1. Von Notwendigkeit der Viſier-Auß der
dedicatiõ
im Latei-
niſchen.
ruthen.

AM Reinſtrom vnnd ſonſten hin vnnd wider in
Teutſchen Landen/ wa es groſſen Weinwachs hat/ fuͤhret man
die newe laͤre Faͤſſer zu der Eych/ an die Brunnenkaͤſten auff off-
nen Marck: da iſt ein geſchworner/ der hat ſein gewiſſe Statt-
oder Landtmas/ mit deren fuͤllet er das Faß/ vnd zehlet/ wievil
in allem darein gehe; was ſich nun findet/ das brennet er drauff
mit einem kennlichen Brandzeichen/ deſſen ein jedes ort ſich gebrauchet. Wirdt
alſo die Rechnung vnd der Kauff gemacht nach diſer Eych/ vnd diß haiſſen dann
Geeychte Faͤſſer. Diß iſt der gewiſſeſte vnnd ſicherſte weg/ wann man nur alle-
mal denſelben brauchen vnd gehen kan.

Es taugt aber diſe weiſe maiſten theils nur fuͤr die/ welche jnnerhalb einer
Statt oder eines Landes mit einander handeln/ vnd es begeben ſich ſehr vil faͤlle/
da man darmit nicht vergnuͤget ſein kan.

Dann erſtlich [k]an geſchehen/ das etliche Froͤſche abgeſtoſſen werden; wil
dann der Binder das Faß nicht gar zu hauffen ſchlahen/ ſo muß er ein andere
Saag ftreichen/ vnd den Boden weiter hinein ſetzen/ vnd alsdann helt das Faß
ſein auffgeſtaͤmpffte Eych nicht mehr.

Zum andern/ ſo werden etliche Faͤſſer ſo groß vnnd in die gewoͤlbte Keller
hinein gebawet/ das ſie nimmer ans tagliecht kommen: zu geſchweigen/ das man
ein ſolches groſſes gebew ſolte an einen Brunnen fuͤhren/ allda anfuͤllen/ da off[t]
ein gantzer Roͤhrkaſten nicht ſovil Waſſers in ſich helt/ ja inn etlichen vilen ſtun-
den oder taͤgen nicht Waſſers gnug zuerinnen moͤchte.

Fuͤrs dritte/ vnd wann dann ein Faß nicht geeychet/ oder die Eych nit mehr
helt/ oder wann das zeichen auff einem Marck/ dahin man das Faß verfuͤhret/
nicht erkennet oder paſſirt wirt/ ſolte man alsdann muͤſſen den Wein außlaͤhren/
mit Waſſer eychen/ oder warten/ biß der Wein außgetruncken/ vnnd hernach
allererſt rechnung machen/ oder nach dem Geſicht handlen? Was were diß in
einem vnd anderem fuͤr eine vnleidenliche verwirrung vnd ſchaͤdliche hinderung?

Zu abhelffung dieſer Inconvenientien, vnnd zu befuͤrderung deß Handels
vnnd Wandels hat man die Viſierruthen erdacht/ vnd es ſeind bey allen wolge-
ordneten Stetten geſchworne Weinviſlerer beſtelt/ die jhr genants darvon ha-
ben/ vnd mit jhrer Viſierruthen/ die jhnen ein jede Statt- oder Land Obrigkeit
fuͤrlegt/ den Kaͤuffer vnnd Verkaͤuffern auff erfordern entſchaiden muͤſſen/ was
ein Faß in ſich halte.

2. Das inſonderheit bey der Oeſterrei-Auß (d̕)derde[-]
dication.
chiſchen Viſierruthen oder Hemſtab vor an-
dern oͤrtern ein erwuͤnſchte behendigkeit mit
lauffe.

OB nun wol die Viſierruthen weit vnd breit/ an allen or-
ten/ da es groſſen Weinwachs hat/ gebraucht wirt/ ſo hat es doch mit der-
ſelben nicht vberall einerley Art. Dann am Reinſtrom/ vnnd wa ein groſſer
AWein-
[2]Oeſterreichiſches Wein
Weinhandel/ da meſſen ſie die breitte an baiden Boͤden/ vnd dielenger der Tau-
gen oder Taufeln/ alſo auch die tieffe zum Spontloch oder Beihel/ gerad hinun-
ter: Wann dann jhr Maaß- oder Viſierruthen inn viel kleiner vnnd gleicher
theil abgetheilet iſt/ dann ſo gibt es viel Multiplicirens, dividireas, quadrirens,
cubirens, quadrat vnd Cubic oder Conicwurtzel ſuchens/ auch viel neben Regeln
vnd erjnnerungen von vngleichen Boͤden vnd Beuͤchen der Faͤſſer/ da jmmer ein
Viſierer genawer vnd fuͤrſichtiger ſein wil dann der ander; alſo daß je einer wider
den andern ſchreibt/ vnd jhm ſein verfaͤhlen entdecket. Jnmaſſen dann auch in
diſem Buͤchlein fuͤr die Lande ſo es beduͤrfftig/ dergleichen verbeſſerte/ aber ſehr
ſchwere Rechnungen mit eingefuͤhrt werden/ deren jede an ſeinem orth mit ord-
nung folgen ſolle. Etliche ſeind auch ſo vnvorſichtig/ trawen jhren vngleichen
oder Kunſttheilungen an der Viſierruthen allzuviel; vnnd doͤrffen ſich von jhres
langen vndencklichen brauchs willen/ gantz freventlich wider einen Kunſtver-
ſtendigen legen/ jhme widerſprechen/ jhne deß fuͤrwitzes beſchuldigen/ gleich als
wann ſolche Kunſtmeſſung nur allein inn jhrem Handtwerck zulernen/ oder von
jhnen ſelber were erfunden worden/ ohne empfangnen vnterricht von den rechten
Meßkuͤnſtlern. Da doch ſie die notwendige abſaͤtze/ die es mit ſolchen kunſtlichen
Thailungen hat/ nimmermehr begreiffen oder practiciren koͤnden/ ſondern be-
gehen offtermahlen mit denſelben groſſe Jrꝛthumbe/ weil ſie ſich nicht alſo durch-
auß ohne vnderſchaid brauchen laſſen.

Hingegen helt man in Oeſterreich diſen gebrauch. Erſtlich hat man ein
durchgehende gleiche form einer Viſierruthen von vngleichen Cubiſchen Thai-
lungen/ auff die Oeſterreichiſche Maaß/ Eimer/ oder Eych gerichtet/ vnd muͤſ-
ſen die Binder vnd Weinviſierer angeloben/ dieſelbige vnd kein andere verfaͤlſch-
te zugebrauchen/ vnd ſich nach deren zurichten.

Nachmalen wann ein Kauff geſchicht/ vnd die Faͤſſer in die Keller einge-
ſchoſſen vnnd geoͤffnet worden/ dann kompt der Weinviſierer oder der verkauffer
mit einer gerechten/ vnnd bey der Statt approbirten Viſierruthen/ die ſenckt er
oben zum Spontloch vberzwer gegen dem einen Boden hinunter: vnnd ſtuͤret ſo
lang/ biß er deß winckels/ oder vnderſten theils vom Boden gewar wirdt: dann
ſo merckt er/ mit welcher ziffer die Ruthe oben an das Beihel raiche; verſucht es
auch gegen dem andern Boden/ ob etwa die eine zwer lini lenger wer/ als die an-
der. Welche ziffer nun an der Viſierruthen zu baiden malen gezeiget wirdt/
oder das mittel zwiſchen baiden (wann die zwerlinien vngleich weren) die gibt
jhme die anzahl deren Eimer/ ſo im Faß ſeind: vnd nach derſelben ziffer wirt die
Kauff ſumma/ deren man nach dem Eimer eins worden/ zuſamen gerechnet.

Diß iſt nun eine gar behende weiſe zu Viſieren/ weil ſie gar keiner Rech-
nung bedarff.

3. Fuͤrnembſter Zweck diſes Buͤchlins.

WAnn mir dann zu gemuͤth gangen/ ob dann diſe weiſe
auch alſo gewiß/ als man ins gemein darauff hawet vn̄ handlet/ vn̄ ob nit
etwa die Viſierer diſen gebrauch der Viſierruten bey den Obrigkeitẽ auß
vnvorſichtigem verlaſſen auff die kuͤnſtliche Cubiſche theilung/ allzufrevenlich ein-
geſchlaifft/ commendirt vn̄ gelobt/ darin̄en ſie aber ſich vn̄ andere auch verfuͤhren
moͤchten/ als hab ich mich vor anderthalbẽ Jaren hinter den rechten Grund diſer
weiſe zu
[3]Viſier Bůchlein.
zu vifieren/ gemacht/ vnd dieſelbe/ wie ſie in Oeſterreich/ vnd an Oeſterreichi-
ſchen Faͤſſern geuͤbt wirt/ juſt/ ſicher/ vnnd gewiß befunden/ welches ich dem
kunſtliebenden Leſern in einem lateiniſchen Tractat mit Geometriſchen Demon-
ſtrationibus nach art der kunſt erwiſen/ die ſummen aber eines jeden poſtens/ vnd
was ſonſten nutzliches oder notwendiges darbey zu mercken/ dem Teutſchen Leſer
zum beſten (auff etlicher der ſachen verſtendiger Herꝛn vnd Landleute gutachten)
in diſem Teutſchen Buͤchlein/ ſo einerley format hat mit dem Lateiniſchen/ fuͤr
Augen geſtelt: damit alſo ein jeder/ nach ſeinem verſtand vnd glegenheiten/ das
Lateiniſche oder das Teutſche Exemplar/ oder beyde zuſamen erkauffen vnnd ge-
brauchen koͤnde: Verhoffend/ beydes glehrte vnd Idioten werden mit meinem
wolgemeinten fleiß zufriden ſein/ vnnd deſſen genieſſen beim Oeſterreichiſchen
kuͤlen Wein.

Demnach aber von der alten Roͤmiſchen Republica bekandt/ das ſie jhre ge-
wichte/ Elen vnnd Maaß alſo an einander gehengt vnnd verknuͤpfft/ das eines
ohne das andeꝛ nicht hat koͤnden verlohren oder verendert werden. Als hat jetz-
vermelte Kunſtverſtendige vnnd dem Vatterland gewogne Herꝛen fuͤr gut ange-
ſehen/ das ich dergleichen auch an den Oeſterreiſchen viererley Meßſorten/ dar-
auff aller Handel vnd Wandel beruhet/ verſuchen ſolle: wie dann hierin I. Das
Gewicht Centner/ Pfund Lot/ ꝛc. II. Die Elen Claffter Schuch vnd Zoll.
III. Die Weinmaaß/ Eimer/ Achtering vnnd was dem anhengig. IV. Die
Traidmaaß/ Viertl/ Strich/ Metzen/ Muth/ ꝛc. inn kurtzen runden zahlen
welche wol zubehalten ſeind/ alſo zuſamen gebracht/ das eines auß dem andern
hergenommen/ erkundigt/ bewaͤret vnd verbeſſert werden/ vnnd alſo alle mit ein-
ander zu mehrer beſtendigkeit gereichen koͤnden.

3. Von euſſerlicher geſtalt eines jeden
Weinfaſſes in gemein/ auß dem Erſten
Theil deß Buͤchlins.

DJſer erſte Theil lehret zu eingang von dem furm eines
Weinfaſſes/ dann wann diſer furm ſich nicht nach dem Circkel artete/ ſo
kondte man mit der Viſierruthen keine kunſt daran uͤben. Dann alles
was man behend meſſen ſoll/ da man auß wenigen bekanten ſachen/ viel vnbe-
kandtes errathen ſolle (zum Exempel auß der bloſſen tieffe deß Faſſes/ ſein gantze
faͤhigkeit oder ſeinen Halt) das muß ſich eintweder nach dem Circul oder nach der
Geraͤde arten vnd ein wolgeſchickte gleichheit im vmbkraiſe haben.

Vnd wirt angezeigt daß ein Weinfaß ſich am Boden nach einem Circkel/
vnnd am Bauch nach einer runden Seul oder Wellen/ das halbe Faß aber vom
beihel an/ nach einem Kegel arte/ welche drey ding/ nemlich Circkel/ Kegel vnd
Wellen/ den Kuͤnſtlern wol bekandt ſeind/ darumb ſie jhre Kunſt auch an den
Weinfaͤſſern brauchen vnd erweiſen koͤnden.

Darneben werden vrſachen angezeigt warumb die Faͤſſer ein ſolche vnnd
kein andere form haben muͤſſen/ welches vnnot Teutſch zugeben: dann es wol ei-
nem gemeinen Binder laͤcherlich fuͤrkommen ſolte/ wann er gefragt wurd/ wa-
rumb er das Faß rund mache vnnd nicht anderſt/ ohnzweifel wurde er nichts an-
ders antworten/ dann allein diß/ weil er nie kein anders geſehen. Das macht/
er hat nicht gelebt zu Joſua oder Chriſti zeiten/ da man Wein vnnd Waſſer in
Schleuͤchen vber Land gefuͤhrt vnnd auffgehalten. Er iſt nicht in der Tuͤrckey ge-
A ijweßt/
[4]Oeſterreichiſches Wein
weßt/ da man noch heut zu tag lederne Taſchen braucht/ lederne groſſe Laͤgeln
an der Cameln vnd Eſeln ſeiten anhenget/ hat villeicht auch nie der ſachen nach-
gedacht/ warumb man die Welſche Wein in breiten vnd nicht runden laͤgeln zu
vns herauß bringe; ſonderlich wirt er nie betrachtet haben was die Alte Roͤmer
fuͤr Weinfaͤſſer muͤſſen gehabt haben/ darinnen ſie den Wein offtermals vber
die hundert Jahr im Rauch hangen gehabt. Wann heutiges tags ein Buch
fuͤrhanden were/ darinnen ſolche geſchirꝛ vnd die gantze Manier klaͤrlich beſchri-
ben were/ wie ich im lateiniſchen Exemplar vnſere heutiges tags gebraͤuchige
Faͤſſer beſchriben/ wurde daſſelbig den gelehrten lieb vnd wol befohlen ſein.

5. Von Kunſtlicher Heſſung aller-
hand runder ſachen.

VNd weil dann die Viſierkunſt auß dem Circkel-Wal-
ger- vnd Kegelmeſſen herfleuſſet/ vnnd ohne dieſelben nicht mag recht ver-
ſtanden werden/ ſo folgt nun ferners im erſten Theil ein Außzug/ wie man
ſolche formen recht verſtehen vnd behend meſſen ſolle.

Dabey dann der einfaͤltige wol mercken ſolle/ das alles was hie im erſten
Theil/ ſo wol auch ein groſſer theil deſſen/ was hernach im andern vnnd dritten
Theil deß lateiniſchen Exemplars nacheinander folget/ vom kunſtlichen Meſſen/
nicht allein der Weinfaͤſſer/ ſondern auch anderer dinge: ſolches nicht dahin ge-
meinet/ oder eingefuͤhret werde/ als muͤſte ein jeder/ der die Oeſterreichiſche Vi-
ſierruthen an Oeſterreichiſchen Faͤſſern recht brauchen wil/ ſolches alles vnd jedes
zuvor verſtehen vnnd uͤblich practicirn muͤſſen. Nein es bedarff ſich fuͤr gm eine
Leuth ſo viel muͤhe vnd Kopffbrechens gar nicht: ſondern dahin iſt es gerichtet/ die-
weil ich dem Kunſtliebenden vnnd nachſinnenden Leſer im Lateiniſchen tractaͤtl
hab erweiſen woͤllen/ das die Oeſterreichiſche weiſe/ ein Weinfaß zu viſiren/ ge-
wiſſen vnnd guten grund habe/ vnnd niemand verfuͤhre/ ſo hab ich muͤſſen die
Oeſterreichiſche weiſe gegen andern weiſen halten/ ſo inn den Kunſthuͤchern be-
kandt oder an andern orten uͤblich ſeind/ ſovil deren jhren vnfehlbaren grund ha-
ben. Dann ſolte ich diß erwiſen haben nicht durch kuͤnſtliche Meſſungen vnnd
Rechnungen/ ſondern mit dem Werck ſelbſten/ vnd mit abeychung vieler vnder-
ſchidlicher Weinfaͤſſer/ deren eins alſo das ander anderſt geſtaltet/ das hette mir
viel zeitverderbung/ vnkoſten/ muͤhe vnd verdrießligkeit verurſachet/ vnnd hette
ich manchmal naß von der Tonaw heimkommen muͤſſen: hette letzlich dannoch
nicht gewußt/ waran ich were/ dann es leichtlich hette ſein koͤnden/ das noch ein
form eines Faſſes hinter bliben were/ dergleichen mir niemalen vnder die Haͤnde
kommen/ an welchem jch mit meinem fuͤrgeben auß vnwiſſenheit hette verfah-
ren moͤgen.

Weil dann zu behauptung meines fuͤrhabens in diſem erſten Theil aller-
hand ſchoͤner vnnd nntzlicher Kunſtmeſſungen haben muͤſſen eingefuͤhrt werden/
die ſonſt einer/ der nur ein wenig kuͤnſtelt/ gern in einer kuͤrtz beye inander hat/ als
hab ich dem Teutſchen kunſtliebenden Leſer den außzug auß ſolchen Theoremati-
bus, deren in der anzahl dreiſſig/ inn diſem Teutſchen tractaͤtl nicht mißgunnen/
ſondern meiſten theils nach ordnung deß Lateiniſchen tractaͤtlins hie einfuͤhren
woͤllen: guter hoffnung/ die andere mehr einfaͤltige Leſer/ werden ſich ſolche auß-
ſchweiffe nicht jrꝛen laſſen/ ſondern die vberhupffen/ biß ſie im andern Theil zu
der Viſier ruthen ſelber kommen.

6. Vom Vmbkrais deß Circkels.

ZV wiſſen wie weit es vmb’ ein Rad herumb ſey/ das iſt
zwar dem Schmid/ Wagner vnnd Fuhrman ein leichte ſach. Sie ſchalten
den Wagen fuͤrſich nach der geraͤde/ ſo lang/ biß der eine Nagel/ der anfangs
zu vnderſt geſtanden/ einmal herumb/ vnd wider vnderſich kompt; der trucket zu
baiden malen einerley gruͤblin in den Boden; ſo hat man dann die gantze kruͤmme
deß Rades zwiſchen beyden gruͤblein in die geraͤde außgeſtreckt/ vnd mag ſie dann
mit Schuchen oder mit Elen abmeſſen/ wie man wil/ oder deſſen beduͤrfftig iſt.

Wann aber nicht allwegen dergleichen Mittel fuͤrhanden weren/ zum
Exempel wann der Binder nicht allwegen mit einem Band vmb das Faß he-
rumb meſſen kan/ ſondern es ligt etwa vnten auff/ oder im Kaat oder im Waſ-
ſer: wolan wann jme nur ſovil wirdt/ daß er die weitte oder breite am Boden meſ-
ſen kan/ mit ſampt den Froͤſchen/ ſo kan er darauß auch den vmbkreiß an den euſ-
ſerſten Froͤſchen wiſſen durch diſe Regel/ nimb die breite dreymal/ theil ſie auch
in ſiben gleicher ſtuck/ ſetz das ein von diſen ſiben ſtucken zu den dreyen gantzen/ ſo
haſtu den vmbkreiß oder die weite deß raiffs/ die er dann zumal haben wirdt jn-
wendig/ wann er an die Froͤſche zu euſſerſt angelegt vnd angetriben ſein wirt.

Alſo hingegen auß dem vmbkreiß zu lernen die breitte oder hoͤhe deß gerech-
ten Circkels: Zum Exempel/ wann ein Faß verbeihelt were/ vnnd nicht koͤndte
auffgemacht werden/ zuwiſſen/ wie tieff es am Bauch ſeye. So zeuch ein Band
vmb die mitte am Bauch herumb/ theil ſolche lenge in 22 gleiche theil/ nimb
darvon 7 ſolcher theil/ ſo haſtu die hoͤhe deß Faſſes mit ſampt dem Holtz: wiltu
die jnnerliche hoͤhe deß Weins haben ohne das Holtz/ ſo miſſe die dicke der Tau-
feln an Froͤſchen/ (frag aber den Binder zuvor der das Faß gemacht/ wievil die
Taufeln am Bauch dinner oder dicker ſey dann auſſen an Froͤſchen) zeuch alſo die
dicke beyder Taufeln von der gefundenen hoͤhe deß Faſſes ab/ ſo bleibt dir die jn-
nerliche hoͤhe.

Dabey zu wiſſen daß es nicht nach der ſcherffe zuverſtehen/ wann man
ſagt der vmbkreiß halte ſich gegen dem diameter oder breitte wie 22 gegen 7.
Dann es iſt nicht muͤglich einen einigen gleichen theil von dem diameter zune-Behaltdi-
e zahl
dann du
wirſt jren
oft beduͤr-
fen/ ſond̕-
lich jhren
halben
theil 3
1459
26535
89793.
men/ welcher den vmbkreiß gerad außmeſſe; ja wann man gleich den diameter
theilete in zweintzig tauſent tauſent tauſent tauſent mal tauſent gleicher ſtuͤcklein/
ſo wirt doch etwas vberbleiben/ das weniger iſt/ dann ein ſolches kleines ſtuͤcklein/
dann der vmbkreiß wirdt alsdann ſein 62 831 853 071 795 861 ſolcher klei-
ner theil vnd noch ein wenig druͤber/ doch nit ſo vil/ das es gar/ ꝛc. 862 werden.

7. Vom Vmbkreiß einer Eylinien.

EJn Ey lini/ oder ablaͤnger Circkel hat nicht einerley
breitte mit der hoͤhe; deren leng inn die geraͤde außgeſtreckt helt gleich das
A iijZum
[6]Oeſterreichiſches Wein
mittel zwiſchen beyden gerechten Circkeln/ deren der eine oben vnd vnden/ der an-
der zu beyden ſeitten von jnnen an der Eylini anſtreichet.

Zum Exempel/ wann das Faß kein runden Boden hette/ vnnd man ſolt
einen raiff anlegen vngemeſſen/ ſo muͤſte man doch zum wenigſten am Boden
meſſen koͤnden wo er am breitteſten/ vnnd wo er am ſchmaͤleſten were: zwiſchen
baiden ſolchen breittinen das mittel in 7 getheilt/ vnd derenſtuck 22 genommen/
geben die inwendig weitte von dem raͤiff/ der an ein ſolchen boden gerecht iſt.

8 Wie das Maß zuverſtehen.

WErck hiebey das man dendiameteroder deſſen ein ge-
wiſſes ſtuck hie fuͤr das Maaß brauchet/ abzumeſſen die Kruͤmme: dann
alſo helt es ſich allwegen/ das maaß ſol vns bekanter ſein/ dan̄ das jenige
ſo man miſſet/ vnd das gerade iſt vns allwegen mehr bekant dann das krumme/
die lenge mehr bekant dann des Feld/ das Feld mehr bekant dann ein volles Cor-
pus oder innerlicher raum. Dann dem Menſchen iſt ein ſolche gerade lange
Maaß angewachſen/ ſonderlich der Finger/ Spannen/ Schuch oder Fuß/ vnd
Elenbogen/ da her die Elen den namen hat.

Merck fuͤrs ander/ das man nicht gleich anfangs ein ding mit Werck-
ſchuchen außmiſſet. Dann es ſeind ſolche Werckſchuche gar vngleich vnd vnder-
ſchiedlich/ wie auch die Menſchen mit jhren ſchuchen vnnd Elenbogen vngleich
auffwachſen.

Sondern darinnen beſtehet alles kunſtliche meſſen/ das ein jede form/ die
ſich nach dem Circkel oder nach der geraͤde artet/ jhr gerades Maaß inn jhr ſelber
hat/ iſt ſie groß ſo iſt auch jhr Maaß groß/ iſt ſie klein auch alſo. Als zum Exem-
pel der Circkel/ er ſey klein oder groß/ hat ſeinen diameter zu ſeinem Maaß/ vnd
man fraget anfangs nicht/ wie groß der Circkel ſey/ verſtehe gegen einem Werck-
ſchuch zu rechnen/ ſondern/ man fragt/ wie ſich ein jeder vmbkreiß gegen ſeinem
diameter oder dur chzug (breite) vergleiche.

9. Von den Boͤgen auß einem Circkel
vnd jhren vntergeſpannenen Sennen.

ES iſt zu wiſſen/ das ein jedes ſtuck/ vom Circkel ſeine
gemeſſene vntergeſpannene Senne hat: Auß welchen etliche nach der
ſcherpffe mit voller kunſt benennet werden/ etliche aber nicht nach der
ſcherpffe/ nicht mit voͤlliger Geometriſcher kunſt/ als mit offenen Augen/ ſon-
dern allein bey nahe (wie es ſich auch mit dem gantzen Circkel gegen ſeinem dia-
meter verhelt) vnd durch die Coſſa/ welche vns den weg weiſet/ wie einem blin-
den ſein fuͤhrer/ oder zwo enge waͤnde in der finſtere/ wann ich den Kopff zur lin-
cken anſtoſſe/ ſo weiß ich/ das ich mich zur rechten wenden ſoll/ den weg aber ſehe
ich nicht/ kan auch das rechte mittel von mir ſelber nicht treffen.

Ob nun wol beyder orten es ein ſchoͤne uͤbung gibt/ fuͤr ſcharpff ſinnige
Ingenia, daß ſie eines jeden bogens Senne von grund auß durch Geometriſche
ſcherpffe/ oder durch die Coſſa/ jede nach jhrer art/ rechnen moͤgen: Jedoch
weil es gleichwol viel Kopffbrechens gibt/ vnnd man nicht nur von luſts wegen
an diſen Sennen oder ſubtenſis, oder jhren halbtheilen den ſinibu[s] behangen
kan/
[7]Viſier Buͤchlein.
kan/ ſondern man muß auch nach dem gebrauch ſolcher gerader Circkellinien
trachten/ vnnd die zeit dahin ſparen/ als haben vor zeiten Ptolemæus vnnd die
Arabier/ hernach vnſere Teutſche Mathematici von anderthalbhundert Jaren
her/ diſe Arbeit einmal fuͤr alle mal auff ſich genommen/ damit ſie andere
deren/ ſo offt es vonnoͤthen/ vberhebeten vnnd ein eygen Buͤch-
lein Canonem ſinuum geſchriben/ vnnd denſelben nach vnnd nach verbeſſert:
welcher Canon ſinuum beynahe in alle Mathema tiſche kunſtbuͤcher einverleibet
wirdt vnnd zu finden iſt/ vnnoth denſelben hieher zuvberſetzen. Allernewlichſt iſt
er an Adriani Romani vnnd Bartholomæi Pitiſci Trigonometriam gehenckt
wordẽ. Etliche haben einen eignen tractat darauß gemacht/ welches Rheticus an-
gefangen/ Valentinus O[t]ho volfuͤhret in einem groſſen Folio/ ſehr weitleuffig/
Philippus Lanſpergius kuͤrtzer vnnd verſtendlicher/ aber die zahlen einer jeden
lenge/ ſonderlich der kurtzen/ hat er nicht allerdings gnugſamb ſubtil außge-
rechnet: der letzte iſt geweßt Bartholomæus Pitiſcus, der noch den preiß vor allen
behelt: doch wann Joſt Buͤrgi mit dem ſeinen ans tagliecht kompt/ wirdt er die
zahlen vil ſcherpffer geben.

Diſe alle nun theilen den Circkel in 360 gleicher grad/ einen grad in 60 mi-
nuten/ eine minuten in 60 ſecunda: den diameter aber CB, in der folgenden Figur/
theilen ſie in zweyhundert tauſent gleiche theil/ bißweillen aber/ wann ſie ſcharpff
rechnẽ ſollen/ ſetzen ſie noch eine zwo oder 3 nullen darzu/ darmit der theil 10. 100.
oder 1000 mal mehr werden: da findet ſich nun bey jedem grad vnd Minuten von
0 an biß auff 90 (iſt das viertl vom Circkel) wie lang der ſinus oder halbe Senne
ſey zu einem jeden halben bogen. Als zu einer jeden lenge deß bogens EB oder ED,
die lenge des ſinus oder halben Sennen GB oder GD/ gemeſſen nicht mit deß
Circkels BE, ſondern mit des halben diameters AB theilen oder vaiteten. Da
findet man auch/ ſonderlich bey Pitiſco, in ſchoͤner ordnung beygeſtelt/ die lini
BF Tangentem, oder den Anſtreicher/ vnnd AF iecantem den Durchſchneider/ wie
auch GA den ſinum complementi deß uͤbrigen Bogens oder reſts auff 90./ ꝛc.
Weil dann in nachfolgendem Buͤchlein der Kuͤnſtler bißweilen zu diſen halben
Sennen oder ſinibus arcuum gewiſen wirdt werden (wann er ſie mit dem Reiß-
Circkel nit ſcharpff gnug meſſen kan) hab ich jhne deſſen hie an ſeinem gewidme-
ten ort erinnern/ vn̄im uͤbrigen denſelben an die benennte Buͤcher/ da ſolche ſinus
zu finden/ verweiſen ſollen.

10. Zu rechnen die Sennen/ den Boltz/
oder dendiameterdeß Circkels.

DOch ſeind etliche ftuck/ dazu man gewonlich die ſinus
brauchet/ welche wann ſie runde vnnd kurtze zahlen haben/ mit gnugſa-
mer behendigkeit auß jhrem aignen grund gerechnet werden.

Zum Exempel ich wuſte die breite oder den diameter eines Circkels/ als CB,
902/ vnnd den boltz oder die hoͤhe eines ſchnitzes von demſelben/ in ainerlei maß/ als
EG 6. darauß ſolteich rechnen wie lang der ſinus GB ſey. Nim 6 von 902/ bleib 896/
das Multiplicit in 6/ kompt 5376 darauß ſuch die wurtzel/ kompt 74 weniger ein 6
theil/ da hab ich den ſinum GB, vnnd 148 weniger ein 3 theil iſt die ſenne DB.
Hingegen ſo mir bekandt die hoͤhe EG. 3, vnd die leng GB 27, zuwiſſen den Durchzug
oder diameter, ſo Multiplicir ich 27 mit ſichſelber/ kompt 729/ das dividir ich in EG 3/
ſo kompt 243: ſetze EG 3 darzu/ ſo kompt der diameter CB 246, halb 123 nemlich AB.

Jtem ſo mir GB, bekandt wehre/ nemlich 27/ fampt dem halben diameter AB
123, zu wiſſen den Boltz oder die hoͤch deß ſchnitzes EG, ſo multiplicir haide bekante
zahlen/ jede in ſich ſelbſt/ ſo kompt 729 vnnd 15 129/ da zeuch ab das kliener vom groͤſ-
ſern/ bleibt 14400/ von dem ſuch die wurtzel 120/ die zeuch ab vom AB 123, bleibt dir
Eateiniſch
Linea.
Teutſch
Ein ſtrich
Ein riß
Ein zug
Wann ſie
gerad iſt
Ein ſtre-
cke
Ein geraͤ-
der
wann ſie
zu einem
feld oder
Corpus ge-
hoͤrt. Ein
ſchranckẽ-
Ein zaun
Ein ſeiten
Ein lang-
es Eckh
Ein ſcher-
pffe
Ein reiffẽ.
Ein lenge
Ein breite
Ein hoͤhe
Ein tieffe
Ein durch
zug/ Ein
zwerlini.
Lateiniſch
Superficies
Teutſcher/
Platz/ Feld
Feldung
Wenn ſie
zu einem
Corpusge-
boͤrig Ein
Wand
Ein bodẽ
Ein laͤhn
Jſt zwey-
ealey/ eint-
weder ein
flaͤche (od̕)oder
ein run-
dung.
Lateiniſch
Corpus.
Teutſch
Der Leib
Die fuͤlle
Der griff
(d̕)der Raum
Das Ge-
wicht/ die
ſchwaͤre.EG. 3.

11. Ein gemeine Regel vom vnter-
ſcheid der quantiteten.

BJßhero haben wir nur von einerley Maaß oderquan-
titet gehandelt/ namlich von der bloſſen leng. Als wann einer nur allein

fragte/ wie viel Elen/ vnbedacht ob die
gemeſſene Leinwat breit oder ſchmal.
Vnnd wie man im ſprichwort ſagt von
Lintz biß gen Steir ſeien vier langer
Meylen/ ſein aber nicht breit: vnnd diß
ſt der erſte Verſtand auff die wort Elen/
Schuch/ Spannen/ Zoll/ Ruthen/
Meil/ vnd dergleichen.

Die andere ſorten der Maaß oder
quantitet iſt der platz das feld oder die
ſeldung/ Lateiniſch ſuperficies vnnd
Griechiſch ἐπιφάνεια, als das/ ſo
ins Geſicht kompt oder kommen kan/ ſonſten gar deutlich ἐπίπεδον, was auff
dem boden ligt wie ein gemaͤhld auff der Tafel/ vnnd ſich nicht erhebt wie ein ge-
ſchnitztes oder gegoſſenes Bild. Diſe Sorten der quantitet leſſet ſich durch das
vorige einfache Maaß meſſen in die leng vnd in die zwerch oder breitte: vnnd/ ſol-
chen verſtand haben bey vns Teutſchen die Wort/ Tagwerck/ Jauchart/ oder
Morgen/ verſtehe eins Ackers Weingarten oder Waldes vnnd dergleichen/
Jtem wann man im ſprichwort ſagt/ nicht eines Fuß breit/ verſtehe/ nicht ſovil
Landes als einer mit ſeinem Fuß bedeckt. Jnn diſem andern verſtand wirdt
auch bey den Kunſtmeſſern gebraucht ein jeder Nam der im erſten verſta[n]d eine
lenge bedeutet. Als zum Exempel/ der Schuch bedeutet bißweilen ein vier-
ecket Feld/ das eines Schuchs lang vnnd breit iſt/ vnnd wann der diameter deß
Circkels getheilt wirt in 2 00000 gleicher theil oder Vniteten, ſo wirdt ein jede
ſolche Vnitet auch geviert verſtanden/ alſo das im gevierten Feld/ welches von
ſolchen vier diametris vmbſchrencket wirdt/ 4 00000 00000 ſolcher kleiner ge-
vierter Vnireten ſtehen.

Die dritte Sorten der Maaß oder quantitet, iſt das jnnere Corpus, ſo
man nicht ſihet (es ſey dann durchſichtig) daher es Griechiſch ϛερεόν heiſſet:
ſondern das man fuͤhlet oder greiffet/ danen mans die Fuͤlle/ oder mit den Fleiſch-
hackern/ den Griff nennen mag/ vnſere teutſche Werckleuthe haiſſens auch den
Leib; weil aber die Figur nit allwegen jnnen voll iſt/ mag man es beſſer den Raum
tituliern. Wann der Zeug inwendig durchauß gleich iſt/ dann ſo mag mans
auch das Gewicht oder die ſchwaͤre heiſſen. Dann nicht die leng/ nicht die
euſſere Wandt oder Feld/ ſondern die gantze jnnere fuͤlle oder Leib gibt das Ge-
wicht. Diſe Sorten der quantitet leſſet ſich durch das erſte einfache maaß meſſen/
in
[9]Viſier Buͤchlein.
in die lenge in die zwehr oder breite vnnd jn die hoͤhe oder tieffe/ vnnd alſo in drey
wege. Von ſolcher dreyfachen meſſung wegen/ weil hiemit die Meßſorten ein end
haben/ wirdt auch die zahl/ drey/ fuͤr volkomen gehalten.

Dieſen verſtand haben bey vns Teutſchen die wort Eimer/ Achtering/
Seydl/ Jtem/ Mut/ Metzen/ Strich/ Viertel ꝛc. vnnd alſo verſtehen auch
die Kunſtmeſſer bißweilen einen jeden namen/ der im erſten verſtand eine lenge/
im andern eine breite bedeuttet/ als zum exempel der zoll in dieſem dritten ver-
ſtand genomen/ bedeutet einen wuͤrffel/ eines zols lang breit vnnd hoch.

12. Wie fern ein jede quantitet ſich
in die regel detri ſchicke/ Jtem mehrers von
der lenge eines jeden Bogens oder Circkels.

WAnn nun von einerley ſorten gehandelt vnnd gefragt
wirdt/ vnnd es iſt nur die theilung oder das Maß zu derſelbigen zweier-
ley/ ſo hat die Regel detri ſtatt/ nach art der gemeinen Rechen Kunſt.
Zum Exempel ein bogen waͤre vnderzogen von einer lenge 54 zoll/ vnnd ich
wuſte/ das der gantze diameter des Circkels lang wehre 246 ſolcher zoll/ wolt gern wiſ-
ſen den ſinum oder halbe Sennen deß bogens/ das iſt/ die zahl mit deren diſer vnderzug
in Canonc ſinuum genennet wirt/ diß ſeind lauter ſolche zahlen/ die da bedeutten bloſ-
fe lengen/ da ma gich wol ſprechen. 246 gilt im Canone 200000 was 54?
oder 123 gibt 100000 was 54?
oder 41 gibt 100000 was 18?
ſo kompt die Senne (ſub tenſa) 43902/ diſe halbiert gibt den ſinum 21951, der zeigt
den halben bogen im Ganone, das er ſey 12 grad 40 Minuten/ 51 ſecunden, wehre
alſo der gantze bogen 25 grad 21 winuten 42 ſecunden.

Jtem der vmbkreiß am Circkel/ oder ſeine 360 gradus ſeind lang kleiner ſtuͤcklein/
auß der gewonlichen theilung deß diameters (wie bey Nō VI) 6 283 18 53072 ꝛc wievil
ſolcher kleinen ſtuͤcklein oder theilungen wirt ein bogen halten/ der nur einen grad hat/
oder auch ein gantzer Circkel/ welcher aber 360 mal kleiner iſt/ dann der vorige? Hie
bedeuten abermals beide zahlen nur einerley maß nemlich nur bloſſe gebogene lengen/
folgt derhalben durch detri 17453 29252. Alſo in einer minuten oder ſechzigſten theil
eins grads ſein ſolcher theilungen 290 88820 in einer ſecunden 484814. Vnd laſſen
ſich dieſe zahlen lang oder kurtz brauchẽ/ alſo das ich von einer jeden mag hinweg werf-
fen die euſſeriſte zu[r] rechten in gleicher anzahl. Als zum exempel/ wann der gantze vmb-
kreiß hat 628 318 ſo hat ein grad 17483 vnd ein minuten hat alßdan̄ 29.

Diß hat auch ſtatt/ wann gleich krumb vnnd gerad vndereinander ge-
menget werden.

Alß der diameter 200 hat einen vmbkreiß 628/ was fuͤr einen vmbkreiß hat der
diameter 100/ folgt 314.

Dann es ſein doch beides diameter vnd vmbkreiß nur bloſſe lengen.

Hie mag dich das folgende Taͤfelin/ viler ſchwerer rechnungen vberhe-
ben/ zuwiſſen/ wievil ſolcher theil ein jeder bogen habe/ deren der diameter hat
2 00000. Jtem wan̄ in einem feld oder in einer erhabenen vollen figur mehr dan̄
ein Circkel fuͤrkom̃en/ da alle andere kleinere Circkeln mit ſolcher thailung zumeſ-
ſen ſeind/ die dem aller groͤſſeſten vnder jnen ſeinen diameter in 2 00000 theil thei-
let. Dann neben einem jeden bogen ſtehet eine zahl die muſt du dupliren/ ſo haſt
du deßſelben bogens lenge in ſolcher maß wie der diameter hat 2 00000. Doch
wann der Bogen im erſten fach ſtehet/ ſo laß die 11 letzte ziffer zur rechten hand nur
Bfahren/
[10]Oeſterreichiſches Wein-
fahren/ ſtehet der bogen im andern fach ſo laß die 12 letzte ziffer fahren/ im dritten
13/ im vierten/ fuͤnfften/ ſechßten/ laß fahren 14. 15. 16. ziffer. Alſo neben einem
jeden halben diameter/ welcher inn ein zahl von 1 biß auff 10/ mit zuſatz noch 15
Nullen getheilet wirdt/ ſtehet ein zahl die muſtu dupliren/ ſo haſtu deßſelben
Circkels leng inn einerley Maaß/ wie der halbe diameter. Vnd ſo viel wenigen
nullen die thailung hat am halben diameter, ſoviel ziffer ſchneid hinten ab von
der neben geſetzten zahl.

Nimb hievon zwai Exempla. zuſuchen die lenge des bogens 25 grad 21 minu-
ten/ 42 ſecunden, verſtehe wann des Circkels diameter helt 200000.

Dann es iſt zu wiſſen/ daß ein Circkel/ deſſen halber diameter helt 21951/
gleich ſo lang iſt als fuͤnff andere Circkel zu ſamen/ deren halbe diametri ſeind
2 0000. 1 000. 9 00. 50. 1.

13. Das die Sorten vnder einander ver-
menget/ ſich nicht in die Regel detriſchicken/
ohne ſonderliche vortheil.

WAnn aber die eine zahl von der Feldung gemeint/ die
andere vom Zaun darzu/ oder die eine von der Wand/ die andere vom
jnnerlichen Raum/ die eine von der Hautt/ die andere vom Gewichtz
die eine von der geraden hoͤch oder dicke/ die ander von dem Leib oder Fuͤlle/ ſo
das ein jede Sorten der einfachen oder zwifachen Maaß gegen ſeiner dryfachen
Maaß in gleicher wuͤrden gehalten werde: als zwo Kugeln/ vnd von jederen der
diameter gantz/ Jtem zwen Cubi vnd von einem jeden ſein leng oder ſeiten/ dann
ſo gilt nicht die Regel detri, ſondern vilmehr einsmals die Regel decinquem vnd
andern mals die Regel deſept, alſo zu reden; vnder weilen baide vndereinander
vermiſchet.

Der Erſte fall/ wann eine zahl nur die einfache leng bedeuttet/ die ander
ein Feldung/ ſo gilt regula quinque, dann jede einfache leng muß zweymal geſetzt
vnd zuſamen multiplicirt werden/ damit ſie auch zum Feld werde/ vnd alßdann
gilt erſt die regel detri, Exempel; in einem Circkel 19 Schuch brait am diameter
wurden eingefangen 100 ſtuck Feldes einer gewiſſen Maaß/ wievil deren ſtuck
kaͤmen einem Circkel/ deſſen braitte am diameter 22 Schuch. Allhie gelten die
19 vnnd die 22 nur eine einfache zwerlini deß diameters/ da doch der Circkel vber-
zwer vnnd den langen weg ſo brait iſt/ vnnd mit diſem beding genommen wirdt.
Hingegen die 100/ bedeuten das vmbzirckte Feld/ ſetz es der halben durch die
regula quinque alſo

folgt 134/ ſovil iſt deß Feldes im Circkel von
22 Schuchen/ mit der vorigen Maß gemeſſen.

Ein anders/ Hans braucht 12 Elen zeugs zu einem Klaid/ vnnd ſein
Sohn Haͤnßl iſt gleich halb ſo lang als der Vatter/ wolt jhme gern auß einerley
Zeug ein gleiches Klaid machen laſſen/ der Schneider macht jhme die rechnung/
weil der Sohn halb ſo lang/ muͤß er auch halb ſovil Zeugs das iſt 6 Elen haben/
obs recht gerechnet ſey? Antwort/ der Schneider hette an dem Sohn 3 Elen zum
beſten. Dann der Vatter iſt nicht nur an der leng groͤſſer dann der Sohn/ ſon-
dern auch an der zwehr vnd dicke. Derohalben iſt er zweymal ſo lang/ ſo hatt er
viermal ſovil an der Haut vnd achtmal ſovil am Leib. Weil aber die Klaidung
nach der Hautt gehet/ vnd nicht nach dem jnnerlichen Leib oder ſchwaͤre/ ſo kompt
derowegen auff den Sohn nur der vierte theil Zeugs/ naͤmlich 3 Elen.

Noch eins/ vnd zwar ein vermiſchtes. Ein Binder hat ein gerades feuch-
tens Faß ohne Boden/ wann ers auff das Floͤtz ſtuͤrtzet/ ſo gehen drey Metzen
Habern darein. Er ſchneidet daß Faß oder die Taufeln mitten enzwey/ vnnd
macht ein anders Faß oder Botung darauß/ alſo das die Taufeln alle darein
kommen/ wievil Habern wirdt in diß nider Faß gehen. Setz anfangs es ſey ſo
hoch als das vorige. Demnach nun ein jede Taufel zwifach inn das newe Faß
kommen/ ſo iſt ſein vmbkreiß zweymal ſo weit als deß vorigen/ das runde Feld
aber am Boden iſt viermal ſovil als zuvor. Wann es nun die vorige hoͤch behielt/
ſo laͤgen auff jedem vierten theil am Boden drey Metzen Habern/ dz weren alſo 12
Metzen/ weil es aber nur halb ſo hoch/ ſo ſeind der Metzen noch 6. Wirt alſo das
nidere Faß 2mal ſoviel faſſen als das hoͤhere/ vnangeſehen einerley runde feldung
oder Taufeln auſſen herumb geordnet ſeind.

Doch merck/ das diſer proceß nur alsdann zuverſtehen/ wann die Felder
baider orten einander ehnlich ſeind/ als im erſten vnd dritten Exempel/ ſeind bai-
der orten Circkel/ im andern Exempel baider orten gleich gefurmbte Klaider.

Sonſten wann ſie einander nicht ehnlich/ bleibt es bey der regula quinque
nach gewonlicher weiſe. Als 12 Elen halb Elen brait geben ein Klaid/ was ge-
ben 41 Elen zwo Elen brait. Sprich 12 halb nemlich 6/. gibt 1. was 41 zwey-
mal/ das iſt 84/ kompt 14.

Der ander fall/ wann einfache lengen/ braitten oder hoͤhen/ vnd dreyfal-
tige Maaß als Gewicht/ Raum oder Leib vndereinander kommen: ſo ſetze die ein-
fache jede dreymal/ das es regula ſeptem werde/ vnd multiplicirs vnder einander/
damit wann auß der einfachen auch ein dryfache wirt/ man hernach die rechnung
durch die Regel detri vollfuͤhren koͤnde.

Ein Exempel/ vnd geſetzt ein ſtuck geſchuͤtzes/ zwen Zoll weit offen/ ſchieſ-
ſe ein Kugel von 5 pfunden/ eins gewiſſen zeugs/ Bley Zinn Eyſen oder Stein/
wann dann einanders 3 Zoll weit/ was wirt ſein Kugel wegen einerley zeugs.

Hie merck/ gleich wie droben die vierung von 19/ der vierung von 22 Schu-
chen/ vnnd jener Circkel diſeren Circkeln/ Jtem deß Vatters Klaid/ dem Klaid
deß Sohns gleich geſehen oder ehnlich geweſt/ alſo findet ſich hie aberma-
len Kugel vnnd Kugel einander ehnlich/ aber die 2 vnd 3 Zoll bedeuten nur einfa-
che dicke/ oder lenge deß diameters durch die Kugel vnd mitten durch das Munt-
loch der Stucke: da doch die Kugeln ein dreyfaltige Maaß oder quantiteten/
naͤmlich Leiber ſeind/ die nicht nur in die leng ſondern auch in die zwehr vnd in die
hoͤch außgeſpannen ſeind/ vnd nach ſolchen Leibern jede jhr gewicht helt. Setze
es derhalben alſo 2. 2. 2. gibt 5 was 3. 3. 3.
zweymal zwey zweymal iſt 8/ vnnd dreymal drey dreymal iſt 27/ ſtehet derhalben
entlich in der Regel detri alſo
8 gibt 5 pfund was 27/ kompt 17 pfund ſo vil wigt die groͤſſere
Kugel.

Diſer fall begibt ſich im Faßmeſſen oder mit der Oeſterreichiſchen viſier.
Geſetzt du hetteſt kein Viſierruthenzur hand/ hetteſt aber fuͤr Augen zwey Faß/
da dir nur deß einen Halt bekant were/ doch das ſie durchauß einander ehnlich
ſeyen/ wie hievor zwo Kugeln: dann wann diß nicht iſt/ ſo gehoͤrt es hinunter
inn den andern Thail/ allda beſſer zu bedencken. So meſſe nun baide am Boden
mit einerley maaß/ vnd was dann eines jeden diameter fuͤr eine zahl bekompt/ die
dultiplicier in ſich ſelber Cubicè, hernach dividir den groſſen durch den kleinen
Cubum, ſo kombt dir wievil der kleinen Faͤſſer im groſſen ſtecken; als der diamerer
am Boden deß kleinern/ finde ſich inn dem diametro deß groͤſſern zweymal vnnd
2 ſibentheil/ das alſo das klein Faß am Boden hielte 7/ das groſſe 16. Sprich
7 mal 7 iſt 49/ diß 7 mal iſt 343. Alſo 16 mal 16/ iſt 256/ diß 16 mal iſt 4096/
das theil inn 343 kompt bey nahe 12. Wann dann das klein Faß hielte einen
Eimer/ ſo wuͤrde das groſſe nicht vil weniger dann 12 Eimer halten.

Der dritte fall/ wann die eine zahl die Wand oder Feld bedeutete/ die
andere aber den jnnetlichen Raum oder Leib/ von der Wand vmbgeben/ da muß
eintweder die Wand zum Leib oder Raum wenden/ wann man der zahl wurtzel
ſuchet vnnd ſolche in die zahl multiplicirt, oder der Raum muß zur Wand wer-
den/ wann man der zahl Cubiſche Wurtzel ſucht vnnd in ſich ſelber multiplicirt:
Als dann mag es erſt in die Regel detri geſetzt werden. Exempel.

Ein Goldſchmid hette eins mahls ein ſilberne Kugel verguldet/ am ge-
wicht 6 Marck/ darzu er verbraucht 64 gran Golds/ auff ein andermal gebeſtu
jhm ein Kugel von 12 Marcken/ gleichsfalls jnnen voll/ zuvergulden/ der kan
dir nicht zweymal 64 gran Gold abfordern/ gleich wie die andere Kugel 2 mal 6
Marck helt/ dann das gewicht gehet nach der jnnerlichen fuͤlle/ das Gold aber
wirt nur auſſen vmb die Wand oder runde Feld herumb gedehnet/ ſondern ſuch
die Wurtzel von 64 die iſt 8/ multiplicirs in 64/ kompt zwar 1024 gran/ gel-
ten aber nicht alſo/ wie ſie ſeind/ naͤmlich ein zahl einer vollen Figur; ſondern
muͤſſen wider zur Feldung wenden. Such nun die Cubiewurtzel von 1024 die iſt
10 vnd ein 125 theil/ mit deren dividir 1024/ oder multiplicir ſie in ſich ſelber/ ſo
kompt baiden orten 101 vnnd drey fuͤnfftheil/ ſo vil gran Goldes gehet auff die
Kugel von 12 Marcken/ wann baide gleich ſtarck verguldet werden/ vnnd ſoviel
iſt deß Feldes vmb die Kugel herumb die der vorigen ſchwere zwo hat von einerley
zeug. Das thuts/ das baide Figuren/ Kugel vnnd Kugel einander ehnlich ſeind.
B iijSon-
[14]Oeſterreichiſches Wein-
Sonſten wann die 6 Marck ein außgedehnter Becher wehren/ die 12 aber bliben
ein kugel/ wurde wol mehr Goldes auff die 6 Marck gehen/ denn auff die 12.

14. Von der Feldung in einem Circkel.

ZVvor hat der diameter oder durchzug vns das Maaß
geben zu der kruͤmme oder lenge deß vmbkraiſes: Jetzo gibt vns abermal das
gevierte Feld von vier diametris winckelrecht eingeſchloſſen/ diß Feld/ ſpreche ich
gibt vns das maaß zu der Feldung ſeines Circkels/ dann Feld muß durch Feld ge-
meſſen werden. Hette das gevierte Feld den Namen eins/ ſo wirdt deß Circkels
feld ein Bruchzahl/ vnnd were ailff vierzehen theil vom gevierten Feld bey nahe.
So aber deß Circkels feld in etliche gewiſſe gleichguͤltige Thail getheilet/ vnnd
mit einer zahl außgeſprochen wurde/ als ſo es hette an der ſchatzung 14. So kaͤ-
men dem runden Feld drinnen bey nahe 11. vnd ſo fortan.

Exempel/ du hetteſt einen gevierten Garten/ das iſt/ der da Winckel-
recht vnd an allen ſeyten gleich. Ein Gartner aber machte dir einen runden Jrꝛ-
garten drein/ der mit ſeiner kruͤmme an alle vier zeune deß Gartens anſtreiche: iſt
die frag/ wievil Feldes er dir an den vier abgeſchnittenen ſpitzen vbergelaſſen.
Antwort/ wann der gantze Garten in vierzehen ſtuck Feldes getheilt wurde/ deren
eins ſoviel hielte als das andere/ ſo wurde der einfang deß Jrꝛgartens ſoviel hal-
ten als der gemachten ſtuck ailffe/ vnd die vberbleibende vier ſpitzen wurden ſampt-
lich ſovil halten vngefahrlich/ als die vberige drey ſtucke.

Jnn diſer theilung/ vnnd was deren gleichen/ gilt es gleich/ die gemachte
ſtucke Felder haben eine geſtalt wie ſie wollen/ wann nur alle einander an der flaͤ-
che oder platz gleich/ das iſt gleichguͤltig ſeind.

Dieweil aber diſe zahl 14/ gegen 11/ nicht gar auff alle ſcherffe gefolget/
auch keine andere nicht: ſo haben die Kuͤnſtler ein andere mehr kunſtliche vnd gar
ſubtile Thailung deß gevierten Feldes vom diametes eingefuͤhrt/ naͤmlich in ſol-
che ſtucke/ welche nicht allein vnder einander alle gleich oder gleichguͤltig/ ſondern
auch alle miteinander dem gantzen gevierten Feld gleich ſehen oder ehnlich ſeind/
das geſchicht/ wann man alle ſeyten deß gevierten Feldes mit einerley Thailung/
theilt/ vnnd nach denſelben thailungen das gevierte Feld Creutzweis in ſtucke zer-
ſchneidet/ da werden die ſtucke auch geviert. Alſo wann der diametet in zwey ſtuck
gehet/ an allen vier ſeyten/ ſo werden auß dem Feld zwey mal zwey das iſt vier
ſtuck/ vnd ſo der ftucke am diameter 3. wurden/ ſo gewunne das Feld 9 ſtuck. Die-
weil aber die Kuͤnſtler den diameter in die lange zehener zahlen theilen/ die da rund
behend vnd gut zu rechnen ſeind/ naͤmlich gemeinglich in 2 00000/ ſo gewinnet
das gevierte Feld nach diſer ſubtilen thailung 4 00000 00000 auch gevierter
ſtuck/ vnd ſo fortan/ allewege zweymal ſovil Nullen am Feld als an dem diame-
ter, Jm Taͤfelein No. 12 gegen 1. vber findeſtu wievil ſolcher Thail in deß Cir-
ckels feld kommen/ nimb nur ſolche zahl nicht lenger oder mit mehrern ziffern/ als
dein diameters vierung gewinnet/ naͤmlich hie nur ailff ziffer. Jm beſagten
Taͤfelein iſt auch zuſehen/ wie die zahl zum vmbkraiß gerad zweymahl ſoviel ſey
als die zahl zum Feld/ allein kuͤrtzer genommen. Haſt alſo den Zaun vnd das
Feld fein zuſamen verknuͤpfft/ kanſt eins ohne das andere nicht vergeſſen.

15. Wie groß die Feldung im AblengenEx Corsi-
lans.
Circkel.

DA mache auß zwoen ſeiner lenge vn̄ zwoen ſeiner brai-
te ein ablenge vierung/ die theil in 14/ vnd nimb fuͤr den Ablengen Cir-
ckel deren ſtuck Ailffe/ wie beim Circkel.

Es vergleicht ſich aber der Ablenge Circkel gegen einem gerechten Circkel
gleicher hoͤch/ wie ſein braitte oder kuͤrtzere diameter ſich helt zu dem lengeren/ o-
der wie die ablaͤnge vierung gegen der gerechten vierung gleicher hoͤch. Gilt der-
halben hie die Regel detri wie Nõ. 12/ dann Geviert vnd Ableng ſeind einander
nicht ehnlich.

16. Zurechnen allerhand Feldungen
von geraden ſtrichen eingeſchloſ-
ſen.

WAnn das Feld geviert vnd recht winckelig/ ſo multipli-
cir die leng in die braitte. Als zum Exempel/ wann die ablenge vierung
(bey Nō. 15. gedacht) hette an der leng 9/ an der braitte 7 ſchuch: 7 mal
9 iſt 63/ ſoviel gevierter Schuch waͤren in der ablaͤngen vierung.

Geviert/ aber nicht rechtwinckelig/ doch mit parallelis oder gleichlauf-
fenden zaͤunen oder ſchrancken eingefangen/ das man theils Rautten-Rhombos
nennet/ Solche zurechnen iſt nicht gnug/ das du die lenge der ſchrancken habeſt/Diſe hoͤch
verſteher
ſich nur
gleich nuß
weiß inn
dem Ge-
maͤld/ wel-
ches doch
warhaff-
tig kein
hoͤch nicht
hatt.
ſondern du muſt wiſſen wie weit zwo bekante gegen vberſtehende ſchrancken von
einander ſtehen/ das iſt/ wie hoch die Figur ſeye/ dann ſo multiplicir die bekante
ſchrancke in die hoͤch/ ſo findeſtu das Feld wie zuvor.

Dreyeckete rechtwinckelige felder. Da multiplicir die eine ſchrancken deß
winckels in die andere halbirt. Alſo thue jm auch wann du ein vierecket feld haſt/
welches vngleiche ſeiten oder ſchrancken/ aber zwen rechte winckel hat: darechne
zwen ſolcher rechtwinckeligen Triangeln/ vnnd ſchlag baide feldungen zuſamen.

Drey eckete Felder/ von ſcharffen oder ſtumpffen winckeln/ oder ſo ſie ſich
naigen/ da muſtu bekant haben den einen ſtrich oder ſeyten/ vnnd die hoͤch deß ſpi-
tzes vberſolche ſeiten erhaben/ nach dem ſaiger/ Multiplicir deren eins halb/ inn
das ander gantz.

Alſo thue auch wann du allerhand ſpießeckete Felder/ oder von vielen
ecken haſt/ theil ſolche inn jhre Triangel mit ſtrichen von einem eck zum andern/
als/ ein vierung gehet durch einen riß inn zwen Triangel/ ein fuͤnffeck inn drey/
durch zwen riſſe/ vnd ſo fortan.

Exempel bey der 1. figur/ ſey ein dreyecket Feld BDF, das zurechnen/ ſo zeuch
auß dem einen ſpitz (gilt gleich/ ſey aber jetzo F,) den ſaiger inn die gegenvberſtehende
ſeiten BD winckelrecht herunter/ die wirdt ſein FG, meß baide FG vnnd BD mit einem
Maaß/ geſetzt FG halte deſſen Maſſes 2/ vnd DB 6/ halb 6 iſt 3/ vnd 3 mal 2 iſt 6 oder
balb 2 iſt 1/ vnnd 1 mal 6 iſt 6/ hette alſo das Feld DBF 6 uniteten, deren jede deines
gebrauchten Maßſtabs lang vnd braitt/ das iſt Geviert/ verſtanden wirt.

Auß dieſer lehr kompt die gantze Kunſt deß Feldmeſſens auff ebnen flachen
ſeldern vnnd zwiſchen geraden ſchrancken die vberige ſundamenta finden ſich von
da an biß Nō; 23.

Einmal wirdt dir diß maaß/ darmit du ſolche ſtrich meſſeſt/ an die hand
gegeben/ nach geſtalt der ſachen/ ein andermal wirt es dir frey ſtehen. Geſetzt
die lini DB hielte dein maaß/ vnd were alſo 1. EF aber were davon ein drittheil/
multiplieir 1 halb in 1 drittheil/ kombt 1 ſechßtheil/ were alſo das Feld DBF ein
ſechßtheil von deren vierung die ſo lang vnd brait iſt/ als dein maaß DB.

Sonderlich gehet es geſchwind zu/ wann die hoͤch ein runde zehnerzal iſt/
als 10.100./ ꝛc. Dann da ſetzet man nur jhre Nullen zu der zahl der ligenden
ſeiten/ vnd nimpt darnach das halbe thail von der erlengerten zahl/ alſo kan man
behend rechnen alle geordnete Figuren vmb den Circkel herumb.

Ein Exempel vom zwoͤlffeck/ da iſt ein jede ſeiten ein doppelter Tangens
oder Anſtreichende lini an das 24te theil deß Circkels/ das iſt an 15 gradus/ naͤm-
lich auß dem Canone Tangentum 26795/ wann der halb diameter hat 1 00000
nim diß 24 mahl/ ſo haſtu 6 43078 darzu ſetze die fuͤnff nullen deß halben dia-
meters/ vnd halbirs hernach/ ſo kompt dir 3 21539 03091/ ich hab hie fuͤr die
5 Nullen den Bruch außgefuͤhrt/ den kanſtu wol auſſen laſſen vnd alſo ſchreiben
3 21539 03000.

Mit denen Triangeln vnnd Figuren welche in den Circkel hinein geord-
net werden/ vnnd mit allen ſpitzen am vmbkreiß anſtehen/ bedarff es nicht viel-
mehrers; zum Exempel ſey der zwoͤlffeck im Circkel drinnen. Nimb den ſecan-
ten oder Durchſchneider auff 15 gradus auß dem Canone, mit demſelbigen divi-
dir das Feld deß euſſern zwoͤlffecks/ was kompt/ naͤmlich 3 10582 848/ ꝛc. das
dividir noch einmal mit demſelben ſecante, ſetze aber allemal zuvor deß diamerers
Nullen hinzu/ damit dir widerumb ſovil ziffer kommen als zuvor: wirt dir entlich
kommen 3 00000/ ꝛc. ſovil iſt deß Feldes im jnnern zwoͤlſſeck.

17. Zu rechnen die Feldungen ſo halb
mit geraden ſtrecken/ halb mit runden
gezircken vmbgeben.

ZVwiſſen wieviel Feldes in einem ſtuck Circkels ſtehe/ das
mit geraden zwoen linien auß dem Centro geſchnitten/ als BEA, welche Fi-
gur Griechiſch Τομευς, lateiniſch Sector, genennet wirdt/ Teutſch der

Schuſter Werckmeſſer/ wir koͤn-
dens aber fuͤglicher einen Circkelzaan
tauffen/ da muſtu wiſſen wie groß der
Bogen ſey/ der vom Circkel abgeſchnit-
Die Erſt
Figur.ten iſt. Geſetzt nun/ es finden ſich an dem
abgeſchnittenen Bogen EB/ 30 grad/
dern 360 im gantzen Circkel ſeind. So
ſprich nun/ 360 grad halten 11 vierzehen-
de thail von der vierung von CB, was
werden 30 grad halten/ folgt nicht gar
ein vierzehender thail/ ſondern 11 zwoͤlff-
Aigent[li-]
cher nutzẽ
deß obri-
gen Taͤſe-
lins.thail voneinem.

Wann nun das quadrat deß
diameters getheilt wirdt inn ein zahl die vorn an 4 hat/ vnnd hinten auß etliche
Nullen inn gerader anzahl/ ſo dienet dir das hievor geſetzte Taͤſelein/ das hat
zur
[19[17]]Viſier Buͤchlein.
zur rechten ſechs Faͤche von Boͤgen. Vnd ſtehet neben denſelben gegen der lincken
ein lange zahl/ deren theilen/ ſo inn jedem geſetzten Boͤgen ſeind/ doch mit diſem
vnderſchaid: wann der halbe diameter hatte 100000/ ſo wirff von der langen
zahl die 6 letzte ziffer hinweg fuͤr die Boͤgen im erſten fach/ 7 fuͤr die im andern/
vnnd ſo fortan/ entlich 11 fuͤr die im ſechßten fach; vnnd ſoviel der halbe diameter
mehr oder weniger Nullen hette als jetz geſetzt/ ſovil mehr oder weniger ziffer muͤß-
teſtu vberal nemen.

Zu rechnen das Feld am Circkelſchnitz/ diſer haißt lateiniſch SegmentumEx Corol.
11.
Schnit
vnnd
Schnitz
iſt hie
zweierlei.
Der erſte
vnnd ge-
wiſſe aber
muͤbeſelig
weg.
naͤmlich das Feld zwiſchen einem bogen vnnd geraden ſchnitt/ als da iſt die Ort-
tafel von einem Faßboden/ allhie DEGB. Da beſihe abermal wie groß der Bogen
ſey gegen dem vmbkraiß/ auß demſelben rechne erſtlich ſeinen Sectorem oder Zaan
BEDA, wie du jetzo biſt gelehret worden/ hernach rechne das Feld deß Triangels
ADB durch Nõ. 16/ das zeuch ab vom gantzen Zaan ADEB, ſo bleibt dir das Feld
im Schnitz ḠD̄EB.

Zum exempel/ der bogen BD ſey 25 grad, 21 minuten, 42 ſecunden, vnnd der
halbe diameter ſey 100000, ſo wirdt das feld des gantzen Circkels ſein von eilff ziffern
im Taͤfele zuſehen/ da ein jede vnitet ein kleine vierung bedeutet/ lang vnnd brett ein-
en hunderttauſeneiſten theil deß halben diameters AB. Brauch das obige Taͤfeltn,
da wirſtu finden in Sum̃a 2213220609. So groß iſt der zan ADEB doch die fuͤnff letz-
te ziffer ſeind vn gewiß/ denn das eine ſecundum iſt nicht genau.

Vnnd wann dann AB, oder AE iſt 100000 ſo ſtadet ſich der ſinus EG auß dem
canone auff diſen halbirten Bogen 21951. vnnd AG der ſinus complementi 97561,
diſe beide zahlen den ſinum deß halben Bogens vnnd den ſinum ſeines complementi
multiplicir in einander/ ſo kommen 2141682393/ ſo groß iſt das feld BDA, zeuch es
ab vom feld BEDA, ſo bleibt 716200000/ ſo groſſ iſt der ſchnitz DGBE/ vnder dem
gantzen Bogen ſtehendt.

Diſe rechnung jſt faſt verdrießlich vnd lang/ wil derhalben hie ein Taͤfelin
beyfuͤgen auß welchem du behend rechnen kanſt/ wie groß ein jeder Schnitz vn-Der (and̕)ander
naͤhſte ab-
er nicht ſo
genawe
weg.
gefahrlich ſeye/ dann man braucht diſen ſchnitz zum offternmal.

18. Von der Feldung im Kegelſchnitt.

WAs ein rechtwinckeliger Kegelſchnitt ſey/ Parabole
genennet/ findeſtu beſſer vnden. Jſt ein flaͤche oben mit einem vngleich
gebognen zug (in der 10. figurbey Nõ. 29. mit PCQ) vmbzogen/ vn-
ten aber ſtehet ſie auff einem geraden ſtrich PQ, anzuſehen wie ein Schorſchauf-
fel. So nun dieſem geraden ſtrich PQ, ein anderer LG oben gleich lauffet oder
parallel iſt/ vnd gerad an diſe flaͤch am oberſten guͤpffel C anſtreichet/ vnd man
zeuchtſolchen guͤpffel C, vnnd baide ende deß grundes PQ zuſamen/ alſo das es
einen Triangel gibt/ ſo helt die gantze Parabole vmb ein drittheil mehr/ als der
Triangel/ oder wie droben beim Circkelſchnitz meldung gethan worden/ helt es
zwey drittheil von der ablengen vierung.

Derhalben ſo meſſe ſein hoͤch/ oder wieweit die gleichlauffende linien PQ
vñ CL von einander ſtehen/ meſſe auch ſeinen geraden ſtrich PQ, darauff er ſtehet/
zeuch ein drittheil davon/ das vbrige multiplicir in die hoͤch/ ſo haſtu das Feld.

Am Circkel vnnd an der Parabole iſt diß ein gemeiner vortheil/ man
ſchneid einen ſchnitz darvon auff welcher ſeyſen man woͤlle/ wann die Grund-
ſtriche durch welche der ſchnitt gegangen/ einander gleich/ ſo ſeind auch die
vom Circkel abgeſchnittene Felder einander gleich/ ſo auch die Felder von der
Parabole abgeſchnitten/ ſeind vndereinander gleich.

Noch iſt ein ſolcher Kegelſchnitt Hyperbole, von einem ſtumpffen Ke-
gel/ iſt Nõ. 29/ bey der 10 figur mit VSX oder MCN bezeichnet/ deſſen rechte
Meſſekunſt noch nicht erfunden iſt/ er hat aber mehr dann drey vierte thail eines

ſolchen Triangels in jhnehinein geriſſen/ hingegen
helt er mehr dann zwey drittheil deß euſſern Trian-Die 17.
Figur.
gels bey der 17. Figur/ mit ABC halb auff geriſſen/
vnd der Bogen mit BV bezeichnet.

19. Von runden Feldun-Auß dem
5. Th.
gen an einem Kegel.

KEgel haißt inn der Kunſt nicht ein
ſolcher Kegel/ darnach die Buben mit der
Kugel zilen/ vnder deren der mittere ein Cron
hat vnd Koͤnig iſt/ ſondern ein ſolche Figur die einen
gerechten Circkelrunden boden hat/ vnd von demſel-
ben vmb vnd vmb mit gerader ſtrecke/ auff einen ſpitz
hinauß laufft. Jſt alſo ſein euſſerlich Feld oder Dach
nach der ſeiten rund/ nach der hoͤhe aber gerad/ vnnd
alſo gemiſchet: diß Feld laſſet ſich leichtlich auff die
flaͤche anßbraitten/ gibt einen luckechten Circkel/
der einen Sectorem als gleich einen Zaan verlohren. Meſſe die Laͤhn vom vmb-
kraiß am boden/ biß oben an den ſpitzen/ meſſe auch deß bodens braitte oder denLaͤhn [la]-
tus acclive
cuius cir-
cumduct[u]
creatur
ſuperfici[eſ]
Coni.
diameter/ mit einerley maaß. So dir nun das Feld am Boden durch den diame-
ter kund worden/ ſo multiplicir es in die laͤhn/ vnd dividir/ was kompt/ in den
halben diameter deß Circkuls am boden/ ſo haſtu das runde Dach vom Kegel.

Exempel ich ſol einen runden zugeſpitzten Thurn mit Blech decken laſſen/ der am
diameter 7 ſchuch hat/ die laͤhn aber 10 ſchuch/ weil dann der d. ameter hat 7 ſchuch/ ſo
hat des Dachs boden 38 ſ gevierter ſchuch [...]/ multiplicirs in 10 kompt 385, dividirs
mit halb 7/ kom̄t 27/ ꝛc. ſovil Bleche jedes eins ſchuch breit vnd lang/ wirſtu brauchem

Wann nun ein halbierte Kugel were/ vnnd auff jhrem Circkelrunden bo-

den ſtuͤnde ein
Kegel wie hie
zuſehen/ der
biß an den wuͤꝛ-
bel D reichete.
Es ſtriche aber
auſſerhalb ein
Die 5 Fi-
gur.anderer Kegel
an die Kugel/
der dem jnnern
gleich ſehe/ nem
lich baide recht
winckelig we-
ren: So iſt deß
Feldes am jn-
neꝛn Kegel halb
ſo viel/ als deß

am euſſern.

Zu vergleichen aber das Dach gegen dem Boden
wann der Kegel winckelrecht/ ſo duplir den Boden/ ſuch
die Wurtzel davon/ alſo kombt dir das Feld am tach deß
Kegels/ ohne abmeſſung der laͤhn.

20. Vom gantz runden Feld
vmb die Kugel.

AVſſen vmb die Kugel herumb iſt vier-
mal ſo viel rundes Feldes/ als jnnen am Circkel-
runden ſchnitt/ wann man die Kugel mit einer flaͤ-
che BDCL durchs Centrum A enzwey ſchneidet.

Exempel. Die Erdkugel iſt 1720 teutſcher Meilen
dick/ helt derohaͤlben am ſchnitt durchs mittel 23 mal hundert
tauſent gevierter Meilen/ vnd iſt auſſen herumb 92 mal hun-
dert tauſent vierecketer meilen breit.

Ein anders. Der Mond iſt 400 teutſcher meilen dick/
helt alſo jnnen am Circkelrunden ſchnitt bey einhundert tau-
ſent/ vnd ferners fuͤnff vnd zweintzig tauſent teutſcher gevier-
Die 6.
vnnd 7.
Figur.ter meilen/ diß viermal genommen/ macht fuͤnff mal hundert

tauſent teutſcher gevierter meilen auſſen he-
rumb/ da gehoͤreten nun auch erliche vil par
Ochſen zu/ ſoviel Feldes zu bawen/ wann
gleich das halbe thail Waſſer wåre.

21. Vom runden Feld deß
Kugelſchnitzes.

EJn Kugel nit eben allein
durchs Centrum-ſondern auff der
ſeyten gekoͤpfft: wie hioben zuſehen
bey HKD, da ſetz den einen Fuß deß Cir-
ckels
[21]Viſier Buͤchlein.
ckels ins D, iſt der wirbel oder hoͤchſte punct am Huͤtlein HDK, den andern F[u]ß
ſtreckt herunter an ſchnitt/ als an K oder H, darmit reiß auff der flaͤch einen Cir-
ckel D, auß dem Centro K, wie hie zuſehen: ſo wirt das runde Feld am huͤtlein di-
ſem flachen gleich ſein. Alſo thue jhm auch mit dem ſtumpff oder groͤſſern uͤbrigen
thail der Kugel HLK, begreiff mit dem Circkel die leng LK oder LH, vnnd reiß
auff der flaͤche einen Circkel K auß dem punct L, der hat gleiche feldung mit dem
runden Feld am ſtumpff. Nicht anders iſt es auch mit DC, vnnd mit dem Cir-
ckel C, auß dem Centro D auff die flaͤche geriſſen.

Hekteſtu aber ein guͤrtel als BHKC inn die flaͤche zubringen/ ſo thue fuͤrs
erſt mit dem huͤtlin HDK wie du jetzo gelehret biſt/ hernach thue dergleichen mit
dem groͤſſern ſchnitz BDC, magſt baide auß einem oder auß zweyen puncten LD
auff die flaͤche auffreiſſen/ nur das der kleiner kraiß in dem groſſen ſtehe. Was
nun fuͤr Felds zwiſchen beyden Circkeln ſtehet/ deſſen iſt ſoviel als deß runden an
der guͤrtel BHKC, ſie ſey jetzo rings herumb gleicher brait/ oder an einer ſeit ſchme-
ler als BHKC: da dann ein jeder ſchnitt ſeinen beſondern wirbel haben wirdt/ als
TSK den puncten S vnd BDC den puncten D.

22. Ein ſonder liche behendigkeit/ baldAuß dem
8. Th.
zu wiſſen wie groß das Feld ſey in einem ſolchen
Huͤtlein oder Guͤrtel/ gegen der gantzen
Kugel zurechnen.

SJhe nur auff dendiameteroder hoͤhe der gantzen Ku-
gel/ vnd auff die hoͤhe deß Huͤtlins oder der Guͤrtel/ welche rings herumb
ein gleiche braite hat/ dann ſo viel die gantze hoͤhe groͤſſer iſt/ ſo vil iſt auch
die gantze Feldung vmb die Kugel groͤſſer.

Wiltu wiſſen wie viel Landes in der verbrennten Guͤrtel oder Zona Torrida li-
ge/ da die Sonne deß Jahrs ein mal oder zwey gerad vber die Koͤpffe gehet/ vnd in die
tieff außgegrabne Schoͤpffbrunnen auf den Boden hierinn ſcheinet/ vnd die thůrne znr
mittags ſtund keinen ſchatten haben: ſo laß dir nur einen Aſtronomum ſagen/ wie
brait ſolche Zona Torrida ſey/ nach der gerad vnderzognen lini: das waͤre an der ni-
der geſtuͤrtzten Guͤrtel die hoͤch. Namlich wann der diameter helt 200000/ ſo helt
diſe hoͤhe 79815/ gleich ein ſo groß ſtuck von der gautzen runden Feldung deß Erdbo-
dens gehoͤrt vnder das verbrante theil/ naͤmlich weniger dann der halbe/ vnnd mehr
dann der dritte thail. Hingegen das kalte Land/ da im Winter die Sonne vnderwei-
len gar nit auff gehet/ iſt vil kleiner. Daß das Huͤtlin von der Kugel iſt nicht hoͤher/ als
8311/ waͤre das fuͤnff vnd zweintzigſte thail von der gantzen rundung/ doch ſeind jhrer
zwey. Wann nun haiſſe vnnd kalte Laͤnder von der gantzen rundung abgezogen wer-
den/ ſo bleiben zwo temperirte Guͤrtel: die machen ein wenig mehr/ dann die halben
rundung deß gantzen Erdbodens.

Wann nun jetzo die gantze rundung oder Feldung vmb die Erd Kugel he-
rumb in einem gewiſſen Maaß bekant iſt/ ſo mag leichklich durch die Regel detri
erkundiget werden/ wie groß in ſolcher Maaß/ das runde Feld vmb einen ſchnitz
oder huͤtlin ſey.

Zum Exempel/ der Circkel BDCL flach verſtanden hat am Feld 314159
26536 ſolcher gevierter thail/ wie ſein diameter DL oder BC hat 200000 lan-
ger thail/ als bey Nõ. 14 gemeldet worden. Nu biſtu bey Nõ. 20 gelehret/ das
deß runden Feldes auſſen vmb die Kugel herumb gerad viermal ſo viel ſey: naͤm-
lich 125663706144. So ſetze nun/ die hoͤhe DI vom ſchnitz HDK ſey 78049.
C iijMul-
[22]Oeſterreichiſches Wein-
Multiplicir ſie inn das runde Feld von der gantzen Kugel/ was kombt/ dividit
durch der gantzen Kugel hoͤhe 200000/ durch huͤlff deß Taͤfelins. Nõ. 12. dann
was dir durch das Taͤfelin kombt/ das duplir/ vnd wirff die fuͤnff letzte ziffer hin-
weg/ ſo findeſtu/ das die rundung am ſchnitz oder huͤtlin inn ſich habe 490396/
33004 ſolcher thailungen/ jede ein Vnitet lang vnd brait verſtanden.

23. Vom Feld an einer Wellen/ Wal-
ger oderCylindro.

EJn Wellen oder Walger/ ſo hoch als brait am Boden/
vnd ein Kugel gleicher hoͤhe oder dicke mit jhr/ haben gleiche rundungen:
oder deutlicher/ deß halbrunden Feldes vmb den Walger herumb (die
zwen flache Boͤden nicht darzu gerechnet) iſt gleich ſovil als deß gantz runden Fel-
des vnd die Kugel.

Vñ wañ durch baide in einander geſetzt/ ein ſchnit geſchicht/ als POTS, wel-

cher rechtwinckelig auff
den jnnern graat RB (als
Die 8.
Figur.in R.) zutrifft/ ſo werden
abermals beider oꝛtēgleich
groſſe Felder abgeſchnit-
ten/ naͤmlich an dem wal-
ger KP, LT an der Kugel
PGT als ein huͤtlin.

24. Vom Raum fuͤlle oder Corpus der
geraden Seulen vnnd Wellen (Walger/
Waltzen oder Taͤller)

DAs jnnerliche Corpus oder Fuͤlle/ oder der Raum/
welchen ein jeder zeug oder erhebte Figur einnimpt/ iſt noch weniger be-
kant vnnd ſichtbar/ dann zuvor das flache Feld. Derohalben muß das
Maaß/ mit welchem man einen ſolchen Raum miſſet/ abermal mit dem mehr be-
kanten langen Maaß verbunden ſein: Vnd miſſet man einen jeden Raum/ er
ſey mit runden oder flachen feldern eingeſchloſſen/ durch ein raumliches Maaß/
oder erhebte Figur/ in ſechs flache vierungen winckelrecht eingeſchloſſen/ alſo daß
es in der lenge/ braite vnd hoͤhe das Maaß halte/ das dem Meſſer zur hand gehet.

Diſes maaß oder figur haiſſet Cu-
bus: teutſch koͤnden wirs von gleichnus
wegen/ einen wuͤrffel nennen. Wañ dañ
ein runder Walger in einem Cubc ſtehet/
vnd an deſſen vier auffgerichte Felder ab
vnd ab anſtreichet/ auch vnten vnnd oben
an der fuͤnfften vnd ſechßten vierung mit
zweyen flachen Circkelrunden Feldern
oder Boͤden anſtehet/ alßdann hiebey zu-
Die 3.
Figur.ſehen: ſo iſt es gleich als wie mit der bloſ-
ſen flachen vierung/ vnnd jhrem Circkel.
Dann
[23]Viſier Buͤchlein.
Dann der Cubus AC gibt das Maaß/ vnnd wann du denſelben in 14 ſtuck thai-
leſt/ gleiches raums oder gewichts/ ſo werden deren 11 auff den runden Walger/
die vbrige 3 auff die vier auff gerichte ecke gehen.

Sprichſtu/ wie ſol ich einen Cubum in 14 ſtuck thailen? Antwort/ nicht
alſo/ das 14 junger Cubi oder gerechte wuͤrffel drauß werden/ dann diß kan durch
die Kunſt nicht geſchehen/ beſtehet auff einem gerathwol/ Ein vierung kan nit ge-
theilet werden ohn vnderſchaid in andere vierungen ſoviel man deren wil/ ſondern
nur allein in 4/ oder 9/ oder 16/ oder 25 vierungen vnd ſo fortan/ in die quadrat
zahlen: Alſo ein Cubus kan gleiches fals inn kleinere Cubos anderſt nicht/ dann
in 8/ getheilet werden/ oder in 27/ oder in 64/ oder in 125 vnd ſo fortan/ inn die
Cubiſche zahlen.

Es wuͤrden dir auch ſolche 14 cubi wenig nutzen/ dann ſie weder mit jhrer
lenge/ braitte vnd hoͤhe ſich in dein fuͤrhabendes langes Maaß/ naͤmlich inn die
lenge deß groſſen cubi/ ſchicketen/ noch auch mit jhren flachen Feldern auff das
flache Feld deß groſſen cubi: ſondern es verſtehet ſich diſe zahl 14/ nur allein auff
den zeug gewicht oder raum/ ohn anſehung/ wie er von auſſen geſtaltet.

Was nun geſagt worden vom Cubo vnnd ſeinem runden Walger/ ſoll
auch verſtanden werden von einem jeden quaderſtuck vnd ſeinem runden Walger
oder Wellenſie ſey hoͤher oder niderer/ wann nur baide zwen gleich ſchwebende/
das iſt parallel boͤden haben.

Zum exempel/ du hetteſt ein geviertes ſtuck ſilber/ am gewicht 70 quintlein/
auß demſelben wurde ein runder Taller herauß geſchrotet oder gepreſſet/ welcher an al-
le vier ſeiten des gevierten ſtuckes anſtriche/ der wurde 55 quintlein vnnd das abge-
ſchnitzel von vier ecken/ 14 quintlein halten/ dann 70 iſt 14/ 5 mal/ vnnd 11, 5 mal
iſt 55.

Ein anders/ ein groß quaderſtuck/ 14 Centner ſchwer, ſoll zur/ runden ſeulen
oder walger werden/ was wurde ſie wegen? antwort 11 Centner.

Wie ſich nun helt die runde Seulen zu jhrem geraden quaderſtuck mit ge-
vierten gieichen Boͤden/ alſo helt ſich auch ein jede gedruckte Seulen/ die zwen
Boͤden von Ablengen Circkeln oder Eylinien hat/ zu jhrem recht winckligen
quaderſtuck mit Boͤden von ablegen vierungen/ an deſſen ſeiten ſie anſtreicht/
naͤmlich auch wie 11 gegen 14.

Wie dem aber/ wann nicht das ein auß diſen Geſelleten von gleicher hoͤch/
das andere/ ſondern ein gewiſſes Maaß oder cubus alle baide meſſen ſoll? So
meſſe mit der lenge deines cubr oder maaß/ baides die lenge vnd die braitte an boͤ-
den/ dann auch die hoͤch der Seulen oder quaderſtucks. Auß der lenge vnd braitte
wann die Boͤden recht winckelig/ oder auß jhren triangeln/ wie bey Nõ. 14. 15.
16. erlehrne erſtlich wie vil gevierte Feldungen deines Maaſſes der Boden halte.
Darnach multiplicir den Boden in die hoͤch/ ſo kompt dir die anzahl deiner vollen
Maaſſe/ welche in dem Leib oder Fuͤlle deß quaderſtucks oder Seulen ſeind.

25. Vom Raum der zugeſpitzten KegelnAuß dem
4. Th.
vnd Seulen/ Pyramidesgenannt.

EJn jede gerade Seulen von gleichſchwebenden Boͤden
hat dreymahl ſo viel raums/ als ein zugeſpitzte Seulen oder Kegel/ auff
jhrem Boden ſtehend/ vnd mit dem ſpitz an jhren obern Boden reichend/
oder an deß obern Bodens hoͤch/ wann man denſelben fuͤrgehen leſſet. Beſihe
hie-
[24]Oeſterreichiſches Wein-
hierumb diſe Figur/ da ſtehet ein gerade vnnd ein zugeſpitzte Seulen auff einem
fuͤnffeck/ darnebens ein Walger vnd ein Kegel auff einem Circkelrunden boden.

Die gerade Seul vnnd der Walger faſſet dreymal ſoviel als das zugeſpitzte vnnd
der Kegel.

Zu rechnen einen jeden Kegel oder zugeſpitztes. Wann dir bekant iſt das
Feld am Boden/ auß Nõ. 14. 15. 16. vnnd zumal die hoͤhe inn einerley langem
Maaß/ ſo multiplicir den Boden inn das dritte theil der hoͤch/ oder das dritte
theil deß Bodens in die gantze hoͤch/ oder multiplicir baide gantz inn ein ander/
vnd nimb hernach das dritte theil auß dem was kompt/ ſo haſtu die zahl der vollen
maaſſe im Leib vnd raum der zugeſpitzten Seulen.

26. Vergleichung deß Walgers vnnd
ſeiner Kugel.

EJn Walger ſo hoch/ als brait an den flachen Boͤden/ helt
nach dem Raum anderthalb Kugeln/ die inn dem Walger anſtreichen
oder gleiche hoͤch haben/ beſihe die 8 Figur am 22 blat/ vnd hie die 9. Da
iſt der runde Walger KY, vnd KL, NY ſeind die braitte der boͤden/ ſo groß als
die hoͤch GB, oder KN.

27. Vergleichung der Kugel vnd deß
Kegels.

EJn Kegel gleicher hoͤch mit der Kugel/ wann er auch ei-
nen boden hat ſo groß/ als die Kugel am mitteln ſchnitt iſt/ helt das halbe
theil von der Kugel/ beſihe hie die 9 Figur.

28. Vergleichung deß Wirf-
fels mit ſeiner Kugel.

WAnn ein Kugel an deß
Wuͤrffels 6 Waͤnden jnnen
anſtreicht/ ſo iſt ſie ein wenig
mehr dann das halbe theil vom Wirf-
fel/ beſihe hie die 9 Figur. Da iſt der
Wirffel STVX, ſeine 6 mittel puncten
an den 6 Wenden ſeind/ oben G, vn-
den B, Neben PQOR, an welchen die
Kugel anſtreichet.

Deutlicher wann der Wirffel wigt 21 pfund/ ſo wigt die Kugel die 11
doch nicht nach der ſcherffe zuverſtehen/ welches allhie abermahl vnmuͤgltch zu-
treffen; dann nach der gewonlichen außtheilung deß diameters/ oder eines lan-
gen ecks deß Wirffels in 200000 langer theil/ ſo bekom̃t der Wirſſel 800000-
0000000000 theil/ jeden ein Vnitet lang brait vnnd hoch/ die Kugel aber
nimbt deren faſt 4188790204786301 hinweg.

Diſe zahl zu behalten/ ſo merck auß Villalpando, das ſie zu ſamen geſetzt
ſey auß vier drittheilen deren zahl welche Nõ. 17. das Feld deß Circkels bedeutet.
Das nun hie flaches vnnd rundes alſo genau mit gantzen zahlen miteinander ein-
treffen/ das geſchicht nicht vons Garten ſondern vons zauns wegen. Dann ob
ſchon das Feld am Circkel flach außgebreittet vnd alſo gerad iſt/ ſo wirdt es aber
doch mit einem runden kreiß vmbzeunet: vnnd vergleicht man alſo auch hie krum-
mes mit krummem/ vnd wie ſich helt der diameter 7, gegen dem ſechſten theil
deß vmbkreißes 22/ alſo auch der Wuͤrffel gegen ſeiner Kugel.

Summa von gedaͤchtnus wegen. Der Kegel 1/ die Kugel 2/ der Walger 3.
der Wuͤrffel nicht gar 4. Sondern nehener alſo: wann der Kegel wigt 11/ ſo
wigt die Kugel 22/ die wellen oder walger 33/ der Wuͤrffel 42/ nicht 44.

29 Von Walger- vnnd Kegelſchnit-Auß dem
Supple-
mente.
ten.

NOch ſeind andere figuren/ nicht ſoperfectwie die vier
jetz abgehandelte/ die ſich doch auch etlicher maſſen nach den hievorgeſetz-
ten arten: die entſtehen/ wann man den Kegel durch eine gerade flaͤche
entzwey ſpaltet/ oder wann man ein Lehr/ dannen hero genom̃en/ an Draͤhſtock
anſchlegt/ vnnd nach ſolcher Lehr ein ſtuck zeugs am Draͤhſtock abdraͤhet.

Jch wil aber den Kegelſchnit beſchreiben/ vmb beſſerer richtigkeit willen/
nicht wie Archimedes, ſondern wie Apollonius jhne beſchreibet/ dann alſo ge-
dunckt es mich leichter zufaſſen. Es ſeind der recht runden Kegel mancherley/
etliche ſtumpff/ wie ein Kampffrad oder Thuͤrangel/ der mit dem ſpitz in ſeiner
pfannen vmbgehet/ vnnd die gantze Thuͤr tregt/ etliche ſpitzig wie ein Gewirtz-
ſcarnitzel von Papir. Diſe alle ohne vnderſchaid/ die moͤgen auff fuͤnfferley weiſe
geſpalten werden/ verſtehe durch einen geraden ſtraich oder ſchnitt/ mit einemSc[hnitt]
Sectio.
Schnitz
Segmen-
tum.
flachen Beihel/ Art oder Meſſer. Eintweder du triffſt auff den ſpitz zu/ ſo ge-
wint der Schnitt die Figur eins rechtliniſchen Triangels/ oder du triffſt neben
dem ſpitz auff die rundung/ wann dann der ſtraich oder ſchnitt gantz durchgehet/
vnnd der Kegel gantz gekoͤpffet iſt/ dann ſo nimb den Schnitz an welchem der
Spitz gebliben/ ſtuͤrtz jhne auff den Schnitt den er gewunnen; ſtehet er gerad
auffrecht/ ſo iſt ſein Schnitt gewiß Circkelrund/ neiget er ſich aber auff ein ſey-
ten/ ſo iſt ſein Schnitt oder Boden ein ablenger Circkel/ oder Aylini/ genannt
Ellipſis, iſt in der folgenden Figur zuſehen bey den Buchſtaben CHIO. Vñ ob es
ſich alsdañ begebe/ das derſtreich durch deß Kegels boden gangen waͤre; ſo wurde
diſer Schnitt ein ſtuck ſein von einem Ablengen Circkel/ vnd ſo man den Kegel er-
lengerte/ daß er vmb vnd vmb die durchſchneidende flaͤche erraichete/ ſo wurde als
dann auch der Ablenge Circkel am Schnitt ergaͤntzet ſein.

Hetteſtu aber den Kegel alſo getroffen/ das der runde rucken am abgehawe-
[n]en Schnitz/ der den ſpitz behalten vnd auff den ſchnitt geſtuͤrtzet iſt/ vom ſpitz an/
Dab
[26]Oeſterreichiſches Wein-
ab vnd ab einerley hoͤch behielte/ ſo wurde der Schnitz Parabolo haiſſen/ deſſen
furm (deß Schnitts ſprech ich/ vnnd nicht deß Schnitzes) haſtu allhie bey FCQ.

So aber der rucken deß
Schnitzes gegen dem ſpitz am
niderigſten waͤre/ vnnd gegen
dem bꝛaiten theil in die hoͤche
Die 22.
Figur.ſtige/ ſo iſt alßdann der
Schnitt ein Hyperbole,
deſſen geſtalt ſiheſtu bey
MCN. beſſer aber bey VSX.

Diſer Kegelſchnitte wirt
hie gedacht von zweyerley vr-
ſachen wegen. Erſtlich erfor-
dert es die notdurfft/ das manwiſſe die weiſe/ zumeſſen einen jeden herab ge-
hawenen Schnitz an vnd fuͤr ſich ſelber/ nicht weniger als den gantzen Kegel/
Kugel oder Wellen. Fuͤrs ander/ als kurtz hievor gemeldet/ ſo kommen auß di-
ſen Kegelſchnitten andere mehr Figuren/ die man auch nach der Hand meſſen
oder betrachten muß/ wollen derhalben jetzo die Schnitze beſeits ſetzen/ vnnd auß
dem Sinn raumen/ vnnd von erſten nur von diſen Schnitten handeln: allein
vorher zuerjnnern/ auß Screno, das ein Wellen oder Cylinder, ſchlims ge-
ſchnitten/ keinen andern Schnitt gewinn/ dann auch einen Ablaͤngen Circkel
oder Eylini/ gantz oder abgeſtutzet.

Wurde ſie aber gerad nach der zwer geſchnitten/ ſo gibt es einen gerechten
Circkel/ wann anderſt die Wellen recht Circkelrund. Entlich ſo ſie (die Wellen
oder Walger) gerad abwaͤrtz geſpalten wurde/ es waͤre durch den mittlern graat/
oder auff einer ſeitten/ ſo gewinnt der Schnit eine rechtliniſche gerechte oder Ab-
lenge vierung/ nach dem die Wellen lang oder kurtz.

30. Ordnung vnd Aigenſchafft der
Kegelſchnitte.

DEr Circkel gehet vor an/ auff jhn folgen allerhand
Ellipſes oder Ablenge Circkel/ deren furmen ſeind vnentlich viel/ nicht
allein an der geſtalt vnnd maaß der braitte gegen der leng/ ſondern auch
in jeder Sorten an der groͤſſe. Nach allen Ellipſibus kompt die Parabole, die
iſt/ der geſtalt nach/ einia/ wie der Circkel/ allein der groͤſſe nach ſeind jhrer auch
vnentlich vil. Nach der Parabole gehen die Hyperbolæ an/ ſeind jhrer gleichs-
fals vnentlich vil/ letztlich beſchleußt ein gerade lini den gantzen hauffen.

Circkel/ gleiche vnnd ablenge/ kommen in ſich ſelber wider zuſamen/ Pa-
rabole vnd Hyperbolæ ſtrecken jhre Boͤgen jmmer fuͤr baß hinauß/ vnd begeh-
ren nicht zuſamen/ wann man ſie auch vber den euſſerſten Himmel hinauß er-
ſtreckete. Je weitter man ſie erſtrecket/ je geraͤder ſie werden/ doch nimmermehr
gar allerdings gerad: mit diſem vnderſchaid/ das in der Parabole die gerade A[x]li-
ni CI, ſo durch den wuͤpffel C gehet/ baide Boͤgen CP, CQ zu ſich locket/
die endtlich der CI faſt gleich/ doch nimmermehr voͤllig gleich lauffen/
dann ob ſie ſich wol je mehr vnnd mehr nach der geraͤde CI richten/ kommen ſie
doch je mehr vnnd mehr vnentlich weit von jhr hindan/ hingegen inn
der Hyperbola/ laſſen ſich die Boͤgen SV, SX, oder CM, CN von den
linien
[27]Viſier Buͤchlein.
linien RY, RZ laiten/ die da im R zuſamen fallen/ vnnd bey einer jeden
Hyperbola einen gewiſſen winckel ſchlieſſen/ der iſt allhie ſtumpff/ kan auch
recht oder ſpitzig ſein/ vnnd alle Hyperbolæ die auß jedem ſolchen wiackel einer-
ley furm haben/ die haben auch nur ein par ſolcher linien/ A ſymptoti genannt/
da eine weit von den aſymptotis entan ſtehet/ die andere nahe bey jhnen iſt/ jene
wirdt groͤſſer geſchaͤtzt/ diſe kleiner. Je weitter nun der Bogen CM in ſeiner art
erſtreckt wirdt/ je naͤher kompt er zu der lini RY, vnd kompt doch in ewigkeit nim-
mermehr gar an ſie/ alſo das ſie zu ſamen fallen.

31. Die drey Kegelſchnitte mit behen-
digkeit auff ein eben Feld auff zu-
reiſſen.

WAnn du heffteſt einen faden in dem puncten A/ vnd nim-Auß d[em]
Supplc-
mento
vnnd Pa-
ralipome-
nis ad Vi-
tellionem.
meſt die lenge AC, ſteckeſt auch einen ſpitz bey C durch den faden/ vnnd
fehreſt mit dem ſpitz vnd außgeſtreckten faden vmb das A herumb/ ſo
wirſtu mit dem ſpitz einen gerechten Circkel auffreiſſen/ das ſag ich von verglei-
chung wegen/ ſonſten iſt es einem jeden zuvor bekant.

Nimb jetzo zwen ſteffte/ ſtecke ſie auff das Reißbrett in zwen puncten/ A
vnd G, deins gefallens weit von einander/ nimb einen Faden/ ſchlag jne vmb den
ſtefft G, ſtrecke von da an/ zwey truͤm̃er deß Fadens vber den and’n ſtefft A hinauff/
eins zur lincken/ das ander zur rechten baider ſteffte/ laß baide vber den ſtefft A
deins gefallens weit hinauff gehen/ als zum Exempel biß ins C, da knuͤpff baide
truͤm̃er zuſamen/ vñ ſetz einen ſpitz hinein/ ſtreck mit demſelben den Faden an/ vnd
fahr alſo her umb mit geſtrecktem Faden von C in H vnnd I, ſo wirdt ein Ellipſis
oder gerechter Ablenger Circkel oder Oval lini drauß.

Wann ein Cavallioro wider auß Jtalia kompt/ vnd hat in Mathema-
ticis ſoviel proficirt, daß Er ein ſolche Oval- vnnd etwa ein ſpiral lini darzu/
reiſſen kan/ leſſet er ſich die raiſe deſto weniger dauren: Man pflegt auch ſolche
ſtuͤcklin drinnen wol zu bezahlen/ das war aber allein die Ellipſis, ich wil hie noch
die vbrige Conicas hinzu ſetzen.

Nimb abermal zwen ſteffte/ ſtecke ſie auff das Reißbrett in zwen puncten
A vnnd T. deins gefallens weit von einander/ knuͤpff an jeden ſtefft einen Faden.
Theil die leng TA inn zwey vngleiche thail deins gefallens/ im puncten S, vnnd
ſtrecke von baiden angeknuͤpfften Faͤden A vnd T, zwey truͤm̃er AS, vñ TS zu ſa-
men biß ins S, ſteck einen ſpitz zwiſchen baide bey S, vnd von diſem ſpitz in S erlen-
gere die zwey truͤm̃er der Faͤden/ zuſamen gelegt/ ſo weit als dir beliebet/ ſtrecke alſo
baide faͤden mit einer hand an/ vnd laß ſie den ſpitzen auß dem puncten S gegen V
hinauß ziehen/ biß er dir an die Finger kompt/ mit welchen du die Faͤden gefaſſet
haſt/ ſo wirdt der ſpitz ein Hyperbolam auff einer ſeiten auffreiſſen/ ſo lang du
die Faͤden gefaſſet haſt; das andere halbe theil auff der anderen ſeiten SA mach
auch alſo.

Die Parabolen aber reiß alſo/ zeuch ein gerade lini CI ſo lang du wilt/
ſteck einen ſtefft in deren puncten einen/ als A, mache die lini CA fo geoß du wilt/
vnd wa du die lini endeſt/ als in I, da reiß ein andere lini IKP recht winckelia auff.
Hernach knuͤpff einen Faden an den ſtefft A, den ſtreck hinauff biß ins C, da
ſetz einen ſpitz an/ ſchlag den Faden vmb jhn herumb/ vnnd ſtreck jhne biß
ins I, da mach einen Knopff/ jetzo nimb den Knoff [S] inn die eine
D ijHand
[27[28]]Oeſterreichiſches Wein-
Diß zuer-
halten
magſtu
auch ein
winckel-
maaß
brauchen
wie man
die propo-
tional li-
[ni]en findethand/ den ſpitz C in die andere/ ſtreck den Faden mit dem ſpitzen C an/ fuhr mit
baiden Henden von der lini CI entan/ alſo das der faden zwiſchen dem ſpitz vnnd
knopff allezeit der lini CI gleich oder parallel ſtehe/ bleib mit dem knopff inn der
lini IP, ſo wirdt der ſpitz auß C ein Parabolen reiſſen/ biß inn die lini IP, alſo das
knopff vnd ſpitz entlich in der lim IP, naͤmlich in P zuſamen kommen.

32. Was fuͤr Figuren aus den flachen
Kegelſchnitten kommen/ wann einer nach dem
andern auff vnderſchidliche weiſe zur Lehr gebraucht/ vnd
die Maſſa oder Zeug am Draͤſtock nach ſolcher
Lehr abgedraͤet wirdt.

DEren Kegelſchnitte ſeind vier/ ein Circkel/ ein Ableu-
ger Circkel/ ein Parabole, ein Hyperbole: auß diſen vier figuren kan
jede auff fuͤnfferley art herumb getriben/ oder zur Lehr angeſchlagen wer-
den: beſihe hie die 11 Figur.

Dann eintweder lauffen
ſie auſſen vmb die Ax herumb/
wie hie bey No. I. Da gibt jede
einen Ring: oder ſie ſtehen mit
dem einen End oder puncten
Die 11.
Figur.gleich an die Axan/ da gibt es
beſchloſſene Ringe/ wie hie bey
No. II. Oder ſie werden beſ-
ſer vber die Ax hinein gerucket/
alſo das ſie nicht gantz vmb-
lauffen/ ſondern es gehet jnnen
ein Schnitz ab/ dann ſo wirdt
ein Apffelrunde figur auß dem
Circkel/ beſihe hie bey No. III.
Oder die Ax gehet gar durchs
Centrum, alſo das nur ein
halber Circkel vmlaufft/ oder
die Lehr nur auß einem halben Circkel genommen wirt/ da wirdt ein gerechte Ku-
gel darauß/ wie hie bey No. IV. zuſehen. Oder entlich gehet weniger vmb/ dann
das halbe theil/ naͤmlich nur ein Schnitz/ da wirt ein Citronenrunde figur drauß/
wie bey No. V. allhie zuſehen.

Wann nun die drey vbrige Kegelſchnitte auch ſo perfect vnd einfeltig we-
ren/ wie der Circkel/ ſo hetten wir der figuren in einer Summen zweintzig: dem-
nach aber ein groſſer vnterſchaid iſt am anſchlagen deren anderen figuren/ vnnd
viel dran gelegen/ nach welchem ſtr ich man jhr halbes theil/ weniger oder mehr/
nemen ſolle: Als erſtreckt ſich die anzahl diſer gedraͤhten figuren/ ſo allein auß dem
Kegelſchnit herkom̃en/ auff zwo vñ neuntzig/ einer jeden abſonderliche wunderbar-
liche kleine theil oder Spaͤltlin/ jtem die figuren ſelber vm̃gekehrt/ vñ jre holaußge-
draͤte furmen nicht mit eingerechnet. Ob es nun wol vnnoth dieſelbige nach
lengs zubeſchreiben/ wie im lateiniſchen Werck beſchehen/ ſo kan ich doch der
fuͤrnemſten hie nicht geſchweigen/ ſonderlich von der Faͤſſer wegen.

Ein halber Ablenger Circkel oder Ellipſis nach der leng angeſchlagen/
gibt einen Leib wie ein Ey/ doch ordenlicher/ vnnd oben ſo dick als vnten/ artet
ſich nach der Kugel/ darumb es Griechiſch Sphæroides latum genennet wirdt/
Teutſch ein Ablenge Kugel. Die ſiheſtu hieunten zur Rechten.

Selbige figur nach der zwer alſo halbirt angeſchlagen/ gibt einen Leib/
wie faſt eine Linſen/ oder wie ſich etliche Kißlingſtein im Bach abſtoſſen/ Grie-
chiſch Sphæroides latum, moͤchtens Teutſch eine gedruckte Kugel nennen/ oder
einen runden polſter oder Kuͤß. Hie vnten zur lincken iſt ſie Radweis auffgericht.

Wurde aber weniger dann das halbe theil angeſchlagen/ das gibt nach
der leng die geſtalt einer Oliven/ oder lenglechten Zweſpen: nach der zwer/ die
geſtalt einer Kriechen/ oder Gurren/ wie mans hie zu land haißt.

Ein halbe Parabole oder Hyper bole COP nach der Axlini CI ange-
ſchlagen/ geben zwey Griechiſch genennte Conoidea, oder rund abgeribne Ke-
gel/ das Conoides Parabolicum ſihet wie ein runder Hewſchober oder Hew-
ſchoch/ das Hyperbolicum wie ein Aiß/ oder geſchwer/ oder wie ein ordenlich
auffgeſchitteter Arbishauffen/ oder ein runder Bergkuͤlbel.

Diſe figuren gantz recht nach der zwer NO angeſchlagen/ geben die geſtalt ei-
ner Spulen OINC. Soviel wirt vns zu betrachtung deß Faſſes dienſtlich ſein.
Sonſten kom̃en vnder die obbeſagten 92 Sorten allerhand Kuͤttenrunde/ Birẽ-
runde/ Zirbelnußrunde/ allerhand Kernrunde/ Dañ zapffenrunde/ Brait--Kuͤr-
bisrunde/ Judenkerſchenrunde/ vnnd dergleichen figuren: deren faſt jede
jhr aigene weiſe hat/ dardurch ſie kunſtlich mag gemeſſen werden; alſo das es nichtHandgriff
die vnge-
ſtalte ſi-
guren
nach jhrẽ
raum zu-
meſſen.
noth ſey ſie gegen andern Sorten gleichszeugs/ zuwegen/ oder inn ein Waſſer
zuwerffen/ vnnd die erhoͤhung deß Waſſers/ durch ſie beſchehen/ warzunemen/
welches ſonſten die zwey/ aber nit kunſtliche/ mittel vñ handgriffe ſeind/ allerhand
vnordenliche vngeſtalte figuren nach jhrem Leib Raum oder Fuͤlle zu meſſen.

33. Vom Leib der Ablengen vnd Gedruck-Auß dem
Epiſ. 1. ad
Th. 13.
ten Kugel oder deß Ayes/ vnd der Linſen.

ALs nu ge-
ſagt/ daß
das Ay (ver-
ſtehe es Geome-
triſch/ wolgeord-
net/ oben ſo dick
als vnden/ wie innDie 12.
Figur.
hie bey geſetzter Fi-
gur vnden zur rech-
ten) Kugelart ha-
be: alſo iſt es auch
gleich wie die Ku-
gel/ gantz oder
halb/ jedesmahl
zweymal ſo viel als
der Kegel/ von
gleicher hoͤch/ deſ-
ſen boden dem mit-
teꝛn ſchnit deß Ayes
gleich iſt Muß alſo die feldung am boden deß halben Ays bekandt ſein/ ſampt
D iijdeß
[29[30]]Oeſterreichiſches Wein-
deß halben theils durch einerley lenge/ dann auß dem diameter deß Circkelrun-
den bodens haſtu ſeine Feldung/ als du bey Nõ. 14. gelehret biſt. Dañ ſo multi-
plicir die zahl der Feldung am Boden in zwey drittheil von der hoͤch/ ſo haſtu den
raum deß halben Ays. Alſo auch von der Linſen/ die iſt bey diſer 12 Figur vnten
zur lincken gemahlt.

34. Vom Hewſchober.

COnoides Parabolicum (in hie beygeſetzter 12 Figur oben
an/ PCQ) wirt auch durch einen Kegel gemeſſen/ der mit dem Conoide auff
einem flachen runden Boden PQ ſtehet/ gleicher hoͤch mit jhme/ dann das Co-
noides oder Hewſchober PCQ fuͤllet oder raumet ſolcher Kegel anderthalbe.
Multiplicir derohalben die zahl der feldung am Boden PQ deß Hewſchobers
PCQ in ſein halbe hoͤch/ ſo haſtu den raum von dem gantzen Corpus.

Wie waͤr aber das feld am Boden zu finden? Meß auſſen herumb/ kan-
ſtu nicht mitten hindurch/ dann auß dem vmbkraiß wirdt dir bekant der diame-
ter, wie bey Nõ. 6. Hernach ſuche das Feld durch Nõ. 14.

35. Vom Berg oder Arbißhauffen.

MJt dem Berg oder ArbißhauffenConoide Hyper-
bolico (in hie bey geſetzter 12. Figur in der mitte gebildet/ vnd droben in
der 17 Figur am 19. blat/ durch BV verſtanden) hat es mehr wunders/
dann diß Conoides gilt nicht gar anderthalb ſeiner Kegel/ ſonder je geſpitzter/
je weniger/ vnd entlich gar vmb ein vnkennliches mehr dann ſein Kegel.

Muß derohalben fuͤrs erſt/ einem jeden ſolchen Conoidi, deren vnentlich
Am 19.
blat.vilerley ſorten/ zum Exempel inn der 17. Figur dem Conoidi VB (halb gemah-
let) noch ein anderer Kegel geſucht werden/ naͤmlich ACB (halb gemahlet) auß
welchem ſolch Conoides gleichſam geſchelet iſt/ naͤmlich hoͤher dann es: der vn-
derſcheid CV baider Hoͤchinen CA, vnd VA, muß einerſeit zweymal genommen
werden/ ander ſeyt dreymal/ baider orten wirdt die kleinere/ naͤmlich deß Co-
noidis vnd ſein es inwendigen gleich hohen Kegels hoͤche/ naͤmlich AV hinzu ge-
ſetzt. Dann helt ſich allererſt in der Regel detri das Corpus deß gleichhohen
Kegels zu dem Leib deß Conoidis, wie die zuſamen geſetzte kuͤrtzere zahl zu der
groͤſſeren/ oder multiplicir das feld in das drittetheil der hoͤch deß Conoidis,
was kompt/ multiplicir wider in die groͤſſere zuſamen geſetzte zahl vnnd dividirs
durch die kleinere/ ſo haſtu das Corpus vom Conoide.

Fragſtu/ wie wirt aber der beſagte hoͤhere Kegel ACB, auß welchem das
Conoides AVB geſchehlet iſt/ zuſuchen ſein? Antwort/ das iſt zwar hie zu
weitleuffig nach der ſcherffe abzuhandlen/ doch nach dem Augenmaaß/ vnd von
deß Handgriffs wegen/ iſt es ein Traidhauff/ ſo ſtecke oben auff den wuͤpffel V
ein ſtecklin FV, truck es ſo lang hinunter/ biß die mittere runde vom hauffen VB,
nach dem obriſten theil deß ſtecklins C abgeſehen/ anfahet den vnderen rand deß
Traidhauffens BG zubedecken. So weit nun das ſtecklin CV vber den Traid-
hauffen V außgehet/ das iſt vngefehrlich die maaß/ die (nach vnſerer bekandten
maaß abgemeſſen vnnd numerirt) man zweymal vnnd dreymal zu deß hauffens
hoͤch VA ſetzen muß. Die hoͤch aber deß hauffens VA findeſtu leicht/ truck nur
das
[31]Viſier Buͤchlein.
das Stecklein biß an boden A. Were es aber ein Berghuͤgel/ da muͤſteſtu oben
mitten darauff bey V eine Stange auffrichten/ ſo hoch/ das man das o-
berſte theil darvon/ mit einem zaichen kenlich gemacht/ nemlich das C/ vnten
am Bergrings herumb/ naͤmlich bey B/ erſehen koͤnte vor der runde deß Bergs.
Oder ſo diß vnmuͤglich/ koͤnte man die Sonne zu huͤlff nemen/ wann ſie gleich
anfahet vbern Berg VB herein zuſtreichen mit dem ſtreim CB, vnnd der Berg
keinen ſchatten mehr in die ebne von ſich hin dan wirfft: in diſem Augenblick nimbt
man durch die Aſtronomiſche Kunſt der Sonnen hoͤch ABC, vnnd mit deren
jhren Tangentem auß dem Canone, das iſt eins. Fuͤrs ander miſſet man wie
weit es vmb den Circkelrunden Berg (dann von einem ſolchen reden wir) herumb
ſey/ außdiſem vmbkraiß erlerne (wie bey Nõ. 6) den diameter, oder wie weit
es gerad durch den Berg hindurch ſey: Multiplicir deſſen halbes thei BA in den
geſuchten Tangentem, vnd wirff die fuͤnff letzte ziffer hinweg/ ſo haſtu wie hoch
es ſey von dem mittel puncten A am boden deß Bergs/ biß an den obriſten guͤpf-
fel C deß Kegels/ auß welchem der Berg geſchelet iſt/ oder biß an den jenigen
Sonnenſtreimen CB, welcher das vnderſte am Berg B erleuchtet/ neben dem
Berg hinunter ſtreichend. Fuͤrs dritte muſtu vom Berg entan ſtehen an ein
ort/ da du deß Bergs guͤpffel V erſehen kanſt/ vnd alda durch die Kunſt altime-
tram, meſſen die hoͤhe deß Bergs VA an jhr ſelber.

Zum Exempel/ ich ſetze/ ich finde die Sonne hoch 16 gr. 42 min. wann ſie/ wie
geſagt/ gerad vbern Berg gegen mir herunder ſtreicht: da find ich den Tangenten von
16 gr. 42 min. ſo vil als 30000/ auß dem Canone, ich ſetze fůrs ander/ es ſey vnden
vmb den Berg herumb 3142 ſchrit/ finde derhalben mitten durch den Berg hierauß
1000 ſchrit/ vnnd biß ins Centrum hinein halb ſovil nemlich 500. alſo [das feld] am
boden des Bergs wurde ſein 7853982 gevierter ſchrit/ multip[l]icir 500 in 30000 kom-
met 15000000/ wirff fuͤnff ziffer zu letzt hinweg/ bleibt 150 ſchrit/ die hoͤhe vbern Berg
hinauß, biß an den obgeſagten Sonnenſtreimen. Geſetzt fuͤrs dritte, es funde ſich auß
der kunſt altimetra die hoͤch des Bergs 120 ſchrit. Machs nun fuͤrder alſo.

ſovil Cubiſcher ſchritt/ oder wuͤrffel/ deren ein jeder einen ſchrit lang breit vnd hoch/ ſeind
im Kegel/ der vnderm Berg ſteckt

Nach verrichter Regel detri kompt deß Bergs Corpus vmb das ſechßte theil
groͤſſer/ naͤmlich 366519160 Cubiſcher ſchritte/ da ein jeder einem Mann einen gan-
tzen Tag zu arbeiten gibt/ wil er jhne nur einen roßlauff lang hindan bringen/ vnnd de-
ren 366 geben einem Mann ein gantzes Jahr zuthun/ vnverſchonet deß Sontags het-
ten alſo vber zehen mal hundert tauſent Mann zuthun lenger dann ein gantz[e]s Jahr/
wolten ſie einen ſolchen Berg abtragen/ deß brechens zugeſchweigen. Jch halte man
laß jhn ſtehen.

36. Vom Kugelzaan vnnd ſeiner FuͤlleAuß dem
25. Th.
oder Raum.

JSt zuverſtehen/ wann ein ſtuck auß der Kugel Kegel-
weiß herauß geboret vnd geſchrottet wirt/ alſo das es mit dem ſpitz auffs
Centrum treffe/ das ſey bey der 6. Figur/ HAKDH gantz voll vnnd er-Am 20.
blat.
hebt zuverſtehen.

Merck derohalben/ das ein ſolcher Zaan HAKD hat zwey ſtuck/ das ein

HKD iſt ein Kugelſchnitz/ das ander HKA iſt der Kegel der mit dem Schnitz
HKD einen gemeinen Circkelrunden Boden hat durch
die lini HK verſtanden. Meſſe derohalben den diame-
ter HK von diſem Circkelrunden Boden/ ſampt der leng
AK vom ſpitz A biß an den vmbkraiß deß Bodens K
oder H, iſt der halbe diameter der Kugel: auß welchen
beiden du leichtlich durch die 10 Lehr finden kanſt die hoͤch
deß Schnitzes DI/ diſe iſt die gemeine hoͤch vom Kugel-
Die 6.
Figur.ſchnitz vnd vom Circkelſchnitz/ dann wann du den Kugel-
ſchnitz mitten entzwey ſchneydeſt/ ſo gibt es im Schnitt
ein Circkelſchnitz: baide Schnitze hie bey HKD zuver-
ſtehen.

Vnd ob du nicht rechnen wolteſt/ ſo reiſſe mit der
linien AK nach der jungen Maaß/ auff ein papir/ einen
Circkel HKN, vnnd ſetze die lini HK darein/ laß auß
A einen winckelrechten ſtrich AI biß an Circkel D
hinunter gehen/ ſo kanſtu DI nach dem jungen Maaß
durch den Circkel meſſen.

Nun iſt dir bekandt/ das die gantze Kugel halte
418879/ ꝛc. beſihe No. 28. Diſe zal multiplicir in der
hoͤch DI, waskompt/ das dividir inn die gantze Kugel-
hoͤch DL, ſo kompt dir der Leib deß Zaans in der Maaß/ damit dir der gantzen
Kugel Leib bekant iſt.

Zum exempel die boͤch DI am ſchnit HDK habe 78049/ nach der ſinus zal/ multipli-
cirs in die Kugel zahl 418879 ꝛc/ dividir was kom̃t mit 200000 oder behender multi-
plicir auß den zwo erſten die eine gantz in die ander halb, vnd wirff die 5 letzte figuren
hinweg/ ſo werden dir kommen 1634654433466830/ ſo greß iſt der zaan HAKDH.
Doch die 10 letzte ſeind vngewiß/ dann das letzte 9 an DI iſt nicht genaw.

Noch behender auß No. 28. dividir ſolche hoͤch mit 3/ was kompt das
duplir vnd multiplicirs in die zahl deß Circkels Feld/ doch das ſie ſo viel ziffern
habe/ als vil dein fuͤrhabende Kugelzahl ziffer hat. Diſe Multiplication verrich-
teſtu durch huͤlff deß Taͤfelins No. 12. mit lauterm addirn, wirff endtlich die 5.
letzte ziffern hinweg/ ſo bleibt abermal der Zaan.

37. Vom Leib oder Raum deß Kugel-
ſchnitzes.

ZV wiſſen den Raum am Schnitz h k d, ſuch erſtlich nach
der 36 Lehr/ den Raum deß Zaans h a k d, hernach ſuch den Raum oder
Leib deß Kegels h k a, dann weil du waiſſeſt d i die hoͤhe deß Schnitzes/ ſo
Auß dem
35. Th.waiſtu auch i a die hoͤhe deß Kegels/ dann baide in d a ſeind ſovil als a h. Zeuch
ab den Leib h k a von dem Leib h a k d, ſo bleibt dir der Leib im Schnitz h k d,

Ein Exempel/ der bogen K D ſey 77 grad, 19 min. 9 ſecunden der hat einen ſi-
num (auß dem Cinone darvon Nõ 9 geſagt) nemlich IK 97561/ diß iſt der halbe
diameter zum gemeinen boden deß ſchnitzes HDK, vnnd deß Kegels HAK. So ſprich
durch detri, die [vierung] von AC 100 ꝛc gibt jhrem Circkel am feld 314 ꝛc/ was gibt
die vierung von 97561, nemlich 9518148721 jhrem Circkel? wie du gelehit biſt/
bey Nõ: 12. 13. ſo kompt das Feld deß Circkels HK 29902146098. das behalt.

Weil dann der Bogen DK bekant/ ſo weiſtu auch ſein vberiges ſtuck [KC zum]
quadran-
[33]Viſier Buͤchlein.
quadranten oder vierten theil deß Circkels DC, nemlich 12 grad 40 min. 51 ſec deſ-
ſen ſinus findet ſich auß den Canone 21951, ſo lang iſt AI. multiplicir das dritte theil
hievon/ naͤmlich 7317 in das jetzgeſundene Feld deß Circkels HK, ſo haſtu den L[e]ib deß
Kegels HKA, naͤmlich 218794002999066. Nu haſtu zuvor geſunden/ wann
die ho̊ch DI am Schnitz HKD iſt 78049 (welches mit der hoͤch IA 21951 gerad 100000
machet) das alsdann der Leib im Zaan HAKD ſeye 1634654433466830. So
zeuch nun jetzo ab/ den Leib deß Kegels HKA, wirdt dir bleiben 14158604304-
67764, ſoviel iſt deß Leibs am Schnitz HKD, wann ſein halber Bogen DK iſt 77 grad
40 min. 51. ſec.

Laß dich die langen zahlen hie nicht jrren/ es iſt nicht allwegen dein (wie
jetzo mein) notdurfft/ mit ſo langen zahlen zurechnen/ Es ſeind auch die 10 letzte
ziffern nicht genaw/ dan ſie folgen auß dem letzten ſecundo deß Bogens/ vnnd
auß der letzten Vnitet deß ſinus, die iſt nicht ſo gerad/ wie wir ſie hie brauchen
muͤſſen/ ſondern vmb etwa ein halbs weniger oder mehr/ vnd wann du dann dem
diameter nicht 200000/ ſondern nur 20 theil gibeſt/ ſo kompſtu mit dem Leib
nicht vber 8000/ mit dem Feld nicht vber 400/ Wie bey Nõ. 13 gemeldet iſt.

Doch wann die Kugelſchnitzlein gar klein ſeind/ ſo kompſtu neher zu/ wannDer (and̕e)andere
weg fuͤr
die kleine
Schnitze/
deren Boͤ-
gen vnder
25 gr. ſind
du nur thuſt/ als ſeyen ſie lauttere Conoidca Parabolica, darvon droben Nõ.
34/ naͤmlich Multiplicir das Feld deß runden Bodens inn die halbe hoͤhe deß
Schnitzes/ ſo kompt der Raum oder Fuͤlle deß Kugelſchnitzes. Dann der kleineſte
Kugelſchnitz raumet ſeine Wellen oder Taͤller/ in dem er ſtehen mag/ gerad halb
auß/ der groͤſſeſte Schnitz aber/ naͤmlich die halbe Kugel/ raumet die zwey dritte
thail von jhrer Wellen oder Taͤller.

38. Zu berwandlen einen KugelſchnitzAuß Th.
14. \& Cor,
in einen Kegel auff einem Boden mit jme.

DJß gibt zumal auch noch einen Weeg zurechnen das Corpus deß Kugel-Der drit-
te weg.
ſchnitzes. So merck nu/ wañ ein Kegel auff dem boden h k ſtehet/ vnd nit
weiter mit ſeinem ſpitzen reichet/ dann biß inn den Wuͤrbel d, ſo kan er
nicht ſo groß ſein/ als der runde Kugelſchnitz hkd, auch auff dem Boden hk
ſtehend. Soll dann der Kegel ſo groß werden als der Schnitz h k d/ ſo muß er
vber das D hinaußraichen/ zum [Exempel] biß ins O: iſt nun die frag/ wie lang
IO, deß Kegels hoͤch/ ſein werde? das rechne alſo.

Wann du haſt die hoͤch ID 78049, ſo zeuchs ab von DL 200000, bleibt dir IL
121951. Nu mulriplicir ID mit DA, was kompt das dividir inn IL/ ſo kompt dir
64000, naͤmlich DO, ſetz es zu DI, ſo haſtu IO, 142049: jetzo nimb das dritte theil/
nach der Lehr Nõ. 25, multiplicirs in das Feld deß Bodens HK, wie du jhne droben
Nõ. 37 gefunden/ ſo kompt dir der Leib deß K[e]gels HKO, oder deß Schnitzes HKD
1415860000000000. faſt wie zuvor.

Sonſten iſt es gar gemein/ wann man ein ſeltzame Figur jrem Leib nach
meſſen wil/ ſo muß man ſehen/ das man ſie inn einen ſolchen Kegel verwandlen
koͤnde.

Noch ein Exempel. Ein Kugelſchnitz ſey am Boden 18 mal ſo brait als hoch/
halte am Boden nach der Feldung 1513764977/ ſo wirdt die Kugel 82 mal ſo hoch
ſein als der Schnitz. Sprich nun alſo/ wie ſich helt das lenger Trum̃ 81 zum halben dia-
moler 100000/ nach der ſinus zal/ ſo helt ſich die hoͤch oder das kuͤrtzere Trum̃ 1/ zu 1234.
Diß iſt die erlengerung deß Kegels/ der dem Schnitz gleich iſt/ nu iſt die hoͤch nach der ſi-
nus zal 2439: ſetz es zuſamen ſo kom̃e deß Kegels hoͤhe 3673/ deſſen drittestheil iſt 1224
ein halbs/ darmit multiplicier die obgefundene Feldung 151/ ꝛc. ſo kompt der Raum
oder Fuͤlle deß Kegels/ vnd alſo auch deß Schnitzes 185000000000.

Ein vortheil. Multiplicir gleichsfals IL mit LA, was kompt das dividir mit
Der vier-
te Weg.ID, ſo kompt dir LP, 156250/ ſetz LI darzu/ ſo haſtu auch die ho̊ch zum Kegel
HPK, der dem gro̊ſſern Schnitz HLK gleich iſt/ naͤmlich 278201. Setze baide hoͤchin
zuſamen ſo haſtu OP 356250.

So dir nun das Gewicht von der gantzen Kugel bekant waͤre/ ſo mul-
tiplicirs inn die ein hoͤhe ID, dividir was kompt/ durch GP, ſo haſtu wie vil der
ſchnitz HKD wege. Als/ die Kugel wege 100 pf. Multi-
plicirs mit 142049, kompt 14204900, das dividir 356250/ ſo kompt bey naht 40
pf. ſo vil wigt der Schnitz HKD, alſo bleibt dem groͤſſern Schnitz HLK 60 pf.

Dieweil es aber doch allerſeitz viel groſſer muͤhe vnnd arbeit gibt/ hab ich
Nota.dir hie zum beſten ein Taͤffelin auff einhundert Kugelſchnitze außgerechnet/ wie
droben Nõ. 17. ein gleiches auff einhundert Circkelſchnitze zufinden. Darbey
ſoltu aber mit fleiß mercken/ wann der halbe diamerer von der Kugel/ getheilet
wirt in 100 langer- ſein vierung in 10000 gevierter-vñ ſein Cubus in 1000000
gewuͤrffelter theil/ ſo findeſtu zwar im Taͤfelin/ wievil ſolcher gewuͤrffelter theil in
einem jeden Schnitz ſtehen/ doch nicht anderſt/ du ſetzeſt dann zuvor noch ein
Nullen daran/ welche hie von deß Formats wegen außgelaſſen iſt: Zum Exem-
pel/ der erſte Schnitz hat ſolcher theil nicht nur 33/ ſonder 330: der letzte oder die
halbe Kugel nicht nur 209439 ſondern 2094390/ ꝛc. Waͤre aber der diamc-
ter getheilt in 100000 theil/ ſo muͤßteſtu zehen nullen zu einer jeden zahl ſetzen/
zuwiſſen den Raum deß Schnitzes nach ſolcher Thailung.

39. Von zerſchnittenen gleichen vnndAuß. Epiſ.
2.
Ablengen Kugeln/ jtem vonConoidibus.

ZErſchneid eine Kugel wa du wilt mit einer geraden flaͤche/
ſo gewinnet ſie einen Circkelrunden ſchnitt. Zerſchneide die ablenge Kugel
gerad neben jhrer Axlini/ ſo gewinnet ſie einen ſolchen Schnitt/ wie der Ke-
gelſchnitt geweſt/ nach welchem ſie gedraͤet worden/ naͤmlich demſelben aͤhnlich.

Zerſchneide die Ablenge/ oder Gedruckte Kugel/ oder die Conoidea, wie
du wilt/ nur das die flaͤche gantz durchgehe/ ſo wirt der Schnitt ein ablenger Cir-
ckel ſein/ doch von vnderſchidlichen Sorten.

40. Von Ablengen Kugelſchnitten.

WAnn die Ablaͤnge Kugel gerad gekoͤpfft wirt/ ſo thutAuß Epiſ.
2
Jn der 6
Figur am
32 B. at.
man jhme durchauß wie bey Nõ. 38. gleich als wann LD der lengere
diameter oder Axlini waͤre/ vnd BC der kuͤrtzere: allein das man die li-
ni en nicht auß den Boͤgen nemen kan/ ſondern man muß ſie meſſen mit einem in-
ſtrument, wie hoch nemlich ID, oder wie lang HK ſey.

Wann aber der Schnitt ſich laͤhnete vnnd die Arlini DL ſchlims traͤffe/
muͤſte man baide Schnitze auff jhre boͤden ſtellen/ vnnd zwiſchen zweyen gleich-
ſchwebenden Feldern (als da ſeind die zwey Bretter inn einer Preß) einſetzen/ zu
erkundigen wie hoch ein jeder waͤre/ baider hoͤchinne zuſamen geſetzt/ geben mir
hernach einen diameter etwas kuͤrtzer dann die Axlini: mit dem man hernach cal-
culiren muͤßte/ an ſtatt der lengſten- oder Axlini.

41. Von ſchnitzen deß Conoidis
Parabolici.

WAnn du diſe Figur koͤpffeſt nach der Hand/ wie es ge-
reth/ nur mit einer geraden flaͤch/ zuwiſſen wie groß der Leib inn jedem
Schnitz ſeye/ ſchaw nur das du erlerneſt/ wie lang der mittere abgekoͤpfft
Graat oder Arlini ſey/ er ſey jetz nach der geraden zwer oder ſchlims getroffen.
Multiplicir die graͤtte/ deß gantzen vñ deß Schnitzes/ jeden in ſich ſelber/ darnach
die kleinere vierung multiplicir in die zahl/ darinnen dir das gantze Conoides
bekant/ was kompt dividir durch die groͤſſere vierung.

Zum Exempel. Ein Conoides wege 54 pf. vnnd ſey der Graat alſo getroffen/
das 2 von 5 ſtucken hinweg gehawen ſeyen. 2 mal 2 iſt 4/ vnnd 5 mal 5 iſt 25. multipli-
cir 4 in 54 kompt 216/ das dividir in 25 kompt 8 vnnd ſchier 2 drittheil/ ſovil wigt der
abgehawene Schnitz.

42. Wan ein ſtuck von der Kugel mit
mehr dann einem Schnitt herauß ge-
ſchrottet wirdt.

DAs koͤnten wir Oeſterreichiſch ein Spaͤltl haiſſen/ wie
die Apffel vnd Biren ſpaͤltlen geformiret ſeind. Wann die Schnitte
Jn der 6
Figur am
32 bla[t].in einem diamcter DL zuſamen gehen/ wie alsdann dem mitteln Cir-
ckel BC geſchicht/ oder auch dem gantz runden Feld oder ſchelffen vmb die Kugel
auſſen herumb/ alſo auch dem Leib oder jnnerlichen Raum/ bedarff nicht viel
rechnens: wann aber nicht baide Schnitz auff den diameter oder jnnern graat
hinein gehen/ da ſchreibt Lucas nichts darvon.

43. Einen Riemen oder Guͤrtl vmb die
Kugel herumb/ nach jhrem Raum oder
Leib zumeſſen.

BEdenck das die Kugel oben vnd vnden gekoͤpfft/ oder bai-
de Schnitze h k d vnnd m n l jhr abgenommen/ vnnd her nach noch auß
dem ſtumpff h k n m der mittere Walger oder Cylinder, oder ſo die huͤt-
lin h k d vnnd m n l nicht gleich waͤren/ der mittere Kegelartige ſtock herauß ge-
ſchelet werde/ alsdann bleibt erſt die Schelff/ Riem oder Guͤrtel h m, k n. So
Durch N.
37. 38 vnd
24.ſuch nun den Leib baider Schnitze/ vnnd den Leib der jnnern Wellen/ nimb alle
drey von dem Leib der Kugel/ ſo bleibt dir der Leib an ſolchem Riemen.

Zum Exempel/ wann der Bogen DK ſo groß bleibt wie oben Nõ. 37 vnnd 38.
ſo iſt der Schnitz HKD dannen auch betant/ vnd MNL iſt hie gleich ſoviel, vnd baide
zuſamen 2831710000000000. Das zeuch ab von der gantzen Kugel 418879-
0204786301. So bleibt der ſtumpff HKNM 1357080000000000. Nu ſeind HK
vnnd MN gleichſchwebende Circkelrunde Boͤden/ derhalben ſtecket zwiſchen jhnen in
diſem ſtrumpff drinnen ein gerader Walger/ zweymal ſo hoch als IA, die iſt droben ge-
weßt 21951/ iſt derhaͤlben diſes Cylinderss hoͤch 43902/ die multiplicir nach der 24
Lehr/ in den Boden HIK, droben Nõ 37. zufinden/ oder multiplicir nur den Leib deß
Kegels HKA mit 6/ ſo kompt dir der Wellen Leib 1312780000000000 den zeuch
ab vom geſundenen ſtumpff/ da wirt dir bleiben die Gůrtl vmb jhne her/ 443060000-
00000/ oder die letzte 13 ziffer hinten hinweg geworffen/ noch 4 thail vnd 2 fuͤnffcheil
von 419 thailn der Kugel das waͤr etwas mehr dann der hunderteſte theil der Kugel.

Waͤren aber die Huͤtlin oder Schnitze nicht einerley groͤß/ vnnd alſo die
Guͤrtl oben enger dann vnden/ da muſtu zuvor auß folgenden Lehren den Kegel-
ſtock lernen rechnen/ welcher vnter einer ſolchen Guͤrtel ſtecket.

44. Von Spalten oder Scheittern auß
dem Walger oder Seulen: jtem von Roͤhren.

WAnn ſie gerad abweꝛtz
geſpalten werden/ dz
alſo das Veihel (oder der
Die 8.
Figur.Schnitt) durch FOXQ
dem jnnern Graat oder
Axlinien DH gleich laufft
wie alsdann dem Boden
BQCX
[28[37]]Viſier Buͤchlein.
BQCX geſchicht/ alſo auch dem gantzen Leib oder Raum BAIC. Jſt der boden
halbirt/ ſo iſt die gantze Wellen halbirt/ vnd ſo fortan/ bedarff nicht vil rechnens.
Doch Multiplicir den abgeſpaltenen Circkelſchnitz QCX am Boden in das gan-
tze Corpus oder Gewicht BAIC, vnd dividirsmit dem gantzen Boden BQCX.

Nicht anderſt helt es ſich auch dann zumal/ wann der Schnitt nach der
Wellen abwaͤrts Circkelrund iſt/ wie in einem außgeborten Teichel/ oder bley-
enen Brunnenroͤhren oder runden Kaſten/ Moͤrſer oder ſtuck Geſchuͤtzes/ wann
es ab vnd ab gleiche dicke hette.

Zum Exempel es ſtuͤnde ein Huͤltzener rundholer ſtifel im Waſſer/ eines Schuchs
weit offen/ der hette vn den am Boden ein rundes loch eines Zolls weit/ das gieng inn
eine Roͤhren/ in die hoͤch gerichtet/ Es wolte aber ein vnerfahrner jhme fuͤrnemen das
Waſſer in die hoͤch zudrucken mit einem Conmerſtein oben in den Stifel auff das Waſ-
ſer gehuͤb hinein geſencket/ vermeinend/ das gantze Waſſer im Stifel ſolte dem Gewicht
weichen/ vnnd inn die hoͤch vberſich gehen/ der kan auß diſer Lehr ſoviel rechnen/ daß er
nicht vber 20 lot Waſſers vber deß Gewichtes hoͤch hinauff bringen wurde. Dann der
Stifel iſt am diameter ſeiner hoͤle/ 12 mal weiter dann ſein loch am Boden: der-
halben hat der Boden in deß Stifels hoͤle 144 mal mehr Felds dann das Feld im loch.
Derowegen auch das gantze Corpus deß Waſſers inn dem Stifel/ geformirt wie eine
runde Wellen/ wirt 144 mal mehr ſein/ dann das Corpus deß Waſſers auff dem loch/
welches auch eine runde Wellen iſt/ wie das loch Circkelrund iſt: nun ligen 100 pfund
auff dieſen 144 ſtucken deß Bodens oder darauff ſtehenden Waſſers: wirdt derhal-
ben auff jedem ſtuck/ vnd alſo auch auff dem Loch vnd darauff ſtehendem Waſſer/ mehr
nicht dann vngefahrlich 20 lot gewichtes auffligen. Wann aber das Waſſer inn der
Roͤhren nit in die hoͤch gehen darff/ ſondern ſich in der nidere außguͤſſen kan/ ſo verſtehet
es ſich ohne rechnung/ das es vom Gewicht gantz hinauß gedrucket werde/ doch nicht
geſchwinder als ſonſten auß einer Roͤhren nur eins Zols weit/ wann nur 20 lot darauff
laͤgen.

Ein gleiches. Jch hab einen Wuͤrffel auß Bley eines Zolls lang brait vnd hoch/
Darauß ſoll gegoſſen werden eine Bleyene Roͤhren auch eines Zolls dick nach dem
diameter, aber nach dem Leib in der runde ein zehendtheil Zols dick/ wie lang wirt ſie
werden moͤgen. Hie iſt der Boden am Wuͤrffel das Maaß/ vnnd iſt eine vierung/
eines Zols lang vnd breit. Derhalben ein Circkel auch eines Zols brait/ wirdt an der
Feldung haben ailff 14 theil Feldes/ nach der 14 Lehr: weil aber die hoͤle am Rohr vmb
zwey 10te theil eines Zols weniger haben ſoll/ dann die erſſere rundung deß Rohrs/
nemlich nuracht 10theil oder vier 4theil Zolls/ ſo fuch auch diſes engern Circkels Fel-
dung nach der 13 lehr/ naͤmlich quadrir vier 5 theil, thut 16. 25 theil. Wann dann
deß diameters vierung 1, gibt ſeinem Circkel ailff 14 theil Feldes, ſo wirt deß kleinern
diameters vierung 16. 25 theil, ſeinem Circkel geben 176. 350 theil Feldes. Diß iſt
das außgenommene Feld in der Roͤhren, ſo nimb es von dem Feld 11. 14 theil/ das iſt
von 275. 350 theil hinweg, bleibt 99. 350 theil, ſoviel iſt deß rund außgenommenen
grundes, auff welchem die Roͤhren ſtehet. Nu haſtu in diſer 44 Lehr vernommen, das
ein gerader Wuͤrffel vnd ein gerade Wellen auß jhme Circkel rund herauß geſchnitten,
Jtem ein dick[e]re Wellen, vnnd ein ſchmaͤlere auß jhr geſchnitten, ſich nach dem Leib
zuſamen halten, wie ſie ſich nach dem Feld am Boden vergleich[e]n. Folgt alſo, das
ein ſolches Rohr/ nicht hoͤher dann einen Zoll, ſey von dem fuͤrhabenden Wuͤrffel auch
99. 350theil. Das iſt, wann der Wuͤrffel getheilt wurde in 350, ſo giengen deren
99 auff ein Rohr, eins Zolls hoch. Wann dann 99 geben eins Zolls lenge, ſo werden
alle 350, ein Rohr geben 3 vierthalb Zoll lang vng fahrlich.

Was ich hie von der Figur deß Wuͤrffels geſagt/ das verſtehe auch
vom Gewicht. Dann nach Villalpandi anzeigen/ ſol ein ſolcher Wuͤrffel von
Bley/ der eines Lintzer Zolls lang breit vnnd hoch/ wegen 6 Vncen vnnd drey
quintlen/ das waͤre bey nahe ein drittheil eines Lintzer pfundes. Gebe alſo ein
Lintzer pfund eine Roͤhren 10 Zoll lang/ wann ſie geformirt waͤre wie obſtehet.

45. Von Truͤmmern einer jeden
Seulen.

WJe dem jnnern Graat GB geſchicht/ oder der Arlinien/ alſo auch dem
Leib KLN: nur das der Schnitt ISV oder TSP auff baiden ſeyten an
der runden Feldung außlauffe/ vnd nicht durch den einen Boden gehe.
Sonſten mager ſchlims/ wie LV, oder nach der geraden zwer/ wie TP, durch-
gehen: iſt alsdann die mittere lini oder Graat halbirt/ ſo iſt das gantze Corpus
halbirt/ vnnd ſo fortan. Derohalben ſo multiplicir das trum GR vom Graat
GB, inn das gantze Corpus KLN, was kompt/ das dividir durch den gantzen
Graat GB ſo haſtu den Leib am trun. KVL oder KPTL.

46. Zu rechnen das Zwerſtuck (Spei-
del/ Keil/ oder Wecken) von einer jeden run-
den oder ſolchen Seulen die gleichſchwebende Flaͤchen
oder Felder hat.

DJe Griechen haiſſens vom SaͤgenPriſma,weil man
mit hawen oder ſpalten einen ſolchen zwerſchnitt von vnden zur rechten
biß oben zur lincken nicht verrichten mag/ ſondern man muß die Saag

brauchen vnd mit gantzem fleiß ziehen. Es iſt aber ein ſolches
zwerſtuck (das vnten den einen Boden behelt/ oben aber mit ei-
ner Schneid gleich am obern Boden hinauß laufft/ vnd jhne
doch gantz leſſet) gerad das halbe thail von der Seulen/ dann
es werden zwey ſtuck auß der Seulen/ vnd baide ſtuck einander
ehnlich vñ gleich. An dem ſtuck von einem zerſchnittenen Wal-
ger/ iſt die Schneid rundlecht/ wie hie bey YZSX zuſehen:
ein ſolcher Schnitt/ wie Nõ. 29. gemeldet/ iſt ein Ablenger
Die 14.
Figur.Circkel/ als hie MSN, verſtehe vnten auch gantz wie oben/
wann der Walger vnten erlengert waͤre.

Zu rechnen das Corpus vom zwerſtuck/ multiplicir
die Feldung deß Bodens in ſeine halbe hoͤch.

Zum Exempel/ die Tonaw ſey oberhalb deß Kalenbergs 6
Claffter tieff/ vnd man wolte von vnden hinauff gegen dem Kalen-
berg einen Graben fuͤhren 10 Claffter weit/ der oben 2 Claffter tief-
fer ſey dañ die Tonaw damit ſie oben einen Fal hinein gewinne/ vñ
hernach das Land hinab nach Wienn lauffe, zurechnen wie groß
derkeil, oder wievil Erden ſey, die man auß einem ſolchen graben
herauß nemen ſol: da muß ich wiſſen wie weit ich zugehen habe, biß
ich gegen Wien 8 Claffter inn die niderr kom̃e: ſetze es waͤre ein habe
Teutſche Meilen/ gerades vnnd nicht buͤrgiges feldes/ oder 2000 Claffter/ dann faſt
ſovil ſalt ein waſſer/ das fuͤglich iſt zuſchiffen/ nemlich 8 Claffter im 1600 Clafftern: fellet
es hoͤher ſo iſts geferlich: laſſe es aber doch gar 2000 Claffter ſein/ damit es weniger falle.
Hiermit formir ich mir ein halbe Seul 10 Claffter breit/ oben 8 Claffter hoch/ 2000
Claffter lang/ die vnten [a]uff ein Schneid hinauß lauffe/ vnd ſich alſo verliere. Such
das feld deß Bodens/ 10 mal 2000 iſt 20000/ difen Boden in die hoͤch 8 halb/ nemlich
in 4/ macht achzig taufent Claffter leng breit vnnd hoch: das were mit zwey tauſent
Mannen jnner Jahrs friſt noch wol zubrechen vnnd zu raumen/ dann ich achte das
ein Mann jnner 8 tagen mit einer Claffter wol moͤge fertig werden. Doch ſtehet es
auff dem abmeſſen/ ob der arbeit weniger oder mehr werden moͤchte.

Hieher gehoͤrt die gantze hochnotwendige rechnung auff die Schantz-
vnd Lauffgraͤben/ auffgeworffene Schantzen/ halbe Monde/ vnd was dem an-
hengig: dann es leſſet ſich in derſelben materi der Leib nicht alſo leichtlich mahlen
vnd reiſſen/ wie die pianta: es bedarff aber auch daſelbſten keiner mehrern Kunſt/
den Leib oder die Schitte zurechnen/ dann allein ſovil/ das man erſtlich alle ſtuck
an der Schantzen recht verneme vnnd nennen lerne/ wie die Kriegsleuthe
ein jedes nennen/ fuͤrs ander/ das man die fuͤrgebne Schantzen wiſſe zutheilen in
jre Geometriſche ſtucke/ dann ein Schantz iſt zuſamen geflickt (ſo zu reden) auß
Geometriſchen Seulen/ zwerſtucken/ vnd zugeſpitzten Seulen/ oder Truͤm̃ern
vondenſelben/ vnd leſſet ſich gantz vnd gar in diſe formen eintheilen/ vnnd alſo
per partes rechnen.

Weil aber mein fuͤrhaben in dieſem Buch nicht iſt/ von Veſtungen zu-
ſchreiben/ dann es gehoͤrt nicht nur das Schuͤttmeſſen/ ſondern auch anders
meſſen vnd formiren darzu; als woͤllen mir/ Exempla dannenhero/ zu erklerung
meiner jetz fuͤrhabenden regeln zu weitleuffig ſein.

47. Von kleinern Walger-SpaͤltlinAuß dem
[7]. Th.
oder Schnitzlein.

HJe beginnet vns die Kunſt zuſchwinden/ da wir deren
un noͤttigeſten beduͤrfftig waͤren: dann es ligt viel an dergleichen Schnitt-
lein/ als zum Exempel/ Jch hette ein gantzes zwerſtuck von einer Wel-
len/ das wuͤrde aber noch einmal nach der geraden zwer zerſchnitten/ naͤmlich
durch NKDIMA, oder durch GT, oder durch LR, alſo das alle Schnitte recht-
winckelig auff den runden Rucken DS zutreffen/ wußte gern/ wie groß ein jedes
waͤre/ gegen der gantzen Wellen.

Wann nun vnden der Circkelrunde Boden gantz/ ſo iſt bey Nõ. 46. ge-
ſagt/ [das er] gerad das halbe theil ſey von einer gleichhohen Wellen. Wañ aber der
Schnitt gleich ein halber Circkel wirt/ als bey GT zuſehen/ ſo helt ſich der abge-
ſtutzte Guͤpffel GTS gegen dem gleichhohen Cylinder YT, wie 14 gegen 66 vnd
gegen dem halben Cylinder HGTS wie 14 gegen 33/ alſo das dem vbrigen ſtuck
vom halben Cylinder HGS die 19 bleiben/ vnnd den andern halben Cylinder
YHG am gewicht 33 darzu geſchlagen/ ſo wirdildas groͤſſere ſtuck YSG deß Cy-
linders (ſo da gleich iſt dem ſtumpff GTA/ vnden gantz zuverſtehen) die 52 dar-
von bringen/ hab alſo durch GT etwas mehr dann das vierte theil herab ge-
ſchnitten/ da doch der Boden nur halbirt worden. Vnnd diß gilt allwegen/ der
zerſchnittene Cylinder ſey hoch oder nider.

Waͤre aber nicht der halbe Circkel/ ſondern ein kleiners ſtuck LRS abge-
ſtutzet/ da kan ich mit der Kunſt nicht mehr gerad zugehen/ ſondern ich muß thun
als wann in einem jeden ſolchen ſtuck/ die hoͤch TS, gleich waͤre dem vmbkreiß am
gantzen Circkel deß Bodens MDN, in die geraͤde außgeſtreckt/ alsdann ſo muß
ich rechnen den Circkelſchnitz IDK, vnd wann dann eine Kugel waͤre/ deren hal-
ber diameter waͤre FD oder GT/ da muß ich ſuchen/ wie groß jr Guͤrtel ſein wer-
de/ welche die braitte IK hat. Diſe Guͤrtel iſt gleich dem ſpalt LVTS, Hernach
muß ich rechnen den ſpalt LVTR, als ob TS nochmahlen dem vmbkraiß deß
Circkels MDN gleich waͤre/ diſen ſpalt LVTR von LVTS abgezogen/ ſo bleibt
mir das ſchnitlin LRS vberig/ verſtehe wann TS dem außgeſtreckten Circkel
MDN gleich iſt. Wil ichs hernach auff ein jede hoͤch TS richten/ ſo muß ich ſol-
che
[40]Oeſterreichiſches Wein-
che fuͤrgebne ware hoͤhe in das gefundene Corpus deß Schnittlins LRS multi-
plicirn, was kompt mit dem außgeſtreckten Circkelkraiß TS dividiren, da bleibt
mir erſt der gerechte Raum oder Gewicht deß Schnittlins in der rechten fuͤrgeb-
nen hoͤhe deß Schnitzes GTS. Dann diß iſt ſonſten richtig; ein jeder ſolcher
Walgerſchnitz/ wie MSDN/ zerſchnitten von einer Schneide an/ als von
Ex Th. 17
\& ejus
correctu-
ra in Erra-
tis.MN, gegen dem runden rucken SD, als gegen T, gewinnet am Gewicht eben ſol-
che thail oder Schnittlin/ als an den Lengen deren Ruͤcken ST, vnd TD, an diſen
Ruͤcken haſtu das maaß zum jnnerlichen Raum oder Gewicht richtig.

Zum Exempel/ ſo ſey vns fuͤrgelegt ein Cylinder oder Waiger YT gleich ſo hoch
als breit/ nemlichen 200000/ diſer ſey erſtlich zerſchnitten von dem Guͤpffel S nach dem
Centro deß Bodens G, alſo das y g s, wie jetzo gemeldet/ ſey 52/ vnd GTS 14, diſem
aber ſey oben nach der geraden zwer abgeſtutzet ein Schnittlin lrs ſo groß/ das ſein hal-
be braitte l y oder o i, o k am Boden ſeye 21951. So ſetze nun die Wellen ſey nicht
eben ſo hoch als brait/ ſondern ſey ſo hoch als lang der vmbkraiß am Boden iſt/ vnnd
diſe 21951 ſeyen die halbe braitte einer Guͤrtel vmb die Kugel herumb/ deren diameter
halte 200000. Such den Leib von diſer Guͤrtl/ nach der 43 Lehr/ alda er allbereit ge-
rechnet ſtehet/ vnd iſt 4429 ꝛc. mit noch 10 ziffern. So groß iſt nun der Spalt l u t s.

Ferners vnd weil geſetzt iſt worden/ die hoͤhe t s ſey gleich dem außgeſireckten Cir-
ckel/ deſſen halber diameter iſt g t, demnach ſo muß die hoͤch u l oder t r demjenigen
außgeſtreckten Circkel gleich geſetzt werden/ deſſen halber diameter iſt g u oder f o. Nu
waiß ich auß dem Canone, wañ o i iſt 21951, das alsdann f o ſey 97561, das multi-
plicir ich nach der 12 Lehr/ in den vmbkraiß deß groͤſſern Circkels/ vnd wirff die 5 letzte
ziffer hinweg/ findet ſich alßdann der vmbkraiß deß kleinern Circkels/ deſſen halber dia-
meter iſt f o, naͤmlich 6 12994, ſo lang muß ich die hoͤch u l oder t r ſetzen. Nu mul-
tiplicir ich nach der 24 Lehr/ diſe hoͤch in den Boden u t, oder i k d, oder h y r (dann
ſie ſeind alle gleich) diſer Boden oder Circkelſchnitz iſt droben bey Nõ. 17 gefunden wer-
den/ 716 20000, ſo kompt mir fuͤr den Leib deß Scheitts oder Spalts l u t r 4390-
00000 00000, das nimb ich hinweg von l u t s ſo droben gefunden worden/ namlich
4430 ꝛc. ſo bleibt mir 40 00000 00000. Wann nun der fuͤrgebne Cylinder oder
Wellen die hoͤch gehabt hette von ſeines Bodens vmbkraiß inn die geraͤde außgeſtreckt/
wie wir bißhero haben ſetzen muͤſſen/ ſo waͤre diß der Leib deß Schnittlins l r s. Weil
aber die Wellen nur ſo hoch geweßt als brait/ naͤmlich nur 200000/ ſo multiplicir ich
diß in 40 ꝛc. vnd dividir was kompt in den vmbkrajß 628 ꝛc. kompt 13 ꝛc. ſo groß iſt jetzo
das Schnittlin l r s nach der rechten fuͤrgegebnen hoͤch.

48. Vom Raum eines jeden Kegel-
ſchnitzes oder Spalts.

WAs Kegelſchnitze ſeyen beſihe bey Nõ. 29. Wann der
Spalt durch den ſpitz gehet/ wie alsdann dem Boden geſchihet/ alſo
auch dem Raum oder Gewicht; da handele ſchlecht hinweg wie bey Nõ.
44. Jn gleichem wann ein Kegel in dem andern darinnen ſteckete/ ſo doch das ſie
baide nur auff einen ſpitz hinauß lieffen/ ſo handele wie mit den Roͤhren bey Nõ.
44. nur allein das du wol behalteſt/ das bey den Kegeln nicht die gantze hoͤch/ wie
bey den Wellen/ ſondern nur das dritte theil von der hoͤch gebrauchet werde.

49. Vom Kegeltrum̃ vnd Stock wañ
der Kegel auffrecht gekoͤpfft iſt.

WAnn der abgeſtutzte guͤpffel auff ſeinem Schnitt recht
auffgericht ſtehet/ nit weniger dann der gantze Kegel/ ſo meß nur ſchlecht
baide
[41]Viſier Buͤchlein.
baide diametros an Boͤden/ multiplicir ein jeden in ſich Cubiſch/ das iſt zwey-
mal. Dann ſo multiplicir den Raum oder Gewicht deß gantzen in die kleinere
Cubiczahl/ vnd dividir/ was kompt mit der groͤſſern Cubiczahl/ ſo kompt dir der
Leib am abgehawenen Trum̃/ den zeuch ab vom gantzen Kegel/ ſo bleibt dir der
vndere Kegelſtock.

Exempel/ deß Kegels diameter am Boden ſey 3/ am Schnitt aber 2/ vnd der
gantze Kegel wege 20 pf. 2 mal 2 zweymal iſt 8/ diß mit 20 pf. macht 160/ 3 mal 3 drey-
mal iſt 27/ damit dividir, ſo kompt dir beynahe 6 pf. ſo viel iſt ab gehawen/ bleibt am
ſtock etwas mehr dann 14 pf. Nicht anderſt thue jme/ wann du etwa baide hoͤchine fuͤg-
licher haben kanſt/ oder baide Laͤhne/ acclivia latera. Oder nur gerad den Stock zu
rechnen/ ſo zeuch ab die kleiner Cubiczahl 8 von der groͤſ[e]rn 27/ bleibt 19. J[tz]o mul-
tiplicir 19 in das gantze Gewicht 20/ kompt 38/ das div.dir durch 27/ ſo komptdas Ge-
wicht deß Stocks 14/ vnd zwey 27 theil.

50. Wann der Kegel ſchlims/ doch durch-Ex opinio-
ne? Th. 16.
auß gekoͤpfft iſt.

VErſtehe wann das abgeſtutzte Trum̃/ auff ſeinen ſchnitt
geſtelt/ den ſpitzen vberſich vnnd nicht vnderſich kehret: Als dann/ ſo deß
Kegels boden auch getroffen waͤre/ muͤſte man jhn erlengeret verſtehen/ biß

dahin/ da der Schnitt gantz durch
gehen mag. Nu dieſer abgehawene
guͤpffel/ als hie GNA, hat vngleiche
laͤhne/ dann GN iſt am lengſten/ gegenDie 9.
Figur.
vber aber bey Z iſt ſie am kuͤrtzeſten/ nim
das mittele zwiſchen baiden/ vñ rechne
darmit/ als waͤr es ein gerades Kegel-
trum/ wie bey Nõ. 49 gemeldet/ an ſtat
deß ſchlimmen GNA, dann baide ſol-
len einander gleich ſein. Wiltu nicht
trawen (wie ich dich dann noch zur zeit
nit auff alle ſcherffe zuverſichern habe)
ſo ſuch das Feld am Schnitt NA nach
der 15 Lehr/ meß auch die hoͤch GZ zwiſchen zweyen gleichſchwebenden Brettern/
vnd multiplicir das dritte thail von derſelben in das Feld am Schnitt oder Bo-
den NA/ alſo thue auch mit dem Circkelrunden Boden NY deß gantzen Kegels
NGY, vnnd mit ſeiner hoͤch GB, ſo findeſtu in baiden Multiplicirten zahlen die
vergleichung deß gantzen NGY vnnd deß trums G/ durch den Schnitt HAZ
abgeſtutzet.

51. Den Stock von einer jeden zugeſpitztenAuß 16.
Th. parti[s]
2. vnd 9.
Th. parti[s]
2.
Seulen/Pyramideoder Kegel/ wann ſie ſich gleich
naigen/ aber doch mit einem Schnitt/ dem Boden gleich-
ſchwebend/ gekoͤpfft ſeind.

DA kanſtu fuͤglich die diametros vñ ſeitten/ baids vnden
deß Bodens/ vnd oben deß Tiſches mit einem maßſtab meſſen. Dañ ſo
rechne durch Nõ. 14 15. 16. baide Felder auß jhren diametris oder vmb-
zeunungen/ multiplicir die Felder in einander: was kompt/ darvon ſuch die
Wurtzel/ bringe diſe vnnd baide Felder in eine Summen/ vnd multiplicir ſolche
in das dritte theil von der hoͤch deß ſtocks (die du auch meſſen muſt) ſo kompt dir die
Fuͤlle oder der Leib im Stock.

Ein Stock 5 ſchuch hoch/ nach dem ſeiger/ hat vnten ein ablengen Boden 8 ſchuch
lang vnd 6 brait/ oben hat er einen gleichfoͤrmigen oder ehnlichen Schnitt 4 ſchuch lang
vnd 3 brait: 6 mal 8 iſt 48/ ſoviel gevierter Schuch ſein am Boden/ 3 mal 4 iſt 12/ ſovil
ſein gevierter Schuch oben am Schnitt oder Tiſch. 12 mal 48 iſt 576/ hiervon die wur-
tzel iſt 24. Setze 12. 24. vñ 48 zuſamen/ ſo werden es 84/ diß in das drittheil von der hoͤch
der 5 ſchuchen/ oder das drittheil von 84 naͤmlich 28 in 5/ macht 140 Cubic- oder ge-
wuͤrffelte Schuch/ ſovil iſt am̃ Stock.

52. Behende vergleichung deß geraden
Kegelſtocks mit der Wellen oder Walger.

JN einem jeden Kegelſtock ſtehet ein Walger gleicher hoͤch/ vnnd hat den
obern Boden oder Tiſch mit dem Stock gemein/ alſo das der Stock die
wellen oder walger gleichſam bekleidet/ mit einem Glockenweiten Rock.

Wann du nun haſt die diametros von baiden Boͤden/ zum Exempel 9 vnd 15/ ſo
multiplicir den kleinern 9 in ſich ſelbs kompt 81 fuͤr den Walger/ multiplicir jn auch in
den groͤſſern 15/ kompt 135: multiplicir ferners den vnderſcheid 6 inn ſein drittheil 2/
macht 12/ das ſetze zu 135/ kompt 147 fuͤr den Stock. Wann nun der Walger wigt 81
pf. ſo wigt der Stock 147/ vnd der Rock vmb den Walger 66. Waͤre das Gewicht deß
Walgers anderſt/ ſo ſuch durch detri/ wievil Gewichts in der hie gefundenen propor[tz]
auff den Stock komme.

Zu wiſſen den Rock gerad zu; von dem vnderſchaid baider diametrorum,
zum Exempel 19 vnd 22/ welcher iſt 3. nim das drittheil 1. ſetz es zum kleinern 19/
das macht 20. das Multiplicir in den gantzen vnderſchaid 3/ bringt 60/ ſoviel iſt
deß Rocks/ wann die Wellen iſt 19 mal 19/ das iſt 361: leg hernach der Wellen
361 jren Rock 60 an/ ſo machts den Stock 421. Gilt gleich Walger vnd Stock
mit einander ſeyen hoch oder nider/ nur das eins ſo hoch ſey als das ander.

53. Von rund außgenom̃enen Stucken
oder Rinden deß Kegels vnd deß Walgers.

WJe bey Nõ. 46 gemeldet/ wann ein Cylinder oder Walger mitten auß
dem andern herauß genommen wirt/ ſo bleibt ein Figur gleich einem
Rohr/ oder Rinden/ diſe leſſet ſich durch ein Kegelrundes Feld noch ein-
mal außſchelen/ ſo das zwo Rinden drauß werden/ die euſſere vnden ſchneldig/
oben brait/ zum Walger gehoͤrig/ die jnnere vnden brait oben ſchneidig zum
Kegel gehoͤrig/ zuvor Nõ. 52 hat ſie der Rock geheiſſen.

Seind bald zurechnen: laß den innern diameter ſein 5 den euſſern 11 der vnder-
ſcheid iſt 6 deſſen ein 3 theil 2 zu 5 geſetzt/ macht 7. ferners 2 drittheil 4 zu 5 geſetzt/ macht
9. multiplicir beide 7 vnd 9 in den gantzen vnderſcheid 6/ ſo kompt fuͤr den Rock 42/ fuͤr
die euſſere Walgerſchelff 54/ ſie ſeyen hoch oder nider.

Vnd wann ſie auch gleich nicht zwiſchen zweyen gleichſchwebenden Boͤ-
den ſtuͤnden/ ſonder der obere Tiſch waͤre ableitig/ ſo braucht man doch die kuͤr-
tzere diametros am Schnitt/ vnd rechnet mit denen auch recht: allein zuwiſſen
daß das Kegelfeld welches dannzumal Rinden vnnd Rock von einander ſchelet/
nit recht rund/ ſonder von einem getruckten Kegel ſey/ der eine andere Axlini hat/
dann die Wellen.

54. Kegelſtoͤcke vndereinander zu
vergleichen.

WAnn baide Stoͤcke gleiche Boͤden haben vnden vnndEx Coroll.
2.
oben/ ſo helt ſichs mit jhrem Raum/ wie mit baiden hoͤchinen, Multi-
plicir deß bekanten raum in deß vnbekanten hoͤch/ was kompt dividir
mit deß bekanten hoͤch/ ſo kompt dir deß vnbekanten Raum/ Gewicht/ Leib/ oder
Fuͤlle/ nicht anderſt als waͤren es gantze Kegel auff einem Boden/ oder gantze
Walger; ſo helt ſichs auch mit den Rinden vnd Roͤcken.

55. Wann der Kegel neben dem SpitzEx Nõ. 5.
pârtis 3.
auff das runde Tach/ doch gerad nach
der Arlini hinab getroffen iſt.

HJe ſtehen wir gar an mit der Kunſt/ koͤnden noch nicht
rechnen wie groß jeder Schnitz iſt/ wann der abgehawene Schnitz (an
welchem der Gipffel oder Spitz geblieben auff ſeinen Schnitt) geſtelt/
den rucken nicht vom Spitz vnderſich ſencket/ ſondern eintweder gleich ligt/ oder
der Spitz niderer iſt. Waͤr vns doch hoch vonnoͤthen das wir nur dieſe Schnitze
wiſſen moͤchten/ wann das Beihel oder der Schnitt der Axlini gleich nebens ge-
lauffen/ muͤſſen noch zur zeit von auſſen herumb gehen wie die Katz vmb ein haiſ-
ſes Koch. Vnd erſtlich wann der Boden eines ſolchen Schnitzes (der iſt aber ein
Circkelſchnitz) in das dritte thail der hoͤch deß Kegelſchnitzes multiplicirt wirdt/
ſo dekompſtu etwas wenigers/ dann deß Schnitzes Leib in ſich helt: diſe rechnung
faͤhlet ſovil weniger/ ſo naͤher man mit deß ſchnitzes Boden an einen halben Cir-
ckel raichet. Hingegen wann der Boden ein gar ſchmales Schnitzlin iſt/ ſolte es
am meiſten faͤhlen/ iſt aber alsdann der gantze Schnitz klein/ vnnd derohalben
auch der faͤhl vnachtſam.

Fuͤrs ander wann auß diſes Schnitzes boden vnd hoͤch ein Wellen ſchnitt-
lin wie Nõ. 47/ gerechnet wirdt/ gleich als waͤren baide deß Kegels vnnd der
Wellen ſchnitze (ſo gleiche hoͤche haben) auch am Leib einander gleich/ ſo geſchicht
der ſachen zuvil/ vnnd faͤhlet am meiſten/ wann der Boden ein halber Circkel iſt/
dann das Wellenſchnittlin iſt alsdann 14/ der halbgeſpaltene Kegel nur 11/ da
doch diſe rechnung ſagt/ ſie ſeyen einander gleich: je kleiner aber der Boden/ je we-
niger diſe rechnung fehlet/ vnd je gleicher diſe beede ſehnitzlen einander werden.

Fuͤrs dritte ſo wil es das anſehen gewinnen/ man muͤß jhme alſo thun.Merck
wie oben/
durch den
Schnitt
gewinnt
man einen
Schnitz/
vnd diſer
Schnitz
hat vnd be.
helt ſeinen
Schnitt/
das iſt/ dz
zeichen
deßbeſcheh
enē ſchnits
naͤmlich ei-
nen flachē
boden/ mit
einem kr [...]-
men bogen
vm̃zogen.
Ex Suppl.
Th. 18.
Demnach ein ſolcher Kegelſchnitz am Schnitt ein furm gewinnet/ die wir Hy-
perbolam haiſſen/ wie Nõ. 29 gemeldet/ als ſolle man das Feld in diſem ſchnit in
einen Triangel verwandlen/ der eine Boden lini habe/ ſo lang als die Hyper-
bola hat/ diſer Triangel wirdt alsdann vber die Hyperbolam oben auß gehen-
Wann dann das dritte theil der hoͤch von diſem Triangel in den flachen Boden
deß Schnitzes multiplicirt wirt/ alsdann ſoll kommen deß ſchnitzes Leib. Wie
aber das Feld in einer Hyperbola zumeſſen ſey/ das lehret Archimedes im buch
quadratura Paraboles, in der vneins erſten/ vnd eins mehr dann der letzten pro-
poſition: beſihe Nõ. 18.

65. Allerhand Ringe nach jrem Leib
oder Gewicht kunſtlich zumeſſen.

DV muſt wiſſen was der Ring inwendig am
Schnitt fuͤr eine geſtalt gewinnen werde/ ob ſie auch alſo
F ijbe-
[44]Oeſterreichiſches Wein-
beſchaffen/ das ein gerade lini durch das centrum gezogen/ ſie in zwey gleiche
ſtuck abtheile/ deren das ein am ring gerad einwaͤrtz/ das andere außwaͤrtz
ſtehe: dann ſo es ein Triangel oder fuͤnffeck oder ſonſten ein Figur von vngeraden
zahlen waͤre/ ſo traw nicht/ es lige dann der ringvmb vnnd vmb/ auff der einen
ſeyten auff/ vnnd recke ein ſchneide gerad uͤberſich. Wann dann die Figur alſo
recht geſchicket iſt/ ſo ſuch das Feld an deroſelben/ als hie bey Nõ. I. das Feld von
Die 10.
Figur.

ED, auß deß Circkels dia-
meter, nach der 14. Lehr.
Hernach miſſe deß rings baide
braitten oder diametros den
jnnern vnd den euſſern/ durch
welchen erlerne baide vm̃kraiß
jnnen am Ring vnnd auſſen/
nach der 6 Lehr/ oder meſſe ſie
gleich anfangs mit einem Fa-
den/ wann du kanſt. Nimb
das mittere von baiden vmb-
kraiſen/ multiplicirs inn das
Feld am ſchnitt ED, ſo kompt
dir der Leib deß gantzen Rings.

Ein Loͤwenkopff an einer
Seulen/ hette einen runden Eh-
ren Ring im Maul eines Zolls
dick/ innen 8 Zoll weit/ auſſen 10 Zoll. Wievil Ertzes iſt daran? ich wil ſetzen er ſey nicht
rund/ ſondern vierecket an der leng/ von behendigkeit wegē. Demnach nun baide Wei-
tine ſeind 8 vñ 10/ als iſt das mittele 9/ wañ dañ 7 gibt 22 nach der 6 Lehr/ ſo wirt 9 geben
28 vnd zwey 7theil/ diß in einen gevierten Zoll multiplicirt/ kommen 28 gewuͤrffelte oder
volle Zoͤlle vnnd 2 fibentheil/ ſoviel waͤre am Ring wann er vierecket waͤre. Nun er aber
rund iſt an dem Leib/ ſo ſprich durch die 24 Lehr/ 14 gibt 11 was 28? kommen 22 ſolcher
Wuͤrffel vnd faſt ein fuͤnfftheil: ſoviel Ertzes iſt am Ring.

57. Vom beſchloßnen Ring vnd Kugel
darinnen.

DEn beſchloßnen Ring ſiheſtu bey II. abgemahlet. Jſt er
nu rund/ ſo Multiplicir das Feld am ſchnitt AD inn ſeinen vmbkraiß
AD, ſo kompt dir ſein Leib: daher dann volgt/ das die Kugel von AD,
die jnnen im Ring herumb lauffen mag/ ſey gegen eim ſolchen beſchloßnen Ring/
wie 7 gegen 33.

58. Zu meſſen ein Apffel- oder Quit-
ten- oder Kuͤrbisrunden Raum.

ALs bey Nõ. III. hie zuſehen. Da finden ſich mehr dañ ein
Circkel (wie auch droben beim Ring) vnderſchidlicher groͤſſe/ die muͤſſen in
zahlen gegen einander verglichen vnd nebens der Apffel inn zwey thail nach
dem Sinn getheilet werden/ inn den inwendigen Leib/ vnnd in ſein Guͤrtl auſſen
vmb jhne herumb: demnach ſo thue jhm alſo/ meſſe den diameter oder die hoͤch
deß
[45]Viſier Buͤchlein.
deß Apffels/ meß hernach die braitte oder weitte TD, die halbire/ damit du wiſ-
ſeſt wie lang TA ſey/ zeuchs ab von der hoͤch/ ſo bleibt/ wievil bey A abgehe/ das
es nicht ein gantzer Circkel; ſovil nimb auch auſſen hinweg/ naͤmlich TV, dem-
nach halbir die VA, vnnd mit dem halben diameter GA ſuch ſeinen vmbkraiß
GF, fuͤr eins.

Zum andern auß der hoͤch TV oder DO, ſuch das Feld am Circkelſchnitz
IDK, durch die 17 Lehr/ das nimb doppelt vnd zeuch es ab/ vom Feld am Circkel/
ſo bleibt dir das abgeſtutzte Feld zwiſchen IK, MN vnnd den Boͤgen IM, KN,
das multiplicir in den vmbkraiß GF (bey Nõ. III. hie) ſo kompt dir wieviel derEx Coroll.
ad Th. 19.
Apffel inwendig am Leib habe/ zwiſchen den linien V vnd O, waͤr alſo noch vmb
die euſſere Schelff oder Guͤrtel zuthun/ die braucht mehr kunſt/ dann ſie muß
nach zweyen ſtucken gerechnet werden/ Erſtlich muſtu auch das Feld IKD mul-
tiplicirn inn den vmbkraiß GF, (Nota wann du zuvor wol berichtet vnd geubet
biſt/ ſo kanſtu baide bißhero gelehrte operationes vnder eins verrichten/ naͤm-
lich alſo/ das du drobenden Circkelſchnitz IKD nicht doppelt/ ſondern nur ein-
fach von deß Circkels Feld abzieheſt/ vnnd das bleibende inn den vmbkraiß GF
Multiplicireſt/ ſo kompt dir der Leib jnnerhalb der Guͤrtel vnnd diß erſte ſtuck
der Guͤrtel mit einander.) Hernach anlangend das vberige ſtuck von der Guͤrtel
das iſt gleich ſo groß als die Guͤrtel diſer braitte vmb die Kugel/ welcher halber
diameter iſt FD. Muſt alſo diſe Kugelguͤrtel nach der 43 Lehr rechnen/ vnd zu
dem obigen ſetzen/ darmit haſtu den gantzen Apffel.

Nicht anderſt handelt man mit einer Kuͤttenrundung/ allein das man zu de-Ex Coroll.
ren brauche die Ablaͤnge Kugel oder Ay/ vnd zu einer Braitten Kuͤrbißrundung/
die getruckte Kugel.

59. Zu rechnen einen Citronenrunden
Raum.

AVß diſer Figur folgt die Faßrechnung zum guten thail-
vnnd iſt bißhero faſt vmb diſe zuthun geweſt: wirdt gerechnet wie die Apffel-
runde/ doch kuͤrtzer/ naͤmlich alſo.

Beſihe hie oben bey Nõ. V. die Citronenruͤndung CEB
meßjhre lenge BC, vñ jre dicke ED, vñ auß deren halben theilen
EA vñ AC, ſuch (nach der 10 Lehr) den diameter deß gantzen
Circkels hie mit puncten fuͤrgeſtelt/ deſſen halbertheil iſt FD,
darvon zieh ab DA bleibt FA, deſſen vmbkraiß ſuch auch/ vnd
Multiplicir jhn wie Nõ. 58/ inn das Feld am Circkelſchnitz
CBD. was kompt das behalt/ fuͤr eins.

Zum andern ſuch die gantze Guͤrtel vmb die Kugel/ de-B[eſieh]e die
12 Figur.
ren halber diameter iſt FD, nach der 43 Lehr/ dannen nimb
hinweg was du erſt behalten/ ſo bleibt dir der Leib von der Ci-
tronen ruͤndung CEBD.

Jnn der 14. Figur allhie ſiheſtu einen Walgerſchnitz
MNDS, ſo groß alsdie Apffelrunde/ wann der CirckelſchnitzDie 14.
Figur.
MDN gleich iſt dem Circkelſchnitz MND in der 11 Figur Nõ.
III. vnd die hoͤch DS in der 14 Figur/ dem vmbkraiß deß gan-
tzen Circkels MDN gleich iſt. Alſo iſt auch das kleinere Walger
ſchnittlin LRS am Leib gleich der Citronenruͤndung CEBD
in der 11 Figur bey Nõ. V. darumb iſts auch einerley rechnung.

Nimb das Exempel/ deſſen wir vns bißhe-
ro gebraucht/ ſetze die lenge e b in der 11 Figur
vnnd Nõ 5 finde ſich 54/ vnnd ED 6 das alſo c a
27 vnnd AD 3 ſeye: da findeſtu durch die 10 lehr
den diameter 246/ halb 123/ vnd durch die 12
lehr/ wann 123 wirt 100000 oder der gantze ſi-
nus/ ſo gibt 27 den ſinum 21951 auff 12 gr. 40
min. 51ſec vnd AD 2439/ dis von DF 100000
genommen/ bleibt AF 97561/ vnnd ſein als
eines halben diameters zu gehoͤriger vmbkreiß
wie Nõ 47, iſt6 12994. So findet ſich auch nach
der 17 lehr/ der Circkelſchnitz c b d, 716 20000
Multiplicir beide mtteinander, ſo kompt dir
4390 00000 00000/ das behalt/ fuͤr eins. Dar-
nach ſo iſt ſchon bey Nõ. 43 geſunden worden/
wañder diameter in der kugel iſt. 200000, vñ es
gehet mitten vmb die Kugel herumb ein Guͤrtel/
deren halbe breite iſt 21951/ oder die dicke 2439
ſo helt alsdann die Guͤrtel am Leib 4430 ꝛc. noch
10 ziffer. So zench nun ab jenes 4390 ꝛc. von
diſem/ bleibt dir 40 ꝛc. noch 10 ziffer, wie bey Nõ.
47. vnnd diß iſt alßdann die fuͤlle der Citronen-
rundung, da die gantze Kugel hielte 4 18879 ꝛc.
noch 10 ziffer. Were alſo diſe Citrenenrundung
wenider dann der 1000 theil von der Kugel.

Ein andere kuͤrtzere rechnung der Citro-
nenrundung findet ſich vnden bey Nõ. 63/ vñ
gehet nicht auß der Guͤrtel vmb die groſſe Ku-
gel/ ſondern auß dem Kugelſchnitz der am Bo-
den ſo breit iſt/ als hoch diſe Guͤrtel/ das iſt/
der vberrucks einen gemeinen Bogen hat mit
diſer Citronenrundug.

60. Zurechnen eine Ci-
tronenrundung baider ſeyt
gleich abgeſtutzt/ wie ein Faß.

DJſe Figur verſtehe in hie bey
gefuͤgter langen Figur/ durch die
Buchſtaben FSQCGKEAHM.
Diſe zurechnen/ muſtu erſtlich wol in acht ne-
men/ das in derſelben drey Circkel inn vnder-
ſchidlicher groͤſſe fuͤrfallen/ der kleineſt iſt an
baiden Boͤden/ durch die diametros EG
vnnd HF verſtanden/ die ſollen gleich ſein.
Die Binder haiſſens die weite. Vnd diſe ſoll
man meſſen/ wie auch den andern Mittel-
meſſigen am Bauch/ durch ſeinen diame-
trum AC einzubilden. Der groͤſſeſte aber iſt
an der kruͤmme oder am Bogen der Taufeln/
naͤmlich HAE oder FCG, diſer formirt die
gantze
[47]Viſier Buͤchlein.
gantze Citronenrundung durch die zwen Boͤgen NAI vnd NCI. Deſſen diame-
ter muß baids mit meſſen vnnd mit rechnen erlernet werden/ dann er iſt der fuͤr-
nemſte/ weil ohn jhne alle rechnung vnvollkommen waͤre/ jhme allein gehoͤrt die
finus zahl voͤllig/ die andere muͤſſen darvon nicht mehr haben/ dann jhnen jhr
Maaß gibt. Alſo aber kompt man zu deſſen diametro vnd halben diametro
hie mit BT gezeichnet. Vber die baide linien EG vnd AC, muß man auch meſ-
ſen die lenge eintweder zwiſchen baiden Boͤden/ iſt GF, KM, oder EH: oder
doch zwiſchen dem mittel puncten C vnd dem einen Boden/ iſt CF, oder CG.

Dann nimb den halben diameter deß Bodens KG oder LO vom hal-
ben diameter deß Bauchs LC, ſo bleibt OC, iſt die hoͤhe deß ſchuitzes GFC
auß demſelben groſſen Circkel; vnnd auß dieſer hoͤhe mit huͤlff der halben lenge
OF, (iſt der ſinus deß halben Bogens CF) rechne nach der 10 Lehr/ deſſelben
groſſen Circkels diametrum. Oder ſo du nicht die lenge OF, ſondern die lengeGehoͤrt [zu]
[...]. 10.
CF wußteſt/ ſo multiplicir ſie in ſich ſelber/ vnd dividir was kompt/ mit CO,
findet ſich alsdann gleich anfangs der gantze diameter deß groſſen Circkels.

Fuͤrs ander/ vnd wann nu der diameter diſes groͤſſeſten Circkels bekant
iſt/ ſo verwandelt man alle mit meſſen gefundene zahlen inn die gewonliche ſinus
zahl/ durch die 12 Lehr/ alſo das diſer deß groͤſſeſten Circkels halber diameter ſey
100000/ die andere linien/ naͤmlich KG, OC, vnd OF auch jede jhr maaß be-
komme. Vnnd rechnet hierauff die Feldung deß Circkelſchnitzes GFC nach der
17 Lehr. Vnd wie der halbe diameter deß Bodens KG hie ſein aigne lenge be-
kompt/ vnnd weniger iſt dann 100000/ alſo muß auch ſein vmbkrais vnnd ſeine
Feldung durch die 12. 13. 14. Lehr darauff gerechnet werden/ dann wir werden
deſſen alles hernach beduͤffen.

Drittens ſo ſoll diſer ſtumpff/ oder diſe abgeſtutzte Citronenrundung EAH,
FCG dem Sinn nach/ getheilet werden erſtlich in zwey theil/ das ein iſt die in-
wendige Wellen oder Cylinder EPHFOG, das ander iſt die Guͤrtel/ Riemen/
oder Schelffen vmb diſe Wellen oder Walger auſſen herumb/ mit den Buch-
ſtaben EPHA, GOFC bezeichnet. Weil dann bey dem andern puncten die
hoͤch diſes Cylinders GF, ſampt deſſen Feld am Boden GE oder FK bekant wor-
den/ ſo rechne ſein Fuͤlle durch die 24 Lehr. Die Guͤrtel vmb diſe Citronenrun-
dung hat widerumb zwey ſtuck (wie auch Nõ. 58/ die Guͤrtel vmb den Apffel)
deren das ein gleich iſt einem geraden Spalt/ der auff dem Boden FGC ſtehet/
vnd ſo hoch iſt als lang deß Faßbodens EG vmbkrais iſt/ wirdt gerechnet nach
der 24 oder 44 Lehr. Das andere ſtuck iſt ein gantze/ aber kleinere Citronen-
rundung/ doch auß dem vorigen groͤſſern Circkel genommen/ deren Axlini ver-
ſtanden werden ſoll FG, vnnd der Bogen FCG. Die wirdt nach der 59 Lehr ge-
rechnet. Setzet man nun hierauff baide ſtucke von der Guͤrtel/ vnd die obgerech-
nete Wellen zuſamen; ſo findet ſich wievil Raums inn der groͤſſern aber abgeſtutz-
ten Citronenrundung ſey/ nach der ſinus theilung/ beim andern puncten einge-
fuͤhrt.

Zum Exempel/ Jch faͤnde g e vnnd f h 19/ c a 22/ vnnd f g 27/ der Bogen f c g
ſey Circkelrund rings herumb/ dawirdt c l 11 ſein/ vnnd LO 9 ein halbes/ vnd OG 13
ein halbes/ OC aber anderthalbs. Hierauß rechnet man deß gantze Circkels f c g diame-
trum 123 fuͤr eins. Zum andern vnd wañ dañ fuͤr halb 123/ genom̃en werden 100000/
ſo muß OG werden 21951/ vñ OC 2439 wie Nõ. 59. derhalben es bey dem hievorigen
proceſs vnnd zahlen bleibt vnnd findet ſich die feldung f g c, 716/ ꝛc.

Alſo weil der diameter deß groͤſſeſten Circkels iſt geweſt 123/ iſt aber worden
200000/ vnd ſein vmbkreiß 628318/ ſo wirt der diameter 19/ ſeinen vmbkreiß ſo großge
winen/ 97057: vñ gleichsfals/ weil die Circkel gegen einander feind/ wie die vierungen
von
[48]Oeſterreichiſches Wein-
von den diametris, vnnd des Circkels feldung iſt 314/ ꝛc (vnd diß darumb weil man
dem diameter die ſinus theilung 100 ꝛc gegeben) ſo neme ich nach der 12 Lehr/ den
diametrum 123 geviert/ nemlich 15129/ vnnd alſo auch e g, 19 geviert/ nemlich 361
vñ rechne hierauß auch die feldung deß Circkels e g, 7496 14823. Fuͤrs dritte/ ſo rech-
ne ich erſtlichden Cylinder/ nemlich multiplicir ich das Feld e g tetzgeſetzt/ in die hoͤch
g f, das iſt o f doppelt nemlich 43902 ſo kompt 329000000 00000: darnach rechne ich
den ſvalt/ durch multiplicirung deß Circkelſchnitzes gfc, 716/ ꝛc in den vmbkraiß am
Boden e g, 97057 kompt das ſtuck an der Guͤrtel 695 00000 00000. Entlich rechne
ich auch die kleine Citronenrundung/ nach der 59 Lehr/ kom̃t 40 ꝛc zum andernſtuck der
Guͤrtel. Alſo gewint die Guͤrtel 735 00000 00000, vnnd mit zuſetzung deß Cylinders
392 ꝛc. finderſich die Citronenrundung 402 500000 00000.

Bißher ſeind wir mit einem Exempel von einer Lehr zu der anderen gan-
gen/ vnd hat vns allwegen die vordere Lehr zu der nachfolgenden gedienet. Jſt al-
ſo der gantze proceſs hin vnnd her zertheilt vnnd verſteckt worden/ wil derhalben
jetzo ein anders Exempel geben/ in welchem der gantze proceſs durch alle
vorgehende Lehren gefuͤrt/ beyeinander vnnd fuͤr augen ſtehet/ damit man ſehe/
wievil arbeit darauff gehe. Darbey dann diſe zwey ſtucke zumercken/ Erſtlich/ das
die ordnung/ welches vor oder nach zurechnen/ nicht eben allerdings/ wie im vori-
gen/ gehalten werden muͤſſe/ dann es jetzo nit mehr vmb die vorige Lehren zuthun/
ſondern fuͤrnaͤmlich vm̃ die fuͤrhabende 60 Lehr/ gilt vns derwegē nach dem zweck
zuſtreben/ ſo kurtz als wir jm̃er koͤnden. Fuͤrs ander weil ich kurtze zahlen brauche/
Ein behen
de Bruch-
rechnung.derohalben es offt Bruͤche geben wirdt; ſo mercke das alle ziffer/ welche nach dem
zeichen. (: folgen/ die gehoͤren zu dem Bruch/ als der Zehler/ der Nenner darzu
wirt nicht geſetzt/ iſt aber allezeit eine runde zehnerzahl/ von ſo vil Nullen/ als vil
ziffer nach dem zeichen kommen. Wanu kein zeichen nicht iſt/ das iſt ein gan-
tze zahl ohne Bruch/ vnnd wann alſo alle ziffern nach dem Zeichen gehen/ da he-
ben ſie bißweilen an/ von einer Nullen. Diſe art der Bruchrechnung iſt von Joſt
Buͤrgen zu der ſinus rechnung erdacht/ vnd iſt darzu gut/ das ich den Bruch ab-
kuͤrtzen kan/ wa er vnnoͤtig lang werden wil/ ohne ſonderen ſchaden der vberigen
zahlen; kan jhne auch etwa auff erhaiſchung der notdurfft erlengern. Jtem leſſet
ſich alſo die gantze zahl vnnd der Bruch mit einander durch alle ſpecies arith-
meticæ handlen wie nur ein zahl. Als wann ich rechne 365 gulden mit 6 per

• cenro wievil bringt es deß Jars intereſſe? das ſtehet nun alſo. 3(65
• vnd bringt 2) gulden vnd 90 hundertheil/ 6 mal
• oder 9 zehentheil/ das iſt 54 kr. facit 21(90

Nun laſt vns zum Exempel ſchreitten: vnnd fetze es were ein C[it]ronenrundes
Faß/ an welchem der Boden GE an ſeinem diametro oder breite (die Binder haiſſens
die weite.) hette meines fuͤrhabenden Maaßſtabs dreytheil/ die tieffe CA hette 4 jn-
nerlich/ die lenge GF auch jnnerlich vnd gerad zu/ hielte 4(12/ oder ſcherffer 4(1231
die vrſach diſer ſcherffe deß Bruchs wirt in folgenden Lehren folgen/ Nõ. 78. Hie rech-
ne ich vor allen dingen deß Circkels FCG diametrum, auß welchem die kruͤmme zu den
Taufeln genommen iſt. Dann ich hab LO 1(5, nemlich halb ſovil als GE, ich hab auch
LC 2, derowegen ſo iſt CO (5. vnd halb GE das iſt/ OG helt 2(06 ꝛc deſſen vierung 4(25,
nach der 10 Lehr/ dividir ich mit dem Boltz/ ſinuverſo CO, (5, ſo finder ſich 8(5, ſo lang
iſt das vbrige trum vom diametro diſes greſſen Circkels n a i oder n c i/ oder f c g Setze
nun das Truͤmlein CO (5, hinzu/ da hab ich den gantzen diametrum 9/ vnd den halben
4(5. Vnnd weil ich auch die gantze Kugel von diſem Circkel haben muß/ ſo nemb ich/
nach der 13 Lehr/ den C[u]bum von 9/ ſprechend/ 9 mal 9/ 9 mal macht 729/ das multi-
plicir ich in das C[ir]ckelfeld 3(142/ ꝛc auß dem Taͤfelin Nõ. 12. nach der 28 Lehr/ vnd
ſetze zu dem was kom̃t/ ein drittestheil/ dividir es miteinander durch den cubum ein es
diametri 2(0 ꝛc. naͤmli[ch]) durch 8(000 ꝛc ſo kompt die Kugel zu diſem Circkel/ vnd helt
meines fuͤrgenom̃enen maſſes 381(7035/ jede vnitor wuͤrffelgantz verſtanden.

Diſe Kugel muß gantz außgenommen werden/ darmit mir bekandt werde die
vberbleibende Guͤrtel vmb ſie herumb/ ſo dick vnd breit/ das ſie vberall den Circkelſchnitz
f g c halte. So nemb ich nun erſtlich hinweg beide Kugelſchnitze/ den obern nach der er-
lengerten flaͤche FK der vndern nach GE abgeſchnitten/ deren Boͤgen nach FN hinauch
vnnd nach GI abwertz gehen. Vnnd ob wol diſe Kugeiſchnitze hielnicht voͤllig abgemalet
ſo wiſſen wir doch allbereit den halben diameter zur Kugel/ iſt die hoͤch zur halben Ku-
gel (nach CA abgeſchnitten) naͤmlich 4(5. wir wiſſen auch die halbe braitte dieſer
Guͤrtel/ naͤmlich OF, 2(06 ꝛc. Wann diſe von 4(5 wirdt abgenommen/ ſo bleibt die
hoͤch deß Kugelſchnitzes 2(4 ꝛc. multiplicir ſie nach der 38 Lehr/ in 100/ vnnd was
kompt/ dividir mit 4(5. ſo gewinneſtu 54(2/ darmit nimb auß dem Taͤfelin daſelbſt
die zahl 7568 die dividir mit 8/ vnd das facit multiplicir in den cubum von 97
nemlich inn 729 vnnd wirff die 5 letzte ziffer hinweg, kompt 69/ der Leib zum K[u]-
gelſchnitz/ deren zwen ſeind/ zuſamen 138.

Nun komen wir auch zum Walger zwiſchen ihnen beiden/ deſſen hoͤch iſt GF,
die ich gemeſſen hab 4(12 ꝛc. aber der halbe diameter zu ſeinem vnnd beider Kugel-
ſchnitze gemeinen Boͤden/ iſt 4/ nemlich vmb CO weniger/ dann der halbe diameter
zur Kugel.

Hierauß muß ich rechnen das Feld am Circkel/ das geſchicht leicht durch das Taͤ-
felin Nõ. 12. vnnd durch die 13 Lehr/ dann ich muß das Circkelfeld 3(14 inn die vie-
rung vom halben diamerro, naͤmblich in 16 multipliciren/ thut 50(2655/ diß in
die hoͤch GF, 4(12 ꝛc. multiplicirt, ſo kompt der Walger 207(26 ꝛc: vnd merck das
hie der vmbkraiß zu diſem Boden/ welches diameter 4/ gleich halb ſoviel iſt als 50.
naͤmlich 25(1328/ das behalt hinunter. Machen alſo Walger vnnd baide Kugel-
ſchnitze ſamptlich 345(14. das nim nach der 43 Lehr von der Kugel droben geſunden/
bleibt der geſuchten Guͤrtel 36(5654.

Vnd weil auch in dem fuͤrhabenden Citronenrunden Faß EAHFCG. ein Wal-
ger EPHFOG zurechnen iſt/ gleicher hoͤch mit den vorigen/ deſſen halber diamerer iſt
[...](5. damit ich nu hernach nicht wider zuruck gehen muͤſſe/ ſo multiplicir ich nach der
13 vnd 44 Lehr/ ſeine vierung 2(25 inn den jetzgefundenen Walger/ vnnd dividir,
was kompt mit deſſen halben diameters vterung 16/ damit kompt diß eine vnnd
groͤſſeſte ſtuck an der fuͤrhabenden Figur/ 29(14, zubehalten.

Wir ſeind nu biß an baide Guͤrtelen kommen/ die muͤſſen auß dem Circkelſchnitz
GFC gerechnet werden: da hab ich die hoͤch CO, (5. die multiplicir ich mit 100/ thut
50, diß dividirt mit dem halben diameter 4(5/ gibt 11(1/ darmit finde ich im Tafe-
lin Nõ. 17/ 686, das multiplicir ich nach derſelben Lehr inn dievierung deß halben
diametri 20(25/ vnnd ſchneide ab die vier letzte ziffer/ ſo findet ſich 1(39. Jſt alſo
viſer Circkelſchnitz nicht viel braitter dann meines Maaſſes eins/ lang vnnd brait ver-
ſtanden. Multiplicir diſen Schnitz in den vmbkraiß deß Bodens am eiſten Walger/
der kurtz zuvor iſt auffbehalten worden/ naͤmblich in 25(1328, ſo kompt 34(9/ iſt der
theil von der Kugel Guͤrtel/ die ſich einem Spalt vergleichet/ Nimb jhn hinweg von
der gantzen Kugel Guͤrtel 36(5654/ nach der 59 Lehr/ ſo bleibt die kleine Citronen-
rundung 1(65. Vnnd diß iſt der eine theil von der andern Guͤrtel vmb vnſere fuͤrha-
hende Figur herumb gezogen/ welche durchgehet durch EAHP vnd FCGO.

Der andere theil iſt bald zufinden/ vergleicht ſich auch einem Spalt/ ſo hoch als
lang der vmbkraiß EG iſt/ nach der fuͤrhabenden 60 Lehr. multiplicir derohalben
den vorgefundenen Spalt mit dem gantzen diametro EG, 3. was kompt/ dividir ich
mit dem diamerro deß Bodens am groͤſſern Walger oder Kugelſchnitz/ naͤmblich mit
8/ ſo findet ſich 13(0934/ iſt das andere ſtuck vnſerer Guͤrtel/ vnd alſo die gantze Guͤr-
tel 14(74. Setze darzu die obgefundene Wellen oder Walger drinnen/ naͤmblich
29(14/ ſo hab ich endtlich den gantzen Raum der fuͤrhabenden gleich abgeſtutzten Ci-
tronenrundung/ naͤmlich 43(88.

Wann nun ein Faß dieſe Maaſſe alle hatt/ ſo iſt nicht viel weniger dann
der dritte theil am Bauch/ vnnd ein anderer Weinviſierer welcher zwen Cylin-
dros rechnen wolte/ einen mit dem diametro deß Bodens 3/ den andern mit
dem diametro deß Bauchs 4 wieſie pflegen/ der wuͤrde den einen finden
G29(14/den
[50]Oeſterreichiſches Wein-
29(14/ den andern 51(79. Wann ers dann halbirte/ ſo funde er 40(46/ ſolte
43(88 ſein/ vnd kaͤme Er alſo in einem doppelten dreyling mehr dann vmb drey
Emmer zu kurtz. Nach der doppelten Kegelſtocksrechnung Nõ 52. Das iſt/
wann der Bauch nicht gebogen were/ ſondern gerad von beiden Boͤden nach
dem Beihel ſtriche/ vnd vmb das Beihel einen Reiffen machte wie die Roͤmiſche
Faͤſſer/ nach Clavij anzeig/ ſo thete ich zu deß Bodens diametro ein drittheil
von dem vnderſcheid beider diametrorum 1. vnnd multiplicirte alſo diß in den
vnderſcheid/ das braͤchte 3 vnnd ein drittheil/ diß ſetze ich zu der vierung von 3
das iſt 9. keme 12 vnd ein drittheil. Diß multiplicirte ich in den kleinern Wal-
ger oder Wellen 29(14/ vnnd dividirte es mit 9/ kaͤme mir 39(93/ noch weniger
denn zuvor/ bey der gemeinen halbierung.

Ob nun wol nicht ohn/ das dieſer proceß vnderweilen noͤtig ſeye: ſo
muß ich doch nebens bekennen/ das er ſehr muͤhſelig: ſonderlich in dem/ das man
nur allein von deß allerkleineſten Stucks wegen erſt eine gantze Kugel zu einem
ſolchen Bogen/ wie die Tafeln ſeind/ anatomiren muß. Hierauß dann folget/
das er acht ſchwaͤre particular proceſſe begreiffet/ vnnd hette deren noch wol
mehr/ wann die zwey obrige Taͤfelin Nõ. 17. zuden Circkel- vnd Nõ. 38. zu den
Kugelſchnitzen nicht weren.

Were derhalben ein erwuͤnſcheter handel/ wann ſich drunten bey Nõ. 63/
ein anderer proceſs funde/ zwar auch durch einen Kugelſchnitz/ nicht aber
durch diſen/ der ob- vnd vnder der Citronenrundung vnnd Guͤrtel ſtehet/ ſonder
durch diſen/ in welchen die kleine Citronenrundung gleich gerecht iſt/ nach der
kruͤmme der Taufeln.

61. Zwengeſellete Kegel.

WAnn auß zweyen gedoppelten Kegeln je der ein ſo hoch
iſt/ als dick der ander iſt/ an der mittern Schneide oder Bauch/ ſo gibt
jhnen die dicke an Beuͤchen das Maaß zu eines jeden raum.

62. Ablenge vnnd gedruckte Kugeln ge-
ſellet/ vnder ſich ſelbſten vnd mit der gerechten
Kugel.

SO tieff ein getruckte Kugel nider getruckt iſt/ ſo viel we-
niger Leibes hat ſie/ dann ein gerechte Kugel/ in welcher ein ſolche gedruck-
te Kugel oder Linſen mit dem gantzen vmbkraiß deß Bauchs anſtreichet.

Vnnd hinwiderumb/ wann in eine getruckte Kugel ein andere Ablenge ein
geſetzet iſt/ mit baiden jhren wuͤrbeln gleich inn dem Bauch der getruckten an-
ſtreichend/ das iſt/ wann die Ablenge Kugel ſo hoch oder lang iſt/ als brait die
gedruckte iſt in der mitte/ vnnd hingegen die Ablenge ſo dick in der mitten/ als
hoch die getruckte iſt/ ſo gibt jhnen abermal die dicke auß der rundung jrer Beu-
che das Maaß zu einer jeden Leib oder fuͤlle/ gegen einander gehalten.

Alſo vnnd noch ferners zugehen/ wann in diſe dritte Ablenge Kugel oder
Ay/ widerumb ein rechtrunde Kugel eingeſetzt wirt/ gleich inn jhren Bauch ge-
recht mit dem gantzen vmbkraiß oder mittern Circkel; ſo hoch als dann die Ab-
lenge vber jre jnwendige gerechte Kugel außgehet/ ſo vilmehr Leibs hat ſie/ dann
ſolche. Hier auß folget/ das zwiſchen einer groſſen/ vndeiner kleineren Kugel/ die
getruckte vnd die Ablenge die zwey media proportionalia ſeyen/ nach dem Leib.

63. Kugelſchnitze mit Citronenrundungen
geſellet/ vnnd darbey ein kuͤrtzere rechnung
der abgeſtutzten Citronenrundung.

EJn gedoppelter Kugelſchnitz/ oder zwen gleiche Schnitze
von einer Kugel/ auffeinander geſtuͤrtzet/ vnnd eine Citronenrundung ſo
lang als breit jenne ſeind/ vnd ſo dick als hoch jenne zuſamen ſeind/ ha-
ben gleichßfals ihre Maaß in den mittern breittinen: Jnn gleichem der Kugel-
ſchnitz einfach/ vnd die Citronenrundung nach der leng oder Axlinien entzwey ge-
ſpalten.

Zum Exempel/ es were von der Kugel n c i ein ſchnitz f g c, der heite einen Circkelrun-Jn der 18.
Figur am
46. Blat
den Boden/ obrait als f g. Hingegen were ein Citronenrundung ſo lang als f g/ vnd ſo
brait als OC zwey mal/ es were aber CO 3, vnd OG 27/ nemblich 9 mal ſovil: ſo wurde
nach diſer fuͤrgab/ der Kugelſchnitz auch neun mal ſovil ſein: nemblich weilbey Nõ. 38,
diſer Kugelſchnitz hat gehalten 185 ꝛc. ſo muͤſte die halbe Citronenrundung/ ſo von eben
demſelben Circkel chnitz gemacht/ den neunten theil halten/ nemlich 20 58720 36872/
Wie dann bey Nõ. 59 vnd 47 zuſehen/ das eben diſe Citronenrundung gehalten 40 [...]
Derowegen ihr halber [theil] geweſt 20 00000 00000.

Wir woͤllen auch das andere Exempel Nõ. 60 beſehen/ da iſt die hoͤch CO geweſt
(5/ vnd OF 2(06155/ vnd die kleine Citronenrundung 1(65/ halb (825. Wann ich
dann ſpreche/ (5 gibt (825/ was 2(06155? ſo kompt 3(4 das ſol der Kugelſchnitz von
CO ſein. Nun ſuch diſen Kugelſchnitz auff die hoͤch CO (5/ vnd auff den halben dia-
merer 4(5. Dann da haſtu die vierung zum halben diameter ſeines Bodens/ die iſt
4(25/ die gibt das Circkelfeld deß Bodens 13(35: vnnd wie ſich helt 8(5/ das vbrig
vom diametro, zum halben diametro 4(5/ ſo helt ſich die hoͤch (5/ zu ihrer erlengerung
(2647/ das alſo die gantze hoͤch deß gleichen Coni wirdt 7647/ vnnd deren drittes-
theil (2549/ diſe in 13(37 multiplicirt/ gibt den Kugelſchnitz auch 3(4. Sovil fin-
det ſich auch auß dem Taͤfelin der Kugelſchnitze. Dann ſetze 00 zu (5/ ſo wirt (500/ das
di vidir mit 4(5/ ſo finden ſich 11 vnd ein 9 theil. Such 10 oben im Taͤfelin vnd 1 zur
lincken/ da findeſtu im Creutzwege 3661 vnnd die differentz 682/ dannen das 9 theil
iſt 75/ das ſetze zu 3661/ ſo haſtu den Kugelſchnitz 3736: multiplicir jhne mit dem cu-
bo von 4(5/ der iſt 91(125/ vnnd ſchneid die 5 hinderſte vom facit ab/ das iſt/ wannNom:
du die gantze 91 in die gantze 3736 multiplicirt haſt/ ſo ſetze die 5 letzte ziffer vber das
zeichen (hinauß/ ſo bleibt dir 3(40536 oder kurtz 3(4/ wie oben.

Sihe da wie nahe beider orten die rechnung auß Nõ. 59 mit der rechnung
auß Nõ. 63 vbereintreffe. Jch achte du moͤgeſt diſer Lehr wol trauen ob/ ſchon ſie
noch ihren rechtmeſſigen beweiß nicht hat.

Auß diſem Fundament wil ich dir nun einen andern etwas kuͤrtzern proceſſ
zeigen zurechnen die obgeſetzte Citronenrundung/ oder die rechte Faßform/ in
der 18 Figur/ weil der ander proceſſ droben Nõ. 60 gar zu ſchwer vnd lang
geweſt/ vnnd das ſol geſchehen durch drey Cxempla/ da im erſten der Bauch CA/
gegen dem Boden FH wie 10 gegen 9/ im andern wie 14 gegen 15/ im dritten wie
17 gegen 18/ oder die zahlen doppelt genom̃en/ damit man fuͤglich halbiren moͤge/
dann dz gilt gleich. Darmit wirt die Guͤrtel vmb die Figur herum̃/ in allen dreyen
Exempeln nur 1 dick ſein/ nemlich CO/ welches auch iſt die hoͤch deß Circkel- vñ
deß Kugelſchnitzes FGCS. Es ſol aber in allen Exempeln die gerade lini CF/
vnder dem Bogen CSF/ an jhrer vierung halb ſoviel halten/ als FH an ſeiner
vierung.

Weil dann dem Boden FH gegeben wirt 18. 28. 34. ſo iſt ſeine vierung 324. 784
1156. Vnnd die vierung von CF als jetz angedinget/ iſt halbſovil/ nemlich 162. 392.
178.

Wann dann dieſes/ nach der 60 Lehr/ dividirt wirdt mie der Guͤrteldickt
Der Cir-
[ckel]ſchnitz.CO. 1. 1. 1. ſo kompt der diameter zum groſſen Circkel NCI, 162, 392. 578/ der halbe
aber 81. 196. 289/ darmit/ vnd mit der hoͤhe deß Circkelſchnitzes g e f o, ſuche denſelben
ſchnitz/ nach der 17 Lehr/ oder weil der Bogen klein gegen dem diameter, ſo brauch al-
da den dritten weg/ datzue dir von noͤten/ die lenge OI, die findet ſich auß der vierung
CI wañ man dannen weg nim̃t die vierung von der hoͤch COI, die iſt auch 1. bleibt alſo
die vierung OF 161. 391. 577. Darauß iſt die wurtzel 12(69. 19(8. 24(02. Diß/ nach
Nõ. 17/ vierdoppelt inn ein drittheil von CO multiplicirt/ oder dafuͤr/ nur einfach in
die gantze hoͤhe CO. 1. vnd von dem facit das drittheil darzu geſetzt/ macht den Circkel-
ſchnitz 16(917. 26(4. 32(029. diſen multiplicir, nach Nõ. 60/ in den vmbkraiß deß
Zur Guͤr-
tel dz groͤſ-
ſere ſtuck.Circkels f h, der wirt nach Nõ. 12. gefunden 56(55. 87(965. 106(81. ſo findet ſich das
groͤſſere ſtuck von der Guͤrtel f c g, h a g, nemlich 956(63. 2322(26, 3420(93. Das an-
dere kleinere ſtuͤcklein woͤllen wir jetzo/ nach der fuͤrhabenden 63 Lehr/ ſuchen durch den
Kugelſchnitz f c g. auß der Kugel n c i. Weil dann der ſchnitz klein/ ſo brauche Nõ. 37
Der Ku-
gelſchnitz.den andern weg/ vnnd auß der vierung von OF als dem halben diametro deß Bodens
zum Schnitz/ die geweſt iſt 161. 391. 577. ſuch/ nach Nõ. 12. das Feld am Circkelrun-
den Boden f g/ das wirdt 505(8. 1228(36. 1812(7/ das multiplicir in die halbe hoͤch
deß Schnitzes/ ſo wirdt der Leib zu diſem ſchnitz kommen 252(9. 614(18. 906(35.

Diſen Leib multiplicir ich nach Nõ. 63/ inn den ſinum verſum oder hoͤch CO
1. 1. 1. was kompt/ das dividir mit OF dem halben diameter am Boden/ 12(69. 19(8
24(02/ ſo erzeigt ſich die halbe Citronenrundung FCG 19(93. 31(02. 37(75. Diß dop-
pelt/ iſt das kleinere ſtuck zur Guͤrtel f c g, h a e, nemlich 39(86. 62(04. 75(5. Setze
beide ſtucke zuſamen/ ſo wirdt die gantze Guͤrtel 996(49. 2384(3. 3496(43.

Zu dem Walger zwiſchen f h vnd g e, haben wir allbereit gehabt die
Der
Walger.vierung von dem diametro f h, nemlich 324. 784. 1156/ die multiplicir/ nach Nõ.
24/ in OF doppelt, nemlich in CF/ 25(38. 39(6. 48(04/ ſo wirdt ein viereckete Seulen
8221(8. 31046(4. 55534(24. auß welcher/ nach Nõ. 24 vnnd 12/ gefunden wirdt
der Walger 6457(4. 24383(78. 43616(3. Nun ſetze beide Walger vnnd Guͤrtel zu-
ſammen/ ſo ereuͤget ſich der Raum deß gantzen Faͤßlins 7453(89. 26762(08. 47112-
(73. Wann man diſe Feſſer nicht auff die Citronenrundung rechnet/ ſondern nur
ſchlecht wie gedoppelte Kegelſtoͤcke/ nach Nõ. 52/ ſo hielten ſie nur 7201(3. 26161(84.
46252(19/ vnd alſo vmb das 30. 44. 52 theil weniger.

Aber nach der halbirung deß jnnern vnnd euſſern Walgers/ findet man
den Halt auff die Kegel- vñ alle andererundungen ohn vnderſchaid alſo/ 7234(4.
26187(2. 46292. Hierauß dann zuerſehen/ das dieſer halbirung/ die bey etli-
chen Weinviſierern im brauch iſt/ nicht zu trawen ſeye.

64. Oliben- oder Zweſpenrunde/ Krie-
chenrunde/ vnd allerhand Spulrunde
Figuren zurechnen.

ALle dieſe Figuren (doch abgeſtutzet) finden ſich an den
Faͤſſern. Wann dann gewiß iſt/ was es fuͤr eine Rundung ſeye/ ſo nimb
allewege jhr verwante volleibige Figur darzu/ die du hievor Nõ. 34. 35.
40. haſt rechnen lehrnen/ dann wann ſolche gerechnet/ ſo kanſtu auß derſelben
auch diſe leibhaffte Figuren rechnen. Darzu dann diß weiter gehoͤrig.

Jſt es ein Olivenrundung/ naͤmlich ſo der Bogen BE (welcher gedop-
Jn der fol-
genden [Fi]-
gur.pelt vmb die gedoppelte BA herumb lauffend verſtanden werden muß) auß dem
flachen oder mittern Theil eines Ablengen Circkels waͤre/ ſo rechne auß Nõ. 40.
den Schnitz der getruckten Kugel (zuverſtehen wann der Bogen EB vmb EA
herumb laufft) vnd multiplicir die zahl ſeines Raums mit der zahl einer linien
die etwas kuͤrtzer iſt dann die hoͤch EA. Jſt es ein Citronenrundung durch NB
zuver-
[53]Viſier Buͤchlein.
zuverſtehen/ wann es ein gerechter Circkelbogen iſt/ ſo rechne auß Nõ. 37. 38.
den Kugelſchnitz wie auch Nõ. 63 geſagt/ vnd multiplicir ſeinen Leib in die voͤlli-
ge hoͤch NA.

Jſt es ein Zweſpen- oder Kriechenrundung/
naͤmlich ſo die lini BI (doppelt verſtanden) auß dem
rundſpitzigen thail oder Guͤpffel eins ablengen Cir-
ckels waͤre/ ſo rechne auß Nõ. 40 den Schnitz der
Ablengen Kugel/ vnd multiplicir ſeinen Leib in einDie 17.
Figur.
lini die lenger iſt dann die hoͤch AI/ doch kuͤrtzer dann
AC. Das C ſoltu alſo verſtehen/ wañ an deß bodens
puncten B, vnnd an der runden Feldung IB, die lini
CB anſtreichet.

Jſt es eine Spulrundung/ auß der Para-
bole, naͤmlich BO, ſo rechne auß Nõ. 34. das
Conoides Parabolicum, vnnd multiplicir den
Leib inn die lini AC ſelbſten/ die iſt alsdann gerad
zweymal ſo lang als AO die hoͤche.

Jſt es ein Spuelrundung auß der Hyper-
bola, naͤmlich BV, ſo rechne auß Nõ. 35 das Co-
noides Hyperbolicum, vnd multiplicir den Leib
in ein lini/ die etwas lenger iſt/ dann alsdann die AC
ſein wirdt/ doch kuͤrtzer dann die AF, dann AF iſt
die hoͤch deſſen Kegels/ auß welchem das Conoides Hyperbolicum BV ge-
ſchelet iſt.

Entlich zu allen faͤllen/ ſo dividir den Multiplicirten Leib in die lini AB
halbirt/ naͤmlich in das vierte thail der Axlinien inn den hie fuͤrhabenden Figu-
ren/ oder deß diameters am Boden jhrer verwandten Figuren/ auß Nõ. 34.
35. 37. 38. 40/ hie herzu gezogen/ ſo kompt dir der Leib deren Figur oder run-
dung die du ſucheſt.

Wolte dir Exempla gegeben haben/ ich kan dich aber der ſpeculation
halben noch nicht auff alle ſcherffe verſichern; wie es dann auch zu rechter inſtru-
ction nicht gnugſam iſt/ wann einer ſagt/ nim etwas weniger oder etwas mehr
dann diß oder das: ſonder er muß hinzu ſetzen/ wie viel weniger oder mehr. Jtem
wil es auch inn diſem Teutſchen Buch zulang vnnd zu ſpitzfindig werden/ erſt zu
lehren/ wie man die puncten C vnd F behend finden ſolle.

65. Wie dergleichen Rundungen zuEx Th. 27.
partis 3.
Nõ. 4.
vnderſchaiden/ was Geſchlechts ein
jede ſey.

REiß auff ein papir den krummen Bogen welcher mitten
vber den Bauch heruͤber von eim ſpitz zum andern/ oder inn dem Kugel-
ſchnitz vnnd Conoidibus; vber den oberſten guͤpffel heruͤber vom Boden
biß wider zum Boden gehet/ zeuch ein gerade lini von dem einen end B biß an
das ander; die halbire bey A, vnd laß ein andere lini auß A winckelrecht vberſich
gehen/ hernach zeuch neben dem end B hin/ ein lini die da anſtreicht an B, aber
den Bogen/ wann er auch gleich fuͤrbaß gezogen wurde/ nicht durchſchneidet/
zeuch dieſelbe hinauff/ biß in die lini AC, das baide im punctē C zuſamen lauffen.

Wann nun alsdann die zweyſtuck CO, OA einander gleich ſeind/ ſo iſt
OB ein Parabole; iſt dann CV weniger dann VA, ſo iſt VB ein Hyperbole;
vnd ſo CV halb ſovil waͤre/ als VA; ſo iſt diſer Hyperbolæ Centrum oder der
punct F leicht zufinden/ dann CV vnd CF ſeind alsdann einander gleich; iſt CV
weniger dann halb VA, ſo iſt auch FC kuͤrtzer dann CV, iſt aber CV mehr dann
halb VA, ſo iſt auch FC lenger dann CV,

Hingegen wann die zwey ſtuck CN, NA alſo beſchaffen/ das die winckel
Citronen-
rund vnd
Segmen-
tum Globi
Oliven-
rund vnd
Segmen-
tum lentis
circulate.
Kriechen-
rund vnd
Sogmen-
tum Ovi
circulare.
Ex Th.[28.
2]9.ABN, NBC einander gleich werden/ ſo iſt der Bogen NB auß einem Circkel/
waͤre aber EBA kleiner dann EBC, ſo iſt EB auß dem mittern theil eines Ablen-
gen Circkels. So alßdann AE halb ſoviel iſt als EC, ſo iſt das Centrum D
leicht zu finden/ dann EA, AD ſeind alsdann einander gleich/ iſt AE weniger
dann halb EC, ſo iſt auch AD weniger dann AE, iſt aber AE mehr dann halb
EC, ſo iſt auch AD mehr dann AE.

Endtlich wann CI lenger iſt dann IA, darneben aber CBI kleiner dann
IBA, ſo iſt IB auß dem Guͤpffel eines Ablengen Circkels.

66. Vergleichung dieſer Eiguren ge-
ſtuͤmmelt verſtanden.

VNderſchidliche Figuren (inn der 18. langen Figur alle
verſtanden bey HFCGE) ſo eine lenge oder hoͤch GF oder KM haben/
auch einerley tieffe CA/ vnnd einerley Boͤden EG oder HF, werden alſo
verglichen oder gegen einander geſchaͤtzet. Jſt die Figur HFCGE ein doppel-
ter Kegelſtock/ vnd die linien CF, CG, AH, AE, gerad/ ſo helt ſie am wenigſten:
mehr wirt ſie haben/ wañ es Spulrund/ nach der Hyperbola, alſo das man die
rundung wol in der mitten bey C erkennen mag/ vnnd die flaͤche außwaͤrtz gegen
F. G, da die punctirte lini CQ zwiſchen R vnd S hinauß ſchlieffet auff das F. Jſts
Spuelrund auß der Parabole, ſo helt es noch mehr/ vnd abermal mehr/ wann
es iſt Kriechenrund/ widerumb mehr/ wañ es Citronenrund oder Circkelart/ vñ
der Bogen CQSF auß einem gerechten Circkel iſt/ am allermeiſten helt es/ wañ
es iſt Olivenrund/ naͤmlich in der mit flach/ vnd auſſen gegen FG gaͤhling gebo-
gen: alſo das es von C vber den Circkelbogen CQS herumb gehet/ vnnd ſich ent-
lich nach dem F herunter zeucht.

67. Einen Schnitz von dieſen Run-
dungen zurechnen/ / ſo das ſie gerad neben
der Axlinien hin zerſchnitten werden.

OB wol diß im lateiniſchen Werck auff einer bloſſen frag
oder Raͤtzel beruhet das ich andern Kunſtmeſſern auffzuloͤſen fuͤrgelegt:
ſolte es doch nicht viel fehlen/ die 63 vnd 64 Lehr ſolten vns auch hie zu
ſtatten kommen: inmaſſen dann allbereit Nõ. 55. mit dem geraden Kegel ein an-
fang gemacht worden.

Demnach ſoltu dir bey einem jeden ſolchen ſchnitz noch andere zwo vollei-
bige Figuren einbilden/ die alle eine lenge vnd ein hoͤch haben/ alle auff einem
flachen Boden ſtehen/ der den ſchnit gethan (doch eine auff einem groͤſſern theil
deßſelben/ die andere auff einem kleinern) alle vbern Rucken her nur einen Bo-
gen
[55]Viſier Buͤchlein.
gen haben von jeder Figuren art. Auß diſen dreyen/ iſt der fuͤrhabende ſchnitz die
mittele/ wirt von der andern einer bedeckt/ nemlich vom gerechten-Ablengen- oder
Gertuckten Kugelſchnitz/ oder vom Conoide, das einem Hewſchober/ oder das
einem Berg gleich ſihet: hingegen bedeckt er die andere/ nemlichen eine halbe Ci-
tronen-eine halbe Oliven-ein halbe Kriechen-ein halbe Spulrundung/ kleiner
dann die zerſchnittene/ auß welchen der fuͤrhabende Schnitz genommen worden.

Vnd beruhete alſo das Werck auff dem/ das wir mit der hoͤch eines ſol-General
Lehr ſol-
che ſchnitze
zu rechnen
auff aller-
ley art d [...]
rundung.
chen Schnitzes/ vnd mit dem halben diametet deß groͤſſeſten Circkels an der ab-
geſtutzten Figur (welchen wir Nõ. 59 haben lernen ſuchen) rechnen den Kugel-
ſchnitz durch Nõ. 37. 38. oder den Oliven- oder Kriechenſchnitz/ durch Nõ. 40.
oder die Conoidea, durch Nõ. 34. 35/ einer jeden rundung jhren geſellen/ der
vber jhren ſchnitz gehet/ vnnd jhne bedecket.

Auß diſem rechne den andern geſellen/ der vnder jetzt fuͤrhabendem Schnitz
ſtehet/ nach der 59. 63. 64. Lehr.

Fuͤrs dritte ſo ſuche nach der 17 Lehr/ mit der fuͤr gegebnen hoͤch zwen flacher
Schnitze/ jeden in ſeiner beſcheidenen maaß/ auß zweyen Circkeln/ da der klei-
ner zum halben diameter hat diſe hoͤch ſelber (deſthalben der Schnitz ein halber
Circkel ſein wirt) der Groͤſſere iſt der mittere Circkel vmb die zerſchnittene run-
dung herumb/ deſſen diametrum kanſtu an der Figur meſſen/ dann er iſt die
dicke der Figur.

Entlichen multiplicir den nachgeſetzten groͤſſern Circkelſchnitz in den
Leib der eingeſchloſſenen kleinern rundung/ was kompt/ dividir mit dem vorge-
ſetzten kleinern Circkelſchnitz oder halben Circkelflaͤche/ ſo gewinneſtu im facit den
Leib deß fuͤrgegebnen ſchnitzes auß der groͤſſern zerſchnittenen rundung.

Exempla werden außgelaſſen/ auß vrſachen/ die Nõ. 64. angezeigt.

Eben dieſer griff ſolte wol auch Nõ. 55. bey dem Kegelſchnitz mit ſeinerDiſe ge-
neral lehr
zu ſolcher-
ley ſchnitz-
en deß Ke-
gels Nõ.
55 taͤug-
lich.
Maaß angehen/ vnnd den vierten weg geben/ naͤmlich ſo man ſuchrte den Leib
eines andern kleinern/ nach der Ax halbirten Kegels/ deſſen Boden waͤre ein hal-
ber Circkel/ vnd alſo ein theil vom Boden deßfuͤrgelegten Schnitzes/ vnnd het-
ten eine Axlini am Schnitt (in Kegeln iſts die hoͤch/ doch anderſt verſtanden dañ
hie bey Nõ. 67.) vnd ſo man alſo den Leib diſes halben Kegels multiplicirte inn
ſeinen Boden oder halben Circkel/ vnnd was kompt/ durch deß furgelegten
Schnitzes Boden (welcher iſt ein ſchnitz von eim groͤſſern Circkel) dividirte.

Zum Exempel/ wir hetten einen Kegelſtock/ deſſen halber diameter am Bo-
den 22/ am Schnitt odeꝛ Tiſch 19/ die hoͤch 27. Der vnderſchaid baider diametro-
rum 3. Wann nu das Beihel gleich oben am Rand deß Tiſches angeſetzt wurde/ vnd
einen Schnitt gerad abwaͤrtz thaͤtte/ alſo daß der vndere Circkel einen Schnitz verloͤhre/
deſſen hoͤch 3. wie groß wurde diſer Schnitz ſein? Weil dann der halbe diamerer am
Boden iſt 22/ vnnd darvon 3 am Circkelſchnitz ſeind/ ſo wirdt das Feld an diſem Cir-
ckelſchnitz ſein 45(012. vñ weil die 3 ſollen ein halber diameter werden/ ſo geben ſie den
halben Circkel 9(425/ wirdt alſo der halbe Kegel auff dieſem Boden ſtehend (vnd 27
hoch) ſein 84(825. Das multiplicir mit dem Boden 9(425/ kompt 799(5/ das divi-
dir mit dem Circkelſchnitz 45(012/ kompt 17(76/ ſo groß ſol der Schnitz ſein vom
Kegel.

Bey der Citronenrundung hette man einen vortheil/ das man einer klei-Special-
lehr auff
dieſchnitze
der Citro-
nenrun-
dung ge-
richte;
nern halbirten Citronenrundung/ in dem hie fuͤrgelegten Schnitz ſteckend/ nicht
beduͤrffte/ ſondern man rechnete dieſen Schnitz gleich auß dem gewidmeten Ku-
gelſchnitz ſelber/ folgender maſſen. Mit deß hie fuͤr gebnen Schnitzes hoͤch/
ſuch baide den Kugelſchnitz zum groſſen Circkel/ in welchen die Citronenrundung
nach der leng gebogen iſt/ vnd auch deſſelben groſſen Circkelsſchnitz/ fuͤrs dritte
auch
[56]Oeſterreichiſches Wein-
auch deß Bauchcirckels Schnitz. Multiplicir jetzo den Leib deß Kugelſchnitzes
in die flaͤche deß Bauch Circkelſchnitzes/ was kompt/ dividir mit deß groſſen
Circkelsſchnitz/ ſo findeſtu den Leib deß Schnitzes von der Citronenrundung.

Nimb die drey letzte Exempla auß NO 63. vnnd laß in allen dreyen/ den
Schnitz FGC, von der Citronenrundung NCIA, welcher zurechnen iſt/ ſein ſo hoch als
CO, naͤmlich 1. 1. 1. alſo das er gleich biß an G, F, raiche/ da die rundung abge-
[ſtu]tzet iſt/ da iſt deß groſſen Circkels NCI halber diameter 81. 196. 389. geweſt/ vnd
[deſſ]en Schnitz 16(917. 26(4. 32(029. deſſen Kugelſchnitz aber 252(9. 614(18.
906(35. hat auch die hoͤch CO, vñ zum Boden den Circkel vnd diameter FG. Weil
aber deß Bauch Circkels halber diameter CO iſt geweßt 10. 15. 18. ſo findet ſich
deß Bauch Circkels Schnitz/ welcher auch die hoͤhe CO 1. 1. 1. hat/ 5(87. 7(29.
8(07, diſen Circkelſchnitz multiplicir in den Kugelſchnitz kompt 1484(5. 4477(4.
7315(1. das dividir mit dem Schnitz deß Circkels NCI, ſo findet ſich der Schnitz FGC
(von der Citronenrundung NCIA.) 87(75. 131(7. 228(4, iſt alſo gefunden ohne
die kleine halbe Citronenrundung drinnen/ auch mit FGC bezeichnet/ die iſt droben
geweßt 19(93. 31(02. 37(75: die gantze Guͤrtel aber iſt geweßt 996(49.
2384(3. 3496(43. von welcher Guͤrtel ein ſolcher Schnitz
allwegen ein ſtuck iſt.

68. Jnhalt deß Andern Thails
deß Viſierbuchs.

JM andern Thail wirdt erſtlich angezeigt/ wie
ſich ein jedes Faß zu den hie vorgeſetzten Lehren ſchicke/ vnd vn-
der was Sorten von den bißhero abgehandleten Figuren es zu-
zehlen. Naͤmlich das deren eins Thails (alsdann vil geſchehen
ſoll inn Jtalia) nur ſchlecht zweyen gleichen/ auff einander ge-
ſtuͤrtzten Kegelſtoͤcken oder Bottungen gleich ſehen/ vnnd inn der mitt/ da das
Beihel/ gleichſam eine Schneide oder Reiffen habe.

Etliche ſeind vmb das Beihel gaͤchrund/ lauffen aber gegen den Boͤden/
auff gerade linien hinauß/ vnnd gehoͤren vnder die Spulrunde Hyperboliſche
Figur vnd 64 Lehr

Etliche ſeind von einem Boden vbern Bauch/ zum andern Boden Para-
boliſch-etliche Elliptiſch/ etliche recht Circkelrund/ vnnd alſo vmb die Mit-
ten Citronenrund/ gehoͤren in die 63. vnd 59 Lehr. Selten aber begibt es ſich/
das ein Faß in der mitte flach/ vnd erſt zu euſſerſt gegen den Boͤden gaͤchrund oder
abſchuͤſſig gemacht wirdt/ das waͤre Olivenrund/ in die 64 Lehr gehoͤrig. Aber
gantz flache Taufeln/ die ſich nur gar ein wenig außwaͤrtz biegen/ iſt nichts ſel-
tzames/ deſto mehr verwantnus hat ein ſolches Faß mit der Wellen vnnd 24
Lehr/ gehoͤrt doch aigentlich zur Citronenrundung/ vnd 59 Lehr.

Demnach folget wie ein Faß in Oeſterreich gemacht werde/ vnnd was
es fuͤr wunderbarliche aigenſchafften vor andern allen habe/ welches weil es an
jhm ſelber ſchoͤn/ vnd dem Kunſtverſtendigen lieblich zuvernemen/ hat es muͤſſen
nach rechter Geometriſcher Kunſt inn 25 Theorematibus außgefuͤhret wer-
den. Gleichwol iſt diſe ſpeculation nur auff die erſte Sorten der gedoppel-
ten Kegelrunden Figur gerichtet/ vnd fundirt ſich auff die zwerlini vom Beihel
oben/ biß vnden an den Boden/ wie man in Oeſterreich die Viſierruthen brau-
chet/ da wirdt angezeiget/ wann allerhand Faͤſſer/ lange vnd kurtze/ flache vnd
bauchete (nach art der Kegelrundung) fuͤrhan den waͤren/ die alle nur ein zwer-
lini hetten/ da ſie nach anzeig der Oefierreichiſchen Viſierruthen alle mit einan-
der nur einen Halt oder Eych haben/ naͤmlich eins ſoviel halten ſolte als das an-
dere; welches alsdann vnder allen am maiſten halte/ welches am wenigſten/ vnd
welches mehr dann das andere/ vnnd wieviel an einem jeden abgehe/ das es die
Oeſterreichiſche Viſier nicht halte.

Endtlich wirdt inn den 4 letzten Theorematibus die Oeſterreichiſche
Viſierruthen ſelbſt erklaͤrt/ wie die zumachen/ vnd an Oeſterreichiſchen Faͤſ-
ſern recht zugebrauchend: as wollen wir im Teutſchen in den dritten Thail ſparen.

Was nun fuͤr den Teutſchen Leſern ſein wirdt/ das ſol außzugs weiſe
nach einander folgen/ in der bißher gefuͤhrten ordnung.

69. Wann die vmbzeunungen gleicherEx Th. 4
Lenge ſeind/ welches Feld alsdann am
groͤſſeſten.

EJn reicher Maier gibt einem armen Mann ein ſchnur/
erlaubt jhme ſovil Traids auß ſeinem Acker abzuſchneiden/ als er mit der
Schnur vmbfangen mag. Jch rahte jhme er mach keine Ecke mit der
HSchnur
[58]Oeſterreichiſches Wein-
Schnur/ ſondern ziehe ſie rund herumb/ das trifft er leichtlich alſo. Theil die
Schnur in 11 gleicher ſtucke/ vnnd deren eins in 4 kleiner lengen/ nimb ſonſten
ein Trum/ lo lang als der jetz gemachten ſtucken ein groſſes vnd drey kleine/ ſteck
das ein [End] mit einem Zweck in Boden/ gehe mit dem andern auſſen herumb/
ſo wirſtu die gantze Schnur fein in einen Circkel ordnen. Sehne dich nicht die
Schnur anzuſtrecken/ dann du gewinneſt nichts/ weil du alsdann Ecke
macheſt.

Wann aber je ſolten Ecke gemachet werden/ ſo wirdt deß Feldes am mei-
ſten ſein/ wa dern Ecke am maiſten/ ſo doch/ das die Ecke auch inn einer gleichen
Circkelordnung herumb ſtehen/ dann je vngleicher/ je weniger ſie einfangen.

Setze die Schnur ſey 120 Schuch lang: Mache darauß einen Trian-
gul/ der auff der einen ſeitten habe 20/ auff der andern 45/ auff der dritten 55/
da wirſtu nicht mehr dann 424 lang- vnnd braitte Schuch Feldes einfangen-
Ordene es ein wenig beſſer/ naͤmlich alſo 30. 40. 50. da wirſtu ſchon 600 ſtuck
Feldes einfangen/ jedes einen Schuch lang vnd brait. Ordene den Triangel
gar recht naͤmlich alſo 40. 40. 40. du vmbzeuneſt hiermit 693 Schuch.

Verſuchs jetzo mit vier ecken/ vnnd ſolche ſeyen erſtlich vnordenlich von
zweyen rechtwinckeligen Trianguln/ die mit der lengſten ſeitten an einander
ſtehen/ thail auſſen herumb die Schnur alſo/ in die 4 ſeitten/ 10. 30. 35. 45. du
beſchleuͤſſeſt 750. Ordene es beſſer/ naͤmlich rechtwinckelig vnd gegen vber gleich/
als 20. 40. 20. 40. das vmbguͤrtet 800. Machs noch gleicher/ naͤmblich
25. 35. 25. 35. da wirſtu 875 einfangen. Machs gar gleich/ als 30. 30. 30. 30.
dann wirdt das Feld 900. So du aber die winckel aͤnderteſt/ das ſie nicht gleich
bliben/ ſondern an ſtatt der vierung wurde ein Rautten/ mitten durch/ von eim
ſtumpffen eck zum andern auch 30/ ſo fiengeſtu fuͤr 900 nicht mehr dann 779/
alſo auch bey 25. 35. 25. 35. wann die Figur ſich naiget/ das die zwen durchzuͤge
(Diagonii)einander vngleich/ vnd der lengere 50 wirt/ ſo bekomſtu fuͤr die vorige
875/ nur 812.

Gehe weiter/ verſuchs mit dem fuͤnffeck inn guter ordnung/ alſo das jede
ſeiten 24 bekomme/ da gewinneſtu ſchon 991.

Mit dem ſechseck/ da jede ſeitten 20 hat/ wirdt dir 1039 zum Feld. Mit
dem achteck/ da jede ſeiten 15 hat/ kompt 1086. vnnd ſo fortan.

Endtlich wanndie Schnur zum Circkel wirt/ vmbfangt ſie 1145: vnnd
ſonſten in keinerley wege kan ſie mehr einfangen.

Diſen grifft wirdt Dido gebrauchet haben/ da ſie von den Mauritaniern
ſovil Landes kaufft/ als man mit einer Ochſenhaut belegen moͤge.

Wie nutzlich aber vnnd auch notwendig diſe wiſſenſchafft ſey/ haſtu auß
etlichen volgen den Exempeln zuerſehen.

Wann du nit Schaub oder Widen gnug hetteſt/ die Garben zubinden:
ſo knuͤpff je zwey Bande zuſamen/ vnnd mach groſſe Garben/ dann du ordneſt
hiermit die Bande beſſer in einen Circkel/ als wann ſie in zwen Circkel vertheilt
wurden.

Alſo wann ein reicher Herbſt wirt/ vnd man hat nicht Faͤſſer oder Taufeln
gnug/ ſo ſollen die Binder ſich huͤten/ das ſie die Taufeln nicht zu kleinen Faͤßlen
verſchnitzlen/ ſollen lauter groſſe Faͤſſer machen.

Zuſchonen das die Garben nicht brechen/ ſitze oder ſpringe nicht darauff/
vnd beſchwaͤre ſie nicht zuvil/ dann ſie ſeind rund gebunden/ wann du ſie nu dru-
ckeſt/ ſo wirdt auß der rundung eins ablengen Circkels rundung/ die faſſet weni-
ger/ muß alſo ſpringen/ weil der Garben zuvil wirdt.

Diß iſt auch der vrſachen eine/ warumb die Raiffe/ ſonderlich die
Bauchraiffe/ von vollen Faͤſſern ſpringen/ jeche/ je groͤſſer ſie ſeind/ wann man
ſie auff dem Bauch waltzet.

Wer den Bauch voll angefreſſen vnd geſoffen/ der ligt vil beſchwerlicher
auff dem Rucken/ dann auff der ſeiten: ſol ſich auch zu ſolcher ſtund nicht recken
laſſen/ biß er zuvor abgedaͤwet/ er moͤchte ſich erbrechen vnd vbergeben. Dieſer
Barmhertzigkeit erjnnert Delrio die Zuͤchtiger in diſquiſitionibus Magicis.

Alſo koͤnden die Weinſchencke jhnen auß diſer Lehr leichtlich ein einkom-
men machen: Nur die Eychkandel einmal oder etlich die Staffeln hinunter ge-
worffen/ damit ſie braitmaͤulig werde/ ſo gehet dann weniger drein.

Ein verwantnus iſt zwiſchen diſen gantz beſchloßnen vmbzeunungen vnd
zwiſchen dem Bogen. Wann ein Bogen halb Circkelrund gebogen wirdt/ ſo
beſchleußt er mit ſampt ſeiner Sennen vielmehr/ dann wann er eintweder we-
niger gebogen wirdt/ mit einer lengern Sennen/ oder mehr gebogen/ mit einer
kuͤrtzern Sennen.

70. Wann deß euſſern Feldes an Waͤn-Ex Th 4
den gleich vil iſt/ welche Figur alsdann am
maiſten Raum beſchlieſſe.

ANtwort/ wann die Feldung gantz Kugelrund iſt/ dann
ſie hat gleichſamb vnendtlich viel Waͤnde/ alſo das ein jeder punct fuͤr eine
Wand zuſchaͤtzen. Nach jr helt allezeit die Figur am maiſten/ die der Kugel
am ehnlichſten/ das iſt die am maiſten gleicher vnd in die Kugelrundung geord-
nete Waͤnde hat: als Pyramis helt am wenigſten/ weil ſie nur vier Waͤnde
hat/ Cubus mehr/ dann er hat ſechs Waͤnde/ Octaedron noch mehr/ dann er
hat jhrer achte/ hernach daß Dodecaedron, oder zwoͤlffwaͤndig/ vnnd am mei-
ſten das Icoſaedron oder die zwaintzigwaͤndige Figur.

Zum Exempel/ du kauffteſt vmb ein gewiſſe Summa Gelts ſoviel Traids/ als
du in drey Elen Zwilch faſſen magſt/ ich rahte dir/ mach keinen langen Sack darauß/
ſondern ſchaw wie du den Zeug am fuͤglichſten zu einer Kugelrundung ſchneideſt/ nem-
lich ſchneide jhn zu 10 gleich er rauttenſtucken/ vnd ſetze ſie ordenlich zuſamen.

Hieher gehoͤrt auch diß/ das ein halbe Kugel groͤſſer iſt/ dann ſo man jhr
auſſeres Feld zu einem andern Kugelſchnitz brauchete/ der waͤre gleich von einer
groͤſſeren oder von einer kleinern Kugel.

71. Wann die beſchloſſene Figuren alleAuß Th 3
in ein halbe Kugel geordnet ſeind/ vnd mit jren
Ecken an deren inwendig anſtehen/ welche als-
dann am maiſten Raums einfange.

ANtwort die am maiſten Ecke hat/ vnnd alſo der Kugel
am ehnlichſten iſt/ dann die Kugel hat gleichſam vnendtlich vil Ecke/ beu-
get ſich vmb vnd vmb. Hie gilt es nicht mehr/ die am maiſten Felder hat/
Nein/ dann die zweintzigwaͤndige fangt hie weniger/ als die zwoͤlffwaͤndige/
dieweil diſe hat zweintzig Ecke oder Spitze/ jene nur zwoͤlffe/ ſpreiſt ſich alſo mehr
dann diſe (verſtehe mit lengern ſpitzen) derowegen dann auch/ nach dem ge-
meinen ſprichwort/ deſto weniger darhinter/ oder darinnen iſt. Alſo ſpreiſſet
ſich auch die achtwaͤndige/ oder der ſpitzige Diamant/ in der Kugel/ mit 6
H ijſpitzen
[60]Oeſterreichiſch Wein-
ſpitzen vielmehr/ dann der Wuͤrffel mit achten/ hat derhalben auch weniger
Raums in ſich/ dann der Wuͤrffel. Am allermeiſten ſpreiſt ſich die vierwaͤndige
Pyramis mit vier ſpitzen/ vnd fanget am allerwenigſten Raums eins.

72. Welche auß den beſchloſſenen Figu-
ren/ (ſo da ſechs Waͤnde haben/ vnd alle in
einer Kugel ſtehen) am maiſten Raum
ein neme.

ANtwort/ die jenige/ die am beſten geordnet/ vnnd alſo
der Kugel abermahl am ehnlichſten iſt/ dann die Kugel ſihet vmb vnnd
rmb jhr ſelber gleich/ derhalben auch vnder allen ſechswaͤndigen Seulen
oder nideren Platten/ die am Leib oder obern-vnnd vndern Boden gerecht vier-
ecket ſeind/ iſt der Wuͤrffel/ welcher ſechs gevierter vberal gleicher Waͤnde oder
Boͤden hatt (ſo hoch als brait vnnd lang) am faͤhigſten: Merck hierumb diß
Taͤfele/ da der diameter in der Kugel iſt 20.

73. Welcher Walger oder Cylinder
auß allen denen ſo mit einander eine zwerlini
von eim Boden zum andern/ oder ein Viſier hal-
ten/ iſt am faͤhigſten?

ANtwort/ der jenige/ da man mit der hoͤche ein quadrat
oder vierung auff den runden Boden machen kan/ das mit allen vier ſpitz-
en an den vmbkreiß reichet. Wann biß geſchicht ſo helt die vierung vom
diame-
[61]Viſier Buͤchlein.
diameter am Boden/ gerad zwey mal ſoviel als die vierung von der hoͤch.

Als es were die hoͤch 10000/ ſein vierung iſt 100000000/ diſe doppelt iſt
200000000. ſuche hierauß die Wurtzel die iſt 14142/ ſo lang wer der diameter/ oder
hingegen/ ſo der diameter iſt 100000 wirdt die hoͤch ſein 70711. So aber die Viſier
lenge von dem einen Boden oben in die zwer gegen dem andern Boden vnderſich
helt 20/ ſo wirt die hoͤch deß Walgers 114/ vnd der diameter am Boden 16 — halten.

Alſo macht man faſt die Metzen/ alſo werden die meiſte Bottungen/
alſo ſeind faſt die halbe Faͤſſer in Oeſterꝛeich/ nach dem Beyhel entzwey ge-
ſchnitten.

74. Zurechnen wie lang ein jedes FaßAuß dem
6. Th. vnd
parte 3.
Nō. 4.
zwiſchen beiden Boͤden innerlich/ Jtem wie
lang es vom Beihel biß zum Boden nach der rechten
geraͤde/ vnder der Taufel? Jtem wie lang die
zwer oder Viſierlini ſey?

WAnn du nicht weiſſeſt wie dick die Taufeln am Holtz
ſeind/ vnd alſo dem euſſerlichen meſſen nicht trawen kanſt/ ſo nimbDie halbe
Taufeleng
zurechnen.
einen Stab von gleichen theilungen/ vnd meſſe die hoͤch/ breitte/ oder
weite an baidẽ Boͤden/ vñ die tuͤeffe am Bauch/ ſo dañ auch die zwerlini vom mit-
teln puncten deß Beihels gegen dem vnderſten theil deß einen vñ deß andern Bo-
dens: dann beide zwerlinien ſollen gleicher Lenge ſein/ inmaſſen auch baide Boͤ-
den nicht allein in die hoͤch/ ſondern auch in die breitte/ gleiche diametros haben
ſollen.

Multiplicir nun die zwerlini in ſich ſelbſten/ multiplicir auch die tieffe
deß Bauches in die hoͤhe deß Bodens/ was dir hie kompt/ das nimb hinweg
von dem das dorten kommen/ was dir vberbleibt darauß ſuch die Wurtzel/ ſo
haſtu die gerade Strecke vom mitteln puncten deß Beyhels/ biß zum nechſten
puncten deß Bodens. Nimb auch hinweg den halben diameter deß BodensDie halbe
Faßleng
zurechnen
vom halben diameter deß Bauchs/ was bleibt das multiplicir in ſich ſelbſt;
was dir hiekompt/ das zeuch ab von dem/ ſo dir beſſer oben vbergebliben/ was dir
dann jetzo vberbleibt/ darauß ſuch abermal die wurtzel/ ſo haſtu die halbe Leng deß
Faſſes/ oder ſeine halbe hoͤche wann mans auffſtellet.

Zum Exempel/ ein Faͤßl hielte am diameter deß Bodens (iſt in nechſt folgender
Figur die lini; CT,) 288. gleicher theil/ am Bauch aber/ oder an der lini AV, hielte
es deren theil 327, vnd in die quer/ oder an der zwerlini CA, vom Beihel biß vnden
an Boden 354 Wirdt nun gefragt nach TA oder CV, der halben Tafellenge nach
der geraͤde/ vnd nach TR oder CS der halben Faßlenge.

So multiplicir 354 mit ſich ſelbs/ ſo werden drauß 125316. multiplicir
auch 288 in 327/ kommen 94176/ das nimb von ienem/ bleiben 31140/ ſo groß iſt
die vierung von CV. deren Wurtzel iſt 136 ſ, naͤmlich TA oder CV.

Ferners nimb halb CT, das iſt 144/ von halb AV, das iſt 163 ſ. bleiben 19 ſ, diß
in ſich ſelbs gibt 380/ das nimb von der vierung CV, bleibt 30760, iſt dievierung
von CS oder TR. deſſen Wurtzel 175 vnd ein drittheil/ diß iſt die halbe Faßlenge.

Alſo hinwider/ ſo das Faß verbeyhelt bleiben muſte/ vnnd doch nachDie Zweꝛ
oder Vi-
ſier lini zur
rechnen.
der quer AC gefragt wurde/ muß man den Boden CT, den Bauch AV/ vnd
die halbe Taufellenge nach der geraͤde/ nemlich TA/ oder CV bekant haben.
Dann ſo multiplicirt man die halbe Taufel CV oder TA in ſich ſelbſt/ vnnd
den Boden CT in den Bauch AV/ ſetzt beides zuſamen/ vnnd nimbt auß der
Summa die Wurtzel/ ſo findet ſich die zwer- oder Viſierlini AC.

Zum Exempel. Es wåre in wendig vm̃ den Bauch eines groſſen dreyling Faſſes
153 zoll vnd fůnff 19 theil/ vmb die Froͤſche junen herum̃ 135 zoll vnd zwelff 19theil/

vnd die lenge zwi-
ſchen Boͤden we-
te 63 zoll/ vnd dren
19theil wolte geꝛn
wiſſen die Viſter-
lenge deß Faſſes.
Hie muß ich erſt-
lich die zwen dia-
metros ſuchen/
auß jhren vmb-
kraiſen/ nach der
6 Lehr. Woͤllen ſe-
zen die Circkel
ſeyen alle perfect:
ſo wirdt deß erſten
diameter AV ſein
927. 19 theil/ deß
andern CT 820/
vnnd die lenge
zwiſchen Boͤden
1200/ weil dann
diſe halb/ naͤmlich
TR oder CS/ iſt
600, vnnd halb
CT 410/ vnnd
halb AV 463. ſ. ſo
nim halb CT von
halb AV, bleibt VS oder RA 53. ſ. multiplicirs in ſich ſelbs/ ſo wirdts 2862/ das ſene
zu der vierung von TR 360000/ ſo kompt die vierung TA oder CV 362862: multipli-
cir auch CT 820 in AV/ 927/ kompt 760040/ ſene baide zuſamen/ ſo folgt die vie-
rung von CA 1122902/ demnach ſo iſt hierauß die Wuꝛnel 1060. 19 theil eines Zolls/
diß iſt 4 Schuch i Zoll/ [das were] nach der Lintzer Viſierruthen (als drunten Nõ. 80
folgen ſoll.) bey 29 Emmern.

75. Was ein Oeſterreichiſches Faſo heiſ-
ſe/ wie es zugerichtet werde/ vnd wie es nach
dem Boden/ Taufeln oder Zwerlini zu-
rechnen.

DJe Binder in Oeſterreich haben ein Regel ein Faß zu-
machen/ Wir/ ſprechen ſie/ Setzens auffs drittheil/ das iſt/ ſie nemen
ein Taufel/ theilen die in drey gleicher theil/ faſſen mit dem Circkel das
ein drittheil/ vnnd reiſſen darmit den vmbkraiß zum Boden/ welchen das Faß
haben ſolle; nach ſolchem vmbkraiß nemen ſie deren Taufeln viel oder wenig/ biß
ſie deren gnug haben; wann die Taufeln zuſamen gerichtet ſeind/ dann ſtreichen
ſie allererſt baide Sagen darein; darmit kuͤrtzen ſie den theil von der Taufeln/
der zwiſchen baide Boͤden hinein kompt/ vmb etwas ab/ das er nicht mehr ſo
lang iſt als drey halber diametri deß Bodens/ die Froͤſche oder velgen an baiden
orten gehen darvon hinweg/ vnd vber die Boͤden auß.

Demnach aber ein jedes Faß zwey gleiche halbe thail hat/ vom Beihel
gegen baiden Boͤden hinauß/ vnnd aber man die Viſterruthen durch die zwer
nicht
[63]Viſier Buͤchlein.
nit deß gantzen ſondern nur deß halben Faſſes hinein ſencket/ alſo findet es ſich auß
diſer zu richtung der Faͤſſer/ dz ein halbes Faß gleich nach einem ſolchen Walger
oder Wellen gerichtet/ wie bey Nõ 73 beſchrieben/ dienaͤmlich auß allen andern
Wellen/ welche nach der Viſter nur ein zwerlini vnderein ander haben/ am al-
ler faͤhigeſten ſeye. Dann gleich wie die Wellen Nõ, 73/ wann ſie am Boden
100000 brait iſt/ alsdann inn der hoͤch 70711 hat/ vnnd diß gedoppelt macht
141421/ welches weniger iſt dann 150000/ drey halbe diametri, alſo auch am
Oeſterreichiſchen Faß/ iſt die Taufeln vmb die Froͤſche weniger/ dann drey halbe
diametri am Boden.

Demnach wirdt die Taufel zu einem Oeſterreichiſchen Faß nach dem be-Taufel zu
rechnen.
kanten diametro deß Bodens alſo gerechnet/ Multiplicir denſelben inn ſich ſel-
ber/ was kompt/ das halbire/ vnd ſuch diſes halben thails Wurtzel/ ſo haſtu die
halbe Tauffelleng auff die Oeſterreichiſche form.

Hingegen vnnd wann dir auß einem Oeſterreiſchen Faß die zwer- oderBauch
zurechnen.
Viſier lini fuͤrgelegt wirdt/ zu ſampt dem diameter deß Bodens/ naͤmlich AC
vnnd CT, ſo rechne den Bauch AV alſo. Multiplicir die halbe TaufellengAuß dem
6. 7. 8. 9.
Th.
AC mit ſich ſelber/ vnd den Boden CT deßgleichen/ was baider orten kommet/
muß alſo beſchaffen ſein/ daß das letztere nicht etwa mehr dann 2 drittheil ſey deß
vorigen; ſonſten gibt es kein Oeſterreichiſche form.

Dann ſo halbir das letztere/ vnnd diß halbe thail zeuch ab von der vie-
rung AC, das vbrige dividir mit dem Boden CT. ſo kompt der Bauch AV.

Zum Exempel/ die Zwerlini waͤr 100/ fein vierung iſt 10000/ nu laß deß Bodens
diameter ſein 80/ ſein vierung iſt 6400/ weniger dann 2 drittetheil von 10000/ kan
derowegen ein Oeſterreichiſches Faß werden. Nimbs halb/ das iſt 3200/ diß von
10000 genommen/ bleibt 6800/ das dividir mit deß Bodens diameter 80/ ſo kompt
85/ ſo Tuͤeff ware der Bauch AV: damit das Faß ein Oeſterreichiſche form ge-
winnen moͤge.

Darauß dann hernach die lenge deß Faſſes folget/ wie Nõ. 74.Faßleng
zurechnen.

Dann wann CT, oder SR iſt 80/ vnnd VA 85, ſo iſt SV, oder RA 2(5/ oder
dritthalbs/ deſſen vierung iſt 6(25, nimbs von der vierung TA oder CV, naͤmlich von
3200/ ſo bleibt 3193(75 fuͤr die halbe lengen TR oder CS. Wirt alſo die Wurtzel auß
diſer vier und ſein 56(51 vnd die gantze Faßlenge 113.Bauch
Boden
vnd Faß-
lenge zu-
rechnen.

Wurde dir aber mehrers nicht gegeben/ dann die zwerlini AC, vnd allein
der Schick oder proportz zwiſchen dem Boden CT, vnnd dem Bauch AV inn
zwoen zahlen/ ſo thue eben als waͤre dir Bauch/ Boden vnd Taufeln gegeben/
vñ ſolteſt die zwerlini erſt ſuchen/ die ſuche auch nach der 74 Lehr. Hernach brauch
die Regel detri, nach der 13 Lehr/ darmit du das gefundene Maaß in das gegeb-
ne Maaß der Zwer- oder Viſierlini vberſetzeſt.

Nimb deſſen vier Exempla/ Es ſey der diameter deß Bodens zum diameter
deß Bauchs wie 8 zu 9. 9 zu 10. 14 zu 15. 17 zu 18. Aber CA ſey gewiß vnnd warhaff
tig 180/ wie kompt der Boden CT aygentlich? So ſetze nun Boden vnnd Bauch
ſey 8 vnnd 9/ ꝛc. vnnd ſprich.

Were alſo dißdie vierung von CA nach dem geſetzten Maaß,

Entlich multiplicirt das warhaffte Maaß zu CA/ naͤmlich 100 in ſich ſelbſt/ ſo
wirdts 10000. Nun ſprich durch detri.

Hierauß die wurtzeln genom̃en zeigen die vier Boͤden CT. 78(45. 78(8, 79(14.
80(1. vnnd die vier Beuche VA. 88(25. 87(55. 84(79. 84(8.

76. Erſte wunderbarliche aigenſchafft
eines Oeſterreichiſchen Weinfaſſes/ vnd wa-
rumb wer diſe weiſe zu Viſieren/ nur allein in
Oeſterreich ſo gemein ſey/ vnd ſonſten in
keinem andern Land.

WAnn nun dem alſo/ als folget/ das ein Oeſterreichi-
ſches Faß/ nach der Viſier/ vnderallen Faͤſſern (Wellen rund zuver-
ſtehen/ vnd die Beuche jetzo hindan geſetzt) am meiſten halte/ ſie ſeyen
jetzo gleich lenger/ wie die Reinfaͤſſer/ oder kuͤrtzer/ wie etliche Vngariſche.

Vnd fuͤrters/ weil der Oeſterreichiſche Binder wie gehoͤrt/ auff das meiſte
zihlet/ alda es mit dem jnnerlichen Raum gleich jnnen ſiehet/ vnd im werel iſt/
wie du in hie vorgeſetztem Taͤfele Nõ. 72. (ſo nach außweiſung der vnter geſchrib-
nen Woͤrter auch auff die Wellen zugebrauchen iſt) bey den zahlen 3069/ 3080
vnd 3072 zuſehen haſt; alſo kan es jhme nicht viel am Raum fehlen/ wann er
gleich nicht eben genaw den Zweck erreicht: oder wann er ſchon einmal die Froͤ-
ſche abſchneiden/ ein andere Sag ſtreichen/ vnd einen groͤſſern Boden einſetzen
muß.

Zum Exempel/ das Faß ſ[e]y alſo gerathen/ wann ſein Viſier 20 gleicher theil gewin-
net/ das es an der Taufeln ([ſ]ovil von denſelben zwiſchen beide Boͤden hinein kempt)
halte ſolcher theil 12 zwei mal/ ſuche im Taͤfelin 12 vber dem Titul/ HOCH/ da fin-
deſtu gegenvber/ vber dem Titul DIAMETER AMBODEN/ das der diameter hal-
ten werde 16. Hie were alſo das Faß zwi[ſ]chen den Boͤden 3 halber diametro, (das iſt
3 mal 8/ nemlich 24) hoch/ vnnd die Froͤſcht giengen noch druͤber auß/ anderſt dann
wie droben in beſch/ eibung deß Oeſterꝛeichiſchen Faſſes gemeldet worden. Da findeſtu
den halt eines ſo[l]chen Faſſes vber dem Titul LEJB/ 3072. So aber das Faß recht were
getroffen geweſt/ hette es zwiſchen beiden Boͤden nicht 24/ ſondern nur 23 halten muͤſ-
ſen/ vnnd am diameter deß Bodens 16 vnnd ein 3 theil/ vnnd hette alſo gehalten
3080: der vnderſcheid iſt 8/ darmit dividir 3080/ ſo kompt 385/ wurdeſt alſo allererſt
die 385 te maaß oder Achtering weniger in einem ſolchen Faß haben/ dann die Vi-
ſierruten ſagt/ das were von 10 Emmern kaum ein Achtering weniger.

Hingegen verſuchs mit einen kuͤrtzern Faß/ das vom Beihel biß an Boden nur
11/ vnnd alſo zwi[ſ]chen/ beiden Boͤden nur 22 habe eins weniger dann in der rechten
Oeſterꝛeichiſchen form/ vnd ſey alſo (wie du im Taͤfelin gegen 11 vber ſiheſt) der dia-
meter am Boden etwas weniger dann 17. Diß Faß wirt 3069 halten/ zeuchs ab
von 3080 ſo bleib 11/ darmit dividir 3080/ kampt 280/ da wirſtu nun diſe 80 te
Achtering weniger haben/ als die Viſierruten ſagt: kaͤme auff 7 Emmer erſt ein Ach-
tering.

Siheſt alſo/ das die Oeſterreichiſche Faͤſſer/ ſie gerahten gleich lenger
oder kuͤrtzer/ nur das deſſen nicht gar zuvil werde/ allwegen bey nahe jhre Viſier
halten/ vnd jhnen baider orten ein kleines abgehe/ ſo nicht zuſchaͤtzen iſt.

Nimb aber jetzo ein Reinfaß/ das auch Wellenrund ſey (dann wir reden
jetzo noch nicht von den Baucheten) diſe werden gemeiniglich alſo gemacht/ das
die Taufeln zwiſchen beiden Boͤden zwey mal ſo lang ſein/ als der diameter
am Boden/ oder das die halbe hoͤche vnnd derſelbe diameter einander gleich
ſeinb/ beide etwas weniger dann 14/ von jhrer Viſierruthen 20; Suchs im Taͤ-
fele/ da findeſtu den Leib oder Raum 2828/ das zeuchab von 3080/ bleibt 252/
darmit dividir 3080/ kompt nit gar 12/ Hie wirdt dir alwegen die 11 odere 12
Achbering oder Em̃er abgehen/ wañ du die Oeſter. Viſierruthen bei einem ſolchen
Faß brauchen wolteſt/ alſo das ein ſolches Reinfaß ſo nach anzeig der Oeſterreich.
Viſterruthen ſechßthalbe Em̃er halten ſolte/ nur fuͤnff Emmer hat/ fuͤr eins.

Wañ aber du ſchon auff ein ſolches Reinfaß ein beſondere Viſierruthen zu-
richten wolteſt/ ſo laſſe ſehen/ wievil auch diſe fehlen wurde/ wann der Binder nit
eben gleich das Maaß traͤffe.

Setze erſtlich/ das Faß werde ein wenig kuͤrtzer oder niderer/ nemblichg erad 14
zwey mahl/ vnd der diameter am Boden werde lenger dann 14 (ſolten im rechten
maaß gleich ſein.) da findeſtu im Taͤfelin gegen vber/ das ſein Halt ſein wurde 2856/
Nun were das rechte maaß geweſt 2828/ hie hette nun durch deß Binders verfehlen/
ein ſolches Faß gewunnen ein vbermaß 28/ das were die 101 Achtering zuviel vnnd
mehr dann ſein eygene Viſierru then ſagte/ vnnd iſt doch hie die hoͤche nur vmb den ſi-
benden theil einer vnitet kuͤrtzer genommen/ nemblich 1400 an ſtatt 1414, Laß aber
fuͤrs an der das Faß ein wenig lenger werden (wie dann die Reinfaͤſſer offtermals vil
lenger ſeind an tauffeln/ dann zwen Boͤden aneinander gelegt) alſo daß das halbe
Faß die drey viertheil von ſeiner viſier hoch ſey/ oder 15 von 20/ da findeſtu den Halt im
Taͤfelin 1625/ iſt vmb 203 weniger dann 2828/ gieng dir allwegen die 14 te Achtering
oder der 14 te Emmer vnnd alſo ein merckliches ab/ durch ein folches verfaͤhlen deß
Binders/ wann du ſchon dem Reinfaß einbeſondere Viſierruthen machteſt,

Zuuor were es zuvil worden/ jetz were es zuwenig. Nicht vil anderſt helt es
ſich auch mit den kuͤrtzern geſtumpeten Faͤſſern. Dahingegen das Oeſterreichiſche
Faß/ beider orten zuwenig/ aber vmb ein vnkenliches vnnd ſchier gar nichts zu
wenig helt. Vnd haſt alſo auß dieſer vergleichung anderer Faͤſſer mit dem Oſter-
reichiſchen/ leichtlich abzunemen/ das ein Oeſterreichiſcher furm ein beſondere ar-
tige eigenſchafft vor andern außlendiſchen Formen habe/ nicht allein zum vil faſ-
ſen/ ſondern auch/ vnd ſonderlich/ zu der Viſierruthen/ oder zum wenig fehlen.
Das wirt aber bey der andern eigenſchafft noch mehr erſcheinen.

77. Die andere noch mehr wunderbar-
liche aigenſchafft eines Oeſterreichiſchen Wein-
Faſſes/ vor andern außlendiſchen.

BJſhero iſt nichts auff die Beuche der Faͤſſer geſchetzet
worden/ wie dann die meiſte Reinfaͤſſer/ wie auch die groſſe Oeſterreichi-
ſche Dreyling gar geringe Beuche haben.

Weil aber doch bißweilen auch gar großbauchete Reinfaͤſſer/ ſo auch der-
gleichen großbauchete Anlaͤgen/ Oeſterreichiſcher Form/ fuͤrkomen/ als fragt es
ſich/ wie ſich hie die Viſierruthen halte/ vnnd ob jhr ſo ſchlecht zutrawen/ oder
wieviel ſie bey einem vnnd andern Faß/ zuvil oder zuwenig ſage.

Antwort/ wann es geſpilt werden ſolt/ ſo koͤnte man die Karten nicht
kuͤnſtlicher legen oder wuͤnſchen alß es alhie mit dem Oeſterreichiſchen Faß ver-
ſehen iſt/ das kanſtu alſo verſtehen.

Schlage dir dißmahls die runde kruͤmme zwiſchen dem Beihel vnnd bei-
de Boͤden auß dem Sinn/ vnnd thue als wann der Bauch am Faß zu einer
ſchneide zuſamen lieffe/ oder als wann es vmb das Beihel ein Reiffen hette/
Jnaͤmlich
[66]Oeſterreichiſch Wein-
naͤmlich als wann das Faß nichts, anders waͤre/ dann zwo Botunge/ oder zwen

abgeſtaͤmte Ke-
gel ſtoͤcke/ mit
den braiten Boͤ-
den auff einan-
der geſtuͤrtzt/ wie
bey der 18. Figur
zuſehen/ noch
mehr aber bei hie
bey gefuͤgter 21.
Figur/ da iſt der
braitte Boden
VA, der Kegel-
ſtock VCTA,
vnnd der andere
vnten daran di-
ſem gleich.

Es woͤlle ſich
aber der einfaͤlti-
ge Leſer nicht er-
gern/ das ich von
ſolcherley Faſ-
ſern ſchreibe/ die
nicht in rorum
Natura, oder
doch zum wenigſten nicht inn Teutſchland ſeind; Es geſchicht darumb/ weil die
Richtſchnur/ nach welcher die Faͤſſer ſich arten/ muß vom grund auß diſputirt
werden: diſer Richtſchnur hab ich im Lateiniſchen Wercknicht den namen Faß/
ſondern vilmehr nomen artis, naͤmlich Truncus conicus, gegeben/ Teutſch
Kegelſtock. Allhie aber inn diſem Teutſchen außzug/ hab ich mit dem namen
Faß/ dem Teutſchen Leſer etwas beſſer fuͤrleuchten woͤllen/ dieweil ich das mei-
ſte (wiewol nicht alles) an den Faͤſſern vñ ſonderlich an den Botungen zuſehen iſt.

Weil nun hie durch den puncten A das Beihel verſtanden wirt/ oder in den
Botungen der ranfft vnd durch AC die Viſierꝛuthen/ ſo bedencke ferners/ das ſol-
che lenge AC bleiben/ vñ hingegen die form deß Faſſes oder der Botung ſich auff
vil vñ mancherley wege vergſtalten vñ verſtellen koͤnde/ als AGCX iſt ein halbes
Oeſter. wellenrundes oder gerades Faß/ ATCV iſt noch die Oeſter. form/ aber
bauchet wie ein Botung/ dañ die halbe Taufel AT helt ſich gegen dem diame-
ter am boden TC, gleich wie die halbe Taufel AG, gegen dem diameter am bo-
den GC, vnd haben doch baide formen nur ein Viſierleng oder zwerlini AC. Alſo
kan ſich der boden CT fort vñ fort verkleinern oder vermindern/ vnd hingegen der
bauch oder in der Botung die weite deß obern ranffts AV vermehrẽ laſſen/ dz CT
Auß dem
[...]. Th.vñ AV je neher vñ neher zuſamen kom̃en/ biß entlich baide linien CT, TA ſam̃t-
lich der lini CA gleich lang werden/ vnnd hingegen AV ſo lang als baide AC,
CV; darmit iſt der Bauch AV oder die obere weite inn der Botung ſo groß ge-
wachſen/ biß entlich gar nichts mehr drinnen gebliben/ vnd baide boͤden am Faß
auff einander getruckt worden. Hierauß merckeſtu/ das entlich der groſſe bauch
(verſtehe an ſolchen Faͤſſern da ein jede Taufel vom Beihel an/ zwo gerade ſtrecken
hat) nur ſchaͤdlich wirt/ vnd auß zweyen Faſſen die nur ein Viſier AC haben/
nicht allewege das ienige am meiſten halt/ das den groͤſſeſten Bauch hat.

Was nun geſagt von der Oeſterreichiſchen form oder proportz der hoͤch
AT, gegen dem diameter TC, das ſoll auch verſtanden werden von allen an-
dern formen vnd proportzen/ als zum Exempel/ AIC, AFC iſt die Reinform/
doch die Faͤſſer ſeind nicht gar außgemahlet. Dann AIC bedeuttet das Faß/
Wellenrund/ aber AFC bedeuttet es mit einem ſchneidenden Bauch bey A. vnd
haben doch abermals baide Faͤſſer vnder jhnen ſelbs vnd mit den zweyen vorigen
Oeſterreichiſchen nur ein Viſier AC. Wie aber IC der Boden am Reinfaß
viel kleiner worden/ dan GC der Boden am Oeſterreichiſchen Faß/ da doch die
Viſier AC baider orten nur einerley/ alſo kan der Boden IC auch fort alſo je
mehr vnd mehr vermindert/ vnd endtlich gar zu einem puncten/ vnd das Faß zur
lini werden/ darmit dann abermal nichts darinnen bleibt/ wie dann im obigen
Taͤfele zuſehen/ wie ſich der Leib oder Raum mit dem Boden CI vermindere oder
vermehre. Gleichsfals kan ſolcher Boden CI auch groͤſſer werden/ naͤmlich CG,
alda das Wellenrunde Faß/ wie obgeſagt/ am maiſten helt; Jtem es kan der
Boden noch groͤſſer werden/ naͤmlich BE, da es anfahet wider weniger zuhal-
ten/ biß endtlich der Boden ſo groß wirt als CA, vnd die hoͤch gar verſchwindet/
alſo das abermals baide Boͤden zuſamen kommen/ vnnd kein Faß mehr da iſt.
Hiermit haben wir kreutzweiſe vnendtlich vielerley Sorten der Faͤſſer/ die alle
vndereinander nur ein Viſier AC haben.

Hie fragt ſichs nur/ weil erſtgemeldet/ das man endtlich den ſchneiden-
den Bauch ſo weit vnd tuͤeff machen koͤnde (wann die Viſier lini bleibt) daß das
Faß weniger halte/ als wann es gar keinen Bauch nicht hette; ob dann alle ſol-
che gerade oder zugeſcherffte Baͤuche ſchaͤdlich. Antwort/ an den kurtzen ge-
ſtumpfften Faͤſſern zwar/ die da kuͤrtzer ſeind dann das Oeſterreichiſche/ iſt es al-
lezeit alſo/ je groͤſſern zugeſcherfften Bauch ſie haben/ je weniger ſie die Viſier
halten/ es ſey die Oeſterreichiſche/ oder jhr aigne Viſier/ vnnd wann ein ſolches
kurtzes Faß nach den Taufeln gerad vnnd ohne Bauch iſt/ ſo helt es ſein ViſierAuß Th.
22.
am maiſten/ oder gehet jhme von dem Halt/ den die Oeſterreichiſche Viſierrut-
ten zeiget vnd auſſaget/ am wenigſten ab.

Hingegen an den langen Faͤſſern wie die Reinfaͤſſer ſeind/ ligt vil daran/
das ſie bauchet ſeyen/ dann der Bauch wann er auch gleich zugeſcherſſt/ oder ein
magerer Bauch iſt/ gibt jhnen das ſie die Viſier beſſer halten/ dann wann ſie ge-
rad vnd Wellenrund waͤren/ vnd gar keinen Bauch hetten; doch zuverſtehen von
zimlichen vnnd gebraͤuchigen Baͤuchen/ dann wie gehoͤret/ wann die zuge-
ſcherpffte Baͤuchevngewonlich hoch/ vnd die Boͤttungen oben garweit werden/Auß Th.
12. 13. 14.
15. 16. vñ
[ſonderlich]
17.
wie die Milchſchuͤſſeln oder weitlinge/ ſo draͤet ſich das ſpil wider vmb/ das ſie
allgemach wider weniger/ vnd entlich gar nichts halten.

Aber an den Oeſterreichiſchen Faͤſſern/ wie ſie oben Nõ. 74. beſchriben/
iſt es abermal gleich im wechſel/ derſchneidende Bauch gibt jhnen nichts vnndEx Cor.
Th. 22.
nimbt jhnen nichts/ er wolte dann vngewonlich groß werden/ da nimbt er jhnen
auch/ wie allen andern: wie aber bald hernach gemeldet werden ſoll/ ſo kompt
jhme diß alsdann zu hilff/ das man hie zu Land keine ſolche Baͤuche an die Faͤſſer
machet/ da die Taufeln von Boͤden an gegen dem Beihel gerad zu lauffen/ vnd
vmb die Mitte deß Faſſes einen Reiffen oder ſchneide machen.

Helt alſo ein Oeſterreichiſches Faß allezeit ſeine Viſier/ es hab einen ſol-
chen Bnuch oder hab keinen/ vnd diß iſt die andere wunderbarliche aigenſchafft
eines Oeſterreichiſchen Faſſes vor allen anderen: dann die Oeſterreichiſche
behende weiſe zu Viſieren ſonſt inn keinem Land/ da anderley Sorten Faͤſſer im
drauch ſeind/ gebraucht werden mag.

78. Wievil die Oeſterreichiſch Viſter-
ruthen an einem jeden Außlendiſchen oder
vngewonlichen Faß/ das doch ſonſten am Bauch
mit dem Oeſterreichiſchen einerley Ge-
ſchlechts iſt/ zuvil oder zuwenig
ſage.

DEr richtigeſt wege diß zu wiſſen iſt diſer/ rechne nach
dem du thails bißhero biſt vnderwiſen worden/ thails im dritten thail
noch weiters wirſt vnderwiſen werden/ wievil ein jedes Faß warhafftig
halte/ Viſier es hernach mit der Oeſterreichiſchen Viſierruthen/ wirſtu leicht-
lich ſehen/ wievil es mehr oder weniger halte/ dann dir die Viſterruthen ſagt.

Hette aber einer luſt zur Kunſt/ vnnd wolte diſes wiſſen ohn die Viſier-
ruthen/ wie ſie in Oeſterreich gemacht wirt/ nur allein auß erkundigung der tief-
fen am Bauch/ deß diametrs am Boden/ vnd der Taufeln Leng zwiſchen bai-
den Boͤden/ wie man am Reinſtrom Viſiert/ der findet im Lateiniſchen Werck
nicht allein den proceß zu einer ſolchen vergleichung/ ſondern auch den augen-
ſcheinlichen beweiß vnd allerhand vortheil zurechnen.

Dann es gleichwol etwas kuͤrtzern proceſſ gibt/ als wann man ſonſten
den Ordinari weg gehet mit der Faßrechnung/ auch guten beſchaid vnd gemercke
hat/ das einer nicht darff ſorgen es verfuͤhre jhne die rechnung/ oder er habe et-
wa gefaͤhlet/ ſondern er weißt zuvor/ wievil jhme aller orten vngefahrlich kom-
men muͤſſe: wer nur das Fundament recht verſtehet.

Dieweil aber doch diſe demonſtration mit ſampt den gebrauchten Ter-
minis auch im Lateiniſchen gantz new vnd vngewonlich/ dahero ich mich beſor-
gen muͤſſen/ es werde fuͤr den Teutſchen Leſer noch viel ſchwaͤrer vnnd alzu ſpitz-
ſindigſein; als hab ich ſie hie nicht nach der leng einfuͤhren/ ſondern allein die
Summen deſſen/ was durch ſolche demonſtration albereit gerechnet vnnd ge-
funden worden/ hieher vberſetzen woͤllen.

Naͤmlich gleich wie das Oeſterreichiſche gerade oder Wellenrunde Faß
(oder die Oeſterreichiſche gerade Bottung) das aller erſte iſt von den lengern zu
den kuͤrtzern zu gehen/ welches allezeit ſoviel/ ja entlich ein wenig mehr in ſich
helt/ dann ein anders Oeſterreichiſches Faß/ mit einem zugeſcherfften Bauch/
(oder ein Botung oben weit) ſo mit dem vorigen nur ein Viſter hat: alſo findet
es ſich auch inn den lengern Faͤſſern/ als wie die Reinfaͤſſer ſeind (vnder welchen
wie Nõ. 77 gemeldet worden/ die Bauchete noch faͤhiger ſeind/ dann die gerade
Ex Th. 19
20. 21.Wellenrunde jhres geſchlechts) das allwegen das jenige Bauchete vnder allen
andern ſeins geſchlechts am faͤhigiſten iſt/ welches mit dem Oeſterreichiſchen
Wellenrunden oder geraden/ dann zumal nur einerley hoͤch hat/ wann baide
auff den Boden geſetzt vnd auffgerichtet werden; es ſey nujetzo das lenglechte Faß
hoͤher oder niderer/ ſo helt es alle wege weniger dann das gleich hohe/ da ligt nicht
daran/ daß das Oeſterreichiſche braittere Boͤden/ das Reinfaß aber einen
tuͤeffern Bauch hat (verſtehe es vom Bauch mit einer ſchneide) wann ſie nur
baide ein Viſier haben.

Ferners vnd wann gefragt wirdt/ wieviel dann diſer zugeſcherffte Bauch
einem ſolchen lenglechten Faß auffs aller meiſte geben koͤnde/ iſt die Antwort/ das
es vnder den Beuchen von gewonlicher groͤſſe kein zihl habe/ ſondern je groͤſſer
Bauch/ je mehr ein ſolches bauchetes Reinfaß ein anders gerades Faß ſeines ge-
ſchlechts
[69]Viſier Buͤchlein.
ſchlechts vbertrifft/ doch thut der geſcherffte Bauch (was die gewonliche Baͤuͤ-
che anlanget) nimmermehr ſovil/ das ein ſolches langes Faß einem Oeſterrei-
[chiſc]hen Faß/ mit dem es nur ein Viſter hat/ gleich faͤhig werde/ ſondern es
haben auch die gebauchete Reinfaͤſſer (verſtehe die geſcherffte Baͤuche) ſo auch
die gar hohe oben weite Weinzuͤber allezeit noch weniger/ dann die Oeſterretchi-
ſche Viſierruthen auſſaget.

Wolte man aber durchauß von gewoͤhnlichen vnnd vngewoͤhnlichenEx Conad
Th. 13.
Baͤuchen gefragt haben (wiewol alsdann kein Faß furm mehr bleibt/ auch kein
Raiff angelegt werden kan) ſo iſt erwiſen/ das inn den Reinfaͤſſern die vbermaaß
am fang/ von einem an der mitte geſcherfften Bauch verurſachet/ vber das ge-
rade Faß ſeines geſchlechts/ koͤnde biß auffs dritte theil deßſelben hinein lauffen
vnnd nicht hoͤher. Mehrer particularia finden ſich inn hie vnden geſetztem
Taͤfele,

Zuverſtehen diſes Taͤfele/ ſo ſetze es waͤre muͤglich das ein Oeſterreichi-
ſches Faß koͤndte gemacht werden/ das ein außſehen hette/ wie zwen auff ein an-
der geſtuͤrtzte weitlinge/ naͤmlich welches zweymal ſo tuͤeffam geſcherfften Bauch
waͤre/ als am Boden (wiewol es nicht muͤglich/ dann es blibe kein Raiff) Ein
Reinfaͤß (da die Taufel zweyer Boͤden diametros lang iſt) waͤre auch zweymal
ſo tuͤeff am geſcherfften Bauch als brait am Boden/ vnd hetten baide gleich lan-
ge Viſier/ da wuͤrde einanders Oeſterreichiſch gerades Faß/ ſo auch diſe Viſter
hette/ ſo offt 15 Achtering haben/ als das Bauchete 11 vnnd etwas druͤber hette/
das gerade Reinfaß wurde ſo offt 54 haben/ als offt das Bauchete 60 hette:
wurde alſo das bauchete Reinfaß vmb den neunten theil mehr halten/ dann das
gerade Reinfaß/ hingegen das Bauchete Oeſterreichiſche beynahe vmb das drit-
te theil weniger dann das gerade Oeſterꝛeichiſche. Entlich das Bauchete Rein-
faß wurde das Bauchete Oeſterꝛeichiſche vbertreffen mehr dann vmb das drit-
te theil/ alles von ſolchen Beuchen zuverſtehen/ die von beiden Boͤden an/ gegen
dem Beyhel vnnd rings herumb/ gerad zugeſcherffet ſeind.

Alſo wann der Bauch deß Oeſterreichiſchen vmbs halb theil Tuͤeffer waͤre
dañ der Boden brait iſt/ oder waͤre gegen dem Bauch/ wie 3 gegen 2/ ſo gieng dem
baucheten die 30 ſte Achtering ab/ waͤr er vmbs drittheil tůeffer/ oder wie 4 gegen
3/ da gieng dem baucheten die 66 ſte Achtering ab. Da aber die gebreuchige
Baͤuche anfangen/ als/ wann ſie vmbs vierte theil tuͤeffer dann der Boden/ da
iſt im baucheten erſt von 150 vngefahrlich/ die eine weniger/ vnnd wirdt alſo der
defect jmmer fort kleiner/ vnnd ſo fortan auch von Reiniſchen/ vnnd endtlich mit
der vergleichung/ wann ein Reinfaß mit einem ſchneidigen Bauch nicht vmb
das gantze dritte theil deß diameters vom Boden/ tuͤeffer iſt am Bauch/ ſo helt
es die Oeſterreichiſche Viſter gewißlich nicht/ vnnd ſoviel weniger/ ſo viel ſeicher
der Bauch iſt/ gegen dem Boden zurechnen.

Diß alles iſt zuverſtehen von ſolchen Faͤſſern/ die vmb das Beihel gleich-
ſam ein ſcherffe haben: mit denen aber/ die von einem Boden zum andern gebog-
ne Taufeln haben/ nach einem ſolchen bogen/ der bey baiden Faͤſſern einerley
geſchlechts iſt/ als baids am Reinfaß vnd am Oeſterreichiſchen Citronenrund/
oder an baiden Spulrund/ ꝛc. da iſt es gar ein wenig anderſt.

79. Noch weittere vnd mehr freyſchwaif-
fende vergleichung allerhand Faͤſſer/ die auch
an den Baͤuchen vnderſchidlich geartete rundungen ha-
ben: welches vnder jhnen die Viſierruthen
am beſten halte.

WAnn man alſo alle gleichheit der Baͤuche an zweyen
Faͤfſern ins freye Feld ſetzet/ vnd nicht mehr zwey/ welche einerley art-
rundungen an Baͤuchen haben/ zuſamen nimpt/ ſo iſt kein rechte Regul
mehr fuͤr zuſchreiben. Dann alsdann kan geſchehen das vnder zwey Oeſter-
reichiſchen/ das eine ein ſolches gewoͤlb am Bauch habe/ durch huͤlff deſſen/ es
warlich auch die Oeſterreichiſche Viſierruthen vbertreffen vnd mehr halten kan.
Diß wil ich dir mit etlichen droben bey Nõ. 52. 60. 63. abgehandleten Exem-
peln beweiſen.

Ein Faß/ deſſen weitte am Boden iſt 19/ die tuͤeffe am Bauch 22/ vnnd alſo
vmb das ſechſte theil/ oder etwas weniger/ tuͤeffer am Bauch dann breitt am Bo-
den: das hat zwiſchen beiden Boͤden nach dem geraden Walger gehalten 3290/ ꝛc,
Vnderm Raiffen oder am Citronenrunden Guͤrtel 735/ zuſamen 4025. wie bey Nõ
60 zuſehen. Wann aber eben diſes Faß vmb das Beyhel eine Scherffegehabt hette
vnnd von dannen gegen beiden Boͤden nicht gebogen geweſt were ſondern gerad/ ſo
were ſein gantzer Raum gegen dem geraden Walger oder Wellen zwiſchen Boͤden
nemlichen gegen 3290 geweſt/ wie 361 gegen 421/ Multiplicir die vbermaß 60 mit
3290/ kompt 197400/ das dividir mit 361/ kom̃pt 547/ die ſetze zu 3290/ ſo findet
ſich der gantze Raum 3837/ vmb 188 weniger/ dann wann es zwiſchen dem
Beyhel vnnd Boden Circkelrund gebogen were/ darmit dividir 4025/ ſo findeſtu
21 vnnd bei zway drittheilen/ wirt alſo der Circkelrunde Bauch von einem Boden
zum andern allwegen vmb die 21 oder 22 Achtering mehr halten/ dann wann der
Bauch vom Beyhel gegen dem Boden gerad were.

Damit du aber wiſſeſt/ von was Faſſen diß Exempel lautte/ ſo mercke/ das jhme
droben ſein lenge gegeben worden 27/ da der diameter am Boden gehalten hat 19.
vnnd am Bauch 22.

Setze das halbe theil eines jeden ſeye ſo lang/ vñ weil dann die vierung vvn 27 iſt
729/ vnnd die vierung von dem vbermaß 22 vber 19 nemlich von 3 iſt 9/ ſo wirt mit
zuſamen ſetzung 729 vnnd 9/ die vierung zu der halben Taufellenge kom̃en 738. Die
vierung
[71]Viſier Buͤchlein.
vierung aber von 38/ (ſo lang were jetzo der diameter deß Bodens) iſt 2444/ deſſen
halbes theil were 722/ iſt alſo die halbe Taufel lenge/ mit der vierung 738/ nach der
73 vnnd 75 Lehr gar vmb ein geringes lenger dann die Oeſterreichiſche Faßform ver-
mag,

Das an der Exempel Nõ. 60/ iſt mit gantzem Fleiß zur Oeſterreichiſchen
Form gerichtet/ dann da helt der Boden 3/ der Bauch 47 die Lenge 4(1231. Dann
wann ich die vierung vom Boden 3 nemlich 9 halbire/ ſo wirdt darauß 4(5. Die vie-
rung der halben Taufel lenge vom Boden biß zum Beihel nach art deß Oeſterreich-
iſchen Faſſes. Dannen nemb ich hinweg (25/ iſt die vierung der vbermaß (5 deß
halben diameters am Bauch vber den halben diameter am Boden 1(5. Alſo bleibt
mir 4(25 iſt die vierung zu der halben Faßlenge. Suche nun die wurtzel hierauß/ die
iſt 2(06155 vnnd doppelt 4(1231 iſt die lenge deß gantzen Faſſes, Vnnd hat alſo diß
Faß die Oeſterceichiſche Form. Diſes nun hat droben gehalten/ nach der Cteronenrun-
dung gerechnet/ 43(88, aber nach der Art eines gedoppelten Kegeiſtocks nur 39(39/
weniger dann zuuor vmb 3(95 das iſt beynahe der eilffte theil weniger.

Sihe da/ wann ich hundert Anlagen hette/ die alle mit einander I. ei-
nerley diametros an den Boͤden/ naͤmlich vberal 3/ II. einerley Tuͤeſſe am
Bauch naͤmlich 4/ III. einerley Viſier auff dem Oeſterreichiſchen Hemſtab
nach der quer/ vnd alſo einerley leng an den Taufeln/ naͤmlich 4(24 hielten/ ſie
hetten aber doch nicht einerley boͤgen vom Beihel an gegen dem einen vnnd dem
andern Boden/ ſondern das eine waͤre gantz gerad vom Beihel an/ biß gegen je-
dem Boden/ alſo das es nur allein vmb das Beihel einen bug hette/ das andere
aber/ hette vmb das Beihel einen kleinen bogen/ mit den vbrigen enden der Tau-
ſein lieff es nach den Boͤden gerad hinauß/ das dritte waͤre noch ein wenig
mehr ploderet/ vnd entlich waͤre eins von dem einen boden vbers Beihel heruͤber
gegen dem andern boden gantz gerecht Circkelrund gebogen: ſo koͤndte bey aller
oben außgedingten gleichheit/ nur von diſer einigen hinterſtelligen vngleichheit
wegen/ noch das ein Faß vmb die ailffte Maaß oder Em̃er mehr halten dann das
andere/ vnnd wer nicht die kruͤmme zwiſchen dem Beihel vnnd Boͤden inn acht
nimmet/ der kan mit gutem grund nicht ſagen/ ob ein ſolches Faß (das vmb das
drittheil tuͤeffer iſt am Bauch/ als am Boden) zehen oder ailff Emmer halte/
wann er ſchon die Oeſterreichiſche Viſierruthen oder ſonſten die gewohnliche
Faßrechnung brauchet. Noch mehrere Exempla findeſtu bey Nõ. 63.

Diß hat abermal an den langen Reinfaͤſſern noch einen mehrern auß-
ſchlag vnder jhnen ſelbſten.

Vnd endtlichen wann man allerhand Reinfaͤſſer mit allerhand Oeſter-
reichiſchen/ ohne einige bedingnus gleicher Baͤuehe vndereinander hernimbt/
vnnd die alle nach der Viſier gleich halten ſolten/ ſo kan ſich das ſpil mit Nõ. 77.
auch bißweilen gantz vnd gar verkehren/ alſo das ein Groß vnnd wol gebauche-
res Reinfaß/ mehr halte dann ein weniger gebauchetes Oeſterreichiſches Faß.

Diß zubeſcheinen/ wil ich dir hie an ſtatt allerhand Exempeln/ ein Taͤfe-
lein fuͤr Augen ſtellen/ inn welchem der Boden vom 25ſten thail biß auffs halbe
thail deß Bauches abnimpt.

Merck aber/ weil wir hie von der Citronen rundung handlen/ welche
kompt auß einem Circkelſchnitz/ kleiner dann ein halber Circkel/ ſo hat ein jede
art deß Faſſes ſein gewiſſes zihl vnd maaß/ welches es mit der tuͤeſſe deß Bauchs
nicht vberſchreitten kan/ ſonſten blibe es nicht Citronenrund/ ſondern wurde
endtlich Axffelrund; diſe maaß wirdt jhme beſtimmet durch die Kugel/ weil ſie
gleich das mittele helt zwiſchen dem Apffel vnd der Citronen/ vnd mit der Kngel
die Apffelrundungen jhr endſchafft/ vnd hingegen die Citronenrundungen jhren
anfangnemen.

Alſo gibt nun die Kugel dem Reinfaß/ das der Bauch auffs hoͤchſt zwey-
mal ſo tuͤeff ſein kan als der Boden brait iſt: vnnd dann helt die alſo abgeſtutzte
Kugel beynahe vier dritthail deß doppelten abgeſtutzten Kegels/ der drein gerecht
iſt. Dem Oeſterreichiſchen gibt ſie zum groͤſſiſten ſchick/ wie faſt 5 gegen 3/ ſcherf-
fer 200000 gegen 123607/ kan alſo der Bauch nicht zwater Boͤden tuͤeffe ha-
ben/ vnd helt alsdann das Faß ſiben 6 thail ſeins doppelten Kegelſtocks oder Bo-

tunge. Das vberige findet ſich im Taͤfele/ das halte gegen
demandern/ Nõ. 78/ da wirſtu finden/ wann in einem Rein-
faß die proportion deß Bodens gegen dem Bauch iſt/ wie 7
gegen 8/ das als dann das Reinfaß nach dem Kegel gerech-
net/ vmbs 20 theil weniger halte dañ ein gerades Oeſt. Faß/
das mit jhme einerley Viſier oder zwerlini hat. Vnd hin-
gegen helt es nach der Citronenrundung vmb das 20 theil
mehr dañ nach dem Kegel. Darauß folget/ wann ein Reinfaß
dieſe tuͤeffe am Bauch habe/ vnnd darneben Citronenrund
ſey/ ſo halte es die Oeſterreichiſche Viſter ſo gut vnd gerecht/
als ein Oeſterreichiſches gerades Faß. Hette es noch einen
tuͤeffern Bauch/ ſo wurde es das Oeſterreichiſche gerade noch
mehr vbertreffen: wann aber der Bauch ſeicher iſt am Rein-
faß/ dañ vmb das 7 theil deß Bodens/ ſo mag es einem gera-
den Oeſterreichiſchen nicht gleichen/ wann es ſchon Citro-
nenrund iſt/ zugeſchweigen/ das es einem Oeſterreichiſchen
an Form vnnd tuͤeffe gleich gebaucheten zuvergleichen ſein ſol-
te/ dann wann zwey ſolche Faͤſſer an Form vnnd tuͤeffe
gleich gebauchet ſeind/ da bleibt es bey dem Taͤfele Nõ. 78.

Derohalben vnnd damit doch auch ein wenig ein ge-
wißheit alhie außgezeichnet werde/ ſo mercket ihr Wein vi-
ſierer/ ſo wenig von hohen aber duͤrꝛen/ das iſt gegen dem
Beihel zugeſcherfften Beuchen zuhalten/ an Oeſterreichiſchen
vnnd kuͤrtzern Faͤſſern/ ſoviel deſto reicher ſeind die hohe/ wol
in Circkel geordnete Beuche. Vnnd jhr Reinlender haltet in
allewege an ewren langen Faͤſſern die jenige groſſe Beuche in
ehren/ da die taugen nach der lenge wol inn Circkel gebogen
ſeind/ vnnd wiſſet fuͤr gewiß/ je groͤſſer Bauch/ wann er alſo
recht in Circkel geboͤgen/ je mehr euch ewer rechnung verfuͤh-
ret/ da ihr zwiſchen zweyen Cylindris oder Wellen/ einen
im Faß den andern vmb das Faß/ nach eines jeden außgerech-
neten Leib oder Raum/ das mittel nemet/ wie euch deſſen dro-
ben Nõ. 60 vnnd 63 Exempla fuͤr augen geſtelt worden. War iſts/ wann die
Taugen vmb das Spontloch einen Bug oder Klackhetten/ wie die Roͤmiſchen
haben ſollen/ alſo das ein jede Tauge zwen gerade theil hette/ gegen jedem Bo-
den einen/ ſo thete diſe ewere rechnung der ſachen zuvil. Wann ſie aber wie je-
tzo geſetzt iſt/ durchauß gleich gebogen ſeind/ ſo thut ewere rechnung deriſachen
vil zu wenig. Hierauß dann auch der Hochgelehrte Herꝛ D. Hartman Bayer
Statt medicus zu Franckfurt/ leichtlich zuſchlieſſen hat/ an welchen
Sorten der Faͤſſer jhme ſein Medium Conicum zuſtatten
kom̃e vnnd an welchen es jhme hingegen nur
hinderlich ſeye.

80. Wie ein jeder Haußwirt eine gerechte Viſierruthen nach
dem gerechten Lintzer ſchuch oder eæmentirten Maaß bereitten/ oder
ein andere probiren moͤge: jtem von dem Oeſterreichiſchen
Emmer vnd Achtering.

MAch dir eine gerade Ruthe von Lerchenbaum/ oder ſonſt
einem geraden Holtz/ mehr breit dann dick/ ſpitze dieſelbe gegen dem einen En-
de nach der breitte gemaͤhlich zu/ alſo das ſie vnden faſt eine gerade ſchneide ge-
winne/ wie ein gerades Schrott- oder Stem Eyſen/ verware die ſchneid vnden mit ei-
nem Silbernen oder meſſinen Schuch/ damit diſe ſchneide durch das vilfeltige ſtuͤren
vnnd ſtupffen ſich nicht bald abnutzen koͤnde.

Von diſer ſchneide/ mache die Ruthen einer Lintzer Klaffter/ das iſt/ ſechs Lintzer
Schuh lang/ deſſen dir hieoben in beygefuͤgter Figur ein gerechter halber Schuh/ beim
Stattgericht zu Lintz cæmentirt/ vnnd in ſeine 6. Zoͤlle abgetheilt/ fuͤrgeſtelt wirdt.
Einen jeden Zoll theile ferners in 19 gleicher puncken/ ſovil ſeind Jar in einem Monds-
Circkel/ oder inn der gulden Zahl/ die Jarlich vornen an die Calender/ gleichwol nichtGulden
zahlt
Gulden/ ſondern nur roth geſetzt wirt/ das mercke von beſſerer gedechtnus wegen. Alſo
wirt diſe gantze Ruthe in 1368 puncten gehen. Dieſe gleiche vnd kleine thaile ſoltu auff
die eine ſchmale ſeiten der Ruthen ordenlich nach einander verzaichnen/ alſo daß der vn-
derſte punct nechſt an der ſchneide/ mit der ziffer 1. der nechſte druͤber mit 2 gezeichnet
werde/ vnnd ſo fort an/ biß zu dem aller oberſten/ da ſol die ziffer 1368 fallen. Ein
verſtendiger waißt jhme wol zu thun/ wann er gleich nicht alle 1368 puncten mit jren
ziffern zaichnet/ darzu dann die ruthe viel zu eng ſein wurde.

Hierauff nun/ hab ich dir ein Taͤfelin hienach geſetzt/ auß welchem du ſehen kanſt/
auff welche puncten die zeichen fallen/ zu einem jeden Seidl/ Achtering/ vnd Emmer/
welche zaichen gerad gegen vber auff der einen braitten ſeitten muͤſſen eingeſchnitten
werden. Vnd mercke/ das dir ein jede ziffer nach dem zaichen. (. bedeutte den zehler zu
einem Bruch/ deſſen Nenner iſt allweg 10.

Ferners iſt zumercken/ warumb ich dreyerley Emmer ſetze. Jn dem vergleich
der 5 N. O. Landen Anno 1542. getroffen/ werden 8 Achtering auff ein viertel gezeh-
let/ dahero die Achtering den namen bekom̃en/ vnd 4 viertel oder 32 Achteringe fuͤr einen
Emmer/ diß iſt die rechte (ſo genennte) alte Maaß. Wie nu hern ach vngefahrlich vor
70. Jaren erſtlich das Vngelt/ darnach Anno 1562. die einfache-vñ entlich Anno 1569
die doppelte zapffenmaß auffkom̃en/ iſt die anzahl der Kandeln in einem Em̃er/ von 32
Kanteln/ erſtlich auff 35/ hernach auff 38/ entlich auff 41 geſtigen. Damit iſt der Taͤtz
auff die weite haͤlſe gelegt worden/ die ſich mit verr ingerung der Maaß nit haben wol-
len einziehen laſſen. Dergleichen ordnungen ſeind auch damallen in Wuͤrtenberg vnd
anderswo gemacht worden.

Sonſten kan ich auß allerhand berichten ſovil verſtehen/ das obwol allein 41
die rechte anzahl der Kandeln in einem Em̃er ſeye (ſoviel ſiehen auch auff den gerechten
viſterſtaͤben gegen dem zeichen eines Em̃ers gerad vber) Jedoch ſo einer jme einen Em̃er
mit Kandeln meſſen leſſet/ beut man jhme nur 40 Achtering fuͤr einen. Hingegen wol-
te der Kauffer gern 42 darfuͤr haben/ als ob der Schenck wol 42 auß einem Em̃er auß-
ſchencke. Weil dann beiderley/ kleinere vnnd groͤſſere durch den aigen nutzen/ neben
dem denn die Landsordnung gibt auffkommen/ hab ich ſie vmb mehrer nachrichtung
willen zuſamen geſetzt/ wievil meiner puncten auff einen jeden Schuch vnd Zoll gehen/
vnd an ſeinen orten drunter einge[m]iſchet.

81. Was fuͤr einen Bauch das jenige
Faß gehabt/ auß welchem die Oeſterreichiſche
Viſierruthen hergenommen gemeſſen oder cæ-
mentirt worden.

WJe droben bey der 13. Lehr meldung geſchehen/ ſo gehet
der Oeſterreichiſche gebrauch der Viſierruthen nicht anderſtrecht an/
es ſeyen dann die Faͤſſer einander aͤhnlich/ oder ob ſie einander nicht
aͤhnlich/ das doch ſonſten die Faßformen vndereinander gleichguͤltig ſeyen.

Nu hat es ſich zwar bey Nõ. 75. befunden/ das die Binder in Oeſterreich
eine regel haben/ nach deren allezeit der Boden gegen der Taufel einerley Schick
behalten ſolte/ vnnd bey Nõ. 76. das dem behalt nichts merckliches benommen
werde/ wann ſchon der Binder ſein Regel nicht eben auffs genaueſt treffe. Jtem
Nõ. 77/ wann ſchon die Faͤſſer/ ſo nach dem Schick der Taufeln vnnd Boͤden
einander aͤhnlich/ nicht eben gleiche Baͤuche haben/ ſondern etliche gar einem
Cylinder oder Walger gleich ſeyen/ andere aber tuͤeffe Baͤuche haben/ ſo fern
das doch die Baͤuche vmb das Beihel rings herumb eine ſcherffe haben/ von
dannen ſie gegen den Boͤden gerad hinauß lauffen/ als waͤren es zwo auff einan-
der geſtuͤrtzte Botungen. So ſey abermalen dem Oeſterreichiſchen Faß mit
dem Bauch nichts gegeben/ auch nichts merckliches benommen/ vnd halte ein ſo
gebauchetes Faß gleich ſovil als wann es allerdings gerad vnnd ohne Bauch
waͤre/ vnnd doch einerley Viſier hette. Diß zwar/ ſprech ich/ hat ſich bißhero
alſo befunden.

Wiewol nu gemeiniglich die Faͤſſer/ je groͤſſere Baͤuche ſie haben/ je mehr
ſie in der mitten gaͤchrund/ vnd alſo einem doppelten Kegelſtock (wie am 62. blat)
beynahe gleich ſehen: Jedoch vnd wann auch bißweilen Baͤuche fuͤrkom̃en (wie
bey Nõ. 79 gemeldet) die fein wolgeſchickt in einen Circkel gebogen/ vnnd alſomit
Wein wol angefuͤllet ſeind: da wil gleichwol ein wenig ein vngleichheit auch vn-
dern Oeſterreichiſchen Faͤſſern entſtehen/ die iſt aber deſto weniger zu anten/ oder
zu achten/ weil es der augenſchein gibt/ daß das erſte Faß/ darauß man die Vi-
ſier genommen/ nicht ein purlauttere geraͤde am Bauch/ ſondern gewißlich einen
runden Bauch gehalten haben muͤſſe/ derowegen dann alle andere Faͤſſer die
auch alſo gebauchet/ abermalen jhre Viſier gerecht halten/ die aber ſo etwas we-
niger am Bauch haben/ nicht vmb viel weniger/ vnnd welche mehr gebauchet/
nicht vmb vielmehr in ſich haben/ dann jhnen die Viſier gibt.

Diß alles zuerweiſen/ beduͤrffte es nicht vil vmbſchwaiffens/ wann man
inn Oeſterreich auch ein cæmentirtes gefaͤß hette/ das einen gerechten Emmer
hielte: dieweil aber der Emmer nur allein auff der Viſierruthen cæmentirt iſt/
ſo muͤſſen wir von der heutiges tags gebreuchigen Achtering anfahen/ vnnd auff
den Emmer zuruck rechnen. Derhalben ſo laſſet vnserſtlich nemen die cæmentir-
te Viſier auff ein Achtering/ die iſt gleicher/ obeingefuͤhrter puncten 100. Wañ
nach dieſer zwerlini durch die 75 Lehr ein Oeſterreichiſches gerades Faͤßlin
gerechnet wirdt/ ſo gewint es am Leib 604600/ halb 302300.

Wann nu das erſte Faß keinen Bauch/ oder aber einen zugeſcherfften
Bauch (weil baides im Oeſterreichiſchen Faß gleich gilt) gehabt hette/ ſo muͤſte
ein halbe Achtering nicht mehr in ſich halten dann ſovil meiner thail/ jeden einer
Vnitet lang brait vnnd hoch verſtanden. Jch hab aber bey der Statt Obrig-
keit zu Lintz ein Cæmentirte halbe abgefordert/ vnnd mit groſſem fleiß zu etlich
K ijvnder-
[76]Oeſterreichiſches Wein-
vnderſchidlichen malen gemeſſen/ das ſie mir angefuͤllet hat eine runde blechine
Buͤchſen/ die am Boden gehalten hat meiner puncten in die leng 77/ vnnd in
die braitte 74 ſampt 2 drittheilen.

Jn diſe Buͤchſen hab ich die erwehnte halbe gegoſſen/ die hat ſie angefuͤl-
let/ meiner thail 68 hoch. Auß diſer hoͤch vnd diametris am Boden findet ſich
nach der 24 Lehr der Raum deß Waſſers 307055/ das iſt vmb 4755 meiner ge-
wuͤrffelter puncten mehr/ dann droben das Oeſterreichiſche halbe Faͤßlin mit
einer Walger geraͤde auff die Viſier lini 100 gerechnet/ gehalten hat. Siheft
alſo das ein Oeſterreichiſche Cæmentirte halb Kandel vmb das 65 ſie thail
mehr helt/ dann wann ein Faͤßl ohne Bauch/ auff die Viſier einer halben zu-
gerichtet wurde.

Darauß dann folget daß das jenige Faß/ auß welchem die Oeſterreichi-
ſche Viſier genommen worden/ nach anzeig deß Taͤfelins Nõ. 79/ vmb das 20
theil tuͤeffer am Bauch geweßt ſein muͤſſe/ als brait am Boden: ſo anderſt die
Taufeln recht Circkelrund gekruͤmmet geweſt.

Waͤre aber die kruͤmme der Taufeln auß der Parabola oder auß einer
Hyperbola/ das iſt vmb das Beihel gaͤchrund/ vnnd gegen den baiden Boͤden
außwaͤrtz geraͤder geweßt; ſo kan der Bauch wol vmb ein gutes tuͤeffer geweßt
ſein. Wie dann gmeiniglich die Faͤſſer mit gar tuͤeffen Baͤuchen diſe form ge-
winnen.

Es iſt aber faſt glaublich/ weil die alte/ in andern Landen braͤuchige Vi-
ſier rechnung ſich ſonſten auff den Walger oder Cylinder fundirt, ſo werde auch
der jenige/ welcher die jetzo gebraͤuchige Viſierruthen anfenglich beſtelt vnnd cæ-
mentirt, in dem wohn geſteckt ſein/ das ſolche rechnung notwendig vmb etwas
verfaͤhlen muͤſſe/ wenn daß Faß nicht recht Cylindriſch oder Wellenrund ſeye/
vnnd werde ſich derowegen nach ſolchen Faͤſſern vmbgeſehen haben/ welche/ gar
vnſichtige Baͤuche gehabt/ vnd einem Cylinder oder Walger am aller ehnlich-
ſten geweßt ſeind. Sonderlich wirter ſich vmb mehrer gewißheit willen/ an
die groſſe Oeſterreichiſche dreyling gehalten haben/ die koͤnden von jhrer ſchwere
vnd von der gefahr wegen im Waltzen/ keine hohe Baͤuche leiden.

Doch bin ich nicht in Abred/ das diß ein gar ſubtil Werck/ vnnd nicht ſo
ſcharpff drauff zugehen ſey/ wie es die zahlen geben. Dann bedenck wie klein
meine theilung ſey/ da 19 puncten einen Zoll machen/ wie leicht kan es ſein/ das
es mir in der hoͤch deß Waſſers vmb einen ſolchen theil gefaͤhlet habe/ darmit
hette ich ſchon vmb den 68 theil deß Waſſers gefehlet/ das iſt ſchon ſchier der 65
theil/ auß welchen 65 thail wir bißhero den Bauch gerechnet.

Nem ich dann nun die hoͤch deß Waſſers inn meiner buͤxen 67/ ſo blibe
dem Faß gar kein Bauch/ als wann es ein gerader Walger geweßt waͤre/ nem
ich ſie aber 69/ ſo fellt ſchon der 40 theil auff den Bauch/ vnnd muß er alsdann
nach außweiſung deß Taͤfelins Nõ. 79. vmb das 12 oder 13 theil deß Bodens/
tuͤeffer geweßt ſein/ auch nach der Citronenrundung.

Jch halte aber nicht/ daß es mir mehr dann vmb eine ſolche Vnitet faͤh-
len ſolle. Vnd iſt zwar auch diß ein gar geringer Bauch/ wann er gleich vmb
das 12 theil tuͤeffer iſt/ dañ der Boden/ da hingegen die meiſte Anlagen vnd kleine
Faͤßlin/ ſo mir noch fuͤrkommen/ vom 10 ten in 5 ten thail tuͤeffer am Bauch
geweßt ſeind/ dann am Boden.

82. Wie das Faßgeſtaltet ſein ſolle/ da-
mit die Viſierruthen dich nicht verfuͤhre.

ANfangs wil ich widerholet vnd erinnert haben/ das mei-
ne meinung nicht ſeye/ daß man durch die Oeſterreichiſche Viſierruthen/
etlicher fuͤrgeben nach/ bey einer Achtering wiſſen koͤnde/ wieviel ein Faß
halte: dann wie bey Nō. 63. mit Exempeln/ vnd Nō. 79. mit mehrerm grund er-
wiſen/ iſt ſolches bißhero nicht allein den Oeſterreichiſchen/ ſondern auch allen
andern Weinviſierern vnmuͤglich geweßt. Dann das etliche jhres aignen be-
dunckens ſubtile Rechenmeiſter ſich vnderwinden doͤrffen/ bey einem Glaͤßlin
außzurechnen/ wie viel das Faß halte (wanns nicht brait gedruckt/ nicht boden-
hol/ ſondern jnnen glat ſeye/ ſetzen ſie darzu) das heißt muͤcklen ſeuͤgern vnd hum-
meln verſchlucken/ was woͤllen ſie vil von Beulen vnd Boͤden ſagen/ ſo ſie doch
noch die Beuche nicht kennen?

Laß dir derohalben die Oeſterreichiſche Viſierruthen wegen jhres leich-
ten gebrauchs vnd guten vortheils lieb/ vnd vor allen bißhero veruͤbten Viſier ei-
chungen wolbefohlen ſein/ ob ſie dir ſchon nicht eben bey einem Glaͤßlin/ Achte-
ring/ Viertel oder Emmer (in den groſſen doppel Dreylingen) zutrifft/ ange-
ſehen der aller glehrteſte Rechenmeiſter/ der noch fuͤrkommen/ mit aller ſeiner
Kunſt/ dir noch wol vmb ein mehrers fallirn kan.

Doch kan es nicht ſchaden/ wann du dich nach denen bißhero erwehnten
vnderſchaiden/ vnd was ſonſten einer vnnd der ander außdinget/ fleiſſig richteſt/
darmit du mit dem jenigen/ was du auff der Viſierruthen findeſt/ zuhengen vnd
zu diſpenſirn wiſſeſt.

Erſtlich/ ſol die Faß Taufel mit ſampt den Froͤſchen anderthalb Boͤden
lang ſein/ nicht viel lenger/ auch nicht viel kuͤrtzer/ dann baider orten wirde es
die Viſier nicht ſo wol halten.

Zum andern beſihe es/ ob es einen vbermaͤſſigen vnd plodereten Bauch
habe/ dann die Viſierruthen gehoͤrt aigentlich nur auff ſolche Faͤſſer/ welche
nicht vber das 12 thail auffs maiſte/ tuͤeffer am Bauch ſeind/ dann brait am
Boden; oder auch auff ſolche/ an welchen die Taufeln/ wann ſie noch tuͤeffer ge-
bauchet/ zwiſchen den mitteln Raiffen gaͤchrund gebogen ſeind/ vnd gegen den
Boͤden geraͤder hinauß lauffen/ vnd ſo deren keins waͤre/ wurde dir die Viſier-
ruthen zu wenig ſagen/ dann die hohe vnd ploderete Baͤuche ſeind reicher.

Doch ſol das Faß auch nicht gar glatt ſein wie ein purlauterer Walger/ ſon-
dern wie geſagt/ ſol der Bauch vom 20 ten biß ins 12 thail/ mit einer wol for-
mirten rundung herauß gehen/ oder ſo er gaͤchrund vmb die mitte/ ſol er noch
weiter herauß gehen: ſonſten wurde daß Faß ſeine Viſier nicht ſo wol halten.

Fuͤrs dritte/ ſo dir aber ein langes Reinfaß fuͤrkaͤme/ mit einem tuͤeffen
wol inn den Circkel gebognen Bauch/ das mag mit haltung der Viſier einem
recht gebaucheten Oeſterreichiſchen gleichen/ vnd ſonſten gar nicht/ wie Nō. 79
erwiſen.

Viertens/ ob der Boden/ oder ein Taufel etwa tuͤeff eingebogen waͤre/
da brauche dich deß Augenmaſſes/ wieviel etwa ein ſolcher bug außtrage/ das
zeuchſtu billich von der Viſier ab. So man das Faß auff den einen Boden
auff richtete/ lieſſe ſich diſer fehl am obern Boden mit Waſſer eichen.

Sonderlich aber vnnd zum fuͤnfften haſtu dich an den tuͤeffgebaucheten
Faͤſſern wol fuͤrzuſehen/ das ſie rings herumb gleich gebauchet/ vnnd nicht etwa
K iijoben
[78]Oeſterreichiſches Wein-
oben vmb das Beihel mit vilen braitten/ vnden aber/ mit vielen ſchmalen Ta-
feln beſetzt ſeyen/ vnd gleichſam am rucken ligen/ vnnd den Nabel (das Beihel)
vberſich kehren; dann wa diſer fehl ſich befindet/ da kanſtu auff den plodereten
Bauch nicht ſo viel ſchaͤtzen/ weil er nur oben/ vnd nicht zumahl auch vnden/ ſo
weit herauß gehet. Ja es wirdt dir alsdann die Viſierruthen vmb ein merck-
lichs zuvil ſagen/ weil es oben von einem ſo hohen Beihel viel weiter iſt/ biß an
die Boͤden/ dann wann das Beihel vnten gemacht wurde.

Hingegen vnd zum ſechßten/ wann etwa das Beyhel eingebogen waͤre/
das kan gar bald ein namhafftes außtragen/ ſo die Viſier zu wenig ſagt.

Fuͤrs ſibende ſol das Faß an Boͤden vnnd Bauch nach dem Raiffen recht
Circkelrund ſein/ dann die Oeſterreichiſche Viſier iſt nicht auff die Waͤlſche Laͤ-
geln gemacht. Wiewol hie kein ſonderliche gefahr nicht iſt/ dann ob wol die
Boͤden mit dem wetter ſich werffen/ nach der ſeit eingehen/ vn̄ das Holtz ſich zuſa-
men treiben laſſen moͤchte/ da hingegen die hoͤch vnverenderlich/ vnd die Jahre
jhnen nichts benemen laſſen: ſo gibt ſich aber hingegen der Bauch etwas inn die
braitte vnnd nidere wegen der ſchwaͤre/ kompt alſo eins dem andern zu hilff vnnd
zu buß.

Entlich vnnd zum achten/ ſo die Tafeln inwendig vngeſchwunglich dick
waͤren/ ſonderlich an den Boͤden/ von der ſtercke wegen/ alſo daß das Faß jnnen
nicht glat waͤre/ das laß ich den Binder verantworten/ die Meßkunſt nimpt ſich
vmb das nicht an/ was vnordenlich iſt/ wann mans weder ſehen noch greiffen
kan.

83. Wie die Viſierruthen zugebrauchen
auff die Faͤſſer vnnd Botunge.

DAs wirdt mit hievorgehender Figur fuͤr Augen geſtelt
mit zweyen vngleichen/ aber einander allerdings aͤhnlichen Faͤßlein/ bey
Die 22.
Figur.welchen A vnd O das Beihel bedeuten/ AZ vnd AC die Viſierruthen

welche mit
dem zeichen
27 Emmer
oder Achte-
ring ans
Beihel rai-
chet/ im
kleinẽ Faͤß-
lin raichet
die Viſier-
ruthen OK
oder OT,
ans Bey-
hel/ mit
dem zeichen
1 Emmer
oder Achte-
ring.

Hie iſt
aber zumercken/ weil inn einem Faß das Beihel nicht ein ſolcher punct ſein kan/
wie
[79]Viſier Buͤchlein.
wie hie in der Figur das A vnd O, ſondern es muß ein zimliche weite haben/ ſon-
derlich auch von der Viſierruthen wegen/ das man dieſelbige vngehindert nach
der zwer hinein ſencken koͤnde: ſo wil es eine notdurfft ſein/ das man zuvor einen
gewiſſen puncten (nicht auſſen ſondern) inwendig an der offenen Taufel zeichne
oder in ſinn neme/ vnnd die ruthen AZ, AC an denſelbigen jnnerlichen puncten
A zu baiden mahlen anſchlage/ auch wie weit diſer punct an der Viſierruthen
raiche/ anmercke dann ſo man nicht von nur einem puncten/ ſondern heruͤber
von der einen ſeyten deß Beihels/ hinuͤber aber von der andern ſeiten meſſen/ oder
auſſen anſchlagen/ vnnd das Holtz zum Wein oder jnnerlichen Raum rechnen
wolte/ koͤnte leichtlich die Viſierlini vmb einen Zoll zu lang oder zu kurtz genom-
men werden/ das truͤge in einem groſſen Dreyling nahend zwen Emmer auß.

Wann nun diſer gemerckte punct/ vnd das Beihel mit jme/ nicht eben ge-Ex Th. [...]
rad in der mitte ſtehet/ ſondern AC etwas lenger iſt/ vnd alſo mehr Emmer oder
Achteringe zeichnet/ als AZ; als zum Exempel AC zaigete 8 Emmer/ AZ 10
Emmer/ ſo nimbt man nur das mittele zwiſchen baiden fuͤr die gerechte Eych/
naͤmlich 9 Emmer/ vnd ſchadet diſe halbirung der gewißheit nichts. Huͤtte
dich aber das du nicht etwa das mittele nach dergleichen thailung nemeſt: dann
es wuͤrde dir in den kleinen Faͤſſern vmb viel faͤhlen. Jnn den gar groſſen zwar
truͤge ein ſolcher kleiner vnterſchaid vnd deſſen halbirung weniger auß.

Alſo haſtu dich auch keiner jrꝛung dahero zubeſorgen/ wann etwa baideEx Th. 2 [...]
Boͤden nicht gleiche Felder hetten/ darumben ſich doch andere Viſier rechnun-
gen mit ſonderm fleiß vnnd verdrießlicher Arbeit annemen muͤſſen. Vrſach dieſer
baider poſten iſt/ weil es in der Oeſterreichiſchen Faßform ſehr wenig außtraͤgt:
bey andern Faßſorten ließ es ſich nicht alſo vernichten. Deſthalben dann diſe art
zu Viſieren ſonſten in keinem Land alſo angehet/ wie in Oeſterreich/ man brau-
che dann auch diſe Form der Faͤſſer.

Diſe weiſe zu Viſieren gehet auch auff die Bottungen/ welche auß einemViſterung
der Be-
tungen.
Faß (gerad vmbs Beihl entzweygeſchnitten) gemacht werden/ oder ſonſten nit
viel niderer oder hoͤher ſeind/ dann ein halbes Faß: da ſetzet man den Viſier ſtab
auch auff das ein Ende deß Bodens/ vnd meſſet vber zwer biß oben an den ranfft/
gerad gegen vber: das kan man alſo vmb vnnd vmb verſuchen/ obs uͤberal gleich
eintreffe/ oder ob man mitteln muͤſſe: Allein zu mercken das die anzahl der Em-
mer vnnd Achteringe/ ſo auff der Viſierruthen anzeiget wirdt/ den Bottungen
nur halben gelte.

84. Wann kein zugerichte Viſierruthen
zur hand/ oder diſe vnſere von 6. Schuhen zu
ſehr groſſen Faͤſſern nicht lang gnug waͤre/ wie alsdan̄
die Oeſterreichiſche Faͤſſer nichts minder be-
hend zumeſſen.

SO nimb einen jeden ſtab/ brauch jhne/ wie man die Vi-
ſierruthen brauchet/ halt jhn darnach gegen dem Lintzer Schuch/ zu-
ſehen/ wievil Schuch oder Zoͤlle die Viſier oder zwerlini im Faß halte.
Dann im Taͤfele auff die Viſierruthen geſielt Nō. 80/ findeſtu ſchon wievil
Emmer ein jede anzahl der Zoͤlle bedeutet.

Zum Exempel/ das Faß hette nach der zwer/ 4 Schuch vnd 10 Zoͤlle/ die be-
beuten inn der Tafel mehr dann 33 kleiner Emmer zu 40 Achteringen/ vnnd weniger
dann 33 mitterer zu 41/ dann jene haben 1096 meiner puncten/ dieſe aber ha-
ben
[80]Oeſterreichiſches Wein-
haben 1106 derſelben/ aber 4 ſchuh vnnd 10 zoͤlle haben 1202/ das iſt vmb 6 mehr dan
1096/ vnnd etwa vmb 4 weniger dann 1106.

So aber ein ſolcher ſtab lenger wurde dann 6 Schuch/ alſo das diſe leuge
im Taͤfelin [n]icht zu finden waͤre/ ſo nimb das halb thail oder dritt thail oder
vierthail der gefundenen lenge an Schuchen Zoͤllen vnd kleinen thailun-
gen/ ſuch im Taͤfelin/ was es fuͤr eine Eych anzeige/ die multiplicir mit 8.
wann du das halb thail genommen/ oder mit 27/ wann du das drit thail/ oder
mit 64/ wann du das viert thail genommen/ ſo haftu auch die gantze Eych deß
groſſen Faſſes.

Zum Exempel/ die viſterlenge mit dem Lintzerſchuh/ geme[ſſ]en hielte 10 ſchuh
vnnd 3 zoͤlle/ weil es nun mehr dann 6 ſchuch/ ſo halbire es/ vnnd ſuch 5 ſchuh vnnd
anderthalben zoͤlle/ das iſt 1168 kleiner theilungen im Taͤfelin/ da findeſtu das 1140 ge-
ben 36 mitterer Em̃er vnd 1179/ geben 40 mitterer Em̃er/ der vnderſcheid iſt 39
vnnd macht hie 4 Emmer/ Nun iſt 1168 mehr dann 1140 vmb 28/ das iſt beynahe
drey viertheil von 39/ vnnd macht weniger dann die 3 Emmer/ hielte alſo dieſe halbe
viſier nicht gar 39 Emmer. Vnd weil du die Viſier halbirt haſt/ ſo multiplicir 39
mit 8/ komen dir 312 Emmer nicht gar/ das iſt bey 311 Emmern/ ſovil hielte das Faß.

Geſetzt/ der ſtab were 15 Lintzer ſchuh vnnd fuͤnffehalben zoll lang/ hie kanſtu
nicht das halbtheil nemen/ dan̄ es iſt ins taͤfelin auch zu lang/ nimb derhalb en das
drittheil 5 ſchuh vnnd anderthalben zoll/ das gibt/ wie zuvor/ etwas weniger dann 39
mitterer Emmer; weil du dann das dritte theil genommen/ ſo multiplicir 39 mit 27/
das macht 1053/ hielte alſo das Faß bey 1050 Emmern: vnnd alſo kan man alle Feſ-
ſer vrſieren/ biß auff den halt 1728 kleiner Emmer/ das iſt fuͤr Oeſterreich meines
wiſſens gnug.

Zn Heydelberg aber li[gt] ein Faß/ deſſen Tauben oder Taufeln ſeind 27 Schuß
lang/ der Boden 16/ der Bauch 18 ſchuch hoch/ wie in einem beſthalben außgefer-
tigten Kupfferſtuck vermeldet wirt. Rechne von den Taufeln einen ſchuch auff die Vel-
gen oder Froͤſche/ bleiben 26 ſchuh/ vnd die halbe leng nach dem Wein 16 ſchuh/ rech-
ne nach der 74 Lehr/ ſeine zwerlini/ die wirt nicht gar 21 ſchuh. Nun diß Faß iſt nicht
vil lenger dann die Oeſterreichiſche Form/ Geſent/ es ſey gerad die Oeſt, Form vnnd
der Lintzer Schuch/ wieviel wirdt es Oeſterreichtſcher Emmer halten? Hie kanſtu we-
der das halbe noch das drittheil nemen/ dann du findeſt es nicht im Taͤſelin. Nimb
derhalben das viert thail von 21 Schuhen/ das iſt 5 Schuch 3 Zoͤlle/ die zeigen im
Taͤſel/ oder auff der Oeſterreichiſchen Viſierruthen 42 Emmer. Weil du nun das 4
theil genommen/ ſo multiplicir 42 mit 64/ das macht 2688 Emmer. Wie dann im
Kupfferſtuck beygeſetzt wirdt/ das Faß halte 132 Fuder/ oder 795 Ohm vnd 3 vier-
tel/ das trifft vngefahrlich alſo zu/ wann man bey vierthalb Oeſterreichiſcher Emmer
auff ein Pfaͤltziſche Ohm rechnet.

Nicht vil anderſt ſol man jhme auch dann zumal thun/ wann eine lenge
zu Viſieren waͤre/ kuͤrtzer dann die leng eins ſeidls/ wie drunten Nō. 90. es die
noth erfordert/ dann man duplirt oder triplirt die lenge/ vnd nimmet hernach
das 8 oder 27 thail von ſeiner Eych.

85. Wann das Faß nicht muͤßte auffge-
beihelt werden/ wie jhme alsdann mit der Oeſter-
reichiſchen Viſierruthen/ oder an deren ſtatt/ mit jrem Taͤ-
fele bey Nō. 80 beyzukommen.

MEſſe mit einer ruthen von gleicher thailung/ odeꝛ mit-
der ſelben ſeitten an der Viſierruthen/ wie hoch vnd brait ein jeder Bo-
den XZ vnnd GC abſonderlich ſeye: findeſtu den Boden nicht Circkel-
rund/ ſo nimb das mittere zwiſchen der hoͤhe vnnd der braitte eines jedens Bo
dens. Zeuch hernach ein Band vmb deß Faſſes Bauch herumb/ das doch das
Band
[81]Viſier Buͤchlein.
Band ſich nicht außſtrecken vnnd auß dehnen laſſe wie ein Faden/ vnd auß di ſem
vmbkraiß/ rechne nach der 6 Lehr/ wie lang der diameter vom Bauch ſey mit
ſampt dem Holtz/ meſſe auch an Froͤſchen die dicke der Taufeln/ zeuch ab/ ſolcher
dicken zwo/ vom diameter deß Bauchs/ alſo behelteſtu den diameter AY deß
bloſſen Weins/ da das Faß am dickeſten iſt.

Entlich meſſe auch mit einem auffgeſperten Circkel/ wie weit es ſeye von
dem mitteln puncten deß Beyhels A biß hinauß an baide Boͤden/ X vnnd G,
da muſtu die lenge der Froͤſche vnnd deß Bodens dicke wiſſen vernuͤnfftiglich zu
ſchaͤtzen/ vnnd darvon abzuziehen/ damit dir die baide lengen AX vnnd AG nur
allein nach dem Wein bleiben.

Hiermit haſtu zu dem einen halben Faß diſe Maaſſe GC, AG, vnd AY
zu dem andern aber XZ, AX, AY.

Suche derhalben hierauß nach der 74. Lehre baide lengen AC, vnnd
AZ, als wann du ſie mit der Viſierruth oder ſonſt einem ſtab gemeſſen hetteſt.
Wann dir dann nu die Viſierlenge herauß bekant worden/ ſo thue jhm ferners
wie du bey Nō. 83. 84. gelehret biſt.

Etliche gebrauchen ſich eines pergaments/ darauff die Emmer alſo auff-Viſter
auff Per-
gamen.
geſchriben ſeind/ wie auff der Viſierruth/ allein vmb ſoviel lenger/ als viel CG
vnd GA zuſamen lenger ſeind dann AC: ſetzen auch an/ vnden am Boden C,
fahren vber die Froͤſche bey G, vnd ſtrecken das pergament biß ins A/ da zeiget es
die rechte Eych/ allein das die Froͤſche/ bey F der gewißheit etwas weniges be-
nemmen moͤgen.

Dieſe weiſe wirdt von den Buͤchſenmeiſtern auch zu abmeſſung der groſ-Groſſe
ſtuck nach
8 ſchwere
zu vifierẽ.
ſen Stuͤcke gebrauchet: vnd kan ein ſolch pergamen/ auff die Faßeych gerichtet/
ohn einige verenderung auch dorthin gebrauchet werden/ naͤmlich alſo.

Wann alle ſtucke vnder einander beynahe einerley Schick haben/ vnnd
einander ehnlich ſeind/ auch auß einerley Zeug gegoſſen ſeind; ſo laß das kleineſte
wegen/ Viſier es hernach mit einem ſolchen pergamen/ wie ein Faß/ naͤmlich
ſetze mit dem pergamen zu vnderſt am Muntloch an/ fahr oben hinuͤber biß ans
Zuͤndloch/ oder gar erhinter an das end/ vnd merck/ welche zahl der Cubiſchen
Thailung oder Emmer auff das end falle; die halte gegen der zahl ſeines Ge-
wichts von Zentner oder Pfunden; hernach Viſier ein jedes Stuck mit demſel-
ben pergamen/ vnd mercke die anzahl der Emmer/ ſo haſtu drey zahlen die geben
dir durch detri das Gewicht eines ſolchen vngewegnen ſtucks.

86. Summariſche widerholung vnnd
inſtruction/ ein jedes Faß auß ſeinem rechten
Grund zurechnen.

DEſſen bedarff man inn Qeſterreich zu den Landfaͤſſern
gar nicht: die Viſierruthen iſt ſo richtig als kein rechnung nimmermehr
ſein kan. Aber die Außlaͤndiſche Faͤſſer ſeind von ſo vielen vnd mancher-
ley Sorten/ das es dannoch auch fuͤr die Viſierer in Oeſterreich nicht ein vneb-
ner handel/ daß ſie ſolche vnbraͤuchige Faͤſſer recht Viſieren lernen. Dann es
wiſſentlich iſt/ das taͤglich viel außlaͤndiſche Faͤſſer ins Land kommen/ eintweder
voll mit Reinweinen/ oder anzufuͤllen mit Oeſterreichiſchem Wein/ vnd auſſer
Landts zufuͤhren.

Sonderlich aber iſt diſer letzte theil deß Buͤchlins auch fuͤr die andere Laͤndeꝛ
gemeinet/ die ſich der Oeſterreichiſchen art zu Viſieren nicht gebrauchen koͤnden.

Miſſe mit der obnen beſchribnen Viſierruth/ vnd deroſelben gleich auß-
getheilter ſeitten/ was du an einem Faß meſſen kanſt/ naͤmlich I die zwerlinien
AC, AZ wie Nō. 83/ doch hie mit der gleichen/ vnnd nicht mit der Cubiſche[n]
thailung: ſo auch II die baide Boͤden GC vnnd XZ wie bey Nō. 85. Jte[m]
III die tuͤeffe AY fuͤr ſich ſelbſt vnd zumal durch den vmbkraiß/ wie bey Nō. 85.
Dann ſo du auß dem vmbkraiß nicht eben das jenige findeſt/ was dir dein ſtab/
nach AY hinunter geſencket/ anzeiget/ ſo iſt der Bauch am Faß nicht Circkel-
rund/ diſe vngleiche rundung am Bauch magftu auch erlernen durch einen groſ-
ſen eingekruͤmpten Circkel/ oder durch Parallellinien.

Dann ſo meſſe auch die lenge AG AX, mit einem Circkel/ wie bey
Nō. 85: vnnd weil du mit abſehung der Froͤſche vnd deß Bodens/ als in einem
blinden Werck/ verfaͤhlen moͤchteſt/ ſo laſſe dich von gewißheit wegen nicht ver-
drieſſen/ dieſe lengen auch zurechnen/ auß den 3 gemeſſenen linien AY, AC
vnnd GC, durch die 74 Lehr.

Wann du nun alſo dieſe linien alle gemeſſen vnnd gerechnet haſt/ ſo ſuch
erſtlich deß Faſſes gerade lenge/ von X gegen G, auß der 74 Lehr/ naͤmlich al-
ſo. Zeuch ab den halben diameter eins jeden Bodens vom halben diameter
deß Bauchs (oder wann ſie nicht Circkelrund/ ſo nimb die mittereleng auß dem
lengften vnnd kuͤrtzeſten diametro eines jetwedern) was bleibt das multiplicir in
ſich ſelbſt vnd zeuchs ab von der vierung AG, ſo bleiben die vierungen zu der einen
vnnd der andern halben Faßleng/ die iſt die Wurtzel darauß.

Mit dieſer halben Faßleng vnnd mit dem Diameter GC, vnnd ſeiner
Circkelflaͤch/ ſuch nach der 24 Lehr den Walger oder Cylinder, der auff dem
Boden GC ſtehet; alſo thue auch mit dem andern halben thail/ wann ſie gar
vngleiche Boͤden hetten/ ſeind ſie aber gleich/ ſo bedarff es nicht doppelter arbeit/
ſondern nur bloſſen duplirens deß einen gefundenen Walgers. Hiermit hette-
ſtu den einen vnd zwar groͤſſeſten thail deß Raums oder Weins im Faß/ naͤm-
lich ſovil deſſen nach der geraͤde zwiſchen baiden Boͤden GC vnd XZ iſt. Her-
nach iſt es einig vnnd allein zuthun vmb den vberigen thail deß Weins/ ſoviel
deſſen vndern raiffenſteckt/ vnnd vmb den gefundenen Walger herumb gehet wie
ein Guͤrtel. Wiewol aber ſchon allberait die fuͤrnemiſte linien bekant gemacht
ſeind/ ſo kanſtu doch noch nicht gerades weges fortgehen/ weil du die art diſer
Guͤrtel oder Bauchs noch nicht waiſſeſt/ auch nicht ein jede art deſſelben rechnen
kanſt/ wie droben Nō. 64. angezeigt worden. Muſt dich derohalben auff zwen
wege thailen/ vnd auff einem ein ſolche Guͤrtel rechnen/ welche gewiß weniger
iſt/ dann die am Faß/ auff den andern eine ſolche die gewiß mehr iſt/ oder doch
gerad das rechte Maaß: damit du wiſſeſt daß das jenige/ ſo man ſucht/ ſich ge-
wiß jnnerhalb diſer zweyer zielen halte.

Der erſte weg nimmet das Faß an wie einen gedoppelten Kegelſtock/ vnd
rechnet dieſe zugeſcherffte Guͤrtel nach der 52 Lehr/ auß baiden diametris deß
Bauchs vnnd deß Bodens/ vnnd auß dem allberait bekanten Walger/ auff
dem Faßboden ſtehend: dieſer ſagt gewißlich zuwenig.

Der andere Weg nimmet dieſe Guͤrtel fuͤr Citronenrund an/ rechnet
dieſelbe auß der 63 Lehr. Dieſer weg ſagt vnderweilen recht/ offtaber ſagt er
zuviel.

Wiltu nun entlich wiſſen wievil vngefahrlich ein jeder zu wenig oder zu-
viel ſage/ ſo muſtu zum fuͤnfften durch ein geſchicktes Jnſtrument erlernen/ was
das Faß an der Taufelleng fuͤr eine rundung habe. So dich nun geluͤſtet diß
nach aller ſcherffe zurechnen/ ſo nimme einen viereckten glatten ſtab/ ſo lang ein
Faß
[83]Viſier Buͤchlein.
Faß ſein mag/ der ſich nicht leichtlich biege. An diſem ſtab ſollen fuͤnff oder ſiben
Muͤtterlein/ jedes mit einem zugeſpitzten ſtefft/ hin vnd her gerucket werden moͤ-
gen/ ſo das ſie doch feſt ſtehen/ vnd nicht hin vnnd her wancken/ ein jeder ſtefft ſol
auß dem Muͤtterlein von dem ſtab herfuͤr geſchrauffet werden moͤgen/ doch der
mittere ſtefft mag mitten am ſtab angehefftet bleiben/ der ſol aber etwas lenger
ſein dann kein raiff an keinem Faß mit ſampt den Banden dick iſt. Wann du
nun wiſſen wilt/ was das Faß am Bauch fuͤr eine rundung habe/ ſo
nimb fuͤr dich die eine Fueg am Faß/ auff dieſelbe ſetz deinen ſtab mit dem feſten
ſtefft auff; gleich mitten am Bauch deß Faſſes/ hernach rucke an dem ſtab je zwen
vnnd zwen auß den vberigen ſtefften in gleicher weit von dem mittern ſtefft gegen
den baiden Boͤden hinauß/ an ſolche ort/ da die ſteffte zwiſchen den raiſſen auff
die fuͤrgenommene Fueg hinunter raichen moͤgen/ die zwen euſſerſte rucke gar
auff die Froͤſche hinauß/ vnd zwen andere nahend zu jhnen/ da die erſte raiff auff-
hoͤren/ gleich weit voneinander. Schrauffe die ſteffte alle vom ſtab herfuͤr/ ſo
weit/ biß ſie alle ſo wol als der mittere vnbewegliche ſitſamlich auff die Fueg
raichen.

Wann du nun alſo fuͤnff oder ſiben puncten von der gebognen Fueg deß
Faſſes inn dein Jnſtrument gebracht/ ſo leg den ſtab ſittſamlich nider auff einen
flachen Tiſch/ vnd wa ein jeder ſpitzen hinzeigt/ da trag einen puncten auffden
Tiſch. Wann alſo alle fuͤnff oder ſiben puncten auff den Tiſch auffgetragen/
ſo magſtu ohne ſonderliche Jrꝛung gleich thun als wann die kruͤmme zwiſchen
zweyen vnnd zweyen euſſerſten puncten ein gerade lini waͤre/ oder als wann ein
gerade lini/ durch ſolche zwen euſſerſte puncten gezogen/ gleich zu euſſeriſt am bo-
gen anſtriche. Derohalben ſo handele mit ſolchen zwoen anſtreichenden linien

(auff jedem end einer/ deren hie nur die eine BC)
vnd mit dem vberigen bogen (hie nur halb/ naͤmlich
BV oder BO \&c.) mit diſen ſprech ich/ handele nach
der 65 Lehr/ zeuch die lini BA (doppelt) vnnd AF,
zeichne auch den puncten C, vnnd thail den winckel
CBA inn zwey gleiche thail durch BN, merck auchDie 17,
Figur. 1
den puncten N/ vnnd kanſt alsdann nach dieſer be-
ſchaffenheit dem bogen ſeinen rechten namen geben/
wie du daſelbſt gelehret biſt worden. Wann als-
dann der Bogen (durch die 5 oder 7 puncten ange-
bildet) bey dem puncten N durchgehet/ ſo behalt
was du nach dem andern weg gerechnet haſt/ dan̄ ſo-
vil wirt das Faß gewißlich faſſen. Wa nit/ ſondern
er gehet oberhalb N durch/ als in I. O. oder V. ſo
laſſe die gantze lini NC den gantzen vnderſchaid bai-
der rechnungen gelten/ vnnd ſo ein groſſes ſtuck von
diſer lini zwiſchen dem puncten N vnnd dem bogen
ſtehet/ ſo ein groſſes ſtuck von dem vnderſchaid bai-
der rechnungen ſoltu von der letztern rechnung deß Faſſes hinweg werffen. Wan̄
aber der bogen vnder N durchgieng/ naͤmlich BE (welches doch nicht offt ge-
ſchehen wirdt/ wann es recht zugehet) ſo hielte das Faß noch mehr/ dann
nach dem andern weg gerechnet worden/ vnnd muͤßte man alſo auch ſoviel hinzu
ſetzen von dem vnderſchaid baider rechnungen/ ſo ein groſſes ſtuck NE waͤre von
der bini CN.

Gewiß iſt es/ das diſer proceß nach der rechten ſcheiben ziele/ dann je
kleiner CI, CO, oder CV, je nehener es bey dem erſten facit bleiben muß: das
aber hierdurch eben das ſchwartze getroffen werde/ nach gruͤndlicher Geometri-
ſcher Kunſt/ das wil ich nit fuͤr gewiß außgeben haben. Andere Geometræ moͤ-
gen auch ſuchen/ ich hab im Lateiniſchen Werck mit erfindung viler newer de-
monſtrationum meinen ehren gnug gethan.

87. Wie man durch die Oeſterreichiſche
Viſierruthen allerhand außlendiſche Faͤſſer/ Laͤ-
geln vnd Staͤntner Viſieren/ vnd den groͤſſeſten thail
der hievor beſchribnen verdrießlichen raittun-
gen vbertragen koͤnde.

WAnn das Faß lenger iſt dan̄ die Oeſterreichiſche form
vermag/ ſo begreiffe mit einem Circkel das viertheil der Boden braitte/
ſtich derſelben drey vom mittelpuncten deß Beihels gegen dem Boden
hinauß/ wa der letzte punct felt/ da zeuch einen Faden/ Borten oder Band
vmb das Faß herumb/ der ſich nicht doͤhnen leſſet/ darauß erlerne nach Nō. 6.
den diameter am ſelbigen ort/ doch zeuch ab die Taufel vnnd Raiffsdicke von
baiden enden deſſelben diameters, damit du habeſt die hoͤch deß bloſſen Weins
am ſelben ort.

Meſſe hernach die Bauchs tuͤeffe mit einerley Maaß/ trag baide dia-
metros deß Bauchs vnnd deß erwehlten Circkels auff einen ebnen Tiſch gegen
einander vber/ vnd ordne auff jede ſeit die abgeſtochne leng der Taufel/ oder die
3 viertheil deß Bodens/ alſo das eine Spießeckete vierung auß dieſen vier linien
werde/ doch alſo geordnet/ das die baide zwerchlinien vber eck (oder von eim eck
zum andern gegen jhme vberſtehenden gezogen) einander gleich ſeyen. Dann
ſo Viſier diſe zwerchlini mit der Oeſterreichiſchen Viſierruthen/ ſo findeſtu wie
viel Weins in einem ſolchen langen Faß ſey/ zwiſchen zweyen ſolchen erwehlten
Circkeln: bleibt dir alſo noch vngemeſſen vbrig/ was baider ſeyt zwiſchen diſen
Circkeln vnd zwiſchen ſeinem benachbarten Boden eingehet. Wiltu nun diſe
zwey nach dem ſinn abgeſchnittene ſtuck/ oder Kegelſtoͤcke nach Nō. 24. vnd 49.
52. rechnen/ das ſtehet dir frey. Wiltu mir aber folgen/ ſo ſey hie nicht allzu-
ſubtil/ ſondern meſſe nur allein mit dem Circkel/ wie weit es noch an der Taufel
von dem euſſern gemachten puncten biß zum Boden (jnnerlich dem Wein nach)
ſeye/ vnd mache auß den dreyen viertl deß Boden diameters ſoviel thail/ als vil
Emmer du auff der zwerlini gefunden/ ſetze hernach das vbrige von der Taufel
drauff/ wie du es mit dem Circkel begriffen/ ſo ſiheſtu/ wieviel Emmer inn diſes
nach dem ſinn abgeſchnittene ſtuck deß Faſſes/ vn̄ ſeinen geſellen am andern Bo-
den/ eingehe/ das ſetze zu dem/ was die Viſierruthen gezeigt: da wirdt dir off-
termahlen eben das jenige kommen/ was du mit der Viſier nach dem gemei-
nen weg gefunden haſt/ naͤmlich/ danzumal wie Nō. 79. gemeldet/ wann das
Reinfaß vmbs ſibende thail hoͤher iſt am Bauch dann am Boden.

Waͤre aber das Faß kuͤrtzer dann die Oeſterreichiſche form haben wil/ ſo
trag abermals auff einen ebenen Tiſch die Bauch vnd Boͤden hoͤhe zu ſampt der
Taufelleng auff baide ſeyten/ richts zu einer vierecketen Feldung die zwo gleiche
zwerchlinien habe/ erlengere hernach die Taufellenge vbern Boden hinauß/ daß
das Faß die Oeſterreichiſche form bekomme/ vnd zeuch ein newe Bodenlini/ Vi-
ſier
[95[85]]Viſier Buͤchlein.
ſter alſo die zwerlini an diſem erlengerten Feld/ vnd ſovil es Emmer zeigt/ ſoviel
gleicher theil mach auß der erlengerten halben Taufelleng/ da ſiheſtu bald/ wie-
viel thail an dem ſtuck ſeyen/ das an die Taufellini geſetzt worden/ ſoviel Em-
mer ziehe ab von der gefundenen Viſier.

Jtem ſo eine Laͤgel fuͤrkaͤme/ die ſonſten mit der Taufelleng gegen derLaͤgen/
hoͤhe deß Bodens den Oeſterreichiſchen ſchick oder proportz hette/ ſo Viſiere
ſie nach den gemeinen: weg wievil du nun Emmer oder Achtering findeſt/ inn ſo
vil gleicher theil ſtiche die Bodenhoͤch ab/ hernach begreiffe mit einem Circkel
die Boden braitte/ die ſetz auff die abgeſtochene hoͤhe deß Bodens/ ſo findeſtu/
wieviel von der Vifier auſſag warhafftig inn der Laͤgel ſeye/ vngefahrlich. Diß
gehet auß der 25 vnd 24. Lehr.

Einen zinnen Staͤntner zu Viſiern/ reiß ein winckelrechtes vierecketes
Feld auff einen Tiſch/ an welchem die zwo ſeitten jede deß Bodens braitte haben/Stant[ner]
die zwo vberige aber/ jede drey viertel vons Bodens braitte/ an diſem Feld Viſier
die zwerlini mit dem Viſierſtab/ vnd ſovil Achtering du findeſt/ in ſovil gleicher
thail zertheile die dreyviertl vom Boden/ nimb hernach die halbe hoͤch deß ſtant-
ners/ vnd meſſe ſie/ wievil ſolcher gemachter thail ſie habe/ dann ſovil Achtering
werden inn den Stantner gehen/ doch kleber/ weil die Staͤntner keine Beuche
haben.

88. Zurechnen wie viel Weins auß einem
Faß kommen/ oder noch drinnen ſeye/ wann es
gerad auffligt/ vnd nicht gehebt iſt.

DJß ſolein Kunſt ſein/ dann dem rechten grund nach
prangen die Meßkuͤnſtler ſo ſehr damit/ das es meines wiſſens noch nie
an tag kommen/ vnnd iſt zwar wol ein rechtes Creutz fuͤr die Kuͤnſtler/
vnd gar nicht jedermans ding.

Coignetus gibt diſe Lehr/ man ſolle von dem außgelehrten Raum/ oder
von der hoͤhe deß Weins (welches nu weniger) das mittele nemen nach demErſter
weg/ ſon-
d’lich auff
Faͤſſer/ dis
kemẽ bauch
haben oder
denſelben
gar ſeuch.
Boden vnnd nach dem Bauch/ ſo auch zwiſchen baiden diametris das mittel/
vnd den Circkelſchnitz ſuchen/ nach Nō. 17. Dann das gantze Circkelfeld gilt die
gantze Faß Eych/ das Feld aber am Schnitz/ gilt den Thail deß Faſſes. Di-
ſer weg thut es oben vnnd vnden im Faß nicht: vmb die mitte ſaget er gar nahe
hinzu. Wie aber zuerkundigen/ wie hoch der Boden oben vbern Wein auß
gehe/ ſol jetzo angezeiget werden/ bey einfuͤhrung meines proceß.

Zwar hab ich im Lateiniſchen Werck auch einen proceß gezeigt/ der
fundirt ſich aber auff Nō. 18. vnnd 55. welche noch nicht erleuttert/ hat auch ſon-Andere
weg im
Lateini-
ſchen Tra-
ctat noch
nicht mech
tig.
Dritter
vnd ge-
wiſſeſter
weg.
Erſter fall
ſten ſein rechtmaͤſſige demonſtration nicht/ ſonderlich der miteingefuͤhrte
Circulus Metator: wil derhalben dißmals einen andern verſuchen.

Zum forderiſten muß man bey allen dreyen wegen abziehen von deß
Bauchs tuͤeffen (mit den gleichen puncten der Viſierruthen abgemeſſen) den
diametrum deß Bodens/ was nun vberbleibt/ das halbirt man/ vnnd iſt diß
die erhoͤhung deß Beihels vber die Boͤden.

So nun dir thail vom Faß welchen man meſſen ſolle/ nicht tueffer iſt; ſo
rechnet man auff diſe hoͤhe drey ſchnitze/ vnnd durch ſolche den vierten nach
Nō. 6/ der iſt der Raum im fuͤrhabenden theil deß Faſſes.

Zum Exempel ſey die Bauchstuͤeffe 22, der Boden 19, die leng zwiſchrn beiden
Boͤden 27. Da wirt deß Beyhels vberhoͤhung ſein/ anderthalbs. So woͤllen wir nun
ſetzen/ die außlaͤrung oben/ oder die Weinshoͤhe vnden/ ſey nicht groͤſſer dann dieſe 1(5/
laſſe es gleich gerad diſe 1(5 ſein/ dann es iſt ein ding.

Da findet man nach Nō. 10 den diameter deß Taufel Circkels/ das er ſey 123
vnd nach Nō. 17/ ſeinen flach[0]n ſchnitz/ der wirt 716200000/ wann man diſem dia-
merer gibt 200000: Alſo nach Nō. 38/ ſeinen Kugelſehnitz 1850000000000/ vnd
entlich wann die vberhoͤhung 1(5 gegen deß Bauch Circkels halben diametio gehalten
wirt findet ſich auch deſſen flacher ſchnitz nach der ſinus theilung 930000000/ aber
nach ſeiner verjuͤngung gegen dem vorigen/ nach der 13 Lehr/ 29750000. Auß diſen
dreyen folgt nach Nō. 67 der Citronenſchnitz oder raum deß theils Faſſes 7700000
00000. Diſe hoͤch 1(5 hab ich nicht vergeblich vor andern kleinern zu einem Exempel
Ander[er]
fall.erwehlet.

Dann ſo der fuͤrhabende theil deß Faſſes tuͤeffer iſt dann die vberhoͤhung/
alſo das ſchon die Boͤden angewendet (oder/ wann man mit dem Neigl im Faß
handlen muß/ noch im Wein ſtehen) ſo muß dieſer ſchnitz nach ſeinem raum inn
alle wege zuvor bekant ſein/ ſambt der gantzen Faßeich vnnd dem Walger zwi-
ſchen den Boͤden/ auß Nō. 24. Darzu muß jetzo auch mit der tuͤeffe deß fuͤrha-
benden theils vom Faß/ gerechnet werden deß Bauch Circkelsſchnitz/ nur nach
der ſinus theilung/ nach Nō. 17.

Entlich nimbt man die vberhoͤhung deß Beyhels von der tuͤeffe deß fuͤr-
habenden theils deß Faſſes/ ſo bleibt die hoͤhe deß Bodenſchnitzes/ den der Wein
abzeichnet/ die gibt durch Nō. 17. das Feld diſes ſchnitzes/ nach der gewonli-
chen Circkelstheilung. Alſo volgends gibt diſe hoͤhe vnd der diameter deß Bo-
dens auch den Bogen mit diſem ſchnitz abgeſchnitten/ durch Nō. 10. Der Bogen
aber gibt den Circkel zaan darauff/ nach Nō: 17. nach der ſinus theilung. Vnd
wann ich den ſchnitz vom Zaan abzlehe/ ſo bleibt das Feld deß Triangels/ das
Erſter
theil im
andern
Fal.muß gegen deß Bauch Circkels diametro verjuͤngt werden.

Wann dieſe notdurfften fuͤrhanden/ dan̄ ſo nimmet man mit dem bogen
deß Bodenſchnitzes/ von der gantzen Faßeych den beſchaidnen theil/ als ob ein
ſpaͤltl auß dem Faß heraußgeſchnitzt werden muͤßte/ wie auß einem Apffel. Dar-
nach nim̃et man auch mit dem Feld deß Triangels/ wie es iſt nach der ſinus thai-
lung/ den bſchaidnen thail vom Walger/ vn̄ zeucht jne ab von dem vorigen ſpaltl:
ſo bleibt das groͤſſeſte ſtuck von dem außgelaͤhrten (oder vnden noch vollen) raum:
dem gehen zu baiden ſeiten noch zwey kleine zugeſpitzte ſtuͤcklin ab/ die ſeind
baide zuſamen niemahlen groͤſſer dann der Faßſchnitz auff die vberhoͤhung gerech-
net/ werden auch gaͤhling/ ſo bald die Boͤden angewendet/ ſo klein/ daß esder
muͤhe nicht werth/ ſolche außzurechnen/ aber vmb der Kuͤnſtler willen/ wil
ich auch diſe rechnen lehren/ vnd wil erwarten/ ob jemand mir den grund hierzu
vmbſtoſſen/ oder einen gewiſſern fuͤrbringen woͤlle.