Kapitel I.
Eigenſchaften der Körper.

§. 1. (Allgemeine Eigenſchaften der Körper.) Wohin wir unſere
Blicke wenden, finden wir uns von Dingen umgeben, die auf
unſere Sinne einwirken und die wir Körper nennen. Was
ſind ſie, woher kommen und worin beſtehen ſie und wie werden
wir uns ihres Daſeyns bewußt? — Die Metaphyſiker haben ſich
lange darüber geſtritten: ſie ſtreiten noch, und ſie werden es wahr-
ſcheinlich immer.

Ohne dieſen Forſchern das Vergnügen, unauflösbare Räthſel
löſen zu wollen, zu mißgönnen, werden wir uns damit begnügen,
dasjenige, was allein in unſerer Macht iſt: die Wirkungen
dieſer Körper auf einander, näher kennen zu lernen.

Unſere erſten Begriffe von den Körpern führen uns auf
Eigenſchaften derſelben, die ihnen allen zukommen, an denen wir
ſie erkennen und ohne die wir ſie uns nicht zu denken vermöchten.
Dieſe ſind Größe, Geſtalt und Undurchdringlichkeit.

§. 2. (Größe, Geſtalt und Undurchdringlichkeit.) Jeder Körper
muß einen Raum einnehmen oder ein gewiſſes Volum haben, wie
groß oder wie klein auch daſſelbe ſeyn mag. Darin beſteht ſeine
Größe. — Jeder Körper muß ferner dieſen ſeinen Raum auf
eine beſtimmte Art einnehmen und von dem übrigen Raume durch
gewiſſe Gränzen oder Flächen getrennt ſeyn, worin ſeine Form
1 *
[4]Eigenſchaften der Körper.
oder ſeine Geſtalt beſteht. Endlich können auch zwei oder meh-
rere Körper nicht zugleich an demſelben Orte ſeyn. Sie
können ſich verdrängen, um die Orte der verdrängten einzu-
nehmen; ſie können ſich neben den kleinſten Theilen anderer Körper
eindrängen, wie Waſſer in den Schwamm, wie Salz in das
Waſſer; aber dieſe kleinſten Theile ſelbſt müſſen unverändert fort-
beſtehen und der Ort, den einer dieſer Theile einnimmt, kann
nicht zugleich von einem andern eingenommen werden, wenn an-
ders unſer Begriff vom Körper nicht ſeine Bedeutung verlieren
ſoll. Darin beſteht die Undurchdringlichkeit oder die Impene-
trabilität der Körper.

Geſtalt und Volum ſind zwei verſchiedene und von einander
unabhängige Eigenſchaften jedes Körpers. Das Volum kann bei
derſelben Geſtalt ſehr verſchieden ſeyn und umgekehrt. Das Volum
der Sonne iſt Millionenmal größer, als das der Erde, aber
die Geſtalt beider iſt gleich, weil beide Kugeln ſind. So können
zwei Körper z. B. eine Kugel und ein Würfel ſehr verſchiedene
Geſtalten und doch daſſelbe Volum, d. h. denſelben Rauminhalt
haben. Eben ſo kann die Oberfläche einer Kugel gleich groß mit
der einer ebenen Tafel oder die Länge eines Kreisbogens gleich
groß mit der einer geraden Linie ſeyn, während doch die Ge-
ſtalten dieſer Flächen oder dieſer Linien ſehr verſchieden ſind.

§. 3. (Beſondere Eigenſchaften der Körper.) Wenn man
aber den Begriff eines Körpers, wie er uns durch die Erfahrung
gegeben wird, noch näher unterſucht, ſo findet man, außer jenen
allgemeinen Eigenſchaften deſſelben, noch mehrere andere, die ihm
zwar nicht mehr nothwendig zukommen, die aber, als Reſultate
unſerer Beobachtungen und wegen ihrer Anwendbarkeit in der
Folge, eine beſondere Betrachtung verdienen.

§. 4. (I. Poroſität.) Das Volum, welches die Körper ein-
nehmen, wird, der Erfahrung gemäß, von den Theilen, ſelbſt von
den kleinſten Theilen dieſer Körper nicht vollſtändig eingenommen;
denn dieſe Theile ſind nicht in abſoluter Berührung unter ein-
ander, ſondern ſie ſind durch Zwiſchenräume, Poren, getrennt,
deren Inhalt ſelbſt nicht zu dem eigentlichen Körper gehört. Das
Volum eines jeden Körpers beſteht alſo aus ſolchen, den Körper
conſtituirenden Theilen deſſelben und aus den dieſe Theile tren-
[5]Eigenſchaften der Körper.
nenden Poren, die entweder leer oder mit andern Subſtanzen
angefüllt ſind.

Wenn die Poren eines der Atmoſphäre ausgeſetzten Körpers
größer ſind, als die kleinſten Theile, aus welchen die Atmoſphäre
beſteht, ſo dringt die letzte in jene Poren ein. So ſieht man,
wenn Holz, Kreide oder Zucker auf den Boden eines mit Waſſer
gefüllten Gefäßes gebracht wird, die durch den Druck des Waſſers
aus den Poren jener Körper herausgedrängte Luft in der Geſtalt
von Blaſen auf die Oberfläche des Waſſers ſteigen. Wenn eine
lange, verticale Röhre, deren Boden mit Holz verſchloſſen iſt,
mit Queckſilber gefüllt wird, ſo ſieht man das letzte in der Ge-
ſtalt eines feinen Silberregens durch den Boden dringen. Unſere
gewöhnlichen Filtrationen beruhen ganz auf demſelben Princip,
und man wird z. B. das Waſſer von allen fremden Beſtand-
theilen reinigen, wenn man es durch ein Filtrum von Papier,
von poröſem Stein, von einem Sand- oder Kohlenlager gehen
läßt, vorausgeſetzt, daß die Poren des Filtrums kleiner ſind, als
die Dimenſionen der fremdartigen Körper, von welchem man das
Waſſer befreien will.

Dieſe Poroſität wird, ſo viel uns bekannt, bei allen Körpern,
ſelbſt bei den Metallen und Steinen angetroffen. Unter den
kieſelartigen Steinen iſt der ſogenannte Hydrophan in ſeinem ge-
wöhnlichen Zuſtande nur ſehr wenig durchſichtig, aber er wird
vollkommen diaphan, wenn er eine Zeit im Waſſer gelegen hat.
Uebrigens darf immer noch bemerkt werden, daß das, was wir
Undurchdringlichkeit der Materie nennen, vielleicht den Körpern
ſelbſt nicht eben nothwendig zukömmt. Wir ſchließen ihr Daſeyn
nur aus Erfahrungen, denen wir dann, durch Induction, eine
allgemeine Gültigkeit geben. Aber man könnte vielleicht auch
Erfahrungen für das Gegentheil anführen, z. B. die Wirkungen
des Lichts, der magnetiſchen und electriſchen Materie u. ſ. w.
Zwar ſuchen wir uns hier mit den Poren der Körper zu helfen,
aber dieſe ſind doch nur wieder angenommen, weil wir die Ma-
terie an ſich, vielleicht mit Unrecht, für undurchdringlich halten.
Glücklicher Weiſe hängen von dieſen, nicht ſowohl phyſiſchen als
metaphyſiſchen Speculationen unſere Kenntniſſe der äußeren
[6]Eigenſchaften der Körper.
Erſcheinungen der Natur nicht ab, und nur mit dieſen letzten be-
ſchäftiget ſich der eigentliche Naturforſcher.

§. 5. (II. Compreſſibilität.) Durch Druck oder Schlag können
die meiſten Körper in einen engeren Raum gebracht werden. Ihr
Volum nimmt ab, ohne daß die Anzahl ihrer kleinſten Theile
vermindert wird. Dieſer Druck muß daher die Größe der Poren
dieſer Körper vermindern, oder er muß die Theile dieſer Körper
einander näher bringen. Wenn ſie, nachdem der Druck aufgehört
hat, ihre frühere Geſtalt mit einer gewiſſen Kraft wieder anzu-
nehmen ſich beſtreben, ſo nennt man dieſe Kraft Elaſticität.
Alle elaſtiſche Körper müſſen daher compreſſibel ſeyn, aber nicht
alle compreſſible Körper ſind elaſtiſch.

§. 6. (III. Ausdehnbarkeit.) Beinahe alle Körper nehmen,
wenn ſie erwärmt werden, einen größeren Raum ein, als ſie bei
einer geringeren Temperatur eingenommen haben. Daſſelbe thun
alle luftförmige Körper (Gaſe), wenn ſie von dem auf ſie
laſtenden Drucke befreit werden. Durch dieſe Ausdehnung
muß daher die Dimenſion der Poren der Körper vergrößert werden.
Eine ſchlaffe, beinahe ganz luftleere Blaſe ſchwillt auf, wenn ſie
mit wohl verſchloſſener Oeffnung auf einen erwärmten Ofen ge-
bracht wird, und ſinkt wieder in ihren vorigen Zuſtand zurück,
wenn die in ihr verſchloſſene Luft auskühlt. Die eiſernen Schienen
unſerer Wagenräder werden gewöhnlich etwas kleiner, als die
Peripherie des Rades von Holz gemacht, aber durch ſtarke Hitze
vergrößert, paſſen ſie genau auf das Holz, welches ſie noch nach
der Auskühlung ſo ſtark anziehen, daß ſie, ſelbſt ohne Be-
feſtigung durch Nägel, lange auf dem Rade feſthalten können.
Wenn ſich Flaſchenſtöpſel nicht ohne Gefahr für die Flaſche aus-
ziehen laſſen, ſo unwindet man den Hals derſelben mit in heißes
Waſſer getauchten Tüchern, wodurch die Oeffnung der Flaſche
erweitert und der Kork ohne Mühe herausgebracht wird. Als
in dem Gebäude des Conservatoire des Arts zu Paris die beiden
gegenüberſtehenden Seitenwände an ihren oberen Stellen auswärts
gewichen waren, ließ Molard ſie durch mehrere eiſerne Stangen
verbinden, die durch beide Mauern gingen und an ihren äußerſten
Enden mit Schrauben verſehen waren. Wenn dieſe Stangen
durch untergeſtellte Lampen erhitzt und verlängert waren, wur-
[7]Eigenſchaften der Körper.
den die Schrauben näher an die Mauern gedreht, und dadurch
die Wände von den bei ihrer Verkühlung ſich wieder verkürzenden
Stangen einander näher und durch wiederholte Verſuche endlich
ganz in die frühere ſenkrechte Lage gebracht.

§. 7. (IV. Theilbarkeit.) Alle Körper von noch merkbarem
Volum, ſelbſt die kleinſten, laſſen ſich, der Erfahrung gemäß, in
noch kleinere Theile trennen. Dieſe Theilung geht, unſeren
Beobachtungen zu Folge, ungemein weit und vielleicht ſelbſt ins
Unendliche. Newton lehrte uns der erſte die ungemein geringe
Dicke mancher durchſichtigen Flächen kennen und ſelbſt berechnen,
indem er die Farben, welche ſie bei verſchiedenen Dicken zurück-
werfen, zu dieſem Zwecke benützte. Eine Seifenblaſe iſt eine hohle
Kugelſchaale, die je nach der Dicke ihrer einzelnen Stellen auch in
verſchiedenen Farben ſpielt. Kurz vor ihrem Platzen zeigt ſich auf
dem höchſten Theile derſelben ein ſchwarzgrauer Punkt und dort
iſt die Dicke der Blaſe, nach Newtons Rechnungen, noch nicht
der zwei und ein halb millionſte Theil eines Zolles. Die durch-
ſichtigen Flügel mancher Inſekten ſind ſo dünn, daß 50000 der-
ſelben übereinander gelegt, noch nicht die Dicke des vierten Theils
eines Zolls betragen würden. In unſeren vergoldeten Silber-
fäden iſt das ſie ringsum bedeckende Gold ſo ausgedehnt, daß
daſſelbe bei einem Draht von einem Fuß Länge noch nicht den
1½ millionſten Theil eines Lothes wiegt. Ein Zoll dieſes Sil-
berdrabts würde alſo nur den 18 millionſten und der noch immer
gut ſichtbare hundertſte Theil dieſes Zolles würde den 1800 mil-
lionſten Theil von einem Lothe Goldes enthalten. Daſſelbe
Stück, durch ein Mikroſcop mit einer 500maligen Vergrößerung
betrachtet, würde 500mal länger und alſo auf dieſem Silber-
faden das ihn bedeckende Gold in 900000 Millionen Theile ge-
theilt erſcheinen, deren jeder noch alle die Eigenſchaften dieſes
Metalls hat, ſeine Farbe, ſeine Dichte, ſeine frühere Verwandt-
ſchaft zu den chemiſchen Agentien u. ſ. w.

Noch viel weiter ſcheint dieſe Theilbarkeit bei den organiſchen
Körpern zu gehen. Unſer Blut z. B. iſt nicht eine gleichmäßige
rothe Flüſſigkeit, ſondern es beſteht aus kleinen rothen Kügelchen,
die in einer transparenten Flüſſigkeit, dem Serum, ſchwimmen.
Bei den Säugthieren ſind dieſe Kügelchen vollkommen rund, bei
[8]Eigenſchaften der Körper.
Vögeln und Fiſchen aber elliptiſch. In dem Blute der Menſchen
beträgt der Durchmeſſer dieſer Kügelchen nur den 4000ſten Theil
eines Zolls, woraus folgt, daß in einem ſolchen Blutstropfen,
der an der Spitze der feinſten Nadel hängen bleibt, wenigſtens
eine Million ſolcher Kügelchen enthalten ſeyn muß.

Und doch haben uns die Mikroſcope ſchon Thiere gezeigt, die
noch kleiner ſind, als dieſe Kügelchen, von denen Millionen auf
einander gehäuft noch keinem Sandkorn gleichen und die zu
Tauſenden mit Eins durch die feinſte Oeffnung einer Nadel
ſchwimmen; — und doch hat jedes derſelben ſeine Glieder und
Eingeweide, ſeine Sinne und ſeinen Inſtinkt, und, wie man
aus ihren Bewegungen ſieht, auch ſeinen freien Willen. Aus
welchen feinen Theilen muß der Organismus dieſer Weſen zu-
ſammen geſetzt ſeyn! Müſſen ſie nicht auch ein Herz, Arterien
und Venen, Muskeln und Nerven haben, und von welcher Größe
ſollen wir dieſelben annehmen? Wenn die Kügelchen ihres Blutes
zu den unſeren daſſelbe Verhältniß haben, wie die Größe ihres
ganzen Körpers zu dem unſeren, wer mag den Durchmeſſer der-
ſelben berechnen?

(Unſere Sinne ſind die feinſten Inſtrumente zu Unterſuchungen
ſolcher Art.) Da uns hier unſere feinſten Inſtrumente verlaſſen und da
unſere beſten Mikroſcope nicht mehr bis zu jenen Gränzen vorzu-
dringen im Stande ſind, ſo ſcheinen jene unbekannte Gegenden
nicht mehr für eigentliche Beobachtungen, ſondern bloß für Muth-
maßungen geeignet, mit welchen die Einbildungskraft nach Ge-
fallen ſpielen kann. Aber dieſe Muthmaßungen ſind doch ganz
anderer Art, als jene, welche unſere hyperphyſiſchen Naturphilo-
ſophen ihren Speculationen zu Grunde zu legen pflegen. Sie ſind
auf Thatſachen gebaut, auf eine eigene Gattung von Beobach-
tungen, mit einem Inſtrumente angeſtellt, das wir in uns ſelbſt
tragen und das unendlich feiner gebaut iſt, als alle diejenigen,
die bisher aus den Werkſtätten unſerer Künſtler hervorgegangen
ſind. Unſer Nervenſyſtem iſt, beſonders im gereizten Zuſtande,
von einer Empfindlichkeit, die wir nur fühlen, aber nicht mehr
berechnen oder mit dem Verſtande angeben können. Unſere Ge-
ruchsnerven z. B. zeigen uns das Daſeyn riechbarer Körper in
der Luft, von denen keine chemiſche Analyſe auch nur die geringſte
[9]Eigenſchaften der Körper.
Spur auffinden kann. Ein einziger Gran Moſchus verbreitet in
einem großen und luftigen Zimmer oft mehrere Jahre durch einen
ſtarken Geruch, und Papiere, die neben Moſchus gelegen haben,
können die Reiſe nach Oſtindien und zurück machen, ohne ihren
Geruch zu verlieren. Bedenkt man nun, wie viele Moſchus-
Theilchen ſich von einem ſolchen Körper in jeder Sekunde abſon-
dern müſſen, um nach allen Richtungen von ihm durch den Geruch
erkannt zu werden, ſo muß man über die Menge, alſo auch über
die Kleinheit dieſer Theilchen erſtaunen.

Nicht minder bewunderungswürdig erſcheint uns der Sinn
des Geſichts. Das Licht des Mondes, auch viele tauſendmale in
unſern Hohlſpiegeln und Brenngläſern verdichtet, zeigt nicht die
geringſte Wirkung, weder auf unſere Thermometer, noch auch auf
die chemiſchen Erſcheinungen der Körper, die dieſem höchſt conden-
ſirten Lichte ausgeſetzt werden. Aber ſo wie auch nur ein Strahl
des nicht verdichteten Mondlichts die Pupille unſeres Auges trifft,
zieht ſich dieſelbe ſogleich zuſammen, und doch bleibt dieſe Pupille
ganz unbeweglich, wenn man ſie mit den Spitzen einer Nadel
kratzt, wenn man ſie mit Säuren benetzt, oder wenn man electri-
ſche Funken auf die Oberfläche derſelben leitet. Dieſe Beiſpiele
mögen uns lehren, mit welcher Behutſamkeit man zu Werke gehen
muß, wenn man von Experimenten, an lebloſen Körpern ange-
ſtellt, auf jene ſchließen will, die an den mit Leben begabten
Subſtanzen ſtatt haben, und ohne Zweifel ſind unſere Phyſiologen
beſonders aus dem Grunde noch ſo weit hinter ihren eigenen
Wünſchen zurück, weil ſie ihre Beobachtungen an dem thieriſchen
Organismus gewöhnlich erſt dann anſtellen können, wenn bereits
das Leben aus ihm entflohen iſt.

§. 8. (Kryſtalliſation der Körper.) Durch Bemerkungen dieſer
Art, die ſich ſo oft darbieten, wird man verſucht, alle Körper der
Natur als ins Unendliche theilbar anzunehmen. Allein die ſon-
derbaren Phänomene der Kryſtalliſation ſcheinen dieſer Annahme
zu widerſprechen. — Wenn Salz mit Waſſer gemiſcht und das
Gemenge einer höheren Temperatur ausgeſetzt wird, ſo verdampft
das Waſſer allmählig und wenn einmal ſo viel Waſſer ſich in
Dampfgeſtalt entfernt hat, daß der noch übrige Reſt deſſelben nicht
mehr im Stande iſt, die ganze Maſſe des Salzes im flüſſigen
[10]Eigenſchaften der Körper.
Zuſtande zu erhalten, ſo ſieht man dieſes Salz in regelmäßigen
Geſtalten an dem Boden und den Wänden des Gefäßes ſich an-
ſetzen, und dieſe Geſtalten ſind durchaus dieſelben für dieſelbe
Gattung des Salzes, und verſchieden für verſchiedene Gattungen:
Kugel, Würfel, drei- vier und mehrſeitige Pyramiden u. ſ. f.
Wenn man dieſe Kryſtalle gehörig ſpaltet, um ſie in immer klei-
nere Theile zu theilen, ſo bemerkt man, daß die urſprüngliche
Geſtalt derſelben, z. B. die Würfelform, auch bei den kleinſten
Theilen dieſer Kryſtalle wieder erſcheint, und daß dieſe kleinſten
Theile an ihren Seitenflächen eine ſehr hohe Politur haben, die
man durch keine mechaniſche Kunſt erreichen kann. Es ſcheint
daher, als ob die letzten Theile der kryſtalliſirten und vielleicht
aller Körper der Natur, oder daß die Atome dieſer Körper
durchaus eine beſtimmte und für jeden Körper eigenthümliche Ge-
ſtalt haben, wie dieſe denn auch ſchon bei den meiſten, ſelbſt bei
Steinen und Metallen durch unmittelbare Beobachtungen nachge-
wieſen worden iſt. Vielleicht hängen die Eigenſchaften, durch
welche ſich dieſe Körper unter einander auszeichnen, nur von dieſen
Geſtalten und gegenſeitigen Stellungen ihrer Atome ab. Unſere
Flüſſigkeiten kryſtalliſiren alle in der Kälte, und wenn unſere Luft-
arten in eine ſo niedere Temperatur gebracht werden könnte, in
welcher ſie ebenfalls zu feſten Körpern werden, ſo würden ſie ohne
Zweifel dieſelben Erſcheinungen zeigen. Es iſt ſehr wahrſcheinlich,
daß dieſe letzten Elemente aller Körper ihrer Geſtalt und Natur
nach unveränderlich und unzerſtörbar ſind, da wir ſie nach allen,
auch den gewaltſamſten Veränderungen wieder finden, welche wir
mit dieſen Körpern, durch mechaniſche oder chemiſche Kräfte vor-
nehmen, und daß ſie endlich, obſchon ſie ſelbſt, ihrer ungemein
geringen Dimenſionen wegen, noch durch keine Kunſt in den Be-
reich unſerer Sinne gebracht werden konnten, doch von einer be-
ſtimmten, wenn gleich uns unangeblichen Größe ſeyn müſſen.

§. 9. (Bewegung der Körper; Anziehung und Abſtoßung der-
ſelben.) Außer dieſen, allen Körpern der Natur gemeinſamen Eigen-
ſchaften bemerken wir aber noch eine andere, die in ganz beſonderem
Grade unſere nähere Betrachtung verdient. Wir ſehen, daß bei-
nahe alle dieſe Körper und ſelbſt die Theile, aus welchen ſie
[11]Eigenſchaften der Körper.
beſtehen, ihre Lage gegen einander ändern, oder daß ſie ſich
bewegen.

In dieſen Körpern ſelbſt können wir aber nichts finden, was
dieſe Bewegung erzeugen ſollte. Wir ſind daher gezwungen, die
Urſache derſelben außer ihnen zu ſuchen. In den thieriſchen, be-
lebten Körpern ſcheint wohl etwas zu liegen, das eine Bewegung
derſelben hervorbringt, aber dieſe dem Willen des Thieres gehor-
chende Bewegung ſeiner Glieder kann nicht in dieſen Gliedern
ſelbſt, oder in irgend einem andern Theile des Körpers geſucht
werden, da wir ſie im Schlafe und noch mehr, nach dem Tode
des Thieres, nicht mehr finden, wenn gleich der ganze Körper
durch dieſen Tod keine merkbare Veränderung in der Zuſammen-
fügung ſeiner Theile erlitten hat. Dieſe freiwillige Bewegung
der lebenden Geſchöpfe ſcheint daher auch hier keineswegs eine
Wirkung der an ſich todten Materie ſelbſt, ſondern vielmehr ein
Reſultat des dieſe Materie belebenden und von ihr ganz verſchie-
denen Weſens zu ſeyn, deſſen Natur uns noch in tiefes Dunkel
gehüllt iſt.

Was iſt es alſo, was zwei Waſſertropfen einander nähert,
was das Eiſen dem Magnete entgegen führt; was den Stein,
den wir aus der Hand fallen laſſen, zur Erde fallen macht; was
die Planeten um die Sonne und die Satelliten um ihren Haupt-
planeten treibt? — Wir wiſſen es nicht. Wir ſehen, daß ſich
die Körper bewegen, und da wir die Urſache dieſer Bewegung
nicht in den Körpern ſelbſt vorausſetzen können, ſo ſuchen wir ſie
außer ihnen, in den andern Körpern, zu oder von denen ſich jene
bewegen. Wir ſagen, daß dieſe Körper gegen jene eine Anzie-
hung oder Abſtoßung äußern. So kömmt es uns vor, und
dieſe beiden Ausdrücke ſind auch nichts weiter, als das Bild,
welches wir uns von jenen Erſcheinungen entwerfen. Ob es aber
auch in der That der Natur gemäß ſey, ſind wir nicht im Stande,
zu entſcheiden. Wenn wir ſagen, der Magnet zieht das Eiſen
an, ſo heißt dieß nur, daß dieſe beiden Körper, wenn ſie ſich be-
gegnen, einander näher kommen und wenn ſie ſich berühren, an
einander feſt halten, ſo daß ein gewiſſer Widerſtand nöthig iſt,
ſie zu trennen. Ob aber die Urſache dieſer Annäherung, ob der
eigentliche Sitz dieſer Anziehung in dem Magnet, oder in dem
[12]Eigenſchaften der Körper.
Eiſen, oder ob er in einem dieſe beiden Körper umgebenden
Medium ſey, dieß iſt uns eben ſo [unbekannt], als die Art, auf
welche dieſe Anziehung beider Körper bewirkt werden mag. Die
Wirkung allein iſt es, die wir kennen, weil wir von ihrem
Daſeyn, von ihrer Größe und von ihren Modificationen unmit-
telbar durch unſere Sinne belehrt werden. Aus dieſen Wirkungen
ſchließen wir, daß es ein allgemeines, alle Körper der Natur um-
ſchlingendes, obgleich uns unſichtbares Band geben muß, welches
nicht nur dieſe Körper, ſondern auch die kleinſten Theile eines
jeden einzelnen Körpers unter ſich verbindet, und ohne welches
jeder Körper, jedes Atom des Körpers eine Welt für ſich aus-
machen würde, ohne Zuſammenhang und Wechſelwirkung auf
andere. Dieſes magiſche Band, dieſes räthſelhafte Weſen, was
da macht, daß jedes Atom der Materie, daß jeder Körper alle
anderen an ſich zu ziehen ſucht, nennen wir, obſchon wir daſſelbe
nicht weiter kennen, der Kürze wegen, die Kraft dieſes Körpers,
nicht ſowohl, um dadurch die Sache ſelbſt, als vielmehr nur die
uns ſichtbare Wirkung derſelben zu bezeichnen. Wir bemerken
eben ſo wenig den unſichtbaren Faden, der den fallenden Stein
zur Erde herabzieht, als wir das Seil bemerken, an welchem ſich
die Erde um die Sonne, oder der Mond um die Erde ſchwingt,
und wir wiſſen eben ſo wenig von dem, was ein Körper, was
Materie überhaupt iſt, als wir einſehen, wie dieſe Körper auf
einander wirken oder ſich gegenſeitig in Bewegung ſetzen können.
Die Entdeckung dieſer Dinge wollen wir nur auch fernerhin dem
Scharfſinne unſerer Metaphyſiker überlaſſen, die ohnehin, ſeit die
Erde ſteht, noch keine einzige nützliche gemacht haben, und uns
dafür begnügen, die Wirkungen dieſer Urſachen näher kennen zu
lernen und durch dieſe Kenntniſſe, verbunden mit der allein un-
trüglichen mathematiſchen Analyſe, auf dem Wege reiner und
vorurtheilsfreier Beobachtungen ſo viel von den Geheimniſſen der
Natur zu erforſchen, als ſie eben den menſchlichen Kräften zu
gönnen für gut gefunden hat.

§. 10. (Molecular- und allgemeine Anziehung der Körper.)
Zuvörderſt wollen wir bemerken, daß dieſe Kräfte, mit welchen
die Körper auf einander wirken, zweierlei weſentlich von einander
verſchiedener Art zu ſeyn ſcheinen. Die einen wirken nur zwiſchen
[13]Eigenſchaften der Körper.
den kleinſten Atomen eines und deſſelben Körpers, ihr Wirkungs-
kreis iſt daher, in Beziehung auf ihre Ausdehnung im Raume,
ſehr beſchränkt, und ſie erzeugen dadurch das, was wir Zuſammen-
hang, Feſtigkeit und Dichte dieſer Körper nennen. Die andern
aber wirken von einem Körper zum andern, ſelbſt auf ſehr große
Entfernungen und dieſe ſind es, welche die Bewegungen dieſer
Körper um und gegen einander, auf der Oberfläche unſerer Erde
ſowohl, als auch in jenen Höhen über uns hervorbringen. Jene
Kräfte nennt man die Molecular-Anziehung, während dieſe
die allgemeine Attraction oder auch die allgemeine Schwere
(Gravitation) genannt wird.

§. 11. (Nähere Betrachtung der Molecularkräfte.) Die Mo-
lecularkräfte ſind uns, ſelbſt in ihren Wirkungen, noch ſehr wenig
bekannt, aber ihr Daſeyn iſt darum nicht weniger gewiß, da wir,
ohne ſie, die uns von allen Seiten umgebende Welt nicht ſo ſehen
könnten, wie ſie uns in der That erſcheint. Wenn dieſe Kräfte
nicht exiſtirten, ſo würde die ganze Natur nur ein verworrenes
Aggregat unter einander geworfener Atome, einem Sandhaufen
ähnlich, ſeyn, ohne Geſtalt, Zuſammenhang und Bewegung. Es
würde keine feſten, keine flüſſigen, keine luftförmigen Körper mehr
geben; Licht und Wärme würden nicht mehr die wundervollen
Wirkungen auf dieſelbe hervorbringen; alle organiſche Weſen und
das Leben ſelbſt, ſo weit es dieſe Weſen beſeelt, würde aus der
Natur verſchwinden. Die einzelnen Elemente jenes chaotiſchen
Haufens würden in keiner weiteren Beziehung zu einander ſtehen,
ihren einmal eingenommenen Ort nicht mehr ändern und an die
Stelle des regen Lebens und der immerwährenden Bewegung, die
wir jetzt in allen Theilen der Natur bewundern, würde eine öde,
allgemeine Ruhe und die Stille des Grabes treten.

Wenn wir daher auch die Art, auf welche dieſe Kräfte wirken,
nicht näher angeben können, wie wir es wohl bei der Kraft der
allgemeinen Schwere im Stande ſind, ſo ſind wir deſſenungeachtet
von der Exiſtenz derſelben nicht weniger überzeugt. Jede Gegend,
jeder Punkt des Himmels und der Erde, auf den wir mit unſern
Fingern hindeuten, kann als ein Beweis für das Daſeyn dieſer
Kräfte dienen und die ganze materielle Welt ſelbſt iſt nur ein
[14]Eigenſchaften der Körper.
großes Reſultat der Wirkungen, welche durch dieſe Kräfte erzeugt
werden.

Wir haben oben geſehen, daß jeder Körper aus Atomen von
beſtimmter Geſtalt beſteht und daß dieſe Atome durch Zwiſchen-
räume (Poren) von einander getrennt ſind. Wir kennen weder
die Dimenſionen dieſer Atome, noch die ihrer Zwiſchenräume, aber
wir wiſſen, daß beide ungemein klein ſeyn müſſen und daß wahr-
ſcheinlich die Atome noch viel kleiner ſind, als ihre Entfernungen
von einander, ja es iſt möglich, daß bei vielen Körpern das Ver-
hältniß der Größe der Atome zu ihren Zwiſchenräumen demjenigen
gleich kömmt, das wir bei den Planeten unſeres Sonnenſyſtems
und den Räumen bemerken, die ſie von einander trennen. Ohne
Zweifel wirken die Kräfte, welche dieſe Atome gegen einander
ausüben, nur auf die kleinen Diſtanzen ihrer Zwiſchenräume und
ſind in größeren Entfernungen ganz unmerklich. Auch müſſen ſie
nicht bloß anziehende, ſondern auch abſtoßende Kräfte ſeyn, indem
jene die Cohäſion und dieſe den Widerſtand der Körper bewirken,
den ſie alle, wie wir wiſſen, ihrer Compreſſion entgegen ſetzen,
während beide zuſammen vielleicht diejenigen Wirkungen hervor-
bringen, die wir durch die Bennenung der Affinität und der
chemiſchen Erſcheinungen zu bezeichnen pflegen. Es ſcheint, daß
die abſtoßende Kraft der Atome in der nächſten Umgegend der-
ſelben, die anziehende aber erſt in etwas größern Entfernungen
von ihnen wirkſam iſt. Daher widerſtehen, bei den feſten Kör-
pern, die Atome derſelben ſowohl der Trennung, als der Com-
preſſion, und man muß oft bedeutende Kräfte anwenden, ſie zu
brechen, oder auch ſie in einen kleineren Raum zuſammen zu
preſſen. Die Intenſität dieſer anziehenden Kraft ſcheint bei allen
den Körpern, die wir hart und brüchig nennen, oft ſehr groß zu
ſeyn, wenn gleich der Durchmeſſer ihrer Wirkungsſphäre ungemein
klein iſt. Dieß iſt z. B. der Fall bei Gußeiſen, bei mehreren
Steinen und anderen Subſtanzen, die man mit keiner Gewalt
ſtrecken oder ausdehnen kann. Bei dem Bley und bei anderen
weichen Metallen ſcheint dieſe Intenſität der Attraction viel ge-
ringer und dafür die Wirkungsſphäre derſelben bedeutend größer
zu ſeyn.

Bei flüſſigen Körpern aber iſt das Gewicht der einzelnen
[15]Eigenſchaften der Körper.
Elemente, aus welchen ſie beſtehen, viel größer, als der gegen-
ſeitige Zuſammenhang derſelben durch die Molecularkraft. Wenn
daher ein ſolcher Körper an ſeinen Gränzen nicht eingeſchloſſen
wird, ſo trennen ſich die Theile deſſelben, oder ſie fließen aus ein-
ander. Wird er aber in einem Gefäße feſt gehalten, ſo ſetzt er
ſich, durch dieſes Gewicht ſeiner Elemente, in dem unterſten Theile
des Gefäßes, deſſen Raum er durchaus gleichförmig erfüllt. Auch
ein feſter Körper, in daſſelbe Gefäß gebracht, würde durch das
Gewicht ſeiner Elemente daſſelbe thun, wenn er nicht durch die
ſtärkere Cohäſion dieſer Elemente daran gehindert würde. Obſchon
aber bei den feſten Körpern dieſe Attraction der Atome viel größer
iſt, als bei den flüſſigen, ſo iſt ſie doch auch bei den letztern noch
bedeutend größer, als bei den luftförmigen Körpern. Wenn das
Waſſer erwärmt wird, ſo löst es ſich in noch viel kleinere und
noch viel weiter von einander getrennte Theile auf, die in der
Geſtalt von Dünſten ſich in die Atmoſpäre erheben, und wenn
dann dieſen Dünſten ihre höhere Temperatur wieder entzogen
wird, ſo tritt die frühere Cohäſionskraft wieder ein, welche die
zerſtreuten Theile des Dunſtes in runde Tropfen ſammelt und ſie
in ihrer früheren Geſtalt, als Waſſer, wieder der Erde zuführt.
Wenn Flüſſigkeiten in größeren Höhen, z. B. von einer Thurm-
ſpitze, ausgegoſſen werden, ſo fallen ſie, nicht in ganzen Maſſen,
ſondern wie Sand oder Staub, in runden abgeſonderten Tropfen
herab, die deſto größer ſind, je größer die Cohäſionskraft der Flüſ-
ſigkeit iſt. So fällt Oel in großen, Aether und Alcohol aber in
ſehr kleinen Tropfen zur Erde. Die Regentropfen, die an der
Außenſeite unſeres Fenſterglaſes einander näher kommen, vereini-
gen ſich und laufen in einander, ſo wie Queckſilbertropfen, die
einander auf einer horizontalen Glastafel begegnen, zum Zeichen,
daß ſie von einander angezogen werden. Dieſelbe Anziehung der
Atome gibt auch den Körnern unſeres Schrotes die kugelförmige
Geſtalt. Wenn das geſchmolzene Bley von einer größeren Höhe
herabgegoſſen wird, theilt es ſich, wie dort das Waſſer, durch
ſeine Cohäſionskraft in runde Tropfen, die, ehe ſie den Boden er-
reichen, auskühlen und daher ihre kugelförmige Geſtalt beibe-
halten. Dieſelbe Kraft, welche dieſen Tropfen ihre runde Form
gibt, hat auch jene großen Körper des Himmels, die Sonne, den
[16]Eigenſchaften der Körper.
Mond und die Planeten abgerundet, wenn dieſelben anders, wie
es ſehr wahrſcheinlich iſt, zur Zeit ihrer Entſtehung ſich in einem
flüſſigen Zuſtande befunden haben.

Dieſelbe Anziehung, welche wir zwiſchen den einzelnen Ele-
menten der feſten oder auch der flüſſigen Körper unter ſich
bemerken, zeigt ſich zwiſchen den Atomen der feſten und flüſ-
ſigen Körper ſelbſt. So fällt ein Waſſertropfen von der untern
Seite einer horizontalen Glastafel nicht herab, weil er von der
Tafel angezogen wird. Wenn die Spitze einer Nadel in eine
Flüſſigkeit getaucht und wieder aus ihr herausgezogen wird, bleibt
ein Tropfen derſelben an ihr hängen, und alle feſte, in Flüſſig-
keiten eingetauchte Körper, werden naß, wenn anders dieſe
beiden Körper ſich gegenſeitig anziehen. Wenn eine Glasröhre
in Queckſilber getaucht wird, ſo bleibt ſie trocken, aus derſelben
Urſache, aus welcher auch unſere Kleider trocken bleiben würden,
wenn es nicht Waſſer, ſondern Queckſilber regnete.

§. 12. (Capillarkraft und Affinität der Körper.) Dieſelbe
Molecular-Attraction zeigt ſich auch bei dem Aufſteigen der Flüſ-
ſigkeiten in den Poren und Zwiſchenräumen der feſten Körper,
wo ſie dann Capillar-Attraction genannt wird. So ſieht
man Waſſer oder Oel in den Schwamm und Zucker dringen oder
in dem Dochte unſerer Lampen aufſteigen; ſo kann man mit be-
netzten Seilen ſehr große Laſten heben und durch dieſelbe Kraft
ſteigt auch der größte Theil der Säfte in den Körpern der Pflanzen
und Thiere in die Höhe.

Noch auffallender erſcheint dieſe Molecularkraft in unſeren
chemiſchen Prozeſſen, wo ſie den Namen der Affinität (Ver-
wandtſchaft) erhält. Wenn zwei Flüſſigkeiten unter einander
gemengt werden, ſo ſieht man häufig eine dritte entſtehen, deren
Eigenſchaften von jenen der beiden erſten völlig verſchieden ſind.
Oft iſt das Volum der Miſchung, oft iſt auch die Temperatur,
die Farbe, ſelbſt der Zuſtand der Flüſſigkeit ganz anders, als er
bei den einzelnen Körpern vor ihrer Vermiſchung geweſen iſt.
Ein Quart Waſſer mit eben ſo viel Schwefelſäure gemiſcht, nimmt
einen bedeutend geringeren Raum ein, als zwei Quart betragen,
weil ſich die Elemente dieſer beiden Flüſſigkeiten inniger anziehen,
als die einer jeden derſelben. Auch iſt dieſe Miſchung von einer
[17]Eigenſchaften der Körper.
viel höheren Temperatur, als jeder der beiden Körper vor der-
ſelben hatte. Wenn die beiden Luftarten, die unter der Benennung
des Oxygens und Hydrogens bekannt ſind, in einem beſtimmten
Verhältniſſe unter einander gemiſcht werden, ſo entſteht keine neue
Luftart, ſondern Waſſer, womit wir das Feuer löſchen, während
doch ohne Oxygen kein Feuer unterhalten werden kann und wäh-
rend das Hydrogen einer der entzündbarſten Körper der ganzen
Natur iſt. Daſſelbe Oxygen, das an ſich farblos iſt, gibt, wenn
es mit dem weißen Queckſilber verbunden wird, in einer beſtimm-
ten Menge beider Körper ein rothes, und in einer andern Menge
ein ſchwarzes Produkt. Die Schwärze unſerer Tinte ver-
danken wir zwei Körpern, dem Eiſenvitriol und den Galläpfeln,
von welchen der eine grün und der andere gelb iſt.

§. 13. (Intenſität der Molecularkraft.) Noch iſt übrig,
etwas über die Intenſität oder über die eigentliche Größe dieſer
Molecular-Kräfte zu ſagen. Ohne dieſe Größe in beſtimmten
Zahlen angeben zu können, läßt ſich doch leicht zeigen, daß ſie,
zuweilen wenigſtens, an das Ungeheure gränzt und daß ſie nicht
nur diejenigen Kräfte, welche wir durch unſere Maſchinen, durch
Dämpfe und andere Mittel hervorbringen können, ſondern daß
ſie ſogar die meiſten übrigen Kräfte der Natur ſelbſt weit hinter
ſich zurückläßt. Wenn wir z. B. die Kraft näher betrachten,
mit welcher das Licht von den Körpern unſerer Erde gebrochen
oder zurück geworfen wird, ſo finden wir ſie in der That von
einer erſtaunenswürdigen Größe. Der in gerader Richtung bei
einem Körper ankommende Lichtſtrahl, wird von demſelben erſt dann,
wenn er dem Körper gleichſam unendlich nahe iſt, angezogen, und
zwar ſo ſtark, daß dadurch der früher geradlinige Strahl um
dreißig und ſelbſt um mehr Grade gebogen wird. Da aber die
Geſchwindigkeit des Lichts ſo ungemein groß iſt, ſo muß auch
dieſe Krümmung derſelben in einer beinahe unendlich kleinen Zeit
vor ſich gehen. Welche Kraft mag aber dazu erfordert werden,
den Weg des mit einer ſo großen Schnelligkeit ſich bewegenden
Lichtes in einem beinahe untheilbaren Augenblick, um einen
Winkel von vollen dreißig Graden abzulenken?

Um dieſe Frage näher zu betrachten, wollen wir zuerſt be-
merken, daß durch die Anziehung unſerer Erde, durch die größte
Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 2
[18]Eigenſchaften der Körper.
uns bisher bekannte Kraft, die Körper auf der Oberfläche der-
ſelben in einer Sekunde nahe um 15 Fuß von ihrem Laufe abge-
lenkt werden. Vergleichen wir damit jene Kraft, welche das
Element eines Körpers auf das Licht ausübt. — Da die Zeit,
während welcher dieſe Kraft wirkt, gleich derjenigen Zeit iſt, in
welcher das Licht die Wirkungsſphäre des körperlichen Elements
durchläuft, ſo wollen wir, was gewiß nicht zu wenig iſt, den
Durchmeſſer dieſer Wirkungsſphäre gleich dem tauſendſten Theil
eines Zolles annehmen. Da aber das Licht in einer Sekunde
42000 Meilen durchläuft, ſo wird es den Raum von 1/1000 Zoll
ſchon in dem unendlich kleinen Augenblick des 12 billionſten
Theils einer Sekunde zurücklegen. Beträgt nun die durch die
Brechung des Lichtes hervorgebrachte Ablenkung deſſelben
30 Grade, ſo wird die dazu erforderliche Kraft, ſelbſt wenn ſie
eine ganze Sekunde hindurch wirkſam bliebe, die oben erwähnte
Kraft unſerer Erde ſchon gegen 32 Millionenmal übertreffen
müſſen, da 42000 Sin. 30° (22842) gleich 21000 (22842) oder
nahe gleich 15mal 32 Millionen iſt, vorausgeſetzt, daß die deut-
ſche Meile 22842 Par. Fuß beträgt. Da aber dieſe Molecular-
kraft keineswegs eine ganze Sekunde, ſondern nur den 12 billionſten
Theil derſelben, ihre Wirkung auf das Licht äußern kann, ſo muß
dieſe Kraft in demjenigen Verhältniß größer ſeyn, in welchem das
Quadrat einer Sekunde größer iſt, als das Quadrat dieſes kleinen
Theiles einer Sekunde, das heißt, ſie muß nahe 160 Quadrillio-
nenmal größer ſeyn, als wir ſo eben gefunden haben, oder mit
andern Worten, ſie muß die oben erwähnte Kraft, mit welcher
die ganze Erde die Körper auf ihrer Oberfläche anzieht, wenig-
ſtens 6720 Quintillionenmal übertreffen, eine Zahl von 34 Ziffern,
deren drei erſte 672 ſind, und von deren Größe wir uns keinen
auch nur einigermaßen genäherten Begriff mehr machen können.

§. 14. (Unterſchiede der Molecular- und der allgemeinen At-
traction.) Dieſe ſo eben erwähnte Kraft der Erde, mit welcher
ſie alle Körper auf und über der Oberfläche derſelben an ſich
zieht, iſt von allen bisher betrachteten Molecularkräften ſchon da-
durch weſentlich verſchieden, daß dieſe letzteren nur auf ſehr kleine,
ſelbſt unſerm bewaffneten Auge ganz unmerkbare Diſtanzen
wirkſam ſind, während jene ſich auf ſehr große und vielleicht ſelbſt
[19]Eigenſchaften der Körper.
auf unendliche Entfernungen von dem anziehenden Körper erſtreckt.
Denn dieſe Anziehung der Erde macht nicht bloß die ihrer Ober-
fläche zunächſt liegenden Körper, wenn ſie ihrer Unterſtützung be-
raubt werden, gegen ſie fallen, ſondern ſie iſt auch, wie wir bald
ſehen werden, die Urſache, warum der Mond in einer Entfernung
von nahe fünfzig tauſend Meilen ſich um die Erde bewegt.

§. 15. (Augenblicklicher Stoß und immerwährend wirkende
Kraft.) Indem wir aber dieſe Kraft der Erde näher unterſuchen
wollen, müſſen wir ſie zuerſt wohl von einem Impulſe oder
von einem bloßen Stoße unterſcheiden. Wenn wir einen Körper
mit der Hand ſtoßen oder werfen, oder wenn wir ihm durch einen
Stab, Hammer u. dgl. irgend eine Bewegung beibringen, ſo
wirkt dieſe auf den Körper angebrachte Kraft nur einen Augen-
blick, nur ſo lange als dieſer Stoß dauert, nach welchem dann
der Körper gleichſam ſich ſelbſt überlaſſen bleibt. Die Folge
davon iſt, daß der Körper in Folge dieſes Stoßes eine Bewegung
annehmen wird, deren Richtung die des Stoßes, und deren Größe
immer dieſelbe ſeyn wird, wenn in der That bloß dieſer Stoß
und ſonſt keine andere Kraft auf ihn wirkt. Die Bewegung
eines auf dieſe Art bewegten Körpers muß alſo erſtens geradlinig
und zweitens gleichförmig ſeyn, d. h. er muß ſich mit immer
gleicher Geſchwindigkeit in einer geraden Linie und zwar ohne
Ende fortbewegen. In der Natur können wir zwar ſolche Bewe-
gungen nicht nachweiſen, weil alle Körper, denen wir einen ſolchen
augenblicklichen Impuls durch unſere mechaniſchen Kräfte bei-
bringen, auch zugleich der Kraft der Erde ausgeſetzt ſind und
ſich überdieß in der Luft oder in andern widerſtehenden Mitteln
bewegen, daher ſie, außer jenem erſten Impulſe, auch noch dieſen
andern Kräften unterworfen ſind. Wenn wir eine Kugel auf
einem horizontalen Boden fortſtoßen, wenn wir ein Rad um
ſeine Axe ſchwingen, wenn wir eine Kugel aus unſeren Feuerge-
wehren abſchießen oder einen Stein in die Höhe werfen, ſo ſehen
wir oft, jener Behauptung entgegen, die Kugel und den Stein in
einer krummen Linie laufen, ſie und das Rad an der Axe immer
langſamer gehen und bald völlig ſtill ſtehen, weil die Reibung der
Kugel auf dem nie ganz ebenen Boden, weil die Reibung des
2 *
[20]Eigenſchaften der Körper.
Rades an ſeiner Axe, weil der Widerſtand, den der Stein in der
Luft erleidet, und weil überdieß bei allen dieſen Körpern die An-
ziehung der Erde jene erſte durch den Stoß erzeugte Bewegung
ändert, hindert und endlich ganz aufhebt. Wenn aber alle dieſe
Störungen nicht da wären, ſo würde der Körper bloß dem An-
triebe jenes erſten Stoßes folgen, und wir können keine Urſache
mehr angeben, warum er den geradlinigen Weg, den er einmal
eingeſchlagen, verlaſſen, warum er ſeine anfängliche Geſchwindig-
keit verändern, oder warum er nicht ohne Aufhören ſich in derſelben
Art fortbewegen ſollte.

Wenn wir alſo einen Körper ſich in gerader Linie und ſo bewe-
gen ſähen, daß er in derſelben Zeit, z. B. in einer jeden Sekunde,
auch immer denſelben Weg zurücklegte, oder daß ſeine [Geſchwin-
digkeit] beſtändig wäre, ſo würden wir daraus ſchließen, daß dieſer
Körper ſich in Folge eines erhaltenen Stoßes, eines urſprünglichen
Impulſes bewegte. Allein ſolche Bewegungen gibt es, wie ge-
ſagt, in der Natur oder auf der Oberfläche unſerer Erde nicht,
weil hier immer mehrere Kräfte und zwar vorzüglich die Kraft
der Erde ſelbſt auf die Körper einwirken.

§. 16. (Freier Fall der Körper auf der Oberfläche der Erde.)
Der einfachſte Fall der Bewegungen, die wir auf der Oberfläche
der Erde beobachten, iſt ohne Zweifel der, den ein Stein oder
überhaupt jeder Körper annimmt, wenn wir ihn ſeiner Unter-
ſtützung berauben. Wir ſehen ihn da ſogleich in einer auf die
Erdfläche ſenkrechten, d. h. in einer vertikalen Richtung zur Erde
und zwar deſto ſchneller fortgehen, je länger er geht. Hier iſt
alſo wohl noch eine geradlinige, aber keine gleichförmige Bewe-
gung mehr; der Weg des zur Erde fallenden Körpers iſt noch,
wie dort, eine gerade Linie, aber die Geſchwindigkeit des Falls
iſt nicht mehr gleichförmig, ſondern ſie wächst mit der Zeit.

Aber in welchem Verhältniſſe nimmt dieſe Geſchwindigkeit
mit der Zeit zu? — Dieß iſt Sache der Beobachtung. Allein
dieſe Beobachtungen ſind ſchwer mit der hier nothwendigen Ge-
nauigkeit anzuſtellen. Wir werden daher, wie dieß ſo oft in den
Naturwiſſenſchaften und beſonders in der Aſtronomie geſchieht,
irgend eine, dieſen Erſcheinungen frei fallender Körper im Allge-
meinen angemeſſene Hypotheſe annehmen und zuſehen, ob dieſe
[21]Eigenſchaften der Körper.
Annahme mit jenen beobachteten Erſcheinungen vollkommen über-
einſtimmt.

Die einfachſte und natürlichſte Hypotheſe iſt ohne Zweifel
die, daß der Mittelpunkt der Erde eine conſtante und immer
fortwirkende Kraft beſitzt, mit welcher er die Körper auf und
über der Oberfläche der Erde in der Richtung ihres Halbmeſſers,
d. h. in einer auf die Erdoberfläche ſenkrechten Richtung an ſich
zieht. Dadurch iſt dieſe Kraft der Erde gleichſam auf den oben
betrachteten Impuls zurückgeführt, nur mit dem Unterſchiede, daß
der letzte nur im Anfange der Bewegung ſich äußert, während
jener auch in jedem folgenden Augenblicke noch thätig iſt, ſo daß
alſo die Kraft der Erde als ein ſich immer wiederholender und
in ſeiner Intenſität immer gleich großer Impuls (Stoß oder
Zug) betrachtet werden kann, in deſſen Richtung die frei fallenden
Körper ſich der Erde immer mehr nähern.

§. 17. (Erſtes Geſetz dieſer Bewegung.) Nehmen wir alſo
an, daß der Körper in einem Augenblicke, in welchem er den
erſten Impuls von der Erde erhält, ſich zu bewegen anfange, und
daß er am Ende dieſes Augenblicks eine Geſchwindigkeit erhalten
habe, vermöge welcher er, wenn nun weiter keine Kraft auf ihn
wirkte, in ſeiner einmal angenommenen verticalen Richtung gleich-
förmig fortgehen und z. B. in jeder nächſtfolgenden Sekunde
g Fuß zurücklegen würde, ſo daß alſo die Geſchwindigkeit deſ-
ſelben am Ende der erſten Sekunde g Fuß beträgt. Da er am
Ende dieſer erſten, oder im Anfange der zweiten Sekunde von
der Kraft der Erde wieder einen, und zwar, weil dieſe Kraft con-
ſtant ſeyn ſoll, einen eben ſo großen Impuls erhält, wie im Anfange
der erſten Sekunde, ſo wird er auch dadurch, während der ganzen
Dauer der zweiten Sekunde ſeine bereits erlangte Geſchwindigkeit
in eben dem Maaße vermehren, wie in der erſten, oder er wird
am Ende der zweiten Sekunde eine Geſchwindigkeit von 2 g Fuß
erhalten. Eben ſo wird am Ende der dritten Sekunde ſeine Ge-
ſchwindigkeit 3 g ſeyn u. ſ. w. Nennt man alſo überhaupt v die
Geſchwindigkeit (velocitas) und t die Anzahl Sekunden, die ſeit
dem Anfange der Bewegung des Körpers verfloſſen ſind, ſo wird
man die einfache Gleichung v = gt haben, und dieſe Gleichung
drückt den Satz aus, daß, unter der Vorausſetzung einer conſtanten
[22]Eigenſchaften der Körper.
Kraft der Erde, die Geſchwindigkeiten der frei fallenden Körper ſich
wie die Anzahl der während des Falles verfloſſenen Sekunden
verhalten, oder daß dieſe Geſchwindigkeiten den Zeiten proportional
ſind. Man nennt dieß eine gleichförmig beſchleunigte
Geſchwindigkeit, weil ſie gleichförmig mit der Zeit wächst.

Allein wir ſuchen nicht ſowohl die Geſchwindigkeiten, mit
welchen der Körper am Ende einer jeden Sekunde, wenn weiter
keine Kraft auf ihn wirkt, in ganz demſelben Verhältniſſe weiter
gehen würde, ſondern wir wünſchen vielmehr den Raum
zu kennen, welchen er am Ende einer jeden Anzahl von Se-
kunden in ſeinem gleichförmig beſchleunigten Falle zurückgelegt
haben wird.

§. 18. (Zweites Geſetz dieſer Bewegung.) Zu dieſem Zwecke
wollen wir zuerſt bemerken, daß wir die Größe der Zwiſchen-
zeiten, in welchen dieſe Impulſe der Erdkraft auf einander folgen,
nicht anzugeben im Stande ſind, um ſo weniger, da dieſe Kraft
wahrſcheinlich immerwährend und ohne alle Unterbrechung wirk-
ſam iſt. Dann wird man aber der Wahrheit deſto näher kommen,
je kleiner man dieſe Zwiſchenzeiten annimmt. Wir haben oben
dafür die Dauer einer Sekunde gewählt, allein dieſelben Schlüſſe
würden auch dann noch gelten, wenn wir für jene Dauer den
hundertſten und tauſendſten Theil einer Sekunde angenommen
[hätten]. Immer würden wir, wie dort, gefunden haben, daß,
wenn die Kraft der Erde beſtändig iſt, auch der Zuwachs der
Geſchwindigkeit des fallenden Körpers beſtändig ſeyn oder daß
ſich dieſe Geſchwindigkeit wie die Zeit verhalten muß. Je kleiner
wir aber dieſe Zwiſchenräume annehmen, deſto mehr wird es uns
auch erlaubt ſeyn, die Bewegung des Körpers, während dieſer
Zeit, als völlig gleichförmig vorauszuſetzen, und man ſieht, daß
man auf dieſe Weiſe überhaupt jede andere Bewegung und zwar
deſto genauer darſtellen wird, je kleiner man dieſe Zwiſchenzeiten
gewählt hat. Fahren wir daher, der Kürze wegen, fort, dieſe
kleinſte Zeiteinheit eine Sekunde zu nennen. Im Anfange der
erſten Sekunde hatte der Körper, unſerer Annahme gemäß, gar
keine Geſchwindigkeit, da er aus der Ruhe ſeine Bewegung an-
gefangen hat. Am Ende derſelben aber hatte er, wie wir oben
geſagt haben, die Geſchwindigkeit von g Fuß. Nehmen wir alſo
[23]Eigenſchaften der Körper.
an, daß er, während dieſer erſten Sekunde, immer dieſelbe
Geſchwindigkeit hatte und mit ihr doch den Raum durchlief, den
er während ſeines Falles in der That zurückgelegt hat, ſo muß
dieſe gleichförmige Geſchwindigkeit das Mittel aus jenen beiden
ſeyn, die er im Anfange und am Ende der erſten Sekunde hatte,
d. h. ſie muß gleich ½ g, oder ſo groß geweſen ſeyn, daß er mit
dieſer gleichförmigen Geſchwindigkeit während der erſten Sekunde
den Raum ½ g durchläuft.

Im Anfange der zweiten Sekunde hatte er die Geſchwindig-
keit g und am Ende derſelben, nach dem Vorhergehenden die
Geſchwindigkeit 2 g. Er würde alſo denſelben Raum, den er im
freien Falle während der zweiten Sekunde zurückgelegt hat, auch
mit der mittleren Geſchwindigkeit d. h. mit der Geſchwindigkeit
3/2 g in vollkommen gleichförmiger Bewegung zurückgelegt haben.
Eben ſo würde er in der dritten Sekunde mit der Geſchwindig-
keit 5/2 g, die das Mittel aus 2 g und 3 g iſt, denſelben Raum,
wie im freien Falle, zurücklegen u. ſ. w. Es iſt daher, in Be-
ziehung auf den von dem Körper durchlaufenen Raum, ganz
daſſelbe, ob wir annehmen, daß er ihn mit einer gleichförmig be-
ſchleunigten Bewegung, wie er in der That thut, oder daß er
jeden kleinſten Theil dieſes Raumes immer mit derſelben, aber
jeden nächſten Theil deſſelben mit einer gleichförmig größern Ge-
ſchwindigkeit zurücklege. In dem letzten Falle geht er aber, wie
wir geſehen haben, in

• der erſten Sek. durch den Raum ½g alſo in einer Sek. durch ½ g
• ‒ zweiten ‒ ‒ ‒ ‒ 3/2 g ‒ ‒ zwei ‒ ‒ 4/2 g
• ‒ dritten ‒ ‒ ‒ ‒ 5/2 g ‒ ‒ drei ‒ ‒ 9/2 g
• ‒ vierten ‒ ‒ ‒ ‒ 7/2 g ‒ ‒ vier ‒ ‒ 16/2 g

u. ſ. w.

Dieſe kleine Tafel zeigt aber ſchon auf den erſten Blick das
Geſetz, nach welchem die letzten Zahlen derſelben, d. h. nach welchem
[24]Eigenſchaften der Körper.
die von dem Körper in 1, 2, 3 . . Sekunden durchlaufenen Räu-
me fortgehen. Man ſieht nämlich, daß man für jede willkühr-
liche Anzahl t Sekunden den ihr entſprechenden Raum durch
½ g tt ausdrücken muß, ſo daß alſo die Räume, welche die Körper
in ihrem freien Falle gegen die Erde zurücklegen, ſich wie die
Quadrate der Zeiten verhalten, während die am Ende dieſer
Zeiten erhaltenen Geſchwindigkeiten dieſen Zeiten ſelbſt proportio-
nal ſind. Nehmen wir alſo an, der Körper ſey während der
erſten Sekunde durch den Raum 1 gefallen und habe am Ende
dieſer Zeit die Geſchwindigkeit 2 erhalten, ſo zeigt die folgende
kleine Tafel den Fallraum und die Endgeſchwindigkeit für jede
folgende Sekunde.

§. 19. (Anwendung dieſer Geſetze auf ſpecielle Fälle.) Häufige
und genaue Verſuche, welche man über den Fall der Körper an-
geſtellt hat, ſtimmten mit dieſen beiden Geſetzen ſo vollkommen
überein, daß man an der Wahrheit derſelben nicht weiter
zweifeln kann.

Bei dem freien Falle der Körper verhalten ſich alſo die Ge-
ſchwindigkeiten wie die Zeiten, und die durchlaufenen Räume
wie die Quadrate der Zeiten, während welcher der Fall dauert.
Behält man daher die vorhergehenden Bezeichnungen von g v
und t bei und nennt man x den Raum, welchen der Körper in
t Sekunden zurücklegt, ſo hat man die beiden einfachen Ausdrücke
v = g t und x = ½ g t t
aus welchen man leicht noch den folgenden dritten
vv = 2 g x
ableiten wird. Mit Hülfe dieſer Ausdrücke kann man ſehr leicht
eine Menge intereſſanter Fragen über den freien Fall der Körper
[25]Eigenſchaften der Körper.
beantworten, von denen wir hier nur einige kurz anführen wollen.
Man vergleiche damit Band I. Kap. I und II.

Das höchſte von Menſchenhänden errichtete Gebäude iſt die
große Pyramide bei Cairo, deren Spitze eine Höhe von 450 Par.
Fuß über ihrem Boden hat. Nimmt man die Sekunde in dem
gewöhnlichen Sinne dieſes Wortes, nämlich für den 86400ſten
Theil eines mittleren Tages, ſo beträgt der Fall der Körper
während der erſten Sekunde, den darüber angeſtellten Beobach-
tungen gemäß, 15,098 Par. Fuß. Dieſe Größe iſt alſo, vermöge
der zweiten unſerer Gleichungen, gleich ½ g, ſo daß daher die
Größe g ſelbſt 30,198 Par. Fuß beträgt.

Mit dieſem Werthe von g findet man aus derſelben zweiten
Gleichung, wenn man in ihr x = 450 ſetzt, daß ein Stein von
dem Gipfel dieſer Pyramide bis zu dem Boden derſelben in 5½
Sekunden fallen, und daß er daſelbſt mit einer Geſchwindigkeit
ankommen würde, mit welcher er, wenn er nur gleichförmig fort-
ginge, in jeder Sekunde einen Weg von 164⅘ Fuß zurücklegen
müßte.

Der höchſte Berg der Erde, der Dhawalagiri in Indien, ſoll
24150 Par. Fuß über die Meeresfläche ſich erheben. Von ſeinem
Gipfel würde daher ein Stein in vertikaler Richtung erſt nach
40 Sekunden an der Meeresfläche, und zwar mit einer Geſchwin-
digkeit von 1520 Fuß ankommen. Dieſe Endgeſchwindigkeit iſt
bedeutend größer als die des Schalles, die nur 1038 Fuß in einer
Sekunde beträgt und ſie überſteigt die gewöhnliche Geſchwindigkeit
einer Kanonenkugel nahe dreimal.

In Norwegen, Diſtrikt Rake bei Friedrichshall, ſoll ein ſenk-
rechtes Erdloch ſich befinden, deſſen Tiefe man noch mit keinem
Senkbley ergründen konnte. Wenn man aber einen Stein in
daſſelbe fallen läßt, ſo hört man den letzten Aufſchlag deſſelben
auf den Boden der Höhle erſt nach 90 Sekunden. Nimmt man
dabei auf die Verzögerung dieſer Erſcheinung durch den Schall
keine Rückſicht, ſo zeigen unſere Gleichungen, daß die ſenkrechte
Tiefe dieſer Höhle 122294 Par. Fuß, alſo nahe fünfmal ſo viel,
als die Höhe des Dhawalagiri betrage, und daß dieſer Stein an
den Boden der Höhle mit der Geſchwindigkeit von 2718 Fuß in
einer Sekunde ankommen müßte.

Der Mond iſt in ſeiner mittleren Diſtanz 51600 deutſche
Meilen oder 1178647000 Par. Fuß von der Erde entfernt. Wenn
wir daher die Kraft der Erde auch in dieſer Entfernung noch
gleich der an ihrer Oberfläche annehmen und überdieß voraus-
ſetzen dürften, daß der Mond nicht eine ähnliche Anziehung, wie
unſere Erde, auf die ihn umgebenden Körper ausübe, ſo würde,
wie unſere Gleichungen zeigen, ein von dem Monde in gerader
Linie zur Erde fallender Stein die letzte erſt in 8835 Sekunden
oder in 2 Stunden 27 Minuten 15 Sekunden erreichen, und auf
derſelben mit einer Geſchwindigkeit ankommen, vermöge welcher
er in einer Sekunde durch 266797 Fuß, das heißt, durch nahe
11¾ d. Meilen geht.

Allein dieſe Vorausſetzungen ſind ſehr gewagt und äußerſt
unwahrſcheinlich. In der That, wenn unſere Erde eine Kraft
beſitzt, mit welcher ſie alle Körper an ſich zieht, warum ſollten
dieſe anderen Körper, warum ſollte der Mond, die Sonne und
überhaupt alle Körper der Natur einer ſolchen Kraft beraubt ſeyn?
Welche Vorrechte ſoll irgend ein Körper der Natur vor allen
andern anſprechen dürfen? Und wenn ſie in der That alle eine
ſolche Kraft beſitzen, durch welche ſie ſelbſt auf ſehr entfernte
Körper noch eine Wirkung äußern, welchen Grund hat man vor-
auszuſetzen, daß dieſe Kraft in allen, in großen und kleinen Ent-
fernungen immer dieſelbe bleiben ſoll? Diejenigen Entfernungen
von der Erdoberfläche, die Berge und Höhlen derſelben, in wel-
chen wir unſere Beobachtungen noch anſtellen können, ſind in der
That, gegen den Halbmeſſer der Erde, ſo klein, daß ſie, ohne
merklichen Fehler, alle als gleich groß und daß alſo auch die auf
ſie wirkende Kraft der Erde durchaus als dieſelbe, oder als eine
conſtante Kraft angeſehen werden kann. Und wenn dieß, in viel
größern Diſtanzen, wie es ſcheint, nicht der Fall iſt, nach wel-
chem Geſetze ändert ſich dann dieſe Kraft in verſchiedenen Ent-
fernungen?

§. 20. (Allgemeine Bemerkungen über dieſen Gegenſtand.)
Dieſe Frage iſt noch zu beantworten übrig und die Antwort
darauf ſoll der Gegenſtand des folgenden Kapitels ſeyn. Ehe
wir aber dahin übergehen, wollen wir noch bemerken, daß auch
das meiſte von dem, was den Inhalt des gegenwärtigen Kapitels
[27]Eigenſchaften der Körper.
ausmacht, auf Sätzen beruht, die wir nicht ſtreng beweiſen, ſon-
dern vielmehr nur als Axiome annehmen können, zufrieden, wenn
die darauf gebauten Folgerungen den äußern Erſcheinungen der
Natur, d. h. unſern Beobachtungen derſelben vollkommen ent-
ſprechen. Daß ein Körper ruht, ſo lange keine äußere Kraft auf
ihn wirkt, und daß ein Körper, der, auch nur durch einen augen-
blicklichen Impuls in Bewegung geſetzt, ſich immerfort gleich-
förmig und in einer geraden Linie bewegen muß, ſo lange er
durch keine andere Kraft daran gehindert wird — dieſes Axiom,
das unter der ſonderbaren Benennung des Princips der Träg-
heit der Materie bekannt iſt; daß jede Aenderung einer ſchon
ſtatt habenden Bewegung der ſie erzeugenden Kraft proportional
iſt; daß bei jeder ſolchen Kraftäußerung zwiſchen zwei Körpern
die Wirkung des einen immer der Gegenwirkung des anderen
gleich ſeyn ſoll — dieſe und mehrere andere Sätze, welche man
als die Grundſätze unſerer Dynamik auſſtellt, ſind, ſo wahr ſie
auch an ſich ſeyn mögen, keines eigentlichen Beweiſes fähig und
in ſich ſelbſt noch manchen Dunkelheiten unterworfen. Da die
Körper, wie wir annehmen, ohne die Wirkung einer äußern Kraft
ſich nicht bewegen können, wie ſollen ſie ſich doch, derſelben An-
nahme gemäß, ohne äußere Kraft in dieſer Bewegung erhalten?
Nehmen wir vielleicht dabei ſtillſchweigend an, daß die Bewe-
gung etwas der Materie Eigenthümliches ſey? Es mag ſo ſeyn,
immerhin: aber — muß es auch ſo ſeyn? Iſt dieſes auf den Kör-
per einwirkende Weſen ſelbſt nichts Körperliches mehr, oder ge-
hören beide ihrer innern Natur nach zuſammen, oder iſt das,
was dem Körper ſeine Bewegung, gleichſam ſein Leben mittheilt,
etwas Analoges mit derjenigen, uns eben ſo wenig bekannten
Kraft, die, nur anders modificirt, auch die Urſache des organiſchen
Lebens, der Pflanzen und Thiere, die Urſache des Wachsthums
und der Gährung und vielleicht ſelbſt die eigentliche [Quelle] aller
unſerer geiſtigen Operationen bildet? — Was wiſſen wir von allen
dieſen Dingen, über die wir nur noch fragen können, und wie
viel mehr mag noch zurück ſeyn, von dem uns unſere Sinne und
ſelbſt unſere lebhafteſte Phantaſie gar nichts mehr vorſtellen
können? Auch andere Wiſſenſchaften, ja ſelbſt die Mathematik,
geht von ſolchen Axiomen, von erſten Grundſätzen aus, über die
[28]Eigenſchaften der Körper.
ſich nichts weiter mehr ausmachen läßt und die gleichſam wie
Glaubensſachen angenommen werden müſſen, um auf ihnen, als
auf einer Baſis, weiter zu bauen. Dieſe Baſis ſelbſt aber iſt
kein weiterer Gegenſtand weder der Erfahrung, noch der Ver-
nunft, ſie iſt die Gränze oder vielmehr die abſolute Scheide-
wand aller unſerer geiſtigen Thätigkeit.

KapitelII.
Allgemeine Schwere.

§. 21. (Vorarbeiten Anderer.) Unter allen Entdeckungen in
dem weiten Felde der Wiſſenſchaften, iſt wohl die der allgemeinen
Schwere, die wir dem großen Newton verdanken, die glänzendſte
und einflußreichſte, da ſie das Geſetz enthält, dem alle Himmels-
körper unſeres Sonnenſyſtems und, wie es ſcheint, ſelbſt alle
Körper des Weltraumes gehorchen.

Es kann nicht anders, als ſehr intereſſant ſeyn, zu ſehen,
auf welche Weiſe dieſer ſeltene Geiſt zu jener hohen Idee gekom-
men iſt. Selbſt wenn wir ihn kämpfen und ringen, wenn wir
ihn fehlen ſehen, kann er nur mit der innigſten Theilnahme und
hier insbeſondere mit rein menſchlicher Theilnahme betrachtet
werden. Auch ſteht er nicht allein, nicht ohne Hülfe und Beirath
von anderen da. Viele treffliche Männer gingen ihm voraus
und bahnten ihm den Weg zu ſeinem hohen Ziele. Und doch
verfehlte er viele Jahre dieſen Weg, und mühte ſich ab, die kraft-
vollſte Zeit ſeines Lebens, die Wahrheit zu finden, die er ahnte,
ja die er, aber ohne es zu wiſſen, ſchon als ein Jüngling von
kaum zwanzig Jahren gefunden hatte, und zu deren Erkenntniß
er erſt durch Andere und durch einen glücklichen Zufall geführt
werden mußte. Aber deſſenungeachtet erſcheint er als der Führer
dieſer Anderen, als ihr Herr und Meiſter und als der Vorfechter
unter den Eliten ſeiner Zeit. Denn Er war es, der ſie leitete in
[30]Allgemeine Schwere.
dem großen Kampfe, Er errang den Sieg, und was auch Jene
geleiſtet haben mögen, ihm gebührt der Lorbeer. Ein volles Jahr-
hundert iſt verfloſſen ſeit der Zeit, da er unter uns gewandelt
hat, und noch ſteht er da, unerreicht und unerreichbar, ein Rieſe
unter den Pigmäen, und ſein Haupt mit dem Strahlenkranze der
Unſterblichkeit umwunden.

§. 22. (Unterſchied der Welt- und Literatur-Geſchichte.) Die
ſogenannte Weltgeſchichte, worunter wir gewöhnlich die der
Regenten und der von ihnen geführten Kriege verſtehen, iſt in
mehr als einer Beziehung ſehr verſchieden von der Geſchichte der
menſchlichen Kultur. In jener gehen die großen Epochen der-
ſelben gewöhnlich nur von Einem Menſchen aus, und ſie ſind
nur zu oft von den heftigſten Erſchütterungen begleitet. Plötzlich
erhebt ſich, nicht ſelten aus dem Staube der Unbekanntſchaft, der
Friedensſtörer, und ſeiner Zeit und ihren Vorurtheilen, allen
göttlichen und menſchlichen Geſetzen trotzend, ſelbſt den Kampf
mit den Elementen und den Geiſtern des Schickſals nicht ſcheuend
— verbreitet er ſich mit ſeinen Heeren über ganze Länder und
Welttheile, und tritt das Glück der Völker unter ſeine Füße, um auf
den Trümmern deſſelben ſeiner Dynaſtie einen Thron und ſich ſelbſt,
am Ende ſeiner Thaten, die Verwünſchung der Nachwelt, und
auf einer wüſten Inſel im Weltmeere, ein enges Grab zu erobern.

Nicht ſo in dem großen Reiche der Wiſſenſchaften, deren
Wachsthum nur langſam, und die blutloſen Fehden der Gelehrten
etwa ausgenommen, immer friedlich vor ſich geht, und wo nur
ſelten oder nie der Einzelne, ohne Hülfe der Anderen, eine neue
Epoche begründen kann. Die meiſten großen Conceptionen, deren
unſere Kulturgeſchichte erwähnt, ſind nur ſcheinbar von einem
einzigen Manne ausgegangen. Denn nicht nur die eigentliche
Ausführung, die immer fremder Hände bedarf, ſondern die erſte
Idee ſelbſt entſprang gewöhnlich nur aus verwandten Anſichten
mehrerer vorhergegangener Geiſter. In der That findet man,
daß beinahe jede große Revolution in dem Gebiete der Kultur
von einer Art allgemeiner geiſtiger Fermentation eingeleitet
worden iſt, die beinahe alle beſſere Köpfe des Jahrhunderts, wie
durch einen höhern Inſtinct getrieben, auf denſelben Gegenſtand
gerichtet hat. Anfangs klein und unbemerkbar nimmt das Ge-
[31]Allgemeine Schwere.
dränge allmählig zu, um jenen Punkt, wo der Schatz begraben
liegt; zuerſt Einzelne, dann Mehrere rütteln an dem verſchloſſenen
Thore, bis endlich, wenn alle Vorbereitungen erſchöpft ſind, der
Sohn des Glücks hervortritt aus der Menge, und mit einem
Drucke ſeiner Hand die Riegel ſprengt, und ſofort aus der weit
geöffneten Pforte ein Strom von Licht ſich ergießt, der die ganze
unbekannte, früher in tiefe Nacht begrabene Gegend mit ſeinen
Strahlen, nicht mit jenem verzehrenden Feuer des Ehrgeizes und
der Eroberungsſucht, ſondern mit den milden, wohlthätigen Strah-
len der Wahrheit und der Erkenntniß erleuchtet.

§. 23. (Vorgänger Newtons.) Nahe zwei Jahrhunderte vor
der Entdeckung, von welcher wir hier ſprechen, hatte uns Coper-
nicus (geb. 1472, geſt. 1543) die Bewegung der Planeten in
Kreiſen gelehrt, deren gemeinſchaftlicher Mittelpunkt die Sonne
iſt, und uns dadurch den Weg gezeigt, auf dem allein eine wahre
Kenntniß des Himmels und ein Fortſchreiten der Wiſſenſchaft
möglich war. Er gab uns das neue Teſtament der Aſtronomie,
und Kepler (geb. 1571, geſt. 1630) lieferte uns eine neue, we-
ſentlich verbeſſerte Auflage deſſelben, indem er das unnütze Gerüſte
der Epicykeln niederriß, mit welchem die Alten unſer Sonnenſyſtem
überladen hatten, und welches auch Copernicus noch beizubehalten
gezwungen war. Er zeigte uns, daß ſich die Planeten nicht in
Kreiſen, ſondern in Ellipſen, in deren einem Brennpunkte die
Sonne iſt, bewegen, und er lehrte uns die drei Geſetze kennen,
nach welchen dieſe Bewegungen vor ſich gehen. Dadurch erſt ge-
wann die Sternkunde eine mathematiſche Unterlage und eine
eigentlich ſtreng wiſſenſchaftliche Geſtalt.

Aber noch war der Grund dieſer Geſetze, gleichſam das
einzige oberſte Geſetz unbekannt, von welchen jene drei nur
ein Ausfluß, eine bloße Folge ſeyn ſollten. Zwar hatte Kepler
ſelbſt mehr als eine Muthmaßung darüber aufgeſtellt, aber auch
nur Muthmaßungen, durch keine Rechnung unterſtützt und alles
eigentlichen Beweiſes entbehrend. An geiſtiger Kraft fehlte es
dem ſeltenen Manne nicht, dieſe von ihm geahnte Höhe zu
erreichen; aber ſeine kläglichen Lebensverhältniſſe, die Mißgunſt
des Glücks, ohne das nichts Großes gedeiht, und vielleicht ſelbſt
die zu große Lebhaftigkeit ſeiner Imagination, die ihn nur zu oft
[32]Allgemeine Schwere.
auf Irrwegen und grundloſer Spekulation herumführte, hin-
derten ihn, ſeinem Haupte die Krone aufzuſetzen, deren er ſo
würdig war, und die er, nicht aus Mangel an eigenem Ver-
dienſte, einem Andern überlaſſen mußte.

Dieſe beiden Männer gingen Newton in größerer Entfernung
voraus. Es fehlte aber auch nicht an anderen, näheren Vorgän-
gern, die der großen Entdeckung, durch die Jener ſich unſterblich
machte, oft nahe genug kamen. Bouilloud, ein Arzt in Frank-
reich, ſtellte in ſeiner Astronomica Philolaica, die im Jahre 1645
erſchien, bereits den Satz auf, daß die Kraft, mit welcher die
Sonne auf die Planeten wirkt, ſich verkehrt wie das Quadrat der
Entfernung dieſer Planeten von der Sonne verhalte. Dieß war im
Grunde Newtons Baſis, aber da es nur als eine Hypotheſe vor-
getragen, und durch keine Beweiſe unterſtützt war, ſo blieb es ohne
weitere Folgen und wurde bald darauf wieder vergeſſen. — Bo-
relli’s Werk über die Satelliten Jupiters, das im Jahre 1666
erſchien, ſtellte ebenfalls die Anſicht auf, „daß die Bewegungen
der Planeten um die Sonne nach denſelben Geſetzen vor ſich [gehen]
müſſen, nach welchen ſich dieſe Satelliten in ihren Bahnen um
ihren Hauptplaneten bewegen, und nach welchen zugleich der
Mond um unſere Erde geht.“ Eine eben ſo wichtige als richtige
Bemerkung, die aber, aus derſelben Urſache, ohne Früchte zu
tragen, wieder verloren ging.

Noch näher trat der Sache Robert Hooke, Newtons Zeitge-
noſſe und Gegner, ein erfindungsreicher Kopf, der ſchon in dem-
ſelben Jahre, 1666, der königl. Akademie in London eine Abhand-
lung über die Abnahme der Schwere der Körper in verſchiedenen
Höhen über der Erde vorgetragen hatte. Im May deſſelben
Jahres las er in dieſer Akademie eine Abhandlung über die
Bewegung der Planeten um die Sonne, in welcher er die Ent-
ſtehung der krummen Bahnen der Planeten durch die Verbindung
einer conſtanten Tangentialkraft dieſer Himmelskörper mit einer
veränderlichen Centrifugglkraft der Sonne zu erklären ſuchte. In
einer im Jahre 1674 von ihm herausgegebenen Schrift ſtellt er
die Sätze auf, „daß alle Himmelskörper eine gegen ihren Mittel-
punkt gerichtete Anziehungskraft haben, wodurch ſie nicht nur
auf ihre eigenen Elemente, ſondern auch auf alle anderen Körper
[33]Allgemeine Schwere.
außer ihnen wirken; daß die anziehenden Kräfte deſto ſtärker
ſind, je näher die angezogenen Körper ſtehen“ u. ſ. w.

Allein alle dieſe und ähnliche Ideen, die einer genauen und
fortgeſetzten Betrachtung würdig geweſen wären, wurden nur eben
hingeworfen, ohne ſie weiter zu verfolgen. Dieſes Verfolgen des
erſten flüchtigen Gedankens, dieſes Brüten über ihm iſt es aber,
was ihn zur Reife bringen, was allein die Wiſſenſchaft wahrhaft
fördern konnte. Wußte doch Newton ſelbſt die Anfrage ſeines
Freundes Halley, auf welche Weiſe er zu ſeinen großen Entdeckun-
gen gekommen ſey, nur mit den wenigen, aber inhaltſchweren
Worten zu erwiedern: „Indem ich unabläßig darüber nachdachte.“

Endlich wurde auch Huygens, Newtons Zeitgenoſſe und
Rival, oft auf demſelben Wege mit ihm gefunden. Huygens
(geb. 1625, geſt. 1695) war ohne Zweifel einer der größten
Geometer und der ſinnreichſten Köpfe ſeiner und ſelbſt aller Zeiten.
Seine Theorie der [Evolution], die von ihm entdeckten merkwür-
digen Eigenſchaften der Cycloide, ſeine Arbeiten über die Wahr-
ſcheinlichkeitsrechnung, ſein erſtes Aufſtellen und Ausbilden der
Theorie der Kreisbewegung und des Stoßes der Körper, ſeine
Beſtimmung des Schwingungspunkts der Pendel, ſeine weſent-
lichen Verbeſſerungen der Gewicht- und Feder-Uhren, ſeine optiſchen
Entdeckungen über die Natur des Lichtes, über die Theorie der
Fernröhre, über die doppelte Strahlenbrechung des isländiſchen
Kryſtalls, ſelbſt ſeine praktiſchen Verbeſſerungen der optiſchen
Inſtrumente, mit welchen er den erſten Satelliten Saturns und
den Ring dieſes Planeten entdeckte — alle dieſe und noch mehrere
andere, große Verdienſte ſichern ihrem Urheber eine der ausge-
zeichnetſten Stellen in der Geſchichte der wiſſenſchaftlichen Kultur,
und es fehlte vielleicht nur ein Schritt, um ihm ſelbſt die erſte,
ſelbſt die vor Newton, anzuweiſen. Denn volle fünfzehn Jahre
ſchon vor der Bekanntmachung des Princips der allgemeinen
Schwere durch Newton, hatte Huygens bereits die oben erwähnten
Eigenſchaften der Centralbewegung der Körper in Kreiſen in drei-
zehn Propoſitionen öffentlich vorgetragen, und wenn er den Ein-
fall gehabt hätte, nur zwei dieſer Propoſitionen unter ſich zu
verbinden, und ſie als ein Beiſpiel auf die Rotation der Erde
Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 3
[34]Allgemeine Schwere.
um ihre Axe und auf die Bewegung des Mondes um die Erde
anzuwenden, (was Newton eigentlich ſpäter that, und wo-
durch er eben auf ſeine große Entdeckung geführt wurde),
ſo würde Er der Schöpfer des neuen Syſtems geworden ſeyn.
Aber er verſäumte es, dieſe Anwendung, dieſen letzten Schritt zu
machen, und mußte daher die Palme des Ruhmes einem Andern,
einem Glücklicheren überlaſſen.

§. 24. (Veranlaſſung zu dieſer Entdeckung Newtons.) Iſaak
Newton wurde am 25. Dez. 1642 geboren. In ſeinem 18ten
Jahre betrat er die Univerſität zu Cambridge, beinahe ohne alle
jene vorbereitende Bildung, welche die Schüler dieſes berühmten
Inſtituts bei ihrem Eintritte in daſſelbe mitzubringen pflegten.
Vielleicht aber wirkte eben dieſer Mangel vortheilhaft auf ſeinen
Geiſt. Er wurde von keinen Vorkenntniſſen unterſtützt, er hatte
aber auch keine Vorurtheile zu beſiegen. Er hatte nichts gelernt,
er durfte auch nichts verlernen, und ſein jugendlicher Geiſt konnte
ungehindert ſeinen eigenthümlichen Gang gehen, den Weg des
kleinſten Widerſtandes, ohne ſich von den Gebirgen von Hinder-
niſſen irren zu laſſen, die ſich vor ihm aufthürmten, die er aber
nicht kannte, und die er bald darauf ſo glorreich beſiegte.

Er wendete ſich, gleich im Anfange ſeiner Studien, zur Ma-
thematik. Seine Abſicht dabei ſoll geweſen ſeyn, die Irrthümer
der Aſtrologie, die zu jener Zeit noch viele Anhänger zählte, auf
geometriſchem Wege zu widerlegen. Euclid’s Werke lernte er
nur eben kennen, um ſie ſogleich wieder aus der Hand zu legen.
Er fand ſie zu leicht, und betrachtete die meiſten der in ihnen
enthaltenen Sätze nur als eben ſo viele Axiome, deren Wahr-
heit ſich gleichſam von ſelbſt verſteht. Er wendete ſich daher
ſogleich zu der viel ſchwereren Geometrie des Descartes, zu
Wallis Arithmetik des Unendlichen und zu Keplers aſtronomiſchen
Werken, welche er alle, die Feder in der Hand, las und ſich daraus
Auszüge machte, die er bis an das Ende ſeines Lebens bewahrte.
Man erkannte bald den Geiſt, der in ihm lebte, und im Jahre
1669, wurde er, an des berühmten Barrow’s Stelle, Profeſſor
der Mathematik in Cambridge, eine Stelle, die er bis zu dem
Jahre 1695 begleitete, wo er zum Vorſteher der königl. Münze in
London mit einem jährlichen Gehalte von 15000 Pf. Sterling
[35]Allgemeine Schwere.
berufen ward, welches Amt er bis an ſein Ende beibehielt, das
am 20. März 1727 im 85ſten Jahre ſeines Alters erfolgte.

Gegen das Jahr 1662 wendete ſich ſeine ganze Aufmerkſam-
keit gegen die Optik, und insbeſondere gegen die Natur des
Lichtes, über welche er auch bald darauf die glänzendſten Ent-
deckungen machte. Als aber im Jahre 1666 eine peſtartige Krank-
heit die Umgegend von Cambridge verheerte, zog er ſich auf
einige Monate in ſeinen Geburtsort, Woolſthorpe zurück, ein Dorf
in Lincolnſhire, nahe eine deutſche Meile ſüdlich von der Stadt
Grantham.

Hier ſaß er eines Tages in ſeinem Garten, als er, wie man
erzählt, durch den Fall eines Apfels von einem vor ihm ſtehenden
Baume, auf die erſte Idee der allgemeinen Schwere geleitet
wurde. Dieſer Baum war lange ein Gegenſtand der beſonderen
Beachtung aller Verehrer Newtons. Erſt im Jahre 1826 wurde
der morſche Stamm deſſelben von einem Sturme geſtürzt, und
aus ſeinem Holze wurde ein Stuhl verfertigt, der den Freunden
des hingeſchiedenen großen Mannes, wenn ſie ſeine Geburtsſtätte
beſuchen, noch jetzt mit einer Art von Andacht gezeigt zu werden
pflegt. Wenn übrigens dieſe Erzählung von dem Apfel, die erſt
in den neueſten Zeiten wieder mehrere Vertheidiger gefunden hat,
auch nicht ganz verbürgt ſeyn ſollte, ſo iſt ſie doch weder ſehr un-
wahrſcheinlich, noch die einzige ihrer Art. Auch Galilei, auf
den ſein Vaterland noch jetzt ſtolz iſt, auch er ſoll durch den
Anblick einer ſchwingenden Lampe, die von dem Innern des Kir-
chendoms zu Piſa herabhing, auf die Theorie des Pendels und
dadurch auf die eigentliche Begründung der Mechanik geführt
worden ſeyn, eine Wiſſenſchaft, deren Schöpfer er iſt, und von
welcher die Alten nicht einmal eine Ahndung hatten.

§. 25. (Fragen, die ſich Newton darboten.) Warum fällt der
Apfel, und überhaupt jeder Körper, wenn er nicht gehalten oder
unterſtützt wird? Da er immer in einer ſenkrechten Richtung zur
Erde hin fällt, ſo ſcheint in dieſer Erde etwas zu ſeyn, das ihn
an ſich zieht. Dieſes Etwas, dieſe Kraft, wie wir es nennen
wollen, auf welche Weiſe, nach welchem Geſetze wirkt ſie auf den
fallenden Körper? Und wie weit erſtreckt ſie ſich von der Erde?
3 *
[36]Allgemeine Schwere.
Wenn ſie z. B. bis zu dem Monde reichen ſollte, welche Wirkung
äußert ſie auf dieſen Himmelskörper? Er hängt doch offenbar
mit der Erde zuſammen, ſo wie jener fallende Stein, da er, wenn
er gleich nicht zur Erde fällt, ſich doch in einem Kreiſe um die
Erde bewegt. Sollte vielleicht dieſe Bewegung eine Folge jener
Kraft der Erde ſeyn, die den Stein zu ihr fallen macht? Und
wenn dieß zugegeben werden ſollte, obſchon man eben die Ver-
bindung zwiſchen dieſen beiden Erſcheinungen nicht ſieht, dürfte
man dann nicht noch weiter gehen, und dieſelben Schlüſſe auch
auf dieſe Erde ſelbſt, ja auf alle übrige Planeten unſeres Son-
nenſyſtems anwenden? — In der That, die Erde und dieſe
Planeten alle bewegen ſich, wie ſchon Copernicus gezeigt hatte,
in Kreiſen um die Sonne, ganz ſo, wie ſich der Mond in einem
Kreiſe um die Erde bewegt. Wird nun der Mond zu ſeiner Be-
wegung durch jene Kraft der Erde gezwungen, könnten nicht auch
die Erde und alle Planeten zu ihrer Bewegung um die Sonne
durch eine ähnliche, in der Sonne wohnenden Kraft gezwungen
werden?

Große Fragen fürwahr, da offenbar von ihnen die ganze
Kenntniß der Organiſation unſeres Planetenſyſtems abhängt.
Und alles dieß wegen eines Apfels, der zufällig vor uns zur Erde
fällt. Wie viele Millionen, ſeit die Erde ſteht, ſahen ſo gut wie
Newton die Körper fallen, ohne dadurch auf ſolche Fragen ge-
führt zu werden, ja ohne dabei auch nur überhaupt etwas zu
denken.

Und doch — es ſind nur Fragen, Meinungen, Hypotheſen,
und nichts weiter. Es mag ja doch, in alten und neuen Zeiten,
Menſchen gegeben haben, die bei ſolchen Gelegenheiten auf ſolche
Fragen kamen. Aber nicht die Frage — die Antwort iſt
es, auf die in ſolchen Fällen alles ankömmt. Kepler, Hooke,
Huygens waren, nach dem, was wir oben von ihnen gehört
haben, Männer, die ſich in der That, wenn auch nicht eben dieſe,
doch ihnen ſehr ähnliche Fragen vorgelegt haben müſſen. Aber
haben ſie ſie auch beantwortet, auf die einzige Art, wie man
ſolche Fragen beantworten ſoll, durch Rechnung, mit dem Griffel
in der Hand? Es fiel ihnen nicht ein, oder ſie fanden kein Mittel
dazu, dieſe Wahrheit, wenn es eine ſeyn ſollte, näher zu unter-
[37]Allgemeine Schwere.
ſuchen, und ſie auf dem allein untrüglichen Probirſtein der Rechentafel
abzureiben. Deßhalb blieb die Sache, wie ſie war, eine Mei-
nung, eine bloße Hypotheſe, die keine Folgen, keine Früchte hatte.

Die nähere Unterſuchung des Gegenſtandes forderte aber drei
Dinge, die zuerſt bekannt ſeyn mußten: I. die Art, auf welche
jene Kraft wirkt. II. Die Umlaufszeit des Mondes und III. die
wahre Größe der Erde.

§. 26. (I. Wie die Attraction wirkt.) Das erſte, was Newton
kennen mußte, war die Art, auf welche dieſe Kraft der Erde,
wenn ſie überhaupt exiſtirt, auf nahe und ferne Gegenſtände
wirken ſoll. An der Oberfläche der Erde fallen die Körper
wie die Beobachtungen zeigen, in der erſten Sekunde durch
15 (genauer durch 15,098) Par. Fuß, und man kann anneh-
men, daß dieſe Größe dieſelbe iſt, für alle Orte der Oberfläche
der Erde, und ſelbſt für alle Höhen und Tiefen, zu welchen wir
noch gelangen können. Dieſe Beſtändigkeit der Kraft der Erde
würde einen ſchwächeren Kopf verleitet haben, die ganze Unter-
ſuchung gleich anfangs wieder aufzugeben. Wenn dieſe Kraft
noch in der Höhe einer deutſchen Meile über der Erde, und ſo
hoch ſind beinahe die größten Berge, die wir kennen, noch immer
dieſelbe, wie an der Oberfläche der Erde iſt, ſo ſcheint ſie über-
haupt in allen Entfernungen dieſelbe zu bleiben. Allein Newton
ließ ſich dadurch nicht irre machen, da er zu ſehr davon über-
zeugt war, daß dieſe Kraft in größeren Entfernungen immer
kleiner werden müſſe. Vielmehr beſtärkte ihn dieß in ſeiner Ver-
muthung. Denn wenn die Kraft der Erde, ſelbſt in der Entfer-
nung einer Meile noch immer dieſelbe zu ſeyn ſcheint, ſo muß
ſie eine ſehr ſtarke Kraft ſeyn, ſo muß ſie, da ſie nun einmal
nicht immer dieſelbe bleiben kann, nur ſehr langſam abnehmen,
ſo muß ſie am Ende ſelbſt noch in der Gegend des Mondes groß
genug ſeyn, um dort, um an dieſem Himmelskörper noch bemerk-
bare Veränderungen hervorzubringen, und eben dieſe Verände-
rungen waren es, die er ſuchte.

Man kann ſich aber dieſe Anziehungskraft der Erde nicht
wohl anders vorſtellen, als durch einen Strahlen- oder Seilenbüſchel,
deſſen einzelne Linien alle aus dem Mittelpunkte der Erde aus-
laufen, wie etwa die Strahlen eines Lichtes, das in dem Mittel-
[38]Allgemeine Schwere.
punkte dieſer Erde ſeinen Sitz hat. Denkt man ſich eine hohle
Kugelfläche, deren Halbmeſſer z. B. 100 Fuß beträgt, und deren
Mittelpunkt mit jenem der Erde zuſammenfällt, ſo wird die innere
Fläche dieſer Kugelſchaale von jenem Lichte mit einer gewiſſen
Stärke beleuchtet werden. Wenn aber der Halbmeſſer dieſer Ku-
gel noch einmal ſo groß, alſo gleich 200 Fuß wäre, ſo wird dieſe
zweite hohle Kugelſchaale in ihrem Innern von demſelben Lichte offen-
bar ſchwächer beleuchtet werden. Zwar fällt alles Licht, welches
früher die kleinere Kugel beſchien, jetzt auch auf die größere; aber
da die Oberfläche der zweiten viel größer iſt, als die der erſten,
ſo werden die auf die zweite Kugel fallenden Strahlen, da ſie
divergirend von dem Mittelpunkte ausgehen, auch viel weiter von
einander entfernt ſeyn, d. h. mit andern Worten, die zweite Kugel
wird von demſelben Lichte ſchwächer erleuchtet werden, als die
erſte, und zwar genau um ſo viel ſchwächer, als die Oberfläche
dieſer zweiten Kugel größer iſt, als die Oberfläche der erſten.
Da ſich aber die Oberfläche der Kugeln bekanntlich wie die
Quadrate ihrer Halbmeſſer verhalten, ſo wird die Fläche der
zweiten Kugel, deren Halbmeſſer 2mal ſo groß iſt, als jener der
erſten, auch 2mal 2 oder 4mal ſchwächer erleuchtet werden. Eben
ſo wird für eine Kugel von einem 3mal ſo großen Halbmeſſer,
als die erſte, die Beleuchtung 3mal 3 oder 9mal ſchwächer ſeyn,
für einen 4mal ſo großen Halbmeſſer 16mal ſchwächer u. ſ. w.,
kurz, die Beleuchtung wird abnehmen, wie das Quadrat der
Entfernung zunimmt, oder, was daſſelbe iſt, die Beleuchtung
dieſer innern Kugelſchaale, in jedem einzelnen Punkte ihrer Ober-
fläche, wird ſich wie verkehrt das Quadrat der Entfer-
nung verhalten.

Daſſelbe wird alſo auch von der Anziehung der Erde auf alle
Körper außer ihr gelten, wenn anders die vorhergehende Voraus-
ſetzung richtig iſt, daß dieſe beiden Dinge, Licht und Attraction,
ſich auf gleiche Weiſe von ihren Centralkörpern aus verbreiten.
Die Folge wird uns lehren, ob man ſich dieſe Vorausſetzung er-
lauben darf, d. h. ob die auf dieſe Weiſe erhaltenen Erſcheinungen
der Attraction auch in der That mit den Beobachtungen über-
einſtimmen. Von irgend einer Vorausſetzung über die Wirkungs-
art dieſer Kraft muß man ausgehen, wenn man dieſe Wirkungen
[39]Allgemeine Schwere.
einer Rechnung unterwerfen will. Die oben angenommene iſt die
natürlichſte und einfachſte, die man wählen kann. Der Erfolg
wird zeigen, ob ſie auch die wahre iſt.

(Weitere Gründe für dieſe Annahme.) Newton nahm aber
dieſe Vorausſetzung nicht auf Gerathewohl, und bloß auf die,
übrigens durch nichts bewieſene, Analogie mit dem Lichte geſtützt,
an. Er hatte noch einen anderen, beſſeren Grund, und dieſen
verdankte er den Vorarbeiten Keplers und Huygens, deren
Entdeckungen er nun zu ſeinem Zwecke benutzen konnte.

Kepler hatte nämlich im Jahre 1618 durch ſehr mühſame,
und Jahre lang mit ſeltener Ausdauer fortgeführte Rechnungen
gefunden, daß die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten um
die Sonne ſich wie die Würfel der Halbmeſſer ihrer Bahnen
verhalten (I. Kap. IX. 146). Huygens aber hatte unter den oben
erwähnten 13 Propoſitionen auch den Satz aufgeſtellt, daß bei den
in Kreiſen umlaufenden Körpern die Quadrate ihrer Umlaufszeiten
ſich verhalten, wie die Halbmeſſer dieſer Kreiſe, dividirt durch den
Druck, welchen dieſe Körper ſenkrecht auf die Peripherie ihrer
Bahn ausüben. Dieſer Druck muß aber als die Kraft ange-
ſehen werden, welche, indem ſie gegen den Mittelpunkt des Kreiſes
gerichtet iſt, eben dieſe Kreisbewegung des Körpers erzeugt.
Verbindet man daher dieſe beiden Sätze mit einander, ſo folgt,
daß bei allen Kreisbewegungen der Druck der bewegten Körper,
d. h. die im Mittelpunkte dieſer Kreiſe wohnende bewegende
oder anziehende Kraft ſich verhalten muß, wie verkehrt das
Quadrat dieſes Halbmeſſers, d. h. alſo, wie verkehrt das Quadrat
der Entfernung des angezogenen Körpers von dem anziehenden
Mittelpunkte, und dieß iſt eben der Satz, welchen wir oben für
die Attraction der Körper überhaupt, aus der Analogie derſelben
mit dem Lichte, abgeleitet haben. Newton kannte dieſe Propoſi-
tion, und benutzte ſie auch in der That zu dieſem Zwecke, wie er
dieß ſelbſt in einem ſeiner ſpätern Briefe an Halley geſtand. Die
Entdeckung Keplers aber war zu jener Zeit, als Newton ſeine
Unterſuchungen anſtellte, nicht nur ihm, ſondern der ganzen aſtro-
nomiſchen Welt bekannt, und allgemein längſt als eine unbe-
ſtreitbare Wahrheit angenommen worden.

§. 27. (II. Umlaufszeit des Mondes um die Erde.) Wenn
Newton durch unmittelbare Verſuche, oder auf Beobachtun-
gen gegründete Rechnungen entſcheiden wollte, ob es in der That
dieſelbe Kraft iſt, die den Stein auf die Erde fallen macht,
und die den Mond um dieſelbe bewegt, ſo mußte er zweitens die
Zeit, in welcher der Mond ſich um die Erde bewegt, oder er
mußte die Revolution des Mondes mit großer Genauigkeit
kennen. Wir haben aber bereits oben (I. §. 123) gezeigt, daß
man, wenn man zwei in der Zeit ſehr von einander entfernte
Beobachtungen des Mondes vergleicht, die wahre Größe dieſer
Revolution mit aller nur wünſchenswerthen Schärfe beſtimmen
kann, wie denn auch bereits die alten Griechen ſie ſo genau be-
ſtimmt hatten, daß die neueren Aſtronomen nur wenig oder nichts
mehr hinzufügen konnten. Dieſe Umlaufszeit des Mondes um
die Erde, in Beziehung auf die Fixſterne oder die ſogenannte
ſideriſche Revolution deſſelben (I. §. 100) beträgt 27,3216614 Tage.
Da er in dieſer Zeit volle 360 Grade oder 1296000 Sekunden
beſchreibt, ſo findet man leicht durch eine einfache Proportion,
daß der Mond in ſeiner Bewegung um die Erde in jeder Zeit-
ſekunde den kleinen Winkel von 0,5479 Sekunden zurücklegt. Allein
man weiß, daß die halbe Peripherie eines jeden Kreiſes, deſſen
Halbmeſſer für die Einheit angenommen wird, 3,1415926 Theile
dieſes Halbmeſſers beträgt, daß alſo zu einem Winkel von 648000
Sekunden der Bogen 3,1415926 und daher auch zu einem Winkel
von einer einzigen Sekunde der Bogen von 0,0000048481 Halb-
meſſern gehört. Multiplicirt man daher die letzte Zahl durch
0,5479, ſo folgt, daß der Bogen der Mondsbahn, der von dieſen
Himmelskörpern in jeder Sekunde beſchrieben wird, gleich dem
0,0000026563ſten Theil des Halbmeſſers der Mondsbahn iſt. Es
iſt aber aus dem Kap. V. des I. Theiles bekannt, wie man die
Entfernung des Mondes von der Erde durch die Beobachtung
der Parallaxe dieſes Geſtirns findet. Dieſe Beobachtungen gaben
die Entfernung des Mondes von dem Mittelpunkte der Erde, oder
den Halbmeſſer der Mondsbahn gleich 60,16 Halbmeſſer der Erde.
Multiplicirt man daher die beiden letzten Zahlen durch einander,
ſo findet man, daß der Bogen, welchen der Mond in ſeiner
[41]Allgemeine Schwere.
Bahn während jeder einzelnen Sekunde zurücklegt, nur 0,0001598
Erdhalbmeſſer beträgt.

§. 28. (III. Beſtimmung des Halbmeſſers der Erde.) Allein
dieſe letzte Beſtimmung der Entfernung des Mondes kann noch
nicht zu unſerem Zwecke gebraucht werden. Unſere Abſicht
iſt nämlich, den Fall der Körper auf die Erde mit der Bewe-
gung des Mondes zu vergleichen, um zu ſehen, ob in der That
beide aus derſelben Urſache entſpringen. Da aber dieſer Fall in
Toiſen oder Fußen ausgedrückt iſt, ſo müſſen wir auch jenen
Bogen der Mondsbahn in demſelben Maaße kennen, oder mit
andern Worten, wir müſſen wiſſen, wie viel Toiſen der Halb-
meſſer der Erde beträgt.

Wir haben oben (I. Kap. I. und II.) das Vorzüglichſte von
dem mitgetheilt, was wir über die Geſtalt und Größe der Erde
wiſſen. Allein Newton kannte dieſe Beſtimmungen noch nicht,
da die zu dieſem Zwecke angeſtellten Meſſungen der Erde erſt
nach ihm unternommen wurden. Die erſte beſſere Gradmeſſung iſt
die von Picard in Frankreich, der im Jahre 1669, alſo drei Jahre
nach Newtons Aufenthalt in Woolſthorp, den Grad eines Me-
ridians oder den Breitengrad der Erde gleich 342360 Fuß gefun-
den hat, woraus folgt, daß der Halbmeſſer der Erde 19615780
Par. Fuß beträgt.

Zwar hatte ſchon früher, im Jahre 1615, Snellius in Hol-
land durch ſeine mit vieler Umſicht angeſtellte Vermeſſung dieſen
Grad gleich 330432 Fuß, alſo zu unſerem Zwecke genau genug,
gefunden, aber Newton ſcheint von dieſer Beſtimmung eben ſo
wenig, als von der ſeines Landsmanns Norwood, Nachricht er-
halten zu haben, welcher letzte im Jahre 1634 den Breitengrad
der Erde gleich 343800 Fuß, alſo noch genauer als ſelbſt Picard
gefunden hatte. Auch mochte er diejenigen Werke, in welchen
von dieſen damals noch neuen Meſſungen geſprochen wurde, in
der Zurückgezogenheit ſeines ländlichen Aufenthaltes nicht bei
der Hand gehabt, und, einer damals allgemein angenommenen
Vorausſetzung gemäß, den Erdgrad in runder Zahl zu 60 eng-
liſchen Meilen angenommen haben. Da die engliſche Meile
4954,19 Par. Fuß enthält, ſo betrug alſo, ſeiner Annahme ge-
[42]Allgemeine Schwere.
mäß, der Erdgrad nur 297251, und der daraus folgende Halb-
meſſer der Erde nur 17031230 Fuß. Man ſieht, daß dieſe beiden
Zahlen beträchtlich, nahe um ihr Siebentheil, kleiner ſind, als
die oben von Picards Meſſungen angeführten Reſultate. Mul-
tiplicirt man die letzte Zahl mit der oben angegebenen 0,0001598,
ſo findet man 2721,59 Pariſer Fuß für den Bogen, welchen
der Mond in ſeiner Bahn während jeder Zeitſekunde zurück-
legt. So hatte nämlich Newton dieſen Bogen gefunden. Allein
wenn er, ſtatt ſeiner fehlerhaften Vorausſetzung über die Größe
der Erde, denjenigen Halbmeſſer derſelben, nämlich 19615780
Fuß, gebraucht hätte, den Picard aus ſeinen Meſſungen abgeleitet
hat, ſo würde er für dieſen Bogen die Größe von 3134,6 Fuß
gefunden haben, welche Zahl wieder nahe um ihren Siebentheil
größer iſt, als die vorhergehende.

§. 29. (Anziehung der Erde in größeren Entfernungen von ihrem
Mittelpunkte.) Auf der Oberfläche der Erde fällt, wie wir geſehen
haben, jeder Körper in der erſten Sekunde durch 15 Fuß. Wie
tief wird er in einer Entfernung von zehn, hundert, tauſend
Meilen von der Oberfläche der Erde, in derſelben Zeit von einer
Sekunde fallen?

Die Antwort auf dieſe Frage iſt leicht, wenn man das in I.
betrachtete Geſetz der Abnahme der Anziehungskraft der Erde als
richtig vorausſetzt. Dieſer ſenkrechte Fall des Körpers zur Erde
iſt nämlich die reine Wirkung jener Kraft, und kann ſelbſt für
das eigentliche Maaß dieſer Kraft genommen werden. Der
Fall wird daher für jede in Halbmeſſern der Erde gegebene Ent-
fernung gleich ſeyn der Zahl 15, dividirt durch das Quadrat
dieſer Entfernung. Der höchſte Berg, den wir kennen, iſt ein
Pic des Himalaja in Tibet, deſſen Höhe 24100 Fuß beträgt.
Seine Höhe iſt alſo noch nicht der achthundertſte Theil des Erd-
halbmeſſers nach Picard, oder der Gipfel dieſes Berges iſt 1,0012
Erdhalbmeſſer von dem Mittelpunkte der Erde entfernt. Dividirt
man die Einheit durch das Quadrat dieſer Zahl, ſo erhält man
0,998, und dieß durch 15 multiplicirt gibt 14,970. Die Körper
fallen demnach auf der Spitze dieſes Berges in der erſten Sekunde
nur durch 14,97 Fuß oder beinahe um 4 3/10 Linien weniger tief,
als am Niveau des Meeres, oder endlich, wenn die Kraft der
[43]Allgemeine Schwere.
Erde an ihrer Oberfläche zur Einheit genommen wird, ſo iſt ſie
auf dem Gipfel jenes Berges nur mehr 0,998, alſo um ihren
zweitauſendſten Theil kleiner, als zuvor. Eine ſo geringe Ver-
ſchiedenheit konnte allerdings durch unſere Beobachtungen nicht
mehr entdeckt werden, daher man auch, zu Newtons Zeiten, die
Schwere an allen Orten der Erde gleich groß vorausſetzte.

Wenn aber der Körper um den ganzen Halbmeſſer der Erde
über die Oberfläche derſelben gebracht werden könnte, ſo würde
er in dieſer Entfernung, die die doppelte von jener an der Ober-
fläche iſt, in einer Sekunde nur mehr durch den vierten Theil
von 15 oder nur durch 3,75 Fuß fallen. In einer dreimal ſo
großen Entfernung, oder in der Diſtanz von drei Erdhalbmeſſern
von dem Mittelpunkte der Erde, wird er durch den 9ten Theil
jener Größe, oder nur durch 1,67 Fuß, in einer zehnmal größeren
Entfernung nur durch den 100ſten Theil, oder durch 0,15 Fuß
fallen u. ſ. w.

Wenn alſo endlich derſelbe Körper bis in den Ort, wo der
Mond iſt, d. h. wenn er in die Entfernung von 60,16 Erdhalb-
meſſern von dem Mittelpunkte der Erde gebracht würde, ſo würde
er daſelbſt in der erſten Sekunde durch 15, dividirt durch das
Quadrat von 60,16, das heißt, er würde in der Gegend des
Mondes nur mehr durch 0,00414 Fuß fallen, oder er würde in der
erſten Sekunde ſich nahe 6/10 einer Linie der Erde nähern.

Dieß Reſultat iſt, als Ergebniß der Rechnung, völlig gewiß,
wenn anders die obige Vorausſetzung, auf welche dieſe Rechnung
gegründet iſt, richtig iſt, daß nämlich die Attractionskraft der
Erde ſich verkehrt, wie das Quadrat der Entfernung verhält.
Allein iſt dieſe Vorausſetzung auch in der That richtig? — Dieß
eben ſoll hier entſchieden werden, und zwar durch unmittelbare
Beobachtungen, durch Beobachtungen an dem Monde entſchieden
werden. Wenn uns dieſe Beobachtungen zeigen könnten, daß der
Mond in der That in jeder Sekunde durch 0,00414 Fuß zur Erde
fällt, ſo iſt unſere Vorausſetzung richtig, und das Geſetz der
Anziehung der Erde, das Geſetz der Schwere iſt durch Experi-
mente nachgewieſen, und muß ſonach als wahr anerkannt werden.

Allein wie ſollen uns die Mondsbeobachtungen zeigen, daß
dieſer Himmelskörper in der That in jeder Sekunde ſo viel zur
[44]Allgemeine Schwere.
Erde fällt? Wir ſehen ihn nicht fallen, und wenn er auch in der
That fallen ſollte, ſo haben wir kein Mittel, die Größe dieſes
Falls zu meſſen. Alles, was wir von ſeiner Bewegung wiſſen,
iſt, daß der Bogen, den er in jeder Sekunde um die Erde be-
ſchreibt, 2721,59 oder auch 3134,6 Fuß beträgt, je nachdem wir
den Halbmeſſer der Erde nach Newton oder nach Picard anneh-
men. Was ſoll aber aus dieſem Bogen für den Fall des Mondes
zur Erde folgen?

§. 30. (Wirkung dieſer Attraction der Erde auf ruhende und
auf bewegte Körper.) Um die letzte Frage zu beantworten, müſſen
wir in unſerer Unterſuchung wieder einige Schritte zurückgehen.

Wenn der Mond durch irgend eine mächtige Hand feſtge-
halten, und dann plötzlich ausgelaſſen würde, ſo müßte er ohne
Zweifel in einer geraden Linie zur Erde fallen, und ſich ihr, wie
wir geſehen haben, in der erſten Sekunde um 0,00414 Fuß nähern,
ganz aus demſelben Grunde, wegen welchem der Stein auf der
Oberfläche der Erde in derſelben Zeit durch 15 Fuß fällt, wenn
die Hand, die ihn hält, ſich wendet, und dadurch den Stein ſei-
ner bisherigen Unterſtützung beraubt. Allein jene unſichtbare
Hand, die vielleicht auch vor Zeiten den Mond feſtgehalten hat,
kann ſich nicht bloß gewendet haben, als ſie den Mond ſich ſelbſt
oder vielmehr der Wirkung der Erde überließ, ſondern ſie muß
ihn, als ſie ihn ſeinem ferneren Schickſale überlaſſen wollte, mehr
als nur ausgelaſſen, ſie muß ihn aus der Hand geworfen
haben, und die Richtung dieſes Wurfes muß, nicht auf die Erde
zu, ſondern ſeitwärts gegangen ſeyn, weil ſonſt der Mond wieder
in einer geraden Linie zur Erde herabgefallen wäre, was er doch
nicht gethan hat, da er vielmehr, wie wir ſehen, einen Kreis um
die Erde beſchreibt.

Die Exiſtenz dieſer Bahn, die uns vor Augen liegt, führt
uns daher auf zwei Vorausſetzungen, ohne welche jene Bahn ſich
nicht als möglich denken läßt. Der Mond muß nämlich von
zwei verſchiedenen Kräften in Bewegung geſetzt werden, von einer
erſten urſprünglichen, von einer Wurfkraft, und von der im
Mittelpunkte ſeiner Bahn ruhenden Centralkraft oder von der
Anziehungskraft der Erde. Jene iſt eine nur im erſten Augen-
blicke wirkende Kraft, gleich der eines Stoßes, dieſe aber eine
[45]Allgemeine Schwere.
immerwährend thätige, und noch jetzt in jedem Augenblicke wir-
kende Kraft. Jene konnte alle möglichen Richtungen haben, nur
nicht die gerade zur Erde hin, weil ſonſt der Mond auf die Erde
gefallen wäre; dieſe aber hatte, und hat noch ihre Richtung gegen
den Mittelpunkt der Erde. Jene allein würde den Mond in
irgend einer geraden Linie im Weltraume fortgeführt, und dieſe
allein würde ihn, ebenfalls in einer geraden, aber zur Erde ge-
richteten Linie auf dieſe Erde geworfen haben, und beide zuſam-
men endlich leiten ihn in der krummen Linie, in dem Kreiſe
hin, den er eben, wie wir ſehen, um die Erde beſchreibt.

Die Kraft der Erde alſo erſcheint in ihrer Wirkung bei der
Bewegung des Mondes nicht mehr rein, ſondern mit der Wir-
kung jener Wurfkraft, jenes Stoßes vermiſcht, welchen der Mond
im Anfange ſeiner Bewegung erhalten haben muß, damit er dieſe
Bahn, die wir an ihm beobachten, in der That beſchreiben kann,
und es wird daher, ehe wir an die eigentliche Auflöſung unſeres
Problems gehen, nothwendig ſeyn, dieſe Miſchung wieder aufzu-
heben, und aus der ſo zuſammengeſetzten Bewegung des Mondes
denjenigen Theil herauszuſuchen, der, ſo wie jener Fall des Stei-
nes, bloß der Anziehung der Erde angehört.

Zu dieſem Zwecke werden wir alſo die Wirkung dieſer An-
ziehung der Erde, welche ſie auf ſchon bewegte Körper äußert,
unterſuchen müſſen. Glücklicher Weiſe können wir dieſe Unter-
ſuchung auf der Oberfläche der Erde alle Tage, und ohne viel
Mühe anſtellen. Wir ſehen den Stein, und überhaupt jeden
Körper, wenn er aus der ruhenden Hand gelaſſen wird, ſenk-
recht zur Erde fallen. Allein wenn er von derſelben Hand ge-
worfen wird, ſo ſehen wir ihn nicht mehr in gerader Linie
ſenkrecht fallen, ſondern, gleich dem Monde, eine krumme
Linie beſchreiben, offenbar aus demſelben Grunde, weil hier
zwei Kräfte auf ihn wirken, die augenblickliche Kraft des Wurfs
oder der erſte Stoß der Hand, und die immer thätige Anziehungs-
kraft der Erde. Wir bemerken ferner, daß die krumme Linie, die
er auf dieſe Weiſe beſchreibt, deſto länger iſt, je größer jene erſte
Kraft iſt, mit welcher ihn die Hand geworfen hat. Die Kugeln
unſerer Feuergewehre geben uns davon eben ſo bekannte, als auf-
fallende Beiſpiele. Dieſe Maſchinen treiben die von ihnen gewor-
[46]Allgemeine Schwere.
fenen Körper oft ſehr weit über die Erde hin, und unſere Kano-
nenkugeln beſchreiben, ehe ſie wieder zur Erde fallen, einen deſto
längeren Bogen über derſelben, je ſtärker die Ladung iſt, mit
welcher ſie abgeſchoſſen wurden. Und was hindert uns, an-
zunehmen, daß eine noch viel ſtärkere Ladung ſie noch viel weiter,
ſie endlich ganz um die Erde herum treiben würde, ſo wie auch
vielleicht der Mond von einer ſolchen erſten hinlänglich ſtarken
Kraft um die Erde getrieben wird.

Dieſe beiden Dinge ſind offenbar ſo ähnlich, und einander
in einem ſo hohen Grade analog, daß wir nur das eine derſel-
ben, den Stein oder die Kugel, deren Spiel in unſerer Nähe
vorgeht, näher betrachten dürfen, um das, was wir an ihm ge-
funden haben, auch ſogleich auf das zweite, auf den Mond zu
übertragen.

§. 31. (Fall der auf der Oberfläche der Erde geworfenen
Körper.) Denken wir uns demnach vor einer horizontal aufge-
ſtellten Kanone eine vertikale Wand in einer ſolchen Entfernung
von der Mündung des Geſchützes, daß die Kugel, wenn ſie dieſe
Mündung verläßt, jener Wand genau in der Zeit von einer Se-
kunde begegne. Bemerken wir überdieß zuerſt denjenigen Punkt
der Wand, der mit dem Mittelpunkte der Mündung in derſelben
Höhe liegt, oder den Punkt, welchen die Kugel treffen würde,
wenn ſie ſich genau in horizontaler Richtung bewegen, wenn ſie,
während ihres Laufes, von der Erde nicht angezogen werden
möchte. Bemerken wir dann aber auch, nach dem Schuſſe, den-
jenigen Punkt der Wand, wo ſie von der Kugel in der That ge-
troffen worden iſt. — Wo wird dieſer zweite Punkt liegen? —
Genau 15 Fuß unter dem erſten, wie ſich jeder ſelbſt überzeugen
kann, der das Experiment anſtellen will. Alſo genau eben ſo
viel, als ſie, in dieſer erſten Sekunde, frei gefallen wäre, wenn
man ſie, ſtatt ſie aus der Kanone zu ſchießen, bloß aus der um-
gewendeten Hand hätte fallen laſſen.

Was ſollen wir aus dieſer merkwürdigen Uebereinſtimmung
ſchließen? — Offenbar, daß, wenn zwei Kräfte auf einen Körper
wirken, jede derſelben die gleiche Veränderung in ihm hervorbringt,
die ſie hervorgebracht haben würde, wenn ſie allein auf ihn ge-
wirkt hätte, und wenn die andere gar nicht da geweſen wäre.
[47]Allgemeine Schwere.
Vermöge des Wurfes der Hand geht der Stein in der Richtung
dieſes Wurfs in einer geraden Linie, in derſelben geraden Linie
fort, die er beſchreiben würde, wenn die Erde keine anziehende
Kraft hätte. Und vermöge dieſer letzten Kraft fällt er ganz eben
ſo in ſenkrechter Richtung zur Erde, als er gefallen ſeyn würde,
wenn jener Wurf der Hand nicht ſtatt gehabt hätte, ſondern wenn
der Stein nur aus der ruhenden Hand gefallen wäre. Beide
Kräfte zuſammen aber bewirken die krummlinige Bahn dieſes
Steines, deren jedes noch ſo kleine Theilchen, jedes Element, aus
dem Elemente dieſer geraden Wurflinie und aus dem Elemente
jener ſenkrechten Falllinie zuſammengeſetzt iſt.

Daſſelbe wird alſo auch von dem Monde gelten, und unmit-
telbar auf ihn angewendet werden können. Die gerade Linie, in
welcher er ſich, vermöge ſeiner urſprünglichen Wurfkraft zu be-
wegen ſucht, wird die auf den Halbmeſſer ſeines Kreiſes ſenk-
rechte Tangente ſeyn, in welcher er jeden Augenblick von der Erde
fortgehen will, und auch in der That fortgehen würde, wenn die
Anziehung der Erde ihn nicht zurückhielte. Und dieſe Anziehung
der Erde wird wieder die kleine gerade Linie ſeyn, um welche er,
indem er die Richtung jener Tangente verläßt, in jeder Sekunde
der Erde näher rückt, oder eigentlich zu ihr hinfällt.

Welches iſt aber dieſe letzte gerade Linie, um welche ſich der
Mond in jeder Sekunde der Erde nähert? —

§. 32. (Anwendung des Vorhergehenden auf den Mond.) Sey
C Fig. I der Mittelpunkt der Erde, und zugleich jener der
Mondsbahn AMD. Indem der Mittelpunkt A des Mondes dieſen
Punkt A ſeiner Bahn verläßt, um ſeinen Weg fortzuſetzen, wird
er, wenn keine andere Kraft auf ihn wirkte, nicht anders, als in
der Richtung, die er bei ſeiner Ankunft in A hatte, d. h. er wird
in der geradlinigen Tangente AB ſeiner Bahn, die auf ſeiner
Entfernung CA ſenkrecht ſteht, fortgehen. Allein da er zugleich
von der Erde angezogen wird, ſo kann er, am Ende der erſten
Sekunde, nicht in dem Punkte B dieſer Tangente, ſondern er muß
in irgend einem der Erde C nähern Punkte, nämlich in dem
Punkte M ſeiner kreisförmigen Bahn ſeyn, ganz eben ſo, wie
vorhin die Kugel der ihr gegenüber ſtehenden Wand nicht in dem
horizontalen Viſirpunkte, ſondern in einem anderen, tieferen
[48]Allgemeine Schwere.
Punkte begegnete. Auf dieſelbe Weiſe begegnet alſo auch jetzt
der Mond dem ihm gegenüberſtehenden Halbmeſſer CB oder dieſer
ſeiner Wand nicht in dem Viſirpunkte B, ſondern in dem der
Erde nähern Punkte M, und die Diſtanz dieſer beiden Punkte,
das heißt die kleine Linie BM iſt es, um welche der Mond in
der erſten Sekunde, ſeit er von A ausging, zur Erde fiel,
und um welche er auch in der That ſchon von dem Punkte A aus
gefallen ſeyn würde, wenn bloß die Anziehung der Erde, ohne
jene Wurfkraft, auf ihn gewirkt hätte.

Dieſe kleine Linie BM alſo, die den eigentlichen Fall des
Mondes zur Erde während jeder Sekunde ausdrückt, dieſe iſt es,
deren Größe wir nun beſtimmen ſollen, um zu ſehen, ob ſie mit
derjenigen übereinſtimmt, die wir oben aus unſerer Vorausſetzung
abgeleitet haben, wo wir fanden, daß der Mond in jeder Sekunde
um 0,00414 Fuß zur Erde fallen ſoll.

Allein wie ſoll man dieſe Größe BM finden? Wir kennen
von der Mondsbahn bloß die Größe des Halbmeſſers CA oder CD
und die Größe des Bogens AM ſeiner Bahn, den der Mond in
jeder Sekunde zurücklegt.

§. 33. (Berechnung des Falls des Mondes gegen die Erde.)
Die erſten und einfachſten Elemente der Geometrie reichen ſchon
hin, zu zeigen, daß dieſe Größe BM gleich iſt dem Quadrate des
Bogens AM dividirt durch den Durchmeſſer AD des von dem
Monde beſchriebenen Kreiſes, d. h. durch die doppelte Entfernung
des Mondes von dem Mittelpunkte der Erde.

Nehmen wir nun nach Picards Meſſung den Halbmeſſer der
Erdbahn gleich 19615780 Fuß an, ſo iſt, wie wir oben geſehen
haben, der Bogen AM gleich 3134,6 Fuß, und da die Entfernung
des Mondes von der Erde 60,16 Erdhalbmeſſer beträgt, ſo iſt die
geſuchte Linie BM, um welche der Mond in einer Sekunde zur
Erde fällt, gleich dem Quadrate von 3134,6, dividirt durch das
Produkt von 60,16 in 39231560, das heißt, gleich 0,00416 Fuß,
alſo bis auf eine hier ganz unmerkliche Differenz genau ſo
groß, als wir ſo eben aus der doppelten Vorausſetzung ge-
funden haben, „daß die Kraft der Erde ſich wie verkehrt das
Quadrat der Entfernung verhalte, und daß dieſe Kraft, welche
[49]Allgemeine Schwere.
die Körper auf der Oberfläche der Erde fallen macht, dieſelbe iſt,
welche auch der Mond um ſie bewegt.“

Dieſe Uebereinſtimmung iſt alſo der ſchönſte Beweis für die
Richtigkeit der Vorausſetzung, welche auf dieſe Weiſe durch eine
unmittelbare Beobachtung der Natur, durch die Beſtimmung der
Größe der Erde, und der Umlaufszeit des Mondes, beſtätiget
war, und an deren Wahrheit man daher nicht weiter zweifeln
konnte. Aber einmal dahin gekommen, war es nun leicht, durch
Induction oder nach der Analogie den gefundenen Satz auch auf
die übrigen Körper des Himmels auszudehnen und anzunehmen,
daß auch die Planeten in ihren Bewegungen um die Sonne durch
eine ähnliche, dieſer Sonne inwohnende Kraft, die ſich verkehrt
wie das Quadrat der Entfernung verhält, bewegt werden, wie der
Mond durch eine ſolche Kraft der Erde um ſie geführt wird.
In der That boten ſich auch bald, wie wir weiter unten ſehen
werden, Beobachtungen in Menge dar, welche dieſe Erweiterung
der durch den Mond gemachten Entdeckung auf die ſchönſte und
genügendſte Weiſe beſtätigten.

§. 34. (Newtons Fehler in der Berechnung dieſer Kraft.)
Wir haben in dem Vorhergehenden, um den Zuſammenhang nicht
zu ſtören, ſogleich den nahe wahren Werth des Erdhalbmeſſers,
wie er aus Picards Meſſungen hervorgeht, angenommen, und ſo
durch eine ſehr einfache Rechnung die Beſtätigung unſerer frühe-
ren Vermuthung gefunden. Wir haben nämlich, um das Ganze
noch einmal mit andern Worten darzuſtellen, gefunden, daß man
auf zwei ganz verſchiedenen Wegen immer denſelben Werth
für den Fall des Mondes gegen die Erde erhält, man mag ihn
aus dem beobachteten Falle der Körper an der Oberfläche der
Erde, oder aus der beobachteten Umlaufszeit des Mondes um
die Erde ableiten, und eben die Uebereinſtimmung der beiden
durch ſo verſchiedene Mittel erhaltenen Reſultate, verbürgt uns
die Richtigkeit der Annahme, auf welche dieſe Rechnung ge-
gründet iſt.

Allein Newton hatte größere Schwierigkeiten, ſich von der
Wahrheit ſeiner Vorausſetzung zu überzeugen. Man ſieht aus
allem Vorhergehenden, daß die Rechnungen, welche geführt werden
Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 4
[50]Allgemeine Schwere.
mußten, um die Richtigkeit der ihnen zu Grunde gelegten Hypo-
theſen zu beſtätigen, die genaue Kenntniß der Größe des Erd-
halbmeſſers vorausſetzten, und eben dieſe war es, die ihm fehlte.
Er nahm, wie wir oben geſagt haben, den Halbmeſſer der Erde
gleich 17031230 Fuß, alſo viel zu klein an, daher er auch den
Bogen AM gleich 2721,59, alſo ebenfalls zu klein gefunden hatte.
Nach dieſen Annahmen wird alſo der Fall des Mondes während
einer Sekunde gleich dem Quadrate von 2721,59, dividirt durch
das Produkt von 60,16 in 34062460, das heißt, gleich 0,00361 Fuß
ſeyn. Es ſollte aber, wenn die Vorausſetzung richtig iſt, gleich
0,00414, alſo nahe ein Siebentheil größer ſeyn. Dieſe Differenz
war aber zu beträchtlich, als daß ſie zugelaſſen werden konnte.

Man ſieht dieß in der That beſſer, wenn man aus dieſer,
von Newton gefundenen Größe von BM = 0,00361 wieder auf
den Fall der Körper über der Oberfläche der Erde rückwärts
ſchließt. Da nämlich die Entfernung des Mondes von der Erde
60,16 Halbmeſſer der Erde beträgt, ſo müßte, wenn Newtons
Beſtimmung der Größe BM auch nur beinahe richtig geweſen
wäre, der Fall der Körper auf der Oberfläche der Erde während
einer Sekunde gleich dem Quadrate von 60,16 multiplicirt in dieſe
Zahl 0,00361, das heißt, er müßte nahe gleich 13,065 Fuß ſeyn.
Allein unſeren Beobachtungen zu Folge, beträgt dieſer Fall 15
Fuß, und dieſe Beſtimmung iſt, wie Newton ſehr wohl wußte, ſo
genau, daß ſie kaum ein Zehntheil eines Fußes, nicht aber bei-
nahe volle zwei Fuß von der Wahrheit abweichen konnte.

§. 35. (Folgen, die er aus dieſer Differenz ableitete.) Newton
hätte vielleicht aus dieſer Nichtübereinſtimmung ſeiner Rechnung
mit den Beobachtungen den Schluß ziehen können, daß irgend
eines der ſeinen Rechnungen zu Grunde gelegten Elemente, der
Halbmeſſer der Erde oder die Umlaufszeit oder die Entfernung
des Monds in Erdhalbmeſſern ausgedrückt, nicht ganz richtig
ſeyn, und daher noch einer Verbeſſerung bedürfen könne. Allein
unglücklicher Weiſe vertraute er dieſen von andern geborgten Re-
ſultaten zu ſehr, und ſetzte dafür das Mißtrauen, welches ſie ver-
dient hätten, bloß auf ſeine Schlüſſe oder vielmehr auf die Hy-
potheſe, die er ſeinen Schlüſſen zu Grunde legte, und von der
er ſich, wie er nun einzuſehen glaubte, zu viel verſprochen hatte.
[51]Allgemeine Schwere.
Es iſt alſo wohl ganz unrichtig, ſagte er zu ſich ſelbſt, was ich
anfangs für ſo wohl begründet hielt; es iſt unrichtig, daß die-
ſelbe Kraft, die den Stein zur Erde fallen macht, auch den Mond
um ſie bewegt, oder es iſt doch, wenn es auch ſo wäre, unrichtig,
daß dieſe Kraft ſich wie verkehrt das Quadrat der Entfernung
verhält. Dieß brachte ihn auf die Idee, daß bei dieſen Erſchei-
nungen der Natur wohl noch ganz andere Kräfte mit im Spiele
ſeyn könnten, und er ließ ſich ſogar, wie er ſpäter ſeinen Freunden
ſelbſt geſtand, zu der Meinung verleiten, daß die Wirbeltheorie
ſeines Vorgängers Descartes, die er doch früher ſelbſt als ganz
unſtatthaft verworfen hatte, und die doch ſo gar nichts an ſich
hatte, was einen Mann von ſeinem Geiſte länger feſthalten konnte,
doch nicht ſo ganz verworfen werden ſollte. Da aber dieſe wun-
derlichen Wirbel der Art waren, daß ſie ſich keiner eigentlichen
Berechnung, die doch hier allein entſcheiden konnte, unterwerfen
ließen, ſo brach Newton alle weitere Unterſuchungen über dieſen
Gegenſtand gänzlich ab, und erklärte ſeine frühere Idee für einen
von den vielen mißlungenen Verſuchen, die das Forſchen nach
Wahrheit auch bei Männern ſeiner Art ſo oft zu hindern und
aufzuhalten pflegen, ſo daß er dieſe ſeine Beſchäftigung mit un-
nützen Spekulationen, denn als ſolche erſchienen ſie ihm, mehrere
Jahre durch ſelbſt vor ſeinen näheren Freunden verheimlichte.

§. 36. (Weitere Verſuche Newtons, ſeine Abſichten zu er-
reichen.) Wäre die Sache in dieſem Zuſtande geblieben, ſo würde
vielleicht bis heute noch unſere ganze Aſtronomie auf der Stufe, auf
welche ſie Kepler erhoben hatte, das heißt im Grunde doch nur
auf der Stufe ihrer Kindheit, ſtehen geblieben ſeyn.

In der That war wenig Hoffnung zu einer Verbeſſerung
dieſes Zuſtandes der Wiſſenſchaft, denn als Newton, am Ende
der Krankheit, welche die Umgegenden Cambridg’s verheerte, nach
dieſer Stadt zurück kehrte, überließ er ſich ganz wieder ſeinen
optiſchen Unterſuchungen, die ihn ſchon früher zu ſo ſchönen
Entdeckungen geführt hatten. Volle zwölf Jahre kam er nicht
mehr auf jenen Gegenſtand zurück, den er, wie es ſchien,
für immer aufgegeben hatte. Im Jahre 1678 erhielt er von der
Londoner Academie den Auftrag, ſeine Anſicht über ein Werk der
4 *
[52]Allgemeine Schwere.
phyſiſchen Aſtronomie mitzutheilen, das damals einiges Aufſehen
gemacht hatte, und das jetzt ganz vergeſſen iſt. Er kam dieſem
Wunſche in einem Briefe an Hooke, Secretär dieſer Societät,
nach, in welchem er auch gelegentlich von einer ihm erſt kürzlich
beigefallenen Idee ſprach, die Rotation der Erde durch unmit-
telbare Beobachtungen zu beweiſen. Zu dieſem Zwecke ſchlug er
das nun allgemein bekannte Experiment mit von hohen Thürmen
fallenden Körpern vor (Vergl. I. §. 20) und behauptete, daß
dieſe Körper, wegen der Rotation der Erde, öſtlich von dem
Thurme zu Boden fallen müſſen, weil ſie vor ihrem Falle die
Geſchwindigkeit der Spitze des Thurms haben, die größer iſt, als
die des Fußpunktes deſſelben. Die Academie ſetzte einen großen
Werth auf dieſen Vorſchlag, und trug Hooke, der als ein genauer
Beobachter bekannt war, die Ausführung deſſelben auf. Als
dieſer anfing, ſich mit dem Gegenſtande zu beſchäftigen, bemerkte
er, daß der Körper nicht bloß öſtlich, ſondern auch, in der nörd-
lichen Hemiſphäre, etwas ſüdlich von dem Fuße des Thurmes
zur Erde kommen müſſe. In der That hat man auch in den
ſpäteren Zeiten durch genauere Rechnungen dieſes Reſultat voll-
kommen beſtätiget gefunden. Das höchſte Gebäude, welches bis-
her durch Menſchenhände errichtet worden iſt, die große Pyramide
zu Cairo, von 450 Fuß Höhe, würde nach Laplace’s und Gauß
theoretiſchen Unterſuchungen dieſes Gegenſtandes, die öſtliche Aus-
weichung der von ihrer Spitze fallenden Körper 12,36 Linien,
und die ſüdliche 0,002 Linien geben. Obſchon die letzte ſo gering
iſt, daß ſie durch Beobachtungen nicht mehr beſtimmt werden
kann, ſo iſt ſie demungeachtet nicht weniger, als jene, in der
Theorie begründet, und Newton erkannte auch ſofort die Richtig-
keit der Bemerkung. In ſeiner Antwort an Hooke ſetzte er hinzu,
daß er dieſe Sache ſeitdem noch näher unterſucht, und gefunden
habe, daß der Weg des fallenden Körpers bei der rotirenden Erde
eine Art von Spirale ſeyn müſſe.

Allein auch dieſe Bemerkung wollte Hooke nicht gelten laſſen.
Er ſchrieb nämlich nach einiger Zeit an Newton zurück, daß nach
ſeinen über dieſen Gegenſtand angeſtellten Unterſuchungen die
krumme Linie, in welcher der Körper bei einer rotirenden Erde
fällt, eine Ellipſe ſey, wenn anders die Kraft der Erde ſich wie
[53]Allgemeine Schwere.
verkehrt das Quadrat der Entfernung verhalte, und die Bewegung
des Körpers im freien Raume vor ſich gehe.

Man findet nicht, daß Newton auf dieſe zweite Verbeſſerung
Hooke’s geantwortet habe. Aber er erkannte ohne Zweifel die Rich-
tigkeit derſelben. Sie gab ihm ſogar, wie er ſelbſt in einem
ſpätern Briefe an Halley, vom 27. Julius 1686 geſteht, Veran-
laſſung, der Sache weiter nachzuforſchen, und dadurch ein ſehr
wichtiges Theorem zu entdecken, welches eigentlich nur eine Er-
weiterung des von Hooke gefundenen Satzes war. Er fand nämlich,
daß, wenn ein durch eine Centralkraft getriebener Körper in einer
Ellipſe einhergeht, und wenn dieſe Kraft in einem der Brennpunkte
der Ellipſe ihren Sitz hat, daß dann dieſe Kraft ſich verkehrt wie das
Quadrat der Entfernung des Körpers von dieſem Brennpunkte ver-
hält. Da nun ſchon lange vorher durch Kepler ausgemacht war,
daß die Planeten Ellipſen beſchreiben, in deren einem Brennpunkte
die Sonne ruht, ſo war auch dadurch das Geſetz der Attraction
der Sonne gefunden. Allein dieſe Entdeckung gehört einer ſpä-
teren Epoche an, wenigſtens machte ſie Newton erſt fünf Jahre
nachher, im Jahre 1683, der königl. Academie in London, und erſt
1687 öffentlich bekannt. Als er jenen Brief Hooke’s erhielt,
wagte er es noch nicht, dieſe vielleicht nur geahnte, aber nicht
bewieſene Entdeckung als das eigentliche Geſetz der Natur anzu-
erkennen. Das Mißlingen ſeines erſten Verſuchs, den er vor
dreizehn Jahren angeſtellt hatte, um die Bewegung des Mondes
mit jener der fallenden Körper in Uebereinſtimmung zu bringen,
machte ihn ſchüchtern, und verbreitete Zweifel und Ungewißheit
über alle ſeine Spekulationen dieſer Art, ſo wie es ihn auch ab-
hielt, die Reſultate ſeiner bisherigen Unterſuchungen bekannt zu
machen, bevor er ſie nicht von allen Seiten geprüft, und die
Wahrheit derſelben durch Rechnung über allen Zweifel erhoben
hatte. Dieſe vielleicht zu weit getriebene Vorſicht verwickelte ihn
hier, ſo wie beinahe in allen ſeinen anderen großen Entdeckungen,
in ſpätere und oft ſehr unangenehme Streitigkeiten mit den Ri-
valen ſeines Ruhmes. Wenn aber auch dieſe vielleicht nur
ſcheinbare Aengſtlichkeit aus der Individualität des ſeltenen Man-
nes hervorging, ſo kann ſie doch zugleich als ein Beweis der
höheren Kraft und der tieferen Erkenntniß deſſelben angeſehen
[54]Allgemeine Schwere.
werden, die ſelbſt da noch Mängel und Hinderniſſe erblickt, wo
der gewöhnliche gute, aber leichte Kopf nichts mehr ſieht, und
kühn den Sprung wagt, der ihn zum Ziele führen ſoll. Wenn
er aber auch die Richtigkeit dieſes Satzes ſchon früher eingeſehen
haben ſollte, ſo wußte er doch gewiß damals noch nicht auch den
umgekehrten Satz zu beweiſen, daß nämlich, wenn die Kraft der
Sonne ſich wie verkehrt das Quadrat der Geſchwindigkeit verhält,
dann auch die Bahnen der Planeten Ellipſen oder überhaupt
krumme Linien der zweiten Ordnung (I. Kap. IX.) ſeyn müſſen.
Zu jenen gehörte nur Differentialrechnung, zu dieſen aber war
der Integralcalcul nothwendig, der damals noch kaum geboren
war. Dieſem gemäß blieb es alſo noch immer zweifelhaft, ob
nicht auch andere der Sonne inwohnende Kräfte ebenfalls ſolche
elliptiſche Bahnen erzeugen können, wie denn dieß auch in der
That der Fall iſt, da z. B. wenn die Kraft der Sonne ſich wie
die Entfernung ſelbſt verhält, alſo mit ihr im gleichen Verhält-
niſſe zu- und abnimmt, dieſe Bahnen ebenfalls Ellipſen ſind, nur
mit dem Unterſchiede, daß dann die Sonne nicht in einem der
Brennpunkte, ſondern in dem gemeinſchaftlichen Mittelpunkte
dieſer Ellipſen ihren Sitz hat. Endlich, wenn man auch zugeben
wollte, daß die Sache auf theoretiſchem Wege richtig und voll-
ſtändig erwieſen ſey, ſo handelte es ſich hier nicht ſowohl um ein
wiſſenſchaftliches Theorem, um einen Satz der Schule, ſondern
um eine, und zwar um eine ſehr große und weit verbreitete, Er-
ſcheinung der Natur. Dieſe letzte aber wird nicht durch
Spekulationen, ſondern durch Beobachtungen befragt, und ſo ſinn-
reich und kunſtvoll auch unſere Erklärung ihrer Phänomene ſeyn mag,
ſo iſt doch der eigentliche Prüfſtein der Wahrheit dieſer Hypotheſen
immer nur die Uebereinſtimmung derſelben mit dieſen Beobach-
tungen, und an dieſem letzten und beſten Beweiſe mußte es ihm
ſo lange fehlen, als er jenen erſten Verſuch mit dem Monde und
dem fallenden Steine nicht zu den gelungenen zählen durfte.

§. 37. (Endliche Entdeckung ſeines Irrthums.) Er ließ alſo
alle weiteren Unterſuchungen dieſes Gegenſtandes zum zweiten Male
fallen, da er ſie nur als leere, von den Beobachtungen nicht un-
terſtützte Spekulationen betrachtete, und er würde ſie vielleicht nie
mehr aufgenommen haben, wenn er nicht volle ſechszehn Jahre
[55]Allgemeine Schwere.
nach jenem erſten Verſuche, zufällig wieder darauf zurückgeführt
worden wäre.

Es war im Junius des Jahres 1682, als er in dem Hauſe
der Academie zu London, unter den früher Angekommenen, auf
die für dieſen Tag angeſagte Verſammlung wartete. Man ſprach
hier unter andern auch von einer neuen Gradmeſſung, die kurz
zuvor ein gewiſſer, damals noch wenig bekannter Picard in Frank-
reich ausgeführt hätte, und eines der Mitglieder zeigte ein von
ihm erhaltenes Schreiben vor, in welchem die Reſultate dieſer
Vermeſſung enthalten waren. Newton nahm eine Abſchrift dieſer
Zahlen, und hörte dann den nun folgenden Vorträgen der Aca-
demie mit ungetheilter Aufmerkſamkeit zu. Nach geendeter Sitzung
wieder in ſeiner Wohnung angekommen, ſuchte er ſeine alten Rech-
nungen von dem Jahre 1666 hervor, um ſie mit den Zahlen
jenes Briefes zu vergleichen. Er bemerkte bald im Verfolge
ſeiner Rechnungen, daß er ſich der ſo lange gewünſchten Erfül-
lung ſeines Wunſches nähere; mit jeder Zeile wurde es ihm ge-
wiſſer, daß er an dem Vorabende einer großen Entdeckung ſtehe
— aber jetzt wurde er auch von einem ſo heftigen Beben ſeiner
Nerven ergriffen, daß er die angefangene Rechnung nicht vollenden
konnte. In dieſem Zuſtande vertraute er ſich einem ſeiner herein-
tretenden Freunde, der den Griffel wieder aufnahm, und die
Rechnung zu Ende brachte.

Wir haben bereits oben gezeigt, wie Picards Meſſungen in
der That ſehr gut mit Newtons Vorausſetzung übereinſtimmten,
und wie eben dadurch der ſo lange geſuchte Beweis der Rich-
tigkeit derſelben endlich gefunden wurde. — Es möchte ſchwer ſeyn,
den Eindruck zu ſchildern, den dieſes Reſultat auf einen ſol-
chen Geiſt hervorbringen mußte. Mit eins öffnete ſich nun das
ganze Weltall vor ſeinem Blicke: die Sonne mit ihren Planeten
und Kometen, dieſe Planeten ſelbſt mit ihren Satelliten, kurz das
ganze, dem menſchlichen Auge bisher verſchleierte Sonnenſyſtem
ſtand nun in ſeiner innern, wundervollen Einrichtung, und in
dem alle ſeine Bewegungen regulirenden Geſetze, klar und deut-
lich vor ſeinen Augen.

§. 38. (Nächſte Folge dieſer Entdeckung.) Nachdem ſich nun
Newton von der Wahrheit ſeiner erſten Anſicht überzeugt, nachdem
[56]Allgemeine Schwere.
er das große Geſetz der Natur, daß nämlich alle Körper ſich wie
verkehrt das Quadrat ihrer Entfernungen anziehen, gefunden, und
durch die Erſcheinungen der Natur ſelbſt nachgewieſen hatte, ging
er mit neuer Kraft an alle die früheren Verſuche, die er über
dieſen wichtigen Gegenſtand von Zeit zu Zeit angeſtellt hatte.
Er ſuchte ſie unter einander zu verbinden, und aus ihnen die
Erklärungen aller übrigen Phänomene des Himmels abzuleiten.
Er ſah bald, daß ſich aus der Anwendung des von ihm entdeckten
Geſetzes nicht nur die elliptiſche Bewegung der Himmelskörper,
ſondern auch noch eine große Anzahl von andern Erſcheinungen
derſelben, von welchen man bisher keinen Grund angeben konnte,
würden ableiten laſſen. Allein dieſe Ableitung, dieſe weitere Ent-
wicklung jenes oberſten Naturgeſetzes erforderte einen noch viel
höheren Aufwand von geiſtiger Kraft, als ſelbſt jene Entdeckung,
und ſie iſt es eigentlich, wodurch er ſeine wahre Größe beur-
kundet hat.

Vier Jahre beſchäftigte er ſich unabläſſig mit dieſen wichti-
gen und ſchwierigen Entwickelungen, deren Reſultate er endlich im
Jahre 1686, alſo erſt zwanzig Jahre nach ſeiner erſten Idee, in
ſeinem unſterblichen Werke: Principia philosophiae naturalis
mathematica, bekannt machte.

§. 39. (Kurze Inhaltsanzeige der Principien.) Dieſes größte
Werk von allen, die der menſchliche Geiſt hervorgebracht hat,
handelt zuerſt von den krummen Linien, welche die Körper be-
ſchreiben, wenn ſie von gegebenen Kräften getrieben werden.
Unter dieſen Problemen wird der Fall der Natur, wo die Central-
kraft ſich wie verkehrt das Quadrat der Entfernung verhält, mit
der ihm gebührenden Umſtändlichkeit beſonders betrachtet. Ferner
wird gezeigt, daß bei dieſem Naturgeſetze die Anziehung der Ku-
geln auf äußere Punkte ſich ſo verhalte, als wäre ihre anziehende
Kraft, die doch jedem Elemente ihrer Maſſe zukommen muß, in
dem Mittelpunkte dieſer Kugeln vereiniget. Dadurch wird es
erlaubt, die himmliſchen Körper, ſo groß ſie auch an ſich ſeyn
mögen, in der Rechnung nur als Punkte zu betrachten, und ſich
daher die dabei vorkommenden, ſonſt unüberſteiglichen Schwierig-
keiten ungemein abzukürzen. Da jene anziehende Kraft nicht nur
der Sonne, ſondern überhaupt allen Körpern zukömmt, ſo werden
[57]Allgemeine Schwere.
nicht bloß die Planeten von der Sonne, ſondern ſie werden auch
von einander ſelbſt angezogen, und daher kommt es, daß die
Ellipſen, welche jeder Planet, wenn er allein da wäre, um die
Sonne beſchreiben würde, durch die Attraction der anderen Pla-
neten oft ſehr merklich geſtört, und in eine andere ſehr ver-
wickelte krumme Linie verwandelt wird. Glücklicher Weiſe ſind
dieſe Planeten alle ſo klein gegen die Sonne, und überdieß durch
ſo große Zwiſchenräume von einander getrennt, daß dieſe Stö-
rungen nur gering ſind, und daß man ſich ohne merklichen Fehler
erlauben kann, die Störungen jedes Planeten durch jeden andern,
einzeln betrachtet, zu unterſuchen. Wäre dieß nicht der Fall, ſo
würde man alle dieſe Störungen, welche jeder Planet von allen
andern zugleich erleidet, berechnen müſſen, und dann würden die
Schwierigkeiten ſo groß ſeyn, daß ſie die Kräfte unſerer gegen-
wärtigen, und wahrſcheinlich auch die aller künftigen Analyſe, weit
überſteigen würde. Bei dieſer Einrichtung unſeres Sonnenſyſtems
aber reicht vollkommen zur Theorie der Bewegung eines Planeten
hin, wenn man zuerſt die reinen elliptiſchen Elemente (I. Band
Kap. X.) deſſelben ſucht, und dann die Störungen auffindet,
welche derſelbe durch jeden andern Planeten, einzeln betrachtet,
erleidet. Auf dieſe Weiſe iſt die Unterſuchung auf das ſoge-
nannte Problem der drei Körper zurückgebracht, d. h. auf
die Beſtimmung der Bewegung eines Planeten, der von der Sonne
angezogen, und von einem anderen, gegen die Sonne viel ſchwä-
cheren Planeten, in ſeiner Bewegung etwas geſtört wird. Auch
in dieſer Beſchränkung bleibt dieſe Aufgabe noch immer eine der
ſchwierigſten der ganzen Aſtronomie. Newton hat ſie nicht er-
ſchöpft, wie ſie denn auch in unſern Tagen noch immer nicht als
vollendet betrachtet werden kann, ſo weit man auch in derſelben
bereits vorgerückt iſt. Aber er hat, wie beinahe in allen großen
Fragen dieſer Wiſſenſchaft, die ſeit ihm die erſten Geometer
beſchäftigte, er hat die Grundzüge, die erſten und ſchwerſten
Schritte zur Auflöſung derſelben angegeben.

Die weitere Entwickelung deſſelben Naturgeſetzes gab ihm
auch Mittel an die Hand, die Maſſen der Sonne und der Pla-
neten, die Dichtigkeiten derſelben, und die Größen zu beſtimmen,
durch welche auf der Oberfläche derſelben die Körper in der erſten
[58]Allgemeine Schwere.
Sekunde fallen, und ſo Fragen zu beantworten, welche die Alten
ſich, vernünftiger Weiſe, nicht einmal aufgeben konnten. So fand
er z. B., daß die Maſſe der Sonne 355000mal größer, als die
der Erde iſt, daß die Dichte der Sonne nur der vierte Theil
der Dichte der Erdmaſſe iſt, daß die Körper auf der Ober-
fläche der Sonne in einer Sekunde durch 430, auf der Oberfläche
Jupiters aber durch 39 Fuß fallen u. ſ. w.

Die große Abplattung Jupiters, die kurz zuvor Caſſini ent-
deckt hatte, brachte Newton auf die Unterſuchung der Urſache
derſelben, und dadurch auf die Beſtimmung der wahren Geſtalt
der Erde, die auch, wenn gleich viel weniger als jener Planet, an
ihren Polen abgeplattet iſt. Er fand, daß die aus der Rotation der
Erde entſtehende Centrifugalkraft an dem Aequator den 289ſten
Theil der Schwere beträgt, daß der Halbmeſſer des Aequators ſich
zu der halben Rotationsaxe der Erde wie 230 zu 229 verhält, und
daß die Geſtalt der Erde die eines Körpers iſt, der durch die
Rotation einer Ellipſe um ſeine kleine Axe entſteht.

Newton zeigte ferner, daß die wunderbaren Erſcheinungen der
Ebbe und Fluth des Meeres eine bloße Wirkung der Attraction
des Mondes, verbunden mit jener der Sonne ſind, und lehrte
die Größe und Zeit derſelben beſtimmen. Er erklärte die größeren
Ungleichheiten der Mondbewegungen, vorzüglich die Evection,
Variation und die jährliche Gleichung (I. §. 173) aus dem von
ihm entdeckten Naturgeſetze, und zeigte, daß ſie eben ſo eine bloße
Folge dieſes Geſetzes ſind, wie die ſchnelle Bewegung der Knoten
und der Abſiden (I. §. 170) dieſes Satelliten. Selbſt die Prä-
ceſſion der Nachtgleichen (I. §. 190) ſtellt er, den Beobachtungen
gemäß, aus dieſem Geſetze, d. h. aus der Anziehung der Sonne
und des Mondes auf die an ihren Polen abgeplattete Erde dar.
Die Kometen betrachtete er als Himmelskörper, die in eben ſo
regelmäßigen Bahnen, wie die Planeten, um die Sonne gehen,
und er lehrte uns, die Elemente dieſer Bahnen aus den Beobach-
tungen zu berechnen, wovon er ſelbſt ein Beiſpiel für den merk-
würdigen Kometen d. J. 1680 gegeben hatte. Ueberdieß findet
man noch in demſelben Werke zum erſten Male die vorzüglichſten
Lehren unſerer Hydroſtatik und Hydrodynamik oder die Theorie
des Gleichgewichts und der Bewegung der Flüſſigkeiten; tiefe und
[59]Allgemeine Schwere.
ſchwierige Unterſuchungen über die Bewegungen feſter Körper in
flüſſigen und luftförmigen Mitteln, über den Widerſtand, welche
ſie von dieſen Mitteln erleiden, über die Geſtalt der Körper, bei
welchen dieſer Widerſtand am kleinſten iſt; über die Bewegung
der Pendeln und der geworfenen Körper in widerſtehenden Mit-
teln, über die Fortpflanzung des Schalls in der Luft, über die
Bewegung des Waſſers in Röhren und Kanälen, über die Wir-
kungen des Lichts auf die Elemente der Körper u. ſ. w.

Dieß iſt eine kurze Ueberſicht des Inhalts jenes unſterblichen
Werkes. Die Größe des Gegenſtandes, den er behandelt, die
edle Einfachheit des darin aufgeſtellten Syſtems, der Scharfſinn,
mit welchem dieſe ſchweren Unterſuchungen durchgeführt werden,
und die Sicherheit, auf Rechnung gegründete Sicherheit der
darin aufgeſtellten Reſultate, verleihen den Principien einen für
alle noch kommende Jahrhunderte dauernden Namen.

§. 40. (Erſte Aufnahme dieſes Werkes.) Dieſer großen Vor-
züge ungeachtet, fanden die Principien durch mehr als fünfzig
Jahre nicht die allgemeine, günſtige Aufnahme, die ſie in ſo hohem
Grade verdienten; ſie mußten vielmehr lange mit allen den Schwie-
rigkeiten kämpfen, die ſich der Einführung jeder neuen Wahrheit
entgegen zu ſetzen pflegen. Die Irrthümer und Vorurtheile ver-
gangener Jahrhunderte hatten ſich ſelbſt der beſſern Köpfe be-
mächtigt, und dieſe waren es vorzüglich, denn die andern ver-
ſtanden es nicht, welche ſich der Aufnahme deſſelben entgegen
ſetzten. Die ſonderbare, von Descartes aufgeſtellte Philoſophie,
die alle Erſcheinungen der Natur durch Wirbel erklären wollte,
hatte ihren Scepter über ganz Europa verbreitet, und Alle eilten,
ſich für ein Syſtem zu erklären, das mehr für die Imagination,
als für den Verſtand gemacht war, und das die Meiſten deſto
leichter zu verſtehen glaubten, je weniger ſie es in der That ver-
ſtanden, oder je weniger ſie ſich von dem Grunde dieſes Glaubens
eine genügende Rechenſchaft geben konnten. Newtons Theorie
im Gegentheile war ganz und allein für den Verſtand berechnet,
und der Vortrag deſſelben war ſo kurz und dunkel, und erforderte
von dem Leſer ſo viele Vorkenntniſſe und Faſſungskraft, daß von
allen ſeinen Zeitgenoſſen kaum zwei oder drei gefunden werden
konnten, von denen man ſagen durfte, ſie ſeyen im Stande ge-
[60]Allgemeine Schwere.
weſen, das Werk vollkommen zu verſtehen. Er wählte in dieſem
Buche den ſynthetiſchen Vortrag der alten griechiſchen Geometer,
für welchen er ſein ganzes Leben durch eine beſondere Achtung
gehegt hatte. Allein es ſcheint, daß er die von ihm gemachten
Entdeckungen nicht auf dieſem, an ſich ſehr ſchwierigen, ſondern
daß er ſie auf dem viel leichteren Wege der mathematiſchen Ana-
lyſe gemacht, und dann nur wieder in die Sprache jener Syntheſe
übertragen habe. Man muß es bedauern, daß er dieſen Weg
gewählt, daß er bei der Auseinanderſetzung ſeiner Entdeckungen
nicht die Mittel angegeben hat, welche ihn dazu führten, und daß
er die Beweiſe mehrerer ſeiner Theoreme gänzlich unterdrückte,
weil er, wie es ſcheint, das Vergnügen, ſich mühſam errathen zu
laſſen, dem Zwecke, ſeine Leſer aufzuklären, vorgezogen hat. Die
Kenntniß der Methode, die das Talent zu ſeinen Entdeckungen
führt, iſt oft nicht weniger intereſſant und lehrreich zugleich, als
dieſe Entdeckungen ſelbſt.

§. 41. (Einfachere Ableitung dieſes allgemeinen Geſetzes.) Da
dieſes Geſetz die Grundlage der ganzen neueren Aſtronomie, und
ſonach von der größten Wichtigkeit iſt, ſo wird es nicht unange-
meſſen ſcheinen, die Wahrheit deſſelben noch auf einem anderen
Wege zu zeigen.

Newton wollte ſeine Idee von dieſem Geſetze, oder vielmehr
er wollte die Richtigkeit dieſer Idee durch irgend eine allgemeine
Erſcheinung in der Natur, durch eine eigentliche Beobachtung
nachweiſen, und er wählte dazu die Bewegung des Mondes, in-
dem er durch Rechnung zeigte, daß dieſer Himmelskörper, wenn
er bis zur Oberfläche unſerer Erde gebracht werden könnte, in der
erſten Sekunde eben ſo tief fallen würde, als hier, den Beobach-
tungen gemäß, jeder Stein während derſelben Zeit fällt, und daß
daher die Kraft, welche den Stein fallen macht, dieſelbe ſeyn
muß, welche den Mond in ſeiner Bahn um die Erde bewegt.
Zu dieſem Zwecke mußte er nicht nur die Bewegung des Mondes,
ſondern auch die Größe der Erde genau kennen, und da ihm die
letzte Kenntniß fehlte, ſo wurde er, wie man geſehen hat, ſo
lange in der Erfüllung ſeiner Wünſche aufgehalten. Auch
blieb, ſelbſt nachdem er endlich dieſe Entdeckung gemacht hatte,
immer noch die Frage übrig, ob daſſelbe, was er ſo eben für die
[61]Allgemeine Schwere.
Erde und den Mond gefunden hatte, auch für die Sonne, für die
Planeten und überhaupt für alle Körper unſeres Sonnenſyſtems
gelten könne, und dieſe letzte Frage war es auch eigentlich, die,
als die bei weitem allgemeinere und wichtigere, hier vorzüglich
beantwortet werden ſollte. Newton ſchloß ſie aus Induction,
indem er das, was er für die Erde in Beziehung auf den Mond
gefunden hatte, auch ſofort, der Analogie gemäß, auf die Sonne
in Beziehung auf die Planeten übertrug. Zwar ließ es der große
Mann ſpäter nicht an Beweiſen fehlen, daß ſeine Induction
richtig iſt, und eigentlich kann jedes Blatt ſeiner Principien als
ein ſolcher Beweis dienen, ſo daß in dieſer Rückſicht allerdings
nichts mehr zu wünſchen übrig iſt.

Indeß darf man doch geſtehen, daß er ſchneller zu ſeinem
Ziele, zur gewünſchten Ueberzeugung gekommen, und daß er in
ſeiner Entdeckung nicht ſo lange aufgehalten worden wäre, wenn er,
um die Wahrheit ſeiner Schlüſſe in der Natur ſelbſt nachzuweiſen,
nicht den Mond, ſondern die Planeten ſelbſt zum Gegenſtande
ſeiner Prüfung gewählt hätte. Dadurch würde er zugleich die
Auflöſung jenes allgemeinen Problemes, das er eigentlich ſuchte,
gefunden haben, von welchem das vorhergehende mit dem Monde,
nur als ein Beiſpiel, als ein bloßer beſonderer Fall erſcheint.

In der That war die Bewegung der Planeten um die Sonne
zu Newtons Zeiten nicht nur ſchon ſehr genau bekannt, ſondern
Kepler hatte bereits ein Jahrhundert vorher das Geſetz angegeben,
nach welchem dieſe Bewegungen vor ſich gehen. Er hatte näm-
lich (Vergl. I. §. 146) gefunden, daß die Quadrate der Umlaufs-
zeiten dieſer Himmelskörper ſich wie die Würfel der Halbmeſſer
ihrer Bahnen verhalten. Schon Kepler hatte gezeigt, daß dieſes,
nach ihm benannte Geſetz, beſonders bei den vier Jupitersſatelliten,
ſehr gut mit den Beobachtungen übereinſtimme, und daß man
daher an der Wahrheit deſſelben nicht weiter zweifeln kann.

Dieſem gemäß hätte Newton, um die Richtigkeit ſeiner
Schlüſſe oder ſeiner Entdeckung darzuthun, nur zeigen dürfen.
daß dieſelbe unmittelbar auf das von Kepler entdeckte Geſetz
führe, ſo daß jedes dieſer beiden Geſetze nur gleichſam als ein
anderer Ausdruck deſſelben Satzes betrachtet werden könne.

In der That, Newton nahm an, daß die Kraft jedes Cen-
tralkörpers auf die ſich um ihn bewegenden Körper, daß alſo
z. B. die Kraft der Sonne, mit welcher ſie die Planeten um ſich
bewegt, ſich verkehrt wie das Quadrat der Entfernung verhalte,
oder mit andern Worten: daß dieſe Kraft der Sonne gleich ſey
der Einheit, dividirt durch den Halbmeſſer der kreisförmigen
Planetenbahn. Seine geometriſche Betrachtung dieſes Gegen-
ſtandes zeigte ihm, daß dieſe Kraft ſich wie die Linie BM, d. h. wie
dieſer Halbmeſſer multiplicirt in das Quadrat des Bogens AM,
verhalte, welchen der Planet während einer Sekunde beſchreibt.
Wenn man aber dieſe beiden Ausdrücke der Attractionskraft der
Sonne einander gleich ſetzt, ſo findet man ſofort, daß in unſerem
Sonnenſyſteme der Würfel des Halbmeſſers jeder Planetenbahn
ſich verkehrt wie das Quadrat dieſes von dem Planeten beſchrie-
benen Bogens verhält. Allein dieſe Bogen verhalten ſich, bei
verſchiedenen Planeten, verkehrt wie die Umlaufszeiten derſelben,
alſo müſſen ſich auch die Würfel der Halbmeſſer dieſer Bahnen,
wie die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten verhalten,
worin eben das dritte Kepler’ſche Geſetz beſteht, das daher nur
als eine unmittelbare Folge des von Newton entdeckten Geſetzes
zu betrachten iſt. Durch dieſe einfache Reihe von Schlüſſen war
demnach die Wahrheit des Geſetzes der allgemeinen Schwere für
alle Körper unſeres Sonnenſyſtems als erwieſen anzunehmen, da
für ſie das dritte Kepler’ſche Geſetz bereits ein Jahrhundert früh[e]r
bewieſen worden iſt.

Ja ſelbſt ohne die hier zu Hülfe gerufene geometriſche Be-
trachtung läßt ſich das Geſetz der allgemeinen Schwere auf eine
ſehr einfache Weiſe aus der Theorie der kreisförmig bewegten
Körper nachweiſen. Schon Huygens hatte in den oben erwähnten
Propoſitionen gezeigt, daß bei jedem in der Peripherie eines
Kreiſes einhergehenden Körper die Centrifugalkraft wie der
Halbmeſſer des Kreiſes, und verkehrt wie das Quadrat der Um-
laufszeit des Körpers ſich verhalte. Dieſe Centrifugalkraft iſt
ſenkrecht auf die Peripherie des Kreiſes, liegt daher in dem Halb-
meſſer der Bahn und iſt zum Mittelpunkte dieſer Bahn, iſt zur
Sonne gerichtet, und kann daher bei den Planeten für dieſe Kraft
der Sonne ſelbſt angeſehen werden. Allein nach dem erwähnten
[63]Allgemeine Schwere.
Geſetze Keplers verhalten ſich die Quadrate der Umlaufszeiten
wie die Würfel der Halbmeſſer ihrer Bahnen. Verbindet man
daher beide Sätze mit einander, ſo folgt ſofort, daß ſich bei den
in Kreiſen bewegten Planeten die Centrifugalkraft, d. h. die
Attractionskraft der Sonne, wie verkehrt das Quadrat der Halb-
meſſer ihrer Bahnen verhalte, worin eben das von Newton ent-
deckte Geſetz beſteht.

KapitelVI.
Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.

§. 42. (Abwägung der Weltkörper.) Wir haben in dem vor-
hergehenden Kapitel das Geſetz der allgemeinen Schwere in ſeinem
einfachſten Ausdrucke betrachtet, und bereits dort die Bemerkung
aufgeſtellt, daß beinahe unſere ganze neuere Aſtronomie nur eine
weitere Entwicklung dieſes Geſetzes iſt. In der That, wie jede
neue, ſelbſt die geringfügigſten Dinge betreffende Wahrheit nur
ſelten allein ſteht, ſondern immer eine Reihe von andern oft noch
wichtigern Wahrheiten in ihrem Gefolge nach ſich zieht, ſo mußte
daſſelbe in einem noch viel höheren Grade von dieſer Entdeckung
erwartet werden, die ihrer Natur nach ſich über das ganze Son-
nenſyſtem, über den ganzen uns bekannten Theil des Himmels
verbreitet. Nachdem dieſes große Geſetz einmal bekannt geworden
war, ſah man aus ihm, wie aus einer reichen Quelle, eine grofe
Menge anderer Entdeckungen entſpringen, wichtiger und ſelbſt
wunderbarer Entdeckungen, deren Daſeyn die Alten nicht einmal
ahnden konnten, da ihnen alle Wege, die zu denſelben führten,
feſt verſchloſſen bleiben mußten, ſo lange ihnen jenes Geſetz ſelbſt,
deſſen unmittelbare Folge ſie ſind, unbekannt war.

Wenn die mit der Aſtronomie Unbekannten hören, daß man
in dieſer Wiſſenſchaft die Größe und Entfernung der Sonne und
des Monds, zu denen doch Niemand von uns gelangen kann,
[65]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
mit einer Genauigkeit ^*) anzugeben vermag, wie ſie dieß von der
Größe ihrer Berge, und von den Entfernungen ihrer Städte auf
der Erde nicht im Stande ſind, ſo bemächtiget ſich ihrer eine
Art von Ungläubigkeit, die nur zu oft die Neigung verrathet, die
Verſicherungen der Aſtronomen für eine prahlende Großſprecherey
zu halten, und welche gewöhnlich nur durch andere Erzählungen,
deren Wahrheit ſie nicht läugnen können, wenn ſie ſie gleich eben
ſo wenig begreifen, von ihren Ausbrüchen zurück gehalten wird;
ſo ſehen ſie in jedem Kalender die künftigen Finſterniſſe mit einer
Genauigkeit angegeben, die ſie eben ſo ungläubig belächeln wür-
den, wenn ſie nicht bereits ſo oft durch eigene Erfahrung die
Wahrheit dieſer Angaben beſtätiget gefunden hätten.

Aber welche ganz andere Gefühle werden ſich in ihnen regen,
wenn ſie nun hören, daß die Aſtronomen ſich ſogar unterfangen
haben, den Mond und die Sonne und alle Planeten auf einer
Wage abzuwägen, und nicht nur die Gewichte derſelben, ſondern
auch die größere oder kleinere Dichtigkeit des Stoffes zu beſtim-
men, aus dem jeder dieſer Himmelskörper gewebt iſt. Wenn ſie
hören, daß man, wenn die Sonne in einer Schaale dieſer Wage
liegt, in der anderen 338980 ſolcher Kugeln, wie unſere Erde iſt,
legen müſſe, um die Wage im Gleichgewichte zu erhalten; daß
dieſe Sonne groß genug iſt, um aus ihr eine und eine halbe Mil-
lion ſolcher Kugeln, wie unſere Erde iſt, formen zu können; daß
der ganze Sonnenkörper nur die Dichtigkeit unſeres Bernſteins,
Benus die des Glaſes, Saturn die des Cedernholzes habe; daß
die Steine, die auf der Oberfläche unſerer Erde in der erſten
Sekunde durch 15 Fuß fallen, auf dem Mars nur durch 6 Fuß,
auf der Sonne aber durch 430 Fuß fallen u. ſ. w., wenn ſie ſo
excentriſche, für ſie wenigſtens ſo ganz unglaubliche Behauptungen
hören, wer mag es ihnen verargen, daß ſie die vermeinten
Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 5
[66]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
Großſprecher entweder gar nicht, oder doch nur in der Abſicht
anhören, zu erfahren, wie geſchickt ſich der Sophiſt aus der ſich
ſelbſt gelegten Schlinge ziehen und wie fein er es anfangen werde,
ſeinen gläubigen Zuhörern Staub in die Augen zu ſtreuen, um
ſie am Ende ſeiner Produktion, von einem Galimathias hochtra-
bender und nichtsſagender Worte betäubt, unverrichteter Dinge
wieder nach Hauſe zu ſchicken.

Und doch ſind eben dieſe Fragen, deren Beantwortung auf
den erſten Blick ſo ſchwer, ja ganz unmöglich erſcheint, die leich-
teſten der ganzen Aſtronomie und der Art, daß jeder Anfänger
in der Kunſt nicht nur ihre Beantwortung, wenn ſie ihm gege-
ben wird, verſtehen, ſondern mit einigem Nachdenken auch wohl
dieſe Antwort ohne Mühe ſelbſt finden kann. Die Leſer werden
ſich davon ſogleich, wenn ich es anders nicht gar zu ſehr an mir
ſelbſt fehlen laſſe, durch eigene Erfahrung überzeugen.

§. 43. (Nähere Beſtimmung des Geſetzes der allgemeinen
Schwere.) Wir haben oben (Kap. II.) dies Geſetz der allgemeinen
Schwere, der beſſern Verſtändlichkeit wegen, in ſeiner einfachſten
Geſtalt gegeben. Wir wollen daher hier, ehe wir an die Beant-
wortung jener Fragen gehen, eine kleine, aber wichtige Berichti-
gung, die wir früher übergehen konnten, nachtragen.

Nach jenem Geſetze ziehen ſich alle Körper gegenſeitig im
verkehrten Quadrate ihrer Entfernungen an. Wenn alſo z. B.
ein Satellit Jupiters oder Saturns einen Stein in der Entfer-
nung von 100 Meilen in der erſten Sekunde um einen Fuß gegen
ſich anzieht, ſo wird er dieſen Stein in der doppelten Entfernung,
von 200 Meilen, nur mehr um ¼, in der Entfernung von 300,
400, 500 Meilen, nur um 1/9, 1/16, 1/25 Fuß in der erſten Se-
kunde anziehen, und ſo fort für jeden andern Körper, nur mit
dem Unterſchiede, daß z. B. ein zweiter Satellit jenen Stein in
der Entfernung von 100 Meilen nicht mehr um einen, ſondern
vielleicht nur mehr um einen halben Fuß in der Sekunde anziehen
wird. Bei beiden wird ſich alſo, jenem allgemeinen Geſetze ge-
mäß, die Anziehung des Steines wie verkehrt das Quadrat ſeiner
Entfernung verhalten, aber dieſe Anziehung ſelbſt wird bei dem
zweiten Satelliten nur die Hälfte des erſten ſeyn, oder ſie wird
[67]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
für 100 Meilen ½ Fuß, für 200 Meilen ⅛, für 300 Meilen 1/18,
für 400 Meilen 1/32 Fuß u. f. betragen.

Man ſieht daraus, daß die Art, nach welcher die Anziehung
der Körper wirkt, bei allen dieſelbe, daß aber die Größe dieſer
Anziehung bei verſchiedenen Körpern auch ſehr verſchieden ſeyn
kann, ganz ſo, wie z. B. alle Pferde den Wagen, vor den ſie
geſpannt werden, auf dieſelbe Weiſe ziehen, während doch das
eine derſelben ihn viel ſtärker oder ſchwächer ziehen kann, als das
andere, je nachdem es mit einer größern oder geringern Muskel-
kraft begabt iſt. Was iſt es nun, das dieſe Stelle der Muskel-
kraft bei den Körpern des Himmels vertritt?

Wir werden uns nicht bei der Unterſuchung aufhalten, was
dieſe Kraft der Himmelskörper, mit welcher ſie alle anderen Kör-
per anziehen, eigentlich ſey oder woher ſie komme. Die Meta-
phyſiker, die ſich ſo gern mit Fragen dieſer Art beſchäftigen, mögen
ſie beantworten, wenn ſie können. Uns genügt es, das Daſeyn
einer ſolchen Kraft aus ihren unbeſtreitbaren Wirkungen zu er-
kennen. Dieſe ſehen wir täglich und immerwährend in unend-
lichen Abwechslungen ſowohl um uns, als auch ſelbſt in uns.
Ueberall in der Natur bemerken wir dieſen Hang der Körper, ſich
anzuziehen, ſich zu vereinigen, ſich zur Kugelgeſtalt abzurunden
Der Thautropfen auf dem Kohlblatte, und die Geſtirne des Him-
mels ſind gleich gute Beiſpiele für den Beweis dieſes Satzes.
Aber die Urſache dieſer Erſcheinung? —

Wir empfinden den Duft, den die Blume ausbaucht; wir
ergötzen unſer Auge an dem Lichte- und an den Farben der
Körper; wir erfreuen unſer Ohr mit den harmoniſchen Tönen der
Muſik; wir ſehen die ganze Erde mit allen ihren Reitzen unter,
und den endloſen Himmel mit allen ſeinen Wundern über uns —
aber was wiſſen wir davon? Daß ſie da ſind, und nichts
weiter. Woher ſie kommen, und wohin ſie gehen, iſt uns unbe-
kannt. Wir können eben ſo wenig den Hauch der Blumen, als
die Feinheit des Lichtes berechnen, und der innere Zuſammenhang
der Dinge auf der Erde iſt uns eben ſo ein Räthſel, als jene
Zauberkraft, die den Himmel zuſammenhält oder als das magi-
ſche Band, das unſere Erde an die Sonne, und uns ſelbſt an
5 *
[68]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
dieſe Erde feſſelt. Wir wiſſen nur, oder glauben doch zu wiſſen,
was von der Außenwelt durch jene fünf Kanäle, die wir unſere
Sinne nennen, unſerem Innern zugeführt wird. Für alle andere
Dinge aber fehlt uns das Mittel, ſie aufzufaſſen, daher wir
auch nicht weiter nach ihnen fragen ſollten, da eine Antwort
auf ſolche Fragen doch unmöglich iſt, und wenn ſie möglich wäre,
uns unverſtändlich bleiben muß. Wie viel mag uns noch, ſelbſt.
in unſerer Nähe entgehen, das wir nicht einmal zu vermiſſen im
Stande ſind, von dem uns unſere feinſten Fiebern keine Vor-
ſtellung mehr geben. Ja es iſt ſogar ſehr möglich, daß wir ſelbſt
von dem, was wir noch für das Begreiflichſte halten, ſo viel als
gar nichts wiſſen. Wie ganz anders würde uns wohl die Welt
vorkommen, wenn wir ohne Augen geboren würden, oder wenn
es der Natur gefallen hätte, noch ein Paar ſolcher Klappen mehr
in uns aufzuſchließen, und uns dadurch mit der Außenwelt in
einen neuen Rapport zu ſetzen.

Wie es daher auch mit dieſer Attractionskraft der Körper,
deren Wirkung wir ſehen, ohne ihre Urſache erforſchen zu können,
beſchaffen ſeyn mag, ſo können wir doch nicht gut anders, als
dieſe Kraft einem jeden einzelnen Theile, einem jeden Elemente
dieſer Körper zuzuſchreiben, aus welchen ſie, als aus den kleinſten
Körpern ihrer Art, zuſammengeſetzt ſeyn müſſen. Dieſer noth-
wendigen Vorausſetzung gemäß wird alſo die ganze Kraft, mit
welcher ein Körper den andern anzieht, nichts anders, als die
Summe aller jener Kräfte ſeyn, die den einzelnen Elementen,
aus welchen der Körper beſteht, zukommen, und dieſe Totalkraft
des Körpers wird offenbar deſto größer ſeyn müſſen, je größer die
Anzahl dieſer Elemente, d. h. mit andern Worten, je größer die
Maſſe des ganzen anziehenden Körpers iſt, indem wir unter
dieſem Worte nur eben die Summe aller den Körper conſtitui-
tenden Atome zu verſtehen pflegen.

So fallen, um dieß auf unſere Erde anzuwenden, die Körper
auf der Oberfläche derſelben in der erſten Sekunde durch 15 Fuß,
und dieſe Erſcheinung kann als die Wirkung der Attractionskraft,
als das eigentliche Maaß der Kraft der Erde, ſo wie dieſe jetzt
iſt, angeſehen werden. Wenn aber dieſe Erde, welche bekanntlich
im Mittel die Dichtigkeit des Flußſpaths oder des ſogenannten
[69]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
Spießglaſes hat, wenn ſie, ohne ihren Umfang zu ändern, fünf-
mal mehr Maſſe in ſich enthielte, oder die Dichtigkeit unſeres
Goldes hätte, ſo würde auch die Kraft ihrer Attraction, für die-
ſelbe Entfernung, fünfmal größer werden, oder die Körper würden
dann, an ihrer Oberfläche, nicht mehr 15, ſondern fünfmal ſo
viel, alſo 75 Fuß in der erſten Sekunde fallen.

Daſſelbe würde von zwei andern Kugeln gelten, deren
Maſſen unter ſich verſchieden ſind. Unſer Mond z. B. hat
nur den 70ſten Theil der Maſſe der Erde. Er wird alſo auch
einen Körper 70mal ſchwächer anziehen, als die Erde, vorausge-
ſetzt, daß derſelbe in beiden Fällen gleich weit von dem Mittel-
punkte der Erde oder des Mondes entfernt iſt.

So lange man daher nur von einem einzigen Körper ſpricht,
wird man noch immer, wie zuvor, ſagen können, daß ſich ſeine
Anziehung wie verkehrt das Quadrat ſeiner Entfernung verhält.
Aber wenn man die Anziehung von zwei oder mehreren Körpern
unter einander vergleichen, oder wenn man allgemein ſprechen
will, ſo wird man ſagen müſſen: „Die Anziehung jedes Körpers
verhält ſich direct wie ſeine Maſſe, und indirect wie das Quadrat
ſeiner Entfernung, oder mit andern Worten, die Anziehung eines
jeden Körpers iſt gleich ſeiner Maſſe, dividirt durch das Quadrat
ſeiner Entfernung.“

Nimmt man dieſe Entfernung der angezogenen Körper, wie
es unter den Aſtronomen gewöhnlich iſt, in Halbmeſſern der Erde,
ſo hat man für die Anziehung der Erde, d. h. für den Fall der
um a Erdhalbmeſſer von ihrem Mittelpunkte entfernten Körper,
während der erſten Sekunde, den Ausdruck 15 dividirt durch das
Quadrat von a. So erhält man alſo für die Anziehung der
Erde in der Entfernung von 1, 2, 3 .. Erdhalbmeſſern die Größen
15, 3¾, 1 6/9 .. Fuß, und für die Entfernung von 10, 20, 30 ..
Erdhalbmeſſern 0,15, 0,04, 0,02 .. Fuß u. ſ. w. Für Saturn
aber, deſſen Maſſe nahe 100mal größer iſt, als die der Erde,
wird man die Anziehung deſſelben auf alle Körper außer ihm
erhalten, wenn man ſeine Maſſe, d. h. wenn man die Zahl 1500
durch das Quadrat von a dividirt, wo wieder a die Entfernung
dieſer Körper von dem Mittelpunkte Saturns, in Theilen des Erd-
halbmeſſers ausgedrückt, bezeichnet. Demnach wird alſo die An-
[70]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
ziehung Saturns auf einen Körper, der von ſeinem Mittelpunkte
10, 20, 30 .. Erdhalbmeſſer entfernt iſt, gleich 16, 3 7/10, 1 7/10 ..
Fuß betragen, und ſo fort für alle anderen Planeten, deren Maſſe
man kennt.

§. 44. (Anwendung dieſes Satzes auf den Fall der Körper im
Monde.) Wir wollen von dieſem einfachen Satze ſogleich eine
Anwendung geben, und die Frage zu beantworten ſuchen, wie
tief denn wohl die Körper in der erſten Sekunde auf der Ober-
fläche des Mondes fallen mögen. — Auf den erſten Blick ſollte
man glauben, daß ſich ſo etwas nicht ohne unmittelbare Experi-
mente, auf dem Monde ſelbſt angeſtellt, ausmachen ließe. Da
nun, ſo viel wir wiſſen, noch Niemand von uns bis dahin ge-
kommen iſt, ſo müßte auch die Sache unausgemacht bleiben. —
Aber wir werden ſogleich ſehen, daß dieß keinesweges der Fall
iſt, und daß man vielmehr, ohne die Erde auch nur einen Augen-
blick zu verlaſſen, jene Frage, und zwar ohne alle Mühe, beant-
worten kann.

Auf der Oberfläche der Erde fällt der Stein in der erſten
Sekunde durch 15 Fuß. Die Maſſe des Mondes aber beträgt,
wie man aus der Theorie der Ebbe und Fluth des Meeres ge-
funden hat, nur den 70ſten Theil der Erdmaſſe, oder die Maſſe
des Mondes iſt 0,0143, wenn die Maſſe der Erde für die Einheit
angenommen wird. Der ebenfalls bekannte Halbmeſſer des Mondes
aber beträgt 230 deutſche Meilen, während der der Erde 860
Meilen hat, ſo daß jener gleich 0,2674 iſt, wenn der Halbmeſſer
der Erde für die Einheit angenommen wird.

Die Kraft der Erde, oder der Fall der Körper in der Ent-
fernung von a Erdhalbmeſſern von dem Mittelpunkte der Erde
iſt alſo, wie zuvor, gleich der Zahl 15, dividirt durch das Qua-
drat von a. Die Kraft des Mondes aber auf dieſelben Körper in
derſelben Entfernung iſt gleich dem 70ſten Theil von 15, oder
gleich der Zahl 0,2143 dividirt durch das Quadrat von a. Dieſe
Kraft des Mondes iſt alſo für Körper, die nur 1/10 Erdhalbmeſſer
von dem Mittelpunkte des Mondes entfernt ſind, gleich 21,43
Fuß; für die Entfernung von 2/10 Erdhalbmeſſer wird ſie 5,36,
für die Entfernung von 3/10 Erdhalbmeſſer 2,39 Fuß, und alſo
auch für die Entfernung von 0,2674 Erdhalbmeſſer, d. h. für die
[71]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
Körper auf der Oberfläche des Mondes gleich 3 Fuß ſeyn, oder
mit andern Worten: „Auf der Oberfläche des Mondes fallen die
Körper in der erſten Sekunde durch 3 Fuß, alſo nur durch den
fünften Theil des Weges, durch welchen ſie auf der Oberfläche
der Erde fallen.“

Ganz eben ſo leicht wird man nun auch den Fall der Körper
auf der Oberfläche jedes andern Planeten unſeres Sonnenſyſtems
finden, wenn man die Maſſe und den Halbmeſſer deſſelben gegen
die Maſſe und den Halbmeſſer unſerer Erde kennt. So haben
wir bereits oben die Maſſe Saturns nahe gleich 100mal größer
als die der Erde gefunden. Allein der Halbmeſſer dieſes Plane-
ten beträgt nahe 10 Halbmeſſer der Erde. Die Anziehung dieſes
Planeten wird alſo gleich der Zahl 1500 dividirt durch das Qua-
drat von a ſeyn, und wenn man a gleich 10 nimmt, ſo wird man,
wie bereits oben gefunden wurde, für die Anziehung Saturns in
der Entfernung von 10 Erdhalbmeſſern, d. h. für die Oberfläche
dieſes Planeten ſelbſt, 15 Fuß erhalten, d. h. auf der Oberfläche
Saturns fallen die Körper in der erſten Sekunde durch 15 Fuß,
alſo nahe eben ſo tief, wie auf der Erde.

Eben ſo findet man, daß die Maſſe Jupiters 316, und die
des Mars nur 1/10 von jener der Erde beträgt, während der
Halbmeſſer Jupiters 11, und der des Mars nur 6/10 Erdhalb-
meſſer hat, woraus folgt, daß die Körper auf der Oberfläche
Jupiters in einer Sekunde durch 38 1/10, und auf der Oberfläche
des Mars nur durch 6 8/10 Fuß fallen. Die Maſſe der Sonne
endlich iſt 355000mal größer, als die der Erde, und ihr Halb-
meſſer beträgt 110 Erdhalbmeſſer, alſo fallen auch die Körper
auf der Oberfläche der Sonne in einer Sekunde durch 430 Fuß.

Da aber dieſer Fall der Körper oder, was daſſelbe iſt, da
dieſe Attraction der Planeten eigentlich das, was wir das Ge-
wicht dieſer Körper nennen, beſtimmt, ſo wird auch aus dem
Vorhergehenden unmittelbar folgen, daß ein Körper, der z. B.
bei uns ein Pfund wiegt, auf der Oberfläche des Mondes viel
leichter ſeyn, und nur mehr den fünften Theil eines Pfundes oder
nur 6⅖ Loth wiegen wird, während er auf der Sonne 430 Pfund
wiegen muß. Es verſteht ſich aber wohl von ſelbſt, daß ſich dieſe
Verſchiedenheit in dem Gewichte der Körper nicht durch unſere
[72]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
Wagen nachweiſen laſſen wird, weil das eigentliche Gewicht,
was wir in die andere Wagſchaale zu legen pflegen, um dadurch
das Gewicht des Körpers zu finden, doch auch wieder ein Körper
iſt, der auch, und zwar auf dieſelbe Weiſe, von der Schwere ſeines
Planeten afficirt wird, und daher z. B. auf dem Monde auch
nur den fünften Theil ſeines irdiſchen Gewichtes haben kann.
Statt dieſes Wortes Gewicht werden wir daher, der beſſern
Verſtändlichkeit wegen, das Wort Druck gebrauchen und ſagen,
daß ein Körper, der auf der Erde mit der Kraft von einem Pfunde
auf ſeine Unterlage drückt, auf dem Monde nur mit ⅕ dieſer
Kraft, auf Jupiter mit 2⅗, und auf der Sonne mit 28 7/10 Pfun-
den auf ſeine Unterlage drücken wird.

§. 45. (Anwendung des Vorhergehenden auf künſtliche Monde.)
Wir alle wiſſen, daß, wenn ein Stein aufwärts geworfen, oder
eine Kugel ſchief gegen den Horizont abgeſchoſſen wird, dieſe
Kugel eine krumme Linie beſchreibt, an deren Ende ſie wieder
zur Erde zurückfällt. Je größer die Kraft iſt, mit welcher die
Kugel aus der Mündung des Geſchützes getrieben wird, deſto
größer iſt auch der Bogen, den ſie über der Erde beſchreibt, und
es iſt klar, daß dieſe Kraft, die Ladung der Kanone, endlich ſo
groß werden könnte, daß die Kugel gar nicht mehr zur Erde zu-
rückfallen, ſondern daß ſie eine krumme Linie um die ganze
Erde herum beſchreiben müßte. Dann würde ſie aber daſſelbe
thun, was der Mond ſchon lange thut, und wir würden auch in
der That auf dieſe Weiſe einen kleinen Mond mehr erhalten, ſo
daß wir am Ende dieſe Monde in beliebiger Menge, etwa wie
jetzt unſere Luftballone oder unſere Seifenblaſen, ſteigen laſſen
könnten, wenn wir nur unſern Geſchützen die dazu nöthige Kraft
zu ertheilen wüßten! Und wie groß müßte dieſe Kraft, wie groß
müßte die anfängliche Geſchwindigkeit ſeyn, um zu dieſem Zwecke
zu gelangen?

Die Antwort auf dieſe Frage iſt für die, welche nur mit den
erſten Elementen der Mechanik bekannt ſind, ſehr leicht. — Wenn
man die Fallhöhe der Körper in der erſten Sekunde mit dem
Durchmeſſer des Planeten multiplicirt, und aus der ſo erhaltenen
Zahl die Quadratwurzel nimmt, ſo hat man die geſuchte anfäng-
liche Geſchwindigkeit der in Frage ſtehenden Kugel.

Für die Erde z. B. iſt jene Fallhöhe 15 Fuß. Der Halb-
meſſer derſelben aber iſt 19642400 Fuß. Wird alſo die letzte
Zahl zweimal genommen, und durch 15 multiplicirt, ſo erhält
man 589272000 und von dieſer Zahl iſt die Quadratwurzel 24275.

Unſere Kanone müßte alſo eine Ladung erhalten, nach wel-
cher die Kugel in der erſten Sekunde ihres Laufes einen Weg
von 24275 Par. Fuß zurücklegte. Davon ſind aber unſere Kano-
nenkugeln, die höchſtens 700 Fuß in der erſten Sekunde zurück-
legen, noch weit entfernt.

Die Mondsbewohner aber, vorausgeſetzt, daß ſie mit beſſern
Geſchützen verſehen ſind, könnten einen ſolchen Verſuch, der für
uns noch unmöglich iſt, ſchon viel leichter ausführen; denn da
bei ihnen die Schwere der Körper nur den fünften Theil unſerer
Schwere beträgt, ſo wird auch ſchon der fünfte Theil jener La-
dung hinreichen, die Kugel zu einem Satelliten des Mondes, zu
einem Monde des zweiten Ranges zu machen. Eine anfängliche
Geſchwindigkeit von 5000 Fuß würde dieſe Kugel bereits um den
Mond herum treiben. Da aber auch dieſe Geſchwindigkeit über
ſiebenmale größer iſt, als die von unſern Kanonen erzeugte, ſo
werden auch ſie noch einige Schwierigkeiten bei der Ausführung
dieſes Experiments zu überwinden haben, beſonders wenn ſie, wie
man vermuthen darf, noch nicht ſo weit, wie wir, in der Balliſtik
vorgerückt ſeyn, oder wenn ſie vielleicht noch ganz und gar keine
Kanonen haben ſollten.

§. 46. (Vortheile der Mondsbewohner.) Immer aber werden
ſich die Seleniten in allen den Fällen eines großen Vortbeiles
über uns zu erfreuen haben, wo es ſich darum handelt, der Kraft
der Schwere entgegen zu arbeiten. Wenn ſie z. B. ihre Wagen,
ihre Hebel, ihr Rad an der Welle u. dgl., durch elaſtiſche Fe-
dern, durch entwickelte Dämpfe oder durch ihre eigene oder durch
die Muskelkraft ihrer Thiere in Bewegung ſetzen wollen, ſo wer-
den ſie mit einem fünfmal geringeren Kraftaufwande ſchon ihr
Ziel erreichen. So würden unſere Pferde auf dem Monde, unter
übrigens gleichen Umſtänden, viel größere Laſten ziehen und ohne
zu ermüden viel ſchneller laufen können, als auf der Erde, ſo wie
auch die Grotesque-Tänzer des Mondes, wenn es ſolche gibt, und
wenn ſie dieſelbe Muskelkraft, wie die unſern, beſitzen, mit der-
[74]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
ſelben Anſtrengung ſchon fünfmal höhere Sprünge machen können,
weil ſie auch nur durch eine fünfmal geringere Kraft zu ihrer
Erde zurückgezogen werden.

§. 47. (Meteorſteine.) Man hat in den neuern Zeiten die
Vermuthung aufgeſtellt, daß die Steine, welche öfter unter
heftigen Detonationen aus der Luft zur Erde fallen, und die unter
der Benennung von Aerolithen oder Meteorſteinen bekannt ſind,
Produkte der Vulkane des Mondes ſeyn mögen.

Wenn man, um die Sache ganz einfach darzuſtellen, von
der Bewegung des Mondes ſowohl, als auch von jener der Erde
abſtrahirt und annimmt, daß der Wurf eines ſolchen Steines
gerade gegen die Erde bin gerichtet ſey, ſo iſt es leicht, denjenigen
Punkt zwiſchen Mond und Erde zu finden, wo dieſer Stein von
dem Monde ganz eben ſo ſtark, wie von der Erde angezogen
wird. Setzt man nämlich voraus, daß die Kräfte dieſer beiden
Weltkörper ſich wie ihre Maſſen dividirt durch die Entfernung
des Steines von ihrem Mittelpunkte verhalten, ſo findet man,
daß dieſer Punkt nahe 7 Erdhalbmeſſer von dem Monde, alſo
auch nahe 53 Erdhalbmeſſer von dem Mittelpunkte der Erde ent-
fernt iſt. Eine einfache Rechnung zeigt, daß die anfängliche
Geſchwindigkeit, die der Stein bei ſeinem Auswurfe durch den
Vulkan erhalten, oder daß der Weg, welchen der Stein in
der erſten Sekunde zurücklegen muß, um jenen Punkt der gleichen
Anziehung zu erreichen, 8290 Par. Fuß beträgt, alſo nahe 12mal
größer iſt, als die Geſchwindigkeit einer Kanonenkugel. Wir
kennen aber die Kräfte nicht, welche unſere, und noch weniger
jene, welche die Vulkane des Mondes entwickeln, als daß wir
dadurch über die Wahrſcheinlichkeit jenes Urſprungs der Aerolithen
uns eine Entſcheidung erlauben dürften. Gewiß iſt, daß ein
Körper, der mit dieſer Geſchwindigkeit die Oberfläche des Mondes
verläßt, und in gerader Richtung auf die ruhende Erde fortgeht,
jenen Punkt der gleichen Anziehung erreichen, und daß er ihn
daher auch, wenn jene anfängliche Geſchwindigkeit nur etwas
größer iſt, auch überholen wird. Dann tritt er aber in die
Attractionsſphäre der Erde ein, und gehört fortan nicht mehr dem
Monde, ſondern uns an. Da ohne Zweifel die meiſten dieſer
Steine, wenn ſie anders dieſen Urſprung haben, in einer gegen
[75]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
die Erde ſchiefen Richtung von dem Monde ausgeworfen wer-
den, ſo werden ſie auch ihren Weg nicht in gerader Richtung auf
die Erde hinnehmen, ſondern vielmehr dieſelbe, wenn ſie einmal
die Attractionsgränze des Mondes überſchritten haben, in krummen
Linien, gleich andern, kleineren Monden, umkreiſen, wo ſie dann,
beſonders wenn ihre Anzahl, wie es ſcheint, ſehr groß iſt, oft in
den Fall kommen könnten, daß ſie die Bahn der Erde durch-
ſchneiden, oder ahe zu derſelben gelangen müßten, um von ihr
mit Heftigkeit angezogen und zum Herabſtürzen auf die Erde
gebracht zu werden.

Man könnte fragen, wie viele Zeit ein ſolcher Stein brauchte,
um von jenem Punkte der gleichen Anziehung bis zur Erde zu
kommen, oder um ſeinen Weg von 53 Erdhalbmeſſern zurückzu-
legen. — Wenn er bloß von der Erde angezogen, und durch die
Atmoſphäre derſelben in ſeinem Laufe nicht gehindert wäre, ſo
würde er dieſen Weg in 2 Stunden 18 Minuten zurücklegen, und
am Ende dieſer Zeit die Erde mit einer Geſchwindigkeit erreichen,
vermöge welcher er in einer Sekunde 251028 Fuß zurücklegte.
Da dieſe die Geſchwindigkeit unſerer Kanonenkugeln gegen 360mal
übertrifft, ſo könnte man daraus das tiefe Einſchlagen der Aero-
lithen in die Erde, und die Erſcheinung erklären, daß man ſelbſt
nach heftigen Steinregen, ſo wenige derſelben auf der Oberfläche
des Bodens, wo ſie gefallen ſind, finden kann. Allein da ein
ſolcher Stein, in dem Punkte der gleichen Attraction, auch noch,
obgleich nur ſchwach, von dem Monde angezogen wird, ſo muß
dadurch ſeine Endgeſchwindigkeit verkleinert, und dafür die Zeit,
während welcher er jene 53 Erdhalbmeſſer zurücklegt, beträchtlich
vergrößert werden. In der That findet man, daß er unter dieſer
Vorausſetzung jenen Weg erſt in nahe 64 Stunden oder in
2⅔ Tagen zurücklegen würde.

Uebrigens muß man geſtehen, daß ſich die Erde, ihrem Diener
und Fackelträger gegenüber, in einer etwas ſonderbaren Lage be-
findet, wenn anders dieſe Hypotheſe von dem Urſprunge der Aero-
lithen gegründet ſeyn ſoll. Sie muß ſich von ihm mit Steinen
werfen laſſen, ohne es verhindern, ſelbſt ohne es, nach dem Rechte
der Repreſſalien, auch nur erwiedern zu können, da uns unſere
fünfmal größere Schwere hindert, unſere Steine auch dem Monde
[76]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
wieder an den Kopf zu werfen, um wenigſtens dadurch den
unartigen Diener vielleicht beſſere Sitte zu lehren. Da man
indeß, wie unſere ſcharfſinnigen Philoſophen ſagen, am beſten ge-
duldig leidet, was man nicht ändern kann, ſo wird es auch hier
am klügſten ſeyn, ruhig zuzuſehen und abzuwarten, was etwa noch
kommen ſoll; indeſſen jedoch, in Hoffnung beſſerer Zeiten, die ver-
ſchoſſenen Kugeln des Feindes aufzuleſen, um ſie in unſeren Mi-
neralienkabinetten aufzuſtellen, und dadurch unſeren allzeitfertigen
Hypotheſenkrämern Gelegenheit zu geben, ihr Talent an ihnen
nach Luſt und Liebe auszuüben. Wir wollen es vorziehen, zuzu-
ſehen, welche weitere, verläßliche Folgerungen ſich noch aus
dem bisher betrachteten Geſetze der allgemeinen Schwere ableiten
laſſen.

§. 48. (Beſtimmung der Maſſe der Sonne.) Nach dieſem
Geſetze iſt die Attraction kraft eines jeden Körpers auf einen
außer ihm gelegenen Punkt gleich der Maſſe dieſes Körpers, divi-
dirt durch das Quadrat ſeiner Entfernung von dem angezogenen
Punkte. Alſo iſt auch ſofort umgekehrt: die Maſſe des an-
ziehenden Körpers gleich der Anziehungskraft deſſel-
ben, multiplicirt in das Quadrat der Entfernung.

So geſtellt, ſieht man ſogleich, daß dieſes Geſetz uns auch
die Maſſen der Himmelskörper kennen lehrt, wenn man ihre
Anziehung auf einen gegebenen äußern Körper kennt.

Dieſe Anziehung aber wird, (nach §. 33) durch die kleine
Linie BM (Fig. I.) ausgedrückt, um welche der angezogene Punkt
während einer Sekunde zu dem anziehenden Körper hinfällt.
Dieſe kleine Linie iſt ferner gleich der Entfernung CA des ange-
zogenen Punktes A von dem anziehenden Körper C, multiplicirt
in das halbe Quadrat des kleinen Bogens AM, welchen der an-
gezogene Punkt während einer Sekunde um den anziehenden
Körper beſchreibt. Dieſer Bogen endlich, in Theilen des Halb-
meſſers CA ſeines Kreiſes ausgedrückt, wird erhalten, wenn man
die Zahl 360 durch die in Tagen ausgedrückte Umlaufszeit des
angezogenen Punktes dividirt, und die ſo erhaltene Zahl durch
0,000004848 multiplicirt, wie dieß alles bereits oben (§. 27) um-
ſtändlich erörtert wurde.

Wenden wir dieß ſogleich auf die Beſtimmung der Maſſe
unſerer Sonne an. — Die Umlaufszeit der Erde beträgt 365,25638
Tage. Daraus folgt, daß der Winkel ACM, den die Erde in
einer Sekunde um die Sonne beſchreibt, 0,0411 Sekunden, und
daß daher der Bogen AM 0,0000001993 Halbmeſſer der Erdbahn
beträgt.

Um nun alles in Halbmeſſern der Mondsbahn auszudrücken,
bemerken wir zuerſt, daß die Entfernung der Erde von der Sonne
392mal größer iſt, als die Entfernung des Mondes von der
Erde. Wir werden alſo den Halbmeſſer CA der Erdbahn gleich
392 ſetzen, und die Hälfte dieſer Zahl oder 196 in das Quadrat
des vorhergehenden Bogens AM multipliciren, wodurch man für
die Größe BM erhält 0,000000000007782 Halbmeſſer der Monds-
bahn. So viele Halbmeſſer der Mondsbahn fällt alſo die Erde
während jeder Sekunde gegen die Sonne, oder dieß iſt das eigent-
liche Maaß der Attraction, welche ſie in derjenigen Entfernung
ausübt, in welcher die Erde ſich um ſie bewegt. Wollte man dieſen
Fall in Par. Fuß ausdrücken, ſo würde man nur die letzte Zahl
durch 1173051000 multipliciren, welches die Entfernung des
Mondes von der Erde (51355 Meilen) in Par. Fuß ausgedrückt
iſt, wodurch man für jenen Fall 0,009129 Fuß erhält.

Mit welcher Kraft würde aber die Sonne auf die Erde
wirken, wenn die Erde nur ſo weit von ihr entfernt wäre, als
der Mond von der Erde entfernt iſt? — Die Antwort auf dieſe
Frage folgt unmittelbar aus unſerem Geſetze. Da nämlich dieſe
beiden Kräfte der Sonne, indem die Maſſe des anziehenden
Körpers dieſelbe bleibt, ſich wie verkehrt die Quadrate der beiden
Entfernungen verhalten müſſen, ſo wird man die neue Kraft er-
halten, wenn man die vorhergehende, oder wenn man die letztge-
gebene Zahl durch das Quadrat von 392 multiplicirt, wodurch
man die Zahl 0,00000119581 erhält. Das heißt alſo: Wenn die
Erde ſo nahe bei dem Mittelpunkte der Sonne ſtünde, als der
Mond in der That bei der Erde ſteht, ſo würde die Attractions-
kraft der Sonne auf die Erde BM = 0,00000119581 Halbmeſſer
der Mondsbahn betragen, oder ſo würde die Erde in jeder Se-
kunde durch dieſen Raum BMgegen die Sonne fallen.

Es iſt alſo nur noch übrig, zuzuſehen, durch welchen Raum
denn der Mond während derſelben Zeit in ſeiner Bahn gegen
die Erde fällt, um ſofort die zwei Attractionskräfte, die der
Sonne und die des Mondes, für dieſelbe Entfernung, nämlich
für die Entfernung des Halbmeſſers der Mondsbahn, zu erhalten.
Da dieſe Attractionen für dieſelben Entfernungen nur mehr durch
die Maſſen der beiden anziehenden Körper, der Sonne und des
Mondes, verſchieden ſeyn können, ſo werden ſie ſich auch wie
dieſe Maſſen verhalten müſſen.

Was nun den Mond betrifft, ſo haben wir ſchon oben ge-
funden (§. 27), daß er in jeder Sekunde den Winkel von 0,5479
Sekunden, alſo den Bogen AM von 0,0000026562 Halbmeſſer der
Mondsbahn beſchreibt. Da aber in unſern gegenwärtigen Rech-
nungen dieſer Halbmeſſer der Mondsbahn für die Einheit aller
Diſtanzen angenommen worden iſt, ſo wird die Anziehungskraft
der Erde auf den Mond gleich ſeyn der Hälfte des Quadrats der
letzten Zahl, d. h. gleich 0,0000000000035278, und dieſe Zahl drückt
alſo die Anziehung der Erde auf den Mond aus.

Da ferner, wie geſagt, dieſe Anziehungen der Sonne und der
Erde, wegen der gleichen Diſtanzen der angezogenen Körper, ſich
wie die Maſſen der anziehenden Körper verhalten, ſo verhält ſich
die Maſſe der Sonne zur Maſſe der Erde, wie jene beiden Zah-
len, d. h. wie 0,00000119581 zu 0,0000000000035278 oder endlich wie
338980 zu 1, oder die Maſſe der Sonne iſt 338980 größer, als
die Maſſe der Erde.

§. 49. (Vereinfachung der vorhergehenden Rechnungen.) Wem
vielleicht die vorhergehenden Rechnungen mit den großen, oder
eigentlich mit den ſehr kleinen Zahlen nicht bequem genug dünken,
der kann ſich, mit einer geringen Aenderung, das ganze Geſchäft
ſehr abkürzen. In der That, es wurde oben geſagt, die Maſſe
ſey das Produkt der kleinen Linie BM in das Quadrat der Ent-
fernung AC des angezogenen Körpers von dem anziehenden.
Allein dieſe Linie BM iſt gleich dem halben Produkte derſelben
Entfernung AC in das Quadrat des BogensAM, oder was
hier, wo es ſich nur um Verhältniſſe handelt, daſſelbe iſt, die
Linie BM iſt gleich dem Produkte der Entfernung in das Quadrat
des WinkelsACM, welchen der angezogene Punkt in einer
[79]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
Sekunde beſchreibt. Alſo iſt auch „die Maſſe des anziehenden
Körpers gleich dem Quadrate dieſes Winkels multiplicirt mit dem
Würfel der Entfernung des angezogenen Punktes.“

In dieſer Geſtalt unſeres Satzes wird die vorhergehende Be-
rechnung viel einfacher. In der That, für die Sonne wird der
erwähnte Winkel gleich 0,″0411 und die Entfernung gleich 392,
alſo iſt auch das Produkt des Quadrats der erſten Zahl in den
Würfel der zweiten, oder die Maſſe der Sonne gleich 101752. —
Für den Mond aber iſt jener Winkel 0,″54788, und die Entfer-
nung 1, alſo auch das erwähnte Produkt oder die Maſſe der Erde
gleich 0,300172; woraus ſofort folgt, daß die Maſſe der Sonne
zur Maſſe der Erde ſich verhält, wie 101752 zu 0,300172 oder wie
338980 zu 1, wie zuvor.

§. 50. (Analoge Beſtimmung der Maſſe der Planeten.) Ganz
eben ſo wird man auch die Maſſe aller derjenigen Planeten beſtim-
men können, die mit Satelliten verſehen ſind. Der vierte Sa-
tellit Jupiters z. B. vollendet den Umlauf um ſeinen Haupt-
planeten in 16,68877 Tagen, woraus folgt, daß er in einer Sekunde
den Winkel in 0,8988 Sekunden beſchreibt, während ſeine Entfer-
nung von dem Mittelpunkte Jupiters 252300 Meilen beträgt.
Die Entfernung der Erde von der Sonne aber iſt 20658000
Meilen, alſo nahe 81,8 mal größer, als jene, und der Winkel,
den die Erde während einer Sekunde um die Sonne zurücklegt,
iſt nach dem Vorhergehenden 0,0411 Sekunden. Multiplicirt man
alſo das Quadrat von 0,0411 mit dem Würfel von 81,9, ſo erhält
man für die Maſſe der Sonne die Zahl 927,98. Multiplicirt
man aber das Quadrat von 0,8988 mit dem Würfel von 1, ſo
erhält man für die Maſſe Jupiters die Zahl 0,80786. Die Maſſe
der Sonne verhält ſich daher zur Maſſe Jupiters, wie 927,98 zu
0,80786 oder wie 1149 zu 1. Oben haben wir aber die Maſſe
der Sonne 338980 mal größer als die Maſſe der Erde gefunden,
alſo iſt auch die Maſſe Jupiters 295mal größer, als die der Erde.
Eben ſo findet man, daß die Maſſe Saturns 95, und die des
Uranus 17mal größer iſt, als die der Erde.

(Andere Beſtimmung der Maſſe der Sonne gegen die der Erde.)
Man ſieht, daß die vorhergehende Beſtimmung der Maſſen ſich
eigentlich darauf reducirt, daß man für zwei Centralkörper die
[80]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
Größe des Falles beſtimmt, den die von ihnen angezogenen Punkte
während einer Sekunde erleiden, und daß man nur dieſen Fall
beider Körper auf dieſelbe Entfernung bringen darf, um ſofort
auch das Verhältniß der Maſſen beider Centralkörper zu erhalten.
So iſt die Sonne der Centralkörper für die Erde, und dieſe iſt
der Centralkörper für den Mond, ſo wie Jupiter wieder der Cen-
tralkörper für ſeine vier Satelliten iſt. Ganz eben ſo kann man
aber auch den Mittelpunkt der Erde als den Centralkörper für
die auf der Oberfläche der Erde frei fallenden Körper betrachten,
und da die Größe dieſes Falles aus den Beobachtungen bekannt
iſt, ſo läßt ſich auch daraus die Maſſe der Sonne ohne Beihülfe
des Mondes unmittelbar ableiten. In der That, dieſer Fall auf
der Oberfläche der Erde beträgt, wie wir ſchon öfter erwähnt
haben, 15 Fuß während einer Sekunde, und die Entfernung
dieſer fallenden Körper von dem Mittelpunkte der Erde iſt dem
Halbmeſſer der Erde gleich. Wenn aber dieſe Körper 23600mal
weiter, d. h. wenn ſie ſo weit, als die Erde von der Sonne, von
dem Mittelpunkte der Erde entfernt wären, ſo würden ſie, unſerem
allgemeinen Geſetze gemäß, in der erſten Sekunde nur nahe durch
15, dividirt durch das Quadrat von 23600, das heißt, nur nahe
durch den Raum von 0,000000026932 Fuß gegen dieſen Mittelpunkt
der Erde, gegen ihren Centralpunkt fallen. Allein die Erde
ſelbſt fällt gegen ihren eigenen Centralpunkt, d. h. gegen die
Sonne, wie wir oben geſehen haben, in derſelben Zeit durch
0,009129 Fuß. Da nun dieſe beiden Fallhöhen ſich wie die beiden
anziehenden Kräfte, d. h. wie die Maſſen der beiden anziehenden
Körper verhalten müſſen, ſo iſt die Maſſe der Sonne zu jener
der Erde, wie die beiden letztgenannten Zahlen, d. h. wie 338974
zu 1, ſehr nahe, wie ſchon oben gefunden wurde.

§. 51. (Ausdehnung dieſes Geſetzes.) Bisher haben wir dieſes
Geſetz nur auf die Körper unſeres Sonnenſyſtems angewendet,
und wir könnten uns begnügen, zu wiſſen, daß es bis an die
äußerſte Gränze deſſelben befolgt wird, da ohnehin alles, was
jenſeits dieſer Gränze liegt, für uns größtentheils ein noch ganz
unbekanntes Land iſt, und wahrſcheinlich immer bleiben wird.

Dieſe Gränze iſt übrigens ſo weit von uns entfernt, oder
das Reich der Sonne iſt, in Vergleich mit allen Reichen der
[81]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
Erde, ſo gewaltig groß, daß wir Urſache haben, uns Glück zu
wünſchen, weil es einem von uns gelungen iſt, das zwar kurze,
aber mit der größten Genauigkeit befolgte Geſetzbuch dieſer wahr-
haft unermeßlichen Monarchie, des eigentlichen Sonnenſtaates,
aufgefunden zu haben. Von den Planeten, die wir in dieſem
Sonnenſyſteme kennen, iſt Uranus der weiteſte von der Sonne.
Er iſt über 19mal weiter als die Erde, oder nahe 400 Millionen
deutſche Meilen von der Sonne entfernt.

Eine Kanonenkugel, die in jeder Sekunde, ohne zu ermatten,
600 Par. Fuß zurücklegte, würde dieſen Weg erſt in 480 Jahren
vollenden. Allein dieſer Planet iſt noch weit von der uns be-
kannten Gränze jenes Reiches entfernt. Derjenige Himmels-
körper, der ſich unter den bisher berechneten am meiſten von der
Sonne entfernt, iſt der große Komet, der im Jahre 1680 erſchie-
nen iſt. Er ſteht in ſeiner Sonnenferne über 880mal weiter als
die Erde, oder nahe 17600 Millionen Meilen von der Sonne
ab, und jene Kugel würde ihn erſt in 21400 Jahren erreichen.
Aber auch er gehorcht, wie die Rechnungen der Aſtronomen zeigen,
dem oben (I. §. 146) erwähnten dritten Geſetze Keplers, alſo
auch dieſem allgemeinen Geſetze der Schwere, von welchem jenes,
wie wir geſehen haben, nur eine Folge iſt.

Aber außer dieſem Reiche? Jenſeits der Gränzen des Son-
nengebietes? — Wir haben bereits geſagt, daß dort nur unbe-
kanntes Land für uns iſt, und daß wir ſonach nicht beſtimmen
können, welche Geſetze in jenen ungemeſſenen Entfernungen gelten
mögen. Wir haben oben (I. §. 70) geſagt, daß unſere
Kenntniſſe dieſer Gränze durchaus nur negativer Art ſind, und
daß wir bloß wiſſen, daß der nächſte Fixſtern nicht unter vier
Billionen deutſche Meilen von uns entfernt ſeyn kann. Ob er
aber noch zwei- oder zehn- oder hundertmal weiter von uns ab-
ſteht, iſt uns gänzlich unbekannt. Demnach ſind die andern Son-
nen, die Fixſterne, welche wir in ſo großer Zahl über uns glänzen
ſehen, wenigſtens ſo weit von uns entfernt, daß zwiſchen den
nächſten derſelben und zwiſchen der Sonnenferne jenes äußerſten
Kometen noch ein Zwiſchenraum von 3980000 Millionen Meilen,
eine ungeheuere Wüſte von dieſer Breite liegt, die unſern Staat
Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 6
[82]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
ringsum von allen andern Sonnengebieten trennt, und deren
Oberfläche über 50 Quadrillionen Quadratmeilen beträgt.

Es ſcheint verwegen, um die Ereigniſſe, welche dort vorgehen,
und um die Geſetze zu fragen, nach welchen ſie vorgehen.

Und doch — die Auflöſung dieſes Räthſels, ſo ſchwer es auch
ſcheint, iſt dem menſchlichen Geiſte bereits gelungen.

Wir haben oben von einer eigenen Gattung von Fixſternen
geſprochen, die man immer Paarweiſe, ſehr nahe neben einander
ſtehend, antrifft.

Wir erwähnten, daß bei mehreren dieſer Doppelſterne
der eine ſich um den andern bewegt, daß man ſogar bei
mehreren derſelben ſchon die Geſtalt der Bahn beſtimmt hat, in
welcher dieſe Bewegung vor ſich geht, und dabei das überra-
ſchende Reſultat fand, daß die Bahn des einen dieſer Sterne eine
Ellipſe iſt, in deren einem Brennpunkt der andere Stern liegt,
ganz ſo wie bei den Planeten und Satelliten unſeres Syſtems,
von deren elliptiſchen Bahnen auch der eine Brennpunkt von der
Sonne oder von dem Hauptplaneten eingenommen wird. Allein
ſchon Newton hat gezeigt, daß ſolche Bewegungen eine noth-
wendige Folge des Geſetzes der allgemeinen Schwere ſind, ſo daß
alſo auch in jenen ungemeſſenen Fernen das Geſetz unſeres Son-
nenſyſtems anerkannt wird, und daß es daher höchſt wahrſchein-
lich das allgemeine Geſetz der ganzen, endloſen Natur iſt. —
Welches Entzücken würde Newton zu Theil geworden ſeyn, ihm,
der ſchon vor Freude über die Entdeckung des Geſetzes unſeres
Syſtems erkrankte, wenn er dieſe Ausdehnung ſeiner Entdeckung
über den ganzen Weltenraum auch nur hätte ahnen können.

§. 52. (Beſtimmung der Maſſen dieſer Doppelſterne.) Wir ga-
ben oben bereits von mehreren dieſer Sternenpaare die Umlaufszeit
des einen um den anderen. So beträgt ſie bei dem ſchönen
Doppelſtern Caſtor in den Zwillingen 253, bei ξ im großen Bä-
ren 61, bei η in der nördlichen Krone 43 Jahre u. ſ. w. Wenn
wir nun auch durch künftige Beobachtungen dahin gelangen ſoll-
ten, die Halbmeſſer der Bahnen dieſer Sterne in einem uns be-
kannten Maaße, z. B. in Meilen, anzugeben, ſo würden wir
daraus, ganz ſo wie oben bei den Planeten, auch den Fall dieſer
Geſtirne gegen ihren Centralkörper finden können, und daraus
[83]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
mittelſt des allgemeinen Geſetzes der Schwere, auch denjeni-
gen Fall beſtimmen, den das Geſtirn haben würde, wenn
es von ſeinem Centralkörper eben ſo weit, als die Erde von der
Sonne, entfernt wäre. Dieſen Fall mit demjenigen verglichen,
welchen unſere Erde in der That hat, wird uns ſofort die Maſſe
jenes Centralkörpers in Beziehung auf die Maſſe unſerer Sonne
kennen lehren.

Nehmen wir an, der Halbmeſſer der Bahn eines ſolchen
Doppelgeſtirns ſey zwanzigmal größer, als der Halbmeſſer der
Erdbahn, und ſein Fall gegen den Centralkörper betrage 1/10 Fuß
während einer Sekunde. Da unſere Erde in dieſer Zeit um
0,009129 Fuß gegen die Sonne fällt, ſo würde ſie, jenem allge-
meinen Geſetze gemäß, wenn ſie, ſo wie jener Sterne 20mal
weiter von der Sonne entfernt wäre, in jeder Sekunde nur durch
0,009129, dividirt durch 400, das heißt, nur durch 0,0000228 Fuß
fallen, während doch jener Stern in der That durch 1/10 Fuß
fällt. Daraus folgt, daß ſich die Maſſe jenes Centralſterns zur
Maſſe unſerer Sonne verhält, wie 0,1 zu 0,0000228 oder wie 4380
zu 1. — Oder auch umgekehrt: Der Stern fällt in ſeiner Ent-
fernung von 20 Erdweiten in einer Sekunde durch 0,1 Fuß. Er
würde daher, wenn er ſeinem Centralſtern 20mal näher, d. h. ſo
nahe, als die Erde der Sonne wäre, in derſelben Zeit durch
400mal 0,1, das heißt durch 40 Fuß fallen, woraus wieder folgt,
daß die Maſſe des Centralkörpers ſich zu der Sonnenmaſſe ver-
hält, wie 40 zu 0,009129 oder wie 4380 zu 1, wie zuvor.

§. 53. (Größe der Himmelskörper.) Wir haben bereits oben
(I. Kap. V.) die Mittel angezeigt, deren ſich die Aſtronomen be-
dienen, die Entfernungen der himmliſchen Körper von der Erde
zu finden. Wenn aber einmal dieſe Entfernung, z. B. in Meilen,
bekannt iſt, ſo braucht man nur noch den Winkel zu beobachten,
unter welchen uns der Halbmeſſer dieſer Körper erſcheint, um
ſofort auch die wahre Größe dieſes Halbmeſſers in Meilen zu
erhalten. Man multiplicirt nämlich dieſen Winkel durch die ge-
gebene Entfernung, und durch die bekannte Zahl 0,000004848
(§. 66), und das Produkt iſt der Halbmeſſer des Geſtirns in
Meilen. So erſcheint uns der Halbmeſſer der Sonne unter dem
6 *
[84]Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
Winkel von 996 Sekunden, und ihre Entfernung von der Erde
beträgt 20658000 Meilen, alſo beträgt auch der wahre Halbmeſſer
derſelben 99750 Meilen. Da nun der Halbmeſſer der Erde be-
kanntlich nur 859 Meilen hat, ſo iſt der Halbmeſſer, alſo auch
der Durchmeſſer der Sonne nahe 116mal größer als jener der
Erde. Da ferner die Oberfläche der Kugeln ſich wie die Qua-
drate, und die Inhalte oder Volumina derſelben wie die Würfel
ihrer Halbmeſſer verhalten, ſo iſt die Oberfläche der Sonne
13456mal größer als die der Erde, und ihr Volum iſt 1560000
mal größer, als das der Erde. Eben ſo findet man das Volum
Saturns 928, und das Jupiters 1330mal größer als das Volum
der Erde.

§. 54. (Dichtigkeit der Himmelskörper.) Nachdem wir nun
das Volum ſowohl, als auch die Maſſe der Himmelskörper
kennen gelernt haben, wird es keine weitere Schwierigkeit mehr
haben, auch die Dichtigkeit derſelben oder das Verhalten des
Stoffes, aus dem ſie beſtehen, zu dem unſere Erde zu beſtimmen.
Die Dichtigkeit eines jeden Körpers iſt nämlich nichts anders,
als das Verhältniß ſeiner Maſſe zu ſeinem Volum, indem die
Dichte derſelben offenbar in demſelben Verhältniſſe größer werden
muß, in welchem die Maſſe bei demſelben Volum größer, oder
in welchem das Volum bei derſelben Maſſe kleiner wird. Man
darf daher nur die Maſſe eines Körpers durch ſein Volum divi-
diren, um die Dichtigkeit deſſelben zu erhalten.

So fanden wir oben für unſere Sonne die Maſſe 338980,
und das Volum 1560000, wenn Maſſe und Volum der Erde
als Einheit vorausgeſetzt wird. Alſo iſt auch die Dichte der
Sonne 0,22, oder nahe ¼ von der Dichte der Erde. Die Maſſe
Saturns wurde oben gleich 100 oder genauer 95, und das Volum
dieſes Planeten gleich 928 von dem der Erde gefunden, alſo iſt
auch die Dichte Saturns 0,12 oder nur der zehnte Theil von der
Dichte der Erde. Die Dichte unſerer Erde aber, dieſelbe im
Ganzen betrachtet, iſt nach Maskelyne’s Verſuchen 4,5, und nach
Cavendish ſinnreichem Experimente 5,2 der Dichtigkeit des reinen
Waſſers, welche beide Zahlen man im Mittel zu 4,85 oder nahe 5
nehmen kann.

Nimmt man die Dichtigkeit der Erde als Einheit an, ſo
findet man für die Dichtigkeiten der Himmelskörper unſeres Sy-
ſtemes folgende Zahlen:

• Sonne _ _ 0,22
• Uranus _ _ 0,20
• Saturn _ _ 0,12
• Jupiter _ _ 0,22
• Mars _ _ 0,69
• Erde _ _ 1,00
• Venus _ _ 1,07

• Merkur _ _ 3,61
• Mond _ _ 0,70
• Jupiters Satellit I. _ _ 0,2
• — — II. _ _ 0,4
• — — III. _ _ 0,3
• — — IV. _ _ 0,4

Um dieſe Dichtigkeiten mit denen unſerer bekannteſten irdi-
ſchen Körper zu vergleichen, wollen wir dieſes Kapitel mit einem
kleinen Verzeichniſſe derſelben beſchließen, das uns bei anderen
Gelegenheiten wieder nützlich ſeyn kann. Die in demſelben an-
gegebenen Dichtigkeiten ſetzen die des reinen oder deſtillirten
Waſſers gleich der Einheit voraus.

• Schwefeläther _ _ 0,71
• Reinſter Alcohol _ _ 0,79
• Terpentinöl _ _ 0,87
• Olivenöl _ _ 0,91
• Wein, Bordeaux _ _ 0,99
• Milch _ _ 1,03
• Meerwaſſer _ _ 1,02
• Salpeterſäure _ _ 1,22
• Schwefelſäure _ _ 1,84
• Korkholz _ _ 0,24
• Pappelholz _ _ 0,38
• Cedernholz _ _ 0,56
• Tannenholz _ _ 0,66
• Apfelholz _ _ 0,73
• Eſcheuholz _ _ 0,84
• Pottaſche _ _ 0,86
• Eis _ _ 0,97
• Alaun _ _ 1,80
• Elfenbein _ _ 1,92

• Schwefel _ _ 2,03
• Porcellan _ _ 2,14
• Feldſpath _ _ 2,56
• Bergkryſtall _ _ 2,65
• Korallen _ _ 2,69
• Perlen _ _ 2,75
• Smaragd, grün _ _ 2,77
• Onix _ _ 2,81
• Marmor _ _ 2,84
• Asbeſt _ _ 2,99
• Turmalin _ _ 3,15
• Flintglas _ _ 3,33
• Diamant _ _ 3,53
• Topas, orient. _ _ 4,01
• Saphir, orient. _ _ 3,99
• Spath _ _ 4,43
• Jode _ _ 4,95
• Chrome _ _ 5,90
• Zink _ _ 6,86

• Eiſen, Guß- _ _ 7,21
• Eiſen, geſchmiedet _ _ 7,79
• Stahl _ _ 7,81
• Nickel _ _ 8,28
• Arſenik _ _ 8,31
• Kupfer _ _ 8,79
• Wismuth _ _ 9,82

• Silber _ _ 10,47
• Rhodium _ _ 11,00
• Palladium _ _ 11,30
• Blei _ _ 11,33
• Queckſilber _ _ 13,60
• Gold, geſchmiedet _ _ 19,36
• Platin, geſchmiedet _ _ 20,34

KapitelIV.
Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.

§. 55. (Bewegungen in krummen Linien überhaupt.) Wir
haben oben (II. §. 15) geſehen, daß, wenn ein Körper ſich in
einer geraden Linie, und mit gleichförmiger Geſchwindigkeit be-
wegt, dieſe Bewegung nur die Folge eines erſten Impulſes ſeyn
kann, der bloß einen Augenblick thätig iſt, deſſen Wirkung aber,
nach dem Geſetze der Trägheit (II. §. 20) ohne Ende fortdauert,
wenn keine anderen, äußeren Einwirkungen dieſe Bewegung ſtören.
Wenn daher ein Körper ſich entweder in einer krummen Linie
mit gleichförmiger Geſchwindigkeit, oder in einer geraden Linie
mit ungleichförmiger Geſchwindigkeit, oder endlich, wenn er ſich
in einer krummen Linie mit veränderlicher Geſchwindigkeit bewegt,
ſo werden wir in allen dieſen Fällen annehmen müſſen, daß we-
nigſtens zwei Kräfte auf ihn wirken. Die eine derſelben kann
ebenfalls ein bloßer Impuls, ein anfänglicher, augenblicklicher
Stoß oder Zug ſeyn, in deſſen Folge der Körper wie zuvor eine
gerade Linie, deren Richtung die dieſes Stoßes iſt, mit gleichför-
miger Geſchwindigkeit durchlaufen würde. Wenn aber die wahre
Bahn, die wir den Körper beſchreiben ſehen, eine krumme Linie,
d. h. eine ſolche iſt, deren Richtung ſich immerwährend und in
jedem Augenblicke ändert, ſo kann die andere der beiden auf ihn
wirkenden Kräfte nicht mehr von der Art eines augenblicklichen
[88]Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
Stoßes, ſondern ſie muß, wie die oben (II. §. 16) betrachtete
Attraction der Erde, eine ebenfalls immerwährend und in jedem
Augenblicke fortwirkende Kraft ſeyn, weil nur durch eine ſolche
Kraft die immerwährende Aenderung der Richtung der Bahn, ſo
wie die ſtetige Aenderung der Geſchwindigkeit des Körpers ſich
erklären läßt.

§. 56. (Zerlegung der Kräfte.) Es ſcheint auf den erſten
Blick keine leichte Aufgabe zu ſeyn, die Bahn eines ſolchen, von
zwei Kräften nach verſchiedenen Richtungen getriebenen Körpers
zu beſtimmen. Allein wir haben bereits oben (II. §. 31) eines
allgemeinen Grundſatzes der Mechanik erwähnt, der uns hier
ganz beſonders zu ſtatten kommen wird. Nach dieſem Grundſatze,
der mit der Erfahrung vollkommen übereinſtimmt, bringt jede
der beiden Kräfte auf die Körper ganz dieſelbe Wirkung hervor,
die ſie hervorgebracht haben würde, wenn ſie ganz allein auf ihn
gewirkt hätte, und wenn die andere gar nicht da geweſen
wäre. Dieſem Grundſatze, den man das Princip der Zerlegung
der Kräfte nennt, gemäß, wird man alſo die Wirkungen der
beiden Kräfte abgeſondert betrachten können, wodurch das
Geſchäft der Bahnbeſtimmung ungemein erleichtert wird. Einige
Beiſpiele werden dieß ſogleich näher erklären.

Wenn ein Körper A (Fig. 2) durch irgend eine Kraft M
während einer beſtimmten Zeit, und in gleichförmiger Bewegung
von A nach B, und zugleich von irgend einer andern Kraft N in
derſelben Zeit von A nach C getrieben wird, ſo findet man den
Weg, welchen er in Folge der vereinten Wirkung beider Kräfte
beſchreibt, auf folgende Art: Man ziehe die Linie BD mit AC
und CD mit AB parallel, ſo entſteht das Parallelogramm ABCD,
und der geſuchte Weg des von beiden Kräften getriebenen Körpers
wird die Diagonale AD dieſes Parallelogramms ſeyn. Denn da
die Kraft N nach der Richtung von AC, die mit BD parallel iſt,
wirkt, ſo wird dieſe Kraft, vermöge des erwähnten Principes, die-
jenige Bewegung des Körpers, mit welcher er ſich der Linie BD
zu nähern ſucht, nicht ändern, und er wird daher dieſe Linie BD
in derſelben oben erwähnten Zeit erreichen, die Kraft N mag auf
ihn wirken oder nicht. Dieſer Körper wird alſo am Ende dieſer
Zeit irgendwo in dieſer Linie BD ſeyn müſſen. Ganz eben ſo
[89]Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
wird man auch zeigen, daß er bloß vermöge der Kraft N am
Ende derſelben Zeit irgendwo in der Linie CD ſeyn müſſe, die
Kraft M mag auf ihn wirken oder nicht. Der Körper wird daher
am Ende dieſer Zeit ſowohl in der Linie BD, als auch irgendwo
in der Linie CD, das heißt, er wird in dem gemeinſchaftlichen
Durchſchnittspunkte D dieſer beiden Linien ſeyn, und daher die
Diagonale AD des Parallelogramms beſchrieben haben, von welchen
die Seitenlinien AB und AC die beiden auf ihn wirkenden
Kräfte, ihrer Größe und Richtung nach, vorſtellen.

Auf dieſe Weiſe und mit denſelben Worten hat Newton
im erſten Buche ſeiner Principien dieſes Theorem von der Zerle-
gung der Kräfte erklärt, deſſen wir ſchon oben (I. §. 80) Erwäh-
nung gethan haben. Seine Nachfolger haben ſich bemüht, es
ſtrenge zu beweiſen. Es wäre aber zu wünſchen, daß dieſe ein-
fache und gemeinverſtändliche Darſtellung wenigſtens in unſern
Lehrbüchern beibehalten worden wäre, und daß man, aus zu weit
getriebener Vorliebe für die Rigoroſität der Beweiſe, eine Er-
klärung, die Newton in ſein unſterbliches Werk aufgenommen
hat, nicht unter der ſcholaſtiſchen Würde gehalten hätte, mit
welcher unſere Dogmatiker ſich noch immer ſo gerne brüſten.

Das Vorhergehende bezieht ſich übrigens nur auf geradlinige
und gleichförmige Bewegungen. Allein man ſieht, daß es unmit-
telbar auch auf jede andere Bewegung angewendet werden kann,
wenn man die krumme Linie der Bahn, wie dieß in der Geome-
trie und Mechanik geſchieht, in ſo kleine Theile zerlegt, daß man
ſie, ohne merklichen Fehler, als gerade Linien, deren jede mit
gleichförmiger Bewegung zurückgelegt wird, betrachten kann.

§. 57. (Bahn der geworfenen Körper auf der Erde.) Es
werde nun ein Körper A (Fig. 3) auf der Oberfläche der Erde
in einer horizontalen Richtung Aδ geworfen, und zugleich in jedem
Augenblicke von der Kraft der Erde angezogen. Wenn bloß der
erſte augenblickliche Impuls des Wurfes auf ihn wirkt, ſo würde
er in jeder Sekunde die gleich großen Theile Aα, αβ, βγ.. der
horizontalen Linie Aαβγ.. beſchreiben, von welchen z. B. jeder
dieſer Theile hundert Fuß betragen ſoll. — Wenn aber bloß die
Anziehung der Erde auf ihn wirkte, welche Wirkung man hier,
aus der bereits oben (§. 19) angeführten Urſache als conſtant,
[90]Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
und in unter ſich parallelen oder ſenkrechten Richtungen annehmen
kann, ſo würde dieſer Körper in der erſten Sekunde (nach §. 19)
um 15,098 Fuß ſenkrecht zur Erde fallen. Wir wollen dieſe Größe,
der Kürze wegen, ein Maaß nennen. Wenn er alſo während
der erſten Sekunde durch ein Maaß fällt, ſo wird er, nach der
Tafel des §. 18, während der zweiten durch 4, während der
dritten durch 9, während der vierten Sekunde durch 16 Maaß
fallen u. ſ. w.

Dieß vorausgeſetzt, ziehe man alſo durch die Endpunkte
α, β, γ .. jener gleichen Theile der horizontalen Linie Aδ die
darauf ſenkrechten, oder die vertikalen Linien αb, βc, γd.. und
nehme auf ihnen die Stücke

• αB gleich 1 Maaß
• βC — 4 —
• γD — 9 —
• δE — 16 — u. ſ. f.

ſo werden A, B, C, D.. die Punkte ſeyn, in welchen ſich der ge-
worfene Körper im Anfange der 1. 2. 3. 4ten Sekunde befindet.
Vereinigt man dann dieſe Punkte durch eine etwa mit freier
Hand gezogene krumme Linie ABCD.. ſo erhält man die geſuchte
Bahn des geworfenen Körpers. Je kleiner man die anfänglichen
gleichen Theile der horizontalen Linie Aδ genommen hat, deſto
genauer wird man auch dieſe krumme Linie erhalten. Dieſelbe
Zeichnung zeigt auch, daß man dieſe krumme Linie als eine Folge
der Diagonalen von den Parallelogrammen jener beiden Kräfte
anſehen kann. In der erſten Sekunde ſind dieſe beiden Kräfte
Aα und αB, und AB die Diagonale ihres Parallelogramms.
Wenn am Ende dieſer erſten Sekunde die Schwere der Erde nicht
auf den Körper wirkte, ſo würde er in der Verlängerung dieſer
Diagonale, in der einmal erhaltenen Richtung fortgehen. Allein
durch dieſe Schwere wird er, während der erſten Sekunde, um
die Linie Bb fallen, alſo wird er die Diagonale BC der beiden
Kräfte Bb und bC beſchreiben. In der dritten Sekunde würde
er, vermöge der in C erhaltenen Geſchwindigkeit in der Richtung
der Verlängerung von BC fortgehen, aber von der Schwere um
Cc ſenkrecht herabgezogen werden, ſo daß er die Diagonale CD
der beiden Kräfte Cc und cD beſchreibt u. ſ. w.

Da für die gleichen Abſtände Aα, αβ, βγ.. der horizontalen
Linie die darauf ſenkrechten Linien αB, βC, γD.. ſich wie 1, 4,
9.., das heißt wie die Quadrate der natürlichen Zahlen ver-
halten, und da dieß eine bekannte Eigenſchaft der Parabel iſt, ſo
iſt dadurch auch die Bahn der über der Erde geworfenen Körper
geometriſch beſtimmt. Uebrigens ſieht man, daß ein ſolcher Kör-
per einen deſto größern paraboliſchen Bogen über der Erde be-
ſchreiben, oder daß er die Oberfläche derſelben deſto ſpäter errei-
chen wird, je größer die anfängliche Wurfkraft, d. h. je größer
die Linie Aα iſt, ſo wie, daß dieſe Linie endlich auch ſo groß
werden kann, daß der geworfene Körper die Erde gar nicht mehr
erreicht, ſondern eine krumme Linie um ſie beſchreibt, wo wir
dann wieder auf denjenigen Fall zurückkommen, von welchem
wir bereits oben (§. 45) geſprochen haben, nämlich auf einen
künſtlichen Satelliten der Erde, der gleich unſerem Monde, ſeine
Bahn um dieſe Erde beſchreibt.

§. 58. (Princip der Erhaltung der Flächen bei Bewegungen
durch Centralkräfte.) Dieß leitet uns gleichſam von ſelbſt auf die
Bewegung der Satelliten um ihre Hauptplaneten, und auf die
dieſer Planeten um die Sonne, als um den Centralpunkt
ihrer Bahnen. — Nehmen wir alſo an, ein Planet A (Fig. 4)
habe im Anfange ſeiner Bewegung durch irgend eine äußere
Veranlaſſung einen Stoß erhalten, in deſſen Folge er während
der erſten Sekunde die gerade Linie AB zurücklegt. Wenn weiter
keine Kraft auf den Planeten wirkte, ſo würde er in der zweiten
Sekunde, in derſelben Richtung die eben ſo große Linie Bc = AB
zurücklegen. Wenn aber auch die immer thätige Kraft der Sonne,
deren unveränderlichen Ort wir in S annehmen wollen, auf ihn
wirkt, ſo wird ſie den Planeten während der zweiten Sekunde in
der Richtung BS, etwa um die Linie Bm, an ſich ziehen. Dem-
nach hat der Planet, wenn er in dem Punkte B ankommt, zwei
Geſchwindigkeiten: die eine Bc, nach dem Geſetze der Trägheit,
in der Tangente ſeiner Bahn, und die andere Bm nach der Rich-
tung gegen die Sonne S. Zieht man daher durch c die gerade
Linie cC gleich und parallel mit Bm, und ergänzt das Parallelo-
gramm BCcm, ſo wird die Diagonale BC dieſes Parallelogramms
den eigentlichen Weg des Planeten während der zweiten Sekunde
[92]Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
vorſtellen, und derſelbe wird, am Ende dieſer Sekunde, in dem
Punkte C ſeyn. Allein die beiden Dreiecke ASB und BSc haben
gleiche Flächen, weil ihre Grundlinien AB und Bc gleich groß,
und ihre Scheitel in demſelben Punkte S, alſo in derſelben Höhe
über ihrer Grundlinie haben. Aber auch die beiden Dreiecke
BSc und BSC haben gleiche Flächen, weil ſie eine gemeinſchaft-
liche Grundlinie SB, und ihre Scheitel C und c in einer Linie
Cc haben, die zu jener Grundlinie parallel iſt, ſo daß alſo auch
dieſes zweite Dreieckspaar, wie das erſte, gleiche Baſis und Höhe
hat. Daraus folgt demnach, daß auch die beiden äußerſten
dieſer Dreiecke, nämlich das Dreieck ASB und BSC gleiche Flä-
chen haben, und eben daſſelbe wird auch von den beiden Dreiecken
BSC und CSD gelten, wenn der Planet am Ende der dritten
Sekunde in dem Punkte D iſt, und ſo fort für jeden folgenden
Punkt.

Man ſieht daraus, daß, wenn die anziehende Kraft einen
feſten Punkt S einnimmt, oder eine ſogenannte Centralkraft iſt,
die Bewegung der von ihr angezogenen Körper immer ſo be-
ſchaffen ſeyn muß, daß die Flächen ASB, BSC, CSD.. welche die
Radien SA, SB, SC.. um den Sitz S der Kraft beſchreiben, der
Zeit proportional ſind, oder daß dieſe Flächen immer in 2, 3, 4..
Sekunden auch 2, 3, 4.. mal ſo groß ſind, als in einer Sekunde.
Dieß iſt das erſte Geſetz Keplers, welches wir ſchon oben
(I. §. 132) betrachtet haben. Kepler hatte daſſelbe durch unmit-
telbare Beobachtungen auf bloß praktiſchem Wege, und nur für
die elliptiſchen Bahnen der Planeten gefunden. Man ſieht
aber aus der vorhergehenden einfachen Deduction, daß daſſelbe
überhaupt für alle Bahnen gilt, die durch eine Centralkraft er-
zeugt werden, und es iſt leicht zu zeigen, daß derſelbe Satz auch
umgekehrt ſtatt hat, daß nämlich, ſo oft die von den Radien eines
Körpers um einen feſten Punkt beſchriebenen Flächen der Zeit pro-
portional ſind, die ſie bewegende Kraft eine Centralkraft ſeyn
müſſe, die in dieſem feſten Punkte ihren Sitz hat.

§. 59. (Allgemeine Betrachtung der Kegelſchnitte.) In der
That iſt es auch nicht nothwendig, daß die von den Planeten
um die Sonne beſchriebenen Bahnen immer die Geſtalt einer
Ellipſe haben, ſelbſt dann nicht, wenn die Kraft der Sonne, wie
[93]Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
wir oben gezeigt haben, ſich wie verkehrt das Quadrat der Ent-
fernung verhält.

Man kann nämlich durch Rechnung zeigen, daß bei einer ſo
geſtalteten Kraft der Sonne die Bahnen der um ſie gehenden
Körper überhaupt ſogenannte Linien der zweiten Ordnung, oder
daß ſie Kegelſchnitte ſeyn werden, deren es im allgemeinen
drei Gattungen gibt, die wir hier etwas näher betrachten wollen.

Wenn man durch den Mittelpunkt eines horizontalen Kreiſes
eine vertikale gerade Linie errichtet, und dann eine zweite gerade
Linie um den höchſten Punkt dieſer Vertikalen ſo herumführt,
daß ſie immer durch dieſen Punkt und durch die Peripherie
des Kreiſes geht, ſo beſchreibt dieſe zweite, bewegliche Gerade eine
krumme Oberfläche, die man einen Kegel nennt, von welchem
jener oberſte Punkt der Scheitel iſt. Man kann ſich die beweg-
liche gerade Linie auch über dieſen Punkt unbeſtimmt verlängert
denken, wo ſie dann durch ihre oben angegebene Bewegung einen
Doppelkegel beſchreiben wird, von welchem jener feſte Punkt
als Mittelpunkt betrachtet werden kann. In Fig. 5 iſt
der untere Theil eines ſolchen Kegels vorgeſtellt, wo C der
Mittelpunkt des Kreiſes BD, und CA die darauf ſenkrechte
Gerade, AB oder AD die bewegliche Gerade, und A der Scheitel
des Kegels iſt.

Denken wir uns die Oberfläche dieſes Kegels in irgend einem
Punkte M derſelben durch eine auf der Ebene ſenkrecht ſtehende
Ebene MN geſchnitten, ſo wird der Durchſchnitt der Kegelfläche
mit der ſchneidenden Ebene MN eine ſogenannte Linie der zwei-
ten Ordnung ſeyn. Dieſe Linie wird aber ganz andere Geſtalten
und Eigenſchaften erhalten, wenn die ſchneidende LinieMN
ſelbſt von verſchiedener Lage iſt. Man bemerkt hier vorzüglich
drei Fälle. Um ſie leichter zu unterſcheiden, wollen wir zuerſt
die fixe ſchneidende Linie MO parallel mit der gegenüberſtehenden
Seite AB des Kegels ziehen, und von ihr ausgehen, um auch
die anderen Schnitte, die über und unter dieſem fixen Schnitte
liegen, zu betrachten.

§. 60. (Ellipſen.) Hier bemerken wir zuerſt, daß, ſo lange
die ſchneidende Linie MN über der fixen Linie MO, oder irgendwo
in dem Winkel AMO liegt, der Schnitt der Ebene mit dem
[94]Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
Kegel immer auch die dem Einſchnittpunkte M gegenüber liegende
Seite AB des Kegels trifft, und daß daher die durch dieſen
Schnitt erzeugte krumme Linie eine ringsum geſchloſſene Curve
bilden wird. Dieſe Curven ſind es, die in der Geometrie Ellip-
ſen genannt werden. Wir haben ihre vorzüglichſten Eigenſchaften
bereits oben (I. §. 136) betrachtet. Wenn die ſchneidende Linie
ſehr nahe an MA liegt, ſo wird die ſo entſtehende Ellipſe ſehr
länglich oder ſehr excentriſch ſeyn. Wie dieſe Linie MN von MA
weiter gegen MO herabrückt, wird die Excentricität der Ellipſe
kleiner, und wenn MN in eine ſolche Lage gekommen iſt, daß ſie
mit der Ebene des Kreiſes parallel, oder daß ſie ſenkrecht auf
die Axe AC des Kegels ſteht, ſo verſchwindet dieſe Excentricität
völlig, und der Kegelſchnitt wird zu einem Kreiſe, der als eine
Ellipſe mit verſchwindender Excentricität betrachtet werden kann.
Wenn aber die ſchneidende Linie MN noch weiter gegen die fixe
Linie MO herabſinkt, ſo entſtehen wieder Ellipſen, deren Größe
und deren Excentricität immer bedeutender wird, je tiefer die
ſchneidende Linie MN herabſinkt. Da man die Seitenlinien AB
und AD des Kegels auch unter den Kreis BD unbeſtimmt ver-
längert ſich vorſtellen kann, ſo ſieht man, daß der Schnitt, ſo
lange er nur innerhalb des Winkels AMO ſtatt hat, immer noch die
gegenüberſtehende Seite AB oder ihre Verlängerung treffen, daß
alſo die ſo entſtehende Linie immer noch eine geſchloſſene Linie,
eine Ellipſe ſeyn wird.

§. 61. (Parabeln.) Allein ſo wie die ſchneidende Linie MN
dieſe Gränze erreicht, und in die Lage der fixen Linie MO kömmt,
iſt dieß nicht mehr der Fall. Hier geht nämlich der Schnitt
nicht mehr durch die dem Punkte M gegenüber liegende Seite
AB des Kegels, weil die beiden Linien MO und AB einander
parallel ſind, und ſich daher nie ſchneiden können, ſo weit
man auch den Kegel auf der untern Seite des Kreiſes BD ver-
längert. Hier iſt alſo auch die Curve des Schnitts keine ge-
ſchloſſene, in ſich ſelbſt zurückkehrende, ſondern ſie iſt eine gegen-
über von M offene Linie, die von ihrem Scheitel M zu beiden
Seiten der Linie MO, mit zwei gleichen Aeſten ſich ins Unend-
liche ausbreitet. Dieſe krumme, von der Ellipſe weſentlich ver-
ſchiedene Linie heißt Parabel.

§. 62. (Hyperbeln.) Tritt nun die ſchneidende Linie MN
noch weiter, oder auf die andere, untere Seite der fixen Linie
MO, d. h. fällt MN zwiſchen die Schenkel OM und MD des
Winkels OMD, ſo bleibt die durch den Schnitt entſtehende Linie,
wie man ſieht, auf der dem Punkte M gegenüberſtehenden Seite
offen, indem ſie da, wie zuvor bei der Parabel, in zwei gleiche
und unendliche Aeſte ausläuft. Allein ſie iſt demungeachtet ſehr
von der Parabel verſchieden. — Verlängert man nämlich die
Seiten BA und DA des Kegels über dem Punkte A, und ſtellt
man dadurch in der Zeichnung den oben erwähnten Doppel-
kegel her, ſo ſieht man, daß die ſchneidende Linie MN, wenn
ſie in den Winkel OMD fällt, nicht nur den unteren, ſondern
daß ſie auch den oberen Kegel trifft, daß alſo die Ebene des
Schnitts in dieſem Falle durch beide Kegel geht, was nicht ge-
ſchehen kann, ſo lange die ſchneidende Linie MN in dem Winkel
AMO oder über der fixen Linie MO liegt. Die hier entſtehende
krumme Linie beſteht alſo aus zwei von einander abgeſonderten,
ähnlichen Theilen, welche ihre Scheitel einander zukehren, und
von welchen jede auf der ihren Scheitel gegenüberſtehenden Seite
mit zwei gleichen Aeſten in’s Unendliche ausläuft. Dieſe krumme
Linie mit vier unendlichen Aeſten heißt Hyperbel.

So lange alſo die ſchneidende Linie MN über der fixen Linie
MO, oder in dem Winkel AMO liegt, entſtehen Ellipſen; fällt
die ſchneidende Linie in die fixe, ſo entſteht die Parabel, und liegt
endlich die ſchneidende Linie unter der fixen, oder in dem Winkel
OMD, ſo entſtehen Hyperbeln. Die Parabel iſt demnach die
Gränze, welche die Ellipſen von den Hyperbeln trennt, ſo wie
auch der Kreis die Gränze von denjenigen Ellipſen iſt, die über
und unter ihm liegen, und deren Excentricität immer größer
wird, je weiter ſie ſich von dieſem Kreiſe, zu den beiden Seiten
deſſelben, entfernen. Für jeden Punkt M des Kegels, wo der Schnitt
anfangen ſoll, gibt es, wie man ſieht, nur eine einzige Lage der
ſchneidenden Ebene, die den Schnitt zur Parabel macht, ſo wie
auch nur eine einzige andere Lage den Kreis erzeugt; für die
Ellipſe und die Hyperbel aber gibt es unendlich viele Lagen, und
es iſt genug, daß die ſchneidende Ebene nur überhaupt über oder
[96]Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
unter dem paraboliſchen Schnitte liegt, um in dem erſten Falle
eine Ellipſe, und in dem zweiten eine Hyperbel zu erzeugen.

§. 63. (Anwendung auf die Bewegung der Planeten und Ko-
meten.) Dieſes vorausgeſetzt, gehen wir nun wieder zu der Be-
wegung der Planeten um die Sonne zurück. Dieſe wird, nach
dem Vorhergehenden, durch zwei Kräfte bewirkt. Die eine der-
ſelben iſt die Kraft der Sonne, die ſich verkehrt wie das
Quadrat der Entfernung des Planeten von der Sonne rer-
hält, und die daher, je nach der Verſchiedenheit dieſer Entfer-
nungen, ſelbſt als eine veränderliche Kraft betrachtet werden muß.
Die andere aber iſt der augenblickliche Impuls, der Stoß, den
der Planet im Anfange ſeiner Bewegung, entweder unmittelbar
durch die Hand der Allmacht, oder auch durch die Anziehung
irgend eines ihm damals nahe ſtehenden Körpers erhalten hat.
Die erſte dieſer beiden Kräfte würde, wenn ſie allein da wäre,
oder wenn der Planet ſeine Bewegung aus der Ruhe angefangen
hätte, dieſen Planeten in einer geraden Linie, und mit immer
beſchleunigter Geſchwindigkeit zur Sonne geführt haben, weil die
Richtung dieſer Kraft immer gegen die Sonne zu geht. Die
zweite Kraft aber würde, wenn ſie allein da geweſen wäre, den
Planeten zwar auch in einer geraden Linie, aber, vermöge des
Geſetzes der Trägheit, mit einer immer gleichen Geſchwindigkeit
nach derjenigen Gegend des Himmels hingeführt haben, nach
welcher jener urſprüngliche Stoß ſelbſt gerichtet war. Beide
Kräfte zuſammen aber werden den Planeten in einer krummen
Bahn um die Sonne führen. Durch jenen erſten Impuls hat
er nämlich in dem erſten Augenblicke ſeiner Bewegung eine be-
ſtimmte Geſchwindigkeit nach irgend einer Richtung, die nicht
durch die Sonne geht, erhalten. Allein in demſelben Augenblicke
wurde er auch von der Sonne angezogen, und er geht daher,
weder in der Richtung jenes Impulſes, noch in der Richtung
dieſer zur Sonne gekehrten Kraft, ſondern er geht in der Dia-
gonale des Parallelogramms (§. 56) einher, deſſen Seiten die
Größe und Richtung jener beiden Kräfte darſtellen. Dieſe Dia-
gonale iſt alſo die Tangente ſeiner krummen Bahn während des
erſten Augenblickes. Sei AB (Fig. 4) das Stück ſeiner Tangente,
welches der Planet im erſten Augenblicke zurücklegt. Wenn am
[97]Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
Ende deſſelben die Kraft der Sonne nicht weiter auf ihn wirkte,
ſo würde er mit der nun erhaltenen Geſchwindigkeit und Richtung
ſeinen Weg in dieſer Tangente weiter verfolgen, und den Weg
Bc = AB zurücklegen. Allein die Sonne, die ihn auch während
des zweiten Augenblickes wieder zu ſich zu ziehen ſtrebt, zwingt
ihn, jene erſte Tangente zu verlaſſen, und neuerdings in der Dia-
gonale BC des Parallelogramms einherzugehen, deſſen Seiten
Bm und Bc die Größe und Richtung der Kraft der Sonne und
derjenigen Kraft vorſtellen, die am Ende des erſten Augenblicks
auf den Planeten gewirkt hat, und die ſelbſt wieder eine Com-
plication von der Kraft der Sonne, und von der des erſten Im-
pulſes iſt. Dieſe Diagonale BC wird alſo der Weg des Planeten
während des zweiten Augenblickes, oder ſie wird wieder die Tan-
gente ſeiner Bahn in dieſer Zeit ſeyn. Eben ſo wird die Diago-
nale CD das erſte Element der Tangente der Bahn während des
dritten Augenblickes ſeyn u. ſ. w., und der ganze Weg des Pla-
neten wird durch die gebrochene gerade Linie ABCD.. vorgeſtellt
werden, die einer krummen Linie deſto näher kömmt, je kleiner
wir ihre Theile oder je kleiner wir die Zwiſchenzeiten annehmen,
während welcher wir den Planeten in ſeinen nach einander fol-
genden Stellungen betrachten wollen. Man kann daher auch
annehmen, daß der Planet in jedem Punkte B ſeiner Bahn von
zwei veränderlichen Kräften getrieben wird, nämlich von der
CentralkraftBm der Sonne, nach welcher er in jedem Augen-
blicke ſich in gerader Linie der Sonne zu nähern, und von der
TangentialkraftBc, nach welcher er in demſelben Augen-
blicke ebenfalls in gerader Richtung, nämlich in der Richtung der
letzten Tangente ſeiner Bahn fortzugehen ſtrebt. Wie viel aber
die Krümmung ſeiner Bahn in dem erſten, und in jedem folgen-
den Augenblicke ſeiner Bewegung betragen ſoll, dieß hängt von
dem Verhältniſſe der Stärke des erſten Stoßes zu der Stärke
der Anziehung der Sonne ab. Dieſes Verhältniß wird alſo auch
beſtimmen, ob die Bahn des Körpers eine Ellipſe, Parabel oder
eine Hyperbel iſt, und ob z. B. dieſe Ellipſe ſehr ſtark oder nur
wenig excentriſch ſeyn wird.

§. 64. (Nähere Beſtimmung der anfänglichen Geſchwindigkeit.)
Man kann dieſe verſchiedenen Fälle durch Rechnungen mit großer
Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 7
[98]Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
Genauigkeit angeben. Es iſt hier nicht der Ort, die Gründe dieſer
Rechnungen anzuführen, aber die einfachen Reſultate derſelben
dürfen nicht ganz übergangen werden. — Nimmt man der Kürze
wegen an, daß der Planet in demjenigen Punkte ſeiner Bahn,
wo er der Sonne am nächſten iſt, alſo in ſeinem Perihelium
(I. Kap. IX.) entſtanden iſt, und nennt man a die Entfernung
dieſes Periheliums von dem Mittelpunkte der Sonne, in Theilen
der halben großen Axe der Erdbahn ausgedrückt, ſo ſey b gleich
der Zahl 5,804, dividirt durch die Quadratwurzel von a. Dieſes
vorausgeſetzt, darf man nur die Größe jenes erſten Impulſes,
d. h. die Geſchwindigkeit des Planeten oder den Weg, in deut-
ſchen Meilen ausgedrückt, kennen, den er in ſeiner Sonnennähe
während einer Sekunde zurücklegt, um daraus ſogleich zu ent-
ſcheiden, welchen der oben angeführten Kegelſchnitte der Planet
um die Sonne beſchreiben muß.

Iſt nämlich die anfängliche Geſchwindigkeit des Planeten, in
Meilen ausgedrückt, kleiner als die vorhergehende Zahl b, ſo iſt
die Bahn des Planeten eine Ellipſe; iſt ſie eben ſo groß, als b,
ſo iſt die Bahn eine Parabel, und iſt ſie endlich größer als b,
ſo iſt die Bahn eine Hyperbel.

So lange alſo die anfängliche Geſchwindigkeit zwiſchen Null
und der Größe b liegt, entſtehen immer Ellipſen, aber dieſe
Ellipſen ſind anfangs, bei einer ſehr kleinen Geſchwindigkeit, ſehr
länglich oder excentriſch. Wie dieſe Geſchwindigkeit zunimmt,
nimmt die Excentricität der Ellipſen ab, bis ſie endlich, wenn
dieſe Geſchwindigkeit nahe drei Viertheile von b beträgt, ganz
verſchwindet, und die Bahn ein vollkommener Kreis wird. Wenn
von dieſem Punkte an die Geſchwindigkeit noch weiter wächst, ſo
nimmt auch die Excentricität der nun entſtehenden Ellipſen immer
mehr zu, bis ſie endlich, wenn die Geſchwindigkeit genau gleich
b wird, in die Parabel, bei einer noch größern Geſchwindigkeit
in Hyperbeln übergehen. Man ſieht, daß auch hier, bei der
eigentlich aſtronomiſchen Betrachtung der Kegelſchnitte, wie dort
bei der geometriſchen, die Parabel als die Gränze zwiſchen den
Ellipſen und Hyperbeln erſcheint, und daß eben ſo der Kreis den
Uebergang von der einen Gattung von Ellipſen zu der andern
bildet.

§. 65. (Anwendung des Vorhergehenden auf die Bahn der
Erde.) Dieſe Beſtimmung der Planetenbahnen ſetzt alſo die
Kenntniß der urſprünglichen Geſchwindigkeit derſelben voraus.
Allein woher ſollen wir dieſe nehmen? Dieſe Körper des Him-
mels ſind vielleicht vor Millionen von Jahren, zu einer Zeit ent-
ſtanden, wo das ganze Menſchengeſchlecht noch nicht exiſtirte.
In welchem Archive ſollen wir denn die Nachrichten aus jenen
Zeiten ſuchen? — Wir werden unten ſehen, daß die Bewegungen
der Planeten, wie ſie uns von den älteſten Beobachtern überliefert
worden ſind, auf das genaueſte mit denen übereinkommen, die wir
ſelbſt in unſern Tagen beobachten, und daß man [ſehr] gute
Gründe hat, die Unveränderlichkeit dieſer Bewegungen ſelbſt noch
für viel größere Zeiträume mit Sicherheit vorauszuſetzen. Wir
dürfen daher nur jetzt die Geſchwindigkeit eines dieſer Himmels-
körper zur Zeit, wo er der Sonne am nächſten iſt, beobachten,
um verſichert zu ſeyn, daß er viele Jahrtauſende durch, ſo oft er
dieſen Punkt ſeiner Bahn erreicht, auch immer wieder dieſelbe
Geſchwindigkeit, ſo wie denſelben Abſtand von der Sonne haben
werde.

Unſere Erde z. B., um das Vorhergehende ſogleich auf ſie
anzuwenden, iſt in ihrem Perihelium um den 0,9832ſten Theil der
halben großen Axe ihrer elliptiſchen Bahn von dem Mittelpunkte
der Sonne entfernt, und ſie hat in dieſem Punkte ihres Weges
eine Geſchwindigkeit, mit welcher ſie in einer Sekunde 4,28 deut-
ſche Meilen zurücklegt. Für dieſen Fall iſt alſo die Größe a
gleich 0,9832, und daher die Größe b gleich 5,85 Meilen. Wäre
alſo die Geſchwindigkeit der Erde, zur Zeit ihrer Entſtehung in
der Sonnennähe, gleich 5,85 Meilen, ſo würde die Bahn der Erde
eine Parabel geworden ſeyn. Wäre dieſe Geſchwindigkeit aber
noch größer geweſen, als 5,85 Meilen, ſo würde ſich die Erde in
einer Hyperbel um die Sonne bewegt haben. In dieſen beiden
Fällen würde ſich alſo unſere Erde, in den unendlichen Aeſten
dieſer krummen Linien, immer mehr von der Sonne entfernt
haben, ohne je wieder zu ihr zurückkehren zu können. Es iſt
mehr als wahrſcheinlich, daß mehrere unſerer Kometen in der
That in ſolchen Bahnen einhergehen. Welche Veränderungen,
7 *
[100]Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
welche Schickſale würden aber die Erde mit ihren Bewohnern ge-
troffen haben, wenn ſie im Augenblicke ihrer Entſtehung von
dieſem Falle, dem ſie, wie man ſieht, nahe genug geſtanden iſt,
getroffen worden wäre. Ihre anfängliche Geſchwindigkeit war
4,28 Meilen, nur 1½ Meile kleiner als jene, die ihr ſo verderblich
hätte werden können. Und eben weil ſie kleiner als 5,85 war,
wurde die Bahn der Erde eine Ellipſe. Wäre dieſe Geſchwindig-
keit nur ein Drei-Viertheil von 5,85, oder wäre ſie 4,39 Meilen
geweſen, ſo würde die Erdbahn ein vollkommener Kreis geworden
ſeyn. Die wahre Geſchwindigkeit derſelben beträgt aber nur 4,28
Meilen, iſt alſo nahe ein Zehntheil kleiner noch, als die Kreis-
geſchwindigkeit, daher unſere Ellipſe zu denen gehört, die (in
Fig. 5) über dem Kreiſe, gegen den Scheitel A des Kegels bin
liegen. Auch liegt ſie viel näher bei dem Kreiſe, als bei dieſem
Scheitel, daher auch ihre Excentricität ſehr klein iſt, oder ihre
Bahn der eines Kreiſes ſehr nahe kömmt, was alles mit unſern
Beobachtungen vollkommen übereinſtimmt.

Anders verhält es ſich ſchon mit Merkur, dieſem der Sonne
nächſten Planeten, deſſen Excentricität ſehr groß iſt; für ihn iſt
die Größe a gleich 9,64 Meilen. Eine ſolche Geſchwindigkeit
würde ſeine Bahn zu einer Parabel, und eine noch größere zu
einer Hyperbel gemacht haben. Allein ſeine beobachtete Geſchwin-
digkeit im Perihel iſt 8,34, alſo 1,8 Meilen kleiner als jene, und
im Gegentheile 1,7 Meilen größer als die Kreisgeſchwindigkeit,
daher die Bahn Merkurs wohl noch eine Ellipſe, aber eine von
dem Kreiſe ſehr entfernte, oder eine ſehr excentriſche Ellipſe iſt.
Für Uranus hat man die beobachtete Geſchwindigkeit im Perihel
gleich 1,02 Meilen, während die für den Kreis 0,97, und die für
die Parabel 1,37 Meilen betragen würde.

§. 66. (Wahrſcheinlichkeit der Ellipſe.) Man ſieht, daß unter
allen möglichen unzähligen Geſchwindigkeiten, die ein Körper er-
halten kann, nur eine einzige den Kreis, und ebenfalls nur eine
einzige die Parabel hervorbringt, während es im Gegentheile un-
endlich viele gibt, welche die Bahn zu einer Ellipſe oder zu einer
Hyperbel machen. Daraus folgt die äußerſt geringe Wahrſchein-
lichkeit, daß ein Körper unſeres Sonnenſyſtems ſich in einem
Kreiſe oder in einer Parabel bewege, wohingegen bei weitem die
[101]Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
meiſten Bahnen derſelben entweder Ellipſen oder Hyperbeln ſeyn
werden. Selbſt unter dieſen beiden letzten Kegelſchnitten wird
wieder die Ellipſe ſehr viel wahrſcheinlicher ſeyn, als die Hyper-
bel, aus dem Grunde, weil für die Ellipſe ſchon die geringſte
Geſchwindigkeit, ſchon die leiſeſte Anziehung irgend eines andern
Himmelskörpers hinreicht, während im Gegentheile für die Hy-
perbeln durchaus nur ſolche Geſchwindigkeiten erfordert werden,
die eine beſtimmte Größe überſteigen. In der That haben wir
auch bisher in der Natur noch kein Beiſpiel von einem Planeten
oder Kometen gefunden, deſſen Bahn genau kreisförmig oder pa-
raboliſch wäre. Daſſelbe gilt ſehr nahe auch von den hyperboliſchen
Bahnen, in welchen man bisher bloß zwei Kometen, den von
1771 und von 1824 einhergehen laſſen wollte. Allein die Beobach-
tungen dieſer beiden Kometen laſſen immer noch einige Zweifel
über die Geſtalt ihrer Bahnen übrig, und es iſt nahe eben ſo
wahrſcheinlich, daß dieſelben nur ſehr excentriſche Ellipſen ſind.

Wir werden alſo annehmen können, daß die im verkehrten
Verhältniſſe ihrer Entfernung wirkende Kraft der Sonne, ver-
bunden mit der Kraft eines Impulſes, welchen der Planet im
Augenblicke ſeiner Entſtehung erhalten hat, dieſen Planeten im
Allgemeinen in einer Ellipſe um die Sonne führt, indem die letzte
einen der beiden Brennpunkte dieſer Ellipſe einnimmt. Da ſich
nun der Planet, wenn er von ſeinem Aphelium ausgeht, in der
erſten Hälfte ſeiner Bahn der Sonne nähert, in der darauf fol-
genden zweiten Hälfte aber wieder von ihr entfernt, ſo hört man
von den mit dem Gegenſtande weniger bekannten Leſern öfter den
Zweifel aufwerfen, wie es möglich ſey, daß die Kraft der Sonne,
die doch den Planeten in allen Punkten ſeiner Bahn anziehen
ſoll, ihn auch zuweilen von ſich entfernen können? — Eine ge-
ringe Ueberlegung wird aber bald die Antwort auf dieſen Ein-
wurf finden. Wenn ein Planet von ſeiner Sonnennähe ausgeht,
ſo ſteht die Richtung ſeiner Bewegung, die immer durch die Tan-
gente ſeiner Bahn angedeutet wird, ſenkrecht auf ſeinen Radius
oder auf die Linie, welche ihn mit der Sonne verbindet. Da er
hier der Sonne am nächſten iſt, ſo wird er auch am ſtärkſten von
ihr angezogen. Da aber auch ſeine Geſchwindigkeit in der Tan-
gente hier die größte iſt, und da, wie die Rechnung zeigt, dieſes
[102]Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
Fortſchreiten in der Tangente während einer beſtimmten Zeit viel
beträchtlicher iſt, als die Annäherung zur Sonne in derſelben
Zeit, ſo iſt hier, im Perihelium, die Tangentialkraft die über-
wiegende, und der Planet muß ſich von der Sonne entfernen.
Während er nun in dieſer erſten Hälfte ſeiner Bahn einhergeht,
ſucht ihn die Kraft der Sonne immerwährend an ſich zu ziehen,
und ſeiner jetzt ſtatthabenden von der Sonne abgewendeten Be-
wegung entgegen zu wirken. Dadurch vermindert ſich allmählig
die Tangentialgeſchwindigkeit des Planeten ſo lange, bis er end-
lich in ſeinem Aphelium ankömmt. In dieſem Punkte iſt ſeine
Tangentialkraft am kleinſten, ſo wie auch die Attraction der
Sonne, wegen der ſich bisher immer vergrößernden Entfernung
des Planeten, am ſchwächſten geworden iſt. Allein demungeachtet
iſt die letzte Kraft in dieſem Punkte der Bahn beträchtlich größer,
als die Tangentialkraft, die Centralkraft überwiegt, und der Pla-
net muß ſich daher in der zweiten Hälfte ſeiner Bahn der Sonne
wieder nähern, bis er im Perihelium ankömmt, um von da ganz
auf dieſelbe Weiſe eine zweite Revolution um die Sonne zu wie-
derholen.

Kapitel V.
Störungen der Planeten überhaupt.

§. 67. (Allgemeine Ueberſicht dieſer Störungen.) Wenn bloß
die Erde nebſt der Sonne in unſerem Planetenſyſteme da wäre,
ſo würde es ein Leichtes ſeyn, die Bahn der Erde nach allen
ihren Beziehungen auf das genaueſte zu beſtimmen. Dieſe Bahn
würde nämlich, nach dem vorhergehenden Kapitel, eine Ellipſe
ſeyn, und ſchon wenige gute Beobachtungen würden hinreichen, die
Lage, Größe und Geſtalt dieſer Ellipſe kennen zu lernen.

Allein nebſt dieſer Erde bewegen ſich noch mehrere Planeten,
und vielleicht unzählige Kometen um die Sonne, und da dieſe
Körper, wie überhaupt alle, dieſelbe Eigenſchaft haben, alle an-
dern; Körper nach dem oben (§. 26 und §. 43) angegebenen
allgemeinen Geſetze anzuziehen, ſo wird dadurch die Ellipſe,
welche jeder dieſer Körper, wenn er allein da wäre, um die Sonne
beſchreiben würde, auf das mannigfaltigſte abgeändert. Während
z. B. Jupiter durch die Kraft der Sonne in ſeiner großen ellip-
tiſchen Bahn um dieſes Geſtirn geführt wird, ſuchen ihn auch
alle übrige, beſonders die ihm näher ſtehenden Planeten, Saturn
und Mars, durch ähnliche Kräfte immerwährend aus dieſer Bahn
heraus zu ziehen. Nach der verſchiedenen Lage und Entfernung
der ihn umgebenden Planeten, wird er von denſelben bald zur
Sonne hin, bald von ihr weg gezogen; dieſer bewegt ihn auf
[104]Störungen der Planeten überhaupt.
ſeinem Wege vor, und jener zurück; dieſer erhebt ihn über, und
jener zieht ihn unter ſeine urſprüngliche Bahn. Auf dieſe Weiſe
iſt dieſer Planet, und daſſelbe gilt auch von allen übrigen, weit
entfernt, eine reine Ellipſe um die Sonne zu beſchreiben, ſondern
ſeine Bahn iſt vielmehr eine äußerſt zuſammengeſetzte, eine jeden
Augenblick veränderliche krumme Linie, deren nähere Beſtimmung
alle Kräfte unſerer Analyſe überſteigt und ſo gut als ganz un-
möglich iſt. Dazu kömmt noch, daß die Ecliptik, auf die wir in
unſern Rechnungen alle Orte der Planeten beziehen, durch eine
ähnliche Wirkung aller Planeten auf die Erde, ſelbſt wieder jeden
Augenblick eine andere Lage einnimmt. Durch dieſe Aenderungen,
ſo wie durch die bereits oben (I. Kap. XII.) betrachteten Verän-
derungen der Präceſſion und Nutation, wird gleichſam die ganze
Sphäre des Himmels erſchüttert, der Anfangspunkt, von dem wir
alle Orte der Geſtirne zählen, verrückt, und aus dem letzten
dieſer Geſtirne das erſte, aus dem erſten das letzte gemacht, ſo
daß an dem Himmel, an welchem wir früher nur Ordnung
und Harmonie zu bewundern pflegten, jetzt alles Unordnung und
Verwirrung wird, und daß von der großen Karte, die wir uns
von demſelben entworfen haben, am Ende auch nicht ein einziger
Punkt in Ruhe bleibt, durch welchen wir dieſe nach allen Rich-
tungen unter einander verſchlungene Bewegungen feſſeln, und
dieſes verworrene Chaos um ſo weniger überſehen können, da wir
daſſelbe nicht einmal von einem feſten Standpunkte, ſondern wieder
von einer jährlich um die Sonne, und täglich um ſich ſelbſt ſich
wälzende Kugel beobachten müſſen, die überdieß ſelbſt wieder von
allen Planeten hin und wieder gezogen, und auch noch mit
einer Hülle umgeben iſt, welche, die Quelle unzähliger Täuſchun-
gen, uns kein einziges dieſer Geſtirne an dem Orte erblicken läßt,
welches daſſelbe in der That am Himmel einnimmt.

§. 68. (Schwierigkeit der Beſtimmung derſelben.) Aus dieſem
Geſichtspunkte betrachtet, erſcheint uns die Beſtimmung eines
einzigen Ortes am Himmel, und überhaupt die ganze Aſtronomie
alle menſchlichen Kräfte weit zu überſteigen, und wenn man be-
denkt, wie viele Jahrtauſende erfordert wurden, bis der menſchliche
Geiſt nur die größte und auffallendſte und ihm zunächſt liegende
von allen dieſen Erſcheinungen, die Exiſtenz der doppelten Bewe-
[105]Störungen der Planeten überhaupt.
gung ſeiner Erde, erkennen lernte, ſo muß man an der Auflöſung
dieſes auf das höchſte verwickelten Problems ſelbſt für alle Folge-
zeit beinahe verzagen.

Und doch hat man es gewagt, und glücklich ausgeführt.
Dieß muß auch der mit den Mitteln, die zu dieſem Zwecke füh-
ren, ganz Unbekannte willig zugeben, da jeder gemeine Kalender
unwiderlegliche Beweiſe für dieſe Behauptung liefert. Die Aſtro-
nomen berechnen in dieſen Volksbüchern die Finſterniſſe der Sonne
und des Mondes auf Sekunden voraus, und Jedermann weiß
aus eigener Erfahrung, wie genau ſie zutreffen. Sie haben
Jahrhunderte vorher den Augenblick berechnet, wenn auf einer
beſtimmten Stelle in Lappland oder auf der Inſel Otaheiti die
Venus vor der Sonne erſcheinen wird. Voll Vertrauen in ihre
Vorausſagungen hat man Schiffe ausgerüſtet, um dieſe Erſcheinung
an dieſen und noch an vielen andern Orten der Erde zu beobach-
ten, und das Vertrauen wurde nicht getäuſcht. Kurz, die Sache
ſteht jetzt ſo, daß jeder wahre Aſtronom um jeden Preis eine
ſichere Wette eingehen kann, daß Jupiter oder irgend ein anderes
Geſtirn des Himmels nach einer beſtimmten Anzahl von Jahren
zu einer gegebenen Sekunde unter dem Spinnenfaden ſeines heute
geſtellten Fernrohrs erſcheinen wird. Wer die Präciſion der heu-
tigen aſtronomiſchen Tafeln kennt, wird dieſe Angabe nicht über-
trieben finden. — Allein wenn dieß ſo iſt, — und wie geſagt,
kein Aſtronom, der ſeine Wiſſenſchaft näher kennt, kann daran
zweifeln, — ſo muß auch das oben erwähnte große Problem
aufgelöst ſeyn, da ohne daſſelbe dieſe Leiſtungen offenbar unmög-
lich wären.

§. 69. (Durch welche Mittel die Berechnung dieſer Störungen
erleichtert wird.) Und durch welche Mittel, durch welche Kunſt-
griffe iſt es uns möglich geworden, dieſe Aufgabe, die größte und
höchſte, die wohl je dem menſchlichen Geiſte gegeben worden iſt,
aufzulöſen? — Die Leſer werden nicht erwarten, daß ich ſie in
das Labyrinth der mathematiſchen Berechnungen einführe, in
welchem ſie dem leitenden Faden der Ariadne wohl nur mit Wider-
ſtreben folgen würden. Wir wollen uns daher begnügen, nur
einige von den Umſtänden anzugeben, durch welche uns, dieſe
[106]Störungen der Planeten überhaupt.
unter anderen Verhältniſſen allerdings unüberſteiglichen Hinder-
niſſe zu beſiegen, möglich geworden iſt.

§. 70. (I. Große Entfernung der Planeten von uns.) Zuerſt
wollen wir bemerken, daß die ungemeine Präciſion, mit welcher
die Aſtronomen die Lage der Geſtirne angeben, oft nur ſcheinbar
iſt, und daß ſie uns in den meiſten Fällen ſehr ungenau erſcheinen
würden, wenn wir ſie, mit dem Maaßſtabe in der Hand, an Ort
und Stelle nachmeſſen könnten. Sie werden dieſes ſelbſt ohne
Zweifel willig zugeben, wenn wir dafür, der Wahrheit zur Steuer,
eben ſo willig zugeſtehen, daß ſie deſſen ungeachtet mit den größten
Schwierigkeiten ſiegreich gekämpft, daß ſie ihre Wiſſenſchaft zu
dem Stolze des menſchlichen Geiſtes erhoben, und dieſelbe viel
weiter gebracht haben, als man von irgend einer andern rühmen
kann. — Sie können den Ort eines jeden Planeten, auf Jahr-
hunderte voraus, bis auf die Genauigkeit der Dicke eines Haares
am Himmel beſtimmen. Das ſcheint allerdings eine ſehr große,
und iſt auch in der That, wenn man die dabei zu überwindenden
Schwierigkeiten bedenkt, eine bewunderungswürdige Genauigkeit.
Aber dieſe Dicke eines Haares, vor unſer Auge gehalten, bis es
am reinſten erſcheint, wie viel bedeckt ſie wohl an der Sphäre
des Himmels? — Das feinſte derſelben wenigſtens zehn Sekunden.
Und dieſe zehn Sekunden, wie viel betragen ſie z. B. von dem
Umkreiſe der Uranusbahn? — Wenigſtens achtzehntauſend Meilen
oder mehr als zehnmal den Durchmeſſer unſerer ganzen Erde. Bei
dem uns nächſten Fixſtern, wenn er in der That (I. §. 70) vier
Billionen Meilen von uns abſteht, würden dieſe zehn Sekunden
volle zweihundert Millionen Meilen betragen. Solche Dinge nennen
ſie eine Kleinigkeit, und mit Recht, denn ein Fehler von zehn Se-
kunden in der Peripherie eines Kreiſes beträgt doch erſt den
129600ſten Theil des Ganzen. Wie viele Dinge ſind aber, ſelbſt unter
denen, die uns hier unten zunächſt umgeben, deren Durchmeſſer
oder deren Umfang wir bis auf den hunderttauſendſten Theil ihrer
Größe kennen? Deſſenungeachtet bleibt es wahr, daß dieſe Größen
an ſich ſelbſt ſehr bedeutend ſind, ſo gering ſie uns auch in jenen
großen Entfernungen erſcheinen. Und wohl uns, daß ſie uns ſo
erſcheinen. Denn wenn wir dieſes Gewirre von zahlloſen Him-
melskörpern, gleichſam in einem viele Millionenmal verkleinerten
[107]Störungen der Planeten überhaupt.
Modelle, ganz nahe vor unſern Augen hätten, und jede kleine
Abweichung der ſo wunderbar unter einander verſchlungenen Be-
wegungen mit unſern ſtärkſten Mikroſcopen noch vergrößert ſehen
könnten, ſo würde es wahrſcheinlich keinem von uns einfallen, die
Geſetze aufzuſuchen, nach welchen alle dieſe Erſcheinungen vor ſich
gehen. Dort oben aber, in jenen ungemeſſenen Räumen, zeigen
ſich die Veränderungen, welche mit den Himmelskörpern vorgehen,
für uns nur in ihren großen, gleichſam in ihren rohen Zügen,
daher es uns noch möglich wird, die Hauptmomente derſelben
rein aufzufaſſen, ohne uns von dem Detail dieſer Erſcheinungen
beirren oder übertäuben zu laſſen. In dieſer Beziehung alſo iſt
das Problem, die wahre Bahn eines Planeten unſeres Sonnen-
ſyſtems zu beſtimmen, ſo ſchwer es auch an ſich ſeyn mag, doch
immer noch unendlich leichter, als die Bahn eines der Millionen
Sonnenſtäubchen zu berechnen, die uns in unſerer nächſten Nähe
umgeben. Aus dieſer Urſache ſind wir auch in der Phyſik, ſo
weit ſich dieſe Wiſſenſchaft nur mit den Körpern der Erde, die
wir unmittelbar vor unſern Augen haben, beſchäftiget, viel mehr
zurück, als in der Aſtronomie, die es nur mit ſehr entfernten
Gegenſtänden zu thun hat. Gar vieles läßt ſich nur gut erkennen,
wenn es aus einer gewiſſen Ferne geſehen wird, und das Detail
verſteckt nur zu oft die großen Züge des Ganzen. Wenn man
mehreren Perſonen ein großes Frescogemälde vorlegte, und ſie
daſſelbe nur durch ein ſtarkes Mikroſcop beſähen, ſo würde jeder
eine andere Idee davon erhalten, und der eine würde es für ein
Haus, der zweite für einen Baum, und ein anderer wohl gar für
ein Portrait anſehen. Die Bewohner des Mondes, die fünfzig
tauſend Meilen von uns entfernt ſind, und eben dadurch die
ganze Erde im Großen überſehen, kannten gewiß Amerika und
Neuholland lange vorher, ehe ſie von uns, die wir doch die Erde
ſo nahe haben, entdeckt wurden, und daß die Erde eine Kugel
iſt, die ſich täglich um ſich ſelbſt dreht, mußten ſie lange vorher,
ehe Copernicus es finden konnte, auf den erſten Blick geſeh[e]n
haben.

Allein dieß iſt nicht die einzige Urſache, durch welche uns die
Auflöſung jenes großen Problems möglich geworden iſt. Es gibt
vielmehr noch mehrere beſondere Eigenthümlichkeiten unſeres
[108]Störungen der Planeten überhaupt.
Sonnenſyſtems, die uns jene Auflöſung ungemein erleichtern, und
es ſcheint beinahe, als hätte die gegen uns auch ſonſt ſo gütige
Natur dieſe Einrichtungen abſichtlich getroffen, um den ſchwachen
Kräften der Menſchen nachzuhelfen, und den Beſſeren von ihnen
die Freude zu machen, wenigſtens einige von ihren Geheimniſſen
zu enthüllen.

§. 71. (II. Große Maſſe der Sonne gegen die der Planeten.)
Alle die Ungleichheiten der Bewegung, welche durch die Anziehung
der Planeten unter ſich entſtehen, ſind doch immer nur ſehr klein
gegen die eigentlich elliptiſche Bewegung derſelben, welche letzte
bloß von der Anziehung der Sonne kömmt, und von welcher jene
erſten nur gleichſam als geringe Unregelmäßigkeiten zu betrachten
ſind, die man daher auch die Störungen oder die Perturba-
tionen der elliptiſchen Bewegung zu nennen pflegt. Wir haben
oben (§. 43) geſehen, daß alle himmliſche Körper ſich im geraden
Verhältniſſe ihrer Maſſe, und im verkehrten des Quadrates ihrer
Entfernung anziehen. Wenn nun z. B. Jupiter zu einer Zeit
von der Sonne eben ſo weit als Saturn entfernt iſt, ſo würde
er, wenn die Maſſe Saturns eben ſo groß wäre, als die der
Sonne, von dieſen beiden Körpern gleich ſtark angezogen werden,
und die Folge davon würde eine ſehr große Störung, eine totale
Umänderung ſeiner Bewegung und ſeiner Bahn ſelbſt ſeyn. Allein
die Maſſe Saturns iſt noch nicht einmal der dreitauſendſte Theil
von jener der Sonne, und in eben dieſem Verhältniſſe ſteht alſo
auch die Anziehung, welche er und die Sonne auf Jupiter aus-
üben, wenn beide gleich weit von dieſem Planeten entfernt ſind.
Ja ſelbſt die Maſſen aller Planeten unſeres Syſtems zu-
ſammen genommen, betragen noch nicht den achthundertſten Theil
der Sonnenmaſſe, und ſie können daher, auch wenn ſie alle in
einem einzigen Punkte vereiniget wären, die Hauptwirkung, welche
jede derſelben von der Sonne erhält, nur unbedeutend abändern.
Durch dieſe Einrichtung hat unſer Planetenſtaat eine ſtreng mo-
narchiſche Geſtalt erhalten, in welcher die Gewalt des Regenten
über die eines jeden, auch des mächtigſten Unterthanen viel zu
weit vorherrſcht, und in welcher jede Unordnung, jeder kleine
Ungehorſam ſofort wieder unter die Herrſchaft des großen Ge-
ſetzes zurückgebracht wird, das unmittelbar von dem Monarchen
[109]Störungen der Planeten überhaupt.
ſelbſt ausgeht, der die legislative und executive Gewalt in ſich
vereinigt, und mit Fug und Recht, weil er an Maſſe, die dort
die Stelle der Geiſteskraft vertritt, die aller ſeiner Unterthanen
über achthundertmal übertrifft. Dieſe Einrichtung unſeres Pla-
netenſyſtems ſcheint ein charakteriſtiſches Kennzeichen, nicht bloß
im Ganzen, ſondern auch in den einzelnen Theilen deſſelben zu
ſeyn. In der That iſt die Ungleichheit der Stände in dieſem
Staate ſo auffallend, daß wir hier unten, ſo bunt es auch zu-
weilen zugehen mag, kaum etwas ähnliches aufzuweiſen haben
werden, und doch bemerkt man in demſelben ſeit Jahrtauſenden
keine bedeutende Unordnung, indem auch die mächtigſten Unter-
thanen denſelben Gehorſam gegen ihren gemeinſchaftlichen Herr-
ſcher äußern, den ſie wieder mit derſelben Strenge von ihren
Untergebenen fordern, und mit demſelben Rechte, kann man hin-
zuſetzen, da auch ſie wieder an innerer Kraft ihre Unterthanen oft
eben ſo weit übertreffen, als ſie ſelbſt alle zuſammen von dem
Autokraten des ganzen, großen Reiches übertroffen werden.
Unſere Erde bildet mit ihrem Monde einen ſolchen kleinen Staat
im Staate, ſie führt ihn auf ihrer weiten Reiſe um die Sonne
als ihren Diener in ſchweigendem Gehorſam mit ſich, aber ihre
Maſſe übertrifft auch die ihres Begleiters mehr als ſiebenzigmal.
Jupiter wird auf ſeiner noch viel größeren Bahn von vier ſolcher
Diener begleitet, die aber alle zuſammen noch nicht den zehn-
tauſendſten Theil der Maſſe ihres Herrn beſitzen. Auf eine ähn-
liche Weiſe verhält ſich Uranus zu ſeinen ſechs, und Saturn zu
ſeinen ſieben Satelliten, obſchon wieder mehrere derſelben ſelbſt
manchen Hauptplaneten, wie z. B. Merkur, an Maſſe übertreffen.
Auf dieſe Weiſe werden alſo dieſe Monde gezwungen, die Ober-
herrſchaft ihrer Hauptplaneten, und dieſe wieder, die alles über-
wiegende Macht der Sonne anzuerkennen.

§. 72. (III. Kleine Excentricitäten und Neigungen der Pla-
netenbahnen.) Aber dieſer günſtige Umſtand würde doch noch
nicht hinreichen, die hieher gehörenden Rechnungen ausführbar zu
machen, wenn ſich nicht noch mehrere andere zu demſelben Zwecke
vereinigten. Wenn z. B. alle Planetenbahnen vollkommene Kreiſe
wären, ſo würde weder die große Axe, noch die Excentricität der-
ſelben irgend eine Störung erleiden. Wenn aber, wie dieß in
[110]Störungen der Planeten überhaupt.
der That der Fall iſt, dieſe Bahnen Ellipſen ſind, ſo ſieht man
leicht, daß die Störungen der Planeten, welche in ſolchen Bahnen
einhergehen, im Allgemeinen deſto größer ſeyn werden, je mehr
dieſe Ellipſen von Kreiſen abweichen, oder je größer ihre Excen-
tricitäten ſind. Wenn z. B. die Bahn Jupiters, des größten
aller Planeten, eine Excentricität gleich der Hälfte ihrer großen
Halbaxe hätte, ſo würden dadurch nicht nur dieſe Bahn ſelbſt,
ſondern auch die ihr nahe liegenden der andern Planeten ſehr
große Störungen erleiden, die am Ende eine Umänderung
unſeres ganzen Sonnenſyſtems hervorbringen könnten. Allein
die Jupitersbahn iſt weit entfernt, eine für das Ganze ſo ver-
derbliche Geſtalt zu haben, da ihre Excentricität noch nicht der
fünfhundertſte Theil ihrer Halbaxe iſt. Selbſt die Merkursbahn,
die unter den Bahnen der älteren Planeten am meiſten abge-
plattet iſt, hat eine Excentricität, die nur den fünften Theil ihrer
Halbaxe beträgt, und nahe daſſelbe bemerkt man auch bei den
beiden neuen Planeten Pallas und Juno. Dieſe drei Planeten
ſind überdieß alle ſehr klein, und der erſte iſt noch der Sonne
ſo nahe, daß ſich von ihnen keine bedeutende Störungen befürchten
laſſen.

Eben ſo iſt es mit den Neigungen der Bahnen gegen die
Ecliptik. Wenn alle dieſe Bahnen genau in der Ecliptik lägen,
ſo würden ſie unter ſich ſelbſt die Lagen dieſer Bahnen offenbar
gar nicht, alſo auch im Gegentheile deſto mehr verrücken, unter
je größeren Winkeln ſie gegen einander geneigt wären. Allein
auch dieſer Fall hat in unſerm Planetenſyſteme nicht ſtatt, wo
alle ältere Planetenbahnen höchſtens einen Winkel von drei
Graden unter einander bilden, wieder Merkur und die neueren
Planeten ausgenommen, von welchen der erſte eine Neigung von
ſieben, und Pallas ſogar eine von fünfunddreißig Graden hat, die
aber deſſenungeachtet aus der bereits angegebenen Urſache keinen
ſchädlichen Einfluß auf die übrigen Planeten äußern können.

§. 73. (IV. Große Entfernungen der Planeten unter einander.)
Endlich ſind auch die Räume, welche die Planeten von einander
trennen, ſo ungemein groß gegen dieſe Körper ſelbſt, daß die An-
ziehung, welche ſie gegen einander ausüben, ſchon aus dieſem
Grunde allein nicht anders als ſehr gering ſeyn kann. Die ſo
[111]Störungen der Planeten überhaupt.
weit präponderirende Maſſe der Sonne, die kleinen Excentricitä-
ten und Neigungen der Planetenbahnen, und die großen Diſtanzen
endlich, in welchen dieſe Körper ſich bewegen, alle dieſe Umſtände
ſind eben ſo viele Urſachen, warum die Störungen, welche die
Planeten von einander leiden, an ſich ſelbſt immer nur ſehr gering
ſind, und uns überdieß wegen ihrer großen Entfernungen von
uns noch geringer erſcheinen. Durch dieſe günſtigen Verhältniſſe
iſt es uns alſo möglich geworden, die Auflöſung jenes großen
Problems, der Beſtimmung dieſer Störungen durch unmittelbare
Berechnung, zu Ende zu führen, aber, wie man ſchon aus dieſen
Hülfsmitteln ſelbſt ſieht, nicht die ſtrenge, allgemeine, ſondern nur
eine genäherte Auflöſung des Problemes, aber doch auch ſo weit
genähert, als es nur immer von dem gegenwärtigen Zuſtande der
Analyſis und der Beobachtungskunſt ſelbſt gefordert werden kann.
Da es nämlich, auch unter dieſen günſtigen Verhältniſſen, noch
immer unmöglich wäre, die wahren Werthe dieſer Störungen in
ſogenannten geſchloſſenen analytiſchen Ausdrücken anzugeben, ſo
hat man dieſelben, was viel leichter iſt, und in allen Fällen an-
geht, in unendliche Reihen entwickelt, welche nach den natür-
lichen Potenzen der ſtörenden Maſſen, der Excentricitäten und
Neigungen fortſchreiten. Da aber dieſe drei Größen, wie ſo eben
gezeigt worden iſt, ſehr klein ſind, ſo werden auch die Glieder
dieſer Reihen immer kleiner, je weiter man in ihnen fortgeht,
und man kann ſich in den meiſten Fällen, ohne einen merkbaren
Fehler, mit dem erſten, oder doch mit den beiden erſten dieſer
Glieder begnügen.

Bemerken wir noch den hier ſehr weſentlichen Umſtand, daß
die Planeten alle ſehr nahe die Geſtalt einer Kugel haben, und
daß das Newton’ſche Geſetz die ihm ausſchließend zukommende
Eigenſchaft hat, daß jede Kugel alle außer ihr befindliche Körper
genau ſo anzieht, als ob die ganze Maſſe dieſer Kugel in ihrem
Mittelpunkte vereiniget wäre. Dadurch wird die Berechnung der
gegenſeitigen Störungen der Planeten auf die von einzelnen
Punkten zurückgeführt, da man ſonſt auch auf die Geſtalt derſelben
Rückſicht nehmen müßte, wodurch die Auflöſung unſeres Problems,
ſelbſt unter allen den oben erwähnten Erleichterungen, für unſere
Kräfte unmöglich geworden wäre.

§. 74. (V. Abgeſonderte Betrachtung dieſer Störungen.) Ja
ſelbſt unter dieſer Geſtalt würden die Berechnungen der Stö-
rungen, die jeder Planet von allen übrigen erleidet, ſehr ſchwer,
und ſelbſt für den geübteſten und geduldigſten Rechner beinahe
unausführbar ſeyn, wenn man in der That alle dieſe Störungen
auf einmal beſtimmen ſollte. Um z. B. die Perturbationen, welche
die Erde von den übrigen Planeten in jedem Augenblicke erleidet,
zu beſtimmen, ſollte man, wenn man nach aller Strenge verfahren
wollte, zuerſt die Störungen kennen, welche jeder dieſer die Erde
ſtörenden Planeten wieder von allen übrigen, die Erde ſelbſt mit ein-
geſchloſſen, in dieſem Augenblicke erfährt. Allein da, wie geſagt,
dieſe Störungen alle nur gering ſind, ſo kann man ſich, ohne
Nachtheil zu befürchten, erlauben, nur diejenigen Perturbationen
zu beſtimmen, welche jeder einzelne Planet von jedem anderen
einzelnen Planeten unſeres Sonnenſyſtems unter der Vorausſetzung
erleidet, daß dieſer andere Planet ſelbſt nicht weiter in ſeiner Bahn
geſtört werde, ſondern bloß in ſeiner reinen elliptiſchen Bewe-
gung um die Sonne gehe. Auf dieſe Weiſe iſt unſer Problem
eigentlich dahin gebracht, daß man nur immer drei Körper auf
einmal betrachtet, nämlich die Sonne, den ſtörenden, und den von
ihm geſtörten Planeten, und ſo iſt das berühmte Problem der
drei Körper entſtanden, das größte und ſchwerſte, das viel-
leicht je der menſchliche Geiſte erörterte, und deſſen bloß genä-
herte Auflöſung ſeit Newton, der es zuerſt aufgeſtellt und
wenigſtens in ſeinen vorzüglichſten Theilen gelöst hat, von den
vorzüglichſten Geometern und Aſtronomen, D’Alembert, Euler,
Laplace, Lagrange u. a. verſucht, und erſt in unſern Tagen zu
einem Grade der Vollkommenheit ausgebildet wurde, die wohl nur
wenig mehr zu wünſchen übrig läßt.

§. 75. (Ueber Wahrheit und Annäherung zu derſelben.) Wenn
es aber den Aſtronomen, aller ihrer Anſtrengungen ungeachtet,
bisher doch nur gelungen iſt, von dieſer wichtigſten Aufgabe ihrer
Wiſſenſchaft bloß eine genäherte Auflöſung zu geben — muß
man da nicht beſorgen, daß dieſe Wiſſenſchaft, die man doch ſo
oft die Königin aller andern nennen hört, noch ſehr unvollkom-
men, und noch weit von der Vollendung entfernt iſt, die ſie allein
zu der Annahme einer ſolchen Benennung berechtigen könnte? —
[113]Störungen der Planeten überhaupt.
Es iſt möglich, daß die mathematiſche Analyſe, wenn ſie gleich
den menſchlichen Geiſt auf jene höchſte Stufe der Erkenntniß ge-
ſtellt hat, die irdiſche Weſen unſerer Art überhaupt noch einnehmen
können, — es iſt möglich, daß auch ſie faſt nichts als Stückwerk
und ein höchſt unvollkommenes Spielzeug, eine bemitleidenswerthe
Krücke iſt, mit welcher wir uns auf unſerem Wege zur Wahrheit
mühſam genug fortſchleppen, und auf die vielleicht ein höherer
Geiſt, der dieſer Hülfsmittel nicht bedarf, nur mit Lächeln herab-
ſieht. Aber dieſes Mittel, ſo unvollkommen es auch an ſich ſelbſt
ſeyn mag, hat uns doch dahin gebracht, die Bewegungen der
Planeten mit derſelben Genauigkeit zu berechnen, mit welcher wir
ſie mit unſern vollkommenſten Inſtrumenten beobachten können;
es hat dieſe Rechnungen mit den Beobachtungen in eine Ueber-
einſtimmung, in eine Harmonie gebracht, deren ſich keine andere
Wiſſenſchaft erfreut; es hat uns endlich alle Erſcheinungen des
Himmels, ſo verwickelt ſie auch ſeyn mögen, nicht nur die unſerer
Tage, die wir ſelbſt beobachten können, ſondern auch die der
längſt verfloſſenen Jahrhunderte in ihren erſten Urſachen ent-
ſchleyert, und uns ſelbſt bei den künftigen Beobachtungen unſerer
Nachfolger verweilen laſſen, um Phänomene zu beſtimmen, die
ſich erſt in der ſpäten Folgezeit zutragen werden, und die wir jetzt
mit Gewißheit vorausſagen können, obſchon ſie uns, ohne dieſes
Hülfsmittel, ohne dieſes Fernrohr unſeres geiſtigen Auges, viel-
leicht ewig verborgen geblieben wären.

Uebrigens, wer von uns dieſe Annäherung zur Wahrheit ver-
ſchmäht, wer Wahrheit, reine Wahrheit ſelbſt fordert — in wel-
cher anderen menſchlichen Erkenntniß kann er ſich des Beſitzes
dieſes Kleinods rühmen? Alle unſere ſogenannten menſchlichen
Wahrheiten, was ſind ſie anders, als Annäherungen — und oft noch
ſehr unvollkommene Annäherungen zu einem Ziele, das noch kein
Sterblicher erreicht hat. Man pflegt gewöhnlich die Mathematik
anzuführen, um zu beweiſen, daß uns wenigſtens in Einem Felde
unſeres Wiſſens, die Erkenntniß der Wahrheit nicht verſagt
ſeyn ſoll. Allein, ohne von den erſten Grundſätzen zu ſprechen,
auf denen doch das ganze Gebäude dieſer Wiſſenſchaft errichtet
iſt, ſind die Mittel, deren ſie ſich bedient, ihre ſogenannten Wahr-
Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 8
[114]Störungen der Planeten überhaupt.
heiten zu finden, ſind die Zahlen ſelbſt, mit denen wir rechnen,
etwas anderes, als bloße Annäherung zu den wahren Zahlen,
mit denen wir gerne rechnen möchten, ohne es zu können? Wel-
ches ſind z. B. die Zahlen, die, mit ſich ſelbſt multiplicirt, zwei
oder drei geben? — Wir wiſſen es nicht. Wir können ſie wohl,
aber nur näherungsweiſe, angeben; ſie ſelbſt erreichen aber können
wir nie. Unſere größten und beſten Logarithmen-Tafeln, dieſel-
ben, welche die Aſtronomen bei allen ihren Rechnungen brauchen,
und welche auch Andere brauchen würden, wenn ſie ihren eige-
nen Vortheil beſſer verſtünden, dieſe Tafeln enthalten über viermal-
hunderttauſend Zahlen, und von ihnen allen ſind kaum zwanzig
richtig oder völlig genau bekannt, während alle andern bloß an-
nähernd, bloß beinahe wahr ſind, und doch beruhen auf ihnen
alle unſere Berechnungen des Himmels und der Erde.

Nachdem wir ſo die Störungen, welche die Planeten von
ihrer gegenſeitigen Anziehung erleiden, im Allgemeinen betrachtet
haben, wollen wir nun die merkwürdigſten derſelben etwas näher
unterſuchen.

KapitelVI.
Periodiſche Störungen.

§. 76. (Zwei Klaſſen dieſer Störungen.) Die Anziehung,
welche die Planeten unter einander erleiden, wird ſich zunächſt in den
Orten dieſer Körper ſelbſt äußern, indem ſich dadurch die Längen
und Breiten (I. S. 32) ſo wie die Entfernungen derſelben von der
Sonne, alſo auch von der Erde ändern. Dieſe Störungen werden
aber offenbar nur von den Orten der beiden Planeten in ihren
Bahnen, oder von ihren gegenſeitigen Stellungen abhängen, und
da dieſe Stellungen nach einigen Umläufen beider Planeten
immer wieder dieſelben ſeyn müſſen, ſo werden auch die davon
abhängigen Störungen in beſtimmten Perioden wiederkehren,
aus welcher Urſache man ſie auch die periodiſchen Störun-
gen genannt hat.

Allein man ſieht leicht, daß dieſe, bloß von ihren gegenſeitigen
Stellungen abhängenden Aenderungen der Planeten in ihren Bah-
nen endlich auch auf dieſe Bahnen ſelbſt einen Einfluß äußern,
und daß dadurch die Geſtalt, die Lage, und vielleicht ſelbſt die
Größe dieſer Bahnen Aenderungen erleiden werden. Dieſe Aen-
derung der Jupitersbahn z. B. in jeder gegebenen Zeit wird aber
nicht mehr, wie zuvor von der Stellung der dieſem Planeten zu-
nächſt ſtehenden Mars oder Saturn in derſelben Zeit, ſondern ſie
8 *
[116]Periodiſche Störungen.
wird vielmehr von dem Complex aller Stellungen der auf Ju-
piter wirkenden Planeten ſeit mehreren Jahrhunderten, von der
Lage aller übrigen Planetenbahnen gegen die Jupitersbahn ab-
hängen. Dieſe Lagen ſind nun, wie wir bald näher ſehen werden,
ebenfalls veränderlich, und ſelbſt in gewiſſen obgleich ſehr langen
Zeiträumen, wiederkehrend, daher alſo auch dieſe Störungen, die
ſich nicht auf den geſtörten Planeten ſelbſt, ſondern nur auf die
Elemente ſeiner Bahn beziehen, zwar auch im Allgemeinen in
Perioden, aber in ſehr lange, mehrere Jahrtauſende umfaſſende
Perioden eingeſchloſſen ſind, und aus dieſer Urſache, zum Unter-
ſchiede mit den zuerſt betrachteten, ſäculäre Störungen ge-
nannt werden.

Beide Gattungen von Perturbationen haben die Aſtronomen
durch Rechnungen, von welchen wir hier keine nähere Anzeige
geben können, entwickelt, und dadurch den Planetentafeln eine
Genauigkeit gegeben, die bis auf wenige Sekunden mit den beſten
Beobachtungen übereinſtimmt, während man früher, wo man dieſe
Störungen noch nicht kannte, oft viele Minuten und ſelbſt ganze
Grade von Unterſchieden zwiſchen der Theorie und der Beobach-
tung gefunden hatte. Auf dieſe Weiſe iſt es ihnen gelungen, die
verwickelten Erſcheinungen des Himmels mit einer ſie ſelbſt über-
raſchenden Präciſion darzuſtellen, und alle ohne Ausnahme aus
dem einzigen und einfachen Geſetze der allgemeinen Schwere ab-
zuleiten. Denn weit entfernt, dieſe Störungen, wie ihre Benen-
nung zu ſagen ſcheint, als Ausnahmen von der allgemeinen Regel
oder als wahre Unordnung des Sonnenſyſtems zu betrachten, iſt
vielmehr jede derſelben nur eine neue Beſtätigung jenes großen
Geſetzes geworden, dem alle Körper des Himmels, ſelbſt in ihren
ſcheinbaren Abweichungen von demſelben, in ſtiller Unterwerfung
gehorchen.

§. 77. (Periodiſche Störungen des Mondes.) Wir wollen
nun zuerſt die periodiſchen Störungen der Planeten, und unter
ihnen beſonders die des Mondes betrachten, weil dieſe uns zu-
nächſt angehen, und ſich durch ihre Größe vor allen andern aus-
zeichnen, daher auch mehrere von ihnen ſelbſt von den alten
Griechen ſchon bemerkt worden ſind, obſchon es ihnen unmöglich
war, die Urſache derſelben anzugeben.

Die elliptiſche Bahn der Erde, und der Ort der Erde ſelbſt
in dieſer Bahn wird von den ſie zunächſt umgebenden Planeten
nur ſehr wenig geſtört. Im ungünſtigſten Falle kann dieſer Ort
der Erde in ſeiner Bahn nur um 40 Sekunden, und ihre Ent-
fernung von der Sonne kaum um den zehntauſendſten Theil ihrer
mittleren Diſtanz von derſelben verrückt werden. Die Urſache
davon liegt, wie bereits im vorhergehenden Kapitel bemerkt wurde,
vorzüglich in den geringen Maſſen der ſtörenden Planeten,
und in den großen Entfernungen, in welchen ſie von der Erde
abſtehen. Eben ſo gering, ja noch viel geringer ſind alſo auch die
Störungen, welche der Mond von denſelben Planeten erleidet, von
welchen er, als der beſtändige Begleiter der Erde, im Mittel
immer nahe eben ſo weit entfernt iſt, als ſie ſelbſt. Aber mit
der Sonne verhält es ſich ganz anders. — Der Mond bewegt
ſich nämlich in einer Ellipſe, in deren einem Brennpunkte die
Erde iſt, er bewegt ſich alſo eigentlich um die Erde, und wenn
außer dieſer Erde kein anderer Himmelskörper mehr groß genug
oder auch nahe genug wäre, um durch ſeinen Einfluß dieſe Be-
wegung des Mondes zu verändern, ſo würde auch der Mond un-
geſtört in ſeiner elliptiſchen Bahn um die Erde gehen. Die
Sonne iſt nun zwar nahe 400mal weiter, als der Mond, von
der Erde entfernt, aber ihre Maſſe iſt dafür auch (§. 48) über
300000mal größer, als die der Erde, und dieſe ungeheuere Prä-
potenz iſt die Urſache, daß die Wirkung der Sonne auf die Be-
wegung des Mondes, ihrer großen Entfernung ungeachtet, noch
ſo bedeutend iſt, daß ſie den Ort des Mondes in ſeiner Bahn
um die Erde um mehr als zwei Grade verrücken kann. Eigent-
lich iſt es nicht die Erde, ſondern der gemeinſchaftliche Schwer-
punkt der Erde und des Mondes, der in der Zeit eines Jahres
ſeine elliptiſche Bahn um die Sonne zurücklegt. Wenn man
zwei in ihrer Größe ſehr ungleiche Kugeln durch einen Stab
verbindet, an dem gemeinſchaftlichen Schwerpunkt derſelben ein
Band befeſtiget, und das ganze, gleich einer Schleuder, um die
Hand bewegt, ſo hat man ein Bild von dieſer Bewegung des
Mondes um die Erde, und mit dieſer zugleich um die Sonne,
nur mit dem Unterſchiede, daß hier die beiden Kugeln, die Erde
und der Mond, an Größe ſo ſehr verſchieden ſind, daß der
[118]Periodiſche Störungen.
Schwerpunkt des ganzen Syſtems ſehr nahe zu dem Mittelpunkte,
und noch in den Körper der Erde ſelbſt fällt. Die Sonne iſt, wie
geſagt, vierhundertmal weiter von der Erde entfernt, als der
Mond in ſeiner mittleren Diſtanz von der Erde abſteht. Alſo iſt
auch die Diſtanz der Sonne von dem Monde zuweilen 1/400mal
kleiner, und zuweilen wieder eben ſo viel größer, als die Diſtanz
der Sonne von der Erde. So wenig dieß ſcheint, ſo hat es doch,
wie wir ſehen werden, einen ſehr großen Einfluß auf die Bewe-
gung des Mondes. Dazu kömmt noch, daß die Richtung der
Bewegung des Mondes bald zur Sonne hin, bald von ihr weg
gewendet iſt, wodurch die Geſchwindigkeit dieſes Satelliten bald
vergrößert, bald wieder vermindert wird, ſo daß alſo, durch dieſe
Störungen der Sonne, die Entfernung des Mondes ſowohl, als
auch die Größe und Richtung ſeiner Bewegung oft beträchtlich
verändert werden kann.

§. 78. (Evection.) Unter dieſen Störungen des Mondes
durch die Sonne, ſind beſonders die merkwürdig, welche dieſer
Satellit in ſeiner Länge erleidet. Da die Excentricität ſeiner
Bahn ſo beträchtlich iſt, ſo kann ſchon die Gleichung der Bahn
(I. §. 141) auf mehr als ſechs Grade gehen, wodurch daher ſelbſt
die rein elliptiſche Bewegung des Mondes um die Erde, ſelbſt
ohne Zuthun der Sonne, ſehr ungleichförmig wird. Allein durch
die Wirkung der Sonne werden noch viele andere Ungleichheiten
eingeführt, von welchen die größte, unter dem Namen der Evec-
tion bekannte, ſchon von Ptolemäus (130 Jahre nach Chr. G.)
entdeckt wurde. Durch dieſe Störung iſt die Länge des
Mondes in den Syzygien, d. h. zur Zeit des Neu- und Voll-
mondes immer größer, als ſie nach der rein elliptiſchen Bewe-
gung ſeyn ſoll, während ſie wieder zur Zeit der beiden Quadra-
turen um dieſelbe Größe, d. h. um nahe 1,27 Grade zu klein iſt.
Nennen wir der Kürze wegen A die Differenz der Länge des
Mondes und der Sonne, B die mittlere Anomalie (I. S. 279) des
Mondes, und C die mittlere Anomalie der Sonne, ſo läßt ſich
die Evection durch das Produkt von 1,27 in den Sinus von
2 A — B ausdrücken. In den Syzygien iſt A gleich 0 oder 180,
in den Quadraturen aber iſt A gleich 90 oder 270°, alſo iſt dort
die Evection negativ, und am größten, während ſie hier ihren
[119]Periodiſche Störungen.
größten poſitiven Werth erreicht. Man ſieht daraus zugleich,
daß die Evection eine Periode von 31,8 Tagen hat, in welcher
Zeit ſie alle ihre Veränderungen regelmäßig durchlauft. Die
alten Griechen vor Ptolemäus beobachteten den Mond nur zur
Zeit der Finſterniſſe, d. h. in den Syzygien, wo der vorherge-
hende Ausdruck gleich 1,27° Sin. B wird, wenn B, wie zuvor, die
mittlere Anomalie des Mondes bezeichnet. Allein ganz dieſelbe
Form hat auch die Gleichung des Mittelpunkts (I. §. 141), und
dieß iſt die Urſache, warum jene alte Aſtronomen die Gleichung
der Mondsbahn um 1,27° zu klein, oder warum ſie die Monds-
bahn in ihrer Geſtalt einem Kreiſe viel näher angenommen haben,
als ſie in der That iſt. Ptolemäus oder vielleicht ſchon Hipparch
(140 Jahre vor Chr. G.), deſſen Arbeiten Ptolemäus benützte,
beobachtete den Mond auch zur Zeit ſeiner Quadraturen, wo die
Länge deſſelben, vermöge der Evection, größer erſcheint, als ſie
ſeyn ſoll, da ſie doch in den Syzygien kleiner war. Weil er dieſe,
wenn auch nur ſcheinbaren Widerſprüche weder vereinigen, noch
erklären konnte, ſo nahm er die Excentricität der Mondsbahn
veränderlich an, indem er vorausſetzte, daß ſie ſich zur Zeit der
Neu- und Vollmonde mehr zu einem Kreiſe abrunde, zur Zeit
der Quadrat [...]ren aber zu einer ſehr länglichen Ellipſe ausdehne.
Eine Vorausſetzung, die nicht gegründet iſt, und die man auch
ſofort verwarf, als man die wahre Urſache der Evection in der
Störung des Mondes durch die Sonne kennen gelernt hatte.

Wir werden unten ſehen, daß die große Axe der Mondsbahn,
oder daß die Abſidenlinie dieſer Bahn eine ſehr ſchnelle Bewegung
am Himmel hat, ſo daß ſie ihren Ort während der Zeit eines
Jahres um mehr als 40 Grade ändert. Wenn nun dieſe Abſiden
zu irgend einer Zeit mit den Quadraturen zuſammen fallen, ſo
wird dadurch, wie eine einfache Rechnung zeigt, die Centralkraft
der Erde, für die ganze Bahn des Mondes, durch die Sonne
weniger verändert, als ſonſt der Fall iſt. Geht daher der Mond
von der Erdnähe zur Erdferne, ſo wird er ſich dabei weniger von
der Erde entfernen, als er ſonſt gethan haben würde, d. h. ſeine
Excentricität wird kleiner erſcheinen. Geht er aber von der Erd-
ferne zur Erdnähe über, ſo wird er, da er ſchwächer, als es die
reine Ellipſe fordert, von der Erde angezogen wird, in der Erd-
[120]Periodiſche Störungen.
nähe ſich weiter von der Erde entfernen, und die kleinſte Entfer-
nung wird gegen die mittlere größer, d. h. ſeine Excentricität
wird wieder kleiner erſcheinen.

Wenn aber für eine andere Zeit die Abſiden mit den Syzy-
gien zuſammen fallen, ſo ändert ſich, wie durch dieſelbe Rechnung
gezeigt werden kann, die Centralkraft der Erde mehr, als in
allen andern Fällen, woraus daher, durch Wiederholung derſelben
Schlüſſe, folgt, daß dann die Excentricität der Mondsbahn
größer erſcheinen muß. Als Endreſultat alles Vorhergehenden
werden wir alſo annehmen, daß die Excentricität, oder was daſ-
ſelbe iſt, die Gleichung des Mittelpunktes der Mondsbahn am
größten erſcheint, wenn die Abſiden in die Syzygien, und am
kleinſten, wenn ſie in die Quadraturen fallen, und das iſt es,
worauf die eigentliche Erklärung der Evection beruht.

§. 79. (Variation.) Die zweite große Ungleichheit der
Mondslänge heißt die Variation. Sie kann ſich bis auf 0,65
Grade erheben, und hat dieſen ihren größten Werth in den vier
Punkten, die zwiſchen den Syzygien und Quadraturen in der
Mitte liegen, das heißt, in den vier Octanten, während ſie in
den Syzygien und Quadraturen ſelbſt verſchwindet. Ihr Aus-
druck iſt 0°,65Sin 2 A, wo wieder A gleich der Länge des Mon-
des weniger jener der Sonne iſt. Daraus folgt zugleich, daß die
Periode dieſer Störung gleich 14,76 Tagen, oder gleich einem halben
ſynodiſchen (I. §. 98) Monat iſt.

Es läßt ſich nämlich durch eine einfache Rechnung, die wir
aber hier, unſerem Zwecke gemäß, nicht näher anführen wollen,
leicht zeigen, daß die Tangentialkraft (vergl. §. 63) des Mondes
im Allgemeinen, in den Syzygien am größten, und in den Qua-
draturen am kleinſten iſt, und daß ſie daher in den Octanten in
ihrem mittleren Werthe ſeyn muß, woraus dann unmittelbar
folgt, daß die Geſchwindigkeit des Mondes im erſten und dritten
Quadranten von A, durch die Wirkung der Sonne vermindert, im
zweiten und vierten Quadranten aber vermehrt wird, was mit
der erwähnten Erſcheinung der Variation unmittelbar im Zuſam-
menhange ſteht.

§. 80. (Jährliche Gleichung des Mondes.) Eine dritte be-
trächtliche Störung des Mondes durch die Sonne, die jährliche
[121]Periodiſche Störungen.
Gleichung, iſt ebenfalls ſchon von Tycho entdeckt worden. Ihr
Ausdruck iſt 0°,19Sin C, wenn C die mittlere Anomalie (I. §. 140)
der Sonne bezeichnet. Dieſe Gleichung zeigt, daß dadurch die
Länge des Mondes in den erſten ſechs Monaten des Jahrs ver-
mindert, in den andern aber um eben ſo viel vermehrt wird. Zur
Zeit der mittleren Entfernung der Erde von der Sonne, d. h.
im Anfange des April und Oktober verſchwindet dieſe Störung,
deren Periode ſonach gleich der Länge unſeres Jahres iſt.

Man kann nämlich durch einige einfache geometriſche Be-
trachtungen leicht zeigen, daß die Centralkraft (§. 63), welche die
Erde auf den Mond ausübt, daß alſo auch die elliptiſche Bewe-
gung dieſes Satelliten, durch die Sonne in den Quadraturen um
ihren 1/182ſten Theil vermehrt, und in den Syzygien nahe um das
Doppelte, alſo um ihren 1/91 Theil vermindert, alſo im Ganzen
mehr verkleinert als vergrößert, d. h. überhaupt verkleinert
werde. Dieſe im Allgemeinen conſtante Verminderung der Cen-
tralkraft der Erde vertheilt ſich aber in ihrer Wirkung über die
ganze Bahn des Mondes, und iſt, in ſeinem vorzüglichſten Gliede,
dem Coſinus des Winkels C proportional. Wenn aber die Cen-
tralkraft abnimmt, ſo nimmt auch die Geſchwindigkeit des Mon-
des ab, und zwar um eine Größe, die dem Sinus deſſelben
Winkels proportional iſt, woraus die Erklärung der jährlichen
Gleichung des Mondes von ſelbſt folgt.

Dieß ſind die drei vorzüglichſten Störungen der Längen des
Mondes. Ihre beträchtliche Größe und die kurzen Zeiträume, in
welchen ſie wiederkehren, ſind die Urſache, warum ſie ſchon von
unſeren Vorgängern, ihrer unvollkommenen Inſtrumente unge-
achtet, gefunden wurden, obſchon ihre wahre Erklärung erſt
nach der Entdeckung des Geſetzes der allgemeinen Schwere und
der Auflöſung des Problems der drei Körper (§. 74) gegeben
werden konnte.

§. 81. (Mondsſtörungen von langer Periode.) Allein es gibt
noch eine große Anzahl anderer Störungen, die in der That viel
kleiner ſind, als jene, deren Kenntniß uns aber doch unentbehrlich
war, wenn wir die Bewegung des Mondes genau darſtellen, und
dieſelbe zur Beſtimmung der geographiſchen Länge, beſonders auf
dem Meere, mit Vortheil anwenden ſollten. Die Theorie dieſer
[122]Periodiſche Störungen.
Störungen gab uns ſehr bald die allgemeine Form dieſer Glei-
chungen, allein die abſolute Größe derſelben ließ ſich noch vor
wenig Jahren nicht gut anders, als auf praktiſchem Wege be-
ſtimmen. Erſt in unſeren Tagen iſt es den Aſtronomen gelungen,
die Tafeln des Mondes auf eine ähnliche Weiſe, wie man bisher
bei den Planeten gethan hat, aus den bloßen Elementen (I. §. 142)
der Mondsbahn zu entwickeln, welche letzte unmittelbar aus den
Beobachtungen genommen wurde, während alles andere der reinen
Theorie anheim fiel. Auf dieſe Weiſe ſind die Mondstafeln von
Damoiſeau entſtanden, die ſo genau mit dem Himmel überein-
ſtimmen, daß wohl nur wenig mehr zu wünſchen und unſeren
Nachfolgern hinzuzufügen übrig bleiben mag.

Unter dieſen kleineren Störungen des Mondes von der Sonne
hat Laplace, dem wir die gegenwärtige Vollkommenheit der Theo-
rie dieſes Satelliten vorzüglich verdanken, einige beſonders merk-
würdige gefunden, die hier eine nähere Anzeige verdienen. Die
erſte derſelben, die in ihrem größten Werthe nur 14 Sekunden
beträgt, hat eine ſehr lange Periode von nahe 184 Jahren. Nicht
einmal die Exiſtenz, viel weniger noch die Größe und Periode
einer ſolchen Gleichung würde man auf dem bloßen Wege der
Beobachtungen gefunden haben. Ihre Kenntniß war aber ſehr
wichtig, weil wir ſonſt die Wirkung einer ſolchen Störung mit
der mittleren Bewegung des Mondes vermengt haben würden,
die dadurch ſelbſt veränderlich geworden wäre, da ſie doch, ihrer
Natur nach, beſtändig ſeyn ſoll.

§. 82. (Beſtimmung der Sonnenparallaxe und der Erdabplat-
tung durch die Störungen des Mondes.) Eine andere dieſer kleinen
Störungen hat daſſelbe Argument, wie die Variation; ſie wurde
nämlich gleich a Sin. A gefunden, und der größte Werth derſelben
oder der Faktor a iſt der Art, daß ſeine Größe von der Sonnen-
parallaxe abhängt. Man fand dieſen Werth von a durch eine
große Anzahl von Mondsbeobachtungen gleich 122 Sekunden,
und daraus wurde die Größe der Sonnenparallaxe gleich 8,6 Se-
kunden abgeleitet, ſehr nahe mit demjenigen übereinſtimmend. den
man aus den Durchgängen der Venus vor der Sonnenſcheibe in
den Jahren 1761 und 1769 gefunden hat, wo man viele Schiffe
[123]Periodiſche Störungen.
mit großen Koſten ausgerüſtet hatte, um dieſe Durchgänge von
verſchiedenen Orten der Erde zu beobachten.

Eine ähnliche Störung der Länge, ſo wie auch eine der Breite
des Mondes, hängt in ihrem Coefficienten von der Abplattung
der Erde an ihren beiden Polen ab. Die Beobachtungen des
Mondes haben den größten Werth der erſten dieſer Gleichungen
gleich 6,8 Sekunden gegeben, woraus die Abplattung 1/305 folgt
(vergl. I. §. 22). Wäre dieſe Abplattung, wie Einige wollten,
nahe noch einmal ſo groß, ſo würde auch der Coefficient jener
Störung doppelt ſo groß, oder nahe 14 Sekunden ſeyn, was mit
den Mondsbeobachtungen im Widerſpruche ſteht. Ganz auf die-
ſelbe Weiſe gab auch die erwähnte Störung der Breite dieſe
Abplattung der Erde gleich 1/304. Man erhält auf dieſe Weiſe
die Abplattung unſerer Erde ganz unabhängig von den Unregel-
mäßigkeiten ihrer Oberfläche und ihrer Dichtigkeit an verſchiedenen
Orten, was bei den Meridianvermeſſungen, und ſelbſt bei den
Pendelbeobachtungen, durch welche allein wir bisher die Geſtalt
der Erde beſtimmen konnten, nicht der Fall iſt.

Die Parallaxe des Mondes (vergl. I. Kap. V.) kann durch
bloße Theorie aus der bekannten Länge des Sekundenpendels und
aus den Gradmeſſungen abgeleitet werden, alſo kann man auch
umgekehrt aus der Länge des Pendels, und aus der bekannten
Parallaxe des Mondes den Halbmeſſer der Erde beſtimmen.
Dieſe Parallaxen kann man aber durch bloße Beobachtungen des
Mondes in verſchiedenen Höhen über ſeinem Horizonte finden,
ohne daß es nöthig iſt, ſeinen Beobachtungsort zu verändern,
oder weit entfernte Gegenden der Erde zu dieſem Zwecke auf-
zuſuchen.

So iſt alſo der Aſtronom in den Stand geſetzt, bloß durch
die Vergleichung der Theorie mit ſeinen Beobachtungen, ohne
ſeine Sternwarte auch nur einen Augenblick zu verlaſſen, nicht
nur die Größe, ſondern auch die Geſtalt, und ſogar die Ent-
fernung der Erde von der Sonne zu beſtimmen, ohne mühſame
geodätiſche Meſſungen auszuführen, ohne koſtbare Reiſen in fremde
Welttheile zu unternehmen, und ohne endlich alte, Jahrtauſende
von uns entfernte Beobachtungen zu Hülfe zu rufen.

Alles Vorhergehende zeigt, wie innig die Erſcheinungen des
Himmels unter einander und mit dem allgemeinen Geſetze der
Schwere zuſammen hängen, und daß der Mond mit ſeinen zahl-
loſen, und ſo mannigfaltig in ſich verwickelten Störungen
vorzüglich geeignet iſt, uns dieſen wunderbaren Zuſammenhang,
und zugleich die große Macht der mathematiſchen Analyſe zu be-
weiſen, dieſes wahrhaft vortrefflichen Inſtrumentes, ohne deſſen
Hülfe es dem menſchlichen Geiſte unmöglich geweſen wäre, in
jene Tiefen einzudringen, und eben dort, wo auf den erſten Blick
nur Unordnung und Verwirrung zu herrſchen ſcheint, die ſchönſte
Harmonie zu finden.

§. 83. (Periodiſche Störungen der Planeten überhaupt.) In-
dem wir nun von den periodiſchen Störungen des Mondes zu
denen der Planeten übergehen, bemerken wir zuerſt, daß dieſe
Störungen bloß von den Stellungen der beiden Planeten, d. h.
von den Differenzen ihrer Längen und ihrer Entfernungen von
einander abhängen. Dieſe Entfernungen aber werden nicht bloß
von der Lage dieſer Planeten ſelbſt im Raume, ſondern auch von
ihrer Lage gegen die großen Axen ihrer elliptiſchen Bahnen be-
ſtimmt. Will man alſo z. B. die Störung des Mars, die er
durch Jupiter erfährt, beſtimmen, und bezeichnet man durch ♂ die
Länge des erſten, durch ♃ die des zweiten Planeten, und durch
π die Länge des Periheliums des einen oder des andern dieſer
beiden Himmelskörper, ſo wird die geſuchte Störung bloß von
den Größen ♂, ♃ und π abhängen. Da dieſe Störungen, wie
bereits oben geſagt worden iſt, in beſtimmten Zeiträumen perio-
diſch wieder kommen, ſo werden ihre analytiſchen Ausdrücke
die Sinus oder Coſinus dieſer drei Winkel enthalten, in-
dem dieſe trigonometriſchen Funktionen, wie bekannt, für die Peri-
pherie des Kreiſes ebenfalls periodiſch wiederkehren, und ſich
daher, als für jene Ausdrücke vorzüglich geeignet, gleichſam von
ſelbſt darbieten. Die Theorie zeigt, daß dieſe Störungen, ſo weit
ſie die Länge der Planeten betreffen, alle durch den Sinus, und
daß eben ſo die Störungen des Abſtandes der Planeten
von der Sonne durch den Coſinus des Winkels (m♂ — n♃ — π)
vorgeſtellt werden können, wo m und n nach der Ordnung die
Zahlen 1, 2, 3 .. bezeichnen.

Die Aſtronomen haben dieſe Störungen für alle ſieben
älteren Planeten, Uranus und die Erde auf das genaueſte
berechnet. Man findet ſie in dem dritten Theile der Mécanique
céleste von Laplace. Auf dieſe Rechnungen ſind dann die Tafeln
gegründet worden, durch welche die Beſtimmung des Ortes jedes
Planeten für jede gegebene Zeit zugleich ungemein erleichtert und
geſichert wird. Die beſten Planetentafeln, deren wir uns jetzt
bedienen, ſind die der Sonne, oder vielmehr der Erde von De-
lambre und Carlini, — des Merkur, der Venus und des Mars
von Lindenau, und endlich der drei von der Sonne entfernteſten
Planeten von Bouvard; für die vier neuen Planeten hat man
noch keine ſolche Tafeln entworfen, weil ihre großen Excentrici-
täten und Neigungen der genauen Beſtimmung derſelben noch zu
viele Hinderniſſe entgegen ſtellen.

§. 84. (Merkwürdige Störung zwiſchen Jupiter und Saturn.)
Unter dieſen periodiſchen Störungen der Planeten ſind vorzüglich
zwei, die zwiſchen den beiden größten Planeten unſeres Sonnen-
ſyſtems ſtatt haben, merkwürdig geworden. Schon Halley, New-
tons Coaeve, hatte bemerkt, daß die Umlaufszeit Saturns zur
Zeit des Hipparch (140 Jahre vor Chr.) größer, und die des Ju-
piter im Gegentheile kleiner war, als zu ſeiner Zeit, oder daß
die mittlere Bewegung des Saturn ſeitdem langſamer, und die
des Jupiter geſchwinder geworden ſey. Dieſe Entdeckung war
um ſo auffallender, da man bei allen andern Planeten dieſe Um-
laufszeiten aus den älteren und neueren Beobachtungen durchaus
conſtant oder unveränderlich gefunden hatte (I. §. 125), und da
man bald darauf auch durch die Theorie belehrt wurde, daß
dieſes Element der Planetenbahnen in der That immer daſſelbe
bleiben müſſe.

Euler war der erſte, der dieſe ſonderbare Entdeckung der
Analyſe zu unterwerfen ſuchte. Er fand auch in der That eine
ſolche Verzögerung des einen, und eine Beſchleunigung des an-
dern jener beiden Planeten, aber da er durch ſeine Theorie beide
von gleicher Größe gefunden hatte, was mit den Beobachtungen
nicht übereinſtimmte, ſo konnte ſeine Erklärung dieſer Erſcheinung,
ſo ſinnreich ſie auch war, nicht angenommen werden. Auch La-
grange beſchäftigte ſich ſpäter mit dieſem eben ſo ſchwierigen, als
[126]Periodiſche Störungen.
intereſſanten Gegenſtande, aber auch ohne Erfolg. Dieſe und
mehrere andere ausgezeichnete Geometer ſuchten den Grund dieſer
Ungleichheit bald in dem Widerſtande des Aethers, in welchem
ſich die Planeten bewegen ſollen, bald in den Störungen, welche
die Kometen auf dieſelben äußern, bald in der Zeit, welche
die Kraft der Schwere brauchen ſoll, von der Sonne bis zu
dieſem entfernten Planeten zu gelangen u. dgl. Dieſe Muth-
maßungen gaben allerdings zu andern, nicht minder wichtigen
Entdeckungen Veranlaſſung, aber ſie ließen doch den Gegenſtand,
den man durch ſie ſuchte, in ſeinem Dunkel.

In den letzten Decennien des verfloſſenen Jahrhunderts
verglich Lambert diejenigen Beobachtungen Saturns und Jupi-
ters, die Tycho angeſtellt hatte, mit ſeinen eigenen, und fand,
zur noch größeren Ueberraſchung der Aſtronomen, daß, ganz im
Widerſpruche mit Halleys Entdeckung, die mittlere Bewegung
Saturns ſeit jener Zeit bis auf ſeine Tage ſich beſchleunigt, und
die des Jupiter im Gegentheile ſich verzögert habe. Dieß machte
viele an der Exiſtenz dieſer beiden Ungleichheiten zweifeln, indem
ſie die bloß ſcheinbare Veränderung dieſer beiden Bewegungen
bloß der Unvollkommenheit der älteren Beobachtungen zuſchrieben.
Allein Laplace, der ſich durch dieſe grundloſen Vermuthungen nicht
irren ließ, glaubte vielmehr eben in dieſem äußern Widerſpruche
das Daſeyn einer Störung von ſehr langer Periode zu erkennen,
durch welche die Bewegungen dieſer beiden Planeten mehrere
Jahrhunderte durch abwechſelnd bald beſchleunigt, bald wieder
verzögert werden könnten. Um dieſe Ungleichheit aufzuſuchen,
mußte er die Geſammtſtörung dieſer beiden Planeten, die man
bisher, wie bereits oben geſagt wurde, nur in den erſten, und
ſonach größten Gliedern ihrer unendlichen Reihen entwickelt hatte,
noch auf mehrere der folgenden Glieder fortführen und zuſehen,
ob ſich unter dieſen letzten eine Störung von ſehr langer Periode
finde, die den beobachteten Ungleichheiten jener beiden Planeten
entſpricht.

Bei dieſer mühevollen Unterſuchung kam ihm eine andere
wichtige Entdeckung zu ſtatten, die man ſchon früher gemacht
hatte. — Es iſt bereits oben geſagt worden, daß die periodiſchen
Störungen dieſer beiden Planeten durch die Sinus und Coſinus
[127]Periodiſche Störungen.
der Winkel (m♃ — n♄ — π) ausgedrückt werden, wo ♄ und ♃
von den mittlern Längen, oder was hier daſſelbe iſt, von den
Umlaufszeiten der beiden Planeten abhängen, und wo die Größen
m und n die ganzen Zahlen 1, 2, 3 … bezeichnen. Gewöhnlich
braucht man nur diejenigen Glieder zu unterſuchen, wo m ſowohl
als n entweder gleich 1 oder gleich 2 iſt, da die folgenden, wo
m oder n gleich 3, 4, 5 … iſt, ſchon ſo kleine Werthe haben,
daß man ſie ohne merklichen Fehler ganz übergehen kann.

Nun iſt es eine, unmittelbar aus der äußeren analytiſchen
Form dieſer Störungsglieder hervorgehende Eigenſchaft derſelben,
daß ſie, ſo gering ſie auch an ſich ſelbſt ſeyn mögen, in allen
den Fällen einen bedeutenden Werth erhalten, wo die Umlaufs-
zeiten oder was daſſelbe iſt, wo die mittleren täglichen Bewegun-
gungen der beiden Planeten ſich ſehr nahe wie die zwei ganzen
Zahlen verhalten, die man eben für m und n ſetzen ſoll. Wenn
z. B. die mittleren Bewegungen zweier Planeten ſich nahe wie
5 zu 7 verhalten, ſo kann es ſehr leicht geſchehen, daß die erſten
Glieder der erwähnten Reihen, in welchen m und n gleich 1, 2, 3 ..
geſetzt werden, ſämmtlich nur unbeträchtlich ſind, während doch
das erſt ſpäter folgende Glied, in welchem m = 5 und n = 7,
oder umgekehrt iſt, einen ſehr großen Werth erhalten kann. Ein
ſolcher Fall trat auch in der That bei jenen beiden Planeten ein.
Die ſideriſche Umlaufszeit Jupiters beträgt 4332,58, und die des
Saturn 10759,22 Tage (I. §. 142), und dieſe beiden Zeiten
verhalten ſich ſehr nahe wie die beiden ganzen Zahlen 2 und 5,
woraus daher folgt, daß man bei der Entwickelung der gegenſei-
tigen Störungen dieſer zwei Himmelskörper vorzüglich auf die-
jenigen Glieder Rückſicht nehmen müßte, in welchen m = 2 und
n = 5, und umgekehrt geſetzt wird. Indem Laplace dieſe Unter-
ſuchung vornahm, fand er auch ſeine frühere Vermuthung voll-
kommen beſtätiget. Er fand nämlich unter den Störungen, die
Saturn von Jupiter leidet, ein Glied, das bis auf 2950 Sekun-
den ſteigen konnte, und unter den Störungen Jupiters ein ande-
res, jenem entſprechendes, deſſen größter Werth 1200 Sekunden
betrug. Die Periode dieſer Störungen aber iſt für beide nahe
gleich 930 Jahren, und beide ſind endlich ſo beſchaffen, daß die
eine derſelben immer eine Beſchleunigung andeutet, wenn die an-
[128]Periodiſche Störungen.
dere eine Verzögerung enthält. Alles dieß ſtimmte aber mit den
bisher geſammelten Beobachtungen jener Planeten aus den alten
nicht minder, als aus den mittlern und neuen Zeiten ſo wohl zu-
ſammen, daß an der Richtigkeit dieſer Erklärung einer früher ſo
räthſelhaften Erſcheinung nicht weiter gezweifelt werden konnte.

Im Jahre 1560 haben dieſe beide Störungen ihren größten
Werth erreicht, und zu dieſer Epoche war die Bewegung Saturns
am langſamſten, die des Jupiter aber am ſchnellſten. Seitdem
näherten ſich dieſe beiden Bewegungen ihren wahren immer mehr,
bis ſie i. J. 1790 denſelben ganz gleich kamen, und i. J. 2020
werden ſie wieder ihre größten Werthe erreichen. Man ſieht nun,
wie Halley und Lambert ſo ganz verſchiedene Reſultate finden
konnten, wenn ſie Beobachtungen von ſolchen Epochen mit ein-
ander verglichen, wo dieſe beiden Planeten in Beziehung auf ihre
mittleren Bewegungen in ganz andern Verhältniſſen ſich befanden.
Wenn das Wiederaufleben der Wiſſenſchaften in Europa etwa
500 Jahre ſpäter eingetreten wäre, ſo würden die Beobachtungen
die entgegengeſetzten Erſcheinungen von denen angezeigt haben,
die Halley gefunden hat. Die aſtronomiſchen Tafeln der Indier,
denen dieſes Volk ein ſo hohes Alterthum beilegt, zeigen deutlich,
daß ſie zu einer Zeit entworfen worden ſind, wo die Bewegung
Saturns die langſamſte, und die Jupiters die ſchnellſte war, und
es läßt ſich daher eben daraus mit einiger Sicherheit die Zeit
der Entſtehung dieſer Tafeln ableiten. Vereiniget man damit
die Excentricitäten, welche dieſe Tafeln mehreren Planetenbahnen
beilegen, ſo wird es, wie Laplace gezeigt hat, ſehr wahrſcheinlich,
daß dieſe Tafeln, weit entfernt, viertauſend Jahre vor dem An-
fange unſerer Zeitrechnung entſtanden zu ſeyn, wie die Indier
vorgeben, erſt gegen den Anfang des ſechszehnten Jahrhunderts
nach Chr. G. nach dem Muſter der europäiſchen Tafeln zuſam-
men getragen wurden.

KapitelVII.
Säculäre Störungen.

§. 85. (Säculäre Störungen des Mondes; Bewegung der
Knotenlinie.) Es iſt bereits im Anfange des vorhergehenden Ka-
pitels bemerkt worden, daß man unter den ſäculären Störun-
gen der Planeten diejenigen verſteht, welche nicht ſowohl dieſe
Planeten ſelbſt, als vielmehr die Bahnen derſelben durch die Ein-
wirkung der andern Planeten erleiden.

Um auch hier wieder die ſäculären Störungen des Mon-
des zuerſt zu betrachten, ſo iſt für ſich klar, daß dieſer Satellit,
der ſich in einer nahe fünf Grade gegen die Ecliptik geneigten
Ebene bewegt, durch die Attraction der Sonne, die in der Ecliptik
liegt, dieſer Ecliptik ſelbſt genähert werden muß. Dieſe Annähe-
rung des Mondes zur Ecliptik hat offenbar immer ſtatt, der
Mond mag ſich auf der nördlichen oder auf der ſüdlichen Seite
der Ecliptik befinden, und die Folge derſelben muß ſeyn, daß der
Mond die Ecliptik immer eher erreicht, als er ohne dieſe At-
traction der Sonne gethan hätte. Das heißt aber mit an-
dern Worten: die Knoten der Mondsbahn (I. 99) rücken dem
Monde entgegen, und da der Mond von Weſt gen Oſt um die
Erde geht, ſo werden die Knoten ſeiner Bahn von Oſt gen Weſt,
oder rückwärts gehen. Nach den Beobachtungen beträgt dieſe
Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 9
[130]Säculäre Störungen.
retrograde Bewegung der Mondsknoten in Beziehung auf die Fix-
ſterne jährlich 19,35 Grade (I. §. 170). Dieſe Bewegung der
Knoten iſt übrigens nicht immer dieſelbe, ſondern ſie hängt von
der Entfernung der Sonne und der Erde von dem Monde ab.
Man findet, daß ſie zur Zeit der Syzygien am größten, und
während der Quadraturen am kleinſten iſt. Im Mittel beträgt
die Umlaufszeit der Knoten der Mondsbahn in Beziehung auf
die Geſtirne oder die ſideriſche Revolution (I. S. 222) derſelben
6793,2859 Tage, und die Revolution des Mondes ſelbſt in Bezie-
hung auf ſeine Knoten, d. h. die Zeit, die zwiſchen zwei nächſten
Durchgängen des Mondes durch ſeinen Knoten verfließt, iſt 27,2121
Tage, welche Zwiſchenzeit man den Drachenmonat zu nennen
pflegt.

§. 86. (Bewegung der Abſiden der Mondsbahn.) Da die
Attraction der Sonne die Entfernung des Mondes von der
Erde bald vermehrt und bald wieder vermindert, ſo folgt
daraus auch eine Aenderung der Lage der großen Axe der Monds-
bahn. Man ſieht im Allgemeinen, daß dieſe Axe der Sonne
folgen, alſo von Weſt nach Oſt fortrücken wird. Die Beobach-
tungen zeigen, daß dieſe Fortrückung der Abſiden der Monds-
bahn, in Beziehung auf die Fixſterne, jährlich 40,65 Grade beträgt.
Daraus folgt die ſideriſche Umlaufszeit der Abſiden des Mondes
gleich 3232,567 Tagen, und die Revolution des Mondes ſelbſt in
Beziehung auf dieſe Abſiden gleich 27,555 Tagen, welche letzte Zeit
man die anomaliſtiſche Revolution des Mondes zu nennen
pflegt. Auch dieſe Bewegung iſt übrigens mehreren Ungleichheiten
unterworfen, die ebenfalls von dem Stande der Sonne gegen die
Erde und gegen den Mond abhängen.

§. 87. (Geſchichte der Entdeckung.) Dieſe Bewegung der
Abſiden des Mondes hat die Geometer des verfloſſenen Jahr-
hunderts lange beſchäftigt. Schon Newton hat ſie aus dem Ge-
ſetze der allgemeinen Schwere abzuleiten geſucht, aber durch ſeine
Rechnungen nur nahe halb ſo groß gefunden, als ſie durch die
Beobachtungen angezeigt wird. Später fand Clairaut durch eine
viel ſorgfältigere Analyſe nahe daſſelbe, und die ihm folgenden
Unterſuchungen Eulers und D’Alemberts ſchienen dieſes Reſultat
[131]Säculäre Störungen.
zu beſtätigen. Dieß war alſo gleichſam der erſte Fall, wo die
Theorie mit der Beobachtung nicht übereinſtimmte, und das
Newton’ſche Geſetz der allgemeinen Schwere nicht hinreichend ge-
funden wurde, um daraus alle Erſcheinungen des Himmels zu
erklären. Auch ließ ſich Clairaut, ſeines ſeltenen Scharfſinns
ungeachtet, durch dieſe Nichtübereinſtimmung verführen, ein an-
deres, complicirteres Geſetz der Natur anſtatt jenes einfachen, das
Newton aufgeſtellt hatte, auf die Bahn zu bringen. Er fand
zwar dabei Widerſpruch von einem Manne, deſſen Anſehen in dem
Felde der Naturgeſchichte zu jener Zeit für eine ſehr große Auto-
rität galt. Buffon wollte das von Clairaut vorgeſchlagene Geſetz
durchaus nicht annehmen, aber bloß aus dem Grunde, weil das
von Newton aufgeſtellte das einfachere wäre, und weil, nach ſeiner
Anſicht, die Natur zur Erreichung ihrer Zwecke immer die ein-
fachſten Mittel wählen müſſe. Allein dieſer gleichſam teleologiſche
oder metaphyſiſche Grund wollte Clairaut nicht einleuchten, der
ihm dafür die Reſultate ſeiner Analyſis entgegenſetzte, die jener
nicht widerlegen konnte, weil er ſie nicht verſtand. Doch hatte
dießmal der Metaphyſiker, dem Geometer gegenüber, Recht. Clai-
raut bemerkte nämlich ſpäter, daß er die Annäherung ſeiner Be-
rechnung nicht weit genug getrieben hatte, und als er dieſelbe mit
mehr Umſicht wiederholte, fand er, daß die Theorie auch hier mit
den Beobachtungen in vollkommenem Einklang ſey. Nach ihm
wurde dieſe weſentliche Verbeſſerung auch von Euler und D’Alem-
bert als richtig erkannt, und die neueſten Beſtimmungen der
Bewegung der Abſiden der Mondsbahn, die Laplace in ſeiner
Mécanique céleste gegeben hat, weichen nur mehr um ihren
1/440 ſten Theil von den Beobachtungen ab. So wurde daher
dieſelbe Erſcheinung, die man früher als eine Ausnahme von dem
allgemeinen Geſetze der Schwere betrachtete, — jetzt einer der
ſchönſten Beweiſe für das Daſeyn dieſes Geſetzes. Denn dieß
war das Loos jener glänzenden Entdeckung, daß jedes neue Hin-
derniß, das ſich gegen dieſelbe zu erheben ſchien, der Gegenſtand
eines neuen Triumphes für ſie wurde.

§. 88. (Acceleration der mittleren Bewegung des Mondes.)
Einen ähnlichen Fall, der den Aſtronomen noch mehr Mühe ko-
ſtete, bot die Beobachtung der mittleren Bewegung des Mondes
9 *
[132]Säculäre Störungen.
dar. Es iſt bereits oben (Kap. VI.) geſagt worden, daß die
Umlaufszeit der Planeten um die Sonne, alſo auch die der Sa-
telliten um ihre Hauptplaneten aus theoretiſchen Gründen, von
welchen wir ſpäter ſprechen werden, als conſtant oder als unver-
änderlich erkannt worden iſt. Da mit dieſen Umlaufszeiten, nach
dem dritten Kepler’ſchen Geſetze, die halben großen Axen der
Bahnen in unmittelbarem Zuſammenhange ſtehen, indem, nach
dieſem Geſetze, eines durch das andere gegeben iſt, ſo wurden
auch dieſe Halbaxen der Bahnen als für alle Zeiten unver-
änderlich erkannt, und die Beobachtungen der älteſten Zeit ſtimm-
ten auch mit dieſer Vorauſetzung bei allen Planeten vollkommen
überein.

Nicht ſo bei dem Monde. Auch hier, wie oben (S. 124)
bei den beiden größten Planeten unſeres Sonnenſyſtems, hatte
Halley zuerſt gefunden, daß die Umlaufszeit des Mondes um die
Erde ſeit den Zeiten der griechiſchen Beobachtungen, d. h. nahe
ſeit zweihundert Jahren vor Chr. G. bis auf unſere Tage immer
kürzer, alſo die mittlere Bewegung des Mondes immer ſchneller
werde, wodurch daher der Mond der Erde immer näher kommen,
und endlich, wenn dieſe Bewegung ohne Aufhören in derſelben
Art fortſchreitet, auf ſie fallen muß, um ſich für immer mit
ihr zu vereinigen.

Dieſe befremdende Erſcheinung hat die Aſtronomen lange ge-
quält, da ſie die Urſache derſelben nicht finden konnten. Man
ſuchte dieſelbe in der Wirkung der Planeten, in der Abweichung
des Mondes und der Erde von der Kugelgeſtalt, in dem Wider-
ſtande des Aethers, in der allmählichen Fortpflanzung der
Schwere u. f., aber immer vergebens. Indeß war die Ueberein-
ſtimmung aller anderen Phänomene des Himmels mit dem Ge-
ſetze der allgemeinen Schwere ſo groß, daß man nicht ohne leb-
haftes Bedauern dieſe Ausnahme ſehen konnte, welche bloß die
mittlere Bewegung des Mondes von dieſem Geſetze machen ſollte.
Dieß bewog die beiden größten Geometer ihrer Zeit, Lagrange
und Laplace, dem Grunde dieſer auffallenden Erſcheinung weiter
nachzuforſchen. Sie gingen von der Anſicht aus, daß dieſe Aus-
nahme nur ſcheinbar ſey, und ihre Urſache in demſelben Geſetze,
und zwar in der Anziehung der Sonne auf den Mond, haben
[133]Säculäre Störungen.
müſſe, aus welchen überhaupt alle Störungen dieſes Satelliten
zu erklären ſeyn ſollen. Wenn in der That die Erde in ihrer
Bahn ſich der Sonne allmählich näherte, oder von ihr entfernte, ſo
würde ſich dadurch auch die Entfernung des Mittelpunkts der
Mondsbahn von der Sonne ändern, und es iſt kein Zweifel, daß
dadurch eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung dieſer Monds-
bahn ſelbſt hervorgebracht werden müßte. Allein die große Axe
der Erdbahn iſt, wie die aller Planeten, unveränderlich, und jene
Vorausſetzung einer veränderlichen Entfernung der Erde von der
Sonne ſcheint ſonach unzuläſſig zu ſeyn.

Erinnert man ſich aber, daß die Excentricität der Erdbahn,
den Beobachtungen gemäß, ſeit den älteſten Zeiten immer kleiner
wird, daß alſo auch die elliptiſche Erdbahn, obſchon die große
Axe derſelben unveränderlich iſt, einem Kreiſe immer näher
kömmt, ſo folgt daraus, daß auch die Sonne ſeit jener Zeit dem
Mittelpunkte der Mondsbahn im Allgemeinen immer näher rücken,
und daß dadurch die Wirkung der Sonne auf die Bewegung des
Mondes vergrößert werden muß. Lagrange hat der Erſte dieſen
Grund der Acceleration der mittleren Bewegung des Mondes
nachgewieſen, und Laplace hat denſelben durch ſeine darüber an-
geſtellten Berechnungen über allen Zweifel erhoben. Die Wir-
kung der Sonne auf den Mond hängt von der Entfernung der
Sonne von der Erde ab; dieſe Entfernung aber hängt von der
Excentricität der Erdbahn ab, und da die letzte veränderlich iſt,
ſo muß es auch die erſte ſeyn. Die mathematiſche Analyſe gibt
die Größe dieſer Aenderung des Sonneneinfluſſes, alſo auch die
Größe der daraus entſpringenden Veränderung in der mittleren
Bewegung des Mondes, und zwar mit den Beobachtungen voll-
kommen übereinſtimmend. Nennt man t die, ſeit dem Jahre 1800
verfloſſenen Jahrhunderte, ſo beträgt dieſe Aenderung der mittle-
ren Länge des Mondes 10,72tt Sekunden, oder dieſe Länge iſt
i. J. 1900 um 10,72 Sekunden größer, als ſie aus der Umlaufs-
zeit, die der Mond i. J. 1800 hatte, folgen würde.

§. 89. (Säculäre Bewegung der Abſiden- und Knoten-Linie.)
Dieſelbe Theorie hat auch gezeigt, daß die oben (§. 85 und 86)
erwähnten Bewegungen der Abſiden- und der Knoten-Linie der
Mondsbahn ähnlichen ſäculären Störungen unterworfen ſind, die
[134]Säculäre Störungen.
aus derſelben Quelle entſpringen. Während nämlich die mittlere
Bewegung des Mondes in ſeiner Bahn mit der Zeit immer
ſchneller wird, nimmt die Bewegung des Perigeums, und die der
Knotenlinie immer ab, und zwar in einem Jahrhundert jene um
32,16, und dieſe um 7,88 Sekunden, ſo daß dieſe drei ſäculären
Störungen ſich wie die Zahlen 1, 3 und ¾ verhalten. Die
Beobachtungen der künftigen Jahrhunderte werden dieſe Bewe-
gungen noch genauer beſtimmen, da ſie ſich in der Folge der
Zeiten anhäufen. Durch ſie wird einſt die Länge des Mondes
um volle neun, und die Länge des Perigeums der Mondsbahn
ſogar um volle dreißig Grade verändert werden, und aus dieſem
großen Unterſchiede wird man mit Sicherheit auf die viel gerin-
gere Veränderung der Excentricität der Erdbahn zurückſchließen,
von welcher jene Unterſchiede die unmittelbaren Folgen ſind.
Dieſe Excentricität ändert ſich in einem Jahre äußerſt wenig, und
nur durch 0,15 einer Meile, aber durch dieſe Aenderung wird in
der Folge der Jahrhunderte das Perigeum der Mondsbahn um
dreißig Grade, d. h. um volle 27000 Meilen, verrückt werden,
und unſere ſpäten Nachfolger werden daher die Veränderung,
welche ſeitdem in der Bahn der Erde vorgegangen iſt, in der
Bahn des Mondes, wie in einem unermeßlichen Hohlſpiegel,
vergrößert erblicken. Schon ſeit den Zeiten der Griechen bis auf
unſere Tage iſt die Länge des Mondes um zwei, und die des
Perigeums ſeiner Bahn um volle 6⅗ Grade verändert worden,
während ſich doch in derſelben Zeit und aus derſelben Urſache die
Gleichung des Mittelpunkts (I. §. 141) der Sonne nur um acht
Minuten, alſo nur um den 49ſten Theil der Bewegung des
Perigeums verändert hat.

§. 90. (Gränzen und Perioden dieſer Störungen.) Wenn
aber dieſe ſäculäre Störung des Mondes ohne Aufhören in der-
ſelben Richtung fortginge, ſo würde ſie, wie bereits erwähnt, den
Mond der Erde immer näher bringen, und denſelben endlich ganz
auf ſie ſtürzen. Allein dieſe verderbliche Folge haben wir nicht
zu befürchten. Die Analyſe hat uns nämlich gezeigt, daß die
Excentricität der Erdbahn nicht immer, ſondern nur bis zu einem
gewiſſen Grade abnehmen, und dann wieder wachſen werde, ſo daß die
Veränderungen derſelben in beſtimmte Gränzen eingeſchloſſen ſind,
[135]Säculäre Störungen.
welche dieſe Excentricität nie überſchreiten kann. Die Perioden,
während welcher ſie von ihren größten Werthen zu ihren kleinſten,
und umgekehrt übergeht, enthalten viele Jahrtauſende, und kön-
nen jetzt, wo die Maſſen der Planeten noch nicht mit aller Schärfe
bekannt ſind, nicht mit Genauigkeit beſtimmt werden. Nach den
vorläufig darüber angeſtellten Rechnungen war die Excentricität
der Erdbahn in dem Jahre 11400 vor Chr. G. in ihrem größten
Werthe, und betrug 0,0196. Von jener Zeit nimmt ſie durch
48300 Jahre immer ab, und wird erſt i. J. 36900 nach Chriſto
ihren kleinſten Werth 0,00393 haben, und dann allmählig wieder
zunehmen, ſo daß alſo ihre Periode nahe 48300 Jahre beträgt,
in welchen ſie um 0,01567 Theile der großen Halbaxe der Erdbahn
abgenommen hat.

§. 91. (Säculäre Störungen der Planeten.) Nach dieſen
kurzen Betrachtungen der ſäculären Störungen des Mondes gehen
wir nun zu denen der Planeten über. Es wurde bereits oben
geſagt, daß die ſtrenge Auflöſung dieſes Problems die Kräfte
unſerer Analyſe überſteigt, und daß man ſich daher mit einer
bloßen Annäherung begnügen muß, die uns glücklicherweiſe durch
mehrere Einrichtungen unſeres Sonnenſyſtems ſehr erleichtert
wird. Demungeachtet iſt die Aufgabe auch ſo noch ſehr ſchwer
und verwickelt, wie ſie denn auch den vorzüglichſten Geometern,
die ſeit Newton gelebt haben, Beſchäftigung genug gegeben hat.
Gewöhnlich ſtellt man ſich dabei einen imaginären Planeten vor,
der ſich nach Keplers Geſetze in einer Ellipſe bewegt, deren Ele-
mente ſelbſt ſich allmählig ändern, während ſich um dieſen einge-
bildeten Planeten der wahre in einer kleinen Bahn bewegt,
deren Natur von den periodiſchen Störungen abhängt, indeß die
erwähnten Aenderungen der elliptiſchen Elemente die ſäculären
Störungen des Planeten geben. Es würde dem Zwecke dieſer
Schrift ganz unangemeſſen ſeyn, uns in eine nähere Darſtellung
der hieher gehörenden Berechnungen einzulaſſen, daher wir uns
begnügen, nur die vorzüglichſten Reſultate derſelben mehr ge-
ſchichtlich, als mit ihren Gründen, anzuführen.

§. 92. (Störung der Knoten und Neigungen.) Wenn man
ſich zwei einander ſchneidende Planetenbahnen, z. B. auf der
Oberfläche eines Globus, vorzeichnet, ſo ſieht man gleichſam auf
[136]Säculäre Störungen.
den erſten Blick, daß in Folge der gegenſeitigen Anziehung der
beiden Planeten die Bahnen derſelben ſich nähern, und daß daher
der geſtörte Planet die Ebene des ſtörenden eher erreichen wird,
als er ohne dieſe Störung gethan haben würde. Dieß wird
der Fall ſeyn, der ſtörende Planet mag über, oder, in der an-
deren Hälfte ſeiner Bahn, unter der Ebene des geſtörten ſich
befinden. Der Winkel aber, welchen die beiden Bahnen mit ein-
ander bilden, wird in der einen Hälfte derſelben offenbar ver-
mehrt, und in der andern vermindert werden. Da nun beide
Planeten, vermöge ihrer elliptiſchen Bewegung von Weſt gen
Oſt, um die Sonne gehen, und da der geſtörte Planet, wie geſagt,
die Ebene des ſtörenden früher erreicht, ſo wird dadurch der
Knoten beider Bahnen dem Laufe des geſtörten Planeten entge-
gen, alſo von Oſt gegen Weſt gebracht, während im Gegentheile
die Neigung beider Bahnen abwechſelnd vergrößert und verkleinert
wird. Mit andern Worten: durch die Störungen zweier Pla-
neten gegen einander weichen die Knoten der geſtörten Bahn auf
den ſtörenden immer zurück, während die Neigungen beider
Bahnen, kleine periodiſche Schwankungen ausgenommen, im All-
gemeinen als beſtändig betrachtet werden können.

Dieß gilt von der Lage zweier Planetenbahnen gegen ein-
ander. Wenn man aber, wie es dem aſtronomiſchen Gebrauche
angemeſſen iſt, die Lage eines jeden Planeten auf eine dritte
Ebene, z. B. auf die Ecliptik bezieht, ſo hat jene einfache Dar-
ſtellung nicht mehr ſtatt, und dann kann der Knoten der geſtörten
Bahn mit der Ecliptik ſowohl vor- als rückwärts gehen, und die
Neigung der Bahn gegen die Ecliptik kann eben ſo, wie der
Knoten, beſtändig zu- oder abnehmen. Dieß iſt ſelbſt dann der
Fall, wenn die Ecliptik als eine feſte Ebene betrachtet wird.
Allein das iſt ſie nicht, da ſie, als die Ebene der Erdbahn, von
allen andern Planeten ebenfalls in ihrer Lage am Himmel ge-
ſtört wird. Nach den aſtronomiſchen Rechnungen nähert ſich, in
Folge dieſer Störungen der Erde durch die Planeten, die Ecliptik
dem Aequator in jedem Jahrhundert um 48,37 Sekunden, wäh-
rend der Durchſchnittspunkt derſelben mit dem Aequator, oder
während der Frühlingspunkt um die kleine Größe von 16,44
Sekunden vorwärts, oder von Weſt nach Oſt geht. Wir haben
[137]Säculäre Störungen
aber bereits oben (I. §. 190) geſehen, daß, den Beobachtungen
zu Folge, der Frühlingspunkt in einem Jahrhundert um 5021,13
Sekunden rückwärts geht, und daß dieß im Allgemeinen eine
Folge der Anziehung der Sonne und des Mondes auf die abge-
plattete Erde iſt, die wir dort die Präceſſion genannt haben.
Da aber die Wirkung der Planeten den Frühlingspunkt in einem
Jahrhundert um 16,44 Sekunden vorwärts bewegt, ſo beträgt
die eigentliche Wirkung der Sonne und des Mondes 5037,57
Sekunden, oder die beobachtete Präceſſion, nach welcher der Früh-
lingspunkt in jedem Jahre um 50,2113 Sekunden rückwärts geht,
beſteht aus zwei Theilen. Vermöge des erſten, oder vermöge
der Einwirkung der Sonne und des Mondes auf die abgeplattete
Erde geht der Frühlingspunkt jährlich um 50,3757 Sekunden rück-
wärts, und vermöge des zweiten, der Einwirkung der Planeten
auf die Erdbahn, geht derſelbe jährlich um 0,1644 Sekunden vor-
wärts. Der erſte iſt ſeiner Natur nach conſtant, und für alle
Zeiten derſelbe, wenn anders die mittlere Entfernung jener beiden
Geſtirne, und die Abplattung der Erde ſich nicht mit der Zeit
ändert. Der zweite Theil aber hängt von der Lage, von der
Vertheilung der Planetenbahnen gegen die Erdbahn ab, und
iſt daher veränderlich, da in der Folge der Jahrhunderte dieſe
Lage der Planeten, durch ihre gegenſeitigen Störungen ſelbſt, eine
ganz andere ſeyn wird, als diejenige iſt, welche wir jetzt beobachten.

§. 93. (Veränderung der Länge des tropiſchen Jahres.) Dieſe
Bemerkung hat einen wichtigen Einfluß auf die Länge des Jah-
res, und dadurch auf unſere geſammte Zeitrechnung. Das wahre
Jahr der Erde oder die ſideriſche Umlaufszeit (I. §. 100) der-
ſelben um die Sonne iſt bei ihr, wie bei allen andern Planeten,
eine völlig unveränderliche Größe. Allein das tropiſche Jahr
(I. §. 123), oder die Umlaufszeit der Erde in Beziehung auf
den Frühlingspunkt, iſt kürzer als das ſideriſche Jahr, und zwar
um die Zeit, welche die Erde braucht, mit ihrer mittleren Bewe-
gung den Bogen zurückzulegen, welcher von dem Frühlingspunkte
vermöge der beobachteten Präceſſion zurückgelegt wird. Dieſer
Bogen enthält aber, nach dem Vorhergehenden, einen obſchon
kleinen Theil, deſſen Werth in verſchiedenen Jahrhunderten ver-
änderlich iſt. Alſo iſt auch die Zeit, in welcher die Sonne dieſen
[138]Säculäre Störungen.
Bogen zurücklegt, und ſomit das tropiſche Jahr ſelbſt, eine ver-
änderliche Größe.

In unſerer Zeit z. B. beträgt jener veränderliche, von den
Planeten kommende Theil der Präceſſion, wie oben geſagt wurde,
0,1644 Sekunden. Da die Sonne in einem Tage 0° 59′ 8,33″ zu-
zurücklegt, ſo wird ſie einen Bogen von 0,1644″ in vier Zeitſekun-
den beſchreiben, d. h. unſer gegenwärtiges Jahr iſt um 4 Sekun-
den größer, als das wahre oder mittlere tropiſche Jahr. Die
Theorie zeigt, daß das tropiſche Jahr am größten, nämlich um
38 Sekunden größer als das mittlere, gegen das Jahr 3040 vor
Chr. G. war, und daß es ſeit jener Zeit bis auf unſere Tage
abgenommen hat, und noch weiter abnehmen wird bis zu dem
Jahre 7600 nach Chr., wo es am kleinſten, und zwar wieder
um 38 Sekunden kleiner, als das mittlere ſeyn, von welcher Zeit
an es aber dann wieder allmählig wachſen wird. Die Länge des
tropiſchen Jahres betrug nämlich, den Beobachtungen zu Folge,
im Anfange des 19ten Jahrhunderts 365,242255 Tage oder 365 Tage,
5 Stunden, 48 Minuten, 50,83 Sekunden. Im Jahre 3040 vor
Chr. war ſeine größte Länge 365 Tage, 5 Stunden, 49 Minuten,
24,83 Sekunden. Im Jahre 2360 nach Chr. wird es ſeine mitt-
lere Länge von 365 Tagen, 5 Stunden, 48 Minuten, 46,83 Se-
kunden, und endlich im Jahre 7600 nach Chr. ſeine kürzeſte
Dauer von 365 Tagen, 5 Stunden, 48 Minuten, 8,83 Sekunden
haben. Seit Hipparch’s Zeiten (140 Jahre vor Chr. G.) bis
auf unſere Tage iſt daher das tropiſche Jahr, nach welchem ſich
alle unſere Zeitrechnungen, unſer Kalender und ſelbſt unſere Jah-
reszeiten richten, um 14 Sekunden kürzer geworden.

§. 94. (Allgemeine Bemerkungen über die Störungen der
Knoten und der Neigungen.) Die folgende kleine Tafel zeigt die
durchaus rechtläufige tropiſche Bewegung der Knoten der älteren
Planetenbahnen gegen die Ebene der Ecliptik, und die Aenderung
ihrer Neigungen gegen dieſe Ebene in 100 Jahren.

Säculäre Aenderung.

• der Knoten der Neigung
• Merkur . . 4238,9 18,3 zunehmend
• Venus . . 3151,3 4,5 abnehmend
• Mars . . 2692,7 0,1 abnehmend
• Jupiter . . 3443,6 22,6 abnehmend
• Saturn . . 2754,7 15,5 abnehmend
• Uranus . . 1423,2 1,1 zunehmend.

Subtrahirt man die Zahlen der erſten Columne dieſer Tafel
von der beobachteten Präceſſion 5021,″13 in einem Jahrhundert,
ſo erhält man die ſäculäre ſideriſche Bewegung dieſer Knoten in
Beziehung auf die Fixſterne, die daher, wie man ſieht, durchaus
rückgängig oder von Oſt nach Weſt gerichtet iſt. So iſt die ſä-
culäre ſideriſche Bewegung der Knoten Merkurs 782,23″, der
Venus 1869,8″ u. ſ. w. Uebrigens ſind alle dieſe Zahlen nur
genähert, und können bloß für einige Jahrhunderte vor und nach
der gegenwärtigen Zeit gelten, daher man auch nicht annehmen
darf, daß z. B. die Knoten der Planetenbahnen auf der Ecliptik
immer in derſelben Richtung fortgehen, oder daß die Neigungen
derſelben immerwährend zu- oder abnehmen. Vielmehr ſind dieſe
Größen alle in beſtimmte Gränzen eingeſchloſſen, die ſie nie über-
ſteigen können. So wanken z. B. die aufſteigenden Knoten der
Jupitersbahn immer zwiſchen den beiden Längen von 90 und 117
Graden, und die des Saturn zwiſchen 72 und 136, ſo daß der
mittlere Ort beider Knoten nahe in der Länge von 104 Graden
liegt, von welchen die Ausweichung bei Jupiter 13, und die bei
Saturn 32 Grade beträgt. Eben ſo iſt auch die Neigung der
Jupitersbahn gegen die Ecliptik immer zwiſchen den Gränzen
1°17′ und 2°3′, und die der Saturnsbahn zwiſchen 0°47′ und 2°33′
enthalten, aber die Perioden, in welchen dieſe Größen von einer
Gränze zur andern übergehen, ſchließen eine große Anzahl von
Jahrtauſenden, nahe 25000 Jahre, in ſich; beide werden erſt von
unſern ſpätern Nachkommen mit der nöthigen Schärfe beſtimmt
werden können.

§. 95. (Säculäre Störungen der Abſidenlinie.) Nachdem
wir ſo die Aenderungen beider Elemente, durch welche die Lage
der Planetenbahnen im Weltraume beſtimmt wird, kennen gelernt
[140]Säculäre Störungen.
haben, wollen wir nun auch diejenigen Störungen betrachten,
welche die Excentricitäten, die Lage der großen Axen der Ellipſen,
und endlich die Größe dieſer Axen ſelbſt erleiden.

Die Aenderung der Lage der großen Axen oder der Länge
der Abſiden hat das Eigenthümliche, daß ſie, und zwar ſie allein,
nicht in beſtimmte Gränzen eingeſchloſſen iſt, zwiſchen welchen ſie
periodiſch auf und nieder geben, ſondern daß ſie mit der Zeit im-
merwährend nach derſelben Seite fortſchreiten, und endlich die
ganze Peripherie des Kreiſes, oder volle 360 Grade zurücklegen.
Die folgende Tafel gibt die tropiſche ſäculäre Bewegung des
Periheliums der älteren Planeten, die bei allen direct oder von
Weſt nach Oſt gerichtet iſt.

• Merkur . . 5604,7
• Venus . . . 4753,3
• Erde . . . 6200,9
• Mars . . . 6603,6
• Jupiter . . . 5685,0
• Saturn . . 6958,2
• Uranus . . 5260,5.

Subtrahirt man von dieſen Zahlen die ſäculäre Präceſſion
5021,1″, ſo erhält man die eigentliche oder ſideriſche Bewegung
der Abſiden in hundert Jahren, die alſo bei Merkur 583,6″, und
bei der Erde 1179,8″ beträgt, und die ebenfalls bei allen Plane-
ten, Venus allein ausgenommen, direct iſt. Nach dieſer Tafel
fiel das Perihelium der Erdbahn nahe um das Jahr 4100 vor
Chriſti Geburt mit dem Frühlings-Nachtgleichenpunkte zuſam-
men, und es iſt immer merkwürdig, daß die meiſten Chronologen
die Entſtehung der Erde in dieſelbe Zeit geſetzt haben. Um das
Jahr 1250 nach Chriſti machte die große Axe der Erdbahn mit
der Linie der Nachtgleichen einen rechten Winkel, und im An-
fange des 19ten Jahrhunderts fiel das Perihelium der Erdbahn
nahe mit der Linie des Winterſolſtitiums zuſammen. Die nähere
Folgen dieſer Bewegung der Abſidenlinie wurde ſchon oben
(I. §. 152) angeführt. Hier wollen wir nur noch bemerken, daß
die Lage der großen Axe einer Planetenbahn, wenigſtens ſo lange
die Excentricität derſelben nur gering iſt, weder auf ihren eigenen,
noch auf die anderen Planeten irgend einen weſentlichen Einfluß
[141]Säculäre Störungen.
äußern kann, und daß es daher im Allgemeinen gleichgültig iſt,
nach welchem Punkte des Himmels dieſelbe gerichtet iſt. Dieß
iſt wahrſcheinlich auch die Urſache, warum die Bewegung derſel-
ben in keine Gränzen eingeſchloſſen iſt, ſondern ſich mit der Zeit
über alle Punkte ihres Umkreiſes verbreitet.

§. 96. (Säculäre Störung der Excentricität.) Nicht ſo
mag es ſich aber mit der Größe der Excentricität dieſer ellipti-
ſchen Bahnen verhalten, da von dieſer die mittlere Temperatur
der Oberfläche der Planeten, und die Größe der Variation der
Jahreszeiten abhängt. Man kann durch eine einfache Rechnung
zeigen, daß der mittlere Betrag der Erwärmung und Erleuch-
tung, die ein Planet von der Sonne erhält, wenn die große Axe
der Bahn dieſelbe bleibt, ſich wie die kleine Axe dieſer Bahn ver-
hält. So wie dieſe letzte ſich ändert, ändert ſich auch die Excen-
tricität, und alſo auch die Temperatur auf der Oberfläche des
Planeten.

Bei der Erde z. B. beträgt die Aenderung der Diſtanz der-
ſelben von der Sonne nahe den 30ſten Theil ihrer mittleren Ent-
fernung, und die erwärmende Kraft der Sonne im Winter und
Sommer wird demnach auf das Doppelte oder auf den 15ten
Theil des Ganzen ſteigen. Wenn daher die Excentricität der
Bahn der Erde oder die eines andern Planeten einmal ſehr groß
werden könnte, ſo würde dadurch der Unterſchied der beiden
jährlichen Extreme der Temperatur ebenfalls ſehr beträchtlich,
und endlich dem Pflanzen- und Thierreiche ſchädlich werden kön-
nen. Dieß iſt aber nicht der Fall, und die Analyſe zeigt, daß
die Excentricitäten aller Planetenbahnen, ſo wie oben die Knoten
und Neigungen, in Gränzen, und zwar in ſehr enge Gränzen
eingeſchloſſen ſind, die ſie nie überſteigen können. Die folgende
Tafel zeigt dieſe Aenderungen der Excentricitäten in hundert Jah-
ren für die älteren Planeten in unſeren Zeiten:

• Merkur . . 0,000004 zunehmend
• Venus . . 0,000062 abnehmend
• Erde . . . 0,000042 abnehmend
• Mars . . . 0,000090 zunehmend
• Jupiter . . 0,000159 zunehmend

• Saturn . . 0,000312 abnehmend
• Uranus . . 0,000025 abnehmend.

Man ſieht daraus, daß die Excentricität bei Merkur, Mars
und Jupiter wächst, während ſie bei allen übrigen abnimmt, oder
daß die Bahnen der drei erſten Planeten ſich jetzt immer mehr
von der Kreisgeſtalt entfernen, während die vier andern ſich dieſer
Geſtalt immer mehr nähern. Aber in der Folge der Jahrhun-
derte wird ſich dieſes Verhältniß ändern, und die erſten werden
ſich allmählig wieder zu Kreiſen abrunden, während die andern
ſich davon entfernen, ohne doch je, weder in die Kreisform, noch
in die einer ſtark abgeplatteten Ellipſe überzugehen.

Die größten und kleinſten Werthe der Excentricität der Erd-
bahn haben wir bereits oben angegeben. Sie iſt immer zwiſchen
den beiden Gränzen von 0,00393 und 0,01960 enthalten, und legt
den Weg zwiſchen ihnen erſt in 48000 Jahren zurück. Wenn
man eben ſo bloß die gegenſeitige Wirkung der zwei größten
Planeten unſeres Sonnenſyſtems betrachtet, und den viel geringe-
ren Einfluß der übrigen Planeten übergeht, ſo zeigt die Analyſe,
daß die Excentricität Jupiters zwiſchen den Gränzen 0,0604 und
0,0261, und die des Saturn zwiſchen 0,0841 und 0,0134 liegen, ſo
daß die größte Excentricität des einen dieſer Planeten immer
mit der kleinſten des andern zu gleicher Zeit ſtatt hat, oder daß
die eine wächst, während die andere abnimmt. Die Periode
zwiſchen beiden Extremen beträgt bei beiden Planeten nahe 70000
Jahre. Um das Jahr 16000 vor Chr. G. war die Excentricität
Jupiters am kleinſten, oder ſeine Bahn kam damals einem Kreiſe
am nächſten, während zu derſelben Zeit die Bahn des Saturn
am meiſten von der Kreisform entfernt war. Seit jener Epoche
wächst die Excentricität Jupiters, und nimmt die von Saturn
ab, bis gegen das Jahr 54000 nach Chr. jene am größten, und
dieſe am kleinſten ſeyn wird. Aehnliche Erſcheinungen zeigen
auch die anderen Planeten, aber es iſt ſchwer, ſie jetzt ſchon mit
Genauigkeit zu beſtimmen, weil die Maſſen der Planeten noch
nicht mit hinlänglicher Schärfe bekannt ſind. Wenn aber einmal
unſere ſpäten Nachkommen die von den gegenwärtigen ſehr ver-
ſchiedenen ſäculären Störungen ihrer Zeit beobachtet haben wer-
den, ſo werden ſie zugleich das Mittel beſitzen, aus dieſen Diffe-
[143]Säculäre Störungen.
renzen der Störungen jene Maſſen mit der größten Präciſion
abzuleiten.

Dadurch werden ſie ſich in den Stand geſetzt ſehen, auf die
Veränderungen zurückzugehen, welche unſer Planetenſyſtem vor
vielen Jahrtauſenden erlitten hat, ſo wie ſie auch mit Sicherheit
diejenigen beſtimmen werden, welche erſt die Folge der künftigen
Zeiten heraufführen wird, ſo daß dann der Geometer durch die
Hülfe ſeiner Analyſe alle vergangenen und künftigen Phänomene
dieſes Syſtems gleichſam mit einem einzigen Blicke zu überſehen
im Stande ſeyn wird.

§. 97. (Säculäre Störungen als Mittel zur Beſtimmung der
Maſſen.) Außer den Mitteln nämlich, die wir oben (Kap. III.)
zur Beſtimmung der Maſſen der Planeten angegeben haben, und
die ſich nur auf die von Satelliten begleiteten Planeten beziehen,
geben dieſe Störungen, welche die Planeten überhaupt von ein-
ander erleiden, noch einen andern, und zwar oft ſehr ſicheren
Weg, die Maſſen derſelben zu beſtimmen. Nach dem Geſetze der
allgemeinen Schwere verhält ſich die Anziehung jedes Körpers
wie ſeine Maſſe dividirt durch das Quadrat der Entfernung deſ-
ſelben von dem angezogenen Körper. Wie mannigfaltig daher
auch dieſe Attraction eines Planeten auf den anderen durch äußere
Umſtände modificirt werden mag, immer wird die eigentliche
Größe dieſer Anziehung von der Maſſe des anziehenden Planeten
abhängen, oder immer wird der analytiſche Ausdruck der Stö-
rung, welche ein Planet auf den andern ausübt, die Maſſe des
ſtörenden Planeten als Factor enthalten. Wird nun in der
Zeitfolge die wahre Größe dieſer Störung durch unmittelbare
Beobachtung genau beſtimmt, ſo wird man dieſen numeriſchen
Ausdruck jenem analytiſchen Ausdrucke derſelben gleich ſetzen, und
dadurch eine ſogenannte Gleichung erhalten, in welcher man die
Maſſe des ſtörenden Planeten als die einzige unbekannte Größe
anzuſehen, und daher dieſelbe durch Hülfe dieſer Gleichung zu be-
ſtimmen hat. Dieſes Verfahren läßt ſich, wie man ſieht, nicht nur
bei den ſäculären, ſondern auch bei den periodiſchen Störungen
der Planeten immer dort mit Nutzen anwenden, wo dieſe Stö-
rungen ſelbſt groß genug ſind, um durch die Beobachtungen mit
Schärfe aufgefaßt und von anderen unterſchieden zu werden.
[144]Säculäre Störungen.
Auf dieſe Weiſe hat man in den neueren Zeiten die Maſſe Ju-
piters durch die Störungen, welche er auf die vier neuen Pla-
neten ausübt, mit einer viel größeren Schärfe beſtimmt, als es
früher durch die Beobachtung der vier Satelliten dieſes Planeten
möglich war, eine Verbeſſerung von großer Wichtigkeit, da Ju-
piter unter allen Planeten bei weitem die größte Maſſe hat, und
daher auch auf das ganze Planetenſyſtem den bedeutendſten Ein-
fluß äußert. Künftig wird es daher beſſer ſeyn, die Beobach-
tungen dieſer Satelliten und der Störungen, die ſie von der
Sonne erleiden, zur Beſtimmung ihrer eigenen Maſſen zu be-
nützen, wie dieß Laplace mit den vier Monden Jupiters ſchon
gethan hat. Er hat auf dieſem Wege die Maſſen dieſer Satel-
liten, wie folgt, gefunden.

• Maſſe Jupiters . . . 1
• des I. Satelliten 0,000017
• II. — — 0,000023
• III. — — 0,000088
• IV. — — 0,00004 [...]

Die Bewegungen der ſieben Monde Saturns und noch mehr
die der ſechs des Uranus ſind uns noch zu wenig bekannt, um
ſie zu demſelben Zwecke anwenden zu können, und zwar, weil ſie
ſelbſt, beſonders die letzten, ſehr lichtſchwach und demnach nur mit
den vorzüglichſten Teleſcopen zu ſehen ſind. Es iſt überraſchend, dieſe
kleinen Körper, dieſe Atome des Himmels in derſelben Waage
abwägen zu ſehen, in welcher wir oben (Kap. III.) das Gewicht
der ungeheueren Maſſe der Sonne beſtimmt haben, deren Maſſe
die des kleinſten dieſer Satelliten wenigſtens 50 millionenmal
übertrifft.

Bemerken wir noch zum Schluſſe dieſes Gegenſtandes, daß
die Bewegungen, welche durch die gegenſeitigen Störungen der
Planeten in den Excentricitäten ihrer Bahnen hervorgebracht
werden, zu den langſamſten gehören, die wir in der Natur
finden. Die Excentricität der Merkursbahn ändert ſich in hun-
dert Jahren erſt um den 0,000004ſten Theil ihrer Halbaxe, d. h.
um nahe 31 3/10 Meilen, ſo daß alſo dieſe Excentricität in einem
Tage nur um nahe 20 Fuß zunimmt, während Merkur ſelbſt in
dieſer Bahn im Mittel täglich ſich um 576000 Meilen bewegt,
[145]Säculäre Störungen.
und während das Licht in derſelben Zeit 3620 Millionen Meilen
zurücklegt, alſo in der Zeit von einer einzigen Sekunde die ſo-
genannte Reiſe um die Welt, oder den Weg von 5400 Meilen,
achtmal gemacht hat, ſo daß alſo das Licht nahe vier Billionen-
mal geſchwinder iſt, als die Veränderung der Excentricität der
Merkursbahn.

KapitelVIII.
Geſtalt und Atmoſphären der Planeten.

§. 98. (Anfängliche runde Geſtalt der Körper.) Nachdem wir
in den beiden vorhergehenden Kapiteln die Wirkungen der gegen-
ſeitigen Anziehung der Planeten unterſucht haben, welche ſie
auf die Bahnen und auf den Ort dieſer Körper in ihren Bahnen
äußert, wollen wir nun noch kurz den Einfluß betrachten, welchen
daſſelbe Geſetz der allgemeinen Attraction auf die Geſtalt der
Planeten ſowohl, als auch auf die ihrer atmoſphäriſchen Umge-
bungen ausübt.

Es iſt ſehr wahrſcheinlich, daß dieſe Körper nicht auf einmal,
ſondern daß ſie erſt nach und nach aus der primitiven Materie,
aus dem Urſtoffe des Weltalls entſtanden ſind, in welchem ein-
zelne vorherrſchende Punkte die ſie zunächſt umgebende, anfangs
wahrſcheinlich noch flüſſige Maſſe anzogen, und in mehr oder
weniger regelmäßigen Schichten um ſich ablagerten. Wo immer jene
Materie nahe gleichförmig vertheilt war, und wo dieſe Ablagerung
in einer beſtimmten Ordnung vor ſich ging, mußte ſich auch der
ſo entſtehende und allmählich fortbildende Körper zu einer regel-
mäßigen Form, im Allgemeinen zur Kugelform ausbilden,
deren Dichtigkeit gegen den Mittelpunkt derſelben immer größer
wurde, weil hier die Kraft der Anziehung des Mittelpunkts ſo-
wohl, als auch der Druck der weiter entfernten Schichten größer
[147]Geſtalt und Atmoſphären der Planeten.
war, als in bedeutenden Diſtanzen von dem Mittelpunkte. Wir
ſehen in der That dieſe Art der Entſtehung und Fortbildung bei
allen flüſſigen Körpern der Erde, und jeder Regentropfen kann
uns als Beiſpiel für jene großen Tropfen des Himmels dienen.

§. 99. (Abplattung durch Rotation.) Da aber dieſe Ablage-
rungen ohne Zweifel nicht in ganz ungeſtörter Ordnung vor ſich
gehen, und da während der allmählichen Ausbildung des neuen
Weltkörpers, auch andere, ihm benachbarte, auf ihn einwirken
mußten, ſo iſt es auch nicht wahrſcheinlich, daß dieſe Kugelgeſtalt
derſelben ganz rein erhalten werden konnte. Der anfangs noch
weiche Planet, deſſen feſte und flüſſige Theile noch unter einander
gemiſcht waren, und der, durch die Anziehung der benachbarten
Körper in eine Bewegung um ſich ſelbſt, in Rotation geſetzt
wurde, mußte durch die Centrifugalkraft (I. §. 21) dieſer Ro-
tation an ſeinem Aequator ſich erheben, und die Geſtalt einer
an ihren beiden Polen abgeplatteten Kugel erhalten. Die Beob-
achtungen zeigen uns in der That dieſe Geſtalt bei allen Him-
melskörpern, die uns nahe genug ſind, um ihre Abplattung noch
zu unterſcheiden.

Man kann durch Rechnung ſtreng beweiſen, daß eine Maſſe
von durchaus gleicher Dichte durch die Rotation die Geſtalt eines
Sphäroids, d. h. eines Körpers erhalten müſſe, der durch die
Umdrehung einer Ellipſe um ihre kleine Axe entſtanden iſt.
Wendet man dieſe Rechnungen unmittelbar auf unſere Erde an,
ſo findet man ihre Abplattung nahe gleich 1/580. Allein nach den
Beobachtungen iſt ſie gleich 1/300, alſo nahe doppelt ſo groß, zum
Zeichen, daß die Vorausſetzung einer durchaus gleichen Dichte der
Erdmaſſe unzuläſſig iſt.

§. 100. (Rückſicht auf die verſchiedene Dichtigkeit der Erd-
maſſe.) In der That iſt es auch nebſt den ſo eben angeführten,
auch noch aus anderen Gründen ſehr wahrſcheinlich, daß die
Dichte der Erde gegen ihren Mittelpunkt zunimmt. Schon die
zur Bewohnbarkeit der Erde für Thiere und Pflanzen ſo noth-
wendige Stabilität der Meere fordert es, daß die mittlere
Dichte der feſten Erde viel größer ſey, als die Dichte des Waſ-
ſers, weil ſonſt die von Winden bewegten Wellen des Oceans
10 *
[148]Geſtalt und Atmoſphären der Planeten.
immerwährend aus ihren Geſtaden treten, und das Feſtland über-
ſchwemmen würden, wie dieß z. B. der Fall wäre, wenn unſere
großen Meeresbecken Queckſilber ſtatt Waſſer enthielten. — Bei
einer nicht homogenen Erdmaſſe aber hat die theoretiſche Beſtim-
mung ihrer Geſtalt große Schwierigkeiten, doch iſt man endlich
dahin gekommen, zu zeigen, daß auch in dieſem Falle noch die
Erde eine elliptiſche Geſtalt haben müſſe, wenn ſie mit ſich ſelbſt
im Gleichgewichte verbleiben ſoll. Dieſelbe Analyſe hat uns zu-
gleich gelehrt, daß die beiden Bewegungen der Erdaxe, die wir
oben (I. Kap. XII.) unter dem Namen der Präceſſion und Nu-
tation kennen gelernt haben, eine bloße Folge der Anziehung des
Mondes und der Sonne auf die abgeplattete Erde ſind. Die
nähere Angabe der hieher gehörenden Berechnungen würde aber
dem Zwecke dieſer Blätter unangemeſſen ſeyn.

§. 101. (Entfernung des urſprünglichen Stoßes von dem Mit-
telpunkte des Planeten.) Es wurde bereits oben (I. Kap. II. u. IV.)
gezeigt, daß ſich die jährliche Bewegung der Erde um die Sonne
ſowohl, als auch zugleich die tägliche Rotation um ihre Axe aus
einem anfänglichen Stoße oder Zuge erklären läßt, deſſen Rich-
tung weder durch den Mittelpunkt der Sonne, noch auch durch
den der Erde gegangen iſt. Wir haben geſehen (§. 64), auf
welche Weiſe durch die Größe eines ſolchen urſprünglichen Stoßes
die Geſtalt des Kegelſchnitts, in welchem der Planet um die
Sonne geht, näher beſtimmt wird. Ganz eben ſo läßt ſich nun
auch durch eine ſehr einfache Rechnung derjenige Punkt des Halb-
meſſers des Planeten beſtimmen, auf welchen jener Stoß gerichtet
ſeyn mußte, damit der Körper eben dieſe und keine andere Rota-
tion um ſeine Axe erhalte. Bei der Erde z. B. war dieſer Punkt
nahe 0,006 eines Erdhalbmeſſers von dem Mittelpunkte der Erde,
alſo nur ſehr wenig entfernt, daher auch die Abplattung der Erde
nicht groß, die Umdrehungszeit derſelben im Gegentheile noch be-
deutend groß iſt.

Bei Jupiter aber betrug dieſe Entfernung nahe 0,38 ſeines
Halbmeſſers, eine viel größere Diſtanz als bei der Erde. Daher
auch die Abplattung dieſes Planeten 1/14 oder ſehr groß, und
die Umdrehungszeit (nahe 10 unſerer Stunden) ſo ungemein klein
iſt. Bei dem Monde endlich iſt dieſe Entfernung nur 0,002 ſeines
[149]Geſtalt und Atmoſphären der Planeten.
Halbmeſſers, alſo noch viel kleiner als bei der Erde, daher auch
ſeine Rotation, die bekanntlich ſeiner Revolution gleich iſt, volle
27 3/10 Tage dauert.

§. 102. (Mittelpunkt der freien Rotation der Planeten.) So-
wohl die jährlichen Bewegungen der Planeten um die Sonne,
als auch die täglichen Rotationen derſelben um ihre Axen gehen
alle in derſelben Richtung, von Weſt gegen Oſt, vor ſich. Und
daſſelbe gilt auch von den Satelliten dieſer Planeten. Es iſt dieß
eine Eigenheit unſeres Sonnenſyſtems, auf die wir ſpäter wieder
zurückkommen werden, und die, wie es ſcheint, ganz vorzüglich
zur Erhaltung deſſelben beiträgt. Dieſem gemäß, hat alſo jeder
Punkt derjenigen Hälfte der Planeten, die eben der Sonne zuge-
kehrt iſt, eine doppelte, und in ihrer Richtung entgegen geſetzte
Bewegung, nämlich erſtens die um die Sonne, die überhaupt
allen Punkten des Planeten gemein iſt und von Weſt nach Oſt
geht, und zweitens die tägliche um die Axe des Planeten,
die in dieſer Hälfte von Oſt nach Weſt geht, alſo mit der vor-
hergehenden eine entgegengeſetzte Richtung hat. Dieſe letzte
iſt, da ſie aus der Rotation entſpringt, deſto größer, je weiter der
Punkt, den man eben betrachtet, von dem Mittelpunkte des Pla-
neten entfernt iſt, welcher letzte gar keine tägliche Bewegung hat.
Es wird daher, in dieſer der Sonne zugekehrten Hälfte des Pla-
neten auch irgend einen Punkt geben müſſen, deſſen jährliche,
öſtliche Bewegung genau gleich der täglichen, weſtlichen iſt, und
der daher, während der doppelten Bewegung des Planeten, als
vollkommen ruhend betrachtet werden kann. Man nennt in der
Mechanik dieſen Punkt den Mittelpunkt der freien Rota-
tion, und man findet ſeine Entfernung von dem Mittelpunkte
des Planeten, wenn man die Größe 0,4 durch die ſo eben be-
trachtete Entfernung des urſprünglichen Stoßes dividirt. So
hatten wir für die Erde die Entfernung des Stoßes gleich 0,006
gefunden, alſo iſt auch die Diſtanz des ruhenden Punktes von
dem Mittelpunkte der Erde gleich oder 66⅗ Halbmeſſern
der Erde, ſo daß alſo hier dieſer Punkt weit außer die Erde,
zwiſchen ſie und die Sonne fällt. Bei Jupiter iſt dieſe Diſtanz
[150]Geſtalt und Atmoſphären der Planeten.
gleich 1,06, ſo daß alſo hier der Mittelpunkt der freien Rotation
ſehr nahe an der Oberfläche des Planeten liegt. Bei dem Monde
endlich iſt ſie gleich 200 Mondhalbmeſſern, oder nahe 60 Erdhalb-
meſſern, d. h. ſehr nahe gleich der mittleren Entfernung des Mon-
des von der Erde. Für den Mond fällt alſo jener Punkt ſehr
nahe in den Mittelpunkt der Erde, ein merkwürdiges Zuſammen-
treffen, das vielleicht noch einmal nähere Aufſchlüſſe über das
geheimnißvolle Band geben wird, welches den Mond mit der
Erde verbindet.

§. 103. (Alter der Erde.) Da der urſprüngliche Stoß, von
welchem wir oben geſprochen haben, die Bewegung der Erde um
die Sonne in der Ebene der Ecliptik erzeugt hat, ſo muß die
Richtung dieſes Stoßes mit der Ecliptik ſelbſt parallel, und zu-
gleich nahe ſenkrecht auf die urſprüngliche Entfernung der Erde
von der Sonne geweſen ſeyn, weil die elliptiſche Bahn derſelben
eine ſo geringe Excentricität hat, oder einer kreisförmigen Bahn
ſo ähnlich iſt, in welcher bekanntlich der Halbmeſſer auf der Tan-
gente des Kreiſes immer ſenkrecht ſteht. Da aber auch derſelbe
anfängliche Stoß die Urſache der täglichen Rotation der Erde
um ihre Axe ſeyn ſoll, und da dieſe Rotation in der Ebene des
Aequators vor ſich geht, ſo muß die Richtung deſſelben aus der-
ſelben Urſache auch mit der Ebene des Aequators parallel geweſen
ſeyn. Daraus kann man den Schluß ableiten, daß die Erde zur
Zeit ihrer Entſtehung in einer ihrer zwei Solſtitien geweſen ſeyn
muß, weil nur dort die Ecliptik dem Aequator parallel liegt, und
daß ſie zugleich in einem ihrer beiden Abſiden geweſen ſeyn muß,
weil nur in dieſen beiden Punkten die Bahn der Erde auf ihrer
Entfernung von der Sonne ſenkrecht ſteht. Die Erde ſcheint daher
in der Nähe einer der beiden Sonnenwenden, und zwar zu einer
Zeit entſtanden zu ſeyn, wo die Abſiden der Erdbahn mit dieſen
Sonnenwenden zuſammenfielen. Nimmt man an, daß die Länge
des Periheliums der Erde im Jahre 1800 unſerer Zeitrechnung
99° 30′, und daß die tropiſche Bewegung deſſelben in 100 Jahren
1,722° beträgt, ſo fiel die große Axe der Erdbahn oder die Abſi-
denlinie derſelben mit einer der beiden Sonnenwenden zuſammen
in den Jahren 9204 oder 19656 oder 30108 u. ſ. w. vor dem
Anfang unſerer Zeitrechnung. Ueberhaupt aber hat man folgende
[151]Geſtalt und Atmoſphären der Planeten.
Lagen des Periheliums der Erdbahn für verſchiedene Jahr-
hunderte:

Dieſe Tafel mag unſeren allzeitfertigen Geologen Stoff zu
neuen Hypotheſen geben; wir wollen uns begnügen, ſie angezeigt
zu haben. Uebrigens mag es dem bloßen Rechner erlaubt ſeyn,
ſolchen Spekulationen einen Augenblick nachzuhängen, ohne einen
größern Werth darauf zu legen, als ſie in der That verdienen.
Uebrigens iſt das hohe Alter unſerer Erde wohl keinem bedeuten-
den Zweifel unterworfen, vielmehr vereinigen ſich mehrere Erſchei-
nungen für daſſelbe. Wir haben bereits oben (I. Kap. XII.) von
den Thierkreiſen zu Esne und Denderah in Oberägypten geſprochen.
Aber noch ältere Denkmäler ſcheint Indien aufzuweiſen, welches
Land, nach John Call’s neueſten Unterſuchungen, vom Ganges
bis zum Cap Comorin viele Spuren einer ſehr frühen Kultur
enthält, da dieſe Gegenden ganz mit Palläſten, Tempeln und den
Ruinen derſelben bedeckt ſind, deren Bauart von einer bereits ſehr
weit vorgerückten Kunſt zeugt. In einem dieſer Tempel fand er
einen Thierkreis, der das Sommerſolſtitium in dem Sternbilde
der Jungfrau zeigt, wo daſſelbe am Himmel bereits vor 10000
Jahren geſtanden hat. Eben ſo fand A. Humboldt in Amerika
auf dem Felſen im Norden der Ruinen von Canur, unter dem
ſiebenten Grad der nördlichen Breite, Zeichnungen und Inſchrif-
ten, die offenbar das Werk eines ſehr gebildeten Volkes geweſen
ſeyn müſſen, das aber vor undenklichen Zeiten daſelbſt gelebt haben
mag, da die gegenwärtigen Bewohner dieſer Gegenden weder eine
Erinnerung an ſie aufbehalten haben, noch auch über die Bedeu-
tung dieſer Inſchriften etwas mittheilen konnten. Nach Pallas
findet man in Sibirien nordöſtlich von Baikalſee ähnliche, viele
[152]Geſtalt und Atmoſphären der Planeten.
Meilen weit fortlaufende, mit Charakteren und Zeichnungen be-
deckte Felſen. Dieſes Land enthält in ſeinem Boden mehr foſſiles
Elfenbein, als ganz Indien jetzt an lebenden Elephanten hat.
Wenn Chevalier’s Conjecturen gegründet ſind, ſo müſſen die be-
rühmten Eiſenminen der Inſel Elba und Korſika ſchon ſeit vierzig
tauſend Jahren bebaut worden ſeyn.

Wie ſich aber auch dieſe und andere Erſcheinungen verhalten
mögen, die man für das hohe Alter der Erde anführen kann,
immer wird man mit dem folgenden Ausſpruche eines unſerer
erſten und ausgezeichnetſten Naturforſcher übereinſtimmen müſſen:
Nous voyons l’homme vivre et mourir sur les ruines d’un
vaste edifice reconstruit, renversé et reconstruit encore,
sans que l’imagination même la plus active puisse atteindre
et fixer les premiers bouleversemens.

§. 104. (Höhe der Atmoſphäre.) Unſere Erde iſt bekanntlich
von einer luftförmigen Hülle, von einer Atmoſphäre umgeben,
deren Daſeyn die Beobachtungen auch ſchon bei Venus, Mars
und Jupiter nachgewieſen haben, und die vielleicht bei keinen Him-
melskörpern fehlt. Es ſcheint, daß die Elaſticität derſelben, die
an der Oberfläche der Erde dem Drucke der auf ihr laſtenden obern
Schichten proportional iſt, in größeren Höhen viel ſchneller, als
dieſer Druck abnimmt, und daß dadurch eine Verdünnung der
höheren Luft entſteht, bei welcher ſie ganz ohne Elaſticität iſt, und
wo ſie daher ihre Gränze haben muß. Diejenige Höhe der Luft,
wo ſie noch Kraft genug hat, die Sonnenſtrahlen zurückzuwerfen,
hat man, aus den Erſcheinungen der Morgen- und Abend-Däm-
merung, zu zehn Meilen berechnet. Allein die Sternſchnuppen
und andere meteoriſche Phänomene ſcheinen nach den bisherigen
Beobachtungen, ſelbſt eine Höhe von dreißig Meilen über der
Oberfläche der Erde zu erreichen, und diejenigen Gegenden der
Atmoſphäre, in welcher noch Wärme, Licht und Electricität thätig
iſt, liegen wahrſcheinlich in einer noch viel größeren Höhe.

Die eigentliche letzte Gränze der Atmoſphäre muß ohne Zwei-
fel dort angenommen werden, wo die Centrifugalkraft der mit
der Erde zugleich rotirenden Luft mit der Schwere der Erde
gleich groß geworden iſt, da ſich die Luft jenſeits dieſer Gränze,
wo die Centrifugalkraft überwiegt, von der Erde entfernen müßte,
[153]Geſtalt und Atmoſphären der Planeten.
und nicht mehr bei ihr bleiben könnte. Wegen dieſer Centrifu-
galkraft wird alſo auch die Atmoſphäre, ſo wie die Erde ſelbſt,
an ihren Polen abgeplattet ſeyn, und unter dem Aequator eine
erhabene Geſtalt annehmen. Wegen der ungemeinen Beweglich-
keit ihrer Elemente, und der großen Entfernung derſelben von der
Erde wird dieſe Abplattung oft ſehr bedeutend ſeyn können. Die
Rechnung zeigt aber, daß dieſe Abplattung ihre Gränzen habe,
die ſie nicht überſteigen kann, und daß, bei der größtmöglichen
Abplattung, die kleine Axe des Luftſphäroids zur großen ſich wie
die Zahlen 2 zu 3 verhalten müſſe.

§. 105. (Zodiakallicht.) Man hat das Zodiakallicht als
die Atmoſphäre der Sonne anſehen wollen. Dieſes der Milch-
ſtraße ähnliche, aber hellere Licht erſtreckt ſich in der Geſtalt eines
Kegels, deſſen Baſis die Sonne iſt, und deſſen Axe in der Ecliptik
liegt, ſelbſt noch weit über die Erdbahn heraus. Man ſieht es am
deutlichſten, beſonders in den Tropenländern, in den Monaten
April und Mai gleich nach Sonnenuntergang, und im Sep-
tember und October kurz vor Sonnenaufgang. Es hat offenbar
die Geſtalt einer ſchmalen Linſe, deren große Axe veränderlich
ſcheint, aber wenigſtens fünfmal größer iſt, als die kleine. Schon
dieſes Verhältniß der beiden Axen zeigt, daß das Zodiakallicht keine
Atmoſphäre der Sonne ſeyn kann, bei welcher, nach dem Vorher-
gehenden dieſes Verhältniß, ſelbſt wenn es am größten iſt, nur
gleich 3 zu 2 ſeyn kann. Auch läßt ſich durch Rechnung zeigen,
daß die Atmoſphäre der Sonne, wenn ſie exiſtirt, noch lange nicht
bis zur Bahn des Merkurs ſich erſtrecken kann, da doch das Zo-
diakallicht noch über die Erdbahn herausgeht. Vielleicht beſteht
daſſelbe bloß in dem durch die Nähe der Sonne verdichteten
Aether, an deſſen Daſeyn im Weltraume man jetzt nicht wohl
mehr zweifeln kann; vielleicht iſt dieſes Licht ein Ausfluß, eine
Sammlung von Kometenmaterie, die bei dem Durchgange dieſer
Himmelskörper durch ihr Perihelium abgeſetzt wird, und ſich um
die Sonne lagert; vielleicht iſt es ein eigenthümlicher, ſchwacher
Nebel, in welchen die Sonne eingehüllt iſt, ſo daß dann dieſelbe
zu den Nebelſternen gezählt werden müßte. Immer ſcheint es,
daß wir die nähere Unterſuchung dieſes räthſelhaften Gegenſtandes
unſern Nachkommen überlaſſen müſſen.

KapitelIX.
Ebbe und Fluth des Meeres und der Atmoſphäre
der Erde.

§. 106. (Impoſantes Schauſpiel der Ebbe und Fluth.) Ob-
ſchon das, die Erde bedeckende Meer ſchon ſeit Jahrtauſenden mit
ihr und mit ſich ſelbſt im Gleichgewichte zu ſchweben ſcheint, und
die Geſtade nicht mehr verläßt, die es in der Vorzeit ſo oft durch-
brochen hat, um das Feſtland mit ſeinen Fluthen zu bedecken, ſo
ſieht man doch dieſe gewaltige Waſſermaſſe in regelmäßiger
Oſcillation ſich täglich auf und nieder bewegen, und ſich von dem
Mittelpunkte der Erde erheben, um bald darauf wieder zu ihm
zurückzuſinken. Es iſt in der That ein erhabenes Schauſpiel für
den ſtillen Zuſchauer an dem Ufer des Meeres, zu ſehen, wie die
Fluthen deſſelben hin und wieder wogen, und ſich ungeſtüm an
den ſie einſchließenden Geſtaden brechen, die ſie wechſelweiſe zu
erſtürmen, und wieder zu verlaſſen ſtreben. Daß der Mond in
jedem Monate um die Erde, daß die Erde in jedem Jahre um
die Sonne, und in jedem Tage um ſich ſelbſt geht — dieß ſind
allerdings große und wunderbare Erſcheinungen. Aber wir füh-
len ſie nicht, und ſind bereits längſt daran gewöhnt. Nur das
feinere Auge des Geometers und des Aſtronomen lehrte uns dieſe
Bewegungen kennen, die für den größten Theil der übrigen Men-
ſchen beinahe ganz unbemerkt vorüber gehen. Aber dieſelben
[155]Ebbe u. Fluth d. Meeres und d. Atmoſphäre d. Erde.
Kräfte, welche dieſe Phänomene erzeugen, ſind auch zugleich die
Urſache jenes periodiſchen, und ſelbſt den gleichgültigſten Zuſchauer
ergreifenden Auf- und Niederwogens des Weltmeeres, in welchem
die Natur, die ſonſt ihre Geheimniſſe der allgemeinen Schwere ſo
ſorgfältig vor unſern Blicken zu verbergen ſcheint, uns dieſelben
mit großen unverkennbaren und ſelbſt den roheſten Wilden ver-
ſtändlichen Charakteren geoffenbart hat.

§. 107. (Erſcheinung der Ebbe und Fluth im Allgemeinen.)
Zweimal an jedem Tage erheben und ſenken ſich die Gewäſſer
des Oceans in immer wieder kommender regelmäßiger Folge.
Die erſten ſechs Stunden des Tages ſind ſie im Steigen begrif-
fen; ſie überſchwemmen ihre flachen Geſtade, ſuchen die ſteilen
Küſten zu erſtürmen, und dringen in die Mündungen der Flüſſe
ein, um ſie meilenweit vor ihren Ufern anzuſchwellen. Dieß iſt
die Zeit der Fluth (flux). Wenn das Waſſer ſeine größte Höhe
erreicht hat, verweilt es daſelbſt als Hochmeer (la haute mer).
Bald darauf ſinkt es eben ſo regelmäßig wieder zu ſeiner erſten
Tiefe herab, die Zeit der Ebbe (reflux) die ebenfalls nahe ſechs
Stunden dauert, bis es ſeine größte Tiefe (basse mer) erreicht
hat, wo es einige Zeit verweilt, um dann wieder zu ſeiner frü-
heren Höhe zu ſteigen, und in derſelben Ordnung dieſelben
Veränderungen regelmäßig zu durchlaufen.

Dieſe Bewegungen des Weltmeeres werden allerdings durch
die Wirkung der Winde vermehrt, aber ſie entſpringen nicht aus
ihnen, da man die Ebbe und Fluth auch bei dem ſtillſten Wetter
und dem reinſten Himmel immer in derſelben Ordnung abwechſeln
ſieht. Dieſe Ordnung iſt ſo groß, daß man die verſchiedenen Mo-
mente dieſer Erſcheinungen für verſchiedene Orte ſelbſt auf ganze
Jahre mit derſelben Sicherheit vorausſagen kann, mit welcher die
Aſtronomen die Finſterniſſe der Sonne und des Mondes be-
ſtimmen.

§. 108. (Perioden der Ebbe und Fluth.) Dieſe Regel-
mäßigkeit des Phänomens ſetzt eine eben ſo regelmäßige und
dauernde Urſache voraus, welche jene Wirkungen hervorbringt.
Um dieſe Urſache zu entdecken, muß man dieſe Erſcheinun-
gen ſelbſt durch eine längere Zeit aufmerkſam beobachten, und
vor allem die Perioden beſtimmen, in welchem ſie wiederkehren.
[156]Ebbe u. Fluth d. Meeres und d. Atmoſphäre d. Erde.
Man fand auf dieſe Art, daß dieſe Perioden mit dem ſynodiſchen
Mondmonat (I. §. 98 und 162), das heißt, mit der Zeit des
Neu- und Vollmondes in auffallendem Zuſammenhange ſtehen,
und daß ſie beſonders von den Stellungen des Mondes gegen die
Erde abhängen. Zwar ſind dieſe Perioden nicht immer gleich
unter einander, aber wenn man aus mehreren auf einander fol-
genden das Mittel nimmt, ſo erhält man für die Dauer derſelben
24 Stunden, 50 Minuten, in welchem Zeitraum immer zwei
Ebben und eben ſo viele Fluthen ſich ereignen. Dieß iſt aber
genau die Zeit, in welcher der Mond, für jeden Beobachter auf
der Erde, vermöge der mittleren Bewegung dieſes Satelliten,
wieder zu ſeinem Meridian zurückkömmt, eine Zeit, die man den
Mondtag nennen kann, ſo wie man die Zeit von 24 Stunden
zwiſchen zwei nächſten Culminationen der Sonne einen Sonnentag
zu nennen pflegt. (I. §. 155.)

Wenn alſo für irgend einen Hafen heute das Hochmeer
genau in den Mittag dieſes Ortes fällt, oder um 12 Uhr ſtatt
hat, ſo wird es am erſten folgenden Tag um 12 Uhr 50 Minuten
Abends, am zweiten um 1 Uhr 40 Minuten, am dritten um
2 Uhr 30 Minuten eintreten, ſo daß es täglich um 50 Minuten
ſpäter kommt, und zwiſchen je zwei ſolchen Abendfluthen wird
immer auch eine Morgenfluth in der Mitte liegen, von welcher
die erſte um 12 Uhr 25 Minuten Morgens, die am erſtfolgenden
Tag um 1 Uhr 15 Minuten, am zweiten um 2 Uhr 10 Min., am
dritten um 3 Uhr 0 Min. Morgens … eintritt u. ſ. w. Zwar ſind
dieſe Intervalle, wie ſchon geſagt, zuweilen einige Minuten größer
oder kleiner, als ſie angegeben wurden, aber eben dieſe Ungleich-
heiten ſind nun wieder ein neuer Beweis, daß die ganze Erſchei-
nung von dem Monde kommt, da auch dieſer, wie wir oben
(Kap. VI.) geſehen haben, ſeine Geſchwindigkeit ſehr ſtark ändert,
und da man, wenn man die Unregelmäßigkeit beider aufmerkſam
betrachtet, eine ſehr genaue Uebereinſtimmung beider findet.

§. 109. (Urſachen der Ebbe und Fluth.) Doch iſt der Mond
zwar die wichtigſte, aber keineswegs die einzige Urſache dieſer Er-
ſcheinungen. Man darf ſie in der That nur durch einige Mo-
nate beobachtet haben, um zu bemerken, daß die Fluthen, welche
[157]Ebbe u. Fluth d. Meeres und d. Atmoſphäre d. Erde.
zur Zeit des Neu- oder Vollmondes eintreten, durchaus viel grö-
ßer, und die der Quadraturen im Gegentheile beträchtlich kleiner
ſind, als die mittleren Fluthen. Wenn man dieſe Beobachtungen
noch weiter fortſetzt, ſo findet man, daß die Fluth und eben ſo
die Ebbe immer größer wird, wenn der Mond oder die Sonne
der Erde näher kömmt, und daß ſelbſt die Declinationen dieſer
beiden Geſtirne noch einen Einfluß auf dieſe Erſcheinungen äußern,
wobei jedoch der des Mondes immer als der überwiegende er-
kannt wird.

§. 110. (Lokalverhältniſſe, welche die Ebbe und Fluth be-
dingen.) Alles Vorhergehende gilt eigentlich nur in ſeiner ganzen
Stärke von großen freien Meeren, von dem eigentlichen Welt-
meere. In kleineren Seen, ſelbſt in dem kaspiſchen Meere,
und überhaupt nahe am Ufer oder in engen Häfen werden die
Gewäſſer in ihrem regelmäßigen Laufe aufgehalten und geſtört,
und der Moment, ſelbſt die Größe des Hochmeers wird dadurch
oft bedeutend modificirt. An den Küſten von Frankreich ſind
dieſe Zeiten, oft ſelbſt ſchon für zwei benachbarte Häfen, ſehr
verſchieden, obſchon ſie für einen und denſelben Hafen eben ſo
conſtant ſind, wie auf der hohen See. In Dünkirchen z. B. tritt
das Hochmeer erſt zwölf Stunden nach der Culmination des
Mondes ein, und in St. Malo (Breite 48° 39′) ſechs Stunden,
während am Cap der guten Hoffnung die Fluth ſchon 1½ Stunde
nach der Culmination des Mondes ihre größte Höhe erreicht.

§. 111. (Hafenetabliſſement und Totalfluth.) Man pflegt die
Zeit ſeit der Culmination des Mondes, wo das Hochmeer am
Tage des Neumondes für jeden Hafen eintritt, das Etablisse-
ment du port (establishment of the port) zu nennen, und man
geht von dieſem Augenblicke aus, um alle folgenden Momente
des Hochmeers für dieſen Monat durch Rechnung zu beſtimmen.
Dieſes Hafenetabliſſement beträgt in

• Hamburg . 5 St. 0 Min.
• Amſterdam . 3 — 0 —
• Fliſſingen . 1 — 0 —
• Oſtende . . 0 — 20 —
• Calais . . 11 — 40 —
• Dieppe . . 10 — 30 —

• St. Malo . 6 St. 0 Min.
• Liſſabon . 4 — 0 —
• London . . 2 — 45 —
• Plymouth . 6 — 5 —
• Dublin . . 9 — 45 —
• Gröningen . 11 — 15 —

• Berg-op-Zom 3 St. 0 Min.
• Antwerpen . 4 — 25 —
• Dünkirchen 11 — 45 —
• Boulogne . 10 — 40 —
• Cherbourg . 7 — 45 —

• Breſt . . 3 St. 45 Min.
• Cadix . . 1 — 15 —
• Portsmouth 11 — 40 —
• Lwerpool . 11 — 0 —
• Briſtol . . 6 — 45 —

Es wäre ſehr wünſchenswerth, dieſe Angaben, ſo wie auch
die Höhen der Fluthen für mehrere Orte mit großer Genauigkeit
zu haben, da von ihnen die Berechnung der künftigen Fluthen
abhängen, deren Kenntniß für die Bewohner der Meeresufer ſo
nützlich und ſelbſt nothwendig iſt, um die Unfälle zu vermeiden,
die ſo oft aus den Ueberſchwemmungen dieſer Ufer entſtehen. Man
nennt Totalfluth (marée totale) die halbe Summe zweier
nächſten Hochmeere über dem Niveau der zwiſchen ihnen liegenden
tiefſten Ebbe. Beträgt z. B. die Höhe der erſten Fluth 4,4 Toi-
ſen über dem Niveau der nächſtfolgenden Ebbe, und die der zweiten
Fluth 3,6 Toiſen, ſo iſt die Totalfluth 4 Toiſen. Dieſe Total-
fluth beträgt im Mittel aus ſehr vielen Beobachtungen für Breſt
3,21, für Cherbourg 2,70, für St. Malo 5,98, und für Dieppe
2,87 Meter. In den franzöſiſchen Häfen ereignen ſich die größ-
ten Fluthen immer ein und einen halben Tag nach dem Neu-
und Vollmonde, und dieſe größten Fluthen ſind es, deren Kenntniß
beſonders intereſſant iſt. Man findet ſie aber auf folgende Art.

§. 112. (Berechnung der Ebbe und Fluth.) Laplace hat in
ſeiner Mec. céleste Vol. II. p. 289 einen einfachen Ausdruck
gegeben, durch welchen man die Höhe der Fluth für alle Neu-
und Vollmondstage eines Jahres berechnen kann. Die Reſultate
dieſer Berechnung werden von den Aſtronomen in Paris jährlich
bekannt gemacht. So hat man z. B. für das Jahr 1834 ge-
funden:

• Fluthhöhe
• 10 März Neumond um 11 Uhr Morgens . 0,84 Meter
• 25 — Vollmond um 6 Uhr Morgens . 1,13

Um nun zu wiſſen, welches die größte Fluthhöhe für Breſt
im Monat März des Jahres 1834 ſeyn wird, multiplicirt man
die größere der beiden vorhergehenden Zahlen, nämlich 1,13 durch
die Totalfluth von Breſt, d. h. durch 3,21, wodurch man für die
geſuchte größte Fluth 3,63 Meter erhält, und da dieſe anderthalb
[159]Ebbe u. Fluth d. Meeres und d. Atmoſphäre d. Erde.
Tage nach dem Vollmonde ſtatt haben ſoll, ſo fällt ſie auf den
26. März um 6 Uhr Abends, für St. Malo findet man an dem-
ſelben Tage die größte Fluth dieſes Monats 6,76 Meter, oder
20,81 Par. Fuß.

§. 113. (Erklärung dieſer Erſcheinungen.) Da die Voraus-
beſtimmungen dieſer Erſcheinungen ſo gut mit den Beobachtungen
übereinſtimmen, ſo kann man nicht zweifeln, daß auch die Vor-
ausſetzungen, auf welche ſich jene Rechnungen gründen, der Wahr-
heit gemäß ſind, daß nämlich dieſe Erſcheinungen eine bloße Folge
der Anziehung der Sonne, und beſonders des Mondes auf die,
die Oberfläche der Erde bedeckenden Gewäſſer des Meeres ſind.

Sey T (Fig. 6) der Mittelpunkt des Mondes und S der
Mittelpunkt der Erde ABmn, alſo A der nächſte, und B der von
dem Monde weiteſte Punkt der Oberfläche der Erde, wo der
Beobachter in A den Mond in ſeinem Zenith, und B in ſeinem
Nadir (Einl. §. 8) hat. Da die Anziehung des Mondes, wie die
aller Körper, ſich wie verkehrt das Quadrat der Entfernung ver-
hält, ſo iſt dieſe Anziehung des Mondes für den Punkt A der
Erde die größte, und für den Punkt B die kleinſte von allen,
während ſie für die beiden zwiſchen jenen liegenden Punkte m
und n nahe eben ſo groß, als für den Mittelpunkt S der Erde,
alſo nahe gleich der mittleren Anziehung des Mondes iſt. Da
alſo der Punkt A ſtärker, als der Mittelpunkt S der Erde, von
dem Monde angezogen wird, ſo wird auch dieſer Punkt A ſich
dem Monde T zu nähern, oder von dem Punkte T zu entfernen
ſuchen; der Punkt A und alſo auch das ihm zunächſt umgebende
Waſſer wird daher ſteigen. Da aber eben ſo der Mittelpunkt
S an dem Monde T mehr, als der entfernteſte Punkt B angezogen
wird, ſo wird ſich auch der Punkt S dem Monde mehr nähern,
als der Punkt B, oder mit andern Worten, der Punkt B und
alſo auch das ihn umgebende Waſſer, wird hinter dem Mittel-
punkte S der Erde zurückbleiben, ſich von ihm entfernen, und
daher ebenfalls ſteigen. Daſſelbe wird auch, obſchon in gerin-
germ Grade, für alle die Punkte der Erde gelten, die mit den
beiden Punkten A und B in einerlei Meridian liegen, oder für
die der Mond zu derſelben Zeit culminirt. Die übrigen Punkte
der Erde aber werden ſich deſto weniger von dem Mittelpunkte
[160]Ebbe u. Fluth d. Meeres und d. Atmoſphäre d. Erde.
derſelben entfernen, werden deſto weniger ſteigen, je weiter ſie von
jenem Meridian entfernt ſind. Die Punkte m und n, die den
Mond in oder nahe bei ihrem Horizonte ſehen, werden nur mit
der mittleren Kraft des Mondes, mit derſelben Kraft, wie der
Mittelpunkt S angezogen, und bleiben daher ungeſtört, oder viel-
mehr die, dieſe beiden Punkte umgebenden Gewäſſer müſſen an
Höhe abnehmen oder ſinken, weil ein großer Theil dazu verwendet
worden iſt, die Gewäſſer bei A und B zu erhöhen.

Man ſieht daraus ſchon ohne alle Rechnung, daß zwiſchen
je zwei nächſten Culminationen des Mondes auch eine doppelte
Ebbe und Fluth ſtatt haben, und daß die Fluth für jeden Ort der
Erde in die Zeit ſeiner oberen oder unteren Culmination (Einl.
§. 26), die der Ebbe aber nahe ſechs Stunden vor und nach der-
ſelben ſtatt haben muß.

Was ſo eben von dem Monde geſagt worden iſt, gilt auch
von der Sonne, nur wegen ihrer zu großen Entfernung in viel
geringerem Maaße. Die Sonnenfluthen werden für jeden Ort in
den Augenblick ſeines Mittags und ſeiner Mitternacht fallen, und
wenn jeden Monat einmal die Culmination des Mondes in die-
ſelbe Zeit fällt, d. h. zur Zeit der Neu- und Vollmonde, ſo wer-
den die Wirkungen der Sonne und des Mondes ebenfalls zuſam-
menfallen und die Fluthhöhe vergrößern, während im Gegen-
theile zur Zeit der Quadraturen, wo der Mond in der Linie
BST und die Sonne in der verlängerten Linie mSn liegt, die
Fluthhöhe des Mondes durch die der Sonne vermindert
werden muß. Aus derſelben Urſache wird die Fluth des Mondes
ſowohl, als auch die der Sonne deſto ſtärker ſeyn, je näher dieſe
Geſtirne bei der Erde ſtehen, was alles mit den Beobachtungen
ganz genau übereinſtimmt. Daß das Hochmeer an jedem Orte
nicht in den Augenblick der Culmination ſelbſt trifft, ſondern oft
erſt mehrere Stunden ſpäter ſtatt hat, kömmt offenbar daher, daß
das Waſſer, von m und n nach A oder nach B zu kommen, und
ſich in dieſen beiden letzten Punkten auf die größte Höhe zu brin-
gen, eine gewiſſe Zeit erfordert, da die Trägheit des Waſſers, die
Reibung ſeiner Theile, die Unebenheiten des Meeresbodens u. dgl.
dieſer Bewegung deſſelben mehrere Hinderniſſe entgegen ſetzen.
Aus derſelben Urſache fällt bekanntlich auch die größte Hitze des
[161]Ebbe u. Fluth d. Meeres und d. Atmoſphäre d. Erde.
Tages nicht auf den Mittag, ſondern 1½ oder 2 Stunden ſpäter,
ſo wie die höchſte Temperatur des Jahres nicht auf den Augen-
blick des Sommerſolſtitiums, wo die Sonne am höchſten ſteht,
ſondern mehr als einen Monat ſpäter fällt, weil die Accumulation
der Wärme ebenfalls nur allmählig fortſchreitet, und ſich ſelbſt
nach dem höchſten Stande der Sonne noch einige Zeit durch an-
häuft.

Es wurde bereits geſagt, daß alle die Orte, welche mit den
Punkten A und B in demſelben Meridian liegen, zu gleicher Zeit ihre
Fluthen haben, aber in geringerem Grade, offenbar in einem um ſo
geringeren je weiter ſie von den beiden Punkten A und B entfernt
ſind. Da aber die Sonne und der Mond ſich nie ſehr weit von
der Ebene des Aequators entfernen, ſo werden auch dieſe Orte
A und B, welche die größten Fluthen haben, immer in der Nähe
des irdiſchen Aequators ſeyn, oder ſie werden in die heiße Zone
fallen. Die Fluthen werden alſo in den Tropenländern am größ-
ten ſeyn, und immer kleiner werden, je näher man den beiden
Polen der Erde kömmt. Auch dieß iſt der Erfahrung vollkom-
men gemäß. In Oſtindien und an den tropiſchen Küſten Ame-
rika’s ſteigen dieſe Fluthen gewöhnlich ſehr hoch, obſchon ſie auch
durch Localurſachen an andern Orten oft ſehr erhöht werden. In
dem Hafen von St. Malo beträgt dieſe Höhe gewöhnlich 50 Fuß.
In der Nord- und Oſtſee iſt die Erhebung und Senkung des
Meeres ſchon viel kleiner, und an den nördlichen Küſten von
Norwegen bemerkt man ſie gar nicht mehr, ſo wenig als in klei-
neren oder ringsum eingeſchloſſenen Meeren, wie in dem ſchwarzen
oder dem kaspiſchen See.

§. 114. (Beſtimmung der Mondmaſſe und Geſchichte der Theorie
dieſer Erſcheinung.) Wenn man den Einfluß, welchen der Mond
auf die Fluth hat, von jenem der Sonne geſchickt ſondert, ſo geben
dieſe Erſcheinungen ein gutes Mittel, die Maſſe des Mondes zu
beſtimmen. Man hat auf dieſem Wege gefunden, daß die Maſſe
dieſes Satelliten nahe den 75ſten Theil der Maſſe der Erde beträgt,
übereinſtimmend mit anderen aſtronomiſchen Beſtimmungen.

Die Theorie dieſer Erſcheinungen, in ihrer ganzen Vollſtän-
digkeit aufgefaßt, iſt übrigens eine der ſchwerſten, mit welchen ſich
Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 11
[162]Ebbe u. Fluth d. Meeres und d. Atmoſphäre d. Erde.
unſere Geometer bisher beſchäftiget haben, wie ſchon aus den
vielen vergeblichen Verſuchen folgt, welche ſeit Newtons
Zeiten angeſtellt wurden, dieſen Zweck zu erreichen. Schon
Kepler wollte eine ſolche Theorie liefern, aber die Analyſe war
damals noch in einem zu unvollkommenen Zuſtande, um
ein ſo ſchwieriges Problem genügend aufzulöſen. Galilei, der
die Anſicht Keplers bekämpfte, ſtellte eine andere auf, die aber
eben ſo wenig angenommen zu werden verdiente. Newton, der
den Gegenſtand zuerſt aus dem wahren Geſichtspunkte betrachtete,
ſtellte ſeine Theorie i. J. 1687 auf, allein ſo richtig auch ſeine
Ideen waren, ſo bedurften ſie doch noch einer großen Entwickelung
und Ausbildung, um den Erſcheinungen der Natur vollkommen
zu genügen. Im Jahre 1738 machte die k. Akademie der Wiſſen-
ſchaften zu Paris dieſes Problem zum Gegenſtande einer Preis-
frage, die vier gekrönte Memoiren zur Folge hatte. Die drei
erſten waren von Daniel Bernoulli, Leonhard Euler und Mac-
laurin, welche alle mit ſehr viel Scharfſinn die von Newton ſchon
früher eingeſchlagene Bahn verfolgten. Die vierte aber hatte den
bekannten Jeſuiten Cavalleri zum Verfaſſer, und dieſer ſuchte die
gegebene Frage durch die Anwendung der carteſiſchen Wirbel zu
erklären, eine auf nichts gegründete Theorie, an welcher aber die
Pariſer Akademie noch viele Jahre feſtzuhalten ſuchte, nachdem
bereits Newton ſein Syſtem der allgemeinen Schwere aufgeſtellt,
und die Nichtigkeit der Wirbel des Descartes dargethan hatte.
Die gegenwärtige hohe Ausbildung dieſes Gegenſtandes verdanken
wir vorzüglich Laplace, der ſeine tiefen Unterſuchungen darüber
in den beiden letzten Theilen ſeiner Mec. céleste mitgetheilt hat.

§. 115. (Ebbe und Fluth der Atmoſphäre.) Da die Wirkung
der Sonne und des Mondes auf unſere Meere ſo bedeutend iſt,
ſo wird ſie wahrſcheinlich auf das unſere Erde rings umgebende
Luftmeer, wegen der großen Beweglichkeit deſſelben, noch viel be-
trächtlicher ſeyn. An der oberſten Gränze der Atmoſphäre ſind
dieſe Wirkungen ohne Zweifel auch ſehr groß, aber wir bewohnen
nur den Grund dieſes Meeres, und ſind in dieſer Beziehung
in demſelben Falle mit den Bewohnern der Tiefe des Oceans,
die von den großen Veränderungen, welche an ſeiner Oberfläche
vorgehen, wohl nur ſehr wenig fühlen. Indeß erkennen wir dieſe
[163]Ebbe u. Fluth d. Meeres und d. Atmoſphäre d. Erde.
Fluctuationen unſerer Atmoſphäre ſelbſt auf der Erde noch durch
die täglichen Aenderungen des Barometers, und an denjenigen
Winden, deren Richtung und Stärke von den Tageszeiten ab-
hängt und die daher periodiſch ſind. Jene Variationen des Baro-
meters ſind allerdings nur klein, da ſie ſelbſt unter dem Aequator,
wo ſie am größten ſind, nur etwa drei Zehntheile einer Linie be-
tragen. Demungeachtet hat man ſich durch fortgeſetzte Beobach-
tungen an guten Inſtrumenten, ſelbſt in höheren Breiten, von
ihrem Daſeyn nicht nur, ſondern auch von ihrer Größe überzeugt.
Dieſen Beobachtungen zu Folge liegt die größte Höhe des Baro-
meterſtandes zwiſchen 9 und 10 Uhr Morgens; hierauf nimmt die
Höhe bis 4 Uhr Abends ab, wo ſie am kleinſten iſt. Von da
ſteigt ſie wieder, bis ſie um 11 Uhr Abends zum zweitenmale
eine größte Höhe erreicht, und dann wieder fällt, bis ſie um
4 Uhr Morgens zu ihrer zweiten größten Tiefe ſinkt. Aus dieſer
Epoche ſieht man aber ſchon, daß ſie ſich nicht nach dem Laufe
des Mondes, ſondern vielmehr nach dem der Sonne richtet. Auch
zeigt die Theorie, daß die Anziehung dieſer beiden Geſtirne auf
unſere Atmoſphäre, ſelbſt unter dem Aequator, höchſtens eine
Aenderung von 0,02 Linien in der Höhe des Barometers hervor-
bringen könnte. Jene beobachtete Aenderung ſcheint daher eine
Wirkung der Temperatur zu ſeyn, die durch die Sonne in
unſerer Atmoſphäre erzeugt wird.

KapitelX.
Andere merkwürdige Folgen der Störungen der
Planeten.

§. 116. (Bei dem Monde iſt die Revolution der Rotation
gleich.) Wir haben im Vorhergehenden geſehen, daß ſich aus dem
einfachen Geſetze der allgemeinen Attraction nicht nur die ellipti-
ſche Bewegung der Planeten um die Sonne, und der Satelliten
um ihre Hauptplaneten erklären läßt, ſondern daß auch die man-
nigfaltigen Abweichungen dieſer Körper von ihren elliptiſchen
Bahnen, daß die periodiſchen ſowohl als die ſäculären Störungen
aus derſelben Quelle fließen, die zugleich die Urſache der ſphä-
roidiſchen Geſtalt dieſer Planeten und ihrer Atmoſphären, ſo wie
derjenigen Erſcheinungen iſt, welche unter der Benennung der Prä-
ceſſion und der Nutation der Erdaxe, und der Ebbe und Fluth
des Meeres bekannt ſind. Es gibt aber noch mehrere andere
Folgen deſſelben großen Geſetzes, die zwar eben ſo wenig, als die
bereits angeführten, in dieſen Blättern umſtändlich und mit
ihren Gründen mitgetheilt werden können, die aber doch zu wich-
tig und intereſſant ſind, als daß es erlaubt ſeyn ſollte, ſie hier
ganz zu übergehen.

Da uns der Mond immer dieſelben Flecken zeigt, oder da
er uns immer dieſelbe Seite zuwendet, ſo muß er ſich um ſeine
Axe drehen, und zwar in derſelben Zeit, in welcher er ſich um
[165]Andere merkwürdige Folgen der Störungen der Planeten.
die Erde bewegt, ſo daß alſo die Rotation des Mondes der Re-
volution deſſelben gleich iſt. Man wird ſich von der Wahrheit
dieſes Schluſſes leicht überzeugen, wenn man ſich einen Beobach-
ter außer der Mondsbahn z. B., in der Sonne, denkt, für welchen
der Mond während jeder ſeiner Revolutionen um die Erde nach
und nach alle Seiten ſeiner Oberfläche dem Beobachter zuwenden
wird. Beide Bewegungen ſind alſo bei dem Monde gleich, und
zwar ganz genau gleich, weil ſchon der geringſte Unterſchied, in-
dem er mit der Zeit ſich anhäufen müßte, uns längſt auch die
andere Seite des Mondes zugewendet hätte, die doch bisher noch
kein menſchliches Auge geſehen hat. Dieſe Uebereinſtimmung der
Notation mit der Revolution bei dem Monde iſt ſehr merkwürdig,
und wir werden ſehen, daß dieſelbe auch bei den Satelliten der
andern Planeten ſtatt hat. Nicht ſo bei den Hauptplaneten, wo zwi-
ſchen dieſen beiden Bewegungen die größte Verſchiedenheit herrſcht.
So dreht ſich die Erde 366mal, Jupiter 10000mal und Saturn
25000mal um ſich ſelbſt, während jeder dieſer Körper nur einen
einzigen Umlauf um die Sonne macht.

§. 117. (Scheinbare Librationen des Mondes.) Zwar bemerkt
man mit einiger Aufmerkſamkeit, daß die dem Rande zunächſt
ſtehenden Flecken zuweilen auf die von uns abgewendete Hemi-
ſphäre des Mondes treten, und uns unſichtbar werden, und daß
eben ſo andere, die wir zuerſt nicht geſehen hatten, auf der uns
zugewendeten Hälfte dieſes Satelliten erſcheinen. Allein man ſiebt
bald, daß dieß nur ſcheinbare Bewegungen ſind, die von der un-
gleichförmigen Bewegung des Mondes um die Erde, und von
unſerer Stellung gegen dieſen Himmelskörper kommen. Wegen
ſeiner elliptiſchen Bewegung, ſo wie auch wegen der großen Stö-
rungen, die er von der Sonne erleidet (S. 116), geht er in ſeiner
Bahn bald mit einer größeren, bald wieder mit einer kleineren
Geſchwindigkeit fort, und muß uns daher, die wir im Mittel-
punkte ſeiner Bahn ſtehen, bald von dem öſtlichen, bald wieder
von dem weſtlichen Rande einen kleinen Theil ſeiner von uns im
Allgemeinen abgewendeten Seite zukehren. Da ferner die Ro-
tationsaxe des Mondes auf der Ebene ſeiner Bahn nicht genau
ſenkrecht ſteht, ſondern um einen Winkel von nahe 83 Graden
gegen ſie geneigt iſt, ſo werden wir, wenn er den höchſten Punkt
[166]Andere merkwürdige Folgen der Störungen der Planeten.
ſeiner Bahn einnimmt, von ſeinem nördlichen Rande etwas we-
niger, und von ſeinem ſüdlichen etwas mehr erblicken, als wenn
er in dem tiefſten Punkte ſeiner Bahn ſtünde. Da endlich derjenige
Punkt des Mondrandes, der bei ſeinem Aufgange am höchſten
ſteht, bei ſeinem Untergange nahe am tiefſten erſcheint, ſo wird
ein Beobachter auf der Oberfläche der Erde an dem äußerſten
Rande des Mondes auch andere Flecken ſehen, als der Antipode
deſſelben. Allein alle dieſe, übrigens ſehr geringen Verände-
rungen, die man die ſcheinbaren Librationen des Mondes
nennt, haben ihren Grund nur in unſerer Stellung gegen den-
ſelben, und ſind daher bloß als optiſche Erſcheinungen zu betrach-
ten, die mit den Bewegungen des Mondes ſelbſt in keinem
unmittelbaren Zuſammenhange ſtehen. Die erſte dieſer Libratio-
nen, in der Länge, kann, aus dem Mittelpunkte des Mondes
geſehen, höchſtens 8 Grade, die Libration der Breite 6,8° und
endlich die dritte oder die Libration der Parallaxe einen Grad
betragen.

§. 118. (Säculäre Aenderungen der Rotation des Mondes.)
Wir werden daher annehmen müſſen, daß die Rotation des Mon-
des um ſeine Axe der mittleren Bewegung deſſelben um die
Erde vollkommen gleich iſt. Allein welcher mittleren? — Denn wir
haben oben (I. S. 330) geſehen, daß dieſe mittlere Bewegung
des Mondes ſelbſt wieder veränderlich iſt, indem ſie ſeit mehr als
20000 Jahren immer zugenommen hat, und nahe eben ſo lange
noch zunehmen, dann aber wieder allmählig langſamer werden
wird. Wenn daher die Rotation des Mondes eine für alle Zeiten
unveränderliche Größe wäre, wie dieß bei der Erde und den Pla-
neten in der That der Fall iſt, ſo müßte ſie in der Folge der Jahr-
hunderte ſchon längſt von der Revolution dieſes Satelliten verſchieden
geworden ſeyn, und wir würden daher ſchon ſeit Jahrtauſenden
einen großen Theil der von uns noch immer abgewendeten He-
miſphäre deſſelben zu Geſichte bekommen haben. Da dieß gegen
die Erfahrung iſt, ſo muß man annehmen, daß auch die Rota-
tion des Mondes einer ähnlichen ſäculären Veränderung, wie die
Revolution, unterworfen ſey. Weil aber auf der andern Seite jede
freie Rotation eines Körpers ihrer Natur nach nicht anders als
gleichförmig ſeyn kann, ſo muß es eine beſondere äußere Kraft
[167]Andere merkwürdige Folgen der Störungen der Planeten.
geben, die auf den Mond einwirkt, und ihn zwingt, jeden Augen-
blick der Erde dieſelbe Seite unverwandt zuzukehren.

§. 119. (Urſache dieſer Erſcheinungen.) Dieſe Kraft kann
aber offenbar nur in der Erde liegen. Nimmt man, wie dieß
ſehr wahrſcheinlich iſt, an, daß der Mond zur Zeit ſeiner Ent-
ſtebung ein flüſſiger Körper war, ſo wird die Erde, wegen
ihrer großen Nähe, den ihr nächſten Punkt, d. h. den Mittel-
punkt der uns ſichtbaren Scheibe des Mondes, unter allen am
ſtärkſten angezogen, und ſo ſich dieſen Punkt noch mehr ge-
nähert haben. Dadurch erhielt die Oberfläche dieſes Satelliten
die Geſtalt eines Ellipſoids, deſſen kleinſte Axe die Rotationsaxe,
und deſſen größte gegen die Erde gekehrt war. Es iſt äußerſt
unwahrſcheinlich, daß der primitive Stoß, welcher dem Monde
(S. 87) ſeine Bewegung gab, genau eine ſolche Beſchaffenheit hatte,
wodurch die drehende und die fortſchreitende Bewegung deſſel-
ben einander ganz gleich geworden wären. Allein unter der Vor-
ausſetzung, daß die große Axe des Mondſphäroids urſprünglich
gegen die Erde gerichtet war, iſt es ſchon hinlänglich, dieſe beiden
Bewegungen nur nicht zu ſehr verſchieden anzunehmen, um daraus
jene Erſcheinung der Gleichheit beider Bewegungen zu erklären.
Wenn nämlich auch dieſe große Axe des Mondes jeden Augen-
blick von der Richtung nach dem Mittelpunkt der Erde ſich
zu entfernen ſtrebt, ſo wird ſie doch durch die Anziehung der Erde
ſelbſt immer wieder in ihre frühere Lage zurückgebracht werden,
ſo wie z. B. die Schwere der Erde ein in Bewegung begriffenes
Pendel, ſo oft es ſich von ſeiner Verticallinie entfernt, immer
wieder zu derſelben zurückführt. Durch dieſe Attraction der Erde
entſteht alſo eine Art von wahrer, nicht bloß ſcheinbarer Libra-
tion des Mondes, die aber ſehr gering ſeyn muß, da unſere
Beobachtungen ſie noch nicht zu erkennen gegeben haben. Auch
die Abplattung des Mondes an ſeinen beiden Polen iſt ſo klein,
daß ſie bisher unſern ſchärfſten Inſtrumenten entging, und
daß wir daher die Geſtalt dieſes Satelliten ohne merklichen Fehler
als vollkommen kugelförmig annehmen können. Nach der Theorie
aber iſt die kleine Axe deſſelben gleich 0,9989, wenn die große,
gegen den Mittelpunkt der Erde gekehrte Axe für die Einheit
[168]Andere merkwürdige Folgen der Störungen der Planeten.
angenommen wird, ſo daß alſo ſeine Abplattung nur den tauſend-
ſten Theil dieſer Axe beträgt.

§. 120. (Der Mond in Verbindung mit Kometen.) Wenn
der Mond je einem Kometen nahe gekommen iſt, was ſeit der
undenklichen Zeit ſeiner Exiſtenz wohl geſchehen ſeyn mag, ſo
muß doch die Maſſe eines ſolchen Kometen ungemein gering ge-
weſen ſeyn. Denn wenn ſie auch nur den hunderttauſendſten Theil
der Erdmaſſe betragen hätte, ſo würde ein Zuſammentreffen dieſer
beiden Körper, wie die Rechnung zeigt, die wahren Librationen des
Mondes ſchon ſo groß gemacht haben, daß ſie unſern Beobach-
tungen nicht mehr hätten entgehen können. — Aber vielleicht war
der Mond ſelbſt einmal ein Komet, der in der graueſten Vorzeit
der Erde nahe gekommen iſt, und nun, von ihr feſtgehalten, ſie
auf ihrer Bahn um die Sonne begleiten muß? Es hat nicht an
Aſtronomen gefehlt, die dieſe Meinung aufgeſtellt haben. Allein
wenn man, mit Hülfe der Analyſe, auch in die entfernteſte Zeiten
zurück geht, ſo findet man, daß der Mond ſich immer in einer
nahe kreisförmigen Bahn um die Erde, ſo wie die Planeten um
die Sonne, bewegt habe, und daß daher ein ſolcher Urſprung deſ-
ſelben ganz unwahrſcheinlich iſt.

§. 121. (Störungen der Kometen von den Planeten und von
dem Aether.) Dieſe Kometen erleiden von den Planeten unſeres
Sonnenſyſtems, wenn ſie aus ihrer weiten Ferne zu denſelben
herabſteigen, oft große Störungen, die auf eine ganz andere Art
berechnet werden müſſen, als die Störungen der Planeten unter
ſich, weil die große Excentricität ihrer Bahnen nicht mehr die Ab-
kürzungen erlaubt, die man bei den Planeten mit ſo viel Vor-
theil anzuwenden pflegt. Schon Halley erkannte die großen Wir-
kungen dieſer Störungen an dem nach ihm genannten Kometen,
deſſen auf einander folgende Umlaufszeiten, in Folge dieſer Stö-
rungen, mehr als ein ganzes Jahr von einander verſchieden
waren. Aber erſt 75 Jahre ſpäter verſuchte es Clairaut, dieſe
Störungen der Analyſe zu unterwerfen. Dieſe Kometen ſcheinen
ſelbſt noch eine andere Art von Störung zu erleiden, dergleichen
wir bei den Planeten noch kein Beiſpiel gefunden haben. Es iſt
nicht unwahrſcheinlich, daß die Räume, welche die Körper unſeres
Sonnenſyſtems von einander trennen, mit einer vielleicht äußerſt
[169]Andere merkwürdige Folgen der Störungen der Planeten.
feinen und durchſichtigen Materie erfüllt ſind, und daß die
Körper, wenn ſie ſich in dieſem Aether bewegen, von demſelben
einen Widerſtand erfahren. Bei den Planeten, dieſen dichten und
feſten Kugeln, wird ſolcher Widerſtand ohne Zweifel nur ſehr ge-
ring ſeyn können, wie wir denn auch bisher durch keine Beobach-
tung die Exiſtenz deſſelben nachzuweiſen vermögen. Allein die Ko-
meten, dieſe ungemein ausgebreiteten, und aus einem ſo lockeren
Gewebe beſtehenden Körper, daß ſie vielleicht nicht einmal unſern
Wolken zu vergleichen ſind, würden allerdings einen viel größern
Widerſtand von jenem Mittel erleiden können. Man hat eine
ſolche Bewegung der Analyſe unterworfen und gefunden, daß,
wenn dieſes Mittel eine ſehr geringe Dichtigkeit, und die ellipti-
ſche Bahn des Kometen eine ſehr kleine Excentricität hat, die
große Axe der Ellipſe immerwährend abnehmen, alſo auch die
Umlaufszeit des Kometen kleiner, die Winkelgeſchwindigkeit deſ-
ſelben aber immer größer werden müßte, während die Excentri-
cität der Bahn, und die Lage der großen Axe periodiſchen Ab-
wechslungen unterworfen ſeyn würde, die ſich mit jedem Umlaufe
des Kometen um die Sonne wieder herſtellen. Dieſe immerwäh-
rende Abnahme der großen Axe würde daher eine beſtändige An-
näherung des Kometen zur Sonne, und ein endliches Zuſammen-
fallen beider Körper zur Folge haben. Encke hat bei dem nach
ihm benannten Kometen von 1200 Tagen Umlaufszeit in der That
eine ſolche Verkürzung der Revolution bemerkt, und dadurch Ver-
anlaſſung gegeben, auf dieſen bisher ganz vernachläſſigten Gegen-
ſtand in der Folge eine größere Aufmerkſamkeit zu wenden.

§. 122. (Unveränderliche Gegenſtände des Sonnenſyſtems.)
Wir haben bisher geſehen, wie durch die Wirkung der, allen Kör-
pern unſeres Sonnenſyſtemes gemeinſamen Anziehung keiner der-
ſelben in abſoluter Ruhe, wie vielmehr alles in gegenſeitiger, oft
durch viele Urſachen zugleich mannigfaltig modificirter Bewegung
ſich befindet, wie die Ebenen, auf welche wir alle Lagen
der himmliſchen Körper beziehen, die Ecliptik und der Aequator,
ja wie ſelbſt die Punkte dieſer Ebenen, von welchen wir dieſe
Lagen zu zählen anfangen, die Aequinoctialpunkte der Himmels-
ſphäre, ähnlichen immerwährenden Aenderungen unterliegen.
Zwar ſind wir dahin gelangt, von allen dieſen Veränderungen
[170]Andere merkwürdige Folgen der Störungen der Planeten.
ſtrenge Rechenſchaft zu geben, und zu zeigen, daß dieſe bloß ſchein-
baren Unordnungen nur eine Folge, ein unmittelbarer Ausfluß
deſſelben Geſetzes der allgemeinen Schwere ſind. Aber je ſchwerer
die Aufgabe iſt, deren Löſung hier der menſchliche Geiſt durch die
Hülfe der Analyſe unternommen, und in ihren Hauptpunkten
wenigſtens glücklich zu Ende geführt hat; je größer und verworre-
n[e]r das Gewühl aller dieſer beinahe unüberſehbaren Körper iſt, das
uns von allen Seiten umgibt, deſto wünſchenswerther muß es
uns erſcheinen, in dieſen zahlloſen, und ſich ſo wunderbar durch-
kreuzenden Bewegungen wenigſtens einige Punkte aufzufinden,
die an dem ewigen Wechſel keinen Theil nehmen, die mitten
in dieſem beſtändig auf und nieder wogenden Meere in abſoluter
Ruhe bleiben, und an die wir daher, als an fixe Punkte, alle
anderen anknüpfen, und die Bewegungen derſelben davon abmeſſen
können.

Wir kennen bisher drei ſolcher conſtanten, und, wie es
ſcheint, für immerwährende Zeiten unveränderlichen Dinge: die
Stabilität der Drehungsaxe der Erde, die Länge des Tages, und
die mittlere Entfernung der Erde und aller Planeten von der
Sonne. Wir wollen dieſe drei Gegenſtände nach der Reihe näher
betrachten.

§. 123. (I. Unveränderlichkeit der Erdaxe.) Die Tiefe unſerer
Meere beträgt, den darüber angeſtellten Verſuchen zu Folge, nur
einen ſehr geringen Theil des Halbmeſſers der Erde, wie auch
ſchon daraus hervorgeht, daß daſſelbe ſo große Strecken des Feſt-
landes unbedeckt gelaſſen hat. Man wird ohne merklichen Fehler
annehmen können, daß der Boden des Meeres nahe eben ſo tief
unter dem Spiegel des Waſſers liegt, als das höchſte Feſtland
über demſelben ſteht, eine Größe, die nahe 30000 Fuß beträgt,
alſo ſelbſt noch ein kleiner Theil der Abplattung iſt, die über drei
Meilen oder gegen 70000 Fuß hat. Obſchon es ſehr wahrſchein-
lich iſt, daß dieſes Meer in der Vorzeit wenigſtens zuweilen einen
großen Theil des Continents bedeckt hat, wie die auf den höchſten
Bergen zurückgelaſſenen Spuren deſſelben zeigen, ſo konnte daſ-
ſelbe doch eben wegen ſeiner geringen Tiefe, oft große Strecken
bedecken und wieder verlaſſen, ohne jene gewaltſamen Revolutio-
nen anzunehmen, für welche mehrere unſerer Geologen ſogar
[171]Andere merkwürdige Folgen der Störungen der Planeten.
eine Verſetzung des Aequators in die Gegenden, welche jetzt die
Pole einnehmen, zu Hülfe gerufen haben. Man hat dieſe
extravaganten Hypotheſen ausgedacht, um dadurch die Ueberreſte
von Thieren der Tropenländer, die man in den kalten Zonen
fand, zu erklären. So wurde im Jahr 1771 an dem ſandigen
Ufer des Fluſſes Wilhui in Sibirien ein ganz gut erhaltenes
Rhinoceros einige Fuß tief unter der Erde entdeckt, deſſen Haut
noch nicht von der Verweſung ergriffen war, und i. J. 1799
wurde am Ausfluſſe der Lena ein ungewöhnlich großer Elephant,
in einen Eisblock eingeſchloſſen, gefunden, deſſen Fleiſch noch ſo
friſch geweſen ſeyn ſoll, daß die Jakuten ihre Hunde damit füttern
konnten. Dieſe und ähnliche Erſcheinungen wollte man aus einer
ſolchen Verſetzung des Aequators, der früher durch jene Gegenden
gegangen ſeyn ſoll, und durch den dadurch verurſachten Sturz
des Weltmeers von Süd nach Nord erklären, ohne zu bedenken,
daß dieſe Thiere unmittelbar nach ihrem Tode hätten einfrieren
müſſen, um vor der Fäulniß bewahrt zu bleiben.

§. 124. (Erklärung dieſer Erſcheinungen) Eine ſolche plötz-
liche Verſetzung des Aequators der Erde könnte nur von irgend
einer fremden äußern Kraft gekommen ſeyn, und man ſieht da
nichts, als etwa einen Kometen, der in der Vorzeit mit der Erde
zuſammengetroffen ſeyn mag. Allein wir haben bereits oben ge-
zeigt, wie unwahrſcheinlich ein ſolches Zuſammentreffen, und wie
noch viel unwahrſcheinlicher eine ſo bedeutende Folge dieſes Con-
flictes iſt, da die Maſſen aller Kometen ſo ungemein klein ſind.

Aber iſt es nicht möglich, daß vor Zeiten auch in dem ge-
genwärtigen Klima Sibiriens Elephanten in der That gelebt
haben? — Der an der Lena gefundene war allerdings, ſeiner
Größe und Geſtalt nach, denen gleich, die wir noch jetzt im ſüd-
lichen Aſien finden. Seine beiden Hauzähne hatten neun Fuß
Länge, und ſein Kopf wog vier Zentner. Aber ſeine Haut war
bedeckt mit einer dichten braunen Wolle, aus der ſtarke, ſchwarze
Haare hervorragten, und der Hals des Thieres war mit einer
löwenartigen Mähne beſetzt. Eben ſo war die Haut jenes Rhi-
noceros mit ſteifen, drei Zoll langen Borſten oder Haaren be-
deckt. Unter einem ſolchen Pelze konnten dieſe Thiere das Klima
Sibiriens ſehr wohl ertragen, während die ihres Gleichen, wenn
[172]Andere merkwürdige Folgen der Störungen der Planeten.
anders ſie das ſind, in Indien jene ſtrenge Kälte nicht ertragen
würden. Uebrigens wandern auch dieſe Thiere des Südens zur
Sommerszeit oft ſehr weit gegen Norden hin, und man ſieht den
ſogenannten Königs-Tiger Indiens ſeine Excurſionen bis an
den weſtlichen Abhang des Altaiberges, nahe bei Barnul (53°
nördlicher Breite) ausdehnen. Daſſelbe konnte auch in der Vor-
zeit mit den Elephanten geſchehen ſeyn, und dann war ein Ein-
ſinken deſſelben im leichten Grunde, oder ein Erdfall mit einer
darauf folgenden ſtrengen Kälte ſchon hinreichend, dieſe Thiere zu
begraben, und ihre Körper vor der Verweſung zu ſchützen, ohne
erſt, wie unſere Geologen wollen, die Pole der Erde aus ihren
Angeln zu heben. Auf eine ähnliche Weiſe wollte auch Halley
die Kälte in Nordamerika erklären, die nach dem Zeugniſſe aller
Reiſenden viel größer iſt, als in denſelben Breiten Europas.
Nach ſeiner Anſicht wurde der Pol der Erde, der früher in der
Nähe der Hudſonsbay gelegen war, durch den Stoß eines Kome-
ten in diejenige Gegend, die er jetzt einnimmt, verſetzt, und die
einer ſo großen Kälte ausgeſetzte Gegend des frühern Nordpols
hat ſeitdem noch keine Zeit gehabt, ſich zu erwärmen. Allein die
beobachtete größere Kälte Amerikas gilt nur von der öſtlichen
Seite, während man auf der weſtlichen Küſte des großen Oceans
dieſe Differenz nicht mehr bemerkt. Aber wohl tritt dieſelbe Er-
ſcheinung wieder im nordöſtlichen Aſien hervor, wo eine viel
ſtrengere Kälte herrſcht, als unter derſelben Breite in Europa, ſo
daß ſowohl in der alten, als auch in der neuen Welt der öſtlichere
Theil bei weitem der kältere iſt.

§. 125. (Andere Beweiſe für die Unveränderlichkeit der Erdaxe.)
Ueberhaupt ſind dieſe Verſetzungen der Pole, ſo oft man ſie auch
zu geologiſchen Erklärungen zu Hülfe gerufen hat, und zwar nicht
nur jene gewaltſamen und plötzlichen, ſondern ſelbſt geringe und
langſam fortſchreitende Veränderungen derſelben, durch nichts er-
wieſen, und mit den Beobachtungen, ſo wie mit der Theorie in
directem Widerſpruche. Seit der Zeit, wo man durch die Er-
findung der Fernröhre die Polhöhen ſo vieler Orte mit großer
Genauigkeit beſtimmt hat, wurde auch nicht an einem derſelben
eine Aenderung bemerkt, die größer wäre, als die bisher noch
unvermeidlichen Beobachtungsfehler. Das die Erde zum Theil
[173]Andere merkwürdige Folgen der Störungen der Planeten.
bedeckende Meer ſtört die Lage der Erdaxen ſo wenig, daß es
vielmehr, durch ſeine große Beweglichkeit, der Erde erſt den ſichern
und dauernden Zuſtand des Gleichgewichtes gibt, der ſonſt, bei
einer ganz ſtarren Maſſe der Erde, durch die kleinſte äußere Ein-
wirkung ſchon geſtört werden könnte.

§. 126. (Freie Axen der Rotation.) Wir haben bereits oben
(S. 32) von der Schwungkraft geſprochen, durch welche jedes
Element eines Körpers, der ſich um eine gerade Linie als um
ſeine Axe dreht, ſich in ſenkrechter Richtung von dieſer Axe zu
entfernen ſtrebt. Da aber dieſe Elemente, durch den Zuſammen-
hang des Körpers, an dieſer Entfernung gehindert werden, ſo
entſteht daraus ein Druck auf die Rotationsaxe. Dieſer Druck
liegt, ſo wie die Centrifugalkraft, in der Richtung der Linie, die
von dem Elemente ſenkrecht auf die Axe gezogen wird, und iſt
offenbar deſto größer, je größer dieſe Linie, d. h. je weiter das
Element von der Rotationsaxe entfernt liegt. Iſt nun der Körper,
in Beziehung auf dieſe Axe, nicht zu allen Seiten derſelben ſym-
metriſch geſtellt, ſo wird dieſer Druck ein Wanken der Rotationsaxe
und eine Störung der ſonſt gleichförmigen Drehung des Körpers
erzeugen. Iſt aber der Körper ſo gebaut, und die Rotationsaxe
durch ihn ſo geſtellt, daß jedes Element deſſelben, auf der einen
Seite der Axe, ein anderes gleich großes und gleich entferntes
auf der andern Seite derſelben hat, ſo wird zwar jedes dieſer
zwei Elemente einen Druck auf die Axe erzeugen, aber beide
Preſſungen werden erſtens gleich groß, und zweitens auf einander
in ihrer Richtung entgegengeſetzt ſeyn, d. h. beide Preſſungen
werden ſich gegenſeitig aufheben, und die Axe wird durch dieſes
Elementenpaar keinen Druck erleiden. Da daſſelbe von jeden
zwei anderen eben ſo gegen einander geſtellten Elementen gilt,
und da, der Vorausſetzung gemäß, der ganze Körper nur aus
ſolchen Elementenpaaren beſteht, ſo wird auch die Drehungsaxe
eines ſolchen Körpers von keinem Elemente deſſelben einen Druck
erleiden, oder ſie wird eine ſogenannte freie Axe ſeyn. Für eine
Kugel z. B. ſind alle Durchmeſſer derſelben ſolche freie Axen,
und eben ſo iſt für ein Ellipſoid, das durch die Umdrehung einer
Ellipſe um ſeine große oder kleine Axe entſteht, dieſe große oder
dieſe kleine Axe eine freie, weil in der That alle auf dieſe Ro-
[174]Andere merkwürdige Folgen der Störungen der Planeten.
tationsaxe ſenkrechten Schnitte des Ellipſoids Kreiſe ſind, deren
Mittelpunkte ſämmtlich in dieſer Axe liegen, wie dieß bei der
Kugel für jeden ihrer Durchmeſſer der Fall iſt.

Weitere geometriſche oder vielmehr mechaniſche Unterſuchungen
haben gezeigt, daß jeder Körper, ſo unregelmäßig er auch geformt
ſeyn mag, immer wenigſtens drei ſolche freie Axen habe, und
daß ſich dieſelben in dem Schwerpunkte des Körpers unter, einan-
der ſenkrechten Richtungen durchſchneiden. Bei der Kugel ſind,
wie geſagt, alle Durchmeſſer derſelben freie Axen, und bei dem
ſo eben erwähnten Ellipſoid iſt nicht nur diejenige Axe, um welche
die Ellipſe gedreht wird, ſondern auch noch jeder Durchmeſſer des
Aequators des Körpers eine freie Axe.

§. 127. (Anwendung auf die Erde.) Wenden wir das Vor-
hergehende auf die Erde oder überhaupt auf die Planeten an, die
zur Zeit ihrer Entſtehung wahrſcheinlich die Geſtalt einer Kugel
hatten. Der primitive Stoß, dem ſie ihre Bewegung verdanken,
gab ihnen eine Rotation um einen ihrer Durchmeſſer, d. h. alſo
um eine freie Axe. Durch die ſo entſtehende Rotation der Kugel
wurde ſie an ihren Polen abgeplattet, die Kugel wurde in ein
Ellipſoid verwandelt, das durch die Umdrehung einer Ellipſe um
ihre kleine Axe entſteht. Dadurch hörte alſo die urſprüngliche
Drehungsaxe nicht auf, eine freie Axe zu ſeyn. Die Planeten
bewegen ſich alſo um ſolche vollkommen freie Axen, die
keinen Druck erleiden, daher ſie auch ihre Rotation um dieſe,
immer dieſelbe Lage beibehaltenden Axen ungeſtört und ohne
Ende fortſetzen. Ja dieſe Abplattung der Erde trägt ſelbſt weſent-
lich dazu bei, die Lage der Rotationsaxe derſelben immer in der
gleichen Lage zu erhalten, da ſie, wenn ſie auch durch äußere Kräfte
etwas aus ihrer Richtung gebracht werden ſollte, eben durch dieſe
Abplattung ſogleich wieder in ihre frühere Lage zurückgebracht
werden müßte, während im Gegentheile, wenn die große Axe der
erzeugenden Ellipſe die Rotationsaxe des Körpers geworden wäre,
ſchon die geringſte Störung derſelben hinreichend geweſen ſeyn
würde, dieſe Axe immer mehr von ihrer früheren Lage zu entfernen,
ohne ſie je wieder in ihre erſte Stellung zurückführen zu können.

§. 128. (Unveränderlichkeit der Länge des Tages.) Dieſelben
Gründe, welche wir ſo eben für die Unveränderlichkeit der Lage
[175]Andere merkwürdige Folgen der Störungen der Planeten.
der Erdaxe angegeben haben, ſprechen auch für die immer gleich-
förmige Rotation der Erde um dieſe Axe, d. h. für die Unver-
änderlichkeit der Länge des Tages. Die genaueſten theoretiſchen
Unterſuchungen über die Störungen, welche die tägliche Drehung
der Erde um ihre Axe erleiden könnte, haben durchaus keine, un-
ſeren Sinnen bemerkbare Aenderung in der Geſchwindigkeit dieſer
Drehung erkennen laſſen, und die ſchärfſten aſtronomiſchen Beob-
achtungen haben ſich mit der Theorie vereinigt, dieſen Grund-
pfeiler der geſammten Sternkunde, die Unveränderlichkeit der
Dauer des Sterntages (I. §. 159), über allen Zweifel zu erheben.