Sect. 1. VOn den lineen.

Die lineen ſind zweyerley/ gerade und krumme/ die
BKrum-
[6]FORTIFICATION
Krummen ſind mancherley/ gehoͤren aber keine eigentlich hieher/ als Circkel und
Circkelſtuͤcke.

Eine gerade Linee iſt die kuͤrtzeſte diſtantz zwiſchen zweyen puncten; Bey
den Lineen ſind zweyerley Accidentia und Zufaͤlle inſondeꝛheit zubetrachten/ Pa-
rallelismus und interſectio, Parallel oder gleichlauffende Lineen ſeyn/ welche an
allen Enden und Ecken gleich weit von einander ſtehen/ und nirgend/ wenn ſie
auch in infinitum erſtreckt wuͤrden/ zuſammen kommen.

Problem. 1. Einer gegebenen geraden Lineen eine Parallel-Linie zu ziehen.
Es ſey gegeben die Liniee a b/ dieſer eine andere parallel zu ziehen/ beſchreibe
ich aus den punct c und d Bogen oder Zirckelriſſe e und f, ſo weit die parallel-
Lineen von einander ſtehen ſollen/ als nemlich in der Laͤnge A B, und ziehe genaw
uͤber ſolche Bogen eine gerade Linee g h. Wann die Linee lang/ kan man wohl 3.
oder mehr Bogen machen. Man hat zwar mehr und andere Modos dieſer abeꝛ
iſt in praxi der leichteſte und kan auff dem Felde auch leicht zu Wercke geſtellet
werden/ wenn ich nemlich die Kette oder Strick in den Puncten c und d mit
Pfaͤhlen feſt mache/ und denn ſo weit die parallel-Lineen ſollen von einander ſte-
hen/ die Bogen e und f beſchreibe/ und mit Staͤben abſtecke Fig. 1.

Problem. 2. [Einer] gegebenen Linee eine Parallel-Linee durch einen gewiſſen
gegebenen Punct auſſerhalb der Lineen zuziehen: Es ſey gegeben die Linee i k uñ
uͤber derſelben der Punct l, Als ſetze ich den einen Fuß des Circkels in den gege-
benen Punct/ und ziehe einen Bogen der die Linee gerade in m beruͤhre; Behalte
deñſelbe apertur deß Circkels/ und ſetze einen Fuß nach Beliebung auff die Linee
in
[7]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
in n, und mit dem andern ziehe ich den Bogen o, So ich nun durch den punct l,
uͤber den Bogen o eine gerade Linee als p q, ziehe/ iſt ſolche der vorigen parallel;
Da aber der punct weit auſſerhalb der Lineen als in r were/ muß ich die Linie i k
biß in s nur blind verlaͤngern/ und wie vorgemeldt procediren. Fig. 2.

Oder Fig. 3. beſchreibe ich aus dem gegebenen Punct p, den Circkel-Bogen
vv u, nach Beliebung behalte denn des Circkels-apertur, und beſchreibe aus vv
den Bogen p x, mache vv u mit p x gleicher Laͤnge/ und ziehe durch p und u die
Linee y z ꝛc. Wer mehr caſus zu wißen begehrt/ der beſehe Metium, Urſinum
Trewen/ Svventerum und andere.

Sect. 2. Von den Concurſu der Linien und Winckel:

Weñ zwey Linien (man redet dieſes Orts nur von den geraden Linien/ mit den
Krummen hat man vor dieſesmahl nichts zuſchaffen) nicht parallel/ ſondern
mit den Enden zuſamme lauffen/ machen ſie einen/ wo aber eine die andere vor-
bey laufft/ zwey: Wo ſie aber einander durchſchneiden/ vier Winckel. Solche
Winckel ſind entweder recht/ wenn nemlich die Lineen perpendiculariter, Win-
ckelrecht/ oder nach den Winckelhacken an einander fallen/ oder nicht recht/ ſon-
dern obliq. und dieſer ſind zweyerley/ ſpitziger ſo kleiner/ Stumpffe/ ſo groͤſſer
als recht.

Problem: 1. Eine perpendicular-Linie zu machen ſo gerade mitten auff
die gegebene Linee auffaͤllet/ oder ſelbige rechtwinckelich durchſchneidet. Es ſey
gegeben die Linee a b, auff dieſe ſetze ich den einen Fuß des Circkels in a, und thue
Jhn nach Beliebung/ doch etwas uͤber die Helffte auff/ und reiſſe unten und uͤbeꝛ
B ijder
[8]FORTIFICATION.
der Linee zwey Circkulriſſe/ ſolche ſchneide ich unverꝛuͤcktes Circkuls aus b, in c,
und d durch/ ziehe deñ die Linee c d, ſolche faͤllet in e auf die Linee a b perpendi-
culariter, ſo ich ſie aber biß d verlaͤngere/ ſchneidet ſie dieſelbe rechtwincklich
durch/ und machet nicht allein mit derſelben 4. rechte Winckel/ ſondern theilet
auch ſelbige zugleich in zwey Theil; So ich aber zu den Durchſchnitt d, unter deꝛ
Linee keinen Raum habe/ thue ich den Circkul etwas weiter auff/ und mache
uͤber den Durchſchnitt c einen Durchſchnitt oder thue den Circkul etwas naͤher
zuſammen/ doch daß er uͤber die Helffte der vorgegebenẽ Linee iſt/ und mache un-
ter den Durchſchnitt c einen andern in f und ziehe durch c f eine Linee/ biß ſie die
gegebene Linee in e beruͤhret. Fig: 4. Wie ich nu oben zwey Durchſchnitte machen
kan/ wenn unten kein raum iſt/ alſo kan ich auch unten zwey Duꝛchſchnitte machẽ/
wenn oben kein raum iſt.

Conſect. 1. Wenn ich iedes Theil der Linee a b Fig. 4./ nemlich a e/ und
b e, wider obgedachter maſſen in zwey Theil theile/ ſo iſt dieſelbe in vier/ und dẽ
iedes wieder in zwey/ iſt ſie in 8. Theil/ und ſo fort an/ abgetheilet/ als g a, iſt ein
Viertheil der Liniea a b.

Conſect. 2. Eben auff dieſe Weiſe kan ich auch eine krumme Linee oder Cir-
ckul-Stuͤcke/ wie auch einen Winckel in 24. 8. oder dergleichen Theile abtheilen.
Es ſey gegeben das Circkul-Stuͤcke/ g h, als ſetze ich einen Fuß deß Circkuls in g,
thue den Circkul etwas uͤber die Helffte auff und beſchreibe uͤber demſelben ei-
nen Bogen/ ſolchen ſchneide ich aus dem andern Ende h, in i, durch/ ruͤcke den
Circkul etwas naͤher zuſammen/ (denn ſonſt faͤllet der unterſte Schnitt zu weit
hin-
[9]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
hinaus/ doch wo man wil/ und raum hat/ kan man vorige apertur des Circkuls
wohl behalten) und mache aus g und h den Durchſchnitt k unterwarts/ und
ziehe denn die Linee i k, ſolche theilet den Circkul-Bogen g h, in l, in zwey Theile/
wenn ich nun ein Stuͤck deſſelben als h l, wiederumb beſagter maſſen in zwey
Theil theile/ ſo iſt m h, ein Viertel des Circkuls-Stuͤcks/ und da die Linee i k, und
n o, einander/ als nemlich in p durchſchneiden/ iſt ſolcher punct das Centrum
deſſelben Circkul-Stuͤcks. Fig. 5. Und auff ſolche Maſſe kan man auch in ei-
nem gantzen Circkul das Centrum ſuchen/ dafern man ſolches nicht hat/ wann
man nur zwey Gemercke/ ohngefehr in die mittẽ a b in Circkul macht/ ſolch Stuͤ-
cke/ welches die zwey Gemercke begreifft/ vor ein Circkul-Stuͤcke ſich nur einbil-
det/ und angewieſener maſſen procediret, wie Fig. 6. zeiget. Gleich wie ich nun
in gerader Lineen-Zertheilung/ oben oder unten/ wenn an einem Orte kein Raum
iſt/ zwey Durchſchnitte machen kan/ alſo kan ich auch in Zertheilung eines Cir-
ckuls-Stuͤcks procediren.

Die Theilung eines Winckels betreffende/ ſetzet man einen Fuß des Cir-
ckuls in des Winckels Spitze oder punct q, und machet auff beyden Seiten Lineen/
q vv, und q x Gemerck in r und ſ, nach Beliebung/ iedoch daß ſie gleiche lang
ſeyn/ und aus dieſen Puncten den Durchſchnitt t, ſo ich nun die Linee t q ziehe/
theilet ſelbige dem Winckel in zwey Theile/ wenn ich nun den Winckel x q t oder
vv q t, wiederumb in zwey Theil theile/ ſo procedire ich wie vorhin/ und iſt vv
q u ein Viertheil des Winckels vv q x, und die Helffte des Winckels vv q t Fig. 7.

Auff dem Felde ſchlaͤget man nur bey r und s, nachdem man die Lineen q r
B iijund
[10]FORTIFICATION
und q s, gemeſſen/ und gleich lang gemacht pfaͤhle ein/ und haͤnget ein Ende der
Ketten auff r, daß andere auff s, und nimmt zwey gleiche lange Stuͤck zu beyden
Seiten/ und haͤlt ſie mit den Haͤnden in Punct t, zuſammen und ſtecket den von
q durch t mit Staͤben eine Linee ab/ oder da die Lineen lang/ richtet man aus r
und s [perpendicular]-Lineen auff/ ſo einander in y durchſchneiden/ wie allbereit
angewieſen/ in dem man auff den Lineen q x und q vv, auff ieder noch ein Ge-
mercke machet/ in a und b, ſo lang als q s und q r iſt/ und ſtecket deñ von q durch
y eine Linee mit etlichen Staͤben ab/ ſo lang als man wil/ wie Fig. 8. weiſet/ die-
ſes iſt zuerinnern/ daß nur ein Durchſchnitt uͤber den Punct s und r, zu den per-
pendicular-Lineen gemacht werden darff/ weiln allbereit die Puncta r, und s,
worauff die perpendicular-Lineen fallen ſollen/ verhanden ſeyn; Wenn man
nun zwey puncta hat/ kan man alſobald perpendicular oder parallel-Lineen zie-
hen/ und darff alſo des dritten Puncts nicht;

Problem. 2. Eine perpendicular-Linee/ auff eine andere zumachen/ ſo nicht
mitten/ ſondern in einem andern Punct auffaͤllet/ oder dieſelbe durchſchneidet:
Es ſey gegeben die Linee a b, und auff derſelben der punct c, auff dieſen ſoll eine
Linee perpendiculariter auffallen/ als ſetze ich den einen Fuß des Circkuls in c
und mache zu beyden Seiten auff der Linea a b in d, und e gemercke/ nach Be-
liebung/ iedoch gleiche weit. Aus dieſen Gemercken mache ich denn einen Durch-
ſchnitt in f oder nun in g, weiln ich allbereit den einen Punct in c habe/ und nicht
mehr als einen Durchſchnitt unten oder oben machen darff/ und ziehe die Linea
f c oder g c, nachdem ich oben oder unten den Durchſchnitt gemachet habe Fig. 9.

Problem. 3. Eine perpendicular-Linee zu machen die Gerade auffs Ende
auffalle.

Jn vorgegebener Figur ſoll ich eine perpendicular-Linien ziehen/ die auffs
Ende b auffalle/ ſetze derowegen den einen Fuß des Circkuls in b mit den andern
uͤber der Lineen hineinwerts/ wo ich hin wil/ mache ich einen Punct i, behalte
deſſelben apertur, laſſe den einen Fuß des Circkuls in i ſtehen/ und ziehe ein Cir-
ckul-Stuͤcke/ ſo die Linee a b in k, durchſchneidet/ vom k ſetze ich dich diſtantz i b,
oder i k dreymahl auff den Circkul-Stuͤcke biß in l herum/ und ziehe von l die Li-
nee l, b, Fig. 10. Oder ich ziehe von k durch i, eine gerade Linee/ in dem ich zuvor
uͤber der Lineen hineinwarts ein Punct in i gemacht/ und aus i ein Circkul-
Stuͤcke/ ſo die Linee a b, in k, durchſchneidet/ gezogen habe/ die beruͤhret daß Cir-
ckul-Stuͤcke in l, und ziehe dann die Linee l b, Fig. 11, Oder ich ſetze den einen Fuß
des Circkuls in b, mache mit dem andern uͤber der Lineen hineinwerts wo ich
wil einen Punct i, wie zuvor behalte deſſelben apertur, und mache auff der Li-
neen a b, in k ein Gemercke/ ziehe von k durch i, eine Linea/ nehme die diſtantz
von k biß i, oder von b biß i, und ſetze ſie von i biß l, und ziehe von I die Linee l b
Fig. 12. Auff den Felde laſſen ſich beyde folgende Modi am beſten practiciren, es
ſey gegeben die Linee m n, als nehme ich von m eine diſtantz in o nach beliebung/
und beſchreibe einen gleichſeittigen Triangul m o p, (welches ich gar leicht mit
der Ketten oder zwey Stricken gleicher Laͤnge zu Wege bringen kan) und ver-
laͤngere deſſen Seiten o p biß in q alſo/ daß p q ſo lang ſey als o p und ziehe den
von q auff m ein Linea Fig. 13. Oder auff dem andern Ende bey n, meſſe ich von
n in r,
[12]FORTIFICATION
n, in r, 5 Schue/ henge denn das eine Ende der Ketten auf einen Pfahl in n einge-
ſchlagen und faſſe 4. Schue/ das ander Ende henge ich auff einen Pfahl in den
Punct 3 geſchlagen/ und faſſe mit der andern Hand 5. Schue/ halte beyde Haͤn-
de zuſammen/ ſo habe ich den Punct 5/ von dannen kan ich zu n die begehrte per-
pendicular-Linee ziehen; Jſt aber die diſtantz und die Linee lang/ nehme ich nach
voriger proportion/ 6/ 8/ 10/ oder 9/ 12/ 15/ oder 12/ 16/ 20/ oder 15/ 20/ 25/ ꝛc.
Schue/ denn 3/ 4/ 5/ iſt das Fundament/ das kan ich doppelt/ dreyfach/ vierfach/
fuͤnf-fach und ſo fort annehmen/ wann ich es doppelt nehme ſo henge ich in n ein
Ende der Ketten/ und das ander Ende in den Punct 6/ faſſe aus n, 8. Schue/ uñ
auß den Punct 6. 10. Schue/ und halte die Enden zuſammẽ/ und alſo fort Fig: 14.

Conſect. 1. Ausdieſen Fundament kan man auch am allerbeſten auf dem Fel-
de parallel-Lineen beſchreiben/ denn ſo ich erſtlich auff die Enden der Lineen m n
perpendicular-Lineen/ wie gelehrt/ aufſetze/ und meſſe denn von m und n gleiche
lange Stuͤcke biß in u und t, und ziehe die Linee u t, iſt ſolche der Lineen m n, paral-
lel, und iſt alſo beſchrieben das parallelogram m, n, u, t, Fig: 15.

Problem: 4. Auß einem gegebenẽ Punct uͤber der Linee eine perpendicular auf
dieſelbe zufaͤllen Solcher Punct iſt entweder faſt umbs Mittel der Linee oder na-
he am Ende: Jſt er faſt umbs Mittel/ als uͤber der Linee a b in c, ſetze ich den einen
Fuß des Circkuls in c, mache auf der Linea a b in d, und c gemercke nach belie-
bung und auß demſelben entweder unter der Lineen in f, oder iſt unten kein raum/
unter den Punct c. in g/ oder uͤber denſelben in h einen Durchſchnitt/ dañ ich darff
nur einen Durchſchnitt/ weil ich ſchon den Punct c habe/ und ziehe ſo dann die Li-
nea
[13]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
nea von einẽ Durchſchnitt durch dẽ gegebenẽ Punct/ Fig: 16. Jſt aber der Punct
gantz nahe beym Ende/ als uͤber dem Ende b der Punct i, mache ich zwey Ge-
mercke nach Beliebung/ auß i nach einander auf der Linee in k und l, auß denſel-
ben aber nach der diſtantz k i, und l i, einen Durchſchnitt in m, und ziehe die Linee
i, m, Fig: 17. Dann wann ich in dieſen nach der 16. Fig. procediren wolte/ wuͤrden
ſich die Durchſchnitte gar zu ſehr ſchleiffen und alſo die interſection nicht geſehen
werden koͤnnen/ wo der Punct were. Jſt aber unten kein raum/ ſo ziehe ich von
dem Punct i, auf die Linee a b eine ſchrege Linee nach Beliebung ſo auff derſelben
in n auffaͤllet/ und theile dieſe in o in zwey gleiche Theile/ und auß o mache ich nach
der Laͤnge n o, oder i o, ein Gemercke/ ſo die Linee a b in p durchſchneidet/ ſo ich
nu von i zu p, eine Linee ziehe/ iſt dieſe operation verrichtet Fig: 18.

Problem: 5. Einen gegebenen Winckel einem andern an eine fuͤrgeſtellte Linee
gleich zu machen.

Es ſey gegeben der Winckel a c b, Nu ſoll ich an die Linee d e in Punct f, einen
anſetzen den vorigen gleich/ als ſetze ich den einen Fuß des Circkuls in des Win-
ckels Punct c, und ziehe zwiſchen deſſelben Schenckeln den Bogen h l nach Belie-
bung/ ziehe auch mit ſelbiger Eroͤffnung des Circkuls aus dem Punct f auf die
Linee d e den Bogen g k, mache dem g i gleich h l, und ziehe die Linte i f, ſo wird
der Winckel i f g, auch gleich ſeyn dem Winckel a c b, Fig: 19.

Problem: 6. Eine gegebene Linee in gewiſſe Theile zu theilen/

Oben iſt gemeldet/ wie eine Linee in 2/ 4/ 8/ 16/ und zwar gleiche Theile abzu-
theilen/ Wenn aber andere fuͤrfallen ſo nicht gleich/ ſondern ungleich/ hat man
Cunter-
[14]FORTIFICATION
unterſchiedliche Wege/ ich wil einen nicht alleine in Theilung/ ſondern auch in
proportionirung der Lineen beqvem zugebrauchen anhero ſetzen.

Es ſey gegeben/ die Linea a b, dieſe ſoll ich in drey Theile theilen/ nehme dem-
nach eine andere fuͤr mich/ nemlich d e, lang nach Beliebung/ und ſetze Vngefehr
den Circkel von d in e f und g dreymahl fort/ doch daß d e f g, welches dreymahl
fortgeſetzet/ etwas laͤnger ſey als die Linee a b, faße denn die gantze Laͤnge d g, uñ
beſchreibe einen gleichſeitigen Triangel g h d, nehme die gegebene Linee a b, und
ſetze ſie von h biß k und i, und ziehe i k zuſammen/ ſo wird i k auch ſo lang ſeyn als
a b, ſo ich nu von f uñ e Lineẽ zu h ziehe/ durchſchneidẽ ſolche die Linee i k, (welche
mit a b, gleicher Laͤnge) in l und m, und theilen alſo ſolche in drey Theile. Fig: 20.

Wil ich ſolche Lineen in mehr Theile theilen/ ſo ſetze ich den Circkel ſo vielmahl
fort/ in wie viel Theil ich ſelbige theilen wil/ und procedire wie gelehrt.

Problem: 7. Zu dreyen bekandtẽ Lineẽ die vierdte proportional-Linee zu findẽ/
alſo daß wie die erſte zu der andern ſich verhalte/ die dritte zu der vierdten/ oder
wie die erſte zu der dritten/ die andere zu der vierdten. Als es ſeyn gegebẽ die drey
Linien a b, a c und d e, zu dieſen ſol ich die qvartam proportionalem ſuchen; Die-
ſes wird eben durch vorhergehende Triangel verrichtet; Jch nehme die Laͤngſte
a b zur Baſi , und beſchreibe den gleichſeitigen Triangel a b d, die andere a c ſetze
ich auch auf die Baſin von b in c, die dritte d e aber trage ich von d herunter biß in
e und g, und ziehe die Linee g e, ſolche iſt d e gleich/ ſo ich nun von c zu d eine Linee
ziehe/ durchſchneidet dieſelbige g e in f, und iſt alſo f e die vierde geſuchte pro-
portional-Linee/ denn/ wie ſich verhaͤlt a b zu a c, alſo e g oder g d zu e f, wie Fig: 21.
zuerſe-
[15]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
zuerſehen. Oder ich trageauff die erſte a b nachdem ich zuvorhero einen Trian-
gul gemacht habe/ von a biß in h, die dritte d e und die andere a c ſetze ich von d in
k und l, und ziehe l k, ſolche iſt a c gleich/ ſo ich nun von h zu d eine Linee ziehe/
duꝛchſchneidet ſelbige l k, in l uñ iſt alſo auch i k die vieꝛdte geſuchte Proportional-
Linee/ denn wie ſich verhaͤlt a b zu a h, alſo i k, oder k d, oder l d zu k i, Fig. 22.

Dieſe proportion wird in Arithmeticis Regula Detri oder de Tribus genand/
und hat beyderſeits/ ſo wohl in Geometria als Arithmeticis großen Nutzen.

Sectio 3. Von Circkuͤln und Circkul-Stuͤcken.

Problem. 1. Zu einem gegebenen Circkul oder Circkulſtuͤck das Centrum zufin-
den. Es ſey gegeben daß Circkul-Stuͤck a c, zu dieſem das Centrum zu finden/
mache ungefehr umbs Mittel den Punct b, und theile denn ieglich Stuͤcke
a b und b c durch die Lineen f h und d e in zwey theile/ da ſolche ein ander als in g
durchſchneiden iſt daß Centrum, aus dieſen kan ich nun den gantzen Circkul com-
pliren Fig. 23. Alſo kan ich auch umb drey Puncta einen Circkul beſchreibẽ: Als
es ſeyn gegeben die Puncta [a] b c, dieſe ziehe ich mit zweyen Lineen/ alß a b uñ
b c zuſammen/ theile jegliche in zwey Theil/ wie oben gelehret/ da ſolche einander
als in g durchſchneiden/ iſt das Centrum, aus welchem ich umb ſelbige drey Pun-
cta einen Circkul beſchreiben kan. Fig. 24.

Problem. 2. Wenn eines Circkuls Diameter bekant/ deſſen Peripheriam und
Vmbkreiß zufinden.

Die Proportion des Diameters zum Umbkreyß zu ſuchen/ ſind zwar viele hoch
bemuͤhet geweſen/ iſt aber biß anhero noch nicht erhalten/ wird auch wohl uner-
fundẽ bleiben. 1. Reg. cap. 7. v. 23. ſtehet/ daß Salomons großer Keßel oder Meer
C ijſey
[16]FORTIFICATION
ſey 10. Ellen oben breit geweſen/ uñ eine Schnur von 30. Ellen der Umbkreiß das
iſt wie 1. zu 3. Dieſe proportion aber iſt nicht richtig; Archimedes hat folgende er-
fundẽ: Wie 7. zu 22. alſo der Diameter zum Umbkreiß/ und were alſo nach dieſer
das Meer in Umbkreyß 31 [...]. Ellen geweſen/ iſt zwar beſſer denn vorige/ und ge-
het in kleinen Circkuln an/ in großen wil ſie noch nicht Stich halten.

Ludolph von Colln koͤmmt wohl am neheſten deſſen iſt folgende:

Alſo verhaͤlt ſich der Diameter des Circkuls zu ſeiner Circumferentz. Welche pro-
portio ein wenig groͤſſer/ und ſo ich an ſtatt der letzten 1 ein 0 nehme/ iſt ſie ein we-
nig kleiner. Metius meinet/ ſein Vater ſey auch ziemlich nahe kommẽ/ uñ ſetzet wie
113. zu 355. alſo der Diameter zur Circumferentz, differirt weniger von obiger des
Ludolph von Coͤlln als \frac{1}{1000000}.

Sect. 4. Von den Recht-Liniſchen Figuren.

Wenn mehr als zwey Lineen an den Enden zuſammen kommen/ begreiffen
ſie ein planum oder Figur, unter welchen der Triangul die erſte unvollkommẽ-
ſte/ der Circkul aber (tanqvam ex infinitis lateribus compoſitus) die letzte und
vollkommenſte; Dieſe ſind eneweder Regular/ welche alle winckel und Seitten
gleich/ oder irregular; und dieſe zwar etliche ordinatæ, in denen die gegen einan-
der uͤberſtehende Winckel und Seitten einander gleich (zu dieſen gehoͤren auch
die Oval-Figuren, aus zweyẽ Circkuln componirt) oder inordinatæ, in welchen
nichts (Es geſchehe denn etwa fortuito oder caſu, daß ein oder der ander Win-
ckel oder Linee der ander gleich fiehle) den andern gleich.

Problem. 1. Aus einer gegebenen Lineen einen gleichſeitigen Triangul zube-
ſchreiben. Es ſey gegeben die Linee a b, auß dieſer einen gleichſeittigen Triangul
zumachen/ faſſe ich derſelben Laͤnge a b, und mache auß beyden Enden a und b
oben einen Durchſchnitt in d und ziehe von d zu a und b Lineen/ Fig. 30. Jn ei-
nen Circkul wird ſolcher beſchrieben/ ſo ich den halben Diametrum ſechsmahl in
Circkel herumb ſetze/ und denn immer einen Punct vorbey ſchlagend/ eines umbs
ander gerade Lineen ziehe. Fig. 31.

Problem. 2. Aus zweyen gegebenen ungleichen Lineen einen gleichſchencklich-
ten (æqvicrurum) Triangul zu machen Jch faſſe mit dem Circkul die eine Li-
nee/ ſo die crura oder Schenckel geben ſoll/ nemblich d f, ſetze ſie auff die ander/ als
die Baſin, d e, und beſchreibe von beyden Enden derſelben Durchſchnitt in f, und
ziehe f d und e f Fig. 32.

Problem. 3. Aus dreyen ungleichen Lineen einen Triangtil zumachen; dieſes
wird eben gemacht/ wie das vorige/ nur daß ich zu den cruribus zwey ungleiche
Lineen/ iede abſonderlich nehme/ wie beym Triangul h i k Fig. 33. zuerſehen.

Problem. 4. Einen rechtwinckelichten Triangul zu beſchreiben: Jch beſchrei-
be umb die Baſin einen halben Circkul und mache daß ein Winckel gerade an die
Cirumferentz deß Circkels/ und die andern beyde an die Enden der Baſin fallen/
ſo iſt ſelbiger allezeit recht/ faͤlt er auch zugleich mitten in denſelben Circkul/ ſo iſt
er auch gleichſchencklicht als Fig. 34. ſind die bey den Triangul l q m, und l o m,
rechtwinckelicht/ und jener/ weil der Punct q mitten in den halben Circkul faͤlt/
gleichſchencklicht. So ich aber aus zweyen gewiſſen gegebenen Lineen umb den
rechten Winckel ſtehent/ einen machen ſoll/ ſetze ich die eine auff die ander perpen-
diculariter auff/ wie vorhin gelehret worden/ und ziehe die andern bey den Enden
zuſammen. Fig. 35.

Conſect. Aus dieſem fundament kan ich einen ieglichen Winckel eines Trian-
guls probiren/ ob er rechtſpitzig oder ſtumpf/ denn faͤllt er oben uͤbern halben Cir-
ckel hinaus/ ſo iſt er ſpitzig/ faͤllt er gerade an die Circumferentz des halbẽ Circkuls
umb ſeine Baſin beſchrieben/ ſo iſt er recht/ faͤlt er einwaͤrts/ ſo iſt er ſtumpf/ wie
Fig. 36. an den Winckeln r q s zuſehen.

Problem. 5. Uff eine Linee einẽ rechtẽ Winckel nach eineꝛ gewiſſen gegebenẽ Laͤn-
ge anzuſetzen. Es ſey gegeben die Linee t u, auf dieſelbe ſoll ich in den Punct vv
einen rechten Winckel anſetzen/ deſſen ieglich Crus ſo lang ſey/ wie die Linee x y,
Nehme demnach die Linee x y, und beſchreibe auß vv einen halben Circkul ſolchen
theile
[20]FORTIFICATION
theile ich erſtlich durch die Linee i vv, in zwey und iedes durch die Linee b vv und
c vv wiederumb in zwey Theil/ ſo wird c vv b der begehrte Winckel ſeyn Fig. 37.

Alle dieſer Aꝛten Triãgul koͤnnen auff dem Felde mit einer Ketten/ oder mit ei-
nem oder mehr Stricken/ nach Gelegenheit beſchrieben werden. Von den Tri-
anguln ſind folgende Theoremata in obacht zunehmen.

Theorem. 1. Jn allen Trianguln machen alle drey Winckel zuſammen zwey
rechte/ das iſt 180 Grad.

Conſectio 1. So derowegẽ in einem rechtwincklichtẽ Triangul uͤber dem rech-
ten Winckel als welcher allezeit 90 Grad haͤlt/ noch einer bekant/ kan der dritte
auch nicht verborgen ſeyn/ denn er mit dẽ andern auch 90. Grad machen muß.

Conſect. 2. Jn einem gleichſchencklichten Triangul/ wenn ein Winckel bekant/
der gegen der Baſi uͤberſtehet/ koͤnnen die andern beyde auch nicht unbekand ſeyn/
denn ſo ich denſelben von 180 Grad ſubtrahire, den Reſt halbiere habe ich einen
derſelben Winckel.

Conſect. 3. Jn einem ieglichen ungleichſeitigen Triangul geben zwey bekandte
Winckel den dritten unbekandten/ denn ſo ich die beyde bekande addire/ und von
180. Grad abziehe/ gibt der Reſt den dritten.

Theorem. 2. Die Triangul ſo gleiche Seitten haben/ habẽ auch gleiche Winckel.

Theorem. 3. Die Triangul ſo gleiche Winckel haben/ haben die Seiten gegen
einander proportional.

Theorem. 4. Wenn eine Linee in einem Ttiangul eine Seite deſſelben parallel
laͤuft/ theilet ſie die andern Seiten proportionaliter/ als Fig. 38. iſt die Linee d e
der
[21]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
der Seiten a b parallel, derowegen theilet ſelbige die Seiten a c, und b c,
proportionaliter/ denn wie a c/ zu c d/ alſo c b zu c e/ etc.

Problem. 6. Ein gleichwincklicht und gleichſeittig Vier-Eck zubeſchreiben/ Es
ſey gegeben die Linea a b/ auff dieſe ſolich ein gleichſeitig Quadrat/ deſſen jegliche
Seite ſo lang ſey/ wie a b/ auffſetzen. Dieſes zu erlangen/ ſetze ich auf das Ende
a eine perpendicular-Linea/ a c/ faſſe mit dem Circkul die Laͤnge a b/ und trage
ſie von a in d/ behalte deſſelben apertur und beſchreibe auß d und b/ uͤber dem
Ende b einen Durchſchnitt in e/ ſo ich nun d e und e b zuſammen ziehe/ iſt das
Quadrat fertig. Auff dem Felde ſetze ich auff beyden Enden der Linea a b/ wie
ſchon gelehret/ perpenticularen auff/ mache ſelbige mit a b/ gleicher Laͤnge/ und
ziehe ſie oben zuſammen. Fig. 39. Eben alſo wird auch ein Parallelogram be-
ſchrieben/ nur daß zu ſolchen 2. Lineen/ derer die eine kuͤrtzer als die ander/ erfo-
dert werden. Jn dem ich auff das Ende a die kuͤrtzeſte Linea a c perpendicula-
riter auffſetze/ faſſe dann die Laͤnge der laͤngſten Lineen und beſchreibe auß c uͤber
dem Ende b einen Durchſchnitt in c/ faſſe widerum die Laͤnge der kuͤrtzeſten und
beſchreibe auß b in e/ und ziehe c e und b e zuſammen. Fig. 40. So ich aber in ei-
nem Circkul ein Viereck ſol beſchreiben/ theile ich denſelben durch die zwey Dia-
metros f g/ und h i/ in vier Theil/ ſolches aber zuverrichtẽ/ ziehe ich erſt dẽ Diame-
trum f g/ und theile den Diametrum in zwey Theil/ in dem ich nur oben in h oder
unten in i einen Durchſchnitt mache/ weiln ich allbereit das Centrum habe/ ziehe
dann die puncta g i/ i f/ f h und h g zuſammen/ ſo iſt das Vier-Eck im Circkul be-
ſchrieben/ Wenn ich nun ein Viertheil als h f wieder in k in zwey Theil theile ſo iſt
Dh k ei-
[22]FORTIFICATION
h k eine Seite eines Achtecks/ und gehet ſolches in einen dergleichen Circkul acht-
mal herumb/ Fig. 41.

Problem. 7. Ein gleichſeittig Fuͤnff-Sieben- und Zehen-Eck in einen Circkul zu
beſchreiben/ Fig. 42. Ziehe ich durch des gegebenen Circkuls Centrum a den Dia-
metrum c b, den halben Diametrum a b, theile ich in d in zwey Theile/ und richte
zugleich auß a und d perpendicularen auf/ ſo den Vmbkreiß des Circkuls in e
und l, beruͤhren/ ſetze denn den einen Fuß deß Circkuls in d, und thue ihn auf biß
in e, und ziehe den Bogen e f, deſſen Subtenſa e f, iſt eine Seite eines Fuͤnffecks/ f a,
eines Zehenecks/ d l, aber eine Seite eines Siebenecks in ſelbigen oder dergleichen
Circkul zu verzeichnen.

Problem. 8. Ein Regulier Neun-Eck zu beſchreiben.

Jch beſchreibe nur erſtlich einen gleichſeittigen Triangul in den Circkul/ und
theile denn ein jedes Bogenſtuͤck wieder in drey Theile/ ſo wird ſolches ein Neuͤn-
Eck geben/ Fig. 43.

Oder ich theile den Semidiametrum A B in C halb/ und ziehe durch ſolchen
Mittelpunct des Sediametri C, eine Winckelmaͤſſige oder perpenticular-Sub-
tenſa D E, die den Circkul auff beyden Seiten in D und E beruͤhre/ darnach ma-
che ich uͤber den Semidiametrum A B mit unverruͤcktem Reiß Circkul/ darauß der
Vmbkreiß beſchrieben worden/ auß D und E zween Bogen A G B und A F B,
und theile denn ferner den Semidiametrum A B in 3. gleiche Theile/ und ziehe
durch den beym Centro A nechſten Theil eine perpendicular-Linee F G, welche
die beyde Bogen in F und G beruͤhret/ wenn ich nun das Linial an das Centrum
A, und
[23]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
A, und dieſe Puncta F und G anlege/ ſo begreiffen die nach dem Linial gezogen
zwo Lineen A F H und A G I, im Vmbkreiße den neunden Theil des Circkuls/
deſſen Subtenſa H I, iſt die Seite der Neun-Ecken/ und ſo ich damit auff dem Cir-
ckul herumb fahre/ und die Bogen mit Lineen unterziehe/ ſo ſchlieſſet ſich das
Neun-Ecke/ wie Fig. 44. zeiget.

Problem. 9. Ein Regulier Fuͤnffzehen-Eck in einem Circkul zu beſchreiben/
Dieſes zu verrichtẽ/ beſchreibe ich erſtlich in demſelben ein Drey-Eck/ und denn ein
Fuͤnff-Eck/ alſo daß dieſe beyde in einem Winckel zuſammen lauffen/ ſo gibt die
Diſtantz der unterſten Puncten deß Trianguls und Fuͤnff-Ecks eine Seite deß
Fuͤnffzehen Ecks/ als Fig. 45, a b und c d.

Problem. 10. Noch etliche andere Polygonal-Figuren/ ſo mit den andern kei-
ne Verwandtſchafft/ oder auß denſelben deduciret werden koͤnnen/ Mechani-
ce zu beſchreiben/ zu einem Eilff-Eck/ theilet man den halben Diametrum in 16.
Theile/ derſelben 9 ſind eine Seite deſſelben.

Eine Seite deß Dreyzehenecks gibt der halbe Diameter in zwey Theile gethei-
let/ Weiln aber gemeiniglich der halbe Semidiameter hierzu in etwas zu groß faͤl-
let/ und den Circkul nicht gantz genau eintheilet/ ſo kan man ein wenig darunter
biß auff 13. von 27. Theil deß Semidiametri nehmen/ und da es nicht gantz ein-
treffen wolte/ etwas mit dem Reiß-Circkul nach oder zu geben/ ſintemal dieſes
ohne daß nur ein Modus Mechanicus iſt/ ſelbiger in 30. Theile getheilet/ derer 11.
machen eine Seite deß Siebenzehen-Ecks.

So ich einen gleichſeittigen Triangul in einem Circkul beſchreibe/ und eine
Seitte deſſelben Trianguls in fuͤnff Theil theile/ iſt ſolcher ein Theil eine Seite
deß Achzehen-Ecks.

Zum Neunzehen-Eck nimbt man ⅓ deßhalben Diametri. Weil aber dieſe Cir-
ckul-Theilung nur mechaniſch/ und ziemlich muͤheſam/ pflegt man ſich derſel-
ben nicht gern zu gebrauchen/ ſondern man kan Adiæ trewen Rath hierinne fol-
gen und mit auff- und zuthuung des Circkels ſo lange ſuchẽ/ biß man die begehrte
Theilung findet/ oder wie Metius wil/ welches beſſer iſt/ ich theile den Circkul
durch zwey Diametros in vier gleiche Theil/ und ein Viertheil deſſelben wieder
in ſo viel Theil/ als der Circkul ſol getheilet werden/ dieſe viere geben denn eine
Seite der begehrten Vielſeittigen Figur. Sonſten kan man ſich auch folgen-
der Tabellen gebrauchen. Jn der erſten Columna ſeynd die Seitten der Regu-
lar-Figuren/ von Dreyeck biß zum Dreißig Eck aufgezeichnet/ wenn der Radius
oder der halbe Diameter 100. Ruthen/ o Schue/ 9 Theile oder Zolle haͤlt. So ich
nun auß einen bekanten Maaßſtabe 100. Ruthen/ o Schue/ o Zoll/ nehme/ und
einem Circkul beſchreibe/ kan ich auß beygefuͤgter Tabelle leicht die Seite/ nach
jhrer Zahl finden/ und/ ſo offt noͤtig/ in den Circkul herumb ſetzen.

So ich aber auß einer gegebenen Linea und unbekandten Radio oder halben
Diametro eine vielſeittige Figur beſchreiben ſol/ muß ich mich der proportio-
nirung gebrauchen. E. gr. Es ſey gegeben die Linea a b, 60. Ruthen/ oder 600.
Fuß/ auß dieſer ſol ich ein Siebeneck beſchreiben/ deſſen jegliche Seite 600. Fuß
halte/ Spreche derowegen per Regulam de tribus die Seite eines Siebenecks in
beſagter Tabell 86. R. 7. S. 8. Zoll gibt den halben Diametrum, 100. R. o. S.
o. Zoll/ Was gibt die Linea a b, von 60. Ruthen/ o/ Schue/ o Zoll/ vor einen
halben Diametrum.

Multiplicire derowegen 60. Ruthen/ o/ Schue/ und o. Zoll/ mit 100. Ruthen/
o/ Schue/ und o/ Zoll/ und was herauß kombt/ dividire ich mit 86. Ruthen/
7 Schue 8. Zoll/ ſo kommen 69. Ruthen/ 1 Schue/ und 4 Zoll zum halben Dia-
metro herauß: So ich nun dieſe auß einem Maaßſtabe faſſe/ und einen Cir-
ckul beſchreibe/ nehme darnach aus ſelbigen Maaßſtabe 60/ Ruthen/ o/
Schue/ o Zoll/ reichen ſelbige gerade ſiebenmal herumb/ und theilen den Circkul
in ſieben Theile/ und alſo procedire ich auch mit denen andern Exempeln,

So ich aber Geometricè ohne Calculation den begehrten halben Diametrum
ſuchen wolte/ nehme ich auß einen Maaßſtabe den Radium oder halben Diame-
trum c d, 100. Ruthen/ o Schue/ o Zoll/ und beſchreibe mit demſelben den gleich-
ſeittigen Triangul c ſ d, faſſe denn auß ſelbigem Maaßſtabe die Seitte deß Viel-
Ecks/ ſo ich beſchreiben wil auß obiger Tabelle/ E. g. eines Siebenecks/ welche iſt
86. Ruthen 7. Schue/ 8. Zoll/ trage ſelbige in dem Triangul von f biß in g und h
herunter/ und ziehe die Linee g h, auff dieſe trage ich die Linca ab, 60. Ruthen/
o. Schue/ o. Zoll/ von h, biß in i, alſo daß h i mit a b gleicher Laͤnge ſey/ und ziehe
D iijvon
[26]FORTIFICATION
von f, durch i, eine Linee/ ſo die Baſin deß Trianguls in e beruͤhret/ alſo wird e d
der begehrte halbe Diameter oder Radius ſeyn/ mit welchem/ ſo ich einen Circkul
beſchreibe/ reichet die Linea a b oder h i, gerade ſiebenmal in denſelben herumb/
und alſo mit allen andern/ Fig. 46. Jſt aber die gegebene Seite laͤnger/ als die
in der Tabellen/ E. gr. Es ſey gegeben vorige Linea a b, auß dieſer ſol ich ein
Sechzeheneck beſchreiben/ als nehme ich wiederum auß dem Maaßſtabe den Ra-
dium oder halben Diametrum c d, 100. Ruthen o. Schue/ o. Zoll/ und beſchreibe
mit demſelben den gleichſeittigen Triangul c f d, und nehme dann auß der Ta-
belle die Seite eines Sechzehen-Ecks/ nemlich 39. Ruthen/ o Schue/ 2. Zoll/ und
ſetze ſie von f biß k und l, und ziehe die Linea k l, ſolche verlaͤngere ich biß in m, und
trage die Linea a b biß auff k m, alſo daß k m, gleich ſey ab, 60. Ruthen/ o Schue
o Zoll/ verlaͤngere die Baſin von c biß in n ein Stuͤcke nauß/ und ziehe von f
durch m eine Linea/ ſo die verlaͤngerte Baſin, d c in n, erreichet/ und iſt alſo d n,
der geſuchte halbe Diameter, mit welchem/ ſo ich einen Circkul beſchreibe/ gibt
k m oder a b ein Latus oder Seite eines 16. Ecks in demſelben. Fig. 47. 3. So
letzlich die Seite in der Tabellen laͤnger iſt/ als der Radius, welches ſich nur
begibt in Drey-Vier- und Fuͤnff-Eck alleine/ als E. G. in Vier-Ecken/ ſo
nehme ich abermals auß dem Maaßſtabe den Radium oder halben Diame-
trum c d, 100. Ruthen/ o. S. o. Zoll/ und beſchreibe mit demſelben den gleich-
ſeittigen Triangul c f d, und verlaͤngere die Seiten f c, und f d, biß in o und
p, alſo daß f o und f p eine Seite deß Vier-Ecks auß der Tabellen/ nemblich
141. Ruthen/ 4. Schue/ 2. Zoll halte/ ziehe die Linee o p zuſammen/
und
[27]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
und trage von p in q die gegebene Linea a b, und ziehe denn von q, zu f eine Linee/
ſolche durchſchneidet die Baſin deß Trianguls in r, und iſt alſo d r, der geſuchte
Radius oder halbe Diameter, mit welchem/ wenn ich einen Circkul beſchreibe/ ge-
het p q viermal in denſelben herum/ Fig. 48.

Die ander Columna haͤlt in ſich die perpendicula der Trianguln in den vielſei-
tigen Figuren; Dieſer Nutzen iſt/ wenn ich die Latera oder Seiten mit jhren per-
pendiculis multiplicire, das product halbiere/ und den Reſt mit der Zahl der
Seitten wieder multiplicire allhier mit 7/ weiln es ein Sieben-Eck iſt/ was her-
aus komt/ gib mir den Superficial-Jnhalt der gantzen vielſeittigen Figur. Da
aber die Seitten der Figuren anders ſeynd/ als in beygefuͤgter Tabelle/ muß ich
auch/ wie vor/ nach denſelbẽ proportionaliter die perpendicula ſuchẽ/ Als/ wenn
eine Seite in 7. Eck/ 60 Ruthen/ o Schue/ o Zoll were/ ſpreche ich/ die Seite der
Tabellen in Sieben-Eck 86. Ruthen/ 7. Schue/ 8. Zoll/ gibt das perpendiculum
90. Ruthen/ 1. Schue/ o Zoll/ was gibt die Seite 60. Ruthen/ o Schue/ o Zoll
vor ein perpendiculum; Wann ich nun 60. Ruthen/ o Schue/ o Zoll/ mit 90.
Ruthen/ 1. Schue/ o Zoll/ multiplicire, und was heraus kombt/ mit 86. Ruthen
7. Schue 8, Zoll dividire, ſo kommen herauß 62. Ruthen 2. Schue/ 9. Zoll/ dieſe
miteinander multipliciret, geben 3737.40.00. derer Helffte/ 1868.70.00. mit 7.
multipliciret, kommen 13080.90.00. das iſt 13080 quadrat-Ruthen/ 90 quadrat-
Fuß. oo quadrat-Zoll fuͤr den Superficial-Jnhalt eines Sieben Ecks/ deſſen jeg-
liche Seite 60. Ruthen/ o Fuß/ o Zoll halte \&c.

Problem. 11. Auff eine jede gegebene Linea eines jeden begehrten Viel-Ecks/
Poly-
[28]FORTIFICATION
Polygon oder Figur, wie auch Centri Winckel auffzuſetzen. Es ſey gegeben die
Linea a b, auff dieſe ſol an den Punct c eine Linea fallen/ die auff der eine Seiten
den Polygon, auff der andern den Centri Winckel eines Fuͤnff-Ecks gebe; Als be-
ſchreibe ich aus dem Punct c einen halben Circkel nach Beliebung/ theile denſel-
ben in 5 Theile/ und ſchneide ſolcher 2 durch die Linea c d ab/ ſo iſt b c d des Cen-
tri, und a c d der Figur Winckel eines Fuͤnffecks. Fig. 49. und alſo auch in an-
dern/ es ſeyn 6/ 7/ 8 Eck/ \&c: ſo muͤſſen allezeit 2. Theil fuͤr den Winckel deß Cen-
tri abgeſchnitten werden/ und in ſo viel Theil muß der halbe Circknl getheilet wer-
den/ ſo viel Eck die begehrte Figur haben ſol/ als in 9 Eck in 9. Theil/ in 12. Eck in 12.
Theil und ſo fort an/ allezeit aber werden 2. Theil vor dem Centri Winckel abge-
ſchnitten.

Problem. 12. Ein Oval, oder Figur/ wie ein Ey geſtalt/ auffzureiſſen/ Dieſe
und die beyden nachfolgenden Figuren/ ſo man Irregulares ordinatas nennet/
ſchicken ſich gar wol/ alte gebauete Staͤdte/ die meiſtentheils in die Laͤnge/ oder
auff den Principal-Gaſſen nach den Pforten zu außgebauet/ an den Seitten
aber eingezogen/ und alſo nicht ohne groſſe Erweitterung oder Abſchneidung in
Rcgular-Figuren koͤnnen gebracht werden/ damit zu belegen: Jetzo wird nur
angewieſen/ wie ſolche Figuren zu vorzeichnen; Wie ſie aber ſollen gefortificirt
werden/ wird unten gemeldet. Eine Oval-Figur zu machen beſchreibet man
E. G. auf die Linea a b einen gleichſeittigen Triangul a b c, und auff der andern
Seiten auch einen a b d, und verlaͤngert deſſelben Crura oder Schenckel zu bey-
den Seiten in e f g, und h, nimbt denn mit dẽ Circkul eine Laͤnge nach Beliebung/
und
[29]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
und reiſſet aus dem Punct a zwiſchen die Lineen e f ein Circkul-Stuͤck i k, behaͤlt
deſſelben Circkuls apertur und reiſſet aus b auch ein ſolches/ nemlich l m, ſetzet
dann einen Fuß des Circkuls in d, und thut ihn auff biß k, und reiſſet den Bogen
l k, behaͤlt deſſelben apertur, und reiſſet aus c den Bogen i m, ſo iſt die Oval-Fi-
gur fertig. Fig 50.

Problem. 13. Die andern Irregulares ordinatas, zubeſchreiben. \&c. Vnter
dieſen hat die erſte die Seitten eines umbs ander laͤnger und kuͤrtzer/ und wird
aus einem Regular, Sechs-Acht- oder Zehen-Eck genommen; Dieſe zu verzeich-
nen/ mache ich eine Regular-Figur, ſo halb ſo viel Seiten hat/ als dieſelbe/ daraus
ſie genommen/ als iſt ſie aus den Sechs-Eck/ einen Triangul/ aus dem Acht-Eck/
ein quadrat, \&c. Allhier wird das Sechs-Eck behalten/ nehme derowegen aus
vorgehender Tabelle aus einem Maaßſtabe die Seitte eines Sechs-Ecks/ 100.
Ruthen o. Schue/ o Zoll/ und beſchreibe den Triangul a b c, und uff deſſen jegli-
che Seite mache ich ein Parallelogram, deſſen kuͤrtzeſte Seiten die Laͤnge des Per-
pendiculi im Sechs-Eck 86. Ruthen/ 6. Schue/ o Zoll haben/ nemlich a b f g,
b c d e, a c i h, verlaͤngere dann die auswendigen Seitten der Parallelogrammen
zu beyden Seiten hinaus/ und verlaͤngere auch die Seiten des Trianguls/ biß ſie
mit den auswendigen verlaͤngerten Seitten der Parallelogrammen in den Pun-
cten k l m n und o p zuſammen ſtoſſen/ und ziehe dann k l, m n, und o p auch zu-
ſammen Fig. 51. Die ander dieſer Art zeucht ſich in die Laͤnge/ und hat nur die
zwey gegen einander uͤber ſtehende Seitten laͤnger als die andern/ Jch ziehe eine
Linea a b von 100. Ruthen. o Schue/ o Zoll/ und ſetze an dieſelbe zu beyden Sei-
Eten 2.
[30]FORTIFICATION
ten 2 Parallelogrammen nach obiger proportion, als a b, c d, und a b e f, verlaͤn-
gere die außwendigen Seiten der Parallelogrammen wie auch die Linee a b zu
beyden Seiten hinaus/ aus den Puncten a, und b ziehe ich mit dem Radio 100.
Ruthen/ o. Schue/ o Zoll einen halben Circkul/ ſolcher beruͤhret die verlaͤngerte
außwendige Seiten der Parallelogrammen in g, h, i, k, und die verlaͤngerte Li-
nee a b, in l und m, von g und i, Jtem/ von h und k ziehe ich zwey Latera oder
Seitten eines Sechs-Ecks biß in l und m. Jſt die Figur aber auß dem Acht-Eck
genommen/ theile ich die Circkul-Stuͤcke g l i, und h m k in drey auß dem Zehen-
Eck in vier Theil. Wil man die Figur lang haben/ kan man die Seitten der
Parallelogrammen c d und e f, 2/ 3 oder 4 mal ſo lang nehmen/ doch denn muß
man auch 2/ 3/ 4 oder mehr platte Bollwerck daran legen/ davon hernacher/
Fig. 52.

Theorem. 1. Eine iegliche Regulier-Figur haͤlt ſo viel gleichſchencklichte Tri-
angul in ſich/ als ſie Seitten hat/ derer Puncta in Centro zuſammen lauffen.

Theorem. 2. Eine iegliche Irregulier-Figur/ kan in ſo viel ungleichſeittige
Triangul/ als ſie Seitten hat/ abgetheilet werden/ weniger zwey. Als/ eine fuͤnff-
ſeittige gibt 3. eine ſechsſeittige 4. Triangul/ wie Fig. 53. a b c d e zu ſehen/ Denn
ſo ich von dem Winckel a zu d und c, Lineen ziehe/ werden drey Triangul daraus/
als a b c, a c d, und à d e.

Theorem 3. Einer ieglichen vielſeittigen Figur Winckel machen in einer
Summa ſo viel rechte Winckel/ oder halten ſo vielmal 90 Grad/ als die Figur
doppelte Seitten hat/ weniger viere. Als/ ſo ich habe eine fuͤnffſeittige Figur/ iſt
derer
[31]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
derer duplum zehen/ davon viere/ bleiben ſechſe/ machen alſo alle Winckel dieſer
Figur ſechs rechte/ oder halten ſechsmahl 90. Grad/ das iſt 540. in einer
Summa.

Conſect. Hierinne beſtehet nun die rechte Proba, wenn ich einen Orth nach
den Winckeln ineſſe/ ob die Winckel auch recht genommen ſeyn; denn komt derer
Summa zuſammen genommen/ mit obgedachter Regul uͤber ein/ hab ich recht
obſerviret, wo nicht/ iſt in einem oder andern Winckel ein Fehler begangen. Die
außwendige eingebogene Winckel aber haben hier nichts mit zuthun/ ſondern
ich rechne die eingebogene Seitten nur fuͤr eine gerade Lineen/ die eingebogenen
Winckel aber ziehe ich von 180 Grad ab/ den Reſt aber von der zuſammen gecol-
ligirten Summa der Winckel/ Vid. Pitiſc. Trigon.

Theor. 4. Einer ieden vielſeittigen Figur Jnhalt zu finden/ iſt am beſten/
daß man ſelbige zu Triangulen mache/ eines ieglichen Trianguls Jnhalt abſon-
derlich ſuche/ und denn zuſammen in eine Summam colligire.

Eines ieglichen Trianguls Jnhalt wird gefunden/ ſo ich ein Perpendiculum,
(welches eine Linea iſt/ von einem deſſelben Winckel auff die gegen uͤberſtehende
Seitte perpendiculariter, oder recht wincklicht auffallend) mit der halben Baſi/
oder die halbe Baſin mit dem gantzen Perpendiculo multiplicire, oder auch das
gantze Perpendiculum mit der gantzen Baſi, und das Product halbiere/ Solches
gibt den Superficial-Jnhalt deſſelben Trianguls/ Do his \& aliis vid. Sebaſtia-
num Curtium von Landmeß.

Theor. 5. So ich die gantze Circumferentz eines Circkuls mit der Zahl der
E ijSeiten
[32]FORTIFICATION
Seiten der Figur dividire, was heraus kombt/ gibt mir den Winckel beym Cen-
tro, dieſen von 180. abgezogen/ bleibt der Figur- oder Polygon-Winckel/ Als ſo
ich 360. mit 5. dividire, kommen 72. iſt ſolcher der Winckel des Centri in Fuͤnff-
Eck/ dieſen von 180 abgezogen/ bleiben 108. Gr. fuͤr den außwendigen Figur-
oder Polygon-Winckel/ und alſo auch in andern.

Sectio I.
Von der Maße.

Von dieſem iſt zu mercken/ daß ſelbige an unterſchiedlichen Oertern unter-
ſchiedlich/ nicht allein was die Schue/ ſondern auch die Ruthen betrifft: Denn
erſtlich die Schue anlangend/ gebrauchen ſich etliche der Nuͤrnberger/ Straß-
burger und anderer Stadt-Schue: Etliche einer halben Brabandiſchẽ/ ander ei-
ner halben Schwediſchen Ellen: Etliche rechnen nach Geometriſchen Schritten
fuͤnff Schuauff einen Schritt/ und zwey Schritt auff eine Ruthe. Am ge-
braͤuchlichſten aber iſt/ ſonderlich in den Niederlanden/ der Colniſche oder Rein-
laͤndiſche Schu/ welcher mit der alten Roͤmer Schu/ wie Snellius wil/ uͤberein
kommen ſol. Zum andern die Ruthen: So nehmen etliche 16. etliche 12. Fuͤß oder
Schu
[33]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
Schu auff eine Ruthe. Die Recentiores aber behalten zwar die Reinlaͤndi-
ſche zwoͤlfffuͤſſige Ruthe in ihrer rechten Laͤnge/ theilen aber ſolche nicht in 12. ſon-
dern umb beſſerer Bequemligkeit halber im rechnen in 10. Theile/ welche ein jeder
ſeiner Beliebung nach Schue oder Zehender einer Ruthen nennen mag/ derer
auch in hernachfolgender Calculation ſollen gebrauchet werden/ daß zwar Ru-
then/ Ruthen ihrer rechten Laͤnge nach bleiben/ ſolche aber werden in Zehentheil/
und ieder Zehender wieder in zehen Zoll/ und Theile getheilet/ welche die 12. oder
16. ſchuige Ruthe behalten/ theilen auch wieder einen Fuß in 12. oder 16. Theil.
Allhie iſt zu mercken/ wenn in dieſem Tractat eine Zahl gefunden wird/ ſo mit
Puncten unterſchieden/ daß die erſte Ruthen/ die ander Schu/ und die dritte
Zoll bedeute/ als wenn ich ſetze 17. 8. 4. ſeynd 17. Ruthen/ 8 Schue/ 4 Zoll/ oder
17\frac{84}{106} Wie die zwoͤlfffuͤſſige Ruthẽ in zehenfuͤſſige/ und hergegen ſollen verendert
werden/ haben Freitagius und Svventerus in ſonderliche Tabellen verfaſſet.
Die beygefuͤgte Linea A B iſt ein Viertheil deß Nuͤrnbergiſches/ C D des Rein-
laͤndiſchen Schuhes/ nach der zwoͤlfffuͤſſigen Ruthen/ wie er von Metio, Freita-
gio, und Lochmanno verzeichnet/ E F aber ein Viertheil eines Zehen Wercke einer
Reinlaͤndiſchẽ Ruthẽ/ und koͤnnen ohne Jrrung dafuͤr gebraucht werdẽ Fig. 54.

Problem. Einen kleinen Maßſtab oder Meß-Linee/ darnach die Figuren auff
dem Papier ins klein auffzureiſſen/ zumachen. Dieſen belangend/ kan ich denſel-
ben groß oder klein machen/ nach dem ich die Figuren haben wil/ Als ich ziehe ei-
ne Linea a b, faſſe den Circkul zuſammen/ und ſetze ihn von b in c, 10. mal fort/
nehme denn alle 10. Theile b c/ und trage ſie noch etliche mal fort/ nehme denn
E iijall
[34]FORTIFICATION
5. mal/ die kleinen gelten Fuͤß/ die groſſen Ruthen/ Fig. 55. Da ich aber die Thei-
lung noch genauer haben wil/ kan ich folgende Schalam oder Meßleiter verfer-
tigen: Jch ziehe eine lange Linee c d nach Beliebung/ und dieſer auf 1. oder 1½ Zoll
breit eine ander f h, parallel, und connectire beyde mit der Linea c f, nach rechten
winckeln/ thue darnach den Circkul ſo enge zuſammen/ als ich wil/ nach dem ich
die Scal groß oder klein haben wil/ und ſetze ihn in ſolcher Diſtantz von c in e/ und
von f in g zehenmal fort/ faſſe denn alle zehen Theile c e, und trage ſie auff der
oberſten und unterſten Parallel-Linien etliche mal fort/ als hier viermal/ und
ſchlieſſe alſo das Parallelogram, c d f h, ziehe auch die gegeneinander uͤberſtehen-
de Puncta mit Quer-Linien zuſammen/ die Quer-Linien c f und d h, theile ich in
10. Theile/ und ziehe noch zwiſchen den Lineen c d und f h, neun andere mit dieſer
Parallel; Mit den kleinen Theilungen aber procedire ich alſo: Jch fange bey g
an/ und ziehe biß e, eine Quer-Lineenauffwerts/ von e ziehe ich wieder biß i eine
Quer-Linien niederwerts/ und von dannen wieder biß 2. auffwarts/ von 2 zu 3/
wieder niederwarts/ und ſo fort an/ biß in den Punct c, zeichne die oberſten
Puncta von e biß c mit 2/ 4/ 6/ 8/ 10/ und die unterſten von g biß f, mit 1/ 3/ 5/ 7/ 9/
10/ die Parallel-Lineen aber zeichne ich ſo wol niederwarts von c, biß f, als auff-
warts von g, biß e, mit 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Die andern Zwerg-Linien aber
oben und unten mit 1. 1. 2. 2. 3. 3. \&c. als gleiche gegen einander uͤberſtehende Zah-
len/ und iſt alſo die Schala fertig. Fig. 56.

Jhr Gebrauch nun iſt dieſer; Jch habe eine Linee i k, ſolcher rechte Laͤnge auff
der Schal zu erfahren/ faſſe ich dieſelbe mit dem Circkul/ und trage ſie auff den
paral
[35]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
parallel-Lineen auff und nieder/ biß ſie mit beyden Enden/ mit einem in den groſ-
ſen/ und mit dem andern in den kleinen Theilungen eine Zwerg-Linea (doch auff
einer Parallel) beruͤhre/ als die gemeldte faͤlt in den groſſen Theilungen mit einem
Ende auff die Quer-Linee 1. 1. und in den kleinen/ uff der fuͤnfften Parallel-Linien
erreicht ſie mit dem andern die Quer-Linea zwiſchen 6. und 7, Als ſage ich/ ſolche
Linea ſey lang 1. Ruthe/ 6. Schue. 5. Zoll. Dieſes iſt zu mercken/ wann der Circkul
auf eine Linee/ ſo von oben herunter laufft/ zu ſtehen kombt/ ſo zehle ich die Schue
oben/ und die Zoll von c herunter biß f, wenn aber der Circkul auf eine Linee/ ſo
von unten herauf laufft/ zu ſtehen kombt/ ſo zehle ich die Schuh unten/ und die
Zoll von g biß e herauff.

Conſect. Dieſe Schala iſt auch nuͤtzlich allerley Art Linien nach Beliebung zu
theilen. Es ſey gegeben die Linea l m, die ſol ich in 3. Theil theilen/ als faſſe ich die-
ſelbe mit dem Circkul/ ſetze denn einen Fuß in g/ und den andern auf die dritte
Quer-Linie in o/ und ziehe die Linea g o, welche gleich iſt l m, und von den Quer-
Lineen 1. 1. 2. 2. 3. 3. nicht allein in 3. Theile/ ſondern auch von den Parallel-Lineen in
9. gleiche Theile getheilet wird. Jſt die Linea lang/ und ſol in viel Theile gethei-
let werden/ kan ich ein Theil zwey oder drey gelten laſſen; Jſt ſie kurtz/ kan ich die
Parallel-Linien zur Theilung/ an ſtatt der Quer-Lineen/ gebrauchen. Wer es noch
genauer ſucheu wil/ kan eine ſolche Meßleiter oder Inſtrument zurichten/ wie
Svventerus beſchreibet/ Tract. 1. lib. 1. propoſ. 15. auf welchen man ein 100. Theil
eines Zolles finden kan/ Solche Scrupuloſitaͤt aber wird dieſes Orts unnoͤtig ge-
achtet.

Sectio II.
Von den Inſtrumenten.

Die Inſtrumenta ſind zweyerley/ etliche gebrauchet man auff dem Felde/ ettli-
che auff dem Papier. Jm Felde gebrauchet man insgemein/ Erſtlich/ einen hal-
ben oder gantzen Meſſings-Circkul (wer einen gantzen gebrauchen wolte/ koͤnte
des Metii Anleitung nach/ das Linial nicht beym Centro, ſondern bey der Cir-
cumferentz anmachen/ und den gantzen Circkul nur in 180. Grad theilen/ ſo
wuͤrden die Theilungen noch eins ſo groß/ als ſonſten; Man kan auch nur einen
Quadranten/ ja Sextanten und Octanten/ das iſt vier/ ſechs/ und acht Theil ei-
nes Circkuls gebrauchen/ und da die Winckel groͤſſer fallen/ mals man ſie auff dẽ
Inſtrument haben kan/ an ſtatt derſelben ihre Complementa nehmen/ aber dieſes
iſt nicht fuͤr einen Incipienten, ſondern fuͤr einen in dieſer Kunſt geuͤbeten/ der ei-
nen Winckel auß dem andern zu colligiren weiß/ denn ſonſt gibt es leichtlich Jr-
rung: Dieſer gantze oder halbe Meſſings Circkul (welcher am gemeinſten) wird
mit oder ohne ein Compaß zugerichtet/ wer einen ſolchen nicht hat kan fuͤr den-
ſelben ein fein viereckicht oder rund und glatt gehobelt Brett/ und ein Lineal mit
zweyen Abſehen/ von Meſſing oder Zinn/ (welches faſt beſſer/ weil es fein ſchwer
und gewiſſe lieget) fein ſtarck gemachet/ auff einen dreybeinichten hoͤltzern
Stul geleget/ gebrauchen. Vnd kombt man hiermit faſt beſſer/ gewiſſer und ge-
ſchwinder fort/ denn mit den kuͤnſtlichen Inſtrumenten: denn erſtlich kan man
als fort ex tempore auff dem Felde einen jeglichen Plan damit in den Grund
legen/
[37]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
legen/ und darff man nicht allererſt die Winckel in eine Schreibe-Taffel/ (wel-
ches ſonderlich bey kalten Wetter ſehr beſchwerlich und leicht Jrrungen verur-
ſachen kan) verzeichnen/ und denn zu Hauße auffs Papier mit einem Transpor-
teur uͤbertragen; Zum andern/ kan man ſtracks/ wenn die Figur auffs Brett ge-
riſſen (auff welches doch ein Papier zuvor fein glatt aufgeklebet oder gehefftet
ſeyn muß) dieſelbe in Augenſchein nehmen/ und bald ſehen/ ob etwa hie oder da
ein Fehler begangen/ und denſelben leicht endern. Zum dritten/ gibt es mit dem
einſtecken des Stabes groſſe Beſchwerung/ dann bald weicher/ bald ſteinicher/
oder auch wol gefrorner Grund; und da ſchon der Grund gut/ wackeltdoch gleich-
wol das Jnſtrument hin und wieder/ wenn es ein wenig wehet/ oder ſonſt ange-
ruͤhret wird/ das Lineal zurichten; und betreuget alſo das Geſichte/ und gibt un-
gewiß meſſen; Wenn ich aber einen dreybeinigen Stul habe/ deſſen Fuͤſſe unten
mit eyſſern Spitzen oder Stacheln beſchlagen/ bin ich dieſer in commoditaͤt
uͤberhoben. Noch betruͤglicher iſt es/ ohne Zuruͤckſehen nach dem vorigen Stan-
de/ ſich auff den Compaß alleine/ der auff dem Jnſtrument iſt/ verlaſſen/ denn
es ſol niemals faſt zutreffen/ ob man ſchon einen Winckel mit dem Compaß un-
terſchiedliche mal nimbt/ daß er die eine Zeit falle wie die andere/ ſondern es varii-
ret allewege/ die Nadel mag auch ſo gaͤnge ſeyn/ wie ſie immer wolle. Jſt derowe-
gen/ wie gedacht/ dieſem keines weges umb geſchwinder operation halben/ allei-
ne/ ſo man etwas recht und juſt/ wie allhier in Fortificatoriis noth/ meſſen wil/
zu trauen; Fuͤrnemlich aber iſt in dieſem/ wie auch allen andern Meſſungen ſehr
gut uud gewiſſe die Menſura oder das Tiſchlein M. Prætorii, wie es von Svven-
Ftero
[38]FORTIFICATION
tero beſchrieben/ und anzufertigen an die Hand gegeben wird/ denn es alſo zu-
gerichtet/ ein ſonderlichen Fuͤrzug fuͤr allen andern Jnſtrumenten/ wie die auch
Namen haben moͤgen dieſes Ortes hat.

Ferner gehoͤren auch zu dem meſſen etliche kurtze und lange Staͤbe/ an ſtatt
der langen in den Graben und tieffen Gruͤnden zugebrauchen/ kan man Piquen
nehmen/ der kurtzen in einer Mannes-Laͤnge/ muß man ein Stuͤck zwey oder drey
ſelbſt bey der Hand haben/ ſo unten mit eiſſern Spitzen beſchlagen/ und dennoch
etliche andere gemeine Staͤbe/ ſonderlich/ ſo man eine Feſtung auff dem Felde
von newem abſtecken wil. Zum andern/ muß man auch eine Kette haben/ von eiſ-
ſern Gelencken/ eines Schues lang/ mit meſſingen Ringen zuſammen gehenget/
etwa 5. Ruthen lang (denn iſt ſie laͤnger/ wird ſie zu ſchwer und unbequem) Die
Ringe zwiſchen den Ruthen muͤſſen groͤſſer ſeyn/ als die zwiſchen den Schuen/
da denn ſonderlich dieſes zu mercken/ daß die Glieder/ oder eiſſerne Staͤbe/ umb-
ſo viel/ als die Ringe aufftragen/ kuͤrtzer als ein Fuß oder Zehender ſeyn muͤſſen/
daß allewege ein Glied und ein Ring einen Fuß machen. Der groſſen Ringe Dia-
metrum kan man noch eins ſo lang nehmen/ als der kleinen/ und mitten unter-
ſcheiden/ doch muͤſſen die letzten Glieder an einer jeglichen gantzen und halben
Ruthen allweg umb ſo viel kuͤrtzer ſeyn/ als die angehengten Ringe biß zu Endi-
gung deß halben Schues außtragen. An bey den letzten Enden machet man auch
einen groſſen Ring/ da man einen Stab einſtecken kan/ Aber dieſes alles kan man
ex ἀυτοψίᾳ oder den Augenſchein viel beſſer/ als aus weitleufftiger Beſchreibung
faſſen und einnehmen. Kan man keine ſolche Kette zur Hand haben/ thut ein
Strick
[39]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
Strick oder Schnur/ unrecht gedrehet/ in Oehl gekochet und wol uͤberwaͤchſet/
hernach in gewiſſe Theil als Schu und Ruthen/ mit Gemercken oder Laͤplein
getheilet/ im Fall der Noth auch das ſeinige. Da man gar accurat meſſen wil/ muß
man auch einen Faden/ mit einem Bley-Gewichte bey der Hand haben/ das Cen-
trum deß Jnſtruments auff der Erden zu erforſchen/ doch iſt ſolche Curioſitaͤt
und Subtilitaͤt ſelten noͤtig/ das Augen-Maß thut in dieſen und dergleichen Faͤl-
len viel.

Zum dritten gehoͤren auch hieher die Docier oder Droßier Bretter (wie ſie
Faulhaber nennet;) Dieſer ſind zweyerley/ Einerley/ ſo den Ingenieurn oder
Werck-Meiſtern zuſtaͤndig/ die gantzen Wercke damit zu probiren, die andern
den Arbeitern und Setzern/ den Dorff oder Erden darnach anzuſetzen. Jene
werden folgender maſſen zugerichtet. Man machet aus einem feinen ſtarcken
und glatten Brette einen recht wincklichten Triangul/ deſſen jede Seitten/ ſo den
rechten Winckel umbſchlieſſen/ ettwa 4. Schu lang ſey/ wenn man nemlich das
Jnſtrument innwendig im Wall und Graben gebrauchen wil/ ſol es aber zu der
außwendigen Docirung des Walles gebrauchet werden/ muß die eine Seitte
viere/ die andere zwey/ wann man auff zwey Fuͤß einen in guter Erden dociret,
oder ſonſt nach dem die Docirung des Walles erfodert/ lang ſeyn/ dieſes Orts
wird eins/ ſo zur inwendigen Docirung und Graben gebraucht/ beſchrieben/
wenn man Fuß auff Fuß dociret, Solches Brett ſey a b c, deſſen Seiten a c, und
c b jede 4. Fuͤß lang/ dieſem laſſe ich auff der Seitten a b eine gerade und ziemliche
ſtarcke Leiſte anfuͤgen 1½ oder zwey Zoll breit/ ſo lang/ wie ohngefehr der Wall
F ijhoch
[40]FORTIFICATION
hoch ſol gebauet werden; theile denn erſtlich b c, in 4 Theile/ und jedes wieder in
zwey/ jene ſind gantze/ dieſe halbe Fuͤſſe/ doch daß die Zwiſchen-Theilungen zum
Vnterſcheid ein wenig kuͤrtzer ſeyn/ denn die andern; Hernach theile ich die Seitte
a b auch in 4 Theile/ und jedes in zwey/ und ſetze ſolche Theilung auff der Leiſten
etliche mal nach der Hoͤhe des Walles fort biß in e/ ſchneide denn die Leiſte bey e
gerade ab/ hinden bey b c, machet man ein Brett an 5 Fuͤß lang/ und 1 oder 1½ Fuͤß
breit/ oben mit einem runden/ unten mit einem dreyeckichten Loch- und Bley-Ge-
wichte/ wie Fig. 57. zeiget.

Jn den andern/ ſo zur außwendigen Docirung gebrauchet werden/ iſt gantz
keine Veraͤnderung/ nur daß die Seite a c, etwa die Helffte/ oder ⅔ (oder ſonſt
nach dem die außwendige Docirung des Walles angeleget) von c b ſeyn muß;
Die Leiſte b e wird etwas laͤnger genommen/ daß ſie die Bruſtwehre/ welche
mit dem Walle außwendig eine Docirung hat/ mit erreiche. Zu der Bruſtwehre
inwendig/ muß auch ein anders/ das nur 6. Fuͤß hoch/ und auff ſolche 6. Fuͤß ei-
nen Fuß docier gemacht werden. Dieſe/ ſo die Werckleute oder Setzer gebrau-
chen/ werden nur auß einẽ gantzen Brette 5 oder 6 Fuͤß lang/ nach der Docirung
abgeſchnitten/ beduͤrffen ſonſt keiner Abtheilung/ an die ſchraͤge Seitte wird ein
Brett in die quer ſo lang dieſelbe und etwa ½ Fuß breit angefuͤget. Oben an der
geraden Seitten machet man ein lange Licht-Loch/ und unten einen Handgriff/
umbſelbe mit beyden Haͤnden feſt zu halten und anzuſchlagen/ in die Mitten hen-
get man eine Bley-Wage/ unten iſt fuͤr dieſelbe ein dreyeckicht Loch. Fig 58.

Die andern Inſtrumenta, ſo zu Auffuͤhrung eines Walles noͤtig/ als Schauf-
feln/
[41]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
feln/ Spaten/ Hacken/ Schaubekarren/ Stellung/ Bruͤcken/ und dergleichen/
weil ſolche ſonderlich den Werck-Meiſtern zugehoͤren/ und nach Gelegenheit ei-
nes jeden Orts koͤnnen und muͤſſen angeordnet werden/ auch ohne das bekandt/
werden dieſes mal/ weitleufftigkeit zuvormeyden/ vorbey gangen Koͤnnen beym
Freitagio, Cellario, und andern nachgeſchlagen werden. Zum Waſſerſchopffen
hat man auch allerley kunſtreiche in ventiones hin und wieder beſchrieben; Die
Hand-Leyren (wie man ſie nennet/ und in den Niederlanden gebraͤuchlich) ſind
wol am leichteſten und bequemeſten unter andern zugebrauchen. Beſſonus Koͤ-
niglicher Frantzoͤſiſcher Sinnreicher Mathematicus (wie ihn Beroldus nennet)
beſchreibet unterſchiedliche Machinas und Waſſer-Pumpen/ und unter andern
eine propoſ. 50. da man mit einem Rade/ mit auffgeſpanneten Tuͤchern oder
Leinewant behenget/ ſo der Wind treibet/ er komme her wo er wolle/ das Waſſer
haͤuffig ohne einiges Menſchen Arbeit/ auß gar tieffen Oertern/ außſchoͤpffen
koͤnne. Jſt eine ſtattliche invention, und gar wol/ nicht allein in Waſſerſchoͤpfung/
ſondern auch zu allerley Muͤhlwerck/ als Stampf-Schneide-Schmiede-Muͤh-
len/ und dergleichen/ zugebrauchẽ; Doch wuͤrde es Kunſt geben/ das Radt/ wenn
es von dem Winde in voller Bewegung were/ nach Beliebung/ wenn mans noͤ-
tig/ ſtille zu halten. Propoſ. 15. Hat ſelbiger Autor einen Schaubekarn/ mit
welchem ein Mann ſo viel Laſt/ als ſonſt zwey oder drey mit einer
andern Ruͤſtung wie auch dieſelbe beſchaffen/ fuͤhren und fortbringen
kan. Propoſ. 22. unnd 23. Hat er zwey Modos unnd Inventio-
nes, durch zwey oder wenig Menſchen Pfaͤhle perpendiculariter
F iijoder
[42]FORTIFICATION
oder auff recht/ und auch der Schraͤge nach/ einzuſchlagen. Vnd propoſ. 39. be-
ſchreibet er eine Machinam, damit 6. Menſchẽ ſo viel Erde aus einẽ Graben auf-
winden koͤnnen/ als ſonſt 30/ und was dergleichen ſinnreiche Erfindung mehr/ ſo
dieſes Orts zu beſchreiben zu weitleufftig ſeyn wolte/ wer wil/ kan ſie bey er-
wehntem Autore nachſchlagen und ſeines Gefallens damit verſuchen.

Die Inſtrumenta, ſo man auf dem Papier gebrauchet/ betreffent: Muß man
fuͤr allen Dingen ein gur Lineal/ und ein paar gute Meſſings-Circkul/ mit
Staͤhlern Fuͤſſen/ oben mit doppelten Koͤpffen und Gelencken zur Hand haben/
nur ſchlecht und recht/ mittelmaͤßiger Groͤſſe/ denn von den andern Kunſtreichen
Proportional- und Schraube-Circkuln (von ſolchem Proportional-Circkul/
wie ihn Goldman und andere beſchrieben haben/ redet man nicht) man wenig
haͤlt/ haben keinen ſonderlichen Nutzen/ ſind muͤheſam zugebrauchen/ und doch
ſelten juſt. Wer was groſſes auffreiſſen wil/ kan einen ſolchen Lineal-Circkul/ wie
Fig. 59. aus dem Metio verzeichnet/ oder dergleichen zurichten laſſen; die Spitze
bey a iſt feſte/ das Muͤtterchen q aber und Spitze b, loß/ und kan/ wann es noͤtig/
mit der oberſten kleinen Schrauben feſt gemachet werden; Zu dieſem gehoͤret
auch ein kleiner Transporteur oder Aufftrage-Circkul; Dieſes iſt ein halber Cir-
ckul von Meſſing/ Horn/ oder Karten-Papier gemachet/ deſſen Diameter etwa
¼ Schue/ in 180 Grad abgetheilet/ die Winckel damit anzulegen und zu probiren,
Fig. 60. Die Lineen auff den Vmbkreiß als a b, c d, \&c. muͤſſen/ wann man ihn
von Meſſing machet/ gar ſubtil/ daß man mit einer Nadel durchſtechen kan/
durchgeſchnitten ſeyn/ denn auff dieſe Art kan man die Winckel netter haben.
An
[43]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
An dieſem iſt zur Nothdurfft gar gnug/ doch die Muͤhe der Perpendicular- und
Parallel-Lineen mit dem Circkul zu ſuchen/ zuerſparen/ ſchicket ſich wol darbey
ein kleiner Meſſings-Winckel-Hacken und ein Parallel-Lineal/ duͤrffen aber bey-
derſeits nicht gar groß ſeyn; Der Winckel-Hacke iſt fuͤr ſich bekant/ das Parallel-
Lineal iſt Fig. 61 zuſehen/ muß an allen vier Ecken beweglich ſeyn.

Ein Proportional-Circkul/ wer die Vnkoſten daran wenden wil/ hat auch
nicht geringen Vortheil in Proportionirung der Lineen/ dieſelben geſchwinder zu-
finden/ iſt auch ſonſten zu vielen Dingen ſehr nuͤtzlich. Dieſes wil ein jeder faſt In-
ventor ſeyn; Die Itali ſchreiben deſſen Invention ihrem Galilæo de Galilæis zu/
ſolches kan wol muͤglich ſeyn: Denn derſelbe Mann iſt gar eines ſcharffſinnigen
Ingenii, wie ſeine Scripta außweiſen/ geweſen/ und hat hohe und wichtige Din-
ge erfunden. Lochmannus hat gar einen kuͤnſtlichen Proportional-Circkul/ und
Metius eine kuͤnſtliche Proportional-Regul oder Lineal zu vielen andern Sachen
nuͤtzlich zugebrauchen/ wie bey erwehnten Autoribus kan nachgeſuchet werden/
abſonderlich aber iſt Goldmanni Proportional-Circkul/ wie er ſelbigen beſchrie-
ben/ ſehr wol zu vielen Sachen zu gebrauchen/ wohin ich den Liebhaber/ weit-
leufftigkeit zu vermeiden/ gewieſen haben wil; Hier wird Fig. 62. nur einer gezei-
get/ welcher nur lineam Arythmeticam hat/ welche zu Theilung der Lineẽ nuͤtzlich
iſt. Des perfecten Proportional-Circkuls ſeinen Gebrauch kan man bey ge-
dachtem Goldmann finden; So ſind auch ſonſten gar viel und mancherley Geo-
metriſche Inſtrumenta bey den Autoribus hin und wieder zu finden/ und hat ein
jeder faſt ein beſonders/ und meinet ſeine Invention ſey die beſte/ und hat auch
zwar
[44]FORTIFICATION
zwar ein ieder an ſeinem Ort Lob und Ruhm damit verdienet. Gar zu viel Inſtru-
menta ſind nicht von noͤten/ denn wer die fundamenta der Geometriæ und Tri-
gonometriæ verſtehet/ kan leicht ein Jnſtrument finden/ daß zu ſeinem Scopo und
Propoſito dienlich; Und da er auch ſchon keines hette/ Rath ſchaffen und ſehen/
wie er zurechte kombt/ und vielmal beſſer/ als durch viel muͤheſame wunderliche
Inſtrumenta. Wer Luſt zu ſolchen hat/ kan beym Appiano, Gemma, Friſio,
T. Brach. Metio, Longomontano, Alſtedio, Svventero, Zublero, Loͤrern/ Satt-
lern/ Hulſio, Lochmanno, Stegmanno, Ryff: Curtio, \& infinitis aliis, davon
nachſchlagen.

Sectio I.
Wie man einen Plan oder Becirck einer Stadt
auffs Papier bringen ſol.

Dieſer Plan iſt entweder ein ſchlechter lediger Platz/ darauff eine gantze newe
Stadt und Feſtung zu bawen/ oder eine alte Stadt/ umb welche ein gantz new
Werck zu legen/ oder mit angelegten Wercken außzubeſſern. 1. Jſt der Plan le-
dig/ und man deſſen Situm ohngefehr haben wil/ zu ſehen/ wie ſich die abgeriſſene
Feſtung/ ſo darauf ſol geleget werden/ am beſten darauff ſchicke/ ſtecket man nur
umher alle Ecken deſſelben mit Staͤben/ daran ein Faͤhnlein oder Zeichen gebun-
den/ ab/ und erwehlet mitten auf dem Platz zwey Staͤnde/ in gewiſſer und bekan-
ter Weitte von einander 100. 200. 300. weniger oder mehr Fuͤß/ nach dem der
Plan klein oder groß/ ſetzet das Inſtrument oder Brett in den erſten Stand A.
ſtecket in den andern B einen Stab/ und ſiehet durch des Lineals Abſehen nach
denſelben. Wenn man nun dieſen im Geſichte hat/ zeucht man an dem Lineal eine
gerade Linea/ und traͤget auff dieſelbe die Diſtantz der beyden Staͤnde/ aus ei-
nem kleinen Maaßſtabe genommen/ ſolche ſey a b; Jn A ſtecket man einen Stifft/
oder machet ſonſt das Lineal feſte/ und zielet von demſelben auff alle herumb ge-
ſteckte Staͤbe 1. 2. 3. 4. 5. und zeucht blinde Lineen. Denn gehet man in den andern
Stand B, laͤſſet in dem erſten Stande A einen Stab ſtecken/ leget das Lineal auff
Gdie
[46]FORTIFICATION
die Linee a b auffs Jnſtrument und ziehlet den von andern Stand B/ zu den Er-
ſten A aus der gedachten Lineen an den Punct b, Auff dem Jnſtrument oder
Brett ziehlet man zum andern mahl auff die herumb geſteckte Staͤbe/ und zeucht
blinde Lineen/ und da dieſelbigen die vorigen durchſchneiden/ ſind die Ecken oder
Puncta des Platzes/ welche man mit geraden Lineen kan zuſammen ziehen/ und
derſelben Laͤnge auß der Linea a b, als welche bekant/ erfinden/ ſolches alles gibt
der Augenſchein auff dem Felde am beſten/ Fig. 63.

Jſt der Platz groß/ und man ein gantzes Feld oder Landſchafft wil in den
Grund legen/ kan man wol drey/ vier oder mehr Staͤnde nehmen/ doch allewege
in Erwehlung eines [n]ewen Standes ſeinen reſpect und Abſehen auf den vor-
hergehenden habe[n d]amit man eines ans ander hengen koͤnne. Man kan auch
wol die Staͤnde au[ßer]halb der Figur/ oder Platzes nehmen/ ſo man durch oder
zu denſelben nicht geh[e]n kan oder darff/ So kan auch auff dieſe Art eine Stadt
von zweyen Thuͤrmen/ davon man ſolche uͤberſehen kan/ mit den Gaſſen und
nothwendigſten Gebaͤuden in den Grund geleget werden. Camilli Ravertæ von
Meyland invention aus einen Stande zumeſſen/ gehet zwar auf dem Papier
und kleinen Plaͤtzen an/ und iſt Geometricè und in demonſtratione richtig/ weñ
aber die Plaͤtze uneben oder etwas groß/ wil es in der praxi ſich nicht thun laſ-
ſen/ denn die Interfectiones der Lineen ſich gar lang miteinander ſchleppen/ daß
man nicht eigentlich wiſſen kan/ wo die Puncta Interfectionis ſeyn/ thut man
derowegen beſſer/ man enthalte ſich ſolcher muͤheſamen und unrichtigen ſubtili-
taͤten/ und brauche dafuͤr die Kette und Staͤbe/ ſo gehet man gewiſſer/ und kan
man auch ehe damit fertig werden.

2. Wil man ein gantz new Werck umb eine Stadt legen/ tritt man etwas/ ſo
viel/ als noͤtig zu ſeyn ſcheinet/ davon a b/ als in A, richtet die Haupt-Regul gera-
de forthin aufwerts in B, hernach die bewegliche Regul herumbwerts gegen C,
und laͤſſet Zeichen auff ſolche Puncta ſtecken/ die einem gerade im Geſichte blei-
ben/ jedesmahl/ ſo ferne man kan/ doch daß ſolche Staͤbe B C \&c. Kein merckliches
weiter von der Stadt/ als der Stab A, hernach thue man dergleichen bey den
uͤbrigen Staͤnden/ C D E, biß man zum erſten Stande A (da man angefangen
hat) wiederumb herum komme/ und mercket allezeit auff der Scheiben (Brett)
oder andere Jnſtrument die Groͤſſe der Winckel bey A, B A C, bey C, A C D, \&c.
und mißet die Diſtantz/ B A, A C, C D \&c, ſo hat man die Polygonen, nach
welcher Anleitung eine Befeſtigung umb die Stadt kan gefuͤhret werden.
Fig. 64.

3. Da aber eine Stadt mit Wercken außzubeſſern/ muß man præcisè der
Mauren Bezirck haben/ ſo kan man entweder gerade an die Mauren/ ſich mit
dem Jnſtrument anſtellen/ und ſo weit man jedesmal an der Mauren hin ſiehet/
einen Stab ſtecken/ oder man kan ſich gar auff die Mauren hinauff machen/
und Staͤbe auf die fuͤrnehmſten Ecken/ von welcher einer zu denen andern man
gerade auff der Mauren hinmeſſen kan/ einſtecken/ oder einen Gehuͤlffen halten
laſſen/ mit Abmeſſung hernach/ wie vorgemeldet/ procediren. Eben dieſes kan
man practiciren, wenn man eine Feſtung abmeſſen wil/ nemblich daß man die
Staͤbe A, B, C, D \&c. anff die Kehl-Puncta ſtecke/ und alſo wie gemeldet/ mit dem
abmeſſen herumb gehe. Da man auff dieſe Art inwendig eine Stadt mit jhren
G ijGaſſen
[48]FORTIFICATION
Gaſſen wil in den Grund legen/ mißet man die principal-Gaſſen und Winckel/
die kleinen Zwerg-Gaſſen geben ſich ſelbſt/ wenn man derer Anfang und Auß-
lauff in den principal-Gaſſen nur fleiſſig obſerviret.

Wie ein Becirck einer Stadt oder Feſtung/ ſo man nicht betretten darff/ in
der Ferne abzumeſſẽ/ gehoͤret hieher nicht; Denn es verſtehet ſich/ daß ein Archi-
tectus oder Ingenieur, welcher eine Stadt zu befeſtigen befehliget/ ja noch wohl
an Hoffe ſey/ welcher zu der Mauer gehen doͤrffe/ Vid. Abdiam Trew. Da
aber ſolches noͤtig were/ kan es auß etlichen Staͤnden von ferne umb die Fe-
ſtung genommen nach obiger Anleitung geſchehen/ per lineas interſectionis, und
mag man ſo viel Puncta/ als auß zweyen Staͤnden koͤnnen erſehen werden/ auf-
zeichnẽ/ und denn zum dritten/ vierden/ \&c. Stande gehẽ/ biß man herum komt/
und alle nothwendige Puncta verzeichnet hat. Wie die Hoͤhen/ Laͤngen/ und Tief-
fen zu meſſen/ gehoͤret eigentlich hieher nicht/ ſondern man kan/ wenn ein Baum
oder Thurm zu meſſen/ einen Stab nehmen/ der ſo lang were als der jenige/ ſo
den meſſen wil/ denſelben in die Erde einſtecken/ leget ſich dann hinter denſelbigen
nieder mit den Fußſohlen an den Stab/ und verſuchet/ ob man gerade uͤber den
Stab das Ende des Baums erſehen moͤge/ erreichet man ſolches/ ſo iſt es gut/
wo nicht/ ruͤcket man ab und zuwerts/ biß man ſolches haben koͤnne/ doch daß die
Fuͤße allewege bey dem Stabe bleiben/ hernach mißet man von dem Orte/ da
der Kopff gelegen/ biß an dẽ Stam des Baums; So weit nun dieſes iſt/ ſo hoch iſt
auch derſelbe. Sed hæc obiter.

Wie die Hoͤhe eines Walles zu erkundigen/ ob er nach gegebenen profil recht
ange-
[49]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
angeleget ſey/ hat Metius Geom: Pract. lib. 2. Cap. 2. Axiom. 9. einen gebraͤuchli-
chen Modum angezeiget/ wie aus der 65. Figur kan geſehen werden; a b iſt die
Hoͤhe des Walles/ ſo ſol erkundiget werden/ c d, iſt eine lange Stange uͤber den
Graben geſtecket/ in gewiſſe Schu abgetheilet/ e f, ein kurtzer Stab auff dem
Walle/ g h, noch einer ſelbiger Laͤnge; So ich nun uͤber die Enden dieſer beyder
Staͤbe welche oben gleich ſeyn muͤſſen/ nach dem langen zu ziehle/ und das Zeichẽ
d, (welches etwa ein Schnupftuch oder ander Gemerck ſeyn kan/ und von einem
muß ab und nieder geſchoben werden/ biß ich es gerade uͤber die beyden Enden
der Staͤbe im Geſichte habe) erſehe/ mercke ich/ wie viel Schu an der langen
Stangen ſolches abſchneidet/ von dieſem ziehe ich den kurtzen Stab e f, ab/ der
Reſt gibt die begehrte Hoͤhe des Walles a b oder c i. Etliche ſtecken zwar nur einẽ
Stab/ und gebrauchen ein Jnſtrument/ mit zwey Staͤben aber kan man es eben
ſo wohl ohne Jnſtrument verrichten/ nur daß ſie juſt gleiche lang ſeyn.

Vom Meſſen iſt insgemein dieſes zu obſerviren und in acht zu nehmẽ/ daß/ wo
Hoͤhen/ Tieffen oder Gruͤnde ſeyn/ man allewege von den hoͤheſten Oertern (ſo
man kan) anfange/ und die Kette oder Schnur ſo ziehe oder halte/ daß man nicht
nach den Schragen oder Abgaͤngen der Hoͤhe oder Berge hinunter meſſe/ ſon-
dern in den Gruͤnden laͤngere Staͤbe auffſtecke/ die Staͤnde deſto kuͤrtzer nehme/
und die Kette in die Hoͤhe halte/ daß ſie ſo viel muͤglich Horizontaliter und gera-
de aus moͤge erſtrecket werden; Auch hergegen/ da man etwas ins Feld/
da Hoͤhen und Tieffen ſeyn/ verlegen wil/ daß man ſolches Horizonta-
liter, ohne einigen reſpect der Tieffen oder Hoͤhen abſtecke und abtrage/
G iijDenn
[50]FORTIFICATION
Deñ man muß ſich einbilden/ als wenn keine Gruͤnde oder Hoͤhen weren/ ſondern
nur ein planum Horizontale, Was aber die Gruͤnde abtragen/ ſolche muß man
nicht hineinwarts/ wie ſonſt/ weñ es ein ebener Plan iſt/ gebraͤuchlich bauen/
ſondern ſo viel außwarts zu bauen anfangen/ biß die Gruͤnde den Hoͤhen
gleich/ und den erſt von Beſteck/ als wenn man ſonſt auf der ebene bauete/ den
Wallanfangen hinein zu legen. Als zum Exempel/ Wenn eine Geſicht-Linee
were/ ſo oben bey der Schulter hoch/ und am Bollwercks-Punct niedrig oder
in Grunde lege/ und man alsbald im Grunde von den Bollwercks-Punct nach
dem Abſtecken wolte hineinwarts anfangen zu bauen/ muͤſte nothwendig die
Schulter eine Ruthe oder mehr/ ſo viel die Hoͤhe aufftragen kan/ abgehen/ wel-
ches wol zu obſerviren.

Sectio II.
Vom Abtragen.

Wienemlich eine auff dem Papier abgeriſſene Figur ins Feld zu transferiren,
und abzuſtecken. Dieſes wird abermahl mit Abdiæ trewen Worten/ weil ſon-
derlich derſelbe hierinne fein kurtz/ anhero geſetzt.

Wenn man es haben kan/ muß man ſich mit dem Jnſtrument: oder auch einen
Brett und Tiſchlein/ darauff doch die Figur/ ſo man abſtecken wil/ muß geriſſen
ſeyn/ mitten auff den Platz ſtellen/ darauff der Bau kommen ſol als Fig. 66. in A,
und ruͤcket hernach die aus dem Centro gehende Regul mit den Abſehẽ herumb/
von einer Ecken zu der andern/ in der Diſtantz/ welche der Angulus Centri erfo-
dert/
[51]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
dert und laͤſſet ihm einen Gehuͤlffen/ in gebuͤhrender und zuvorgerechneter Di-
ſtantz von Centro in das Geſicht ſtecken/ Erſtlich die Bollwercks-Puncta B, b, b,
hernach ferner hereinwerts D, c, d, die Keel-Puncta, ſo ſind die euſſerſten und in-
nerſten Polygoren außgeſteckt/ hernach meſſe man von C gegen D und d, die
Laͤnge der Keel-Lineen/ und ſtecke nach ſolchen Puncten Staͤbe in E und e, ferner
meſſe man entweder nach der Laͤnge der Cortin aus e in f, oder abermals nach
der Laͤnge der Keel-Lineen von d in f, ſo hat man die Cortin ef, von e und f meſſe
man auffwerts nach geraden Winckeln die Laͤnge der Streichen oder Schultern/
und ſtecke ſolcher nach Staͤbe in G g, H h, ſo ſind die gemeldete Schultern und
zugleich auch die Geſicht-Lineen b h, b g, und G außgeſteckt: Ferner damit auch
die Dicke des Walles recht außgeſtrecket werde/ kan erſtlich von den Streich-
Puncten e oder f gegen den Keel-Puncten c, D, d, \&c. Vnd von dannen gerade
hinneinwarts gegen i die Dicke oder Anlage des Walles abgeſteckt/ und durch
ſolche puncta parallela i o, dem Walle oder der Cortin. i k der Schulter k l, der
Geſicht-Linea/ (wofern die Bollwercke hohl werden ſollen) m o n p, aber allein
den Walle parallel, wenn die Bollwercke außzufuͤllen) gezogen und außgeſtecket
werden. Eben dieſe Meinung hats auch von auſſen her mit Abzeichnung des
Vnter-Walles/ Randes/ Grabens und bedeckten Weges/ daß man nemlich
nach geraden Winckeln/ recht von den Walle/ Puncta in ſolcher Diſtantz nimbt/
wie der Durchſchnitt oder profill zeiget/ und durch ſolche parallelen den Walle
gerings umher zeucht Hactenus Trewe.

Wie man aber ſolche parallelen machen ſol/ iſt droben angezeiget worden;
Hier
[52]FORTIFICATION
Hier iſt zu mercken: Erſtlich/ daß von dem Beſteck an/ der Wall in wendig abgeſte-
cket und gebauet werden muß/ die Faußebraͤy aber/ Borm/ Graben/ verdeckter
Weg alle außwerts ins Feldt hin. Zum andern/ wenn man auß dem Centro die
Haupt- und Keelpuncten abgeſteckt/ daß man hernach fleißig die Latera oder
Seiten der Figur uͤberſchlage/ und nachmeſſe/ ehe man weiter im Abſtecken fort-
faͤhret; Denn man ſich leicht umb ein Haar breit in Anſchlagung eines Winckels
verſehen kan/ man nehme es auch ſo genau man immer wolle/ welches hernach
an den Lineen nicht allein etliche Schue/ ſondern auch/ wenn ſie lang hinnaus fal-
len/ etliche Ruthen verfehlen kan: Derowegen muß manwie geſagt/ Erſtlich alle
Polygon-Lineen wol uͤberſchlagẽ/ und nachmeſſen/ und aus ihrer bekanten Laͤn-
ge eine gegen der andern vergleichen/ welches wol in acht zu nehmen. Wenn man
aber auff das Centrum nicht kommen kan/ gehet es mit den Principal-Lineen
zwar etwas anders/ die Abſteckung aber/ Dicke des Walles/ Breitte des Gra-
bens/ und andern bleibet/ wie vorgemeldet/ und zwar in dieſem Falle beſchreibet
Abdias Trewe 3. unterſchiedliche Modos und Wege/ zwey fangen von dẽ Haupt-
Punct an; Jn den erſten ſtecket er nach den außgerechneten Bollwercks und
Streich-Winckel/ \&c. ab/ die euſſerſte Polygon, den Streich-Punct/ die Geſicht-
Linea/ und den Keel-Punct/ und nach dieſem die Keel-Linee und Cortin \&c. Jn
den andern faͤnget er gleichfals von dem Haupt-Punct an/ und ſtecket erſt ab den
Keel-Punct/ und die Haupt-Linea/ denn den Schulter-Punct und Geſicht-Li-
nee; Zum dritten den Streich-Punct/ und die Keel/ \&c. Weil aber/ wie oben ge-
dacht/ in Faſſung der Winckel gar leicht ein Fehler begangen werden/ auch der
Boll-
[53]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
Bollwercks-Punct/ wenn man nicht zum Centro kommen kan/ nicht ſo leicht zu
finden/ als der Keel-Punct/ ſonderlich in irregular-Wercken/ iſt der dritte/ wel-
cher võ Keel-Punct anfaͤnget/ faſt der beſte. Jſt demnach die dritte Manier/ daß
man ſich mit dergleichen oder andern Jnſtrument ſtelle/ Fig. 67. auff den
Keel-Punct a, laͤſſet ihn denn durch anzeige der Regul ſtecken die Polygon a b,
die Keel-Linea a d die Cortin c d, und die Keel-Linea b c, alles ins Geſicht nach der
Regul: Von a ferner die Haupt-Linea a e (aus dem Complement deshalben
Polygon-Winckels) von dannen herumb die Keel-Linea a f, hernach fort die
Cortin f g, und denn die Keel-Linea g h: Endlich die Schultern/ g i, f k, d l, e m,
\&c. beduͤrffen mehr nicht/ als daß man bey den Punctis c, d, f, g, gerade Winckel
mache/ ũd nach Laͤnge der Schultern auf die Puncta i, k, l, m, zumeſſe/ hernach bey
den Keel-Puncten b, h, \&c. herumb in den uͤbrigen Lineen/ ſo noch außzuſtecken/
procedire, wie allbereit aus a procediret worden/ ſo iſt der Sachen auch nach
dieſer Manier gnug geſchehen: Hæc Trewe. Allhie/ wie auch in vorigen/ iſt rath-
ſam/ ja faſt notwendig/ daß man auch die Puncta o p, auff die Cortinen/ da die
Streich-Lineen von den Geſichtern einfallen/ das iſt die Secund. Flanq. oder
Streich-Platz mit abſtecke/ denn man ſich gar leicht/ wie vor erinnert/
in den Winckeln/ oder auch in determinirung der Schultern/ umb
ein geringes verſehen kan/ dadurch der Secund. Flanq. ein groſſes ab-
gehet: Damit man aber hirinne keinen Fehler begehe/ kan man mit Abſteckung
dieſes Puncts fuͤrkommen. Denen Winckeln alleine iſt gantz nicht zu trauen/ kan
man eine Feſtung auffreiſſen und Abſtecken aus bloſſen Lineen (wie in folgenden
H13. und
[54]FORTIFICATION
13. und 14. Modo gelehret wird) braucht man keinen Winckel/ muß man ſich aber
derſelben gebrauchen/ ſol man ſie doch allewege mit den Lineen conferiren/
Solches aber wird von vielen nicht in acht genommen/ daß man nemlich in der
Anlage eines Bollwercks ſolte uͤberſchlagen/ wo die Streich-Lineen in die Cortin
einfallen werden/ und was man zum Streich-Platz und Keel-Lineen des neben-
ſtehenden Bollwercks uͤbrig behalten koͤnne/ ſondern man leget/ ſo nur aus frey-
er Fauſt nach dem Bollwercks-Winckel ein Wercklein ohne Reſpect der neben-
ſtehenden Stuͤcken/ ſie behalten ihre proportion oder nicht.

Eine Feld-Schantze ohne Rechnung und Jnſtrument abzuſtecken/ iſt gar
leicht/ Denn es kan ja zuweilen geſchehen/ daß man im Felde und bey Belage-
rungen in der Eyl eine Schantze angeben und abſtecken ſol/ da man kein Jnſtru-
ment bey der Hand hat/ Nun pfleget man ſolche Feld-Schantzen nicht gar groß
und etwa mit vier/ fuͤnff oder ſechs Bollwercken/ jedoch dieſe letzte gar ſelten
gantz/ ſondern mehrentheils nur halb vor die Paͤße an das Waſſer zu bauen/
dieſes ohne Jnſtrumente zuverrichtẽ/ verfaͤhret man alſo: Man nimmet erſtlich
einen Strick in etliche Ruthen getheilet/ und einen andern Kuͤrtzen einer Ruthẽ
lang/ welchen man in 12. gleiche Theile abtheilet/ derer jeglicher einen Reinlaͤn-
diſchen Schu bedeutet/ damit man auch die Schu in Vorraht habe. (allhier
wollen wir die zwoͤlffuͤſſigen Ruthen gebrauchen) Wenn man nun eine vier-
eckichte Schantze abſtechen wil/ ſo macht man mit Huͤlffe des Stricks von Ru-
then oder Schuhen einen rechten Winckel/ welches geſchicht/ wenn man die eine
Linie 3 Ruthen oder Schuh/ die andere 4/ und die dritte fuͤnffe lang nimbt/ denn
muß
[55]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
muß ſich nohtwendig nach des Pythagoræ invention ein rechter Triangul ſchlieſ-
ſen/ je laͤnger man aber ſolche Lineen nimt/ je gewiſſer und richtiger find et ſich der
rechte Winckel/ darum man in Schuhẽ an ſtatt 3. 4. 5. Schuh/ 12. 16. 20. nehmẽ kan/
welches die Proportion, wie oben gedacht/ nit endert/ in Ruthen kan man bey 3.
4. 5. bleiben/ darnach ſtecket man in den Punct des rechten Winckels/ als in der
68. Figur in den Punct A einen Stab/ und verlaͤngert beyde Lineen/ ſo den rech-
ten Winckel einſchlieſſen von A in B und C ſo lang als eine Seiten der Schantze
ſeyn ſol/ nach dem dieſelbe groß oder klein zu bauen begehret wird/ als hier/ zum
Exempel 10 Ruthen lang/ ſtecket darauff ferner in B und C, wieder zwey Staͤbe/
endlich nimbt man den Strick von 10. Ruthen lang/ machet deſſen Ende eines in
B feſt/ und mit den andern reiſſet man bey D auff dem Horizont ein Gemerck/
darnach macht man eben dieſen Strick mit einem Ende in C feſt/ und reißet mit
dem andern bey D wiederum ein Gemerck/ welches deñ nohtwendig das vorige
beruͤhren oder durchſchneidẽ muß/ allwo der vierdte Stab geſtecket wird/ womit
das Quadrat fertig/ und wird darauff nach dẽ gezogenẽ Strick/ oder Seiten der
Figur gerings herum ein Graͤblein gemacht/ damit man die Lineẽ allenthalbẽ ſe-
hen und erkennen kan. Weñ dieſes geſchehẽ/ ſo ziehet man mit dem Stricke/ durch
die gegen einander ſtehende Winckel die zwo Diagonal-Lineen A D und B C, und
verlaͤngert dieſelbe uͤber die Winckel hinaus võ A in E, von B in F, von C in G, und
von D in H, ſo lang als die Haupt-Lineẽ ſeyn ſollen/ nemlich ½ von der Linia A B oď
Seiten des Quadratas als hier 3. Ruthen 4 Schuh. Ferner mißet man mit dem
Strick ⅕ von allen Seiten des Quadrats zu den Keel-Lineen ab/ nemlich A I,
und A K/ item B L, und B M, \&c. jede zwey Ruthen lang und richtet
H ijaus
[56]FORTIFICATION
aus ſolchen abgeſchnittenen Puncten/ i k l m, \&c. mit dem Stricke durch 3. 4. 5.
Perpendicular-Lineen auf zu den Flancquen, M N L O i, p k e, \&c. derer jede
⅐ von der Seite des Quadrats ſeyn ſol; Wenn man nun non M in N, von N in F
von F in O/ von O in L; So denn ferner von I in P, von P in E, von E in Q, von
Q in K, und alſo fort in den andern Bollwercken gerings herumb ein Graͤblein
machet/ ſo wird die gantze Schantze nach der Directiv-Fortification abgeſtecket
ſeyn/ wo ferne aber die Diagonal Lineen/ wegen Hinderniß durch das Centrum
nicht gezogen werden koͤnten/ ſo muß man die Kehl-Lineen und Flancquen zu
erſt abſtecken/ und die Flancquen als I P, und K Q, biß in R, einwarts gegen das
Centrum verlaͤngern/ und ſo dann von R eine Linee uͤber den Kehl-Winckel hin-
aus biß in E, und alſo fort in den andern Bollwercken allen erſtrecken/ So finden
ſich die Haupt-Linien/ gleich wie zuvor.

Eine fuͤnffeckigte Regular-Feldt-Schantze ohne Rechnung und Jnſtrument/
auff dem Felde in Eyl anzulegen/ kan man alſo verfahren: Man reißet eine Re-
gular-Fuͤnff-Ecke/ ſo groß/ als man wil/ aufs Papier oder auff eine Schreibe-
Taffel/ theilet deſſelben eine Seiten in ſo viel Ruthen/ als man eine
Seitten der Schantzen begehret/ nach dem ſie groß oder klein ſeyn
ſol/ nimbt darauff wiederumb/ wenn man nach der directiv-Forti-
fication bauen wil/ die Kehl-Lineen ⅕ die Flancquen ⅐ und die Haupt-Linien ½ von
der Seitten des Fuͤnff-Eck/ darnach mißet man nach dieſer Seiten des Fuͤnff-
Eck/ gleich als nach einem Maaßſtabe/ den halben Diameter, und die Laͤnge der
Linie/ ſo die zwo Flanquen eines Bollwercks einwarts gegen das Centrum zu-
ſammen
[57]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
ſammen hengen/ Wenn dieſes geſchehen/ ſo kan die Abſteckung auff dem Felde
hernacher gar leichtlich verrichtet werden/ nemlich/ wenn man zum Centro des
Platzes/ da eine Feld-Schantze hingeleget werden ſol/ kommen kan/ ſo ſtecket
man ein Strick aus dem Centro, als in der 69. Figur aus A nach der Laͤnge des
halben Diametri, an den Ort/ da ein Bollwerck zu liegen kommen ſol/ als hier in B
allwo ein Stab geſtecket wird/ mißet darauff mit einem andern Strick von die-
ſem Stab B an 10. Ruthen/ als die beliebte Laͤnge einer Seiten des Fuͤnff-Eck/
B C, und ziehet des halben Diametri Strick/ A B, dieſer Seiten entgegen/ biß ſie
in C, zuſammen lauffen/ woſelbſt in C widerumb ein Stab geſtecket und der
Seiten lang ein Graͤblein gemacht wird/ daß man die Linee erkennen kan/ dar-
nach ruͤcket man mit dẽ Strick B C fort/ befeſtiget denſelben wiederum in C, und
erſtrecket ihn/ biß er mit des halben Diametri Strick A B, oder A C, in D, zuſam-
men komme/ und alſo verfaͤhret man mit der dritten/ vierdten und fuͤnfften Sei-
ten/ oder Polygon von D in E, von E in F, biß man endlich wieder in A kombt/
da der Anfang genommen worden/ ſo iſt die fuͤnffeckichte Figur/ ſo fortificiret
werden ſol/ verfertiget. Wofern man aber das Centrum nicht haben kan/ muß
man in etwas anders verfahren/ nemlich/ man nimmet an einen Orth/ da ein
Bollwerck angeleget werden ſol/ den Kehl-Punct/ und mißet darauß auff bey-
den Seiten die Laͤnge der zwo Kehl-Linien/ als zum Exempel in der vorigen 69.
Figur/ aus dem Punct B, die beyden Lineen B G und B H, henget dieſelbe am
Ende wo dieſe Falcquen auffallen/ durch eine andere Linee G H, mit Huͤlffe eines
Strickes/ zuſammen/ welche ſo lang ſeyn muß/ als ſie in dem Riß nach dem
H iijMaaß-
[58]FORTIFICATION
Maaßſtabe befunden wird/ nach welcher Laͤnge ſich die Keel-Lineen/ auch lencken
muͤſſen/ biß ſich der Triangul B G H richtigſchließet/ wenn dieſes geſchehen/ ſo
werden die zwo Linien B G und B H, ſo weit verlaͤngert als die Seite des Fuͤnff-
Ecks ſeyn ſol/ nemlich allhier gleich wie zuvor/ 10. Ruthen lang/ auff welcher bey-
der Ende C, und F, ein Stab geſtecket wird; Eben alſo verfaͤhret man auch in den
andern Keel-Puncten allen/ wo ein Bollwerck gemacht werden ſol/ biß man
gantz herum kommet/ So wird ſich das Fuͤnff-Eck richtig ſtellen; Hierauff wird
nun ferner mit Anfuͤgung der Haupt-Linien Flanquen und Facen, wie in der
Vier-Ecke verfahren/ darumb es dißfals keines neuen Vnterrichts bedarff. Wil
man nun auch ein Sechs-Eck anlegen/ welches doch/ wie obgedacht/ ſelten gantz/
ſondern mehrentheils halb mit zwey gantzen und zwey halben Bollwercken/ an
Bruͤcken gebauet wird/ ſo wird mit den Aufriß eben wie zuvor bey den Fuͤnff-
Eck verfahren/ und hernacher mit Huͤlffe eines Strickes/ welcher ſo lang ſeyn
muß als der Semidiameter, nach dem Maaßſtabe befunden wird/ gerings umb
die Bruͤcke ein halber Circkul gemacht/ welcher ſich durch den Semidiametrum
nothwendig in 3 gleiche Theile theilen laͤſſet/ worauff ſich die 3 innerliche Polygo-
nen ſelbſten geben/ wen nun mit demſelben/ entweder wiederumb nach der di-
rectiv-Fortification, oder einer andern Art/ wie zuvor/ verfahren wird/ ſo wer-
den außwarts gegen das Feld die zwey gantze/ und einwarts gegen das Waſſer
die zwey halbe Bollwercke leichtlich zu formiren und abzuſtecken ſeyn; Wie ſol-
ches in der 70. Figur aus A B C D E zu erſehen. Ob man nun wol auf dergleichen
Art alle Regular-Figuren fortificiren koͤnte/ ſo ſcheinet doch ſolches bey den an-
dern
[59]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
dern nicht noͤhtigzu ſeyn/ weil es nur auff den Nohtfall angeſehen/ dergleichen
ſich bey geringen Schantzen zutragen kan/ darumb man auch hier bey bewenden
laͤſſet.

Was endlichen die profil, ſo zu ſolchen und andern Feld-Schantzen gehoͤrig/
anlanget/ ſo ſind dieſelbe unterſchiedlich/ nach dem das Werck ſeiner Eigen-
ſchafft und Nutzen nach eines erfodert/ denn bißweilen wird eine ſolche Schan-
tze in geſchwinder Eyl/ nur auff ein Interim, gute Wache darinne zu halten/
und nicht zu ſonderbahrer Defenſion, und ſtarcker Gegenwehr angeleget/ da
es denn gantz unnoͤthig were/ wenn man ſich groſſer Weitleufftigkeit gebrau-
chen/ und mit Auffuͤhrung eines groſſen Walles Zeit und Vnkoſten verlieren
wolte/ Wo aber ein beſtaͤndiges Werck erfodert wird/ welches wider ſeinen
Feind beſtehen ſol/ da muß man freylich einen ſtaͤrckern Wall anlegen/ dahero
die Profil nicht einerley ſeyn koͤnnen/ ſondern werden bald groͤſſer bald kleiner
genommen/ alſo daß zu weilen gantz kein Wall/ ſondern nur eine
bloſſe Bruſt-Wehre/ etwa mit einer doppelten Banck/ dergleichen ſonſten
in den Reduten und Trencheen gebraͤuchlich/ herumb gefuͤhret wird.
Allhier iſt in acht zunehmen/ wo truckene Graben ſind/ da kan man
in der Contraſcerpe des Grabens gegen das Feld eine einfache oder ge-
doppelte Banck machen/ nach dem der Graben tieff oder feicht iſt/ damit
man ſich aus demſelben gleich als aus einem bedeckten Weg/ gegen den ankom-
menden Feind wehren kan/ und damit ſolches deſto fuͤglicher geſchehen moͤge/
ſo
[60]FORTIFICATION
ſo kan man den Horizont am euſſerſten Rand des Grabens umb einen Schuh
erhoͤhen/ und den Horizont gleich wie am bedeckten Wege außwarts eine wenige
Abdachung geben. 2. An etlichen ſtarcken Feld-Schantzen machet man auch
eine Faußebraye/ und einen bedeckten Weg/ Was aber darzu võ noͤthen/ und wie
ſolche beſchaffen ſeyn ſollen/ iſt leichtlich aus hernachfolgenden abzunehmen.

Sectio I.
Von derProportionder Winckel und Lineen.

Die Proportion und Verenderung der Winckel betreffent/ beſtehet ſolche ei-
nig und allein in nnterſchiedlicher Anlage des Bollwercks-Winckels/ deñ nach
dieſem ſich alle andere/ ſo koͤnnen verendert werden/ richten muͤſſen/ Es ſeynd
aber ſonderlich fuͤnfferley Maniren zu befinden in Anlage des Bollwercks-
Winckels in den Figuren ſo weniger als 12-Ecken haben gebraͤuchlich/ zu welchen
in dem eilfften modo noch eine/ als die ſechſte/ mit hinan gehencket.

1. Ettliche als Morßheuſſer und Metius nehmen ⅔ des Polygon-Winckels zum
Bollwercks- Winckel/ Als E. g r. in Fuͤuff-Eck iſt der Polygon-Winckel 108.
Grad/
[109]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
Grad/ dieſen mit 3. dividiret. kommen 36/ ſolche zwey mahl genommen/ geben 72.
Gr. fuͤr den Bollwercks-Winckel.

II. Andere thun zu ⅓ des Polygon-Winckels allezeit \frac{1}{12} des gantzen Vmbkreißes
des Circkuls/ welches 30. Grad ſeyn (denn 30 mahl 12. gibt 360.) Alſo war
in vorhergehenden Exempel das dritte Theil des Polygon-Winckels in Fuͤnff-
Eck 36. Grad/ hierzu 30. geben 66. Gr. fuͤr den Bollwercks-Winckel.

III. Etliche als Freitagius in ſeiner andern Manier/ Goldmannus und ande-
re/ thun zu dẽ halben Polygon-Winckel allewege 15. Grad/ oď welches auff eines
außkomt/ (wiewol Cellarius zwey unterſchiedliche Manteren daraus machẽ wil)
ſubtrahiren den kleineſten Polygon-Winckel/ welcher juxta Canon. 22. cap. præ-
ced. 90. Grad iſt/ vom Polygon-Winckel des gegebenen Viel-Ecks ab/ und die
Helffte des Reſts addiren ſie zu dem kleineſten Bollwercks-Winckel/ der per Ca-
non 17. præced. cap. 60. Grad iſt; Als in Fuͤnff-Eck iſt der Figur- oder Polygon-
Winckel 108. Grad/ deſſen Helffte 54. hierzu 15. addiret, geben den Bollwercks-
Winckel 69. Gr. oder ſo ich 90. von 108. ſubtrahire, bleiben 18. die Helffte iſt 9/
ſolche zu 60. addiret, kommen 69. wie vor; Vnd dieſes iſt unter allen die beſte und
gebraͤuchlichſte Manier in groſſen Royal-Wercken.

IV. Jn ſeiner erſten Manier thut Freitagius zum halben Polygon-Winckel
20. Grad. Als in Fuͤnff-Eck iſt der halbe Polygon-Winckel 54. hierzu 20. kommẽ
74. zum Bollwercks-Winckel.

V. Endlich thun auch etliche zum halben Polygon-Winckel/ als welcher in
Fuͤnff-Eck 54. Gr. iſt 25. Grad: Kommen zum Bollwercks-Winckel 79. Grad.
PDieſe
[110]FORTIFICATION
Dieſe beyde letzte Maniren/ weil ſie ziemlich groſſe Bollwercks-Winckel/ und alſo
kleine/ oder gar keine Streich-Plaͤtze oder Second, Flanq. geben/ ſind nicht denn
nur in den kleinen Royal und andern kleinen Wercken zu gebrauchen.

VI. Jn gedachten eilfften Modo, da ein Weg gezeiget wird/ wie die laͤngſte
Defenſion juſt 60. Ruthen bleiben/ und dennoch juxta Canon. 14. das Theil ſo
das ander vertheidigen ſolle/ groͤſſer/ als das ſo ſol vertheidigen werden/ oder
doch zum wenigſten demſelben gleich fallen koͤnnen/ iſt allewege von einer Figur
zu der andern der Bollwercks-Winckel/ von kleineſten/ als welcher juxta Canon.
19. Jn Vier-Eck/ 60. Grad iſt/ mit 5. vermehret/ und iſt alſo in Fuͤnff-Eck 65/ in
in Sechs-Eck/ 70. Gr. \&c.

Alle dieſe ſechs Maniren ſeynd in folgender Tabelle/ als in einem Spiegel/ zu
beſſerer Nachricht fuͤr Augen geſtellet.

Vom Zwoͤlff-Eck an/ haben alle andere folgende Figuren zum Bollwercks-
Winckel 90. Grad. Allhier iſt zu mercken/ 1. Daß man ſo gar genau an dieſe
Proportion nicht gebunden ſey/ deñ ſo in Fuͤnff-Eck alle Winckel von 65. oder 66.
biß zu 79. Grad angehen/ koͤnnen die Anguli intermedii zwiſchen dieſen beyden
auch nicht verworffen werden. 2. Daß man ſonderlich in Sieben- und Eilff-Eck
ſo genau die Minuta, viel weniger die Secunda, wie ettliche Scrupuloſitaͤten ſuchẽ
wollen/ in acht zunehmen habe/ Denn wenn in primo modo in ſieben-Eck 85.
Grad 43: min. ſtehen/ kan man gar die Minuta außlaſſen/ oder einen Grad fuͤr
ſelbige ſetzen/ und alſo den Bollwercks-Winckel 85. oder 86. Grad voll nehmen/
zu dieſen 6. modis kan zum ſiebenden des Antoine de Vill. Manier hinzugeſetzet
werden/ welcher/ das Vier- und Fuͤnff-Eck vorbey gehend/ alſobald in Sechs-
Eck und allen andern folgenden 90. Grad/ zum Bollwercks-Winckel ſetzet. Die
Lineen betreffendt/ werden in denſelben auch mancherley Proportiones und Va-
rationes bey den Autoren hin und wieder gefunden.

• Als 1. Morßhaͤuſer behaͤlt den Bollwercks-Winckel der erſten Manier/ und
  ſetzet im Vier-Eck 8. im Fuͤnff-Eck 9/ im Sechs-Eck 10/ im Sieben-Eck 11/ Jm
  Acht-Eck und allen folgenden 12. Ruthen zur Schulter.
• 2. Freytag nimbt in ſeinem erſten Modo den Bollwercks-Winckel nach der
  vierdten Art (nach welcher 20. Grad allewege zum halben Polygon-Winckel
  addiret werden) die Schultern aber hat er in Vier-Eck 6. in Fuͤnff-Eck 7. Ru-
  then/ und allezeit immer eine mehr/ biß ſie in Zehen-Eck erſtlich auff 12. Ruthen
  fallen.

• 3. Jn ſeiner andern Manier aber behaͤlt er den Bollwercks-Winckel der dritten
  Art (da nemlich 15. Grad zum halben Polygon-Winckel addiret werden) die
  Schultern hat er mit dem erſten Modo des Morßheuſers gleich; Die Cortina
  iſt in allen dieſen dreyen Modis 36. und die Geſicht-Linee 24. Ruthen.
• 4. Goldman behelt auch die Winckel der dritten Manier/ die Schulter aber
  hat er im Vier-Eck ¼ (das iſt 6) im Fuͤnff-Eck ⅓ (das iſt 8 Ruthen) der Geſicht-
  Linee/ in Sechs-Eck 9 Ruthen/ und alſo eine Ruthe immermehr/ biß ſie in Neun-
  Eck auff 12. Ruthen fallen. Die Geſicht-Lineen hat er 24. und die Cortinen noch
  eins ſo lang/ nemlich 48. Ruthen/ daß nemlich im Neun-Eck und allen folgenden
  proportro dupla ſey/ der Geſicht-Lineen zu den Schultern/ und der Cortinen zu
  den Geſicht-Lineen/ als 12. 24. 48 und haͤlt ſolche fuͤr die beſte.
• 5. Antoine de Ville faͤnget ſtracks vom Sechs-Eck an/ und nimbt in denſel-
  ben alſo bald/ und in den andern folgenden/ den Bollwercks-Winckel von 90. Gr.
  Die innerliche Polygon oder Seite einer jeden Figur ſetzet er 180. Schritt/ fuͤnff
  Koͤnigliche Frantzoͤſiſche Schuh auff einen Schritt gerechnet/ thut 900. Schuh/
  eine jegliche dieſer Seiten theilet er in ſechs Theil/ und behaͤlt ⅙ zur Kehl-Linee und
  ⅙ zur Schulter oder Streiche. Jm Vier- und Fuͤnff-Eck wil dieſe Proportion
  gantz nicht angehen/ auch in den andern gibt es lange Defenſion, und kleine
  Streich-Plaͤtze oder Secund. Flanquen, moͤchte etwa im kleinen Royal/ und an-
  dern kleinen Wercken nach gebuͤhrlicher Proportion gebrauchet werden.
• 6. Dulichius hat unter andern folgende Manier. Den Bollwercks-Winckel
  nimbt
  [113]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
  nimbt er nach dem dritten Modo, die euſſerliche Polygonen aber uͤberall
  70 Ruthen (16. Fuß auff eine Ruthe gerechnet) Dieſe theilet er in 7 gleiche Theil/
  der 2. oder 20. Ruthen zur Geſicht-Linee/ die Streichen halten ¼ der Cortin, hat
  zwar zimliche Defenſion, denn wie wohl in Vier-Eck faſt keine Streich-Plaͤtze
  fallen/ kommen doch in dieſem und den andern die Wercke ſo nahe/ daß ſie einan-
  der ſelbſt defendiren koͤnnen; gibt aber fuͤrs erſte wegen Vielheit der Wercke un-
  noͤtige Bau-Koſten. 2. kleine Wercke. 3. Jn Vier- und Fuͤnff-Eck enge Kehlen/
  und kan nicht denn nur fuͤr Mittel-Royal gerechnet werden.
• 7. Abdias Trewe verſuchet allerhand Wege und Vergleichungen/ wie er dem
  einen geben/ und dem andern nehmen koͤnne/ ſonderlich im Vier-Eck (denn mit
  den andern kan man ſchon beſſer zu rechte kommen) damit die laͤngſte Defenſion
  60 Ruthen bleibe/ und dennoch gleichwol die Streiche und Streich-Platz zu-
  ſammen etwas laͤnger oder ja nicht kuͤrtzer fallen moͤgen/ als die Geſicht-Lineen/
  welches er doch in Vier-Eck/ wie er ſelbſt bekennet/ er lege es uͤber wie er wolle/
  nicht aller dinges erreichen kan/ ob er ſchon die Cortin etwas laͤnger nimt/ und
  die Streichen mit Goldmann nur 6 Ruthen im Vier-Eck anleget; Endlich aber
  beſchleuſt er mit dieſen Worten; Jch/ wie es ſcheinet/ halte dafuͤr man treffe nahe
  genug/ wenn man zu den Kehl-Lineen im Mittel-Royal ¾ im kleinen Royal aber
  1 oder 1½ Ruthen mehr/ im groſſen Royal 1 Ruthe weniger (verſtehe der innwen-
  digen Polygon oder Seitten) zum Streich-Platz aber oder Secund.
  Flanq. im Mittel-Royal ⅓ im kleinen Royal ⅕ oder ⅙/ im groſſen
  P iijaber
  [114]FORTIFICATION
  aber ⅖ oder ⅐ (verſtehe der Cortin) nehme neben dem Bollwercks-Winckel in ge-
  wiſſer Groͤſſe/ wie oben gemeldet/ in groß Royal nach der kleineſten/ im kleinen
  Royal nach der groͤſſeſten/ im mittel Royal nach der mittelmaͤßigen Gattung.
• 8. Adrianus Metius gibt erſtlich folgende Proportion: Jm Vier-Eck ſol die
  Schulter ¾ von der Keel-Linee halten/ im Fuͤnff-Eck aber ſol die Kehle und Schul-
  ter ⅓ der Cortin ſeyn/ im Sechs-Eck und folgenden/ ſol die Schulter ⅓/ die Ge-
  ſichter aber ⅔ der Cortin halten.
• 9. Nach dieſer ſetzet er ſeines S. Vatern/ in Meinung/ daß man derſelben ge-
  wiß und ſicherlich folgen koͤnne/ hanc enim ſi quis ſequatur, eventum ſpes gloriæ
  haud quaquam fruſtrabitur, Wie er dieſelbe mit dieſen Worten recommendiret,
  und iſt folgende: Jm Vier-Eck ſoll die Kehl-Linea ⅕ der Seiten halten/ die Schul-
  ter aber ⅘ von der Kehl-Linee. Jm Fuͤnff-Eck und allen andern ſol die Kehl-Linee
  \frac{2}{9} und die Schulter ⅙ des gantzen Lateris oder Seitten ſeyn. Den Bollwercks-
  Winckel nimbt er nach der erſten des Morßheuſers Manier/ nemlich ⅔ des Po-
  lygon-Winckels.
• 10. Nach der unlengſt erfundenen Proportional-Linee (welche in effectu nichts
  anders iſt/ als die Directiv-Fortification von Freitag. libr. 2. cap. 9. beſchrieben/
  welche er als untuͤchtig und ſo kein Fundament hat/ außſchleuſt) haͤlt die Capital-
  oder Haupt-Linea ⅓/ die Kehle [...]/ und die Schulter ⅐. der gantzen Seiten/ oder/
  wie ſie andere proportioniren, und die gantze Seite in 3. Theile theilen/ ⅓ iſt die
  Haupt-Linea/ die theilen ſie in 5. Theile/ derer nehmen ſie 3. zur Kehl/ und zwey zur
  Schulter/ komt mit voriger faſt auf eines auß/ nur daß in dieſem die Schultern
  noch
  [115]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
  noch etwas kuͤrtzer fallen/ derowegen die erſte Manier faſt die beſte/ gehet in
  Vier-Eck (ſo daſſelbe/ wie hernach ſol errinnert werden/ corrigiret, und denen
  Schultern etwas abgekuͤrtzet wird)/ Fuͤnff- und Sechs-Eck noch ſo ziemlich an/
  und iſt auch in der Irregular-Fortification nicht gantz zu verwerffen: Jn den
  uͤbrigen aber wil es faſt keine rechte und gute Proportion geben:
• 11. Damit denen/ ſo præcisè die laͤngſte Defenſion nur 60. Ruthen haben wol-
  len/ eine Gnuͤge geſchehe/ und doch gleichwol die gebuͤrliche proportion, inter par-
  tem defendentem \& defendendam, daß nemlich das Theil/ ſo das andere ver-
  theidigen ſol/ nicht kleiner falle/ als das jenige/ ſo zu vertheidigen beobachtet wer-
  de/ als kan mans folgender Geſtalt verſuchen: Den Bollwercks-Winckel kan
  man nach der geſetzten Art (nemlich den kleineſten in Vier-Eck 60. immer mit 5.
  vermehrend) nehmen/ die Geſicht-Linea aber in Vier-Eck 22. in Fuͤnff-Eck auff
  23./ und in allen folgenden 24. Ruthen/ den Streich-Platz aber in Vier-Eck 15. in
  Fuͤnff-Eck 16. in Sieben-Eck 17/ und in allen folgenden auff achtzehen Ruthen ſe-
  tzen/ Wer Luſt hat kan es auff andere Wege verſuchen/ worzu ihm Abdias Trewe
  gute Anleitung an die Hand geben wird.
• 12. Eines Itali Modus iſt auch dieſer: Nemlich er behaͤlt zwar die Bollwercks-
  Winckel der dritten Manier/ wie auch die Geſicht-Lineen von 24. und die Cortin
  von 36. Ruthen (welche man aber doch wegen obangezogenen Vrſachen/ auff
  42. Ruthen nehmen kan) die Schultern aber und Kehl-Lineen bleiben ungede-
  terminiret, und wird an derſelben Statt fuͤr bekant angenommen/ der Winckel/
  den die Schulter unterzeucht (Angulus ab ala ſubtenſus,) oder der/ den die Kehl-
  Linee unterzeucht.

• 13. Gebhard Himſelius hat zwey Modos, wie nemlich ohne einigen Reſpect des
  Bollwerck-Winckels nur aus etlichen gewiſſen bekantẽ Lineen ein Royal-Werck
  auffzureißen/ denn wie oben gedacht/ die Winckel leicht falliren, auch mit denſel-
  ben es ſchwer zugehet und calculation gibt. Jn dem erſten Modo und Wege nimt
  er an ſtatt des Bollwercks-Winckels bekant an/ das Stuͤcke der Cortin, ſo zwi-
  ſchen der Schulter und Streich-Platz oder dem Punct/ da die kuͤrtzeſte Strei-
  che von den Geſicht-Lineen einfaͤlt/ und ſetzet ſolches von Vier-Eck biß zum
  Neun-Eck incluſivè 22½ Ruthe/ oder 225. Schuh/ im Zehen-Eck 22. ein Eilff-Eck
  21/ im Zwoͤlff-Eck 20. im Dteyzehen-Eck 19. ½ Ruthen und alſo biß zum 20 Eck
  inclusivè immer ½ Ruthe oder 5 Fuͤß weniger; Jn dem andern folgenden aber
  uͤber 20 kuͤrtzet er allewege einen Fuß etwa ab/ die Schultern behaͤlt er/ wie
  Goldman und Trewe haben/ in Vier-Eck 6 in Fuͤnff-Eck 8 Ruthen/ \&c.
• 14. Jn der andern Manier ſetzet er fuͤr bekandt die Keel-Lineen/ in Vier-Eck
  10. ½ in Fuͤnff-Eck 11. Jm Sechs-Eck 11. ½ Ruthe/ und alſo immer ½ Ruthe mehr
  biß zum 12. Eck incluſivè, von dannen thut er etwa biß zum 18 Eck incluſive einen
  Fuß hinzu/ was uͤber dem einen halben Fuß/ oder endlich noch weniger/ alſo daß
  er in keinem 27 Ruthen erreichet/ denn in den platten Formen/ welche unter al-
  len Wercken die Laͤngſte Keel-Lineen haben/ kommen ſie bey nahe 17. Ruthen.
  Die Schulter ſetzet er denn perpendiculariter auff in Vier-Eck 6 oder 7 Ruthen
  Jm Fuͤnff-Eck 8 Ruthen \&c. Ziehet denn die oberſten Enden der Schultern
  zuſammen/ und beſchreibet aus dem Mittel dieſer Lineen einen halben Circkul
  und aus deſſen Centro richtet er eine Perpendicular-Linee auff/ ſo ſelbigen in
  zwey
  [117]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
  zwey Theil theilet/ des halben Circkels halben Diametrum theilet er in 10. Thei-
  le/ ſolche traͤget er uͤber den halben Circkel hinaus auff die Perpendicular Linee:

• Jm Zwoͤlff-Eck aber und allen folgenden/ weil der Bollwercks-Winckel recht
  faͤllet/ koͤmt er gerade an die Peripheriam des halben Circkuls; Oder, da man die-
  ſer Theilung wil uͤberhaben ſeyn/ faſſe ich nur mit dem Circkul die Laͤnge der
  Geſicht-Lineen von 24. Ruthen/ und ſetze einen Fuß auff die Enden der Schul-
  tern/ und beſchreibe mit dem andern einen Triangulum æquicrurum, oder gleich-
  ſchaͤncklichten Triangul/ Es kommen aber ſonderlich dieſe beyde Modigar wohl
  zu ſtatten in der Irregular-Fortification, und bedarff man allhie keines Trans-
  porteurs oder Aufftrage-Circkuls. Zu dem kan man auch dieſe richtige und gute
  Proportion der Lineen gar leicht und beſſer behalten/ als die Winckel/ und ihme
  ſolche familiar machen/ damit man alſo ex tempore, ohn einiges rechnen/ ein
  QBoll-
  [118]FORTIFICATION
  Bollwerck/ es ſey an Regular- oder Irregular-Wercken/ koͤnne auffreiſſen/ denn
  ob ſchon durch dieſe Proportion der Lineen den Winckeln an der gemeinen Pro-
  portion ein geringes etwa 1 oder ½ Grad (uͤber dieſes wohl nicht) moͤchte ab oder
  zugehen/ ſey daran nichts gelegen/ variiren doch ſonſten die Autores in den Win-
  ckeln offt 5 ja wol gantzer 10. Grad. Die Cortinen ſind in dem 12. 13. und 14. Modo,
  auff 42. Ruthen genommen/ wie oben errinnert; doch iſt an dieſelbe niemand
  verbunden/ er mag ſie entweder nach der gemeinen Proportion 36 Ruthen/ oder
  nach Goldmanni 48 Ruthen nehmen/ oder auch dieſelbe ungedeterminiret laſſẽ/
  und an ſtatt derſelben mit etlichen die laͤngſte Defens-Linee juſt 60. Ruthen ſe-
  tzen/ Nur iſt dieſes zu errinnern/ nimbt man die Cortinen zu kurtz/ bekoͤmbt man
  geringere Streich-Plaͤtze/ hergegen aber ſtaͤrckere Defenſion, nicht allein der
  Geſichter/ ſondern auch des Grabens/ des bedeckten Weges (weil ſelbige ebenſo
  wohl aus den Streichen und Streich-Plaͤtzen ihre Defenſion haben muͤſſen und
  anderer Theile uͤber den Graben. Nimbt man ſie zu lang/ bekomt man zwar
  groſſe Streich-Plaͤtze/ hergegen aber ob ſchon der Mußqueten-Schuß noch
  etwa die Geſichter erreichen und beſtreichen moͤchte/ faͤlt doch der euſerſte Rand
  am Graben/ und der bedeckte Weg ſehr weit/ und kan ſchwerlich in Defenſion
  gehalten werden/ ſonderlich ſo man die Graben etwas breitter machet (welches/
  wie hernach ſol errinnert werden/ nothduͤrfftig erachtet wird/ wie ſonſt die ge-
  meine Proportion mitbringet; Muß man derowegen nicht einem allzuviel geben/
  und dem andern hergegen nehmen/ und weñ man die Streich-Plaͤtze ſo groß hat/
  als noͤthig/ zu frieden ſeyn. Weßwegen der Mittel-Weg gehalten und die Corti-
  nen
  [119]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
  nen wie gedacht auff 42. Ruthen genommen/ denn es doch/ wenn es umb und
  umb komt/ bey der allgemeinen Regul verbleibet/ man lege es an und uͤber wie
  man wolle/ Es kan keine Feſtung ſo vollkommen angeleget werden/ die nicht etwa
  hie und da mangelhafft were/ denn corrigiret man einen Fehler hie/ faͤlt man auff
  der andern Seiten in einen andern.

Abdiæ Trewen Proportion in kleinen Royal/ der oben gedacht/ iſt auch recht
gut: Man kan auch wohl nach Freitags erſter Manier die Bollwercks-Winckel
nehmen/ die Schultern aber nach ſeiner andern Manier proportioniren: doch
hat man ſich hier keiner Weitleufftigkeit anzunehmen/ weil ſolche kleine Wercke
nur in Vier-Fuͤnff- und Sechs-Ecke adhibiret werden.

Sectio II.
Wie die einfachen Grund-Riſſe nach vorerwehnten Proportionen
auffzureiſſen.

Nach dem in vorhergehenden unterſchiedliche 14. Proportiones und Maniren
fuͤrgeſtellet/ als wird nur das/ was bißhero angezeiget/ und wie nach obgedach-
ten 14. Proportionibus die einfachen Grund-Riſſe zu machen/ mit Exempeln er-
klaͤret/ und ſelbige auffzureiſſen gelehret. Es iſt aber hierzu in den meiſten/ und da
ſichs ſchicken wollen/ ein Fuͤnff-Eck erwehlet/ und von jeglicher Art nur 1. ein Boll-
werck auffgeriſſen/ und denn/ wie aus einem ſolchen Stuͤcke eine gantze Figur
zu compliren unnd zu vollenziehen/ angezeiget/ nach welchem Methodo
man ſich nicht allein in Fuͤnff-Eck/ ſondern in allen Figuren uͤben kan/ und
Q ijdieſel-
[120]FORTIFICATION
dieſelbe nacheinander aufreiſſen/ damit man gleichſam wie in einem Spiegel fuͤr
Augen ſehe/ welche die beſte Proportion geben/ und mit obgeſchriebenen Regulen
am naͤheſten zutreffen.

1. Vnd zwar erſtlich/ wie nach des Morßheußers Proportion ein Bollwerck
zu verzeichnen iſt Fig. 74. zu ſehen.

Jch ziehe eine Gerade Linee a b nach Belieburg/ nehme deñ auß dem Maaß-
ſtabe o p, 24. Ruthen/ als die Laͤnge der Geſicht-Lineen/ und beſchreibe auß c ei-
nen halben Circkul/ d a, theile ſolchen (weil es ein Fuͤnff-Eck ſeyn ſoll) in fuͤnff
gleiche Theile/ und ſchneide außwerts durch die Linee c e zwey Theil ab/ ſo iſt
e c d der Figur oder Polygonen Winckel/ deſſen ⅔ ſol der Bollwercks. Winckel
halten/ theile derowegen den Polygon-Winckel e c d, durch die Linee c f, in zwey
Theil. Jedes Stuͤck f d und f e, theile ich in den Puncten/ k i, g h, in drey Theil/
und ſchneide auff beyden Seiten durch die Lineen c g und c i eins ab/ ſolche geben
denn die Geſicht-Lineen/ und wird g c i, der begehrte Bollwercks-Winckel ſeyn/
auß dem Punct i mache ich an die Linee a b, niederwarts eine Perpendicular-Li-
nee/ und trage auff dieſelbe von i biß n, 9 Ruthen (welches die Schulter iſt im
Fuͤnff-Eck nach dieſer erſten Manier) aus n ziehe ich der Linee a b eine Parallel-
Linee/ und trage von n biß l, 36. Ruthen/ ſo iſt n l die Cortin, n q aber gibt die
Kehl-Linee/ bey l ſetze ich noch eine Schulter voriger Laͤnge auff/ nemlich l r, ver-
laͤngere auch die Geſicht-Linee c i biß in m, und ziehe von c eine andere Linee in l,
ſo iſt c m die kuͤrtzeſte und c l die laͤngſte Defens-Linea/ m l, die Second. Flanq.
oder Streich-Platz. Nu ſolte zwar das Stuͤck m l, und l r, zuſammen als pars
defen-
[121]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
defendens ſo lang ſeyn als die Geſicht-Linee c i, als pars defendenda, welches
aber doch in dieſem Modo, und in dieſer Figur/ wie auch in den meiſten folgenden
noch nicht kan erhalten werden/ es ſey denn daß man die Cortin etliche Ruthen
verlaͤngere.

2. Nach der andern Manier/ ſo Freitagii erſte/ mache ich es mit Anleitung des
Polygon-Winckels eben wie im vorigen/ Jn dem ich eine lange Linee à b ziehe
und aus einen Maaßſtabe 24. Ruthen nehme/ aus c einen halben Circkul be-
ſchreibe/ den halben Circkul weil es ein Fuͤnff-Eck ſeyn ſol/ in fuͤnff Theil theile/
und denn außwerts zwey Theil durch die Linee c e, abſchneide/ und iſt derſelbe
auch Fig. 75. der Winckel e c d, nun beſtehet die Verenderung in den Bollwercks-
Winckel und Schultern. Den Bollwercks-Winckel (welcher 20. Grad groͤſſer
ſeyn ſol/ als der halbe Polygon-Winckel) zu finden/ ſetze ich den halben Diame-
trum, a c oder c d, von e biß en t, ſo iſt der Bogen e t, 60 Grad/ dieſen theile ich in dẽ
Punctẽ h und u in drey Theil/ alſo daß e h zwantzig Grad ſeyn/ ſolche faſſe ich mit
dem Circkul/ und ſetze ſie (nach dem ich zuvorhero den Polvgon-Winckel durch die
Linee c f in zwey Theil getheilet habe) von f biß in k, ſo ich zu dem halben Poly-
gon-Winckel d f, das Stuͤcke f k, 20. Grad addiret, und alſo k d die Groͤße oder
Menſur des Bollwercks-Winckels/ ſolchen Winckel k d theile ich in s in zwey
Theil/ und ſetze aus f, zu beyden Seiten eins in g und i, und ziehe die Geſicht-Li-
neen c i, und c g, ſo habe ich den rechten Bollwercks-Winckel g c i, nach Begeh-
ren/ mit den andern procedire ich wie zuvor/ die Schulter i n, komt in dieſem
Modo 7. Ruthen.

3. Nach der dritten oder des Freitagii anderer Manir/ finde ich den Boll-
wercks-Winckel folgends Fig. 76. Nach dem ich zuvorhero eine lange Linee a b
gezogen/ 24. Ruthen auß einem Maaßſtabe genommen/ den einen Fuß des Cir-
ckuls in c geſetzet/ und einen halben Circkul mit dem andern Fuß a d beſchrieben/
den Polygon-Winckel geſuchet/ in dem ich den halben Circkul in 5 Theil getheilet/
weil es ein Fuͤnff-Eck ſeyn ſol/ zwey Theil abegeſchnitten/ ſo iſt e c d, der Polygon-
Winckel/ dẽ Polygon-Winckel in f in zwey Theil getheilet/ ſo faſſe ich dẽ halbẽ Di-
ametrũ, a c, oder c g, und ſetze ihn von f in h, ſo iſt der Bogen f h, 60. Grad; Solchẽ
theile ich in k in zwey Theil/ ſo ſind f k und k h, jeder 30. Grad/ den Bogen k h
theile ich wieder in s in zwey Theil/ ſo ſind k s und s h jeder 15. Grad/ s f aber 45.
f d, iſt die Differentz zwiſchen dem halben kleineſten Figur-Winckel/ und dem
halben Figur-Winckel/ des gegebenen Viel-Ecks/ welches allhie 9 Grad/ ſolche
theile ich in t wieder in zwey Theil und addire das Stuͤcklein s t, 4 ½ Grad/ zu f k
als dem kleineſten halben Bollwercks-Winckel/ (welcher allewege 30 Grad) ſo
iſt f i 34 ½ Grad der gefundene halbe Bollwercks-Winckel/ ſolchen ſetze ich auch
herumb/ auff die andere Seite von f in g, und ziehe von c zu i und g, die Ge-
ſicht-Lineen/ ſo wird g c i, der gantze Bollwercks-Winckel/ nemlich 69 Grad/
nach dieſer dritten Manier ſeyn/ procedire mit Anſetzung der Schulter und Cor-
tin wie in vorigen/ die Schulter iſt 9 Ruthen/ und die Cortin 36. Ruthen.

4. Nach der vierdten des Goldmanni Manier/ iſt die Erfindung des Boll-
wercks
[123]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
wercks-Winckels dem vorigen gleich/ die Cortin aber l n, nimbt er auff 48. und
die Schulter in 8. Ruthen Fig. 77.

5. Die fuͤnffte Manier des Antoine de Ville betreffent/ weil dieſelbe in Fuͤnff-
Eck nicht angehet/ iſt Fig. 78. Ein Sechs-Eck zum Exempel fuͤrgeſtellet. Jch zie-
he eine ziemliche lange Linea a b, und beſchreibe aus derſelben Punct c einen hal-
ben Circkul nach Beliebung/ ſolchẽ theile ich (weil es im Sechs-Eck iſt) in ſechs
gleiche Theil/ und ſchneide zwey ab/ ſo iſt e c d, der Figur-Winckel/ oder/ welches
geſchwinder angehet/ ich ſetze den halben Diametrum in den halben Circkul 3 mal
herumb/ weil es ein Sechs-Eck ſeyn ſol/ (dañ der halbe Diameter gehet in einem
gantzen Circkul ſehsmahl herum) und ſchneide ein Theil/ welches wenn ich den
halben Circkul in ſechs Theil getheilet/ zwey Theil bedeutet/ abe/ ſo habe ich den
Figur-Winckel/ theile denn den Polygon-Winckel in zwey Theil/ und laſſe die Li-
nee oben hinaus lauffen/ biß in p ſo habe ich zugleich die Capital-Linee/ ſetze von
c biß b 900. Fuͤß auff/ und theile ſolche in den Puncten g h i k l, in ſechs gleiche
Theil/ ſolcher eins c g, und l b nehme ich auff beyden Enden zu den Keel-Lineen/
trage auff die andere Seite von c in m eine Kehl-Linee herumb/ und aus g und
m, richte ich zwey Schultern auff/ ſo gleicher Laͤnge mit den Kehl-Ltneen ſeyn
ſollen/ haltende ⅙ der Lineen c b/ ſolcher beyde Enden o n, ziehe ich mit einer Linee
zuſammen/ und theile ſie in q in 2. Theil/ Wann aber die Haupt-Linea
ſchon
[124]FORTIFICATION
ſchon gezogen/ theilet ſie ſelbige in q, und darff alſo die Linea o n nicht erſt in zwey
Theil getheilet werden/ nehme mit dem Circkul n q oder q o und beſchreibe aus q
einen halben Circkul o p n, welcher in p durch die Haupt-Linea in zwey Theil ge-
theilet wird/ von p ziehe ich endlich die Geſicht-Lineen p n, und p o, die Cortin g l
helt \frac{4}{6} der Seiten c b, das iſt 600. Fuͤß/ ſetze bey l die ander Schulter auff/ und
ziehe dann die laͤngſte und kuͤrtzeſte Streich-Linie/ wie vorgelehret. Jn dieſer
Manier fallen gar kleine Streich-Plaͤtze/ ſonderlich in den Figuren ſo wenig
Ecken haben/ und iſt die Defenſion auch etwas lang/ andere Maͤngel zu geſchwei-
gen. Zu Feld-Schantzen und kleinern Wercken koͤnte vielleicht dieſe Manier fuͤg-
licher/ als zum groſſen Royal gebrauchet werden/ als ſo ich etwa ein halb Sechs-
Eck an ein Waſſer legen wolte/ doch in kleinerer Proportion, etwa die Seite c b
auff 30. oder 40. Ruthen nehmende/ weiln man in ſolchen kleinen Wercken der
Streich-Plaͤtze ſo groß nicht von noͤthen/ hergegen aber ſtaͤrckere Bollwercke
ihrer Proportion nach/ anlegen muß.

6. Jm ſechſten des Dulichii Modo ziehe ich Fig. 79. die Linea c b, welche 70.
Ruthen lang ſeyn ſoll/ dieſe theile ich in 7 gleiche Theile in den Puncten u d vv x
y z, weiln nun die Linee 70. Ruthen lang/ und in ſieben Theil getheilet werden ſol/
ſo nehm ich 10. Ruthen und ſetze ſolche 7 mahl fort/ ſo iſt die Theilung geſchehen/
derſelben nehme ich zwey/ und beſchreibe aus c den halben Circkul d a, in dem ich
zu forderſt die Linea c b, biß in a verlaͤngere/ in dieſem ſuche ich den Polygon-
Winckel e c d, wie auch den Bollwercks-Winckel g c i, wie bey der dritten Manier
angewieſen worden/ und ziehe die beyden Geſicht-Lineen c g und c i, aus i laſſe ich
auff
[125]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
auff c b eine Perpendicular-Linee fallen/ ſo ſelbige in n beruͤhret/ faſſe denn c n/
mit dem Circkul/ und ſetze ſie von b in l, ſo iſt n l die Laͤnge der Cortin, n l theile ich
in 4. Theil/ in q t unnd m verlaͤngere die Linee n i biß in r, und nehme ¼ m
n, ſetze es von i in r, zur Schulter/ aus r ziehe ich der Linee c b eine Parallel-Linee/
und trage auff dieſelbe von r in p die Laͤnge n l zur Cortin, r q iſt die Kehl-Linee/
ſetze die ander Schulter p o auff/ und verlaͤngere die Geſicht-Linee c i biß in A ſo
iſt A C die bewegliche Defens-Linee und A p, die Secund. Flanq. ziehe von c biß
p eine Linee/ ſo iſt c p die laͤngſte Defens-Linee/ welche nicht viel uͤber 50. Ruthen
kombt/ Marolois hat faſt ſelbige Proportion.

7. M. Abdiæ Trewen Vergleichung in Vier-Eck/ weil er ſelbe nur Exempel-
Weiſe fuͤrſtellet/ iſt nicht noͤtig allhier zu widerholen/ weil ſolche Vergleichun-
gen auff unterſchiedliche Wege koͤnnen angeſtellet werden/ Nur ſuchet er dieſes/
daß er die offt erwehnte Proportion inter partem defendendam \& defenden-
tem erhalte/ welches er doch kaum in Vier-Eck/ in dem er præcisè die laͤngſte De-
fens Linee auff 60. Ruthen haben wil/ erhalten kan/ iſt demnach nur ſeine ober-
wehnte univerſal-Proportion zu beſehen. Jch ziehe die Linee c b/ 60. Ruthen
lang (weil ſich ſolche Zahl gerne in allerley Theile abtheilen laͤſſet) verlaͤngere die
Linea c b biß in a/ beſchreibe bey c einen halben Circkul und ſetze den Polygon-
Winckel c c d an/ wie offt erinnert/ den Circkul-Bogen a d/ aber/ darff ich nach
keiner gewiſſen Maaß/ ſondern nur nach Beliebung ziehen; Dieſen Polygon-
Winckel theile ich durch die Linee f r in zwey gleiche Theil/ in dem ich die Linee von
f biß r, zugleich mit hinaus ziehe/ damit ich alſo die Capital-Linee habe. Die gan-
Rtze Li-
[126]FORTIFICATION
tze Linee aber c b theile ich in fuͤnff Theile in den Puncten g h i k, und wird alſo
jeder 12. Ruthen halten/ welches/ damit ich nicht ſo offt in der Theilung ſuchen
darff/ am fuͤglichſten geſchehen kan/ wenn ich aus dem bekanten Maaßſtabe 12.
Ruthen nehme und fuͤnffmahl fort trage/ weiln die Linee 60 Ruthen lang und
ein Fuͤnff-Theil 12. Ruthen gibt/ Nu wil er daß man in groſſen Royal etwa ei-
ne Ruthe weniger als ⅕ zur Kehl-Lineen nehmen ſol/ als laſſe ich c m und b n die
Kehl-Lineen auff beyden Enden 11. Ruthen ſeyn/ dieſe machen zuſammen 22. Ru-
then/ von 60. abgezogen/ bleiben fuͤr der Cortin 38. Ruthen/ dieſer ſol ich nu ⅖ oder
\frac{3}{7} zum Streich-Platz nehmen/ So ich derowegen 38 mit 5 dividire, kommen 7 ⅗
ſolcher zwey geben den Streich-Platz n q, 15⅕ Ruthen/ das iſt 15. Ruthen 2.
Schuh/ oder 38. durch 7 dividiret, kommen 5\frac{3}{7} dieſer 3 geben zum Streich-Platz
16\frac{2}{7} Ruthen (allhier ſind juſt 16. Ruthen genommen) aus m und n, richte ich die
Schulter m t, und n s auff nach Goldmanni Manier 8 Ruthen/ und ziehe von
q uͤber t eine Linee/ ſolche beruͤhret die Linee f c in r/ und iſt alſo r der Haupt- oder
Bollwercks-Pu[n]ct/ c r t, der halbe Bollwercks-Winckel/ ziehe von r zu n, ſo iſt
r n, die laͤngſte Defens-Linee/ aus welcher ich einen Maaßſtab von 60. Ruthen/
oder 600 Fuͤß machen/ und der andern Lineen Laͤnge darauff ſuchen muß/ denn
das Latus c b, iſt nur ein Præſuppoſitum, ſo lange biß die Figur verfertiget.
Fig. 80. Wil ich nun das Bollwerck vollend verfertigen/ ſetze ich die Kehle herumb
auff die ander Linee in x und richte eine Schulter x vv der vorigen Laͤnge nach
auff/ und ziehe die Geſicht-Linee vv r.

Zum 8 und 9. der Metiorum Proportion betreffent/ weil ſelbige gar klein/
ja faſt
[127]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
ja faſt keine Streich-Plaͤtze gibt/ und alſo inter partem defendentem \& defen-
dendam keine rechte Proportion haͤlt/ als wil ſich ſelbige zu groſſen Royal-
Wercken nicht wohl ſchicken/ in kleinen Royal und Feld-Schantzen kan ſie gut
ſeyn. Vnd zwar erſtlich das Vier-Eck anlangend/ ziehe ich Fig. 81. ab eine Seite
eines Regulier-Vier-Ecks/ und ſey ſolche etwa/ wie er wil/ 500. Fuͤß/ dieſe theile
ich durch die Puncta c d e f in Fuͤnff gleiche Theil/ und nehme derſelben eins/
nemlich 100. Fuͤß zu beyden Seiten zu den Kehl-Lineen a c und f b, bey a ſetze ich
den Polygon-Winckel des Vier-Ecks g a b an/ entweder in dem ich bey a einen
halben Circkul ziehe/ und ſelbigen in vier Theil theile/ oder/ welches geſchwinder
angehet/ wenn ich den Winckel-Hacken/ weil es ein Vier-Eck iſt/ anſchlage und ein
Perpendicular-Linee herunter fallen laſſe/ ſetze auff a g noch eine Keel Linee a h,
der vorige a c gleich/ die Keel-Linee a c theile ich in 4 Theil/ ſetze die Schulter c i
und h k auff/ und faſſe drey Viertheil der Kehl-Linee/ und trage ſelbige auff die
Schultern/ und weil der Bollwercks-Winckel in Vier-Eck 60 Grad halten muß/
ziehe ich die beyden Enden der Schultern durch die Linea i k zuſammen/ und be-
ſchreibe auff derſelben den gleichſeittigen Triangul k l i, ziehe die Geſicht-Linea
l i und l k und verlaͤngere dieſelben/ biß m und g, ſo habe ich die beweglichen De-
fens-Lineen/ und ſetze bey f noch eine Schulter f r, der vorigen gleich. Nach
des alten Metii Proportion haͤlt die Schulter ⅘ der Kehl-Linee/ dieſes iſt Fig. 82.
fuͤrgeſtellet/ und die Kehl-Linee a c in fuͤnff Theil getheilet/ und derer 4. zur
Schulter c i genommen/ das andere kombt mit den vorigen uͤberein.
R ijSein
[128]FORTIFICATION
Sein Fuͤnff-Eck auffzureiſſen gibt etwas mehr Difficultaͤten/ Jch ziehe Fig. 83.
die Cortin a b 36. Ruthen lang/ theile dieſe in 3. Theil/ und verlaͤngere ſelbige auff
beyden Enden biß c und d umb ½/ richte auß a und b die beyden Schultern auff/
nemlich a e, und b f, derer jede ⅓ der Cortin haͤlt/ bey c, ſetze ich den Polygon-Win-
ckel eines Fuͤnff-Ecks g c h an/ wie zuvor gelehret/ und theile ſolchen durch die Li-
nee i l in zwey gleiche Theil/ den Bogen h i theile ich in 3 Theil/ alſo daß h k ein
dritter Theil ſey/ und ziehe die Linee c k auff die andere Seiten/ bey c trage ich
auch eine Kehl-Linee c m herumb/ und eine Schulter m n, voriger gleich. Auß e,
ziehe ich der Linee c k eine Parallel-Linee/ dieſe beruͤhrt die Linee l i, in p, iſt alſo
e p, eine Geſicht-Linee/ von p zu n, ziehe ich die andere/ \&c:

Mit dem Sechs-Eck mache ich es eben ſo/ als ich theile Fig 84. die Cortin a b,
welche 36. Ruthen haͤlt/ in k und h in 3 Theil/ verlaͤngere ſelbige auff beyden En-
den biß c und d umb ⅓/ und laſſe a c, b d ⅓ die Keelen ſeyn/ richte aus b und a die
Schultern auff a e, und hf, jede ein dritten Theil haltendt/ ſetze bey c den Figur-
oder Polygon-Winckel eines Sechs-Ecks g c a, an/ und theile ſolchen durch die
Linee i l in zwey Theil/ faſſe denn mit dem Circkul [...] der Cortin b h und ſetze ſolche
von e biß ſie in p die Linie i l, erreiche/ das ander iſt aus vorigen bekant. Endlich
des alten Metii Proportion in Fuͤnff-Eck (welche er auch in allen andern
folgenden gebrauchet) angehend/ laſſe ich Fig. 85. die Linee c b eine Seite eines
Fuͤnff-Ecks ſeyn/ theile ſolche in den Puncten q d e f g in ſechs gleiche Theil/ dieſer
nehme ich zwey/ nemlich c d, und theile ſolche in den Puncten 1. 2. 3. in drey Theil/
ſo iſt c, 1/ ein/ und c, 2/ zwey Neun-Theil der gantzen Seiten/ und alſo ſeiner Mei-
nung
[129]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
nung nach die Kehl-Linee/ ſolche ſetze ich auch auff dem andern Ende aus b in k,
richte aus r und k die Schultern r l, und k m auff/ welche ⅙ der Linee c b halten
ſollen/ den Bollwercks- und Polygon-Winckel finde ich eben/ wie oben bey dem vo-
rigen Fuͤnff-Eck Fig. 83. angewieſen worden.

10. Nach der zehenden Manier nehme ich Fig. 86. eine Linee/ a b, nach Belie-
bung/ ſetze bey a, den Figur-Winckel h a b, (welcher allhie recht und eines Vier-
Ecks ſeyn ſol) an/ geſchwinder zu operiren, lege ich den Winckel-Hacken an/ ſo
habe ich den Polygon-Winckel/ theile deñ die Linee a b in m und i in 3 Theil/ den
Figur-Wiuckel aber h ab/ theile ich durch die Linea f g, Jn dem ich die Linee biß
in g, damit ich alſo bald die Capital-Linee habe/ laſſe hinaus lauffen/ in zwey
Theil/ und trage auff ſelbige von a in g einen dritten Theil der Linea a b alſo/ daß
a m und a g gleicher Laͤnge ſeyn/ theile denn a g in fuͤnff Theil/ dieſer nehme ich 3
nemlich a 3. ſetze ſie von a in c von b in k, und von k in l zu den Kehl-Lineen/ ſetze die
Schultern c d und l q, und nehme derſelben zwey/ als a r, zu der Schulter c d
und l q ſetze bey b die Kehle b k, ziehe deñ von g durch d die Geſicht-Linee/ und ver-
laͤngere ſolche biß in k; Weil aber allhie in Vier-Eck kein Streich-Platz faͤlt/ als
ziehe ich aus i (einem dritten Theil der Linea a b) eine andere Defens-Linee/ i g,
ſolche gibt denn die corrigirte Schulter c e, und die Geſicht-Linee c g, und den
Streich-Platz i k, bey k ſetze ich auch ein Schulter auff k y. Jn den andern fol-
genden Figuren aber leſt mans bleiben/ wie es in der erſte faͤlt/ die Linea a b aber
iſt ungedeterminirter Laͤnge; Einer jeglichen Lineen rechte Laͤnge aber zu erfah-
ren/ mache ich aus der laͤngſteu Defens-Linee g k einen Maaßſtab oder Schalam
R iijvon
[130]FORTIFICATION
von 60. Ruthen oder 60. Fuͤß/ und meſſe aus derſelben die andern Lineen/ wie
auch ſchon droben erinnert. Fig. 87. Jſt ein Bollwerck nach Freitagii Directiv-
Fortification auff dem Fuͤnff-Eck angeſetzet/ welche von voriger wenig differiret,
Jch ziehe auch nach Beliebung eine Linee a b, ſetze bey a den Figur-Winckel h a b,
wie offt gelehret/ an/ theile denn die Linea a b in m und in i in drey Theile/ den Fi-
gur-Winckel aber h ab, theile ich durch die Linea f g, in dem ich die Linea biß in g,
damit ich alſobald die Capital-Linee habe/ hinaus lauffen laſſe/ in zwey Theil/ und
trage auff dieſelbige von a in g einen dritten Theil der Linee a b, theile deñ die Li-
nee a b in fuͤnff Theile/ und ſetze ⅕ derſelben zu den Kehlen/ von a in c, von b in k und
von a in l, theile die Linee a b abermal in ſieben Theil/ und richte die Schultern
c d, l q, und k r, auff/ und nehme zu derſelben ⅐ der Linee a b, und ziehe ſo dañ die
Geſicht-Lineen g d, und g q, und faͤlt ein wenig laͤnger als nach der vorigen Pro-
portion: Dieſe Proportiones aber ſind nicht univerſal, und wollen nicht in allen
Figuren richtig zutreffen.

11. Nach dem eilfften Modo, da auch allezeit die laͤngſte Defens-Linee 60 Ruthen
præcisè ſeyn ſol/ ziehe ich Fig. 88/ die Linee a b nach Beliebung/ ſetze auff derſelben
aus einem gewiſſen Maaßſtabe von b biß c in Fuͤnff-Eck 16. Ruthen fuͤr den
Streich-Platz/ und in den Punct c ſetze ich die Linee c d nach dem kleinen Streich-
Winckel (welcher nach obiger Anleitung in Fuͤnff-Eck in dieſem Modo iſt 21½
Grad) mit einem Tranſporteur an/ faſſe denn 60. Ruthen aus dẽ Maaßſtabe/
ſetze den einen Fuß in b, den andern ſetze ich hinaus/ biß er die Linee c d in d errei-
che/ und da iſt der Bollwercks-Punct/ durch dieſen Punct d ziehe ich der Lineen
ab eine
[131]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
a b eine Parallel-Linee/ d k vv, beſchreibe einen Circkul k vv nach Beliebung und
ſetze bey d den Polygon-Winckel f d k, an/ ſolchen theile ich durch die Linee g d in
zwey Theil/ dieſe durchſchneidet die Linee a b in h, und iſt alſo h t der Keel-Punct;
auff der Linee c d ſetze ich ferner von d in e die Geſicht-Linee 23 Ruthen/ und laſſe
aus e eine Perpendieular herunter fallen/ ſo die Linee a b in i beruͤhret/ als iſt e i
die Schulter/ h i die Kehle/ i b, die Cortin, c b der Streich-Platz/ ziehe dann eine
Linee von d zu b, ſo iſt b d, die laͤngſte Streich-Linee gerade 60. Ruthen.

12. Nach der zwoͤlfften eines Itali Art/ ziehe ich Fig. 89. die Linee a b nach Belie-
bung und ſetze bey c den Polygon- und Bollwercks-Winckel nach der dritten
Manier/ wie offt gelehret/ an/ den Polygon-Winckel e c d, theile ich durch die Li-
nee c f in zwey gleiche Theile/ die Geſicht-Linee c i, iſt 24: Ruthẽ/ aus dem Punct
i mache ich eine Perpendicular-Linee/ die Linea a b in y beruͤhrendt/ und verlaͤn-
gere ſelbige biß in x nach Beliebung/ ſetze den einen Fuß des Circkuls in i, und
den andern in c, und beſchreibe einen Circkul-Bogen l c die Linee x h in l errei-
chend/ und ſelbige Apertur des Circkuls ſetze ich von l in z, alſo wird der Bogen
l z 60. Grad halten/ dieſen Theile ich in 6 gleiche Theil/ ſolcher ſeyn l m fuͤnffe
oder 50 Grad/ von i durch m ziehe ich eine Linee/ ſo die Linee c f in n durchſchnei-
det/ ſo wird n der Kehl-Punct ſeyn/ aus dieſem ziehe ich der Linea a b eine Paral-
lel-Linee/ ſolche durchſchneidet die Linee x h in o, ſo gibt denn n o die
Kehl-Linee/ i o, die Schulter/ von o, ſetze ich biß p, 42. Ruthen/ oder ſo viel ich
wil zur Cortin fort/ verlaͤngere die Linee c i biß q, ſo iſt p q der Streich-
Platz
[132]FORTIFICATION
Platz/ und ſetze bey p die Schulter auff p vv voriger gleich/ das ander iſt aus vo-
rigen bekandt.

13, Nach der dreyzchenden und Himſelii erſter Manier ziehe ich Fig. 90. die Linea
a b lang nach Beliebung und ſetze auff derſelben Punct c, (welcher auff derſelben
auch nach Beliebung genommen wird/ eine Schulter c d, die in Fuͤnff-Eck 8. Ru-
then iſt) perpendiculariter auff/ ſtelle auch das Cortinen-Stuͤcke von c in e 22½
Ruthe/ oder 225. Fuͤß/ ziehe denn aus e uͤber d die Linee e f, und trage von d in f die
Geſicht-Linee d f 24 Ruthen/ ziehe durch f eine Linee h r, der Linee a b Parallel,
und ſetze bey f, den Polygon-Winckel eines Fuͤnff-Ecks g f h, an/ wie offt gelehret
worden/ und theile ſolchen durch die Linee f i in zwey Theil/ von c aber biß b ſetze
ich die Cortin hinaus 42. Ruthen/ und bey b eine Schulter b l voriger gleich
auff/ ſo gibt k c, die Kehl-Linee/ c b die Cortin, e b den Streich-Platz. \&c.

14. Nach der vierzehenden und Himſelii andern Manier ziehe ich Fig. 91. die
Linea a b nach Beliebung/ und ſetze bey a den Polygon-Winckel c a d, an/ theile
auch ſolchen durch die Linee e f/ in dem ich die Linee oben laſſe hinaus lauffen biß
in f, damit ich die Haupt-Linee habe in zwey Theil/ verzeichne denn von a zu bey-
den Seiten die Kehl-Lineen a g, und a h, jede 11. Ruthen/ und richte aus g und h
die Schultern g i und h k auff jede 8. Ruthen/ die beyden oberſten Enden aber
ziehe ich mit einer Linee k i zuſammen/ und theile dieſe in l, in zwey Theil/ weil aber
die Haupt-Linee allbereit hinaus gezogen iſt/ ſo theilet ſie ſelbige ſchon in l in zwey
Theil/ aus l beſchreibe ich einen halben Circkul k m i/ deſſen halben Diametrum
l m/ theile ich in zehen Theile/ faſſe derſelben 4½ und ſetze ſie uͤber m hinaus/ biß in
n, und
[133]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
und ziehe von n uͤber i die Geſicht-Linee n i, verlaͤngere ſolche/ ſo beruͤhret ſie die
Linea a b in o, ſo iſt n o, die bewegliche Defens-Linee/ o b die Secund. Flanq. ziehe
auch von n biß k die andere Geſicht-Linee/ von g biß b ſetze ich zu der Cortin 42.
Ruthen/ Oder ich faſſe nur mit einem Circkul 24. Ruthen zur Geſicht-Linee/ ſetze
deſſen einen Fuß in k oder i, und ſehe denn/ wo der andere die Linee e f, beruͤhret/
welches mit dem vorigen in Punct n, zutreffen/ oder doch umb ein gar geringes
und nichts merckliches importirende verſchelen wird/ und ziehe ſo dann die Ge-
ſicht-Linee n k und n i, \&c.

Dieſes ſeyn alſo 14. unterſchiedliche Modi ein Regular-Orth zu fortificiren,
welche alle nacheinander auffzureiſſen gelehret/ und mit Exempeln ettwas weit-
leufftiger erklaͤret werden; Weil in dieſen faſt der gantze Cardo der Fortificier-
Kunſt verſieret/ davon man die beſten/ ſeinẽ judicio gemeß/ mag außleſen/ und
wer in dieſem einfachen Grund-Riſſe wolgeuͤbet/ kan mit den andern Wercken
und fuͤrfallenden Sachen auch leicht zu recht kommen. Wie aber aus einem
oder andern bißhero beſchriebenen Stuͤcke ein vollkommener Grund-Riſſ
auffzureiſſen/ iſt in der 92. Figur angewieſen; Jch nehme der vorherge-
henden Stuͤcke eins/ welches ich wil (oder auch ein anders/ nach welcher viel-
ſeittigen Figur mir beliebet/ und ein ſolch Stuͤck gemachet/ denn dieſe obige
ſeyn mehrentheils aus der Fuͤnff-Eck genommen) als zum Exempel daß/ ſo in
der 81. Figur vorgeſtellet/ zu behalten/ verlaͤngere ich deſſen Linea n a, ein zim-
lich Stuͤck herunter/ auff die Linea a p aber mache ich eine Perpendicular-Linee/
ſo mitten auffaͤllet/ dieſe durchſchneidet die vorige n a in r, und wird alſo r das
SCen-
[134]FORTIFICATION
Centrum, und r a, ein halber Diameter oder Radius ſey/ So ich nun nach dieſem
den gantzen Circkul complire, und die Seite a p, fuͤnff mahl herumb ſetze/ auch
die andern Ecken nach dem Eck a, fortificire, ſo iſt die gantze Figur dem einfachen
Grundriſſe nach fertig/ und dieſer Proceß wird in allen andern Figuren meh-
rentheils gehalten. Die andern vielſeittigen Figuren uͤber das Eilff-Eck/ wel-
che alle mit einander rechte Bollwercks-Winckel haben/ betreffend/ ſtellet zwar
Goldman einen Modum vor/ ſolchen Mechanicè auffzureiſſen; Weil aber der-
ſelbe faſt operos und muͤheſamb/ auch ſehr (wie er ſelber bekennet) ungewiß/ als
gehet man ſolchen Kuͤrtze halber vorbey; Da aber Figuren/ ſo mehr als eilff Sei-
ten haben/ zu fortificiren ſolten fuͤrfallen/ iſt am allerbeſten/ daß man ſolches
nach dem obgeſchriebenen dreyzehenden oder vierzehenden Modo zu Werck ſtel-
le/ und den Bollwercks-Winckel allewege recht oder von 90. Graden nehme.

Sectio III.
Von der rechten Proportion des kleinen Royals \&c.

Das kleine Royal belangend/ ſeyn zum Exempel die zwey nach folgenden Sche-
mata oder Figuren vorgeſtellet Fig. 93. Jſt ein Stuͤck eines Fuͤnff-Ecks nach dem
kleinen Royal auß der Directiv-Fortification oder vorhergehenden zehenden
Modo genommen/ ſolches iſt a b c, a c iſt eine Seite oder Polygon, b d, das Per-
pendiculum, nach deſſen Laͤnge ſchneide ich von dem Radio a b, ab das Stuͤcke
c f, alſo daß b d und b f gleicher Laͤnge bleiben/ und verlaͤngere deñ die Seite a c
umb
[135]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
umb ſo viel/ als c f iſt/ nemlich biß in e, a e iſt deñ alſo das verlaͤngerte Latus oder
Seite/ Nach dieſer fortificire ich die Figur/ wie in oberwehnten zehenden Modo
gelehret/ nehmende ⅓ von a e zur Haupt Linee ⅕ zur Kehl-Linee ⅐ der gantzen Sei-
ten/ oder ⅖ der Haupt-Linee zur Schulter/ alſo wird das Bollwerck ſeiner Pro-
portion nach etwas groͤſſer/ als es ſonſt fallen wuͤrde; Wenn nun alles fertig/
mache ich aus der Diſtantz der Bollwercks-Puncten i k einen Maaßſtab von
60 Ruthen/ und meſſe nach demſelben die andern Lineen.

Fig. 94. iſt ein groß Royal eines Fuͤnff-Ecks nach Freitagii erſter Manier
auffgeriſſen/ die Schulter aber nach der andern Manier 9 Ruthen genommen/
und denn aus der euſſerſten Diſtantz der Bollwercks-Puncten (welche in klei-
nen Royal 60 Ruthen ſeyn muß) einen Maaßſtab gemachet/ und nach dem die
andern Lineen abgemeſſen/ und dieſe Proportion iſt richtiger und beſſer/ als
wañ man nur ſimpliciter mit Freitagio, Goldmanno, Cellario, und andern/ oh-
ne einige Verenderung der Winckel/ das kleine Royal aus dem groſſen nur den
Lineẽ nach proportioniret, und etwa ¾ derſelben zũ kleinen Royal/ oder in kleinẽ
Wercken ½ oder ¼ nimbt/ und auff dieſe Weiſe kan ich aus allen andern Figuren/
ſonderlich denen/ ſo groſſe Bollwercks-Winckel und kleine Streich-Plaͤtze haben/
kleine und Mittel-Royal machen/ ſo ich nemlich ſolche erſt nach groſſen Royal
auffreiſſe/ und denn aus der euſſerſten Diſtantz der Bollwercks-Puncten einen
Maaßſtab nach Beliebung mache/ als in kleinen Royal 60 Ruthen/ was zwi-
ſchen 60. und 80 Ruthen faͤlt iſt Mittel-Royal/ und aus dieſem denn die Lineen
meſſe; oder ſo ich klein oder mittel Royal in groß verwandeln wil/ mache ich aus
S ijder
[136]FORTIFICATION
der laͤngſten Defens-Linee einen Maaßſtab/ von 60/ 65/ oder 70 Ruthen/ nach
dem ich es groß habẽ wil/ doch iſt 60 Ruthen am gebraͤuchlichſten/ eben alſo ma-
che ich es auch/ ſo ich eine Figur ungedeterminirter Laͤnge habe/ Sol es klein
Royal ſeyn/ mache ich einen Maaßſtab aus der euſſerſten Diſtantz der Boll-
wercks-Punct/ ſol es groß Royal ſeyn/ aus der laͤngſten Defens-Linee von 60.
Ruthen/ ſols Mittel-Royal ſeyn/ nehme ich die euſſerſte Diſtantz der Boll-
wercks-Puncten/ uͤber 60/ die laͤngſte Defens-Linee aber unter 60 Ruthen/ weñ
die euſſerſte Diſtantz der Bollwercks-Puncten geringer als 60 Ruthen/ ſind die
Wercke Vnter-Royal.

Zum Beſchluß ſind noch etliche Proportiones aus dem Faulhaber/ ſo er in
Vier- und Fuͤnff-Eck haͤlt/ und ſich gar wohl zum kleinen und Mittel-Royal
ſchicken/ anhero geſetzet.

• (1.) Jn der erſten gibt er in Vier-Eck die Cortin 30. die Face, 20. die Schulter 8
  Ruthen/ und den Bollwercks-Winckel 60. Grad.
• (2.) Jn der andern die Cortin 27. die Face 18. die Schultern 6 Ruthen/ den
  Bollwercks-Winckel 60. Grad.
• (3.) Jn der dritten die Cortin 25. die Face 20/ die Schulter 5. Ruthen/ den
  Bollwercks-Winckel 65. Grad.
• (4.) Jn der vierdten/ die euſſerſte Diſtantz der Bollwercks-Punct 60. Ruthen/
  die Haupt-Linee ¼ die Kehle ⅛ derſelben/ den Bollwercks Winckel 60 Grad.
• (5.) Jn der fuͤnfften die innwendige Polygon oder Seitte 40. Ruthen/ die Keh-
  le ¼/ die Schulter ⅛ ohne Streich-Plaͤtze.

• (6) Jm ſechſten die Kehl-Linee ⅕ die Haupt-Linee ⅖ auch ohne Streich-Plaͤtze.

Sein Fuͤnff-Eck betreffent/ ſetzet er im erſten Modo die Seite 48. Ruthen/ die
Kehle/ Schulter und Secund. Flanq. jede ⅙

2. Jm andern auch das Latus 48. Ruthen/ die Haupt-Linea ⅓/ die Kehle ¼/ auch
ohne Streich-Plaͤtze.

3. Jm dritten den Bollwercks-Winckel 75 Grad/ die Face gegen der Cortin wie
2 zu 3/ die Schulter ¼ der Face.

4. Jm vierdten/ die Seite 50 Ruthen/ die Kehle und Schulter ⅕/ \&c.

Wer wil/ kan zur Vbung ſolche nach einander auffreiſſen/ auch nach obge-
ſchriebener Anleitung in groß Royal verwandeln/ und ſehen/ wie ſie ſich ſchicken
wollen. Sonſten ſeine uͤbrige groſſe Royal-Wercke hat er theils nach des Maro-
lois, theils Morßheuſers und Freitagii Proportion angeordnet.

Dieſes ſey alſo gnug von den einfachen Grundriſſen/ ſo wohl in groſſen/ klei-
nen/ und mittel Royal/ was unter klein Royal/ gehoͤret zu Feld-Schantzen/ dar-
von in folgenden Cap; Nur dieſes iſt zum Vberfluß zu erinnern/ daß man ja
wohl zuſehe/ und die Kehlen nicht zu enge nehme/ je ehe ſonſt der gemeinen Pro-
portion der andern Theile was abgehen laſſe/ und dieſe fein geraumig meſſe/ deñ
weil ſich doch ohne das die Wercke im bauen mehr faſt einziehen wie ſie ſollen/
(Wie allen verſtaͤndigen Baumeiſtern bekant) als kan man ſich/ wenn man die
Kehlen in der Anlage zu enge nimbt/ gar leicht dermaſſen verbauen/ und das
Werck einziehen/ daß man kaum Raum ein Wach-Hauß darauff zu ſetzen be-
haͤlt.

Sectio I.
Von denen Regular-Feld-Schantzen.

Vnter den Regular-Feld-Schantzen kommen am erſten unter die Hand die
Reductus oder Reduiten, welches ſeyn kleine drey- oder viereckichte Wercke/
bey den Lauff-Graben hin und wieder in Belaͤgerungen/ umb die Wachten dar-
inne zu ſtellen/ auch daß ſich die Arbeiter in den Lauff-Graben/ bey feindlichen
Außfaͤllen darin reteriren koͤnnen/ ohne Streich-Wehren/ oder Seiten-Defen-
ſion/ auch bißweilen mit halben Bollwercken auffgeworffen; Meiſtentheils wer-
den gleichſeittige Quadrata oder Vier-Eck genommen/ bißweilen ablange Vier-
Ecke oder Parallelogrammen, oder auch gleichſeittige Triangul/ man nimbt
auch wohl halbe Quadrata, oder rechtwincklichte Triangul zu halben Reduiten.

Jn den Vier-Ecken iſt die Laͤnge der Seiten von 48. biß 120. oder wie andere
wollen/ von 40. biß 70. Fuͤß; Freitag ſaget/ man mache keine uͤber 6 Ruthen oder
60 Fuͤß: Fig. 95. iſt eine viereckichte Reduite, derer jeder Seite 6 Ruthen hat/
Jn den ablangen Reduiten werden die kuͤrtzeſten Seite 2 Ruthen/ doch nicht
darunter genommen/ die langen 4. Ruthen/ der gantze Begriff derſelben von 12
biß 20 Ruthen Fig 96. Jn den halben Reduiten iſt das Perpendiculum c d,
halb
[139]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
halb ſo lang/ als die Diagonal g b. Fig. 97. Jn der 98. Figur iſt ein gleichſeittiger
Triangul. Zum andern die Stellæ oder Stern-Schantzen alſo genandt/ weil
die Ecken ſpitzig außlauffen/ wie man die Stern zu mahlen pfleget/ werden auß
den Vier-Fuͤnff- und Sechs-Eck gemachet/ und haben etwas beſſere Defenſion
als die Reduiten/ koſten aber mehr zu bauen/ und haben innwendig kleinern
Raum: Jhre Seitten ſind dem Reduiten zwiſchen 48. und 120 gleich/ Jhre Stru-
ctur oder Auffbauung iſt unterſchiedlich.

(1.) Goldman machet in allen/ ſo wohl Fuͤnff- und Sechs-Ecken/ als in Vier-
Eck den kleinen Streich-Winckel 15. Grad/ als Fig. 99. iſt jede Seite 4 Ruthen
lang und der kleine Streich-Winckel a b c 15. Grad/ oder/ man machet ein gleich-
ſeitig Quadrat, theilet dann eine Seite in 8 Theile/ und laͤſſet aus der Mitten E,
eine Perpendicular-Linee biß F fallen/ und ſetzet ein Acht-Theil darauff/ und zie-
het dann aus den Winckeln A und B auff die Perpendicular- Linee die Geſicht-
Lineen/ laͤſſet dennn auff den andern Seiten in der Mitten G, I, H, auch Perpen-
dicular-Lineen fallen/ und traͤget ein Acht-Theil der Seiten auff die Perpendi-
cular-Lineen/ und ziehet aus den Winckeln A C biß G, D C biß H und D B biß
I. die Geſicht-Lineen/ wie vorhin. Fig. 100. und in dieſer Figur iſt iede Seite fuͤnff
Ruthen lang.

(2.) Andere nehmen ſolchen aus den Regular-Wercken/ und kombt alſo der
dritten/ als der gemeineſten Manier in Vier-Eck 15/ in Fuͤnff-Eck 19½/ in Sechs-
Eck 22 und ½ Grad.

(3.) Freitag theilet im Vier-Eck die Seiten A B in 8/ in Fuͤnff-Eck/ in 6 Theil/ und
laͤſſet
[140]FORTIFICATION
laͤſſet E F eines derſelben ſeyn.

(4.) Himſelius beſchreibet erſtlich ein Vier-Fuͤnff- und Sechs-Eck/ und ſetzet
auf jegliche Seite derſelbẽ einẽ gleichſeitigẽ Triangul/ werdẽ alſo alle Bollwercks-
Winckel 60 Grad/ ũd haͤlt dieſes vor die leichteſte ũd tichteſte Proportion, deñ die
Bollwercks-Winckel werden alſo ſtarck genug/ wenn man ſie aber in Fuͤnff- und
Sechs-Eck ſtuͤmpffer/ und alſo ſtaͤrcker machen wolte/ faͤlt hergegen die Defen-
ſion gar obliq. und alſo ſchwaͤcher Fig. 101. 102. 103. Andere machen den Win-
ckel noch ſpitziger/ ſolches aber iſt unnoͤtig/ weil ſie alſo zu ſchwach fallen/ und der
innwendige Raum wird zu enge.

3. Die Feld-Schantzen mit halben Bollwercken: Dieſe werden aus dem Trian-
gul und Quadrat gemachet/ der Triangul wird meiſtentheils/ als der gar ſchwa-
che Bollwercks-Winckel giebet/ verworffen/ doch ſiehet man gleichwol in den
Belaͤgerungen hin und wieder ſolche Triangul liegen/ kan derowegen ſelbiger
auch mit genommen werden. Man beſchreibet erſtlich Fig 104. einen gleichſeitti-
gen Triangul a b c, und theilet eine jegliche Seite deſſelben in drey Theil/ und ver-
laͤngert auch jede umb ⅓ biß in d e f, und zeucht die Defens-Lineen aus d in a, aus
e in b, und aus f in c, auff die Ecken des Trianguls/ nimbt zu den Kehlen a i b g,
und c h, auch ⅓ der Seiten/ und laͤſſet denn die Schultern herunter fallen. Son-
ſten ſind noch unterſchiedliche Inventiones den Triangul zu fortificiren/ nicht
zwar ſo ſehr des Trianguls halber/ als ſolche in den Irregular-Wercken/ da ſpi-
tzige Winckel als der Triangul hat/ fuͤrfallen zu appliciren, erdacht worden.

(1.) Denn erſtlich iſt die ſechseckichte Stern-Schantze Fig. 103. anders/ als ein
Triangul in Tenaille, oder mit Zangen-Wercke befeſtiget.

(2.) Zum andern kan man ihn auch mit Bollwercken auff den Seiten fortifici-
ren als Fig. 105. theile ich des Trianguls jegliche Seite/ nach dem ich ſelbigen zu-
vorhero gezogen in vier Theile/ und richte mitten auff jeder Seiten eine Haupt-
Linee auff/ die auch ¼ derſelben halte/ und aus einẽ Viertheil der Seiten ziehe ich
die Geſicht-Linee/ die Kehl-Lineen halten auch ein Viertheil.

(3.) Zum dritten mit comportirten Bollwercken Fig. 106. iſt beſchrieben ein
gleichſeittiger Triangul a b c, und aus deſſelben Winckeln auff die gegen uͤberſte-
hende Seiten Perpendicula c d, a k b i, gefallet/ deſſen eine Seite des Trianguls
ex. gr. a b, verlaͤngere ich zu beyden Seiten/ und trage die Laͤnge des Perpendi-
culi d c aus d in e ũd f, aus e ũd f aber ziehe ich durch dẽ Winckel c gerade Lineẽ e h,
ũd f g, nach Beliebung/ theile deñ das Perpendiculum d c in fuͤnff Theil/ und ſetze
⅕ deſſelben von c in m und n, aus m und n, ziehe ich gerade Lineen biß k und i, und
trage auff dieſelben von m und n, biß in o und p, die Weite vom Centro, biß an
die Seite des Trianguls/ nemlich l k oder l d, letzlich ziehe ich aus o und p an die
Seite des Trianguls Perpendicular-Lineen p r, und o q, ſo ſind die beyden com-
portirte Bollwercke q o m c, und r p c, umb den Winckel c fertig/ mit den andern
Ecken a und b mache ich es auch alſo \&c.

Abdias Trewe ziehet einen Triangul a g f, theilet eine jegliche Seite
des Trianguls in fuͤnff Theil/ und richtet auff den Ecken des Trianguls
zu beyden Seiten Perpendicular-Lineen auff/ ſo ⅕ der Seite halten/ ziehet
von den Punct c eine Linee biß in d, und laͤſſet von b zu k, die Schulter
fallen/ ſo iſt a b die Kehle/ welche 1 der Seiten helt/ a d die Haupt-Linee/
Tauch
[142]FORTIFICATION
auch ⅕/ b k die Schulter/ k d, die Geſicht-Linee/ c k, die bewegliche Defens-Linee/
i c, der Streich-Platz auch ⅕ haltend/ und ſo iſt die Ecke a auff einer Seite for-
tificiret, mit den andern procediret er auch ſo/ Fig. 107.

(4) Mit Horn-Wercken; Man beſchreibet Fig. 108. einen gleichſeittigen Trian-
gul a b c, und theilet deſſen jegliche Seite in zwey Theil/ d e f, zeucht auch die Per-
pendicula aus beſagten Puncten in die gegen uͤberſtehende Winckel a b c, aus e
und f zeucht man dem Perpendiculo a d, Parallel-Lineen/ und e f mit einer gera-
den Lineen zuſammen/ und dieſer durch den Punct a eine Parallel-Linee g h, und
beſchleuſt alſo das Parallelogram, e f g h: Die Linee g h theilet man in 3. Theile/
verlaͤngert e g, und f h, biß in i und k, und nimbt ein Dritt-Theil/ ſetzet es heraus
biß i und k, und laͤſſet alſo g i und h k ein Dritten-Theil die Haupt-Lineen ſeyn/
nach welchen man die gleichſeittigen Triangul g m i, und h n k beſchreibet/ ſo ſind
i m und k n die Geſicht-Lineen/ von m und n, laſſe ich auff g h die Schultern n p,
und m o perpenpiculariter herunter fallen/ theile dann die Linee k f, und i e in
zwey Theile/ ſo iſt k l und i z die Helffte von k f und i e, von dannen laͤßet man die
Schulter l s, und z t perpendiculariter auff die Seite a p und a c auffallen/ ſo iſt
dieſer Winckel a fortificiret, nach welchen ich die Winckel c und b auch fortifi-
cire.

(5.) Zum fuͤnfften verſuchen auch etliche den Triangul mit gantzen Bollwer-
cken zu fortificiren, wird aber von den meiſten als untuͤchtig verworffen/ Wer es
wil damit verſuchen/ kan es alſo machen. Fig. 100. ziehe ich einen gleichſeittigen
Triangul a b c, theile deſſen jegliche Seite in zwey Theil mit g h i, und ziehe auch
die
[143]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
die perpendicula in die gegenuͤberſtehende Winckel a h, b g, c i, eines der Perpen-
diculorum, als c i, theile ich in fuͤnff gleiche Theile/ verlaͤngere denn die Perpen-
dicula durch die Winckel ein Stuͤcke hinaus/ und nehme denn die Diſtantz von
Centro biß an die eine Seitte nemlich o g, zu den Haupt-Lineen a d, b e, und c f,
⅕ aber des Perpendiculi zu den Kehl-Lineẽ a k, b n \&c: Die Laͤnge der Capital b e,
ſetze ich herumb/ von a in l, und ziehe aus l, die Linea l e, aus n richte ich die
Schulter perpendiculariter auf/ ſo gibt n s d, ein halb Bollwerck/ alſo auch bey
c trage ich die Capital c f, von c herumb in q, und ziehe q e, und ſetze auff der an-
dern Seiten bey b die Schulter t u, und alſo iſt t u e, das ander halbe Bollwerck.
Weil aber dieſe drey Bollwercks-Winckel gar ſpitzig fallen/ und man dieſelben
gerne ein wenig groͤſſer haben wolte/ muß man die Streich-Plaͤtze bleiben laſſen/
und ſtracks bey den Schultern heraus ziehen/ und alſo ſind die andern drey
Bollwercke bey der 110. Fig. ohne Streich-Plaͤtze oder Secund. Flanq. angeſetzet/
weiln [man] ſtracks aus den Schultern die Geſicht-Lineen ziehet/ Jn uͤbrigen pro-
cediret man wie vor.

Die viereckichten Feldſchantzen mit halben Bollwercken werden folgendes ge-
macht; Jch beſchreibe Fig. 111 ein gleichſeittig Vier-Eck a b c d, und theile denn ei-
ne jegliche Seite deſſelben in 3 gleiche Theil/ als die Seite a b in den Puncten o
und p, auß o beſchreibe ich einen Circkul-Bogen e f, und ſetze die Laͤnge des Radii
o e von e in f, ſo haͤlt der Bogen e f 60 Grad/ theile den Circkul-Bogen e f in g in
zwey Theil/ ſo haͤlt deſſen Helffte e g, 30. Grad/ verlaͤngere die Seite c b biß in h,
und ziehe von o durch g eine Linee/ biß ſie in h die andere erlaͤngerte Seite c b er-
T ijreiche/
[144]FORTIFICATION
reiche/ ſo gibt h den Bollwercks-Punct/ die Keel-Linee b p iſt auch ⅓ der Linea a b,
laſſe die Schulter p i, fallen/ welche die Helffte der Haupt-Linee b h, iſt/ und nach
dieſer des Goldmanni Art/ ſind die vier Bollwercke bey a b c, und d angeſetzet/
die andern vier bey e f g und h Fig 112, ſind nach Freitags ander Manier (deñ die
erſte tauget nicht) verzeichnet; Dieſer nimbt ⅓ der Seiten zur Haupt-Linee ex gr.
e k, und ziehet von einem Drittheil nach k, man darff hier keinen Circkul-Bogen
machen/ noch denſelben theilen/ weil man hier ſchon die Laͤnge der Haupt-Lineen
hat/ im vorigen Modo muß aber durch den Circkul-Bogen/ und deſſen Theilung
die Laͤnge der Haupt-Lineen geſuchet werden/ Jn den andern Stuͤcken kombt er
mit vorigen Modo uͤberein.

Abdias Trewe kombt auch mit Freitagio uͤberein. Seine beyde andere Mo-
dos, als die nicht ſo gut als dieſer/ gehet man dieſes Orts Weitleufftigkeit zu ver-
meiden/ vorbey. Die Bollwercke kan man nach Beliebung und nach Gelegenheit
des Orts/ nicht allein herum wenden/ auff welche Seite man wil/ ſondern auch
an Waſſern/ zwey als Hoͤrner forn heraus ſetzen/ die andern zwey aber auff die
Seiten wenden/ daß am Waſſer hinten eine gerade Linee bleibe: Zu dieſen ſchickt
ſich beſſer/ daß man an ſtatt des Quadrats eine Parallelogram nehme/ deſſen kuͤr-
tzeſte Seiten zu den laͤngſten/ etwa wie 3. zu 4. geproportioniret ſeyn/ ſo kommen
die forderſten Bollwercke nicht ſo nahe an einander. Nur dieſes iſt zu merckendaß
weñ ich ein Parallelogram alſo fortificire, die lange Seitte in 4 Theil und die kuͤr-
tzeſte in 3 Theil theile/ und alſo ¼ der langen Seite oder ⅓ der kurtzen Seite zu der
Haupt-Linee \&c. Damit die Bollwercke an der langen und kurtzen Seitten ein-
ander
[145]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
ander gleich ſeyn/ und ziehe die Geſicht-Lineen aus der langen Seiten auß dem
Mittel-Punct auff der kurtzen aus ſelbigen Punct/ wie in voriger Figur geſche-
hen. Man kan auch hinten eine Tenaille anſetzen/ derer Haup-tund beyde Keel-
Lineen den Haupt-Lineen der andern Bollwercke gleich/ nemlich ⅓ der gantzen
Seite haltend/ Fig. 113. und 113. Dieſes aber zu verrichten laſſe ich in der mitten
k eine Perpendicular-Linee fallen/ mache ſelbige den Haupt-Lineen gleich/ und
ziehe bey den Neben-Puncten m und n zwey Lineen an die Haupt-Linea biß in o.
Die Laͤnge der Seiten ſolcher viereckichten Feld-Schantzen iſt nach Goldmanni
Meinung von 120. biß 180. Fuͤß. Freitag ſetzet die Seiten der kleineſten von
60 Fuͤß/ doch nicht drunter: Etliche machen auch andere Figuren/ als 5/ 6/ und 7
Eck/ mit halben Bollwercken/ derer Kehl- und Haupt-Lineen jede ⅓ der Seiten
halten: Die Face wird auch aus ⅓ gezogen. wie Fig. 115. zu ſehẽ/ fallen aber ſchwach
von Bollwercks-Winckeln und Schultern; Es werden aber die Haupt-Lineen an
die Ecken der Fuͤnff-Eck perpendiculariter auffgerichtet/ denn ſonſten geben es
noch ſchwaͤcher Bollwercks-Winckel/ und muͤſſen alſo perpendicular gezogen
werden/ damit auff eine Seite nicht zwey halbe Bollwercke/ ſondern nur eins
komme/ denn ſonſt hette eine Seite zu viel/ und die andere zu wenig Defenſion.

Die andern 45 und 6 Eckichte Feld-Schantzen mit gantzen Bollwercken/ koͤn-
nen ſonderlich aus den kleinen Royal auffgeriſſen/ und hernachmals nach ihrer
Seitten Laͤnge/ ſo groß oder lang man ſie haben wil/ geproportioniret werden;
Zum Vberfluß iſt ein und das ander Exempel anhero geſetzet.

(. Das Vier-Eck Fig, 116. iſt aus dem Freitagio, in demſelben iſt eine Seite 10.
Ruthẽ. Dieſes nun zuverrichtẽ/ ziehe ich eine Linee/ von 10. Ruthen/ theile dieſelbe
T iijin 5
[146]FORTIFICATION
in 5 Theile/ ſetze den Polygon-Winckel eines Vier-Ecks an/ und complire die
gantze Figur/ ziehe aus allen Winckeln die Haupt-Lineen heraus/ nehme zu der
Kehl-Linee ⅕ derſelben Seiten zu der Haupt-Linee ⅖ theile dann die Cortin in 4
Theil/ ziehe die Schultern/ und nehme zu demſelben ¼ der Cortin und ziehe die
Geſicht-Lineen/ welche halb ſo lang als die gantze Seite ſind/ und komt mit obge-
meldter des Faulhabers ſechſten Manier uͤberein.

2. Fig. 117. Freitags funffeckichte Feld-Schantze/ dieſe machet er alſo: Er theilet
erſtlich eine Seite des Polygons, als a b in fuͤnff Theil/ nach dem er zuvorhero
den Polygon-Winckel eines Fuͤnff-Ecks angeſetzet/ und die Figur durch den Cir-
ckul compliret hat und nimbt ⅕ Theil zu den Kehl-Lineen a d und b c, richtet auff
allen Enden die Schultern auff und nimbt auch [...] zu den Schultern c e und d f,
hernach theilet er auch die Cortin i g, in Fuͤnff-Theil/ und nimbt derſelben viere
als i h, zu der Geſicht-Lineen/ ſolche ſetzet man an den Enden der Schulter auff/
biß ſie oben zuſammen reichen. Zu ſolchen Feld-Schantzen koͤnnen auch obange-
zogene Fuͤnff-Eck des Faulhabers/ wie auch des Metii, und andere ſo geringe
Streich-Plaͤtze und ſtarcke Bollwercke haben/ doch in kleiner Proportion nach
Beliebung und des Orts Gelegenheit verwandelt/ gebrauchet werden.

3. Letzlich das Sechs-Eck wird ſelten gantz zu den Feld-Schantzen gebrauchet/
ſondern deſſen Helffte wird etwa an Waſſer-Stroͤme und bey der Bruͤcken gele-
get/ wie Fig. 118. zuerſehen/ Dieſes zu verrichten mache ich eine gerade Linee/ und
beſchreibe an dieſelbe Linee einen halben Circkul/ und ſetze den Diametrum drey-
mahl herumb/ theile eine Seite in 5. Theile/ und nehme zu den Kehl-Lineen ⅕/ ſetze
die
[147]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
die Schultern auff/ und nehme auch zu denſelben ⅕/ ziehe die Haupt-Linee durch
alle Kehl-Punct/ und nehme zu den Haupt-Lineen ⅖ der gantzen Seiten/ und zie-
he die Geſicht-Lineen zuſammen; Man machet auch ſolche Feld-Schantzen ofter-
mals nur mit einem oder 2. Bollwercken/ wenn ſie ſonderlich in die Trenche-
menten geleget werden/ da man innwendig keines Anfals ſich beſorget/ ſondern
nur außwendig den Feind abzuhalten bendtiget/ oder da man ſonſt die meiſte
Gefahr vermuthet; Man ſetzet auch an den Feld-Schantzen/ ſo an das Waſſer
geleget werden/ nur hinten eine Tenaille oder Zange/ ſonderlich wenn ſie an oder
zwiſchen Waſſer geleget werden/ alſo an/ Man theilet die hinterſte Seite a b,
wann ich zuvorhero ein Vier-Eck/ forn mit 2 Bollwercken gemacht habe/ in
der mitten in c in zwey Theil/ und eins derſelben b c, wieder in fuͤnff-Theil/ leſſet
eine Perpendicular-Linee aus c herunter fallen/ und nimbt ⅖ c f zu der Haupt-
Linee c d, wie auch ⅖ zu beyden Seiten zu der Kehl-Linee c e und e f, und ziehet die
Geſicht-Lineen f a und e d zuſammen/ wie Fig. 119. mit mehrern zu erſehen/ Fig.
120. laße ich den Winckel/ welcher ans Waſſer geleget wird/ ungefortificiret, die
andern Ecken aber fortificire ich/ wie bey den vorhergehenden Figuren geſchehen/
Fig. 121. fortificire ich die beyden Bollwercke/ ſo ans Waſſer zu liegen kommen/
nicht gantz/ ſondern halb/ laſſe an beyden Seiten in der mitten hinaus warts
Perpendicular-Lineen fallen/ theile die halbe Seite in 4 Theil und ſetze ¼ von der
halben Seitten auff die Perpendicular-Lineen/ ziehe dann von den Bollwercks-
Puncten Lineen biß an die Perpendiculare, ſo werden die beyden Seiten/ welche
ans Waſſer zu liegen kommen/ wie eine Tenaille, ſonſten procedire ich/ wie vor-
hin gemeldet worden.

Sectio II.
Von den Auſſen-Wercken.

Hie ſolte zwar ſtracks nach dem Regular das Irregular zur Hand genommen
werden/ Weiln man aber in den Irregular-Figuren/ ſo ungeſchickte Winckel und
Seiten haben offtermals/ da man mit den Principal-Wercken nicht zu rechte
kommen kan/ ſein Refugium zu den Außen-Wercken nehmen muß/ auch ſonſten
in denſelben die Fortificirung einer geraden Linee/ oder wie eine platte Form ſol
angeleget werden/ muß bekant ſeyn/ als wird ſolches beyderley dieſes Orts nicht
unbillig erſtlich abgehandelt.

Die Auſſen-Wercke betreffent/ ſind dieſelbe fuͤrnemlich erfunden/ umb ſchwa-
che Irregular-Oerther/ oder ſonſt alte Feſtungen damit außzubeſſern/ kommen
auch ſonſt in den Feld-Laͤgern und Belagerungen wohl zu ſtatten. Jn den Re-
gular Royal-Wercken/ weil ſolche ohne das ſtarck gnug/ hat man ihrer ſo groß
nicht von noͤthen/ es were deñ daß man gar ſtarck von Beſatzung/ und den Feind
von ferne auffhalten wolte. Dieſe ſind aber fuͤrnemlich folgende: Ravelinen/
halbe Monden/ Horn-Wercke/ Kron-Wercke/ Tenaillen, Zangen oder Scheren/
Tranſverſen oder Zwerg-Walle.

1. Ravelinen/ opera revulſa, parmulæ ſind Auſſen-Wercke/ wie kleine Jnſulen/
in Form eines Trianguls/ oder auch wohl eines gantzen Bollwercks/ ohne daß ſie
nicht ſo hoch und dicke ſeyn/ fuͤr die Cortinen mitten in den Graben geleget/
damit
[149]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
damit das Waſſer/ wo es verhanden/ gantz als um Jnſulen herumb flieſſen kan;
Jhre Ichnographia und Form iſt unterſchiedlich: Freitag hat erſtlich dreyerley
Arthen/ welche Fig. 122. beygefuͤget:

(1.) Das erſte A wird alſo gemacht: Jch faſſe mit dem Circkul der Cortinen
Laͤnge a b, und mache oben gegen der Cortin mit dieſer Laͤnge einen Durchſchnitt
in c, ziehe deñ von c auff die Enden der Schultern d e zu gerade Lineen/ biß ſie den
Rand des Grabens in f und g anruͤhren/

(2.) Das Ravelin B anzulegen/ theilet man die Kehl-Lineen zu beyden Seiten
als p q und r s in t und u in zwey Theil/ und zeucht von t durch vv, und von u durch
x, als die euſſerſten Enden der Schultern gerade Lineen/ biß ſie einander uͤber den
Graben in y erreichen \&c.

(3.) Das Ravelin c zu machen/ ſetzet man mitten auff die Cortin in i eine Per-
pendicular-Linee auff/ und nimbt denn ¾ oder wie Cellarius wil/ ⅔ der Geſicht-
Linee/ das iſt 18 oder 16 Ruthen von der euſſerſten Kante des Grabens/ von h
biß in k zur Haupt-Linee/ von k zeucht man auff die Enden der Schultern zu ge-
rade Lineen/ ſo die Kante des Grabens in n und o beruͤhren.

Fig. 123. ſind noch andere drey Sorten fuͤrgeſtellet.

1. Abdias Trewe theilet auch die Kehlen auff den Seiten in zwey Theile/ als in
den Puncten a und b, und faſſet ſolche Laͤnge mit dem Circkul/ und beſchreibet ei-
nen gleichſeittigen Triangul a b c, was von deſſelben Spitze uͤber den Graben
hinaus reichet/ gibt das Ravelin D.

2. Das Ravelin E iſt aus Goldmanno, dieſer verlaͤngert die Schultern der
VBoll-
[150]FORTIFICATION
Bollwercke uͤber dẽ Grabẽ/ biß an deſſelbẽ Rand in d ũd e ũd zeucht die Linee e d,
und nach dieſer beſchreibet er dẽ gleichſeittigen Triangul d e f, ſolcher gibt den das
Ravelin/ dieſes aber wird ſehr groß/ ſonderlich auff ſeinen langen Cortinen von
48. Ruthen und hat aus den Geſichtern ſchwaͤcher Defenſion, alsdie andern.

(3.) Himſelius haͤlt bey dem Ravelin F den Mittel-Weg/ und zeucht die Ober-
ſten Enden der Schulter g h zuſammen/ und beſchreibt den gleichſeittigen Trian-
gul g h i.

Faulhaber hat folgende Obſervationes von Ravelinen. Die Ravelinen wer-
den theils mit Eſpaulen oder Schultern/ theils ohne dieſelben gemachet; Jhr
Winckel ſol nit unter 60 ũd uͤber 90. Grad ſeyn/ die Face ſol aus dẽ Eck/ da die Face
und Eſpaul der Bollwercke zuſam̃en ſtoßen/ gezogẽ werden: Jn den langen Corri-
nen ſtreichet wohl die Face aus der halben Eſpaule., oder wohl gar aus dem
Streich-Winckel/ die Laͤnge der Facen iſt von 12. biß 18. Ruthen/ die Eſpaulen
(ſo ſie ſolche haben 5. 6. in 8 Ruthen; Die Haupt-Linee/ welche ohne Menſur, ſoll
allewege mitten fuͤr der Cortin liegen. Jm uͤbrigen kombt er mit Freitagio und
Cellario uͤberein/ und bald hernacher ſetzt er folgende Worte:

Fuͤr etlichen Jahren haben die Ingenieur in Niederlande Ravelinen erdacht/
welche ſie an den bedeckten Weg auff die Contreſcarpe der euſſerſten Wercke le-
gen/ ſo wohl fuͤr die Bollwercke/ als Horn-Wercke/ derer Facen auff 20. oder 12.
Ruthen machend; Dieſer Anlage des Walles iſt 30 Schuh breit/ und 3 oder 4
Schuh hoch/ droßirende auff beyden Seitten ¾ oben 24 oder 25½ Schuh breit/
der Bruſtwehre Anlage iſt 13. oben 8 Schu: hierzu Erde zubekommen/ ſchneidet
man
[151]oder Kriegs-Bau-Kunſt.
man hinter den Ravelinen biß zum verdeckten Wege 3 Schuh ein/ und ſo man
mehr noͤtig/ machet man außwendig fuͤr den Ravelinen einẽ Graben 40 Schuh
breit/ 8 Schuh tieff/ 6 Schuh droßirend/ den bedeckten Weg 12. Schuh/ mit der
Banck und Anlauff der Bruſtwehre/ des verdeckten Weges Bruſtwehre ſol ha-
ben in der Laͤnge 120. Schuh. Solche Ravelinen werden gemachet/ weil man in
den Contreſcarpen zu ſehr entdecket und weñ ſolche gewonnen werden/ kan man
aus dieſer groſſen Widerſtandt thun/ ſo weit Faulhaber. Die Ravelinen ſo in
den Irregular-Wercken fuͤr lange Cortinen geleget werden/ kan man auch nach
obgeſchriebener Proportion ſonderlich verfertigen/ ohne daß ihr euſſerſter Win-
ckel meiſtentheils recht faͤlt/ und die Defenſion nicht aus den Enden der Schul-
tern/ ſondern wol mitten aus denſelben/ ja gar wohl aus den Streich-Winckeln/
nach dem die Cortinen lang/ wie ſchon oben Faulhaber erinnert/ muͤſſen gezogẽ
werdẽ: die mit Schultern werden wie platte Bollwercke uͤber den Grabẽ geleget.

Es ſey Fig. 125. Eine lange Cortin A B auff 60 Ruthẽ fuͤr dieſe ſol ein Ravelin
mit Schultern (ſonderlich weil an dieſem Orte eine Pforte und ſelbige zu ſehr
bloß lieget) geleget werden/ als ziehe ich die beyden Enden der Schultern zuſam-
men mit der Lineen C D, theile die Linee C D in zwey theil/ und richte in der mit-
ten auff dieſe eine Perpendicular E F auf/ theile hernach die Linee C D in 3. Theil/
und ſetze ½ der Linee C D, allhie 20 Ruthen/ zur Haupt-Linee E F, dieſe theile ich
in fuͤnff Theil derer 3 nemlich 12 Ruthen geben zu beyden Seiten/ die Kehl-Lineen
E G und E H, ſetze auff G und H Schultern/ und nehme zwey Theil der Haupt-
Linee/ nemlich 8 Ruthẽ zu dẽ Schultern g i und H k ũd ziehe F I ũd F K zuſammẽ/
V ijweil
[152]FORTIFICATION
weil aber der Graben zwiſchen dieſen Ravelin und der Haupt-Feſtung ziemlich
ſchmal faͤlt/ als kan man ſolches hinaus ruͤcken/ damit der Graben ſeine gebuͤhr-
liche Breite bekomme/ doch daß daſſelbe innerhalb ſeiner rechten Defenſion blei-
be. Wie die Ravelinen fuͤr die Horn-Wercke anzulegen/ ſol bald hernacher/ wie ſie
auffzubauen/ und ob ſie mehr ſchaͤdlich als nuͤtzlich/ bey ihrer Orthographia erin-
nert werden.