Einleitung.

Wenn wir, meine hochgeehrten Herren, die uns umgebende
Natur anblicken, wenn wir die mannigfaltigen Erſcheinungen,
welche in unaufhoͤrlichem Wechſel vor uns voruͤbergehen, wahr-
nehmen, wenn wir darauf achten, wie faſt kein Augenblick unſers
Lebens vorbeigeht, der uns nicht zu der Frage auffordert, woher
alle dieſe Erſcheinungen entſtehen, welcher Zuſammenhang zwiſchen
ihnen ſtatt findet, aus welchen Urſachen ſie hervorgehen: ſo
draͤngt ſich uns gewiß die Ueberzeugung auf, daß die Natur-
kunde, das iſt diejenige Wiſſenſchaft, welche uns uͤber alle Er-
ſcheinungen der Natur naͤher unterrichten ſoll, nicht bloß eine
unendlich reichhaltige Wiſſenſchaft, ſondern auch eine der wichtig-
ſten und anziehendſten Wiſſenſchaften ſein muß. Reichhaltig,
weil ſie ja das unermeßliche Gebiet alles deſſen, was die Sinnen-
welt uns wahrzunehmen darbietet, umfaßt, weil ſie in dieſem
anſcheinend regelloſen Gewirre unendlich mannigfaltiger Veraͤn-
derungen, Ordnung und Geſetze auffinden ſoll; wichtig, weil ſie
uns die Mittel lehren muß, um die Gefahren abzuwenden, mit
denen die feindlich uns umgebenden Kraͤfte der Natur uns be-
drohen, weil ſie uns die Regeln angeben muß, wie wir dieſe
Naturkraͤfte zu unſerm Nutzen anwenden koͤnnen; anziehend, den
Geiſt erheiternd und erhebend, weil wir gewiß alle die Beſtim-
mung in uns fuͤhlen, den Schauplatz, auf welchen eine hoͤhere
Weisheit uns gefuͤhrt hat, kennen zu lernen, an dieſer Kenntniß
die uns verliehenen Geiſteskraͤfte zu uͤben und zu ſtaͤrken, und
durch eine weiſe Herrſchaft uͤber die Natur, ſo weit ſie uns zu
erlangen geſtattet iſt, einen wichtigen Theil unſrer irdiſchen Be-
ſtimmung zu erfuͤllen.

Aber werden wir denn die große Anforderung, die Natur
zu durchſchauen, ihre tief verborgenen Geſetze mit unſerm ſchwa-
chen Verſtande zu ergruͤnden, erfuͤllen koͤnnen? Wird es uns je
gelingen, die unzaͤhlbaren Raͤthſel zu loͤſen, welche das in ſeiner
Groͤße unermeßliche, in der Verwickelung ſeiner Erſcheinungen
immer neue Tiefen darbietende Weltgebaͤude uns vorlegt? —
Dieſe Frage wird zwar niemand mit der kuͤhnen Hoffnung, je
die Natur ganz zu ergruͤnden, beantworten; aber wir fuͤhlen die
Kraft in uns, immer tiefer eindringend in die Geſetze der Natur,
ein Geheimniß nach dem andern zu durchforſchen, und in der Loͤ-
ſung einer Aufgabe, die allerdings unendlich iſt, immer weiter
fortzuſchreiten. Und ſo wollen auch wir den Verſuch wagen, wie
weit uns dieſes gelingen mag.

Allgemeine Eigenſchaften der Materie. — Geſtalt. Un-
durchdringlichkeit.

Da die Erſcheinungen in der Sinnenwelt im Allgemeinen
der Gegenſtand der Phyſik ſind, ſo fragen wir, m. h. H., wohl zu-
erſt nach dem Weſen des Stoffes, der bei allem Wechſel der Er-
ſcheinungen, als das Beharrliche, zum Grunde liegt, nach den
Eigenſchaften der Materie oder der Koͤrper im Allgemeinen.
Da alles, was wir erkennen koͤnnen, im Raume iſt, einen Ort
einnehmen, eine Geſtalt haben muß, ſo ſehen wir es mit Recht
als eine nothwendige Eigenſchaft der Koͤrper an, daß ſie irgend
[12] eine Form beſitzen. Selbſt da, wo unſre Sinne uns nicht mehr
geſtatten, die materiellen Theile wahrzunehmen, koͤnnen wir uns
nicht enthalten, ihnen Vermuthungsweiſe eine Form, eine gewiſſe
Lage im Raume beizulegen, und reden daher von den Lichttheilchen
als von kleinen Koͤrpern, oder von den wellenartigen Oſcillationen
des Aethers, die wir nach Abmeſſungen im Raume zu beſtimmen
ſuchen. Aber ſtatt daß die mathematiſche Betrachtung des Koͤr-
pers allein bei ſeiner Geſtalt und Groͤße ſtehen bleibt, ſtatt daß
der Raum keine andre Eigenſchaften, als die der Groͤße und Ge-
ſtalt beſitzt, legen wir ſogleich der Materie noch die zweite Ei-
genſchaft bei, den Raum auszufuͤllen. In dem Puncte
des Raumes, in welchem ſich ſchon Materie befindet, kann kein
andrer phyſiſcher Koͤrper zugleich auch vorhanden ſein, der eine
verdraͤngt entweder den andern aus ſeiner Stelle, oder jener hin-
dert dieſen, den Platz einzunehmen, den er einzunehmen im Be-
griff war. Wir nennen dieſes die Undurchdringlichkeit der
Materie oder des phyſiſchen Koͤrpers, und ſehen auch dieſe als
eine nothwendige Eigenſchaft der Koͤrper an. Obgleich es hier
nicht meine Abſicht iſt, in Unterſuchungen einzugehen, die eigent-
lich der Philoſophie angehoͤren, ſo kann ich doch nicht ganz die
Betrachtungen uͤbergehen, die ſich an dieſe Eigenſchaft der Koͤrper
angeknuͤpft und zu der Behauptung gefuͤhrt haben, die Materie
habe ihr Beſtehen durch die vereinigte Wirkung anziehender und
abſtoßender Kraͤfte. Wir ſind gewohnt, alles das, was eine Aen-
derung in der Koͤrperwelt hervorbringt, Kraft zu nennen, und
ebenſo es einer Kraft zuzuſchreiben, wenn eine Aenderung des Zu-
ſtandes, die durch eine Kraft bewirkt werden ſollte, gehindert
wird. Da nun der eine Koͤrper das Eindringen des andern in
den von jenem eingenommenen Raum nicht geſtattet, ſo ſchreiben
wir beiden eine Kraft, das Eindringen zu hindern, eine abſtoßende
Kraft, Repulſivkraft zu. Beſitzen aber die einzelnen Theile der
Materie eine ſolche Repulſivkraft, ſo muͤßten ſie ſich von einander
trennen, wenn nicht zugleich eine anziehende oder Attractivkraft
wirkſam waͤre. In dieſem Zugleichwirken beider Kraͤfte ſuchen wir
daher den Grund des Beſtehens der Materie in beſtimmter Aus-
dehnung und Dichtigkeit; aber wenn wir weiter gehen und ſagen
wollen, die Materie ſei nichts anders, als der Conflict dieſer Kraͤfte,
[13] ſo verlieren wir uns in eine unaufloͤsliche Dunkelheit, indem wir
uns Kraͤfte nicht, als etwas fuͤr ſich allein Vorhandenes, denken
koͤnnen, ſondern ſie als dem unbekannten Etwas, das wir Materie
nennen, anhaftend anſehen. Ich weiß wohl, daß der Naturphi-
loſoph mit dieſer Beſchraͤnkung jener Betrachtung nicht zufrieden
iſt; aber der bloß bei den Erſcheinungen ſtehen bleibende Phyſiker
kann ſich in das Gebiet jener Forſchungen um ſo weniger hinein
wagen, da der aus ihnen hervorgegangene Gewinn, weder von
Seiten vollendeter Zuverlaͤſſigkeit, noch von Seiten practiſcher
Fruchtbarkeit, ſich recht werthvoll gezeigt hat. Die Betrachtung,
daß das Beſtehen eines gegebnen Koͤrpers in der Beſchaffenheit, die er
einmal beſitzt, auf ſolchen gegen einander wirkenden Kraͤften beruhe,
daß daher eine aͤußere Kraft, indem ſie die Attractivkraft durch ein
Zuſammendraͤngen unterſtuͤtzt, oder mit der Repulſivkraft durch ein
Auseinanderziehen zuſammen wirkt, die Geſtalt des Koͤrpers aͤn-
dern koͤnne, iſt wenigſtens nicht ganz unfruchtbar. Uebrigens zeigt
ſich uns die Undurchdringlichkeit bei allen den Koͤrpern, die ſich
unſerer ſinnlichen Wahrnehmung darbieten, augenſcheinlich. Dringt
gleich das Waſſer in die Zwiſchenraͤume des Holzes, des Papieres
ein, ſo thut es das doch nur ſo fern, als dieſe Zwiſchenraͤume nicht
ausgefuͤllt ſind, oder als die in ihnen enthaltene Luft den von ihr
eingenommenen Platz verlaͤßt, und wir ſehen dieſe in Form von
Blaſen entweichen, wenn ſie aus ihrem Platze fortgetrieben wird.
Selbſt die Luft iſt alſo undurchdringlich, ſie geſtattet da, wo ihr
kein Ausgang gelaſſen iſt, nicht den Zutritt eines andern Koͤrpers,
welches man dadurch zu zeigen pflegt, daß man ein mit Luft ge-
fuͤlltes Glas mit der ins Waſſer getauchten Muͤndung in die
Waſſermaſſe hinab druͤckt, und wahrnehmen laͤßt, daß das Waſſer
nicht den Raum ausfuͤllt, den es einnehmen wuͤrde, wenn man
die Luft entweichen ließe.

Theilbarkeit.

Eine dritte Eigenſchaft legen wir als nothwendige Eigenſchaft
der Materie bei, die Theilbarkeit. Nicht bloß in der Vorſtellung
koͤnnen wir uns den Koͤrper als in Theile zerlegt denken, ſondern
er geſtattet auch phyſiſch eine Zertheilung. Wollen wir dieſe Ei-
genſchaft an die Kraͤfte anknuͤpfen, welche das Beſtehen der
[14] Materie bedingen, ſo wuͤrden wir ſagen, da die Kraft des Zuſam-
menhanges nicht unendlich ſein kann, ſo muß es moͤglich ſein,
dieſe Kraft des Zuſammenhanges zu uͤberwinden, eine Trennung
der Theile von einander zu bewirken. Die Mittel, die uns in
der Erfahrung hiezu dargeboten werden, ſind mannigfaltig und
groͤßtentheils bekannt. Sie beſtehen zum Beiſpiel darin, daß wir
einen Koͤrper zwiſchen die Theilchen des andern hinein draͤngen und
dann ſchneidend, brechend und ſo ferner, die Zertrennung be-
wirken. Am merkwuͤrdigſten iſt die ſehr feine Zertheilung, die bei
Miſchung fluͤſſiger Koͤrper ſtatt findet, und die ſich durch chemiſche
Veraͤnderungen ſehr deutlich darthut. Die chemiſchen Reagentien,
das iſt diejenigen Stoffe, welche das Vorhandenſein eines be-
ſtimmten Koͤrpers in einer Aufloͤſung zeigen, geben Beiſpiele hiezu.
So iſt zum Beiſpiel die Gallapfeltinctur ein vorzuͤgliches Mittel,
die Gegenwart des Eiſens zu erkennen, indem ein Tropfen jener
Tinctur, ſelbſt in einer ſehr verduͤnnten Eiſen-Aufloͤſung, eine
Schwaͤrzung hervorbringt. Eine eben ſolche auf Eiſen reagirende
Subſtanz iſt die Blutlauge ^*). Ein Gran derſelben faͤrbt 20
Pfund oder ¼ Cubicfuß ^**) Eiſen-Aufloͤſung merklich blau; wenn
man nun bedenkt, daß eine Maſſe von mehr als 700000 Cubic-
linien hier eine Faͤrbung erhaͤlt, daß das Auge noch Zehntel der
Linie, alſo Tauſendtel der Cubiclinie, deutlich erkennt, ſo kann
man den Gran als in jedem der 700 Millionen ſichtbarer Theil-
chen ſeine Wirkung zeigend, anſehen. Aehnliche Beiſpiele geben
die practiſch anwendbaren Faͤrbemittel. Venturi bemerkt, daß
man mit 1 Unze Cochenille 10 Unzen Seide ſtark genug gefaͤrbt
erhaͤlt. Aber die ſo gefaͤrbten 10 Unzen Seidenfaͤden waren 145000
Fuß lang und die microſcopiſche Unterſuchung zeigte in jedem Faden
[15] 50 Coconfaͤden, deren geſammte Laͤnge alſo 7250000 Fuß betrug.
Jeder dieſer Faͤden zeigte ſich unter dem Microſcop roth gefaͤrbt,
und wenn man alſo annimmt, daß in jedem Fuße auch nur 2000
Theile ſichtbar wurden, ſo konnte man 14500 Millionen ſichtbare
Theile als wirklich gefaͤrbt wahrnehmen ^*). Welche zarte Bildun-
gen die Natur uns, beſonders in den organiſchen Koͤrpern zeigt, wie
in den Thierchen, die nur dem Milliontel eines Sandkoͤrnchens an
Groͤße gleich kommen, noch Theile zu Unterhaltung der Lebens-
functionen wahrgenommen werden, iſt aus Leuwenhoeks und
andern Beobachtungen bekannt; und ebenſo feine Theile, immer
noch in regelmaͤßiger Anordnung, ein Entſtehen aus noch zarteren
Faſern und Gefaͤßen verrathend, zeigen uns die Vergroͤßerungs-
glaͤſer in den einzelnen Haͤuten und andern Theilen auch der groͤ-
ßeren Thiere.

Aber ſelbſt die Kunſt iſt im Stande, uns Beiſpiele von un-
gemein feiner Theilung zu liefern. Die Kunſt, feine Linien auf
Glas oder Metall einzuſchneiden und dieſe mit Huͤlfe einer ganz
genau gleich fortruͤckenden Schraube ſo regelmaͤßig an einander zu
zeichnen, daß die Eintheilung vollkommen gleichmaͤßig iſt, hat be-
ſonders Fraunhofer ſo weit getrieben, daß er die Theilung eines
Zolles in Zehntauſendtel als ganz genau, und die Theilung des
Zolles in 32000 Theile als nur ſehr wenig von der voͤlligen Gleich-
heit abweichend anſieht. Eine aͤhnliche Feinheit liefert die Kunſt
des Drathziehens, wenn man ſie nach Wollaſtons Anleitung auf
Gold und Platina von Silber umgeben anwendet. Die Drathzieher
dehnen einen Silbercylinder von 22 Zoll Laͤnge, nach Reaumur's
Bemerkung, in einen Drath von 110 franzoͤſiſchen Meilen, das
iſt beinahe 16 Millionen Zoll aus, alſo zur 720000 maligen Laͤnge,
indem ſie ihn nach und nach durch immer engere Loͤcher ziehen.
Bohrt man nun in der Axe eines ſolchen Silbercylinders ein Loch,
das genau den zehnten Theil des Durchmeſſers haͤlt, und fuͤllt dieſes
mit Gold oder Platina aus, ſo dehnt ſich beim Drathziehen der
den innern Kern des Cylinders ausmachende Koͤrper mit dem
Silber aus, und man kann auf dieſe Weiſe Golddrath erhalten,
von welchem 500 Fuß nur 1 Gran wiegen. Berechnet man hier-
[16] aus den Durchmeſſer des Drathes, ſo findet man ihn ungefaͤhr
= \frac{1}{5400} Zoll ^*), und dies ſtimmt mit Wollaſton's Angabe uͤber-
ein, der den Silberdrath als bis zu \frac{1}{500} Zoll Dicke ausgezogen
angiebt, wo dann der nur den zehnten Theil ſo dicke Gold- oder
Platinadrath nur \frac{1}{5000} Zoll dick ſein wuͤrde. Da der ſo gezogene
Drath ſeinen Silber-Ueberzug behaͤlt, ſo muß man ihn davon
durch Salpeterſaͤure, welche das Silber aufloͤſt, befreien, und
erhaͤlt dann einen ſo feinen Drath, daß man ihn mit bloßem
Auge nicht mehr wahrnehmen kann, weshalb man gern an den
Enden ihm den Silber-Ueberzug laͤßt, um ihn bequemer halten
und behandeln zu koͤnnen.

Man hat gefragt, ob die Materie ins Unendliche theilbar
ſei. Dieſe Frage laͤßt ſich nicht beantworten; aber die ange-
fuͤhrten Beiſpiele zeigen, daß dieſe Theilbarkeit ſich wenigſtens
ungemein weit nachweiſen laͤßt ^**).

Poroſitaͤt.

An dieſe Eigenſchaften der Koͤrper ſchließt ſich eine andere an,
die wir freilich nicht als nothwendig mit dem Begriffe der Materie
verbunden anſehen koͤnnen; — die Poroſitaͤt. Ein Koͤrper
nimmt einen gewiſſen Raum ein, und da wir Gruͤnde haben,
bei dem einen Koͤrper mehr materielle Theilchen in demſelben
Raume anzunehmen, als bei dem andern, ſo legen wir den
Koͤrpern eine ungleiche Dichtigkeit bei; aber der Koͤrper er-
fuͤllt ſeinen Raum nicht auf eine ſtetige, uͤberall gleiche Weiſe,
ſondern ſelbſt unſer bloßes Auge zeigt uns Zwiſchenraͤume, die
nicht mit der Materie des Koͤrpers erfuͤllt ſind; das Microſcop
laͤßt uns dieſe Poren noch deutlicher wahrnehmen. Da die Koͤrper,
die wir zu beobachten Gelegenheit haben, faſt immer lange in der
Luft geweſen ſind, ſo koͤnnen wir meiſtens annehmen, daß die zwiſchen
den Theilchen der Koͤrper leer bleibenden Stellen, oder die Poren, mit
Luft gefuͤllt ſind; dieſe Luft ſehen wir daher gewoͤhnlich beim Ein-
tauchen in Waſſer, indem das Waſſer in die Poren eindringt, in
Blaſen hervorkommen, und wo das Waſſer unter den gewoͤhn-
lichen Verhaͤltniſſen auch nicht in die Poren eindringt, da ge-
ſchieht es doch, wenn man unter der Luftpumpe das Hervortreten
der Luft aus dieſen Poren bewirkt. Selbſt im Waſſer, obgleich
von einem Wahrnehmen der Poren des Waſſers nicht die Rede
ſein kann, befindet ſich Luft, die wir beim Kochen und unter
der Luftpumpe, bei aufgehobenem Drucke der Luft, hervorgehen
ſehen.

Daß von dieſer Poroſitaͤt es zum Theil abhaͤngt, daß einige
Koͤrper leichter, weniger dicht, als andere ſind, iſt ziemlich in
die Augen fallend, oder laͤßt ſich wenigſtens aus den Veraͤnde-
rungen ſchließen, die man bei ſtarker Zuſammenpreſſung derſelben
wahrnimmt. Wir ſind gewohnt, Holz als weniger dicht in Ver-
gleichung gegen Waſſer anzuſehen; aber Scoresby erzaͤhlt einen
Fall, wo ein Boot, durch einen weit in die Tiefe gehenden Wall-
fiſch hinabgezogen, als der Wallfiſch getoͤdtet und nun das an
ihm feſthaͤngende Boot heraufgezogen war, eine ſolche Dichtigkeit
erlangt hatte, daß es nicht mehr uͤber Waſſer zu erhalten und
ſelbſt nach dem Austrocknen unbrauchbar geworden war. Wir
I. B
[18] werden in der Folge ſehen, daß ein ſo tief unter die Oberflaͤche
des Waſſers hinabgezogener Koͤrper mit ſehr maͤchtigem Drucke com-
primirt wird, alſo viel weniger poroͤs als vorher ſein muß, daß
alſo das Holz eine groͤßere Dichtigkeit erlangt hatte, und deshalb
zum Schwimmen untauglich geworden war.

Man pflegt in der Experimentalphyſik mehrere Verſuche zu
zeigen, die einen Beweis fuͤr die Poroſitaͤt der Koͤrper geben, z. B.
daß ſich Queckſilber durch die Poren dichten Leders druͤcken laͤßt, ja
daß ein ſtarker Druck es ſelbſt durch die Poren des Holzes hindurch
treibt; daß fluͤſſige Materien, namentlich Waſſer und Weingeiſt
zu einander gemiſcht, einen kleinern Raum einnehmen, als ſie un-
gemiſcht einnahmen; daß die Ausduͤnſtung gewiſſer Materien ihre
Wirkungen da zeigen, wohin ſie bloß durch die Poren feſter Koͤrper
gelangen koͤnnen. Zum Beweiſe des letztern dient folgender Ver-
ſuch. Man loͤſet Bleizucker in Waſſer auf, und ſchreibt mit dieſer
ganz farbeloſen Aufloͤſung auf ein weißes Papier; man legt das ſo
beſchriebene, trocken gewordene Papier in ein Buch, ſo daß es
zwiſchen den dicht an einander liegenden Blaͤttern des Buches gegen
allen freien Zutritt der Luft geſichert iſt; man legt nun an eine
andre Stelle des Buches, ſo daß mehr als 200 Blaͤtter dazwiſchen
ſind, ein mit friſch bereiteter Aufloͤſung von Schwefelkalk in Waſ-
ſer befeuchtetes Papier, und legt das Buch ſo zuſammen, daß die
Duͤnſte der Schwefelleber nur durch die Poren des Papiers dorthin
gelangen koͤnnen, ſo findet man dennoch nach ſehr kurzer Zeit jene
Schrift braun geworden, vermoͤge der Einwirkung eben jener
Daͤmpfe. —

Die Beobachtung der Poren mit dem Microſcope giebt uns
zugleich Gelegenheit, die Structur der Koͤrper in ihren einzelnen
Theilen wahrzunehmen; die regelmaͤßigen Blaͤttchen der Cryſtalle,
die Faſern bei den organiſchen Koͤrpern, die zarten Gefaͤße in ihnen
zu erkennen, in welchen die Saͤfte der Pflanzen aufſteigen, die
Fluͤſſigkeiten im thieriſchen Koͤrper ſich bewegen, u. ſ. w.

Cohaͤrenz. — Feſtigkeit. — Fluͤſſigkeit.

Eine ebenſo wichtige Eigenſchaft der Koͤrper lernen wir durch
den Widerſtand kennen, welchen ſie der Zertheilung entgegenſetzen.
Alle Koͤrper zeigen eine mehr oder mindere Kraft des Zuſammen
[19] hanges, der Cohaͤrenz, und durch dieſe thut ſich auch in den
gewoͤhnlichen Erfahrungen jene Anziehungskraft dar, die wir vor-
hin ſchon, durch andre Gruͤnde geleitet, als den Koͤrpern eigen,
annahmen. Dieſe Kraft der Cohaͤrenz aͤußert ſich am ſtaͤrkſten bei
den feſten Koͤrpern, das iſt bei denen, deren Geſtalt ſich nur
durch Einwirkung groͤßerer Kraͤfte aͤndern laͤßt; aber ſelbſt die fluͤſ-
ſigen, obgleich ſie der ſchwaͤchſten Kraft nachgeben, und jeder
Aenderung der Geſtalt empfaͤnglich ſind, zeigen doch ebenfalls einen
Zuſammenhang, der wenigſtens beim Waſſer und aͤhnlichen Koͤr-
pern ſich in der Bildung der Tropfen wahrnehmen laͤßt. Die feſten
Koͤrper zeigen ſich ſelbſt unſerm Auge ſchon verſchieden von den
fluͤſſigen; in jenen bemerken wir eine faſerige, koͤrnige oder ge-
ſchichtete Lage ihrer Theilchen, wir erkennen mehr oder weniger
deutlich die Zwiſchenraͤume, die ſich zwiſchen den Theilen des Koͤr-
pers befinden, ſtatt daß der fluͤſſige Koͤrper den Raum mit mehr
Stetigkeit erfuͤllt. Und obgleich ſelbſt bei dieſen eine ſtrenge gleich-
foͤrmige Raum-Erfuͤllung nicht ſtatt finden mag, ſo laͤßt ſich doch
ein Grund einſehen, warum in denjenigen Koͤrpern, welche den
Raum mit beinahe vollkommener Gleichfoͤrmigkeit erfuͤllen, die
Beweglichkeit der einzelnen Theilchen groͤßer iſt. Wird naͤmlich,
vermoͤge der jedem Theilchen eigenen Anziehungskraft, irgend eines
derſelben von ſeinen Nachbarn nach beiden oder vielmehr nach allen
Seiten gleich gezogen, ſo reicht ſchon eine kleine Kraft hin, um
die Lage dieſes Theilchens zu aͤndern, und die große Beweglichkeit
der Theile findet weit mehr ſtatt, als es da der Fall iſt, wo die
Beſtandtheile ungleichfoͤrmig ausgetheilt ſind.

Die Feſtigkeit der Koͤrper, denn ſo nennen wir den
Grad des Widerſtandes, welchen ſie dem Zerreißen entgegenſetzen,
iſt nicht im Verhaͤltniſſe der Dichtigkeit. Wir werden in der Folge
Mittel finden zu zeigen, daß Gold viel mehr Dichtigkeit beſitzt,
als Eiſen, und dennoch beſitzt Eiſen eine viel groͤßere Feſtigkeit.
Man beſtimmt dieſe abſolute Feſtigkeit aus dem Gewichte,
welches ein Koͤrper, ohne zu zerreißen, tragen kann, und obgleich
die daruͤber angeſtellten Verſuche, wegen der Ungleichheit einzelner
Koͤrpermaſſen derſelben Art, nicht ganz uͤbereinſtimmen, ſo hat
man doch dadurch ſich eine zureichend genaue Kenntniß dieſer un-
gleichen Feſtigkeit erworben. Die Feſtigkeit des Eiſens, naͤmlich
B 2
[20] des guten engliſchen Stab-Eiſens, iſt ſo groß, daß, nach Tred-
gold's und nach Duleau's Verſuchen, ein Stab von 1 rhein-
laͤnd. Quadratzoll Querſchnitt mit 18200 Pfund belaſtet, ſich nur
um \frac{1}{1400} ſeiner Laͤnge ausdehnt, und erſt bei 50000, ja zuweilen
erſt bei 70000 Pfund Belaſtung reißt. Dabei iſt es merkwuͤrdig,
daß ſich die Quantitaͤt des Gewichtes, welche der Koͤrper zu tragen
vermag, nicht genau dem Querſchnitte proportional zeigt, ſon-
dern zum Beiſpiel duͤnner Eiſendrath ſo ſtark iſt, daß neben ein-
ander gelegte Draͤthe, deren Querſchnitte zuſammen auch nur 1
rheinl. Quadratzoll betruͤgen, 130000 Pfunde tragen koͤnnen ^*).

Selbſt die Holz-Arten beſitzen einen hohen Grad von Feſtig-
keit, indem nach Eytelwein ein gut ausgetrocknetes Kiefernholz
mit parallelen Faſern 16000 bis 21000 Pfund bei einem Quer-
ſchnitte von 1 Quadratzoll traͤgt, und unter dem Eichenholze
Stuͤcke vorkommen, deren Tragekraft 26500 Pfund iſt ^**). Unter
den zartern Koͤrpern ſind manche, die dennoch ein erhebliches Ge-
wicht tragen, z. B. nach Muſſchenbroek's Angabe ein Faden
der Seidenraupe 80 Gran, ein Menſchenhaar 2000 Gran, und
ſelbſt ſehr weiches feines Haar doch 1200 bis 1300 Gran.

Da es hier nicht meine Abſicht iſt, alles aufzuzaͤhlen, was
man uͤber dieſen Gegenſtand beobachtet hat, ſo verweile ich nur
noch bei einigen auffallenden Merkwuͤrdigkeiten, auf welche Rum-
ford vorzuͤglich aufmerkſam gemacht hat. Eine ſolche Bemerkung
iſt die, auch ſonſt ſchon bekannte, daß in einander geflochtene
Faͤden mehr Staͤrke beſitzen, als eben die Faͤden, parallel neben
einander geſpannt, haben wuͤrden, ferner daß Drehung der Seile
weniger vortheilhaft, als Flechten der einzelnen Faͤden, zur Staͤrke
des Seiles beitraͤgt, und daß zu ſtarkes Drehen die Staͤrke des
Seiles vermindert, manche kuͤnſtlichere Arten der Flechtung aber
dadurch, daß ſie eine gleichmaͤßige Dehnung der gewundenen ein-
zelnen Faͤden bewirken, weſentliche Vortheile fuͤr die Haltbarkeit
gewaͤhren. Zu den auffallenden Beiſpielen von Feſtigkeit, welche
Koͤrper beſitzen, denen man keine große Feſtigkeit zuzutrauen pflegt,
gehoͤren folgende gleichfalls von Rumford bekannt gemachte Er-
[21] fahrungen. Er fand daß Kupferbleche von \frac{1}{20} Zoll, alſo reichlich ½
Linie dick zu hohlen Roͤhren geformt, eine doppelt ſo große Feſtig-
keit erhielten, wenn man ſie mit einer doppelt ſo dicken Lage ſtar-
ken Papiers, wohl geleimt, uͤberklebte; ferner daß ein aus Pa-
pierlagen mit gutem Leim zuſammengeklebter Cylinder bei einem
Querſchnitte von 1 Quadratzoll 30000 Pfund zu tragen im Stan-
de war; ein ebenſo aus guten Hanffaͤden zuſammengeleimter Cy-
linder trug ſogar 92000 Pfund ^*).

In Ruͤckſicht auf dieſen Zuſammenhang oder auf die Cohaͤ-
ſion bieten die Koͤrper eine hoͤchſt mannigfaltige Verſchiedenheit
dar, indem einige dem Zerreißen, andre dem Zerbrechen, andre
dem Eindringen in ihre Oberflaͤche groͤßern Widerſtand leiſten.
Wir unterſcheiden daher harte und weiche Koͤrper, und ſelbſt
der weiche Koͤrper, das iſt derjenige, deſſen Oberflaͤche ziemlich
leicht Eindruͤcke annimmt, kann dennoch dem Zerreißen (wie z. B.
das Holz) einen großen Widerſtand leiſten. Hart nennen wir naͤm-
lich die Koͤrper, die jedem Hineindringen in ihre Oberflaͤche ſtarken
Widerſtand darbieten. Der Stahl iſt haͤrter als Eiſen, der Dia-
mant ſo hart, daß kein andrer Koͤrper ſeine Oberflaͤche durch Ein-
ritzen angreift, und dennoch kann der geſchickte Kuͤnſtler, wenn
er die Lage der Blaͤttchen, aus denen der als Cryſtall gebildete
Diamant beſteht, richtig wahrnimmt, dieſe Blaͤtter abſpalten, ſo
daß die Haͤrte hauptſaͤchlich nur auf dem feſten Zuſammenhange
der Theilchen jedes ſolchen Blaͤttchens beruht. — Der weiche Koͤr-
per nimmt dagegen leicht Eindruͤcke in ſeine Oberflaͤche an, und
laͤßt ſich leicht andre Formen geben. Dieſe große Haͤrte der Koͤrper
iſt oft mit Sproͤdigkeit verbunden, welche ſich dadurch aͤußert,
daß eine geringe Beugung ſogleich ein Zerbrechen bewirkt. Die
Sproͤdigkeit bei bedeutender Haͤrte beruht alſo darauf, daß die ge-
genſeitige Attraction der Theilchen zwar bei der Lage, welche wir
die natuͤrliche Lage nennen koͤnnen, ſehr groß iſt, aber in ſtarkem
Grade vermindert wird, ſobald es nur gelungen iſt, die Theilchen
ſehr wenig aus dieſer natuͤrlichen Lage herauszuruͤcken. Biegſam,
von einer zaͤhen Beſchaffenheit ſind dagegen die Koͤrper dann, wenn
ſie eine Aenderung der Geſtalt, ohne zu zerbrechen oder zu zerrei-
[22] ßen, geſtatten. Wenn man ſich das Beſtehen irgend eines be-
ſtimmten Koͤrpers in ſeiner einmal ſtattfindenden Beſchaffenheit,
als in dem Gleichgewichte zwiſchen anziehender und abſtoßender
Kraft ſeiner Theilchen begruͤndet, denkt, ſo muͤßte man hier ſagen,
indem man die Theilchen aus der natuͤrlichen Lage bringt, ſo tritt
gleichwohl in der neuen Lage wieder ein Zuſtand des Gleichgewichts
ein; beide Kraͤfte muͤſſen alſo wohl in ziemlich gleichem Maaße,
bei vergroͤßertem Abſtande der Theilchen ihre Wirkung aͤndern, ſtatt
daß ſproͤde Koͤrper die Eigenſchaft beſitzen, daß die Attraction, die
zuſammenhaltende Kraft der Theilchen, bei der geringſten Vergroͤ-
ßerung der Entfernung ſchnell abnimmt, und daher, wenn die
Repulſivkraft nicht in eben dem Grade vermindert wird, ein Auf-
hoͤren des Zuſammenhanges eintreten muß. Doch ich breche dieſe
minder nuͤtzlichen Speculationen ab, um bei dem zu verweilen,
was ſich in der Erfahrung als merkwuͤrdig, in Beziehung auf dieſe
Eigenſchaften, zeigt. Die dehnbaren Koͤrper, die ſich in die Laͤnge
ausdehnen laſſen, ohne zu zerreißen, bieten darin etwas Auffallen-
des dar, daß ſie bei vermindertem Querſchnitte eine groͤßere Laſt
tragen. Die Metallſaite zum Beiſpiel verlaͤngert ſich erheblich, und
folglich nimmt ihr Querſchnitt erheblich ab, wenn man ein Ge-
wicht an ſie anhaͤngt; man ſollte nun glauben, die Laſt, welche
zu ſchwer war, um von der Saite vor der Dehnung getragen
zu werden, muͤſſe jetzt um ſo mehr zu ſchwer ſein, die Dehnung
muͤſſe ſich ſogleich bis zum Zerreißen vermehren; aber das iſt be-
kanntlich nicht der Fall.

Als Beiſpiel großer Haͤrte und großer Sproͤdigkeit pflegt man
immer die ſchnell gekuͤhlten Glastropfen (Fig. 1.) und Glasflaͤſch-
chen anzufuͤhren. Beide Arten von Glasmaſſe ſind feſt genug,
um recht bedeutenden Stoͤßen zu widerſtehen, und bleiben auch
beim Reiben an harten Koͤrpern in ihrem feſten Zuſammenhange;
aber bricht man an den Glastropfen den feinen Faden ab, ſo zer-
ſpringt der ganze dicke Glaskoͤrper in Pulver, und laͤßt man auf
den Boden des Glasflaͤſchchens (dieſe Flaͤſchchen ſind unter dem
Namen Bologneſer-Flaͤſchchen bekannt) auch nur ein kleines Stuͤck-
chen Feuerſtein fallen, ſo zerſpringt das Gefaͤßchen. Die ſchnelle
Kuͤhlung muß hier den Theilchen nicht erlaubt haben, die regelmaͤ-
ßige und feſte Stellung anzunehmen, die ſonſt beim Glaſe ſtatt
[23] findet, und eine Aenderung der Lage einiger Theilchen reicht daher
hin, um die ganze Structur des Koͤrpers zu zerſtoͤren. Koͤrper,
die ſich durch Zerſtampfen ſollen zertheilen laſſen, muͤſſen in eini-
gem Grade ſproͤde ſein.

Elaſticitaͤt.

Die biegſamen und dehnbaren Koͤrper zeigen ſich uns wieder
verſchiedenartig, indem einige die Geſtalt, welche man ihnen durch
gewaltſame Einwirkung gegeben hat, behalten, andre ihre vorige
Geſtalt wieder annehmen. Jene heißen unelaſtiſch, dieſe ela-
ſtiſch. Bei den elaſtiſchen muͤſſen wir, wie es mir ſcheint, an-
nehmen, daß bei der Compreſſion der Theilchen das Uebermaaß
der abſtoßenden Kraft ſo groß wird, daß ſie die vorige Entfernung
der Theilchen von einander herzuſtellen ſtrebt und herſtellt, und
daß hingegen bei dem Auseinanderdehnen die anziehende Kraft nicht
in dem Maaße, wie die abſtoßende Kraft, abgenommen hat, und
jene alſo mit uͤberwiegender Gewalt die Theilchen zu ihrer vorigen
Lage zuruͤckfuͤhrt. Die Elaſticitaͤt aͤußert ſich auf mannigfaltige
Weiſe. Einige Koͤrper, zum Beiſpiel Kugeln aus Elfenbein oder aus
Federharz, koͤnnen durch ſtarken und ploͤtzlichen Druck ein wenig
zuſammengepreßt werden, nehmen aber bei nachlaſſendem Drucke
ſogleich ihre Geſtalt wieder an. Andre Koͤrper, zum Beiſpiel laͤngere
Staͤbe, erlauben eine Biegung, ſpringen aber mit großer Gewalt
zuruͤck, wenn man ſie frei laͤßt. Die elaſtiſche Saite wird durch
das angehaͤngte Gewicht zuerſt mehr ausgedehnt, zieht ſich dann
ein wenig wieder zuſammen, und gelangt nach abwechſelnder Oſcil-
lation zu dem Zuſtande der Dehnung, welcher eigentlich dem an-
gehaͤngten Gewichte angemeſſen iſt. Ein gedrehter Faden kehrt
durch Zuruͤckdrehung in ſeine vorige Lage zuruͤck u. ſ. w. Die un-
elaſtiſchen Koͤrper leiden dagegen die Veraͤnderungen ihrer Geſtalt,
ohne ein Beſtreben, zu ihrem vorigen Zuſtande zuruͤckzukehren, zu
zeigen.

Mit welcher Gewalt die elaſtiſchen Koͤrper ſtreben, ihre na-
tuͤrliche Geſtalt wieder anzunehmen, davon ſind zahlreiche Beiſpiele
ſo bekannt, daß ich Sie nur daran zu erinnern brauche. Der Ball
aus Federharz, den man frei fallen ließ, wird durch die Elaſticitaͤt
wieder hoch hinaufgeworfen; der geſpannte Bogen, ein elaſtiſcher
[24] Stab, treibt indem er in ſeine urſpruͤngliche Lage zuruͤckkehrt, den
Pfeil mit großer Geſchwindigkeit fort; die Balliſten und Catapulten
der Alten, mit welchen Laſten von mehr als 100 Pfund geworfen
wurden, erhielten die große Gewalt, mit welcher ſie dieſe auf
3000 Fuß weit ſollen fortgeſchleudert haben, durch die Elaſticitaͤt
ſtark gedrehter Seile, die man ploͤtzlich frei ließ, und deren maͤch-
tige Kraft beim Zuruͤckkehren in ihre ungedrehte Lage jene Laſten
in Bewegung ſetzte. Daß ſelbſt die ſproͤden Koͤrper, zum Beiſpiel
Glas, elaſtiſch ſind, zeigt ſich in dem Klange, den ſie hervorzu-
bringen im Stande ſind; aber ſproͤde Koͤrper verſtatten nur geringe
Aenderungen der Geſtalt, und nehmen die vorige Geſtalt in ſchnell
auf einander folgenden Oſcillationen, die uns im Klange hoͤrbar
werden, wieder an.

Sehr merkwuͤrdig iſt es, daß wir bei manchen Koͤrpern die
Mittel beſitzen, um ihnen die eine oder die andre dieſer Eigen-
ſchaften zu ertheilen. Daß man die Sproͤdigkeit des Glaſes in
hohem Grade verſtaͤrken kann, wenn man es ſchnell abkuͤhlt, habe
ich ſchon erwaͤhnt. Etwas Aehnliches, aber viel groͤßere Unterſchiede
bewirkend, findet bei der Bereitung des Stahles ſtatt, welcher
ſeine große Haͤrte und Sproͤdigkeit durch ſchnelles Abkuͤhlen nach
dem Gluͤhen erlangt, und den man wieder dieſer Eigenſchaften be-
raubt, indem man ihn nach abermaligem Gluͤhen nicht ſo ploͤtzlich
abkuͤhlt. Die verſchiedene Behandlung des Eiſens, wobei theils
ſeine Beſtandtheile, indem es Kohle aufnimmt, in einem doch nur
geringen Grade, geaͤndert werden, theils bloß eine Einwirkung
auf die innere Anordnung ſeiner Theile ſtatt findet, giebt ihm viele
Verſchiedenheiten ſeiner Eigenſchaften, indem es in einem Zuſtande
ſproͤde und daher nicht haͤmmerbar, im andern geſchmeidig, in
einem andern hart und elaſtiſch und ſo weiter iſt. Fortin hat
durch Verſuche gezeigt, daß der ſchnell abgekuͤhlte oder gehaͤrtete
Stahl ein groͤßeres Volumen behaͤlt, als ohne Haͤrtung. Man
nimmt genau abgedrehte cylindriſche Stuͤcke ungehaͤrteten Stahls,
die genau in einen hohlen Cylinder von Stahl paſſen; wenn man
nun jene allein, getrennt von dem hohlen Cylinder haͤrtet, ſo gehen
ſie nach dem Abkuͤhlen nicht mehr in jene Hoͤhlung, ſondern haben
ein zu großes Volumen behalten. Iſt der hohle Cylinder aus einer
andern Materie, die nicht der Veraͤnderung faͤhig iſt, wie der
[25] Stahl beim Haͤrten, ſo kann man den Stahlcylinder in dem hoh-
len Cylinder laſſen, ſie zuſammen erhitzen und ſchnell abkuͤhlen;
dann wird der Stahl ſo feſt eingetrieben ſein, als ob er mit Ge-
walt in einen zu engen Cylinder getrieben waͤre. — Daß aber auch
geringe Aenderung der Beſtandtheile den Grad der Feſtigkeit und
Haͤrte ſehr aͤndern kann, haben Faraday und Stodart durch
viele Verſuche gezeigt, wo zum Beiſpiel eine Beimiſchung von \frac{1}{500}
Silber zum Stahl dieſem eine ungemeine Haͤrte und Vorzuͤglichkeit
gab ^*).

Bewegung und Ruhe. Abſolute und relative
Bewegung.

Schon in den Betrachtungen, m. h. H., womit ich Sie neu-
lich unterhielt, konnte ich es mehrmals nicht vermeiden, von einer
Aenderung in der Lage der Koͤrpertheilchen und von Urſachen, welche
dieſe Aenderung bewirken, zu reden; aber was dort nur obenhin
angedeutet zu werden brauchte, verdient eine gruͤndlichere Ueberle-
gung, und die Fragen, wiefern Beweglichkeit eine nothwendige
Eigenſchaft der Koͤrper ſei, was Ruhe und Bewegung heißt,
und wie ſie entſteht, oder, einmal entſtanden, fortdauert, — dieſe
Fragen ſollen uns jetzt beſchaͤftigen.

Jeder Koͤrper nimmt einen Raum ein, aber er bleibt nicht
immerfort in demſelben Orte, ſondern kann ſeine Stelle aͤndern, er
iſt alſo beweglich. Er ruhet ſo lange er an demſelben Orte ver-
harret, er bewegt ſich, wenn er, in nach einander folgenden Augen-
blicken, in einen andern Ort hinuͤbertritt, einen gewiſſen Weg
durchlaͤuft, ſeine Lage im Raume aͤndert. Wir ſind gewoͤhnlich ge-
neigt, die Entſcheidung, ob ein Koͤrper ſich bewege oder ruhe, fuͤr
ziemlich leicht zu halten; aber ſelbſt alltaͤgliche Erfahrungen koͤnnen
[26] uns belehren, daß dieſe Entſcheidung nicht immer ſo leicht iſt, und
daß wir ſehr oft eine ſcheinbare Bewegung wahrnehmen, wo doch
Ruhe ſtatt findet, und daß Koͤrper uns zu ruhen ſcheinen, die ſich
doch wirklich bewegen. Wenn wir in dem untern Raume eines ſehr
gleichfoͤrmig fortgehenden Schiffes ſitzen, ſo bemerken wir es oft gar
nicht, daß wir mit allen uns zunaͤchſt umgebenden Koͤrpern fortbe-
wegt werden, und wir halten den Tiſch, an welchem wir ſitzen, die
Waͤnde, die uns umgeben, fuͤr ruhend, weil alle dieſe Gegenſtaͤnde
unter ſich und gegen uns ſelbſt eine ungeaͤnderte Lage behalten. Alle
dieſe einzelnen Koͤrper ſind relativ gegen einander ruhend,
indem ſie ihre gegenſeitige Lage nicht aͤndern, und dies verleitet uns,
ſie fuͤr abſolut ruhend zu halten, ſo lange wir ſie nicht mit der
Lage andrer Koͤrper vergleichen, die an der Bewegung jener im
Schiffe befindlichen Koͤrper nicht Theil nehmen. Befinden wir uns
ſo in der Kajuͤte des Schiffes in voͤlliger vermeinter Ruhe, und
blicken nun zum Fenſter hinaus auf die hinter uns zuruͤckbleibenden
im Waſſer ſchwimmenden Koͤrper, ſo ſind wir geneigt zu glauben,
dieſe gingen in raſchem Strome zuruͤckeilend, an uns vorbei, ja dieſe
Taͤuſchung findet ſelbſt noch ſtatt, wenn wir auf das Ufer blicken, und
obgleich wir wiſſen, daß die Baͤume und Haͤuſer am Ufer nicht auf dieſe
Weiſe zuruͤcklaufen, ſo koͤnnen wir doch dem ſinnlichen Eindrucke,
als ob es ſo ſei, kaum widerſtehen. Eben dieſe Taͤuſchung empfinden
wir beim ſchnellen Fahren im Wagen und in vielen andern Faͤllen,
und wir lernen dadurch, daß unſer Urtheil uͤber die Bewegung oder
Ruhe durch unſre eigne Bewegung ſehr unſicher wird. Iſt es alſo
wahr, was die Aſtronomen behaupten, daß die Erde mit großer
Schnelligkeit eine Bahn um die Sonne durchlaͤuft, und zugleich taͤg-
lich eine Umdrehung um ihre eigne Axe vollendet, ſo iſt es einleuch-
tend, daß uns dieſe Bewegung durch keinen auf der Erde befindlichen
Gegenſtand merklich werden kann, indem Land und Waſſer, Berge
und Staͤdte, in eben der gegenſeitigen Lage verharrend, und eben
die Lage gegen uns, wenn wir auf der Erde ſtill ſtehen, behaltend,
mit fortgefuͤhrt werden, daß alſo dieſe relative Ruhe der auf der Erde
befindlichen Koͤrper gegen einander gar wohl ſtatt finden kann, wenn
auch die ganze Erde mit allen dieſen Koͤrpern ſich fortbewegt. Wollen
wir wiſſen, ob die ganze Erde ſich bewegt, ſo muͤſſen wir (wenn ich
den von dem vorhin betrachteten Falle entlehnten Ausdruck hier ge-
[27] brauchen darf), aus dem Fenſter unſers Schiffes hinaus auf Ge-
genſtaͤnde hinblicken, die nicht in Verbindung mit der Erde ſtehen,
und da ſehen wir ſogleich, daß Sonne und Geſtirne eine ſcheinbare
Bewegung darbieten, eine Bewegung, die uns zu der Frage auf-
fordert, ob dies etwa ebenſolche feſtſtehende Gegenſtaͤnde ſind, wie
es vorhin die Haͤuſer und Baͤume am Ufer waren, deren ſcheinbare
Bewegung durch unſre eigne wahre Bewegung hervorgebracht wird.
Und da wir wahrnehmen, daß alle Geſtirne, alle nicht mit un-
ſerm Schiffe, mit der Erde naͤmlich, verbundenen Gegenſtaͤnde jene
Bewegung zeigen, ſo werden wir zu der Ueberzeugung geleitet, daß
es nur die Erde iſt, welche ſich bewegt, welche, vermoͤge ihrer taͤg-
lichen Umwaͤlzung oder Rotation, bald ihre eine, bald ihre andre
Seite der Sonne darbietend, uns die Sonne aufgehend und unter-
gehend zeigt, und welche, vermoͤge ihres Umlaufs um die Sonne
in einem ganzen Jahre, uns einen ſcheinbaren Lauf der Sonne
durch die Geſtirne des Thierkreiſes wahrnehmen laͤßt.

Ich verweile bei dieſen Gegenſtaͤnden, deren ausfuͤhrliche Be-
trachtung in die Aſtronomie gehoͤrt, nicht laͤnger, da es hier hin-
reicht, eine kurze Andeutung der Schluͤſſe zu geben, die auf eine
genaue Darſtellung der einzelnen Erſcheinungen geſtuͤtzt, jene Ueber-
zeugung von der wahren Bewegung der Erde ſicher gewaͤhren.
Wiſſen wir aber, daß die Erde ſich bewegt, ſo erhellt die große
Schwierigkeit der Beſtimmung, ob ein Koͤrper wahrhaft ruhe, da
ſeine ſcheinbare Ruhe in Vergleichung gegen die Erde gar keine Ent-
ſcheidung hieruͤber gewaͤhrt. Indeß, wenn auch dieſe Entſcheidung
im einzelnen Falle ſchwer, ja faſt unmoͤglich ſein mag, ſo bleibt doch
der Begriff einer abſoluten Ruhe, als eines wahrhaften Verharrens
in demſelben Orte des Raumes, nicht minder klar, und die abſolute
Bewegung beſteht alſo in einer wahren Aenderung der Lage.

Richtung und Geſchwindigkeit der Bewegung.

Um die Betrachtung zu vereinfachen, wollen wir uns die Be-
wegung eines einzigen Punctes denken. Der Weg, den dieſer
durchlaͤuft, iſt eine grade oder krumme Linie, und wir ſagen, der
Punct gehe in immer gleicher Richtung fort, wenn er eine grade
Linie beſchreibt, und daß er hingegen ſeine Richtung aͤndre, wenn
er entweder ploͤtzlich auf einer andern graden Linie fortzugehen an-
[28] faͤngt, oder nach und nach von ſeiner vorigen Richtung abweichend,
eine krumme Linie durchlaͤuft. Er durchlaͤuft dieſen Weg mit irgend
einer Geſchwindigkeit, und bekanntlich nennen wir diejenige
Geſchwindigkeit doppelt ſo groß, bei welcher der Punct in derſelben
Zeit den doppelten Raum durchlaͤuft, und eben jene gleichmaͤßige
Zunahme des Weges in gleichen Zeiten dient uns als Maaß der Ge-
ſchwindigkeit. Auch der Ausdruck: daß die Geſchwindigkeit dem in
gleichen Zeiten durchlaufenen Wege proportional ſei, iſt hieraus
deutlich, und ebenſo daß die zum Durchlaufen eines beſtimmten
Weges erforderliche Zeit, der Geſchwindigkeit umgekehrt proportional
iſt; denn der doppelt ſo ſchnell bewegte Koͤrper gebraucht fuͤr eben
den Raum nur halb ſo viel Zeit, der dreimal ſo ſchnell bewegte
braucht nur ein Drittel der Zeit u. ſ. w. — und dieſes will eben der
Ausdruck: umgekehrt proportional, ſagen.

Etwas ſchwieriger iſt die Beantwortung der Frage, wie man
denn die Groͤße derjenigen Geſchwindigkeiten beſtimmt, die nicht,
laͤngere Zeit durch, ungeaͤndert bleiben. Bei der gleichfoͤrmi-
gen Bewegung iſt die Geſchwindigkeit immer unveraͤndert, und
an dieſe denken wir, wenn wir etwa von der Geſchwindigkeit des
Windes, die bei Stuͤrmen 100 Fuß in der Secunde und noch mehr
betragen kann, von der Geſchwindigkeit des engliſchen Rennpferdes
Stirling, das zu Anfang ſeines Laufes 82½ Fuß in einer Secunde
zuruͤcklegte ^*), von der Geſchwindigkeit der Erde in ihrer Bahn, die
= 93700 pariſer Fuß in einer Secunde iſt, reden; aber der frei
fallende Stein zeigt uns, je tiefer er gefallen iſt, deſto maͤchtigere
Wirkungen, und giebt uns ſo eine mit dem tiefern Falle immer
groͤßer werdende Geſchwindigkeit zu erkennen; wir fragen daher mit
Recht, wie wir hier den Begriff der in irgend einem Augenblicke
ſtatt findenden Geſchwindigkeit klar auffaſſen ſollen. Da es erſt in
der Folge mir moͤglich ſein wird, durch Experimente Ihnen zu zeigen,
daß wir gar wohl in gewiſſen Faͤllen im Stande ſind, die Beſchleu-
nigung der Bewegung zu unterbrechen, das heißt, zu bewirken, daß
die bis dahin fortwaͤhrend ſchneller werdende Bewegung nun nur
diejenige Geſchwindigkeit ohne weitere Vermehrung behaͤlt, welche
[29] ſie einmal erlangt hat: ſo muß ich mich hier begnuͤgen, nur zu
ſagen, daß wir uns wenigſtens vorſtellen koͤnnen, die Beſchleuni-
gung, die Zunahme der Geſchwindigkeit, hoͤre ploͤtzlich auf, und
der Koͤrper gehe mit dieſer erlangten Geſchwindigkeit fort; dann
wuͤrden wir dieſe grade in dem Augenblicke erlangte Geſchwindigkeit
unmittelbar kennen lernen. Wo dies nicht der Fall iſt, da koͤnnten
wir allenfalls auf andre Mittel denken, um dieſe, in einem be-
ſtimmten Augenblicke ſtatt findende Geſchwindigkeit kennen zu ler-
nen, die ſich jedoch erſt in der Folge auf eine recht angemeſſene
Weiſe darbieten. Dieſe Ungleichfoͤrmigkeit der Geſchwindigkeit kann
eben ſo gut in einer allmaͤhligen Abnahme der Geſchwindigkeit be-
ſtehen, wie wir es an Kugeln, die uͤber einer rauhen Flaͤche hin-
rollen, ſehen, und eine ſolche Bewegung heißt eine retardirte,
langſamer werdende, ſtatt daß die vorhin betrachtete, accelerirt,
oder beſchleunigt, heißt.

Kraft. — Traͤgheit.

Bei der Betrachtung jeder Bewegung bietet ſich ferner als eine
der wichtigſten Fragen die Frage dar, welche Urſache denn dieſe Be-
wegung bewirke, welche Urſache die Geſchwindigkeit vermehre oder
vermindre, oder die entſtandene Bewegung wieder aufhebe? Wir
nennen dieſe Urſache der Bewegung eine Kraft, und die Mecha-
nik oder Bewegungslehre ſoll uns daher auch uͤber die Kraͤfte
Belehrung gewaͤhren. Wenn ein bis dahin ruhender Koͤrper anfaͤngt,
ſich zu bewegen, ſo ſetzen wir eine Kraft, welche dieſe Veraͤnderung
in dem Zuſtande des Koͤrpers bewirkte, als nothwendig, voraus,
und obgleich wir dieſe Kraft ſelbſt nur aus ihrer Wirkung kennen
lernen, ſo legen wir doch der einen Kraft eine andre Groͤße, als der
andern, bei, und beſtimmen die Groͤße der Kraft, welche Bewe-
gung hervorbringt, aus der Geſchwindigkeit, welche ſie, eine be-
ſtimmte Zeit durch wirkend, zur Folge hat. Aber ſo wie keine Be-
wegung entſtehen kann, ohne eine Kraft, wodurch ſie hervorgebracht
wird, ſo kann auch keine Aenderung der Bewegung ohne Einwir-
kung einer Kraft eintreten, oder mit andern Worten, die einmal
entſtandene Bewegung dauert in gleicher Richtung und mit gleicher
Geſchwindigkeit fort, wenn nicht eine neue Kraft einwirkt. Auch
dieſe Behauptung ſcheint keines Beweiſes zu beduͤrfen; denn wenn
[30] der Koͤrper von der Richtung, von der graden Linie, in welcher er
ſich fortbewegt, abweicht, ſo iſt es gewiß eine beſtimmte Urſache,
eine Kraft, welche ihn grade nach der Seite abzuweichen beſtimmt,
und wenn er mehr Geſchwindigkeit erlangt, aber eben ſo gut auch,
wenn er an Geſchwindigkeit verliert, ſo muß eine Kraft vorhanden
ſein, die dies bewirkt.

Man hat dieſes das Geſetz der Traͤgheit genannt, nach
welchem ein Koͤrper in dem Zuſtande der Ruhe oder der Bewegung
beharret, zu welchem er einmal gelangt iſt, und wuͤrde wohl gar
nicht noͤthig finden, bei Beweiſen fuͤr die Richtigkeit dieſes Geſetzes
zu verweilen, wenn nicht die Erfahrung uns ſo oft Bewegungen
zeigte, die anſcheinend von ſelbſt ſich aͤndern, wo der Koͤrper, mit
abnehmender Geſchwindigkeit fortgehend, endlich zur Ruhe gelangt.
Aber man braucht nur dieſe Erfahrungen aufmerkſam zu betrachten,
ſo zeigt ſich ſogleich, daß die uͤber einer rauhen Flaͤche hin rollende
Kugel eher, die uͤber einer glatten Flaͤche hin rollende Kugel ſpaͤter
einen merklichen Verluſt an Geſchwindigkeit leidet, daß es alſo nur
der Widerſtand, eine der Bewegung entgegen wirkende Kraft, iſt,
welche die erlangte Geſchwindigkeit vermindert, und daß wir, da in
allen Faͤllen auf aͤhnliche Weiſe die Urſache der verminderten Bewe-
gung ſich nachweiſen laͤßt, Unrecht haben wuͤrden, wenn wir der
Materie an ſich ein Beſtreben nach Ruhe beilegen wollten. Alle
Erſcheinungen, wenn wir ſie richtig und ſorgfaͤltig betrachten, deuten
vielmehr darauf hin, daß allemal erſt eine neue Kraft noͤthig iſt, um
irgend eine Veraͤnderung im Zuſtande des Koͤrpers, in Hinſicht auf
Bewegung und Ruhe hervorzubringen. Unzaͤhlige Erſcheinungen
zeigen uns dieſe Wirkung der Traͤgheit. Wenn wir im Wagen ſitzen
und der Wagen ploͤtzlich fortgezogen wird, ſo ſchwankt der obere frei
gehaltene Theil unſers Koͤrpers ruͤckwaͤrts, weil er noch in Ruhe
bleibt, waͤhrend der untere ſchon fortgezogen wird, aber umgekehrt
auch, wenn der ſchnell fortgezogene Wagen ploͤtzlich angehalten wird,
ſo ſchwankt der obere Theil unſers Koͤrpers vorwaͤrts, weil er, ver-
moͤge der Traͤgheit, ſeine Bewegung noch behaͤlt, waͤhrend ſie dem
untern, feſt an den Theilen des Wagens anliegenden Theile des
Koͤrpers ploͤtzlich geraubt iſt. Wer in einem ſchnell fahrenden Schiffe
aufrecht ſteht, muß, wenn das Schiff ploͤtzlich ans Ufer ſtoͤßt, ſeine
Stellung ſehr vorſichtig nehmen, wenn er nicht nach der Richtung,
[31] nach welcher das Schiff ſich bewegte, hinſtuͤrzen will; denn auch
hier behaͤlt der nur wenig mit dem Schiffe verbundene Koͤrper ſeine
Geſchwindigkeit noch, wenn dieſes ſchon feſtgehalten wird. —
Vermoͤge der Traͤgheit befeſtiget ſich die Axt am Stiele, wenn man
den Stiel auf einen harten Koͤrper aufſtoͤßt; das Eiſen naͤmlich
behaͤlt die niederwaͤrts gerichtete Bewegung, die man ihm mit dem
Stiele zuſammen ertheilt hatte, noch dann wenn der Stiel ſchon
feſtgehalten wird, und es ruͤckt daher auf dem Stiele zu enger an-
ſchließenden Puncten fort. — Durch die Traͤgheit wird das Pendel,
nach ſeinem Fallen, in dem hinaufgehenden Bogen fortgefuͤhrt, und
alle oſcillirende Bewegungen verdanken ihren Urſprung dem durch
Traͤgheit bewirkten Fortgange der Bewegung uͤber den Zuſtand
hinaus, den die wirkende Kraft herzuſtellen ſtrebte. Doch noch
viel gewoͤhnlichere Erfahrungen zeigen uns dieſe Traͤgheit. Meine
Feder iſt zu ſehr mit Dinte gefuͤllt, doch nicht ſo ſehr, daß der in
ihr haͤngende Tropfen herabfiele, ſo lange ich ſie ruhig halte; aber
hebe ich mit ploͤtzlicher Bewegung die Feder aufwaͤrts, ſo faͤllt der
Tropfen herunter, weil er nicht feſt genug mit der Feder verbunden,
vermoͤge der Traͤgheit in dem Orte bleibt, wo er ſich befand, und
dann freilich, nicht mehr von der Feder gehalten, als ſchwerer
Koͤrper herabfaͤllt. Ich ſchreibe auf einem ungleichen, faſerigen
Papiere, meine Feder wird ploͤtzlich angehalten, und ſpruͤtzt die
Dinte vorwaͤrts; — indem die Feder naͤmlich, gekruͤmmt durch
den widerſtehenden Theil des Papiers, wenn ſie ſich von dieſem
frei macht, vermoͤge ihrer Elaſticitaͤt ihre Geſtalt wieder annimmt,
ertheilt ſie auch der in ihr enthaltenen Dinte eine bedeutende Ge-
ſchwindigkeit, und dieſe behaͤlt, vermoͤge der Traͤgheit noch die Ge-
ſchwindigkeit, wenn die zur Ruhe kommende Federſpitze ſie verliert,
die Dinte eilt alſo der Feder voraus und beſchmutzt das Papier.

In eben dieſem Geſetze der Traͤgheit, in dem Beharren im
Zuſtande der ſchon erlangten Bewegung, liegt auch der Grund,
warum eine fortwaͤhrend wirkende, dem Koͤrper Geſchwindigkeit
ertheilende Kraft eine beſchleunigte Bewegung hervorbringt;
denn der Koͤrper wuͤrde auch ohne erneuerte Einwirkung jener
Kraft mit der ſchon erlangten Geſchwindigkeit fortgehen; er muß
alſo groͤßere Geſchwindigkeit erlangen, mit beſchleunigter Bewegung
fortgehen bei fortdauernder Einwirkung dieſer Kraft; und ſo erhellt
[32] zugleich der Grund, warum eine ſolche Kraft, wie die Schwere,
eine beſchleunigende Kraft heißt, naͤmlich eine ſolche, die
durch ſtetige, ununterbrochene Wirkung nach einer beſtimmten
Richtung, die dieſer Richtung gemaͤße Geſchwindigkeit unaufhoͤrlich
vermehrt.

Wir koͤnnen die Kraͤfte, durch welche Bewegung hervorge-
bracht wird, in zwei Claſſen theilen. Einige wirken, zum Beiſpiel
durch einen Stoß, nur augenblicklich, andre wirken, wie die
Schwere, dauernd, und heißen deswegen, im Gegenſatze gegen jene,
beſchleunigende Kraͤfte, weil ſie die von ihnen ſelbſt hervorgebrachte
Geſchwindigkeit fortdauernd vermehren, die Bewegung beſchleuni-
gen. Die Einwirkung des Stoßes auf einen noch ruhenden Koͤr-
per ſetzt dieſen in Bewegung; aber offenbar ertheilt ſie ihm eine
deſto kleinere Geſchwindigkeit, je groͤßer die Maſſe iſt, welcher
Bewegung ertheilt werden ſoll. Sowohl die Erfahrung, als eine
theoretiſche Ueberlegung zeigt, daß wenn ein Stoß von beſtimmter
Staͤrke einer gewiſſen Maſſe, einer gewiſſen Menge von Materie,
die Geſchwindigkeit von 10 Fuß in der Secunde ertheilt, ſo wird
eben der Stoß der doppelt ſo großen Maſſe nur eine Geſchwindig-
keit von 5 Fuß in der Secunde ertheilen, und ſo wird immer bei
gleicher bewegender Kraft die Geſchwindigkeit umgekehrt der
Maſſe proportional ſein; daß aber auch die Geſchwindigkeit nach
dem Maaße der bewegenden Kraft wachſen oder dieſer proportional
ſein wird, das heißt, daß eine gleich große Maſſe durch eine dop-
pelte, oder eine dreifache bewegende Kraft auch eine doppelte oder
eine dreifache Geſchwindigkeit erlangen wird, das verſteht ſich wohl
von ſelbſt.

Mittheilung der Bewegung.

Wenn eine ſolche Einwirkung auf einen feſten Koͤrper ſtatt
findet, ſo ſind wir gewohnt, dieſen Koͤrper durch den Stoß ganz
fortgefuͤhrt, ihn als unzertheilten Koͤrper die ſeiner Maſſe an-
gemeſſene Bewegung annehmen zu ſehen. Die Mittheilung der
Bewegung erſtreckt ſich dann nicht bloß auf einige unmittel-
bar durch den Stoß getroffene Theilchen, ſondern auf alle feſt
verbundene Theile des Koͤrpers. Daher faͤllt es uns als eine ſon-
derbare Erſcheinung auf, wenn, bei ſehr heftigem Stoße, diejeni-
gen Theile, welche unmittelbar getroffen werden, losgeriſſen von
[33] den uͤbrigen, allein die dem Stoße angemeſſene Bewegung anneh-
men, wenn zum Beiſpiel die durch das Schießpulver in ſo unge-
mein ſchnelle Bewegung geſetzte Flintenkugel durch eine leicht be-
wegliche duͤnne Holzplatte dringt, ohne die ganze Maſſe aus der
Stelle zu bewegen. Man kann aͤhnliche Erſcheinungen leicht er-
halten. Legt man zum Beiſpiel eine Menge von Platten mit pa-
rallelen Oberflaͤchen, die Steine des Damenſpieles oder ebenge-
ſchliffene Metallplatten, auf einander, bis ſie eine ziemlich hohe
Saͤule bilden, ſo wird bei einem langſamen Drucke, der von der
Seite her einen dieſer Koͤrper, etwa mit Huͤlfe eines Meſſers, das
nur einen derſelben mit ſeiner Schaͤrfe beruͤhrt, fortzuſchieben
ſtrebt, der ganze obere Theil der Saͤule mit fortgeſchoben und eben
deshalb auch umgeworfen werden; ſchlaͤgt man dagegen mit recht
ſicherm, raſchem Stoße mit der Schaͤrfe des Meſſers an einen
der mittlern Koͤrper, ſo ſchlaͤgt man dieſen heraus, und die hoͤher
liegenden Stuͤcke werden ſo wenig mit fortgeriſſen, daß die Saͤule
ruhig ſtehen bleibt, und hoͤchſtens nur, (wenn man nicht zu unge-
ſchickt getroffen hat,) die naͤchſten Platten ſich um etwas Weniges
auf die Seite geruͤckt finden. Ein aͤhnlicher, ſehr bekannter Ver-
ſuch iſt der, wo ein Pfeifenſtiel horizontal an zwei Haaren aufge-
haͤngt wird; bei einem langſamen, allmaͤhlig verſtaͤrkten Drucke
auf die Mitte des Pfeifenſtieles reißen die Haare, aber ein hefti-
ger, auf die Mitte des Pfeifenſtieles gefuͤhrter Schlag zerbricht die-
ſen, ohne die Haare zu zerreißen. Wenn man ein Kartenblatt auf
ein Glas und auf jenes ein Stuͤck Geld legt, ſo wird, bei langſa-
mem Drucke von der Seite, die Karte mit dem Gelde auf die Seite
geſchoben, aber ein raſcher Schlag an die Karte, eine an die Karte
treffende losgeſchnellte Feder, oder ſelbſt der auf dieſe Weiſe antref-
fende Finger, fuͤhrt die Karte unter dem Geldſtuͤcke fort, ſo daß
dies in das Glas herabfaͤllt. Um das, worauf es ankoͤmmt, damit
dieſe Erſcheinung das Auffallende verliere, deutlicher hervorzuheben,
haben wir nur noͤthig, an aͤhnliche Verſuche mit weichen Koͤrpern
zu denken. Wenn ich eine weiche Thonkugel mit dem Finger vor-
ſichtig beruͤhre, ſo kann ich ſie fortſchieben, ohne eben einen tiefen
Eindruck in ihre Maſſe zu machen; aber ein heftiger Stoß mit
der Spitze des Fingers gegen dieſe weiche Maſſe macht den Finger
tief eindringen, ohne die ganze Maſſe erheblich fortzufuͤhren. Wir
I. C
[34] ſehen daher, daß der Zuſammenhang der Theile einer allmaͤhlig
wirkenden Kraft beſſer widerſteht, daß die Seitenmittheilung einer
nur auf wenige Theile beſchraͤnkt wirkenden Kraft ſich wirkſamer
zum Fortreißen der nicht unmittelbar getroffenen Theile zeigt, wenn
die Kraft langſam und ſtetig wirkt; es iſt, als ob dieſe Seitenmit-
theilung eine gewiſſe Zeit forderte, ſo daß bei ſehr raſchem Stoße
das Losreißen der Theile ſchon erfolgt iſt, ehe dieſe Seitenmitthei-
lung eintreten konnte. Unzaͤhlige taͤgliche Erfahrungen beruhen
hierauf. Ein ſcharf gefaltetes Papier kann nach der Richtung dieſer
Falte zerriſſen werden; aber nur dann, wenn man mit einem
ſchnellen Riſſe die Theile trennt, geht der Riß grade fort, und
langſam, Punct fuͤr Punct trennend, iſt man der Gefahr ſeitwaͤrts
einzureißen, weit mehr ausgeſetzt.

Und ſo wie hier der Zweck durch eine ſchnelle Bewegung, nach
ſicher beſtimmter Richtung ausgefuͤhrt, erreicht wird, ſo dient zu
andern Zwecken eine recht langſame, vorſichtige Bewegung. Ein
eingeroſtetes Schloß ſoll geoͤffnet werden, und der Schluͤſſel, obgleich
er richtig eingeſteckt iſt, laͤßt ſich nicht drehen; — ein Ungeſchickter
ſieht ſich ſogleich nach einem Verſtaͤrkungsmittel ſeiner Kraft, eine
durch den obern Ring zu ſteckende Stange und dergleichen um;
wendet raſch alle Gewalt an, und bricht den Bart des Schluͤſſels
ab; der Schloſſer dagegen, oder wer auch nur mit Schloͤſſern umzu-
gehen weiß, faßt den Schluͤſſel leiſe, draͤngt langſam vorwaͤrts,
verſtaͤrkt recht langſam ſeine Kraft, und erreicht dadurch ſeinen
Zweck. — Man will eine verhaͤltnißmaͤßig ſchwere Laſt an einem
ziemlich ſchwachen Faden oder Seile fortziehen; — es gelingt viel-
leicht bei recht langſam und ſtetig vermehrter Kraft, aber der Faden
reißt, wenn man die Laſt mit einem Stoße auf einmal in Bewe-
gung ſetzen will. —

Dieſe ungleiche Einwirkung einer ploͤtzlich wirkenden und einer
langſam andraͤngenden Kraft zeigt ſich auch in einigen Erſcheinun-
gen, die ſich beim Steineſprengen und beim ſchnellen Reiben
weichen Eiſens an Glas oder Stahl darbieten. Es iſt bekannt,
daß man beim Abſprengen der Steinmaſſen vom natuͤrlichen Fels
oder beim Zerſprengen einzelner Steine ſich des Schießpulvers ſo
bedient, daß man cylindriſche Loͤcher ſo tief, als man es nach
Maaßgabe der abzuſprengenden Stuͤcke noͤthig findet, einbohrt, ſie
[35] mit Schießpulver zum Theil fuͤllt, dann oben ſie durch kleines feſt-
geſtampftes Geſtein verſchließt und durch ein mit Schießpulver ge-
fuͤlltes, durch dieſe eingeſtampfte Bedeckung reichendes Rohr, das
unten enthaltene Pulver entzuͤndet. Die Gewalt der Exploſion
des Pulvers zerſprengt den Stein, und, obgleich man ſchon hier
zu der Frage geleitet werden ſollte, warum denn das, in Verglei-
chung gegen die ungemeine Feſtigkeit des Steines immer nur locker
eingeſtampfte Geſtein nicht herausgeworfen werde, ehe der Stein
ſich in Stuͤcke theilt, ſo hat man doch dieſen Erfolg als den ganz
natuͤrlichen angeſehen; aber als eine wunderbare Erſcheinung trat
dagegen die von Jeſſop gemachte Erfahrung hervor, daß es des
Feſtſtampfens gar nicht beduͤrfe, ſondern daß bei Fuͤllung des Bohr-
loches mit voͤllig loſem Sande das Zerſpringen des Steines eben ſo
gut ſtatt finde. Hier bietet ſich die Frage, warum denn nicht die
kleine Quantitaͤt locker aufgeſchuͤtteten Sandes herausgeworfen
werde, ehe der Stein eine Zertrennung erleidet, ſo natuͤrlich dar,
daß man genoͤthiget war, nach ihrer Beantwortung ſich umzuſehen,
und dieſe ſcheint mir auf folgende Art gegeben werden zu muͤſſen.
Es iſt bekannt, daß ſelbſt wenn die Kugel aus dem Schießgewehr
hervorgetrieben wird, auch die Waͤnde des Rohres einen Stoß lei-
den; da aber hier die Kugel, als ein einziger feſter Koͤrper ſogleich
fortgefuͤhrt wird, ſo hat der Druck auf die Waͤnde nicht Kraft und
Dauer genug, um das Rohr oder den Stein zu ſprengen; ſind es
dagegen einzelne Sandkoͤrnchen, locker aufgeſchuͤttet, oder ſind es
Steinſtuͤckchen, die man zuſammengeſtampft hat, ſo draͤngt ſich die
erſte Schichte an die zweite, dieſe an die dritte, und ſo klein der
Zeitverluſt uns ſcheint, der dadurch bewirkt wird, ſo reicht doch dieſe
Verlaͤngerung der Einwirkung hin, um die Zerſprengung des Stei-
nes zu Stande zu bringen, ehe der Sand herausgeworfen wird.
So wie der Pfeifenſtiel ſchon zerbrochen iſt, ehe die Mittheilung der
Bewegung bis zu den Aufhaͤngepuncten an den Haaren gelangt, ſo
iſt hier der Stein in Stuͤcke geſprengt, ehe der Sand Zeit hatte,
die verſchiedenen Stufen der Zuſammenpreſſung durchzugehen. Ob-
gleich iſt faſt beſorge, zu lange bei dieſem Gegenſtande zu verweilen,
ſo ſcheint mir folgendes Beiſpiel von dieſer Sprengungsmethode doch
zu merkwuͤrdig, um es zu uͤbergehen. Peluger erzaͤhlt, daß man
in den Steinbruͤchen bei Solothurn ſehr große Stuͤcke abzuſpren-
C 2
[36] gen pflege, daß aber da oft der unangenehme Umſtand eintrete, daß
der abgeſprengte Block zu nahe an der Felsmaſſe liegen bleibe, um
bequem fortgeſchafft zu werden. In dieſem Falle thut das Auf-
ſchuͤtten von Sand beſonders gute Dienſte, wie er an folgendem
Beiſpiele zeigt. Am 24. Sept. 1825 wurde ein Bohrloch von
3½ Zoll weit und 14½ Fuß tief mit 18 Pfund Pulver, die 8 Fuß
des Loches fuͤllten, geladen, die uͤbrigen 6½ Fuß aber mit grobkoͤrni-
gem Sande gefuͤllt. Die Exploſion hatte einen ſehr großen Fels-
block abgetrennt, aber der Spalt war nur 2 Linien weit, und man
wuͤnſchte daher, das Felsſtuͤck weiter zu entfernen. Zu dieſem
Zwecke fuͤllte man das Bohrloch noch einmal mit 15 Pfund Pulver,
die jetzt nur bis 2 Fuß hoch reichten, der ganze Spalt aber wurde
mit lockerm Sande gefuͤllt, und nach abermaliger Entzuͤndung war
der ungeheure Felsblock von 14½ Fuß hoch, 16 Fuß breit, 21 Fuß
lang, etwa 720000 Pfunde ſchwer, 4 Fuß vom Felſen abgeruͤckt ^*).

Auch die neuerlich erſt von Barnes bemerkte Erſcheinung,
daß eine Scheibe aus weichem Eiſen, ſehr ſchnell gedreht, in Glas
und Stahl einſchneidet, gehoͤrt hieher. Colladons Verſuche
zeigen deutlich, wie dieſe Einwirkung des weichen Koͤrpers auf den
harten von der Geſchwindigkeit abhaͤngt. Ein harter Grabſtichel
macht bekanntlich tiefe Einriſſe in eine Metallſcheibe, wenn man
ihn auf dieſer fortbewegt, und eben ſo fuhr er fort zu aͤtzen, wenn
die Metallſcheibe ſich mit geringerer Geſchwindigkeit, als 34 Fuß
in 1 Secunde drehte; wurde die Geſchwindigkeit groͤßer, ſo fing
die Spitze des Grabſtichels an ſehr zu leiden und die Scheibe wenig
zu verletzen, und bei 70 Fuß Geſchwindigkeit in 1 Secunde ward
der Grabſtichel ſtark abgeſchliffen, waͤhrend die weiche Eiſenſcheibe
nur wenig mehr geritzt wurde. Auch hier iſt es die Schnelligkeit,
womit die Theile der Scheibe an die Spitze des Grabſtichels oder
uͤberhaupt an die Theile des harten Koͤrpers antreffen, wodurch dieſe
fortgeriſſen werden; ihr feſter Zuſammenhang ſcheint hier ungefaͤhr
eben ſo wenig, wie bei dem raſch aus der Saͤule herausgeſchlagenen
Damenſteine in Betrachtung zu kommen ^**).

Ich kehre von dieſen einzelnen Bemerkungen zuruͤck zu der Be-
trachtung, woran ſich dieſe anknuͤpften, daß es naͤmlich momentan
wirkende und daß es unausgeſetzt wirkende Kraͤfte gebe. Von den
Kraͤften der zweiten Art giebt uns die Kraft der Schwere, welche
jedes einzelne Theilchen eines Koͤrpers zur Bewegung antreibt, und
ununterbrochen die einmal bewirkte Bewegung zu vermehren ſtrebt,
ein Beiſpiel, das umſtaͤndlicher betrachtet zu werden verdient.

Schwerkraft.

Die Wirkungen der Schwerkraft, m. h. H., bieten uns einen
reichen Schatz merkwuͤrdiger Erſcheinungen dar, ſie ſetzen uns bei
richtigem Fortſchreiten unſrer Betrachtung derſelben, in Stand,
ſelbſt ſehr verwickelt ſcheinende Phaͤnomene zu erklaͤren, und ver-
dienen daher, daß wir ihnen eine genauere Aufmerkſamkeit widmen.
Wir werden die Wirkſamkeit der Schwerkraft durch zweierlei Arten
von Erſcheinungen gewahr, durch den Druck, welchen die Koͤrper
waͤhrend der Ruhe ausuͤben, und durch beſchleunigte Bewegung, da,
wo ſich kein die Bewegung hemmendes Hinderniß dieſer entgegen
ſtellt.

Die Richtung der Schwerkraft iſt uͤberall grade gegen die Erde
zu. Der an einem Faden aufgehaͤngte Koͤrper zeigt uns dieſe Rich-
tung, indem er den Faden nach derjenigen Richtung, welche mit
der Richtung der Schwere uͤbereinſtimmt, ausdehnt; der frei fal-
lende Koͤrper folgt eben dieſer Richtung; und da dieſe uͤberall gegen
die Oberflaͤche der Erde ſenkrecht iſt, ſo ſagen wir, weil die Kugel-
geſtalt der Erde durch Abmeſſungen bekannt iſt, die Schwere treibe
alle Koͤrper gegen den Mittelpunct der Erde hin, die ganze Erde
beſitze eine anziehende Kraft, durch welche ſie alles zu ſich hin zu
bewegen ſtrebe. Da die Erde ſo groß iſt, daß wir, ſelbſt auf
groͤßere Entfernungen als bei unſern Verſuchen vorkommen, die
Oberflaͤche des Meeres als eine Ebne anſehen koͤnnen, ſo ſtimmen
die Richtungslinien der Schwere in unſern Verſuchen mit Parallel-
[38] linien uͤberein, und in unzaͤhligen Faͤllen haben wir nicht noͤthig,
darauf Ruͤckſicht zu nehmen, daß dieſe Richtungslinien ſich um
etwas Weniges von der gleichlaufenden Richtung oder von der
Parallelitaͤt entfernen, um im Mittelpuncte der Erde zuſammen
zu treffen.

Gleichgewicht.

Da wo das Gewicht eines Koͤrpers bloß einen Druck ausuͤbt,
wo die Bewegung gehindert wird, da iſt eine entgegen wirkende
Kraft vorhanden, welche der Kraft der Schwere das Gleichge-
wicht haͤlt. Meine Hand haͤlt den Faden, an welchem der Koͤrper
befeſtigt iſt, und ſie muß einen Druck hinaufwaͤrts ausuͤben, damit
der Koͤrper nicht ſinke; — offenbar iſt dieſer hinaufwaͤrts ausgeuͤbte
Druck oder Zug eine Kraft, dem Gewichte des Koͤrpers gleich, und
ſo bietet ſich uns das erſte und einfachſte Mittel zu Beſtimmung
gleicher Kraͤfte dar. Aber nicht bloß zu Beſtimmung genau gleicher,
ſondern auch auf Abmeſſung anderer in ſtrenge angegebenem Ver-
haͤltniſſe ſtehender Kraͤfte werden wir hier geleitet; denn wenn ich
zu der Bleimaſſe, die ich ein Pfund nenne, eine zweite ganz gleiche
fuͤge, ſo wird niemand zweifeln, daß die Kraft, welche beide erhaͤlt,
doppelt ſo groß iſt, als die, welche eine derſelben zu erhalten hin-
reichte. So erhellt die Moͤglichkeit, Kraͤfte, welche einander im
Gleichgewichte erhalten, gegen einander abzumeſſen. Eine Anwen-
dung dieſer Beſtimmungen zeigt die Federwaage. Eine elaſtiſche
Feder, die durch ein Gewicht ausgedehnt wird, nimmt, ſelbſt bei
oft wiederholtem Gebrauche, immer dieſelbe Ausdehnung bei gleichen
ziehenden Kraͤften an, und wenn ich alſo Merkmale anbringe, wie
groß dieſe Ausdehnung war, als die mir unter dem Namen eines
Pfundes, zweier Pfunde u. ſ. w. gegebnen Gewichte angehaͤngt
wurden, ſo dient mir die Federwaage zu Beſtimmung des Gewich-
tes andrer Koͤrper. Sie dient aber auch zu Abmeſſung andrer
Kraͤfte. Halte ich die Federwaage am Aufhaͤngepuncte mit der
einen Hand, waͤhrend die andre da angreift, wo das Gewicht hing,
ſo ſehe ich an der Dehnung bis zu einem der bezeichneten Merk-
male, wie viele Pfunde Kraft ich ſo auszuuͤben im Stande bin.
Graf Rumford befeſtigte beim Anſpannen der Pferde die Feder-
waagen ſo zwiſchen den Zugriemen und dem Wagen, daß er die von
[39] jedem Pferde angewandte Kraft beim Fortziehen des Wagens daran
beobachten konnte. Ein beim Nachlaſſen des Zuges in derjenigen
Stellung, die er beim Zuge angenommen hatte, ſtehendbleibender
Zeiger erlaubte, dieſe Beſtimmung auch nach vollendetem Experi-
mente nachzuſehen, und ſo erhielt er die von ihm bekannt gemach-
ten Reſultate, daß auf gepflaſterten Straßen die breitfelgigen Raͤ-
der eine bedeutend geringere Ziehkraft, als die gewoͤhnlichen Raͤder,
fordern, daß auf Steinpflaſter die Pferde beim ſtarken Trott faſt
dreimal ſoviel Kraft, als beim langſamen Schritte, anwenden
muͤſſen, daß hingegen auf einem recht ebnen, harten, ungepflaſter-
ten Wege im Schritt und im Trott beinahe nur gleiche Kraft an-
gewandt wird ^*).

Eine aͤhnliche Abmeſſung der Kraft giebt Regniers Dyna-
mometer, ein elaſtiſcher metallener Reifen, deſſen eine Seite man
unten anhaͤngt, waͤhrend man die andre Seite mit einem bequem
angebrachten Handgriffe mit den Haͤnden aufwaͤrts zieht, um die
Kraft zu unterſuchen; die man in dieſer Stellung anwenden
kann ^**).

Dieſer einfachſte Fall von Vergleichung derjenigen Kraͤfte,
die ſich im Gleichgewichte halten, leitet uns zu einer naͤhern Ent-
wickelung aller Faͤlle des Gleichgewichtes, zur Statik feſter
Koͤrper.

Zuſammenſetzung der Kraͤfte.

Ein Gewicht C braucht nicht nothwendig durch eine einzige,
der Richtung der Schwere grade entgegen wirkende Kraft erhalten
zu werden, ſondern wenn zwei Kraͤfte, nach den ſchiefen Rich-
tungen LM LN (Fig. 3.) ziehend, das Gewicht C tragen, ſo kann
eber ſowohl ein Gleichgewicht ſtatt finden. Ohne jetzt ſchon be-
ſtimmen zu wollen, wie groß die beiden in ſolchen ſchiefen Rich-
tungen ziehenden Kraͤfte ſein muͤſſen, duͤrfen wir wenigſtens erſtlich
behaupten, daß ſie zuſammen mehr betragen muͤſſen, als das Ge-
wicht C, grade aufwaͤrts gezogen, fordern wuͤrde, indem ſie zum
[40] Theil einander entgegen wirken und ſich ſofern theilweiſe aufheben,
und wir koͤnnen zweitens behaupten, daß das Gleichgewicht beſteht,
wenn die ſeitwaͤrts oder horizontal gerichteten Wirkungen beider
Kraͤfte ſich genau aufheben, die aufwaͤrts oder vertical gerichteten
Kraͤfte dagegen dem zu tragenden Gewichte gleich ſind. Um naͤher
zu beſtimmen, was unter dieſen ſeitwaͤrts und aufwaͤrts gerichteten
Wirkungen zu verſtehen iſt, will ich mir Gewichte, die uͤber Rollen
ziehend angebracht ſind, denken, weil man da genau abgemeſſene
Kraͤfte in beſtimmten Richtungen durch angehaͤngte Gewichte er-
halten kann, und es iſt offenbar, daß zwei an der Rolle Fig. 2.
einander gegenuͤberhaͤngende Gewichte A, B, gleich ſein muͤſſen,
um ſich im Gleichgewichte zu erhalten, und daß auch Fig. 3. der
durch das Gewicht B nach der Richtung LN bewirkte Zug eben ſo
vielen Pfunden als B ſelbſt gleich iſt. Hier iſt es offenbar, daß ein
Gewicht A, nach der Richtung LM wirkend, beinahe mit ſeiner
ganzen Kraft aufwaͤrts und nur in geringem Maaße horizontal
wirkt, ſtatt daß ein Gewicht B, nach der Richtung LN ziehend,
einen groͤßern Theil ſeiner Wirkung horizontal ausuͤbt. Sollen
dieſe beiden Kraͤfte ſo gegen einander abgemeſſen ſein, daß der an-
gegriffene Punkt L zu keiner horizontalen Bewegung angetrieben
werde, ſo darf B nicht ſo ſtark als A ziehen, weil aus 10 Pfun-
den nach LN ziehend, mehr horizontaler Zug als aus 10 Pfun-
den nach LM ziehend, hervorgeht. Wie groß die horizontale
und wie groß die verticale Kraft iſt, die bei gegebener Richtung
aus einer beſtimmten Kraft entſpringt, das laͤßt ſich nach folgender
einfachen Regel finden. Wenn nach der Richtung LM (Fig. 4.)
eine Kraft zum Beiſpiel von 13 Pfund wirkt, ſo zeichnet man
auf der Richtungslinie LM 13 gleiche, uͤbrigens willkuͤrliche
Theile von L bis P auf, zieht durch L eine verticale, durch P eine
horizontale Linie, und mißt beide mit dem Cirkel in eben ſolchen
Theilen ab; unſre Figur zeigt, daß die horizontale Linie Pr4
Theile, die verticale Lr ungefehr 12⅓ enthaͤlt, und das belehrt
uns, daß L mit 4 Pfund Kraft horizontal fortgezogen, zugleich
aber mit 12⅓ Pfund Kraft hinauf getrieben wird. Damit L in
horizontaler Richtung nicht ſeine Stelle aͤndere, muß nach LN
eine Kraft ziehen, die mit 4 Pfund Gewalt horizontal wirkt, und
bei der in der Figur gewaͤhlten Richtung reichen 5 Pfund Kraft
[41] nach LN wirkend hiezu hin, indem 5 eben ſolche Theile von L bis
Q aufgetragen, einen Abſtand Qs = 4, eine horizontal wirkende
Kraft von 4 Pfunden geben. Die beiden Kraͤfte A = 13, B = 5,
uͤben, wie die Abmeſſung der Figur zeigt, hinaufwaͤrts eine Kraft
= 12 ⅓ und = 3, alſo zuſammen = 15 ⅓ Pfund aus, und
wenn das nach C herabwaͤrts ziehende Gewicht ſo groß iſt, ſo fin-
det das Gleichgewicht ſtatt.

Der Grund, warum jene Linien zum Maaße des hinauf-
waͤrts und des ſeitwaͤrts wirkenden Antheils dienen, laͤßt ſich
ziemlich vollſtaͤndig ſo uͤberſehen. Braͤchten die Kraͤfte von 13
Pfund und 5 Pfund eine Bewegung hervor, ſo waͤre dieſe gewiß
in genauem Verhaͤltniß der Kraͤfte ſelbſt, oder die eine wuͤrde fuͤr
ſich allein den Punct L nach P, die andere wuͤrde ihn in gleicher
Zeit fuͤr ſich allein nach Q bringen; dadurch wuͤrde eine gleich
große Entfernung von der Verticallinie LT bewirkt, und folg-
lich hebt ſich, beim Zugleichwirken beider, dieſe horizontale Wir-
kung gaͤnzlich auf; daß aber die verticale Wirkung beider, die
durch 12 ⅓ und 3 angegeben wurde, grade hinreicht, um 15⅓
Pfund zu tragen, iſt nun leicht zu uͤberſehen.

Fig. 5. zeigt noch ein Beiſpiel, wo die ziehenden Kraͤfte 10
und 7 ½ ſind. Die Richtungen ſind ſo gewaͤhlt, daß die Horizon-
talkraft nach beiden Seiten 7 betraͤgt, die Verticalkraͤfte ſind 7
aus der erſten und 2 ¾ aus der andern, ſo daß hier die Kraͤfte 10
und 7 ½ nur eine Laſt von 9 ¾ Pfunden tragen, weil ſie ſo be-
deutend von der Verticallinie abweichen ^*).

Dieſe Betrachtungen uͤber Zerlegung und Zuſammen-
ſetzung der Kraͤfte, die auf einen Punct wirken, finden die
allerhaͤufigſte Anwendung, und laſſen ſich, wenn auch nicht
grade immer von horizontaler und verticaler Wirkung die Rede
iſt, noch allgemeiner und dennoch ſehr einfach, darſtellen. Wenn
nach der Richtung LA eine Kraft von 5 Pfund, nach der Rich-
tung LB (Fig. 6.) eine Kraft von 3 Pfund wirkt: ſo laͤßt ſich
die Richtung LC, nach welcher eine zu Erhaltung des Gleichge-
[42] wichts paſſende Kraft wirken muß, und die Groͤße derſelben ſo an-
geben. Man traͤgt auf LA 5, auf LB 3 Theile von gleicher
Groͤße auf, zieht BD und AD mit beiden parallel, und zeichnet
LD, dann iſt LD ſeiner Groͤße nach das Maaß der hervorge-
henden Mittelkraft, die aus jenen beiden entſteht, oder zugleich
das Maaß der das Gleichgewicht erhaltenden Kraft, — (alſo un-
ſerer Figur zu Folge 6) und die Richtung LD ruͤckwaͤrts verlaͤngert
giebt die Richtung LC der zum Gleichgewichte erforderlichen Kraft
von 6 Pfunden an. Der Grund, warum dieſes Parallelo-
gramm der KraͤfteLADB uns richtig leitet, iſt leicht ein-
zuſehen. Auch hier naͤmlich kann man ſagen, wenn LA die ganze
Kraft = 5 andeutet, ſo ſtellt Aq = 2½ den von LD abwaͤrts
ziehenden Theil, Lq den mit LD uͤbereinſtimmend gerichteten
Antheil vor; Bp, als der von LD abwaͤrts ziehende Antheil der
zweiten Kraft iſt ſo groß als Aq, alſo findet kein Ablenken von
LD ſtatt, die Summe der nach LD ziehenden Kraͤfte iſt aber
Lq = 4 ⅓, und Lp = 1 ⅔, zuſammen = 6, wie es die Linie
LD beſtimmte.

Eben dieſe Regel fuͤr die Zuſammenſetzung der Kraͤfte findet auch
ſtatt, wenn mehr als zwei Kraͤfte nach verſchiedenen Richtungen
wirken. Wenn (Fig. 15.) der Punct A von drei Kraͤften nach den
Richtungen AB, AC, AD, gezogen wird, und es iſt die erſte = 10,
die zweite = 5, die dritte = 7 Pfund, ſo nehmen wir zuerſt
Ab = 10, Ac = 5 gleichen Theilen und vollenden das Parallelo-
gramm Abec; die Abmeſſung von Ae zeigt uns, daß die beiden
Kraͤfte von 10 und von 5 Pfund eine Wirkung von 14 Pfund
hervorbringen, indem Ae ſich = 14 findet. Statt jener beiden
Kraͤfte koͤnnte alſo eine von 14 Pfund nach der Richtung Ae wir-
kend angebracht ſein, und indem wir dieſe mit der dritten nach AD
wirkenden Kraft verbinden, erhalten wir die Wirkung aller drei
Kraͤfte. Das Parallelogramm Aefd naͤmlich, worin Ad = 7,
Ae = 14 iſt, fuͤhrt abermals durch Abmeſſung der Ecklinie Af
zur Kenntniß der Groͤße und Richtung der Mittelkraft; die Figur
zeigt, daß Af 11 Theile enthaͤlt, und daß alſo die drei Kraͤfte von
10,5 und 7 Pfund doch nur eine Wirkung von 11 Pfund nach der
Richtung Af hervorbringen, weil ſie ſich zum Theil, als einander
entgegen wirkend, zerſtoͤren. Ebenſo verfaͤhrt man, wenn noch
[43] mehr Kraͤfte, nach verſchiedenen Richtungen auf einen einzigen
Punct wirken.

Beiſpiele von Zuſammenſetzung und Zerlegung der
Kraͤfte.

Die Anwendungen, wo eine ſolche Zuſammenſetzung von
Kraͤften, welche nach verſchiedenen Richtungen wirken, vorkoͤmmt,
ſind unzaͤhlig. Wenn mehrere Menſchen an ſchief gezogenen Seilen
den ſchweren Block, mit welchem man Pfaͤle einſchlaͤgt, heben,
ſo wird ein Theil der Kraft allemal unnuͤtz angewandt, indem der
ſeitwaͤrts gerichtete Theil der angewandten Kraͤfte ſich gegenſeitig
zerſtoͤrt, und dies iſt deſto mehr der Fall, je weiter die Menſchen
aus einander ſtehen, je mehr von der Verticallinie abweichend die
Seile ſind. —

Wenn eine in C haͤngende Laſt durch eine Kraft, die uͤber
eine Rolle B zieht (Fig. 7.) gehoben wird, waͤhrend das Ende
des Seiles in A befeſtiget iſt, ſo wird es der in D ziehenden Hand
immer ſchwerer und ſchwerer die Laſt zu heben, weil die Anfangs
nach FG noch ziemlich vortheilhaft ziehende Kraft eine hoͤchſt unvor-
theilhafte Richtung erhaͤlt, wenn die Laſt ſchon bis E hinaufgezogen
iſt. Hier naͤmlich traͤgt der Haken bei A Anfangs einen bedeuten-
den Theil der Laſt, ſo daß wenn die Laſt ſich in F befindet, die in
D ziehende Hand nur wenig mehr als die Haͤlfte der Laſt zu heben
hat; bei der Stellung in E aber werden von 100 Pfund Kraft,
die man in D aufwendet, kaum noch 10 zur Hebung der Laſt ver-
wandt, der groͤßte Theil der Kraft hingegen wird angewandt, um
die horizontale Spannung des Seiles hervorzubringen, und den
Haken bei A aus der Wand herauszuziehen. Ein Schiff, welches
der Wind nach einer auf die Richtung des Stromes ſenkrechten
Richtung forttreibt, folgt zugleich beiden Kraͤften, dem Winde und
dem Strome, und die Richtung ſeines Fortruͤckens, oder wenn es
vor Anker liegt, die Richtung die das Ankertau annimmt, zeigen
die Richtung dieſer Mittelkraft. Sind beide Kraͤfte nicht ſenkrecht
auf einander, ſondern nach AC und AB (Fig. 8.) wirkend, ſo un-
terſtuͤtzen ſie einander, und wenn man das Parallelogramm ABDC
zeichnet, deſſen Seiten den Kraͤften proportional ſind, ſo giebt AD
verhaͤltnißmaͤßig die Gewalt an, mit welcher die Mittelkraft den
[44] Koͤrper nach AD forttreibt. Wenn bei unguͤnſtigem Winde der
Schiffer ſeine Segel ſo befeſtigt, daß ſie eine ſchiefe Richtung, wie
AB gegen die Axe CD (Fig. 9.) des Schiffes haben, ſo wirkt der
Wind durch Zerlegung der von ihm angewandten Kraft vortheilhaft
auf das Forttreiben des Schiffes. Waͤre die Richtung des Win-
des genau ſenkrecht auf die Richtung der Axe des Schiffes, ſo
wuͤrde von der nach EF wirkenden Kraft, die auf das ſchief geſtellte
Segel AB ausgeuͤbt wird, ein Theil am Segel vorbei, mit dem
Segel parallel, verlohren gehen, ein andrer Theil, den die Linie
IE verhaͤltnißmaͤßig darſtellt, zum Forttreiben des Segels und des
Schiffes verwandt werden. Dieſe Richtung EI der Kraft, welche
das Schiff von F nach G braͤchte, waͤre immer ſchon vortheilhafter
als die Richtung FH, die der Wind zu ertheilen ſtrebte; aber die
Einwirkung des Windes wird dadurch noch vortheilhafter, daß das
Schiff viel leichter nach der Richtung ſeiner Axe als nach der Seite
beweglich iſt. Wuͤrde durch einen ſehr ſtarken Widerſtand die Sei-
tenbewegung ganz gehemmt, ſo wuͤrde die nach FG zu, auf das
Segel ſtoßende Kraft das Schiff ganz grade, obgleich nur mit ge-
ringer Gewalt, vorwaͤrts treiben, und etwas Aehnliches erfolgt, da
die Breite der Flaͤche, welche ſich dem Fortfuͤhren nach der Seite
entgegen ſtellt, einen viel erheblichern Widerſtand nach dieſer Rich-
tung, als nach der Richtung der Axe, hervorbringt.

Eine ganz aͤhnliche Zerlegung der Kraft des Windes iſt es,
welche den Papierdrachen der Kinder hebt. Bekanntlich iſt die breite
Flaͤche, welche ſeinen Koͤrper ausmacht, am einen Ende beſchwert,
und das Seil, woran er gehalten wird, befindet ſich am andern
Ende; der Drache nimmt dadurch eine Stellung (Fig. 10.) unge-
fehr wie AB an, waͤhrend das Seil ihn nach der Richtung AC
feſthaͤlt. Der nach horizontaler Richtung DE aufſtoßende Wind
ſtrebt die ganze Flaͤche fortzufuͤhren, aber da das Seil in C bei-
nahe voͤllig feſtgehalten wird, ſo ſtreicht der Wind unter ihm weg
und hebt ihn etwa in die Stellung ab hinauf; — daß es dabei
auf ein geſchicktes Anhalten oder Verlaͤngern des Seiles ankoͤmmt,
wenn man ihn gut zum Steigen bringen will, iſt bekannt.

Auf eben den Regeln der Zuſammenſetzung und Zerlegung der
Kraͤfte beruht der ſtaͤrkere Widerſtand, den eine Glaskugel von klei-
nem Halbmeſſer oder den ein engerer Glascylinder dem Zerdruͤcken
[45] entgegen ſetzt. Zwei Glasplatten naͤmlich, die wie DE, FG
(Fig. 27.) aufgeſtellt ſind, tragen gewiß ein groͤßeres Gewicht H,
als ſie thun wuͤrden, wenn der Winkel bei EF groͤßer waͤre, und
ebenſo traͤgt auch die Woͤlbung ABC ein groͤßeres Gewicht, als es
bei flacherer Woͤlbung, wo die einzelnen Theile ab unter weniger
vortheilhaften Richtungen Widerſtand leiſten, der Fall ſein wuͤrde.

Bei der Fortſchaffung oder Hebung von Laſten, bei der Be-
wegung der Maſchinen und in andern Faͤllen, koͤmmt dieſe Zerlegung
der Kraft bald vortheilhaft bald nachtheilig vor. Wenn die Laſt M
(Fig. 11.) auf dem horizontalen Boden fortgezogen werden ſoll, und
die Groͤße des Menſchen oder Pferdes nicht wohl eine andre Rich-
tung des Zuges als BC geſtattet, ſo wird nicht die ganze Kraft des
Zuges zum Fortfuͤhren der Laſt verwandt, ſondern in dem Verhaͤlt-
niſſe, wie BD kleiner, als BC, iſt, wird die nuͤtzlich wirkende Kraft
kleiner, als die aufgewandte Kraft, ſein. — Wenn man (Fig. 12.)
das Rad BD durch ein bei E angebrachtes Gewicht zur Umdrehung
bringen wollte, ſo wuͤrde lange nicht das ganze Gewicht die Dre-
hung bewirken. Das Gewicht naͤmlich bringt theils einen Druck auf
den unterſtuͤtzten Mittelpunkt A hervor und traͤgt theils zur Dre-
hung bei. Betruͤge das ganze Gewicht, nach der Richtung EF wir-
kend, 10 Pfund, ſo muͤßte man, um die Groͤße jener beiden Wir-
kungen zu beurtheilen, 10 Theile Ef auf die Richtung der Schwer-
kraft auftragen, fe ſenkrecht auf den Halbmeſſer des Rades ziehen
und nun Ee, ef meſſen; nach der Angabe der Figur ſind dieſe Li-
nien etwa 9½ und 3, und alſo ſind es nur 3 Pfund Kraft, mit
welcher die Drehung befoͤrdert wird, denn 3 Pfund nach Eg und
9½ Pfund nach Ee wirkend wuͤrden nach Ef einen Druck von 10
Pfunden hervorbringen; es kommen alſo nur 3 Pfund als nuͤtzlich
wirkend in Betrachtung. So verhaͤlt es ſich bei den Tretraͤdern, wo
der Menſch in dem inneren Rande des Rades bis nach H hinauf-
geht und durch ſein Gewicht das Rad umtreibt. Ebenſo wirkt bei
den oberſchlaͤchtigen Waſſerraͤdern das Gewicht des in den Kaͤſten
befindlichen Waſſers. Die Schwierigkeit, eine ſehr große Laſt, ein
ganzes Schiff zum Beiſpiel, zu heben, uͤberwinden wir dadurch,
daß wir die Laſt auf einer geneigten Ebne herauf ziehen. Hier iſt
eine geringere Kraft zum Hinaufziehen noͤthig, weil die Laſt PQ als
aus zwei Kraͤften PS, PR zuſammengeſetzt anzuſehen iſt (Fig. 13.)
[46] und nur PS diejenige Kraft iſt, welcher man beim Hinaufwaͤrts-
ziehen entgegen zu wirken hat. Die Gewalt, deren es bedarf, um
die Laſt hinauf zu ziehen, iſt deſto kleiner, je geringer die Neigung
der Ebne gegen den Horizont iſt, und zwar ſo, daß man, abgeſehen
von der Reibung, nur ein Viertel ſo viel als die Laſt wiegt, an
Kraft zum Hinaufziehen anzuwenden braucht, wenn BC ein Vier-
tel der AB iſt, und ſo in allen Faͤllen. Hiebei zeigt ſich uns noch
eine andre in der Statik oder in der Lehre vom Gleichgewichte merk-
wuͤrdige Regel. Soll die Laſt auf die Hoͤhe BC gehoben werden,
(Fig. 13.) ſo kann dies unmittelbar geſchehen, ſo daß auch die he-
bende Kraft keinen laͤngeren Weg als BC durchlaͤuft, aber dann
muß auch die Kraft voͤllig der ganzen Laſt gleich ſein; dagegen kann
man auf der ſchiefen Ebne AB mit ein Viertel der Kraft ausrei-
chen, muß ſich aber dann gefallen laſſen, die Laſt durch den vier-
fachen Weg fortzuziehen, ehe ſie bis zu derſelben Hoͤhe BC hinauf
gelangt. Und ſo finden wir immer, daß eine geringere Kraft nur
dadurch, daß ſie einen laͤngeren Weg durchlaͤuft, eben das ausrich-
ten kann, was eine groͤßere Kraft bei geringerem Wege bewirken
wuͤrde. — Was man an Kraft gewinnt, verliert
man an Geſchwindigkeit, ſo daß es gar wohl Faͤlle geben
kann, wo man lieber die vierfache Kraft anwendet, um die Laſt
vertical hinaufwaͤrts zu heben, damit dieſes ſchneller bewirkt werde.

Wenn die Schraube eine Laſt hebt, ſo ruͤckt bei einer Umdre-
hung der Schraube die Laſt nur ſo viel hinauf, als der Abſtand der
Schraubengaͤnge von einander betraͤgt, und die Hand, welche die
Schraube faßt, durchlaͤuft den Umfang der Schraube, die Laſt nur
die Hoͤhe des Schraubenganges; in eben dem Verhaͤltniſſe aber, wie
die Laſt ſich langſamer bewegt, in eben dem Verhaͤltniſſe iſt die
Kraft kleiner als die Laſt, wenn die Schraube wenig Reibung hat.
Wenn wir mit dem Meſſer, deſſen Ruͤcken nur ein Zwanzigſtel ſo
breit als die Seite des Meſſers iſt, den Zuſammenhang des Holzes
uͤberwinden wollen, ſo brauchen wir nur ein Zwanzigſtel derjenigen
Kraft, womit die Theile des Holzes zuſammenhaͤngen, anzuwenden,
um in das Holz einzudringen; aber unſre Hand muß auch das
Meſſer um ſeine ganze Breite vorwaͤrts draͤngen, waͤhrend die wi-
derſtehenden Holztheile nur um die Breite des Ruͤckens von einan-
der entfernt werden. — Das Meſſer alſo und jeder Keil erlaubt
[47] uns mit deſto geringerer Kraft zu wirken, je ſchaͤrfer er iſt, aber
um deſto weiter muͤſſen wir auch hineindringen, um eine gewiſſe
Trennung der Holztheile von einander zu erhalten.

Reibung.

Dieſe Regeln fuͤr das Gleichgewicht der Kraͤfte und fuͤr die
zum Heben von Laſten erforderlichen Kraͤfte wuͤrden genau guͤltig
ſein, wenn es keine Reibung (Friction) gaͤbe. Dann wuͤrde wirklich
auf einer Ebne, deren Hoͤhe ein Zwanzigſtel der Laͤnge iſt, nicht
bloß ein Pfund eine Laſt von 20 Pfunden im Gleichgewichte halten,
ſondern eine Kraft, wenig groͤßer als 1 Pfund wuͤrde auch die 20
Pfunde wirklich heben. Aber die Reibung, die ja ſelbſt auf ganz
horizontalem Boden uns das Fortziehen einer Laſt ſo ſehr erſchwert,
bringt hier ſehr erhebliche Unterſchiede hervor. Daß dieſe Reibung
nach Verſchiedenheit der Koͤrper ſehr ungleich iſt, zum Beiſpiel ſtaͤr-
ker, wenn Holz ſich auf Holz reibt, ſchwaͤcher wenn Metall ſich auf
Metall reibt, daß ſehr harte Koͤrper, die eine ſchoͤne Politur an-
nehmen, am wenigſten Reibung geben, und daß man daher in recht
vollkommenen Uhren die Stahl-Axen der Raͤder in diamantenen
Pfannen gehen laͤßt, iſt bekannt. Ein Mittel, um die Groͤße der
Reibung zu beſtimmen, findet ſich bei dem Gebrauche der ſchiefen
Ebne. Man richte naͤmlich die geneigte Ebne AB ſo ein, daß ſie
ſich mit Huͤlfe einer langſam fortruͤckenden Schraube in B allmaͤhlig
hoͤher ſtellen laͤßt, und ſetze, waͤhrend die Laſt P, die dann keine
Kugel ſein darf, auf der Ebne liegt, dieſes Erhoͤhen des Punctes
B ſo lange fort, bis die Laſt herabzugleiten anfaͤngt; findet man
dann BC ein Viertel ſo groß als AB, ſo betraͤgt die Reibung ein
Viertel der ganzen Laſt, denn da hier keine andre Kraft das Herab-
ſinken hindert, ſo iſt die Reibung als zuruͤckhaltende Kraft bei jeder
niedrigeren Stellung noch mehr als hinreichend geweſen, die Laſt
zu halten. Bei der Reibung von Holz auf Holz kann die Reibung
ein Drittel des Druckes und ſelbſt noch mehr betragen; bei Kupfer
auf Eiſen betraͤgt ſie etwa ein Sechstel, jedoch bei recht ſorgfaͤltiger
Politur weniger. Will man auf dieſe Reibung beim Gebrauche der
ſchiefen Ebne Ruͤckſicht nehmen, ſo muͤßte man bei dem in Fig. 14.
gezeichneten Falle, ſo rechnen. Da BC etwa 220 ſolche Theile
enthaͤlt, deren 1000 auf AB gehen, ſo iſt die zu Erhaltung von
[48] 1000 Pfunden noͤthige Kraft nach der vorigen Regel freilich nur
220 Pfund. Soll aber dieſe Laſt hinauf gezogen werden, ſo wider-
ſteht zugleich die Reibung, die wenn ſie ein Drittel des Druckes
betruͤge, hier uͤber 300 Pfund waͤre, und es beduͤrfte daher freilich
gar keiner Kraft, um die Laſt auf der Ebne ruhend zu erhalten,
indem die Reibung hiezu voͤllig ausreicht, aber um ſie hinaufzuzie-
hen, waͤren uͤber 500 Pfund Kraft erforderlich. Auf dieſe Weiſe tritt
uns ſehr oft die Reibung hindernd entgegen, und noͤthiget uns weit
groͤßere Kraͤfte aufzuwenden als ſonſt erforderlich waͤren; und wir
ſuchen daher ſie in vielen Faͤllen zu vermindern. Auf dieſer Vermin-
derung der Reibung beruht zum Beiſpiel ein großer Theil des Vor-
theils, den die Eiſenbahnen gewaͤhren, auf welchen 1 Pferd leiſtet,
was ſonſt 8 bis 10 Pferde leiſteten, ja wo bei recht glatten Eiſen-
bahnen ein Pferd 400 Centner ſoll ziehen koͤnnen ^*). Aber ſo ſehr
die Reibung uns oft hindert, ſo iſt ſie doch keinesweges immer eine
nachtheilig wirkende Kraft. Wie es uns beim Hinaufgehen auf den
ſanfteſten Abhang ergehen wuͤrde, wenn es keine Reibung gaͤbe,
davon uͤberzeugen wir uns, wenn wir beim Glatt-Eiſe eine nur
etwas geneigte Straße gehen wollen; wir finden dann noͤthig, durch
wollene Ueberſchuhe oder dergleichen, die beinahe ganz fehlende Rei-
bung zu vermehren. Ebenſo finden wir im Fahren, da die Reibung
des Rades beim Waͤlzen nur geringe iſt, zuweilen die Nothwendig-
keit, durch Feſtbinden des Rades die waͤlzende Reibung in eine
ſchleifende zu verwandeln oder durch den angelegten Hemmſchuh die
Reibung noch zu vermehren, damit nicht der Wagen in zu ſchnelle
Bewegung gerathe. Der Reibung verdanken wir es, daß nicht alle
an einem Abhange liegenden Steine in das Thal hinabgleiten, daß
nicht beim geringſten Winde alle auf der Straße oder auf dem Felde
unbefeſtigt ſtehenden Dinge fortgefuͤhrt werden; ja wir ſelbſt wuͤrden
auf dem genau horizontalen Boden der Gewalt des Windes nicht
widerſtehen koͤnnen, wenn keine Reibung waͤre, ſo wie es uns ja
ſchon auf glattem Eiſe, wo doch immer noch Friction vorhanden iſt,
ſchwer wird, bei ſtaͤrkerem Winde grade fortzugehen. Waͤre keine
Reibung ſo wuͤrde kein Feſthalten zwiſchen den Fingern oder zwiſchen
den flachen Endplatten einer Zange moͤglich ſein, ſondern alles
[49] wuͤrde uns entgleitend aus den Haͤnden fallen; wir bemerken dies
an ſehr glatten Koͤrpern, die wir nur durch heftiges Zuſammendruͤcken
der Finger erhalten, weil, wenn die Reibung vielleicht nur ein Zwoͤlf-
tel der druͤckenden Kraft betraͤgt, meine Finger mit 12 Pfund Kraft
druͤcken muͤſſen, um 1 Pfund zu erhalten, ſtatt daß ich da, wo die
Reibung ein Drittel der druͤckenden Kraft betruͤge, mit drei Pfund
Kraft ausreichte. — Dieſe Schwierigkeit, einen hinreichend großen
Druck auszuuͤben, und ſo die Reibung hinreichend zu vermehren, iſt
es, wodurch das Hinaufklettern an dem Stamme eines Baums,
den man mit Armen und Beinen feſt umklammert, ſo ſchwer und
nur dem moͤglich wird, der viele Kraft beſitzt; er muß naͤmlich einen
ſo großen Druck ausuͤben, daß die daraus hervorgehende, bei einem
glatten Baume einen geringen Theil der Kraft betragende, Reibung,
ſo viel als das ganze Gewicht ſeines Koͤrpers ausmacht.

Auch von Zerlegung der Kraͤfte finden wir hier Beiſpiele. Das
aufs beſte polirte Glas laͤßt ſich mit einem Drucke der Finger gegen
einander noch wohl feſthalten, wenn es bei maͤßiger Dicke zwei pa-
rallele Seitenflaͤchen hat, gegen welche unſre Finger ſenkrecht preſ-
ſend wirken koͤnnen; aber ein keilfoͤrmiges Glas, ein gleichſeitiges
Glasprisma LMN (Fig. 14. b.) werden wir, ſelbſt bei dem ange-
ſtrengteſten Andruͤcken der Finger gegen die beiden ſchiefen Flaͤchen,
nicht halten koͤnnen, wenn die Finger dieſe gegen einander geneigten
Flaͤchen von oben ergreifen. Hier naͤmlich druͤcken wir unſre Finger
in horizontaler Richtung (Fig. 14. b.) gegen einander; von dieſer
nach AB gerichteten Kraft wird nur ein Theil, nach Verhaͤltniß
durch AC ausgedruͤckt und ungefehr ⅞ der Kraft AB betragend,
ſenkrecht auf die Flaͤche druͤckend angewandt, und mit einer Kraft halb
ſo groß als AB ſchiebt unſer Finger ſich auf der Ebne BC fort; die
Reibung muͤßte daher ſchon uͤber die Haͤlfte des Druckes betragen,
wenn die Reibung dieſer fortſchiebenden Kraft widerſtehen ſollte, und
da das Gewicht des Prisma's uͤberdies noch getragen werden muß,
ſo iſt es nicht moͤglich, das Prisma ſo aufzuheben.

Es gaͤbe noch unzaͤhlige Beiſpiele von der nuͤtzlichen und von
der nachtheiligen Wirkung der Reibung; aber ich breche dieſe Be-
trachtung ab, um Ihre Geduld nicht zu ermuͤden.

Gleichgewicht am Hebel.

Die Faͤlle des Gleichgewichtes, mit welchen ich Sie, meine
h. H., neulich unterhielt, kamen alle darauf hinaus, daß zwei oder
mehr Kraͤfte in verſchiedenen Richtungen wirkend einer ihrer mitt-
leren Richtung gegenuͤberſtehenden Kraft entgegen wirkten. Bei
der ſchiefen Ebne zum Beiſpiel iſt es, wenn ich von der Reibung,
die bei einer herabrollenden Kugel auch wirklich ganz unbedeutend
iſt, abſehe, die nach PT ziehende Kraft (Fig. 13.) und die nach
RP Widerſtand gegen den Druck leiſtende Kraft der feſten Ebne
ſelbſt, welche ſo wie zwei nach PU, PT ziehende Kraͤfte dem
Gewichte der Laſt P, welches nach PQ herabdruͤckt, das Gleich-
gewicht halten.

Aber noch eine zweite Claſſe von Faͤllen, wo Gleichgewicht
ſtatt findet, bietet ſich unſerer Betrachtung dar, naͤmlich das
Gleichgewicht der Kraͤfte am Hebel. Unſre gewoͤhnliche Waage
giebt uns von dem Entgegenwirken der beiden Kraͤfte am Hebel
das einfachſte Beiſpiel, indem die eine Waageſchaale ſteigen muß,
wenn die andere ſinkt, und das Gegengewicht in jener das Sinken
dieſer hindert. Im Allgemeinen verſtehen wir unter einem Hebel
eine unbiegſame Stange, die in einem Puncte unterſtuͤtzt, durch
zwei Kraͤfte nach entgegengeſetzten Richtungen zur Drehung um
jenen Punct angetrieben wird. Unſre gewoͤhnliche Waage iſt ein
gleicharmiger Hebel und wegen der gleichen Entfer-
nung vom Unterſtuͤtzungspuncte muͤſſen es hier gleiche Ge-
wichte ſein, die einander das Gleichgewicht halten. Iſt der He-
bel ungleicharmig, ſo laͤßt die Regel zur Beſtimmung der nun
zum Gleichgewichte erforderlichen Kraͤfte ſich am beſten ſo uͤber-
ſehen. Wenn der Hebel AB (Fig. 16.) in C unterſtuͤtzt iſt, und
CA iſt dreimal ſo lang als CB, ſo durchlaͤuft A bei einer geringen
Drehung um C einen dreimal ſo großen Weg als B; nach der
Regel alſo, daß man an Kraft ſo viel gewinnt, als man ſich an
groͤßerem Aufwande von Geſchwindigkeit einen Nachtheil muß ge-
[51] fallen laſſen, wuͤrden wir ſchließen, daß 1 Pfund in A drei Pfunden
in B das Gleichgewicht hielte; jenes eine Pfund traͤgt eine drei-
mal ſo große Laſt, aber bei, entſtehender Bewegung muß es ſich
dreimal ſo ſchnell, als dieſe groͤßere Laſt, bewegen, und das iſt es
ja, was wir meinen, wenn wir die Regel feſtſetzen, daß der Gewinn
an Kraft durch den Aufwand an Geſchwindigkeit ausgeglichen
werde.

Dieſes Geſetz, daß am Hebel die Kraͤfte ſich umgekehrt wie
die Entfernungen verhalten muͤſſen, daß ich in der zehnfachen
Entfernung nur ein Zehntel der Kraft anzuwenden brauche, die
ich in der einfachen Entfernung anwenden muͤßte, iſt es, welches
uͤberall, wo eine Drehung um einen Ruhepunct ſtatt findet, guͤltig
iſt. Es gilt nicht bloß in dem Falle, wo die Kraͤfte an den ent-
gegen geſetzten Enden des Hebels angebracht ſind, ſondern eben ſo
gut, wenn der Drehungspunct C, (Fig. 14. c.) ſo liegt, daß an
einerlei Seite desſelben eine Kraft A in E hinaufwaͤrts, eine Kraft
B in D hinabwaͤrts zieht; auch hier muß B doppelt ſo groß als A
ſein, wenn CD halb ſo groß als CE iſt. Ja der Hebel braucht
nicht einmal grade zu ſein, und dennoch findet ein ganz aͤhnliches
Geſetz ſtatt. Es ſei ACB (Fig. 17.) ein in C unterſtuͤtzter Win-
kelhebel, ſo wuͤrde eine auf den Arm BC ſenkrecht wirkende, in B
angebrachte Kraft in eben dem Verhaͤltniſſe groͤßer als eine in A
auf AC ſenkrecht wirkende Kraft ſein muͤſſen, als BC kleiner m
Verhaͤltniß gegen AC iſt. Wirken dagegen in B und in A Kraͤfte
nach den ſchiefen Richtungen BD und AH, ſo findet man die zum
Gleichgewichte erforderliche Groͤße dieſer Kraͤfte durch folgende Ue-
berlegung. Wenn die ganze Ebne IABG eine feſte Ebne waͤre,
die ſich um C drehen ließe, ſo waͤre es einerlei, ob ich den an ihrer
Oberflaͤche hin laufenden Faden BD in B oder in G an der Ebne
befeſtigt haͤtte, immer wuͤrde die Wirkung der Kraft D zur Dre-
hung der Ebne um C dieſelbe ſein; und ebenſo koͤnnte ich den an
der Ebne anliegenden Faden AH in A oder in I befeſtigt haben,
immer wuͤrde die Kraft H gleich viel zur Drehung um C wirken.
Dieſer Betrachtung gemaͤß waͤre es am angemeſſenſten, von C
aus die Linie CG auf BD ſenkrecht, CI auf AH ſenkrecht zu zie-
hen, dann wirket gewiß die Kraft D ſo, als ob ſie auf CG ſenk-
recht angebracht waͤre, und die Kraft H ſo, als ob ſie auf CI ſenk-
D 2
[52] recht angebracht waͤre, und D muß folglich zehnmal ſo groß, als
H ſein, wenn CI zehnmal ſo groß als CG iſt. Es gilt alſo hier
die allgemeine Regel, daß man vom Unterſtuͤtzungspunkte C die
Linien CG, CI, ſenkrecht gegen die Richtungen der Kraͤfte ziehen
und die Kraͤfte dieſen Abſtaͤnden umgekehrt proportional nehmen
muß.

Anwendungen des Hebels.

Von den unzaͤhligen Anwendungen des Hebels will ich nur
einige Beiſpiele anfuͤhren. — Wenn wir mit geringer Gewalt
eine erhebliche Laſt heben wollen, ſo geben wir der Stange AB
(Fig. 18.) ihren Unterſtuͤtzungspunct in C ſo, daß die Laſt D in moͤg-
lichſt geringer Entfernung wirke, der Punct A hingegen, wo die
Kraft angreifen ſoll, erheblich entfernt vom Unterſtuͤtzungspuncte
liege. Daß BCA hier ein Hebel iſt, erhellt wohl ſelbſt, und
daß, wenn AC zehnmal ſo groß als DC iſt, die Kraft in A nur ein
Zehntel der Laſt zu betragen brauche, erhellt ebenfalls. Aber nicht
da allein, wo eine auf einer Unterlage ruhende Stange in der ein-
fachſten Form des Hebels wirkſam iſt, bedienen wir uns des Hebels,
ſondern manche andere Werkzeuge ſind ebenfalls Hebel. Die Zange,
mit welcher man recht feſt faſſen will, hat lange Handgriffe, ſtatt
daß der zu faſſende Gegenſtand mit kuͤrzern Armen gefaßt wird; —
hier iſt der Drehungspunct als Unterlage des Hebels anzuſehen,
und zwei einander entgegen druͤckende Hebel uͤben nahe bei dieſem
Drehungspuncte eine große Gewalt aus, waͤhrend die in einem ent-
ferntern Puncte wirkende Kraft nur geringe zu ſein braucht. Die
Scheeren wirken eben ſo. Jeder Schluͤſſel, bei dem der Bart das
Schloß faßt, waͤhrend die Hand den obern Ring dreht, iſt ein Hebel.
Es iſt naͤmlich einerlei, ob (Fig. 19.) die wegzuſchiebende Laſt bei
A oder bei a, ebenſo entfernt von der zu drehenden Axe CD liegt,
und da die Hand vorzuͤglich auf die entfernteſten Theile des Hand-
griffes BB wirkt, ſo braucht man nur eine in dem Maaße kleinere
Kraft, als die Entfernung CB groͤßer als Ca iſt. Dieſes wiſſen
wir alle ſo wohl, daß wir, um den Schluͤſſel mit mehr Gewalt zu
drehen, uns gern, obgleich oft zum Nachtheil des Schloſſes und
Schluͤſſels, eines laͤngern, bei BB durchgeſteckten Stabes bedienen.
Die breitern Handgriffe an unſeren Bohrern haben eben den Zweck,
[53] und da beim Bohren der Widerſtand ſehr nahe an der Drehungs-
Axe liegt, ſo leiſtet eine geringe Gewalt an einem ziemlich breiten
Handgriffe ungemein viel.

Wenn die um die Angeln A, B, (Fig. 20.) bewegliche Fallthuͤr
oder horizontale Platte gehoben werden ſoll, ſo ergreifen wir ſie am
liebſten bei C, moͤglichſt weit von der Drehungs-Axe, damit unſre
Kraft deſto wirkſamer ſei. Wir bemerken uͤbrigens hier auch die
ungleiche Gewalt, mit welcher die Fallthuͤr unſrer Kraft entgegen
wirkt, daß ſie uns naͤmlich am ſchwerſten zu heben iſt, wenn ſie
noch horizontal liegt, und ſich immer leichter heben laͤßt, je hoͤher
ſie ſchon gehoben iſt. In der Lage AC naͤmlich (Fig. 21.) muͤſſen
wir die ganze Laſt der Thuͤr uͤberwinden und nur der Umſtand
koͤmmt uns vortheilhaft zu ſtatten, daß unſre Kraft in groͤßerer
Entfernung wirkt, als der Haupttheil der Laſt. Wenn dagegen die
Fallthuͤr ſchon in die Lage AD gehoben iſt, ſo wirkt die nach EF
herabdraͤngende Laſt zum Theil auf die Axe A druͤckend, und nur
der bei der Zerlegung der Kraft als auf AD ſenkrecht hervorgehende
Theil braucht noch von uns uͤberwunden zu werden.

Dieſe Geſetze der Wirkung von Kraͤften am Hebel geben uns
Mittel, die große Gewalt zu berechnen, mit welcher die Muskeln
zur Bewegung der Glieder wirken. Bei der Anordnung der Mus-
keln war der Zweck nicht, mit kleiner Kraft große Laſten zu heben,
ſondern er beſteht offenbar darin, die Kraft ſo anzuwenden, daß
durch ſehr geringe Verkuͤrzung oder Verlaͤngerung des dieſe Kraft
ausuͤbenden Muskels die Glieder einen bedeutenden Weg durchlaufen,
ſo wie es zu dem Zwecke ihrer Thaͤtigkeit noͤthig iſt. Aus dieſem
Grunde ſind die Muskeln ſehr nahe am Drehungspuncte des He-
bels angebracht, und zugleich ſo, daß ſie den Gelenken kein dickes
und unfoͤrmliches Anſehen geben; aber eben deshalb mußten ſie
eine große Spannung ertragen koͤnnen, und die geheimnißvolle
Kraft der Seele, die Muskeln zu verlaͤngern oder zu verkuͤrzen,
mußte ſich in ihnen ſo maͤchtig zeigen, wie ich es ſogleich angeben
will. Borelli giebt uͤber die Muskeln des Armes, welche am
Ellenbogen die Biegung des Gelenkes bewirken, Folgendes an.
Wenn man den Arm ſo ausſtreckt (Fig. 22.), daß eine Beugung
des Ellenbogens den vordern Theil des Armes hinaufwaͤrts be-
wegen wuͤrde, ſo kann ein ruͤſtiger Mann an den Fingerſpitzen
[54] eine Laſt von 26 Pfunden tragen, zu denen man noch wegen des
Gewichtes des Vorder-Armes 2 Pfund hinzurechnen muß. Bei
dieſer Lage des Armes ſind es zwei Muskeln, der musculus bi-
ceps und der musculus brachieus, welche das Gewicht erhalten;
dieſe Muskeln ziehen in einer ſehr ſchiefen Richtung, und wirken
daher ſo wie (Fig. 23.) eine nach fe an der Rolle df ziehende
Kraft, welche den Punct f nur um einen Zoll fortzubewegen
braucht, waͤhrend der 20 mal ſo entfernte Punct D zwanzig Zoll
durchlaͤuft. Soll alſo in D eine Kraft von 28 Pfund erhalten wer-
den, ſo muß in f, da nach Borelli das Gewicht zwanzigmal ſo
entfernt als der Muskel wirkte, eine zwanzigmal ſo große Kraft
von 560 Pfunden wirken, und ſo groß rechnet Borelli die von
beiden Muskeln gemeinſchaftlich ausgeuͤbte Kraft. Haͤlt man dage-
gen den Ober-Arm vertical herabwaͤrts, den Vorder-Arm hori-
zontal, ſo daß die innere Seite der Hand aufwaͤrts gekehrt iſt, ſo
kann man an den Fingerſpitzen 33 Pfund tragen, alſo etwa 35
Pfund, wenn man das Gewicht des Vorder-Arms mit rechnet, dies
ruͤhrt daher weil die Entfernung AC (Fig. 24.) ungefaͤhr 16 mal
ſo groß als AB iſt, und die Muskeln jetzt in etwas vortheilhafte-
rer Lage, als vorhin, ziehen (Fig. 24.). Borelli rechnet aus,
wie viel jeder der beiden Muskeln einzeln zu tragen vermag, indem
er bemerkt, daß bei ſtark zuruͤckgebeugtem Ober-Arme, wenn der
(alsdann einen ſpitzen Winkel mit dem Ober-Arme bildende) Vor-
der-Arm horizontal gehalten wird, der musculus brachieus faſt
gar nicht zu Erhaltung der Laſt, die man dann an den Fingern
traͤgt, mitwirke; in dieſer Lage koͤnne man 25 Pfund tragen und
die Wirkung des Muskels ſei nun ſo vortheilhaft, daß ſie nur 12
mal ſo groß, als die zu haltende Laſt, zu ſein brauche; dieſer
Muskel allein beſitze alſo 300 Pfund Kraft. Auf ebenſolchen Gruͤn-
den beruhet folgende Berechnung Borelli's. Wenn ein Mann,
der ſelbſt 180 Pfund wiegt, noch 200 Pfund auf dem Nacken traͤgt,
und waͤhrend der eine Fuß gehoben wird, mit etwas gebogenem
Knie ganz auf dem andern Fuße ruht, uͤben die an der convexen
Rundung des Kniees aufliegenden Muskeln eine Kraft von 2280
Pfunden aus.

Die Berechnung, welche Kraft die Muskeln beim Zerbeißen
einer harten Nuß anwenden, beruht ebenſo auf den Geſetzen des
[55] Hebels, und man ſetzt dabei voraus, daß man das Gewicht, unter
deſſen Laſt die Nuß zerdruͤckt wird, kenne ^*). Daß man das Tra-
gen eines Gewichtes noch ſchwieriger mache, wenn man es an einem
in der Hand gehaltenen Stabe mit ausgeſtrecktem Arme haͤlt, laͤßt
ſich auch leicht uͤberſehen. Hier wird naͤmlich erſtlich der Hebel-Arm,
an welchem das Gewicht wirkt, durch die Laͤnge des Stabes ver-
groͤßert, und die in gleicher Entfernung vom Drehungspuncte
wirkende Muskelkraft muß daher groͤßer ſein; aber zweitens muß
ich noch eine ganz neue Kraft anwenden, indem ich den auf
dem Zeigefinger liegenden Stab mit dem Daumen niederdruͤcke
und ſo meinen Zeigefinger oder einen andern Theil der Hand
zum Unterſtuͤtzungspuncte des Hebels, den der Stab darſtellt,
mache; hier muß der Daumen, wenn 1 Pfund am Stabe haͤn-
gend zehnmal ſo entfernt als der Daumen vom Zeigefinger an-
gebracht iſt, 10 Pfund Kraft ausuͤben und der Zeigefinger den
Druck von 11 Pfunden tragen.

Staͤrke der Balken.

Eine andre Anwendung der Lehre vom Hebel bietet die
Beſtimmung des Widerſtandes dar, den wir bei dem Zerbrechen
feſter Koͤrper finden. Die abſolute Feſtigkeit lernten wir
durch die Kraft, welche zum Zerreißen des Koͤrpers noͤthig iſt,
kennen, dagegen nennen wir relative Feſtigkeit denjenigen
Widerſtand des Zuſammenhanges, der ſich dem Zerbrechen ent-
gegenſetzt. Wenn ein Stab oder Balken in C unterſtuͤtzt, in A
und B aber mit Gewichten beſchwert wird, ſo zerbricht er, und
es erhellt nun erſtlich, daß das Gewicht B oder A mit deſto
groͤßerer Gewalt wirkt, je entfernter von der Unterlage C (Fig.
25.) es angebracht iſt, ſo daß in der doppelt ſo großen Entfer-
nung ein halb ſo großes Gewicht eben die Wirkung leiſten wuͤrde.
Die relative Feſtigkeit iſt daher der Laͤnge umgekehrt proportional,
und dies wiſſen wir ſehr gut, und unternehmen es eher einen
laͤngern Stab als einen kurzen eben ſo dicken zu zerbrechen. Daß
die relative Feſtigkeit zweitens der Menge der zu zerreißenden
Theilchen gemaͤß waͤchſt, iſt offenbar, aber wenn in E ein Theil-
[56] chen ebenſoviel Gewalt des abſoluten Zuſammenhanges beſitzt als
ein zweites in D, ſo leiſtet das in D viel groͤßern Widerſtand,
weil eine ſo entfernt von C wirkende Kraft wirkſamer iſt. Ent-
ſtaͤnde alſo der Widerſtand auch nur aus dem Zuſammenhange
der drei Theilchen D, E, F im einen, d, e, f im andern Bal-
ken, ſo waͤre doch fuͤr den erſtern eine doppelt ſo große Kraft
zum Zerbrechen noͤthig, wenn D doppelt ſo weit als d, E dop-
pelt ſo weit als e, F doppelt ſo weit als f von dem Drehungs-
puncte entfernt waͤre; da nun im doppelt ſo hohen Balken zu-
gleich doppelt ſo viele Theilchen uͤber einander liegen, und jedes
mit doppelter Gewalt wirkt, ſo iſt die relative Feſtigkeit viermal
ſo groß beim doppelt ſo hohen, neunmal ſo groß beim dreimal
ſo hohen, hundertmal ſo groß beim zehnmal ſo hohen Balken.
Hierauf beruht die große Feſtigkeit eines ſchmalen, in die hohe
Kante geſtellten Brettes; waͤre es zum Beiſpiel 2 Zoll dick und
12 Zoll breit, ſo kaͤme bei flacher Lage nur 2 als Hoͤhe vor
und 2 mal 2 mal 12 = 48 gaͤbe die Feſtigkeit in Vergleichung
gegen einen 1 Zoll breiten und 1 Zoll dicken Stab an, das
heißt jenes fordert 48 mal ſo viel Kraft zum Zerbrechen bei
gleicher Laͤnge, als dieſer; aber wenn 12 die Hoͤhe iſt und 2 die
Breite, ſo hat man dagegen 12 mal 12 mal 2 = 288 als
Ausdruck der Feſtigkeit. Ein Brett von ½ Zoll dick und 12
Zoll breit wuͤrden wir ziemlich leicht zerbrechen, wenn es auf der
breiten Seite aufliegt, aber es iſt eine 24 mal ſo große Kraft
dazu noͤthig, wenn es auf der hohen Kante liegt.

Die Frage, wie man aus dem cylindriſchen Baume den ſtaͤrk-
ſten Balken ſchneidet, gehoͤrt auch hieher. Der Querſchnitt des
Balkens muß etwas hoͤher als breit ſein, das iſt offenbar; die ge-
naue Beſtimmung koͤnnte ein guter Rechner durch einiges Probiren,
welche zuſammengehoͤrigen Breiten und Hoͤhen am meiſten Staͤrke
geben, finden; die Breite \frac{58}{100} des Durchmeſſers und die Hoͤhe
\frac{82}{100} des Durchmeſſers wuͤrden ſich als die vortheilhafteſten zeigen ^*).

Auch der Grund, warum ein elaſtiſcher Stab, am einen
Ende in A (Fig. 26.) befeſtiget, am andern Ende D mit einem
Gewichte beſchwert, ſich nicht uͤberall gleich ſtark kruͤmmt, erhellt
hieraus; denn das in P ziehende Gewicht uͤbt weniger Gewalt zu
Befoͤrderung der Kruͤmmung in B als in C aus, und die Kruͤm-
mung muß alſo gegen A hin ſtaͤrker werden. Die wahre Geſtalt,
die der gleichfoͤrmig elaſtiſche Stab annimmt, oder die elaſtiſche
Curve, laͤßt ſich hieraus beſtimmen.

Die Holzverbindungen, wo ſchief ſtuͤtzende Stuͤcke die horizon-
talen Balken tragen, die Verbindung von Balken, die man Haͤnge-
werke nennt, und aͤhnliche, beruhen gleichfalls theils auf einer Zer-
legung der Kraͤfte, theils auf dem Geſetze der am Hebel wirkenden
Kraͤfte.

Rad an der Welle und Raͤderwerk.

Eine andre, viele Faͤlle umfaſſende Anwendung der Geſetze
des Hebels bietet das Rad an der Welle und das Raͤderwerk dar.
Man verſteht unter dem Rade an der Welle diejenige Verbindung,
wo die Laſt am Umfange eines Cylinders AB (Fig. 29.) von
kleinerem Durchmeſſer zieht, die Kraft dagegen an einem Rade ED
von groͤßerm Durchmeſſer; hier ſteigt die aufgezogne Laſt um einen
Umfang der Welle AB, waͤhrend die Kraft ſoviel, als der Um-
fang des Rades betraͤgt, fortziehen muß, und die Kraft iſt wieder
in eben dem Maaße geringer, als der durchlaufene oder zu durch-
laufende Weg groͤßer iſt. Daß dieſes Werkzeug ganz mit dem
Hebel zu vergleichen iſt, laͤßt ſich ſo uͤberſehen. Wenn (Fig. 29.)
EDF die Flaͤche des Rades, AB den Querſchnitt der Welle vor-
ſtellt, ſo iſt der Mittelpunct C der eigentliche Drehungspunct und
es mag nun, wenn die Laſt in B hinabwaͤrts zieht, die Kraft in D
hinaufwaͤrts oder in E herabwaͤrts ziehen, immer wird ECB oder
^*)
[58]CBD als ein Hebel anzuſehen ſein, an welchem Kraͤfte Drehungen
nach entgegengeſetzten Richtungen zu bewirken ſtreben; daß aber dann
die Kraft bei E in eben dem Verhaͤltniſſe gegen B gerechnet geringer
ſein darf, als der Abſtand CE groͤßer in Verhaͤltniß gegen CB iſt, habe
ich ja ſchon gezeigt. Das Raͤderwerk in Uhren und Maſchinen iſt
ganz aͤhnlich eingerichtet. Hier zieht zum Beiſpiel (Fig. 30.) die
Laſt P an der Axe C und ein Rad von 10mal ſo großem Durch-
meſſer, welches an ſeinem Umfange Zaͤhne hat, wuͤrde an ſeinem
Umfange nur eine Kraft ein Zehntel ſo groß als P fordern; die an-
zubringende Kraft wirkt aber hier nicht unmittelbar, ſondern mit
Huͤlfe eines zweiten Rades, und wenn hier wieder DF zehnmal ſo
groß als DE iſt, ſo uͤbt eine Kraft von einem Pfunde in F wir-
kend, auf E einen Druck von 10 Pfunden aus, und dieſer Druck
von 10 Pfunden auf die Zaͤhne des erſten Rades haͤlt 100 Pfunden
am Umfange der Welle C das Gleichgewicht. Hier iſt alſo 1 Pfund
in F hinreichend, um 100 Pfunden in C das Gleichgewicht zu hal-
ten; aber indem das Gewicht P ſich um ſoviel hebt, als der Um-
fang der Welle C betraͤgt, muß die Kraft F das Seil, woran ſie
zieht, hundertmal ſo weit fortziehen; es dreht ſich naͤmlich unter-
deß das Rad CG, deſſen Umfang 10mal ſo groß als der Umfang
ſeiner Welle iſt, auch ein ganzes Mal, und da jeder Zahn an EG
einen Zahn an ED mitnimmt, ſo dreht ſich das kleine gezaͤhnte
Rad ED ebenſo ſchnell fort, und die Geſchwindigkeit am Umfange
F iſt wieder 10mal ſo groß als in E, das iſt 100mal ſo groß, als die
Geſchwindigkeit der Laſt. Man wendet das gezaͤhnte Rad oft mit einer
aus wenigen Schraubengaͤngen beſtehenden Schraube verbunden an.
Der zwiſchen die Zaͤhne eingreifende Schraubengang ſchiebt den ei-
nen Zahn um ſo viel vorwaͤrts, als der Abſtand der Schraubengaͤnge
von einander betraͤgt, und indem dieſer vorbei geruͤckt iſt, wird ein
zweiter Zahn fortgetrieben. Weil hier dieſelben Schraubengaͤnge
immer aufs Neue wirken, ſo nennt man die Schraube eine
Schraube ohne Ende.

Auch den Flaſchenzug kann ich hier doch nicht ganz
uͤbergehen, da er ein ſo wichtiges Mittel zu Vermehrung der
Hebekraft da darbietet, wo kein ſchnelles Heben der Laſt erfor-
derlich iſt. Wenn (Fig. 35.) das Gewicht P mit der Rolle C
verbunden iſt, und das um die Rolle C gehende Seil iſt in A
[59] feſtgeknuͤpft, indem an B die erhaltende Kraft aufwaͤrts zieht, ſo
braucht dieſe offenbar nur ſo groß, als die Haͤlfte von P zu
ſein, da der Haken die eine Haͤlfte der Laſt traͤgt. Sind zwei
verbundene Rollen F, G, die um ihre Axen frei beweglich ſind,
in I aufgehaͤngt (Fig. 36.), und iſt an den beiden andern ver-
bundenen Rollen K, L, die Laſt P befeſtigt, ſo haͤngt dieſe, wenn
das in M feſtgeknuͤpfte Seil, ſo wie MKNOQRSTV zeigt, um
die Rollen geht, an vier Seilen MK, ON, QR, TS, und
jedes Seil traͤgt nur ein Viertel der Laſt; die nach V ziehende
Kraft von 10 Pfunden erhaͤlt ein Gewicht T = 40 Pfund. Soll
aber die Laſt um 1 Fuß gehoben werden, ſo muͤſſen alle vier
Seile um 1 Fuß verkuͤrzt werden, die in V angreifende Kraft
muß alſo das Seil um 4 Fuß fortziehen, und der Gewinn an
Kraft fordert einen in eben dem Verhaͤltniſſe groͤßern Aufwand
an Geſchwindigkeit.

Moment.

Die ungleiche Wirkſamkeit einer in groͤßerer oder kleinerer
Entfernung vom Drehungspuncte angebrachten Kraft nennt man
ihr Moment, und man ſagt daher, daß die Momente zweier
Kraͤfte am Hebel oder am Rade mit der Welle gleich ſind, wenn
das Gleichgewicht beſteht. Hieraus iſt es denn auch verſtaͤndlich
warum man in gewiſſen Faͤllen die Reibung, wenn ſie gleich an
ſich ebenſo ſtark wirkt, fuͤr weniger nachtheilig als in andern
Faͤllen zu halten hat, naͤmlich dann, wenn ſie ein geringes Mo-
ment hat. Wenn man die Welle AB des Rades CD (Fig. 29.)
auf einer Unterlage ruhen laͤßt, ſo findet die Reibung an dieſem
Umfange ſtatt; die Reibung ſelbſt wird nicht geringer, wenn man
die Welle auf dem duͤnnen Zapfen C ruhen laͤßt, aber jetzt wirkt
der Widerſtand der Reibung ſehr nahe am Mittelpuncte und
hat daher ein geringes Moment; — waͤre der Zapfen nur ein
Zehntel ſo dick als die Welle, ſo wuͤrde die Reibung jetzt mit
einer nur ein Zehntel ſo großen Kraft, als vorhin, uͤberwunden
werden. Aus dieſem Grunde drehen ſich die auf einem duͤnnen
Fuße laufenden Kreiſel ſo ungemein lange. Sie leiden allerdings
an dem Fußpuncte eine Reibung, aber dieſe wirkt ſo nahe an
der Drehungs-Axe, daß ſie nur in geringem Grade zu Ver-
[60] minderung der Bewegung beitragen kann, und daher koͤmmt es,
daß die wenig gehinderte Bewegung, ſo wie die Traͤgheit es for-
dert, ſehr lange faſt ungeaͤndert fortdauert. Daß man deshalb
die Reibung allemal gern an duͤnnen Zapfen wirken laͤßt, und
dieſe am liebſten von hartem Stahle macht, verſteht ſich nun
von ſelbſt. Aber auch der Nutzen der Reibungsrollen oder Fric-
tionsrollen laͤßt ſich uͤberſehen. Wenn (Fig. 31.) die Welle CD
auf einer feſten Ebne A aufliegt, ſo uͤbt die Reibung einen ge-
wiſſen Widerſtand aus; liegt die Welle aber auf zwei um duͤnne
Zapfen ſich drehenden Rollen E, F, ſo vermindert ſich dieſer
Widerſtand beinahe in dem Verhaͤltniſſe, wie der Durchmeſſer
der Zapfen geringer als der Durchmeſſer der Rollen iſt: — bei-
nahe genau, weil die Reibung, die am Umfange der Rollen ent-
ſteht, nur ſehr geringe iſt, ſo wie uͤberhaupt die Reibung beim
Fortwaͤlzen ziemlich unbedeutend iſt. — Hierauf beruht der Vor-
theil hoher Wagenraͤder, deren Durchmeſſer naͤmlich in Verglei-
chung gegen die eben ſo dick bleibende Axe groͤßer iſt. Der Vor-
theil der breiten Felgen beſteht in etwas Anderm, naͤmlich darin,
daß das Hineinſinken zwiſchen zwei hoͤher liegende Steine ſelt-
ner vorkoͤmmt, und daher nicht ſo oft ein neues Heben auf die
Hoͤhe des vorliegenden Steines noͤthig iſt.

Schwerpunct.

An dieſe reichhaltige Lehre vom Hebel ſchließt ſich die Lehre
vom Schwerpuncte an. Wenn an einer Stange ein Gewicht
haͤngt, und man will dieſes, indem man die Stange in A und
B ergreift, forttragen, ſo muͤſſen freilich (Fig. 32.) die in A und
B wirkenden Kraͤfte zuſammen der Laſt gleich ſein, aber unter
einander gleich duͤrfen ſie nicht ſein, wenn die Abſtaͤnde AC, BC
ungleich ſind. Man kann ihre Groͤße ſo beſtimmen. Wuͤrde A
ganz feſt gehalten, ſo brauchte B nur ein ſolcher Theil von P
zu ſein, wie AC von AB iſt, zum Beiſpiel, wenn, wie in der
Figur, AC = ⅜ AB iſt, hat B nur ⅜ des Gewichtes P zu
tragen, die uͤbrigen ⅝ traͤgt A, und man hat alſo die Regel:
Man theile die Laſt in ſo viel Theile als die ganze Entfernung
AB enthaͤlt, ſo hat A ſo viele ſolcher Theile zu tragen, als die
Entfernung BC angiebt, und B hat ſo viele ſolche Theile zu tra-
[61] gen, als die Entfernung AC angiebt. Wenn zwei Menſchen von
ungleicher Staͤrke eine Laſt tragen, ſo muß der ſchwaͤchere in B,
weiter entfernt von dem belaſteten Puncte angreifen, als der
ſtaͤrkere. Hier iſt die geſammte Wirkung der beiden in A, B
wirkenden Kraͤfte in C ſo vereinigt, daß ſie dort eine ihrer Summe
gleiche Laſt tragen, ohne eine Drehung zu bewirken, und C heißt
daher der Mittelpunct dieſer Kraͤfte. Ebenſo wenn (Fig. 33.)
zwei Gewichte P = 18, Q = 14 Pfunde herabwaͤrts ziehen, ſo
traͤgt die Unterlage in C die Summe beider Gewichte, und wenn
AC zu CB wie 14 zu 18 iſt, ſo bleibt alles im Gleichgewichte;
die geſammte Wirkung der beiden Gewichte iſt ein auf C aus-
geuͤbter Druck, und C heißt nun der Mittelpunct dieſer
Kraͤfte oder ihr Schwerpunct. Der Schwerpunct iſt alſo
derjenige, in welchem die ganze Wirkung zweier oder mehrerer
parallel wirkender Gewichte ſich vereinigt. Wenn ich den ganzen
Hebel AB mit den daran haͤngenden Gewichten an dem Seile
DC trage, ſo iſt es ganz ſo, als ob die Summe der Gewichte
in C hinge, indem der Hebel kein Beſtreben, nach einer Seite
ſich zu heben, nach der andern ſich zu ſenken, zeigt.

Haͤngen mehrere Gewichte an der Linie AE, zum Beiſpiel
(Fig. 34.) in A, B, D, E, ſo beſtimmt man den Schwerpunct
ebenfalls leicht. Wenn in A 5 Pfund, in B 7 Pfund, in D
12 Pfund, in E 1 Pfund haͤngen, ſo theilt man AB in 5+7
Theile, und es iſt ſo gut, als ob 12 Pfund in F hingen; eben-
ſo theilt man DE in 13 = 12+1 Theile, und es iſt ſo gut
als ob 13 Pfund in G hingen; endlich theilt man FG in 25
Theile, und auf dem zwoͤlften Theilungspuncte von G her liegt
der Schwerpunct H aller vier Gewichte, eine Kraft in H auf-
waͤrts ziehend, muͤßte 25 Pfund betragen und erhielte dann alles
im Gleichgewichte. Eben ſo, wie es hier einen Schwerpunct fuͤr
vier Gewichte giebt, ſo laͤßt ſich nun auch der Schwerpunct eines
ganzen Koͤrpers als derjenige Punct bezeichnen, den man unter-
ſtuͤtzen muß, um den ganzen Koͤrper im Gleichgewichte zu erhal-
ten. Wenn man (Fig. 37.) in einem, aus gleichfoͤrmigem Blech
geſchnittenen Drei-Ecke ABC die Linie AD von der Spitze
nach der Mitte der Grundlinie zieht und dieſe mit einer Meſſer-
ſchneide unterſtuͤtzt, ſo iſt das Drei-Eck im Gleichgewichte, weil
[62]BD mit CD, bd im Gleichgewichte iſt. Zieht man
ebenſo BE nach der Mitte der AC, ſo wuͤrde auch BE unter-
ſtuͤtzt werden duͤrfen, um das Drei-Eck im Gleichgewichte zu er-
halten. Aber es braucht nicht eine dieſer Linien ganz unterſtuͤtzt
zu werden, ſondern eine Nadelſpitze unter dem Durchſchnitts-
puncte F beider, als Unterſtuͤtzung, angebracht, erhaͤlt das ganze
Drei-Eck im Gleichgewichte, und F iſt des Drei-Ecks Schwer-
punct. — Eben ſo erhalten wir eine Kreisflaͤche ohne daß ſie ſich
nach einer Seite ſenkt, wenn wir ihren Mittelpunct unterſtuͤtzen;
wuͤrde dagegen ein andrer Punct neben dem Mittelpuncte unter-
ſtuͤtzt, ſo wuͤrde der Kreis nach der Richtung hinabſinken, wie es
geſchaͤhe, wenn der Mittelpunct allein mit dem ganzen Gewichte
des Kreiſes belaſtet waͤre. Der Schwerpunct liegt uͤbrigens nicht
immer in der Maſſe des Koͤrpers ſelbſt, ſondern ein kreisfoͤrmi-
ger Reifen zum Beiſpiel hat den Schwerpunct im Mittelpuncte,
obgleich dieſer Mittelpunct keinen Theil der Maſſe des Reifens
enthaͤlt. Zoͤge man einen feinen Faden als Durchmeſſer des
Kreisringes und hielte dieſen Faden in ſeiner Mitte an einem
angeknuͤpften Faden feſt, ſo wuͤrde der Ring horizontal ſchwebend
erhalten. —

Hiernach laſſen ſich nun die Umſtaͤnde beſtimmen, wann
ein Koͤrper auf einer beſtimmten Unterſtuͤtzung ruhen kann, oder
nicht. Iſt er nur in einem Puncte unterſtuͤtzt, ſo muß dieſe
Unterſtuͤtzung entweder im Schwerpuncte ſelbſt, oder ſenkrecht uͤber,
oder ſenkrecht unter demſelben angebracht ſein; und wenn ſie
unterhalb des Schwerpunctes liegt, ſo ruht der Koͤrper zwar ſo
lange, als der Schwerpunct ſich genau grade uͤber ihr befindet,
er faͤllt aber herab, wenn er durch einen Zufall oder durch eine
ſeitwaͤrts wirkende Kraft um etwas Geringes aus dieſer Lage ge-
ruͤckt iſt. Bei der Lage AB, (Fig. 38.) koͤnnte ſelbſt die Kugel
auf einer Nadelſpitze D ruhen, aber ſobald ſie in die Lage ab
ruͤckt, ſo iſt ihr Schwerpunct e nicht unterſtuͤtzt und faͤllt un-
fehlbar, wenn man nicht durch ſchnelle Unterſtuͤtzung des richti-
gen Punctes dieſes hindert. Waͤre dagegen die Kugel oberhalb
des Schwerpunctes in D (Fig. 39.) unterſtuͤtzt, ſo wuͤrde bei
einer geringen Verruͤckung der Schwerpunct c gehoben werden,
weil die Drehung um D ſtatt faͤnde, und nun wuͤrde er nach C
[63] zuruͤckſinken, das Gleichgewicht alſo ſich herſtellen; — in dieſem
Falle heißt das Gleichgewicht ein ſicheres Gleichgewicht,
ſtatt daß es im andern Falle ein unſicheres oder wanken-
des, leicht zerſtoͤrbares, heißen wuͤrde. Nach der Lage des Schwer-
punctes beurtheilen wir, ob ein Koͤrper feſtſtehe, Stabilitaͤt
beſitze, oder nicht. Dem Koͤrper ABCD (Fig. 40.) wuͤrden wir
keine Feſtigkeit in der Stellung zutrauen; denn da wir den
Schwerpunct am natuͤrlichſten in der Mitte der Figur ſuchen,
in E, ſo glauben wir dieſen ununterſtuͤtzt zu ſehen, indem die
Linie EF uͤber die Grundflaͤche AB hinausfaͤllt, und E unge-
hindert ſinken kann. Indeß koͤnnte ein ungleichfoͤrmiger Koͤrper,
der unten aus Blei, oben aus Holz beſtaͤnde, dennoch feſtſtehen;
denn bei dieſem wuͤrde der Schwerpunct tiefer, etwa in G liegen,
und wenn die durch G gezogene Verticallinie noch in die Grund-
flaͤche AB trifft, ſo hat der Koͤrper keine Neigung umzuſtuͤrzen.
Hierauf beruht das Feſtſtehen und das Zuruͤckkehren zur auf-
rechten Stellung bei den unten mit Blei beſchwerten menſchlichen
Figuren, mit welchen die Kinder ſich zu beluſtigen pflegen; der
Schwerpunct liegt hier, da der obere Theil der Figur ſehr leicht
iſt, in der Bleihalbkugel, und er hat daher beim aufrechten Ste-
hen eine niedrigere Lage, als wenn man die Figur auf die Seite
legt. Der ſehr ſichere Stand einer Figur, die in der Hand einen
tief hinabreichenden, unten ſehr beſchwerten Stab traͤgt, laͤßt ſich
ebenſo erklaͤren. Wenn die Kugel (Fig. 41.) D viel mehr als
die Figur BC wiegt, ſo wuͤrde der Schwerpunct nahe bei D,
etwa in E zu ſuchen ſein, und dieſer befindet ſich bei der eintre-
tenden ruhigen Stellung vertical unter dem Puncte C, auf wel-
chem die Figur ruht; bringt man die Figur in die Stellung
Cb, ſo hebt man die Kugel nach d, und der Schwerpunct E
wird gehoben, er ſtrebt alſo zu ſinken und kehrt, da C immer in
demſelben Puncte bleibt, in ſeine alte Stellung zuruͤck. — Nach
der Lage des Schwerpunctes beurtheilen wir, ob ein Menſch eine
gewiſſe Stellung annehmen kann. Wenn jemand zuruͤckgelehnt
auf dem Stuhle ſitzt, ſo kann er nicht aufſtehen, ohne ſich vor-
waͤrts zu buͤcken, denn der Schwerpunct muß erſt bis uͤber die
Fuͤße hin vorruͤcken, ehe man ſich vom Stuhle erheben kann.
Wenn ein Mann eine ſchwere Laſt auf dem Ruͤcken traͤgt, ſo
[64] muß er ſich voruͤberbeugen, damit der Schwerpunct der geſammten
Maſſe, ſeines eignen Koͤrpers naͤmlich und der auf dem Ruͤcken
befeſtigten Laſt, grade uͤber den Fußſohlen liege; will er fortſchrei-
ten, ſo muß er ſich noch etwas mehr vorwaͤrts beugen, damit der
Schwerpunct beim Heben des einen Fußes ein wenig vor dem an-
dern Fuße liege, und nun erſt durch Auftreten mit jenem Fuße
wieder ſeinen Ruhepunct finde. Wir alle lehnen uns mehr vor-
waͤrts bei ſchnellem Gehen, damit ſogleich nach dem Auftreten des
gehobnen Fußes der Schwerpunct wieder uͤber den unterſtuͤtzten
Punct hinausgeruͤckt ſei. Menſchen, welche Laſten auf dem Kopfe
tragen, gehen ſehr grade aufrecht, damit theils die auf dem Kopfe
nur in wenigen Puncten unterſtuͤtzte Laſt nicht herabfalle, theils
auch der hoch hinauf geruͤckte Schwerpunct des oben belaſteten Koͤr-
pers nicht zu weit vorwaͤrts liege; ſie ſchreiten in kleinen Schritten
vorwaͤrts, damit die Bewegung moͤglichſt gleichfoͤrmig ſei, und die
am Kopfe nicht befeſtigte, ſondern frei aufliegende Laſt nicht bei
ploͤtzlich ſchneller und ploͤtzlich abgeſetzter Bewegung durch die Traͤg-
heit beim ploͤtzlichen Anhalten der Bewegung vorruͤcke; iſt es ſogar
ein Gefaͤß mit Waſſer oder ein Milch-Eimer, den ſie ſo tragen, ſo
muͤſſen ſie um ſo mehr dieſe Vorſicht beobachten, da die fluͤſſige
Maſſe ſogleich beim ploͤtzlichen Anhalten der Bewegung durch die
Traͤgheit weiter nach vorne gefuͤhrt wuͤrde und die Gefahr des Her-
unterfallens vermehrte.

Die Regel, daß man auf einem Wagen ſitzend, wenn dieſer
umzuſtuͤrzen droht, nicht aufſtehen, am wenigſten an der hinab-
waͤrts geneigten Seite aufſtehen ſoll, erklaͤrt ſich ebenfalls hieraus;
denn beim Aufſtehen ruͤckt der Schwerpunct hoͤher, und wenn er
vielleicht ſchon um etwas Geringes uͤber die Grenze der Unter-
ſtuͤtzung hinaus liegt, ſo wird das Moment der Kraft, die das
Umſtuͤrzen bewirkt, noch vermehrt, und die Gefahr, daß bei et-
was ſtaͤrkerer Neigung des Wagens der hoͤher liegende Schwer-
punct uͤber die Unterſtuͤtzungspuncte hinausgefuͤhrt werde, iſt
ebenfalls groͤßer. — Wenn wir im Gehen ausgleiten und nach der
rechten Seite zu fallen im Begriff ſind, ſo ſtrecken wir den linken
Arm aus, damit der Schwerpunct ein wenig mehr auf die linke
Seite, das iſt dahin ruͤcke, wo er noch uͤber den Unterſtuͤtzungs-
puncten liegt, welche die Fuͤße darbieten, und dieſes Ausſtrecken
[65] des Armes iſt noch wirkſamer, wenn wir etwas Schweres in dieſer
Hand halten. Dabei iſt das ſehr weite Ausſtrecken des Armes
darum vortheilhaft, weil die, wenn gleich nicht bedeutend ſchweren,
aber ſehr entfernten Theile ein großes Moment erhalten und da-
durch auf die Fortruͤckung des Schwerpuncts wirken. Sind in
A 20 Pfund, in B (Fig. 42.) 1 Pfund, ſo liegt der Schwerpunct
nur um \frac{1}{21}AB von A entfernt, ruͤckt aber das eine Pfund ziem-
lich weit bis C fort, ſo ruͤckt der Schwerpunct um \frac{1}{21}BC von D
nach d fort. Die Kuͤnſte der Seiltaͤnzer beruhen vorzuͤglich auf
einer genauen Achtſamkeit auf die Lage des Schwerpunctes. So
lange der Schwerpunct genau uͤber dem Seile liegt, ruht der
Koͤrper ſelbſt auf dem ſchmalen Seile noch ſicher, aber da ein Hin-
ausruͤcken des Schwerpunctes uͤber dieſe engen Grenzen unver-
meidlich iſt, ſo erfordert es große Kunſt, durch Ausſtrecken des
Armes oder auf aͤhnliche Weiſe, den Schwerpunct wieder ſenkrecht
uͤber die Unterſtuͤtzung zu bringen; mit Huͤlfe einer ſchweren Ba-
lancierſtange geht es, zumal wenn dieſe tief herabgehalten wird,
etwas leichter. Auch diejenigen Kuͤnſte des Aequilibrirens, wo
ſchwere Koͤrper in aufrechter Stellung, auf dem Finger oder auf
einer Degenſpitze getragen, erhalten werden, beruhen auf einem
ſorgfaͤltigen Wahrnehmen der Lage des Schwerpunctes. Ein ho-
her, an ſeinem obern Ende ſchwerer Koͤrper laͤßt ſich, in ſeinem
untern Puncte unterſtuͤtzt, leichter balanciren, als wenn der
Schwerpunct niedriger laͤge. Wenn naͤmlich (Fig. 43.*) der
Schwerpunct A nach a ausgewichen iſt, ſo iſt, wenn C den Un-
terſtuͤtzungspunct vorſtellt, das Beſtreben zu fallen, noch ſehr
geringe, und der unterſtuͤtzende Finger braucht nur langſam nach
e fortzugehen, um das Gleichgewicht zu erhalten; iſt aber der
niedriger in B liegende Schwerpunct, eben ſo weit, nach b aus-
gewichen, ſo iſt das Beſtreben zu fallen, wegen der erlangten
ſchiefern Richtung, groͤßer, und das weitere Umſtuͤrzen erfolgt
zu ſchnell, um es durch ein Fortruͤcken nach c zu hindern.

Die Betrachtung der Lage des Schwerpunctes erklaͤrt zwei
Phaͤnomene, die man gewoͤhnlich als auffallende anzufuͤhren pflegt,
naͤmlich das Aufwaͤrtsrollen eines an einer Seite ſchwereren Cylin-
ders auf einer geneigten Ebne, und das Aufwaͤrtsrollen eines Dop-
pelkegels, der zwiſchen zwei, geneigten Ebnen aufliegt. Wenn ein
I. E
[66] Cylinder (Fig. 43.) AB an ſeiner einen Seite A mit Blei be-
ſchwert iſt und beim Auflegen auf eine ſchiefe Ebne dieſe Seite den
obern Platz einnimmt, ſo ſinkt der Schwerpunct, der etwa in C
liegt, herab, dabei aber waͤlzt der ganze Cylinder ſich an der Ebne hin-
aufwaͤrts, und hierin beſteht das Auffallende der Erſcheinung. —
Der Doppelkegel (Fig. 44.) ABCD beſteht aus zwei gleichen, mit
ihren Grundflaͤchen in CD zuſammen gefuͤgten Kegeln. Legt man
ihn auf zwei geneigte, gegen EF zu naͤher an einanderſtehende Un-
terlagen, die in E und F ihre tiefſten Puncte haben, ſo waͤlzt er ſich
nach GH zu, obgleich dieſe Puncte die hoͤhern der geneigten Ebnen
ſind; da naͤmlich dort der Zwiſchenraum weiter iſt, ſo ſenkt ſich ſein
dickerer Theil zwiſchen die Unterlagen hinab und der Schwerpunct
ſinkt, obgleich die Axe des Koͤrpers ſich hinauf waͤlzt, und es daher
ſo ausſieht, als ſteige der ganze Koͤrper.

Die Waage.

Als eine Anwendung dieſer Lehre muß ich noch die Einrichtung
unſrer gewoͤhnlichen Waage erklaͤren, deren Eigenſchaft, einen groͤ-
ßern oder kleinern Ausſchlag zu geben, auf der Lage des Schwer-
punctes beruht. Wir ſind gewohnt beim Hebel die eigne Schwere
des Hebels nicht zu beruͤckſichtigen, und duͤrfen dies in den meiſten
Faͤllen um ſo eher, da gewoͤhnlich die am Hebel wirkenden Kraͤfte
ſehr viel groͤßer ſind, als das Gewicht des Hebels ſelbſt; aber bei
der Waage koͤmmt dieſes dennoch ſehr in Betrachtung. Unſre ge-
woͤhnliche Waage iſt ein gleicharmiger Hebel und ihre Richtigkeit
wird daran erkannt, daß man die zum Gleichgewichte erforderlichen
Gewichte vertauſcht, indem bei einiger Ungleichheit der Arme das
zum Gleichgewicht am laͤngeren Arme erforderliche Gewicht etwas
kleiner, als das am kuͤrzern iſt, bei der Verwechſelung alſo das Gleich-
gewicht nicht mehr beſtehen koͤnnte. Waͤre nun die Waage in dem
Schwerpuncte des Wagebalkens unterſtuͤtzt, ſo wuͤrde das geringſte
Uebergewicht an einer Seite ein voͤlliges Herunterſinken dieſer Seite
zur Folge haben, und das, was wir den Ausſchlag der Waage nen-
nen, naͤmlich ein, nach Maaßgabe des Uebergewichtes geringeres
oder ſtaͤrkeres Abweichen von der Gleichgewichtslage, faͤnde gar
nicht ſtatt. Da es nun hoͤchſt unbequem waͤre, wenn nur bei ge-
nauem Gleichgewichte die Waage ihren regelmaͤßigen Stand be-
[67] hielte, und beim geringſten Uebergewichte der Waagebalken ſogleich
die verticale Stellung annaͤhme, ſo iſt der Drehungspunct des
Waagebalkens nicht einerlei mit dem Schwerpuncte, ſondern jener
liegt hoͤher als dieſer. Der dadurch erreichte Vortheil laͤßt ſich leicht
uͤberſehen. (Fig. 45.) Es ſei C der Punct, um welchen ſich die
feſtverbundenen Theile CG, AB, der Waage drehen und der
Schwerpunct des Waagebalkens befinde ſich in G; dann wird beim
Gleichgewichte der Theil AB ſich horizontal ſtellen, und da CG
ſenkrecht gegen die Mitte des Waagebalkens ſein muß, ſo hindert
es waͤhrend des Gleichgewichtes nichts, daß G vom Drehungspuncte
C entfernt liegt. Iſt aber in B ein Uebergewicht, ſo ſenkt ſich der
Arm GB und dadurch ruͤckt der Schwerpunct G, ein wenig gehoben,
auf die entgegengeſetzte Seite; indem nun erſtlich das leichtere
Gewicht an A ein wenig weiter vom Unterſtuͤtzungspuncte fort ruͤckt,
oder de groͤßer als AG, fh kleiner als GB iſt, und zweitens auch
das Gewicht des Waagebalkens, welches wir als im Schwerpuncte G
vereinigt anſehen koͤnnen, auf der Seite des leichtern Gewichtes her-
abwaͤrts zieht, ſo tritt (vorausgeſetzt, daß das Uebergewicht bei B
nicht zu groß iſt), ein Gleichgewicht bei maͤßiger Neigung des Waa-
gebalkens ein. Iſt die Entfernung des Schwerpunctes G vom
Drehungspuncte C ſehr geringe, ſo muß bei gleichem Uebergewichte
die Neigung groͤßer werden, und die Waage heißt dann eine ſehr
empfindliche, weil ſie einen großen Ausſchlag giebt; im entgegen-
geſetzten Falle heißt ſie eine traͤge Waage. Goldwaagen und vollends
diejenigen Waagen, die zu ſehr genauen, bis auf feine Theile des
Grans gehenden Abwiegungen bei phyſicaliſchen oder chemiſchen
Experimenten gebraucht werden ſollen, muͤſſen von der erſtern Art
ſein. Die Sorgfalt, mit welcher man bei ſo feinen Waagen die
Reibung zu vermindern ſucht, die dazu dienenden Anordnungen, um
die Waage nur dann auf der feinen Meſſerſchneide, die den Dre-
hungspunct darbietet, ruhen zu laſſen, wenn die Waage gebraucht
wird, ſonſt aber ſie abzuheben und an andern Puncten zu unter-
ſtuͤtzen, und aͤhnliche Vorſichts-Maaßregeln kann ich hier nicht um-
ſtaͤndlich anfuͤhren.

Die Schnellwaage hat die Beſtimmung, mit einem ein-
zigen Gewichte verſchiedene Laſten abzuwaͤgen. Iſt dieſes Gewicht
als Beſchwerung des Hebel-Armes ſelbſt angebracht, ſo iſt der
E 2
[68] Schwerpunct G des ganzen Werkzeuges ein fuͤr allemal als mit dem
beſtimmten Gegengewichte belaſtet anzuſehen. Wird dann in A
eine unbekannte Laſt angehaͤngt, indem C der Unterſtuͤtzungspunct
iſt (Fig. 46.), ſo giebt die Entfernung AC die Groͤße dieſer Laſt
an. Geſetzt die ganze Schnellwaage ſei 10 Pfund ſchwer, und
man finde, daß AC halb ſo groß als CG ſein muß, damit das
Gleichgewicht beſtehe, ſo iſt die angehaͤngte, abzuwaͤgende Laſt
20 Pfund, und es pflegt auf dem Arme ACG dieſe Zahl der
Pfunde fuͤr jede Lage der Unterſtuͤtzung bemerkt zu ſein.

Man kann den Vortheil, mit kleinen Gewichten große Laſten
abzuwaͤgen, durch eine angemeſſene Verbindung mehrerer Waage-
balken noch mehr erhoͤhen, zum Beiſpiel durch eine ſolche Einrich-
tung, wie (Fig. 10. *) zeigt. Hier iſt AB ein in E aufliegender
Waagebalken, der mit der Stange BC und dem zweiten Waage-
balken CD ſo verbunden iſt, daß eine Drehung um die Verbin-
dungspuncte B und C ſtatt finden kann; das Ende D aber iſt um
eine an den Unterlagen befeſtigte Axe D drehbar. Laͤßt man nun
auf die Bruͤcke FG, die vermittelſt der Stuͤtze H auf den zweiten
Hebel-Arm in H druͤckt, einen beladenen Wagen fahren, und be-
laſtet zugleich die Waageſchale A, ſo wird, wenn AE fuͤnfmal ſo
groß als EB iſt, ein Gewicht in A gleich 10 Pfunden, in B eine
hinaufziehende Kraft von 50 Pfund hervorbringen, und wenn fer-
ner CD fuͤnfmal ſo groß iſt, als HD, ſo widerſteht dieſe in C
hinaufziehende Kraft von 50 Pfunden einer in H druͤckenden Kraft
von 250 Pfunden; man hat alſo nur den 25ſten Theil des in H
druͤckenden Gewichtes noͤthig, um auf der Waageſchale A der Laſt
H das Gleichgewicht zu halten. Dies gewaͤhrt nicht bloß eine Be-
quemlichkeit wegen des ſehr erleichterten Abhebens und Aufſetzens
der Gewichte, ſondern der Druck auf die Unterlagen wird auch ge-
ringer. Wollte man 2500 Pfund mit der gewoͤhnlichen Waage
abwaͤgen, ſo muͤßte man die zweite Schale mit 2500 Pfund, alſo
die Unterlage mit 5000 Pfund belaſten; hier hingegen muͤſſen,
wenn in H 2500 Pfund druͤcken, in C 500 Pfund hinauf ziehen
und D leidet doch nur einen Druck von 2000 Pfunden, E einen
Druck von 600 Pfunden, weil in A nur 100 Pfund noͤthig ſind,
um in D den Druck von 500 Pfunden hervorzubringen.

Kettenlinie.

Noch einen Gegenſtand muß ich hier erwaͤhnen, naͤmlich die
Beſtimmung der Form, welche eine in zwei Puncten aufgehaͤngte
uͤberall gleich ſchwere Kette annimmt. Wenn mehrere Koͤrper ſo
verbunden ſind, daß ſie um ihre Verbindungspuncte ſich drehen,
und gegen einander eine verſchiedene Lage annehmen koͤnnen, ſo
nehmen ſie, frei aufgehaͤngt, diejenige Lage an, bei welcher der
Schwerpunct jedes einzelnen Theiles die niedrigſte Lage erhaͤlt. Auf
dieſes Geſetz gruͤndet ſich die Beſtimmung der Kettenlinie. Um
dieſe Linie zuerſt practiſch anzugeben, um zu wiſſen, wie lang eine
Kette ſein muß, die, in zwei beſtimmten Endpuncten A, E, be-
feſtigt, bis zu einer gewiſſen Tiefe herabhaͤngen ſoll (Fig. 47.),
zeichnet man in verkleinertem Maaßſtabe die Lage der drei Puncte,
durch welche die Kettenlinie gehen ſoll, auf einer vertical ſtehenden
Tafel auf, befeſtigt eine uͤberall gleich ſchwere Kette mit ihrem ei-
nen Endpuncte, in einem der Aufhaͤngepuncte, und bringt, indem
man die Kette allmaͤhlig weiter durch den andern Aufhaͤngepunct
fortruͤcken laͤßt, ihren herabhaͤngenden Theil dahin, daß er den drit-
ten Punct beruͤhrt; dann hat man das Modell der verlangten Ket-
tenlinie, und kann daher theils die noͤthige Laͤnge der Kette, aus
jenem verkleinerten Maaße auf wahres Maaß zuruͤckgefuͤhrt, ſchlie-
ßen, theils auch alle einzelne Puncte, durch welche die Kette gehen,
welche Hoͤhe ſie in jedem Puncte haben wird, beſtimmen. Dieſe
Beſtimmung iſt bei der Errichtung von Kettenbruͤcken und in an-
dern Faͤllen oft von Wichtigkeit. Auch die in jedem Theile der
Kette wirkſame Kraft der Spannung, welche die Kette zu zerreißen
ſtrebt, kann man durch einen Verſuch angeben, wenn man an der
Stelle, wo man ſie zu wiſſen verlangt, eine Federwaage einſpannt,
die durch die Laͤnge, zu welcher ſie ausgezogen wird, Pfunde und
Lothe angiebt; man uͤbertraͤgt naͤmlich dann die im Modell gefun-
dene Spannung auf das verhaͤltnißmaͤßige Gewicht der groͤßern
Kette, ſo daß zum Beiſpiel die Pfunde der Federwaage Centner der
Spannung angeben, wenn die Modellkette ſo viele Pfunde wiegt,
als die wirklich zu gebrauchende Kette Centner.

Auch die Theorie der Kettenlinie iſt nicht ſchwer zu uͤberſehen.
Da die aus der Spannung hervorgehenden, in horizontaler Richtung
[70] wirkenden Kraͤfte ſich einander im Gleichgewichte halten muͤſſen, der
hinaufwaͤrts gerichtete Theil der Spannung aber das Gewicht der
Kette traͤgt, ſo ergiebt ſich folgende Regel fuͤr die richtig gezeichnete
Kettenlinie ABCDE (Fig. 47.). Wenn C ihr tiefſter Punct iſt,
und man zieht in verſchiedenen Puncten D, d, Beruͤhrungslinien
DG, dg ſo lang, daß die horizontalen Laͤngen DF, df gleich ſind,
ſo muͤſſen die zugehoͤrigen verticalen Laͤngen FG, fg den vom un-
terſten Puncte an gerechneten Bogen proportional ſein, alſo FG =
2fg, wenn CD = 2Cd iſt. Hier ſtellt naͤmlich DF oder df den
aus der Spannung entſtehenden horizontalen Zug vor, FG, fg
aber den verticalen Zug, der offenbar das ganze unterhalb liegende
Gewicht der Kette traͤgt.

Dieſe Kettenlinie koͤmmt auch bei der Form der Gewoͤlbe vor.
Wenn man zwei Staͤbe ſo auf einander ſetzt, daß (Fig. 48.) der
eine ſich an die feſte Wand AB anlehnt, der andre auf dem Boden
BC ruhet, ſo giebt es eine gewiſſe Stellung, bei welcher die in D ſich
an einander ſtuͤtzenden Staͤbe AD, DC, ohne fremde Kraft ſich ſelbſt
erhalten. Naͤhme man drei oder mehr Staͤbe, ſo koͤnnten auch dieſe
bei gehoͤrig gewaͤhlter Neigung, ſo wie AD, DE, EF, ſich im Gleich-
gewichte erhalten, und die Form, die man dieſer ganzen Verbindung
von Staͤben geben muͤßte, ſtimmt, wenn alle Staͤbe gleich ſchwer
ſind, deſto naͤher mit der Kettenlinie uͤberein, je mehrere der Staͤbe
ſind; denn auch hier muß die nach horizontaler Richtung ſchie-
bende Kraft bei allen gleich, die nach verticaler Richtung ſtuͤtzende
und tragende Kraft der ganzen aufliegenden Laſt gleich ſein.

So reichhaltig in nuͤtzlichen Anwendungen iſt die Lehre vom
Gleichgewichte der Koͤrper, und wenn ich hier vielleicht bei Gegen-
ſtaͤnden, die vorzuͤglich ein practiſches Intereſſe gewaͤhren, zu lange
mich aufgehalten habe, ſo muͤſſen Sie dieſes damit entſchuldigen,
daß ich doch gern auf die zahlreichen Faͤlle hindeuten wollte, die als
von dieſer Lehre abhaͤngig, ſich uns als Grundlage des ganzen
Maſchinenbaues darbieten. Die Mechanik, zu welcher ich jetzt
uͤbergehe, bietet uns noch mannigfaltigere, und zugleich hoͤchſt an-
ziehende Anwendungen dar. —

Geſetze des Falles der Koͤrper.

Wir haben, m. h. H., in dem Vorigen die Kraͤfte in ihrem
Gleichgewichte betrachtet, wo naͤmlich die eine diejenige Wirkung
zerſtoͤrte, welche die andre hervorzubringen im Begriffe war; —
da wo dieſe entgegengeſetzte Wirkſamkeit nicht ſtatt findet, iſt eine
hervorgebrachte Bewegung die Wirkung der Kraft. Dauert die
Einwirkung der Kraft nur eine Zeit lang, ſo iſt der Erfolg eine be-
ſtimmte Geſchwindigkeit, die alsdann, vermoͤge der Traͤgheit, gleich-
foͤrmig fortdauert; aber ſo lange die Kraft ihre Wirkung fortſetzt,
wird die Geſchwindigkeit vermehrt, wenn naͤmlich die Kraft immer
nach der gleichen Richtung hin treibt.

Eine Kraft wuͤrde gleichfoͤrmig beſchleunigend heißen,
wenn ſie die Geſchwindigkeit des von ihr fortgetriebenen Koͤrpers
in jeder gleichen Zeit um gleich viel vergroͤßerte, und wir wollen
nun Mittel ſuchen, zu entdecken, ob die merkwuͤrdigſte Kraft, die
wir in der Natur wirkſam ſehen, die Kraft der Schwere gleichfoͤrmig
beſchleunigend ſei. Daß der herabfallende Stein, je laͤnger er ſchon
gefallen iſt, deſto ſchneller faͤllt, wiſſen wir; aber ob er am Ende
der zweiten Secunde ſich genau doppelt ſo ſchnell, am Ende der drit-
ten Secunde ſich dreimal ſo ſchnell bewege, als am Ende der erſten
Secunde, laͤßt ſich nicht ſo leicht beſtimmen; dagegen bieten ſich
unſrer Beobachtung andre Beſtimmungen dar, und wir muͤſſen aus
dieſen die Frage, ob die Schwere eine gleichfoͤrmig beſchleunigende
Kraft ſei, zu beantworten ſuchen. Die Vergleichung der in der erſten
Secunde, in den 2 erſten Secunden, in den 3 erſten Secunden,
durchlaufenen Wege bietet uns ein Mittel hiezu dar. Waͤre wirk-
lich die Schwere eine gleichfoͤrmig beſchleunigende Kraft von der
Staͤrke, daß ſie in 1 Secunde dem freifallenden Koͤrper eine Ge-
ſchwindigkeit von 30 Fuß ertheilte, ſo muͤßte die Geſchwindigkeit
am Ende der 2ten Secunde 60 Fuß, am Ende der 3ten Secunde
90 Fuß ſein. Da nun der freifallende Koͤrper am Anfange der
[72] erſten Secunde gar keine, dagegen nach unſrer Vorausſetzung am
Ende der erſten Secunde 30 Fuß Geſchwindigkeit hat, ſo iſt 15 Fuß
ſeine mittlere Geſchwindigkeit und er muß 15 Fuß in der erſten Se-
cunde durchlaufen; in der zweiten Secunde iſt ſeine mittlere Ge-
ſchwindigkeit die mittlere zwiſchen 30 und 60, alſo 45 Fuß der Weg
in der zweiten Secunde, 60 Fuß der Weg in den zwei erſten Se-
cunden; in der dritten Secunde iſt der Weg 75 Fuß, naͤmlich das
Mittlere zwiſchen 60 und 90, und ſo ferner. Bei jeder gleichfoͤr-
migen Beſchleunigung iſt daher der Weg in der zweiten Secunde
3mal ſo groß als in der erſten, in der dritten Secunde 5mal ſo
groß, in der vierten Secunde 7mal ſo groß als in der erſten, und
da 1+3 = 4, 1+3+5 = 9, 1+3+5+7 = 16, die Reihe
der Quadratzahlen 2 mal 2, 3 mal 3, 4 mal 4, giebt, ſo erhal-
ten wir die Regel, daß die durchlaufenen Raͤume den Quadraten
der Zeiten proportional ſind, das heißt, diejenige gleichfoͤrmig be-
ſchleunigende Kraft, welche den Koͤrper in 1 Secunde durch 15 Fuß
treibt, fuͤhrt ihn in 2 Secunden durch 4.15 Fuß, in 3 Secunden
durch 9.15 Fuß, in 4 Secunden durch 16.15 Fuß und ſo weiter.
Und hier haben wir alſo das Mittel zu entſcheiden, ob die Schwere
eine gleichfoͤrmig beſchleunigende Kraft iſt, da wir die in beſtimm-
ten Zeiten durchlaufenen Fallraͤume zu beobachten und zu vergleichen
im Stande ſind. Die Erfahrung zeigt, daß die Schwere ſich
wirklich dem angegebenen Geſetze gemaͤß verhaͤlt.

Um den Schwierigkeiten auszuweichen, die mit Fallverſuchen
bei freier Einwirkung der Schwere verbunden ſind, dient die von
Atwood angegebne Fallmaſchine ^*), an welcher man den Fall
der Koͤrper ſo langſam, als man will, hervorbringen kann. Dieſe
Vorrichtung dient erſtlich zu zeigen, wie die Geſchwindigkeit der
fallenden Koͤrper bei verminderter beſchleunigender Kraft abnimmt,
zweitens kann man an ihr die Groͤße der Fallraͤume in ungleichen
Zeiten und drittens die in jedem beſtimmten Augenblicke erlangte
Geſchwindigkeit wahrnehmen. Was das erſte betrifft, ſo iſt es
offenbar, daß zwei an der Rolle (Fig. 49.) AB einander gegen
uͤber haͤngende Gewichte P, Q, voͤllig im Gleichgewichte ſein werden,
wenn ſie gleich ſind, und daß dagegen, wenn ein Uebergewicht an
[73] einer Seite iſt, die uͤberwiegende Laſt deſto ſchneller herabſinken
wird, je groͤßer das Uebergewicht iſt. Um aber die hier ſtatt fin-
dende Beſchleunigung genau zu beſtimmen, muͤſſen wir folgende
Ueberlegung anſtellen. Ließe man das Gewicht Q ganz frei fallen,
ſo zeigt die Erfahrung, daß es 15 pariſer Fuß in der erſten Secunde
durchlaͤuft; aber nun betrage die Summe beider Gewichte P und
Q tauſend Gran, und Q habe nur ein Uebergewicht von 10 Gran
(P = 495 Gr. Q = 505 Gr.), ſo muß dieſes geringe Uebergewicht
eine hundertfach ſo große Maſſe fortziehen, und kann dieſer nur ein
Hunderttel jener durch den freien Fall bewirkten Geſchwindigkeit er-
theilen. In dieſem Falle wird alſo Q nicht 15 Fuß oder 180 Zoll,
ſondern nur den hundertſten Theil, naͤmlich 1,8 Zoll in der erſten
Secunde durchlaufen. Macht man das Uebergewicht immer gleich,
waͤhrend beide Gewichte eine andre Groͤße erhalten, ſo findet man,
daß wirklich die in gleichen Zeiten durchlaufenen Raͤume dem eben
angegebenen Geſetze gemaͤß ſind.

Da das Gewicht, welchem man an der Rolle AB das Ueber-
gewicht ertheilt hat, vor der eingetheilten Scale an CD herablaͤuft
und hier eine langſame Bewegung, ſo daß man es mit dem Auge
verfolgen kann, behaͤlt, ſo laͤßt ſich nun auch das Geſetz der Fall-
raͤume beobachten. Man nehme das eine Gewicht 900 Gran, das
andre 910 Gran ſchwer, ſo iſt die bewegende Kraft des Ueberge-
wichts 10 Gran, aber da dieſe Kraft 1810 Gran fortziehen muß,
ſo durchlaͤuft das ſchwerere Gewicht nur \frac{1}{181} des Raumes, welchen
es bei freiem Falle durchlaufen wuͤrde, das iſt beinahe genau 1 Zoll
in 1 Secunde; giebt man alſo der Tafel CD genau die Hoͤhe, daß
man die untere Flaͤche des Gewichtes Q 64 Zoll uͤber dem Boden
aufhaͤngen kann, ſo wird es am Ende der achten Secunde nach dem
Anfange des Falles auftreffen, und wenn man eine zum Anſchrau-
ben eingerichtete Platte auf 49 Zoll, auf 36 Zoll Tiefe, auf 25 Zoll
Tiefe unter dem Anfangspuncte befeſtigt, ſo wird ſie in 7 Secun-
den oder in 6 Secunden oder in 5 Secunden erreicht werden. Da-
mit man hiebei einen genauen Zeitmoment fuͤr den Anfang des
Fallens wahrnehmen koͤnne, wird das Staͤbchen EF, welches die
Figur nur im Querſchnitte zeigt, an den Faden gedraͤngt, um
dieſen feſt zu halten, und man ſtoͤßt dieſes ploͤtzlich in dem Augen-
blicke fort, da das in der Naͤhe aufgehaͤngte Secundenpendel grade
[74] eine Schwingung vollendet, um das Zaͤhlen der Pendelſchlaͤge ganz
genau mit dem Anfange des Fallens zu beginnen.

Der dritte Zweck, die in einem gewiſſen Puncte des Weges
erlangte Geſchwindigkeit abzumeſſen, wird durch ploͤtzliches Abheben
des Uebergewichts erreicht. So lange jenes Uebergewicht, von
\frac{1}{181} des Ganzen, wirkſam bleibt, beſchleuniget ſich die Bewegung
immer mehr, und nach den vorigen Betrachtungen muß die am
Ende der erſten Secunde erlangte Geſchwindigkeit ſo groß ſein, daß
der bewegte Koͤrper vermoͤge derſelben, durch die Traͤgheit allein,
2 Zoll in der Secunde zuruͤck legen wuͤrde; hat man ihn 2 Secun-
den alſo durch 4 Zoll herablaufen laſſen, ſo muß die Geſchwindigkeit
4 Zoll, am Ende der dritten Secunde oder in der Tiefe = 9 Zoll,
muß ſie 6 Zoll ſein, u. ſ. w. Dieſe Beſchleunigung dauert aber nur
fort, ſo lange Q ſein Uebergewicht behaͤlt, und wenn dieſes Ueber-
gewicht von 1 Gewichttheilchen in Form eines Staͤbchens aufgelegt
iſt, und abgehoben wird, indem Q durch eine bei R angeſchraubte
kreisfoͤrmige Oeffnung geht, die nur das Gewicht Q, nicht aber
das in Form eines Staͤbchens aufgelegte Uebergewicht durchlaͤßt, ſo
hoͤrt nun die Beſchleunigung auf, und das Gewicht Q behaͤlt von
R an eine gleichfoͤrmige Geſchwindigkeit. Bringt man alſo dieſe
zum Abheben eingerichtete Oeffnung auf 16 Zoll Tiefe an, wo der
Koͤrper nach unſrer Rechnung eine Geſchwindigkeit von 8 Zoll haben
ſoll, ſo durchlaͤuft er die folgenden 48 Zoll in 6 Secunden, und
wenn man mit dem Pendelſchlage, wo man das Staͤbchen EF
fortſtoͤßt, anfaͤngt, Null, Eins etc. zu zaͤhlen, ſo ſieht man das
Gewicht mit Vier bei 16 Zoll, mit Zehn bei 64 Zoll eintreffen;
haͤtte man ſchon bei 4 Zoll Tiefe das Abheben ſtatt finden laſſen,
ſo wuͤrden die uͤbrigen 60 Zoll erſt in 15 Secunden, naͤmlich mit
4 Zoll Geſchwindigkeit durchlaufen. Und ſo haben wir alſo, wie
ich fruͤher einmal erwaͤhnte, ein Mittel, um die in jedem Augen-
blicke wirklich erlangte Geſchwindigkeit auch in Verſuchen darzu-
ſtellen ^*).

Bewegung geworfener ſchwerer Koͤrper.

Die Ueberzeugung, daß die Schwerkraft eine gleichfoͤrmig be-
ſchleunigende Kraft ſei, fuͤhrt nun zu einer Menge von Anwen-
dungen, die freilich durch den Widerſtand der Luft ſehr betraͤchtliche
Beſchraͤnkungen erleiden, aber darum doch nicht weniger merkwuͤr-
dig ſind. Wenn ein Koͤrper vertical aufwaͤrts geworfen wird, ſo
raubt die Schwerkraft ihm in jeder Secunde ebenſoviel Geſchwin-
digkeit, als er bei freiem Falle erlangen wuͤrde. Hatte er alſo beim
Wurfe aufwaͤrts, in genau verticaler Richtung, eine Geſchwindig-
keit von 30 Fuß, ſo ſteigt er nur 1 Sec. lang und alſo nur 15
Fuß hoch; hatte er 60 Fuß Geſchwindigkeit, ſo nimmt dieſe in 1
Sec. auf 30 Fuß ab, und ſein Weg in der erſten Secunde iſt der
mittlern Geſchwindigkeit zwiſchen 60 und 30 gleich, = 45 Fuß,
in der zweiten Sec. verliert er alle Geſchwindigkeit und ſteigt
nur noch 15 Fuß, uͤberhaupt alſo 60 Fuß, ebenſo hoch, als er
fallen muß, um 60 Fuß Geſchwindigkeit zu erlangen. Werfe
ich alſo einen Koͤrper bis zu 100 Fuß Hoͤhe, ſo muß ich ihm
ungefehr eine Geſchwindigkeit von 77 Fuß ertheilt haben, denn
in 2½ Sec. verliert er 75 Fuß Geſchwindigkeit und ſteigt 94
Fuß. — Wegen des Widerſtandes der Luft fordert ein ſo hohes
Steigen ſogar noch etwas mehr anfaͤngliche Geſchwindigkeit. Wen-
det man dieſe Regeln auf unſer Schießgewehr an, ſo ergiebt ſich,
daß dieſes die Kugeln bei verticaler Richtung bis zu ſehr großen
Hoͤhen fuͤhren muͤßte, aber ich werde kuͤnftig zeigen, wie ſehr
der Widerſtand der Luft dieſe Hoͤhen vermindert. Waͤre dieſer
Widerſtand nicht vorhanden, ſo wuͤrde eine mit 1500 Fuß an-
faͤnglicher Geſchwindigkeit aufwaͤrts geſchoſſene Kugel 50 Sec.
lang ſteigen, weil die Schwere in jeder Secunde nur 30 Fuß
Geſchwindigkeit raubt; ſie haͤtte dann am Anfang der 1. Sec.
1500 Fuß, am Ende der 1. Sec. 1470 Fuß Geſchwindigkeit
und durchliefe in der erſten Secunde 1485 Fuß; ſie haͤtte am
Anfang der zweiten Sec. 1470 Fuß am Ende der zweiten Sec.
1440 Fuß Geſchwindigkeit und durchliefe in dieſer Secunde 1455
Fuß; in der dritten Sec. Anfangsgeſchwindigkeit = 1440; End-
geſchwindigkeit = 1410, durchlaufener Weg 1425 Fuß, alſo in
3 Sec. 4365 Fuß, und wenn man ſo durch 50 Sec. fortrech-
[76] net, ſo iſt bei einer Hoͤhe = 50⋅50⋅15 = 37500 Fuß alle
Geſchwindigkeit verlohren, und ſo hoch wuͤrde ein Canonenſchuß
von 1500 Fuß Geſchwindigkeit reichen.

Die richtige Kenntniß des Weges, welchen der fallende Koͤr-
per in jeder Secunde durchlaͤuft, fuͤhrt uns aber noch weiter
auch zu der Beſtimmung der gekruͤmmten Bahn, die ein in
ſchiefer Richtung oder in horizontaler Richtung geworfner Koͤrper
durchlaͤuft. Es verſteht ſich, daß wir auch dabei fuͤr jetzt an den
Widerſtand der Luft nicht denken, obgleich er allerdings in der An-
wendung ſehr wichtig iſt. Eine Zeichnung fuͤhrt uns am leich-
teſten zur Kenntniß jener gekruͤmmten Bahn, wenn wir die
Zeichnung der Ueberlegung gemaͤß einrichten, daß der Koͤrper,
ohne Einwirkung der Schwere, auf ſeiner anfaͤnglichen Richtungs-
linie mit immer gleicher Geſchwindigkeit fortgehen wuͤrde, durch
die Schwere aber um 15 Fuß in 1 Sec., um 60 Fuß in 2
Sec., um 135 Fuß in 3 Sec. herunter gezogen wird, u. ſ. w.
Stellt naͤmlich (Fig. 50.) AB die Richtung des anfaͤnglichen
Wurfes vor, ſo tragen wir darauf die Puncte C, D, E, F
auf, bis zu welchen der geworfne Koͤrper in jeder Secunde ge-
langen wuͤrde, wenn er, bloß der Traͤgheit unterworfen, ſeine
Geſchwindigkeit ungeaͤndert behielte; von jedem dieſer Puncte
ziehen wir Verticallinien herunter und nehmen auf der erſten
Cc = 15 Fuß, auf der zweiten Dd = 60 Fuß, auf der dritten
Ee = 135 Fuß, auf der vierten Ff = 240 Fuß, dann bezeich-
nen c, d, e, f, die Puncte, wohin der geworfne Koͤrper am
Ende jeder der vier erſten Secunden gelangt. Die Gruͤnde hie-
fuͤr ſind ſo einleuchtend, daß ich kaum noͤthig habe, ſie zu er-
waͤhnen. Sie werden noch einleuchtender, wenn man eben das
Verfahren auf die Bewegung des vertical aufwaͤrts geworfenen
Koͤrpers anwendet. Dieſer ſollte, mit 1500 Fuß anfaͤnglicher
Geſchwindigkeit geworfen, am Ende der erſten, zweiten, dritten
u. ſ. w. Secunde, auf 1500, 3000, 4500, 6000, 7500, 9000
Fuß Hoͤhe angekommen ſein, die Schwere aber zieht ihn in 1
Sec. 15 Fuß, in 2 Sec. 60 Fuß, in 3 Sec. 135 Fuß, in 4 Sec.
240 Fuß, in 5 Sec. 375 Fuß, in 6 Sec. 540 Fuß herunter,
alſo erreicht er am Ende der einzelnen Secunden nur 1485, 2940,
4365, 5760, 7125, 8460 Fuß Hoͤhe.

Dieſe Art, die Betrachtung anzuſtellen, ſo als ob die eine
der beiden Urſachen fuͤr ſich allein wirkend zu der Wirkung der an-
dern hinzutraͤte, iſt hier beſonders darum ſo leicht, weil die Rich-
tungen der Schwere in allen Puncten, die ein von uns geworfe-
ner Koͤrper erreicht, unter ſich parallel ſind. Sie fuͤhrt aber zu-
gleich noch zu einigen einfachen Folgerungen. Erſtlich, wenn ich
auf der horizontalen Ebne (Fig. 50.) AH ſo fortgehe, daß der ge-
worfne Koͤrper immer genau uͤber mir ſchweben wuͤrde, wenn keine
Schwere wirkte, ſo thut er das auch, obgleich die Schwere ein-
wirkt, nur mit dem Unterſchiede, daß er mir in der Verticallinie
naͤher koͤmmt und mich endlich irgendwo in l erreicht. Zweitens,
wenn man vom hoͤchſten Puncte der Bahn eines geworfnen Koͤr-
pers eine horizontale Linie LM zieht, und auf ihr gleiche Theile
auftraͤgt, LN, NO, OP, ſo iſt der Koͤrper in f viermal ſo tief
unter O, als er in e unter N war, und in p 9 mal ſo tief unter
P, als er in e unter N war; es ſind naͤmlich eN, fO, pP die
Fallraͤume in 1, in 2, in 3 gleichen Zeittheilen. Drittens der
Gipfel oder der hoͤchſte Punct der Wurflinie liegt genau halb ſo
hoch, als der Punct Z, den der Koͤrper ohne Einwirkung der
Schwere in eben der Zeit, in welcher er wirklich nach L koͤmmt,
erreicht haͤtte. Dies haͤngt mit der bei verticalem Wurfe erreichten
groͤßten Hoͤhe zuſammen, die in 50 Sec. 75000 Fuß geweſen
waͤre, wenn die anfaͤngliche Geſchwindigkeit = 1500 Fuß unge-
aͤndert fortgedauert haͤtte, aber nur halb ſo groß = 37500 Fuß
iſt wegen der Einwirkung der Schwere, welche die Geſchwindigkeit
gleichfoͤrmig von 1500 Fuß auf Null herabſetzt, und daher
den Koͤrper nur eine Hoͤhe erreichen laͤßt, die der zwiſchen 0 und
1500 in der Mitte liegenden Geſchwindigkeit entſpricht.

Die beiden zuletzt angefuͤhrten Eigenſchaften der Wurflinie
zeigen dem Geometer, daß dieſe Linie eine Parabel iſt, die naͤm-
lich die beiden Eigenſchaften hat, daß in jedem Puncte die Tiefe
Pp dem Quadrate von LP proportional iſt, und daß jede Tan-
gente AZ ebenſohoch uͤber dem Scheitel in die Axe einſchneidet,
als der Beruͤhrungspunct A unterhalb des Scheitels L liegt.

Wenn man den Wurf ſehr nahe vertical richtet, ſo iſt offen-
bar die horizontale Wurfweite AB geringe (Fig. 51.) wegen der
zu großen Hoͤhe der Parabel AZB; aber auch wenn man den Wurf
[78] beinahe in horizontaler Richtung ſtattfinden laͤßt, iſt die Wurfweite
AD geringe, weil die geworfne Kugel zu bald unter die Horizontal-
linie AM herabſinkt; der weiteſte Wurf fordert daher eine mittlere
Richtung. — Daß die Neigung von 45 Graden den weiteſten
Wurf AE giebt, bei gleicher Geſchwindigkeit, laͤßt ſich freilich
nur mit Huͤlfe einer ſtrengern Theorie uͤberſehen, aber wer nach
den vorigen Regeln zeichnet, kann ſich auch durch Zeichnung uͤber-
zeugen, daß es ſo iſt. Ein Wurf mit 283 Fuß Geſchwindigkeit
unter 45 Gr. geneigt, iſt ſo anzuſehen, als ob er dem Koͤrper
200 Fuß horizontale und 200 Fuß verticale Geſchwindigkeit er-
theilte ^*), der Koͤrper ſteigt daher 6⅔ Sec. und erreicht in dieſer
Zeit die halbe Hoͤhe = 666 Fuß, die er mit ſeiner anfaͤnglichen
verticalen Geſchwindigkeit erlangen ſollte, in dieſer Zeit koͤmmt der
Koͤrper in horizontaler Richtung 1333 Fuß vorwaͤrts, und eben-
ſoviel waͤhrend der Koͤrper faͤllt, alſo iſt 2667 Fuß die Wurfweite.

Waͤre keine Luft in der Naͤhe der Erde, ſo wuͤrden wir mit
den Geſchwindigkeiten von 1800 oder 2000 Fuß, die wir den Ca-
nonenkugeln zu ertheilen im Stande ſind, ſehr große Entfernungen
erreichen koͤnnen, mit 2000 Fuß Anfangsgeſchwindigkeit bei 45
Grad Neigung eine Weite von 132450 Fuß, und bei groͤßern
Geſchwindigkeiten immer noch groͤßere Weiten. Dies fuͤhrt zu der
Frage, ob eine ſo große Wurfgeſchwindigkeit denkbar ſei, daß dabei
der geworfne Koͤrper rund um die Erde herum gefuͤhrt werde?

Bewegung um einen anziehenden Mittelpunct.

Daß die Erde eine Kugel iſt, darf ich hier wohl als aus
andern Beobachtungen bekannt, annehmen, und daß die Schwere
uͤberall, wo man auf der Erde hin koͤmmt, gegen ihren Mittel-
punct gerichtet iſt, lehrt, wie ich ſchon ſonſt erwaͤhnt habe, die
Erfahrung. Wird ein Koͤrper horizontal, nach der Richtung AB
(Fig. 52.), ſenkrecht gegen die Richtung der Schwere, geworfen,
ſo wuͤrde er ſich vom Mittelpuncte der Erde entfernen, wenn er
bloß der Traͤgheit gemaͤß fortginge. Die Kraft der Schwere noͤ-
thigt ihn, ſich der Erde zu naͤhern und wir koͤnnen dem Koͤrper
[79] eine ſo große anfaͤngliche Geſchwindigkeit in Vergleichung gegen
die Schwere beilegen, daß der Fall ihn am Ende der erſten Mi-
nute genau durch BC gefuͤhrt und wieder ebenſo nahe zum Mittel-
puncte der Erde gebracht hat, als er beim Anfange ſeiner Bewe-
gung von demſelben entfernt war. Iſt aber das der Fall, ſo
durchlaͤuft er in der Zwiſchenzeit den ganzen Kreisbogen AC,
weil dieſer in D, wo AD = DC = ½ AC iſt, um ED =
¼ BC, und da wo die Entfernung = ⅓ AC iſt, um \frac{1}{9}BC von
der graden Linie entfernt iſt. So laͤßt ſich die Moͤglichkeit, daß
ein geworfner Koͤrper einen Umlauf um die Erde mache, uͤber-
ſehen. Aber damit ein horizontal geworfner Koͤrper genau immer
gleich weit von der Erde bleibe, muß er ſo ſchnell geworfen
werden, daß er in 1 Sec. den Punct B erreiche, wo BC =
15 Fuß iſt, und dieſes fordert bei einem Kreiſe von 19600000
Fuß Halbmeſſer oder bei der Groͤße der Erde eine Entfernung
AB = 24400 Fuß. So weit muͤßte alſo der geworfene Koͤrper
in 1 Sec. fortgehen, damit an der Oberflaͤche der Erde der Fall
in 1 Sec. ihn genau wieder auf den Kreis AC zuruͤckfuͤhre.

Nach dieſen Geſetzen bewegt der Mond ſich um die Erde;
aber die Berechnung der Groͤße ſeiner Bahn und der Zeit ſeines
Umlaufs um die Erde zeigt, daß er auf der Beruͤhrungslinie
fortgehend, erſt in 1 Minute ſich um 15 Fuß von der Erde
entfernen wuͤrde, und da die Erfahrung zeigt, daß er in immer
gleicher Entfernung von ihr erhalten wird, und dies ohne Zwei-
fel durch die anziehende Kraft der Erde, ſo ſchließen wir, daß
dieſe Anziehungskraft nur ein Fallen von 15 Fuß in 1 Minute
bewirkt, ſtatt daß nahe an der Erde ein Koͤrper in 1 Secunde
15 Fuß faͤllt, und in 1 Minute 54000 Fuß durchfallen wuͤrde.
So ergiebt alſo eine richtige Erwaͤgung der Erfahrungen, daß
die anziehende Kraft der Erde in der Ferne abnimmt, und ſo
abnimmt, daß ſie in der Gegend des Mondes, das iſt 60 mal
ſo weit vom Mittelpuncte der Erde, als wir auf der Oberflaͤche
der Erde uns von ihrem Mittelpuncte entfernt befinden, nur
\frac{1}{60}⋅\frac{1}{60} oder \frac{1}{3600} ſo groß, als bei uns, iſt. Dieſes aus einer
Erfahrung abgeleitete Geſetz, daß die Anziehungskraft ſich umgekehrt
wie die Quadrate der Entfernungen verhaͤlt, beſtaͤtiget ſich auch
bei der Sonne. Die Erde durchlaͤuft auf ihrer Bahn um die
[80] Sonne in jeder Minute 248 Meilen, und wuͤrde ſich, wenn ſie
dieſen Raum auf der Beruͤhrungslinie der Erdbahn, nicht angezo-
gen von der Sonne, durchliefe, in 1 Minute um 35 Fuß von
der Sonne entfernen; die anziehende Kraft der Sonne erhaͤlt ſie
in ihrer Bahn und noͤthigt ſie alſo, in 1 Minute 35 Fuß gegen
die Sonne zu von der Tangente abzugehen. Der Mercur, welcher
⅖ mal ſo weit als die Erde von der Sonne entfernt iſt, durchlaͤuft
in jeder Minute beinahe 400 Meilen und wuͤrde ſich dabei auf der
Tangente ſeines kleinern Kreiſes 230 Fuß von der Sonne entfernen,
wenn er ohne Anziehungskraft der Sonne, nach dem Geſetze der
Traͤgheit, fortginge; die Attraction der Sonne bringt ihn auf ſei-
nen Kreis zuruͤck und zieht ihn alſo 230 Fuß von der Tangente
abwaͤrts. Dieſe 230 Fuß ſind, ſo nahe als das nur oberflaͤchlich
angegebene Verhaͤltniß 1 : ⅖ geſtattet ^*), \frac{5}{2}⋅\frac{5}{2}⋅35, alſo auch hier
die anziehende Kraft dem Quadrate der Entfernung umgekehrt pro-
portional. Genau ebenſo ergiebt es ſich fuͤr alle Planeten.

Waͤre die Anziehungskraft der Sonne nicht genau ſo groß,
daß der Planet zu der voͤllig gleichen Entfernung herangezogen
wuͤrde, ſo erhielte ſeine Bahn eine etwas von der Kreisform ab-
weichende Geſtalt, und eine genauere Betrachtung zeigt, daß die
Bahn dann eine ovale, oder genauer ausgedruͤckt eine elliptiſche
Form erhaͤlt. In der Sonnennaͤhe geht naͤmlich der Planet ſo
ſchnell fort, daß die Anziehungskraft der Sonne ihn nicht ganz bis
an den Kreis zuruͤckfuͤhren kann; er faͤngt daher an, ſich etwas
von der Sonne zu entfernen, indem er aber dies thut, erhaͤlt die
Kraft der Sonne immer mehr eine Richtung, die dem Fortgange
des Planeten entgegengeſetzt iſt, ſie vermindert daher nun ſeine
Geſchwindigkeit auf aͤhnliche Weiſe, wie es die Schwerkraft bei
einem ſchief aufwaͤrts geworfenen Koͤrper thut, und dadurch verliert
er nach und nach ſeine Geſchwindigkeit ſo, daß er endlich, ſtatt ſich
weiter zu entfernen, der Sonne wieder naͤher ruͤckt, und indem er
nach ſeiner Sonnenferne genau ebenſo ſich der Sonne wieder naͤ-
hert, wie er vor der Sonnenferne ſich von ihr entfernte, ſo
gelangt er nach einem vollen Umlaufe in eben den Punct zuruͤck,
[81] von welchem er ausgegangen war. Daß ſeine Bahn dadurch, daß
in G (Fig. 53.) eine zu große Geſchwindigkeit ihn uͤber den um
die Sonne C gezogenen Kreis hinaustreibt, eine Ellipſe wird, die
genau beſtimmte Linie naͤmlich, die man mit einem in C und c feſt-
geknuͤpften Faden beſchreibt, wenn man dieſen mit dem Bleiſtifte,
der die krumme Linie zeichnen ſoll, nach CFc, CEc geſpannt er-
haͤlt, — das zu beweiſen, waͤre hier zu ſchwierig, und ich verweile
hier um ſo mehr nicht allzu lange hiebei, da dieſe Betrachtungen
zum Theil der Aſtronomie angehoͤren, ^*), und ſo zahlreiche andre
Gegenſtaͤnde hier unſre Aufmerkſamkeit auf ſich ziehen. Die
Hauptgeſetze, welche der Planet bei ſeiner Bewegung um die Sonne
befolgt, ſind die, daß er eine Ellipſe durchlaͤuft, und ſich in dieſer
ſo fortbewegt, daß die Sectoren in gleichen Zeiten gleich ſind, das
heißt, wenn der Planet in 10 Tagen von A nach B, und in an-
dern 10 Tagen von E nach F gelangt, ſo ſind die Flaͤchenraͤume
ACB, ECF gleich, wo naͤmlich C die Sonne bedeutet; — ſeine
Bewegung iſt alſo in der Sonnenferne bei A viel langſamer, als
in der Sonnennaͤhe bei G; weil die Sonne ſeine Geſchwindig-
keit vermehrt, waͤhrend er von A nach H und vonH nach G laͤuft.

Ob Meteorſteine vom Monde zu uns fallen.

Die in der Aſtronomie, bei der Berechnung des Laufes der
Planeten ſo wichtige Bemerkung, daß alle Himmelskoͤrper eine
anziehende Kraft beſitzen, und daß wir dieſe anziehende Kraft als
eine allgemeine Eigenſchaft aller Materie anſehen koͤnnen, fuͤhrt
zur Beantwortung mehrerer Fragen, die auch hier nicht unerwaͤhnt
bleiben duͤrfen. Die in unſern Tagen ſo oft gemachte Beobachtung,
daß zuweilen Steine vom Himmel fallen, hat zu der Unterſuchung
Veranlaſſung gegeben, ob dieſe Meteorſteine vielleicht vom Monde
zu uns heruͤbergeworfen werden koͤnnten. Gruͤnde, von welchen
ich bald noch etwas mehr ſagen will, zeigen, daß der Mond nur
etwa \frac{1}{75} ſo viel Anziehungskraft als die Erde hat, und wenn man
alſo den Abſtand der Erde vom Monde in zehn gleiche Theile ein-
theilt, ſo iſt im neunten Theilungspuncte die Anziehungskraft der
Erde etwas ſchwaͤcher, als die des Mondes, weil ſie nur \frac{1}{81} von
I. F
[82] dem iſt, was ſie bei neunmal ſo großer Naͤhe ſein wuͤrde. Befaͤnde
ſich alſo ein Koͤrper etwa in der Mitte zwiſchen dem achten und
neunten Theilungspuncte, ſo wuͤrde er vom Mond und der Erde
gleich ſtark angezogen, ſchwebend bleiben, und wenn ein Koͤrper
vom Monde aus mit ſolcher Gewalt geworfen wuͤrde, daß er ſich
5200 bis 5300 Meilen von ihm entfernte, ſo wuͤrde er jenen
Punct erreichen, und wenn er etwas weniges daruͤber hinaus ge-
langte, zur Erde herab fallen. Hieraus laͤßt ſich beſtimmen, daß
eine Geſchwindigkeit von 8000 Fuß in der Secunde fuͤr einen auf
dem Monde aufwaͤrts geworfenen Koͤrper ausreicht, um ihn ſo
weit fortzutreiben, daß er nicht auf den Mond zuruͤckfallen koͤnnte,
ſondern zur Erde heruͤbergehen muͤßte, wenn naͤmlich die Richtung
des Wurfes gegen die Erde zu ginge. Dies gilt zwar alles nur,
wenn Mond und Erde einander ruhend gegenuͤberſtaͤnden, aber es
zeigt doch, worauf es bei der Frage, ob dieſe Steine vom Monde
kommen, ankoͤmmt. Obgleich die Beſchreibung ſolcher Steinregen
nicht hieher gehoͤrt, wo wir bloß nach der Moͤglichkeit eines ſolchen
Fallens fragen, ſo darf ich doch wohl bei einer der merkwuͤrdigſten
dieſer Erſcheinungen einen Augenblick verweilen. Im Jahre 1803,
als man zwar angefangen hatte, den Nachrichten von Steinregen
einige Aufmerkſamkeit zu widmen, aber doch den Zweifeln an der
Wahrheit derjenigen Nachrichten, die von Steinregen in Gegen-
den, weit von Vulcanen entfernt, redeten, noch ſehr viel Raum
gab, erregte ein Steinregen, der im Departement der Orne (in der
ehemaligen Normandie) am 26. April gefallen war, allgemeine
Aufmerkſamkeit. Auf einem Raume von ungefehr 2½ Lieues Laͤnge
und 1 Lieue Breite waren wenigſtens 2000 Steine herabgefallen,
die an Gewicht von 17 Pfunden bis zu ½ Loth verſchieden waren.
Eine Feuerkugel hatte ſich in der Luft ſehen laſſen, die ſich ſchnell
fortbewegte, und ſehr bald nachher hoͤrte man eine heftige Exploſion,
die 5 bis 6 Minuten fortdauerte und auf 30 Lieues umher hoͤrbar
war. Sie glich anfangs einigen Canonenſchuͤſſen, und dann einem
lange dauernden Getoͤſe, das mit einer Menge von Schuͤſſen aus
kleinem Gewehr und mit ſehr heftigem Trommeln verglichen wurde.
Dieſes Getoͤſe ſchien von einer kleinen viereckigen Wolke auszugehen,
die ſehr hoch in der Atmoſphaͤre ſtehen mußte, da man ſie an ziem-
lich entfernten Orten im Zenith ſah. — Bei Nacht haͤtte dieſe
[83] Wolke ſich vermuthlich, ſo wie die Schweife der Feuerkugeln, als
matt leuchtend gezeigt; es war aber kurz nach Mittag, und ſo
konnte ihr matter Glanz wohl im Tageslichte unſichtbar werden.
Die Menſchen, die ſich im Freien befanden, ſahen groͤßere und
kleinere Steine, zum Theil mit einem ſie in Schrecken ſetzenden
Getoͤſe herabfallen, und bei der genauen Unterſuchung fand ſich, daß
auf einem laͤnglich ovalen Raume die groͤßten Steine am ſuͤdoͤſtlichen
Ende, die kleinſten am nordweſtlichen Ende herabgefallen waren.

Ungefehr eben ſo ſind die Berichte uͤber alle Steinregen, nur
mit dem Unterſchiede, daß ſelten die Zahl der Steine ſo groß iſt,
indem zuweilen nur von einem Steine oder von einigen wenigen
Stuͤcken die Rede iſt. ^*).

Die Rechnung, die man fuͤhren muͤßte, um zu beſtimmen,
mit welcher Geſchwindigkeit ein vom Monde aus geworfener Koͤrper
zur Erde gelangen wuͤrde, iſt etwas ſchwierig, da der allmaͤhlig
immer weiter ſich vom Monde entfernende Koͤrper immer weniger
von ihm und immer ſtaͤrker von der Erde angezogen wird, und
daher, nachdem er eine erhebliche Entfernung erlangt hat, ſeine
Geſchwindigkeit langſamer verliert, als zu Anfang; man kann
indeß dieſe Schwierigkeit uͤberwinden, wenn man in der Entfer-
nung = 860 Meilen (welches der Halbmeſſer der Erde iſt), die
Kraft = \frac{1}{75}, alſo den Verluſt an Geſchwindigkeit = \frac{30}{75} = ⅖
Fuß in 1 Secunde, in 1720 Meilen Entfernung den Verluſt an
Geſchwindigkeit = ¼⋅⅖ Fuß in 1 Secunde und ſo ferner ſetzt, und
ſo ſtationenweiſe fortrechnet. Der ſo vom Monde auf die Erde
fallende Koͤrper wuͤrde auf der Erde mit etwa 34000 Fuß Ge-
ſchwindigkeit in der Secunde ankommen.

Maſſe der Sonne.

Daß der Mond eine nur \frac{1}{75} ſo ſtarke Anziehungskraft als die
Erde beſitzt, hat man theils aus ſeiner Wirkung auf das Meer,
welche ſich in der Ebbe und Fluth zeigt, theils aus den Stoͤrungen,
die er im Laufe der Erde hervorbringt, geſchloſſen; bei der Sonne
laͤßt ſich das Maaß der Anziehungskraft leichter finden. Nach dem
F 2
[84] Geſetze naͤmlich, daß die Anziehungskraft in der zehnfachen Entfer-
nung nur ein Hunderttel deſſen betraͤgt, was ſie in der einfachen
Entfernung war, muͤßte die Anziehungskraft der Erde in der Ent-
fernung, wo die Sonne ſich befindet, 400 mal ſo weit als der
Mond von uns iſt, nur \frac{1}{160000} deſſen betragen, was ſie da be-
traͤgt, wo ſich der Mond befindet. Da ſie nun den Mond um 15
Fuß in 1 Minute zu ſich heranzieht, ſo wuͤrde ſie einen ſo weit als
die Sonne entfernten Koͤrper nur \frac{15}{160000} Fuß in 1 Minute fort-
treiben; die Sonne dagegen zieht die Erde in 1 Minute 35 Fuß,
das iſt weit uͤber 300000 mal ſo viel von der Tangente ihrer Bahn
ab; die Wirkung der Sonne iſt alſo in gleicher Entfernung weit
uͤber 300000 mal ſo groß, als die Wirkung der Erde, und da wir
dieſe Anziehungskraft als eine Eigenſchaft, die jedem Theilchen
Materie eigen iſt, anſehen, ſo legen wir der Sonne eine mehr als
300000 mal ſo große Maſſe als der Erde bei, und berechnen auf
aͤhnliche Weiſe die Maſſen der Planeten.

Anziehungskraft der Berge.

Ich ſchließe hier noch einige Phaͤnomene an, die auf dieſe ge-
genſeitige Anziehungskraft der materiellen Theilchen, und auf die
Anziehungskraft der Weltkoͤrper auf einander Beziehung haben.
Das eine dieſer Phaͤnomene beantwortet die Frage, ob denn jeder
Theil der Erde eine ſolche Attractionskraft beſitzt, das andre zeigt,
daß der Mond auf alle Theilchen der Erde anziehend wirkt. Wenn
jeder Theil der Erde eine Anziehungskraft beſitzt, ſo iſt es offenbar,
daß eine kugelfoͤrmige Erde alle Koͤrper genau gegen ihren Mittel-
punct anzieht, denn da (Fig. 54.) nach allen Seiten der Linie AC
die anziehenden Theilchen gleichfoͤrmig liegen, ſo heben die ſeitwaͤrts
ziehenden Kraͤfte ſich einander auf, und ſelbſt die in B, D, gleich
entfernt von A liegenden Theilchen bringen zuſammen einen verti-
calen Zug nach AC hervor. Aber wenn ſich auf der Oberflaͤche
dieſer kugelfoͤrmigen Erde ein Berg E befindet, ſo uͤbt dieſer eine
an der andern Seite nicht ausgeglichene Seitenkraft aus, und die
Richtung der Schwere muß in A ein wenig nach der einen Seite,
in G ein wenig nach der andern Seite von der Verticallinie abwei-
chen. Eine ſolche Ablenkung findet man wirklich in der Naͤhe von
Bergen, und obgleich der Winkel, um welchen die Richtung der
[85] Schwere dadurch geaͤndert wird, ſehr geringe iſt, ſo hat man ihn
doch, namentlich bei den ausdruͤcklich zu dieſem Zwecke an dem
Berge Shehallien angeſtellten Beobachtungen, wahrnehmen
koͤnnen. Dieſe Wahrnehmung findet naͤmlich dadurch ſtatt, daß
wir am Himmel ſehr genau beſtimmen koͤnnen, wie weit die nach
dem Mittelpuncte der Erde gehenden Richtungen AC, GC, bei
bekannter Entfernung der Beobachtungs-Orte A, G, von einan-
der abweichen muͤſſen, und nun an den in A und in G durch
das Zenith gehenden Sternen ſehen, ob die beiden Verticallinien
dieſe Richtungen haben. Die bei dieſer Beobachtung ſich ergebende
Abweichung bietet ein Mittel dar, die Dichtigkeit der ganzen Erde
zu beſtimmen, wenn man die Dichtigkeit des die Ablenkung bewir-
kenden Berges kennt. Waͤre die Mitte dieſes Berges, wo man ſich
ſeine Maſſe vereinigt denken kann, ein Tauſendtel ſo weit, als der
Mittelpunct der Erde, von G entfernt, ſo wuͤrde eine Maſſe in E
eine Million mal ſo ſtark als eine gleiche in C wirken, betruͤge alſo
der Berg ein Tauſend-Milliontel der ganzen Erde, ſo zoͤge eine
tauſendfache Kraft nach C und eine einfache nach E, woraus die
Richtung der Mittelkraft, als die Richtung des Lothes, hervorginge.
Kennt man umgekehrt dieſe aus Beobachtungen und weiß zum
Beiſpiel, daß die Erde 2000 Millionen mal ſo ſtark wirkt, obgleich
ihr Volumen nur 1000 Millionen mal ſo groß als der Berg waͤre,
ſo wuͤrde man ihr eine doppelt ſo große Dichtigkeit, als dem Berge
zuſchreiben. Die Berechnungen jener Verſuche am Shehallien
geben die Dichtigkeit der Erde ungefehr 5 mal ſo groß als die Dich-
tigkeit des Waſſers, und die auf dem Mont Cenis angeſtellten
Verſuche, welche die Schnelligkeit der Pendelſchwingungen zum
Gegenſtande hatten, haben Carlini die Dichtigkeit beinahe 4½
mal ſo groß, als die des Waſſers, angegeben ^*).

Man hat die Kraft der Schwere noch auf eine andre Weiſe
mit der Anziehungskraft kleiner Koͤrper zu vergleichen geſucht. Ca-
vendiſh bediente ſich hiezu der Drehwaage. Ein leichter Waage-
balken, an beiden Enden mit Bleimaſſen beſchwert, haͤngt an
einem ſehr feinen Faden, und koͤmmt in der Stellung zur Ruhe,
wo der Faden ganz ungedreht iſt. Naͤhert man nun mit aller Vor-
[86] ſicht von der Seite her eine andre Bleimaſſe, ſo bringt ihre Anzie-
hung auf die Bleimaſſe des Waagebalkens, eine kleine Drehung
hervor, und da man durch andre Mittel beſtimmen kann, welche
Gewalt noͤthig iſt, um dem Faden eine Drehung, die einen Um-
fang, zwei Umlaͤufe u. ſ. w. betraͤgt, zu ertheilen, ſo kennt man
auch jene aus der Anziehung hervorgehende, eine nur ſehr kleine
Abweichung bewirkende Kraft, und kann ihr Verhaͤltniß zu dem
Gewichte der Bleimaſſen, und daher ihr Verhaͤltniß zur anziehenden
Kraft der Erde herleiten. Bei der großen Schwierigkeit, dieſe Ver-
ſuche, die zu den feinſten in der Phyſik gehoͤren, genau auszufuͤh-
ren, hat noch niemand nach Cavendiſh ſie wiederholt, und ſein
Reſultat, daß die Erde 5½ mal ſo dicht als Waſſer ſei, bedarf daher
noch einer naͤhern Pruͤfung ^*).

Anziehung im Innern der Kugel, und in der Ferne.

An die Kenntniß, daß jeder Theil der Erde eine anziehende
Kraft ausuͤbe, ſchließen ſich noch einige merkwuͤrdige Lehrſaͤtze an,
naͤmlich die zwei, daß die Anziehungskraft einer uͤberall gleich dich-
ten Kugel auf Gegenſtaͤnde außerhalb der Kugel genau ſo iſt, als
wenn die Maſſe der Kugel im Mittelpuncte vereinigt waͤre, und
daß im Innern der Kugel die oberhalb des angezogenen Punctes
liegende Kugelſchichte gar keine Wirkung, kein Hinſtreben gegen den
Mittelpunct zu, noch auch das Entgegengeſetzte, hervorbringt.
Beide Lehrſaͤtze gelten nur in dem Falle, da die Kraft der Anziehung
ſich umgekehrt wie das Quadrat der Entfernungen verhaͤlt, und
der Beweis fuͤr den letzten iſt ſehr leicht zu fuͤhren. Es ſei ABCD
(Fig. 55.) eine duͤnne anziehende Kugelſchichte, M der innerhalb
liegende angezogne Punct. Zieht man durch M Linien wie NMn,
OMo, und ſchneidet durch ſolche durch M gehende Linien kleine
Kreisflaͤchen NO, no auf der Kugelflaͤche ab, ſo iſt die Kreisflaͤche
NO viermal ſo groß als no, wenn MN zweimal ſo groß als Mn
iſt, ebenſo NO = 9. no, wenn MN = 3. Mn iſt, und ſo wei-
ter; da nun die 9fache Maſſe in der dreifachen Entfernung, die
16fache Maſſe in der vierfachen Entfernung u. ſ. w. nur ebenſo
ſtark als die einfache Maſſe in der einfachen Entfernung wirkt, ſo
[87] heben die einander entgegengeſetzten von NO, no auf M ausgeuͤb-
ten Anziehungen einander auf, und da dies fuͤr alle durch M gezogene
Richtungslinien gilt, ſo leidet M nach keiner Richtung eine Anzie-
hung von der gleichfoͤrmigen Kugelſchichte ABCD, und eben dies
gilt, wenn auch die Kugelſchichte irgend eine groͤßere Dicke haͤtte.
Waͤre die Erde alſo hohl und ihre innere Oberflaͤche haͤtte eine ge-
naue Kugelform, ſo wie die aͤußere, ſo daß die Mittelpuncte beider
zuſammenfielen, ſo wuͤrde ein Punct M im Innern kein Beſtreben,
nach irgend einer Seite hin zu fallen, zeigen. Aus eben dem Grun-
de iſt die Kraft der Schwere, wenn wir uns in die uͤberall als gleich
dicht vorausgeſetzte Erde hinabſteigend denken, immer geringer, je
tiefer wir hinab kommen, immer naͤmlich nur durch die kleinere,
noch unter uns liegende Kugel hervorgebracht. Koͤnnten wir ſo tief
in die Erde eindringen, daß wir den halben Erdhalbmeſſer uͤber uns
haͤtten, ſo waͤre, wofern die Erde uͤberall gleich dicht iſt, die Kraft
der Schwere nur noch halb ſo groß, als an der Oberflaͤche; denn
die unter uns bleibende Kugel iſt freilich bei halb ſo großem Durch-
meſſer nur ein Achtel der ganzen Erde; aber der Mittelpunct dieſer
Kugel iſt nur halb ſo entfernt, alſo jedes Theilchen viermal ſo wirk-
ſam, und jenes Achtel hat daher gleichwohl eine halb ſo große Wirk-
ſamkeit, als die ganze Erde.

Fluth und Ebbe.

Ein zweites Phaͤnomen wollte ich noch erwaͤhnen, das in der
phyſiſchen Geographie hoͤchſt wichtig iſt, und einen Beweis fuͤr die
Anziehungskraft der Sonne und des Mondes giebt, naͤmlich die
Ebbe und Fluth. Die Erde, die wir hier als ganz aus
Waſſer beſtehend anſehen koͤnnen, wuͤrde, wenn ſie ſich nicht um
ihre Axe drehete, wegen der Anziehung aller ihrer Theile gegen ein-
ander, eine genaue Kugel ſein; aber die anziehende Kraft des Mon-
des aͤndert dieſe Kugelgeſtalt. Die Bewegung der Erde um die
Sonne wird durch die anziehende Kraft der Sonne ſo beſtimmt,
daß der Mittelpunct der Erde immer genau auf dieſer Bahn bliebe,
wenn kein Mond da waͤre. Denken wir uns aber den Mond ploͤtz-
lich zwiſchen die Sonne und Erde in C hin geſtellt (Fig. 56.), wo
er ſich im Neumonde befindet, ſo zoͤge er den Mittelpunct C der
Erde ein wenig aus der Bahn gegen die Sonne zu; aber der Punct
[88]A wird ſeiner Naͤhe wegen ſtaͤrker, der Punct B wird ſeiner Ferne
wegen ſchwaͤcher von der Bahn abgezogen, und die Erde nimmt
daher eine ovale, ſowohl bei A als bei B uͤber den Kreis hinausge-
hende und bei D, E, abgeflaͤchte Form an. Dieſe Verlaͤngerung
iſt ſo unbedeutend, daß ſie nur 10 Fuß ungefehr betraͤgt, ſtatt daß
der Halbmeſſer der Erde 19 Millionen Fuß iſt; aber eben dieſe 10
Fuß werden uns als ein Steigen des Waſſers in A und B, als ein
Fallen des Waſſers in D und E, dort als Fluth, hier als Ebbe,
merklich. Waͤre der Mond im Viertel in M, ſo wuͤrde er die Be-
wegung der ganzen Erde gegen M zu ein wenig beſchleunigen, und
dieſe Beſchleunigung wuͤrde den vorangehenden Punct E am meiſten
treffen, dieſer wuͤrde daher dem Mittelpuncte ein wenig voraus
laufen, und der entferntere, etwas weniger angezogene Punct D
wuͤrde etwas zuruͤckbleiben, alſo auch hier eine Fluth, ſo wohl an
der Seite, wo der Mond ſteht, als an der andern Seite, ſtatt finden.

Die Erſcheinungen der Fluth und Ebbe ſtehen ſo genau mit
dem Monde in Verbindung, ſie wiederholen ſich zweimal des Tages,
und grade dann, wann der Mond oberhalb des Horizontes und un-
terhalb des Horizontes in die gleiche Stellung gegen den Meridian
koͤmmt, ſo beſtimmt, daß niemand daran, daß der Mond dieſe
Erſcheinungen bewirkt, zweifeln kann. Die Fluthen ſind groͤßer,
wenn der Mond in der Erdnaͤhe iſt, ganz ſo wie es dem alsdann
vergroͤßerten Unterſchiede der Anziehungskraft auf den naͤchſten
Punct der Erde und auf den Mittelpunct angemeſſen iſt, und
ebenſo ſind ſie am kleinſten, wenn der Mond in der Erdferne iſt.
Auch der wichtige Umſtand, daß die Fluthen bei Neumond und
Vollmond, die Springfluthen, hoͤher, als bei den Vierteln, ſind,
erklaͤrt ſich aus eben den Gruͤnden. Denn ſelbſt die Sonne allein
wuͤrde ſchon eine geringe Fluth ſo wohl an der der Sonne zugekehr-
ten Seite, als an der von ihr abgekehrten Seite der Erde hervor-
bringen; dieſe Sonnenfluthen vereinigen ſich mit den Mondfluthen,
wenn der Mond als Neumond in L oder als Vollmond in l ſteht,
hingegen treffen die durch die Sonne bewirkten Ebben in E, D,
mit den dort durch den Mond erregten Fluthen zuſammen, wenn
ſich der Mond in M oder m befindet, und deshalb ſind bei den
Vierteln die Fluthen weniger hoch und die Ebben weniger tief. Die
Ungleichheit der bei den Springfluthen und bei den Viertelmonds-
[89] fluthen eintretenden Waſſerhoͤhe lehrt uns die comparative Staͤrke
der Anziehung des Mondes, alſo ſeine Maſſe, kennen.

Die Menge der Gegenſtaͤnde, die ſich uns hier darbieten, er-
laubt mir nicht, laͤnger bei dieſem einzelnen Phaͤnomene zu verwei-
len, und ich darf hier um ſo eher eine umſtaͤndliche Erzaͤhlung aller
einzelnen Umſtaͤnde weglaſſen, da man auch dieſen Gegenſtand in
der Aſtronomie abzuhandeln pflegt ^*).

Schwungkraft.

Bei der Bewegung eines Koͤrpers im Kreiſe nehmen wir
allemal ein Beſtreben fortzufliegen, eine Schwungkraft, wahr,
die den Faden, woran der Koͤrper feſtgehalten wird, ausdehnt, ja
ihn wohl gar zerreißt. Es wird Ihnen, m. h. H., wohl nicht uner-
wartet ſein, wenn ich Ihnen dieſe Schwungkraft als eine bloße
Folge der Traͤgheit darſtelle. Indem ich den an dem Faden AG
in G feſtgehaltenen Koͤrper A nach der Richtung AB fortſtoße
und ihm (Fig. 52.) eine Geſchwindigkeit nach dieſer Richtung er-
theile, erlangt der Koͤrper das Beſtreben auf der Linie AB fort-
zugehen und ſich alſo vom Mittelpuncte G zu entfernen. Der
Faden AG hindert ihn, dieſem Antriebe Folge zu leiſten und er-
haͤlt ihn auf dem Kreiſe ADE, aber wenn der Faden ſehr ſchwach
waͤre, ſo wuͤrde er zerreißen, und der bewegte Koͤrper ginge auf
AB fort. In dieſer Betrachtung bietet ſich uns ſogleich ein Mittel
dar, die Staͤrke der Schwungkraft abzumeſſen. Wir wollen einen Fa-
den waͤhlen, der ſo ſtark iſt, daß er grade ein Pfund tragen kann,
und nun durch Verſuche beſtimmen, bei welcher Geſchwindigkeit
der Faden reißt, und hier wuͤrde ſich finden, daß ein ſchwerer her-
umgeſchwungener Koͤrper den Faden bei geringerer Geſchwindig-
keit zerreißt, ſtatt daß ein leichterer eine groͤßere Schnelligkeit for-
[90] dert. Doch dieſe Betrachtung verdient etwas ſorgfaͤltiger angeſtellt
zu werden.

Es ſei ADC (Fig. 52.) der Kreis, auf
welchem der Koͤrper
A herumgefuͤhrt wird, und es ſei die Geſchwindigkeit ſo groß, daß
A in ⅛ Sec. bis B gelangen und dabei um BC = \frac{15}{64} Fuß vom
Kreiſe entfernt werden wuͤrde, wenn der Faden dieſes nicht ver-
hinderte. Da die frei wirkende Schwerkraft einen Koͤrper in 1
Sec. durch 15 Fuß, in ⅛ Sec. durch \frac{15}{64} Fuß forttreibt, ſo iſt
die Wirkung, welche die Schwungkraft hier auszuuͤben ſtrebt,
genau ſo groß, als die Wirkung, welche die Schwere auszuuͤben
ſtrebt, wenn das Gewicht am Faden haͤngend in Ruhe erhalten
wird. Der Faden alſo, welcher ſtark genug iſt, das frei herab-
haͤngende Gewicht A zu tragen, wird auch ſtark genug ſein, um
bei horizontalem Schwunge, unter den vorausgeſetzten Umſtaͤnden
der Schwungkraft zu widerſtehen. Koͤnnten wir uns an einen
Ort hin begeben, wo die Schwerkraft nur ein Viertel ſo ſtark,
als bei uns, wirkte, ſo wuͤrden wir dieſes daran erkennen, daß
dort die Koͤrper nur durch \frac{15}{4} Fuß in der erſten Secunde fielen,
und ebenſo wird die Schwungkraft nur ¼ ſo maͤchtig als die
Schwerkraft wirken, wenn die Entfernung BC, die ein im Kreiſe
bewegter Koͤrper in ⅛ Sec. erlangen wuͤrde, wenn kein Faden
ihn hielte, nur ein Viertel der vorhin angegebenen Groͤße waͤre.
Aber damit ED nur ein Viertel der BC ſei, muß AE = ½ AB
ſein, und folglich wenn zwei Koͤrper ſich auf demſelben Kreiſe von
Faͤden AC feſtgehalten bewegen, der eine aber iſt halb ſo ſchnell
als der andere, ſo iſt bei jenem die Schwungkraft nur ein Viertel
ſo groß, als bei dieſem, und allgemein wenn eben der Koͤrper auf
demſelben Kreiſe, oder immer an demſelben Faden gehalten, ſich
herumbewegt, verhaͤlt ſich die Schwungkraft, wie das Quadrat
der Geſchwindigkeit. Ein Gewicht von einem Pfunde ſo ge-
ſchwungen, daß der in \frac{1}{10} Sec. erreichte Abſtand zwiſchen Kreis
und Tangente \frac{15}{100} Fuß betraͤgt, fordert einen Faden, der ein
Pfund tragen kann, aber doppelt ſo ſchnell bewegt fordert es einen
Faden der 4 Pfunde tragen kann, weil dieſe doppelt ſo ſchnelle
Bewegung es ſchon in \frac{1}{20} Sec. um \frac{15}{100} Fuß von der Tangente
entfernt, ſtatt daß die Schwerkraft den Koͤrper in eben der Zeit
[91] nur durch \frac{15}{400} Fuß, durch ein Viertel jenes Raumes, fortzufuͤhren
vermag.

Wuͤrde eben der Koͤrper von 1 Pfund ſchwer das eine Mal
auf dem Kreiſe AG (Fig. 57.), das andre Mal auf dem Kreiſe ag
von doppelt ſo großem Halbmeſſer fortgefuͤhrt, ſo entfernt er ſich
bei gleicher Geſchwindigkeit nur halb ſo viel von dem großen Kreiſe
als vom kleinen. Es iſt naͤmlich offenbar bf doppelt ſo groß,
als BF, weil auf dem Kreiſe von doppelt ſo großem Halbmeſſer
alle aͤhnlichen Laͤngen doppelt ſo groß ausfallen; da nun, bei glei-
cher Geſchwindigkeit, der Koͤrper das eine Mal AB, das andere
Mal ad = ½ ab durchlaͤuft, und hier der Abſtand de = ¼ bf =
½ BF iſt, ſo hat der Koͤrper auf dem Kreiſe von doppelt ſo großem
Halbmeſſer bei gleicher Geſchwindigkeit nur eine halb ſo große
Schwungkraft, das iſt der Faden, welcher von einem Pfunde grade
zerriſſen wuͤrde, wenn dieſe Maſſe den Kreis AG durchliefe, koͤnnte
einer Maſſe von 2 Pfunden bei eben ſo ſchneller Bewegung auf
ag Widerſtand leiſten. Und ſo verhaͤlt ſich immer die Schwung-
kraft umgekehrt wie der Halbmeſſer des Kreiſes. Daß aber endlich
die Kraft, welche der geſchwungene Koͤrper anwendet, um den Faden
zu zerreißen, auch dem Gewichte dieſes Koͤrpers proportional ſein
muß, iſt offenbar; denn zwei Pfunde an zwei Faͤden gehalten,
werden jeden derſelben unter ſonſt gleichen Umſtaͤnden gewiß ſo
ſpannen, wie 1 Pfund einen Faden.

Um die Verſuche mit der Schwungmaſchine gut zu uͤber-
ſehen, muͤſſen wir noch den Fall betrachten, wo zwei Koͤrper in
ungleicher Entfernung vom Mittelpuncte ihre Umlaͤufe in gleichen
Zeiten vollenden. Es ſei der Abſtand CA des einen halb ſo groß,
als der Abſtand Ca des andern. Gehen nun beide in \frac{1}{10} Sec. durch
den Winkel ACB fort, ſo iſt die erlangte Entfernung
bf von der
Tangente ab bei dem ſchnellern doppelt ſo groß, als BF bei dem
andern, und die Schwungkraft nimmt offenbar in eben dem Ver-
haͤltniſſe zu. Wird dagegen dasſelbe Experiment ſo angeſtellt,
daß die Drehungsgeſchwindigkeit nur halb ſo groß iſt, daß die
Koͤrper nur nach e und E in \frac{1}{10} Sec. kommen, ſo iſt der erreichte
Abſtand von der Tangente, naͤmlich de, nur ein Viertel des vo-
rigen, und bei doppelter Geſchwindigkeit ſteigt daher die Schwung-
[92] kraft auf das Vierfache, bei dreifacher Geſchwindigkeit auf das
Neunfache und ſo ferner.

Verſuche mit der Schwungmaſchine.

Die Schwungmaſchine zeigt dies fuͤr eine Menge von Faͤllen.
Sie iſt am beſten ſo eingerichtet, daß eine mit maͤßiger Geſchwin-
digkeit gedrehte Scheibe QR eine zweite Scheibe DE, entweder
durch eingreifende Zaͤhne oder auch nur durch eine um AB (Fig.
58.) gehende Schnur in ſehr ſchnelle Bewegung ſetzt; zaͤhlt man
dann die Umdrehungen der einen Scheibe, ſo kennt man die Ge-
ſchwindigkeit der andern, und kann dieſe bis zu einem hohen Grade
vermehren. Legt man nun zuerſt auf die ſchnellere Scheibe kleine
Kugeln in ungleichen Entfernungen vom Mittelpuncte in flachen
Vertiefungen auf, ſo werden bei maͤßiger Schnelligkeit zuerſt die
entfernteren Kugeln, endlich bei groͤßerer Schnelligkeit auch die
dem Mittelpuncte naͤheren herausgeworfen und nur die im Mittel-
puncte ſelbſt aufliegende bleibt immer in Ruhe. Wenn man uͤber
dieſer Scheibe ein Metallſtaͤbchen ſo befeſtigt, daß es, wie LM, mit
der Scheibe parallel durch die Axe der Drehung geht, und durch-
bohrte Kugeln auf dasſelbe aufſchiebt, ſo gehen dieſe bei jeder Dre-
hung ſogleich dem Umfange zu; denn obgleich die Bewegung nach
der Tangente durch das Metallſtaͤbchen gehindert wird, ſo bleibt
doch das Beſtreben, ſich vom Mittelpuncte zu entfernen, und ſo
wie dadurch in andern Faͤllen bloß der Faden geſpannt wird, ſo zeigt
ſich hier ein Zuruͤckweichen vom Mittelpuncte. Verbindet man zwei
Kugeln N, O, mit einem Faden, und ſtellt ſie an die entgegenge-
ſetzten Seiten des Mittelpunctes, ſo ſtreben ſie bei der Drehung ein-
ander entgegen, und es erhellt erſtlich leicht, daß keine zuruͤckwei-
chen kann, wenn beide gleich und beide in gleichen Abſtaͤnden vom
Mittelpuncte ſind, aber auch wenn N zwei Loth, O ein Loth wiegt,
jene aber halb ſo weit als dieſe vom Mittelpuncte entfernt iſt, ſo
halten ſich die Schwungkraͤfte im Gleichgewichte, weil bei gleichen
Kugeln die halb ſo entfernt vom Centro befindliche nur halb ſo viel
Kraft ausuͤben wuͤrde, bei ungleichen Kugeln alſo unter den ange-
gebenen Umſtaͤnden eine Gleichheit der Kraft eintritt.

Die Schwungmaſchine kann zu genauer Abmeſſung der
Schwungkraft angewandt werden. Zu dieſem Zwecke iſt in der
[93] Axe der Scheibe ſelbſt eine Saͤule errichtet, an welcher ein durch-
bohrtes Gewicht P ſich ohne erheblichen Widerſtand hinauf und
hinab ſchieben laͤßt. Dieſes Gewicht, dem man durch zugelegte
ſcheibenfoͤrmige Gewichte eine beſtimmte Groͤße geben kann, wird
an einem Faden, der bei d und e uͤber Rollen geht, und an ſei-
nem andern Ende an die Kugel O befeſtigt iſt, gehalten, und
muß alſo an dem Saͤulchen aufſteigen, wenn die Kugel O ſich
vom Mittelpuncte entfernt. Man ſtellt nun die Kugel in eine
beſtimmte Entfernung vom Mittelpuncte und ſetzt die Scheibe
nach und nach in ſchnellere Drehung, wobei man die Geſchwin-
digkeit auf eine abgemeſſene Weiſe immer eine Zeit lang gleich-
maͤßig fortwaͤhren, dann erſt ſie zunehmen laͤßt. Hat man eine
hinreichende Geſchwindigkeit erreicht, ſo hebt die Kugel das Ge-
wicht und die bewegende Kraft der Schwungkraft iſt alſo nun
dem Gewichte gleich. Man ſtellt dann die Kugel O auf die dop-
pelte Entfernung und ertheilt eben die Geſchwindigkeit, ſo hebt
ſie ein doppelt ſo großes Gewicht, oder man bringt eine halb ſo
große Kugel in doppelter Entfernung an, ſo hebt ſie bei der vo-
rigen Geſchwindigkeit ein gleiches Gewicht, oder man verdoppelt
die Anzahl der Umlaͤufe in derſelben Zeit, behaͤlt aber dieſelbe
Kugel in derſelben Entfernung bei, ſo hebt ſie ein viermal ſo
großes Gewicht als vorhin.

Von den uͤbrigen Erſcheinungen, welche die Schwungma-
ſchine zeigt, ſind beſonders folgende merkwuͤrdig. Wenn man
ein geſchloſſenes Gefaͤß, worin ſich eine gefaͤrbte Fluͤſſigkeit be-
findet, auf die Axe der Scheibe befeſtigt, ſo daß das Gefaͤß ſelbſt
um ſeine verticale Axe gedreht wird, ſo weicht, je ſchneller die Dre-
hung iſt, deſto mehr, die Fluͤſſigkeit nach den Waͤnden des Gefaͤßes
zuruͤck, und es iſt daher bei geringer Drehungsgeſchwindigkeit die
Oberflaͤche nur wenig ausgehoͤlt, bei groͤßerer Geſchwindigkeit
aber die ganze Maſſe der Fluͤſſigkeit an der Wand des Gefaͤßes
hinaufgedraͤngt und in der Mitte ein leerer Raum gelaſſen. Legt
man die Roͤhre, AB, worin etwas Queckſilber und Waſſer be-
findlich iſt, ſo wie die Figur 59 zeigt, auf die Scheibe DE, ſo
nimmt bei der Ruhe das Queckſilber den untern, alſo hier den
der Axe G am naͤchſten liegenden Platz B ein; bei hinreichend
ſchneller Bewegung aber entfernt ſich das Queckſilber am meiſten
[94] von der Mitte und bewirkt, daß die um C bewegliche Roͤhre mit
ihrem Ende A niederſinkt. Dies laͤßt ſich ſo erklaͤren. Wenn
beim ſchnellen Schwunge ein Queckſilbertheilchen und ein Waſſer-
theilchen einander beruͤhren, ſo druͤckt jedes derſelben mit einer
ſeiner Maſſe proportionalen Kraft vom Centro abwaͤrts und das
ſchwerere Queckſilbertheilchen verdraͤngt alſo das Waſſertheilchen,
bis das Queckſilber den entfernteſten Theil der Roͤhre erreicht hat.

Man pflegt an der Schwungmaſchine auch ein Experiment
zu zeigen, welches die Urſache der abgeplatteten Figur der Erde er-
klaͤrt. Die Erde, welche vermoͤge der Attraction ihrer Theilchen
eine genaue Kugelform annehmen wuͤrde, wenn ſie ganz aus Waſ-
ſer beſtaͤnde und keine Bewegung haͤtte, beſitzt, wie Ihnen bekannt
iſt, eine Rotations-Bewegung um ihre Axe, und dadurch wird allen
Theilchen eine Schwungkraft ertheilt. Diejenigen Theilchen, die
um den Aequator der Erde liegen, haben, als am ſchnellſten be-
wegt, die meiſte Schwungkraft oder das meiſte Beſtreben, ſich von der
Axe zu entfernen, und obgleich die Anziehungskraft der Erde hindert,
daß die Theilchen ſich nicht von der Erde trennen und fortfliegen
koͤnnen, ſo wird doch ihre Schwere vermindert, und es draͤngen
ſich mehr Waſſertheilchen gegen den Aequator hin, ſo daß die Erde
einen groͤßern Aequatorealdurchmeſſer erhaͤlt, als ſie ohne Dre-
hung haben wuͤrde. Aus der Schnelligkeit der Umdrehung wuͤrde
ſich die ſphaͤroidiſche Geſtalt der Erde berechnen laſſen, wenn die
Erde ganz aus Waſſer beſtaͤnde und uͤberall gleich dicht waͤre; da
dies nicht der Fall iſt, ſo muͤſſen wir durch Abmeſſungen der Erde
und durch die Experimente uͤber die in verſchiedenen Gegenden un-
gleiche Kraft der Schwere, wovon ich ſpaͤter noch reden werde,
ihre Geſtalt kennen lernen. — Um das nachzuahmen, was hier
die Veraͤnderung der Kugelgeſtalt in eine ſphaͤroidiſche bewirkt,
ſchraubt man auf die Scheibe der Schwungmaſchine zwei ſenkrecht
ſtehende kreisfoͤrmige Meſſingreifen, die auf ein verticales Staͤb-
chen ſo aufgeſchoben ſind, daß ſie ſich daran leicht verſchieben laſſen.
Die Meſſingreifen ſind Kreiſe und werden durch ihre Elaſticitaͤt
in dieſer Form erhalten; wenn man ſie aber um die durch ihren Mit-
telpunct gehende Axe dreht, ſo ertheilt man den am meiſten von
der Axe entfernten Theilen am meiſten Schwungkraft, und daher
platten ſich die Reifen, die leicht biegſam ſein muͤſſen, ſo ab,
[95] daß die Axe kuͤrzer als der auf ſie ſenkrechte Durchmeſſer wird.
Bei der ſchnellen Drehung, wo unſer Auge keine einzelne Stel-
lung der Reifen mehr deutlich wahrnimmt, ſcheint es dann, als
ob eine ſphaͤroidiſche Maſſe den ganzen bei der Drehung durch-
laufenen Raum ausfuͤllte. Die Abplattung iſt deſto ſtaͤrker,
je ſchneller die Drehung wird.

Noch ein Experiment, welches zugleich eine Zuſammenſetzung
von Kraͤften, naͤmlich der zugleich wirkenden Schwerkraft und
Schwungkraft, zeigt, gehoͤrt hierher. Wenn man (Fig. 60) an
verticalen Staͤbchen KI, GH ſchwere Kugeln aufhaͤngt, ſo treibt
die Schwungkraft dieſe Kugeln bei der Drehung der Scheibe DE
vom Mittelpuncte C abwaͤrts, die Schwerkraft dagegen treibt ſie
niederwaͤrts, und beiden Kraͤften folgend ſtellen ſich die Kugeln in
eine ſchiefe Stellung, wie HL, IM, und deſto mehr der horizon-
talen Richtung genaͤhert, je ſchneller die Bewegung oder je groͤßer
uͤberhaupt die Schwungkraft iſt, und bei einer die Schwerkraft ſehr
weit uͤbertreffenden Schwungkraft erreichen ſie eine nur wenig von
der Horizontallinie abweichende Richtung.

Andre Erſcheinungen, die von der Schwungkraft
abhaͤngen.

Eine aͤhnliche Zuſammenſetzung der Kraͤfte iſt es, welche den
auf ſeinem Pferde ſtehenden Kunſtreiter noͤthigt, ſich ſtark nach dem
Innern des Kreiſes, durch welchen er forteilt, zu lehnen. Hier
naͤmlich wuͤrde die Schwungkraft ihn vom Sattel hinabſchleudern,
wenn er grade auf demſelben zu ſtehen verſuchen wollte; er muß
daher ſeinem Fuße eine Stuͤtze in derjenigen Richtung geben, welche
als Richtung der Mittelkraft aus Schwungkraft und Schwere her-
vorgeht, und die ganze Stellung ſeines Koͤrpers lehnt ſich in dieſe
Richtung, ja das Pferd ſelbſt lehnt ſich, vorzuͤglich bei ſehr ſchnel-
lem Laufe im Kreiſe, eben ſo nach dem Innern des Kreiſes, und
die Erfahrung lehrt, ſelbſt in gewoͤhnlicheren Faͤllen, den unge-
ſchickten Reiter, daß er, bei ſchneller Aenderung der Richtung ſeines
Weges, ſich nach der innern Seite des von ihm beſchriebenen Bo-
gens hin lehnen muß, damit er nicht zu ſtark nach der andern Seite
getrieben werde, und wohl gar das Gleichgewicht verliere.

Die Schwungkraft zeigt ſich uns noch bei manchen andern
theils mehr ſpielenden, theils ernſthaften Anwendungen. Man
kann ein in einen Reifen geſtelltes Glas mit Waſſer bei geſchicktem
Schwingen ſo herum ſchwingen, daß die Muͤndung des Glaſes zu
unterſt gekehrt iſt, ohne daß das Waſſer auslaͤuft; denn wenn in
demſelben Augenblicke, wo die Schwere das Waſſer aus der unten
ſtehenden Muͤndung treiben ſollte, die Schwungkraft vertical auf-
waͤrts gerichtet, und groͤßer als die Schwerkraft iſt, ſo draͤngt ſie
das Waſſer gegen den oben ſtehenden Boden des Gefaͤßes. Das
Brummen der Brummkraͤuſel, womit die Kinder zu ſpielen pflegen,
iſt eine Folge der Schwungkraft. Die in der hohlen Kugel enthal-
tene Luft draͤngt ſich naͤmlich, bei der ſchnellen Rotation, durch
die Schwungkraft getrieben, aus der Seiten-Oeffnung heraus,
und wenn die Luft groͤßtentheils ausgetrieben iſt, hoͤrt das brum-
mende Getoͤſe auf, bis gegen das Ende der Bewegung bei abneh-
mender Schnelligkeit die wieder eindringende Luft ein aͤhnliches Ge-
raͤuſch macht. — Doch dies ſind Spielereien!

Aber wichtig ſind dagegen die Anwendungen, welche die Ma-
ſchinenlehre von der Schwungkraft macht, und die Ruͤckſichten, die
ihretwegen bei der Berechnung der Maſchinen vorkommen. Es ſcheint
zuweilen dem Unkundigen raͤthſelhaft, warum man die Maſchine,
außer den ſonſt nothwendigen Raͤdern oft noch mit einem Schwung-
rade beſchwert; aber der Nutzen hievon iſt, vorzuͤglich in gewiſſen
Faͤllen, leicht einleuchtend zu machen. Manche zum Betriebe von
Maſchinen brauchbare Kraͤfte laſſen ſich nicht ſo anordnen, daß ſie
mit immer gleicher Gewalt wirken, und bei andern Maſchinen iſt die
entgegen wirkende Laſt nicht immer gleich wirkſam; in dieſen Faͤllen
wuͤrde eine ungleichfoͤrmige Bewegung entſtehen, und die im einen
Augenblicke etwas nachlaſſende Kraft muͤßte im naͤchſten Augenblicke
erſt die in jener Zwiſchenzeit verminderte Geſchwindigkeit wieder
herſtellen. Iſt aber ein Rad, das eine große Maſſe beſitzt und
deſſen Maſſe ziemlich weit von der Axe liegt, mit in Drehungsbe-
wegung geſetzt, ſo behaͤlt ja dieſes Schwungrad ſeine Drehungs-
bewegung lange faſt ungeaͤndert, ſelbſt wenn auch die wirkende
Kraft dieſe Drehung zu befoͤrdern aufhoͤrte, um ſo mehr alſo wird
es in den kurzen Zeitraͤumen einer verminderten Wirkſamkeit der
Kraft, ſeine Bewegung gleichfoͤrmig behalten, und die mit ihm
[97] verbundenen Raͤder gleichfalls regelmaͤßig umtreiben, und ſo der
Maſchine weſentlichen Nutzen bringen.

Moment der Traͤgheit.

Hieran ſchließt ſich eine in der Maſchinenlehre wichtige Frage
an, wie man die Drehungsgeſchwindigkeit der durch bewegende
Kraͤfte angetriebenen Raͤder beſtimmt, und obgleich ich dieſe Lehre
hier nur kurz beruͤhren kann, ſo glaube ich doch den wichtigen Be-
griff des Momentes der Traͤgheit nicht uͤbergehen zu duͤr-
fen, um ſo weniger, da ſich dadurch die uͤberraſchend ſcheinende Be-
hauptung Laplace's erklaͤrt, daß wir aus aſtronomiſchen Beob-
achtungen, aus der Vergleichung alter und neuer Beobachtungen,
ſchließen koͤnnen, daß die Temperatur der Erde ſeit Hipparchs
Zeiten nicht merklich abgenommen habe.

Wenn eine bewegende Kraft unmittelbar auf eine Maſſe wirkt,
ſo ertheilt ſie derſelben eine beſtimmte Geſchwindigkeit, die, bei
gleich lange dauernder Einwirkung, der Maſſe umgekehrt propor-
tional iſt. Wir ſehen dies zum Beiſpiel, wenn wir ein aufgehaͤngtes
ſchweres Gewicht in Bewegung zu ſetzen ſtreben, indem die Ge-
ſchwindigkeit, die wir ihm ertheilen koͤnnen, deſto kleiner iſt, je
groͤßer die in Bewegung zu ſetzende Maſſe iſt. — Aber nun ſei die
zu bewegende Maſſe an einem Hebel-Arme AB angebracht, nach
welchen Geſetzen richtet ſich dann die Geſchwindigkeit? Es ſei zuerſt
(Fig. 61.) die Maſſe in C und die Kraft wirke unmittelbar auf C,
dann wird dieſe der Maſſe eben die Geſchwindigkeit ertheilen, wie
bei gradlinigem Fortſchieben der Maſſe, und der Drehungswinkel
wird ſich daher, bei gleich bleibender und einerlei Zeit lang gleich-
foͤrmig wirkender Kraft, umgekehrt, wie die Maſſe verhalten. Iſt
dagegen die Maſſe in D angebracht, ſo daß AD = ½ AC iſt, ſo
ertheilt dieſelbe in C wirkende Kraft ihr eine groͤßere Winkelgeſchwin-
digkeit; denn aus der Lehre vom Gleichgewichte wiſſen wir, daß
eine Kraft von einem Pfunde in C ebenſo viel bewirkt, als eine
Kraft von 2 Pfunden in D; konnte alſo die in C wirkende Kraft
der Maſſe, als ſie in C war, eine Geſchwindigkeit von 1 Fuß in
der Secunde ertheilen, ſo wird ſie jetzt der in D befindlichen Maſſe
eine Geſchwindigkeit von 2 Fuß in der Secunde ertheilen. Dieſe 2
Fuß in D betragen aber dort 4 Grade des Umfanges, wenn ſie in
I. G
[98]C zwei Grade betruͤgen, weil der Umfang des von D beſchriebenen
Kreiſes nur halb ſo groß iſt, und wir erhalten daher, daß eben die
in C wirkende Kraft, welche eine in C befindliche Maſſe durch 1
Grad des Umfangs in 1 Secunde trieb, eben dieſe in D befindliche
Maſſe durch 4 Grade treibt. Daß ebenſo die in ⅓ der Entfernung
vom Mittelpuncte verſetzte Maſſe durch 9 Grade fortgefuͤhrt wird,
weil die wirklich in C wirkende Kraft, in der Entfernung AE =
⅓ AC, dreimal ſo viel leiſtet, dreimal ſo große Geſchwindigkeit er-
theilt, und dieſer dreimal ſo große Weg hier 9 mal ſoviele Grade,
als der einfache Weg auf dem durch C gehenden Kreiſe, betraͤgt, iſt
einleuchtend. Und ſo erhellt allgemein, daß bei einer immer gleich
an einerlei Puncte des Hebels wirkenden Kraft, die Umdrehungs-
geſchwindigkeit nicht allein der Maſſe umgekehrt proportional iſt,
ſondern auch dem Quadrate des Abſtandes vom Mittelpuncte um-
gekehrt proportional. Aus dieſem Grunde hat man den Ausdruck,
Moment der Traͤgheit eingefuͤhrt, worunter man das
Product aus der Maſſe in das Quadrat der Entfernung vom Dre-
hungspuncte verſteht, und die Winkelgeſchwindigkeit iſt ebenſo die-
ſem Momente der Traͤgheit umgekehrt proportional, wie, bei grad-
linigter Bewegung, die Geſchwindigkeit der Maſſe umgekehrt pro-
portional iſt. Ein Beiſpiel wird dies noch mehr erlaͤutern. Es ſei
(Fig. 62.) AB ein Rad, deſſen ganze Maſſe in dem ſchweren
Reifen ADBE gleichmaͤßig ausgetheilt iſt, ſo daß dieſer ſchwere
Ring nur mit Staͤben von unbedeutender Maſſe mit dem Mittel-
puncte verbunden iſt. Auf die Axe FG ſei ein Seil aufgewickelt,
an welchem ein Gewicht P von einem Pfunde herabhaͤngt, und
jenes Rad in Bewegung zu ſetzen ſtrebt. Da das Rad fuͤr ſich
allein im Gleichgewichte iſt, ſo wirkt jenes 1 Pfund als Ueberge-
wicht, und wir wuͤrden, wenn der ſchwere Ring ebenſo weit, als
der Angriffspunct dieſer Kraft, von dem Mittelpuncte entfernt waͤre,
fuͤr ein 99 Pfund ſchweres in dem Reifen ausgetheiltes Gewicht,
den Raum, durch welchen das Gewicht ſinkt, oder um welchen
dann jeder Punct des Reifens fortruͤckte = \frac{15}{100} Fuß fuͤr die erſte
Secunde ſetzen, genau ſo wie bei Atwood's Fallmaſchine. Hat
aber der Reifen den fuͤnffachen Durchmeſſer, ſo kann eben die Kraft
dieſer fuͤnfmal ſo entfernt vom Mittelpuncte wirkenden Maſſe nur
ein Fuͤnftel der Geſchwindigkeit mittheilen, und wenn \frac{15}{100} Fuß
[99] dem Umfange der Axe gleich war, ſo ſind \frac{15}{500} Fuß nur ein Fuͤnf
und Zwanzigſtel vom Umfange fuͤr den Reifen, welcher den fuͤnf-
fachen Halbmeſſer hat. Statt alſo, daß eben die Maſſe, in einen
dicht um die Axe gelegten Reifen vereinigt, in jeder Secunde einen
Umlauf vollenden wuͤrde; macht ſie jetzt, fuͤnfmal ſo entfernt vom
Mittelpuncte, nur \frac{1}{25} des Umlaufs in 1 Secunde.

Hieraus erhellt nun auch, welche Aenderung in der Schnellig-
keit der Umdrehung eintreten muß, wenn eine mit dem Rade in
Bewegung geſetzte Maſſe ſich ploͤtzlich dem Mittelpuncte naͤhert,
oder ſich von ihm entfernt. So lange alle einzelne Theile der
Maſſe ihre Lage gegen den Mittelpunct behalten, dauert, ohne
Einwirken neuer Kraͤfte, die Rotation nach dem Geſetze der Traͤg-
heit ungeaͤndert fort; aber wenn ploͤtzlich ein Theil der Maſſe wei-
ter von der Axe weggeruͤckt wird, ſo behaͤlt er nur die Geſchwindig-
keit, die er vorhin hatte, die ihn jetzt durch einen kleinern Winkel
fortfuͤhrt, und obgleich dieſer Theil der Maſſe, verbunden mit der
uͤbrigen Maſſe, die Winkelgeſchwindigkeit nicht ſo ſehr vermindert,
als es hiernach der Fall ſein ſollte, ſo wird ſie dennoch in einigem
Grade herabgeſetzt, und deſto mehr, je groͤßer der in die Ferne ge-
ruͤckte Theil der Maſſe in Vergleichung gegen die ganze bewegte
Maſſe iſt. Und nun werde ich Ihnen mit wenigen Worten den
Zuſammenhang zwiſchen der Waͤrme oder Temperatur der ganzen
Erde und den aſtronomiſchen Beobachtungen erklaͤren, und La-
place's ſeltſam klingende Behauptung rechtfertigen koͤnnen. Es
iſt eine, in einem andern Abſchnitte der Phyſik genauer zu erklaͤ-
rende Erfahrung, daß die Koͤrper ſich ausdehnen, wenn ihre Tem-
peratur groͤßer wird, und daß ſie ſich in einen engern Raum zuſam-
men ziehen, bei abnehmender Waͤrme; alſo muß auch die Erde,
wenn ihre Temperatur ſeit uralten Zeiten abgenommen haͤtte, jetzt
einen etwas geringern Durchmeſſer, als in jenen fruͤhern Zeiten,
haben. Aber bei einem ſo verkleinerten Halbmeſſer ſind alle Theile
der Erdmaſſe der Erd-Axe naͤher geruͤckt, und die Umdrehungs-
bewegung muß daher ſchneller geworden ſein, wenn im Laufe der
Zeit irgend eine ſolche Aenderung ſtatt gefunden hat. Da nun die
Zeit, in welcher die Erde eine taͤgliche Rotation vollendet, aus den
alten Beobachtungen fuͤr jene Zeiten, aus den neuen Beobachtun-
gen fuͤr unſre Zeit, bekannt iſt, und dieſe Laͤnge des Sternentages,
G 2
[100] dieſe Laͤnge der einmaligen Umdrehungsperiode ſich voͤllig genau jetzt
ſo findet, wie Hipparch ſie vor 2000 Jahren gefunden hat, ſo
hat ſich das Volumen der Erde nicht geaͤndert, die Maſſentheile
ſind nicht der Axe naͤher geruͤckt, die Waͤrme der ganzen Erde hat
ſich nicht oder hat ſich hoͤchſtens ganz unbedeutend geaͤndert, da
ſelbſt ein Grad Waͤrme-Aenderung, bei einer Erſcheinung, die
immer gleichmaͤßig wiederkehrend die ſtatt findenden Differenzen in
einem Jahre 365fach zeigt, ſchon mehr Einfluß haben wuͤrde, als
die vorhandenen Beobachtungen anzunehmen erlauben.

Dieſe Betrachtung, welche zugleich zeigt, wie die am weite-
ſten von einander ſtehenden Erſcheinungen dennoch durch ein enges
Band verbunden ſind, wie die eine zur Erklaͤrung der andern dient,
wie die eine unſre Kenntniß der andern berichtiget, ſcheint mir ſo
wichtig, ſcheint mir ſo ſehr die Wuͤrde der Naturforſchung in einem
ſchoͤnen Glanze zu zeigen, und den Scharfſinn des Urhebers dieſer
Betrachtung zu bezeugen, daß ich Bedenken trage, von ihr noch zu
andern Gegenſtaͤnden heute uͤberzugehen, obgleich auch der Gegen-
ſtand, von welchem ich das naͤchſte Mal zu reden gedenke, den
Scharfſinn und die Genauigkeit der Beobachter und Kuͤnſtler auf
eine andre Weiſe in einem ſehr vortheilhaften Lichte zeigt.

Bewegung des Pendels.

Die neulich betrachteten Phaͤnomene ſchloſſen ſich ſo natuͤrlich
an einander, daß ich ſie nicht von einander trennen konnte und da-
her jetzt erſt zu einem weniger ſchwierigen und in ſeinen Anwendun-
gen gleichwohl hoͤchſt wichtigen Gegenſtande, zur Betrachtung des
Pendels, uͤbergehe.

Das Pendel beſteht aus einem ſchweren Koͤrper, der, an ei-
nem Faden oder an einer duͤnnen Stange aufgehaͤngt, durch die
Schwerkraft zu einer lange dauernden oſcillirenden Bewegung ange-
trieben wird, ſobald man das Pendel einmal von der Lage, welche das
Gleichgewicht fordert, entfernt hatte. Bringt man naͤmlich das
[101] Pendel AB in die Lage AC, (Fig. 63.) ſo treibt die Schwere den
Koͤrper C, den wir, als die Hauptmaſſe enthaltend, vorzuͤglich ins
Auge faſſen, herab, und noͤthiget ihn, den Kreisbogen CB zu durch-
laufen; dabei erlangt er eine, bei tieferem Falle immer ſchnellere
Bewegung und koͤmmt mit einer gewiſſen Geſchwindigkeit im un-
terſten Puncte B an. Hier hoͤrt die Schwere auf, beſchleunigend
auf ihn zu wirken, aber ſeine erlangte Geſchwindigkeit fuͤhrt ihn,
nach dem Geſetze der Traͤgheit, weiter fort, ſo daß er ſteigend den
Bogen BD durchlaͤuft. Es iſt leicht zu uͤberſehen, daß die Schwer-
kraft hier den aufſteigenden Koͤrper genau ebenſo ſeiner Geſchwindig-
keit beraubt, wie ſie dem ſinkenden Koͤrper, da er auf einem genau
aͤhnlichen und gleichen Bogen herabſank, ſeine Geſchwindigkeit er-
theilte. Der ſchwere Koͤrper wird daher in d eben die Geſchwindig-
keit, wie in dem gleich hoch liegenden Puncte c haben, und in D
ſeine Geſchwindigkeit ganz verlohren haben, wenn er in C ohne alle
anfaͤngliche Geſchwindigkeit ſeine Bewegung anfing. Daß der ſo
bis D geſtiegene Koͤrper nun wieder zu ſinken anfaͤngt, daß er eine
gleiche Schwingung bis nach C zuruͤck vollenden, und ſo eine Reihe
von Schwingungen machen wird, laͤßt ſich leicht uͤberſehen. Ließe
ſich die Aufhaͤngung des Pendels ſo einrichten, daß es gar keine
Reibung litte, waͤre nicht der Widerſtand der Luft und uͤberhaupt
kein Hinderniß der Bewegung vorhanden, ſo muͤßte dieſe Bewegung
des Pendels ohne Ende fortdauern, und wirklich dauert die Be-
wegung eines Pendels, an deſſen Aufhaͤngepuncte alle Reibung und
andre Hinderniſſe ſorgfaͤltig vermieden worden, durch mehrere tau-
ſend Schwingungen, wenn ſie gleich endlich, wegen des nie ganz
fehlenden Widerſtandes, aufhoͤrt.

Die Geſetze dieſer Bewegung ſind ſo einfach, daß es Ihnen
nicht ſchwer werden wird, ſie genau zu uͤberſehen. Was zuerſt die
Frage betrifft, welche Geſchwindigkeit das Pendel erlangt, ſo iſt dieſes
wenigſtens in dem Falle leicht zu beantworten, wenn die ſchwere
Materie des Pendels faſt ganz in der Gegend B. beinahe in einem
Puncte vereiniget iſt. Dieſer Punct durchlaͤuft den Bogen CB.
und indem er ſo vom Anfange ſeines Falles die Tiefe EB erreicht,
erlangt er auch die dieſer Falltiefe entſprechende Geſchwindigkeit.
Der Grund dieſer Uebereinſtimmung laͤßt ſich an dem einfacheren
Falle, wo eine Kugel auf einer ſchiefen Ebne herablaͤuft, noch beſſer
[102] nachweiſen. Hier ſei zum Beiſpiel (Fig. 64.) die Hoͤhe AB der
Ebne ein Drittel ihrer Laͤnge BC, ſo hat uns die Zerlegung der
Kraͤfte in der Statik gezeigt, daß die herabwaͤrts, nach der Richtung
der Ebne wirkende Kraft nur ein Drittel des ganzen Gewichtes iſt,
und daraus erhellt, daß die auf BC fortrollende Kugel nur 5 Fuß
in der erſten Secunde durchlaufen und die Geſchwindigkeit von
10 Fuß (ein Drittel deſſen, was der frei wirkenden Schwere ent-
ſpricht,) erlangen kann. Indem ſie von B an um 5 Fuß bis D
fortgeruͤckt iſt, hat ſie die Tiefe BE = \frac{5}{3} Fuß erreicht, und da dies
ein Neuntel der Tiefe iſt, welche ſie bei freiem Falle erreichen
wuͤrde, ſo waͤre der frei fallende Koͤrper in ⅓ Secunde von B nach
E gekommen, und haͤtte in E die Geſchwindigkeit = 10 Fuß, ge-
nau eben die, welche der auf der ſchiefen Ebne herabrollende Koͤrper
in einer ganzen Secunde in D erlangt hat. Ginge der Koͤrper mit
dieſer Geſchwindigkeit von 10 Fuß auf eine neue ſchiefe Ebne uͤber,
bei welcher die Hoͤhe DF nur ein Fuͤnftel der Laͤnge DG waͤre, ſo
wuͤrde er, weil die ihn beſchleunigende Kraft nur ein Fuͤnftel der
Schwerkraft iſt, am Ende der naͤchſten Secunde nur 6 Fuß neue
Geſchwindigkeit erlangt, und mit 10 Fuß Anfangsgeſchwindigkeit
und 16 Fuß Endgeſchwindigkeit 13 Fuß in dieſer Secunde durch-
laufen haben; dieſen 13 Fuß = DH entſpricht die Tiefe \frac{13}{5} Fuß
= EI, oder die ganze Tiefe BI = \frac{5}{3}+\frac{13}{5} Fuß = \frac{64}{15} Fuß, und
dies iſt die Tiefe, welche ein freifallender Koͤrper in \frac{8}{15} Secunden
erreicht und an deren Ende er 16 Fuß Geſchwindigkeit das iſt \frac{8}{15}
derjenigen Geſchwindigkeit erlangt hat, die er in 1 Secunde erlangt
haͤtte, alſo eben die Geſchwindigkeit, mit welcher die Kugel in H
ankoͤmmt. ^*).

Dieſes Geſetz iſt bei der durch beſchleunigende Kraͤfte bewirkten
Fortbewegung auf krummen Linien ganz allgemein; beim Ueber-
gange von einer Ebne auf eine andre wuͤrde einiger Verluſt an
Geſchwindigkeit beim Antreffen an die, ploͤtzlich eine andre Richtung
der Bewegung fordernde Ebne ſtatt finden, der aber bei dem ſanf-
[103] ten Uebergange zu neuen Richtungen auf einer krummen Linie
wegfaͤllt.

Bei der Bewegung der Pendel findet ferner das merkwuͤrdige
Geſetz ſtatt, daß faſt ganz genau die Schwingungszeiten gleich ſind,
man mag das Pendel große oder kleine Bogen durchlaufen laſſen.
Dies haͤngt davon ab, daß das nur wenig aus ſeiner Gleichgewichts-
ſtellung gebrachte Pendel Ad (Fig. 63.) mit einer hoͤchſt geringen
Kraft zu ſeiner tiefſten Stellung zuruͤckſtrebt, und daher den frei-
lich kleinen Bogen dB ſehr langſam durchlaͤuft; iſt es dagegen
weit, wie AD, von ſeiner Ruhetage entfernt, ſo erlangt es, ver-
moͤge der ſtarken Neigung ſeiner Bahn ſchon ſogleich eine bedeu-
tende Geſchwindigkeit und wird durch den großen Bogen DB in
eben der Zeit, wie vorhin durch den kleinen Bogen dB fortgefuͤhrt.
Auf dem Kreiſe iſt dieſe Gleichheit der Schwingungszeiten nicht
ganz genau richtig; aber obgleich die Schwingungszeit bei groͤßern
Bogen ein wenig laͤnger iſt, ſo betraͤgt dies doch ſelbſt bei Bogen
von 20 Graden noch kaum ein Hundertel der Schwingungszeit.
Indeß verſteht es ſich, daß man bei der Genauigkeit, die wir von
unſern Uhren fordern, und wegen der unaufhoͤrlich ſich ſummiren-
den Zeit-Unterſchiede bei vielen Pendelſchlaͤgen, ſelbſt ſo kleine Ab-
weichungen nicht unbeachtet laſſen darf.

Kuͤrzere Pendel vollenden ihre Schwingungen ſchneller als
laͤngere. Wir wollen uns (Fig. 65.) zwei Pendel AB, ab, jenes
viermal ſo lang als dieſes denken, beide moͤgen um den Winkel
BAD = bad, gehoben ſein, ſo iſt die Einwirkung der Schwere
auf beide in Ruͤckſicht auf die Richtung der Bewegung, die beide,
gleich geneigt gegen die Verticallinie, annehmen koͤnnen, gleich, und
bei den nach und nach erlangten Stellungen in der Mitte oder auf
dem Viertel der Wege DB, db ſind die Einwirkungen der Schwere
immer wieder gleich; aber es iſt der Weg BD viermal ſo groß als
bd, und bei gleicher Einwirkung der Schwere wird der vierfache
Weg in der zweifachen Zeit durchlaufen, alſo iſt, da dieſe Vervier-
fachung des Raumes und daher die Verdoppelung der Zeit waͤhrend
der ganzen Bewegung ſtatt findet, ab ein Pendel fuͤr halbe Se-
cunden, wenn AB ein Pendel fuͤr ganze Secunden iſt. Die
Schwingungszeiten ſind allgemein den Quadratwurzeln aus den
Laͤngen proportional, das heißt, man muß des Secundenpendels
[104] Laͤnge viermal, neunmal, ſechzehnmal nehmen, um Pendel zu er-
halten, deren Schwingungszeit 2, 3, 4 Secunden betraͤgt. Ga-
lilaͤi wurde durch die langſamen Schwingungen der Kronleuchter
in den hohen Kirchengewoͤlben zu Betrachtungen hieruͤber geleitet,
und beſtimmte die Hoͤhe dieſer Gewoͤlbe, die Laͤnge dieſer Pendel,
aus ihren Schwingungszeiten. — Da ein 3 Fuß langes Pendel un-
gefehr in 1 Secunde eine Schwingung vollendet, ſo braucht ein
48 Fuß langes Pendel 4 Secunden.

Eine andre Frage, deren Beantwortung von großer Wichtig-
keit iſt, betrifft die ungleiche Schwingungszeit zweier gleich langer,
aber einer ungleichen Schwerkraft unterworfener Pendel. Wenn
wir uns in eine Gegend verſetzen koͤnnten, wo die Schwere viermal
ſo maͤchtig wirkte, ſo wuͤrde der frei fallende Koͤrper 60 Fuß in der
erſten Secunde durchlaufen, ſtatt daß wir ihn nur 15 Fuß durch-
laufen ſehen, das heißt, die vierfach ſo ſtarke Schwerkraft triebe den
fallenden Koͤrper durch den Raum in 1 Secunde, durch welche er
in 2 Secunden vermoͤge der einfachen Schwerkraft faͤllt. Und da
auf einer geneigten Ebne dieſelbe Ueberlegung guͤltig bliebe, ſo bleibt
ſie auch bei den gleichen Kreisbogen guͤltig, die von gleichen Pendeln
beſchrieben werden, und unſer Secundenpendel wuͤrde in einer hal-
ben Secunde eine Schwingung vollenden, wenn es einer vierfachen
Schwerkraft ausgeſetzt waͤre, in ⅓ Secunde bei neunfacher Schwer-
kraft und ſo ferner.

Genaue Beſtimmung des Fallraums in 1 Secunde und
der Figur der Erde.

Die Kenntniß der genauen Laͤnge des Secundenpendels iſt ein
Gegenſtand von ſo großer Wichtigkeit fuͤr den Phyſiker und Aſtro-
nomen, daß man auf die Beſtimmung derſelben den ſorgfaͤltigſten
Fleiß gewandt hat. Wir lernen den genauen Fallraum eines frei
fallenden Koͤrpers erſt durch die Laͤnge des Secundenpendels kennen,
indem ſich durch Schluͤſſe, die hier zu ſchwierig ſein wuͤrden, zeigen
laͤßt, daß man die Laͤnge des Secundenpendels mit 4,9348 multi-
pliciren muß, um den Fallraum in einer Secunde zu haben. ^*)
Wenn alſo nach Beſſels Beſtimmung die Laͤnge des Secunden-
[105] pendels in Koͤnigsberg an der Oberflaͤche der Oſtſee = 440,8179
pariſer Linien iſt, ſo erhaͤlt man den Fallraum in 1 Secunde eben
dort = 2175,349 Linien = 181,279 Zoll = 15,1066 Fuß. Dieſe
Werthe bleiben nicht auf der ganzen Erde gleich, indem an der
Meeresflaͤche unter dem Aequator die Pendellaͤnge = 439,248 Li-
nien, der Fallraum in 1 Secunde = 15,053 pariſer Fuß iſt. Und
in dieſer Ungleichheit liegt der Grund, weswegen die Pendellaͤnge
fuͤr den Geographen und Aſtronomen wichtig iſt, indem ſie uns
dient, die Figur der Erde kennen zu lernen.

Die Schwerkraft wuͤrde an allen Puncten der Erd-Ober-
flaͤche gleich ſein, wenn die Erde eine genaue Kugel, von uͤberall
gleicher Materie, und ohne Bewegung waͤre. Schon wegen der
hoͤhern oder tiefern Lage der einzelnen Puncte findet eine Ungleich-
heit ſtatt, die freilich klein iſt, aber doch in ſo genauen Verſuchen,
wie die nachher zu erwaͤhnenden, ſelbſt bei kleinen Hoͤhen merklich
werden wuͤrde. Beſſel beſtimmt die Laͤnge des Secundenpendels
auf der Koͤnigsberger Sternwarte als 0,0032 pariſer Linien kuͤrzer
als es an der 67 Fuß niedrigern Oberflaͤche der Oſtſee ſein wuͤrde,
und bei hoͤhern Bergen, wo freilich nicht bloß die Abnahme der
Schwerkraft wegen weiterer Entfernung vom Mittelpuncte der
Erde, ſondern auch ihre Zunahme durch die Anziehungskraft des
Berges, auf welchem man ſich befindet, in Betrachtung koͤmmt,
wird dieſer Unterſchied viel erheblicher. — Es laͤßt ſich zugleich
uͤberſehen, wie er dienen kann, die Anziehungskraft des Berges zu
finden, und worauf die Behauptung beruhet, daß man, um aus
beobachteten Pendellaͤngen genaue Schluͤſſe zu ziehen, billig auf die
geologiſche Beſchaffenheit der Gegenden, wo ſie angeſtellt worden
ſind, Ruͤckſicht nehmen ſollte.

Der wichtigſte Unterſchied, den wir in der Pendellaͤnge finden,
iſt indeß der aus der Umdrehung der Erde um ihre Axe entſtehende.
Ich habe ſchon bei einer andern Gelegenheit bemerkt, daß, durch
die bei der Umdrehung entſtehende Schwungkraft, das Waſſer der
Meere gegen den Aequator hin gedraͤngt wird, und deswegen die
Erde eine von der Kugelgeſtalt abweichende Form erhaͤlt; und
hierin liegt ein doppelter Grund, um die Schwerkraft am Aequator
zu vermindern. Nehmen wir naͤmlich an, unſer Standpunct bei
allen anzuſtellenden Verſuchen ſei an der Oberflaͤche des Meeres,
[106] ſo ſind wir doch (Fig. 60.) in A, am Aequator der Erde weiter, als
in B, vom Mittelpuncte C der Erde entfernt, und ſchon deshalb
wuͤrde die Wirkung der Schwere in A ſchwaͤcher, als in B, ſein.
Aber hiezu koͤmmt noch die am Aequator groͤßere Schwungkraft, die
naͤmlich mit dem Abſtande von der Axe DE zunimmt, und am
Aequator der Richtung der Schwere grade entgegen wirkt. Beide
Urſachen vereinigt bringen die Wirkung hervor, daß der Fallraum
in unſern mittlern geographiſchen Breiten ungefehr um \frac{1}{300} groͤßer
als am Aequator iſt. Dieſer Unterſchied ließe ſich genau berechnen,
wenn wir die Figur der Erde, das iſt, der Oberflaͤche aller Meere,
ganz genau kennten; ergiebt die Beobachtung ſie alſo anders als
wir bei Vorausſetzung einer gewiſſen Geſtalt der Erde erwarteten,
ſo dient uns dies zur Berichtigung unſrer uͤber die Figur der Erde
gemachten Vorausſetzungen. Dieſe Methode, die Figur der Erde zu
beſtimmen, geſtattet eine große Genauigkeit, da wir wohl dahin
kommen koͤnnen, die Laͤnge des Secundenpendels an vielen Orten
bis auf kleinere Theile als ein Hunderttel Linie, alſo die Kraft der
Schwere ſo genau zu beſtimmen, daß unſre Angaben um weniger
als \frac{1}{44000} von der Wahrheit abweichen.

Verſuche uͤber die Laͤnge des Secundenpendels.

Aber wie gelangen wir zu dieſer Genauigkeit? — Das iſt eine
Frage, deren Beantwortung um ſo mehr hieher gehoͤrt, da die Be-
ſtimmung der Pendellaͤnge eines der ſchoͤnſten Beiſpiele von der
großen Genauigkeit giebt, welche die Kuͤnſtler unſrer Zeit in ihren
Inſtrumenten und die Beobachter in ihren Beſtimmungen zu er-
reichen wiſſen. Die Beantwortung der Frage fordert zweierlei, erſt-
lich daß wir die Mittel angeben, die ſehr ſtrenge beſtimmte Schwin-
gungszeit eines Pendels zu beobachten, zweitens, daß wir die Laͤnge
dieſes Pendels mit großer Schaͤrfe abmeſſen. Das Letztere iſt am ſchwie-
rigſten und ich will daher damit anfangen. Eigentlich ſollten wir
ein Pendel haben, welches nur einen einzigen ſchweren Punct in B
(Fig. 65.) haͤtte; dann wuͤrde die Abmeſſung vom Aufhaͤngepuncte
A bis zu dieſem Puncte B uns die Laͤnge des Pendels geben; aber
ſolche Pendel beſitzen wir nicht, und wenn zum Beiſpiel das Pendel
aus einer duͤnnen Stange und einer unten daran befeſtigten Kugel
beſteht, ſo iſt nicht der Mittelpunkt der Kugel, ſondern ein andrer
[107] Punct derjenige, bis zu welchem hin gemeſſen werden muß. Dieſen
Punct, welchen man den Mittelpunct des Schwunges nennt, in
welchem naͤmlich jener einzige ſchwere Punct ſich befinden muͤßte,
um ein in ebenſo langen Zeiten ſchwingendes Pendel darzubieten,
laͤßt ſich nun freilich berechnen; aber dieſe Berechnung beruht auf
einer vollkommen genauen Kenntniß aller einzelnen Theile des Pen-
dels, und es wuͤrde immer ſchwer ſein, die Lage deſſelben bis auf
\frac{1}{100} Linie zu verbuͤrgen.

Wegen dieſer nicht ſtrengen Beſtimmung verdiente Bohnen-
berger's Pendel, welches Beſſel das Pendel mit reciproken
Axen nennt, und das von andern das convertible, umwendbare
Pendel genannt iſt, einen Vorzug, indem es den Schwingungsmit-
telpunct an einer genau beſtimmten Stelle, zur Abmeſſung bequem,
darbietet. Es iſt naͤmlich ein leicht aufzufaſſender Satz, daß, wenn
ein Pendel am obern Ende aufgehaͤngt Secunden ſchlaͤgt, es auch
irgendwo gegen das untere Ende hin einen Punct geben wird, in
welchem umgekehrt aufgehaͤngt, es wieder Secunden ſchlaͤgt, und
daß der Abſtand dieſer Puncte von einander der Abſtand des
Schwingungsmittelpunctes von der Axe, oder der ſo beſtimmte
Punct der Schwingungsmittelpunct iſt, der zu jener Axe gehoͤrt.
Bringt man alſo an einem Stabe AB (Fig. 67.) eine als Schneide
zugeſchaͤrfte, zum Auflegen auf eine wohlpolirte Unterlage geeignete
Axe CD an, und befeſtigt eine zweite Axe EF, deren Schaͤrfe nach
oben gekehrt iſt, vermittelſt einer Schraube, ſo wird man nach ei-
nigen Verſuchen den Abſtand der beiden Schneiden CD, EF ſo
einrichten koͤnnen, daß die Schwingungszeiten des Pendels gleich
ſind, man mag es in der Stellung, welche die Figur zeigt, oder in
umgekehrter Stellung, mit EF aufliegend, ſchwingen laſſen. Die
Schwierigkeit, die es haben mag, dies genau auszufuͤhren, will ich
hier nicht weiter beruͤckſichtigen, ſondern nur kurz ſagen, — wenn
dieſe Anordnung vollkommen ausgefuͤhrt iſt, ſo iſt die Schneide der
einen Axe genau in dem der andern Axe zugehoͤrigen Schwingungs-
puncte, und der Abſtand beider Axen von einander iſt das, was wir
Laͤnge des Pendels nennen. Die Abmeſſung dieſer Laͤnge
ließe ſich ſehr genau erhalten; aber bei einer Beſtimmung, die bis
auf ein Tauſendtel einer Linie genau ſein ſoll, muß man ſehr feine
Umſtaͤnde mit beruͤckſichtigen, und hier ſind es beſonders zwei Um-
[108] ſtaͤnde, die zu Fehlern, und zu ſolchen Fehlern, denen ſelbſt die
Sorgfalt des Beobachters nicht ganz abhelfen kann, fuͤhren koͤnnen.
Der erſte Fehler beruht auf der Unvollkommenheit der Schneide, auf
welcher das Pendel aufliegt. Haͤtten wir es mit einer dicken, cylin-
driſchen Axe auf die Unterlage gelegt, ſo wuͤrde offenbar die Laͤnge
des Pendels nicht ſo gradezu von dem Puncte, mit welchem die Axe
die Unterlage beruͤhrt, an zu rechnen ſein, ſondern man muͤßte auf
das Waͤlzen dieſes Cylinders Ruͤckſicht nehmen, und etwas Aehnli-
ches, wenn gleich in viel geringerm Maaße, findet ſelbſt bei der
feinſten Schneide ſtatt, die doch immer noch mit andern Beruͤh-
rungspuncten aufliegt, wenn das Pendel rechts ausweicht, mit an-
dern, wenn es links ausweicht. So wenig dies auch bei einer
Schneide, deren Breite nur einige Tauſendtel einer Linie betraͤgt,
ausmacht, ſo iſt es doch gegen die Feinheit der Verſuche, die ſich
hier erreichen laͤßt, nicht ganz unbedeutend. Noch wichtiger iſt der
Widerſtand der Luft. Jene Regel, daß der Abſtand der beiden
Axen die wahre Laͤnge des Pendels angiebt, wenn beide eine genau
gleiche Schwingungszeit geben, gilt nur im leeren Raume mit voͤlli-
ger Schaͤrfe, und fordert wegen des Widerſtandes der Luft eine
ſchwer zu beſtimmende Correction. Ein Pendel, das im leeren
Raume in beiden Lagen gleiche Schwingungszeiten hat, behaͤlt nicht
nothwendig dieſe Eigenſchaft in der Luft.

Dieſe, auch hier uͤbrig bleibende Unvollkommenheit hat in der
allerneueſten Zeit Beſſel zu einer anders eingerichteten Reihe von
Verſuchen veranlaßt, die ſich auf die Betrachtung ſtuͤtzt, daß es nicht
nothwendig iſt, die genaue Laͤnge eines Pendels zu kennen, ſondern
daß die genaue Kenntniß des Unterſchiedes der Laͤngen zweier Pen-
del, deren Schwingungszeiten man beobachtet, eben ſo gut zur Be-
ſtimmung der Laͤnge des einfachen Secundenpendels fuͤhrt. Beſſel
bediente ſich deshalb zweier Pendel, deren Laͤnge genau um eine
Toiſe verſchieden war, und beſtimmte ihre Schwingungszeit mit
moͤglichſter Sorgfalt.

Ich wuͤrde beſorgen, daß ich Ihnen zu lange bei dieſem Gegen-
ſtande zu verweilen ſchiene, wenn ich nicht ſicher hoffen duͤrfte, daß
ein Beiſpiel von der großen Genauigkeit, welche Verſuche dieſer Art
geſtatten, jedem von Ihnen merkwuͤrdig genug ſcheinen werde, um
gern dabei etwas laͤnger zu verweilen. Da ich das Mittel, die ſehr
[109] genaue Schwingungszeit zu finden, noch nicht erwaͤhnt habe, ſo
mag davon jetzt zuerſt die Rede ſein. Und hier klingt es freilich im
erſten Augenblicke unglaublich, wenn man ſagt, daß bei Beſſel's
Verſuchen jede einzelne Beobachtungsreihe die Schwingungszeit ſei-
nes Pendels ſelten um ein ganzes Hunderttauſendtel einer Secunde
unſicher ließ. Aber dieſes Unglaubliche wird ſchon etwas naͤher in
die Grenze des uns Begreiflichen gebracht, wenn wir uͤberlegen, daß
ſein Pendel 4000 bis 6000 einzelne Schwingungen ungeſtoͤrt hinter
einander vollendete, daß alſo der Zeitraum zwiſchen der erſten und
letzten Schwingung bis auf 1 Sec. genau beobachtet, ſchon die Zeit
jeder einzelnen Schwingung bis auf \frac{1}{4000} oder \frac{1}{5000} Secunde genau
geben wuͤrde, und daß dieſe Genauigkeit noch in hohem Grade zu-
nahm, weil ſich in dieſer langen Reihe von Schwingungen eine Menge
einzelner Beſtimmungen, fuͤr die erſten 500, fuͤr die zweiten 500 und
ſo ferner darboten. Aber auch in der Art, wie die Beobachtung
angeſtellt ward, lag das Mittel zu Erreichung einer ſo großen Ge-
nauigkeit. Die Methode der Beobachtung der Coincidenzen beſteht
bei den Pendeln darin, daß man zwei Pendel, die keinen genau
gleichen Zeitraum zu ihren Schwingungen brauchen, beim Zuſam-
mentreffen ihrer Schlaͤge beobachtet, und hiezu machte Beſſel
folgende Einrichtung. Es ward eine genau gehende Uhr vor dem
zu beobachtenden Hauptpendel aufgeſtellt, jedoch entfernt genug, da-
mit nicht etwa die Schlaͤge der Uhr auf jenes Pendel ſtoͤrend ein-
wirken koͤnnten. An dem Pendel der Uhr befand ſich ein kleines
Loch, durch welches man, bei der tiefſten Lage des Pendels, auf die
weiß gelaſſene Mitte der Scale ſah, die ſich hinter dem zu beobach-
tenden Hauptpendel befand; aber dieſes Weiß wurde, wenn das zu
beobachtende Pendel entweder ruhete oder auch bei der Bewegung
ſeinen tiefſten Punct erreichte, von einem an demſelben befeſtigten
ſchwarzen Cylinder bedeckt, und wenn beide Pendel in Schwingung
waren, ſo ſah das durch ein Fernrohr auf jenes Weiß gerichtete
Auge, beim Eintreffen des Uhrpendels im tiefſten Puncte, durch das
Loch deſſelben, in den meiſten Faͤllen jenes Weiß, und nur dann,
wenn beide Pendel zugleich ihre tiefſte Stellung erreichten, war das
Weiß durch den ſchwarzen Cylinder des Hauptpendels verdeckt, und
dadurch waren die Coincidenzen merklich gemacht. Dieſe Coinci-
denzen erfolgen nicht ganz genau in immer gleichen Zwiſchenraͤumen,
[110] ſondern da das frei haͤngende Pendel anfangs etwas groͤßere, all-
maͤhlig immer kleinere Bogen durchlaͤuft, ſo werden die Schwin-
gungszeiten nach und nach etwas, freilich ſehr wenig, kuͤrzer. —
Doch ich habe wohl genug geſagt, um zu zeigen, daß die Zeit der
Schwingungen des Pendels auf dieſe Weiſe ſehr vollkommen be-
ſtimmt war, und doch habe ich mehrere ſorgfaͤltige Vorrichtungen,
um dieſen Zweck vollkommen zu erreichen, noch mit Stillſchweigen
uͤbergangen. Bei der Abmeſſung der Laͤnge kam es nun vorzuͤglich
auf die groͤßeſte Genauigkeit in Beſtimmung des Laͤngen-Unterſchiedes
beider Pendel an. Es ward dazu eine von Fortin in Paris ver-
fertigte Toiſe angewandt, die mit dem Normalmaaße der Toise de
Perou genau verglichen, und nur um \frac{8}{10000} einer Linie zu kurz be-
funden war. — Da ich nachher Gelegenheit haben werde zu ſagen,
wie man ſich von einer ſo genauen Uebereinſtimmung uͤberzeugen
kann, ſo will ich jetzt bei der Einrichtung des Comparateurs, mit
welchem dieſe Maaßvergleichungen angeſtellt werden, nicht verweilen.
Dieſe Toiſe wurde, in ihrer Mitte von einer Huͤlfe getragen, vertical
aufgehaͤngt, und ſtuͤtzte ſich auf einen genau horizontal abgeſchliffe-
nen Cylinder, den ich die Unterlage nennen will. Indem nun die
zum Aufhaͤngen des Pendels dienende Vorrichtung ſich ganz genau
ebenſo bei den Schwingungen des laͤngern Pendels an die obere
Flaͤche der Toiſe, wie bei den Schwingungen des kuͤrzern Pendels
an die obere Flaͤche der Unterlage andruͤckte, ſo waren die Hoͤhen der
Aufhaͤngepuncte ganz genau um eine Toiſe verſchieden, jedoch muß-
ten die geringen Unterſchiede, welche die Ausdehnung der Toiſe durch
die Waͤrme hervorbringt, in Rechnung gezogen werden. Die Lage
des untern Endpunctes ward durch ein Micrometer, das ich ſogleich
beſchreiben werde, berichtigt. Da das Pendel aus einem Stahlfa-
den beſteht, an welchem eine Meſſingkugel haͤngt, ſo iſt es der un-
terſte Punct der Kugel, deſſen Lage eine genau ſo große Hoͤhe im
einen und im andern Falle haben muß, wenn das laͤngere Pendel um
eine genaue Toiſe laͤnger als das kuͤrzere ſein ſoll. Die Hoͤhe dieſes
Endpunctes wird mit einer Micrometerſchraube abgemeſſen, deren
ganze Schraubengaͤnge eine Weite von 0,0902 Linien haben, und an
der noch die Hunderttel einer Drehung, die alſo 0,0009 Linien be-
tragen, abgeleſen werden. Um aber noch eine groͤßere Genauigkeit
zu erreichen, beruͤhrt der durch die Drehung der Micrometerſchraube
[111] gehobne oder geſenkte Cylinder nicht ſelbſt unmittelbar die Kugel,
ſondern ein 60mal vergroͤßernder Fuͤhlhebel druͤckt ſich an ſie an, und
macht ſelbſt die feinſten Aenderungen wahrnehmbar. Dieſer Fuͤhl-
hebel, den Sie ſich am leichteſten ſo vorſtellen, daß am kurzen Arme
eine polirte Stahlplatte ſich an die Kugel andruͤckt, waͤhrend der
60mal laͤngere Arm als Zeiger an einer Scale beobachtet wird, kann
offenbar dienen, um \frac{1}{60000} Linie noch wahrnehmbar zu machen,
wenn ein Microſcop, wodurch \frac{1}{1000} Linie kenntlich wird, auf das
der Scale gegen uͤberſtehende Zeichen des Zeigers gerichtet wird, —
und wenn auch niemand fuͤr ein einziges Sechzigtauſendtel wird buͤr-
gen wollen, ſo erhellt doch nun deutlich, wie von den Zehntauſend-
teln einer Linie gar wohl die Rede ſein darf, wenn ſolche Inſtru-
mente, wie dieſer von dem ausgezeichneten Repſold verfertigte
Apparat, dem Beobachter zu Gebote ſtehen.

Da es hier nicht meine Abſicht iſt, Sie mit den großen Vor-
zuͤgen der Beſſel'ſchen Beobachtungen und Berechnungen voll-
kommen bekannt zu machen, ſondern nur Ihnen den moͤglichen
Grad von Genauigkeit anzugeben, der ſich erreichen laͤßt, ſo uͤbergehe
ich alle die Vorſichten, die ſonſt noch bei jedem einzelnen Umſtande
der Beobachtungen angewandt wurden, und die feinen Berichtigun-
gen, welche die Rechnung darbot, und begnuͤge mich das Hauptre-
ſultat, daß man die Pendellaͤnge als gewiß auf ein Tauſendtel Linie
fuͤr Koͤnigsberg ſicher beſtimmt anſehen kann, anzufuͤhren ^*).

Wenn mit gleicher Sorgfalt die Pendellaͤnge an vielen Orten
an der Meeres-Oberflaͤche, wenn ſie mit gleicher Sorgfalt auf Ber-
gen und in nahe gelegnen Thaͤlern und endlich in tiefen Schachten
und oberhalb derſelben auf der Oberflaͤche der Erde beſtimmt wuͤrde,
ſo wuͤrde noch manche Frage uͤber die Geſtalt der Erde, uͤber ihre
Dichtigkeit und uͤber die comparative Dichtigkeit der oberſten Schich-
ten gegen die Dichtigkeit des Erdkernes beantwortet werden koͤnnen,
und theils manche nuͤtzliche Beſtimmung hervorgehen, theils unſer
Streben, uͤber alle dieſe Gegenſtaͤnde ganz genau belehrt zu werden,
Befriedigung finden.

Andre oſcillirende Bewegungen.

Ich gehe jetzt zu einigen andern, mit der Lehre vom Pendel
in Verbindung ſtehenden Betrachtungen uͤber. Zuerſt mag eine
kurze Erwaͤhnung anderer Faͤlle, wo eine Bewegung, der Pendel-
bewegung aͤhnlich, eintritt, hier Platz finden. Bei der Bewe-
gung des Pendels iſt zuerſt die Schwere thaͤtig, um den vom Zu-
ſtande des Gleichgewichts entfernten Koͤrper zu dieſem Zuſtande zu-
ruͤck zu fuͤhren, aber wenn ſie das Pendel in die dem Gleichge-
wichte angemeſſene Lage gebracht hat, ſo fuͤhrt die erlangte Ge-
ſchwindigkeit es uͤber den Zuſtand des Gleichgewichts hinaus, und
ſo entſteht die wechſelnde Bewegung. Ein aͤhnliches Hinausgehen
uͤber der Zuſtand des Gleichgewichtes, und eben deswegen eine
oftmals wiederholte hin und her gehende Bewegung beobachten
wir auch in vielen andern Faͤllen. Die elaſtiſche Feder, die wir
in eine gezwungene Lage druͤcken und dann frei laſſen, kehrt nicht
bloß in den Zuſtand des Gleichgewichtes zuruͤck, ſondern geht ebenſo
weit uͤber denſelben hinaus nach der andern Seite, als wir ſie zu
Anfang von demſelben entfernt hatten, und wuͤrde ihre Vibra-
tionen ohne Aufhoͤren fortſetzen, wenn nicht die Steifheit des
Koͤrpers dieſe Vibrationen bald verminderte. Wenn wir ein her-
abhaͤngendes Seil drehen, ſo gelangt es frei gelaſſen, nicht bloß
in ſeinen natuͤrlichen Zuſtand, ſondern macht eine Drehung dar-
uͤber hinaus, die ein neues Ruͤckwaͤrtsdrehen zur Folge hat. Eben
ſo verhaͤlt es ſich beim Vibriren der Saiten, bei der Fortpflanzung
des Schalles, beim Schwanken des Waſſers in Roͤhren, bei der
Bewegung der Wellen u. ſ. w.

Eigenſchaften der Cycloide.

Eine zweite Bemerkung betrifft die Linie, auf welcher ein
Koͤrper fortgehen muͤßte, um große und kleine Bogen in gleichen
Zeiten zu durchlaufen. Wenn wir ein Pendel beobachten, ſo
finden wir keinen merklichen Unterſchied in der Zeit der Pendel-
ſchlaͤge, die durchlaufenen Bogen moͤgen groß oder klein ſein; indeß
zeigt die Rechnung und ſelbſt eine mit hinreichender Sorgfalt an-
geſtellte Beobachtung laͤßt es wahrnehmen, daß groͤßere Bogen
etwas laͤngere Zeit fordern. Die Cycloide dagegen hat die Eigen-
[113] ſchaft, daß Koͤrper, die (Fig. 68.) in A, in B, in C aufgelegt
werden, alle zugleich im unterſten Puncte D ankommen; ſie er-
langen naͤmlich bei der ſtarken Neigung in A ſogleich eine große
Geſchwindigkeit und ereilen daher die mit geringerer Geſchwindig-
keit einen kurzen Weg durchlaufenden Koͤrper. Dieſe Cycloide iſt
eine merkwuͤrdige, auch ſonſt in der Phyſik oͤfter vorkommende
Linie. Sie zeigt ſich uns am deutlichſten, wenn wir den Weg
verfolgen, den ein Nagel an einem auf gradem Wege ſich fortwaͤl-
zenden Rade durchlaͤuft. Ich zeichne hier dieſes Fortwaͤlzen ſo,
als ob das Rad AH ſich an der untern Seite der graden Linie AE
fortwaͤlzte, um die Cycloide ſogleich in der fuͤr unſre Betrachtung
noͤthigen Stellung zu erhalten, ſtatt daß wir ſie gewoͤhnlich mit
der Woͤlbung nach oben bei der Waͤlzung des Rades entſtehen
ſehen. Indem das Rad AH, deſſen Mittelpunct zuerſt in G iſt,
ſich von A nach I fortwaͤlzt, gelangt der Nagel A, oder der die
Cycloide beſchreibende Punct, nach B, und der Bogen IB iſt ſo
groß, als AI; iſt das Rad nach KM gekommen, ſo iſt der be-
ſchreibende Punct in M, wenn man KM = AK nimmt, und
ſo kann man die ganze Cycloide ABCDE zeichnen, die ſich in
immer gleichen Wiederholungen jenſeits E bei weiterem Fortgange
der Waͤlzung wieder darſtellt.

Die Cycloide iſt nicht bloß durch dieſe Gleichzeitigkeit des
Falls, durch die Eigenſchaft eine tautochroniſche Curve zu
ſein, merkwuͤrdig, ſondern ſie iſt auch die Linie des ſchnellſten
Falls, die Brachyſtochrone. Sind die beiden Puncte A, M
gegeben, und man verlangt, daß der von A ausgehende fallende
Koͤrper in der kuͤrzeſten Zeit nach M gelange, ſo muß man ihn
nicht auf einer durch AM gehenden geneigten Ebne laufen laſſen,
ſondern auf dem laͤngern, nach der Cycloide ABM gekruͤmmten
Wege gelangt er ſchneller, und auf keiner andern Linie gleich ſchnell,
von A nach M. —

Anwendung der Pendel.

Ich komme endlich zu den Anwendungen des Pendels und
der Federn, welche pendelartige Bewegungen bewirken. Bekannt-
lich dienen ſie zur Regulirung unſrer Uhren, deren Bewegung
I. H
[114] durch eine ſtetig wirkende Kraft hervorgebracht, aber durch den
Pendelſchlag regelmaͤßig wird. Das Gewicht an den groͤßern Uhren
und die beim Aufziehen zuſammengezogne Feder an den Taſchen-
uhren wuͤrde das Raͤderwerk bald in ſchnelle Bewegung ſetzen, und
zugleich ein baldiges Ablaufen der ganzen Kette bewirken, wenn
nicht die Wirkung dieſer Kraft unterbrochen wuͤrde. Dieſe Unter-
brechung, ſo weit ſie hier erwaͤhnt zu werden braucht, wird durch
die am obern Ende des Pendels angebrachten, in das Steigerad
eingreifenden Hemmungen zu Stande gebracht, die, waͤhrend das
Pendel ſchwingt, nur einen Zahn vorbeigehen laſſen, und dann
das fernere Fortruͤcken des Rades und damit das Herabſinken
des Gewichts auf einen Augenblick aufhalten, alſo nie eine be-
ſchleunigte Bewegung geſtatten. Die Spiralfeder an den Taſchen-
Uhren bewirkt eben dieſe Hemmung. —

Das Pendel iſt in neuern Zeiten oft als Tactzaͤhler em-
pfohlen worden, und man hat ihm dazu die in Fig. 69. gezeich-
nete Einrichtung gegeben. Der Stab BC iſt unten mit dem
Gewichte A beſchwert, und ein kleines Gewicht D iſt an ihm ver-
ſchiebbar. Die Schwingungen, die dieſes Pendel um die Axe E
vollendet, werden von laͤngerer Dauer, wenn das Gewicht D
nach C fortgeruͤckt wird. Die auf dem Staͤbchen aufgetragenen
Abtheilungen zeigen durch die beigeſetzten Zahlen die Verhaͤltniſſe
der Schwingungszeiten, die den verſchiedenen Lagen des Gewichtes
D entſprechen, an, und es ſtehen daher naͤher bei E die groͤßern
Zahlen, weil mehrere dieſer ſchnellen Schwingungen auf eine
Minute gehen. Der Grund, warum die Schwingungen langſamer
ſind, wenn das Gewicht nach C zu ruͤckt, iſt, daß der immer un-
terhalb E bleibende Schwerpunct der Axe naͤher koͤmmt, wenn
das Gewicht gegen C zu geht, dadurch wird das Moment der
bewegenden Kraft geringer, und die Gegenwirkung der Maſſe D
wird dagegen ſtaͤrker, je weiter vom Drehungspuncte ſie ihre
Stelle erhaͤlt. Man hat dieſes Inſtrument Metronom genannt.

Auch manche Gegenſtaͤnde, bei denen wir nicht ſo gradezu an
das Pendel erinnert werden, haͤngen doch von den Geſetzen der
Pendelbewegung mehr oder weniger ab. Wenn eine Glocke durch
ihren Kloͤppel zum Toͤnen gebracht werden ſoll, indem man beide
[115] in pendelartige Bewegung ſetzt, ſo muͤſſen nicht beide ihre Schwin-
gungen gleichzeitig vollenden, ſondern der Mittelpunct des Schwun-
ges im Kloͤppel muß eine andre Entfernung von der Axe haben,
als der Mittelpunct des Schwunges in der Glocke. — Selbſt eine
andere, anſcheinend gar nicht hierher gehoͤrige Frage, uͤber den
Nutzen der Federn an Wagen oder Kutſchen, ſteht dennoch mit
dieſen Unterſuchungen in Verbindung. Bekanntlich ſollen die
Federn, auf denen der Kutſchkaſten ruht, hindern, daß wir die
durch Ungleichheiten des Weges entſtehenden Stoͤße nicht ſo heftig
fuͤhlen. Indem naͤmlich das Rad ploͤtzlich von einem Steine her-
unterfaͤllt, folgt der an der dehnbaren Feder haͤngende Kutſch-
kaſten zwar faſt ebenſo ſchnell, aber ſeine Bewegung wird beim Auf-
treffen des Rades auf den tiefern Stein nicht ploͤtzlich angehalten,
ſondern wegen der Traͤgheit druͤckt der heruntergehende Kaſten die
Feder ein wenig zuſammen, und der ploͤtzliche Stoß, den wir ſonſt
empfunden haͤtten, geht in ein etwas laͤnger dauerndes Schwanken
uͤber. Dabei wird zugleich den Pferden ihr Ziehen etwas erleichtert,
und dies laͤßt ſich durch folgende Ueberlegung erklaͤren. Auf unſern
Straßen iſt es unvermeidlich, daß nicht ein ſtets wiederholtes Herab-
ſinken zu einem tiefern Steine mit dem Heben zum naͤchſt hoͤhern
wechſele, und hier muͤſſen die Pferde ihre groͤßte Kraft beim Heben
anwenden. Dieſes Heben bewirkt aber zum Theil die beim Stoße
auf den tiefern Stein ein wenig zuſammengedruͤckte Feder, die ja
durch ihre Ausdehnung und ihr Hinausgehen uͤber den Ruheſtand
den Kutſchkaſten offenbar in die Hoͤhe bringt, und alſo wenigſtens in
den Faͤllen, wo der Weg mit einiger Regelmaͤßigkeit unterbrochen iſt,
den Pferden ihre Arbeit erleichtert. — Edgeworth's Verſuche mit
Wagenmodellen ohne Federn und mit Federn zeigen, daß man faſt
eben die Geſchwindigkeit bei gleicher Ziehekraft erreicht, es moͤgen
Hinderniſſe, den tiefern und hoͤhern Steinen aͤhnlich, da ſein oder
nicht, wenn der Wagen in Federn haͤngt, ſtatt daß bei Wagen ohne
Federn der Unterſchied ſehr erheblich iſt. Man koͤnnte dies auch
durch Verſuche mit wirklichen Wagen zeigen, wenn man, wie
Rumford es bei ſeinen Verſuchen uͤber die Vortheile der breit-
felgigen Raͤder machte, Federwaagen ſo zwiſchen das Pferd und
den Wagen einſpannte, daß ſie die beim Zuge angewandten Kraͤfte
H 2
[116] angaͤben, und nach vollendetem Verſuche durch einen feſt bleibenden
Zeiger noch die groͤßte Gewalt des Zuges abzuleſen erlaubten ^*).

Doch es iſt Zeit dieſen Gegenſtand endlich zu verlaſſen. —

Grader Stoß unelaſtiſcher Koͤrper.

Die Lehre vom Stoße der Koͤrper bietet mir, als die letzte
aus der Mechanik feſter Koͤrper, noch eine Reihe von Betrachtun-
gen dar, womit ich Sie, m. h. H., heute zu unterhalten gedenke.

Wenn zwei gleiche unelaſtiſche Kugeln mit gleichen Geſchwin-
digkeiten einander ſo begegnen, daß die Richtungen ihrer Bewegun-
gen einander genau entgegengeſetzt ſind, ſo werden dieſe Bewegun-
gen im Zuſammentreffen ſich gewiß voͤllig aufheben. Waͤre die
Maſſe des einen Koͤrpers doppelt ſo groß, als die des andern, die
Geſchwindigkeit des kleinern aber doppelt ſo groß, als die des groͤ-
ßern, ſo wuͤrden wieder beide im Zuſammentreffen alle Bewegung
verlieren; denn man koͤnnte ſich jene doppelte Maſſe, als in zwei
gleich hinter einander eintreffende Theile zerlegt denken, deren
erſter, als der begegnenden Maſſe gleich, ihr ebenſo viel Geſchwin-
digkeit raubt, als er ſelbſt beſitzt, wo dann der zweite ebenſo große
Theil die noch uͤbrig bleibende ebenſo große Geſchwindigkeit der klei-
nern Maſſe voͤllig zerſtoͤrt. Dieſelbe Ueberlegung zeigt allgemein,
daß zwei Koͤrper, wenn ſie in grade entgegengeſetzten Richtungen auf
einander treffen, ihre Bewegung gegenſeitig ganz zerſtoͤren, wenn
ihre Geſchwindigkeiten den Maſſen umgekehrt proportional ſind,
das heißt, wenn die Geſchwindigkeit des kleinern ein ebenſo Viel-
faches der Geſchwindigkeit des groͤßern iſt, als die Maſſe des klei-
nern in der Maſſe des groͤßern enthalten iſt. Hierauf gruͤndet ſich
der Begriff von Quantitaͤt der Bewegung. Wir ſchreiben
der Maſſe von 10 Pfunden, wenn ſie mit 3 Fuß Geſchwindigkeit
in 1 Secunde bewegt wird, eben die Groͤße der Bewegung oder eben
[117] die Quantitaͤt der Bewegung zu, wie einer Maſſe von 5 Pfunden,
die mit 6 Fuß Geſchwindigkeit bewegt wird, oder wie einer Maſſe
von 1 Pfund, die mit 30 Fuß Geſchwindigkeit in 1 Secunde fort-
geht, und die Producte 10.3 = 5.6 = 1.30. druͤcken die Quan-
titaͤt der Bewegung aus.

Dieſe Ueberzeugung, daß beim Stoße an einander gleiche
Quantitaͤten der Bewegung ſich voͤllig aufheben, wenn die Richtun-
gen der Bewegungen entgegengeſetzt ſind, fuͤhrt zu dem zweiten
Satze, daß bei unelaſtiſchen Koͤrpern, wo gar keine neuen Kraͤfte
thaͤtig ſind, nach dem Stoße die Summe der Bewegungen ebenſo
groß iſt als vor dem Stoße, wenn die Koͤrper einander folgten, und
daß der Unterſchied der beiden Bewegungsquantitaͤten vor dem Stoße
die Quantitaͤt der Bewegung nach dem Stoße giebt, wenn ſie einan-
der begegnen. Beiſpiele werden dies voͤllig erlaͤutern. Wenn zwei
Kugeln einander in genau entgegengeſetzten Richtungen begegnen,
die eine von 4 Pfund, die andre von 1 Pfund, jene mit der Ge-
ſchwindigkeit = 9, dieſe mit der Geſchwindigkeit = 6 Fuß in der
Secunde, ſo druͤckt 4. 9 = 36 bei jener 1. 6 = 6 bei dieſer die
Quantitaͤt der Bewegung vor dem Stoße aus, und im Stoße behaͤlt
die erſtere einen Ueberreſt von 30; aber ſie kann in ihrer Richtung
nicht fortgehen, ohne auch noch das eine Pfund mit fortzureißen, und
die Quantitaͤt der Bewegung = 30, auf die 5 vereinigten Pfunde
ausgetheilt, giebt dieſen 6 Fuß Geſchwindigkeit. Die Einwirkung
der mit groͤßerer Bewegung begabten Maſſe iſt alſo eine doppelte,
erſtlich raubt ſie der begegnenden Maſſe alle Geſchwindigkeit, dazu
waͤre ſie bei 1½ Fuß Geſchwindigkeit ſchon im Stande geweſen, und
ihr bleiben daher 7½ Fuß Geſchwindigkeit uͤbrig; aber zweitens er-
theilt ſie der aufgehaltenen Maſſe eine neue entgegengeſetzte Ge-
ſchwindigkeit, und dieſe muß derjenigen gleich ſein, die ſie ſelbſt am
Ende behaͤlt; die den 4 Pfunden noch uͤbrige Geſchwindigkeit =
7½ Fuß wird daher unter die 5 Pfunde ſo vertheilt, daß beide Maſ-
ſen 6 Fuß Geſchwindigkeit erhalten. Man kann, obgleich der Stoß
bei ziemlich harten Koͤrpern in einem einzigen Augenblicke ſeine Wir-
kung zu vollenden ſcheint, dennoch dieſe Wirkung als in auf einander
folgenden, ſehr kleinen Zeitmomenten vorgehend anſehen, naͤmlich
ſo: die Maſſe 4 mit der Geſchwindigkeit 9 trifft gegen die Maſſe 1
mit Geſchwindigkeit 6, im erſten Momente verliere die letztere
[118] 2 Fuß Geſchwindigkeit, womit ein Verluſt von ½ Fuß bei der erſtern
nothwendig verbunden iſt, die groͤßere Maſſe behaͤlt alſo noch
8½ Fuß, die kleinere 4 Fuß Geſchwindigkeit; im zweiten Zeitmo-
mente tritt eben der Verluſt noch einmal ein, und 8 Fuß, 2 Fuß
ſind die Geſchwindigkeiten der noch immer gegen einander andrin-
genden Maſſen; im dritten Zeitmomente wiederholt ſich derſelbe
Verluſt an Geſchwindigkeit und 7½ Fuß, 0 Fuß ſind nun die Ge-
ſchwindigkeiten; im vierten Zeitmomente ertheilt die ſtaͤrker bewegte
Maſſe der andern eine Geſchwindigkeit, und indem jene auf 7 Fuß
Geſchwindigkeit gelangt, hat dieſe 2 Fuß Geſchwindigkeit erhalten,
im fuͤnften Zeitmomente werden die Geſchwindigkeiten 6½ Fuß und
4 Fuß, im ſechſten Zeitmomente 6 Fuß und 6 Fuß, und nun
gehen beide, ohne weiter in einander einzudringen, mit dieſer gleichen
Geſchwindigkeit zuſammen fort. Wenn beide Maſſen gleich von
Anfang einander folgen, ſo iſt die Rechnung ganz aͤhnlich. Die
vorangehende ſei die groͤßere = 7 Pfund, die nachfolgende die klei-
nere = 3 Pfund, aber jene habe nur 2, dieſe 12 Fuß Geſchwindig-
keit. Sobald die ſchnellere jene erreicht, fangen ſie an gegen einan-
der zu druͤcken, und die ſchnellere verliert, die langſamere gewinnt
an Geſchwindigkeit; wegen der Ungleichheit der Maſſen verliert die
kleine 7 Fuß an Geſchwindigkeit waͤhrend die große nur 3 Fuß ge-
winnt, und wenn dies geſchehen iſt, ſo hat jene noch 5 Fuß Ge-
ſchwindigkeit uͤbrig, und dieſe hat 5 Fuß Geſchwindigkeit erlangt;
ſie gehen alſo mit dieſer Geſchwindigkeit zuſammen fort. Auch bei
unbequemer zu rechnenden Faͤllen bleibt doch die Anordnung der
Rechnung dieſelbe.

Anwendungen.

Dieſes Geſetz der Mittheilung der Geſchwindigkeit beim Stoße
hat man angewandt, um die Geſchwindigkeit der aus Flinten und
Canonen abgeſchoſſenen Kugeln zu beſtimmen. Wenn man eine
Kugel von 1 Pfund gegen eine ruhende Maſſe von 1000 Pfund,
auch mit 1000 Fuß Geſchwindigkeit abſchießt, ſo erlangt jene große
Maſſe nur die Geſchwindigkeit = 1 Fuß (eigentlich = \frac{1000}{1001} Fuß,)
es koͤmmt alſo nur darauf an, dieſe Geſchwindigkeit ſehr genau zu
beſtimmen. Um dies zu thun, haben Robins, Hutton und
Andre die Kugeln gegen ein ſehr ſchweres Pendel abgeſchoſſen, und
[119] indem ſie die Groͤße des vom Pendel durchlaufenen Bogens mit
großer Genauigkeit abmaaßen, daraus die Hoͤhe, um welche der
Mittelpunct des Schwunges gehoben war, berechneten, und ſo
mittelbar die Geſchwindigkeit dieſes Punctes beſtimmten, erhielten
ſie die Geſchwindigkeit der abgeſchoſſenen Kugel. Die Berechnung
hat freilich viel mehr Schwierigkeiten, als ich hier angeben kann,
indem der genaue Punct des Pendels, wo die Kugel auftraf, ſelbſt
der Widerſtand der Luft und andre Umſtaͤnde beruͤckſichtigt werden
muͤſſen; aber Sie uͤberſehen aus dem, was ich als die Hauptſache
angefuͤhrt habe, daß es auf zuverlaͤſſigen Beſtimmungen beruht,
wenn man die Geſchwindigkeit der Canonenkugeln als bis auf
1800 bis 2000 Fuß in der Secunde gehend angiebt.

Eine andre, dem Architecten wichtige, Frage gehoͤrt hieher, —
welche Feſtigkeit ein zum Grundbau eines Gebaͤudes eingeſchlagener
Pfal gewaͤhre? — Wenn wir ein Gebaͤude auffuͤhren auf einem
Boden, der nicht feſt genug iſt, die Luft deſſelben zu tragen, ſo
rammen wir Pfaͤle ein, und koͤnnen aus der geſammten Laſt des
Gebaͤudes berechnen, wieviel jeder Pfal zu tragen hat; die zu be-
antwortende Frage iſt alſo die, wie feſt muß der Pfal ſtehen, wie
wenig muß er bei jedem Schlage des Rammklotzes nur noch wei-
chen, um eine jener Laſt angemeſſene Feſtigkeit zu haben? Um
dieſe Frage zu beantworten, muͤſſen wir den Widerſtand richtig be-
urtheilen, den der weiche Boden dem Einſinken entgegen ſetzt, und
das wollen wir zuerſt an einem Falle verſuchen, wo der Stoß des
Rammklotzes ſich noch nicht in die Betrachtung einmiſcht. Es liege
eine 2000 Pfund ſchwere Laſt auf einem Boden, der weich genug iſt,
um ein Einſinken von 3 Fuß in 1 Minute zu geſtatten, ſo bewirkt
der Widerſtand, daß das Herabſinken, welches vermoͤge der frei
wirkenden Schwere 54000 Fuß in 1 Minute betragen ſollte, nur
3 Fuß, nur \frac{1}{18000} jener Groͤße betraͤgt, und jener Widerſtand muß
alſo \frac{17999}{18000} der Schwere betragen, da er nur \frac{1}{18000} der Schwere
zur Wirkſamkeit kommen laͤßt.

In den Faͤllen dagegen, wo nur heftige Schlaͤge den Koͤrper
zum Sinken bringen, iſt der Widerſtand viel groͤßer als die Schwer-
kraft. Wenn ein Rammklotz von 2000 Pfund einen Pfal von
1000 Pfund ſchwer in 25 Schlaͤgen nur noch ¼ Zoll hineintreibt,
ſo treibt jeder Schlag ihn nur um \frac{1}{100} Zoll hinein, und man wuͤrde
[120] nun ſo rechnen: Der Rammklotz falle 3¾ Fuß tief, welches ein
Viertel des Fallraumes in der erſten Secunde iſt, ſo hat er dazu ½
Secunde Zeit gebraucht, und alſo 15 Fuß Geſchwindigkeit erlangt;
im Augenblicke des Stoßes ertheilt er dem Pfale der halb ſo ſchwer
iſt als der Rammklotz, eine Geſchwindigkeit von 10 Fuß in der Se-
cunde, und mit dieſer Geſchwindigkeit wuͤrden Klotz und Pfal fort-
gehen, wenn weder Schwere noch Widerſtand einwirkte. Um zu
beurtheilen, welcher Widerſtand es iſt, der ſchon beim Vorruͤcken
um \frac{1}{100} Zoll = \frac{1}{1200} Fuß dieſe Geſchwindigkeit zerſtoͤrt, wollen
wir uͤberlegen, daß ein mit 10 Fuß Geſchwindigkeit aufwaͤrts ge-
worfener Koͤrper ⅓ Secunde lang ſteigen und \frac{1}{9}⋅15 Fuß = \frac{5}{3} Fuß
Hoͤhe erreichen wuͤrde. Dieſe Hoͤhe von \frac{5}{3} oder \frac{2000}{1200} Fuß iſt noͤthig,
damit der Widerſtand der Schwere jene Geſchwindigkeit zerſtoͤre,
aber ein 2000 mal ſo großer Widerſtand zerſtoͤrt ſie ſchon waͤhrend
eines Fortruͤckens von \frac{1}{1200} Fuß, und der Widerſtand, den die
Erde dem weiteren Einrammen leiſtet, iſt alſo 2000 mal ſo groß
als die Schwere. Dieſer Widerſtand bleibt derſelbe, es mag eine
große oder kleine Laſt auf dem Pfale ruhen, und wenn er mit dem
2000 fachen des Gewichtes belaſtet wuͤrde, welches er jetzt trug,
alſo mit 6 Millionen Pfunden, ſo wuͤrde die Laſt das Uebergewicht
uͤber den Widerſtand erhalten. Daß man uͤbrigens die Belaſtung
lange nicht ſo weit zu treiben pflegt und lange nicht ſo weit treiben
darf, iſt bekannt; denn bei einer ſo ſtarken Belaſtung traͤte die Ge-
fahr ein, daß jede zufaͤllige Verminderung des Widerſtandes, Er-
weichung des Bodens, ſtarke Erſchuͤtterung und dergleichen zu-
reiche, um ein Sinken zu veranlaſſen.

Voͤllig dieſen Betrachtungen aͤhnlich iſt die Beantwortung der
Frage, wie tief eine Canonenkugel in einen Erdwall eindringt. Iſt
der Widerſtand, den dieſer Erdwall leiſtet, 5000 mal ſo groß, als
die Kraft der Schwere und trifft die Kugel mit 900 Fuß Geſchwin-
digkeit an, ſo bringt ſie ungefehr 33 Zoll tief ein; denn die Schwere
zerſtoͤrt eine Geſchwindigkeit von 900 Fuß bei einem 13500 Fuß
hohen Steigen; eine 5000 fache Schwere wuͤrde dieſelbe Geſchwin-
digkeit bei einem Steigen von 33 Zoll zerſtoͤren.

Grader Stoß elaſtiſcher Koͤrper.

Bei dieſen Beſtimmungen wurden die an einander ſtoßenden
Koͤrper als unelaſtiſch vorausgeſetzt; bei elaſtiſchen Koͤrpern ſind die
Erfolge des Stoßes ſehr hievon verſchieden. Die Elaſticitaͤt der
Koͤrper beſteht darin, daß dieſe Koͤrper zwar eine Aenderung der
Geſtalt erlauben, aber die vorige Geſtalt mit eben der Kraft wieder
anzunehmen ſtreben, mit welcher die Veraͤnderung hervorgebracht
war. Wenn zwei unelaſtiſche Kugeln, einander folgend, ſich er-
reichen, ſo draͤngt ſich die nachfolgende ſchnellere gegen die andre,
und beide druͤcken ſich einander zuſammen; waͤhrend der kurzen
Zeit der Dauer des Stoßes ruͤcken die Mittelpuncte einander immer
naͤher, und erſt wenn beide Kugeln gleiche Geſchwindigkeit erlangt
haben, hoͤrt die Einwirkung des Stoßes auf, und die Kugeln be-
halten die etwas eingedruͤckte Form, die der Stoß ihnen gegeben
hat. Bei elaſtiſchen Kugeln dagegen faͤngt nun ein zweiter Theil
der ganzen Erſcheinung an, indem die von ihrer natuͤrlichen Geſtalt
abweichenden Kugeln dieſe wieder anzunehmen ſtreben. In die-
ſem letzten Theile der Wirkung wiederholt ſich alles das noch
einmal, was in dem erſten Theile der Wirkung vorgekommen
iſt, und darnach laͤßt ſich die am Ende ſtatt findende Geſchwin-
digkeit beſtimmen. Wenn zwei gleiche Kugeln ſich mit gleichen
Geſchwindigkeiten begegnen, ſo beſteht die erſte Einwirkung darin,
daß die Mittelpuncte ſo lange gegen einander draͤngen, bis beide
Kugeln ihre Geſchwindigkeiten verlohren haben; ſind die Kugeln
unelaſtiſch, ſo bleiben ſie dann in Ruhe an der Stelle, wo ſie
ſich trafen, und ſind ſie weich, ſo finden wir ihre Geſtalt ſo ver-
aͤndert, wie das Gegeneinanderdraͤngen es forderte. Zwei elaſti-
ſche Kugeln von gleicher Maſſe und gleicher Geſchwindigkeit zer-
ſtoͤren ebenſo ihre Geſchwindigkeiten gegenſeitig, indem ſie ſich
begegnen; aber nachdem die Geſchwindigkeiten gaͤnzlich zerſtoͤrt,
dabei aber die Kugeln in einen gewiſſen Grad der Zuſammen-
druͤckung gebracht ſind, ſtrebt die Kraft der Elaſticitaͤt, die Kugeln
wieder aus einander zu treiben, und da dieſe Kraft, womit die
vorige Geſtalt ſich herſtellt, bei vollkommen elaſtiſchen Koͤrpern,
ſo groß iſt, als die, welche das Zuſammenpreſſen bewirkte, ſo er-
theilt ſie beiden Kugeln nach den Richtungen, die ihren erſten
[122] Bewegungen entgegen geſetzt ſind, eben die Geſchwindigkeiten wie-
der, die ſie hatten; begegneten ſich die Kugeln mit 3 Fuß Ge-
ſchwindigkeit, ſo gehen ſie nun mit drei Fuß Geſchwindigkeit
aus einander.

Wenn eine ruhende Kugel von einer ebenſo großen Kugel
mit der Geſchwindigkeit = 4 Fuß getroffen wird, ſo beſteht die
erſte Wirkung des Stoßes darin, daß beide Kugeln die Ge-
ſchwindigkeit = 2 Fuß annehmen. Sind ſie unelaſtiſch, ſo be-
halten ſie dieſe Geſchwindigkeit; ſind ſie aber elaſtiſch, ſo bringt
die aus einander draͤngende elaſtiſche Kraft bei der einen Kugel
einen abermaligen Gewinn von 2 Fuß Geſchwindigkeit hervor,
ſo daß ſie mit 4 Fuß Geſchwindigkeit fortgeht, und bei der an-
dern Kugel bringt ſie einen abermaligen Verluſt von 2 Fuß Ge-
ſchwindigkeit hervor, ſo daß dieſe ganz zur Ruhe koͤmmt. Die
Kugeln haben alſo ihre Geſchwindigkeiten vertauſcht, A ruhete
und B kam mit 4 Fuß Geſchwindigkeit vor dem Stoße an, jetzt
ruht B und A hat 4 Fuß Geſchwindigkeit, und da die ganze
Wirkung in einem unmerklichen Augenblicke vollendet wird, ſo
bleibt B an dem Orte ruhend, wo ſie A antraf. Eben dieſes
Vertauſchen der Geſchwindigkeiten findet immer ſtatt, wenn die
Kugeln gleich ſind. A habe 5 Fuß Geſchwindigkeit, B folge ihr
mit 7 Fuß Geſchwindigkeit; im erſten Zeitraume des Stoßes er-
langt jene und verliert dieſe 1 Fuß Geſchwindigkeit und ſie wuͤr-
den ohne Elaſticitaͤt mit 6 Fuß Geſchwindigkeit fortgehen; aber
wegen der Elaſticitaͤt gewinnt die vorangehende noch 1 Fuß und die
nachfolgende verliert noch einen Fuß, ſo daß jene mit 7 Fuß, dieſe
mit 5 Fuß Geſchwindigkeit fortgeht.

Bei ungleichen Kugeln iſt die Rechnung nicht viel ſchwieriger.
A = 2 Pfund gehe mit 4 Fuß Geſchwindigkeit voran, B = 1
Pfund folge mit 7 Fuß Geſchwindigkeit. Da A 1 Fuß gewinnt,
wenn B 2 Fuß an Geſchwindigkeit verliert, ſo wuͤrden beide mit 5
Fuß Geſchwindigkeit fortgehen, wenn ſie unelaſtiſch waͤren; die
Elaſticitaͤt verdoppelt jenen Gewinn und verdoppelt dieſen Verluſt,
und A geht am Ende des Stoßes mit 6 Fuß, B nur mit 3
Fuß Geſchwindigkeit fort.

Dieſe Geſetze des Stoßes elaſtiſcher Koͤrper laſſen ſich in
Verſuchen beſſer darſtellen, als die Erſcheinungen des Stoßes
[123] unelaſtiſcher Koͤrper, weil nur die weichen und deshalb zu Ver-
ſuchen nicht gut anwendbaren Koͤrper ganz ohne Elaſticitaͤt ſind.
Haͤngt man zwei elfenbeinerne Kugeln an gleich langen Faͤden nahe
neben einander vor einem Gradbogen auf, in deſſen Centro
die Faͤden befeſtigt ſind, und hebt, vom unterſten Puncte an,
beide zu einer gleichen Anzahl von Graden, ſo erlangen ſie gewiß
beim Fallen gleiche Geſchwindigkeit; ſie prallen beim Zuſammen-
treffen ſo von einander ab, daß ſie wieder dieſelben Hoͤhen er-
reichen, von welchen man ſie fallen ließ. Wenn dagegen eine
dieſer Kugeln auf 10 Grade, die andre auf 30 Grade gehoben
war, ſo geht beim Zuruͤckprallen jene auf 30 Grade, dieſe auf 10
Grade. Hatte man die eine ganz in Ruhe gelaſſen, und die
andre von 30 Graden her fallen laſſen, ſo geht nach dem Stoße
jene auf 30 Grade hinauf, und dieſe bleibt unten in Ruhe.
Sind die Kugeln ungleich und man laͤßt die kleinere, ich will
annehmen, nur den halben Durchmeſſer, nur ein Achtel der Maſſe
der groͤßern enthaltende, ruhen, ſo wird dieſe viel weiter fortge-
ſtoßen, als die groͤßere beim Antreffen und bei der Erlangung
ihrer Geſchwindigkeit fortgegangen war. Haͤtte naͤmlich dieſe 9
Fuß Geſchwindigkeit gehabt, ſo erlangt die kleinere, weil ſie nur
⅛ jener Maſſe hat, 16 Fuß Geſchwindigkeit, und wenn dieſe
eine dritte noch kleinere ruhende traͤfe, ſo wuͤrde die Geſchwindig-
keit dieſer dritten noch viel groͤßer werden.

Haͤngt man fuͤnf oder ſechs gleiche Kugeln hinter einander auf,
und laͤßt die erſte an die ruhenden uͤbrigen treffen, ſo bleiben nach
dem Stoße alle, die letzte ausgenommen, in Ruhe, und dieſe
letzte erlangt die Geſchwindigkeit, welche die erſte vor dem Stoße
hatte. Im Augenblicke des Stoßes verliert naͤmlich die erſte ihre
Geſchwindigkeit ganz und uͤbertraͤgt ſie auf die zweite; aber dieſe
trifft ſogleich die dritte an und giebt ihr die erlangte Geſchwindig-
keit, waͤhrend ſie ſelbſt zur Ruhe koͤmmt; und ſo geht es fort,
bis zur letzten, welche abprallt. Laͤßt man zwei, hinter einander
liegende Kugeln, gehoben an die dritte ſtoßen, ſo prallen die
zwei letzten ab, und ſo ferner. Dieſe letzte Erſcheinung erklaͤrt
ſich dadurch, daß die zwei gehobenen Kugeln doch nicht im aller-
ſtrengſten Sinne gleichzeitig ſtoßen; indem eine ſehr kleine, uns
unmerkliche Zwiſchenzeit zwiſchen dem Stoße der erſten Kugel und dem
[124] der zweiten ſtatt findet, treibt die zuerſt antreffende Kugel die
letzte fort, die unmittelbar darauf antreffende ſtoͤßt die vorletzte
nun auch fort.

Der ſchiefe Stoß.

Alle dieſe Faͤlle gehoͤren zu den einfacheren, wo die Rich-
tung der Bewegung oder der Bewegungen durch beider Kugeln
Mittelpuncte geht; aber grade die ſchwierigeren Faͤlle kommen
uns haͤufig, zum Beiſpiel beim Billardſpiele, vor. Daß hier die
elaſtiſche Kugel von einer feſten Wand mit eben der Geſchwin-
digkeit und unter eben dem Winkel, unter welchem ſie antraf,
zuruͤckgeworfen wird, iſt leicht zu erklaͤren. Trifft die Kugel in
ſenkrechter Richtung auf LM (Fig. 70.), ſo ertheilt die Kraft der
Elaſticitaͤt ihr genau eben die Geſchwindigkeit wieder, die ſie vor-
hin hatte; denn die Gewalt, mit welcher ſie zuſammengedruͤckt
wurde, raubte die Geſchwindigkeit, die ebenſo große Gewalt, mit
welcher die Geſtalt ſich herſtellt, bringt eine ebenſo große neue
Geſchwindigkeit hervor. Iſt die Richtung ſchief geneigt gegen die
Ebne LM, ſo koͤnnen wir die Bewegung des Koͤrpers als zu-
ſammengeſetzt aus einer Bewegung ſenkrecht gegen die Ebne und
aus einer damit parallel, anſehen, und wenn AB ſein Weg in
einer Secunde iſt, ſo behaͤlt er die mit der Ebne LM parallele
Geſchwindigkeit, die ihn durch den Raum ab in 1 Secunde
fuͤhrt, auch nach dem Stoße, ſo daß er in den einzelnen Se-
cunden ſich neben a, b, c, d, e, f, befindet; aber beim Anſto-
ßen in d geht die ſenkrechte Geſchwindigkeit in die entgegengeſetzte
uͤber, und der Koͤrper entfernt ſich eben ſo von LM, wie er ſich
dieſer Ebne vorher naͤherte; er geht daher in der Linie dH
zuruͤck, die unter eben dem Winkel HdM = AdL gegen jene
Ebne geneigt iſt, wie die Linie, in welcher er ſich vorher be-
wegte. Dieſe Zuruͤckwerfung unter einem, dem Einfallswinkel
gleichen Winkel, findet bei feſten elaſtiſchen Koͤrpern ſtatt, aber
auch bei der Welle fluͤſſiger Koͤrper, bei der Zuruͤckwerfung der
Lichtſtrahlen und der Waͤrmeſtrahlen finden wir eben das wieder.

Eben dieſe Betrachtungen beſtimmen die Richtung, wohin
die vorher ruhende Kugel im Billardſpiele nach dem Stoße gelangt.
Es ſei (Fig. 71.) A dieſe ruhende Kugel, die von der nach der
[125] Richtung DB herankommenden Kugel getroffen wird. Indem die
Kugeln ſich in M beruͤhren, wo LN die gemeinſchaftliche Be-
ruͤhrungslinie beider Kugeln iſt, wird nur die auf LN ſenkrechte
Bewegung aufgehalten, die mit LN parallele Bewegung der
Kugel B bleibt dagegen ungeſtoͤrt. Wir wiſſen, daß bei gleichen
elaſtiſchen Kugeln ein Vertauſchen der Geſchwindigkeiten eintritt,
und dieſes Vertauſchen bezieht ſich hier bloß auf die gegen LN
ſenkrechte Geſchwindigkeit, ſo daß, wenn DB den Weg in 1 Se-
cunde, alſo DE das Annaͤhern gegen LN in 1 Secunde angiebt,
dieſe Geſchwindigkeit ſich ganz auf A uͤbertraͤgt und fuͤr B ver-
lohren geht. Die Kugel B behaͤlt daher allein die mit LN pa-
rallele Geſchwindigkeit und kommt in der naͤchſten Secunde nach
G, ſo daß BG = EB iſt, die Kugel A dagegen erlangt keine
andre, als die auf LN ſenkrechte Geſchwindigkeit und geht nach
AF ſo fort, daß ſie in 1 Secunde bis f, wo Af = DE, ge-
langt. Hierin liegt der Grund, warum man die Kugel A, die
nach der Richtung AF gehen ſoll, an der Seite bei M und
zwar da treffen muß, wo die Beruͤhrungslinie LN ſenkrecht auf
die verlangte Richtung iſt.

Die Beſtimmung, daß B nach BG und A nach AF fort-
geht, wuͤrde ganz genau ſein, wenn beide Kugeln ohne Rotation
fortgingen; aber dies iſt beim Billardſpiele nicht der Fall und
ſehr geſchickte Spieler wiſſen die Abweichungen, die dadurch ent-
ſtehen, ſehr wohl zu benutzen. Um von dieſen Abweichungen
nur etwas anzufuͤhren, bleibe ich bei den einfachſten Faͤllen ſtehen.
Wenn eine Kugel grade gegen den Mittelpunct einer gleich großen
Kugel geſtoßen wird, ſo ſollte ſie dieſer ihre ganze Geſchwindigkeit
ertheilen, und ſelbſt ruhend bleiben; hat ſie aber eine drehende Be-
wegung, durch welche die obern Theile vorwaͤrts gefuͤhrt werden,
ſo wird ſie noch auf der Tafel fort, vorwaͤrts rollen, obgleich die
Bewegung des Mittelpuncts ganz gehemmt ſein ſollte, und koͤnnte
man ihr eine entgegengeſetzte Bewegung ertheilen, ſo daß die
obern Theile beim Rotiren zuruͤckgingen, ſo muͤßte ſie auf der
Tafel ruͤckwaͤrts rollen. Aus einem aͤhnlichen Grunde wird der
Winkel beim Zuruͤckprallen nicht immer genau dem Einfallswinkel
gleich ſein, ſondern wenn die Rotation ein Hinwaͤrtsgehen nach der
Zuruͤckwerfungs-Ebne zu hervorbraͤchte, ſo wird der Winkel zu
[126] klein, im entgegengeſetzten Falle zu groß werden. Horizontale
Rotationen, das iſt Drehungen um Axen, die ſenkrecht gegen die
Tafel ſind, koͤnnen aͤhnliche Erfolge haben.

Wenn man die Lehre vom Stoße auf Koͤrper von andern
Geſtalten, oder auch nur auf Kugeln, die ihren Schwerpunct
nicht im Mittelpuncte haben, anwenden will, ſo werden die Un-
terſuchungen faſt immer ſehr ſchwierig. Wenn man gegen eine
ruhende Kugel, deren Schwerpunct in A laͤge, nach der Richtung
BD ſtieße (Fig. 72.), ſo naͤhme ſie eine rotirende Bewegung an,
und die Frage, um welche Axe ſie zu rotiren anfinge, und ob
ſie ihre Rotation um dieſe Axe immerwaͤhrend fortſetzen wuͤrde,
oder ob die anfaͤnglich als Axe ruhende Linie nachher der Rota-
tion um eine andre Axe weichen wuͤrde, ſcheint mir zu ſchwierig,
um ſie hier zu eroͤrtern. Die Geſetze der Bewegung der gewoͤhn-
lichen Kreiſel, die Beantwortung der Frage, warum ihre gegen
die Verticallinie geneigte Axe eine Kegelflaͤche um die Vertical-
linie durchlaͤuft u. ſ. w., hat man mehrmals einer ſorgfaͤltigen
Betrachtung gewuͤrdiget, und dieſe Betrachtung iſt wichtig, weil
die Rotationsbewegungen der Himmelskoͤrper um ihre Axen, und
diejenigen wechſelnden Richtungen der Axe, die ſich uns in Be-
ziehung auf die Erde an dem Ruͤckgehen der Nachtgleichen zeigen,
mit dieſen Bewegungen in einer nahen Beziehung ſtehen.

Ich endige hiermit die Unterſuchungen uͤber die Bewegung
feſter Koͤrper, die freilich noch zu vielfaͤltigen Betrachtungen Anlaß
geben koͤnnte, wenn ich mir irgend vorſetzen duͤrfte, dieſe Ge-
genſtaͤnde zu erſchoͤpfen, von denen ich hier nur das Wichtigſte
habe darſtellen koͤnnen.

Gleichfoͤrmige Verbreitung des Druckes in fluͤſſigen
Koͤrpern.

Die fluͤſſigen Koͤrper haben alle die Eigenſchaft, daß ihre
Theilchen jeder Einwirkung leicht folgend, ihre Lage gegen einander
bei der geringſten Veranlaſſung aͤndern, und deshalb, wenn irgend
eine Kraft auf ſie wirkt, zerfließen, wenn ſie nicht in ein Gefaͤß
eingeſchloſſen ſind. Da wo ein Gefaͤß dieſes Zerfließen hindert,
zeigen ſie uns eine andre Eigenſchaft, wodurch ſie ſich auffallend
von den feſten Koͤrpern unterſcheiden, naͤmlich die Eigenſchaft der
nach allen Seiten gleichfoͤrmigen Verbreitung des Druckes. Wenn
ein feſter Koͤrper von einer Kraft nach der Richtung BA ge-
druͤckt wird (Fig. 73.), ſo bedarf es nur eines feſten Bodens CD,
gegen welchen ſenkrecht der Druck gerichtet iſt, um ihn ganz in
Ruhe zu erhalten; waͤre der Koͤrper ganz in ein Gefaͤß EFGH
eingeſchloſſen, das ihn dicht anſchließend umgaͤbe, ſo wuͤrde dieſes
an den Waͤnden EF, GH gar keinen Druck leiden, ſondern
bloß der Boden FG wuͤrde eine hinreichende Feſtigkeit haben
muͤſſen, um nicht auszuweichen. Iſt dagegen das rund um ge-
ſchloſſene Gefaͤß EFGH mit Waſſer gefuͤllt, und wird auf dieſes
Waſſer vermittelſt eines in der Roͤhre Aaa beweglichen Kolbens
ein Druck ausgeuͤbt, der nach BA, gegen den Boden FG, ge-
richtet iſt, ſo hat das Waſſer dadurch nicht allein ein Beſtreben
gegen den Boden zu, ſondern wenn bei f oder ſelbſt bei g eine
Oeffnung waͤre, ſo wuͤrde auch da das Waſſer hervordringen,
alſo ſelbſt an den Stellen, wo ein feſter Koͤrper gar keinen Druck
auf die Waͤnde, vermoͤge des auf ihn ausgeuͤbten Druckes, zeigen
[129] wuͤrde. Dieſe Mittheilung des Druckes findet aber nicht bloß
in einigem Grade nach allen Seiten ſtatt, ſondern ſie iſt auch
gleichmaͤßig ſtark nach allen Seiten. Waͤre jenes Gefaͤß mit
Sand gefuͤllt, ſo wuͤrden wir auch bemerken, daß ein Druck bei
A auf den Sand, vermittelſt eines Kolbens ausgeuͤbt, den Sand
aus Oeffnungen bei f hervortreiben wuͤrde, aber gewiß waͤre die
Menge des bei f herausgedraͤngten Sandes nur geringe, und bei e
weit erheblicher ^*). Waſſer dagegen, wenn wir von dem, was
die Schwere bewirkt, abſehen, dringt mit gleicher Gewalt hervor,
der Strahl mag in g oder in f einen Ausgang finden, und das
iſt es, was wir gleichmaͤßige Fortpflanzung des Druckes nach allen
Seiten nennen.

Dieſe Eigenſchaft der gleichen Fortpflanzung des Druckes
nach allen Seiten iſt allen vollkommen fluͤſſigen Koͤrpern ge-
mein, und nur die unvollkommen fluͤſſigen, die, wie Honig
und andere zaͤhe Fluͤſſigkeiten, auch eine mindere Beweglichkeit der
Theile zeigen, koͤnnen, zumal wenn ſie dem voͤlligen Erſtarren
ziemlich nahe ſind, eine merkliche Abweichung zeigen. Unter den
fluͤſſigen Koͤrpern aber, wenn ſie auch vollkommen fluͤſſig ſind,
findet eine große Verſchiedenheit darin ſtatt, daß das Waſſer
und aͤhnliche Koͤrper tropfbar und unelaſtiſch, alle Luft-Arten
und Daͤmpfe dagegen elaſtiſch ſind. Wenn in dem Gefaͤße EFGH
Waſſer, Weingeiſt, oder eine aͤhnliche Fluͤſſigkeit enthalten iſt,
die das Gefaͤß ganz fuͤllet, ſo laͤßt ſich der Kolben bei a faſt gar
nicht hineindraͤngen und gleichwohl leidet jeder Theil der Wand
des Gefaͤßes einen, der auf A wirkenden Kraft gemaͤßen, Druck;
zieht man dagegen den Kolben in der Roͤhre aA zuruͤck, ſo ent-
fernt der Kolben ſich ſogleich von der Oberflaͤche des Waſſers,
und aller durch ſeine Wirkung entſtehende Druck auf die Waͤnde
hoͤrt ſogleich auf. Druͤckt dagegen der Kolben bei aa auf Luft,
die im Gefaͤße enthalten iſt, ſo wird dieſe in einen engern Raum
getrieben und nach Maaßgabe des geringern oder ſtaͤrkern auf aa
wirkenden Druckes erreicht dieſe Zuſammenpreſſung einen geringern
I.I
[130] oder hoͤhern Grad; dabei iſt der Druck, den die Waͤnde leiden, erſt
dann dem vollen Werthe der auf aa druͤckenden Kraft angemeſſen,
wenn die Zuſammendruͤckung den Grad erreicht hat, welchen die
angebrachte Kraft hervorzubringen vermag. Wird der Kolben
zuruͤckgezogen, ſo dehnt die Luft ſich aus, und der Druck auf die
Waͤnde hoͤrt keinesweges ganz auf, obgleich er immer geringer
wird, je mehr die Dichtigkeit der Luft abnimmt. Wegen dieſer
Faͤhigkeit der Luft, ſich in einen groͤßern Raum auszudehnen,
heißt ſie elaſtiſch, und das Waſſer iſt dagegen unelaſtiſch,
eben deshalb aber auch tropfbar. Wollten wir naͤmlich eine
kleine Luftmaſſe, ſo wie wir einen Tropfen Waſſer hervorheben,
in einen luftleeren Raum uͤbertragen, ſo wuͤrde dieſes Theilchen
ſich ſogleich ausdehnen, und alſo aufhoͤren, einen Tropfen zu bil-
den. Daß das Waſſer ſich als Tropfen in den leeren Raum
hinuͤbertragen laͤßt, beruht offenbar darauf, daß die Anziehungs-
kraft ſeiner einzelnen Theilchen den Tropfen zuſammenhaͤlt, und
eine viel zu unerhebliche Kraft abſtoßend entgegen wirkt; bei der
Luft hingegen hat die abſtoßende Kraft, welche durch die Waͤrme
vermehrt wird, und vielleicht einzig eine Folge der Waͤrme iſt,
das Uebergewicht. Jene anziehende Kraft der Waſſertheilchen er-
klaͤrt auch die der Kugelform aͤhnliche Geſtalt der Waſſertropfen,
die ſich, an einem feſten Koͤrper haͤngend, der Schwere wegen,
verlaͤngern, und auf einer horizontalen Flaͤche ruhend, durch die
Schwere und durch die Anziehungskraft der Ebne eine breitere
Form annehmen; Queckſilbertropfen bleiben, wenn ſie klein ſind,
faſt ganz kugelrund, weil die Attractionskraft ihrer Theilchen gegen
einander ſehr groß iſt. Waſſertropfen rollen uͤber einer mit Staub,
am beſten mit Hexenmehl (semen lycopodii), beſtreuten Flaͤche ku-
gelfoͤrmig fort, weil ſie gegen die mit dieſem Pulver bedeckte Flaͤche
faſt gar keine Anziehung zeigen.