§. 1.

Flüssige Körper nennt man diejenigen, deren Theile entweder gar nicht, oder
so wenig an einander hängen, dass sie durch Einwirkung einer äusserst geringen Kraft
verrückt oder zwischen einander verschoben werden können. Wir sehen die Eigenschaft
der Flüssigkeit deutlich an dem Wasser, Quecksilber, den flüssigen Metallen, der
Luft und den Dämpfen jeder Art. Alle einzelnen Theile dieser Flüssigkeiten sind nämlich
für sich beweglich, ohne die benachbarten Theile mit fortzureissen, sie geben jedem
Drucke sogleich nach, man kann daher fremde Körper ohne merklichen Kraftaufwand
zwischen dieselben bringen. Dagegen wissen wir, dass bei festen Körpern die Theile
unter einander auf eine solche Art zusammenhängen, dass die Bewegung eines Theiles
ohne eine gleiche Bewegung der benachbarten nicht Statt finden kann, und dass über-
haupt das Eindringen eines fremden Körpers zwischen seine Theile ohne eine gewaltsame
Beschädigung oder Trennung gar nicht möglich, noch weniger eine Bewegung zwischen
denselben gedenkbar ist.

Es ist merkwürdig, dass die Flüssigkeit der Körper bestehen kann, obgleich ihre
Theile sich wechselseitig mehr oder minder anziehen. Denken wir uns z. B. ein System
von polirten kleinen Kugeln, die einander ohne Reibung berühren, und sich wechselseitig
nach Richtungen gegen ihre Mittelpunkte anziehen, so dass die Anziehung in allen Punk-
ten ihrer Peripherie gleich ist, so kann man eine jede dieser Kugeln um die andere her-
umdrehen und wo immer hin ohne Widerstand bewegen, weil die gleiche Anziehung der
umgebenden Kugeln sich überall aufhebt. In England zeigt man in physikalischen Kabi-
netten weite, mit sehr kleinen Kugeln (sogenanntem Vogeldunst) angefüllte Gefässe, wo-
mit die angeführten Eigenschaften der Flüssigkeiten und überhaupt alle Phänomene bei
dem Schwimmen, so wie auch die Wellenbewegung sehr auffallend dargestellt wird. Auf
diese Art kann man sich daher die Flüssigkeit der Körper am leichtesten vorstellen. Auch
erklärt sich hieraus, dass durch Anziehung die Theile der Körper nur in dem Falle an
einander festgemacht werden, wenn sich die Anziehung nicht in der ganzen Peripherie
der Elemente gleich, sondern nur nach bestimmten Richtungen und bestimmten Punkten
derselben äussert, wie wir diess bei dem Gefrieren des Wassers und bei den Krystal-
lisazionen gewahr werden.

Die flüssigen Körper werden gewöhnlich in vollkommen und unvollkommen
flüssige eingetheilt. Erstere heissen diejenigen, deren Theile unter einander vollkommen
beweglich sind, als das Wasser, das Quecksilber, die Luft, die Dämpfe und alle Gasarten;
unvollkommen flüssig hingegen sind jene Körper, deren Theile einen gewissen Zusammen-
hang, welchen man Zähigkeit nennt, besitzen. Beispiele hievon sehen wir bei meh-
reren Körpern, welche, durch Wärme flüssig gemacht, sich wieder abkühlen, als bei
dem Wachse und Harze, dem Oehle und den Metallen.

§. 2.

Die flüssigen Körper können noch in zusammendrückbare oder elastische, und in
unpressbare oder unelastische eingetheilt werden. Die ersteren, nämlich die elasti-
schen Flüssigkeiten, haben eben so wie die elastischen festen Körper (Siehe §. 235, I. Bd.)
die Eigenschaft, dass sie durch Einwirkung äusserer Kräfte ausgedehnt, oder auch in einen
kleineren Raum zusammengepresst werden können. Diese Eigenschaft besitzen aber die
elastisch flüssigen Körper in einem so hohen Grade, dass sie ihr Volumen nur durch die
Fortdauer einer gleichförmig auf sie einwirkenden äusseren Kraft behalten; wenn diese
vermindert wird, sogleich ihren Raum vergrössern, und wenn sie ganz aufhört, sich bis
in’s Unendliche ausbreiten. Diess ist bei der atmosphärischen Luft, den Gasarten und
den Wasserdämpfen der Fall.

Unpressbare oder unelastische Flüssigkeiten hat man im Gegentheile die-
jenigen genannt, welche sich weder zusammenpressen lassen, noch ausgedehnt werden
können. Hierher werden alle tropfbar flüssigen Körper und vorzüglich das Wasser ge-
rechnet. Im verflossenen Jahrhunderte haben die Akademiker zu Florenz Wasser in
hohle Kugeln von Gold einschliessen und dem Drucke einer sehr starken Presse unter-
legen lassen und gefunden, dass hierdurch keine merkliche Verminderung des Volu-
mens, sondern nur ein Durchschwitzen des Wassers durch die unsichtbaren Oeffnungen
dieses äusserst dichten Metalles bewirkt werden konnte; diess gab die eigentliche Ver-
anlassung zu der angeführten Eintheilung der Flüssigkeiten. In neueren Zeiten hat
man durch Anwendung hoher Quecksilbersäulen zur Zusammendrückung des Wassers in
gläsernen Gefässen gefunden, dass das Maass des Volumens des zusammengedrückten
Wassers kleiner sei, als das Maass der Ausdehnung des Gefässes, in welchem das ge-
drückte Wasser enthalten war; auf diese Art ist demnach eine Zusammendrückung des
Wassers sichtbar dargestellt worden, und somit entfiel auch der Grund der obigen Ein-
theilung. Zum Beweise der Elastizität des Wassers dient übrigens noch die bekannte
Erfahrung, dass der Mittelpunkt einer hinter einem Teiche aufgestellten Zielscheibe
von einer bleiernen, gegen das Bild auf der Oberfläche des Wassers abgeschossenen
Flintenkugel um so genauer getroffen werde, je genauer die Mitte dieses auf der Teich-
oberfläche sichtbaren Bildes der Scheibe erzielt wird; es muss demnach die bleierne
Kugel, der man die vollkommene Elastizität nicht beimessen kann, wegen der elasti-
schen Kraft des Wassers von der Oberfläche des letzteren eben so wie die Lichtstrah-
len unter gleichem Winkel reflectirt werden. Da jedoch der Spielraum der Zusam-
mendrückung des Wassers äusserst gering ist, so wird hierauf in allen Fällen, wo der
Druck desselben und der übrigen tropfbar flüssigen Körper in Anschlag kommt, keine
[5]Einleitung.
Rücksicht genommen, demnach diese Körper als unzusammendrückbare be-
handelt.

Die merkwürdige Elastizität, welche die luftförmigen flüssigen Körper besitzen,
wird wegen ihrer vielfältigen Anwendung in einem eigenen Kapitel abgehandelt werden,
nachdem wir früher von den Eigenschaften, welche allen flüssigen mehr oder minder
elastischen Körpern zukommen, gesprochen haben.

§. 3.

Die Mechanik flüssiger Körper wird gewöhnlich in fünf Hauptabschnitte einge-
theilt, nämlich:

• I. Die Hydrostatik, welche von den Gesetzen des Druckes und Gegendruckes
  flüssiger Körper und zwar sowohl unter einander als auch gegen andere damit
  in Berührung gebrachte feste Körper handelt;
• II. die Hydraulik, worin die Gesetze der Bewegung flüssiger Körper und ihre
  Widerstände erklärt werden;
• III. die Aërostatik, welche von den Gesetzen des Gleichgewichtes und Druckes
  elastischer Flüssigkeiten handelt;
• IV. die Pneumatik, oder die Lehre von der Bewegung der elastischen Flüssig-
  keiten;
• V. die Hydrodynamik, welche von den Kräften der flüssigen Körper, womit sie
  sich selbst und andere Körper in Bewegung setzen oder auch ihre Bewegung
  hindern, handelt.

Unserem Grundsatze gemäss, die Theorie mit steter Rücksicht auf die Anwendung
vorzutragen, werden wir auch die Mechanik flüssiger Körper nicht in der strengen
Ordnung dieser fünf Hauptabtheilungen behandeln, sondern die minder zusammenge-
setzten Maschinen sogleich bei dem Vortrage der Theorie darstellen, und nur die grös-
sern Maschinenanlagen, bei deren Erklärung die Theorie der Mechanik fester und
flüssiger Körper vorausgesetzt wird, dem III. Bande unseres Werkes vorbehalten.

§. 4.

Die Hydrostatik begreift die Lehre vom Druck und Gegendruck der flüssigen
Körper sowohl unter sich, als mit andern damit in Berührung gesetzten Körpern.

Aus dem Begriffe, welchen wir §. 1. von flüssigen Körpern gegeben haben, folgt,
dass ihre Theile nicht anders zusammengehalten und aufbewahrt werden können, als
wenn man selbe in die hohlen Räume anderer fester Körper oder in Gefässe einschliesst;
das Wasser z. B. kann nur in Gefässen von Metall, ...... aufbewahrt, und so von einem
Orte zum andern gebracht werden.

Wir wollen nun zuerst die Eigenschaften betrachten, welche aus der Beweglich-
keit der Theile in einer von allen Seiten umschlossenen Flüssigkeit folgen, die wir
uns zuerst ohne alle Schwere denken. Nehmen wir an, dass ein Theilchen irgend
woher einen Druck erfährt, so wird sich die Flüssigkeit nur dann im Zustande der
Ruhe befinden können, wenn auch alle übrigen Theile derselben nach jeder Seite
einen gleichen Druck ausüben und erleiden. Denn erfährt z. B. das Theil-
Fig.
1.
Tab.
41.chen a irgend einen Druck, so hat es vermöge der vollkommenen Beweglichkeit der
umgebenden Theile die Fähigkeit nach allen Seiten auszuweichen, und sich dorthin zu
bewegen, woher es einen geringern Gegendruck erfährt; bleibt aber das Theilchen a
in Ruhe, so wird es auch alle neben ihm liegenden Theilchen mit derselben Kraft aus-
einander treiben, oder drücken, mit welcher es irgend woher gedrückt wird. Demnach
erfahren alle Theile um a einen gleichen Druck; dasselbe muss aber auch bei b Statt
finden; denn würde z. B. der Theil b nach der Richtung c b stärker als nach der Rich-
tung a b gedrückt, so würde er vermöge seiner Beweglichkeit dem stärkeren Drucke
folgen; es müsste daher eine Bewegung eintreten, was dem angenommenen Gleichge-
wichte oder der Ruhe der Flüssigkeit widerspricht. Was sich aber von a und b be-
weisen lässt, kann auch von c, d, e ...... erwiesen werden und demnach ergibt sich,
dass bei einer aus vollkommen beweglichen, nicht schweren Thei-
len zusammengesetzten Flüssigkeit im Zustande der Ruhe in allen
diesen Theilen nach allen Richtungen ein gleicher Druck vorhan-
den seyn müsse.

§. 5.

Hieraus ergibt sich offenbar, dass der Druck der Flüssigkeiten auf un-
Fig.
2.gleiche Flächen sich wie diese Flächen selbst verhalte oder diesen
Flächen proporzional sey. Es sey nämlich Fig. 2 ein Gefäss, welches mit einer
[7]Grundsätze für flüssige, nicht schwere Körper.
Flüssigkeit z. B. mit Wasser gefüllt und verschlossen wurde, worin man jedoch zwei Oeff-Fig.
2.
Tab.
41.
nungen A B und C D, die mit Stöpseln bedeckt sind, angebracht hat. Da die Flüssig-
keit nach der obigen Erklärung auf einen jeden Punkt dieser zwei Stöpsel gleich stark
drückt, so ist offenbar, dass wenn der eine z. B. eine 10 Mal grössere Fläche als der
andere hat, auch der Druck auf denselben 10 Mal grösser, und überhaupt der Druck der
Fläche proporzional seyn müsse. Werden daher diese Stöpsel mit Gewichten beschwert,
und setzen wir das eigene Gewicht des Stöpsels A B sammt dem darauf liegenden Ge-
wichte = P und das eigene Gewicht des Stöpsels C D sammt dem darauf liegenden
Gewichte = p, die zwei Flächen der Stöpsel = F und f, so muss für den Zustand des Gleich-
gewichtes F : f = P : p seyn.

Die Richtigkeit dieses Satzes lässt sich durch ein Experiment leicht erweisen.
Nimmt man nämlich ein Gefäss, welches bis auf zwei Oeffnungen vollkommen verschlossenFig.
3.
ist, bringt man in diese Oeffnungen zwei sehr gut passende Stöpsel an, und legt so lange
Gewichte darauf, bis sie einander das Gleichgewicht halten, so werden sich diese Ge-
wichte z. B. wie 1 : 10 verhalten, wenn die Oeffnungen in diesem Verhältnisse stehen.
(Hierbei ist jedoch die Reibung der Stöpsel nicht berücksichtiget).

Der vorhergehende Satz findet offenbar nicht nur Statt, wenn die Oeffnungen oben,
sondern auch, wenn sie seitwärts wie Fig. 4 oder auch unten angebracht sind, weil wirFig.
4.
nach unserer Voraussetzung auf das grössere Gewicht, womit die unteren Theile von
der Schwere der daraufliegenden belastet sind, noch keine Rücksicht nehmen. Uebri-
gens leuchtet es von selbst ein, dass dieser erste Satz eine Analogie mit dem Uaupt-
satze der Statik habe, wo sich die Gewichte oder Kräfte im Zustande des Gleichge-
wichtes verkehrt wie ihre Hebelsarme verhalten.

§. 6.

In neueren Zeiten hat man von diesem Satze, dass der Druck nach Verhältniss
der Fläche zunehme, eine Anwendung zur Konstrukzion einer Presse gemacht, welche
unter dem Namen hydrostatische Presse bekannt ist. Die Erfindung derselben
wird dem Engländer Bramah zugeschrieben. Die Presse gewährt den Vortheil, dass
sie einen sehr kleinen Raum einnimmt und wirksamer als alle andern bekannten Pres-
sen ist; man wendet sie daher in Fabriken zum Pressen der Zeuge, in Papiermühlen
zum Pressen des Papieres und zu vielen andern Zwecken, ja sogar zum Ausreissen der
Baumstöcke, zum Heben eines Dachstuhles u. s. w. an. Bei dieser Presse ist das Wasser
in einem sehr dünnen Rohre a b mit dem Wasser in einem stärkeren Rohre c d in Ver-Fig.
5.
bindung gesetzt; in dem ersten Rohre wird ein Kolben a e herabgedrückt, welcher das
Wasser in das weitere Rohr presst und hiedurch den Kolben d i, auf welchem die Last
liegt, hinauftreibt. Der Kolben a e wird durch die Kraft, welche an dem Hebel A C
wirkt, herabgedrückt, an dem Ende C wirken gewöhnlich ein oder mehrere Menschen;
manchmal wird der Kolben durch die Kraft eines Wasserrades, oder wie es in den
englischen Fabriken der Fall ist, durch eine Dampfmaschine bewegt.

Es sey die am Ende des Hebels in C wirkende Kraft = K, der Druck, welchen
diese Kraft auf den Kolben a e hervorbringt = 𝔎, die Fläche des kleineren Kolbens
= f, und jene des grösseren = F, endlich sey Q der Druck des Wassers gegen F, so
[8]Hydrostatische Presse des Bramah.
Fig.
5.
Tab.
41.wird auch, wenn man keine Reibung berücksichtigt, Q die Kraft seyn, womit die Zeu-
ge zusammengepresst werden. Da sich nun nach dem vorigen §. die drückenden Ge-
wichte wie die Flächen verhalten, so ist 𝔎; : Q = f : F und wegen des Hebels ist
K : 𝔎; = A B : A C, folglich K : Q = f . A B : F . A C, und da man die Kraft eines Arbeiters,
welcher für eine kurze Zeit verwendet wird, zu 100 ℔ annehmen kann, so ergibt sich
; will man daher einen sehr grossen Druck ausüben, so müssen die
Verhältnisse und möglichst gross werden.

Beispiel. Es sey der Durchmesser der kleineren Röhre = 1 Zoll und des grös-
seren Cylinders = 24 Zoll, so ist , ferner sey das Verhältniss der
Hebelsarme A B : A C = 1 : 10, so ist Q = 100 . 10 . 24 . 24 = 576000 Pfund = 5760 Zentner; ein
Mensch kann daher einen Druck von 5760 Zentner ausüben; hierbei ist jedoch auf die
Reibung noch keine Rücksicht genommen.

Da dieser Druck ausserordentlich gross ist, so wird auch die Presse des Bramah
als die stärkste von allen bekannten Pressen angesehen, und in neueren Zeiten in den
Fabriken sehr häufig angewendet. Wir werden die detaillirte Zeichnung dieser Ma-
schine, ihre genauere Berechnung und die Bemerkungen über ihren Gebrauch später
liefern.

§. 7.

Die bisher angeführten Sätze folgen sämmtlich bloss aus der Beweglichkeit
der Theile flüssiger Körper. Alle Flüssigkeiten haben jedoch noch eine zweite
Eigenschaft, dass sie auch schwer sind, es werden demnach die unteren Theilchen
von den oberen gedrückt, und der Druck auf ein Theilchen ist desto grösser, je tiefer
es unter der Oberfläche liegt. Betrachten wir das mit einer Flüssigkeit gefüllte Gefäss
Fig.
6.Fig 6, so muss ein jedes Theilchen c auch nunmehr, wenn es in Ruhe ist, von allen
Seiten einen gleichen Druck erleiden, und ebenfalls in allen Richtungen gleich stark
drücken, indem sonst eine Bewegung erfolgen würde. Wenn wir auf den Druck der
äusseren Luft, der sich auf die Oberfläche m n bei einem offenen Gefässe wirksam äus-
sert, keine Rücksicht nehmen, so wird c bloss von allen darüber liegenden Punkten
oder von der Wassersäule a c gedrückt, auf gleiche Art wird das Theilchen d von der
Wassersäule b d gedrückt u. s. w. Da aber diese Wassersäulen nur für dieselbe hori-
zontale Fläche eine gleiche Höhe haben, so folgt, dass in jeder horizontalen
Fläche alle Theile einen gleichen Druck erleiden müssen.

Hieraus ergibt sich noch die weitere Eigenschaft, dass das Wasser an sei-
Fig.
7.ner Oberfläche immer horizontal stehen müsse, denn würde es eine Erhö-
hung m n o bilden, so würde der Punkt p von der Wassersäule n p, dagegen m und o
als an der Oberfläche befindlich gar nicht gedrückt werden; folglich würde m und o
in dieser Lage nicht bleiben, und dem stärkeren Drucke von p aus nachgeben, oder das
Wasser sich so lange bewegen müssen, bis es eine horizontale Fläche bildet.

Dasselbe lässt sich auf folgende Art beweisen. Es sey b ein Punkt auf der
schiefen Oberfläche des Wassers, so lässt sich der lothrechte Druck b d desselben,
[9]Grundsätze für flüssige, schwere Körper.
wie bei jedem auf einer schiefen Fläche befindlichen schweren Körper in zwei TheileFig.
7.
Tab.
41.
zerlegen, wovon b c winkelrecht auf die schiefe Fläche, und b a in der Richtung der-
selben herabwirkt. Der Punkt b als Theil einer flüssigen Masse wird sich daher auf
dieser schiefen Fläche nicht erhalten können, sondern mit der Kraft b a herablaufen,
und da diess bei jedem andern Punkte der Fall ist, so wird das Wasser so lange her-
ablaufen, bis die Kraft nach der schiefen Richtung = 0 oder die Oberfläche des Was-
sers horizontal wird, d. h. einen rechten Winkel mit der Lothrechten bildet.

Diese Eigenschaft der Flüssigkeiten benützen wir bei unseren Nivellirinstru-
menten, die mit Hülfe des Wassers oder Weingeistes horizontal gestellt werden,
demnach eine Richtung angeben, welche zu der Oberfläche des Wassers parallel ist.

§. 8.

Um den Druck des Wassers auf bestimmte Flächen angeben zu können, muss man
vorerst das Gewicht eines Kubikfusses Wasser kennen. Bei dem französischen Dezimal-
maasse wird das Gewicht des reinen oder destillirten Wassers in einem kubirten Centi-
meter (bei 3° Reaumur Thermometer und 76 Centimeter Barometerhöhe) ein Gramm
genannt, und es enthält ein N. Oe. Kubikfuss Wasser 31585,17 kubirte Centimeter, wel-
che demnach 31585,17 Gramm wiegen. Nun ist 1 N. Oe. Pfund Handelsgewicht = 32
N. Oe. Loth = 560012,0 Milligramm = 560,012 Gramm; es wiegt daher ein N. Oe. Kubik-
fuss destillirtes oder reines Wasser N. Oe. Pfund, wofür wir immer
56,4 ℔ setzen werden. Ein N. Oe. Kubikzoll reines Wasser wiegt demnach
= 1,0445 Loth. Nach den „Versuchen zur Bestimmung des absoluten Gewichtes des Was-
„sers, der Temperatur seiner grössten Dichtigkeit und der Ausdehnung desselben vom
„Herrn Professor Stampfer in Wien“ wiegt ein N. Oe. Kubikfuss Wasser bei seiner
grössten Dichtigkeit 56,377188 N. Oe. Pfund = 56 ℔ 12 Loth 16,8 Gran (Jahrbücher des k. k.
polytechnischen Institutes in Wien, 16. Band, 1830). Auch nach dieser Bestimmung kann
bei unsern Berechnungen 1 N. Oe. Kubikfuss Wasser mit 56,4 N. Oe. Pfund angeschlagen
werden.

Nennen wir nun B die Breite der horizontalen Bodenfläche eines rechtwinkligenFig.
8.
Gefässes, L die Länge desselben, und H die Höhe der Wassersäule über dem Boden
im Gefässe, alle diese Dimensionen im N. Oe. Fussmaass ausgedrückt, so ist der loth-
rechte Druck auf die horizontale Bodenfläche = 56,4 . B. L. H; dieser Druck
ist daher dem Gewichte aller Theile gleich, die sich in dem Gefässe befinden.

Beispiel. Der Boden eines rechtwinkligen Gefässes sey 8 Zoll breit, 16 Zoll
lang, die Höhe des Wasserstandes betrage aber 6 Fuss, so ist der lothrechte Druck
des Wassers auf den Boden 188 ℔.

Betrachten wir nun ein Gefäss mit schiefen Wänden, welches sich nachFig.
9.
oben zu erweitert. Ein jeder Wassertheil a, der an der schiefen Wand liegt, drückt
nach allen Seiten mit einer Kraft, die der Höhe a c entspricht; mit diesem Drucke
wirkt der Theil a nach allen Seiten, also sowohl winkelrecht auf die schiefe Fläche,
als auch parallel zu derselben auf- und abwärts. Derselbe Druck findet in der gan-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 2
[10]Druck des Wassers auf Bodenflächen.
Fig.
9.
Tab.
41.zen Fläche Statt, welche durch den Punkt a horizontal gezogen wird. Es muss daher
auch der Punkt n und alle in der horizontalen Bodenfläche liegenden Punkte von einer
gleichen Höhe n x = H gedrückt werden. Wird also bloss der lothrechte Druck auf
die Bodenfläche gesucht, so drückt auf den Boden des Gefässes bloss der kubische
Inhalt n o t z w x y s des Wassers und dieser Druck ist, die Seitenwände mögen was im-
mer für eine Neigung haben, = 56,4 . F . H, wenn wir die Fläche des Bodens mit F und
die Höhe der Wassersäule mit H bezeichnen.

Fig.
10.Dasselbe gilt auch von dem Gefässe Fig. 10. Hier wird nämlich der Theil b von
der darüber stehenden Wassersäule a b gedrückt, und da b den Druck nach allen Sei-
ten eben so stark fortpflanzt, so wird auch der in derselben horizontalen Ebene lie-
gende Punkt c eben so stark gedrückt. Da c abermal nach allen Seiten gleich stark
und zwar mit der Wassersäule a b drückt, so muss d mit a b + c d und aus gleichem
Grunde auch e mit dieser Säule gedrückt werden. Auf gleiche Art ergibt sich, dass
der Punkt f und auch g nach der senkrechten Richtung herab von der ganzen Höhe
a b + c d + e f = H gedrückt werde. Da nun ein jeder Punkt der Bodenfläche von
derselben Höhe H gedrückt wird, so beträgt der Druck auf die ganze Bodenfläche
56,4 . B. L. H, wie bei einem nach oben erweiterten Gefässe. Es ist daher überhaupt der
lothrechte Druck des Wassers auf eine jede horizontale Bodenflä-
che = der gedrückten Fläche multiplizirt mit der Höhe des Wassers
und mit 56,4oder dem Gewichte eines Kubikfusses Wasser.

Man hat gegen diesen Satz eingewendet, dass der Druck auf den Boden doch
nicht grösser als jenes Gewicht seyn könne, welches man bei dem Aufstellen des Bo-
dens auf die Wagschale findet, und das nur dem Gewichte des eingeschlossenen Was-
sers gleich kommt. Um diesen Einwurf zu prüfen, lässt man ein Gefäss mit beweg-
Fig.
11.lichem Boden verfertigen, befestigt es mittelst der Anfätze a n und o b auf untergeleg-
ten Balken E, F und verbindet den Boden mit einer Wage. Nun wird zuerst das Ge-
wicht des Bodens allein durch das auf die Wagschale gelegte Gewicht g ausgeglichen,
und dann untersucht, welches Gewicht g' zur Ueberwältigung der Reibung des Bo-
dens an den Wänden m n und o p erfordert wird. Hierauf wird Wasser in das Ge-
fäss gegossen, und mit dem Gewichte G auf der Wagschale in das Gleichgewicht ge-
bracht. Da das Wasser, wenn es den Boden herabdrücken soll, nicht bloss das Ge-
wicht in der Wagschale G heben, sondern auch die Reibung g' überwältigen muss;
so folgt, dass G + g' der wirklich statt findende Druck des Wassers auf den beweg-
lichen Boden sey. Dieser ist genau derselbe, wie ihn die Formel 56,4 . F . H gibt. Man
sieht also, dass dem Gewichte des im Gefässe enthaltenen Wassers noch ein Druck zu-
wächst, welcher aus dem Drucke der schiefen Wandflächen A B und C D auf das Was-
ser entsteht.

§. 9.

Aus dem Vorhergehenden folgt:

• 1tens. In communicirenden beiderseits offenen Röhren muss das Wasser zu beiden
  Seiten gleich hoch stehen, sie mögen was immer für eine Gestalt haben. Nehmen
  wir nämlich den Punkt a an, so wird derselbe einerseits von der Höhe
  [11]Communicirende Röhren.
  c d + e f + g h + i k, andererseits aber von 1 m + n o + p q gedrückt, und nur wenn
  diese Höhen einander gleich (= a b) sind, bleibt der Punkt a in Ruhe.
• 2tens. Befindet sich in einem communicirenden Rohre auf der einen Seite eine
  leichtere und auf der andern eine schwerere Flüssigkeit, z. B. Wasser und Queck-
  silber, von welchem letztern ein Kubikfuss z. B. 13,6 . 56,4 ℔ wiegt, so wird
  Fig.
  13.
  Tab.
  41.
  
  der Druck auf c von Seite des Quecksilbers 13,6 Mal grösser, als von Seite
  des Wassers seyn; es muss daher für den Zustand der Ruhe die Höhe
  a o der Wassersäule 13,6 Mal so gross als jene b o der Quecksilbersäule
  seyn.
• 3tens. Wenn man auf ein mit Wasser gefülltes Gefäss ein Rohr setzt, und es durch-
  Fig.
  14.
  
  aus mit Wasser bei a füllt, so muss der Punkt c im Rohre die darüber stehende
  Wassersäule a c tragen, indem derselbe von dieser Säule gedrückt wird. Der
  Punkt o wird aber von der ganzen Höhe a c + c o = a o gedrückt, und übt den-
  selben Druck nach allen Seiten aus. Demnach wird ein jeder Punkt an der Boden-
  fläche mit der Säule a o = H gedrückt und das Produkt 56,4 . F . H gibt uns aber-
  mals den ganzen Druck auf die Fläche des Bodens.

Dieser Satz bleibt auch wahr, wenn man das Rohr nicht von oben, sondern von derFig.
15.
Seite anbringt, und weil ein jeder Punkt der Fläche m n von der Säule a o = H gedrückt
wird, so muss auch der gesammte Druck, womit diese Fläche m n = F gehoben wird,
= 56,4 . F . H seyn. Hierauf beruht die Konstrukzion des sogenannten von Wolf angege-
benen anatomischen Hebers. Dieser besteht nämlich aus einem blechernen Gefässe,
worauf eine thierische Haut oder Blase m n gespannt wird. Schüttet man nun Wasser
durch die Röhre a n hinein, so wird die Blase durch den starken Druck des Was-
sers bedeutend ausgedehnt, und man kann die einzelnen Theile ihrer Textur deutlicher
sehen, als es ohne eine solche Ausdehnung möglich wäre.

Dieser Satz scheint abermals auffallend, weil man, wenn der Boden des Gefässes
auf eine Wage gestellt und das Gefäss sammt dem darin befindlichen Wasser abgewogen
wird, nach Abschlag des Gewichtes des Gefässes gerade nur so viel findet, als der Ku-
bikinhalt des Wassers wiegt, wogegen nach der aufgestellten Formel der Druck auf den
Boden weit mehr, nämlich o g . o a beträgt. Dieser Umstand erklärt sich wieder dadurch,Fig.
14.
dass o g . o a der Druck des Wassers herab, und c h . c a = o g . c a der Druck des Wassers
hinauf, demnach o g (o a — c a) der Druck ist, welchen man auf der Wagschale findet,
wenn das ganze Gefäss abgewogen wird. Will man jedoch den Druck des Wassers bloss
auf die Bodenfläche finden, so muss das Gefäss mit einem beweglichen Boden, wie wir
§. 8 angeführt haben, versehen werden, und dann findet man in der That den Druck auf
den Boden eben so gross, als das Gewicht einer Wassersäule, welche die Bodenfläche
zur Basis, die Höhe bis zum obern Wasserspiegel aber zur Höhe hat.

Auf demselben Grundsatz, wie der anatomische Heber, beruht auch die Real’scheFig.
16.
Filtrir- oder Auflösungspresse, deren man sich zum Extrahiren der Pflanzenstoffe
bedient. Diese besteht nämlich aus einem hohlen Zylinder A B C D mit einem siebförmig
durchlöcherten Boden m n, auf welchen der zu extrahirende Körper und hierauf gewöhn-
lich eine zweite durchlöcherte bewegliche Scheibe o p gelegt wird. Der hohle Zylinder
wird nun mit einem fest anschliessenden Deckel A B geschlossen, und sodann die im
2*
[12]Druck des Wassers auf Seitenflächen.
Fig.
16.
Tab.
41.Deckel befindliche mehrere Fuss hohe Röhre r s mit Wasser gefüllt. Durch den bedeu-
tenden Druck, welchen die hohe Säule verursacht, wird der eingelegte Körper vom
Wasser vollkommen extrahirt, und nachdem die Flüssigkeit durch den Hahn E abge-
lassen wurde, bleibt der Körper gewöhnlich ohne Geschmack und ohne Geruch zurück.

§. 10.

Der winkelrechte Druck des Wassers auf die vertikale Seiten-
fläche A B C D eines Gefässes ergibt sich auf folgende Art: Da die Fläche
Fig.
17.A B C D senkrecht steht, so liegen zwar keine Theile auf derselben, allein die anlie-
genden Theile üben einen Seitendruck aus, welcher wegen ihrer Beweglichkeit eben so
gross ist, als der Druck, welchen sie senkrecht herab von den auf ihnen liegenden
Theilen erfahren. Betrachten wir daher zuerst die Linie A B, so wird der Punkt A
als an der Oberfläche befindlich von keiner Höhe, der Punkt B von der ganzen Höhe
A B und E von der Höhe A E gedrückt. Um den gesammten Druck auf die Linie A B
zu finden, trage man dieselbe seitwärts auf, errichte in B die Linie B N = A B, ver-
binde N mit A, so wird offenbar der Flächeninhalt des Dreieckes A B N dem ganzen
Drucke des Wassers auf die Linie A B gleich seyn, und dieser ist . Den-
selben Druck erfährt aber jede andere Linie der Seitenfläche A B C D, man findet da-
her den ganzen Druck auf die senkrechte Seitenfläche, indem man mit B und 56,4
multiplizirt, oder derselbe ist . Da die Fläche der Seitenwand F = H . B, so
ist der Druck auf dieselbe d. h. man erhält den Druck auf eine
senkrechte rechtwinklige Seitenwand, indem man die Fläche F
derselben mit der mittlern Höhe und mit 56,4multiplizirt.

Beispiel. Dieser Fall kommt bei dem Drucke des Wassers auf senkrecht ste-
hende Mühlenschützen vor. Beträgt die Breite der Schütze B = 5 Fuss und die Höhe
des Wasserstandes vor derselben = 3 Fuss Zoll, so ist der Druck des Wassers, welchen
diese Schütze aushalten muss = 5 . 3,5 · · 56,4 = 1727,25 ℔.

§. 11.

Auf gleiche Weise wird der Druck des Wassers auf eine vertikale Sei-
tenwand gefunden, die eine andere z. B. eine krummlinige Figur bildet. Zertheilen
Fig.
18.wir nämlich die Fläche derselben in mehrere Trapeze, so wird der oberste Punkt des
ersten Trapezes von der Höhe U A und der unterste Punkt von U A + A a gedrückt; dem-
nach ist die mittlere Druckhöhe und der Druck auf dieses Trapez
= f . U C . 56,4, wo unter f seine Fläche verstanden wird. Auf gleiche Art ist der Druck
auf das zweite Trapez = f' . U C . 56,4 ......, demnach ist der Druck auf die ganze Fläche
= F . U C . 56,4. Es sey die Figur ein Kreis, der Halbmesser desselben = R, und die Höhe
[13]Druck des Wassers auf Seitenflächen.
des Wassers über dem Mittelpunkte der Oeffnung = H, so ist der Druck auf die ganze
Oeffnung = . R2 . H . 56,4.

Beispiel. In einem Fasse stehe das Wasser 10 Fuss hoch über der Mitte einer
4 zölligen Oeffnung, so ist der Druck auf dieselbe = 10 . 56,4 = 49,24 ℔. Wenn
man daher die Oeffnung mit einem Zapfen schliesst, so muss derselbe so fest stecken, um
durch einen Druck von 49¼ ℔ nicht herausgetrieben zu werden.

Da dieser Satz bei jeder Seitenfläche von was immer für einer Gestalt Statt findet, so
folgt, dass man den Seitendruck des Wassers auf eine senkrechte Wand berechnet, wenn
man die Fläche der Seitenwand mit der Wasserhöhe oberhalb des Schwerpunktes derselben
und mit dem Gewichte von 1 Kubikfuss Wasser multiplizirt.

§. 12.

Soll man den winkelrechten Druck des Wassers auf einen TheilFig.
19.
Tab.
41.
A B C D einer vertikalen Fläche C D F E berechnen, so ziehe man von dem
Drucke C D . E C 56,4, welcher auf die ganze Fläche C D F E Statt findet, den Druck
auf A B F E oder A B . A E 56,4 ab, und man erhält C D 56,4 — A B 56,4.
Da aber bei einer viereckigen Oeffnung C D = A B, so ist dieser Druck
= (E C2 — A E2) = C D . 56,4 (EC — AE) = 56,4 . CD . E G . A C =
= F . E G . 56,4, d. h. man erhält abermals den Druck, indem man die Fläche der Oeffnung mit
der mittleren Höhe des Wasserstandes und mit 56,4 multiplizirt.

Beispiel. Wird die im §. 10 angeführte Schütze nur 2 Fuss hoch aufgezogen,
so ist der Druck des Wassers gegen die Oeffnung, oder die Kraft, mit der das Was-
ser herausströmt = der Fläche der Oeffnung 5 . 2 multiplizirt mit der Höhe bis zur Mitte
der Oeffnung, nämlich 2 Fuss 6 Zoll und mit 56,4, also = 5 . 2 . 2,5 . 56,4 = 1410 ℔.

§. 13.

Der winkelrechte Druck des Wassers auf eine schief stehende
Seitenwand wird auf folgende Weise gefunden.

Man zertheilt wie §. 11 die ganze Seitenfläche in schmale Streifen A B, .....Fig.
20.
und berechnet zuerst den Druck auf einen solchen Streifen A B, dessen Breite wir = b setzen;
dieser Druck ist offenbar für den untersten Punkt der Wassersäule E B gleich, und wenn
E B auf A B winkelrecht aufgetragen und E mit A verbunden wird, so ist der Druck auf
A B im Gefässe eben so gross, als der Kubikinhalt des verzeichneten Körpers E B A; es
ist nämlich für jeden andern auf gleicher Entfernung A O = A M liegenden Punkt die
drückende Höhe O P = N M. Demnach ist der Druck auf den Streifen
A B und da dieser Druck auf einen jeden andern Streifen der Fläche A B C D eben so
gross ist, so beträgt der Druck auf die ganze Fläche . Es ist aber
[14]Druck des Wassers auf Seitenflächen.
Fig.
20.
Tab.
41.A B . B C die Fläche der Seitenwand und die halbe Höhe über dem untersten
Punkt oder die mittlere Höhe, folglich ist der vertikale Druck auf die ganze Seitenfläche
= 56,4.

§. 14.

Der Druck des Wassers auf eine Oeffnung B C E F in einer schiefen
Fig.
21.Seitenwand A D B C ergibt sich nunmehr leicht. Nach dem Vorhergehenden beträgt
nämlich der Druck auf die ganze Seitenwand und der Druck auf
A D F E ist = ; folglich ist der Druck auf die Oeffnung
B E F C = — = (A B . B G — A E . E K).
Da nun A E : E K = A B : B G und E K = , so ist der Druck
= =
= 56,4 · (A B — A E). Nun ist
= A E + E M = A M, wenn M die Mitte von B E ist, folglich der Druck
= . Da endlich A B : B G = A M : M N oder M N = , so
ist der Druck = 56,4 . B C . M N . E B wie §. 12. Man findet daher den winkel-
rechten Druck des Wassers auf eine jede sowohl gerade als schiefe
Fläche, oder auch auf einen Theil derselben, indem man die gedrückte
Fläche mit der Höhe des Wassers oberhalb des Schwerpunktes der
Fläche und mit 56,4multiplizirt.

§. 15.

Aus diesen Rechnungen ersieht man, dass der winkelrechte Druck des Wassers auf
eine Seitenfläche jedesmal grösser sey, als das Gewicht des über dieser Fläche stehenden
Wassers. Die Ursache hievon liegt in der Beweglichkeit der Wasser-Theile
Fig.
22.und in dem gleichen Drucke derselben nach allen Seiten. Dem zufolge
wird der Punkt b einer vertikalen Seitenwand, obgleich kein Wasser über dieser Wand
steht, doch mit der Höhe a b gedrückt; denn der zunächst an den Punkt b der Wand
anliegende Wassertheil wird von der Höhe a b gedrückt, und drückt eben so stark nach
allen Seiten, also auch senkrecht gegen die Seitenwand. Es ist daher eben so, als
wenn der Punkt b derselben von b c und die ganze Fläche a d von dem Gewichte des
Fig.
23.Wasserprisma a e d gedrückt würde. Aus gleichem Grunde wird Fig. 23 die schiefe
Seitenwand m n von dem Gewichte des Wasserprisma m n o gedrückt, wobei n p = o n
ist. Dieser Druck ist daher viel grösser, als das Gewicht des über der Wand m n
stehenden Wasserkörpers m n p.

Beispiel. Nehmen wir ein rechtwinkliges Gefäss an, wovon jede Seite einen
Fuss misst, so ist für den Fall, als dasselbe ganz mit Wasser gefüllt ist, der Druck auf
die horizontale Bodenfläche = 1 . 1 . 1 . 56,4 = 56,4 ℔ und der Druck desselben Wassers
[15]Druck des Wassers auf Seitenflächen.
auf jede Seitenwand = 1 . 1 . ½ . 56,4 = 28,2 ℔, demnach auf alle vier Seitenwände = 4 . 28,2
= 112,8 ℔. Der Druck auf die Bodenfläche und die 4 Seitenwände beträgt daher 169,2 ℔,
während das Gewicht des im Gefässe enthaltenen Wassers nur 56,4 ℔ oder der dritte
Theil jenes Gesammtdruckes ist.

§. 16.

Nach dem Vorhergehenden ist der Druck des Wassers auf eine jede Seitenwand oder
D = Dieser Druck geschieht offenbar winkelrecht auf die schiefe FlächeFig.
24.
Tab.
41.
der Seitenwand und kann in D', womit die Wand vom Wasser horizontal herausgedrückt,
und in D'' womit selbe senkrecht herabgedrückt wird, zerlegt werden. Da nun D : D' = L : H,
so ist D' = = 56,4 . B . H . , oder der horizontale Druck des Wassers
auf eine schiefe Seitenwand ist eben so gross, als der Druck auf
die senkrechte Wand von gleicher Höhe. Es hat daher die Neigung derFig.
25.
schiefen Fläche auf den horizontalen Druck keinen Einfluss, indem derselbe auf die Flächen
a e, b e, c e ...... gleich ist. Dasselbe findet aber auch bei der krummen Seitenwand
d f e Statt, indem man sie aus sehr vielen geraden Linien zusammengesetzt denken kann.
Die Figur eines Gefässes hat daher auf den horizontalen Druck des Wassers keinen Ein-
fluss und es können auch die Wände eines Gefässes von dem darin enthaltenen Wasser in
keinem Falle von einer Seite mit einer grösseren Kraft als von der andern verschoben
werden. Aus gleicher Ursache folgt auch, dass jeder in das Wasser eingetauchte Körper
von demselben nach keiner Seite bewegt werden könne.

Der senkrechte oder lothrechte Druck D'' des Wassers auf die Seitenwand ergibt sichFig.
24.
aus der Proportion D'' : D = A C : L oder D'' = = 56,4 . Nun ist
der Flächeninhalt des Dreieckes A C O und der kubische Inhalt des darüber
senkrecht stehenden Wassers; es folgt daher, dass der senkrechte Druck des
Wassers auf eine jede Seitenwand dem Gewichte des darüberstehen-
den Wassers gleich sey.

Dass die Grösse des Druckes nicht von der Menge der Flüssigkeit in dem Gefässe
abhängt, versteht sich von selbst; der Druck auf eine Schütze ist daher derselbe, sie mag
an einem kleinen Wasserbehälter oder an den Ufern eines grossen Teiches angebracht
seyn, vorausgesetzt, dass das Wasser in beiden Fällen sich ruhig befindet, und ein Kubik-
fuss dasselbe Gewicht hat. Da der Druck des Wassers nur von der gedrückten Fläche
und von der Druckhöhe abhängt, so kann derselbe in vielen Fällen sehr gefährlich werden.
Diess findet z. B. bei einer Schleusse statt, wenn das Oberwasser durch eine in der Spund-
wand vorhandene Oeffnung mit dem Raume unter dem Schleussenboden in Verbindung
steht und denselben anfüllt. Bleibt hier die Verbindung des Wassers durch eine noch so
kleine Oeffnung hergestellt, so kann der Druck desselben ausserordentlich gross
werden. Es sey zum Beispiele der Unterschied der Wasserspiegel oder die Druckhöhe
= 8 Fuss, und der Boden 9 Fuss breit und 60 Fuss lang, so ist die Kraft, womit die Boden-
fläche gehoben wird = 8 . 9 . 60 . 56,4 = 243648 ℔, oder 2436½ Ztner. Nehmen wir auf gleiche
[16]Stärke der Schützen.
Weise an, das Wasser steige durch Quellen hinter eine 9 Fuss hohe und 100 Klafter lange
Terrasenmauer nur 6 Fuss hoch, so ist der hieraus entstehende Druck = 600 . 6 . 3 . 56,4
= 609120 ℔ = 6091,2 Zentner, welchen nun die Stabilität der Mauer auszuhalten hat.
Hieraus ergibt sich, wie sorgfältig man durch Spundwände, Feststampfen der Erde und
andere Mittel den Zutritt des Wassers unter Böden, hinter Mauern ..... verhindern und
sich gegen den aufwärtigen Druck sichern müsse.

§. 17.

Die vorhergehenden Berechnungen dienen dazu die Stärke der Schützen in
einem jeden gegebenen Falle zu bestimmen, damit sie dem Drucke des Wassers ge-
hörig widerstehen können. Soll nämlich der Ablaufkanal eines Teiches oder das Flu-
der einer Mühle durch eine Schütze geschlossen werden, und ist die Höhe des Was-
sers über der Mitte der Oeffnung und die Fläche der Oeffnung gegeben, so muss die
Schütze immer so berechnet und angelegt werden, dass sie den Druck dieses Wassers
auszuhalten im Stande ist.

Es sey Fig. 26 die perspektivische Ansicht der Schütze, die Breite derselben von ei-
nem Schützenbaum zum andern oder die Länge, auf welcher die Pfosten frei auflie-
gen, A B = L, ihre Länge der Schützenöffnung nach, oder ihre Tiefe = T, die Stärke
der Schütze oder Höhe der Pfosten = x und die Höhe des Wassers über der Mitte
der Oeffnung = H, so ist 56,4 . L . T . H der Druck des Wassers oder die Last, welche
die Fläche der Schütze zu erhalten hat. Diese Last ist auf der ganzen Fläche der
Schütze gleichförmig vertheilt. Es ist daher (nach §. 333 Band I.) in Hinsicht auf die
Biegung der Schützenpfosten derselbe Fall, als wenn bloss ⅝ dieser Last in der Mitte
derselben angebracht sind. Nehmen wir an, dass bei diesen Pfosten eine Biegung von
1 : 288 Statt finden darf, und dass selbe von Eichenholz hergestellt werden, so haben
wir nach §. 325 I. B. die Gleichung ⅝ . 56,4 . L . T . H = 17607 . 144 worin mit 144 multi-
plizirt wurde, weil der Koëfizient 17607 für T, x, L in Zollen berechnet wurde, wäh-
rend diese Werthe hier in Fussen substituirt werden. Hieraus folgt x = 0,024 . L . H
oder in Zollen x = 0,238 L . H, wo L und H in Fussen zu setzen sind; es kommt daher
vorzüglich auf die Länge der Pfosten, wie weit dieselben frei aufliegen, und dann auf
die Höhe des Wasserstandes über der Schütze an.

Beispiel. Bei sehr grossen Bergwerksteichen, deren z. B. mehrere in Ungarn
zur Betreibung von Pochwerken, Schlemmwerken u. s. w. angelegt sind, beträgt die
Höhe des Wasserstandes H = 60 Fuss. Nehmen wir die Weite des Ablaufkanales im
Lichten L = 3 Fuss an, so ist die nothwendige Stärke der eichenen Pfosten der Schütze
x = 0,288 . 3 60 = 3,4 Zoll.

§. 18.

Auf gleiche Weise lässt sich auch die Kraft berechnen, welche zum Aufzuge
dieser Schütze erfordert wird. Das Aufziehen der gewöhnlichen Schützen ge-
schieht durch Anwendung eines einfachen Hebebaumes. Bei sehr hohen Wasserständen
wird aber die hölzerne Schütze mit einer starken oben gezähnten eisernen Stange ver-
bunden, in welche ein Getrieb eingreift, welches durch ein Spillen- oder Tretrad oder
[17]Erforderliche Kraft zum Aufzuge der Schützen.
auch durch einen blossen Hebel bewegt wird. Es sey der Halbmesser dieses RadesFig.
27.
Tab.
41.
= d, der Halbmesser des Getriebes = c, und die Kraft am Ende des Hebels oder
am Umfange des Spillenrades = n . K. Der Reibungskoëffizient kann für die Bewegung
der Schütze auf den unterliegenden Balken wenigstens mit 0,5 angenommen werden, da hier
keine Abglättung möglich ist. Nehmen wir nun in dem Beispiele des vorigen §. die
mittlere Höhe des Wassers über der Schütze = 60 Fuss, die Breite derselben im Lichten
= 3 Fuss und die Höhe oder Tiefe der Schütze = 4 Fuss an, so ist der Druck des Was-
sers auf die ganze Fläche der Schütze = 60 . 3 . 4 . 56,4 = 40608 ℔ und man hat für das Auf-
ziehen derselben die Gleichung zwischen Kraft und Last ½ . 40608 . c = n . K . d. Weil man
aber die Kraft der Menschen, welche hier nur eine kurze Zeit wirken, mit 100 ℔ anschla-
gen kann, so ist ½ . 40608 . c = n . 100 . d oder 203,04 . c = n . d.

Da die Getriebe von Eisen sind, so wird die Stärke eines Triebstockes gewöhn-
lich mit 1 Zoll, und der Abstand für den Zahn sammt Spielraum = 5/4 Zoll angenom-
men; ist daher das Getriebe ein Sechser, so hat man c = 9/4 Zoll = 3/16 Fuss. Hat ferner das
Spillenrad oder der Hebel einen Halbmesser von 9 Fuss, so ist 203,04 . 3/16 = n . 9, woraus die An-
zahl der erforderlichen Arbeiter n = 4,2 folgt. Man muss demnach entweder 4 stärkere oder
5 schwächere Menschen zu diesem Aufzuge anstellen. Wäre der Halbmesser von 9 Fuss für das
Spillenrad zu gross, und man wollte nicht mehr Menschen anstellen, so müsste der Auf-
zug mit einem Vorgelege eingerichtet werden. Man könnte auch zu gleichem Behufe
den Mechanismus nach Art eines englischen Hebers einrichten, wobei die Zugstange der
Schütze eben so aufgeschraubt wird, als es bei dem Heben der Lasten der Fall ist.

§. 19.

Nach den bisherigen Grundsätzen können wir nun auch die Stärke der Was-
serröhren in jedem gegebenen Falle bestimmen. Die Röhren, in welchen das Was-
ser geleitet wird, sind offenbar Seitenflächen, welche das Wasser verschliessen und daher
von demselben einen Druck zu erleiden haben. Es entsteht nun die für die Ausübung
wichtige Frage, wie dick oder stark die Röhren seyn müssen, damit sie diesem Drucke
hinlänglichen Widerstand leisten, und nicht bersten.

Betrachten wir Fig. 1. das Querprofil einer Wasserleitungsröhre, so ist offenbar,Fig.
1.
Tab.
42.
dass das Wasser auf alle Punkte ihrer Peripherie senkrecht drücke. Wird die Summe
dieser Drücke zu gross, so zerspringt die Röhre, wobei der Theil ober der Linie α β von
jenem unter dieser Linie abgerissen wird; wir müssen demnach vorerst den Druck des
Wassers auf die Röhre bestimmen und sodann derselben eine solche Stärke geben, dass
sie diesem Drucke zu widerstehen im Stande sey. Wir wollen zu diesem Behufe die Peri-Fig.
2.
pherie der Röhre in mehrere kleine Theile m n, n t, t r ..... zerlegen und den winkelrechten
Druck auf einen solchen Theil durch D E vorstellen. Dieser Druck wird erhalten, wenn
man die Breite m n mit der Länge m b = l des Röhrenstückes, dann mit der Höhe des Was-
serstandes H über dem Schwerpunkte dieser kleinen Fläche und mit 56,4 multiplizirt, oderFig.
3.
es ist D E = m n . l . H . 56,4, wie man am deutlichsten in Fig. 3. sieht.

Da wir annehmen, dass die Röhre in der Linie α β zerreisst, so kann man den DruckFig.
2.
D E in einen horizontalen D F und in einen senkrechten D G auflösen. Es geht demnach die
horizontale Kraft D F verloren, und es bleibt bloss D G oder der senkrechte Druck des Was-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 3
[18]Stärke der Wasserröhren.
Fig.
2.
Tab.
42.sers auf das Element m n übrig. Um diesen zu berechnen, lasse man aus den Punkten
m und n die Senkrechten m p und n q auf den Durchmesser herab, und ziehe m o horizon-
tal, so sind die Dreiecke m n o und G D E einander ähnlich, demnach G D : E D = m o : m n
und wenn der Werth für den winkelrechten Druck substituirt wird,
G D : m n . l . H . 56,4 = m o : m n, woraus, da m o = p q ist, G D = 1 . H . 56,4 . p q folgt, wel-
ches die Kraft ist, womit das Element m n senkrecht zur Linie α β in die Höhe gehoben wird.

Sucht man auf dieselbe Art für das nächste Element n t ebenfalls den senkrechten
Druck auf die Linie α β, so ist derselbe = q s . l . H . 56,4 und für das 3te Element t r ist die-
ser Druck = s u . l . H . 56,4, u. s. w. Addirt man diese Drücke zusammen, so ist ihre Summe
= (p q + q s + s u ....) l . H . 56,4. Wird der senkrechte Druck auf alle Elemente im hal-
ben Kreise gesucht, so übergeht p q + q s + s u .... in den Durchmesser D der Röhre im
Lichten, und wir erhalten den ganzen Druck auf die halbe Röhre = D . l . H . 56,4.

Soll die Röhre nicht zerreissen, so muss die absolute Festigkeit derselben diesen Druck
aushalten. Es sey daher die Stärke der Röhre = X, so ist die auf beiden Seiten zu zer-
reissende Fläche derselben = 2 X . l. Hat man durch irgend einen Versuch für denselben
Körper, woraus die Röhre verfertigt wurde, gefunden, dass die Fläche f durch das Ge-
wicht P zerrissen wird und nimmt man an, dass bei unserer Röhre die Fläche 2 X . l wirk-
lich von dem Drucke des Wassers D . l . H . 56,4 zerrissen wird, so gibt diess die Propor-
tion f : P = 2 X . l : D . l . H . 56,4. Diese Proportion findet aber nicht nur für den Fall des
Zerreissens Statt, sondern sie gilt auch wenn die Röhren dem Drucke noch hinlänglichen
Widerstand leisten, nur muss sodann der Versuch auch für den Fall bestimmt werden, wo
die Fläche f das Gewicht P noch hinlänglich aushielt oder trug. Hieraus folgt nun die
nöthige Stärke der Röhre X = D . H . 56,4. Für eine andere Röhre von demselben Ma-
terial aber ungleichem Durchmesser d und Druckhöhe h ist x = d . h . 56,4 demnach
X : x = D . H : d . h, oder die Stärken gleichartiger Röhren verhalten sich
wie die Produkte ihrer Durchmesser (im Lichten gemessen) in die
Druckhöhen des Wassers.

§. 20.

Um die Stärke der Röhren in einem gegebenen Falle bestimmen zu können, muss
man erst durch Versuche die Grössen f, P oder x, d, h für eine jede Materie bestimmen.

Nach dem Versuche von Musschenbroeck (§. 278. I. Band,) mit Bleidraht wird ein
N. Oe. Quadratzoll von 3326 N. Oe. Pfund zerrissen, wir haben daher durch Substitution
in der, im vorigen §. gefundenen Proportion 3326 ℔ = 2 x' . l' : D' . l' . H' . 56,4 ℔ und
Bei dieser Stärke würde eine bleierne Röhre zerreissen; es muss daher die Stärke ent-
weder weit grösser gemacht werden, oder man muss dieselbe nach Versuchen mit Röh-
ren bestimmen, die einen bestimmten Druck des Wassers aushielten. Ueber bleierne
Röhren hat der Civilingenieur Jardine zu Edinburgh mehrere genaue Versuche ange-
stellt, welche in Dingler’s polytechnischem Journale, Band XIX., 1826, Heft I. Seite 79
[19]Stärke bleierner Röhren.
enthalten sind. Bei dem ersten Versuche hatte die Röhre 1½ Zoll im Durchmesser und
⅕ Zoll Dicke; das Metall war bedeutend weich und biegsam. Die Röhre trug eine Was-
sersäule von 1000 Fuss Höhe ohne alle Veränderung, bei 1200 Fuss Höhe fing sie an zu
schwellen, und barst bei 1400 Fuss Druckhöhe. Als man die Röhre nach dem Versuche
mass, fand man sie in ihrem Durchmesser von 1½ Zoll auf 1¾ Zoll erweitert. Bei einem
zweiten Versuche hielt die Röhre 2 Zoll im Durchmesser und hatte ⅕ Zoll Metalldicke;
sie ertrug den Druck einer Wassersäule von 800 Fuss Höhe, ohne dabei zu schwellen;
barst aber bei einem Drucke von 1000 Fuss Höhe. Alle diese Angaben sind im englischen
Maasse, wobei 1 engl. Fuss = 0,9642 N. Oe. Fuss.

Nehmen wir den Fall des Berstens bei der ersten Röhre an, so ist 12,
woraus m = 844. Bei der zweiten Röhre ist 12, woraus m = 804
Diese zwei Versuche geben daher für das Zerspringen der Röhren X''' = und
X''' = , wogegen die Stärke aus den oben angeführten Musschenbroeck’schen Ver-
suchen mit Bleidraht bloss X''' = folgte. Wenn wir jedoch bemerken, dass in
dem Drahte nur das zäheste Blei enthalten sey, wogegen vom Hrn. Jardine nur gegos-
sene Röhren versucht wurden, so sehen wir, dass diese Erfahrungen wohl beiläufig überein-
stimmen. Da unsere Röhren bei dem vorhandenen Drucke nicht bersten, sondern densel-
ben gehörig aushalten müssen, so muss man die gefundene Stärke wenigstens dreifach nach
der Meinung des Hrn. Jardine, oder besser vierfach annehmen; wir erhalten daher zur
Bestimmung der Stärke bleierner Röhren die Gleichung X''' = d. i. man findet die
Stärke in Linien, wenn man den Durchmesser (im Lichten) der Röhre in Zollen mit der
Druckhöhe in Fussen multiplizirt und das Produkt mit 200 dividirt.

Eine Reihe hieher gehöriger Erfahrungen finden wir in dem Werke: „Essai sur les
„moyens de conduire, d’élever et de distribuer les eaux, par M. Genieys, ingénieur
„au corps royal des ponts et chaussées, Paris 1829, Seite 177“. Der Verfasser dieses
Werkes bemerkt, dass man bei der Bestimmung der Stärke der Röhren nicht bloss auf
den hydrostatischen Druck, welchen dieselben auszuhalten haben, sondern auch auf den
Umstand Rücksicht nehmen muss, dass das Wasser in jeder Röhrenleitung mit einer
bestimmten Geschwindigkeit fliesse, demnach bei schneller Schliessung eines Hahnes,
wodurch seine Bewegung augenblicklich unterbrochen wird, einen bedeutenden Stoss auf
die Wände der Röhre (auf ähnliche Art, wie bei einem hydraulischen Widder, dessen
Einrichtung wir später kennen lernen werden) ausübe; da überdiess bleierne Röhren, wenn
sie in salpetrige Erde kommen, angegriffen werden, so müsse man zu der aus der Formel
gefundenen Stärke immer noch 0,0045mèt. = 2 pariser Linien addiren. Herr Genieys gibt
demnach mit Rücksicht auf die bei den Wasserleitungen in Paris und Versailles vorhan-
denen Erfahrungen die Formel e = 0,005 n . d + 0,0045 zur Bestimmung bleierner Röhren
an, worinn die Stärke derselben e und der Durchmesser im Lichten d in mètern zu neh-
men sind, n aber der Anzahl Atmosphären, eine jede zu 10 mètern gerechnet, als der
drückenden Säule gleichkommt. Nun ist 1 mèter = 3,1635 N. Oe. Fuss, demnach die An-
3*
[20]Stärke bleierner Röhren.
zahl Atmosphären n = , wo h' die Druckhöhe in Fussen vorstellt. Wird
die obige Formel weiter so reduzirt, dass die Stärke e in N. Oe. Linien und der Durch-
messer d in N. Oe. Zollen zu setzen kommt, so erhalten wir:
, wo 2,05‴ die additionelleStärke
ist. Da aber HerrGenieys für den Gebrauch dieser Formel fordert, dass die Druckhöhe statt 15
bis 20 mèt., welche bei den Wasserleitungen in Paris Statt findet, mit 100 substituirt, und die
Röhren auf diese Druckhöhe probirt werden, so müssen wir auch, um in der Formel die wirk-
lich vorhandenen Druckhöhen substituiren zu können, vorerst den Nenner oder die Zahl 527
mit dividiren, und wir erhalten e''' = . Das erste Glied dieser For-
mel stimmt mit den, über diesen Gegenstand von Mariotte gemachten Versuchen sehr
nahe überein. Man findet daher die nothwendige Stärke einer bleiernen Röhre in Linien,
wenn man den Durchmesser derselben in Zollen mit der Druckhöhe in Fussen multiplizirt,
das Produkt mit 92 dividirt, und zu dem erhaltenen Quotienten noch die Zahl 2,05 addirt.
Da diese Formel auf sehr vielen Erfahrungen, welche man bei den Wasserleitungen in
Paris und Versailles gemacht hat, beruht; so kann dieselbe wohl mit Verlässlichkeit in
der Ausübung gebraucht werden. Zur besseren Uebersicht dieses Gegenstandes haben
wir in der nachstehenden Tabelle die ausfallenden Stärken für verschiedene Durchmesser
und Druckhöhen zusammengestellt.

Mit Hülfe dieser Tabelle wird man nun im Stande seyn, die nothwendige Stärke und
demnach auch das Gewicht der Röhren in einem jeden gegebenen Falle zu bestimmen.
Es ist übrigens bekannt, dass bleierne Röhren in Sanitätshinsicht den gusseisernen nach-
stehen und auch im Anschaffungspreise theurer zu stehen kommen.

§. 21.

Hinsichtlich der Bestimmung der Stärke gusseiserner Röhren haben wir bereits
im I. Bande, §. 254 angeführt, dass eine Fläche von 1 N. Oe. Quadratzoll Gusseisen bei-
läufig von 160 N. Oe. Zentner zerrissen wird. Substituiren wir diese Werthe in die §. 19
abgeleitete Proportion, so ergibt sich X''' = . Bei dieser Stärke
würden jedoch die Gusseisenröhren zerreissen; wir müssen sie daher wieder bedeutend
stärker machen. Diess ist hier um so nothwendiger, als das Gusseisen bei der gewöhn-
lichen einmaligen Schmelzung nicht immer hinlänglich rein ausfällt; sodann werden die
Röhren in Sand geformt und erhalten bei wiederholtem Gebrauche derselben Formtruhen
wegen Versetzung des Kernes nicht immer die gleiche Dicke; sind endlich gusseiserne
Röhren sehr schwach, z. B. nur ¼ Zoll dick, so lassen sie häufig sogar das Wasser durch-
sintern. Aus diesen Gründen kann man die Stärke gusseiserner Röhren beiläufig acht-
mal grösser, als sie die obige Formel gibt, annehmen; wir erhalten daher X''' = ,
wobei aber zu bemerken, dass ihre Stärke wegen den angeführten Mängeln des Gusses
immer wenigstens mit 4 Linien angenommen werden muss, im Falle sie auch durch die
Formel geringer ausfällt.

Herr Genieys hat in dem genannten Werke Seite 178 abermals die bei den Pariser
Wasserleitungen nach der Erfahrung gefundenen Stärken angeführt, und hieraus die
Formel e = 0,0007 n . d + 0,01 abgeleitet, wo abermals 0,01mèt. = 4,56 N. Oe. Linien die
additionelle oder auch die kleinste Stärke gusseiserner Röhren ist. Wird hier die Redukzion
wie bei den bleiernen Röhren gemacht, so erhalten wir e''' = + 4,56; weil aber
diese Formel wieder nur für die Pariser Wasserröhren gilt, die vor ihrem Gebrauche auf
einen Druck von 180 mèt. Wassersäule geprüft werden, während sie in der That nur einen
Druck von 15 bis 20 mèt. auszuhalten haben, so muss der Nenner eben so wie oben mit
dividirt werden, diess gibt sonach den Ausdruck für die Stärke gusseiserner Röhren
e''' = + 4,56. Hiernach ist abermals folgende Tabelle berechnet worden:

Nach dieser Tabelle können nun die Stärken und die Gewichte gusseiserner Wasser-
röhren in jedem Falle ausgemittelt werden. Vor dem Gebrauche sollte jedoch eine jede
Röhre auf den sechs- bis achtfachen Druck geprüft werden, um sich zu über-
zeugen, ob keine Fehler im Gusse vorhanden sind.

Bei den gusseisernen Wasserleitungsröhren in Prag ist die Druckhöhe 16 bis 18
N. Oe. Klafter, (im Mittel 102 Fuss), der Durchmesser der Röhren beträgt zunächst den
Wasserthürmen 4 Zoll und weiter entfernt 3 Zoll, die Dicke der Röhren aber 5 Linien,
welches mit der obigen Tabelle vollkommen übereinstimmt.

§. 22.

Röhren von Blech oder gewalztem Eisen werden bei Wasserleitungen we-
gen der Schwierigkeit ihrer Zusammensetzung nicht angewandt; dagegen werden sie bei
Recipienten und Dampfkesseln gebraucht. Für diese Röhren stellt Herr Genieys die
Gleichung e = 0,0005 n . d + 0,003 auf, woraus nach gehöriger Redukzion
e''' = folgt.

Auch über steinerne Röhren führt Herr Genieys Versuche an, und leitet hieraus die
Gleichung e''' = 0,05 n . d für natürliche Steine her, woraus e''' = folgt. Auf gleiche
Art bestimmt er die Stärke der Röhren von künstlichen Steinmassen oder Ce-
menten, nämlich einer Mischung aus Quarzsand und hydraulischem Mörtel (der im
Wasser bindet) aus der Gleichung e = 0,10 n . d, woraus e''' = folgt. In unsern Gegen-
den werden auch Röhren von Steingut verfertigt und bei geringen Druckhöhen ange-
wendet; man rühmt von denselben vorzüglich die Reinheit und den frischen Zustand
des Wassers. Ihre Stärke dürfte ohne Anstand nach der letzten Gleichung zu berech-
nen seyn.

Hölzerne Röhren faulen bald in der Erde, und können wegen dem geringen Zu-
sammenhange der Jahresringe unter einander nur bei kleineren Druckhöhen angewendet
werden. Die Wasserleitungsröhren in London und Paris waren vormals durchaus von
Holz, als man jedoch später Dampfmaschinen zur Bewegung des Wassers in diesen Was-
serleitungen aufstellte, zersprengte der grössere Druck die Röhren und man war ge-
nöthigt, sie durchaus mit gusseisernen zu vertauschen. Bloss diese sind dermalen in
London und Paris im Gebrauche. Herr Genieys nimmt die kleinste Stärke, welche
man hölzernen Röhren geben kann mit 0,027mèt. an, und leitet mit Zuhülfnahme der
Erfahrung hieraus die Gleichung e = 0,833 n . d + 0,027 her. Die gehörige Redukzion gibt
abermals e''' = + 12,30‴.

Herr K. C. v. Langsdorf führt in seinem ausführlichen Systeme der Maschinenkunde
Heidelberg und Leipzig 1826, I. Band §. 214 folgende Erfahrung für Röhren von Fichten-
und Förlenholze an. Bei einer Druckhöhe von 40 Fuss und dem Durchmesser von 6 Zoll
war die Stärke 60 Linien und diese Röhren mussten von 8 zu 8 Fuss Entfernung mit eiser-
nen Reifen von beiläufig 3 Zoll Breite und ½ Zoll Dicke beschlagen werden. Demnach
[23]Gewicht eiserner Röhren.
ist X''' : 60‴ = D'' . H' : 6″ . 40′, woraus X''' = folgt. Herr von Langsdorf bemerkt
jedoch, dass diese Röhren gewiss eine bei weitem grössere Festigkeit als nöthig war,
hatten. Wo es übrigens darauf ankommt, diese Röhren einem grössern Drucke auszu-
setzen, müssen sie vorerst geprüft werden ^*).

§. 23.

Ist die Stärke metallener Röhren aus den angeführten Rechnungen bekannt, so
lässt sich leicht das Gewicht derselben berechnen, und hiernach der Voranschlag für
den Materialbedarf verfertigen. Die gewöhnlichste Konstruktion gusseiserner Röh-
ren ist Fig. 31 verzeichnet; dieselbe besteht nämlich aus einem Röhrenstücke von 4 bisFig.
4.
Tab.
42.
6 Fuss Länge und einem angegossenen sogenannten Stutzel von grösserem Durchmesser,
in welchen das nächste Röhrenstück eingeschoben, und durch Hanf mit heissem Pech
übergossen und in den übrigen Zwischenraum eingedrückt, verkeilt und wasserdicht ver-
bunden wird. Nennen wir den Durchmesser der Röhre im Lichten = d, ihre Stärke
= x und Länge = l, so wird das Gewicht der Röhre offenbar erhalten, wenn man von
der äusseren Kreisfläche 11/14 (d + 2 x)2 die innere Kreisfläche 11/14 . d2 abzieht, und diess
mit der Länge l und dem Gewichte eines Kubikzolles Eisen, wofür man gewöhnlich
¼ N. Oe. Pfund annimmt, multiplizirt; demnach ist das Gewicht der Röhre
= , wo sowohl x als d in Zollen zu substi-
tuiren sind.

Zur Berechnung des Gewichtes des Stutzels ist zu bemerken, dass man für die Ver-
stopfung mit Hanf gewöhnlich zu jeder Seite 3 Linien Raum lässt. Man findet daher
dieses Gewicht, indem man von der äusseren Kreisfläche des Stutzels oder
11/14 (d + 0,5 + 4 x)2 die innere Kreisfläche 11/14 (d + 0,5 + 2 x)2 abzieht, und den Rest mit
der Länge l' und dem Gewichte eines Kubikzolles Eisen multiplizirt; diess gibt
(d + 0,5 + 3 x).

Beispiel. Nehmen wir die Länge der Röhre = 60 Zoll und jene des Stutzels
= 8 Zoll, dann den Durchmesser im Lichten d = 3 Zoll an, so beträgt für eine Stärke
von x = 4 Linien das Gewicht der Röhre und des Stutzels 52,38 + 9,43 = 61,81 ℔; für eine
Stärke von 5 Linien = 67,11 + 12,44 = 79,55 ℔; für eine Stärke von 6 Linien
84,50 + 15,71 = 98,21 Pfund u. s. w.

§. 24.

Wird ein fester Körper in eine Flüssigkeit eingetaucht, so ver-
liert er so viel von seinem Gewichte, als das von ihm verdrängte Vo-
lumen der Flüssigkeit wiegt. Der Körper tritt nämlich in diesem Falle an die
[24]Im Wasser eingetauchte Körper.
Stelle eines Volumens von Flüssigkeit, das dem Kubikinhalte dieses eingetauchten Kör-
pers gleich ist, und da die verdrängte Flüssigkeit in ihrem vorigen Stande von der um-
gebenden Flüssigkeit gänzlich getragen wurde, so ergibt sich von selbst, dass die um-
gebende Flüssigkeit auf gleiche Art gegen den eingetauchten festen Körper wirken,
folglich von seinem Gewichte ein gleiches Quantum tragen, oder den eingetauchten
Körper um eben so viel erleichtern müsse. Zur deutlicheren Erklärung dieses Satzes
wollen wir annehmen, die Flüssigkeit sey Wasser und der eingetauchte Körper sey ein
Fig.
5.
Tab.
42.Prisma, dessen Oberfläche c d und Bodenfläche e i einander gleich sind. Setzen wir
jede dieser Flächen = f, so beträgt der Druck des Wassers auf die obere Fläche des
Prisma = f . a c . 56,4 ℔, und auf gleiche Art beträgt der Druck des Wassers auf die
untere Fläche e i des Prisma f (a c + c e) 56,4. Da nun der Druck der Wassertheilchen
nach allen Seiten gleich ist, folglich dieselbe Bodenfläche vom Wasser mit gleicher
Kraft aufwärts gedrückt wird, so folgt, dass der eingetauchte Körper, der mit dem
Gewichte f . a c . 56,4 + Q gegen e i drückt, noch das Gewicht
f . a c . 56,4 + Q — f (a c + c e) 56,4 = Q — f c e . 56,4 = W im Wasser behalten werde. Nun
ist f · c e = K, dem kubischen Inhalte des Körpers; wir erhalten demnach Q — 56,4 K = W
die Gleichung zwischen dem absoluten Gewichte Q, dem Kubikinhalte K und dem Ge-
wichte desselben Körpers im Wasser W. Es leuchtet von selbst ein, dass diese Glei-
chung, welche für einen regulären Körper abgeleitet wurde, auch für jeden irregulären
gilt, da wir bereits gezeigt haben, dass der Druck auf eine jede krumme Linie nach
einer gemeinschaftlichen Richtung derselbe sey, als der winkelrechte Druck auf die
Projektion oder die zugehörige Sehne dieser krummen Linie.

Um diesen Satz durch einen Versuch anschaulich zu machen, bedient man sich
der sogenannten hydrostatischen Wage. Diess ist eine mit aller Genauigkeit
verfertigte Krämerwage, welche in ihrer Konstrukzion mit der im I. Bande, §. 179 be-
schriebenen Probirwage übereinkommt; sie hat jedoch 2 Schalen, wovon die eine ge-
wöhnlich höher als die andere hängt, und an deren höheren unterhalb ein Haken
Fig.
6.zum Anhängen der Körper angebracht ist. Man stelle nun unter diese Wagschale ein
Gefäss, worin reines oder destillirtes Wasser enthalten ist, und befestige mittelst eines Haares
an den Haken einen festen Körper, der z. B. genau einen Kubikzoll Inhalt hat. Wird itzt
das Gleichgewicht an der Wage hergestellt, dann aber derselbe Körper in die Flüssigkeit
versenkt, so wird man finden, dass er genau um eben so viel weniger wiegt, als das Ge-
wicht eines Kubikzolles reinen Wassers oder ℔ = 1,0445 Loth. Hat der einge-
tauchte Körper den Inhalt von 2 Kubikzoll, so wird er um eben so viel leichter seyn
als 2 Kubikzoll reines Wasser wiegen, nämlich 2,089 Loth.

§. 25.

Das Gewicht eines Körpers im Wasser muss immer gleich gross gefunden werden,
derselbe mag bloss unter die Oberfläche des Wassers gebracht, oder sehr tief eingetaucht
werden, in beiden Fällen wird nämlich sein absolutes Gewicht nur um eben so viel ver-
mindert, als das Volumen des verdrängten Wassers wiegt. Dieses leuchtet auch für sich
ein. Wird ein Körper tiefer eingetaucht, so drücken ihn zwar die oberhalb befindlichen.
[25]Im Wasser eingetauchte Körper.
Wassertheile mehr herab, als wenn er sich nahe an der Oberfläche des Wassers befindet,
allein nun werden jene Wassertheile, die sich unter dem Körper befinden, und denselben
tragen, einen um eben so viel grösseren Druck erleiden, und eben so stark wieder zurück-
drücken. Der beiderseitige grössere Druck hebt sich demnach auf und der Körper wirdFig.
5.
Tab.
42.
immer dasselbe Gewicht im Wasser zeigen. Derselbe Schluss ergibt sich aus der Rech-
nung des vorigen §., worin wir die Verminderung des absoluten Gewichtes eines Körpers
im Wasser (56,4 K) für jede Druckhöhe a c gleich gross gefunden haben.

In der Gleichung W = Q — 56,4 K können drei Fälle vorkommen : 1tens. Ist Q = 56,4 K,
oder das absolute Gewicht des Körpers eben so gross, als das Gewicht eines gleichen
Volumens Wasser, so folgt W = 0, und der Körper bleibt auf jeder Tiefe im Wasser stehen,
da er eben so schwer als Wasser ist. Diess ist der Fall bei Wachskugeln, in welche einige
Schrotkörner gedrückt werden; einige Gattungen Eichenholz, auch einige Menschen sind
eben so schwer als Wasser. 2tens. Ist Q grösser als 56,4 K, so wird der Körper im Wasser
zu Boden sinken, weil er schwerer als diese Flüssigkeit ist. Dieser Fall kommt z. B. bei
allen Metallen vor. 3tens. Ist Q kleiner als 56,4 K, so wird der Körper mit der Kraft
56,4 K — Q in die Höhe steigen, demnach zum Theil über der Oberfläche des Wassers
hervorragen und sich schwimmend erhalten, wie diess bei allen weichen Hölzern der Fall
ist. Wir sehen auch hieraus, dass solche Körper, deren absolutes Gewicht grösser als
das Gewicht des durch sie verdrängten Wassers ist, nur in dem Falle schwimmen kön-
nen, wenn man sie aushöhlt oder ihr Volumen vergrössert, um mehr Wasser zu verdrän-
gen. Nach diesem Grundsatze erklärt sich das Schwimmen der Schiffe, die aus ge-
schlagenem Kupfer oder eisernen Platten verfertigt sind.

Hieraus erklärt sich auch die Methode, grosse Lasten mittelst Schiffen aus dem
Grunde des Meeres oder der Flüsse zu heben, gesunkene Brückenbögen zu erhöhen, oder
ihre Schlussteine auszuheben u. s. w. Im ersten Falle führt man nämlich ein Schiff über
den im Grunde versenkten Gegenstand, füllt es so weit mit Wasser, dass es vom Untergehen
gesichert ist, befestigt den zu hebenden Gegenstand mit Ketten gut an das Schiff, und
entleert sodann das letztere vom Wasser. Das Schiff wird nunmehr mit der Kraft 56,4 K — Q
in die Höhe steigen, und den Gegenstand aus dem Sande oder Schlamme des Grundbet-
tes, in welches er versenkt ist, herausheben. Ist diess geschehen, so kann dieselbe
Operazion entweder mehrmal (mit Anwendung zweier Schiffe) wiederholt oder auch der
versenkte Gegenstand, da er bereits aus dem Grundbette gehoben wurde und nunmehr im
Wasser leichter zu bewegen ist, mit Flaschenzügen oder Winden bis an die Oberfläche
gebracht werden.

Soll ein hölzerner Brückenbogen erhöht oder der Schlusstein eines steinernen Bo-
gens ausgehoben werden, so bedient man sich derselben Methode. Man stellt nämlich
einige Schiffe unter denselben, errichtet in den ersteren ein Gerüste, das bis an den Bo-
gen reicht, füllt die Schiffe mit Wasser und erhöht das Gerüste bis unter den Bogen.
Wird nun das Wasser aus dem Schiffe ausgeschöpft, so hebt es den Bogen mit einer Kraft,
welche dem Gewichte des ausgeschöpften Wassers gleich ist. Man sieht von selbst, dass
diese Kraft sehr gross werden könne.

§. 26.

Alle Körper sind aus schweren Theilen zusammengesetzt, in welcher Hinsicht das
Gewicht der Körper zum Maasstab ihrer Masse oder der Anzahl ihrer Theile ange-
nommen wird. Da jedoch diese Theile in einigen Körpern dichter, oder näher bei-
sammen sind, in andern weiter von einander entfernt liegen, so folgt, dass zur Bestim-
mung des eigenthümlichen Gewichtes der Körper auch nöthig sey, auf das Volumen oder
auf den kubischen Rauminhalt derselben Rücksicht zu nehmen. Da gleiche Theile von
einem und demselben Körper auch ein gleiches Gewicht haben, so ergibt sich von selbst,
dass man die Masse oder das Totalgewicht eines Körpers aus der Summe der Ge-
wichte seiner einzelnen Theile berechnen könne. Ist nämlich das Gewicht der zur Aus-
messung seines Kubikinhaltes angenommenen Einheit z. B. das Gewicht eines Kubikzolles
oder eines Kubikfusses, und dann die Grösse (das Volumen) des Körpers, oder die Zahl
wie viel solche Einheiten sein Volumen enthält, bekannt, so lässt sich ohne Anstand das
Gewicht des Körpers berechnen. Setzen wir das Gewicht eines Kubikfusses = G und das
Volumen oder kubische Fussmaass des Körpers = K, so ergibt sich das Totalgewicht oder die
Masse des Körpers = Q aus der Proportion 1c' : G = Kc' : Q. Hieraus folgt Q = G . K; die
Masse oder das Totalgewicht eines Körpers wird daher [...]halten, wenn das Gewicht der
zur Bemessung angenommenen Einheit G mit dem Volumen K des Körpers multiplizirt
wird, z. B. ein Kubikfuss Wasser wiegt 56,4 ℔; es wird daher ein Gefäss von 4 Kubik-
fuss eine Wassermenge enthalten, die 4 . 56,4 = 225,6 ℔ wiegt.

Aus dem obigen Ausdrucke folgt G = , d. h. man erhält das Gewicht der Einheit
des Kubikmaasses, wenn man das Gewicht Q des Körpers durch sein Volumen dividirt.
Z. B. Man hat das Gewicht eines Stückes Eisen = 141 ℔ gefunden, wovon der Inhalt
576 Kubikzoll beträgt. Es wird daher das Gewicht eines Kubikzolles dieser Eisenmasse
= ℔ und eines Kubikfusses = = 423 ℔ seyn.

Aus der obigen Gleichung folgt auch noch K = , oder der Kubikinhalt eines Kör-
pers wird erhalten, wenn man sein Totalgewicht durch das Gewicht der zu seiner Aus-
messung angenommenen Einheit dividirt. Diese Gleichung dient, um den Kubikinhalt vor-
züglich der irregulären hohlen Körper aus ihrem Gewichte zu berechnen. Will man
z. B. den kubischen Inhalt irgend eines Gefässes finden, so wiege man dasselbe zuerst
leer und hierauf mit reinem Wasser gefüllt. Gesetzt das Gewicht des leeren Gefässes
sey = 9⅜ ℔ und jenes des vollen = 60 ℔, so beträgt das Gewicht des darin befindlichen
Regenwassers 60 — 9⅜ = 50,625 ℔ = Q. Daraus folgt der kubische Inhalt des Gefässes
= 0,8976 Kubikfuss; dasselbe wird daher beinahe einen halben N. Oe. Eimer ent-
halten, da 1 Eimer = 1,792 Kubikfuss ist.

§. 27.

Eine Anwendung der §. 24. aufgestellten Gleichung besteht in der Bestimmung des
kubischen Inhaltes irregulärer Körper, z. B. eines abgebrochenen Stückes
Stein, eines Geschmeides oder einer Gusswaare, welche nicht zerschlagen werden darf.
[27]Bestimmung der spezifischen Schwere.
Es sey das unbekannte Volumen dieses Körpers = K; man wiege ihn in der Luft und
im Wasser, so hat man die Gleichung W = Q — 56,4 K, woraus K = folgt. Da
nun Q—W der Gewichtsverlust des Körpers im Wasser ist, so erhält man den kubischen Inhalt
des Körpers in Kubikfussen, wenn man seinen Gewichtsverlust im Wasser in Pfunden aus-
gedrückt, durch das Gewicht eines Kubikfusses Wasser oder 56,4 dividirt.

Beispiel. Ein Körper wiege Q = 28,2 Pfund in der Luft und W = 7,05 Pfund im
Wasser, so ist K = Kubikfuss.

Mit Hülfe dieser Methode lässt sich das Gewicht eines Kubikfusses fe-
ster Körper, z. B. der Steine, Metalle, ..... und wenn der Kubikinhalt eines grossen
Körpers bekannt ist, auch sein ganzes absolutes Gewicht bestimmen.

Beispiel. Wiegt ein Stück Roheisen in der Luft 7,5 ℔, im Wasser 6,5 ℔, so ist
sein Kubikinhalt = Kubikfuss. Man findet daher aus der Proportion
, das Gewicht eines Kubikfusses Eisen x = 56,4 . 7,5 = 423 ℔. Betrüge nun
der Kubikinhalt einer gusseisernen Säule 8 Kubikfuss, so wird sie 423 . 8 = 3384 ℔ wiegen.

Dieser Methode bedient man sich vorzüglich, um Körper unter einander zu erken-
nen, und darnach in vielen Fällen ihre Preiswürdigkeit zu bestimmen.

Beispiel. Ein dem Anscheine nach goldener Ring wiegt in der Luft 270 Gran, im Was-
ser aber nur 240 Gran, so hat derselbe den 9ten Theil von seinem Gewichte verloren. Da
man nun aus Versuchen gefunden hat, dass reines Gold den 19ten Theil, Kupfer aber den
8,8ten Theil im Wasser verliert, so folgt, dass dieser Ring grösstentheils von Kupfer
seyn müsse; wäre er aber von Gold, so würde er nur = 14,2 Gran im Wasser verlieren.

§. 28.

Die Körper werden unter einander theils nach dem Maasse und theils nach dem
Gewichte verglichen und man frägt entweder um das Gewicht der Körper für ein be-
stimmtes Maass oder um das Maass derselben für ein bekanntes Gewicht. In beiden
Fällen liegt das Gewicht der Einheit des Maasses zum Grunde, wozu wir bei unsern
bisherigen Berechnungen einen N. Oe. Kubikfuss angenommen haben. Es ist daher von
Wichtigkeit, das Gewicht eines Kubikfusses für jeden Körper zu wissen. Da aber so-
wohl die Maasse, als auch die Gewichte in den meisten Ländern verschieden sind, da-
gegen das reine Regen- oder destillirte Wasser in allen Ländern gleich ist, so ist man
übereingekommen, dieses zum allgemeinen Maasstabe der eigenthümlichen oder spezifi-
schen Schwere der Körper anzunehmen. Man versteht aber unter der spezifi-
schen Schwere oder dem spezifischen Gewichte die Zahl, welche angibt, wie vielmal
irgend ein Volumen eines Körpers schwerer als dasselbe Volumen
reinen Wassers ist. Solche Bestimmungen wurden bereits von den ältern Physikern
gemacht; in neuern Zeiten hat man jedoch beobachtet, dass alle Körper von der Wärme
ausgedehnt und in ihrem Volumen vergrössert werden, man hat demnach sowohl für das
Wasser als für den Körper einen bestimmten Wärmegrad angenommen und hiebei die spe-
zifischen Schweren bestimmt. Reines, destillirtes Wasser hat bei gleicher Temperatur
4*
[28]Bestimmung der spezifischen Schwere.
auch immer eine gleiche Dichte; man nimmt es gewöhnlich bei der mittlern Temperatur
von 14 Grad Reaumur in unserm Klima zum Maasstabe und setzt für diesen Fall seine
spezifische Schwere = 1; hiernach wird nun die spezifische Schwere der andern Kör-
per bestimmt. Wenn man daher sagt, die spezifische Schwere des Quecksilbers sey
= 14, so ist diess eben so viel, als dass ein Kubikfuss Quecksilber 14 Mal so viel als ein
Kubikfuss reines Wasser, oder auch ein Kubikzoll Quecksilber 14 Mal so viel als ein Ku-
bikzoll reines Wasser wiegt.

Nennen wir allgemein die spezifische Schwere eines Körpers = n, so ist das Gewicht
eines Kubikfusses dieses Körpers = n . 56,4; man findet daher das Gewicht eines Kubik-
fusses eines jeden Körpers, wenn man seine spezifische Schwere mit 56,4 multiplizirt.
Wird aber der Kubikinhalt K eines Körpers mit dem Gewichte eines Kubikfusses n . 56,4
multiplizirt, so gibt diess das absolute Gewicht Q des Körpers oder Q = n · 56,4 K. Wird
hieraus n berechnet, und der §. 24 für 56,4 K gefundene Werth substituirt, so ist
n = , d. h. man findet die spezifische Schwere eines je-
den Körpers, wenn man das Gewicht irgend eines Stückes desselben
in der Luft mit dem Gewichtsverluste desselben Stückes im Wasser
dividirt.

Die Methoden, die spezifische Schwere zu bestimmen, sind bei festen Körpern, je
nachdem sie schwerer oder leichter als Wasser sind, dann je nachdem sie sich im Was-
ser auflösen oder nicht, ferner bei flüssigen und luftartigen Körpern verschieden. Wir
werden hier diejenigen Methoden abhandeln, welche in der Ausübung gewöhnlich vor-
kommen, wogegen jene Verfahrungsarten, die bei genauen chemischen Versuchen ange-
wendet werden, für unsern Gegenstand übergangen werden können.

§. 29.

Erster Fall. Die spezifische Schwere eines festen Körpers, welcher
schwerer als Wasser ist, und von dem selben nicht aufgelöst wird,
zu bestimmen. Man nimmt ein willkührliches Stück des zu untersuchenden Körpers,
und wiegt es mittelst einer hydrostatischen Wage, indem es an ein feines Haar angebun-
den wird, im Wasser und in der Luft, so ist nach dem vorigen §. die spezifische
Schwere n = , will man aber das Gewicht eines N. Oe. Kubikfusses bestimmen,
so ist diess = n . 56,4 = .

Beispiel. Es sey das Gewicht eines Stückes Marmor Q = 4 Loth und das Ge-
wicht desselben Stückes im Wasser W = 2,5 Loth, so ist die spezifische Schwere
n = und das Gewicht eines Kubikfusses Marmor = 56,4 . 2,667 = 150,4 ℔.

Diese Methode unterliegt keiner weiteren Schwierigkeit, wenn anders die Abwä-
gung mit der erforderlichen Genauigkeit auf einer hinreichend empfindlichen Wage
vorgenommen wird. Das Befestigen der Körper an Haare (gewöhnlich Pferdehaare)
gewährt den Vortheil, dass dieselben beinahe gleiche spezifische Schwere wie das Was-
ser haben. Sollen jedoch die Resultate sehr genau seyn, so muss auch auf den Ge-
[29]Bestimmung der spezifischen Schwere.
wichtsverlust des eingetauchten Haares Rücksicht genommen werden. Diess wird desto
schwieriger, je kleiner die zu untersuchenden Körper sind, z. B. Juwelen. In solchen
Fällen legt man den Körper auf eine kleine, leichte, an einem dünnen Drahte befestigteFig.
7.
Tab.
42.
Schale und senkt dieselbe bis zu einem an dem Drahte bezeichneten Punkte c in das Wasser.
Wird itzt das Gewicht für den Stand des Gleichgewichtes der Wage genau bestimmt,
sodann der zu prüfende Körper auf die kleine Schale gelegt und durch Zulegen der
Gewichte in der andern Wagschale abermals Gleichgewicht hergestellt, während der
Draht wieder nur bis auf die frühere Tiefe im Wasser eingetaucht ist, so lässt sich
sowohl der Gewichtsverlust des Edelsteines im Wasser als auch seine spezifische
Schwere genau bestimmen.

§. 30.

Zweiter Fall. Soll die spezifische Schwere von Körpern, die in
körnigter Gestalt oder in Pulverform vorkommen, bestimmt und hierbei
auf die dazwischen befindliche Luft oder auf den von den Körnern unausgefüllten Raum
keine Rücksicht genommen werden, so kann man auf nachfolgende Art mittelst der
gemeinen Wage verfahren: Man bedient sich eines Glasgefässes mit einem dün-
nen Halse oder einer Phiole und bestimmt das Gewicht der leeren Flasche (= q). Hier-
auf füllt man diese Flasche zuerst mit dem zu prüfenden Körper, das Gewicht der Flasche
sammt diesem Körper sey = Q; sodann entleert man die Flasche und füllt sie mit reinem
Wasser; das Gewicht der mit Wasser gefüllten Phiole sey = W. Da nun das Gewicht des
Pulvers = Q — q und des gleichen Volumens Wasser = W — q, so ist das spezifische Ge-
wicht des Körpers, n = . Man braucht auch nicht einmal das absolute Gewicht
der Phiole zu kennen, indem man bloss nöthig hat, zuerst die leere Flasche zu tariren,
d. h. auf der Wage in das Gleichgewicht zu bringen, und hierauf darin das Wasser und
sodann das Pulver abzuwiegen; heisst das Gewicht von jenem W', von diesem Q', so ist
das spezifische Gewicht n = .

Beispiel. Ist das gefundene Gewicht des Wassers W' = 515 Gran und des gepul-
verten Zinnobers Q' = 4035 Gran, so ist die spezifische Schwere des Pulvers
n = = 7,835.

Es leuchtet von selbst ein, dass man dasselbe Verfahren zur Bestimmung der spezifi-
schen Schwere tropfbar flüssiger Körper anwenden könne. Bei dieser Methode muss die
Flasche genau bis zu dem Punkte, den man an ihrem Halse durch einen umgebundenen
Faden bezeichnet, zuerst mit Wasser und dann mit der zu prüfenden Flüssigkeit gefüllt wer-
den. Bevor jedoch die Flüssigkeit hineinkommt, muss die Flasche gut getrocknet und das
allenfalls noch hängen gebliebene Wasser durch Verdampfung aus derselben entfernt werden.

§. 31.

Dritter Fall. Soll die spezifische Schwere von Körpern, die in körnigter
Gestalt oder in Pulverform vorkommen, mit Ausschluss der hierin
befindlichen Luft bestimmt werden, so nimmt man abermals eine kleine Glasflasche
mit engem Halse und wiegt sie auf der gemeinen Wage ab. Das Gewicht derselben
[30]Bestimmung der spezifischen Schwere.
(der Tara) sey = q. Man füllt nun die Flasche mit reinem Wasser und wiegt sie wieder.
Wird von dem Totalgewichte Q die Tara q abgezogen, so erhält man das absolute Ge-
wicht derjenigen Wassermenge, welche im Gefässe Platz hat, W = Q — q. Man bringt
nach vollkommener Austrocknung des Gefässes eine beliebige Menge des pulverförmigen
Körpers hinein und wiegt es abermals (P), so ist das Gewicht des Pulvers p = P — q.
Man füllt nun während das Pulver im Gefässe bleibt, das letztere wieder mit Wasser und
sieht darauf, dass keine Luftbläschen im Gefässe an den Körnern oder an dem Pulver
haften bleiben^*). Nach vollkommener Entfernung der Luft wird das Gefäss vollends mit
Wasser gefüllt, und auf die Wage gebracht. Wiegt die Flasche dermalen O, so ist
O — q das Gewicht des Pulvers und Wassers in der Flasche, demnach das Gewicht
des Wassers allein = O — q — (P — q) = O — P. Werden beide Gewichte des Was-
sers von einander abgezogen, so erhält man das Gewicht des vom Pulver verdrängten
Wassers = W — (O — P) = Q — q — O + P. Das absolute Gewicht des Pulvers war
= p, demnach ist seine spezifische Schwere n = .

Beispiel. Gepulverter Kalkstein wiege in der Luft p = 480 Gran; das Gewicht
des Wassers in der Flasche betrage Q — q = 1000 Gran, das Gewicht des Kalksteines und
der Flasche P = 960 Gran, endlich das Gewicht der mit Pulver und Wasser gefüllten
Flasche O = 1780 Gran, so ist die spezifische Schwere n = = 2,667.

§. 32.

Vierter Fall. Soll die spezifische Schwere fester Körper, welche leich-
ter als Wasser sind, und demnach auf demselben schwimmen, be-
stimmt werden, so müssen solche leichtere Körper mit einem schwereren, z. B. mit einem
Stückchen Blei oder Eisen belastet oder dasselbe daran gebunden werden, damit sie
gerade noch in das Wasser einsinken. Man wiegt nun zuerst das Stück Eisen in der Luft
(q) und dann im Wasser (w) ab. Hierauf wird das Holz in der Luft (Q) und Holz und
Eisen zusammen im Wasser gewogen (W). Der Gewichtsverlust beider Körper im Was-
ser ist offenbar = Q + q — W, und der Gewichtsverlust des Holzes allein im Wasser
= Q + q — W — (q — w) = Q + w — W. Wird nun das Gewicht des Holzes in der Luft
(Q) durch diesen Gewichtsverlust dividirt, so erhält man die spezifische Schwere des
untersuchten Holzes, n = .

Beispiel. Es sey das Gewicht des Holzes in der Luft Q = 6 Loth, das Gewicht
des Eisenstückes im Wasser w = 10 Loth, das Gewicht des Holzes und Eisens im Wasser
W = 6 Loth, so ist n = = 0,6. Dieses Verfahren fällt bei dem ersten An-
scheine dadurch auf, dass das Gewicht des Holzes und Eisens im Wasser weniger beträgt,
als das Gewicht des Eisens, wenn es für sich allein im Wasser gewogen wird. Bei eini-
gem Nachdenken sieht man jedoch, dass diess der Fall seyn muss, indem das Holz
[31]Bestimmung der spezifischen Schwere.
viel leichter, als Wasser ist, demnach bei seinem Eintauchen im Wasser, wenn es mit
dem Stück Eisen zusammenhängt, weit mehr verliert, als das Gewicht des Holzes in der
Luft beträgt.

Derselben Methode bedient man sich auch, wenn man in dem angenommenen 3ten
Falle die spezifische Schwere eines Pulvers zu bestimmen hat, welches leichter als Was-
ser ist. Hier muss nämlich der mit dem Pulver zu verbindende schwere Körper so ge-
wählt werden, dass er dieses leichte Pulver zugleich einschliessen könne, wie z. B. bei
einem Drathsiebe der Fall ist. Man kann zu gleichem Zwecke auch eine communizirende
Röhre nehmen, den zu untersuchenden leichten Körper, z. B. Holzkohlenstaub auf einer
Seite der Röhre einfüllen, die Röhre oben verschliessen und nun das Wasser von der
andern Seite zutreten lassen, damit es in die leeren Räume des Pulvers eindringe. Die
spezifische Schwere wird hier wie im 3ten Falle bestimmt.

§. 33.

Fünfter Fall. Wenn feste Körper, welche das Wasser einsaugen,
z. B. Sandsteine untersucht werden sollen, so müssen dieselben zuerst im trockenen
Zustande in der Luft gewogen werden (Q). Hierauf lässt man sie mit Wasser ansau-
gen, und wiegt sie abermal in der Luft (Q'), der Unterschied beider Gewichte
Q — Q' = W gibt das Gewicht des eingesaugten Wassers. Wird nun der mit Wasser
angesaugte Körper abermals im Wasser gewogen (W'), so erhält man den Gewichtsverlust,
welchen der trockene Körper für sich allein im Wasser erleidet, falls er kein Wasser ein-
saugen würde, wenn man das Gewicht des vom Körper eingesaugten Wassers (W) zum
gefundenen Gewichtsverluste (Q' — W') addirt. Da nun derselbe
= (Q' — Q) + (Q' — W') = 2 Q' — W' — Q, so ist die pezifische Schwere n = .

Beispiel. Ein Stück Sandstein wiege in der Luft 1100 Gran = Q, mit Wasser voll-
gesogen 1122 Gran = Q'; dieser mit Wasser vollgesogene Sandstein wiege im Wasser 649
Gran = W', so ist der Verlust des Gewichtes = 1122 — 649 = 473 Gran. Eingesogen hat der
Sandstein Q' — Q = 22 Gran; daher ist der wahre Gewichtsverlust = 473 + 22 = 495 Gran und
demnach die spezifische Schwere = = 2,222.

§. 34.

Sechster Fall. Ist der zu untersuchende feste Körper im Wasser auf-
lösbar, so muss man denselben in einer andern Flüssigkeit als Wasser, in welcher
er nicht aufgelöst wird, und deren spezifisches Gewicht bekannt ist, abwiegen; man
bemerke seinen Gewichtsverlust hierin. Demnach kennt man das Verhältniss der Ge-
wichte gleicher Volumen der Flüssigkeit und des festen Körpers und da man auch
das spezifische Gewicht der Flüssigkeit kennt, so braucht man mit demselben nur jenes
gefundene Verhältniss zu multipliziren, um das spezifische Gewicht des zu prüfenden
Körpers zu erhalten. Es sey das spezifische Gewicht der Flüssigkeit, welche man anwen-
det, z. B. des Weingeistes = m, das absolute Gewicht eines Körpers = Q, sein Gewicht
im Weingeiste = W, so ist das spezifische Gewicht desselben n = m .

Beispiel. Das absolute Gewicht das Salpeters sey 220 Gran = Q, das Gewicht
desselben im Weingeist W = 128 Gran, und die spezifische Schwere des Weingeistes
m = 0,792, so ist das spezifische Gewicht des Salpeters n = 0,792 = 1,894.

§. 35.

Siebenter Fall. Um die spezifische Schwere verschiedener Flüs-
sigkeiten zu finden, kann man sich eines festen Körpers von beliebiger Form, z. B.
eines Stückes Glas bedienen. Man wiegt dasselbe zuerst in der Luft ab, sodann in reinem
Wasser und hierauf in den verschiedenen Flüssigkeiten. Es sey der Gewichtsverlust
des Körpers in destillirtem Wasser = V und der Gewichtsverlust desselben Körpers in
irgend einer Flüssigkeit = V', so ist die spezifische Schwere der Flüssigkeit = .

Beispiel. Das massive Stück Glas verliere im Wasser V = 2 Loth, in einer Flüs-
sigkeit V' = 1½ Loth, so ist die spezifische Schwere desselben = = = 0,75.

§. 36.

Zur Bestimmung der zpezifischen Schwere der Hölzer kann man auch
mehrere Stäbe von gleichem Querschnitte in ihrer ganzen Länge verfertigen lassen,
Fig.
8.
Tab.
42.und dieselben in reines Wasser senkrecht eintauchen. Bezeichnet a den Punkt, bis zu
welchem der Stab im Wasser einsinkt, f seine Querschnittsfläche und n die spezifische
Schwere, so ist für diesen Zustand des eingetauchten Holzes das Gewicht des verdräng-
ten Wassers f . a b . 56,4 = f . b c . 56,4 . n oder dem absoluten Gewichte des Stabes, woraus
die spezifische Schwere n = folgt.

Beispiel. Es sey die Länge des ganzen Stabes b c = 10 Zoll und die Tiefe des
Einsinkens a b = 5,5 Zoll, so ist die spezifische Schwere desselben n = = 0,55.

§. 37.

Diese Methode lässt sich auch bei der Bestimmung der spezifischen Schwere
der Flüssigkeiten anwenden. Man nimmt nämlich eine durchaus gleich starke,
hohle, unten zugeschmolzene gläserne Röhre, und stellt sie zuerst in reines Wasser,
Fig.
9.wo selbe z. B. bei a b stehen bleibt. Taucht man nun dieselbe Röhre in eine spezi-
fisch schwerere Flüssigkeit, so sinkt sie bloss bis c d ein, in einer spezifisch leichteren
aber tiefer als a b. In beiden Fällen muss das absolute Gewicht der Röhre dem Ge-
wichte der verdrängten Flüssigkeit gleichkommen; wir haben daher
f . a e . 56,4 = f . c e . n . 56,4 und die spezifische Schwere der Flüssigkeit n = .
Der Gebrauch dieser Röhren hat folgende 2 Unbequemlickkeiten : 1tens. Ist es sehr schwer
ein langes und gleich dickes Rohr zu erhalten; weicht daher dasselbe in der Querschnitts-
fläche um irgend etwas ab, so werden hiedurch auch Fehler in der Bestimmung des
spezifischen Gewichtes veranlasst. 2tens. Fallen solche Röhren von gleicher Dicke in den
Flüssigkeiten, wenn sie nicht sehr tief eingetaucht sind, leicht um, wodurch nun wieder
ihr Gebrauch beschränkt wird.

Da es auf die Gestalt des untern Theiles c e der Röhre gar nicht ankommt, indemFig.
9.
Tab.
42.
derselbe in jedem Falle in der Flüssigkeit versenkt bleibt, so braucht er auch nicht gleich
dick wie der obere zu seyn, und man kann ihm eine willkührliche Gestalt geben. Solche
Röhren gehen unten gewöhnlich in einen grössern hohlen Zylinder oder in eine Kugel
über, an welche eine zweite kleinere Kugel angeschmolzen wird, die man mit Quecksilber
oder Bleischrott füllt; hierdurch wird der vertikale Stand des Instrumentes in jeder Flüs-
sigkeit erhalten. Man nennt diese Instrumente, welche zur Bestimmung der spezifischen
Schwere oder auch des Gewichtes von 1 Kub. Fuss verschiedener Flüssigkeiten dienen,
Aräometer oder Dichtigkeitsmesser; sie werden auch Salzwagen, Soolwagen, Gradirwagen,
auch Laugenmesser, oder Brandweinwagen, Brandweinspindeln, Alkoholometer genannt, je
nachdem sie zur Bestimmung des Gehaltes einer Salzsoole, einer Lauge, oder des Antheiles
reinen Weingeistes (Alkohol), welcher im Brandwein enthalten ist, gebraucht werden.

Alle bisher bekannten Aräometer lassen sich in zwei Hauptklassen eintheilen: 1tens.
Aräometer mit Skalen, welche ohne ein besonderes Gewicht aufzulegen in die Flüssigkeiten
versenkt werden, und wo an der, längst der Röhre fortlaufenden Skale jener Punkt, bis
zu welchem sie einsinken, sogleich das spezifische Gewicht anzeigt. Diese Aräometer
sinken daher in leichtern Flüssigkeiten tiefer als in schwerern ein, und verdrängen
demnach ungleiche Kubikinhalte der zu prüfenden Flüssigkeit. 2tens. Aräometer mit Ge-
wichten, welche durch aufgelegte Gewichte in jeder Flüssigkeit bis zu einem fixen Punkte
eingetaucht und wobei aus dem aufgelegten Gewichte die spezifische Schwere der Flüssig-
keit bemessen wird. Bei diesen Instrumenten wird daher immer ein gleiches Volumen
von Flüssigkeit verdrängt.

Da die Aräometer mit Skalen am meisten im Gebrauche sind, so wird auch vor-
züglich von ihrer Konstrukzion so weit ihre Skale durch Rechnung bestimmt wird, hier
gehandelt. Gewöhnlich werden diese Instrumente entweder für Flüssigkeiten, die
spezifisch leichter sind als Wasser oder auch für solche, die spezifisch schwerer sind,
konstruirt. Wir haben daher von beiden Gattungen Aräometer zu handeln.

§. 38.

Es sey die Skale eines Aräometers für spezifisch leichtere Flüssigkei-
ten als Wasser zu bestimmen, um sowohl die spezifische Schwere als auch
das Gewicht eines Kubikfusses anzuzeigen.

Man wiegt das Instrument auf einer guten Wage in der Luft; sein absolutes Ge-
wicht sey = Q. Senkt man es nun in reines Wasser ein, so bleibe es bei a b stehen.Fig.
10.
Nennen wir den kub. Inhalt des eingesunkenen Theiles = K, so muss dieser Inhalt des
verdrängten Wassers eben so viel als das Gewicht des Instrumentes in der Luft wiegen;
wir haben daher Q = 56,4 K (I), woraus K = . Durch diese Gleichung berechnet man
den kub. Inhalt des eingesenkten irregulären Theiles eben so genau, als man Q bestimmt
hat, und diess Instrument kommt offenbar mit einem andern von gleichem Querschnitte
f genau überein, dessen Länge aus der Gleichung K = f . l = , mithin
Gerstner’s Mechanik. Band II. 5
[34]Aräometer oder Dichtigkeitsmesser.
Fig.
10.
Tab.
42.l = bestimmt wird; es ist demnach eben so viel, als ob statt des untern Theiles
des Aräometers ein Rohr von der Länge l = und dem Querschnitte f des obe-
ren Theiles der Röhre vorhanden wäre.

Man bemerkt nun die Linie a b, bis zu welcher das Instrument im Wasser ein-
sank mit einem umgebundenen Faden und legt hierauf oben auf die Röhre ein klei-
nes Zulagsgewicht p, taucht das Instrument wieder in das Wasser und bemerkt die Linie
c d, bis zu welcher es dermalen einsinkt. Nennen wir die Höhe b d = a und den Quer-
schnitt der Röhre = f, so ist für den zweiten Stand des Instrumentes
56,4 (K + a . f) = Q + p . (II). Wird hievon die Gleichung (I) abgezogen, so erhalten
wir 56,4 . a. f = p, und f = · (III). Durch diese Gleichung wird der Querschnitt
des dünnen Rohres mit derselben Genauigkeit bestimmt, womit das Zulagsgewicht p
gewogen und die Länge des Rohres a gemessen wurde.

Das Instrument wird nun von dem Zulagsgewichte p befreit, abgetrocknet, und
hierauf in eine spezifisch leichtere Flüssigkeit, wovon die spezifische Schwere n oder das
Gewicht eines kub. Fusses (y) erst zu bestimmen ist, abermals frei eingetaucht. Nennen
wir die Höhe, auf welcher das Instrument stehen bleibt, a e = x, so ist (K + f . x) y = Q
und y = . Die obern Werthe für K und f substituirt, gibt
y (IV). Zur Bestimmung der spezifischen Schwere haben wir
aber die Gleichung (V).

Bei der Anwendung der Gleichungen (IV) und (V) können vier Fälle eintreten : 1tens.
Es ist nebst den Dimensionen des Instrumentes die Einsenkung x durch einen Versuch
bekannt, und man fragt um die spezifische Schwere der Flüssigkeit. 2tens. Man fragt für
denselben Fall nach dem Gewichte eines kub. Fusses der Flüssigkeit. 3tens. Nebst den
Dimensionen des Instrumentes ist die spezifische Schwere einer Flüssigkeit gegeben oder
sie wird angenommen und man soll die Tiefe der Einsenkung finden, endlich 4tens, es
ist das Gewicht eines Kubikfusses der Flüssigkeit gegeben, oder es wird angenommen,
und man soll die Tiefe der Einsenkung finden.

Ist das Instrument bereits fertig und soll die Skale hierzu angegeben werden, so
ist es am vortheilhaftesten, verschiedene Werthe für das Gewicht eines Kubikfusses oder
für die spezifische Schwere anzunehmen und hierzu die Höhe x zu berechnen. Da nun
, so ist x = . Hiernach wird die Skale für ein Instrument
bestimmt, welches die Gewichte eines Kubikfusses verschiedener Flüssigkeiten
anzeigt. Will man jedoch an dem Instrumente die spezifischen Schweren
[35]Konstrukzion der Aräometer.
angeschrieben haben, so wird der Werth n = in die vorige Gleichung substituirt,
und man erhält .

§. 39.

1tes Beispiel. Es sey bei einem bereits vorhandenen Aräometer das Gewicht
des Instrumentes Q = 10 Loth, das Zulagsgewicht p = 1 Loth, die Höhe a = 8 Zoll, so
ist x = 80 Zoll. Nun werden für n verschiedene Werthe angenommen, und zwar ist:

Nach diesen Zahlen wird die Skale für das Instrument verfertigt, indem man sie auf
einen Papierstreifen aufträgt, in die Glasröhre hineinschiebt, und darin befestigt. Aus
den beigefügten Differenzen für die Höhe x bei gleichem Unterschiede von n ersieht
man, dass dieselben (nämlich die Werthe für die Höhe x) ungleich sind. Es ist daher
unrichtig, wenn man bei der Konstrukzion dieser Instrumente bloss die 2 äussersten Punkte
von x durch Versuche bestimmt, hiernach diese Entfernung in gleiche Theile theilt, und
gleiche Differenzen der spezifischen Schweren zuschreibt. Bei einer richtigen Kon-
strukzion müssen alle einzelnen Werthe von x für jedes n erst versucht oder berechnet
und hiernach die Skale verfertigt werden.

Will man aber an diesem Instrumente die Gewichte eines Kubikfusses angeschrieben
haben, so berechnet man die Skale nach der Formel .
Nimmt man nun die Werthe y = 56,4, dann y = 56,0 ...... an, so erhält man abermals fol-
gende Tabelle:

Man sieht, dass auch bei dieser Skale die Abtheilungen für gleiche Differenzen der
Gewichte eines Kubikfusses ungleich sind, und von unten hinauf immer grösser werden,
wie im vorigen Falle.

2tes Beispiel. Wir wollen nun den häufiger vorkommenden Fall annehmen,
dass ein Instrument erst zu verfertigen sey. Gesetzt, es soll an einem Aräometer die
spezifische Schwere von 1,00 bis 0,90 angezeigt und die Zwischenabtheilungen der Tau-
sendtel deutlich ausgedrückt werden.

Da hier 100 Theilungen vorkommen, so muss ein Theil, um deutlich sichtbar zu
seyn, die Länge einer N. Oe. Linie erhalten. Die Länge des Rohres muss daher min-
destens 100 Linien = 8⅓ Zoll betragen. Nach Gleichung (V) ist n = . Da diess
Instrument für spezifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser bestimmt ist, so muss für
den Fall als n = 0,90, die Höhe der Skale x = der Länge des Rohres a seyn. Wir haben
daher 0,90 = , woraus folgt; das Rohr muss daher so beschaffen seyn, dass
das Zulagsgewicht p den 9ten Theil vom Gewichte des ganzen Instrumentes beträgt. Weil
man aber diese Gewichte erst abwägen und durch Versuche bestimmen müsste, so ist es
vortheilhafter statt die Werthe zu setzen. Hieraus sieht man, dass der
kubische Inhalt des Rohres der 9te Theil des kubischen Inhaltes der Kugel seyn müsse.
Diess lässt sich, wenn man eine Auswahl aus mehreren bereits fertigen Instrumenten hat,
von freiem Auge beiläufig beurtheilen.

Nehmen wir an, das Aräometer senke um 9 Zoll, wenn der 10te Theil von Q oben
aufgelegt wird, so ist a = 9 Zoll = 108 Linien für p = . Da die 108 Linien in 100 Theile
zu theilen kommen, so erhält ein Theil beinahe eine Linie Länge, welches unserer Auf-
gabe entspricht. Nun ist n = und hieraus x = 1080 .
Diess gibt folgende Werthe:

Aus dieser Rechnung sieht man abermals, dass die Abtheilungen für gleiche Aende-
rungen der spezifischen Schwere eine ungleiche Länge haben und dass es sehr gefehlt
[37]Konstrukzion der Aräometer.
wäre, wenn man die ganze Länge x = 120 Linien in 10 Theile theilen wollte. In diesem Falle
wäre nämlich · 120 = 12, wogegen wir oben 10,91 Linien
· 120 = 24; „ „ 22,04 „ u. s. w. fanden.

Um in unserem Falle für die spezifischen Schweren n = 0,999, dann 0,998 ...... die
Werthe für x zu finden, kann man sich entweder durchaus der Rechnung bedienen oder
man berechnet nur die Werthe von 5 zu 5 Theilen, demnach in der obigen Tabelle noch
einen Mittelwerth; für n = 0,995 ist x = 5,4271 Linien, für n = 0,985 ist x = 16,4467 Linien .....
Da der Abstand für 5 Theile nunmehr unbedeutend ist, so kann man denselben von freier
Hand aus zertheilen, und so das ganze Instrument verfertigen.

§. 40.

Ist ein Aräometer für spezifisch schwerere Flüssigkeiten als WasserFig.
11.
Tab.
42.
zu verfertigen, so tauche man es zuerst in reines Wasser ein, und schütte so lange
Bleischrotte oder Quecksilber hinein, bis es bei dem äussersten Punkt der Skale c d
stehen bleibt. Bezeichnet wieder K den Kubikinhalt des bis c d eingetauchten Instru-
mentes und Q sein absolutes Gewicht, so ist 56,4 K = Q und K = . Man schüttet
nunmehr eine Quantität Schrote oder Quecksilber hinein, bis das Instrument bis a b
eingetaucht ist. Bezeichnet Q' das dermalige Gewicht des Instrumentes in der Luft,
so ist Q' — Q = p, und bezeichnet f die Querschnittsfläche des Rohres und a die Höhe a c
so ist 56,4. f. a = p, und f = . Ist K und f auf diese Art bestimmt, so wird das
Instrument in die zu untersuchende spezifisch schwerere Flüssigkeit eingesenkt. Bleibt
es bei e g an der Oberfläche dieser Flüssigkeit und nennen wir n die spezifische
Schwere der letztern und die Höhe e a = x, so ist (K + f. a — f. x) n . 56,4 = Q', und
wenn die Werthe für K und f substituirt werden n . 56,4 = Q', woraus
folgt. Auf gleiche Art ist für das Gewicht eines Kubikfusses y
die Länge der Skale x = .

Beispiel. Es sey wie im vorigen §. Q' = 10 Loth, a = 9 Zoll und p = 1 Loth,
so ist für die spezifischen Schweren x = 90 .

u. s. w. Will man aber das Instrument für die Gewichte der Kubikfusse einrichten,
so ist x = 90 , also

u. s. w. Man sieht, dass auch hier die Unterschiede der Entfernungen für gleiche spe-
zifische Schweren ungleich sind, und zwar sind die obern Abtheilungen (indem hier x von
oben gezählt wird) grösser, als die untern Abtheilungen, so wie es auch im vorigen §. der
Fall war.

Hat man ein bereits fertiges Instrument und man will beurtheilen, bis zu welcher
spezifischen Schwere dasselbe zu gebrauchen ist, so hat man, wenn in der vorigen Glei-
chung x = a gesetzt wird (Q' — p) n = Q', also n = . Soll nun die Skale z. B. bis
n = 1,3 reichen, so muss 1,3 = , also p : Q' = 3 : 13 sich verhalten, und weil sich
p : Q' = f . a : K + f . a verhält, so muss der kubische Inhalt des Rohres wenigstens 3/13 vom
kubischen Inhalte des ganzen Instrumentes betragen.

§. 41.

Es gibt noch eine Gattung von Aräometern, welche Sool- oder Salzwagen ge-
nannt werden. Die Einrichtung derselben ist ganz so, wie bei den bisher beschriebenen
Aräometern; ihre Bestimmung aber ist, den Gehalt an Salz, welches sich im Wasser
aufgelöst befindet, auszumitteln. Man gebraucht nämlich diese Wagen in Salz-, Salpe-
ter-, Pottasche-, oder andern Siedereien, um zu erkennen, ob die Lauge oder Soole so viel
Salz enthalte, dass die Feuerungskosten zur Verdampfung des Wassers durch das gewon-
nene Salz ersetzt werden oder dass die Soole sudwürdig sey. Die Skale dieser Wage wird
bloss durch Versuche bestimmt.

Zu diesem Behufe beschwert man zuerst das Aräometer so lange, bis es in rei-
nem Wasser bis zu dem, am oberen Ende der Skale bezeichneten Punkt einsinkt, die-
sem Punkte wird 0 beigesetzt; nun löst man in einer bestimmten Quantität z. B. ei-
nem Pfunde Wasser ein Loth Potta sche oder Salpeter .... auf, wodurch das Wasser
dichter und spezifisch schwerer wird, demnach auch das Instrument nicht mehr so tief
als in reinem Wasser einsinkt; zu dem betreffenden Punkte wird 1 Loth beigesetzt
und hiermit angedeutet, dass in jedem Pfunde der Soole 1 Loth Salz enthalten sey.
Auf gleiche Art kann nun weiter verfahren und hiernach die ganze Skale verfertigt
werden. Da jedoch diese Instrumente je nach ihren Dimensionen verschiedene Skalen
erhalten, so hat man vorgezogen, durch Versuche für diese Laugen die spezifischen
Schweren bei verschiedenen Prozenten von Salz zu bestimmen. Hierüber sind in Gil-
bert’s Annalen der Physik 35. Band, Leipzig 1810, Seite 361 u. ff. umständliche Ver-
suche vom Herrn J. A. Bischof mit Kochsalzsoolen enthalten. Wir theilen einen Aus-
zug hievon Seite 44 mit, worin für die verschiedenen Kochsalzgehalte die spezifischen
Schweren der Soolen angeführt sind. Findet man nun, dass eine Salzsoole z. B. die
[39]Spezifische Schwere verschiedener Körper.
spezifische Schwere von 1,110 hat, so wird auch der Salzgehalt 15 Prozent betragen.
Sobald daher solche Tabellen vorliegen, kann durch den Gebrauch eines Aräometers,
der die spezifische Schwere anzeigt, der Gehalt an Kochsalz sogleich bestimmt werden.

Auf gleiche Art lässt sich der Gehalt an Kali in einer Lauge nach den Seite 42
hierüber angeführten Versuchen des englischen Chemikers Dalton bestimmen, indem
man ebenfalls die spezifische Schwere der Kalilauge untersucht, und die hierzu gehö-
rigen Prozente von Kali in der Tabelle aufsucht. Auf dieselbe Art hat man für meh-
rere andere Soolen oder Laugen die spezifischen Schweren bei verschiedenen Prozen-
ten Inhalt von Salzen etc. bestimmt und in Tabellen zusammengestellt, worüber in der
Chemie umständlicher gehandelt wird.

§. 42.

Mit Anwendung der für die Bestimmung der spezifischen Schwere angegebenen
Methoden haben verschiedene Physiker die Dichte der Körper untersucht. Das nach-
stebende Verzeichniss ist ein Auszug aus der Tafel der spezifischen Schweren oder
Dichten, welche in dem Supplementbande der Physik vom Herrn Professor Baumgartner
(Wien 1831) enthalten ist; die beigefügten Namen bezeichnen die Physiker, welche die
Bestimmungen vorgenommen haben.

§. 43.

Die vorstehende Tabelle über die spezifischen Schweren gewährt viele Anwendungen
in der Ausübung. Hierunter gehört auch die Untersuchung, wie bei einer aus zwei
verschiedenen Metallen bestehenden Mischung die Antheile eines
jeden Metalles durch Rechnung auszumitteln seyen. Die erste Lösung die-
ser Aufgabe wird dem Griechen Archimedes, der im Jahre 287 vor Christi Geburt zu
Syrakus geboren wurde, zugeschrieben. Vitruv erzählt (IX, 3), dass der König Hiero zu
Syrakus für den glücklichen Fortgang seiner Regierung den Göttern eine goldene Krone
zu opfern versprochen habe, wozu er dem Goldarbeiter ein bestimmtes Gewicht Gold
übergab und zur Gegenprobe ein gleiches Gewicht Blei hinterlegen liess. Die hieraus
verfertigte Krone hatte richtig dasselbe Gewicht wie die Gegenprobe, sie war überdiess
sehr schön gearbeitet, und mit feinem Laubwerk verziert, wofür der Goldarbeiter reichlich
belohnt wurde. Nach einiger Zeit wurde jedoch dem Könige hinterbracht, dass der Gold-
schmied einen Theil des zur Krone gegebenen Goldes zurückbehalten und dafür eben so
viel Silber beigemischt habe. Dieses verdrcss den König um so mehr, als er glaubte, dass
hierdurch sein Gelübde nicht erfüllt sey. Zur Entdeckung dieses Betruges wusste man
kein Mittel, als die damals bekannte Scheidung des Goldes vom Silber, wobei aber die
Krone oder wenigstens ein Theil derselben hätte zerstört werden müssen. Der König,
welcher die feine Arbeit der Krone schonen, und das Fehlende den Göttern auf eine
andere Art ersetzen wollte, ersuchte den Archimcdes darüber nachzudenken, wie nicht
nur der vorgegangene Betrug erwiesen, sondern auch das Quantum des beigemischten Sil-
bers ausfindig zu machen sey. Während des Nachsinnens hierüber ging Archimedes zu-
fällig in das Bad, und bemerkte, dass bei dem Eintauchen seines Körpers eben so viel
Wasser aufsteigen und über die volle Badwanne überlaufen müsse, als das Volumen seines
Körpers beträgt. Diese Bemerkung gab ihm das Mittel an die Hand, den kubischen In-
halt der Krone zu messen, mit dem kubischen Inhalt eines gleichen Gewichtes Gold oder
Silber zu vergleichen und auf solche Art die Frage vollkommen aufzulösen. Er liess sich
demnach gleiche Gewichte von Gold und Silber mit der Krone geben und füllte ein Ge-
fäss mit reinem Wasser, in welches er zuerst das silberne Gewicht legte. Nachdem das
Gefäss bis zum Uiberlaufen angefüllt war, zog er das silberne Gewicht heraus und mass
das fehlende Wasser, dessen Stelle dieses Gewicht eingenommen hatte, durch Zugiessen
aus dem Sextarius (einem Hohlmasse) bis zur vollen Anfüllung des Gefässes. Dasselbe
geschah mit dem goldenen Gewichte. Nachdem er auf solche Art den kubischen Inhalt der
mit der Krone gleichen Gewichte sowohl von Silber als auch von Gold genau bestimmt
hatte, legte er endlich auch die Krone in das Wasser. Hierbei zeigte sich, dass der
kubische Inhalt der Krone zwar kleiner als der Inhalt des gleichen Gewichtes Silber,
jedoch grösser als der Inhalt des gleichen Gewichtes Gold war, woraus sonach die vorge-
gangene Vermischung des Goldes sich augenscheinlich zeigte.

Die Bestimmung, wie viel Gold und wie viel Silber in der Krone vorfindig sey, ergab
sich aus einer Rechnung, welche seither in allen Lehrbüchern der Arithmetik unter dem
Namen der Alligazionsregel aufgenommen wurde und auf folgenden Gründen be-
ruhet. Es sey der kubische Inhalt des mit der Krone gleich schweren Goldstückes = G,
[47]Problem des Archimedes.
und der Kubikinhalt des mit der Krone gleich schweren Silbers = S, das gleiche Gewicht
der Krone und der beiden Gold- und Silberstücke = K, und der kubische Inhalt der
Krone = V, endlich sey das Gewicht des in der Krone befindlichen Silbers = x und des
Goldes = y. Aus der bekannten Regel, dass die Gewichte gleichartiger Metalle ihrem
kub. Inhalt proporzional sind, folgt K : S = x : ; der kub. Inhalt des in der Krone
befindlichen Silbers ist daher = . Auf gleiche Art ist der kub. Inhalt des in der
Krone befindlichen Goldes = . Da nun diese beiden Grössen dem Kubikinhalte V
der Krone gleich seyn müssen, so erhalten wir S . x + G . y = V. K. Weil aber das Gewicht
der beiden gemischten Theile dem Gewichte der ganzen Krone gleich seyn muss, so ha-
ben wir x + y = K. Aus diesen beiden Gleichungen ergibt sich das Gewicht des in der Krone
enthaltenen Goldes y = K, und das Gewicht des in der Krone enthaltenen Silbers
x = K.

Beispiel. Es sey das Gewicht der Krone K = 150 Loth, G = 8 Kubikzoll, S = 14
Kubikzoll und V = 9 Kubikzoll, so ist nach der Alligazionsregel der Antheil Gold
y = 150 = 125 Loth, und der Antheil von Silber x = 150 = 25 Loth.

§. 44.

Die aufgestellte Regel scheint das Gepräge der vollkommenen Richtigkeit an sich zu
haben und wurde desshalb auch seit beinahe 2000 Jahren angenommen. Der Grund der-
selben beruht darauf, dass Archimedes die Verhältnisse der Bestandtheile der Mischungen
nur aus dem kubischen Maasse des verdrängten Wassers bestimmt hat, wogegen man
in neueren Zeiten diesen kubischen Inhalt durch das Gewicht des verdrängten Wassers
auf der Wage, also viel genauer bestimmte. Die Voraussetzung des Archimedes, dass die
gemischten Körper vor und nach der Mischung das gleiche Volumen behalten, worauf
sich dann die Gleichung = V gründet, ist jedoch mit den neuern Ent-
deckungen im Widerspruche. Diesen gemäss durchdringen sich zwei verschiedene Kör-
per bei ihrer Mischung und haben nach erfolgter Mischung entweder ein grösseres oder
kleineres Volumen, als die Volumen beider Körper zusammengenommen vor der Mischung
betragen hatten, woraus dann weiter folgt, dass die spezifische Schwere im ersten Falle
geringer, im zweiten Falle aber grösser, als die nach der Alligazionsrechnung gefundene
spezifische Schwere seyn müsse.

Thenard führt in seinem Werke: Traité de Chimie élémentaire théorique et pratique,
Paris 1813, tome 1rpag. 394, hierüber folgende Uibersicht an:

§. 45.

Da dieser Gegenstand für die Ausübung von grosser Wichtigkeit ist, indem wir häufig
in die Lage kommen aus der spezifischen Schwere eines Metallgemisches die beiderseiti-
gen Antheile der Metalle zu bestimmen, so hat man in neuern Zeiten mehrere Versuche
dieser Art angestellt. Wir haben bereits Seite 40 die spezifischen Schweren der Mischun-
gen von Gold und Platin nach den Versuchen von Prinsep, dann Seite 42 jene der
Mischungen aus Kupfer und Zinn, endlich Seite 45 die spezifischen Schweren der Mischun-
gen von Z[i]nn und Blei angeführt. Mehrere andere Versuche über diesen Gegenstand fin-
den sich in den chemischen Werken. Herr Professor Meissner in Wien hat diesen Gegen-
stand in seinem ausführlichen, im Jahre 1816 über die Aräometrie bekannt gemachten
Werke, vorzüglich aber die Bestimmung der spezifischen Schweren bei verschiedenen
Mischungsverhältnissen des Alkohols mit Wasser, wovon wir demnächst sprechen werden,
mit vieler Gründlichkeit behandelt. Die Resultate der Versuche, welche derselbe über
die spezifischen Schweren der Legirungen aus böhmischem (Schlaggenwalder) Zinn und
Villacher Blei anstellte, sind in der Tabelle XI seines Werkes enthalten, und Seite 50 in
unserer Tabelle wieder aufgenommen. Hiervon enthält die Kolumne I. die Inhaltsmasse y
des Zinnes, und II. jene des Bleies x, welche bei den Versuchen verwendet wurden, und
es erscheint in III. deren spezifische Schwere nach der hierüber angestellten Beobachtung.
Die Kolumne IV. enthält das berechnete spezifische Gewicht bei unveränderten Volumen, wie
es die Formel nach der Alligazionsrechnung gibt; die Kolumne V. enthält
die korrigirte spezifische Schwere, wie sie anzunehmen ist, damit sich die auffallenden
positiven und negativen Differenzen in der Kolumne III. beinahe heben. Da es allgemein
bekannt ist, dass in der Natur keine Sprünge vorgefunden werden, so wird auch bei den
Legirungen der Metalle ein bestimmtes Gesetz vorherrschen; wir haben demnach die Kor-
rekzion der beobachteten spezifischen Schweren (III) in der Art vorgenommen, dass die
korrigirten Zahlen (V) einem beständigen Gesetze folgen. Wie gross diese Korrekzionen
seyen, ist aus der VI. Kolumne ersichtlich, woraus man zugleich sieht, dass sich die posi-
[49]Legirungen von Zinn und Blei.
tiven und negativen Differenzen beinahe aufheben. In der Kolumne VII erscheint das
Volumen der Mischung, welches durch Division der Zahlen in IV durch jene in V offen-
bar erhalten wurde. Wird von den gefundenen Werthen die Zahl 1,0000 abgezogen, so
erhält man die Vermehrung des Volumens der jedesmaligen Mischung, welches in Kolumne
VIII angeführt ist. Für diese Zahlen ist nunmehr das Gesetz aufzusuchen.

Bei näherer Betrachtung dieser Zahlen sehen wir, dass die Vermehrung des Volu-
mens gegen die Mitte oder bei beinahe gleichen Mischungen von Zinn und Blei am gröss-
ten sey und 0,0512 betrage; von hier nimmt sie zu beiden Seiten ab und verschwindet end-
lich ganz, wenn y = 0 oder kein Zinn, und wenn 1 — y = x = 0 oder kein Blei in der
Mischung vorhanden ist. Es muss daher der allgemeine Ausdruck für diese Volumensver-
mehrungen die Faktoren x. y enthalten, wenn wir also die Zahlen in VIII durch x. y di-
vidiren, so gibt diess die Zahlen in IX, von welchen wir annehmen können, dass sie nach
einem Gesetze fortlaufen, welches sich durch die Formel A + B . x + C x2.... ausdrücken
lässt. Um die Werthe für A, B, C auszumitteln, setzen wir für x nach und nach die
Werthe 0,1; 0,2; 0,3; ..... woraus nachstehende 9 Gleichungen folgen:

• A + 0,1 B + 0,01 C = 0,192
• A + 0,2 B + 0,04 C = 0,188
• A + 0,3 B + 0,09 C = 0,188

• A + 0,4 B + 0,16 C = 0,192
• A + 0,5 B + 0,25 C = 0,201
• A + 0,6 B + 0,36 C = 0,213

• A + 0,7 B + 0,49 C = 0,230
• A + 0,8 B + 0,64 C = 0,249
• A + 0,9 B + 0,81 C = 0,270

Wenn wir je drei dieser Gleichungen wie sie unter einander stehen, addiren, und
hiernach jede derselben durch 3 dividiren, so erhalten wir:

• 3 A + 0,6 B + 0,14 C = 0,568
• 3 A + 1,5 B + 0,77 C = 0,606
• 3 A + 2,4 B + 1,94 C = 0,749

• A + 0,2 B + 0,047 C = 0,1893
• A + 0,5 B + 0,257 C = 0,2020
• A + 0,8 B + 0,647 C = 0,2497

Zieht man von den letztern Gleichungen die erste von der zweiten, und die zweite
von der dritten ab, so erhält man: 0,3 B + 0,21 C = 0,0127
0,3 B + 0,39 C = 0,0477. Hieraus folgt 0,18 C = 0,0350 oder
C nahe = 0,2. Die Summe der zwei letzten Gleichungen gibt 0,6 B + 0,6 C = 0,0604 oder
B + C = 0,1, mithin B = — 0,1. Werden endlich die drei zu Grunde gelegten Gleichun-
gen addirt, so ist 3 A + 1,5 B + 0,951 C = 0,6410 oder A + 0,5 B + 0,317 C = 0,2137. Substituirt
man die gefundenen Werthe für B und C, so ist A — 0,05 + 0,0634 = 0,2137, daher A = 0,2.
Mithin ist 0,2 — 0,1 x + 0,2 x2 oder das Gesetz, welchem die Zahlen der Kolumne
IX am nächsten folgen.

Um die Richtigkeit dieser Ableitung zu prüfen, haben wir in der Kolumne X die
Werthe des Ausdruckes und in XI die Produkte derselben mit x. y beige-
setzt. Hierzu wurde 1,0000 addirt, und hierdurch das Volumen der Mischung in XII erhal-
ten; hieraus ergaben sich endlich durch Division der Zahlen in IV durch jene in XII die
berechneten spezifischen Gewichte in der Kolumne XIII. Zum Beweise der Genauigkeit
der Resultate wurden in Kolumne IV die Unterschiede der vom Herrn Prof. Meissner
beobachteten spezifischen Schweren in III mit den nach unserm Gesetze berechneten XIII
beigefügt. Man sieht hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind,
und gewöhnlich nur 0,02 betragen. Die positiven Differenzen geben zusammen + 0,121,
Gerstner’s Mechanik. Band II. 7
[50]Legirungen von Zinn und Blei.
die negativen aber — 0,156; es bleibt daher — 0,035 übrig. Wollte man auch diesen
kleinen Unterschied noch verbessern, so wäre eine neue Korrekzion der Zahlen in III
vorzunehmen, und die Rechnung auf gleiche Art durchzuführen, bis die Summe der
positiven und negativen Differenzen in XIV sich aufhebt. Nachstehende Tabelle ent-
hält die Resultate der oben angeführten Berechnungen.

§. 46.

Mit Hülfe der vorstehenden Tabelle lassen sich nun alle Beispiele über Legirun-
gen von Zinn und Blei auflösen.

1tes Beispiel. Man soll den Gehalt von Zinn und Blei, welcher in einem Ge-
fässe z. B. in einem Teller enthalten ist, angeben.

Man wiege denselben in der Luft, sein absolutes Gewicht sey 14,15 Loth = Q, hier-
auf wiege man denselben im Wasser, und fände W = 12,76 Loth, so ist nach §. 28. die spe-
zifische Schwere des Tellers n = = 10,18; diess fällt zwischen
[51]Legirungen von Zinn und Blei.
zwei Werthe in der Tabelle Kolumne XIII; wir haben nämlich

• für y = 0,20 und x = 0,80 die berechnete spezifische Schwere n = 10,141
• für y = ? „ x = ? „ gefundene „ „ n = 10,18
• für y = 0,15 „ x = 0,85 die berechnete „ „ n = 10,401
• demnach 0,85 — 0,80 : 10,401 — 10,141 = 0,85 — x : 10,401 — 10,18 oder 5 : 26 = 0,85 — x : 0,221,

woraus der Antheil Blei x = 0,8075, demnach der Antheil Zinn y = 0,1925 folgt. Will man
diese Antheile im Gewichte haben, so beträgt das vorhandene Blei 0,8075. 14,15 = 11,43 Loth,
demnach das Zinn 2,72 Loth.

Wollte man dasselbe Beispiel nach der Alligazionsrechnung auflösen, so ist x + y = 14,15,
und = 14,15 — 12,76 = 1,39, woraus x = 11,20 Loth und y = 2,95 Loth folgt.
Man hätte daher bei der Bestimmung des Zinnes einen Fehler von 2,95 — 2,72 = 0,23 Loth
begangen, welches beinahe 8 Prozente des Zinngehaltes beträgt.

2tes Beispiel. Man hat eine Legirung aus Zinn und Blei, deren spezifische
Schwere = 9,465 ist; das vorhandene Stück wiegt 12 ℔, es fragt sich, mit wie viel Pfund
Zinn es versetzt werden muss, damit die neue Mischung 20 Prozent Blei erhalte.

In der Kolumne XIII der Tabelle findet man, dass die Legirung bei der angegebe-
nen spezifischen Schwere 0,35 Zinn und 0,65 Blei enthält. Man findet daher aus der Pro-
portion 1,00 : 0,65 = 12 : x den Antheil Blei x = 7,8 ℔ und daher y = 4,2 ℔ Zinn, welche in
dem gegebenen Stücke vorhanden sind. Nun sollen aber auf 20 ℔ Blei gerade 80 ℔ Zinn
in dem geforderten Metallgemische vorhanden seyn; man findet daher das, zu den vor-
handenen 7,8 ℔ Blei benöthigte Zinn y' aus der Proporzion 20 : 80 = 7,8 : y' und y' = 31,2 ℔.
Weil aber schon 4,2 ℔ Zinn in der gegebenen Legirung vorhanden sind, so folgt, dass
nur noch 31,2 — 4,2 = 27 ℔ Zinn erfordert werden. Mischt man daher die gegebene Le-
girung von 12 ℔ Gewicht mit 27 ℔ Zinn, so erhält man 39 ℔ Metallgemisch, wo in
100 Theilen 20 Theile Blei und 80 Theile Zinn enthalten sind.

§. 47.

Die Mischungen von Alkohol und Wasser sind bei dem vielfältigen Ge-
brauche des Branntweines für das bürgerliche Leben von grosser Wichtigkeit. Es handelt
sich nämlich sehr häufig, den Werth des Branntweines als Handelsgegenstand zu
bestimmen, und wenn derselbe wie es z. B. bei Armeelieferungen eintritt, nicht in der ge-
forderten Stärke geliefert wurde, denjenigen Preis auszumitteln, der mit Rücksicht auf
die wirkliche Güte des Branntweines, d. i. den hierin enthaltenen Alkohol, zu bezahlen kommt.
Bei der Wichtigkeit dieses Gegenstandes wurden seit einer Reihe von Jahren viele
Versuche dieser Art angestellt. Herr Professor Meissner hat in dem bereits genannten
Werke den Mischungen von Alkohol und Wasser eine vorzügliche Aufmerksamkeit geschenkt.
Er bestimmte nämlich mit der grössten Sorgfalt die spezifische Schwere der Mischun-
gen von reinem Alkohol mit Wasser und zwar von 5 zu 5 Prozenten sowohl des Inhalts-
maasses als des Gewichtes. Die Tabelle XXIV in seinem Werke enthält die spezifischen
Schweren dieser Mischungen, wovon wir in der folgenden Tabelle (Seite 53) die
Zahlen in der I. II. und III. Kolumne aufgenommen haben. Hiervon enthält nämlich I. die
Inhaltsmaasse (y) des Alkohols, II. jene (x) des Wassers und III. die beobachtete apezi-
7*
[52]Mischungen aus Alkohol und Wasser.
fische Schwere von 5 zu 5 Prozenten. Die Kolumne IV enthält das berechnete spezifische
Gewicht bei unverändertem Volumen, wie es die Formel 0,7932 y + x gibt. Die Kolumne
V enthält die korrigirte spezifische Schwere, wie sie angenommen werden muss, wenn sich
die auffallenden positiven und negativen Differenzen in der Kolumne III beinahe heben
sollen. Die Vergleichung von V mit III zeigt, dass die Unterschiede oder die Korrekzio-
nen sehr unbedeutend sind, und nur in die vierten Dezimalen fallen, demnach um so weni-
ger beanständigt werden können, da man bei der Beobachtung die vierten Dezimalen nicht
mehr ablesen konnte. Aus V wurde das Volumen in VI dadurch berechnet, indem man
die Zahlen der IV. Kolumne durch jene der V. dividirte und hierauf durch Abzie-
hung dieser Zahlen von 1,0000 die Zahlen der Kolumne VII oder die Volumensver-
minderung der jedesmaligen Mischung bestimmte. Für diese Zahlen muss nunmehr
abermals das Gesetz aufgesucht werden.

Bei näherer Betrachtung derselben sehen wir, dass die Verminderung des Volumens
in der Mitte oder bei gleichen Mischungen von Alkohol und Wasser 0,0364 betrage, und
hier ein Maximum sey, dann aber von beiden Seiten abnimmt und endlich ganz verschwin-
det, wenn y = 0 oder kein Alkohol vorhanden ist, und wenn 1 — y = x = 0 oder kein
Wasser beigemischt ist. Wenn wir demnach die Zahlen in VII durch x. y dividiren, so
erhalten wir jene in der Kolumne VIII, für welche das Gesetz auf gleiche Art abzuleiten
ist, wie wir dasselbe §. 45 bei den Legirungen von Zinn und Blei entwickelt haben. Da bei
diesen Versuchen die spezifischen Schweren mit mehr Genauigkeit als bei den Legirungen
von Zinn und Blei bestimmt wurden, so haben wir auch bei der Entwicklung des Gesetzes
A + B. x + C. x2 ..... fünf Glieder angenommen. Bei der Berechnung der Koeffizienten
A, B, C ..... wurden die Gleichungen 1 und 2, 3 und 4, 6 und 7, 8 und 9 addirt und mit
der mittlern doppelt genommenen Gleichung verbunden. Hiernach ergab sich der Aus-
druck N = 0,2284 — 0,4592 x + 0,7163 x2 — 0,0694 x3 — 0,4147 x4, als die Volumensverminde-
rung, welche für die verschiedenen Werthe von x in der Kolumne IX berechnet ist.

Um nun die Richtigkeit dieser Rechnung darzuthun, erscheint in X das Produkt der
Zahlen in IX mit x. y, oder die Verminderung des Volumens, in XI das hieraus berechnete
Volumen, indem man von 1,0000 die Volumensverminderung abzog, endlich in XII die
berechnete spezifische Schwere, indem man die spezifische Schwere bei unverändertem
Volumen (IV) mit dem berechneten Volumen (XI) dividirte. In der letzten Kolumne XIII
erscheinen die Differenzen zwischen der nach unserem Gesetze berechneten spezifischen
Schwere (XII) und dem von Hrn. Professor Meissner beobachteten spezifischen Gewichte (III).
Wir sehen hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind, und gewöhn-
lich nur in die vierte Dezimale fallen; da überdiess die positiven und negativen Differen-
zen sich beinahe aufheben, so können die Resultate unserer Rechnung als die richtigern
angesehen werden. Nachstehende Tabelle enthält die eben angeführte Rechnung.

§. 48.

Für die Ausübung ist es von Wichtigkeit das spezifische Gewicht der Mischungen
von Alkohol und Wasser für jeden Unterschied von 1 Prozent Alkohol zu wissen. Zu die-
sem Zwecke haben wir in der nachstehenden Tabelle die von 5 zu 5 Prozent durch
Rechnung gefundenen spezifischen Gewichte aus der vorigen Tabelle zum Grunde ge-
legt und die Zwischenwerthe für die einzelnen Prozente durch Interpolazion bestimmt;
hierbei wurde nämlich die Rechnung so geführt, dass die Differenzen der spezifischen
Schweren dem vorwaltenden Gesetze möglichst entsprechen und nirgends ein Sprung
Statt findet.

§. 49.

Erstes Beispiel. Werden gleiche Quantitäten z. B. 50 Seidel Alkohol mit 50
Seidel reinen Wassers vermischt, so ist die spezifische Schwere nach der Alligazionsrech-
nung = 0,8966, dagegen die Tabelle für diesen Fall die spezifische
Schwere von 0,9299 ausweist. Wir finden in derselben Tabelle bei 65 Theilen Alkohol
und 35 Theilen Wasser die spezifische Schwere 0,8957, welche mit jener 0,8966 zunächst
übereinkommt. Wollte man daher aus der, nach der Alligazionsrechnung berechneten
spezifischen Schwere 0,8966 schliessen, dass in 100 Seideln Branntwein die Hälfte oder
50 Seidel Alkohol enthalten sind, so würde hierbei ein Fehler von 65 — 50 = 15 Seidel
Statt finden, woraus wir ersehen, wie nothwendig genaue Versuche über diese Mischun-
[55]Beispiele von Mischungen aus Alkohol und Wasser.
gen sind, und welche bedeutende Fehler man nach der Berechnung bei unverändertem
Volumen begehen würde.

Die Ursache dieses bedeutenden Unterschiedes liegt in der Volumensverminderung,
welche nach Tabelle Seite 53, Kolumne X bei gleichen Quantitäten 0,0358, demnach
bei 100 Seideln gerade 3,58 Seidel beträgt. Die Mischung von 50 Seidel Alkohol und
50 Seidel Wasser wird demnach nur 96,42 und nicht 100 Seidel betragen.

Zweites Beispiel. Man hat einen Branntwein von der spezifischen Schwere
0,9450 bestellt und zu dem Preise von a Gulden für den Eimer bedungen. Der Lieferant
bringt einen Branntwein, dessen spezifische Schwere nur 0,9666 ist. Es fragt sich, zu wel-
chem Preise man den letztern bezahlen kann?

Der Preis des Branntweins richtet sich offenbar nur nach dem Alkoholgehalt; man
muss daher vorerst bestimmen, wie viel die bedungene und die abgelieferte Flüssigkeit
an Alkohol enthält. Wir finden in der Tabelle, dass die Mischung von 43 Theilen Alko-
hol und 57 Theilen Wasser die spezifische Schwere 0,9441 hat, welche mit der bedunge-
nen von 0,9450 als gleich angenommen werden kann. Der bestellte Branntwein sollte da-
her 43 Theile Alkohol enthalten und für diese war der Preis von a Gulden bedungen wor-
den. Nach derselben Tabelle enthält eine Mischung, deren spezifische Schwere 0,9666
ist, nur 29 Theile Alkohol; man findet daher aus der Proportion 43 : a = 29 : x den wah-
ren Preis eines Eimers des abgelieferten Branntweins x = .

Drittes Beispiel. Man hat 100 Mass Branntwein von der spezifischen Schwere
0,9422 und fragt, wie viel Mass schwächern Branntwein von der spezifischen Schwere
0,9857 man hieraus erhalten könne.

Der Tabelle Seite 54 zu Folge enthalten 100 Mass des ersteren Branntweins 44 Mass
Alkohol, dagegen 100 Mass des zweiten Branntweines nur 10 Mass Alkohol. Man kann
daher sagen: Aus 10 Mass Alkohol erhält man 100 Mass des verlangten Branntweins,
wie viel Mass (x) geben die vorhandenen 44 Mass Alkohol oder 10 : 100 = 44 : x, woraus
x = 440 Mass. Nun lässt sich die beizuschüttende Wassermenge leicht finden. Von dem
verlangten Branntweine müsste nämlich zu 10 Mass Alkohol immer 90 Mass Wasser bei-
geschüttet werden; es fordern daher 44 Mass Alkohol ein Quantum Wasser = y oder
10 : 90 = 44 : y und y = 396 Mass Wasser, da jedoch in den gegebenen 100 Mass Brannt-
wein schon 100 — 44 = 56 Mass Wasser enthalten sind, so wird nur noch eine Beimi-
schung von 396 — 56 = 340 Mass Wasser erfordert.

Auf diese Art würde man ein Gemisch von 396 Mass Wasser und 44 Mass Alkohol,
zusammen also 440 Mass Branntwein von der verlangten Stärke erhalten, wenn nicht bei
der Mischung eine Verminderung des Volumens einträte. Zur genauern Berechnung wird
daher erfordert, auch hierauf Rücksicht zu nehmen. Nach der Tabelle Seite 53 Kolumne
VII tritt für y = 0,10 und x = 0,90 eine Volumensverminderung von 0,0062, demnach bei
440 Mass eine Verminderung von 440 . 0,0062 = 2,728 Mass ein. Es werden daher 100
Mass Branntwein von der spezifischen Schwere 0,9422 gerade 440 — 2,728 = 437,272 Mass
schwächeren Branntwein von 0,9857 spezifischen Schwere geben, wenn das erste Quantum
mit 340 Mass reinen Wassers gemischt wird.

Man sieht hieraus, wie andere hierher gehörige Aufgaben aufgelöst werden, worüber
man noch mehr in der bereits angeführten Aräometrie des Herrn Professors Meissner
findet.

§. 50.

Wir haben bisher das absolute Gewicht eines Körpers durch Abwägen desselben in
der Luft auf einer Wage bestimmt. Für den gewöhnlichen Gebrauch ist diess vollkom-
men hinreichend; wenn aber bei genauern physikalischen Untersuchungen das absolute
Gewicht der Körper an und für sich, d. h. im luftleeren Raume gefordert würde, so muss
das Gewicht des verdrängten Luftraumes in Rechnung genommen werden. Da nämlich die
Luft wie das Wasser ein schwerer Körper ist, so verliert jeder Körper bei dem Abwägen
in derselben von seinem absoluten Gewichte eben so viel, als das Gewicht der Luft beträgt,
welches der Körper durch sein Volumen verdrängt. Ein leichter Körper, z. B. weiches
Holz, verliert daher bei dem Abwägen auf einer Wage weit mehr von seinem absoluten Ge-
wichte als das in die entgegengesetzte Schale gelegte viel dichtere, eiserne oder mes-
singene Gewicht. So oft daher eine sehr genaue Abwägung gemacht werden soll, muss
die Redukzion auf den luftleeren Raum geschehen; nur dann lassen sich
nämlich die Gewichte genau unter einander beurtheilen.

Es sey das absolute Gewicht eines Körpers z. B. eines Stück Holzes im luftleeren
Raume G, sein Kubikinhalt K, und die spezifische Schwere der athmosphärischen Luft
= n'. Das absolute Gewicht des auf der Wage im Zustande des Gleichgewichtes vor-
handenen eisernen Schalengewichtes sey = g und sein Kubikinhalt = k. Es ist offen-
bar, dass der erste Körper 56,4 . n' . K und der zweite 56,4 . n' . k bei der Abwägung in der
Luft verliere; demnach G — 56,4 . n' . K = g — 56,4 . n' . k seyn müsse. Hieraus folgt
G = g + 56,4 n' (K — k).

Beispiel. Nehmen wir einen Kubikfuss weichen Holzes, dessen spezifische Schwere
= 0,6, demnach das Gewicht in der Luft = 0,6 . 56,4 ℔ ist. Dieses wird auf der gewöhnlichen
Wage durch ein gusseisernes Schalengewicht von 1/12 Kubikfuss aufgewogen, dessen spezifische
Schwere des Gusseisens = 7,2 sey und daher 0,6 . 56,4 . 1 = . Nehmen wir nun die
spezifische Schwere der atmosphärischen Luft = 0,00129 an, so ist
G = oder G = 33,84 + 0,067. Der Kubikfuss Holz
wiegt daher um 0,067 ℔ = 2,144 Loth im luftleeren Raume mehr, als er auf der Wage mit
33,84 ℔ angegeben wird. Da jedoch dieser Unterschied nur den 505ten Theil beträgt, so
folgt von selbst, dass man bei allen Berechnungen der praktischen Mechanik hierauf
keine Rücksicht zu nehmen brauche, und dass wir für das absolute Gewicht der Kör-
per entweder das in der athmosphärischen Luft gefundene oder das auf den luftleeren
Raum reduzirte nehmen können.

§. 51.

Bei einem jeden Schiffe muss das Gewicht des verdrängten Wassers eben so
gross, als das absolute Gewicht des Schiffes und der Ladung seyn; ist aber das Schiff
leer, so ist auf gleiche Art bloss das Gewicht des Schiffes dem Gewichte des hierdurch
verdrängten Wassers gleich.

Die erste Aufgabe, welche bei diesem Gegenstande vorkommt, ist die Berechnung,
wie tief ein unbeladenes Schiff im Wasser geht. Wir wollen zuerst ein
reguläres, mit geraden Flächen begränztes Schiff annehmen, dessen Längendurchschnitt
Fig. 12. und Grundriss Fig. 13. ist. Diese Schiffe werden gewöhnlich auf jenen FlüssenFig.
12
und
13.
Tab.
42.
gebraucht, die zu seicht sind, um tiefgehende, mit krummen Flächen begränzte Schiffe
aufzunehmen. So sind die auf der Moldau in Böhmen gebräuchlichen zum fortwäh-
renden Salztransporte bestimmten Schiffe durchaus sehr flach und für eine Wassertiefe
von 18 Zoll berechnet, weil nur diese geringe Tiefe während des grössten Theiles des
Jahres auf der schiffbaren Moldau zwischen Budweis und Prag vorhanden ist; man muss
demnach auch alle diese Schiffe möglichst flach bauen, um hierdurch dasjenige an der
Breite zu ersetzen, was ihnen an der Tiefe fehlt.

Es sey die Breite des Schiffes M N = B, seine Länge ohne die Spitzen nämlich bloss
die Länge des mittleren Theiles C E = L und seine Höhe B C = H, die Länge der
Schnäbel sey A B = D F = a; endlich sey die mit Berücksichtigung der gewöhnlichen
Rippen verglichene Stärke des hölzernen Bodens des Schiffes = d, und der Seitenwände
= d'; demnach ist der kubische Inhalt des mittlern Schiffbodens = B . L . d und der kubische
Inhalt des Bodens vom hintern und vordern Theile = = B . d. √ (a2 + H2).
Der Kubikinhalt der zwei langen Seitenwände ist = 2 . H . L . d' und jener der 4 schie-
fen Wände an den Schnäbeln = . Werden diese
vier Grössen addirt und mit dem Gewichte eines Kubikfusses Holz n . 56,4 multiplizirt, so
erhält man das ganze Gewicht des Schiffes
= . Bezeichnet nun x die
Tiefe, auf welche das leere Schiff einsinkt, so ist 56,4 . B . L . x das Gewicht des verdräng-
ten Wassers, wobei auf das unbedeutende ausser dem mittlern Theile verdrängte Wasser
keine Rücksicht genommen ist. Da nun das Schiff schwimmt, so haben wir die Gleichung
56,4 B . L . x = woraus nun x
bestimmt werden kann.

Beispiel. Die Länge der Holzschiffe, welche die Moldau bei höherem Wasser-
stande befahren, beträgt gewöhnlich für den mittlern Theil L = 48 Fuss, für jeden
Seitentheil oder Schnabel a = 12 Fuss, demnach die Länge von Spitze zu Spitze des
Schiffes gemessen = 12 + 48 + 12 = 72 Fuss. Die Breite dieser Schiffe ist B = 12 Fuss,
und ihre Höhe H = 4 Fuss; die Dicke des Bodens d = 4 Zoll = ⅓ Fuss, und die Dicke
der Seitenwände d' = 3 Zoll = ¼ Fuss. Werden diese Werthe substituirt, und wird die
spezifische Schwere für weiches Holz n = 0,6 gesetzt, so ist
56,4 . 12 . 48 . x = = 12366 ℔
oder x = (242,596 + 122,832) = 0,3807 Fuss = 4,57 Zoll.

So tief geht das Schiff durch seine eigene Schwere im Wasser. Hierzu käme aber
noch die Tiefe hinzuzuschlagen, auf welche das Schiff wegen des Gewichtes der, in
demselben befindlichen, zu seiner Leitung erforderlichen Geräthschaften und Menschen
Gerstner’s Mechanik. Band II. 8
[58]Schiffsaiche.
Fig.
12.
und
13.
Tab.
42.einsinkt. Man kann nun entweder eine kleine Grösse hiefür anschlagen oder das Ge-
wicht dieser Gegenstände zu dem eigenen Gewichte des Schiffes addiren und hieraus
x bestimmen, oder es kann auch das Schiff auf ein ruhiges Wasser gegeben, mit
allen zu seiner Leitung nöthigen Geräthschaften und Menschen belastet, und nun die
Tiefe x am Schiffe selbst bezeichnet werden. Wollte man diese Bezeichnung am Schiffe
ersichtlich machen, um von da aus die Aichskale aufzutragen, so geschieht diess
an der Linie B C und D E zu jeder Seite, also eigentlich an vier Orten.

§. 52.

Unter der Schiffsaiche verstehen wir eine Skale, welche zu beiden Seiten des
Schiffes so angebracht ist, dass der Punkt, bis zu welchem das Schiff einsinkt, das Gewicht
der jedesmal vorhandenen Ladung angibt. Diese Aiche ist auf vielen Flüssen, wo eine
wohlgeordnete und frequente Schiffahrt Statt findet, z. B. auf dem Rhein, gesetzlich
eingeführt und gewährt den wesentlichen Vortheil, dass man sogleich ohne weitere Ab-
wägung das Gewicht der ganzen Ladung in einem Schiffe finden und darnach den Zoll,
im Falle einerlei Güter, z. B. Getreide, geladen sind, ohne Aufenthalt bestimmen kann.
Die Aichskalen werden daher gewöhnlich vor ihrem Gebrauche von den hierzu aufge-
stellten Beamten geprüft, mit einem ämtlichen Zeichen versehen, und dann erst zur
Bestimmung des Gewichtes der Ladung benützt.

Wir wollen nun untersuchen, wie bei dem im vorigen §. angenommenen regulär
gebauten Schiffe die Aichskale durch Berechnung eingetheilt werden kann. Es sey
y = m C die veränderliche Tiefe, bis zu welcher das Schiff eingesunken ist, für die
wir daher die Grösse der Ladung, welche an der Skale bei m und n anzuschreiben
kommt, zu berechnen haben.

Der Kubikinhalt des eingetauchten Schiffes oder der Kubikinhalt des verdrängten
Fig.
14.Wassers besteht, wie Fig. 14 zeigt, aus dem Prisma, dessen Querschnitt m n E C ist, oder aus
m C . C E . M N = y . L . B (I), und aus dem Inhalte der zwei Seitenkörper T Q M o l N.
Diese letztern bestehen aus den Pyramiden Q M o r q = = T t k l N und aus
dem keilförmigen, dazwischen liegenden Stücke Q q r k t T = . Wegen der Aehn-
lichkeit der Dreiecke ist p m : m C = A B : B C, oder p m : y = a : H und
p m = = Q q. Ferner Q T : M N = A u : A S oder q t : B = und
q t = , demnach M q = M N — q t — t N oder M q = ,
woraus M q = . Diese Werthe substituirt geben den Inhalt der vier Pyramiden
= (II).

Der Kubikinhalt der zwei zwischen den Pyramiden liegenden keilförmigen Stücke
ist = (III). Diese drei Grössen mit 56,4 multiplizirt sind dem Ge-
wichte des Schiffes sammt Ladung (G) gleich, wir erhalten daher
[59]Schiffsaiche.
Werden hier die Werthe aus dem obigen Beispiele substituirt, so ist

Wir sehen hieraus, dass wir, um für jeden Werth von G die entsprechende Höhe
y an der Aichskale zu finden, eine Gleichung des dritten Grades erhalten. Um diess
zu vermeiden, nimmt man für y verschiedene Werthe an und berechnet hierzu die
Grösse der Ladung G, welches uns folgende Tabelle gibt.

In dieser Tabelle erscheint eine Ladung von 8 ℔ für y = 4,47 Zoll, während wir
im vorigen §. die Tiefe der Einsenkung des leeren Schiffes mit x = 4,57 Zoll be-
8*
[60]Schiffsaiche.
rechneten. Dieser unbedeutende Unterschied rührt daher, weil wir in jener Rechnung
den Werth für x bloss aus der Einsenkung des mittlern Schiffkörpers berechneten,
während die gegenwärtige Rechnung ganz genau ist. Da es bei dieser Rechnung
auf einzelne Pfunde ohnehin nicht ankommt, so genügt es, wenn man zu den Höhen an der
Skale über dem Nullpunkte oder zu 1, 2, 3, 4, 5, 6 ..... Zoll die Ladungen
G = 28, 57, 86, 115, 145, 174 Ztr. ....... anschreibt.
Man wird demnach zwei Latten B C und D E von jeder Seite des Schiffes annageln und
die Theilung darauf bemerken, bei der Abmessung aber den mittleren Werth von den
an die Oberfläche des Wassers fallenden Zahlen an den vier Latten nehmen. Die hier-
durch erhaltene Zahl gibt das Gewicht der Ladung, wovon bereits das Gewicht des
leeren Schiffes abgezogen wurde; es müsste demnach noch das Gewicht der zur Be-
dienung des Schiffes erforderlichen Menschen und Geräthschaften abgeschlagen wer-
den, um das eigentliche Gewicht der Ladung auszumitteln.

Es ist überflüssig, eine solche Skale in kleinere Theile als Zolle abzutheilen, weil
man bei dieser Bemessung über die Unterschiede von einigen Zentnern gewöhnlich
hinausgeht, und auch die Einsenkung des Schiffes wegen des unruhigen Standes des
Wassers gewöhnlich nur bis auf einzelne Zolle zu beurtheilen im Stande ist. Uibri-
gens ersicht man aus den in der obigen Tabelle beigefügten Differenzen, dass die
Berechnung einer solchen Skale, wenn die ersten Werthe gefunden wurden, leicht
weiter geführt werden kann.

§. 53.

Wir haben bei der vorstehenden Berechnung ein von geraden Flächen begränz-
tes regulär gebautes Schiff angenommen. Die meisten Schiffe sind jedoch von krum-
men Flächen begränzt, und zwar nach keiner bestimmten Krümmung. Soll in diesem
Falle die Aichskale verfertigt werden, so muss man von dem Schiffe die nothwendigen
Längen- und Querprofile aufnehmen, auf dem Papiere verzeichnen und hieraus zuerst
das Gewicht des Schiffes, dann den kubischen Inhalt und das Gewicht des verdräng-
ten Wassers für eine jede Tiefe y, demnach auch das entsprechende Gewicht der La-
dung bestimmen. Zur Vermeidung von Weitläufigkeit wollen wir hierüber kein beson-
deres Beispiel anführen.

In der Ausübung wird die Aichskale gewöhnlich auch bloss durch ein praktisches
Verfahren bestimmt. Man führt nämlich zuerst das leere Schiff an einen Ort, wo das
Wasser möglichst ruhig ist, z. B. in einen geschlossenen Raum, und bemerkt an den
vier bereits befestigten Latten die Tiefe des Einsinkens, zu welcher 0 beigesetzt wird. Nun
ladet man das Schiff von 10 zu 10, oder von 25 zu 25 .......... Zentner möglichst
gleichförmig, so dass es an den vier Latten um eine gleiche Grösse einsinkt, und schreibt
wieder jedesmal die entsprechenden Ladungen den Theilstrichen zu.

Da es zu beschwerlich ist, mehrere hundert oder tausend Zentner der Reihe nach
abzuwägen und ein Schiff damit zu beladen, so hat man in England eigene Wage-
häuser, welche über den Kanälen erbaut sind, damit ein Schiff unter die Wage ge-
führt, und gewogen werden könne. Das Schiff wird nun leer und dann auch mit der
vollen Ladung, die gewöhnlich in Steinkohlen besteht, gewogen, und zugleich sowohl
[61]Stabilität der Schiffe.
der Mittelpunkt, als auch der Punkt der vollen Belastung des Kanalschiffes, oder auch
noch einige Zwischenpunkte bemerkt. Die Konstrukzion dieser Wagen ist dieselbe,
welche wir in dem I. Bande bei den Strassen- oder Mauthwagen und den für grosse
Güterwägen bestimmten Wagen kennen gelernt haben; das Schiff wird nämlich mit Ket-
ten umwunden, durch eine Verbindung mehrerer Räder aus dem Wasser gehoben, und
dann gewöhnlich mittelst einer Schnellwage abgewogen. Es leuchtet von selbst ein,
dass man sich derselben Manipulazion bedienen könne, um die Aichskale bei einem
beladenen Schiffe zu verifiziren.

§. 54.

Wir kommen nun zur Beantwortung der Frage, welche Sicherheit ein Schiff
gegen das Umstürzen habe? — Es ist aus Erfahrung bekannt, dass ein schmales
Schiff leicht umfalle, und dass diess auch bei einem breiten Schiffe Statt findet, wenn
es sehr hoch geladen ist.

Wir haben demnach die Umstände zu untersuchen, welche auf die Stabilität
des Schiffes oder auf jene Kraft Einfluss haben, mit welcher ein Schiff sich in
der horizontalen Lage erhält, oder womit es aus der schiefen Lage zur horizontalen
wieder zurückkehrt.

Es sey D G K L der Querschnitt eines rechtwinkligen Schiffes in der horizontalen
Lage. Wird dasselbe durch irgend eine Kraft in eine schiefe Lage gebracht, so wird
es auf der einen Seite tiefer in das Wasser einsinken, zugleich aber von der andern Seite
aus dem Wasser emporsteigen, und die Lage wie Fig. 16. einnehmen, wo B E die hori-Fig.
15.
und
16.
Tab.
42.
zontale Wasserfläche vorstellt. Da das Schiff in beiden Lagen ein gleiches Gewicht
hat, so muss auch der ganze Inhalt des verdrängten Wassers immer derselbe bleiben,
folglich muss das Schiff um eben so viel, als es einerseits ausser dem Wasser steht, auf
der andern Seite wieder hineinsinken; es muss daher der Querschnitt D G L K = M G L H
und das Dreieck D M C = C H K, so wie auch die Tiefe des Einsinkens H K gleich
der Höhe des Emporsteigens D M seyn.

Da das Schiff die Stelle des verdrängten Wassers einnimmt, so können wir uns
den Schwerpunkt dieses Wassers zugleich als den Stützpunkt des Schiffes (seines ei-
genen Gewichtes und der Ladung) denken, wie diess bei einem jeden festen Körper
von selbst einleuchtet. In der horizontalen Lage des Schiffes liegt der Schwerpunkt
in der Mitte o; in der schiefen Lage ist die verdrängte Wassermenge von der einen Seite
grösser, als von der andern, es wird sich also der Stützpunkt des Schiffes nicht mehr
in o, sondern in m befinden. Wir wollen nun die Lage dieses Punktes bestimmen.
Ziehen wir durch o die Horizontale A N, auf einer beliebigen Entfernung die Pa-
rallele O P, und fällen wir von den Schwerpunkten t und q der Dreiecke D M C und
C H K, so wie von dem Schwerpunkte m des Trapezes M G L H und von dem Schwer-
punkte der Ladung und des Schiffes a die nothwendigen Perpendikel, so kann man
zur Bestimmung des Schwerpunktes nach §. 69. Band I. die statischen Momente um
Q O berechnen. Es ist daher die Fläche M G L H (= F) multiplizirt mit der Ent-
fernung A m' ihres Schwerpunktes m = der Fläche D G L K (= F) multiplizirt mit der
Entfernung A o ihres Schwerpunktes o, weniger der Dreiecksfläche D M C (= f) multiplizirt
[62]Stabilität der Schiffe.
Fig.
15
und
16.
Tab.
42.mit A t', mehr der Dreiecksfläche C K H (= f) multiplizirt mit der Entfernung ihres
Schwerpunktes A q', oder F . A m' = F . A o — f . A t' + f . A q'
oder F . A m' = F . A o — f (A u — t' u) + f (A u + t' u) oder F (A m' — A o) = f . 2 t' u
und F . o m' = f . 2 t' u, woraus die Entfernung des Schwerpunktes in der horizontalen Rich-
tung oder seine Verrückung o m' = .

Auf gleiche Art erhalten wir, wenn wir die statischen Momente um O P berechnen:
F . m m'' = F . o o' — f . t t'' + f. qq'' oder F . m m'' = F . o o' — f (t r + r t'') + f (r t'' — t r)
oder F (o o' — m m'') = f . 2 t r, woraus m m' = die Senkung des Schwer-
punktes.

Setzen wir den Winkel, um welchen das Schiff verwendet wurde
D C M = H C K = β und die Tiefe des Einsinkens D M = H K = x, so kann für kleine
Winkel der Schwerpunkt t und q der Dreiecke als in der Mitte von β liegend ange-
nommen werden und wir erhalten t r = r C . tang = t' u . tang . Bezeichnet B die
ganze Breite des Schiffes, so ist r C = t' u = , demnach die horizontale
Verrückung des Schwerpunktes o m' = und die Senkung dieses
Punktes m m' = .

Das Gewicht des Schiffes und der Ladung ist dem Gewichte des verdrängten
Wassers gleich; nehmen wir nun der leichtern Rechnung wegen an, dass das Schiff
durch die ausgeglichene Länge L' denselben rechtwinkligen Querschnitt
D G . G L = y . B hat, so wird 56,4 B . y . L' das Gewicht des Schiffes und der Ladung
seyn, wovon der Schwerpunkt in a angenommen wurde. Da dieser Punkt unter dem
Schwerpunkte m des verdrängten Wassers liegt, so haben wir hier einen ähnlichen
Fall wie bei einem Pendel oder wie bei einer Wage (§. 169, I. Band Fig. 3, Tab. 8),
das Schiff wird daher nicht umfallen, sondern mit dem Momente
56,4 B . y . L' × b m = 56,4 . B . y . L' (d o + o m') in seine horizontale Lage zurückzu-
kehren trachten. Setzen wir die Entfernung der zwei Schwerpunkte in der hori-
zontalen Lage des Schiffes a o = e, so ist d o = e . Sin β, weil der Winkel d a o = dem
Verwendungswinkel des Schiffes = β ist, und wir erhalten das Moment der Stabilität
= 56,4 B . y . L' . .

Diese Rechnung setzt den Fall voraus, dass schwere Körper z. B. Eisen, Steine …
unten im Schiffe geladen sind. Wenn jedoch ein leichterer Körper als Wasser z. B.
Holz, geladen wird, so fällt der Schwerpunkt a' des Schiffes und der Ladung über den
Schwerpunkt m des verdrängten Wassers, es bleibt daher bloss das Moment der
Stabilität = 56,4 B . y . L' (o m' — o d') = 56,4 B . y . L' übrig.
Das Moment der Stabilität eines jeden Schiffes ist daher
56,4 B . y . L' , wo das Produkt B . y . L' immer den kubi-
[63]Stabilität der Schiffe.
schen Inhalt des verdrängten Wassers vorstellt. Nun ist : x = 1 : tang β undFig.
15
und
16.
Tab.
42.
tang β = ; ferner ; ist aber der
Drehungswinkel β klein, so ist Cos = 1 und Sin β = tang β, demnach das Moment
der Stabilität = . Dieser Aus-
druck zeigt, in welchem Falle das Moment der Stabilität gross, d. h. wenn eine grosse
Kraft zur Bewegung und endlich zum Umwerfen des Schiffes benöthigt wird; diess
ist nämlich der Fall

• 1tens. je grösser das Gewicht des verdrängten Wassers 56,4 . B . y . L', oder je schwerer
  das Schiff sammt Ladung ist. Schwerere und schwer beladene Schiffe haben
  demnach im Verhältnisse ihres Gewichtes bei übrigens gleichen Umständen mehr
  Stabilität als leichtere;
• 2tens. je grösser = tang β oder je grösser die Neigung des Schiffes ist. Sollen
  demnach Schiffe um einen grösseren Winkel gedreht werden, so wird auch hierzu
  eine grössere Kraft erfordert.
• 3tens. Die Stabilität eines Schiffes nimmt vorzüglich mit der Breite B desselben zu,
  da sie im Verhältnisse zu B2 steht. Flache Schiffe haben daher eine weit grössere
  Stabilität als runde und tief gehende Schiffe, und würde nicht die runde Bau-
  art der Seeschiffe behufs ihrer leichtern Beweglichkeit und ihres grössern kubi-
  schen Inhaltes erfordert, so wäre es weit zweckmässiger, sie eben so flach wie unsere
  Flusschiffe herzustellen. Bei den flachen Seeschiffen können daher auch grössere
  Segel als bei runden und tiefer gehenden ohne Gefahr des Umschlagens gebraucht
  werden, in welcher Hinsicht die erstern dann auch viel schneller gehen.
• 4tens. Ein Schiff verliert seine ganze Stabilität, wenn der Schwerpunkt des Schiffes und
  der Ladung auf der Höhe ober dem Schwerpunkte des verdrängten Wassers
  liegt, oder wenn e = ist. Man nennt bei einem Schiffe den Punkt, welcher
  auf dieser Höhe liegt, das Metacentrum.
• 5tens. Die Stabilität eines Schiffes wird vermehrt, wenn e positiv und möglichst gross ist,
  wenn also der Schwerpunkt des Schiffes und der Ladung so tief als möglich unter
  dem Schwerpunkte des verdrängten Wassers liegt. Da nun der Schwerpunkt des
  Schiffes unveränderlich ist, so muss man bemüht seyn, jenen der Ladung möglichst
  tief herabzusetzen; auf jedem Schiffe müssen daher alle schweren Gegenstände in
  die Tiefe gelegt werden, und Seeschiffe werden aus gleicher Ursache in dem unter-
  sten Schiffsraume mit Ballast (gewöhnlich Schotter) beladen, wenn keine andern
  schweren Körper vorhanden sind.

§. 55.

Beispiel. Es sind die Dimensionen eines Schiffes gegeben, man fragt:

• 1tens. Bei welcher Höhe der Ladung verliert es seine ganze Stabilität, wenn diese Ladung
  in Scheitholz besteht?
• 2tens. Wie hoch kann es mit Holz geladen werden, wenn es von drei Menschen, die bei
  dem Beladen an Rand (Bord) treten, nur auf eine gegebene Tiefe x gesenkt werden soll?

Bezeichnet b die verglichene Breite, 1 die verglichene Länge und z die Höhe der La-
dung eines Holzschiffes, so ist b. l . z der kubische Inhalt des geladenen Holzes. Aus
Versuchen ist bekannt, dass eine Klafter weichen Holzes, dessen Scheiterlänge 2½ Fuss be-
trägt, mithin 6 . 6 . 2½ = 90 Kubikfuss enthält, ein Gewicht von 16 Zentner = 1600 ℔ habe;
es wird daher das Gewicht des geladenen Holzes = . b . l . z ℔ seyn.
Ist das Gewicht des Schiffes = S, so ist das gesammte Gewicht des Schiffes sammt La-
dung P = . Da nun das Schiff auf der Tiefe y im Wasser geht, und
eine verglichene Länge L' und verglichene Breite B hat, so ist
56,4 B . L' . y = . b . l . z + S (I). In dieser Gleichung kommen zwei unbekannte
Grössen y und z vor, es wird daher zur Bestimmung derselben eine zweite Gleichung
benöthigt, welche sich aus der Stabilität ergibt. Wird nämlich so viel Holz geladen,
dass das Schiff die ganze Stabilität verliert, so muss in dem Ausdrucke
56,4 y . L' . 2 x der Faktor — e = 0 und e = werden.

Nun ist aber die Höhe des Schwerpunktes der Ladung ober jenem des verdräng-
ten Wassers offenbar, e = ; wir haben daher auch (II).

Aus diesen zwei Gleichungen lässt sich nunmehr z und y bestimmen; die zweite gibt
nämlich z = und wird dieser Werth in I substituirt, so ist
56,4 B . L' . y = ; hieraus ergibt sich

Es sey L' = 60 Fuss, B = 12 Fuss, 1 = 48 Fuss und b = 11 Fuss, ferner sey H = 4 Fuss,
d = 4 Zoll und d' = 3 Zoll, demnach das eigene Gewicht des Schiffes
S = 0,6 . 56,4 {B . L' . d + 2 H . L' . d' + 2 B . H.d'} = 12995 Pfund. Werden diese Werthe sub-
stituirt, so folgt y = 2,9 Fuss und z = 11,2 Fuss, d. h., wenn das Schiff 11 Fuss hoch mit
Holz beladen wird, so geht es 3 Fuss im Wasser, verliert jedoch seine ganze Stabilität,
indem es durch die geringste Kraft selbst in seiner horizontalen Lage umgeworfen wer-
den kann.

Auf gleiche Art wird die zweite Frage beantwortet, wie hoch ein Holzschiff beladen
werden kann, damit dasselbe wenn drei Menschen bei dem Beladen auf den Bord treten,
nicht tiefer als um die bestimmte Grösse sich einsenke. Wir haben hier abermals zwei
[65]Stabilität der Schiffe.
unbekannte Grössen, wovon die eine die Höhe z, auf welche das Schiff geladen wird, die
andere aber, die hierbei Statt findende Einsenkung ist, demnach ist wieder
56,4 B . L' . y = . b . l . z + S (I). Die zweite Gleichung erhalten wir durch die Stabi-
lität; diese soll nämlich so gross werden, dass das Gewicht M, welches an dem Hebels-
arme wirkt, bloss die Einsenkung x bewirkt. Wir haben daher nach §. 54
; ferner ist e = , mithin
(II), woraus z =
und in die Gleichung I substituirt gibt

Beispiel. Nehmen wir B=12 Fuss, b=11 Fuss, L'=60 Fuss, 1=48 Fuss, S=12995 ℔
das Gewicht der Menschen M = 450 ℔ an, so ist für x = ¼ Fuss, y = 2,72 Fuss und
z = 10,37 Fuss. Der kubische Inhalt des geladenen Holzes ist daher=10,37 . 11 . 48=5475,36
Kubikfuss und da die Klafter hier zu Lande 6 . 6 . 2½ = 90 Kubikfuss hat, so können
auf das Schiff = 60,8 Klafter Scheitholz geladen werden.

§. 56.

Wir wollen nun noch die Stabilität eines Schiffes untersuchen, dessen Querschnitt
keine rechten Winkel, wie es bei den vorhergehenden Rechnungen vorausgesetzt wurde,
sondern eine wie immer geartete gemischtlinigte symmetrische Figur bildet. Es stelle
Fig. 17 ein solches Schiff vor, welches bis zur horizontalen M N in dem Wasser ein-Fig.
17.
Tab.
42.
gesunken ist; die Fläche des verdrängten Wassers sey M S N = F und ihr Schwer-
punkt in o. Der leichtern Rechnung wegen wollen wir abermals für das befrachtete
Schiff eine ausgeglichene Länge L' annehmen und auch die Querschnitte in der gan-
zen Länge des Schiffes als gleich voraussetzen. Das Gewicht des verdrängten Wassers
ist daher 56,4 F . L', welches dem Gewichte des Schiffes sammt Ladung gleich seyn
muss. Kommt das Schiff durch irgend eine Kraft in die schiefe Lage Fig. 18,Fig.
18.
so muss der Inhalt des verdrängten Wassers noch immer derselbe wie in der hori-
zontalen Lage seyn; in dieser Lage bezeichnet man die horizontale Wasseroberfläche
und M N die früher an der Oberfläche des Wassers gewesene Durchschnittslinie des
Schiffes. Ziehen wir aus M und N die Perpendikel M a und N b, so ist die Fläche
des Dreieckes M C m = = f und jene des Dreieckes N n C = = f.

Bezeichnen wir die halbe Breite des Schiffes M O = O N mit ; den Winkel, wel-
chen die Seitenwände des Schiffes mit der Horizontalen M N bilden O M S = O N S
mit α; den Winkel, um welchen das Schiff verwendet wurde M C m = N C n mit β, so
dass der Winkel C m M = α — β und C n S = α + β; und setzen wir noch die Entfer-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 9
[66]Stabilität der Schiffe.
Fig.
18.
Tab.
42.nung des Durchschnittes C von der Mitte O oder die Linie C O = z, folglich M C
= — z und N C = + z, so findet man nach der Lehre der ebenen Trigonometrie
m C : M C = Sin α : Sin (α — β) oder m C = , auf gleiche Art findet man
M a = , n C = und N b = . Diese Werthe geben
die Fläche des Dreieckes M C m = und jene des Dreieckes
N C n = . Aus der Gleichheit dieser Flächen folgt die abge-
kürzte Gleichung und aus dieser
und reduzirt, B . z . Sin α . Cos β = Sin β. Cos α.

Da nun z eine sehr kleine Grösse ist, so folgt z = .

Wenn die Seitenwände des Schiffes in der ersten horizontalen Lage desselben
mit der Oberfläche des Wassers den Winkel α = 90° = bilden oder senkrecht stehen, so
ist tang α unendlich gross und z = 0, oder der Punkt C fällt mit dem Punkte O
zusammen, so wie es in der horizontalen Lage der Fall war. Ist aber dieser Win-
kel α kleiner als , also die Seitenwände nach dem Innern des Schiffes geneigt, so
kommt statt + tang α der Werth — tang α in dem obigen Ausdrucke zu setzen, und
die Entfernung z wird negativ, oder der Punkt C liegt von der Mitte nach dem aus
dem Wasser gehobenen Theile. Da übrigens β immer eine sehr kleine Grösse ist
und α nicht viel von einem rechten Winkel abweicht, so wird auch z immer eine sehr
kleine Grösse seyn. Mit Berücksichtigung dessen wird auch immer sehr
nahe = 1, also auch die Flächen und sehr
nahe = = f seyn. Der Schwerpunkt dieser beiden Dreiecke M C m und N C n
muss offenbar in den Halbirungslinien C m' und C n' in den Punkten p und q auf den
Entfernungen C p = ⅔ C m' und C q = ⅔ C n' liegen.

Um für den Raum m S n (= F) der verdrängten Flüssigkeit in der schiefen Lage des
Schiffes den Ort des Schwerpunktes W zu bestimmen, ziehe man durch einen willkühr-
lichen Punkt X die horizontale Achse XI' und die vertikale X k, sodann ziehe man aus
sämmtlichen Schwerpunkten auf diese beiden Achsen winkelrechte Linien, als eben so viel
Hebelsarme der Gewichte, so gibt die Gleichheit der Momente in Bezug auf die vertikale
Achse die Gleichung m S n . W W'' = M S N . o g'' + M C m . p p'' — N C n . q q''
F . W W'' = F . o g'' + f . p p'' — f . q q'', woraus W W'' — o g'' = W w = . t u
[67]Stabilität der Schiffe.
folgt. Weil wir aber die Drehungen des Schiffes als gering, oder den Winkel m C MFig.
18.
Tab.
42.
als klein annehmen, so kann man ohne einen Fehler zu besorgen
t u = p q = p C + C q = ⅔ C m' + ⅔ C n' = ⅔ m' n' setzen. Nun ist aber aus gleicher
Ursache m' n' sehr nahe = M N = B, also auch t u = ⅔ B; mithin ist die horizontale Ver-
rückung des Schwerpunktes oder W w = .

In Bezug auf die horizontale Achse ergibt sich auf gleiche Art für die Momente die
Gleichung m S n . W W' = M S N . o w' + M C m . p p' — N C n . q q'
oder F . W W' = F . o w' + f. p p' — f . q q' woraus
o w' — W W' = o w = folgt. Die Linien q u und t p sind
aber die Entfernungen der Schwerpunkte q und p von den Grundlinien n C und m C der
beiden Dreiecke nach den Dreieckshöhen N b und M a gemessen; da nun diese Schwer-
punkte von der Grundlinie auf ⅓tel der Dreieckshöhe entfernt liegen, so ist
q u = ⅓ N b = Sin β und t p = ⅓ M a = Sin β
was sich auch nach den Gründen der Elementar Geometrie in der Figur selbst leicht
zeigen lässt. Es ist daher
q u + t p = Sin β = ⅓ B . Sin β. Diess gibt die Verrückung
des Schwerpunktes nach der lothrechten Richtung o w = .

Zur Bestimmung der Lage der schiefen Linie o W, in welcher eigentlich der Schwer-
punkt des Wassers verrückt wurde, erhalten wir
tang o W w = ; hieraus ersehen wir die merkwürdige Eigen-
schaft, dass die Linie, in welcher der Schwerpunkt des Wassers zurück-
weicht, parallel mit der Verbindungslinie der beiden Schwerpunkte
p und q liege.

Nun befinde sich der Schwerpunkt des Schiffes sammt Ladung unter o in Q oder
über o in Q' auf der Entfernung o Q oder o Q' = e. Da wieder der Winkel o Q g = dem
Verwendungswinkel β des Schiffes ist, so ist die Horizontale o g oder o g' = e . Sin β.
Das Gewicht des Schiffes sammt Ladung (= 56,4 F . L') wirkt daher bei der schiefen Lage
des Schiffes in der Richtung g Q oder Q' g' und hat von dem Schwerpunkte W der ver-
drängten Flüssigkeit als dem Umdrehungspunkte die Entfernung W w + o g oder
W w — o g' = . Demnach ist 56,4 F . L' das Mo-
ment, womit das Schiff in seine frühere horizontale Lage zurückgedrückt wird,
und welches die Stabilität des Schiffes ausdrückt. Setzen wir noch für f seinen
Werth, so ist diess Moment = 56,4 F . L' . Sin β.

Die Bestimmung der Fläche F des eingetauchten Schiffkörpers hängt von der Ge-
stalt des Schiffes ab. Ist F = B . y wie im vorigen §. angenommen wurde, so erhal-
ten wir das Moment der Stabilität = 56,4 B . y . L' . Sin β und da wir im
§. 54. = tang β = Sin β fanden, so ist das Moment = wie
es früher gefunden wurde.

Wäre die Querschnittsfläche des Schiffes parabolisch, und die Tiefe, auf welcher es
im Wasser geht = y, so ist F = ⅔ B . y und daher das Moment der Stabilität
= ⅔ . 56,4 B . y . L' . Sin β. Auch bei dieser Form des Schiffes gelten die
hinsichtlich der Stabilität im vorigen §. gemachten Folgerungen; nun sehen wir, dass
bei der Voraussetzung eines parabolischen Querschnittes das Schiff gar keine Stabilität
besitzet, wenn der Schwerpunkt des Schiffes sammt Ladung sich über dem Schwerpunkte
des verdrängten Wassers auf der Höhe e = befindet. Da nun der Schwerpunkt des
verdrängten Wassers bei dem angenommenen parabolischen Querschnitte auf der Tiefe
⅖ y unter der Oberfläche des Wassers liegt, so ist die Stabilität des Schiffes auch = 0,
wenn der gemeinschaftliche Schwerpunkt der Ladung und des Schiffes auf der Höhe
e — ⅖ y über der Oberfläche des Wassers sich befindet.

§. 57.

Auf dem Grundsatze der kommunizirenden Röhren beruhen auch die, vorzüglich
in neuern Zeiten in Anwendung gebrachten artesischen Brunnen (puits artésiens).
Um sich einen richtigen Begriff von denselben zu machen, bemerken wir, dass es über-
haupt dreierlei Arten von Brunnen gebe. 1tens. Seihbrunnen, Zieh- oder Pump-
brunnen; dieses sind Gruben, welche mehr oder weniger tief, gewöhnlich 4 bis 6 Fuss
im Durchmesser in die Erde gegraben und dann ausgemauert oder mit Holz ausgezim-
mert werden, damit sich das Wasser von allen Seiten hineinziehen und nun mittelst
einer Pumpe, eines Brunnenzuges oder mit Handeimern herausgeschafft werden
könne. Diese Brunnen liegen gewöhnlich in dem schotterigen Untergrunde in der
Nähe der Flüsse, das Wasser steht in denselben eben so hoch als im Flusse und sie
werden gewöhnlich in Gärten, Wohngebäuden etc. angelegt. 2tens. Hydrostatische
Springbrunnen oder Kunstbrunnen sind dagegen jene, die in den Ziergärten
oder auf den öffentlichen Plätzen der Städte angetroffen werden; man sammelt näm-
lich das Wasser in einem höher liegenden Bassin, führt es durch eine Röhrenleitung
an einen tiefen Ort und lässt es dort durch ein kurzes Ansatzrohr vertikal in die
Höhe springen. Wir werden die Grundsätze der Anlage dieser Brunnen später genau
kennen lernen. 3tens. Artesische- oder Springquell-Brunnen (fontaines
jaillissantes) sind dagegen solche Brunnen, die aus einem gewöhnlich sehr tief
gebohrten Loche bestehen, welches bis zu einer oder mehreren unterirdischen
Quellen reicht, woraus das Wasser selbst aufsteigt und bis zur Oberfläche der Erde,
manchmal auch mehrere Fuss über dieselbe sich erhebt. Gewöhnlich sind die
Quellen, welche solche Brunnen speisen, in Lagern von grobem Kiese vorhanden;
manchmal liegt dieser Kies zwischen zwei Thon- oder Letten-(Tegel) Schichten, das
[69]Artesische Brunnen.
Wasser bleibt daher zwischen denselben wie in einer Röhre stehen, und bohrt man
die obere Lehmschichte bis auf das Schotterlager durch, so erhält man einen artesi-
schen Brunnen.

Es sey Fig. 19 der Durchschnitt eines Theiles der Erdoberfläche; bei b sey eineFig.
19.
Tab
42.
Quelle, welche durch Klüfte in der Erde den Weg b c d e nimmt, und bei e zwischen
massiven Erd- oder Steinschichten vom tiefern Eindringen abgehalten wird. Man
bohre nun von der Oberfläche der Erde f die Oeffnung f e und versichere dieselbe
durch eine eingesetzte Röhre so, dass das Wasser von e bis f nicht verlohren geht.
Es ist nun offenbar, dass dasselbe, wenn die Röhre e f bis h fortgesetzt würde, auch
bis zu diesem Punkte h steigen müsste; wenn man aber das Wasser bei f frei
herauslaufen lässt, so wird es auf irgend eine Höhe f g emporsteigen, und man hat
einen artesischen Springbrunnen erhalten. Einen solchen Brunnen kann man daher
wie einen Arm eines Hebers oder einer krummgebogenen (kommunizirenden) Röhre
betrachten, dessen unterirdische Verzweigungen den zweiten Arm bilden.

Ein merkwürdiger Brunnen dieser Art befindet sich seit 200 Jahren in St. Venant,
in der Grafschaft Artois in Frankreich; er ist gegen 200 Fuss tief und das Wasser
erhebt sich aus demselben 6 Fuss hoch über die Erdoberfläche. Da man diese Brun-
nen zuerst in der Grafschaft Artois gefunden haben will, so erhielten sie hievon den
Namen artesische Brunnen. Belidor führt in dem im Jahre 1734 in Paris erschie-
nenen Werke: Science de l’ Ingénieur, liv. 4. chap. 12. an, es befinde sich im Klo-
ster St. André eine halbe Meile von Aire entfernt, in der Grafschaft Artois ein
Springquellbrunnen, der über 100 Tonnen Wasser in einer Stunde liefert, und dieses
Wasser 10 bis 12 Fuss hoch über den Horizont treibt. Ungeachtet dieser alten Nach-
richten ist doch die öffentliche Aufmerksamkeit in Frankreich erst in der neuesten
Zeit auf diesen Gegenstand geleitet worden, und im Jahre 1818 hat die société d’
encouragement pour l’ industrie nationale einen Preis von 3000 Franken, für die
beste Abhandlung über diesen Gegenstand ausgesetzt. Dieser Preis wurde im Oktober
1821 dem Hrn. F. Garnier zuerkannt, und im folgenden Jahre auf Kosten der k. fran-
zösischen Regierung, dessen Abhandlung: „De l’ art du fontenier sondeur et des
puits artésiens par F. Garnier, Paris 1822“ durch den Druck bekannt gemacht. (Von
diesem Werke hat Herr von Waldauf eine deutsche Uibersetzung: „Ueber die Anwen-
dung des Bergbohrens zur Aufsuchung von Brunnquellen in Wien 1824“ herausgegeben.)
Seit jener Zeit wurden häufig Bohrversuche in verschiedenen Gegenden Frankreichs
grösstentheils auf Kosten der Regierung gemacht, und mehrere Städte, die noch vor
wenigen Jahren den grössten Mangel an Wasser hatten, sind gegenwärtig durch die
eröffneten artesischen Brunnen reichlich mit unterirdischem Quellwasser versehen.

In dem, seit 1sten September 1828 in Paris erschienenen Journal du genie civil,
des sciences et des Arts, worin mehrere Aufsätze über artesische Brunnen enthalten
sind, befindet sich im Oktober-Hefte 1828 ein Aufsatz von Hrn. Vte. Héricurt de Thury,
worin ein Verzeichniss vieler in Frankreich bestehender artesischer Brunnen geliefert
wird. Der merkwürdigste hiervon befindet sich in der Stadt Gonnehem in der Nähe
von Béthune, wo ein Grundeigenthümer in einer Wiese vier Brunnen, einen jeden von
45 mèt. Tiefe anlegen liess, die sämmtlich einen 3,57mèt. hoch über die Erdober-
[70]Artesische Brunnen.
fläche aufsteigenden Wasserstrahl gaben. Er vereinigte diese Wässer und betreibt da-
mit ein Wasserrad von 3 mèt. Höhe, womit in 24 Stunden 200 Kilogramm (357 N. Oe. ℔)
Mehl gemahlen wird. Im Augusthefte 1829 dieses Journals wird weiter angeführt, dass
in dem Hafen an der Seine zu St. Ouen nächst Paris das Speisewasser für das Bassin
mittelst artesischer Brunnen einen mèter hoch über den Wasserspiegel gehoben und in
24 Stunden 120 Kubikmèter (17,6 N. Oe. Kubikklafter) Wasser zugeführt werden.

Herr Hofrath Poppe führt in seinem Werke über die artesischen Brunnen (1831) an:
England soll im Jahre 1824 schon 182 artesische Brunnen gehabt haben, wovon einige
400 bis 500 Fuss tief sind, und andere das Wasser bis auf 42 Fuss Höhe über die Erdober-
fläche treiben; ja an einem Orte hat man sogar den gewaltsam hervorspringenden
Strahl eines artesischen Brunnens zur Treibung eines Wasserrades benützt. Bei mehre-
ren dieser Brunnen blieb das Wasser unter der Erdoberfläche, und musste daher erst durch
Anwendung einer Pumpe über dieselbe gebracht werden. Nach demselben Verfasser sollen
die artesischen Brunnen auch in Nordamerika schon bekannt seyn; in Baltimore soll ein
solcher 280 Fuss tiefer Brunnen das Wasser 22 Fuss hoch und in Philadelphia ein Brun-
nen das Wasser 25 Fuss hoch über die Erdoberfläche treiben. In China soll es viele
tausend artesische Salzbrunnen geben. Auch in Teutschland wurden bei Stuttgart, Heil-
bronn, Tübingenund in anderen Städten glückliche Versuche zur Erhaltung solcher Brun-
nen gemacht, worüber mehrere Nachrichten in Dingler’s polytechnischem Journale vor-
kommen.

Garnier führt in dem oben genannten Werke ebenfalls an, dass man seit lange
her ähnliche Brunnen, die über der Oberfläche der Erde hervorquellen oder springen
(fontaines jaillissantes) in den Umgebungen von Boston in Nordamerika besitze; das
Wasser, welches sie liefern, kommt dort aus dem Plänerkalk (Kreidemergel, calcaire
crayeux). Arbeiten, welche zu Sheerness in England bei dem Zusammenflusse des Med-
way aus der Themse vorgenommen wurden, haben gleichfalls gezeigt, dass auf der
Tiefe von 350 Fuss Kreidemergel bestehe, welcher sehr reine und klare Wässer ent-
hält. Sobald man nämlich daselbst die Lehmschichte (couche argileuse), welche sie
niederdrückte, durchbohrt hatte, hob sich das Wasser von der Tiefe von 350 bis 344
Fuss, es schwankte hierauf einige Zeit wie in einer kommunizirenden Röhre und fiel
endlich bis auf 120 Fuss unter die Erdoberfläche.

§. 58.

Die artesischen Brunnen sind in der Gegend beiWien schon seit
zwei Jahrhunderten bekannt. Der berühmte Astronom Cassini erzählt in seinen an die
Akademie der Wissenschaften in Paris in der 2ten Hälfte des 17ten Jahrhundertes erstatte-
ten Berichten, dass er solche Brunnen, die er früher nur in Modena und Bologna ange-
troffen habe, später auch häufig in Niederösterreich fand (Histoire de l’ Academie Royale
des Sciences, Tom. I. An. 1666, pag. 96.). Auch Belidor beschreibt in seiner bereits
erwähnten im J. 1734 erschienenen Science des Ingénieurs die in Niederöstreich be-
findliche Methode Quellbrunnen oder lebendige Brunnen zu bohren. In der unlängst
erschienenen Abhandlung: die artesischen Brunnen in und um Wien vom Freiherrn von Jac-
quin, nebst geognostischen Bemerkungen über dieselben von Paul Partsch, Wien 1831
[71]Artesische Brunnen.
wird angeführt, dass theils in den Vorstädten und theils in den nächsten Umgebungen
Wiens bereits 48 solche Springquellbrunnen bestehen. Die Tiefe dieser Brunnen, die in
einem Verzeichnisse einzeln angegeben werden, beträgt 60 bis 234 Fuss; bei einigen steigt
das Wasser bis nahe an die Oberfläche, bei andern bis über die Oberfläche der Erde, bei
einigen wird es sogar als Springbrunnen in Bassin’s benützt. Diese 48 Brunnen liefern
über 12000 Eimer oder 21504 N. Oe. Kubikfuss Wasser in 24 Stunden; bei einem Brunnen
in Altmannsdorf, der 108 Fuss Tiefe hat, beträgt sogar die Wassermenge in 24 Stunden
1728 Eimer oder 3097 Kubikfuss. Die Temperatur dieses heraufgebrachten Wassers bei
allen solchen Brunnen wechselt von 9 bis 11 Grad Reaumur. Nebst diesen Quell- oder
lebendigen Brunnen gibt es noch eine grosse Menge Brunnen bei Wien, welche bloss auf
das Seihwasser gegraben sind, und daher nicht hieher gehören.

Das Verfahren, dessen man sich in Niederöstreich zur Herstellung dieser Brunnen
bedient, ist folgendes: man gräbt auf die gewöhnliche Art einen Brunnen von 4, 5 bis 6 Fuss
Weite von der oberen Dammerde an durch die unter denselben befindlichen Sand- und
Schotterschichten bis auf die feste Schichte von Tegel; diese wird nun mit einem Hohl-
bohrer und das darunter befindliche Sandstein- oder Thonmergellager mit einem Stein-
bohrer durchbohrt, worauf man gewöhnlich schon auf eine Sandschichte kommt, in wel-
cher diess Quellwasser sich befindet, das durch seinen hydrostatischen Druck mit aus-
serordentlicher Schnelligkeit in die Höhe und manchmal bis nahe an die Erdoberfläche,
manchmal auch bis über dieselbe getrieben wird. Von der untern Steinlage an werden
nun hölzerne Brunnenbohrer, die mit Brunnbüchsen gut verbunden sind, bis über die
Oberfläche der Erde aufgesetzt, auf ihrer ganzen Länge seitwärts mit Lehm gut ver-
stampft und der übrige Brunnenraum wieder mit Erde und Schotter ausgefüllt. Ist der
hydrostatische Druck nicht so gross, dass das Wasser bis zur Oberfläche der Erde steigt,
so sammelt man es auf der Tiefe, wo es stehen bleibt, in einem Schöpfbrunnen, aus wel-
chem das Wasser auf die bekannte Art geschöpft wird. Kommt man bei der vor erwähn-
ten Durchbohrung der ersten Sandsteinlage nicht auf Wasser, so bohrt man in dem ge-
wöhnlich darunter liegenden Tegel wieder fort, und durch die zweite Steinplatte, unter
welcher sich dann gewöhnlich das Wasser befindet.

In Frankreich wandte man viereckige aus Bretern zusammengefügte in einander ein-
geschobene Schläuche an. In England wird das ganze Bohrloch von oben herab bis zur
Quelle mit gusseisernen Röhren ausgefüttert; diese werden Stück für Stück fest auf ein-
ander gefügt, immer tiefer eingetrieben, und in diesen Röhren eigentlich die Bohrung
vorgenommen.

Das Wasser dieser Springquellbrunnen wird in und bei Wien zu dem Bedarfe in
mehreren Bleichen, Kattundruckereien, Gerbereien und andern Fabriken verwendet,
wo es früher mit ungemeinen Kosten herbeigeschafft werden musste. Hierbei kommt
die im Sommer und Winter immer gleiche Temperatur des Wassers vorzüglich zu Stat-
ten, welches auch dann einen ausserordentlichen Vortheil gewährt, wenn das Wasser sol-
cher reicherer Springquellen, im Falle es hoch genug steigt, zur Bewegung eines Rades
verwendet wird.

Nach dieser Darstellung leuchtet es von selbst ein, welchen ausserordentlichen Vor-
theil die Anlage solcher Brunnen in sehr vielen Fällen gewähre. Da jedoch das Bohren
[72]Artesische Brunnen.
artesischer Brunnen auf der geognostischen Kenntniss und Untersuchung
des Bodens vorzüglich beruht, so muss diese nothwendig vorangehen, weil man sonst
Zeit und Geld auf nutzlose Versuche verwenden würde. In Böhmen dürften sich arte-
sische Brunnen in jenen Gegenden anlegen lassen, die mit Flötzgebirgen auf eine bedeu-
tende Tiefe bedeckt sind, nämlich im Ellbogner Kreise in dem Thale zwischen dem Erz-
gebirge und dem Karlsbader Urgebirge; in der Ebene des Saatzer Kreises und im Leit-
meritzer Kreise, in dem Thale zwischen dem Erzgebirge und Mittelgebirge. Hinsichtlich
der Verbreitung der in Böhmen vorhandenen Flötzgebirge ist die eben erst erschienene
Uebersicht der Gebirgsformazionen in Böhmen vom Herrn F. X. M. Zippe, Kustos am
Fig.
20
und
21.
Tab.
42.böhmisch-vaterländischen Museum, Prag 1831 bei Kronberger, nachzulesen. In Fig. 20
und 21 kommt ein Profil der Gebirgslagen in jenen Gegenden vor, wo artesische Brunnen in
Böhmen angelegt werden können; hierbei ist jedoch die Mächtigkeit der einzelnen Lagen
bloss im Ideale entworfen worden, da uns die genauern Bohrversuche noch fehlen.

§. 59.

Wir verstehen unter der Aërostatik die Lehre vom Gleichgewichte und Drucke
der Luft sowohl für sich, als in Berührung mit andern Körpern. Die Luft ist diejenige
Flüssigkeit, welche unsern ganzen Erdball umgibt, und ohne welche kein Thier zu le-
ben im Stande ist. Wir denken uns diese Flüssigkeit, so wie das Wasser aus unendlich
vielen und unendlich kleinen Theilen bestehend, die unter einander keinen Zusammen-
hang haben. Von dem Daseyn dieser Flüssigkeit überzeugt uns der Widerstand, der sich
bei jeder Bewegung eines leichten Körpers äussert. Wird ein Blatt Papier mit der Hand
in der Richtung seiner Fläche durch die Luft bewegt, so unterliegt diese Bewegung gar
keinem Anstande; wenn aber die Fläche des Papieres mit der Richtung seiner Bewegung
einen rechten Winkel macht, und das Papier an seinem Ende gehalten wird, so wird es
schon bei einer sehr geringen Geschwindigkeit von dem Widerstande der Luft umgebo-
gen. Eine jede Bewegung der Luft, jeder Wind gibt uns ebenfalls den Beweis von dem
Daseyn derselben, obgleich wir ihre Theile nicht sehen.

Die Luft hat die Beweglichkeit der Theile und die Schwere mit dem Wasser
gemein; sie hat aber noch eine andere Eigenschaft, welche dem Wasser abgeht, nämlich
die weit grössere Elastizität, oder die Fähigkeit sich durch eine angebrachte
Kraft zusammendrücken zu lassen, und das Bestreben ihren Raum fortwährend zu erwei-
tern oder sich auszudehnen, so wie die Kraft nachlässt.

§. 60.

Der berühmte Galilaei war der erste, welcher den Lehrsatz, dass die Luft schwer
sey, aufstellte. Er wurde hierauf durch den Umstand geführt, dass die Gärtner in Flo-
renz das Wasser mittelst Pumpen nur auf eine beschränkte Höhe zu heben vermochten.
Es blieb jedoch seinem Schüler Torricelli vorbehalten, im J. 1643 den bestimmten Grund
hiervon nachzuweisen. Derselbe nahm eine Glasröhre, die an einem Ende d offen, anFig.
1.
Tab.
43.
dem andern a aber geschlossen war, und füllte sie ganz mit Quecksilber. Er verschloss
hierauf die Oeffnung d mit dem Finger, stürzte die Röhre in ein mit Quecksilber gefüll-
tes Gefäss, und entfernte erst dann den Finger, bis das offene Ende der Röhre unter der
Oberfläche des Quecksilbers im Gefässe stand. Es war auffallend, dass das Quecksilber
aus der umgestürzten Röhre nicht ganz ausfloss, sondern bei jedem Versuche auf einer
Höhe von c b = 27 bis 28 Zoll stehen blieb. Torricelli schloss hieraus, dass die umge-
bende Luft auf das Quecksilber ausserhalb der Röhre nur eben so stark drücken könne,
Gerstner’s Mechanik. II. Band. 10
[74]Torricelli’sche Leere.
Fig.
1.
Tab.
43.als das Quecksilber innerhalb der Röhre auf dieselbe Fläche drückt, und dass der ge-
sammte Druck der Luft auf die ganze Erde nur eben so viel betrage, als ob dieselbe mit
Quecksilber 27 bis 28 Zoll hoch überschüttet wäre. Man nennt den Raum a b in der
Röhre, welcher luftleer bleibt, die Torricelli’scheLeere.

Nach diesem merkwürdigen Versuche sind wir im Stande, den Druck der Luft
auf eine jede Fläche zu berechnen. Beträgt nämlich die Höhe des Quecksilbers
bei dem vorangeführten Versuche z. B. 28 N. Oe. Zoll, und ist die Fläche 1 Quadrat-
fuss gross, so ist der Druck auf diese Fläche, wenn wir die spezifische Schwere des
Quecksilbers mit 13,6 annehmen = = 1789,76 ℔. Man nimmt die Ober-
fläche eines erwachsenen Menschen mit beiläufig 14 Quadratfuss an; der Druck der
Luft auf einen Menschen beträgt daher = 25056,64 ℔ oder 250,57 N. Oe. Ztr.
Diesen ungeheuern Druck empfinden wir desshalb nicht, weil die Luft auch vom Innern
unsers Körpers herauswirkt, zudem vermögen wir nicht, unsern Zustand mit jenem im
luftleeren Raume zu vergleichen. Wir wissen inzwischen, dass die Aenderungen des Zu-
standes der Luft auf die Gesundheit schwacher Personen einwirken, und dass selbst die
stärksten Menschen auf den höchsten Bergen, wo der Druck der Luft viel geringer als in den
Thälern ist, ein Uibelbefinden, Mattigkeit und Beklemmung empfinden, welches bloss dem
Drucke der im Innern des Körpers vorhandenen Luft nach aussen zuzuschreiben ist.

Es ist in vielen Fällen für die Rechnung vortheilhafter den Druck der Luft mit dem einer
Wassersäule zu vergleichen; es fragt sich daher, die Quecksilbersäule von 28 Zoll, welche
gewöhnlich dem Drucke der Luft gleichkommt, in eine eben so stark drückende Was-
sersäule zu verwandeln. Nennen wir die Querschnittsfläche des Quecksilbers im Rohre
= f, und die Höhe dieser Wassersäule = x, so haben wir wegen der angenommenen
Gleichheit des Druckes von einer Quecksilber- und Wassersäule die Gleichung
56,4 f . x = 13,6 . 56,4, woraus x nahe = 32 Fuss folgt; der Druck der atmo-
sphärischen Luft kommt daher einer Wassersäule von 32 Fuss gleich.
Hieraus sehen wir nun schon, dass das Wasser durch den Druck der Luft höchstens auf
32 Fuss Höhe gehoben werden könne, und diese Höhe wird in höhern Gegenden, wo der
Druck der Luft geringer ist, auch weniger als in der Ebene betragen.

§. 61.

Das Experiment von Torricelli gab die Veranlassung zur Verfertigung der Baro-
meter, oder Luftschweremesser. Man beobachtete nämlich, dass das Quecksilber in
der Glasröhre a d nicht immer auf derselben Höhe b c stehen blieb, sondern an einem
Tage stieg, an dem andern wieder herabfiel. Hieraus folgt offenbar, dass der Druck
der Luft nicht immer derselbe sey, sondern dass er zu- und abnehme. Man misst die
Grösse dieses Druckes mit dem Barometer, dessen Konstrukzion gewöhnlich wie Fig. 2
Fig.
2.ist; er besteht nämlich aus einer umgebogenen bei a geschlossenen Glasröhre, die
unten mit einer offenen Kugel versehen ist, und mit Quecksilber gefüllt wird. Dieses
Barometer hat den Namen Kugelbarometer. Die Skale, welche hierbei angebracht
[75]Kugel- und Heberbarometer.
ist, und zum Ablesen der täglichen Quecksilberhöhe dient, hat den NullpunktFig.
2.
Tab.
43.
bei e an der Oberfläche des Quecksilbers in der Kugel, von wo aus die Theilung in
Zolle und Linien vertikal hinaufgetragen wird. Es ist offenbar, dass hier ein kleiner
Fehler eintreten kann, indem die Höhe des Quecksilbers in der Kugel veränderlich
ist. Um den Einfluss hiervon zu berechnen, sey die Querschnittsfläche der Kugel
bei e = F, jene der Röhre = f, das Steigen de Quecksilbers in der Kugel = y,
und das Fallen desselben in der Röhre = a, so haben wir die Gleichung F . y = f . a,
weil dasselbe Quecksilber, welches in der Röhre herabfällt, in der Kugel wieder hinauf-
steigen muss. Demnach ist y = .

Beispiel. Es sey F = 1 Quadratzoll, und f = 1 Quadratlinie; die Höhe des Baro-
meterstandes betrage 28 Zoll = e c, so ist für den Fall, als das Quecksilber um a = c b = 3
Linien fällt, die wirkliche Barometerhöhe = . Wir
sehen hieraus, dass wenn der Durchmesser der Kugel gegen jenen der Röhre sehr
gross ist, dieser Fehler für den gewöhnlichen Gebrauch ausser Acht gelassen wer-
den kann.

§. 62.

Für ganz genaue Bestimmungen der Quecksilberhöhe bedient man sich des Heber-Fig.
3.
barometers, welches aus einer gleich dicken, krumm gebogenen, an dem höhern Schen-
kel verschlossenen, an dem niedrigern offenen und mit Quecksilber gefüllten Glasröhre
besteht. Der Nullpunkt der Skale befindet sich hier in o zwischen den beiden Quecksilber-
Oberflächen, es müssen daher jedesmal beide Höhen vom Nullpunkte bis an die Ober-
flächen des Quecksilbers gemessen, und addirt werden. Bei der Bestimmung der Queck-
silberhöhen zum Behufe der Höhenmessungen kommt es vorzüglich auf die Genauigkeit
der Ablesung an; es wird daher oben und unten ein Nonius angebracht, und mit
Hilfe desselben die Höhe abgelesen. Das Quecksilber in der Röhre muss übrigens von
aller Luft befreit und zu diesem Zwecke gut ausgekocht werden, so wie auch vor seiner
Füllung in die Glasröhre seine spezifische Schwere zu bestimmen ist.

Obgleich das Barometer nur den Druck der Luft anzeigt, so wird dasselbe dennoch
auch zur Beurtheilung der bevorstehenden Witterung gebraucht. Fällt
nämlich das Barometer oder wird die Luft leichter, so ist sie mit Dünsten angefüllt und
es steht gewöhnlich ein Regen bevor; umgekehrt muss bei sehr trockener Luft, die bloss
bei schönem Wetter vorhanden ist, die Luft schwerer werden, und das Quecksilber im
Barometer steigen. Diess trifft jedoch nicht immer zu, weil Winde, die Temperatur der
Luft und andere Ursachen eine Veränderung des Barometerstandes bewirken, ohne dass
ein Regen hierauf folgen müsse. Schnelle Aenderungen des Barometers werden mit Recht
als Zeichen eines bevorstehenden oder bereits in einer fernen Gegend eingetretenen hefti-
gen Sturmes angesehen.

Der mittlere Barometerstand beträgt an der Meeresfläche 28,895 N. Oe. Zoll, auf der
Wiener Sternwarte (85 Klafter höher) 28,315 N. Oe. Zoll und auf der Spitze des Mont-
blanc fand ihn Saussure nur 16,108 par. Zoll oder 16,553 N. Oe. Zoll. Wenn man sich an
einem Orte befindet, der 72,5 Fuss höher als die Meeresfläche liegt, so steht das Barometer
10*
[76]Konstrukzion der Barometer.
daselbst gewöhnlich um eine Linie niedriger. Man ersieht hieraus schon, wie man aus
den Barometerständen den Höhenunterschied zweier Orte finden könne.

§. 63.

Bei der Verfertigung der Barometer hat man zu bemerken, dass die Stärke
(Wanddicke) der Quecksilberröhre nicht mehr als ⅗, höchstens ½ Linie betragen und
der innere Durchmesser der Röhre nicht unter 1,5 Linien seyn dürfe, indem bei einer
dicken Röhre das Auskochen des Quecksilbers erschwert, bei einer engern aber die Be-
weglichkeit dieser Flüssigkeit verhindert wird. Die Röhre erhält jedoch gewöhnlich
auch nicht über 2,5 bis 3 Linien Weite, weil sonst die Masse des Quecksilbers zu sehr
vermehrt würde. Die Glasröhre muss zuerst gut ausgetroknet und von Staub und Schmutz
gereinigt werden, welches am besten noch vor dem Zuschmelzen des obern Endes der
Rëhre geschieht. Bei dem Zuschmelzen hat man zu sehen, dass sich die Röhre oben
in keine Spitze, sondern in eine runde Wölbung endigt; bei einem Heberbarometer muss
auch noch die Röhre in einer gleichförmigen Krümmung umgebogen werden.

Das Quecksilber muss von Schmutz und Feuchtigkeit gereinigt seyn, zu welchem
Behufe man es mehreremale durch feine Papiertrichterchen durchlaufen lässt, bis es am
Papiere keine Unreinigkeit mehr zurücklässt. Die Röhre wird nun theilweise hiermit
gefüllt und über Kohlenfeuer bei einer Neigung von beiläufig 30 bis 45 Grad gut ausge-
kocht. Hierbei muss die Röhre in der ganzen Länge vom geschlossenen Ende an nach und
nach über Kohlenfeuer gebracht, und das Auskochen bei starkem Sieden des Queck-
silbers 6 bis 8 Mal vorgenommen werden, bis alle Luft aus demselben entwichen ist und
dasselbe nach seinem Erkalten mit einer hellglänzenden Metallfläche am Glase erscheint.
Ist das Barometer auf diese Art verfertigt, so wird die Skale aufgetragen; diess geschieht
bei sehr genauen Instrumenten am Glase selbst, bei andern auf einem Papierstreifen, der
auf dem hölzernen Brete, woran das Barometer gewöhnlich festgemacht ist, angeklebt
wird. Eine umständlichere Anleitung zur Verfertigung der Kugel-, Heber-, Reise ....
Barometer wird in der Physik gegeben.

§. 64.

Uiber die Fähigkeit der Luft, sich in einen kleinern Raum zusammendrücken zu lassen,
Fig.
4.
Tab.
43.hat Mariotte in Frankreich im J. 1676 genaue Versuche angestellt. Er nahm eine krumm-
gebogene Röhre, deren kürzerer oben zugeschmolzener Schenkel durchaus einen gleichen
Durchmesser hatte. In diese wurde durch den zweiten offenen Schenkel Quecksilber
gefüllt, und durch wiederhohltes Umlegen der Röhre so viel Luft aus dem kürzern Schen-
kel herausgelassen, bis das Quecksilber in beiden Röhren auf einer gleichen Höhe g und n
stand. (Gewöhnlich wird bei solchen Versuchen etwas mehr Luft herausgelassen, so dass
das Quecksilber im offenen Schenkel niedriger steht, und dann erst wird von aussen das
Quecksilber tropfenweise zugefüllt, bis die Höhe gleich ist. Man ist hierdurch versichert,
dass die im kürzern Schenkel eingeschlossene Luft mit der äussern atmosphärischen
einen ganz gleichen Druck erfährt). Mariotte goss nun abermals Quecksilber in den hö-
hern Schenkel der Röhre, und zwar so viel, bis die Höhe o p des Quecksilbers in der offe-
nen Röhre über der geschlossenen genau so gross war, als welche das Barometer zu gleicher
[77]Mariotte’sches Gesetz.
Zeit in demselben Zimmer zeigte. Daraus schloss er, dass die eingeschlossene Luft nunFig.
4.
Tab.
43.
doppelt so stark als vorhin zusammengedrückt sein müsse, weil im ersten Falle, wo die
Höhe des Quecksilbers in beiden Schenkeln der Röhre gleich war, die eingeschlos-
sene Luft eben so stark als die äussere, demnach mit der Barometerhöhe h gedrückt war;
im zweiten Falle aber, wie das Quecksilber in der offenen Röhre um h Zoll = o p höher
stand, die verschlossene Luft von h + h = 2 h zusammengedrückt seyn musste. Nun
wurde der Raum der eingeschlossenen Luft gemessen und gefunden, dass er halb so
gross als im ersten Falle war, oder dass d m = war. Mariotte goss nun aber-
mals Quecksilber in den längern Schenkel zu, bis die drückende Säule u w = 2 h Zoll
betragen hatte, folglich der Druck auf die innere Luft = 3 h war. Der Raum der
eingeschlossenen Luft betrug hierbei nur den 3ten Theil des ersten Raumes, oder es war
e m = . Auf gleiche Weise fand man, dass die Luft bei einem vierfachen Drucke
nur den vierten Theil, bei einem fünffachen Drucke den fünften Theil .... des ursprüng-
lichen Raumes einnimmt. Die Räume der Luft verhalten sich daher ver-
kehrt wie die Druckhöhen, und da die Druckhöhen den Barometerständen
gleich sind, so verhalten sich auch die Räume der Luft verkehrt wie die Barometer-
höhen.

Dieser Satz, welcher unter dem Namen des Mariotte’schen Gesetzes bekannt
ist, wurde früher nur auf einen Druck von 6 bis 8 Atmosphären oder 6 . 28 bis 8 . 28
Zoll erwiesen. Bouguer erzählt in seiner Reise nach den Cordilleren, dass er diesen
Druck zwar nicht auf grössere Höhen, doch auf kleinere durch Verdünnung der Luft
fortgesetzt und gefunden habe, dass das Mariotte’sche Gesetz bis zur 300 Mal verdünn-
ten Luft vollkommen Statt finde. Im Jahre 1823 wurde die Akademie der Wissen-
schaften zu Paris von dem dortigen Ministerium aufgefordet, möglichst genaue Versuche
über die Elastizität (Expansiv-Kraft) der Wasserdämpfe bei verschiedenen Temperaturen
anzustellen. Die Kommission, welche hierzu ernannt wurde, bestand aus den Herren de
Prony, Arago, Ampère, Girard und Dulong, und beschäftigte sich nicht bloss mit
der obengenannten Aufgabe, sondern stellte auch Versuche über das Mariotte’sche
Gesetz an. Die Quecksilbersäule, welche man hierbei zum unmittelbaren Drucke der
Luft anwendete, und die in Glasröhren gemessen wurde, ging bis zur Höhe von
27 Atmosphären, oder 27 . 0,76m = 20,52mèt = 10,82 N. Oe. Klafter. Das Resultat war die
vollkommene Bestättigung des Mariotte’schen Gesetzes selbst bis zu dem versuchten sehr
bedeutenden Drucke. Der Bericht der genannten Kommission befindet sich in dem Journal
du génie civil, 19meLivraison, 1830, worauf wir im 3ten Bande bei der Abhandlung
über Dampfmaschinen und das Gesetz der Expansivkraft der Wasserdämpfe noch
zurück kommen werden.

Nach den Versuchen der neuern Chemiker findet das Mariotte’sche Gesetz nicht
bloss bei der atmosphärischen Luft, sondern auch bei den übrigen Gasarten Statt. Ob
aber nicht wenigstens einige Gasarten bei sehr grossen Druckhöhen aus dem luftförmigen
Zustande in den tropfbar flüssigen übergehen, ist noch nicht hinreichend dargethan,
[78]Ausdehnung der Luft und der Gasarten.
dürfte jedoch kaum zu bezweifeln seyn, in welchem Falle dann auch das Mariotte’sche
Gesetz aufhört, so wie die Körper tropfbar flüssig werden.

§. 65.

Die Luft hat nebst den bisher angeführten Eigenschaften ihrer Schwere und Zusam-
mendrückbarkeit, noch eine dritte Eigenschaft im vorzüglichen Grade; sie dehnt
sich nämlich durch die Wärme aus, und zieht sich in der Kälte zu-
sammen. Man überzeugt sich von dieser Eigenschaft, wenn man eine nicht ganz mit
Luft gefüllte Blase über glühende Kohlen hält; dieselbe nimmt in diesem Falle an ihrem
Volumen immer mehr und mehr zu, und zerspringt, wenn die Hitze noch mehr erhöht
wird. Um diese Ausdehnung der Luft durch die Wärme, und Zusammenziehung durch
die Kälte deutlicher beurtheilen und zugleich messen zu können, bedient man sich aber-
mals einer krummgebogenen Röhre, in welche so viel Quecksilber gegossen wird, bis es
Fig.
5.
Tab.
43.im eiskalten Wasser in beiden Schenkeln gleich hoch, nämlich in der Linie N O steht.
Die Luft, welche in dem Raume A O enthalten ist, ist daher genau so stark als die
äussere atmosphärische gedrückt, und es muss auch die in A O befindliche Luft die Tempe-
ratur des gefrierenden Wassers haben. Bringt man nun die Röhre in siedendes Wasser,
so dehnt sich die Luft aus dem Raume A O in jenen A M aus, wobei jedoch so viel
Quecksilber aus dem andern Schenkel heraus genommen werden muss, bis es in P und M
gleich hoch steht, demnach die in A M befindliche Luft wieder eben so stark, als
die äussere atmosphärische gedrückt ist. Da das Herausnehmen des Quecksilbers be-
schwerlich ist, so bemerkt man gewöhnlich, um wie viel das Quecksilber in dem offenen
Rohre höher als in dem geschlossenen steht, und sucht dann den Raum, welchen die
Luft bei gleich hohen Quecksilbersäulen einnehmen würde, aus der Proporzion nach dem
Mariotte’schen Gesetze. Bezeichnen nämlich m und R die Punkte, wo das Quecksilber
stehen bleibt, so verhält sich die Barometerhöhe h (zur Zeit der Beobachtung) zu
h + p R, eben so wie der Raum A m zum Raume A M, oder h : h + p R = A m : A M, wor-
aus A M = A m folgt. Der ganze Versuch lässt sich auch noch mit einer ge-
nau eingetheilten sehr dünnen, horizontal liegenden Röhre machen.

Man hat auf diese Art gefunden, dass sich die atmosphärische Luft und alle andern
Gasarten (wenn sie im trockenen Zustande versucht werden) von der Temperatur des
gefrierenden bis zur Temperatur des siedenden Wassers um drei Achtel ihres Volu-
mens ausdehnen. Wird nämlich der Raum A O = 1,000 gesetzt, und ist die Röhre von
A bis M durchaus gleich dick, so findet man O M = 0,375 = ⅜.

§. 66.

Um die Wärme zu messen, setzt man die Intensität derselben der Ausdehnung der
Körper proportional. Die hierzu erforderlichen Instrumente heissen Thermometer.
Sollen sie die Wärme vollkommen genau messen, so müssen sie vom absoluten Null-
punkte oder der Abwesenheit aller Wärme ausgehen und die Grade ihrer Skalen die
Zunahme der Wärme anzeigen. Da jedoch die Bestimmung des absoluten Nullpunktes
zu grossen Schwierigkeiten unterliegt, so hat man für die Thermometer andere will-
[79]Konstrukzion der Thermometer.
kührliche fixe (feste) Punkte nach Uebereinkunft angenommen. Diess ist die Tempera-Fig.
6.
Tab.
43.
tur des siedenden und gefrierenden Wassers. Man hat nämlich beobachtet,
dass die Temperatur des reinen Wassers, so lange Eis oder Schnee darin schmilzt, immer
dieselbe bleibt, es mag sich viel oder wenig Schnee oder Eis darin befinden. Andere Be-
obachtungen haben gezeigt, dass das Wasser dieselbe Wärme (Siedhitze) behält, so lange
als sich Dämpfe hieraus entwickeln, es mag übrigens stark oder schwach kochen, man mag
das Feuer unter dem Gefäss wie immer vermehren. Auf diess Kochen selbst hat nur die
Höhe des Ortes oder der Barometerstand einen Einfluss, auf hohen Bergen kocht näm-
lich das Wasser früher als in tiefen Thälern. Für genaue Bestimmungen muss übrigens
das Wasser in metallenen Gefässen zum Kochen gebracht werden. Man sieht hieraus,
dass der Gefrier- und Siedepunkt des Wassers allerdings verlässliche Anhalts-
punkte zur Konstrukzion der Skale eines jeden Thermometers darbiethen.

Es gibt verschiedene Gattungen Thermometer. Das älteste derselben oder das
Luftthermometer wird erhalten, wenn bei einem Kugelbarometer die Oeffnung A zuge-
schmolzen, und nun die Kugel zuerst in eiskaltes und dann in siedendes Wasser gebracht
wird, in beiden Fällen aber die Höhen des Quecksilbers b und b' an der Skale bemerkt wer-
den. Der Abstand bb' wird nunmehr in gleiche Theile oder Grade getheilt. Die Zahl der an-
geschriebenen Grade, bei welchen das Quecksilber stehen bleibt, zeigt die Temperatur der
Luft an; ist aber das Instrument in eine andere Flüssigkeit eingetaucht, so wird auf gleiche
Art die Temperatur dieser Flüssigkeit angezeigt. Um die einzelnen Grade grösser zu
erhalten, muss die Kugel gross und die Röhre bb' von sehr kleinem Durchmesser seyn.

Thermometer können aus allen Flüssigkeiten verfertiget werden, jedoch sind jene
vorzuziehen, bei welchen der Zwischenraum vom Erstarren bis zum Verdampfen mög-
lichst gross ist. Diese Eigenschaft besitzt vorzüglich das Quecksilber, weil es bei
einer sehr niedrigen Temperatur gefriert, und dagegen eine sehr hohe Temperatur zu sei-
ner Verdampfung erfordert wird, überdiess sind auch in dem Zwischenraume dieser zwei
Punkte die Thermometergrade der Aenderung der Temperatur beinahe proporzional.

Die Skalen der Thermometer werden nach den Vorschlägen dreier Physi-Fig.
7.
ker eingetheilt. 1tens: Reaumur, und nach ihm die ältern Franzosen theilen den
Raum vom Gefrier- bis zum Siedepunkte in achtzig gleiche Theile ein, und heissen
einen solchen Theil einen Grad. Sie schreiben zu dem Gefrierpunkte 0, zu demFig.
8.
Siedepunkte 80. 2tens: Fahrenheit, und nach ihm alle Engländer theilen noch
gegenwärtig die Skale vom Gefrier- bis zum Siedpunkte in 180 Theile, allein sie setzen
zu dem Gefrierpunkte nicht 0, sondern 32 Grad, und zu dem Siedpunkte 212 Grade.
Der Nullpunkt zeigt eine weit grössere, durch eine Mischung von Salmiak und SchneeFig.
9.
künstlich erzeugte Kälte an. 3tens: Celsius in Schweden, und nach ihm die neu-
ern Franzosen theilen den Raum vom Gefrierpunkte bis zum Siedpunkte in 100 Thei-
le oder Centesimalgrade ein.

Die Vergleichung der Thermometergrade unter einander kann nun ohne Anstand
geschehen. Nennen wir die Anzahl Grade nach Reaumur = R, und die ihr entspre-
chenden Grade nach Celsius = C, und nach Fahrenheit = F, so haben wir zur Ver-
gleichung der Reaumur’schen Grade mit jenen von Celsius die Proporzion R : C = 80 : 100,
also 100 R = 80 C oder 5 R = 4 C. Auf gleiche Art erhält man R : F — 32 = 80 : 180,
[80]Konstrukzion der Thermometer.
demnach 180 R = 80 (F — 32) oder 9 R = 4 (F — 32), endlich 180 C = 100 (F — 32)
oder 9 C = 5 (F — 32).

Beispiel. 20 Grad nach Reaumur betragen daher = 25 Grad Celsius, und
20 + 32 = 77 Grad Fahrenheit u. s. w.

§. 67.

Zur Verfertigung der Quecksilber-Thermometer bedient man sich ei-
ner gläsernen, engen Röhre, deren innerer Durchmesser möglichst gleich ist. Die Länge
der Röhre richtet sich nach der Grösse der Kugel; ist diese gross, so wird sich das darin
befindliche Quecksilber in einen grössern Raum ausdehnen, es muss demnach auch eine
längere Röhre mit der Kugel verbunden werden und umgekehrt. Es leuchtet von selbst
ein, dass kleine Veränderungen der Wärme an der Ausdehnung des Quecksilbers desto
deutlicher wahrgenommen werden, je grösser die Kugel, und je länger daher die Ausdeh-
nung des Quecksilbers im Rohre ist. Nennen wir nämlich den Durchmesser der Ku-
gel im Lichten = D, so ist der kubische Inhalt des hierin enthaltenen Quecksilbers
= . Dieses Quecksilber wird durch die Wärme vom Gefrier- bis
zum Siedpunkte um den mten Theil seines Inhaltes ausgedehnt, und steigt in dem Rohre,
dessen Querschnittsfläche d2 beträgt, auf die Höhe x; wir haben daher m · ,
woraus x = . Wir sehen hieraus, dass die Ausdehnung x des Quecksilbers in der
Röhre viel beträgt, wenn der Durchmesser D der Kugel gross, und jener d der Röhre
klein wird. Inzwischen haben grosse Quecksilberkugeln den Nachtheil, dass sie die Tem-
peraturen nur langsamer anzeigen, indem eine kleinere Kugel weit schneller von der
Wärme durchdrungen wird, als eine grössere.

Das Rohr des Thermometers muss durchaus einen gleichen Durchmesser haben,
weil man den Raum zwischen dem Gefrier- und Siedepunkte in gleiche Theile theilt,
und dabei voraussetzt, dass die Ausdehnung des Quecksilbers durchaus der Wärme pro-
porzional sey, demnach auch die Räume für gleiche Wärmegrade einander gleich seyn
müssen. Man prüft die gleiche Stärke der Röhre bevor man noch die Kugel an-
schmilzt, indem man einige Tropfen Quecksilber hineinbringt und nachsieht ob das-
selbe an allen Orten, wohin diese Tropfen gebracht werden, eine gleiche Länge ein-
nimmt. Ist diess der Fall, so muss auch das Rohr einen durchaus gleichen Durch-
messer haben.

Hat man nun eine gleichförmige Röhre gefunden, so wird das Ende derselben mit-
telst der Stichflamme eines Löthrohres glühend heiss gemacht, und ein Stück von einer
andern hohlen Röhre angeschmolzen. Das letztere wird wieder glühend heiss gemacht
und mittelst einer, an das andere Ende gebundenen mit Luft gefüllten Blase aufgeblasen
und so die Kugel gebildet.

Das Quecksilber, dessen man sich zur Füllung der Thermometer bedient, muss mög-
lichst rein seyn, zu welchem Behufe man es (§. 63) durch einen papiernen Trichter mit einer
sehr kleinen Oeffnung laufen lässt. Da das Quecksilber durch die dünne Thermometerröhre
[81]Konstrukzion der Thermometer.
nicht eingeschüttet werden kann, so wird die Kugel auf einem Kohlenfeuer sehr stark
erwärmt, wodurch sich die darin befindliche Luft ausdehnt, und ein Theil hiervon aus
der Röhre entweicht. Man stürzt nun, so lange die Kugel noch heiss ist, das offene
Ende der Röhre in eine Schale mit Quecksilber und lässt sie darin auskühlen. Die aus-
gedehnte Luft zieht sich nach und nach wieder zusammen, und es drückt die äussere
atmosphärische Luft das Quecksilber in die Röhre hinein, so dass ein Theil des Queck-
silbers schon bis in die Kugel gelangt. Nun wird die Röhre mit der Kugel aufgestellt,
damit das Quecksilber sich am Boden der Kugel sammle, in dieser Stellung die Kugel
abermals erhitzt, und sodann wieder am andern Ende in das mit Quecksilber gefüllte
Gefäss gebracht. Es dringt nun abermals ein Theil Quecksilber hinein, und diese Ope-
razion wird so oft wiederholt, bis die Röhre voll ist.

Da auch der Barometerstand auf die Höhe des Quecksilbers in einer offenen Röhre
Einfluss hat, so pflegt man den obern Theil der Röhre luftleer zu machen. Zu die-
sem Behufe wird das obere Ende der Röhre über der Stichflamme bis zu einem Haarröhr-
chen ausgezogen, der obere Theil in der Gegend des Haarröhrchens abgebrochen, und
sodann die Kugel des Thermometers noch über die Temperatur der Siedhitze und zwar
so weit erwärmt, bis das Quecksilber anfängt in das Haarröhrchen einzudringen, in wel-
chem Augenblicke es zugeschmolzen wird. Da die Quecksilberdämpfe der Gesundheit
sehr nachtheilig sind, so muss man sich hüthen, dass nicht ein Theil des Quecksilbers
im Zuschmelzen verdampfe. Beim Erkälten zieht sich das Quecksilber wieder zusammen,
und man erfährt, ob es luftleer ist, indem man es umstürzt.

Die Skale bei dem nunmehr verfertigten Thermometer bestimmt man durch den
Gefrier- und Siedepunkt. Man nimmt nämlich ein Gefäss mit kaltem Wasser, und legt
ein Stück Eis oder Schnee hinein, steckt die Kugel des Thermometers in dasselbe, und
bemerkt den Punkt wo das Quecksilber stehen bleibt durch Umwindung eines feinen
Fadens. Hierauf wird das Instrument in siedendes Wasser gebracht, der Punkt auf glei-
che Art an der Röhre bemerkt, und auch die Barometerhöhe notirt, welche hierbei Statt
hat. Man hat zu sehen, dass diese Operazion bei einem gleichen Barometerstande vor-
genommen werde, wozu man in Frankreich 0,76 met., in England 29 Zoll engl. und in
Deutschland 28 pariser Zoll annimmt. Den Raum vom Gefrier- bis zum Siedepunkte theilt
man in die betreffende Anzahl Grade, und hat auf diese Art das Instrument verfertigt.

§. 68.

Alle festen Körper dehnen sich mehr oder weniger durch die Wärme aus, wie
wir aus sehr vielen Erfahrungen wissen. Wird eine cylindrische Metallstange, welche
genau in einen Ring passt, einige Zeit über Kohlenfeuer gehalten, so findet man, dass
sie in diesen Ring nicht mehr gebracht werden kann, und ein grösseres Volumen an-
genommen, demnach sich ausgedehnt habe. Schon die ältesten Physiker haben Ver-
suche über die Ausdehnung der Körper und vorzüglich der Metalle angestellt; die
hierzu gebrauchten Apparate waren jedoch nicht mit der Genauigkeit verfertigt, um
die Ausdehnung der Körper, welche in vielen Fällen nur sehr wenig beträgt, verlässig
zu bestimmen. Bouguer gab zuerst die Methode an, mit Hülfe eines Fernrohres, das
Gerstner’s Mechanik. Band II. 11
[82]Apparat zur Messung der Ausdehnung fester Körper.
nach einer eingetheilten entfernt aufgestellten Stange gerichtet wurde, die Ausdehnung der
Metalle zu messen. Musschenbroek liess ein Pyrometer verfertigen, in welchem die Metall-
stange in ein mit Wasser gefülltes Gefäss (ein Wasserbad) gelegt, dieses Wasser erwärmt
und die Ausdehnung der Stange dadurch gemessen wurde, dass sie an einem Ende
befestigt war, am andern aber bei eintretender Ausdehnung derselben ein Räder-
werk mit einem Zeiger in Bewegung setzte. Diess Instrument war zwar durch das
Räderwerk sehr empfindlich gemacht, allein eben diess Räderwerk hatte den Nach-
theil, dass es bei Vermehrung und Verminderung der Wärme nicht auf einen be-
stimmten Punkt zurückging, sondern bei verschiedenen Graden an der eingetheilten
Skale stehen blieb. Um dieses zu vermeiden hat SmeatonFühlhebel gebraucht,
mit welchen man jedoch die Ausdehnung auch nicht mit hinlänglicher Deutlichkeit mes-
Fig.
10.
Tab.
43.sen konnte. Ist nämlich A B eine metallene Stange, welche auf einer unverrückbaren
Unterlage C D ruht und am andern Ende den Winkel- oder Fühlhebel B E F berührt, wo-
bei E der Umdrehungspunkt ist, der Punkt F aber den Kreisbogen M N beschreibt, so
wird man bei einem sehr bedeutenden Verhältnisse der Hebelsarme, z. B. von 1 : 100
= E B : E F die Ausdehnung der Stange A B an der eingetheilten Skale gerade 100 Mal
grösser finden. Wenn man an der Skale nur ¼ Linie abliest, so gibt diess eine Ausdeh-
nung von 1/400 Linie, demnach eine sehr kleine Grösse. Soll jedoch dieser Apparat rich-
tig seyn, so muss sowohl die Achse E als die Widerlage bei A vollkommen unverrückbar
gemacht werden, welches aber beinahe unmöglich ist, da die Temperatur der erwärm-
ten Stange A B ebenfalls auf diese Punkte einwirkt, und ihre Lage verändert; es han-
delt sich demnach darum, diesem nachtheiligen Einflusse zu begegnen.

Biot liefert in seinem Traité de physique, I. Band Seite 150 die Beschreibung des
Apparates, welcher von Lavoisier und Laplace zur Messung der Ausdehnung fester
Körper gebraucht wurde. Bei diesem Apparate bediente man sich wie bei jenem von
Bouguer eines Fernrohrs, welches auf eine 100 Toisen entfernte eingetheilte Skale gerich-
tet war. Der Ap parat bestand aus vier von massiven Quadersteinen erbauten Pfeilern
Fig.
11.A, B, C, D, welche doppelt so hoch als breit, und eine Klafter tief in der Erde auf fe-
stem Grunde errichtet waren. Zwischen diesen Pfeilern befand sich der Ofen E F, auf
welchem eine Wanne G H aufgesetzt war, die mit Wasser gefüllt wurde. Hierein wurde
die zu prüfende Stange J K gelegt, welche nach einiger Zeit die Temperatur des Wassers
annahm, und sich derselben entsprechend ausdehnte. Bei Wiederholung der Versuche
fand man es jedoch zweckmässiger, die Wanne G H aus einem seitwärts angebrachten
Kessel mit erwärmtem Wasser von verschiedenen Temperaturen zu füllen. Die zu prü-
fende Stange wurde an gläsernen Trägern a b, a b, die oben an eiserne Querstangen
c d, c d befestigt, unten aber mit Rollen b, b, versehen waren, aufgehangen, damit die
Stange mit Leichtigkeit sich auf den Rollen je nach ihrer Ausdehnung verschieben könne.
Der gläserne massive Stab L J wurde durch eiserne Querstangen N N, n n an die massiven
Pfeiler A, B unverrückbar befestigt und gegen diesen Stab lehnte sich das eine Ende
des zu prüfenden Stabes J K, welches daher auch als unverrückbar anzusehen ist; es
konnte daher nur das zweite Ende K der Stange bei erfolgter Ausdehnung derselben
verschoben werden. An diesem Ende K war abermals eine gläserne Stange O K befesti-
get, welche bei O mit der eisernen Stange Q R, die in ihren Achsen sehr leicht beweg-
[83]Apparat zur Messung der Ausdehnung fester Körper.
lich war, verbunden wurde. So wie nun der Punkt K durch die Ausdehnung von J KFig.
11.
Tab.
43.
verrückt wurde, drehte sich die Stange Q R, mittelst derselben der Hebel R S, und es
wurde durch den letztern das achromatische Fernrohr T T' von 6 Fuss Länge bei T' ge-
hoben; man konnte daher den beschriebenen Raum an der Skale, welche auf 100 Toisen
Entfernung aufgestellt war, genau messen. Zur Vermeidung der Verrückungen wurde die
Stange J K an die gläsernen Stäbe L J' und O K mittelst biegsamer Kupferstreifen befestigt.

Bei diesen Versuchen wurde nun zuerst die Wanne mit Wasser gefüllt, und darein so
lange Eis gegeben, bis es nicht mehr schmolz, und bis die ganze Masse die Temperatur des
Gefrierpunktes angenommen hatte. Hierbei wurde der Punkt der Skale, wohin das Fern-
rohr wies, bezeichnet und hierauf für jede Temperatur des Wasserbades ebenfalls der
Punkt an der Skale notirt. Die Temperatur des Bades wurde mittelst genauer Thermo-
meter gemessen, wobei ein Grad die Länge von beiläufig 2 Linien hatte, demnach auch
die Temperatur leicht bis auf 1/10 Grad bestimmt werden konnte. Die Versuche gingen
von 0 bis 100 Grad Centesimal. Aus dem Verhältnisse der Hebel des Apparates und der
Entfernung des Fernrohres von der aufgestellten Skale wurde sodann die wirklich erfolg-
te Ausdehnung der geprüften Stange J K gemessen. Die Genauigkeit dieser Bestimmung
ging bis auf 1/744 Linie. Man fand bei diesen Versuchen 1tens: dass alle untersuchten
Körper nach erfolgter Ausdehnung vom Gefrier- bis zum Siedepunkte bei der Abkühlung
auf den Gefrierpunkt genau wieder auf ihre ursprüngliche Länge zurückkehrten und
2tens: dass die Ausdehnung dieser Stangen den Graden des Quecksilber-Thermome-
ters genau proporzional sey; es dehnten sich nämlich bei einer doppelten, dreifa-
chen ..... Anzahl Grade, die Stangen um das doppelte, dreifache ..... aus. Kennt man
daher die Ausdehnung für einen Grad Wärme, so findet man dieselbe für jede andere
Anzahl Grade t, indem man die erste mit t multiplizirt. Bloss der gehärtete Stahl machte
hier eine Ausnahme; er dehnte sich nämlich bei höhern Temperaturen weniger aus, so dass
sich seine Ausdehnungsfähigkeit über 81°C. allmählig dem nicht gehärteten Stahle näherte.

Die gefundenen Ausdehnungsgesetze fanden jedoch bei festen Körpern nur so lange
Statt, als dieselben ihren Aggregats-Zustand nicht ändern, d. h. nicht flüssig werden.
Die Aenderungen, welche einige Physiker für die Ausdehnung der festen Körper bei hö-
heren Temperaturen, wobei sie jedoch ihren Aggregats-Zustand noch behielten, gefun-
den haben, sind zu unbedeutend, und können für den Gebrauch bei unsern mechanischen
Berechnungen in jedem Falle ausser Acht gelassen, demnach immer die Ausdehnung
fester Körper den Temperatursgraden proporzional angenommen
werden. Hällström fand die Ausdehnung des Eisens = 0,00000994 t + 0,000000024 t2
+ 0,0000000002 t3, wo t die jedesmalige Temperatur des Quecksilberthermometers in Cen-
tesimal-Graden bedeutet. Allein zwischen t = 0 und t = 100° reicht auch hier das erste Glied
der Gleichung hin oder man kann auch t = 100° setzen und die aus der Formel erhaltene Aus-
dehnung (= 0,001434) den Temperatursgraden proporzional, demnach für 50° mit 0,000717 ......
annehmen.

§. 69.

Nachstehende Tabelle gibt die Ausdehnung fester Körper, welche vom Ge-
frier- bis zum Siedepunkte, oder für 100 Centesimal-Grade Statt findet, für die
Annahme, dass die Länge dieser Körper bei dem Gefrierpunkte = 1,00000000 gesetzt wird.
11*
[84]Ausdehnung fester Körper durch Wärme.
Diese Tabelle ist aus dem vortrefflichen physikalischen Wörterbuche von Gehler, neu
bearbeitet von den Herren Brandes, Gmelin, Horner, Muncke und Pfaff, Leipzig 1825,
I. Band, Seite 582 entlehnt. Die Namen der betreffenden Beobachter sind ebenfalls bei-
gesetzt worden.

Tabelle,
über die Längenausdehnung fester Körper vom Gefrier- bis zum
Siedepunkte, wenn die Länge derselben beim Gefrierpunkte = 1,00000000
gesetzt wird.

§. 70.

Die Ausdehnung tropfbar flüssiger Körper beträgt in der Regel mehr,
und ist nicht so gleichförmig oder den Temperatursgraden entsprechend, als es bei
festen Körpern der Fall ist. Um die Grösse der Ausdehnung tropfbarer Flüssigkeiten
zu messen braucht man verschiedene Apparate, welche gewöhnlich den Thermometern
ähnlich sind, und aus einer gläsernen hohlen Kugel bestehen, an die ein sehr genau
kalibrirtes Glasrohr angeschmolzen ist. Wird dieses Gefäss mit einer Flüssigkeit
gefüllt, und das Volumen derselben nach der Skale an der Röhre für jeden Tempera-
[86]Ausdehnung tropfbarer Flüssigkeiten.
turgrad des Quecksilber-Thermometers bestimmt, so lässt sich die Grösse der Ausdeh-
nung berechnen. Zu diesem Behufe muss jedoch die Ausdehnung des Glases für die-
selbe Temperatur vorläufig bekannt seyn, um sie mit in Anschlag nehmen zu können.
Eine umständliche Beschreibung dieser Versuche findet sich in dem genannten physi-
kalischen Wörterbuche von Gehler. Die Resultate derselben zeigten 1tens dass die Aus-
dehnungen der Flüssigkeiten desto mehr betragen, je niedriger ihr Siedepunkt liegt,
oder je weniger Wärme dieselben bedürfen um zu sieden, und dann in gasförmigen
Zustand zu übergehen, 2tens dass die Ausdehnung tropfbarer Flüssigkeiten zwar immer bei
erhöhter Wärme zunehme, jedoch den Temperatur-Graden des Quecksilber-Thermome-
ters nicht genau proporzional sey. Die meisten Flüssigkeiten befolgen in dieser Hinsicht
eigene Gesetze, welche aus den vorhandenen Erfahrungen erst abgeleitet werden müssen.

Herr I. A. de Luc hat die weitläufigsten Versuche dieser Art angestellt. Er
bediente sich thermometerartiger Apparate, wobei der Standpunkt des Quecksilbers und
jeder andern Flüssigkeit im siedenden Wasser mit 80, im schmelzenden Schnee aber
mit 0 an dem betreffenden Apparate bezeichnet, der Abstand dieser zwei Punkte in
80 gleiche Theile getheilt, und dann die Grade notirt wurden, welche die untersuchten
Flüssigkeiten bei jedem vom Quecksilber-Thermometer angezeigten Temperatur-Grade
einnahmen. Auf diese Art erhielt er folgende Vergleichung der Stände oder der
Ausdehnung der Flüssigkeiten bei gleichen Temperaturen.

Diese Tabelle gibt uns eigentlich eine Vergleichung des Standes mehrerer Thermo-
meter, die aus verschiedenen Flüssigkeiten verfertigt wurden. Wird nämlich bei allen
diesen Flüssigkeiten der Gefrier- und Siedepunkt mit 0 und 80 bezeichnet und der
Abstand dieser zwei Punkte an jedem Thermometer für sich in 80 gleiche Abstände
getheilt, so werden bei gleichen Temperaturen die Flüssigkeiten auf den in der Ta-
belle angeführten Höhen stehen.

§. 71.

Werden diese Erfahrungen über die Ausdehnungen des Olivenöhls, Weingei-
stes, Wassers ...... der Rechnung unterworfen, und nur eine Formel für
den Unterschied der Ausdehnungen dieser Flüssigkeiten in Ver-
gleichung mit dem Quecksilber gesucht; so kann man zur bequemern Auf-
findung des Gesetzes, nach welchem diese Unterschiede fortschreiten, die Bemerkung
benützen, dass dieselben in zwei Fällen zu Null werden, nämlich beim Gefrierpunkt
und beim Siedepunkt, d. i. für t = 0° und t = 80°, und dass sonach die zu findende
Formel die Faktoren t und (80° — t) haben müsse. Setzen wir demnach den Aus-
dehnungsgrad des Olivenöhls = t — A . t (80 — t), so ergeben sich zur Bestimmung des
Werthes von A folgende Gleichungen:

Der mittlere Werth der Grösse A ist sonach = 0,00056 und jeder Ausdehnungsgrad
des Olivenöhls wird seyn t — 0,00056 t (80 — t) = 0,9552 t + 0,00056 t2. Diese Formel
stimmt nun mit den Erfahrungen auf folgende Art überein:
[88]Ausdehnung des Weingeistes.

Eben so findet man die Ausdehnungsgrade für Weingeist. Wir erhalten nämlich auf
gleiche Art wie im frühern Falle:

Der mittlere Werth des Koeffizienten A ist = 0,00305, und die Formel für den Unter-
schied der Ausdehnung des Weingeistes und des Quecksilbers ist sonach:
t — 0,00305 t (80 — t) = 0,75600 t + 0,00305 t2. Zur Beurtheilung der Uibereinstimmung
der Resultate der Rechnung nach dieser Formel mit den Erfahrungen dient nachstehende
Tabelle:

Man könnte auf dieselbe Weise wie beim Olivenöhl und Weingeiste auch bei dem Was-
ser den Koëffizienten A suchen. Allein die Erfahrungen lassen sich bei dieser Flüssigkeit
nicht ganz so genau durch die Formel t — A . t (80 — t) darstellen, wie es bei den frü-
hern zwei Flüssigkeiten der Fall war. Wir müssen also mehrere Faktoren annehmen,
oder dem Ausdrucke für die Unterschiede der Ausdehnungen bei Wasser und Quecksil-
ber bei den verschiedenen Temperaturen dieser Flüssigkeit die Form
t — t (80 — t) (A + B . t + C . t2) geben, worin A, B, C erst durch Erfahrung zu be-
stimmende Koëffizienten sind. Stellen wir die Erfahrungen wieder in eine Tabelle zusam-
men, so haben wir:

Aus diesen Gleichungen sind nun die mittlern Werthe der Grössen A, B, C zu
bestimmen. Zieht man zu dem Ende die letzte Gleichung von den sechs vorangehenden
ab, so erhält man:

• — 0,00257 = 60 B + 60 . 80 C
• — 0,00217 = 50 B + 50 . 70 C
• — 0,00200 = 40 B + 40 . 60 C
• — 0,00181 = 30 B + 30 . 50 C
• — 0,00147 = 20 B + 20 . 40 C
• — 0,00075 = 10 B + 10 . 30 C

• — 0,000043 = B + 80 C
• — 0,000043 = B + 70 C
• — 0,000050 = B + 60 C
• — 0,000060 = B + 50 C
• — 0,000074 = B + 40 C
• — 0,000075 = B + 30 C

Wird von diesen sechs Gleichungen abermals die letzte von den vorhergehenden
fünf abgezogen; so hat man:

• 0,000032 = 50 C
• 0,000032 = 40 C
• 0,000025 = 30 C
• 0,000015 = 20 C
• 0,000001 = 10 C

• 0,00000064 = C
• 0,00000080 = C
• 0,00000083 = C
• 0,00000075 = C
• 0,00000010 = C
• 0,00000312 = 5 C
  und C = 0,0000006

Addirt man die vorhergehenden Gleichungen, welche nur B und C enthalten; so
hat man — 0,000345 = 6 B + 330 C, also ist die mittlere Gleichung — 0,0000575 = B + 55 C,
woraus B = — 0,0000575 — 0,0000330, oder B = — 0,0000905 folgt.

Endlich geben die ursprünglichen Gleichungen, wenn sie addirt werden:
0,08723 = 7 A + 280 B + 14000 C, folglich ist ihre mittlere 0,012461 = A + 40 B + 2000 C,
woraus endlich A = 0,012461 + 0,003620 — 0,001200, oder A = 0,014881; so dass der Ausdehnungs-
grad des reinen Wassers sehr genau durch die Formel
t — t (80 — t) (0,014881 — 0,0000905 t + 0,0000006 t2)
dargestellt werden kann. Um wieder den Grad der Genauigkeit beurtheilen zu können,
mit welchem die Resultate der Rechnungen mit denen der Erfahrung übereinstimmen,
wollen wir dieselben in folgender Tabelle darstellen.

Sucht man aus der aufgestellten Formel mit Hülfe der höhern Analysis die grös-
ste Dichtigkeit des Wassers, wobei also die kleinste Ausdehnung desselben vorhanden
ist, so findet man dieselbe bei 4⅓ Grad Reaumur ^*).

§. 72.

Ueber die Ausdehnung des Wassers und die spezifische Schwere
desselben bei verschiedenen Temperaturen haben nebst de Luc noch viele
andere Physiker Versuche angestellt. Hierher gehören vorzüglich die von Hällström
in Schweden angestellten Versuche, welche mit grosser Verlässlichkeit, jedoch nur von
0° bis zur Temperatur von 30° Centesimal gehen. Setzt man die spezifische Schwere des
Wassers bei der Temperatur von 0° = 1, so ergibt sich dessen spezifische Schwere (y)
für jeden andern Grad t der Centesimalskale des Quecksilber-Thermometers aus der Glei-
chung y = 1 + 0,000052939 t — 0,0000065322 t2 + 0,000000014451 t3, woraus nach der höhern Ana-
lysis ^**) die Temperatur der grössten Dichte t = 4,°05 Cent. = 3,24 Reaumur, also beiläufig
derselbe Werth wie bei de Luc folgt.

Herr Professor Stampfer am k. k. polytechnischen Institute in Wien hat eine Reihe
von Versuchen zur Bestimmung des absoluten Gewichtes des Wassers, der Temperatur
seiner grössten Dichtigkeit und der Ausdehnung desselben in dem XVI Bande der Jahr-
bücher dieses Institutes (Wien 1830) bekannt gemacht. Derselbe bediente sich zu diesen
Versuchen eines hohlen Zylinders von drei Zoll Höhe und drei Zoll Durchmesser, der
aus Messingblech von einer Linie Dicke mit möglichster Genauigkeit verfertigt war, und
nach den mit aller Schärfe vorgenommenen Abmessungen bei der Temperatur des Gefrier-
punktes 21,18497 Kubikzoll, bei t Graden des Reaumur’schen Quecksilber-Thermometers
aber ein Volumen von 21,18497 + 0,001525 t Kubikzoll hatte. Dieser Zylinder wurde nun
mit aller Sorgfalt in destillirtem Wasser von verschiedenen Temperaturen (von 0° bis 26°
Reaumur) abgewogen, die gefundenen Resultate so verbessert, als wäre die Wägung
im leeren Raume vorgenommen worden und nun für jede Temperatur das Gewicht eines
N. Oe. Kubikzolles Wasser berechnet. Bei der Redukzion auf den leeren Raum wurde
die spezifische Schwere der trockenen atmosphärischen Luft bei 0° Wärme und 336,9 Pa-
riser Linien Barometerstand gegen Wasser bei seiner grössten Dichtigkeit = 0,0012990,
mithin das Gewicht eines N. Oe. Kubikzolls trockener atmosphärischer Luft bei 0° Tem-
peratur und 336,9 Pariser Linien Barometerstand = 0,023743 französische Gramme
= 0,023743 Loth und eines Kubikfusses Luft = 2,344 N. Oe. Loth angenommen.

Setzt man die grösste Dichtigkeit des Wassers = 1, die Dichtigkeit bei t Graden des
Quecksilber-Thermometers = D, so ist diesen Versuchen zu Folge für die 80 theilige Skale
D = 0,999887 + 0,000076165 t — 0,000013162 t2 + 0,00000011327 t3 — 0,0000000002972 t4; und für die 100
theilige Skale D = 0,999887 + 0,000060932 t — 0,0000084236 t2 + 0,00000005800 t3 — 0,0000000001217 t4.
Die grösste Dichtigkeit des Wassers findet hier genau bei 3° Reaumur = 3,75° Centesimal
Statt. Aus diesen zwei Gleichungen folgt nachstehende Tabelle für die Dichtigkeit und
das Volumen des Wassers für die 80 theilige und für die 100 theilige Skale, so wie auch
die Tabelle für das absolute Gewicht des Wassers in Wiener Mass und Gewicht.

Dichtigkeit und Volumen des Wassers für die 80 theilige Skale.

Dichtigkeit und Volumen des Wassers für die 100 theilige Skale.

Absolutes Gewicht des Wassers in Nied. Oest. Mass und Gewicht.

Zur bequemen Uibersicht, wie sich die spezifischen Gewichte des reinen Wassers
vom Gefrier- bis zum Siedepunkte verändern, führen wir noch folgende Tabelle aus
dem Traité de Physique expérimentale et mathématique, von J. B. Biot, Tom. I.
p. 425 an, welche nach den Versuchen von Charles berechnet ist. In dieser Tabelle
ist für die Temperatur von 0° Reaumur die spezifische Schwere = 1,00000000 gesetzt.

§. 74.

Auf gleiche Art wurde die Ausdehnung mehrerer tropfbarer Körper
bestimmt. Wird das Volumen derselben bei 0° Cent. = 1,00000 gesetzt, so fand man:

§. 75.

Wenn man für irgend einen Körper die ihm eigenthümliche Längenausdehnung λ
für einen Grad des Thermometers kennt, so lässt sich leicht berechnen, wie viel
seine Ausdehnung von t bis t' Grad betragen werde. Ist nämlich L die ursprüngliche
Länge dieses Körpers bei 0°, so beträgt die Ausdehnung desselben für t° offenbar λ . t . L,
demnach ist die ausgedehnte Länge l = L + λ . t . L = L (1 + λ . t).

Auf gleiche Art findet man für die Temperatur t' die Länge l' = L (1 + λ . t').
Wird diese Gleichung durch die vorhergehende dividirt, so ist
; da aber λ immer ein sehr kleiner Bruch
ist, demnach die höhern Potenzen von λ vernachlässigt werden können, so ist
.

Von dieser Ausdehnung nach der Länge eines Körpers hat man jene seines ganzen
Raumes oder Volumens zu unterscheiden. Diese tritt bei jedem Hohlmaasse ein,
welches für eine bestimmte oder Normal-Temperatur z. B. von 14° Reaumur festgesetzt
wird, und bei jeder andern Temperatur einen grössern oder kleinern Raum einnimmt,
demnach bei jedem genauen Gebrauche desselben immer erst auf die Normaltemperatur
reduzirt werden muss. Es sey k der kubische Inhalt eines Körpers bei der Normaltempe-
[97]Aenderung der Hohlmasse durch die Wärme.
ratur von t°, und k' der Kubikinhalt bei t' Grad, ferner seyen l und l' die Längen ähnlich
liegender Linien bei diesen Körpern für t und t' Grad. Da bei ähnlichen Körpern die ku-
bischen Inhalte zu einander im Verhältnisse der dritten Potenzen ähnlich liegender Seiten
stehen, so ist k : k' = l3 : (l')3 und wenn man statt l' den vorhin gefundenen Werth sub-
stituirt . Nun ist aber sehr nahe = 1 + 3 λ (t' — t),
daher auch .

Hieraus sehen wir, dass 3 λ . k (t' — t) die Ausdehnung des Körpers im kubischen Rau-
me ist, welche durch eine Aenderung der Temperatur von t auf t' erfolgt. Nach die-
ser Formel lässt sich nun auch die Korrekzion eines jeden Hohlmasses berechnen.

Beispiel. Nach „Jäckel neueste Europäische Münz-, Mass- und Gewichtskunde,
Wien 1828 bei Gerold“ Seite 452 u. f. des II. Bandes soll zufolge des Maria There-
sianischen Patentes vom 14. Juli 1756 das in Oesterreich gesetzlich eingeführte Ge-
traidemass, der Metzen bei der mittlern Temperatur (von 14° Reaumur)
dem Inhalte eines zylindrischen Gefässes gleich kommen, welches den Durchmes-
ser von 15″ 5‴ 2⁗ = 15,430556 N. Oe. Zoll und eine Höhe von 18 N. Oe. Zoll hat.
Bezeichnet r den Halbmesser und h die Höhe eines zylindrischen Gefässes, so ist des-
sen Inhalt = π . r2 . h, wo π = 3,14159265 …, demnach ist der kubische Inhalt des öster-
reichischen Metzen = 3366,0885 N. Oe. Kubikzoll. Wäre diess Gefäss aus Schmiedeeisen
verfertigt, so haben wir nach Lavoisier die Ausdehnung (§. 69),
ferner k = 3366,0885 und t = 14° R. Soll nun diess Mass z. B. auf die Temperatur des
Gefrierpunktes 0° R. reduzirt werden, so ist dessen Inhalt
k' = 3366,0885 — 3366,0885 . 3 . 14 . 0,00001526 = 3366,0885 — 2,1574 = 3363,9311 N. Oe. Kubikzoll.

Das gesetzliche Grundmass der Flüssigkeitsmasse in Oesterreich
ist die Wiener oder Niederösterreicher Mass. Nach ihrer Lehre soll der Durchmes-
ser 2″ 10‴ 5⁗ = 2,86805556 Zoll und die Höhe 12 Zoll, demnach der kubische Inhalt 77,5258
Kubikzoll bei 14° R. betragen. Wäre dieses Mass von Messing, so hat man nach Lavoisier für
0° R., k' = 77,5258 (1 — 3.14.0,00002333) = 77,5258 — 0,0760 = 77,4498 Kubikzoll. Ein Gefäss, das
bei der Temperatur von 0° gemessen, 7744,98 Kubikzoll enthielte, würde bei 14° R. schon
7752,58 Kubikzoll = 100 Mass, mithin im ersten Falle um 7,6 Kubikzoll weniger enthalten.

Der Wiener oder N. Oe. Eimer Bier enthält 40 Mass, folglich 40 . 77,5258 = 3101,082
Kubikzoll bei der Temperatur von 14° R; dieses Mass ist für das Ausschenken festge-
setzt. Weil aber das Bier nicht ohne Hefen bereitet werden kann, so sind hiefür noch
2½ Mass bemessen; demnach muss ein Biereimer in den Bräuhäusern 42½ Mass ent-
halten. Die Aenderungen dieses Masses bei verschiedenen Wärmegraden, so wie dessen
Redukzion auf die Temperatur von 0° R. werden auf gleiche Art wie in den frühern Bei-
spielen gefunden, wenn nur die Längenausdehnung der Materie, woraus das Gefäss
verfertigt wurde, bekannt ist.

Man sieht aus diesen Vergleichungen, welchen Einfluss die Wärme auf den Raum-
inhalt der Gefässe nimmt und wie nothwendig es sey, bei genauen Untersuchungen und
Messungen dieser Art auch auf die Wärme die nöthige Rücksicht zu nehmen.

§. 76.

Wir kommen nun zu der Aufgabe, das Gewicht eines Kubikfusses Luft
mit Rücksicht auf die Temperatur und den Druck der Luft zu be-
stimmen.

Das Gewicht der Luft ist offenbar sowohl von dem Barometer- als Thermometer-
stande abhängig. Steht nämlich das Barometer höher, oder ist der Druck der Luft
grösser, so ist die Luft schwerer, weil sie mehr zusammengedrückt ist, und folglich
eine grössere Dichtigkeit besitzt; nimmt dagegen die Wärme zu, so wird die Luft aus-
gedehnt, sie nimmt einen grösseren Raum ein und wird daher spezifisch leichter. Es
sey daher das Gewicht eines Kubikfusses Luft bei 28 (pariser) Zoll Barometerhöhe und
dem Gefrierpunkte aus Versuchen = 1 gefunden worden.

Um zuerst den Einfluss der Barometerhöhe in Rechnung zu bringen, nehmen wir die-
Fig.
12.
Tab.
43.selbe mit H Zoll an; ist H grösser als 28 Zoll, so wird die Luft, die bei der Barometer-
höhe von 28 Zoll den Raum A B C D eines Kubikfusses einnahm, und I Pfunde wog, durch
die grössere Barometerhöhe H auf den Raum E B C F zusammengedrückt. Nach dem
Mariotte’schen Gesetze verhalten sich die Räume der Luft verkehrt wie die drücken-
den Höhen; demnach wird bei einer doppelten Druckhöhe oder für H = 2 . 28 Zoll
der Raum E B C F = seyn, für welchen Fall das Gewicht der Luft in einem
Kubikfusse doppelt so gross seyn muss. Auf gleiche Art folgt, dass für den Fall
als H = 3 . 28 Zoll, auch das Gewicht der Luft in einem Kubikfusse = 3 l seyn müsse
u. s. w.; demnach verhalten sich die Gewichte der Luft gerade wie die Barometerhöhen,
oder 28″ : 1 = H'' : .

Dieses Gewicht eines Kubikfusses Luft gilt nur für den Gefrierpunkt und für die
Barometerhöhe H. Wir verlangen jedoch das Gewicht eines Kubikfusses Luft (x) für die
Temperatur von t Graden. Nach den Seite 78 angeführten Erfahrungen wird die Luft
durch 80 Grad Wärme nach Reaumur um drei Achtel ihrer Länge ausgedehnt; setzen wir
Fig.
13.also die Ausdehnungen überhaupt den Wärmegraden proportional, so finden wir die Aus-
dehnung D H für einen Kubikfuss A B C D Luft, wenn C D = 1 gesetzt wird, aus der Pro-
portion 80° : = t° : D H und D H = . Demnach ist C H = 1 + . Die Luft, wel-
che in diesen Raum ausgedehnt wurde, wiegt noch ; wir suchen aber bloss das
Gewicht von 1 Kubikfuss oder der in C D enthaltenen Luft. Diess ergibt sich offenbar
aus der Proportion 1 + = 1 : x, woraus x = .

Diese Formel gibt uns das Gewicht eines Kubikfusses Luft für jeden Barometer-
stand H und jede Temperatur t an, wenn nur das Gewicht der Luft für die Temperatur
von t = 0° und H = 28 Zoll durch einen Versuch vorher bestimmt wurde. Wie sodann
das Gewicht der Luft zu- und abnimmt, zeigt uns genau die Formel. Setzen wir
t = 0 und H = 28, so ist x = 1; wäre t = 0 und H = 2 . 28 Zoll, so ist x = 2 l; wäre
[99]Verhältniss des Gewichtes der Luft zum Quecksilber.
H = 28 Zoll und t = 20 Grad, so ist x = ; wäre H = 28 Zoll und
t = — 20°, so ist x = u. s. w.

§. 77.

Das Gewicht 1 eines Kubikfusses Luft bei dem Gefrierpunkte und der Barometer-
höhe von 28 Zoll wird durch einen Versuch sehr schwer zu bestimmen seyn, weil
diese Barometerhöhe mit der Temperatur von 0 Grad nur äusserst selten eintreten wird.
Dagegen wird es leichter seyn, das Gewicht eines Kubikfusses Luft (x) für eine andere
Barometerhöhe H und die Temperatur t zu bestimmen, und nunmehr 1 aus der Formel
durch Rechnung zu finden. Zu diesem Behufe wählt man einen hohen Thurm oder
einen Berg, dessen Höhe durch trigonometrische Messungen oder durch Nivellirung
genau bestimmt ist, und beobachtet das Barometer und Thermometer sowohl unten am
Fusse des Berges als oben in der Höhe. Eine Beobachtung dieser Art wurde am
23. September 1822 gleichzeitig im Observationszimmer unter der Sternwarte von Herrn
Astronom Aloys David zu Prag und auf dem weissen Berge vor dem Stifte St. Margareth
im Niveau der Schlossthurmspitze von dem Herrn Professor der Physik Cassian Hal-
laschka vorgenommen. Die Resultate derselben waren:

Aus den Messungen des Herrn Astronom David mit dem Reichenbach’schen Kreise
ergab sich ein Höhenunterschied zwischen der Schlossthurmspitze und dem Beobach-
tungsorte im Klementinum von 77,1776 Pariser Toisen, oder 79,3109 N. Oe. Klafter.

Um aus den vorstehenden Beobachtungen das Verhältniss des Gewichtes eines Ku-
bikfusses Luft zum Gewichte eines Kubikfusses Quecksilber zu berechnen, sey der Höhen-
13*
[100]Verhältniss des Gewichtes der Luft zum Quecksilber.
unterschied zwischen dem Beobachtungspunkte am weissen Berge oder der Schlossthurm-
spitze und dem Beobachtungsorte im Klementinum = a, die Barometerhöhe am weissen
Berge = h, und jene im Klementinum = H; ferner seyen die Querschnittsflächen der Ba-
rometerröhren an dem Orte, wo die Luft das Quecksilber berührt = f und f', und die Höhe
der Luftsäule von der Schlossthurmspitze bis zum Ende der Atmosphäre = A, das Ge-
wicht eines Kubikfusses Quecksilber in der Barometerröhre bei dem Gefrierpunkt = q,
endlich das mittlere Gewicht eines Kubikfusses Luft in der Luftsäule vom Klementinum
bis zur Schlossthurmspitze zur Zeit der Beobachtung = x.

Nach den Grundsätzen der Statik flüssiger Körper ist der Druck der Luft auf die Queck-
silbersäule einer Barometerröhre dem Gewichte einer Luftsäule gleich, welche zur Grund-
fläche die Querschnittsfläche der Barometerröhre am Orte ihrer gemeinschaftlichen Berüh-
rung, und zur Höhe die Höhe der Atmosphäre über der Oberfläche des Quecksilbers hat.
Diesem Grundsatze zu Folge erhalten wir am weissen Berge f . h . q = f . A . λ, und beider-
seits mit f dividirt h . q = A . λ, wo λ das mittlere Gewicht eines Kubikfusses Luft in der
Säule vom weissen Berge bis zum Ende der Atmosphäre ist. Auf gleiche Art erhalten wir
für das Barometer im Klementinum f' . H . q = f' . A . λ + f' . a . x, und beiderseits mit f' dividirt
H . q = A . λ + a . x. Wird die obere Gleichung von der untern abgezogen, so bleibt
q (H — h) = a . x, oder , oder auch H — h : a = x : q (I) d. i. der Unterschied
der beobachteten Barometerhöhen verhält sich zur wirklichen Höhe der zwei Beobach-
tungsorte wie das Gewicht eines Kubikfusses Luft sich zum Gewichte eines Kubikfusses
Quecksilber verhält.

Wird in dieser Proporzion der im vorigen Paragraphe für das Gewicht eines Kubik-
fusses Luft gefundene Werth in der Art substituirt, dass für die Barometerhöhe die mitt-
lere Höhe , und für den Thermometerstand die mittlere Temperatur der
zwei Beobachtungsorte gesetzt, demnach x = angenommen, so
erhalten wir H — h : a = : q und hieraus
(II).

Die Barometerhöhen, welche in dieser Proporzion vorkommen, zeigen den jedes-
maligen Druck der Atmosphäre an, welcher mit dem Gewichte der Quecksilbersäulen
im Gleichgewichte steht. Die Länge jeder Quecksilbersäule hängt aber auch von der
Temperatur ab, indem das Quecksilber durch die Wärme ausgedehnt wird. Da
die Temperaturen, welche am Barometer im Zimmer der Sternwarte, und am weissen
Berge beobachtet wurden, verschieden sind, so müssen wir beide auf eine gemeinschaft-
liche Temperatur zurückführen, wofür wir die Temperatur des schmelzenden Schnees
oder 0° des Thermometers annehmen. Nach dem Versuche der Herren Dulong und
Petit beträgt die Ausdehnung des Quecksilbers für jeden Grad des Reaum. Thermo-
meters den Theil der Länge der Quecksilbersäule, die indessen = 1 gesetzt wird,
[101]Verhältniss des Gewichtes der Luft zum Quecksilber.
mithin für t Grade = = 0,0002252 t. Eben so beträgt die Ausdehnung des Glases für
t Grade nach Roy = 0,0000097 t, mithin beträgt die sichtbare Ausdehnung des Quecksilbers
allein = 0,0002155 t, wo t die am Barometer beobachteten Reaum. Wärmegrade vorstellt.

Zur Bestimmung der wahren Barometerhöhe hat man daher die Proporzion: Die
ausgedehnte Länge verhält sich zur Länge beim Gefrierpunkte wie die beobachtete Ba-
rometerhöhe zur Barometerhöhe z bei dem Gefrierpunkte, oder 1 + 0,0002155 t : 1 = H : z.
Hieraus ergibt sich die verbesserte Barometerhöhe z = (III). Substituirt
man in diese Gleichung die beobachteten Barometerhöhen und die zugehörigen Wärme-
grade, so ergibt sich folgende Tabelle:

Werden nun diese verbesserten Barometerhöhen statt H und h in die Gleichung II
substituirt, so ergibt sich das Gewichtsverhältniss von einem Kubikfuss Luft zu einem
Kubikfuss Quecksilber, wegen = 99,2283, für die erste Beobachtung
Auf gleiche Art findet man für die zweite Beobachtung 0,0000937; für die dritte = 0,0000941;
[102]Spezifische Schwere der Luft.
für die vierte = 0,0000943; für die fünfte = 0,0000943; für die sechste = 0,0000936; für die
siebente = 0,0000948; für die achte = 0,0000947, endlich für die neunte = 0,0000915. Hieraus
ergibt sich der mittlere Werth = 0,0000938.

§. 78.

Obwohl dieses Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zur spezifischen
Schwere des Quecksilbers mit der möglichsten Genauigkeit berechnet worden ist, so
müssen wir doch bemerken, dass dasselbe mit den genauesten Erfahrungen anderer
Physiker nicht übereinstimmt, wovon die Ursache theils in der verschiedenen spezifi-
schen Schwere des im Barometer befindlichen Quecksilbers, theils auch in der Luft
liegen kann. Die spezifische Schwere des Quecksilbers, welches sich in den Barometern
des Herrn Professor Hallaschka befunden hat, wurde von demselben eigens untersucht,
und 13,652 gefunden. In unserm Handbuche Seite 43 wurde die spezifische Schwere
des Quecksilbers nach den Erfahrungen der englischen Physiker = 13,593 angegeben;
Boerhave hat die spezifische Schwere des einmal destillirten Quecksilbers = 13,570 ge-
funden, und nachdem dasselbe zur Erzielung einer grössern Reinigung mit Gold ver-
setzt und 100 Mal destillirt worden war, ergab sich dessen spezifische Schwere = 13,85,
nach einer 511 maligen Destillirung aber = 14,110.

Weil jedoch bei der gewöhnlichen Verfertigung der Barometer keine so kostbaren
Mittel zur Reinigung des Quecksilbers angewendet werden, so können wir annehmen,
dass die Verschiedenheit der spezifischen Schwere des in den Barometern befindlichen
Quecksilbers von dem Verhältnisse 13,57 : 13,65 = 1 : 1 + begränzt werde, welcher Un-
terschied bei weitem nicht hinreicht, um hieraus die verschiedenen Verhältnisse der aus
Barometerbeobachtungen und Höhenmessungen abgeleiteten spezifischen Schwere der
Luft zum Quecksilber zu erklären.

§. 79.

Da die Bestimmung der spezifischen Schwere der Luft ein höchst
wichtiger Gegenstand der neuern Physik ist, und die daraus abzuleitende genauere
Vorschrift für die Höhenmessungen der Berge noch in mancherley Hinsicht ein
eigenes Interesse hat, so wollen wir versuchen, die Resultate der bisher bekannt-
gewordenen Höhenmessungen mit den an beiden Standpunkten beobachteten Baro-
meterhöhen zusammenzustellen, um hieraus eine genauere Bestimmung der spezifischen
Schwere der Luft abzuleiten. Hiezu ist aber nothwendig, vorerst die genauere Me-
thode ^*) anzuführen, nach welcher sowohl die Höhenmessungen, als auch die spezifische
[103]Spezifische Schwere der Luft.
Schwere der Luft für alle wie immer grosse Höhen aus genauen Barometer- und Ther-
mometerbeobachtungen abgeleitet werden können. Wir wollen nun die in der Note an-
^*)
[104]Spezifische Schwere der Luft.
gegebene Gleichung für annnehmen, und an die Stellen der Grössen H, h, T, T'
und a diejenigen Werthe setzen, welche denselben durch zuverlässige Beobachtungen der
Naturforscher zukommen.

In Gehler’s physikalischem Wörterbuche 5. Band, Leipzig 1829 Seite 292 finden wir
folgende von Ramond auf dem Pic de Bigore und gleichzeitig von Dangos in Tarbes
angestellte Beobachtung : Es war h = 19,845 par. Zoll, und die Temperatur am Barometer
= 7,6° Reaum., in der freyen Luft T' = 3,2Reaum. Grade, H = 27,17 par. Zolle, und
die Temperatur am Barometer = 14,9Reaum. Grade, jene der Luft aber T = 15,3 Grade,
endlich die gemessene Höhe a = 8044 par. Fuss. Daraus ergeben sich die verbes-
serten Barometerhöhen h = 19,813 Zoll, dann H = 27,083 Zolle, und das Verhältniss der
spezifischen Schwere der Luft und des Quecksilbers = 0,0000946.

Im 1ten Bande der Nouvelle architecture hydraulique par Mr. de Prony ist §. 640
folgende Beobachtung angegeben. Herr Saussure fand auf dem Col du géant aus 85
Beobachtungen die mittlere Barometerhöhe h = 227,355 par. Linien und die Wärme
T' = 3,63Reaumur Grade; zu gleicher Zeit fand Herr Lévesque in der Prieurie de
Chamouni die Barometerhöhe H = 300,63 par. Linien, und die Thermometerhöhe
T = 17,283Reaumur Grade. Die geometrische Messung gab die Höhe zwischen beiden
Standorten 1223 Toisen, folglich a = 88056 par. Zoll. Wenn die Barometerhöhen auf
den Gefrierpunkt reduzirt werden, so geben diese Beobachtungen nach der obigen
Gleichung = 0,0000922.

Aus einer grossen Anzahl ähnlicher Barometerbeobachtungen und der Vergleichung
mit ihren gemessenen Höhen hat de Luc gefunden, dass aus der Gleichung
^*)
[105]Spezifische Schwere der Luft.
10000 · log = u die Höhe u in Toisen gefunden werde. Daraus folgt,
dass in dem Falle, wenn die mittlere Wärme der Luftsäule zwischen beiden Stand-
punkten t = 16¾ Reaum. Grade beträgt, die gemessene Höhe in Toisen u = 10000 log
seyn müsse. Wird nun mit dieser Gleichung unsere in der Note angeführte allgemeine
Gleichung zur Bestimmung der Höhe a verglichen und bemerkt, dass dieselbe mit 72
dividirt werden müsse, um die Höhe in Toisen zu erhalten, so haben wir
· 2,3025851 . log = 10000 . log . Hieraus folgt
= 0,0000966.

Auf gleiche Art hat Trembley aus einer noch grössern Anzahl verglichener Beob-
achtungen für die Berechnung der Höhen die Gleichung u in Toisen
= 10000 . log gefunden. Aus dieser Gleichung folgt abermals, dass für
den Fall, wenn t = 11,5 ist, die gemessene Höhe in Toisen = 10000 . log seyn müsse.
Wenn wir diese wieder = . 2,3025851 . log setzen, so ergibt sich
= 0,0000944.

Da diese angeführten Beobachtungen mit aller Genauigkeit angestellt und durch
eine grosse Anzahl anderer Beobachtungen bestätiget worden sind, so ergibt sich von
selbst, dass die gefundenen Differenzen in der Bestimmung des Verhältnisses nicht
den unvermeidlichen Beobachtungsfehlern zugeschrieben werden können, sondern in
irgend einem andern bisher noch nicht berücksichtigten Umstand ihren Grund haben
müssen.

Um diesen aufzuklären, wollen wir zuerst die Beobachtungen der Akademiker de la
Condamine, Bouguer und Godin anführen, welche in der an der Kirche zu Quito hin-
terlassenen Innschrift bemerkten, dass die mittlere Höhe des Barometers am Ufer des Süd-
meeres H = 28 Zoll 0 Linien par. Mass, und die mittlere Wärme T = 23 Grad Reaum.,
dann in der Stadt Quito die Barometerhöhe h = 20 Zoll ¼ Linie, die Wärme = 13 Reaum.
Grade, die gemessene Höhe über dem Südmeere u = 1462 Toisen, dann auf dem Berge Pi-
chincha die Barometerhöhe h' = 16 Zoll 0 Linien, die mittlere Wärme = 3 Grad, und
die gemessene Höhe über dem Meere = 2432 Toisen gefunden wurde.

Da diese Beobachtungen in der freyen Luft gemacht wurden, so müssen wir sie vor-
läufig auf diejenigen Barometerhöhen zurückführen, welche das Barometer bei dem Ge-
frierpunkt gezeigt haben würde. Nach der für die Redukzion der Barometerhöhen §. 77
angegebenen Formel ergibt sich die reduzirte Barometerhöhe am Ufer des Südmeeres
= 27,8619 Zoll, in Quito = 19,9649 Zoll, und auf dem Pichincha = 15,9897 Zoll. Mit die-
sen Werthen findet man das Verhältniss für den Zwischenraum vom Ufer des Meeres
bis Quito = 0,0000961, für den Zwischenraum vom Meere bis Pichincha = 0,0000942, und
dann für den Zwischenraum von Quito bis Pichincha = 0,0000924.

Hieraus ist deutlich zu ersehen, dass die für den Gefrierpunkt und die
Barometerhöhe von 28 Zoll berechneten Verhältnisse der spezifi-
schen Schwere der Luft zur spezifischen Schwere des Quecksilbers
für niedrige Gegenden grösser, dagegen auf hohen Bergen kleiner
sind, folglich die Luft in tiefen Thälern von schwererer, auf Bergen
aber von leichterer Art seyn müsse, als es aus dem blossen Verhält-
nisse der abnehmenden Barometerhöhen und Wärmegrade folgt.

§. 80.

Um hieraus die spezifische Schwere für jede Höhe zu bestimmen, wählen wir
hierzu den allgemeinen algebraischen Ausdruck , welcher die Eigenschaft hat,
dass für den untersten Standpunkt, wo die Höhe x = 0 ist, die spezifische Schwere
= A wird, für alle übrigen Höhen über diesen Standpunkt aber die spezifischen Schwe-
ren immer kleiner werden, und für eine unendlich grosse Höhe, wo nämlich gar keine
Luft mehr vorhanden ist, das spezifische Gewicht derselben = 0 werde; womit unsere
Begriffe von der Atmosphäre vollkommen übereinstimmen. Es wird sich also nur um
die Bestimmung der Grössen A und m handeln.

Ohne sich hierüber in weitläufige Rechnungen einzulassen, wollen wir diese Werthe
so angeben, wie sie den angeführten Beobachtungen am meisten entsprechend gefunden
werden, nämlich A = 0,0000983, und m = ; demnach gibt die Gleichung
für die genannten Orte folgende Werthe:

Daraus folgt für die mittlere spezifische Schwere zwischen dem Meere und der
Stadt Quito = 0,0000960, vom Meere bis Pichincha = 0,0000946, und von Quito bis
Pichincha = 0,0000923. Die Differenzen dieser Zahlen sind von den obigen durch
die barometrischen Beobachtungen gefundenen 0,0000961, 0,0000942, und 0,0000924 bloss in
der letzten Dezimalstelle + 1, — 4, + 1 verschieden, welche aber an und für sich so
unbedeutend sind, dass wir das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum
Quecksilber für das Gebirge der Cordilleren allgemein annehmen
können.

§. 81.

Den genauesten Aufschluss über diesen Gegenstand geben uns aber die Beobach-
tungen, welche Herr de Luc in den Jahren 1756 bis 1760 mit der grössten Genauigkeit
am Berge Saleve bei Genf, am Leuchtthurme zu Genua, am Glockenthurm der Johan-
[107]Spezifische Schwere der Luft.
neskirche zu Turin, am Thurme der Peterskirche in Genf und zu Supergue, einer
Kirche auf dem Gipfel des Berges bei Turin angestellt und in seinem Werke: „Un-
tersuchungen über die Atmosphäre und die zur Abmessung ihrer Veränderungen dien-
lichen Werkzeuge, 2ter Theil“ umständlich beschrieben hat.

Zur bessern Uibersicht dieser Beobachtungen bemerkt de Luc, dass die Nordseite
des Berges Saleve der Stadt Genf gegen Osten liegt, daselbst eine Stunde weit von
ihr entfernt ist, und sich von Nordost nach Südwest erstreckt. Die fünfzehn Stand-
punkte, welche er für seine Beobachtungen gewählt hat, liegen in gerader Linie inner-
halb eines Raumes von beiläufig 2 Stunden, die 11 ersten nämlich liegen an dem gähen
Abhange des Berges und die horizontale Länge des Raumes den ihre Entfernungen ein-
nehmen, beträgt kaum ¼ Stunde; von dem 11ten bis zum 15ten der sich auf dem höchsten
Gipfel des Berges befindet, erhebt sich der Berg unmerklich, wesshalb man genöthiget
war, die Entfernungen grösser anzunehmen. Uiber die Lage eines jeden Punktes hat
de Luc noch umständlichere Beschreibungen angegeben, und hierüber bemerkt, dass
diese Lage einen Einfluss auf die Beobachtung haben könne, und bei den ersten drey
Standorten auch gewiss hat. Das Barometer am untersten Standpunkte, wo sein Vater
die Barometer- und Thermometerhöhen von ¼ zu ¼ Stunde angemerkt hat, war in dem
untersten Stockwerke eines Wohngebäudes, von welchem der erste Standpunkt um ¾
Stunden entfernt war. Die Höhe dieses Standortes über dem mittelländischen Meere wird
von de Luc mit 1270 Pariser Fuss angegeben. Das Barometer war daselbst an der Mauer
festgemacht, und ist durch die ganze Zeit der Beobachtungen unverändert an derselben
Stelle geblieben. Das Thermometer, an welchem die Temperatur oder der Wärmegrad
der Luft beobachtet wurde, war ausser dem Hause auf einer kleinen Anhöhe in freyer
Luft aufgehängt. Die Thermometerkugeln hatten nur ¼ Zoll im Durchmesser, und waren
den Durchmessern der Barometerröhre beinahe gleich gemacht, damit beide sowohl Ba-
rometer als Thermometer mit gleicher Geschwindigkeit die Temperatur der Luft anneh-
men. Die Barometer waren mit Vorsicht ausgekocht und vollkommen übereinstimmend.
Da es zu weitläuftig wäre, alle übrigen Vorsichten, welche bei diesen Beobachtungen
angewendet wurden, umständlich zu beschreiben, so wollen wir nur noch über die fol-
gende Tabelle, welche einen gedrängten Auszug dieser Beobachtungen enthält, folgendes
bemerken.

In der ersten Kolumne sind die Standpunkte nach den römischen Zahlen I, II,
III, .... angeführt. Die zweite Kolumne enthält die Höhen der Standpunkte in par.
Fussmass, welche sowohl trigonometrisch gemessen, als auch noch mit einem eigenen
Instrumente nivellirt worden sind. In der dritten Kolumne bezeichnet der Buchstabe α,
dass die in derselben horizontalen Reihe angeführten Beobachtungen vor Sonnenauf-
gang gemacht sind, welche de Luc wegen der grossen Gleichförmigkeit der atmosphä-
rischen Temperatur von den übrigen eigens unterschieden hat. Der Buchstabe β zeigt an,
dass die Beobachtungen bei einer niedrigern Temperatur als 16¾ Grade Reaum. und
der Buchstabe γ, dass die betreffenden Beobachtungen bei einer höhern Temperatur der
freyen Luft als 16¾ Grad gemacht worden sind. In der vierten Kolumne ist die Zahl
der Beobachtungen angeführt, welche auf jedem Standpunkte zusammengenommen, und
daraus die mittlere Barometerhöhe berechnet wurde. In der fünften und sechsten
14*
[108]Spezifische Schwere der Luft.
Kolumne befinden sich die auf den Gefrierpunkt reduzirten Barometerhöhen und zwar
in Pariser Linien. In der siebenten Kolumne sind die Unterschiede der beiden vor-
angehenden Barometerhöhen angegeben. Die achte Kolumne enthält die mittlere Tem-
peratur der freien Luft zwischen beiden Standpunkten. In der neunten Kolumne ist
das aus den vorstehenden Barometer- und Thermometerbeobachtungen berechnete Ver-
hältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber angeführt. Weil de Luc die
Höhen in par. Fussmass angegeben hat, so gründet sich diese Rechnung auf die Gleichung
2,302585 . log . Die zehnte Kolumne enthält die mittlere Höhe
der beiden Standpunkte über dem Mittelländischen Meere nach Toisen, und in der eilf-
ten Kolumne ist zur Vergleichung noch das Verhältniss der spezifischen Schwere der
Luft nach der Seite 112 aufgestellten Gleichung angegeben, worüber
die umständlichere Anweisung folgen wird.

Gleichzeitige Beobachtungen der Barometerhöhen von Hrn. de Luc,
Vater und Sohn.

§. 82.

Uiber die Irregularitäten, welche sich in diesen obgleich mit der grössten Genauig-
keit ausgeführten Höhenmessungen und Barometerbeobachtungen noch vorfinden, führt
Herr de Luc mehrere Umstände an, welche zwar zur Erklärung derselben dienen,
jedoch keinem Gesetze unterliegen, demnach nur durch die Zusammennehmung meh-
rerer Beobachtungen in einer und derselben Stelle ausgeglichen werden können. Un-
geachtet dieser kleinen Anomalien geht doch aus der Ansicht dieser Beobachtungen
deutlich hervor, dass die spezifische Schwere der atmosphärischen Luft
in höheren Gegenden über dem Meere merklich kleiner ist, als es
nach Verhältniss der abnehmenden Barometerhöhen und Wärmegra-
den seyn sollte. Da hiermit auch die Beobachtungen, welche Bouguer und de la
Condamine auf den Cordilleren in Amerika unter einem andern Himmelsstriche an-
gestellt haben, vollkommen übereinstimmen, so wollen wir nun noch aus diesen neuern
Beobachtungen das Gesetz aufsuchen, nach welchem die spezifische Schwere
der Luft nach Maassgabe der Höhe in Europa zu bestimmen seyn dürfte.
Zu dieser Absicht haben wir den Verhältnissen der spezifischen Schwere der Luft, so
wie sich selbe aus den Barometer- und Thermometerbeobachtungen für jede gemessene
Höhe ergeben haben, noch in der 10ten Kolumne die mittlere Höhe der beiden Standorte
über dem Meere in Toisen, welche nämlich der halben Summe dieser beiden Höhen gleich
ist, zu der Absicht beigesetzt, um sie in der Gleichung an die Stelle
von x setzen zu können. Da wir nämlich vorläufig annehmen müssen, dass die spe-
zifische Schwere der Luft vom Meere aufwärts so wie die Wärme gleichförmig abnimmt,
so ergibt sich von selbst, dass auf der Mitte der beiden Standorte diejenige spezifische
Schwere angetroffen werde, welche dem Gewichte der Luftsäule von unten bis zum
obern Standorte entspricht, und den grössseren Druck der Luft auf das untere Baro-
meter bewirkt. Zur Vermeidung der Weitläufigkeit, welche die Berechnung einer jeden
einzelnen Beobachtung nach sich ziehen würde, haben wir zuerst für niedrigere Höhen die
Beobachtungen auf den 15 Standorten des Berges Saleve mit jenen am Leuchtthurme
zu Genua und auf dem Thurme der Peterskirche zu Genf und Supergue bei Turin
zusammengenommen, und für alle diese Beobachtungen die mittlere Höhe der beiden
Standpunkte über dem Meere x = 311 Toisen und das Verhältniss der spezifischen Schwere
= 0,0000970 gefunden; daraus ergibt sich = 0,0000970. Auf gleiche Art
haben wir zur Bestimmung einer Gleichung für grössere Höhen über dem Meere die
Beobachtungen auf den fünf letzten Standorten des Berges Saleve nämlich Nr. XI,
XII, XIII, XIV, und XV mit den Beobachtungen auf der Schneekoppe, auf dem Col
de géant und auf dem Pic de Bigore zusammengenommen und aus der Summe dieser
Zahlen die mittlere Höhe x = 589 Toisen und das mittlere Verhältniss = 0,0000958
gefunden; daraus ergibt sich die Gleichung = 0,0000958. Aus diesen bei-
den Gleichungen folgt m = und A = 0,983. Demnach ist die allgemeine Gleichung für
[112]Barometrische Höhenmessung.
das Verhältniss der spezifischen Schwere der Luft zum Quecksilber .

Diese Gleichung zeigt uns 1tens, dass die spezifische Schwere der Luft an der Ober-
fläche des mittelländischen Meeres eben so gross sey, als sie nach der Messung des
Bouguer an der Oberfläche des Südmeeres gefunden worden. 2tens. Da statt der Grösse
⅓ x in Amerika, bei uns in Europa und zwar in der Nähe der Schweitzer-Gebirge ½ x ge-
funden wurde, so sehen wir, dass die spezifische Schwere der Luft in der Höhe der Cor-
dilleren um etwas weniger abnehmen müsse, als in Europa.

§. 83.

Es wird nicht überflüssig seyn zu bemerken, dass diese Abnahme der spezifischen
Schwere der Luft auf Gebirgen nicht der Abnahme der allgemeinen Schwere, welche sich
nach dem verkehrten Verhältniss der Quadrate der Entfernungen vom Mittelpunkte der
Erde ändert, beigemessen werden könne; denn wenn wir den mittleren Halbmesser der
Erde nach den Messungen der französischen Gelehrten r = 3270000 Toisen setzen, so ist
; dagegen haben wir das Verhältniss der spezifischen
Schwere = 0,0000983, woraus ersichtlich ist, dass die Abnahme
der Schwere = viel kleiner ist als , welchem die Abnahme der spezifischen
Schwere der Luft proporzional ist.

§. 84.

Wir wollen nun die Anwendung dieser Abhandlung über die spezifi-
sche Schwere der Luft bei den Höhenmessungen durch das Barome-
ter zeigen. Oben wurde allgemein gefunden u in Toisen =
. 2,3025851 log , wo nämlich t die mittlere Temperatur der Athmos-
phäre zwischen beiden Standpunkten oder vorstellt. Setzen wir nun an die Stelle
des den gefundenen Werth , so ist die Höhe in Toisen
u = . 10000 log . Um diese Gleichung abzukürzen,
wollen wir bemerken, dass die Zahl = 0,910936 = (1 — 0,089064) ist. Wir haben
demnach die allgemeine Gleichung, u = 10000 log .
Wir können aber an die Stelle der Zahl 0,089064 den gleichbedeutenden Bruch 3/640 . 19 setzen,
und da wir auch für den Fall, wenn die 2ten Glieder der letzten 3 Faktoren sehr kleine
Grössen sind, an die Stelle ihres Produktes die Zahl 1 + setzen kön-
nen; so erhält man die zu messende Höhe in Toisen
a = 10000 log . An der Oberfläche des Meeres ist x = 0,
[113]Barometrische Höhenmessung.
also u = 10000 log . Daraus sehen wir, dass in der Nähe der Oberfläche
des Meeres die zu messende Höhe in pariser Toisen = 10000 log ist, wenn die mittlere
Wärme t = 19 Grad beträgt; ist aber die Wärme grösser oder kleiner als 19 Grad, so ist
zu der berechneten Höhe 10000 log noch 10000 log hinzuzusetzen. Weil
aber diese Gleichung nur an der Oberfläche des Meeres ihre Richtigkeit hat, so kön-
nen wir auf gleiche Art statt die Grösse setzen; dadurch erhalten wir
allgemein u = 10000 log wo nämlich z die Grösse 19 — vorstellt.
Es lässt sich nun für z sehr leicht eine Tafel berechnen, in welcher die Grösse dieser Zahl
nach Verhältniss der Höhe über dem Meere x angegeben ist.

Bevor wir jedoch diese Rechnung hierher setzen, wollen wir noch vorläufig den Fall
betrachten, wenn die zu messende Höhe nicht in pariser Toisen, sondern nach einem an-
deren Masse z. B. in N. Oe. Klaftern bestimmt werden soll. Die Länge der pariser Toise
verhält sich wie bekannt zur Wiener Klafter wie 144 : 140,127; es wird demnach allgemein
die Höhe in N. Oe. Klaftern = 10000 log .
Die vorausgehende zwischen den Klammern enthaltene Zahl ist nach einer ähnlichen Re-
dukzion = 1 — 0,063886 = 1 — . 13,63. Wird nun diess in die Gleichung gesetzt, so
erhalten wir die Höhe in N. Oe. Klaftern = 10000 log .
Diese Gleichung ist von der obigen für par. Toisen nur in der Grösse 13,63 statt dem
vorigen 19 verschieden. Wenn wir nun abermals 13,63 — = z setzen, so erhält die
Gleichung dieselbe Form wie oben.

Um diese Rechnung für jeden besondern Fall zu erspa-
ren, haben wir nach den beiden letzten angeführten Glei-
chungen die Zahl z sowohl für das pariser als auch für das
N. Oe. Mass nach den verschiedenen Höhen über dem Meere
berechnet, wie es die nebenstehende Tabelle zeigt.

Man sieht hieraus, dass mit der Anwendung dieser Ta-
belle die Höhen der Orte aus Barometerbeobachtungen eben
so leicht in par. Toisen oder N. Oe. Klaftern und verhältniss-
mässig in einem jeden andern Masse durch eine eben so
einfache Rechnung bestimmt werden können, als dieses nach
der bekannten Formel des de Luc, Trembley, u. a. der
Fall ist. Wir sehen aber auch, dass die von der Temperatur
t der Luft abzuziehenden Wärmegrade sowohl nach Verhält-
niss der Längenmasse als auch nach Verhältniss der mitt-
lern Höhe der beiden Standpunkte über dem Meere ver-
schieden angenommen werden müssen, demnach für ver-
Gerstner’s Mechanik. Band II. 15
[114]Barometrische Höhenmessung.
schiedene Orte der Erde keine beständigen Zahlen seyn können. Auch
erhellet hieraus der Grund, warum nach den Beobachtungen des Bouguer für die Höhen-
messungen in Europa nicht dieselbe Gleichung wie in der Nähe des Aequators in Amerika
angewendet werden konnte. Auch sieht man hieraus, warum die Gleichungen, die man
durch Messungen grosser Höhen gefunden hat, nicht auf gleiche Art bei kleineren Höhen
mit der Erfahrung übereinstimmen konnten, und warum in dieser Hinsicht die Formel
des de Luc mit jener des Trembley nicht übereinstimmt, weil nämlich der erstere seine
Formel aus kleineren Höhen, der letztere aber aus grösseren Höhen abgeleitet hat.

§. 85.

Es wird nicht überflüssig seyn, einige Beispiele hierüber anzuführen, um so-
wohl die Art, wie die Höhen der Orte aus Barometerbeobachtungen zu
berechnen sind, als auch die Uibereinstimmung unserer Rechnungsformeln mit der
Erfahrung zu zeigen:

1stes Beispiel. Herr de Luc hat mit seinem Bruder am 22ten und 23ten Juni 1757
die Höhe des Leuchtthurmes zu Genua 223 Fuss gemessen, und dann aus 5 Beobachtungen,
die zu gleicher Zeit am Fusse dieses Leuchtthurmes und in dem oberen Glaskasten angestellt
wurden, die mit Rücksicht auf die Wärme verbesserten Barometerhöhen am Fusse dieses
Leuchtthurmes H = 337 = 337,734 und in dem oberen Glaskasten h = 334 = 334,953
pariser Linien und die mittlere Temperatur der Luft nach seinem Thermometer + 13°
oder nach der Reaum. Skale + 22,34° gefunden.

Diess gibt den log = log 337,734 — log 334,953 = 2,5285747 — 2,5249839 = 0,0035908. Die
Höhe des unteren Standpunktes war 20 Toisen über dem Meere, und die Höhe vom
unteren Standpunkte bis zum oberen beträgt nahe 10000 log = 35,908Toisen. Wird
hievon die Hälfte oder 18 Toisen zur Höhe des unteren Standpunktes über dem Meere
addirt, so ergibt sich die mittlere Höhe der beiden Standpunkte über dem Meere
x = 20 + 18 = 38 Toisen. Diese Höhe liegt in der Tabelle §. 84 zwischen 0 und 100
Toisen, denen für die Höhenmessung in Toisen die Zahlen 19 und 17,9 beigesetzt
sind; wir haben also 100 : 19 — 17,9 = 38 : 0,42; demnach ist die Zahl z = 19 — 0,42 = 18,58;
mithin 1 + (t — z) = 1 + (22,34 — 18,53) = 1 + . 3,76. Wird nun die obige
Zahl 10000 log oder 35,91 mit · 3,76 multiplizirt, so erhalten wir 0,63, welches zu
35,91 addirt die ganze Höhe 36,54Toisen oder 219,2 par. Fuss gibt; die gemessene
Höhe war 223 Fuss; daher beträgt der Fehler nur 3,8 Fuss oder der ganzen Höhe.

2tes Beispiel. Herr Ramond hat auf dem Pic de Bigore die verbesserte Ba-
rometerhöhe h = 237,732 par. Linien gefunden, zu gleicher Zeit fand Herr Dangos in
Tarbes H = 324,948; die mittlere Temperatur zwischen beiden Standpunkten war
t = 9,25Reaum. Grade.

Diese Beobachtung gibt 10000 log = 1357,26. Die Höhe von Tarbes über dem
Meere ist von den französischen Gelehrten mit 164 Toisen angegeben. Hierzu die Hälfte
[115]Barometrische Höhenmessung.
von 10000 log oder 679 gibt die mittlere Höhe der beiden Standpunkte über dem
Meere x = 843. Für diese Höhe ist z vermöge der Tabelle = 10,03, mithin
(t — z) = — 0,78 · . Wird nun diese Zahl mit 1357,26 multiplizirt, so gibt diess
4,96Toisen, welche von der obigen Höhe abgezogen die korrigirte Höhe mit
1357,26 — 5,02 = 1352,3Toisen gibt. Die gemessene Höhe war 1340,7Toisen, folglich
wäre der Fehler 11,6Toisen.

Eine genauer übereinstimmende Rechnung mit der Messung ergibt sich, wenn die
Faktoren 10000 log (1 — 0,089064) , jeder für sich besonders be-
rechnet und alle mit einander multiplizirt werden. Wir erhalten nämlich den ersten
Faktor 10000 log = 1357,26; den zweiten Faktor 1 + = 1 + = 1,04336. Der
dritte Faktor ist für den Fall, wenn die Höhen in par. Toisen gemessen werden sollen
1 — 0,089064 = 0,910936 wie schon oben gezeigt wurde, und der vierte Faktor ist
1 + = 1 + = 1,0421. Das Produkt dieser vier Faktoren
1357,26 . 1,04336 . 0,910935 . 1,0421 = 1344,3Toisen ist von der gemessenen Höhe nur um 3,6Toi-
sen oder um der ganzen Höhe verschieden.

§. 86.

Wir kommen nun zur genauen Bestimmung des Gewichtes von einem
Kubikfuss Luft für jeden Ort der Erdoberfläche. Hierzu können wir uns
der, aus den Barometerbeobachtungen gefolgerten Gleichung für das Verhältniss der
Schwere der Luft zum Quecksilber bedienen. Aus dieser Gleichung
folgt das Gewicht eines Kubikfusses Luft auf der Höhe x über dem Meere in Toisen
bei der Barometerhöhe von 28 par. Zoll und der Temperatur des schmelzenden Schnees
1 = · q, in welcher für q das Gewicht eines Kubikfusses Quecksilber bei
derselben Temperatur des schmelzenden Schnees zu setzen ist.

Da bisher keine unmittelbare Abwägung eines Kubikfusses Quecksilber von
derselben Reinheit, wie es in den Barometern gebraucht wird und bei der Temperatur
des schmelzenden Schnees bekannt ist, so müssen wir uns hierzu der spezifischen
Schwere oder der verhältnissmässigen Gewichte des Wassers und des Quecksilbers be-
dienen. Weil aber auch das Verhältniss der spezifischen Schwere des Quecksil-
bers zum Wasser nicht unmittelbar bei 0 Grad des Thermometers bestimmt werden
kann, indem das Wasser bei dieser Temperatur seinen Zustand ändert und entweder
aus dem festen Zustande des Eises in den flüssigen oder aus dem flüssigen Zustande in
den festen des Eises übertritt, und hierdurch seine spezifische Schwere von 1,0 auf 0,9
ändert, demnach in diesem Zustande keinen festen Punkt zur Vergleichung darbietet,
so hat man die spezifische Schwere aller Körper bei Temperaturen über 0 bestimmt
und hierzu gewöhnlich die mittlere Temperatur von 14 Grad des Reaum. Thermometers
15*
[116]Genaues Gewicht eines Kubikfusses Luft.
angegeben. In dieser Hinsicht können wir auch das Gewicht des Quecksilbers nur aus
Vergleichungen bei demselben Wärmegrade, bei welchem seine spezifische Schwere be-
stimmt wurde, berechnen. Zu dieser Absicht sey das Gewicht eines Kubikfusses Queck-
silber bei 0 Grad = q. Da das Quecksilber von der Wärme ausgedehnt wird, so wollen
wir die Vergrösserung des kubischen Inhaltes von einem Kubikfuss von 0 bis 14 Grad
Reaum. = γ setzen, demnach wird das Gewicht eines Kubikfusses Quecksilber bei 14 Grad
Reaumur = seyn. Das Gewicht eines N. Oe. Kubikfusses Wasser bei 14 Grad
Temperatur ist nach Seite 93 = 56,3024 N. Oe. Pfund; demnach verhält sich bei der
Temperatur von 14 Grad das Gewicht des Quecksilbers zum Gewichte des Wassers wie
: 56,3024. Die spezifische Schwere des Quecksilbers bei dem Gefrierpunkte ist nach
Seite 43 = 13,598, folglich wird aus demselben Grunde die spezifische Schwere bei 14 Grad
= seyn. Weil aber die Gewichte der Körper bei gleichem Volumen den spezifischen
Schweren proporzional sind, so haben wir : 56,3024 = : 1; daraus folgt
q = 13,598 . 56,3024 = 765,6000 N. Oe. Pfunde.

Hieraus folgt das Gewicht eines Kubikfusses Luft an der Oberfläche des Meeres,
wo x = 0 ist, bei 28 par. Zoll Barometerhöhe und bei 0 Grad Wärme
1 = 0,0000983 . 765,6 = 0,0752535, beinahe N. Oe. Pfund, oder genauer 2,40827 N. Oe. Loth.
Für andere Höhen x über dem Meere und bei einem andern Barometerstande h und Ther-
mometerstande t ist das Gewicht eines Kubikfusses Luft
= N. Oe. Pfund.

Beispiel. Die Höhe der Neustadt in Prag oder die Höhe des Zimmers der Prager
Sternwarte über dem Meere ist beinahe x = 100 Toisen, die Wärme t sey = 20° Reaum.
und der Barometerstand h = 27 par. Zoll, so ist in diesem Falle das Gewicht eines Ku-
bikfusses Luft = = 0,06602 N. Oe. Pfund = 2,11264 N. Oe. Loth.

§. 87.

Die angeführte Bestimmung des Gewichtes und der spezifischen Schwere der Luft
betrifft eigentlich nur ihren mittleren Zustand, so wie sich derselbe aus den Seite 109 und
110 angeführten mehr als 400 zu verschiedenen Jahreszeiten und an mehreren Orten ange-
stellten gleichzeitigen Beobachtungen und ihrer Vergleichung mit den gemessenen Höhen
ergeben hat. Wenn aber gefragt wird, wie das Gewicht eines Kubikfusses Luft an irgend
einem andern Orte zu bestimmen sey, so lässt sich diess aus der angeführten Rechnung
nicht vollkommen genau ableiten. Die atmosphärische Luft ist kein einfacher Körper,
sondern ist aus mehreren ungleichartigen Bestandtheilen, hauptsächlich aus Stickluft,
Lebensluft (Oxygen oder Sauerstoff) und einem kleinen Antheil kohlensaurer Luft zusam-
mengesetzt, dem noch Wasserdämpfe und andere zufällige Gasarten beigemischt sind,
[117]Manometer.
und eine jede hievon ist durch ihre eigenthümliche spezifische Schwere von den übrigen
verschieden. Man hat zwar mehrere Instrumente als Eudiometer, Hygrometer, u. a. m. ange-
geben, wodurch einzelne Bestandtheile der atmosphärischen Luft von den übrigen abgeschie-
den oder doch kennbar gemacht werden können; allein hieraus lässt sich über den Einfluss,
den jeder Bestandtheil auf das eigenthümliche Gewicht der atmosphärischen Luft nimmt, kein
bestimmter Schluss auf die an jedem Orte vorhandene spezifische Schwere der Luft ableiten.

Hierüber gibt uns allein das Manometer des Otto von Guerike einen vollkommen
befriedigenden Aufschluss. Derselbe hatte nämlich an das Ende eines Wagebalkens A
Fig. 14 eine grosse möglichst leichte hermetisch geschlossene gläserne Flasche und anFig.
14.
Tab.
43.
das andere Ende B ein kleineres metallenes dichtes Gegengewicht angehängt und beide
ins Gleichgewicht gebracht. Die Flasche stieg, wenn die Luft dichter, und sank, wenn
sie dünner oder spezifisch leichter wurde; im ersten Falle musste nämlich die Flasche
von ihrem absoluten Gewicht mehr verlieren und desswegen scheinbar leichter werden
und im Gegentheile. Bei dieser Vorrichtung kommt es daher nur noch auf die Verferti-
gung einer hinlänglich empfindlichen Wage und auf ein Mittel an, wodurch man in Stand
gesetzt wird, die kleinen Unterschiede, um welche das Gewicht der Flasche zu- oder
abnimmt, genau zu erkennen.

Zur Verfertigung einer solchen Wage, haben wir bereits im I. Bande die Anlei-
tung gegeben. Die Gewichtsunterschiede, welche die Flasche zeigt, lassen sich hier
am leichtesten und verlässigsten durch die Verschiebung eines auf dem Wagebalken
aufgelegten geringen Laufgewichtes p bestimmen. Fig. 14 bis Fig. 21 enthält die Dar-
stellung eines solchen verbesserten Manometers, wie derselbe von meinem Vater angege-
ben und in der Seite 110 angeführten Abhandlung bei den Beobachtungen auf Reisen nach
dem Riesengebirge im Jahre 1786 zuerst gebraucht und seither bedeutend verbessert
wurde. Hiervon ist Fig. 14 die Seitenansicht und Fig. 15 der Grundriss; Fig. 16 bis
Fig. 21 enthalten die Details im grösseren Masstabe. Das Bret C D steht einerseitsFig.
14
bis
21.
auf dem Fusse E und anderseits auf 2 beweglichen Stellschrauben F und G, womit das-
selbe so lange erhöht und erniedrigt wird, bis die zwei unter rechtem Winkel angebrach-
ten Wasserwagen a b und c d einspielen. Der Träger H I steht senkrecht auf der Fläche
des Bretes C D und trägt den Wagebalken B A, der in Spitzen auslauft und an den hölzer-
nen Armen D K und C L durch das Zusammentreffen mit andern daselbst angebrachten Spit-
zen den horizontalen Stand des Wagebalkens anzeigt. Die wirkliche Grösse der Achse bei
I, so wie selbe bei dem Manometer am technischen Institute zu Prag vorhanden ist, erscheint
Fig. 16 in der Seitenansicht, Fig. 17 im Grundrisse von unten und Fig. 18 im Grundrisse von
oben, dann ist Fig. 19 das Ende des Wagebalkens und Fig. 20 die Befestigung des me-
tallenen Gewichtes bei B ebenfalls in natürlicher Grösse, endlich Fig. 21 das verschieb-
bare Gewichtchen gleichfalls in dieser Grösse dargestellt.

Dieses Gewichtchen ist ein dünner Blechstreifen, der den Wagebalken beiderseits um-
greift und in der Mitte eine Erhöhung von Blech hat, um dasselbe mittelst eines umgebo-
genen Hackens hin und her schieben zu können. Das ganze Instrument muss in einen
Glaskasten gebracht werden, wie es bei den feinen Probierwagen der Fall ist. Die Glas-
tafeln müssen sich daher entweder in Scharnieren öffnen und schliessen, oder auch abneh-
men lassen. Hierdurch wird eine vollkommene Ruhe der Luft hervorgebracht, und der
[118]Konstrukzion des Manometers.
obgleich unbedeutende Einfluss der Wärme von Seite des Beobachters verhindert. Es
versteht sich von selbst, dass vor einem jeden solchen Versuche die Glastafeln von beiden
Seiten abgehoben werden müssen, um hiedurch der Luft vollkommen Zutritt zu gestatten.
Da das Instrument auch von oben mit Glas bedeckt ist, so kann man auf den 2 beidersei-
tigen Glastafeln noch einen eingebogenen dünnen Blechstreifen auflegen, um hierauf den
Draht, mittelst welchem das Laufgewichtchen verschoben wird, hin und her bewegen
zu können.

Es sey K das Volumen der gläsernen Flasche in der Luft, welches durch hydrosta-
tische Versuche oder auf andere Art gemessen werden kann, und k das Volumen des
Gegengewichtes. Der Unterschied von beiden zeigt K — k das Volumen der Luft
an, welche durch ihre Verdichtung oder Verdünnung das Gleichgewicht der Flasche
mit dem Gegengewichte ändert. Das Gewicht der Luft bei der Temperatur t = 0 und
der Barometerhöhe h = 28 Zoll sey = l, das Gewicht der Flasche im leeren Raume = Q,
und ihr Volumen = K, mithin wird das Gewicht der von der Flasche verdrängten Luft
= K . l und ihr Gewicht in derselben Luft = Q — K . l seyn. Wird die Flasche an den
einen Arm des Wagebalkens gehängt und dagegen von der andern Seite zur Bewirkung
des Gleichgewichtes an den gleichen Arm ein kleines Fläschchen mit darin eingeschlos-
senem Quecksilber oder Bleischröten u. dergl. angehängt, dessen Volumen = k ist, so ist
das Gewicht dieses Fläschchens in der Luft = q — k . l; wir haben also die Gleichung
q = Q — (K — k) l. Wird nun die Atmosphäre aus was immer für einer Ursache leichter,
so dass das Gewicht eines Kubikfusses nur λ wiegt, so wird das Gewicht der verdrängten
Luft nur (K — k) λ betragen, und weil in diesem Falle kein Gleichgewicht mehr statt
findet, so wollen wir annehmen, dass dieses Gleichgewicht durch ein auf der Entfernung
e aufgelegtes Laufgewicht p hergestellt werde. Diess gibt die Gleichung
q = Q — (K — k) λ — . Wird diese Gleichung von der vorigen q = Q — (K — k) l
abgezogen, so bleibt (K — k) λ = (K — k) l — . Daraus folgt
folglich l — λ = .

Weil p, K — k und a beständige Grössen sind, so folgt, dass die Aenderung des Ge-
wichtes der Luft hauptsächlich aus der Entfernung e erkannt werden muss; es wird also
nothwendig seyn, p nicht zu gross anzunehmen, weil dadurch das e oder der Masstab
zur Kenntniss des Gewichtes der Luft zu klein werden würde. Da aber e nur höchstens
= a werden kann, so haben wir für diesen Fall p = (l — λ) (K — k). Wir wollen nun
annehmen, die Wärme der Athmosphäre sey von 0 auf 26⅔ Grade gestiegen und das Baro-
meter von 28 Zoll auf 27 Zoll herabgefallen, so wird in diesem Falle
λ = , folglich l — λ = . l, oder die Veränderung
des Gewichtes von einem Kubikfusse Luft beträgt nur den 7ten Theil von l, und da in die-
sem Falle p = · l (K — k) wird, so sehen wir, dass man nur nöthig habe, dem Laufgewichte
p den 7ten Theil des Gewichtes der von der Flasche verdrängten Luft bei der Wärme t = 0
und dem Barometerstand h = 28 Zoll zu geben. Um noch grössere Veränderungen des Ge-
[119]Gebrauch des Manometers.
wichtes eines Kubikfusses Luft zu beobachten, wollen wir bei demselben Wärmegrade t
= 26⅔° und die Barometerhöhe h = 18 Zoll setzen; diess gibt λ = · l und die
Grösse des Laufgewichtes p = (1 — λ) (K — k) = . l (K — k), u. s. w.

§. 88.

In der aufgestellten Gleichung λ = l — ist noch die Ausdehnung der Flasche
durch die Wärme nicht berücksichtigt. Die Längenausdehnung des Glases vom Gefrier-
punkt bis zum Siedepunkt betragt nach Lavoisier 0,00059089 bis 0,00091751 oder im Mittel
0,00090420; folglich wird der körperliche Inhalt K — k bei der Wärme t nunmehr
= (K — k) = (1 + 0,0000339 t) (K — k) seyn. Demnach ist das Ge-
wicht der von der Flasche und dem Gegengewichte verdrängten Luft
(1 + 0,0000339 .t) (K — k) λ. Daraus folgt die Gleichung
(K — k) l = (1 + 0,0000339 t) (K — k) λ + , und hieraus ist
λ = , in welcher Gleichung der Nenner offenbar = 1
gesetzt werden kann, wenn t nur einige Grade beträgt.

§. 89.

Wir wollen noch den Gebrauch dieser Luftwage durch ein Beispiel erklären. Die
Flasche des Manometers sey dieselbe, welche auf der Reise nach dem Riesengebirge
gebraucht wurde, folglich K — k = 22,05 N. Oe. Kubikzoll, das Laufgewicht p sey = 2
Gran, jeder Arm der Wage a = 18 Zoll = 216 Linien lang, das Gewicht eines Kubik-
fusses Luft bei t = 0° und h = 28″ sey = N. Oe. Pfund, und wenn wir für Prag
die Höhe über dem Meere x = 100 Toisen annehmen, so ist das mittlere Gewicht eines
Kubikfusses Luft l = 0,074884 Pfund = 575,1 Gran in N. Oe. Gewicht, folglich
(K — k) l = · 575,1 = 7,3385 Gran. Setzen wir nun diese Werthe in die obige Glei-
chung, so ist λ = 575,1 = 575,1. In dieser Gleichung ent-
hält der Ausdruck die Aenderung des Gewichtes der Luft und zeigt, dass für jede
Linie, um welche das Laufgewicht verschoben wird, das Gewicht eines Kubikfusses Luft
sich um 0,73 Gran ändert, woraus das Gewicht eines Kubikfusses Luft für jeden Stand des
Laufgewichtes sehr leicht berechnet werden kann.

Es lässt sich aber auch die Eintheilung des Wagebalkens so angeben, dass zu jeder
Abtheilung das Gewicht eines Kubikfusses Luft angeschrieben werden kann, wodurch nun
das Gewicht ohne Rechnung bestimmt wird. Soll z. B. die Entfernung e, um welche
das Laufgewichtchen verschoben wird, 100 Gran anzeigen, so braucht man nur die Ge-
[120]Gebrauch des Manometers.
wichtsänderung · e = 100 Gran zu setzen, woraus man e = · 100 = 137,8 Linien fin-
det. Da es nun vortheilhaft ist, die Theilstriche so zu wählen, damit sie immer mit einer
ganzen Zahl des Gewichtes der Luft endigen, so macht man in unserm Falle die Propor-
zion : 100 Gran geben 137,8 Linien, also gibt 1/10 Gran 0,1378 Linien. Diese Entfernung
wird nun von dem Punkte, wo sich das Laufgewicht für die Schwere eines Kubikfusses
l = 575,1 Gran befindet, zurückgetragen, und man erhält auf diese Art jenen Punkt am
Wagebalken, wo der Stand des Laufgewichtes genau das Gewicht eines Kubikfusses Luft
von 575 Gran anzeigt. Von diesem Punkte aus werden nun die 137,8 Linien aufgetragen,
diese Länge in 100 gleiche Theile getheilt und die Theilung auf beiden Seiten des Wage-
balkens so weit, als es die Länge desselben gestattet, fortgesetzt; einem jeden dieser
Theile wird nun 1 Gran als Aenderung des Gewichtes von einem Kubikfuss Luft ent-
sprechen, und es wird nur noch nothwendig seyn, die Zahl der Theilstriche von diesem
Punkte aus auf der einen Seite zu 575 zu addiren, und auf der andern Seite von 575 zu
subtrahiren, um sogleich die Anzahl Grane, wie viel ein Kubikfuss wiegt, ablesen zu kön-
nen. Um nun die Ablesung bequemer zu machen, wird man wie gewöhnlich nur
diejenigen Theilstriehe, deren Zahlen mit 5 oder 10 theilbar sind, entsprechend beschrei-
ben. Bei dieser Einrichtung und Bezifferung der Wage wird daher jedesmal die Zahl,
welche dem Theilstrich zugehört, über welchen sich das Laufgewichtchen gerade
befindet, die Zahl Grane angeben, die ein Kubikfuss Luft wiegt. Nach diesem Bei-
spiele wird es nun leicht seyn, die Eintheilung und Beschreibung der Skale des
Manometers für jede andere Werthe von p, a und K — k auszuführen, und sich auf
solche Art ein Manometer zu verschaffen, an welchem das Gewicht eines Kubikfusses
Luft bloss aus dem Stande des Laufgewichtes ohne weiters zu ersehen ist.

Die Vergleichung des Manometerstandes mit denjenigen Zahlen, welche das Ge-
wicht eines Kubikfusses Luft durch Rechnung aus Barometer und Thermometerbeob-
achtungen angeben, wird itzt zeigen, in wie weit das wirkliche Gewicht der Luft an
jedem Orte von dem durch Rechnung gefundenen mittlern verschieden ist und hieraus
auch die Nichtübereinstimmung der Barometerbeobachtungen mit den gemessenen Hö-
hen erklären können. Uibrigens verdient hier noch bemerkt zu werden, dass man in
allen Fällen, wo das Gewicht der Luft unmittelbar benöthigt wird, an dem Manome-
ter ein Instrument hat, welches die befriedigendsten Aufschlüsse zu geben im Stan-
de ist.

Es würde aus Beobachtungen mit dem Manometer leicht seyn, die Höhe eines
Ortes über dem andern zu berechnen, ohne Barometer und Thermometer hiezu
nöthig zu haben, wenn nicht der Transport, die Aufstellung und der Gebrauch dieses
empfindlichen Instrumentes mit solchen Schwierigkeiten verbunden wäre, die man bei
Höhenmessungen im Freien nicht leicht zu beseitigen im Stande ist.

§. 90.

Wenn man in ein mit Wasser gefülltes Gefäss eine beiderseits offene Röhre stellt,Fig.
22.
Tab.
43.
und die Luft am obern Ende bei a anzieht oder ansaugt, so steigt das Wasser in die
Röhre gegen a hinauf; die äussere Luft drückt nämlich auf die Oberfläche m n des Was-
sers, und die innere Luft drückt weniger, weil sie durch das Ansaugen verdünnt wurde,
demnach steigt auch das Wasser in der Röhre hinauf. Auf diesem einfachen Experimente
beruht die Konstrukzion der Saugpumpen.

Alle Pumpen lassen sich in drei Gattungen eintheilen: Saugpumpen, Druck-
pumpen und vereinigte Saug- und Druckpumpen.

Eine Saugpumpe besteht aus dem Saugrohre B C G H, dem KolbenrohreFig.
23.
A B C D, dem Saugventile N, und dem Kolbenventile L, welches letztere durch
die Kolbenstange L M aufgezogen wird. Beide Ventile L und N müssen, wenn sie
aufliegen, luft- und wasserdicht anschliessen. Die Wirkung oder das Spiel der Saugpum-
pen erklärt sich auf folgende Weise: Nehmen wir an, der Kolben L sey in seinem tiefsten
Stande; zieht man denselben mittelst der Kolbenstange L M in die Höhe, so wird die
Luft in dem Raume J B C K verdünnt, das Saugventil N öffnet sich durch den Druck der
in der Saugröhre befindlichen atmosphärischen Luft, und wenn auch diese Luft durch
den Aufzug des Kolbens verdünnt ist, steigt das Wasser durch den Druck der äussern
auf O P wirkenden Luft im Saugrohre in die Höhe. So wie der Kolben seinen höch-
sten Stand erreicht hat, wird er wieder herabgedrückt, und da nun das Ventil N durch
sein Gewicht herabfällt, und während dem Herabgehen des Kolbens geschlossen bleibt,
so wird die Luft im Kolbenrohre zusammengedrückt, sonach das Kolbenventil gehoben,
und ein Theil der Luft entweicht. Ist der Kolben auf seinem tiefsten Stande angelangt,
so wird er abermals aufgezogen, das Saugventil öffnet sich, das Wasser fliesst nach, und
wird diese Operazion mehrmal wiederholt, so steigt das Wasser bis an den Kolben und
endlich über denselben, worauf es durch das Gussrohr bei R ausläuft.

Es leuchtet ein, dass die Oberfläche des Kolbens nie 32 Fuss hoch über der Ober-
fläche des zu hebenden Wassers seyn dürfe, denn da das Wasser unter dem Kolben bloss
durch den atmosphärischen Druck, der einer Wassersäule von 32 Fuss gleich kommt, ge-
hoben wird, so muss der Kolben immer unter 32 Fuss Höhe stehen, weil sonst das Wasser
denselben nicht erreichen würde. Da überdiess das Wasser auch die Ventile heben muss,
und der Druck der Luft bei niedrigem Barometerstande weniger als 32 Fuss beträgt, so
pflegt man die Höhe des Saugrohres nicht über 24 Fuss anzunehmen. Soll daher das
Wasser mit einer Saugpumpe auf grössere Höhen gehoben werden, so erhöht man das
Kolbenrohr bis auf die gehörige Höhe. Ist diese Höhe sehr bedeutend, z. B. 40 oder
50 Klafter, so bringt man mehrere Pumpensätze an, welche in den Bergwerken den
Namen Kunstsätze erhalten. Solcher Pumpen werden immer mehrere übereinander
gestellt, wovon eine der andern das Wasser zuführt. Die unterste Pumpe steht näm-
lich in dem Sumpfe, wohin die Grubenwässer zufliessen, und hebt das Wasser in den
nächsten hölzernen Kasten, worin sich wieder eine Pumpe befindet, die es in den zwei-
ten Kasten hebt u. s. w. bis man durch eine hinreichende Anzahl Sätze das Wasser
in den Stollen, aus welchem es abläuft, gehoben hat. Diese Pumpen werden durch
Gerstner’s Mechanik. Band II. 16
[122]Theorie der Pumpen.
eine gemeinschaftliche Hauptstange, woran die Kolbenstangen aller Pumpen hängen, in
Bewegung gesetzt; sie saugen daher zu gleicher Zeit an, und die Kolben gehen wie-
der gemeinschaftlich zurück. Die Verbindung dieser Pumpen werden wir im III. Bande
bei den Kunsträdern und Wassersäulmaschinen umständlicher kennen lernen; wir be-
merken daher nur vorläufig, dass die Anlage mehrerer Pumpensätze den Vortheil gewährt,
dass die Wässer aus den hohen Strecken in die höher liegenden Wasserkästen geleitet,
und von dort sogleich herausgepumpt werden, ohne desshalb bis zu dem tiefsten Orte
zu gelangen, und von dort erst gemeinschaftlich mit dem übrigen Wasser gehoben zu
werden.

Eine Druckpumpe besteht aus dem Kolbenrohre, oder dem Stiefel A B C D,
welches gewöhnlich eine 2 bis 3 Fuss lange metallene Röhre ist, in welcher, so wie bei dem
Saugwerke, der Kolben auf- und abgeht. Dieser Kolben ist jedoch nicht durchbrochen
und mit einem Ventile versehen, wie bei den Saugwerken, sondern er ist ganz massiv.
Das Kolbenrohr steht im Wasser, und hat an seinem untern Ende bei B C ein Ventil. Das
Steigrohr E F G H ist an der Seite des Kolbenrohres angebracht, und leitet das Was-
ser aus dem Kolbenrohre an den Ort seiner Bestimmung. Am untern Ende dieses Steig-
rohres ist eine Ausbauchung vorhanden, in welcher ein zweites Ventil liegt. Die Er-
klärung der Bewegung des Wassers findet nun keinen Anstand. Zieht man nämlich den
Kolben in die Höhe, so hebt das einströmende Wasser das Ventil im Kolbenrohre und füllt
den Raum unter dem Kolben aus. Drückt man sodann den Kolben hinab, so fällt das
untere Ventil zu, es muss daher das Wasser, welches dem Kolben nirgends ausweichen
kann, das Ventil im Steigrohre heben, und darin in die Höhe steigen. Zieht man den
Kolben zum zweiten Male in die Höhe, so schliesst das Wasser durch seine Schwere
das Ventil im Steigrohre, und wird auf diese Art gefangen; das äussere Wasser steigt
abermals dem Kolben nach, und drückt man denselben hinab, so fällt das untere Ven-
til wieder zu, und das Wasser steigt durch das geöffnete Ventil des Steigrohres darin
wieder höher. Dieses Spiel geht so fort, bis das Wasser am obern Ende des Steig-
rohres ausfliesst. Wir sehen hieraus, dass die Druckpumpe durch keine solche Höhe,
wie es bei der Saugpumpe hinsichtlich des Wasseransaugens der Fall war, beschränkt
ist, und dass man durch Anwendung einer hinreichenden Kraft das Wasser auf jede
beliebige Höhe heben könne.

Die vereinigte Saug- und Druckpumpe ist ein gewöhnliches Saugwerk, wel-
ches einen massiven Kolben, und auf der Seite ein Steigrohr mit einem Ventile hat, wie
dasselbe bei der Druckpumpe angebracht ist. Seine Bewegung erklärt sich leicht aus
dem Vorhergehenden.

§. 91.

Die erste Frage, welche bei einer Saugpumpe vorkommt, betrifft die Bestimmung,
wie hoch das Wasser nach einem jeden Hube steigt, und welches die
grösste Höhe ist, auf welche dasselbe durch das blosse Ansaugen
gehoben werden kann. Wir haben hier zwei Fälle zu unterscheiden, indem das
Saugventil entweder oben auf dem Saugrohre liegt, oder am untern Ende desselben im
Wasser angebracht ist. Der zweite Fall gewährt den Vortheil, dass das Ventil, da es
[123]Grösste Ansaughöhe bei Saugpumpen.
beständig im Wasser liegt, fortwährend schliesst. Befindet sich dagegen das Ventil
oben auf dem Saugrohre, und geht die Pumpe einige Zeit nicht, so trocknet das Ventil
aus, und muss desshalb wieder aufgeweicht, und zum Anschliessen gebracht werden.
Diess geschieht gewöhnlich dadurch, dass man die Pumpe von oben mit Wasser anfüllt,
und das Saugventil anquillen lässt.

Bevor wir zur Berechnung der grössten Ansaughöhe des Wassers schreiten, bemerken
wir, dass man den Kolben nie bis an das Ende des Kolbens hinabschieben kann. Be-
findet sich nämlich das Ventil oben am Saugrohre, so kann der Kolben nicht ganz her-
abgehen, weil das Ventil immer einen Raum von einigen Zollen Höhe für seine Bewe-
gung freibehalten muss. Allein auch in dem Falle, wenn das Ventil unten im Saugrohre
angebracht ist, muss dennoch ein kleiner Raum zwischen dem Kolben und dem Boden
des Kolbenrohres übrig bleiben, damit der Kolben bei seiner abwärtigen Bewegung nicht
Schaden leide. Man nennt diesen Raum den schädlichen Raum, weil er der Ansaug-
höhe, wie wir später sehen werden, nachtheilig ist.

Es befinde sich nun das Saugventil am untern Ende des Saug-Fig.
26.
Tab.
43.
rohres; die Länge des Saugrohres sey A B = a, seine Querschnittsfläche = f; die Höhe
des schädlichen Raumes B C = e, und die Höhe des Kolbenhubes C D = b, endlich die
Querschnittsfläche des Kolbenrohres = F. Befindet sich der Kolben an seinem untersten
Punkte C, so wird sowohl im Kolben- als Saugrohre atmosphärische Luft vorhanden seyn;
der Kubikinhalt derselben beträgt im Saugrohre f . a und im Kolbenrohre F . e. Da diese
Luft atmosphärisch ist, so ist sie eben so stark als von einer 28 Zoll hohen Quecksilber-
säule, oder von einer 32 = h Fuss hohen Wassersäule zusammengedrückt. Zieht man
den Kolben in die Höhe, so wird die Luft im Saug- und Kolbenrohre ausgedehnt, und
das Wasser steigt im Saugrohre auf die Höhe x. Der kubische Inhalt der Luft im Saug-
rohre wird daher nur noch f (a — x), im Kolbenrohre dagegen F (e + b) betragen. Diese
Luft wird aber nicht mehr von h, sondern von h — x zusammengedrückt, weil der Druck
der Atmosphäre auf das Wasser ausserhalb der Pumpe zwar = h ist, innerhalb der Saug-
röhre aber die Höhe x zu gewältigen hat, folglich nur mit der Höhe h — x auf die einge-
schlossene Luft drücken kann. Demnach wird der kubische Inhalt f (a — x) + F (e + b)
der Luft bloss von der Höhe h — x zusammengedrückt. Da während dem Ansaugen
keine Luft in die Pumpe dringen konnte, weil das Kolbenventil und der Kolben selbst
als luftdicht schliessend angenommen wird, so haben wir dieselbe Luftmasse bei verschie-
denen Druckhöhen zu betrachten. Vor dem Hube betrug der Raum der Luft im Saug-
und Kolbenrohre f . a + F . e, und die Druckhöhe h; nach dem Hube nimmt dieselbe
Luft den Raum f (a — x) + F (e + b) ein, und wird von h — x zusammengedrückt.
Nach dem Mariotte’schen Gesetze verhalten sich in diesem Falle die Lufträume verkehrt
wie die drückenden Säulen, demnach ist f . a + F . e : f (a — x) + F (e + b) = h — x : h.
Hieraus lässt sich die Höhe x finden, auf welche das Wasser nach dem ersten Kolbenhube
steigt.