Wirkungen der Anziehungskraft feſter Koͤrper.

So lange die Koͤrpertheilchen nicht in unmittelbarer Beruͤh-
rung ſind, ſcheint, bei geringen wie bei großen Entfernungen, die
Kraft der Anziehung ſo abzunehmen, wie die Quadrate der Ent-
fernung zunehmen, und obgleich die geringe Einwirkung kleiner
Maſſen keine bis auf das Aeußerſte genaue Verſuche geſtattet, ſo
ſcheinen doch Cavendiſhs Verſuche dieſes Geſetz zu beſtaͤtigen.
Dieſe Verſuche wurden ſo angeſtellt, daß man an einem langen
und zarten Faden einen leichten, an beiden Enden mit Kugeln be-
ſchwerten Waagebalken aufhaͤngte, und dieſen durch nahe gebrachte,
ziemlich große Bleimaſſen aus ſeiner Ruhelage zu entfernen ſuchte.
Ein ſolcher Faden ſetzt der Drehung ſo wenig Kraft entgegen, daß
bei Cavendiſhs Verſuchen ſchon eine Kraft, die nur ein Funf-
zigſtel vom Milliontel der Schwerkraft betraͤgt, eine Ablenkung her-
vorbringen konnte, und daher die durch die Attraction der Blei-
maſſen auf die Kugeln am Waagebalken hervorgebrachte Einwir-
kung eine Aenderung der Stellung und eine Oſcillation des Waa-
gebalkens zur Folge hatte. Die Verſuche, die bei der ungemeinen
Empfindlichkeit der Drehwaage (denn ſo nennt man das In-
ſtrument), durch die geringſten fremden Einwirkungen geſtoͤrt und
unſicher gemacht werden koͤnnen, verdienten wohl mit der von Ca-
vendiſh angewandten großen Vorſicht wiederholt, und bei un-
gleichen Abſtaͤnden der Bleimaſſen mehrmals angeſtellt zu werden,
damit die Frage, ob auch bei ſehr geringen Abſtaͤnden noch jenes
Hauptgeſetz der Attractionen gelte, moͤglichſt ſtrenge entſchieden
werde. Cavendiſhs Verſuche haben wenigſtens gezeigt, daß
dieſe Anziehung merklich genug iſt, um bei einer ſo feinen Abmeſ-
ſung noch mit ziemlich viel Genauigkeit beſtimmt zu werden ^*).

Eine andre Reihe von Verſuchen, welche die Anziehung feſter
Koͤrper gegen einander und auf fluͤſſige Koͤrper zu zeigen ſcheinen,
[3] hat kuͤrzlich Girard bekannt gemacht ^*). Es iſt bekannt genug,
daß fein zertheilter Thon ſehr lange im Waſſer ſchwebend bleibt
und ſich ſehr langſam zu Boden ſetzt; wenn man nun in dieſes ge-
truͤbte Waſſer ein Araͤvmeter, um das ſpecifiſche Gewicht des fluͤſſi-
gen Koͤrpers abzumeſſen, bringt, ſo ſollte dieſes ſpecifiſche Gewicht
des Gemenges nur ſo groß ſein, als es den Beſtandtheilen des Ge-
menges gemaͤß iſt; aber Girard behauptet, daß man das ſpe-
cifiſche Gewicht groͤßer faͤnde, und erklaͤrt dies aus der groͤßern
Dichtigkeit, welche die von den Thontheilchen angezogenen, dieſe
zunaͤchſt umgebenden Waſſertheilchen annehmen. Das Waſſer
wird nach ſeiner Anſicht dichter in der Naͤhe jedes Thonſtaͤubchens,
und wenn dieſe Staͤubchen nahe genug an einander, zahlreich genug,
da ſind, ſo zeigt ſich uns nun das Waſſer im Ganzen dichter, als
es ohne dies ſein wuͤrde. Schmidt hat indeß aus eigenen Ver-
ſuchen gezeigt, daß dieſe angebliche Verdichtung ſich in ſeinen Ver-
ſuchen nicht wahrnehmen ließ ^**), und es iſt alſo nur Girards
zweite Reihe von Verſuchen noch als einen Beweis fuͤr die Anzie-
hung gebend anzuſehen. Dieſe zweiten Verſuche wurden mit Glas-
flaͤchen, die an Faͤden von 80 Linien lang pendelartig aufgehaͤngt
waren, angeſtellt, und es wurde die Zeit ihrer Schwingungen be-
obachtet, wenn die eine Glasflaͤche der andern ſehr nahe gebracht
war. Um dieſe Verſuche ganz zu uͤberſehen, ſtellen Sie ſich (Fig. 1.)
zwei ebne Glasplatten AB, CD vor, die man im Waſſer einander
ſehr nahe bringen kann. Sie ſind an den Faͤden AE, CF ſo
aufgehaͤngt, daß ſie Pendelſchwingungen machen koͤnnen, ſobald
man die 80 Linien entfernten Enden E, F, nach e oder f ver-
ſchiebt, und dann die Platten, welche man bis dahin in ihrer Lage
feſtgehalten hat, frei laͤßt. Damit die Wirkung der Schwere hier
geringe ſei und die Pendelbewegung langſam genug, um gut be-
obachtet zu werden, ſtatt finde, werden die Glasplatten mit Kork-
ſtuͤcken verbunden, wodurch ſie ein nur ſehr wenig groͤßeres ſpecifi-
ſches Gewicht als das Waſſer behalten; und bei dieſer geringen
Einwirkung der Schwere werden nun, behauptet Girard, die
Einwirkungen der einen Glasplatte auf die andre merklich. Man
A 2
[4] bringt naͤmlich die beiden Glasplatten einander ſo nahe, daß nur
noch ein duͤnner Silberfaden zwiſchen ihnen Platz hat, ſchraubt,
waͤhrend die Glasplatten noch in ihrer Entfernung erhalten werden,
(Fig. 2.) F nach f, zum Beiſpiel in einem der Verſuche 4½ Lin.
(ein Centimeter) weit, laͤßt dann die Platte CD frei und beobach-
tet die Zeit ihres erſten Pendelſchwunges. Statt nun daß dieſe
erſte Schwingung 91 Secunden gebrauchte, wenn der Silberfaden
die Platten in ⅑ Linie Entfernung erhalten hatte, ſo betrug die
Zeit 217 Secunden, wenn dieſe Entfernung nur \frac{7}{100} Linie gewe-
ſen war, und 440 Secunden, wenn die Entfernung nur \frac{1}{40} Linie
betragen hatte. Stellen Sie ſich naͤmlich in Fig. 2. dieſe kleinen
Bewegungen ſtark vergroͤßert vor, ſo iſt in dem Augenblicke, wo
die Platte CD ihre Bewegung anfaͤngt, der Faden Cf ſeitwaͤrts
abgelenkt; die Platte CD ſollte alſo, weil ſie doch um etwas we-
niges ſpecifiſch ſchwerer als Waſſer iſt, eine langſame Pendelbewe-
gung anfangen; aber die anziehende Kraft der Platte AB und des
zwiſchen beiden durch die ausgeuͤbte Anziehung verdichteten Waſſers
haͤlt CD zuruͤck, bewirkt alſo, daß die Zeit der erſten Oſcillation
laͤnger wird. Nach Girards Beſchreibung bemerkt man dieſe
zuruͤckgehaltene Bewegung auch an der Art, wie die Bewegung erſt
nach ſehr langer Zeit merklich wird. War ein ſo ſehr duͤnner Sil-
berdrath von \frac{1}{20} oder \frac{1}{40} Linie dick zwiſchen die Platten gelegt, ſo
ſchien die frei gelaſſene Platte ſich anfangs gar nicht zu bewegen,
aber nach einer erheblichen Zeit ſah man doch, daß waͤhrend dieſer
hoͤchſt langſamen Fortruͤckung der Abſtand zugenommen hatte, und
daß die noch immer durch die andre Platte zuruͤckgezogene Platte
allmaͤhlig ſchneller fortruͤckte. Erſt wenn der Abſtand ungefehr 1
Linie wird, ſcheint die Platte ſich der anziehenden Kraft der andern
zu entreißen und nimmt eine ſchnellere Bewegung an.

Dieſe Beobachtungen gehoͤren wohl unſtreitig zu den feinſten,
die man anſtellen kann, offenbar ſind ſie, eben dieſer Feinheit
wegen, auch manchen Irrthuͤmern unterworfen; aber da Girard
als ein genauer und zuverlaͤſſiger Beobachter angeſehen wird, ſo
darf man doch wohl einiges Vertrauen auf dieſe Behauptungen
ſetzen, und daher annehmen, daß die Anziehungskraft theils der
Platten auf einander, theils noch mehr der Platten auf das Waſſer,
welches dadurch in einen etwas verdichteten Zuſtand verſetzt zu
[5] werden ſcheint, erheblich genug iſt, um der hier aͤußerſt geringen
Einwirkung der Schwere zu widerſtehen.

Cohaͤſion, vermehrt durch zwiſchenliegende fluͤſſige
Koͤrper.

Es ſcheint aus dieſem veraͤnderten Zuſtande der Koͤrper durch
die Anziehung auch das feſte Anhaͤngen erklaͤrt zu werden, welches
bei feſten Koͤrpern durch eine duͤnne Schichte Fett oder ſelbſt durch
eine duͤnne Schichte eines fluͤſſigen Koͤrpers bewirkt wird. Es iſt
bekannt, daß zwei recht ebengeſchliffene Metallplatten, aneinander
gedruͤckt, ſchon trocken mit einiger Kraft zuſammenhaͤngen, daß
aber dieſer Zuſammenhang ſehr vermehrt wird, wenn man eine ſehr
duͤnne Schichte Oel zwiſchen ſie bringt. Wir ſind gewohnt, den
Oeltheilen, als Theilchen eines fluͤſſigen Koͤrpers, nur einen ſehr
geringen Zuſammenhang zuzuſchreiben, und dennoch trennen ſie ſich
in dieſem Falle nicht ſo leicht; hier alſo muß wohl, unter der Ein-
wirkung der einander ſo ſehr nahen feſten Oberflaͤchen, ſich die
Natur des fluͤſſigen Koͤrpers veraͤndert haben und dieſer dem Aus-
einanderreißen dadurch mehr Widerſtand entgegenſetzen. Aus aͤhn-
lichen Ueberlegungen mag ſich auch das feſte Anhaften der Moͤrtel-
Arten, des Kittes und ſo weiter erklaͤren laſſen, die eine ſo feſte
Verbindung fuͤr gewiſſe Koͤrper bewirken, daß ſie eher in der Mitte
ihrer eignen Maſſe zerreißen, als von dem Koͤrper, an welchem ſie
anhaften, ſich trennen. Kalk, der ohne Zuſatz von Sand trocken
geworden iſt, erlangt keine erhebliche Feſtigkeit; aber die genaue
Miſchung mit Sand giebt ihm die Eigenſchaft eines ſo feſten Ver-
bindungsmittels; es muß alſo die Einwirkung der Sandkoͤrner auf
die zwiſchen liegende, ſehr duͤnne Kalkſchichte dieſen Kalktheilchen
die Eigenſchaft, feſter zuſammenzuhaͤngen, ertheilt haben.

Es laͤßt ſich hieraus einigermaaßen uͤberſehen, wie die Ver-
ſchiedenartigkeit der Koͤrper Urſache iſt, daß gewiſſe Leim-Arten,
Kitte und andere Verbindungsmittel zwar dienen, einige feſte Koͤr-
per feſt zu verbinden, andre aber nicht; denn es iſt gewiß, wie
wir ſogleich ſehen werden, daß die hier in Betrachtung kommende
Anziehung in den allerkleinſten Entfernungen ſehr verſchieden iſt
nach der ungleichen Natur der Koͤrper.

Dieſer wichtige Einfluß, den theils ſchon eine ungleiche Glaͤtte
der Oberflaͤche, ganz vorzuͤglich aber die ungleiche innere Beſchaffen-
heit der feſten Koͤrper zeigt, wird am deutlichſten ſichtbar bei der
Beruͤhrung feſter und fluͤſſiger Koͤrper. Es iſt bekannt, daß gewiſſe
Koͤrper vom Waſſer nicht naß werden, ſondern daß das Waſſer ſich
von ihnen zuruͤckzieht, und wo es etwa nicht ganz ſich von der Ober-
flaͤche entfernen kann, ſich in Tropfen zuſammenzieht, ſtatt daß
andre Koͤrper benetzt, mit einer Waſſerſchichte uͤberzogen, aus dem
Waſſer hervorgehn. Wenn eine duͤnne Waſſerſchichte auf einer ho-
rizontalen Oberflaͤche eines fetten Koͤrpers angebracht wird, ſo zieht
ſie ſich in Tropfen zuſammen, und wir ſehen hier deutlich, daß die
fette Oberflaͤche das Waſſer wenig anzieht, daß dagegen die irgend-
wo etwas mehr angehaͤuften oder zufaͤllig etwas mehr feſtgehaltenen
Waſſertheilchen die umgebenden Waſſertheilchen heran ziehen und
ſo die groͤßeren Tropfen bilden. Da hingegen, wo eine Befeuch-
tung der Oberflaͤche ſtatt findet, halten dieſe Oberflaͤchen die Fluͤſ-
ſigkeit mit bedeutender Gewalt feſt, und dieſe Kraft laͤßt ſich in
mehreren merkwuͤrdigen Erſcheinungen nachweiſen.

Erſcheinungen in den Haarroͤhrchen.

Eine der auffallendſten dieſer Erſcheinungen iſt das Aufſteigen
der Fluͤſſigkeiten in Haarroͤhrchen. Es iſt bekannt, daß wir in
einer befeuchteten Feder die Dinte uͤber die Oberflaͤche im Gefaͤße
heraufſteigen ſehen, daß in einer Reißfeder, deren Seitenflaͤchen
einander nahe ſind, die Fluͤſſigkeit, in welche wir ſie eintauchen,
hinauftritt; daß im Loͤſchpapier die Befeuchtung, indem wir es in
Waſſer tauchen, viel hoͤher als die Oberflaͤche geht; und das, was
wir hier oft ſehen, zeigt ſich uns noch genauer in engen Glasroͤhren,
die wir in Waſſer, Alcohol und andre Fluͤſſigkeiten eintauchen.
Dieſe Roͤhren, die man ihres engen Durchmeſſers wegen Haar-
roͤhrchen nennt, fuͤllen ſich, wenn ſie etwas befeuchtet in ſolche
Fluͤſſigkeiten eingetaucht werden, bis uͤber die umgebende Ober-
flaͤche des Fluͤſſigen mit dieſem an, und zeigen uns dadurch, daß
die Roͤhrenwaͤnde eine groͤßere Anziehungskraft auf die Fluͤſſigkeit
ausuͤben, als die Theilchen des Fluͤſſigen unter ſich, indem nur
durch dieſe Anziehungskraft jenes den Geſetzen der Hydroſtatik an-
ſcheinend widerſprechende Hinaufſteigen erklaͤrlich iſt. Dieſes Hin-
[7] aufſteigen findet gewoͤhnlich bei voͤlliger Trockenheit der Waͤnde der
Roͤhre nicht ſtatt, weil die Luft ſo feſt an den Waͤnden anhaͤngt,
daß ſie erſt mit einiger Gewalt weggetrieben werden muß; hat ſie
aber einmal ihren Platz dem Fluͤſſigen eingeraͤumt, ſo uͤbt nun die
Wand ihre ganze Anziehungskraft auf den fluͤſſigen Koͤrper aus.

Dieſe Anziehungskraft, die man in der Anwendung auf dieſes
Phaͤnomen Haarroͤhrchenkraft, Capillar-Anziehung, genannt
hat, aͤußert ſich nur in den allerkleinſten Entfernungen, denn ein
Fett-Ueberzug von der geringſten Dicke hindert jene Einwirkung
der Oberflaͤche, die alſo in hoͤchſt enge Grenzen muß eingeſchloſſen
ſein. Aber wie geringe auch die Entfernung ſein mag, bis zu wel-
cher die Wirkſamkeit dieſer Kraft merklich iſt; ſo erhellt doch, daß
(Fig. 3.) die an der Muͤndung a der Roͤhre ab liegenden Waſſer-
theilchen von der Roͤhrenwand hinauf, von der unteren Waſſermaſſe
hinabwaͤrts gezogen werden, daß dadurch, indem der Zug hinauf
groͤßer iſt als der Zug herab, dieſe zunaͤchſt an a liegenden Theilchen
nicht mit ihrem vollen Gewichte herabwaͤrts druͤcken, alſo dem von
der freien Waſſermaſſe her entgegen wirkenden Drucke nicht das
Gleichgewicht halten koͤnnen, ſondern zu einigem Steigen des Waſ-
ſers in der Roͤhre, wodurch die Gleichheit des von innen her wir-
kenden Druckes und des aͤußern Druckes hergeſtellt wird, Veran-
laſſung geben. Dieſes Steigen des Waſſers uͤber die Oberflaͤche
des umgebenden Fluͤſſigen iſt am ſtaͤrkſten im Innern der Roͤhre,
weil hier die Theile der Wand, indem jeder zum Heben einer und
derſelben Waſſerſaͤule beitraͤgt, ſich einander unterſtuͤtzen; aber in
einigem Grade ſehen wir dieſe Hebung der Oberflaͤche des Fluͤſſigen
auch an der aͤußeren Wand der Roͤhre, ja an jeder Wand, die eine
Befeuchtung des Fluͤſſigen angenommen hat, und der Grund,
warum ſie hier ſehr geringe iſt und ſchon in einer geringen Entfer-
nung von der Wand ſich in die Horizontal-Ebne der uͤbrigen Ober-
flaͤche verlaͤuft, iſt leicht einzuſehen.

Die Hoͤhe, bis zu welcher ſich in derſelben Roͤhre verſchieden-
artige Fluͤſſigkeiten erheben, iſt ſehr ungleich, und richtet ſich nicht
nach den ſpecifiſchen Gewichten der Fluͤſſigkeiten, ſondern nach der
eigenthuͤmlichen Verſchiedenheit der anziehenden Kraft, die auf den
fluͤſſigen Koͤrper ausgeuͤbt wird, oder nach dem Unterſchiede der an-
ziehenden Kraͤfte, welche die Theilchen des Fluͤſſigen unter ſich und
[8] welche die Theilchen der Wand auf den fluͤſſigen Koͤrper ausuͤben.
So ſteigt, nach Schmidts Verſuchen ^*) in Glasroͤhren von 1
Lin. weit, Waſſer 4,68 Linien, Weingeiſt 2,13 Linien, Schwefel-
Aether 1,77 Linien, alſo die letztern, leichteren Fluͤſſigkeiten weni-
ger hoch als Waſſer; und wenn gleich die Maaße der Hoͤhen nicht
bei allen Verſuchen und bei allen Glas-Arten ganz genau gleich
gefunden werden, ſo findet man doch dieſe ſo ſehr bedeutende Un-
gleichheit fuͤr verſchiedene Fluͤſſigkeiten immer deutlich beſtaͤtiget.
Und ſo wie hier bei einerlei Materie der Roͤhre die Hoͤhen der ver-
ſchiedenen Fluͤſſigkeiten ungleich ſind, ſo ſind dieſe es auch, wenn
man ungleichartige, aber gleich weite Roͤhren in einerlei Fluͤſſigkeit
eintaucht.

Wenn man gleichartige Haarroͤhrchen von verſchiedenem Durch-
meſſer in einerlei Fluͤſſigkeit eintaucht, ſo ſteigt dieſe in den engeren
Haarroͤhrchen hoͤher, und zwar ſo, daß die Hoͤhe doppelt ſo groß iſt
in der halb ſo weiten, dreimal ſo groß iſt in der ein Drittel ſo
weiten Roͤhre und ſo ferner. Der Grund hievon laͤßt ſich ſo uͤber-
ſehen. Da es nur der Umfang der Roͤhre iſt, welcher an der Muͤn-
dung der Roͤhre in a das Heben bewirkt, ſo ſteigt freilich dieſe he-
bende Kraft auf das Doppelte, wenn der Durchmeſſer der Roͤhre
und folglich ihr Umfang doppelt ſo groß iſt; aber wenn unter dieſen
Umſtaͤnden eine gleich hohe Saͤule gehoben wuͤrde, ſo woͤge dieſe bei
doppeltem Durchmeſſer viermal ſo viel ^**), und es laͤßt ſich daher
leicht erachten, daß jene doppelt ſo große Kraft nur eine halb ſo
hohe (dabei dennoch das doppelte Gewicht beſitzende) Saͤule hebt.
Dieſes Geſetz findet ſich mit großer Genauigkeit in den Verſuchen
beſtaͤtigt.

Wenn man, ſtatt das Waſſer in einer cylindriſchen Roͤhre
aufſteigen zu laſſen, zwei ebne Platten parallel und vertical ein-
taucht, ſo ſteigt es zwiſchen dieſen nur halb ſo hoch als in einer cy-
lindriſchen Roͤhre, deren Durchmeſſer dem Abſtande der beiden pa-
rallelen Platten gleich iſt. Daß es niedriger ſtehen muß zwiſchen
den parallelen Platten iſt offenbar, da ein Heben der Saͤule durch
[9] die rund um gehende Begrenzung in der Roͤhre, dagegen nur
durch die Begrenzung an zwei Seiten zwiſchen den Platten ſtatt
findet. Aber auch daß die eine Hoͤhe die genaue Haͤlfte der andern
iſt, laͤßt ſich zeigen. Wenn die Platten 1 Lin. von einander ent-
fernt ſind, und wir unſre Aufmerkſamkeit auf einen Theil = 1 Lin.
lang richten, ſo tragen hier zwei Waͤnde, die zuſammen 2 Lin. in
der Richtung des Umfanges oder des Horizontes lang ſind, eine
Saͤule von 1 Quadratlinie Querſchnitt; der Kreis-Umfang iſt bei
1 Lin. Durchmeſſer 3,14 Linien und ſein Inhalt 3,14 Viertel-
Quadratlinien. Die hebende Kraft iſt alſo reichlich 1½ mal (genau
\frac{3,14}{2} = 1,57 mal) ſo groß im letzten Falle als im erſten, alſo muß
auch das getragene Gewicht reichlich 1½ mal (genau 1,57 mal) ſo
groß ſein, und wenn jener Plattentheil eine Waſſerſaͤule von 2 Li-
nien Hoͤhe, das iſt 2 Cubiclinien trug, ſo muß die cylindriſche
Roͤhre 1,57 mal 2 Cubiclinien, das iſt 3,14 mal 2 halbe Cubicli-
nien oder 3,14 mal 4 Viertel-Cubiclinien tragen, das iſt eine Hoͤhe
von 4 Linien, weil der Querſchnitt der Saͤule 3,14 Viertel-Qua-
dratlinien betrug.

Auch zwiſchen parallelen Platten alſo ſinkt die Fluͤſſigkeit auf
die halbe Hoͤhe herab, wenn man jene doppelt ſo weit aus einander
ruͤckt, auf ein Drittel der Hoͤhe, wenn man ſie dreimal ſo weit
aus einander ruͤckt, und ſo weiter; und dieſes kann man ſehr be-
quem ſichtbar machen, wenn man die verticalen Ebnen nicht mehr
parallel, ſondern ſo aufſtellt, daß ſie ſich an der einen Seite HI
beruͤhren, an der andern einen erheblichen Zwiſchenraum laſſen.
Alsdann naͤmlich nimmt die Oberflaͤche (Fig. 4.) die Geſtalt ABCF
an, wo die Hoͤhen BD, CE, FG, im umgekehrten Verhaͤltniß
des Abſtandes von der Seite HI ſind, in welcher beide Flaͤchen
ſich einander beruͤhren.

Laplace's Theorie der Erſcheinungen in Haarroͤhrchen.

Gegen die Erklaͤrung dieſer Erſcheinungen, nach welcher ſie
als Folge der anziehenden Kraft der Roͤhrenwand anzuſehen ſind,
von der wir doch behaupten, daß ſie nur bis zu hoͤchſt kleinen Ab-
ſtaͤnden merklich ſei, ſcheint ein Einwurf ſo fern ſtatt zu finden, als
man zweifeln koͤnnte, ob eine in ſo enge Grenzen eingeſchloſſene
[10] Kraft bis in die Mitte des Haarroͤhrchens wirken und dort die Fluͤſ-
ſigkeit gehoben erhalten koͤnne. Indeß iſt dieſer Einwurf offenbar
leicht zu widerlegen, indem es von ſelbſt erhellt, daß die Roͤhren-
wand nur eine ſehr duͤnne Schichte, die mit ihr in unmittelbarer
Beruͤhrung iſt, erhaͤlt, dieſe Schichte ſelbſt aber traͤgt die zunaͤchſt
anliegende Schichte, dieſe die abermals weiter nach dem Innern
liegende u. ſ. w. So bilden ſich Saͤulen, die die ganze Roͤhre
fuͤllen, jede naͤher gegen den Mittelpunct zu liegende immer um
etwas Geringes niedriger, als die der Wand naͤher liegende, und
die Oberflaͤche des Fluͤſſigen in der Roͤhre bildet eine Hoͤhlung, eine
Concavitaͤt, deren Entſtehung wohl aus dieſen Bemerkungen deutlich
wird. Aber dieſe Form der Oberflaͤche hat durch Laplace's theore-
tiſche Unterſuchungen uͤber dieſen Gegenſtand noch eine neue Wich-
tigkeit erlangt, indem Laplace's Unterſuchung zeigt, daß die Anzie-
hungskraft der oberſten Schichte in der Roͤhre das Gleichgewicht der
einmal gehobenen Saͤule erhaͤlt; und da ich die Hoffnung hege, daß
eine etwas naͤhere Einſicht in die ſcharfſinnigen Schluͤſſe, auf denen
Laplace's Theorie beruht, auch Ihnen angenehm ſein wird, ſo
werde ich verſuchen, in populaͤrer Darſtellung Ihnen etwas von
dem anzugeben, was den mathematiſchen Rechnungen Laplace's
zum Grunde liegt.

Wir denken uns alſo jetzt die gehobene Fluͤſſigkeit, ohne noch
zu fragen, woher dieſe Geſtalt der Oberflaͤche entſtehe, als begrenzt
an der obern Seite durch die gekruͤmmte Oberflaͤche ACB, (Fig. 5.)
die wir als eine Kugelflaͤche anſehen duͤrfen. Die Waſſertheilchen
ziehen einander an, und wir muͤſſen alſo zu beſtimmen ſuchen, wie-
fern die Theilchen der den Punct C unmittelbar umgebenden Ku-
gelſchichte anders wirken, als es bei einer ebnen Oberflaͤche der Fall
ſein wuͤrde. Und hier erhellt leicht, daß, ſo eng begrenzt auch die
Anziehungsweite der der Axe benachbarten Theilchen iſt, doch die
um C oberhalb DE liegenden Theilchen eine Anziehung hinauf-
waͤrts ausuͤben, die nicht ſtatt faͤnde, wenn (Fig. 5.) DE die
Oberflaͤche ausmachte. Dieſe aus der kugelfoͤrmigen Geſtalt der
Oberflaͤche entſpringende Anziehung auf die unmittelbar unter C in
der Axe liegenden Waſſertheilchen iſt deſto ſtaͤrker, je kleiner der
Durchmeſſer der Kugel ACB iſt, indem bei einer kleineren
Kugel die Dicke der uͤber DE liegenden Schichte in ſehr geringen
[11] Entfernungen von C ſchneller zunimmt; eine genauere Unterſuchung
zeigt, daß dieſe Anziehung das Doppelte wird bei dem halb ſo gro-
ßen Kugeldurchmeſſer, das Dreifache bei dem ein Drittel ſo großen
Durchmeſſer und ſo ferner; aber dieſer Durchmeſſer ſelbſt iſt der
Weite der Roͤhre proportional, und es iſt daher die Anziehung der
Waſſertheilchen auf einander doppelt ſo groß bei der halb ſo weiten
Roͤhre, dreimal ſo groß bei der ein Drittel ſo weiten Roͤhre und
ſo ferner. Dieſe der Kugelſchichte entſprechende Anziehung findet
in C in der Axe der Roͤhre ſtatt, ſie findet dagegen offenbar nicht
ſtatt in F, in der freien horizontalen Oberflaͤche des Fluͤſſigen; in
C vermindert ſie den hinabwaͤrts gehenden Druck der Saͤule CK,
die daher der ebenſo tief hinab, bis zu einerlei Horizontallinie IK,
reichende Saͤule FI nur dann das Gleichgewicht halten kann, wenn
jene hoͤher iſt. Wir duͤrfen alſo behaupten, daß die Saͤule Cc,
die oberhalb der Oberflaͤche des umgebenden Fluͤſſigen liegt, durch
dieſe gegenſeitige Anziehung der Waſſertheilchen auf einander ge-
tragen werde, daß die Einwirkung einer concaven Oberflaͤche einen
Zug nach außen hervorbringe, welcher allein dieſer Form der Ober-
flaͤche zuzuſchreiben iſt. Daß dieſe hebende Kraft in C, oder allge-
mein dieſe nach außen ziehende Kraft einer concaven Oberflaͤche,
dem Halbmeſſer der Kruͤmmung der Oberflaͤche umgekehrt propor-
tional iſt, erhellt aus dem Vorigen.

Wenn dagegen eine convexe Oberflaͤche ſtatt findet, wie es
beim Queckſilber meiſtens der Fall iſt, ſo laͤßt ſich die Betrachtung
auf eine aͤhnliche Weiſe fuͤhren. Iſt DCE (Fig. 6.) dieſe Ober-
flaͤche, ab die ſie beruͤhrende Horizontallinie, ſo wuͤrden die dicht
an C liegenden Theilchen der horizontalen Oberflaͤche eine anziehende
Kraft hinaufwaͤrts ausuͤben, welche nicht ſtatt findet, wenn die
oberhalb der Kugelflaͤche ihren Platz habenden Theilchen weggenom-
men ſind; es findet daher an der convexen Oberflaͤche ein vermin-
derter Zug hinaufwaͤrts ſtatt, und folglich kann das Gleichgewicht
zwiſchen der Saͤule CH in der Roͤhre und der Saͤule Ff außer der
Roͤhre nur dann beſtehen, wenn jene Saͤule eine geringere Hoͤhe
hat. Man kann dieſe Betrachtung auch ſo ausdruͤcken: So geringe
auch die Abſtaͤnde ſein moͤgen, von welchen her noch eine Einwir-
kung auf C ſtatt findet, ſo ſind es doch in der convexen Kugel-
Oberflaͤche niedriger liegende Theilchen, die auf C wirken, und alſo
[12] herabwaͤrts ziehend wirken; ihre Wirkung wuͤrde zum Theil auf-
gehoben, wenn der Raum bis zur Horizontalflaͤche mit der Fluͤſſig-
keit gefuͤllt waͤre, aber dieſes findet jetzt nicht ſtatt, und die ge-
ſammte Einwirkung des Fluͤſſigen auf ſich ſelbſt beſteht alſo an der
convexen Flaͤche in einem nach innen gekehrten Zuge, wodurch eine
Vermehrung des Druckes hervorgebracht wird. Dieſer nach innen
gerichtete Zug bewirkt es, daß das Queckſilber in der Roͤhre DE
niedriger ſteht als außerhalb, und haͤlt auch in andern Faͤllen dem
nach außen gerichteten Drucke einer hoͤhern Saͤule das Gleichgewicht.

Andere Anwendungen dieſer Theorie.

Daß ganz aͤhnliche Schluͤſſe ſtatt finden, wenn die Oberflaͤche
die Geſtalt gh annimmt, (Fig. 5.) und ſich an der Wand hin-
aufzieht, oder wie FL, (Fig. 6.) ſich an ihr herabdraͤngt, erhellt
nun von ſelbſt. Aber mehrere merkwuͤrdige Erſcheinungen finden
hierin auch eine leichte Erklaͤrung und dienen umgekehrt zur Be-
ſtaͤtigung der eben behaupteten Einwirkung der gegenſeitigen Anzie-
hung der Waſſertheilchen an einer concaven und einer convexen
Oberflaͤche. Wenn man zwei verbundene Roͤhren (Fig. 7.) ABCD,
deren eine, CD, ſehr eng iſt, nach und nach mit Waſſer fuͤllt, ſo
beobachtet man, daß das Waſſer zuerſt in der engen Roͤhre hoͤher
ſteigt, ſo daß die eine Oberflaͤche etwa in LM ſteht, wenn die
andere, bedeutend concave, ſich in NO befindet. Dieſes Hoͤher-
ſtehen dauert fort, bis die concave Oberflaͤche die Muͤndung erreicht;
aber man wuͤrde ſich ſehr irren, wenn man glauben wollte, daß die
Roͤhre bei D ein Ausfließen geſtatten wuͤrde, wenn man fortfaͤhrt,
auf die etwa in PQ angekommene Oberflaͤche noch mehr Waſſer
zu gießen. War PQ die Oberflaͤche in der weiten Roͤhre, als der
Rand der hohlen Oberflaͤche die Muͤndung D erreichte, ſo faͤngt,
indem man bei PQ mehr Waſſer zugießt, die hohle Oberflaͤche an,
ſich abzuflaͤchen, weil keine hoͤher hinauf liegende Roͤhrenwand mehr
das Entſtehen der hohlen Kruͤmmung unterſtuͤtzt; wenn die Oberflaͤche
RS eben ſo hoch ſteht, als die Muͤndung D, ſo iſt die Oberflaͤche
bei D genau eben geworden; aber wenn man auch noch mehr
Waſſer langſam zugießt, ſo laͤuft es bei D nicht aus, ſondern wenn
die Roͤhre trocken iſt, ſo bildet ſich eine convexe Oberflaͤche bei D,
und wenn es gelingt, dieſe bis zu einer vollen Halbkugel hinaufzu-
[13] treiben, ohne daß ſie ſich uͤber den trocknen Rand der Oeffnung D
verbreitet, ſo findet man die Oberflaͤche TU in der weiten Roͤhre
nun eben ſo hoch uͤberD, als PQunterD war, ſo lange die
ganze Tiefe der Hoͤhlung dauerte. Hier zeigt ſich alſo recht uͤber-
zeugend, daß der in der engen Roͤhre auf die untern Theile der
Fluͤſſigkeit ausgeuͤbte Druck vermindert war um das Gewicht der
ganzen oberhalb LM liegenden Saͤule des Fluͤſſigen, ſo lange die
Oberflaͤche NO ihre ganze Concavitaͤt behielt, daß dieſe Vermin-
derung wegfiel, als die Oberflaͤche eben ward, und daß ſie in eine
Vermehrung des Druckes uͤberging, ſobald die Oberflaͤche convex
wurde. Wenn das Experiment nicht ſo vollkommen gelingt, ſon-
dern das Waſſer bei D ſich im Hervordringen uͤber die Dicke der
Roͤhrenwand mit verbreitet, ſo daß die Woͤlbung nicht wie abc
(Fig. 8.) eine Halbkugel, ſondern wie dbe eine flachere Kruͤmmung
bildet, ſo ſteigt das Waſſer im andern Schenkel nicht ganz ſo hoch
ohne auszufließen, ſondern nur ſo viel, als der geringern Kruͤm-
mung angemeſſen iſt.

Von eben dieſer Einwirkung der Attraction der Kugelſchichte
haͤngt eine andere Erſcheinung ab. Man nehme eine nicht zu ſehr
von der cylindriſchen Geſtalt abweichende, aber doch im Innern
merklich coniſche Roͤhre, und bringe in dieſelbe, indem man ſie
vertical und den engern Theil nach oben haͤlt, eine geringe Quan-
titaͤt Waſſer in ihr unteres Ende; ſo ſteigt dieſes Waſſer in ihr
hinauf und koͤmmt erſt an einer beſtimmten Stelle zur Ruhe.
Dies ruͤhrt daher, weil (Fig. 9.) die viel ſtaͤrker gekruͤmmte Ober-
flaͤche AB eine ſtaͤrkere Verminderung des Druckes der ſchweren
Waſſerſaͤule hervorbringt, als die Vermehrung des herabwaͤrts
gehenden Druckes durch die viel flachere Kruͤmmung der Oberflaͤche
CD betraͤgt. Iſt nun in dem untern weitern Theile der Roͤhre
der Unterſchied dieſer Anziehungen ſo groß, daß der Druck der dort nur
kurzen Waſſerſaͤule demſelben nicht das Gleichgewicht haͤlt, ſo zieht
ſich die Waſſerſaͤule hoͤher hinauf in den engern Theil der Roͤhre,
und da ſie dort eine groͤßere Hoͤhe einnimmt, ſo wird endlich dieſe
Hoͤhe groß genug, um dem Unterſchiede beider Anziehungen das
Gleichgewicht zu halten. Waͤre die Waſſermenge ſo geringe, daß
ſie nie die hiezu ausreichende Hoͤhe erlangen koͤnnte, ſo wuͤrde der
Tropfen ſich bis an die obere Muͤndung ziehen und bis ſo weit,
[14] daß die obere Flaͤche die verminderte Concavitaͤt erhaͤlt, wobei das
Gleichgewicht ſtatt finden kann. Ein Queckſilbertropfen wuͤrde ſich
in einer Glasroͤhre hinaufziehen, wenn das untere Ende enger iſt.
Auf aͤhnliche Weiſe zieht ſich zwiſchen zwei ſchief liegenden Glas-
flaͤchen, deren Zwiſchenraum in der obern Gegend enger iſt, ein
Waſſertropfen hinaufwaͤrts.

Erſcheinungen, die mit der Anziehungskraft der Haar-
roͤhrchen zuſammenhaͤngen.

Ehe ich die uͤbrigen Erſcheinungen erzaͤhle, die von eben dieſen
anziehenden Kraͤften abhaͤngen, muß ich Sie noch auf einige uns
allen bekannte Phaͤnomene aufmerkſam machen, die mit den bisher
betrachteten in unmittelbarer Verbindung ſtehen. Wir tauchen ein
Stuͤckchen Zucker in Waſſer und ſehen das Waſſer in demſelben
ſich hinaufziehen. Wir legen ein Streifchen Loͤſchpapier uͤber die
Raͤnder zweier neben einander ſtehender Glaͤſer, und ſehen, wenn
das eine nicht voͤllig mit Waſſer gefuͤllt, das andere leer iſt, daß
nicht allein das Waſſer ſich in dem Loͤſchpapier hinaufzieht, ſondern
ſogar das Waſſer in das andere Gefaͤß hinuͤbergefuͤhrt wird. Wir
ſehen das heiße Oel im Dochte der Lampe hinaufſteigen. — Dies alles
iſt die Wirkung der Haarroͤhrchenkraft, der Attraction, die alle dieſe
Koͤrper auf die fluͤſſigen ausuͤben; ja man kann, wenn man ſich
zum Brennen einer in Glas leicht aufſteigenden Fluͤſſigkeit bedient,
ſtatt des Dochtes glaͤſerne Haarroͤhrchen anwenden. Wenn wir mit
einem Tuche ein Glas austrocknen, ſo iſt es dieſe Anziehungskraft,
welche die Feuchtigkeit in die Zwiſchenraͤume des Leinens und aͤhn-
licher Subſtanzen hineinbringt, durch welche wir das Austrocknen
zu Stande bringen. Man hat das Emporſteigen des Saftes in
den Pflanzen durch eben dieſe Kraft erklaͤrt; und wenn man auch
darin zu weit gegangen iſt, indem dazu gewiß noch eine Lebens-
thaͤtigkeit mitwirkt, ſo iſt doch wenigſtens gewiß, daß auch die
gewoͤhnliche Anziehungskraft nicht ganz ohne Einfluß dabei iſt.

Als eine Merkwuͤrdigkeit muß ich doch hier Vera's Waſſer-
maſchine erwaͤhnen, wo das Waſſer durch die Befeuchtung von
Stricken hinaufgezogen wird. Sie beſteht (Fig. 10.) aus einem
uͤber zwei Rollen A, B, gehenden Seile ohne Ende; die um die
untere Rolle B gehenden Theile des Seiles tauchen ſich in Waſſer
[15] und befeuchten ſich damit, und indem man mit ſchnellem Drehen
der obern Rolle das Seil zu einem Umlaufe noͤthigt, werden die
naſſen Theile b des Seiles hinaufgefuͤhrt und nehmen dabei, ganz
mit Waſſer bedeckt, deſto mehr Waſſer mit hinauf, je ſchneller die
Bewegung iſt; dieſes ſtreifen ſie an der Rolle A ab, wo es in dem
Kaſten C aufgefangen, durch die Roͤhre D abgeleitet und in einem
bei E angebrachten Gefaͤße geſammelt wird. Die obere Rolle iſt
naͤmlich, wie die Figur zeigt, in ein Gefaͤß eingeſchloſſen, das im
Boden zwei Oeffnungen hat, um die Seile durchzulaſſen, das aber
dennoch von dem erſt an der obern Rolle ſich ſeines Waſſers ent-
ladenden Seile ſo reichlich Waſſer erhaͤlt, daß dieſes in Menge
gehoben aus dem Gefaͤße abgeleitet werden kann. Die bedeutende
Geſchwindigkeit des Seiles erhaͤlt man dadurch, daß man die Axe
der obern Rolle durch Huͤlfe eines groͤßern Rades T in eine ſchnelle
Umdrehung ſetzt. Der Erfinder hatte dieſe Maſchine angewandt,
um das Waſſer 63 Fuß hoch zu heben; indeß iſt dieſe Vorrichtung
mehr merkwuͤrdig als nuͤtzlich zu nennen, da die gehobene Quantitaͤt
nicht ſo groß, als bei andern einfachen Hebemaſchinen, iſt.

Das Anhaͤngen des Waſſers am Gefaͤße iſt ein Umſtand, der
uns oft ſehr laͤſtig iſt. Will man nur wenig Waſſer aus einem
Gefaͤße ausgießen, ſo findet man es ſchwer, zu hindern, daß nicht
ein Theil des Fluͤſſigen am Gefaͤße herablaufend verſchuͤttet werde.
Der Strahl, der durch den Antrieb des herandraͤngenden Fluͤſſigen
die Form ABC (Fig. 11.) annehmen ſollte, wird durch die An-
ziehung des Gefaͤßes zuruͤckgehalten und fließt ungefaͤhr, wie AD
zeigt, herab; die anziehende Kraft des Gefaͤßes hebt naͤmlich die
vorwaͤrts dringende Geſchwindigkeit auf, und man ſieht oft recht
deutlich, wie im einen Augenblicke die mit etwas mehr Gewalt
andraͤngende und mehr Geſchwindigkeit ertheilende Waſſermaſſe
dem Strahle ſeine Richtung nach B zu wiedergiebt, aber im andern
Augenblicke der Strahl, weniger lebhaft vorausgetrieben, ſich wieder
an die Wand des Gefaͤßes anlegt. Man entgeht dieſer Unbequem-
lichkeit faſt voͤllig, wenn man die aͤußere Seite des Gefaͤßes ganz
trocken abwiſcht und dann ein vorher benetztes Glasſtaͤbchen in bei-
nahe verticaler Richtung an die Ausgußmuͤndung haͤlt, wie Fig. 12.
zeigt, dann zieht ſich die Fluͤſſigkeit gegen die Oberflaͤche des Staͤb-
chens und fließt an ihr herab, mit deſto weniger Gefahr hinterwaͤrts
[16] am Gefaͤße herabzufließen, je genauer man das Gefaͤß abgetrocknet
hat, vorzuͤglich wenn man dem Strome an dem Staͤbchen ſo viel
Breite als moͤglich giebt.

Faſt alle dieſe Bemerkungen bezogen ſich nur auf die Koͤrper,
die vom Gefaͤße ſtark angezogen werden und ſich daher an den
Waͤnden deſſelben in die Hoͤhe ziehen; aber auch die entgegengeſetzte
Erſcheinung verdient unſere Aufmerkſamkeit. Das Queckſilber ge-
hoͤrt zu den Fluͤſſigkeiten, die ſich nicht leicht an eine Glaswand
anlegen und die daher in Roͤhren eine convexe Oberflaͤche anneh-
men. Da wir nun wiſſen, daß eine ſolche Oberflaͤche, ſelbſt mit
ihrer hoͤchſten Woͤlbung, nicht ſo hoch ſteht, als der Druck es bei
horizontaler Oberflaͤche fordern wuͤrde, ſo muͤſſen wir bei der
Beobachtung des Barometers den Luftdruck nicht allein der bis
zum hoͤchſten Gipfel gerechneten Queckſilberſaͤule gleich rechnen,
ſondern noch etwas groͤßer, und die Zugabe, die wir hinzurechnen
muͤſſen, iſt groͤßer in engen, als in weiten Roͤhren. Indeß iſt dieſe
Verminderung der Barometerhoͤhe durch die ſo große gegenſeitige
Anziehungskraft der Queckſilbertheilchen nicht bei allen Glas-Arten
gleich, und es bleibt daher eine kleine Ungewißheit bei der Verglei-
chung von Barometern, die man nicht unmittelbar neben einander
ſtellen kann, uͤbrig.

Scheinbare Anziehung bis zu groͤßer Entfernungen
durch die Kraft der Haarroͤhrchen.

Noch eine andere Reihe von Erſcheinungen, wo ſelbſt in be-
deutenden Entfernungen der Schein von Anziehung und Abſtoßung
ſtatt findet, gehoͤrt hieher. Sehen wir auf dem Waſſer in einem
Gefaͤße Korkſtuͤckchen oder auch nur Blaͤschen ſchwimmen, ſo be-
merken wir, daß dieſe ſchnell gegen einander und ſchnell gegen den
Rand des Gefaͤßes zu gehen, wenn auch der Abſtand noch ziemlich
erheblich war; aber der Anſchein einer ſo weit in die Ferne gehenden
Anziehung der Koͤrper beruht nur auf dem eben vorhin betrachteten
hoͤhern Stande des Waſſers zwiſchen zwei einander nahe geruͤckten
Waͤnden. So lange naͤmlich die ſchwimmenden, vom Waſſer bis
uͤber die Waſſerflaͤche hinauf befeuchteten Koͤrper noch ziemlich weit
von einander entfernt ſind, ziehen ſie zwar neben ſich das Waſſer
etwas hoͤher hinauf, aber doch nicht in erheblichem Grade; kommen
[17] ſie aber einander nahe, oder kommen ſie nahe an den Rand, ſo
ſteigt zwiſchen ihnen, wie zwiſchen zwei Glastafeln, das Waſſer
erheblich hoͤher, und uͤbt nun eine die Koͤrper gegen einander zie-
hende Kraft aus. Sind AB, CD, (Fig. 13.) ſolche ſchwimmende
Koͤrper, ſo ſteht die Waſſerflaͤche zwiſchen ihnen hoͤher als an den
aͤußern Seiten, und da beim Eingange des durch ſie begrenzten
Raumes, bei a ein Gleichgewicht der Preſſungen ſtatt findet, ſo iſt
in jedem oberhalb der Waſſerflaͤche EF liegenden Puncte innerhalb
des engen Raumes der Druck niederwaͤrts geringer, als der Zug
hinaufwaͤrts. Wir ſahen naͤmlich vorhin, daß das Gewicht der
oberhalb EF liegenden Saͤule dem Anziehen der Kugelſchichte AC
das Gleichgewicht hielt; der Punkt b alſo, der mit EF gleich hoch
liegt, leidet von oben und von unten gar keinen Druck, da die
oberhalb liegende Saͤule ACb genau von jenem Anziehen der
Schichte AC getragen wird. Aber der Punkt c wird hinaufwaͤrts
gezogen, weil die kleinere Saͤule ACc jenem Zuge nicht das Gleich-
gewicht haͤlt. So lange die beiden Waͤnde AB, CD feſt gehalten
werden, zeigt ſich dieſes Beſtreben zu ſteigen nicht, ſondern c und
alle oberhalb b liegenden Puncte werden nur eben ſo hinaufwaͤrts
gedruͤckt, wie die tiefer liegenden Puncte e hinabwaͤrts, ohne daß
dadurch eine Stoͤrung des Gleichgewichts entſtaͤnde; denn ſollte c
dem Zuge hinaufwaͤrts folgen, ſo muͤßte die Waſſerſaͤule uͤber b
und a, wo Gleichgewicht ſtatt findet, ſich erhoͤhen, was nicht
moͤglich iſt. Aber wenn die Waͤnde beweglich ſind, wie es bei zwei
ſchwimmenden, dieſe Waͤnde bildenden Koͤrpern der Fall iſt, ſo hat
jener in c hinaufwaͤrts gehende Druck den Erfolg, daß die Waͤnde
einander naͤher ruͤcken; denn indem dies geſchieht, wird das Gleich-
gewicht in a immer wieder hergeſtellt, weil die allerdings hoͤher
geſtiegene Saͤule nun auch von dem mehr gekruͤmmten Theile AC
der Oberflaͤche mit mehr Gewalt hinaufgezogen wird. Dieſes Ge-
geneinanderdraͤngen der Waͤnde dauert fort bis ſie ſich beruͤhren,
und hierin liegt der Anſchein des gegenſeitigen Anziehens.

Dieſes Anziehen findet auch ſtatt, wenn Glastafeln in Queck-
ſilber getaucht werden, oder wenn an den beiden beweglichen Waͤn-
den die Fluͤſſigkeit niedriger ſteht, als die Horizontalflaͤche in dem
weitern Gefaͤße. Dann naͤmlich beſteht in a (Fig. 14.) wieder
Gleichgewicht, ſo lange die Waͤnde feſtgehalten werden; b leidet
II. B
[18] einen Druck eben ſo groß als c, und ſelbſt die unmittelbar unter
der convexen Oberflaͤche c liegenden Theile leiden eben den Druck,
wie die in d gleich hoch liegenden; denn die gegen den Mittelpunct
der kleinen Kugel gerichtete Anziehung der Kugelſchichte haͤlt dem
Drucke der Saͤule df das Gleichgewicht. Unſtreitig aber leiden die
oberhalb e liegenden Theile der Waͤnde einen Druck von außen her
und die Waͤnde draͤngen ſich daher gegen einander, und dieſer
Druck wird immer ſtaͤrker, je naͤher ſie ſchon einander ſind, weil
bei groͤßerer Naͤhe das Queckſilber in e immer tiefer ſinkt. Aus
dieſem Grunde vermehrt ſich die Schnelligkeit, mit welcher die
Koͤrper gegen einander zu gehen, immer mehr, je naͤher ſie einander
kommen, und eben dieſer immer ſtaͤrkere Andrang gegen einander
wird im vorigen Falle durch den Zug hinaufwaͤrts innerhalb, wie
hier durch den Druck hinabwaͤrts von außen, hervorgebracht.

Aber das Umgekehrte findet ſtatt, wenn zwei Waͤnde entge-
gengeſetzter Art ſich eingetaucht finden. Waͤre zum Beiſpiel eine
Glasplatte (Fig. 15.) AB neben einer mit Fett beſtrichenen Flaͤche
CD in Waſſer eingetaucht, ſo zieht ſich das Waſſer an der Flaͤche
AB hinauf, und iſt dagegen an CD hinabgedruͤckt; es ſteht aber
gewiß tiefer in I als in H, und hoͤher in K als in G, weil die
entgegengeſetzten Einwirkungen in G und H offenbar der Oberflaͤche
in dem engen Zwiſchenraume eine halb convexe, halb concave
Geſtalt geben, und die Erhoͤhung ſowohl als die Vertiefung der
Oberflaͤche nicht ihren vollen Grad erreichen laſſen. Iſt aber dieſes,
ſo brauche ich wohl nur, auf das Vorige geſtuͤtzt, mit wenigen
Worten zu ſagen, daß AB nach K hin ſtaͤrker gezogen, daß CD
von H abwaͤrts ſtaͤrker gedruͤckt wird, und daher die beiden Waͤnde
oder die beiden ſchwimmenden Koͤrper einander muͤſſen abzuſtoßen
ſcheinen.

Ueber die Figur eines großen Queckſilbertropfens.
Abmeſſung der Kraft des Anhaͤngens feſter Koͤrper an
fluͤſſigen. Schwimmen ſchwerer Koͤrper.

Noch andere Fragen laſſen ſich aus einer genauer durchgefuͤhr-
ten Theorie jener, durch die hoͤchſte gewoͤlbte oder am meiſten
vertiefte Schichte ausgeuͤbten Anziehung beantworten. Wenn ein
großer Queckſilbertropfen in einer Glasſchale oder ein großer Waſſer-
[19] tropfen auf einer mit Hexenmehl (semen lycopodii) beſtrichenen
Flaͤche liegt, ſo nimmt der eine und der andere ungefaͤhr die Form
ACB (Fig. 16.) an. Die Oberflaͤche eines Fluͤſſigen beſteht allemal
dadurch als Oberflaͤche, daß in ihr gar kein Druck des fluͤſſigen
Koͤrpers ſtatt findet; in den Puncten B oder A iſt, bloß in Bezie-
hung auf die Schwere, ein Druck, welchen die hoͤher liegenden
Theilchen ausuͤben, gewiß wirkſam, und dieſer muß alſo, wie das
Beſtehen der Oberflaͤche in dieſer Form zeigt, durch eine entgegen-
wirkende Kraft zernichtet werden. Da die Oberflaͤche auch bei C
eine ſchwache Woͤlbung hat, ſo verſtaͤrkt der bei C nach innen ge-
richtete Druck noch den durch die Schwere hervorgebrachten Druck;
aber bei A und B iſt die Kruͤmmung der Oberflaͤche viel ſtaͤrker,
als in C, daher iſt der nach innen gerichtete Zug der die convexe
Oberflaͤche bildenden Theile ſehr viel ſtaͤrker als in C, und aus-
reichend, jenen beiden vereinigten Preſſungen das Gleichgewicht zu
halten. Daß eben hierauf die Geſtalt der gewoͤlbten Oberflaͤche
beruht, die wir Waſſer in einem am Rande trockenen Gefaͤße
annehmen ſehen, wenn es ſich uͤber den Rand erhebt, erhellt nun
von ſelbſt. Der entgegengeſetzte Fall findet da ſtatt, wo eine Me-
tallplatte auf die Oberflaͤche AB (Fig. 17.) des Waſſers gelegt
und durch eine fremde Kraft hinaufwaͤrts gezogen wird. Hat man
hier AB ſich vollkommen befeuchten laſſen und bringt nun vermit-
telſt einiger auf die Waageſchale E gelegten Gewichte eine aufwaͤrts
ziehende Kraft an, ſo hebt ſich eine Waſſermaſſe mit AB uͤber die
eigentliche Waſſerflaͤche CD hervor. Sie nimmt an den Seiten
eine concave Oberflaͤche an, ſo wie die Figur zeigt; denn da die
Waſſertheile mit bedeutender Gewalt gegen den feſten Koͤrper AB
gezogen und dadurch ſo erhalten werden, daß ſie ſelbſt in n, in der
Horizontalflaͤche CD, gar keinen Druck ausuͤben, ſo iſt oberhalb a
ein hinaufwaͤrts gehender Zug, der an der Seiten-Oberflaͤche als
ein Zug nach innen ſich zeigen wuͤrde, wenn nicht die hohle Ober-
flaͤche ſich ſo bildete, daß der hinauswaͤrts, gegen die hohle Oberflaͤche
zu, gerichtete Zug jenem genau gleich waͤre. Die Kraft, mit welcher
eine ſolche Platte von Marmor oder Glas AB am Waſſer feſt-
haͤngt, iſt ſo bedeutend, daß ſie nach G. G. Schmidts Verſuchen
51, nach Parrots Verſuche 55 Gran auf den Quadratzoll be-
traͤgt, und Schmidts Unterſuchung zeigt, daß dies mit der
B 2
[20] Berechnung ſehr nahe uͤbereinſtimmt, wenn man dieſe auf die
Hoͤhe gruͤndet, zu welcher das Waſſer in Haarroͤhrchen ſteigt; bei
Weingeiſt betraͤgt ſie gegen Glas 33 Gran, bei Oel gegen Glas
41 Gran; bei Queckſilber gegen eine polirte Zinnplatte ſogar 497
Gran ^*). Nach Gay-Luſſacs Verſuchen ^**) fuͤr Waſſer gegen
eine Glasſcheibe 53⅓ Gran.

Zu den kleinen, aber recht anziehenden Verſuchen, die hier
ihre Erklaͤrung finden, gehoͤrt auch noch der, wo man ſtaͤhlerne
Naͤhnadeln auf Waſſer ſchwimmen laͤßt. Die Nadeln muͤſſen ganz
trocken und frei von Roſt ſeyn; wenn man ſie dann ſehr vorſichtig
auf die Oberflaͤche des Waſſers legt, ſo druͤcken ſie um ſich das
Waſſer zuruͤck und liegen in dieſer Hoͤhlung auf der Oberflaͤche.
Sind mehrere einander nahe auf das Waſſer gelegt, ſo gehen ſie
zu einander hin, legen ſich parallel und kommen nach einigen Oſcil-
lationen, durch welche ſie neben einander hin und her gehen, zur
Ruhe. Die glatte Oberflaͤche des Stahles naͤmlich haͤlt die Luft-
theilchen ſo feſt an ſich, daß ſie nicht leicht eine Benetzung zulaͤßt,
und die einander ſtark anziehenden Waſſertheilchen, die von der
Stahlflaͤche ſchwaͤcher angezogen werden, bilden bei e eine convexe
Oberflaͤche (Fig. 18.). Der Punct b leidet offenbar einen Druck
durch die aufliegende Nadel von außen, durch die Waſſerſaͤule de
von innen her, und beide Preſſungen heben einander auf; die
Waſſertheilchen bei c leiden, tiefer liegend als d, einen Druck der
kleinen, hoͤher ſtehenden Waſſerſaͤule; aber die Anziehungskraft,
welche die Fluͤſſigkeit auf ſich ſelbſt an einer convexen Oberflaͤche e
ausuͤbt, iſt nach innen gerichtet und zerſtoͤrt jenen Druck. So ruht
der viel ſchwerere Koͤrper auf dem leichtern Waſſer, ſo lange er ſich
nicht benetzt, und ſo lange ſein Gewicht nicht mehr betraͤgt, als das
von ihm und der ihn umgebenden Hoͤhlung aus der Stelle getrie-
bene Waſſer. Aehnliche Verſuche gelingen, wenn man Nadeln
und aͤhnliche Koͤrper auf eine Waſſer-Oberflaͤche bringt, die mit
Aether oder Terpentin-Oel bedeckt iſt.

Sie ſehen aus dieſen mannigfaltigen Erſcheinungen, theils
wie folgenreich die von Laplace richtig aufgefaßte Betrachtung
[21] der gegenſeitigen Anziehung der Theilchen an einer gekruͤmmten
Oberflaͤche iſt, theils wie bedeutend ſich die Groͤße dieſer Kraͤfte
zeigt. Und doch war hier immer nur von der Differenz dieſer
Kraͤfte die Rede; denn wenn das Waſſer an der emporgehobenen
Platte AB (Fig. 17.) anliegt, ſo iſt es nur der Ueberſchuß der
anziehenden Kraft der Platte gegen das Waſſer uͤber die Anzie-
hungskraft der Waſſertheilchen unter einander, welcher die Platte
faͤhig macht, das Waſſer zu heben, und eben ſo iſt es in den
Haarroͤhrchen nur der Unterſchied der anziehenden Kraͤfte, welche
die Roͤhrenwand und welche die Waſſertheilchen ausuͤben, die wir
kennen lernen. In andern Faͤllen ſehen wir nur, daß die die
krumme Oberflaͤche bildenden Theilchen eine etwas andere Ein-
wirkung auf die benachbarten Theilchen zeigen, als es an einer
ebenen Oberflaͤche der Fall iſt, und immer lernen wir nur den
Unterſchied beider kennen; die ganze Kraft der Anziehung benach-
barter Theilchen auf einander muß daher ganz gewiß noch weit
groͤßer ſeyn.

Ein Verſuch, wo ſich eine noch groͤßere Anziehungskraft
zeigt.

Es giebt einige Phaͤnomene, wo eine viel groͤßere Anziehungs-
kraft thaͤtig zu ſein ſcheint, und wo wir alſo wohl glauben duͤrfen,
wenigſtens etwas naͤher jene ganze Kraft kennen zu lernen. Dahin
rechnet Laplace den ſchon oft angeſtellten Verſuch, daß man eine
4 oder 5 Fuß lange Glasroͤhre, die am einen Ende in einer reinen
Woͤlbung zugeſchmolzen iſt, mit Queckſilber fuͤllt, ſie dann, wie
eine mit der Muͤndung eingetauchte Barometerroͤhre, umkehrt, ſie
vorſichtig mit dem Finger geſchloſſen haͤlt, bis man ſie zu einer
ganz ruhigen Stellung gebracht hat, und nun ſehr oft das Queck-
ſilber bis zum hoͤchſten Theile der Roͤhre haͤngen bleibend ſieht.
Der Verſuch gelingt etwas ſchwer, aber er gelingt doch, und das
Queckſilber bleibt oft lange genug haͤngen, um die Ueberzeugung,
daß es durch eine Adhaͤſion an der obern Woͤlbung der Roͤhre ge-
halten werde, zu begruͤnden, indem der Druck der Luft es nicht ſo
hoch erhalten koͤnnte. Laplace ſieht dieſe Wirkung als von der
geſammten Groͤße jener Kraft abhaͤngend an, glaubt aber, daß wir
ihre wahre Groͤße doch ſelbſt da nur ſehr unvollkommen kennen
[22] lernen. Ueber ihre wahre Groͤße ſcheinen nur die chemiſchen Er-
ſcheinungen einige Auskunft zu geben.

Rotation eines befeuchteten Glaſes.

Ich fuͤge zum Schluſſe dieſes Gegenſtandes noch die Beſchrei-
bung eines Verſuches bei, der eine ſehr auffallende Erſcheinung
darſtellt. Wenn man ein Uhrglas an der convexen Seite mit einem
Tropfen Waſſer naß macht, und es nun ſo, daß der Tropfen an
der Beruͤhrungsſtelle liegt, auf einen Spiegel legt, ſo bewegt ſich
das Glas bei einer ſchwachen Neigung des Spiegels nicht in gerader
Richtung herab, ſondern geraͤth in eine, oft recht ſchnelle, Drehung.
Dieſe Drehung entſteht ohne Zweifel dadurch, daß der Schwerpunct
des Glaſes von dem durch den Tropfen feſtgehaltenen Puncte etwas
abweicht, die einmal entſtandene Drehung ſetzt ſich, wie bei Kreiſeln,
leicht fort. Um die Urſache dieſer Rotation des Uhrglaſes recht
deutlich zu ſehen, ſcheint mir folgende Anordnung des Verſuches
vorzuͤglich zweckmaͤßig. Man legt das Uhrglas auf den Spiegel ſo,
daß der Waſſertropfen die Mitte des Glaſes befeuchtet und ſich
gleichfoͤrmig um den mittlern Beruͤhrungspunct ausdehnt. Iſt
dies genau der Fall, ſo nimmt auch bei einer etwas geneigten
Stellung des Spiegels, den ich als mit der niedrigern Seite gegen
den Beobachter gekehrt annehme, das Uhrglas keine Rotation an.
Aber nun druͤcke man einen Augenblick lang mit dem Finger den
rechts liegenden Rand des Glaſes nieder, ſo ſetzt ſich ſogleich das
Glas in eine drehende Bewegung, und zwar ſo, daß die links
liegenden Theile unterwaͤrts gehen, und dieſe Bewegung dauert nun
ohne Aufhoͤren fort, bis man durch einen Druck auf die links
liegende Seite eine entgegengeſetzte Bewegung hervorbringt. Die
Urſache der Drehung beſteht alſo darin, daß, indem ich das Glas
an der rechten Seite niederdruͤcke, der Schwerpunct des Glaſes
ohne Unterſtuͤtzung iſt, und alſo, indem er ſinkt, eine Drehung um
den durch den Waſſertropfen feſtgehaltenen Punct anfaͤngt; dieſe
Drehung dauert, nachdem ſie einmal eingetreten iſt, aus aͤhnlichen
Gruͤnden fort, wie die regelmaͤßigen Schwankungen der Axe eines
Kreiſels, wenn dieſer einmal um ſeine nicht genau vertical ſtehende
Axe in drehende Bewegung geſetzt iſt.

Bei einiger Aufmerkſamkeit kann man dieſe Drehung auf
einem reinen, ganz ebnen Glaſe lange Zeit fortdauern laſſen, und
ſie zu einer großen Schnelligkeit bringen.

Ungleiche Adhaͤſion fluͤſſiger Koͤrper an den Ober-
flaͤchen feſter Koͤrper.

Schon bei den Erſcheinungen, die wir an den Haarroͤhrchen
beobachten, zeigten ſich Ungleichheiten, die von der Natur der ein-
zelnen Koͤrper abhaͤngen; der eine fluͤſſige Koͤrper ward hoͤher, der
andre minder hoch in dem Haarroͤhrchen hinaufgezogen u. ſ. w.
Dieſe ſtaͤrkere Verſchiedenheit zwiſchen der Anziehung der Glastheil-
chen und der Waſſertheilchen die auf Waſſer wirken, die geringere
Verſchiedenheit der auf Alcohol wirkenden Glastheilchen und Alco-
holtheilchen zeigte ſich hier; — alſo ſchon etwas von mehr oder
minderer Verwandtſchaft. Dieſe tritt aber deutlicher hervor in
einem andern, leicht anzuſtellenden Verſuche. Man gießt in eine
flache Schale eine ſehr niedrige Waſſerſchichte, ſo daß der Boden
nur wenig bedeckt iſt, und troͤpfelt nun etwas Schwefel-Aether ſo
hinzu, daß er, mit einiger Gewalt auf die Waſſer-Oberflaͤche
fallend, die Oberflaͤche des Gefaͤßes ſelbſt beruͤhrt, ſo treibt er
das Waſſer zur Seite, indem er ſich uͤber einen breiten Theil des
Bodens verbreitet, das Waſſer zieht ſich, wie auf einem fetten
Koͤrper, in einzelne Tropfen zuſammen und erſt wenn der Aether
verdunſtet iſt oder auch ſich mit dem Waſſer gemiſcht hat, nimmt
das Waſſer ſeinen Platz wieder ein.

Die Erſcheinung beruht offenbar darauf, daß die Glas-Ober-
flaͤche oder Porzellan-Oberflaͤche den Aether mehr anzieht, als das
Waſſer, daß ſie alſo, ſobald der Aether nur in einem Puncte
ſie beruͤhrt hat, ſich des Tropfens bemaͤchtigt, um ihn uͤber alle
benachbarten Theile der Oberflaͤche auszubreiten, wobei dann das
Waſſer den Platz raͤumen muß, und anſcheinend abgeſtoßen wird,
oder zuruͤckflieht. Dieſe groͤßere Neigung der Glasflaͤche, den Ae-
[24] ther zu ſich heranzuziehen, widerſpricht nicht der Erfahrung, daß
das Waſſer hoͤher in den glaͤſernen Haarroͤhrchen ſteht, als Aether;
denn wenn auch die Kraft, mit welcher die Glaswaͤnde den Aether
anziehen, 100 waͤre, und die, womit ſie das Waſſer anziehen, nur
50, ſo kann das Waſſer hoͤher ſteigen, wenn die Waſſertheilchen
gegen einander nur mit 48, die Aethertheilchen gegen einander mit
99 gezogen werden, indem die Differenz = 2 iſt bei den kleinern
Zahlen, die das Waſſer betreffen, und = 1 bei den groͤßern, die
den Aether betreffen.

Eben ſolche Verſuche laſſen ſich nun auch mit Fluͤſſigkeiten,
die ſich uͤber andre fluͤſſige Koͤrper verbreiten, anſtellen. Ein
Tropfen fettes Oel breitet ſich uͤber eine Waſſerflaͤche aus, aber er
wird von aͤtheriſchem Oele zuruͤckgetrieben, und einige Tropfen
Wolfsmilchſaft treiben wieder das aͤtheriſche Oel zuruͤck. Harze in
Weingeiſt aufgeloͤſt wirken ebenſo wie Saft der Wolfsmilch. Link
fuͤhrt noch mehr aͤhnliche Verſuche an und zieht aus ihnen den
Schluß, daß dieſes Beſtreben, ſich der Oberflaͤche zu bemaͤchtigen,
bei den Koͤrpern am ſtaͤrkſten ſei, deren chemiſche Verwandtſchaft
auch zu dem die Oberflaͤche bildenden Koͤrper am groͤßten iſt. Es
iſt naͤmlich aus chemiſchen Verſuchen bekannt, daß das Waſſer zur
Schwefelſaͤure und zum reinen Weingeiſt eine vorzuͤglich ſtarke Ver-
wandtſchaft hat, und beide zeigen ſich auch vorzuͤglich wirkſam, um
Oele und dgl. von der Oberflaͤche des Waſſers zu vertreiben.

Bewegungen, die dieſer ungleichen Adhaͤſion wegen
entſtehen.

Die Staͤrke dieſer Flaͤchen-Anziehung, die einigen Koͤrpern
gegen andre Koͤrper eigen iſt, laͤßt ſich auf mehr als eine Weiſe
ſichtbar machen. Wenn man auf den trockenen und ganz reinen
Boden einer Glasſchale einen Tropfen Weingeiſt bringt, ſo ver-
breitet er ſich ſogleich uͤber einen bedeutenden Raum, ſtatt daß ein
Waſſertropfen dies in viel geringerem Maaße thut. — Wenn man
Goldblaͤttchen auf reinem Waſſer ſchwimmen laͤßt, und nun einen
Tropfen Weingeiſt oder Aether zwiſchen ſie auf die Oberflaͤche des
Waſſers bringt, ſo ziehen die Goldblaͤttchen ſich vor dem die Ober-
flaͤche einnehmenden Tropfen Weingeiſt zuruͤck; dagegen wenn man
vorher einen Tropfen einer Aufloͤſung von Harz in Weingeiſt auf
[25] die Oberflaͤche des Waſſers gebracht hat, ſo bleiben ſie ganz ruhig,
weil dieſe Aufloͤſung ſich der Oberflaͤche mit ſolcher Gewalt bemaͤch-
tigt hat, daß ſie nicht ſie einer andern Subſtanz frei laͤßt.

Bei einigen Verſuchen zeigen ſich dieſe Bewegungen, die aus
dem Zuruͤcktreiben einer Subſtanz auf der Oberflaͤche einer andern
entſtehen, noch auffallender. Wenn man einen Tropfen Baum-
Oel auf Waſſer fallen laͤßt, ſo daß er nur als ein kleiner Kreis,
nicht zu weit ausgebreitet, auf demſelben ſchwimmt, ſo ſieht man,
daß dieſer ſich erheblich ausbreitet, wenn man einen Salmiakgeiſt-
tropfen, der an einer Glasroͤhre haͤngt, von oben herab demſelben
naͤhert; zieht man den Salmiaktropfen, ehe er das Oel beruͤhrt
hat, wieder zuruͤck, ſo nimmt das Oel ſeine vorige Geſtalt wieder
an, und man kann es ſo abwechſelnd mehr ausgebreitet, oder mehr
zuſammengezogen erhalten. Ein andrer Verſuch, den Corradori
angiebt, der mir aber nicht ſo auffallende Erfolge zu geben ſcheint,
iſt der, daß man Korkſtuͤckchen ſtark mit Oel eingerieben auf dem
Waſſer ſchwimmen laͤßt, und ihnen einen Tropfen Salmiakgeiſt
auch nur naͤhert, ohne das Waſſer zu beruͤhren. Sie gerathen in
eine unregelmaͤßige Bewegung, zuruͤckgeſtoßen von den Daͤmpfen
des Salmiaks, und zeigen allerdings dieſe Bewegung deutlich genug,
jedoch nicht gerade auffallend lebhaft. Dieſen Bewegungen ganz
aͤhnlich ſind nun die, in welche man Kampherſtuͤckchen gerathen
ſieht, wenn ſie auf ganz reinem Waſſer ſchwimmen. Bringt man
naͤmlich kleine zerbroͤckelte Kampherſtuͤckchen auf Waſſer, ſo gerathen
ſie, als ob ſie belebt waͤren, in die mannigfaltigſten Bewegungen,
ſie drehen ſich, ſie ſtoßen ſich ab und ſo ferner. Legt man ein
Stuͤckchen Kampher auf einen nur ſehr duͤnne mit Waſſer bedeck-
ten Teller, ſo vertreibt es das Waſſer um ſich herum, weil, wie
Corradori wohl ganz richtig behauptet, die aus dem Kampher
hervorgehende aͤtheriſche Subſtanz ſich der Oberflaͤche des Gefaͤßes
bemaͤchtigt und ſie dem Waſſer entzieht. Ebenſo nun, wie hier
dieſe im Kampherdunſte ſich anlegende Subſtanz das Waſſer von
dem Beſitze der Oberflaͤche des Gefaͤßes vertreibt, ſo ſcheint die Ver-
breitung der Kamphertheilchen, die ſich dem Waſſer beimiſchen,
jene Bewegung der Kampherſtuͤckchen, deren Ausfluͤſſe dieſe Be-
deckung bewirken, hervorzubringen, und dieſe Bewegung wird of-
fenbar dadurch befoͤrdert, daß die an jedem Spitzchen am lebhaf-
[26] teſten entſtehende Aufloͤſung auf die mannigfaltigſte Weiſe auf die
Kampherſtuͤckchen einwirkt. Das ſchnelle Verdunſten dieſer fluͤch-
tigen Materie iſt, nach Corradori's Meinung, der zweite
Grund der Bewegung, weil dadurch jene Verbreitung uͤber die
Oberflaͤche immer wieder Aenderungen leidet. Indeß dauert es nicht
lange, ſo hoͤrt die Bewegung faſt ganz auf, weil die ganze Waſſer-
Oberflaͤche genug Kamphertheilchen aufgenommen hat, und nun
ganz damit bedeckt iſt. Bringt man die noch uͤbrigen Kampher-
ſtuͤckchen auf ganz reines Waſſer, ſo fangen ſie ihre Bewegung
wieder an. Dagegen mislingt der Verſuch, wenn ſich nur einige
fette oder unreine Beimiſchung im Waſſer befindet ^*).

Browns Beobachtungen uͤber die eigenthuͤmliche Be-
wegung der kleinſten Koͤrpertheilchen.

Dieſe Urſachen ſind ohne Zweifel auch die Hauptveranlaſſung
derjenigen Bewegungen, auf welche kuͤrzlich durch Brown die
Aufmerkſamkeit der Phyſiker gelenkt iſt. Dieſer naͤmlich beobach-
tete, zuerſt indem er den Bluͤthenſtaub mehrerer Pflanzen unter
dem Microſcope betrachtete, an den aus den Pollenkoͤrnern bei ih-
rem Aufbrechen hervorgekommenen kleinen Theilchen, nachher auch
bei andern kleinen Theilchen mannigfaltiger Koͤrper, im Waſſer die
mannigfaltigſten Bewegungen, ſo als ob dieſe Theilchen belebt
waͤren. Er glaubte ſich zu uͤberzeugen, daß dieſe Bewegungen nicht
durch aͤußere Umſtaͤnde, nicht durch Verdunſtung der Fluͤſſigkeit
u. ſ. w. hervorgebracht wuͤrden, und es ſchien alſo, als ob ſie dieſen
kleinen Theilchen der Koͤrper eigenthuͤmlich ſein muͤßten, als ob
alle Koͤrper aus belebten Grundbeſtandtheilchen zuſammengeſetzt
waͤren ^**). Ueberraſchend iſt es allerdings dieſe mannigfaltigen Be-
wegungen unter dem Microſcope zu ſehen, die ganz den zufaͤlligen
und willkuͤrlichen Bewegungen kleiner Thierchen gleichen; indeß
haben Beobachtungen von Ehrenberg und Schultze wohl hin-
reichend gezeigt, daß man ſie mit dieſen nicht verwechſeln darf, und
meine eignen Beobachtungen haben mich uͤberzeugt, daß ſo ſehr
[27] auch dieſe Bewegungen das Anſehen von lebendiger Thaͤtigkeit
haben, ſie doch ohne Zweifel nur von aͤußern Umſtaͤnden abhaͤngen.
Da Schultze's Beobachtungen ^*) uͤber dieſen Gegenſtand mir
vorzuͤglich belehrend ſcheinen, ſo werde ich daraus das Wichtigſte
hier mittheilen. Da man die Bewegungen ſehr leicht erkennt, die
einem Fortſtroͤmen in den Theilen des Waſſertropfens oder einer
Erſchuͤtterung ihren Urſprung verdanken, ſo iſt es kaum noͤthig
auf dieſe erſt beſonders aufmerkſam zu machen; dagegen koͤnnen
die durch Ausduͤnſtung bewirkten Bewegungen ſchon weit eher zu
Taͤuſchungen fuͤhren. Wenn man die Pollenkoͤrner (Schultze
beobachtete die des Lamium purpureum) in einem Waſſertropfen
unter das Vergroͤßerungsglas bringt, ſo platzen ſie, und die her-
vordringenden kleinen Koͤrperchen, eben die, an welchen Brown
zuerſt ſeine Beobachtung anſtellte, haben eine drehende, zitternde,
auf- und abſteigende Bewegung. Dieſe Bewegung iſt viel leb-
hafter in Weingeiſt, noch lebhafter in Schwefel-Aether, aber faſt
ganz gehemmt in Mandel-Oel. Hieraus laͤßt ſich allerdings ſchlie-
ßen, daß die ſtaͤrkere Verdunſtung der Fluͤſſigkeiten die Bewegung
lebhafter macht, wozu das ungleiche Hervorſtroͤmen dieſer Ausduͤn-
ſtungen aus den verſchiedenen Theilen der feſten Koͤrper beitragen
mag; aber Schultze uͤberzeugte ſich, daß die Ausduͤnſtung nicht
die einzige Urſache der Bewegung ſei, denn ſie dauerte fort, auch
wenn der Waſſertropfen mit Oel bedeckt war. In dieſem Falle
zeigten ſich oft die am lebhafteſten bewegten Theilchen mit kleinen
Luftringen oder Dunſtringen verbunden, die erſt nach und nach
dem Waſſer geſtatteten, die Theilchen ganz zu durchdringen, und
die dabei eintretende Aufloͤſung einiger Theilchen ſchien der Grund
der Bewegung zu ſein. Daß wirklich die allmaͤhlige Aufloͤſung und
damit verbundene Aenderung der Geſtalt ein Hauptgrund ſolcher
Bewegungen, gerade wie bei den Kamphertheilchen, ſei, davon
uͤberzeugte er ſich durch das Verhalten von Pulvern in einer mehr
oder minder verduͤnnten Saͤure; und ſo ſcheint das Meiſte auch
hier auf ſolche Umſtaͤnde, die wir ſchon von groͤßern Koͤrpern her
[28] kennen, zuruͤckzukommen; doch bemerkt Schultze, daß einige Er-
ſcheinungen ihm raͤthſelhaft geblieben ſind. Aus jenen Umſtaͤnden
und aus dem endlich eintretenden Ruheſtande der feinen Theilchen
ließ ſich mit Recht ſchließen, daß jene Bewegung keinesweges eine
allen Koͤrpertheilchen zukommende beſondere Eigenſchaft ſei. Aber
nun fanden ſich in eben den Schultziſchen Beobachtungen aller-
dings auch Koͤrper mit eigenthuͤmlicher Bewegung, Thierchen, die
theils in dem Buͤcherſtaube oder anderen Staube enthalten, durch
die Befeuchtung wieder belebt zu werden ſchienen, theils aber aus
dieſen Staͤubchen als neu gebohren hervorgingen. Doch von dieſen
iſt hier zu reden nicht der Ort.

Adhaͤſion der Luft an feſten Oberflaͤchen.

Nach dieſer Abſchweifung kehre ich zu der wichtigen Bemer-
kung zuruͤck, daß einige Koͤrper eine ſehr große Flaͤchen-Anziehung
zu andern Koͤrpern zeigen, und daß dabei eine Verwandtſchaft, ein
ſtaͤrkeres Anziehen bei dem einen, ein minderes bei dem andern,
ſtatt finde. Eben dieſe Flaͤchen-Anziehung ſcheint auch auf die
Luft-Arten zu wirken, und ſie in gewiſſen Faͤllen ſelbſt da, wo
ſie unter ſchwereren fluͤſſigen Koͤrpern ſich befinden, am Aufſteigen
zu hindern. Die Luftblaſen haͤngen ſich feſt an das Glas und es
iſt oft ſchwer, ſie im Waſſer oder im Queckſilber fortzutreiben. Da-
gegen draͤngt die Luft ſich zuweilen an der Oberflaͤche des Glaſes
da ein, wo ſie durch eine Queckſilberſaͤule anſcheinend zuruͤckgehal-
ten wird, und Daniell erklaͤrt daraus die in einem laͤngern Zeit-
raume ſich im obern Raume der Barometer ſammelnde Luft. Er
nimmt naͤmlich an, daß die wenige Neigung, welche das Queck-
ſilber zu einem dichten Anſchließen an Glas zeigt, der Luft geſtat-
tet, ſich zwiſchen dem Queckſilber und dem Glaſe einzuſchleichen,
und in den offenen Theil der Roͤhre eindringend, nach und nach
in den obern Theil der Roͤhre, welcher luftleer ſein ſollte, zu ge-
langen. Daniell ſchlaͤgt daher vor, einen Platinring in der
Roͤhre anzubringen, weil dieſer, ohne eine Aufloͤſung vom Queck-
ſilber zu erleiden, doch durch daſſelbe benetzt wird, und den Durch-
gang der Luft nicht zulaͤßt. Faraday hat das Entweichen einiger
Luft-Arten, obgleich ſie mit Queckſilber geſperrt waren, noch auf
eine andre Art nachgewieſen. Er brachte uͤber Queckſilber eine Mi-
[29] ſchung aus Waſſerſtoffgas und Sauerſtoffgas in Flaſchen, und
ließ ſie, mit Glasſtoͤpſeln geſchloſſen, mit der Muͤndung in Queck-
ſilber getaucht, 15 Monate ruhig ſtehen. In dieſer Zeit war ein
Theil jener Gasmiſchung durch das Queckſilber, oder an der Glas-
wand fortgehend, entwichen, und atmoſphaͤriſche Luft dafuͤr einge-
drungen ^*).

Abſorption der Luft durch fluͤſſige und feſte Koͤrper.

Ob auf eine aͤhnliche Weiſe die Luft auch durch eine Anzie-
hung, wobei ſie ihrer Natur nach ungeaͤndert bleibt, in die fluͤſſi-
gen und feſten Koͤrper eindringt, iſt ungewiß; aber bekannt iſt,
daß ein vollkommen ausgekochtes Waſſer in einem luftvollen Rau-
me aufbewahrt, Luft von der Art, wie die uͤber ſeiner Oberflaͤche
befindliche, in ſich aufnimmt, daß es dieſe in ſich behaͤlt, ſo lange
eben der Druck der Luft auf die Oberflaͤche fortdauert, aber einen
Theil davon unveraͤndert entlaͤßt, ſobald der Druck der Luft auf
die Oberflaͤche ſich vermindert. Hiebei findet die Merkwuͤrdigkeit
ſtatt, daß ein Waſſer, welches kohlenſaure Luft aufgenommen hat,
von dieſer Luft etwas hergiebt, wenn ſich uͤber der Oberflaͤche atmo-
ſphaͤriſche Luft befindet, und daß ſie dagegen dann einen Antheil
atmoſphaͤriſcher Luft aufnimmt. Ein eben ſolcher Austauſch, aber
in nicht immer gleichen Verhaͤltniſſen der frei gelaſſenen und der
neu abſorbirten Luft, findet allemal ſtatt, wenn das Waſſer eine
andre Luft-Art aufgenommen hat, und eine andre ſich uͤber ſeiner
Oberflaͤche befindet; und darin hat Dalton einen Hauptgrund
fuͤr ſeine Behauptung, daß jedes elaſtiſche Fluidum nur auf die
ihm gleichartigen Theile einen Druck ausuͤbe, gefunden, daß naͤm-
lich eine auf die Waſſer-Oberflaͤche druͤckende kohlenſaure Luft dem
Beſtreben der im Waſſer enthaltenen kohlenſauren Luft, aus dem
Waſſer hervorzudringen, einen Druck entgegenſetze, waͤhrend eine
ebenſoviel Elaſticitaͤt beſitzende atmoſphaͤriſche Luft dieſes nicht thue.
Die Verſuche uͤber dieſen Gegenſtand ſind ſo ſchwierig, daß man
die Entſcheidung uͤber Daltons Anſicht, die wohl vorzuͤglich in
dieſen Verſuchen gefunden werden koͤnnte, noch nicht als mit voͤlli-
ger Sicherheit gegeben anſehen kann, zumal da doch offenbar ſich
[30] hier ſchon etwas, das Verwandtſchaft heißen kann, einmiſcht. Dieſe
Abſorption von Luft bietet uͤbrigens noch mehr Merkwuͤrdiges dar.
Bringt man ganz luftfreies, durch Kochen von Luft befreites Waſſer
in einen mit einer gewiſſen Luft-Art gefuͤllten Raum, ſo nimmt es
bei ſchwachem und bei ſtarkem Drucke gleich viel Luft derſelben Art
dem Volumen nach auf, naͤmlich ebenſoviel Maaß doppelt ſo dichter
Luft bei doppeltem Drucke, als Luft von der einfachen Dichtigkeit bei
dem einfachen Drucke. Wird das Waſſer waͤrmer, ſo entlaͤßt es etwas
Luft. Wenn das luftfreie Waſſer unter dem Drucke einer gemiſchten
Luftmaſſe ſteht, ſo nimmt es von allen Luft-Arten etwas auf, und
zwar nach Daltons Angabe ſoviel als es aufnehmen wuͤrde, wenn
jede der Luft-Arten in ihrer hier vorhandenen Dichtigkeit allein da
waͤre. Vermindert ſich der von außen wirkende Druck derjenigen
Luft-Art, die im Waſſer enthalten iſt, ſo tritt ſie zum Theil aus dem
Waſſer hervor, und dieſes Hervorkommen wird ſchneller befoͤrdert,
wenn man feſte Koͤrper, beſonders eckige Koͤrper, hineinbringt; daher
ſchaͤumt Bier mehr auf, wenn man harte Koͤrper hinein wirft,
und die Blaͤschen entwickeln ſich auch ſonſt am Boden des Glaſes
am meiſten und vergroͤßern ſich im Aufſteigen. Die Menge der
Luft, welche das Waſſer aufzunehmen faͤhig iſt, findet man bei
verſchiedenen Luft-Arten ſehr ungleich. Ein Maaß Waſſer nimmt
an Waſſerſtoffluft hoͤchſtens \frac{1}{60} Maaß, an Sauerſtoffgas nur un-
gefehr \frac{1}{30} Maaß, an kohlenſaurem Gas 1 Maaß, an ſalzſaurem
Gas gegen 500 Maaß, an Ammoniacgas gegen 700 Maaß auf.
Dabei nimmt das Volumen des Waſſers etwas zu, wenn die Ab-
ſorption nur geringe, wie bei kohlenſaurer Luft, iſt; aber ſehr er-
heblich nimmt es zu, wenn die Abſorption ſo viel, wie bei den zu-
letzt erwaͤhnten Gas-Arten, betraͤgt. Auf aͤhnliche Art verhaͤlt
es ſich bei andern Fluͤſſigkeiten.

Unter den feſten Koͤrpern hat vorzuͤglich die Kohle die Eigen-
ſchaft ſehr viele Luft in ſich aufzunehmen. Die verſchiedenartigen
Kohlen ſind ſich in dieſer Hinſicht nicht gleich; aber 1 Maaß Buchs-
baumkohlen, die vorher durch Ausgluͤhen ganz von Luft befreit
worden, nimmt uͤber 1 Maaß Waſſerſtoffluft, 9 Maaß Sauer-
ſtoffluft, 35 Maaß kohlenſaure Luft, 90 Maaß Ammoniacgas auf.
Bei vermindertem Luftdrucke geht ein Theil der abſorbirten Luft
wieder hervor, und auch wenn die mit abſorbirter Luft gefuͤllte
[31] Kohle in eine andre Luft-Art gebracht wird, entlaͤßt ſie etwas von
der Luft, die ſie ſchon aufgenommen hatte, und nimmt dagegen
etwas von der zweiten Luft-Art auf. Auch bei andern feſten Koͤr-
pern findet etwas Aehnliches ſtatt.

Ob hiebei bloß die Adhaͤſion, eine ebenſolche Anziehungskraft,
wie bei den Haarroͤhrchen, thaͤtig iſt, laͤßt ſich zwar nicht ganz ent-
ſcheiden; aber die dem mechaniſchen Drucke ſo genau folgende Ab-
ſorption, und das unveraͤnderte Hervorgehen der abſorbirt geweſenen
Luft ſcheint hiefuͤr zu ſprechen. Indeß verdichtet ſich die Luft offen-
bar ſehr bedeutend in den Poren der feſten Koͤrper und ſelbſt in den
fluͤſſigen, und dieſe anziehende Kraft der Koͤrper uͤbt alſo ohne
Zweifel eine ſehr bedeutende Gewalt auf die Luft aus. Auch iſt
dieſe Anziehungskraft nach der Verſchiedenheit der Luft-Arten ſehr
ungleich, was uns, da ſchon bei den Haarroͤhrchen eben das ſtatt
findet, nicht ſehr befremden kann ^*).

Chemiſche Anziehung. Veraͤnderung der Koͤrper bei
chemiſchen Verbindungen.

Und nun iſt es wohl Zeit, endlich zu den chemiſchen Anzie-
hungen und den chemiſchen Verbindungen uͤberzugehen. Die Stu-
fenfolge von Wirkungen der Anziehung, wo zuerſt nur unbedeu-
tende Erfolge durch die Differenz der Wirkung feſter und fluͤſſiger
Koͤrper auf fluͤſſige entſtanden, wo die Wahl-Anziehung einer Ober-
flaͤche gegen eine Fluͤſſigkeit mehr als gegen die andre ſichtbar wurde,
wo die Luft in hohem Grade verdichtet, aber auch mit einer nach
der Natur der Luft-Art verſchiedenen Gewalt, von fluͤſſigen und
feſten Koͤrpern aufgenommen wurde, — dieſe Stufenfolge von
Wirkungen ſcheint uns zu jenen maͤchtigen Wirkungen gleichſam
hinuͤber zu fuͤhren; aber dennoch iſt der Uebergang zu den chemi-
ſchen Wirkungen dadurch noch keinesweges aufgeklaͤrt. Das laͤßt
ſich wohl einſehen, daß die Theilchen eines Fluͤſſigen, einer Saͤure
zum Beiſpiel, indem ſie einen feſten Koͤrper innig beruͤhren, ſeine
Theilchen ſo anziehen koͤnnen, daß ſie dieſelben noͤthigen, die Ver-
bindung mit ihren naͤchſten Nachbaren aufzugeben, ſich aufzuloͤſen,
[32] in den fluͤſſigen Koͤrper uͤberzugehen; es laͤßt ſich einſehen, daß dieſe
Anziehungskraft des fluͤſſigen Koͤrpers auf die nun ſchon getrennten
Theile des Feſten viel groͤßer ſein mag, wenn dieſe einzeln im Fluͤſ-
ſigen ſchweben, indem nun nicht mehr von der Differenz der Wir-
kung benachbarter Theile des fluͤſſigen und des feſten Koͤrpers die
Rede iſt, ſondern der fluͤſſige Koͤrper ſeine ganze, volle Wirkſamkeit
ausuͤbt; aber daß bei dieſer großen Einwirkung auf einander nun
beide Koͤrper ihre Natur veraͤndern, daß ihre kleinſten Theilchen
ſo mit einander in Verbindung treten, daß ein ganz neuer Koͤrper
entſteht, das bleibt immer gleich dunkel. Und doch iſt eben dies
der Erfolg ſo ſehr vieler chemiſcher Verbindungen. Bei einigen iſt
dies weniger auffallend oder findet uͤberhaupt noch nicht ſtatt; denn
Salz in Waſſer aufgeloͤſt zeigt noch immer die eigenthuͤmlichen Ei-
genſchaften des Salzes, und obgleich man nicht durch mechaniſche
Mittel das Waſſer mehr davon trennen kann, ſo laͤßt doch das
durch Waͤrme, durch Abdampfen fortgetriebene Waſſer wieder daſ-
ſelbe Salz zuruͤck; aber bei andern Verbindungen iſt die Natur des
Koͤrpers ganz veraͤndert, das feſte, glaͤnzende Metall iſt in ein Salz
uͤbergegangen, indem es ſich mit einer Saͤure verband; in dieſer
Verbindung iſt es aufloͤslich im Waſſer u. ſ. w.

Beiſpiele dieſer Art giebt es unzaͤhlige. Wenn man ein Stuͤck
Kalk (Kreide zum Beiſpiel), in Schwefelſaͤure legt, ſo loͤſet ſich
nicht nur die Kalk-Erde voͤllig auf, ſondern je mehr nach und nach
aufgeloͤſet wird, deſto mehr verliert die Saͤure von ihrem ſauern
Geſchmacke, und verliert dieſen gaͤnzlich, wenn ſie ſoviel Kalk, als
ſie uͤberhaupt aufloͤſen kann, aufgeloͤſet hat, oder damit geſaͤttigt
iſt. Durch dieſe Aufloͤſung entſtehet ein Niederſchlag, der ſich im
Waſſer nicht aufloͤſet, Gyps, ſchwefelſaurer Kalk; — ein Koͤrper,
in welchem ſich Kalk mit Schwefelſaͤure verbunden hat, aber ſo
innig verbunden, daß man keinen der beiden Beſtandtheile mehr
in ſeiner fruͤheren Beſchaffenheit darin wahrnimmt. — Soda in
Salzſaͤure gelegt, loͤſet ſich mit großer Lebhaftigkeit aufſchaͤumend
auf, die Saͤure verliert dabei ihren ſauern Geſchmack, die Soda
ihren laugenhaften Geſchmack, und immer mehr, je naͤher die
Aufloͤſung der Saͤttigung koͤmmt, geht der Salzgeſchmack unſers
gewoͤhnlichen Kochſalzes hervor, das ſich auch beim Abdampfen zeigt,
und alſo als eine Verbindung beider Koͤrper erkannt wird.

Chemiſche Wahlverwandtſchaft.

Daß auch bei dieſen chemiſchen Einwirkungen ſich Ungleich-
heiten, die von der eigenthuͤmlichen Natur der Koͤrper abhaͤngen,
zeigen, laͤßt ſich wohl erwarten; ſie zeigen aber hier noch auffallen-
dere Erfolge, als in den fruͤher angefuͤhrten Erſcheinungen. Wenn
man Kalk in Salpeterſaͤure aufgeloͤſt hat, ſo iſt eine gleichfoͤrmige
ungetruͤbte Aufloͤſung, die keinen Kalk mehr als unveraͤndert ent-
haͤlt, entſtanden. Setzt man aber dieſer Aufloͤſung Schwefelſaͤure
zu, ſo faͤllt ſogleich ein Niederſchlag zu Boden, der im Waſſer
unaufloͤslich iſt, und der ſich ganz dem Gypſe, der ſchwefelſauren
Kalk-Erde gleich zeigt, die wir eben vorhin als aus der Aufloͤſung
des Kalkes in Schwefelſaͤure entſtehend kennen lernten. Es zeigt
ſich alſo die Anziehungskraft der Schwefelſaͤure gegen Kalk-Erde
maͤchtiger, als die der Salpeterſaͤure gegen Kalk-Erde, und daher
nimmt die Schwefelſaͤure die Kalktheilchen zu einer Verbindung mit
ſich auf, indem ſie dieſelben der Aufloͤſung in Salpeterſaͤure entreißt.

Man ſpricht daher von einer Verwandtſchaft der Koͤrper
unter einander und von einer Wahlverwandtſchaft, vermoͤge
welcher hier die Kalk-Erde ſich vorzugsweiſe, gleichſam aus Wahl,
wegen naͤherer Verwandtſchaft, der Schwefelſaͤure hingiebt, waͤhrend
ſie die Salpeterſaͤure verlaͤßt. Eine ebenſolche Wahlverwandtſchaft,
bei welcher die Schwefelſaͤure den Vorzug hat, zeigt ſich ſchon bei
der Aufloͤſung der Kreide in Schwefelſaͤure. Kreide iſt kohlenſaure
Kalk-Erde, das heißt, die Kalk-Erde iſt hier ſchon mit einer
Saͤure, die wir in Luftform, als kohlenſaure Luft, kohlenſaures
Gas, kennen, verbunden; begießt man dieſe kohlenſaure Kalk-Erde
mit Schwefelſaͤure, ſo loͤſt dieſe, vermoͤge ihrer ſtaͤrkern Verwandt-
ſchaft, die Kalk-Erde auf, befreiet aber dadurch die Kohlenſaͤure
von ihrer Verbindung mit der Kalk-Erde, und wir ſehen dieſe in
Luftform, in Blaſen, unter ſtarkem Aufſchaͤumen entweichen.
Ebenſo geſchieht es bei der Aufloͤſung der Sode, des kohlenſauern
Natrum, in Salzſaͤure, und in unzaͤhligen andern Faͤllen. Eine
ganz aͤhnliche Erſcheinung zeigt ſich dann, wenn zwei Fluͤſſigkeiten,
deren eine einen feſten Koͤrper aufgeloͤſt enthaͤlt, eine groͤßere Ver-
wandtſchaft zu einander, als zu dem feſten Koͤrper haben. Wein-
geiſt loͤſet Harz auf, aber ſobald man Waſſer zu dieſer Aufloͤſung
II. C
[34] gießt, entſteht ein Niederſchlag; das Waſſer naͤmlich hat eine
ſtaͤrkere Verwandtſchaft zu dem Weingeiſte und noͤthigt daher die
Harztheile, ihre Verbindung mit dem Weingeiſte aufzugeben, ſo
daß ſie wieder als Harz die Fluͤſſigkeit truͤben und nicht mehr mit
dem Weingeiſt verbunden bleiben. Dieſe einfache Wahlverwandt-
ſchaft tritt da ein, wo ein zuſammengeſetzter Koͤrper durch einen
einfachen zerlegt, einer jener Beſtandtheile durch dieſen dritten
Koͤrper aufgenommen, der andere aber freigelaſſen wird. Dagegen
nennt man es doppelte Wahlverwandtſchaft, wenn zu
einem zuſammengeſetzten Koͤrper ein zuſammengeſetzter Koͤrper ge-
miſcht wird, und dieſer ſo beſchaffen iſt, daß ſein einer Beſtandtheil
ſich mit dem einen Beſtandtheil des erſtern, ſein zweiter Beſtand-
theil ſich mit dem zweiten Beſtandtheile des erſtern verbindet.
Blauer Vitriol, eine Verbindung von Kupfer mit Schwefelſaͤure,
loͤſet ſich im Waſſer auf; ebenſo loͤſet ſich Soda, eine Verbindung
von Natron und Kohlenſaͤure, im Waſſer auf. Bringt man beide
Aufloͤſungen zuſammen, ſo entſteht eine doppelte neue Verbindung,
indem die Kohlenſaͤure mit dem Kupfer (eigentlich mit dem Kupfer-
Oxyd) einen im Waſſer unaufloͤslichen Koͤrper bildet, der zu Boden
faͤllt, waͤhrend die Schwefelſaͤure mit dem Natron in Verbindung
eingeht, aber als aufloͤsliches Salz im Waſſer aufgeloͤſt bleibt,
ſo daß man es erſt durch Abdampfen aus dem Waſſer herſtellen
koͤnnte.

Wenn die Verwandtſchaft des einen Koͤrpers zu einem zweiten
nicht hinreicht, um dieſen zweiten von einem dritten zu trennen,
ſo wird dieſe Trennung zuweilen dadurch, daß noch eine Mitwir-
kung eines neuen Koͤrpers zu Huͤlfe koͤmmt, zu Stande gebracht.
Eiſen zum Beiſpiel hat ein ſtarkes Beſtreben, den Sauerſtoff an
ſich zu ziehen, aber dennoch iſt der Sauerſtoff als Beſtandtheil des
Waſſers zu innig mit dem zweiten Beſtandtheile des Waſſers, dem
Waſſerſtoff, verbunden, als daß jene Anziehung des Eiſens ihn
von dieſem trennen koͤnnte. Miſcht man aber Schwefelſaͤure zu
dem Waſſer, in welches das Eiſen gelegt iſt, ſo wird das Waſſer
zerſetzt. Die Schwefelſaͤure naͤmlich hat zu dem mit Sauerſtoff
verbundenen Eiſen (dem Eiſen-Oxyd,) eine ſo ſtarke Verwandt-
ſchaft, daß indem dieſe ſich mit der Verwandtſchaft des Eiſens zum
Sauerſtoff verbindet, der im Waſſer ſo feſt gebundene Sauerſtoff
[35] ausgeſchieden wird. Wir haben von dieſer Zerſetzung des Waſſers
ſchon bei einer andern Gelegenheit Gebrauch gemacht, naͤmlich bei
dem Fuͤllen der Luftballons mit einer leichten Luft-Art. Dieſe
Luft-Art iſt naͤmlich das Hydrogengas oder Waſſerſtoffgas, und
man erhaͤlt ſie, indem man ein Metall, Eiſenfeile zum Beiſpiel,
in verduͤnnte Schwefelſaͤure thut; hier wird das Waſſer in ſeine
zwei Beſtandtheile, Oxygen oder Sauerſtoff und Hydrogen oder
Waſſerſtoff, zerlegt; der erſtere mit dem Metalle verbunden geht
in eine Verbindung mit der Schwefelſaͤure ein, der zweite Beſtand-
theil des Waſſers (mit Waͤrmeſtoff verbunden,) giebt eben jene
ſehr leichte Luft-Art.

Reagentien. Aufloͤſungen und Niederſchlaͤge.

Aus dieſen Beiſpielen erhellt ſchon, daß es Grade der Ver-
wandtſchaft giebt, indem ein Koͤrper zwar eine Verbindung mit
einem zweiten eingeht, alſo eine Verwandtſchaft zu ihm zeigt, aber
dieſe Verbindung verlaͤßt, wenn ſich ihm ein ihm naͤher verwandter
dritter darbietet, und auch von dieſem ſich wieder trennt, wenn ein
ihm noch naͤher verwandter vierter ihm Gelegenheit zu einer neuen
Verbindung geſtattet. Auf dieſer Kenntniß der Wahlverwandtſchaf-
ten und der Grade dieſer Verwandtſchaften beruht ein großer Theil
der Kunſt der analytiſchen Chemie. Man hat naͤmlich fuͤr ſehr
viele Koͤrper ſo nahe verwandte Koͤrper kennen gelernt, daß man
hoffen darf, durch Huͤlfe dieſer die Gegenwart jener kennen zu
lernen. Von ſolchen Koͤrpern, die man anwendet, um die Gegen-
wart eines beſtimmten Koͤrpers auszufinden, ſagt man, ſie reagi-
ren auf dieſen, und deshalb heißen ſie Reagentien. Eine der
bekannteſten Subſtanzen, die als die Gegenwart des Eiſens nach-
weiſend dient, iſt die Gallaͤpfeltinctur; die Gallusſaͤure iſt ſo nahe
mit dem Eiſen verwandt, daß ſie aus den meiſten Aufloͤſungen das
Eiſen trennt, und da das mit dieſer Gallusſaͤure verbundene Eiſen
eine ſehr leicht kenntlich werdende, blaͤulich ſchwarze Faͤrbung her-
vorbringt, ſo erkennt man die Gegenwart des Eiſens in einer Auf-
loͤſung durch das Hinzuthun dieſer Saͤure, und durch den ſich
alsdann zeigenden Niederſchlag. Ebenſo hat man andere Reagen-
tien, die die Gegenwart anderer Stoffe kenntlich machen. Dieſe
Pruͤfungsmittel koͤnnen jedoch dann keine Entſcheidung geben, wenn
C 2
[36] z. B., der nahen Verwandtſchaft der Gallusſaͤure auf Eiſen unge-
achtet, dennoch das Eiſen an die Koͤrper, von welchen man es zu
trennen hoffte, feſter gebunden waͤre, ſo daß die Trennung nicht
ſtatt faͤnde, und ſo in aͤhnlichen Faͤllen bei Reagentien fuͤr andere
Koͤrper ^*).

Die Reagentien ſind deſto brauchbarer, je ſicherer ihre Ver-
wandtſchaft zu dem aufzuſuchenden Koͤrper das Uebergewicht uͤber
die meiſten oder uͤber alle Verwandtſchaften eben des Koͤrpers hat,
und je deutlicher ſelbſt ſehr kleine Quantitaͤten des aufzuſuchenden
Koͤrpers durch deutliche Faͤrbung und aͤhnliche Veraͤnderungen ſicht-
bar werden. Einige Beiſpiele ſind ſchon bei Gelegenheit der großen
Theilbarkeit der Koͤrper vorgekommen.

Die verſchiedenen Mittel, deren man ſich bedient, um bald
in den durch Hitze geſchmolzenen, bald in den durch Aufloͤſung in
fluͤſſigen Zuſtand verſetzten, zuweilen auch in den in feſter Geſtalt
unter einander gemiſchten Koͤrpern diejenigen Aenderungen hervor-
zubringen, welche durch die Verwandtſchaft hervorgehen koͤnnen,
laſſen ſich hier nicht umſtaͤndlicher angeben, indem es hier nur mein
Zweck iſt, die allgemeinſten Grundlagen der Chemie anzudeuten.
Wenn ein den feſten Koͤrper beruͤhrendes Fluidum die Theilchen
des feſten Koͤrpers ſtaͤrker anzieht als dieſe einander, und ſo ſtark,
daß die Cohaͤſionskraft uͤberwunden wird, ſo gehen die Beſtandtheile
des feſten Koͤrpers nicht allein in die zunaͤchſt anliegenden fluͤſſigen
Theile uͤber, ſondern dieſe treten ſie auch an die entfernteren ab.
Jedes Theilchen des fluͤſſigen Koͤrpers, das noch keinen Theil des
feſten Koͤrpers erhalten hat, uͤbt ſeine ganze Gewalt auf dieſe ihm
nahe verwandten Theile, die ſich in den benachbarten fluͤſſigen
Theilen ſchon befinden, aus, und indem die dem feſten Koͤrper
anliegenden fluͤſſigen Theilchen die Beſtandtheile des feſten Koͤrpers
den entferntern abtreten, werden ſie ſelbſt deſto mehr wieder faͤhig,
mehr Theile des feſten aufzunehmen. Haben nach und nach alle
Theilchen ſchon viel von dem aufzuloͤſenden Koͤrper aufgenommen,
ſo geht die Aufloͤſung immer langſamer fort, die Kraft, mit welcher
[37] die Theilchen des feſten Koͤrpers angezogen werden, vermindert ſich
in dem Maaße, wie die Verbindung zu Stande gebracht iſt, und
endlich tritt eine Saͤttigung ein, wobei alle fernere Einwirkung
aufhoͤrt.

Die Umſtaͤnde, welche die ſchnellere Aufloͤſung eines feſten
Koͤrpers in einem fluͤſſigen befoͤrdern, laſſen ſich hieraus leicht er-
klaͤren. Iſt der feſte Koͤrper durch Pulveriſirung in kleine Stuͤcke
zerlegt, ſo bietet er mehr Oberflaͤche als in groͤßern Stuͤcken dar,
und iſt daher dem Aufloͤſen mehr ausgeſetzt. Wenn man die Fluͤſ-
ſigkeit umruͤhrt oder umſchuͤttelt, ſo befoͤrdert man die Aufloͤſung,
weil die noch ungeſaͤttigten Theile beſſer mit dem aufzuloͤſenden
Koͤrper in Beruͤhrung kommen. Auch die Erhoͤhung der Tempe-
ratur wirkt zum Theil mechaniſch auf die ſchnellere Befoͤrderung
der Aufloͤſung, theils indem ſie eine innigere Beruͤhrung der Ober-
flaͤche des aufzuloͤſenden Koͤrpers bewirkt, theils indem ſie durch
Stroͤmung eine fortwaͤhrende Miſchung der noch ungeſaͤttigten
Theile mit den geſaͤttigten hervorbringt; aber allerdings zeigt die
Waͤrme auch noch einen andern weſentlichen Einfluß, indem ſie
in vielen Faͤllen das aufloͤſende Mittel faͤhig macht, eine groͤßere
Menge des aufzuloͤſenden Koͤrpers in ſich aufzunehmen. Dieſe
Verſchiedenheit zwiſchen einem ſehr erhitzten fluͤſſigen Koͤrper und
eben dem Koͤrper im abgekuͤhlten Zuſtande iſt oft ſo groß, daß ſich
beim Abkuͤhlen zahlreiche Cryſtalle des vorhin aufgeloͤſten Koͤrpers
niederſchlagen. Alaun zum Beiſpiel loͤſet ſich in kochendem Waſſer
ſo reichlich auf, daß faſt auf jeden Gewichtstheil Waſſer auch ein
Gewichtstheil Alaun koͤmmt, dagegen bei 8° Reaum. ungefaͤhr
18 Theile Waſſer nur 1 Theil Alaun aufloͤſen; er cryſtalliſirt
daher in der Kaͤlte, wenn eine kochende Aufloͤſung der Saͤttigung
nahe war. Dieſer Umſtand macht die Darſtellung von Koͤrbchen,
die wie aus Cryſtall zuſammengeſetzt ausſehen, moͤglich, wenn man
durch Metallſtaͤbchen, die ein Koͤrbchen bilden, die Cryſtalle veran-
laßt, an dieſe angelegt, eine regelmaͤßige Anordnung anzunehmen.

Nicht bloß die Waͤrme, ſondern auch das Licht hat in manchen
Faͤllen Einfluß auf die Affinitaͤts-Erſcheinungen, wovon in der
Folge Beiſpiele vorkommen werden. Aber einen noch wichtigern
Einfluß zeigt die Electricitaͤt, ſo daß die electriſche Beſchaffenheit
der Koͤrper als hoͤchſt wichtig in Beziehung auf die Verwandtſchafts-
[38] grade anzuſehen iſt; doch davon kann erſt bei den electriſchen
Phaͤnomenen die Rede ſein.

Alle dieſe einzelnen Umſtaͤnde und ſelbſt die genaueſten Be-
ſtimmungen aller Umſtaͤnde, die bei der Aufloͤſung vorkommen,
geben uns nur wenig Aufſchluß uͤber das Weſen dieſes Proceſſes.
So offenbar es iſt, daß hier die kleinſten Theile der Koͤrper mit
vieler Gewalt auf einander wirken, ſo bleibt uns doch die Art, wie
ſie ſich ſo innig vereinigen, wie ſie einander ganz zu durchdringen
ſcheinen, und wie dadurch die Natur des neuen Koͤrpers ſo ganz
anders beſtimmt wird, endlich wie ſie bei dieſer innigen Vereinigung
doch noch immer trennbar bleiben, und unter gehoͤrig angeordneten
Umſtaͤnden wieder einzeln hervortreten, ſehr dunkel. Die atomi-
ſtiſche Anſicht, welche den Koͤrpern eine weit uͤber die Grenzen
unſerer ſinnlichen Wahrnehmung hinaus gehende Theilbarkeit bei-
legt, kann uns zwar zu einer Verdeutlichung dieſer Erſcheinung
dienen, aber die Unſicherheit, ob wir das, was die Grenzen unſerer
ſinnlichen Wahrnehmung uͤberſchreitet, richtig anſehen, wird wohl
nie gehoben werden. Stellen wir uns indeß die Koͤrper als in ihre
feinſten Theilchen zerlegt, und nun das eine Theilchen des einen
Koͤrpers mit einem, zwei oder mehr Theilchen des andern feſt ver-
bunden vor, ſo koͤnnte unſerer Wahrnehmung der neue Koͤrper
allerdings als ein gleichfoͤrmiger, von beiden vorigen ganz verſchie-
dener Koͤrper erſcheinen, weil dieſe Verbindung ungleichartiger
Theilchen weit uͤber die Grenzen deſſen hinausliegt, was wir noch
erkennen. Bei dieſer engen Verbindung bliebe aber dennoch die
Eigenthuͤmlichkeit der einen Materie wahrhaft ungeaͤndert, obgleich
das vereinte Wirken zweier Materien auf unſere Sinne uns nicht
mehr geſtattet, jene Eigenthuͤmlichkeit wahrzunehmen; die — doch
immer nur neben einander liegenden, wenn gleich durch ſtarke
Anziehungskraͤfte an einander geknuͤpften Beſtandtheile blieben
immer faͤhig, einzeln wieder in neue Verbindungen einzugehen,
ſobald ſtaͤrkere Kraͤfte als die, welche die vorige Verbindung erhiel-
ten, dazu Veranlaſſung gaͤben. Wenn wir es uns ſo denken, ſo
iſt es zwar freilich moͤglich, daß wir in unſerm Schließen von dem
Bekannten auf das Unbekannte irren; aber doch ſcheint es immer
der am wenigſten unſichere Weg in der Naturforſchung zu ſein,
wenn wir die Erſcheinungen unter ſinnliche Vorſtellungen bringen,
[39] und uns die Vorſtellung von dem, was unſere Sinne nicht mehr
erkennen, durch Vergleichung mit dem deutlich Erkennbaren er-
leichtern.

Cryſtalliſation.

Noch dunkler bleiben uns die Urſachen, warum die Koͤrper bei
dem Ausſcheiden aus fluͤſſigen Aufloͤſungen in ſo beſtimmten Ge-
ſtalten hervortreten, wie es bei dem Cryſtalliſiren der Fall iſt. Es
iſt bekannt, daß eine große Menge von Koͤrpern, zum Beiſpiel die
Salze, ſich immer nur in gewiſſen Formen darſtellen, daß dieſe
Formen regelmaͤßig ſind, und, wenn gleich hie und da an der
vollkommenen Ausbildung gehindert, durch Nebenumſtaͤnde abge-
aͤndert, doch dem Weſentlichen nach immer wieder ſo hervorgehen.
Selbſt in dem Innern mancher Koͤrper, die uns gewoͤhnlich keine
cryſtalliſche Bildung verrathen, findet dieſe, in vielen Faͤllen we-
nigſtens, ſtatt, und ſie tritt oft bei der Aufloͤſung ſo hervor, daß
einige Theile des feſten Koͤrpers, eines Metalles zum Beiſpiel,
leichter aufgeloͤſt werden, und einen cryſtalliſch geformten Koͤrper
uͤbrig laſſen. Einer der bekannteſten und leicht anzuſtellenden Ver-
ſuche, der ſolche Cryſtallformen, wenn auch nur unvollkommen,
zeigt, iſt die Darſtellung des ſogenannten Metall-Moors (Moirée
métallique), wo man eine recht rein abgewaſchene Tafel verzinnten
Eiſenbleches mit einer verduͤnnten Salpeterſaͤure uͤbergießt oder
benetzt, und in kurzer Zeit die mannigfaltigen bald baumartigen,
bald anders geformten, cryſtalliniſchen Gefuͤge hervorgehen ſieht,
deren Schoͤnheit man durch oͤrtliche Erhitzung auf der andern Seite
des Bleches befoͤrdert. Die Cryſtallformen, die man hier hervor-
treten ſieht, ſind diejenigen, welche das Zinn durch die Erſtarrung
beim Verzinnen des Bleches angenommen hat, die aber ohne jene
Einwirkung der Saͤure unſerm Auge unkenntlich geblieben waͤren.
Eine aͤhnliche Cryſtallbildung in Koͤrpern, die ſie gewoͤhnlich nicht
zeigen, kann man erhalten, wenn man bei Schmelzung durch
Waͤrme die beim Erkalten entſtandene Rinde durchſtoͤßt, ehe noch
die innern Theile erhaͤrtet ſind, indem dann durch das Ausfließen
des noch unerhaͤrteten Koͤrpers die bis dahin entſtandene Cryſtall-
bildung frei liegend wird.

Die Bildung der Salzcryſtalle, ſie moͤgen nun beim Ab-
dampfen, oder beim Erkalten in den Faͤllen, wo die kalte Aufloͤſung
nicht ſo viel Salz als die warme Aufloͤſung enthaͤlt, entſtehen, iſt
im Allgemeinen bekannt genug. Die Cryſtalle bilden ſich deſto
groͤßer aus, je langſamer die Zuruͤckfuͤhrung in den feſten Zu-
ſtand ſtatt findet, und je mehr die Fluͤſſigkeit dabei in Ruhe bleibt.
Merkwuͤrdig iſt dabei, daß, ſo weit unſere Beobachtungen gehen,
die Geſtalt der Cryſtalle gleich vom kleinſten Anfange an dieſelbe
iſt, wie bei der nachherigen Vergroͤßerung, und daß man die
Ausbildung dieſer Form ſelbſt unter dem Microſcop nicht eigentlich
verfolgen kann.

Welche Kraͤfte wir uns hier als wirkend denken muͤſſen, was
fuͤr Eigenſchaften die kleinſten Theilchen beſitzen muͤſſen, um ſich
gerade in ſo beſtimmter Ordnung an einander anzulegen, das ſcheint
dem Scharfſinn der Naturforſcher noch ganz und gar ein Raͤthſel
zu ſein. Es iſt offenbar, daß wir die ganze Natur der feſten
Koͤrper, die Urſache ihrer mannigfaltigen Bildung, den Grund ihres
in gewiſſen Richtungen groͤßern, in andern Richtungen geringern
Zuſammenhanges verſtehen wuͤrden, wenn wir eine Einſicht in die
Wirkungs-Art dieſer Kraͤfte beſaͤßen.

Aber ſelbſt uͤber das naͤher liegende, uͤber die verſchiedenen
Formen, die bei der Cryſtalliſirung ſtatt finden, uͤber die ſyſtema-
tiſche Ueberſicht dieſer Cryſtallformen u. ſ. w. kann ich Sie hier
nicht unterhalten, weil der Gegenſtand viel zu weitlaͤufig iſt, um
hier eingeſchaltet zu werden, und in der That die Cryſtallographie
zu einer ziemlich ſchwer zu uͤberſehenden, ausgedehnten Wiſſenſchaft
geworden iſt. Nur die Bemerkung mag hier noch Platz finden, die
Hauͤy zuerſt als Begruͤndung einer vollkommenen Cryſtallographie
gemacht hat, daß aus einerlei Grundform ſehr ungleiche Cryſtalle
durch bloße Zuſammenſetzung aus jener Grundform hervorgehen
koͤnnen.

Die Cryſtalle laſſen ſich in gewiſſen Richtungen ſehr leicht,
in andern Richtungen ſchwer zerlegen, und bieten daher natuͤrliche
Durchgangsſchichten dar. Wenn man dieſe Blaͤttchen nach und
nach abhebt, ſo findet man ſie nicht allemal den Seitenflaͤchen
parallel, ſondern ſie koͤnnen zum Beiſpiel bei einem pyramidaliſch
zugeſpitzten Theile gar wohl gegen die Axe dieſer Pyramide ſenkrecht
[41] ſein, ſtatt daß ſie in andern Faͤllen den Oberflaͤchen parallel ſind.
Betrachtet man dieſe natuͤrlichen Schichten des Cryſtalles als aus
lauter gleichen regelmaͤßigen Koͤrpern beſtehend, die man integrirende
Theilchen genannt hat, ſo koͤnnen alle dieſe uͤber einander liegenden
Schichten entweder ſaͤmmtlich aus einer gleichen Anzahl ſolcher
Theilchen beſtehen, und dann bleibt jede folgende Schichte, alſo auch
die die letzte Oberflaͤche bildende gleich groß, die Oberflaͤche ſelbſt
iſt den Schichten parallel; oder dieſe Schichten beſtehen nach der
Laͤngenrichtung aus immer gleich vielen Theilchen, waͤhrend ihre Zahl
nach der Querrichtung abnimmt; dann bilden dieſe immer ſchmaͤleren,
endlich bis zu einer bloßen einfachen Reihe von Theilchen abneh-
menden Schichten eine dachfoͤrmige Geſtalt; oder die Schichten
nehmen zugleich an Laͤnge und Breite ab, bis ſie ſich in eine Spitze
endigen und eine Pyramidenform hervorbringen. Dies reicht hin,
um einen Begriff von den ungleichen Geſtalten zu geben, die aus
gleichen integrirenden Theilchen hervorgehen koͤnnen, und um oben-
hin zu uͤberſehen, daß die Mannigfaltigkeit der Formen theils nach
der Verſchiedenheit der integrirenden Theilchen, theils nach dieſem
Geſetze der Zuſammenſetzung ſehr groß ſein kann; daß aber be-
ſtimmte integrirende Theilchen doch nur beſtimmte Formen geben
koͤnnen, und daher gewiſſe Koͤrper zwar zu verſchiedenen Cryſtall-
formen, aber doch nur zu denen, die einer einzigen Art integrirender
Theilchen entſprechen, geneigt ſind. Ein Beiſpiel von der einfachſten
Art wird dies deutlich machen. Wenn man ſehr kleine Wuͤrfel ſo
auf und an einander ſchichtet, daß alle Schichten zehn Reihen in
der Laͤnge und zehn Reihen in der Breite haben, ſo gelangt man
durch zehn Schichten zu einem großen Wuͤrfel, der tauſend jener
kleinen Wuͤrfel enthaͤlt, und der Wuͤrfel, Cubus, iſt alſo eine der
Cryſtallformen, die aus jenen Wuͤrfelchen hervorgehen kann. Aber
nun laſſe man auf jede aus hundert Wuͤrfelflaͤchen gebildete Seite
des Wuͤrfels eine Schichte von 9 mal 9, auf dieſe eine Schichte
von 8 mal 8, von 7 mal 7, von 6 mal 6 Wuͤrfeln, ſo aufgeſetzt
ſein, daß die Seitenreihen jedesmal frei bleiben; ſo entſteht auf
jeder Wuͤrfelſeite eine vierſeitige Pyramide, und bei dem angenom-
menen Geſetze findet ſich, daß die Ebenen sOI, tOI eine einzige
vierſeitige Seitenflaͤche bilden (Fig. 18 *), und daß dies an allen
Seiten ſo der Fall iſt. Bei dem Uebereinanderſchichten mit gleich-
[42] maͤßiger Abnahme hat ſich alſo aus Wuͤrfeln ein regelmaͤßiger
Cryſtall mit 12 gleichen Seitenflaͤchen gebildet; denn die vier Sei-
tenflaͤchen, die uͤber jeder der 6 Wuͤrfelflaͤchen entſtanden, wuͤrden
24 dreiſeitige Flaͤchen geben; da aber immer zwei derſelben ſich zu
einer vierſeitigen vereinigen, ſo hat der Koͤrper 12 gleiche vierſeitige
Seitenflaͤchen.

Doch dieſe Betrachtung iſt nur ein geringer Anfang deſſen,
was die Cryſtallographie und Cryſtallonomie leiſtet. Ueber die, wie
es ſich aus den Lichtphaͤnomenen zu ergeben ſcheint, nicht nach
allen Richtungen gleiche anziehende Kraft der Theilchen, und uͤber
die Moͤglichkeit, daraus die Bildung der Cryſtalle abzuleiten, wage
ich nicht etwas weiter zu ſagen, da dieſer Gegenſtand mir noch viel
zu wenig klar entwickelt zu ſein ſcheint.

Imponderable Stoffe.

Was die einfachen Koͤrper betrifft, ſo ſind wir genoͤthigt, ma-
terielle Einwirkungen auch da einzuraͤumen, wo wir keine waͤgbare
Subſtanzen als wirkend antreffen. Licht, Waͤrme und Electricitaͤt,
obgleich ſie ſich nicht durch Schwere als Materie zeigen, obgleich
wir nur ihre Wirkungen wahrnehmen und ihre Materialitaͤt nicht
mit den Mitteln, wie bei andern Stoffen, nachweiſen koͤnnen,
zeigen ſich doch ſo einwirkend auf die Koͤrper, daß wir ſie nicht
anders als fuͤr Materie anſehen koͤnnen. Die Chemie ſpricht am
haͤufigſten vom Waͤrmeſtoff als Beſtandtheil der Koͤrper, und ob-
gleich ich ſpaͤter auch von der Einwirkung des Lichtes und der
Electricitaͤt werde reden muͤſſen, ſo wird die Gelegenheit, ſie zu
erwaͤhnen, ſich hier doch noch nicht gerade darbieten.

Ponderable einfache Koͤrper.

Die Eintheilung der waͤgbaren einfachen Koͤrper hat bei den
jetzt ſehr erweiterten und tiefer gehenden chemiſchen Kenntniſſen
große Schwierigkeit, und wenn gleich von der einen Seite die große
Reihe metalliſcher Koͤrper ſich ziemlich leicht als eine Hauptclaſſe
darſtellt, ſo iſt es doch dagegen gar nicht leicht, bei den uͤbrigen als
einfach erkannten Koͤrpern gewiſſe gleiche Eigenthuͤmlichkeiten anzu-
geben, oder bequeme Merkmale, nach welchen ſie wieder eingetheilt
werden koͤnnten, nachzuweiſen. Gmelins Bemerkung, daß bei
jeder Verbindung zweier Stoffe der eine mehr als chemiſch for-
mendes Princip, der andere mehr als chemiſch geform-
tes Princip angeſehen werden koͤnne, und daß die nicht metalli-
ſchen Stoffe den Character des formenden Princips vorzugsweiſe
beſitzen, ſcheint die Eintheilung noch am meiſten ins Licht zu
ſtellen; doch da ich hier nicht in den ganzen Umfang dieſer Unter-
ſuchung einzugehen wagen darf, ſo will ich mich mehr bemuͤhen,
von einigen bekanntern und wichtigern, mit andern Zweigen der
Phyſik in naͤherer Beziehung ſtehenden Stoffen etwas zu ſagen,
als mich uͤber alle zu verbreiten.

Sauerſtoff.

Manche Stoffe kennen wir nur in luftfoͤrmiger Geſtalt und
nehmen, aus Gruͤnden, die in der Lehre von der Waͤrme vor-
[44] kommen, an, daß ſie dieſe gasfoͤrmige elaſtiſche Natur ihrer Ver-
bindung mit dem Waͤrmeſtoffe verdanken. Ein ſolcher Stoff iſt
der Sauerſtoff, das Oxygen, der mit Waͤrmeſtoff verbunden
in der Sauerſtoffluft (dem Oxygengas, der Lebensluft) vorhanden
iſt. Man hat ihn Sauerſtoff genannt, oder Oxygen, Saͤure
erzeugend, weil man eine Zeit lang ſich berechtigt glaubte anzu-
nehmen, daß die Saͤuren nur durch ſeine Verbindung mit andern
Koͤrpern entſtaͤnden. Der Sauerſtoff iſt in der groͤßten Menge
auf der Erde vorhanden, indem er einen Hauptbeſtandtheil der
Atmoſphaͤre, einen Hauptbeſtandtheil des Waſſers ausmacht und
faſt mit allen Koͤrpern Verbindungen eingeht. Bei der Verbindung
mit gewiſſen Koͤrpern, z. B. Kohlenſtoff, Phosphor, Schwefel und
andern, bildet er Saͤuren, — die ſich nicht allein durch ſauern
Geſchmack, ſondern auch durch ihre Eigenſchaft mehrere blaue
Pflanzenfarben zu roͤthen und mit alcaliſchen Koͤrpern und Metallen
Salze zu bilden, auszeichnen. Der Sauerſtoff iſt derjenige Be-
ſtandtheil der Luft, welcher das Verbrennen unterhaͤlt und beim
Athmen das Leben zu erhalten dient. Er verbindet ſich mit den
Metallen zu Oxyden, mit der Kohle beim Verbrennen zu kohlen-
ſaurer Luft u. ſ. w.

Waſſerſtoff.

Ihm in gewiſſer Hinſicht gegenuͤberſtehend (bei der electriſchen
Beſchaffenheit der Koͤrper koͤmmt er als dem poſitiven Ende nahe
ſtehend, vor, ſo wie der Sauerſtoff dem negativen) iſt der Waſ-
ſerſtoff, das Hydrogen, den wir auch nur in Luftform einfach
darſtellen koͤnnen. Er iſt im Waſſer mit dem Sauerſtoff zu einem
Koͤrper verbunden und hat daher, als Waſſer bildend, ſeinen
Namen. Die Waſſerſtoffluft, das Hydrogengas, iſt eine brenn-
bare Luft, die erhitzt ſich entzuͤndet und fortbrennt, wenn der Zu-
tritt des Sauerſtoffgas ſtatt findet. Bei dieſer Verbrennung ver-
binden ſich die ſchweren Beſtandtheile dieſer Luft-Arten zu Waſſer,
und zwar ſo, daß ein Maaß Sauerſtoffgas verzehrt wird, indem
zwei Maaß (dem Volumen nach,) an Waſſerſtoffgas verbrennen.
Da das ſpecifiſche Gewicht des Sauerſtoffgas 15,077 mal ſo groß,
als das des Waſſerſtoffgas iſt, ſo machen alſo 15,077 Gewichts-
theile Sauerſtoff und 2 Gewichtstheile Waſſerſtoff zuſammen Waſ-
[45] ſer, oder in 1000 Gewichtstheilen Waſſer ſind 883 Gewichtstheile
Sauerſtoff, 117 Gewichtstheile Waſſerſtoff. Obgleich ſich der
Waſſerſtoff hier ſo wie der Sauerſtoff, als eine geſchmackloſe, ge-
ruchloſe Subſtanz, das reine Waſſer darſtellend, zeigt, ſo hat doch
auch er die Eigenſchaft, durch ſeinen Zutritt Saͤuren zu bilden,
die zum Theil von eben ſo kraͤftigen Wirkungen ſind, als die Sau-
erſtoffſaͤuren. Mit dem Chlor bildet der Waſſerſtoff die Salzſaͤure,
oder das ſalzſaure Gas, als eine ſehr ſtarke Waſſerſtoffſaͤure.

Das Waſſer entſteht durch Verbrennen des Waſſerſtoffgas in
Sauerſtoffgas, und umgekehrt kann man Waſſerſtoffgas aus dem
Waſſer darſtellen, theils in den oben ſchon erwaͤhnten Proceſſen,
wo Waſſer mit Huͤlfe einer Saͤure, die auf ein Metall einwirkt,
zerſetzt wird, theils indem man Waſſer durch eine weißgluͤhende
eiſerne Roͤhre gehen laͤßt, wo der Sauerſtoff des Waſſers ſich zu
einem Eiſen-Oxyd mit dem Eiſen verbindet, und der Waſſerſtoff
als Waſſerſtoffgas frei wird.

Stickſtoff.

Ein dritter Stoff, den wir nur luftfoͤrmig kennen, iſt der
Stickſtoff. Die Stickſtoffluft macht einen ſehr großen Theil der
atmoſphaͤriſchen Luft aus; ſie iſt allein nicht geeignet, das Ver-
brennen zu unterhalten und ebenſo wenig iſt ſie tauglich zur Er-
haltung des thieriſchen Lebens. Der Stickſtoff verbindet ſich che-
miſch in verſchiedenen Verhaͤltniſſen mit dem Sauerſtoff und bildet
Saͤuren, unter denen die Salpeterſaͤure die bekannteſte iſt. Mit
Waſſerſtoff verbunden giebt er Ammoniak.

Eudiometer.

Als Beſtandtheil der atmoſphaͤriſchen Luft hat er zu der Un-
terſuchung der Luftguͤte oder zu Beſtimmung des Antheils athem-
barer Luft, der ſich in der Atmoſphaͤre findet, gefuͤhrt. Dieſe
Unterſuchung hat man Eudiometrie genannt, und die Inſtru-
mente, deren man ſich dazu bedient, Eudiometer. Da der Ge-
genſtand ſo tief in das Gebiet der Meteorologie und der Kenntniß
der Atmoſphaͤre eingreift, ſo darf ich ihn hier nicht ganz uͤbergehen,
jedoch will ich nur zwei Arten, die Menge des in der Luft enthal-
tenen Sauerſtoffgas zu beſtimmen, angeben, naͤmlich diejenigen,
[46] die mich am wenigſten noͤthigen, in tiefere und mannigfaltigere
chemiſche Angaben einzugehn.

Der Phosphor verbindet ſich mit dem Sauerſtoff zu Phos-
phorſaͤure, und nimmt ſo, in einem ſehr langſamen Verbrennen,
den Sauerſtoff aus der Luft auf. Hat man nun atmoſphaͤriſche
Luft nach beſtimmtem Maaße in eine weite Glasroͤhre gethan und
uͤber Queckſilber geſperrt ein Stuͤck Phosphor hineingebracht, ſo
wird nach und nach das Sauerſtoffgas abſorbirt, und der endlich
uͤbrig bleibende Reſt von reiner Stickluft zeigt, welchen Antheil von
beiden Gas-Arten die angewandte atmoſphaͤriſche Luft enthielt.
Man ſperrt die Luft mit Queckſilber, da aus dem Waſſer ſich Luft
entwickeln oder von demſelben Luft aufgenommen werden koͤnnte;
aber etwas Waſſer muß man, damit es die Phosphorſaͤure auf-
nehme, in den geſperrten Raum bringen. Man koͤnnte durch hoͤ-
here Temperatur die Vollendung der Zerſtoͤrung des Sauerſtoffes
beſchleunigen, was aber leicht ein Zerſprengen der Roͤhre zur Folge
hat, wenn man dieſes nicht etwa durch langſames Hinzulaſſen der
zu pruͤfenden Luft hindert. Ein auffallender Umſtand bei dem lang-
ſamen Verbrennen des Phosphors in niedrigen Temperaturen iſt,
daß es in ganz reinem Sauerſtoffgas nicht eintritt, ſondern die Ent-
wickelung der mit Sauerſtoff verbundenen Phosphordaͤmpfe einen
geſchwaͤchten Druck des Sauerſtoffgas fordert, wenn ſie eintreten
ſoll.

Ein zweites eudiometriſches Mittel bietet das Verbrennen
oder Verknallen des Waſſerſtoffgas dar, wenn es mit Sauerſtoffgas
verbunden iſt. Man bringt in eine aus ſtarkem Glaſe verfertigte
Maaßroͤhre eine Quantitaͤt der zu pruͤfenden Luft und ſetzt ihr rei-
nes Waſſerſtoffgas zu, laͤßt dann einen electriſchen Funken durch-
ſchlagen, der das Gemiſch entzuͤndet, wenn ſich Sauerſtoffgas
darin befindet. Nach dem Explodiren ſieht man, wie viel Maaß
Luft verlohren gegangen, bei dem Verbrennen in Waſſer verwan-
delt worden ſind, und ein Drittel dieſer Quantitaͤt iſt der aufge-
zehrte Antheil an Sauerſtoffgas, weil mit jeden 2 Maaß Waſſer-
ſtoffgas 1 Maaß Sauerſtoffgas verzehrt wird. Haͤtte man zu wenig
Waſſerſtoffgas zugeſetzt, ſo wuͤrde man das daran erkennen, daß
der ganze Luftverluſt nach dem Explodiren 1½ mal ſo viel als die
zugeſetzte Luft betruͤge; in dem Falle koͤnnte noch Sauerſtoffgas
[47] uͤbrig geblieben ſein, und es iſt daher nothwendig, ſogleich ſoviel
Waſſerſtoffgas zuzuſetzen, daß es dem Volumen nach mehr als das
Doppelte der in der Miſchung vorhandenen Sauerſtoffluft betraͤgt.
Wenn eine Miſchung ſehr wenig Sauerſtoffgas enthaͤlt, ſo entzuͤn-
det ſich die zugeſetzte Waſſerſtoffluft nicht, und man muß durch
einen Zuſatz von Oxygengas, den man nachher wieder in Abzug
bringt, die Verbrennung vorbereiten.

Die wichtige Frage, durch welche Mittel die Natur das Ver-
haͤltniß der beiden in der Atmoſphaͤre enthaltenen Luft-Arten be-
ſtaͤndig beinahe unveraͤndert erhaͤlt, iſt noch immer nicht ganz be-
antwortet. Auf mannigfaltige Weiſe wird immerfort und in großer
Menge Sauerſtoff aus der Atmoſphaͤre zu andern Verbindungen
verbraucht, vorzuͤglich in dem Athmen der Thiere und in dem Ver-
brennen, wo Kohlenſaͤure auf Koſten eines Antheils Sauerſtoffgas
erzeugt wird, und dennoch finden wir die Menge dieſer Luft-Art
in Raͤumen, die irgend Zutritt der aͤußern Luft geſtatten, immer
gleich. Man hat zwar ſchon lange gewußt, daß die Pflanzen bei
geſunder und friſcher Vegetation im Sonnenlichte Sauerſtoffgas
erzeugen, aber da ſie bei Nacht und ſelbſt im Schatten dieſe Luft-
Art wieder in ſich aufnehmen, ſo hat man es zweifelhaft gefunden,
ob die Vegetation jene Gleichheit herſtellen koͤnne. Indeß kennen
wir bis jetzt keinen in der Atmoſphaͤre vorkommenden Proceß, der
geeignet waͤre, den durch Athmen, Verbrennen und andre chemi-
ſche Verbindungen verlohren gehenden Sauerſtoff zu erſetzen, und
duͤrfen daher doch wohl glauben, daß dieſer Erſatz durch die Pflan-
zen ſtatt finde, wenn gleich unſre Verſuche im Kleinen und in ge-
ſperrten Gefaͤßen nicht geeignet ſind, uns daruͤber voͤllig zu ver-
ſichern, um ſo weniger, da das friſche Wachſen und Gedeihen der
Pflanzen im eingeengten Raume leicht gehindert wird, und doch
dieſes voͤllig geſunde Gedeihen der Pflanzen zu Hervorbringung des
Sauerſtoffgas erforderlich zu ſein ſcheint.

Kohlenſtoff. — Schwefel.

Auch den Kohlenſtoff, als eine der merkwuͤrdigſten einfa-
chen Subſtanzen kann ich hier nicht ganz uͤbergehen. Die gewoͤhn-
liche Kohle enthaͤlt ihn, aber verbunden mit Waſſerſtoff und eini-
gen andern Materien; im Diamant dagegen, der einer voͤlligen
[48] Verbrennung faͤhig iſt, ſcheint kein andrer Stoff mit ihm gemiſcht
zu ſein. In der Weißgluͤhehitze, in der Hitze des Verbrennens,
verbindet ſich der Kohlenſtoff mit dem Sauerſtoff zu der Kohlen-
ſaͤure, die als elaſtiſche Fluͤſſigkeit, kohlenſaure Luft, fixe Luft, ſich
darſtellt. Dieſe Kohlenſaͤure findet ſich in unzaͤhligen Koͤrpern ge-
bunden, mit den erdigen u. a. Beſtandtheilen der Koͤrper vereinigt,
und entweicht, wie ich ſchon gelegentlich erwaͤhnt habe, in Form
von zahlreichen Luftblaſen, in einem Aufſchaͤumen, wenn ſie einem
naͤher verwandten Koͤrper denjenigen Beſtandtheil, mit welchem ſie
verbunden war, uͤberlaſſen muß, z. B. bei der Aufloͤſung der koh-
lenſauern Kalk-Erde in Schwefelſaͤure.

In dieſer Verbindung erſcheint der Kohlenſtoff als chemiſch
geformtes Princip, als Baſis einer Saͤure, verbunden mit dem
Sauerſtoff als formendem Princip; aber er zeigt ſich in andern
Faͤllen auch als formendes Princip. Auf aͤhnliche Weiſe iſt es mit
dem Schwefel der Fall, der mit Sauerſtoff Schwefelſaͤure bildet,
der mit Waſſerſtoff verbunden eine andre, jedoch ſchwache, Saͤure
darſtellt; aber in ſeiner Verbindung mit Metallen, in den Schwe-
felmetallen, giebt er allen dieſen Verbindungen gemeinſchaftliche
Eigenſchaften, die ihn als das formende Princip zeigen.

Chlor.

Nachdem man bei mehreren Saͤuren die Ueberzeugung erlangt
hatte, daß ſie aus einem, ihre Baſis bildenden, Beſtandtheile
durch Verbindung mit Sauerſtoff hervorgingen, glaubte man an-
nehmen zu duͤrfen, daß alle Saͤuren auf dieſe Weiſe entſtaͤnden, und
die Salzſaͤure, deren Grundbeſtandtheil man nicht hatte entdecken
koͤnnen, wurde angeſehen, als aus einem ſolchen — wenn gleich
unbekannten — Radical und aus Sauerſtoff beſtehend. Eine Luft-
Art, die anſcheinend aus der Salzſaͤure mit Oxygen verbunden
hervorging, erhielt den Namen oxygenirte Salzſaͤure. Aber faſt
zu gleicher Zeit machten Gay-Luſſac und Thenard in Ver-
bindung mit einander, und Davy, ohne durch ihre Arbeiten ge-
leitet zu ſein, die Entdeckung, daß eben dieſe oxygenirte Salzſaͤure,
(oxygenirt ſalzſaure Luft,) ein einfacher Stoff ſei. Unter den
Verſuchen, die zu dieſer Ueberzeugung fuͤhrten, kann ich hier nur
den einen erwaͤhnen, daß die von Waſſerſtoff und Feuchtigkeit
[49] voͤllig befreite Kohle weißgluͤhend erhalten in dieſer Luft-Art den-
noch unveraͤndert blieb, ſo ſehr ſie ſonſt in dieſer Hitze den Sauer-
ſtoff aufzunehmen geneigt iſt. Dieſer Verſuch (der allein ſtehend
freilich allenfalls eine andre Auslegung erlaubte) mit vielen andern
verbunden, lehrte die Einfachheit jener Luft-Art, die nun Chlor,
Chlorgas genannt wurde, kennen. Die Beobachtung, daß man
Sauerſtoff aus der oxygenirten Salzſaͤure da erhalte, wo Salz-
ſaͤure hervorgeht, war ganz richtig; aber man hatte mit Unrecht
dies fuͤr eine Zerlegung jener elaſtiſchen Fluͤſſigkeit gehalten, und
nicht darauf geachtet, daß die Erſcheinung nur ſtatt findet, wenn
Waſſer mit dabei zugegen iſt; mit Ruͤckſicht hierauf aber lautet
die Erklaͤrung des aus dem Chlorgas und dem Waſſer Hervorge-
hens der Salzſaͤure und des Oxygen ganz anders, naͤmlich daß
das zerſetzte Waſſer uns ſein frei gewordenes Oxygen darbietet, die
Salzſaͤure aber aus Chlor und Hydrogen, dem andern Beſtand-
theile des Waſſers, entſtanden iſt. — Ich ſehe wohl, daß in dieſer
Darſtellung der Vorzug dieſer Erklaͤrung vor der fruͤhern nicht hin-
reichend kenntlich wird, aber darauf kann ich bei der hier erforder-
lichen Kuͤrze nicht Anſpruch machen, und meine Abſicht iſt nur,
die wichtige Bemerkung, daß es Hydrogenſaͤuren giebt, wenigſtens
an dieſem merkwuͤrdigen Beiſpiele zu zeigen.

Metalle.

Ich uͤbergehe die uͤbrigen als einfach anerkannten oder ange-
nommenen Koͤrper, die ſich an die bisher betrachteten anſchließen,
und bemerke von der zweiten großen Reihe von Koͤrpern, den Me-
tallen, nur, daß ſie immer als diejenigen Beſtandtheile bei Verbin-
dungen ſich zeigen, welche dieſen Verbindungen als Baſis, als
Subſtrat, dienen; ihre beſtimmte Form, als Oxyde, als Salze,
als Schwefelmetalle u. ſ. w. aber jenen Stoffen verdanken. Alle
Metalle ſind in ihrem einfachen Zuſtande undurchſichtig, und be-
ſitzen den bekannten Metallglanz; ſie ſind gute Leiter der Electrici-
taͤt, uͤbrigens zu den mannigfaltigſten Verbindungen mit jenen
eben vorhin betrachteten einfachen Koͤrpern und den aus ihnen ſchon
hervorgegangenen Verbindungen geeignet. Von dieſen hoͤchſt man-
nigfaltigen Verbindungen will ich nur zwei erwaͤhnen, die Oxyde
als Verbindungen eines Metalles mit Sauerſtoff, und die Salze
II. D
[50] als Verbindungen dieſer Oxyde mit Saͤuren. Unter den Oxyden
nehmen auch die ſonſt ſogenannten feuerbeſtaͤndigen Alcalien ihren
Platz ein, indem ſich aus dieſen durch Trennung des Sauerſtoffs
eigenthuͤmliche Metalle darſtellen laſſen. Daſſelbe gilt von der
Kalk-Erde, Schwer-Erde, Thon-Erde u. ſ. w.

Zuſammenſetzungen der Koͤrper nach feſten Verhaͤlt-
niſſen.

Wenn man die Aufloͤſungen der Koͤrper, wenn man die ver-
ſchiedenen Koͤrper, die aus einerlei Beſtandtheilen gebildet ſind,
oberflaͤchlich betrachtet, ſo kann man zu dem Gedanken, als ob
das Verhaͤltniß der Beſtandtheile in dieſen zuſammengeſetzten Koͤr-
pern ſehr zufaͤllig ſei, veranlaßt werden; aber dieſe Meinung iſt
unrichtig, und die Koͤrper befolgen dagegen in ihren Verbindungen
meiſtens ſehr einfache, und allemal ſehr beſtimmte Verhaͤltniſſe.
Nur da, wo bei der chemiſchen Verbindung keine weſentlich neue
Eigenſchaften hervorgehen, wie z. B. wenn Weingeiſt ſich mit
Waſſer miſcht, da kann, obgleich wir dieſe Miſchung nicht mit einer
bloß mechaniſchen Mengung verwechſeln duͤrfen, ein ſehr mannig-
faltiges Verhaͤltniß der Miſchungstheile eintreten.

Von dem einfachen Verhaͤltniſſe in Ruͤckſicht der Quantitaͤt
der Miſchungstheile habe ich kurz vorher ſchon ein Beiſpiel ange-
fuͤhrt, und es iſt nicht etwa nur beinahe, ſondern ſtrenge wahr,
daß aus einem Maaß Sauerſtoffgas und zwei Maaß Waſſerſtoff-
gas Waſſer entſteht. Und ſo wie hier das 1 und 2 ſo einfach vor-
kommt, ſo iſt es in unzaͤhligen andern Faͤllen. 1 Maaß Chlorgas
verbindet ſich mit 1 Maaß Waſſerſtoffgas zu 2 Maaß ſalzſaurem
Gas, — nur unter der Einwirkung des Lichtes. — 1 Maaß
Sauerſtoffgas verbindet ſich mit 2 Maaß Stickgas zu einer eigenen
Luft-Art, dem oxydirten Stickſtoff; dagegen 1 Maaß Sauerſtoff-
gas mit 1 Maaß Stickgas zum Salpetergas.

Bei andern Verbindungen, wo die Stoffe nicht in Luftform
vorhanden ſind, laͤßt ſich die Regelmaͤßigkeit nach den Gewichten
uͤberſehen. Der Schwefel verbindet ſich mit dem Sauerſtoff zu vier
verſchiedenen Saͤuren; nach Berzelius Angabe entſteht die
erſte, wenn ſich 1 Gewichtstheil Sauerſtoff mit 2,01 Gewichts-
theilen Schwefel verbindet, die zweite, wenn ſich 2 Gewichtstheile
[51] Sauerſtoff mit 2,01 Gewichtstheilen Schwefel verbinden, die dritte,
wenn ſich 2½ Gewichtstheile Sauerſtoff mit 2,01 Gewichtstheilen
Schwefel verbinden, die vierte (die Schwefelſaͤure,) wenn ſich 3
Gewichtstheile Sauerſtoff mit 2,01 Gewichtstheilen Schwefel ver-
binden. Ebenſo kennt man vier Oxydationsſtufen des Stickſtoffs,
in welchen 1, 2, 3, 5 Gewichtstheile Sauerſtoff mit 1,77 Ge-
wichtstheilen Stickſtoff verbunden ſind; und hiebei iſt zugleich in
den Raummaaßen das merkwuͤrdige, daß 2 Maaß Stickgas mit
1 Maaß Sauerſtoffgas, mit 2 Maaß Sauerſtoffgas, mit 3 Maaß,
mit 5 Maaß Sauerſtoffgas dieſe Verbindungen geben ^*).

Eine ebenſo merkwuͤrdige Zahl als es 2,01 beim Schwefel
war, iſt 3,39 beim Eiſen, 3,96 beim Kupfer. Es verbinden ſich
naͤmlich 3,39 Gewichtstheile Eiſen mit 1 Gewichtstheil Sauerſtoff
zu Eiſen-Oxydul und mit 1½ Gewichtstheilen Sauerſtoff zu Eiſen-
Oxyd; es verbinden ſich 3,96 Gewichtstheile Kupfer mit ½ Ge-
wichtstheil Sauerſtoff zu Kupfer-Oxydul, mit 1 Theil Sauerſtoff
zu Kupfer-Oxyd. Und eben dieſe Zahlen finden ſich nun auch bei
den Verbindungen dieſer Metalle mit Schwefel, dieſer Metalle mit
Schwefelſaͤure u. ſ. w., wieder. Das Eiſen bildet naͤmlich drei
Verbindungen mit Schwefel und zwar ſo, daß 3,39 Gewichtstheile
Eiſen mit 2,01 Gewichtstheilen Schwefel die erſte, 3,39 Gewichts-
theile Eiſen mit 1½. 2,01 (oder mit 3,015) Gewichtstheilen Schwe-
fel die zweite, endlich 3,39 Gewichtstheile Eiſen mit zweimal 2,01
oder 4,02 Gewichtstheilen Schwefel die dritte bilden. Und ebenſo
iſt im Schwefelkupfer ein Gewichts-Antheil von zweimal 3,96
Kupfer zu 2,01 Gewichtstheilen Schwefel.

An dieſe Erfahrungen knuͤpft ſich wohl ſehr natuͤrlich der Ge-
danke, daß dieſe Verbindungen auf eine Vereinigung beſtimmter
Atome dieſer Subſtanzen mit einander hindeuten. Nimmt man an,
daß 1 Atom Sauerſtoff ſich mit 2 Atomen Waſſerſtoff zu Waſſer
verbindet, ſo folgt man genau dem, was die Verhaͤltniſſe der
Raͤume angeben, und ebenſo darf man annehmen, daß 1 Atom
Chlor mit 1 Atom Waſſerſtoff verbunden, die Salzſaͤure, Hydro-
D 2
[52] chlorſaͤure, giebt. Hieraus ergiebt ſich dann das, was man Ato-
mengewichte nennt, von ſelbſt. Die Abwaͤgung zeigt, daß 88,9
Gewichtstheile Sauerſtoff mit 11,1 Gewichtstheilen Waſſerſtoff
Waſſer bilden; da wir in dem letztern Gewichte, wegen des doppel-
ten Volumens doppelt ſo viel Atome als im erſtern annehmen, ſo
iſt 88,9 zu 5,55, oder 100 zu 6,24, das Verhaͤltniß der Atomen-
gewichte beider Koͤrper, und wenn wir 100 als das Atomengewicht
des Sauerſtoffs annehmen, ſo iſt das des Waſſerſtoffs 6,24, das
des Waſſers = 112,5, (naͤmlich 100 und zweimal 6,24.)

Um Sie nicht mit allzuvielen Zahlen zu unterhalten, will ich
nur die oben angefuͤhrten Beiſpiele noch auf die Atomenzahlen zu-
ruͤckfuͤhren. Wenn das Atomengewicht des Schwefels = 201 ge-
ſetzt wird, ſo gehen die vier Verbindungen mit dem Sauerſtoff
hervor, wenn ſich 2 Atome Schwefel mit 2 Atomen oder mit 4
Atomen oder mit 5 Atomen oder mit 6 Atomen Sauerſtoff ver-
binden ^*). In der letzten Verbindung, welche unter dem Namen
Schwefelſaͤure bekannt genug iſt, ſind alſo an
1 Atom Schwefel = 201,
3 Atome Sauerſtoff = 300, gebunden, und das Ato-
mengewicht der Schwefelſaͤure muß = 501 ſein.

Eben die Gruͤnde veranlaſſen zu der Vorausſetzung, daß 2
Atome Sauerſtoff mit 2 Atomen Eiſen (oder 1 Atom mit 1 Atom)
verbunden Eiſen-Oxydul geben, und 2 Atome Eiſen mit 3 Ato-
men Sauerſtoff verbunden, Eiſen-Oxyd. Hiernach waͤren alſo
1 Atom Eiſen = 339
1 Atom Sauerſtoff = 100
alſo ein Atom Eiſen-Oxydul = 439, als Atomengewicht des
Eiſen-Oxyduls. Das Eiſen-Oxydul bildet mit der Schwefelſaͤure
das bekannte Salz, den Eiſenvitriol, gruͤnen Vitriol, ſchwefelſau-
res Eiſen-Oxydul, und zwar entſteht dieſes aus 501 Gewichts-
theilen Schwefelſaͤure gegen 439 Gewichtstheilen Eiſen-Oxydul,
ſo daß man ſagen darf, 1 Atom Schwefelſaͤure verbindet ſich mit
[53] 1 Atom Eiſen-Oxydul. Damit das Salz ſich bilde, iſt noch ein
Zutritt von 670 Gewichtstheilen Waſſer noͤthig, die 6 Atome
Sauerſtoff enthalten. Die Verbindung iſt alſo entſtanden aus 1
Atom Schwefel, 3 Atomen Sauerſtoff zu Schwefelſaͤure, aus 1
Atom Eiſen mit 1 Atom Sauerſtoff zu Eiſen-Oxydul, und 12
Atomen Waſſerſtoff mit 6 Atomen Sauerſtoff zu Waſſer.

Ebenſo weiſen ſich die Atome nach im Kupfervitriol, dem be-
kannten blauen Vitriol. Er bildet ſich aus 1 Atom Kupfer-Oxyd,
1 Atom Schwefelſaͤure, 5 Atomen Waſſer, oder, den Gewichts-
verhaͤltniſſen nach, aus 496 Gewichtstheilen Kupfer-Oxyd,
501 Gewichtstheilen Schwefelſaͤure,
562 Gewichtstheilen Waſſer,
und in dieſen ſind verbunden, 396 = 1 Atom Kupfer,
mit 100 = 1 Atom Sauerſtoff,
zu 496 = 1 Atom Kupfer-Oxyd.
Ferner: 201 = 1 Atom Schwefel
mit 300 = 3 Atomen Sauerſtoff
zu 501 = 1 Atom Schwefelſaͤure.
Endlich 500 = 5 Atomen Sauerſtoff
mit 62 = 10 Atomen Waſſerſtoff
zu 562 = 5 Atomen Waſſer.

Dieſe Beiſpiele werden wohl zureichen, um die Veranlaſſung
und den Sinn der Beſtimmungen zu zeigen, die man als Ato-
mengewichte der einfachen und der zuſammengeſetzten Koͤrper auf-
fuͤhrt. Daß man da 1 Atom Waſſer, beſtehend aus 3 Atomen
in etwas anderm Sinne nehmen muß, als das Wort: Atom, —
untheilbar — eigentlich geſtattet, verſteht ſich von ſelbſt. Daß
es manche Schwierigkeiten giebt, welche die Entſcheidung, ob man
von dem Zutritte eines Atoms oder zweier Atome ſprechen ſoll, be-
treffen, laͤßt ſich leicht uͤberſehen ^*). Daß die Frage, wie ſtrenge
denn in einzelnen Faͤllen die chemiſchen Analyſen die Behauptung
eines genauen Zuſammentreffens der Erfahrung mit dieſen Anga-
ben geſtatten, die moͤglichſt ſorgfaͤltige Beantwortung verdient, und
[54] aͤhnliche Betrachtungen, kann ich hier nur obenhin andeuten, da
der Umfang deſſen, was hieher gehoͤrt, viel groͤßer iſt, als daß es
hier, wo nur einige Hauptbetrachtungen eroͤrtert werden ſollten,
vollſtaͤndig dargeſtellt werden koͤnnte.

Auf dieſe Angabe der Atomenzahl gruͤndet ſich eine kurze Be-
zeichnung der Zuſammenſetzung der Koͤrper, indem die Anfangs-
buchſtaben des Namens eines Stoffes mit einer Zahl, welche die
Anzahl der Atome angiebt, verſehen iſt. Da das Oxygen vorzuͤg-
lich oft vorkoͤmmt, ſo wird dies durch beigeſetzte Puncte angegeben,
z. B. S⃛ bedeutet, daß 1 Atom Schwefel (Sulphur) mit 3 Atomen
Sauerſtoff verbunden iſt, alſo bedeutet S⃛ Schwefelſaͤure; ebenſo
Ċu (Cuprum) 1 Atom Kupfer mit 1 Atom Oxygen, und daher
S⃛.Ċu = ſchwefelſaures Kupfer-Oxyd oder Kupfervitriol, wenn
man das Cryſtalliſationswaſſer nicht beruͤckſichtigt ^*). Waͤren hier
2 Atome Schwefelſaͤure in der Verbindung, ſo ſchriebe man ⃛2.

Ich breche dieſe Darſtellung einiger Haupt-Anſichten aus
der Chemie ab, um jetzt zu der Lehre vom Lichte uͤberzugehen.
Ueber die Theorie des Verbrennens und uͤber die electro-chemiſche
Theorie wird an den Stellen, wo es mehr hin gehoͤrt, noch etwas
Ausfuͤhrlicheres vorkommen.

Gradlinige Fortpflanzung des Lichtes. Schattengrenze.

Das Licht geht in grader Linie von dem leuchtenden Koͤrper
aus zu andern Puncten hin. Dieſer Erfahrungsſatz iſt ſo bekannt,
daß wir ohne weitere Ueberlegung geneigt ſind, den leuchtenden
[56] Koͤrper in der Richtung zu ſuchen, wo wir ihn ſehen, und daß der
mit der Wirkung des Spiegels unbekannte Wilde den Gegenſtand,
den der Spiegel ihm zeigt, hinter dem Spiegel ſucht. Ohne an
dieſen Satz von der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes zu denken,
machen wir unzaͤhlige Anwendungen von demſelben; denn indem
wir beim Feldmeſſen die Linie an unſerm Lineale ziehen, die uns,
bei dem Viſiren nach einem Gegenſtande, als uͤbereinſtimmend mit
der Richtung nach dem Gegenſtande zu angegeben wurde, ſetzen
wir voraus, daß der Lichtſtrahl auch wirklich in grader Linie zu
uns kam; indem wir beim Nivelliren oder Waſſerwaͤgen den Punct,
auf welchen unſer horizontal geſtelltes Fernrohr hinweiſet, als gleich
hoch mit dem Fernrohre liegend bezeichnen, machen wir eben die
Vorausſetzung; und hier kann es uns, wie ſich ſpaͤterhin zeigen
wird, ganz wohl begegnen, daß wir den Satz von der gradlinigen
Fortpflanzung der Lichtſtrahlen weiter, als es geſtattet iſt, anwen-
den, weil bei großen Entfernungen eine Kruͤmmung des Lichtſtrah-
les eintritt.

Da es eine große Menge von Koͤrpern giebt, welche das Licht
nicht durchlaſſen, ſo koͤnnen nur diejenigen Lichtſtrahlen, die von
einem leuchtenden Koͤrper ausgehend neben dem dunkeln, undurch-
ſichtigen Koͤrper vorbeigehen, weiterhin noch die Wirkung des Lich-
tes ausuͤben, Erleuchtung hervorbringen; diejenigen Puncte, zu
welchen hin eine von dem leuchtenden Koͤrper ausgehende grade
Linie durch den undurchſichtigen Koͤrper geht, erhalten von jenem
kein Licht, ſie liegen im Schatten des undurchſichtigen Koͤrpers.
Die Geſtalt des Schattens oder ſeine Begrenzung wird daher
beſtimmt, wenn wir von den Grenzen des leuchtenden Koͤrpers an
den Umfang des undurchſichtigen grade Linien ziehen und dieſe
weiter hinaus verlaͤngern. Iſt der leuchtende Koͤrper ſo klein, daß
wir ihn einen leuchtenden Punct nennen koͤnnen, ſo geben alle von
dieſem Puncte ausgehenden und zugleich den dunkeln Koͤrper beruͤh-
renden graden Linien die Grenze des Schattens an; fuͤr einen groͤ-
ßeren leuchtenden Koͤrper dagegen muß man ſich eine Ebne an den
leuchtenden und den dunkeln Koͤrper beruͤhrend gelegt, und an bei-
den ſo, daß ſie alle Lichtſtrahlen ausſchließt, immer beide beruͤhrend,
fortgefuͤhrt denken, wenn man die Schattengrenze erhalten will.
In dieſem Falle, wenn der leuchtende Koͤrper nicht ganz klein iſt,
[57] entſteht theils ein vollkommen dunkler, durch gar kein Licht jenes
leuchtenden Koͤrpers erhellter, Schatten, theils ein Halbſchat-
ten. Iſt naͤmlich AB ein leuchtender Koͤrper (Fig. 19.), CD
undurchſichtig, ſo gelangt in den Raum CDE gar kein Licht; in
dem Puncte F erhaͤlt man zwar von dem Theile BG des Koͤrpers
Licht, aber da noch ein Theil AG verdeckt iſt, ſo kann die Erleuch-
tung in F noch nicht ſo vollkommen ſein, als ſie ohne das Zwi-
ſchentreten des dunkeln Koͤrpers waͤre, F liegt alſo im Halbſchatten;
dagegen empfangen Puncte, die von H gegen I zu liegen, Licht
von allen Puncten des leuchtenden Koͤrpers, ſie liegen im vollen
Lichte und die Linie DH begrenzt alſo den Halbſchatten, ſo wie
DE den vollen Schatten begrenzt. Ein Beiſpiel hiezu geben die
Sonnenfinſterniſſe. Wegen der Kleinheit des Mondes CD (Fig.
19.) werden nur wenige Puncte auf der Erd-Oberflaͤche in E alles
Sonnenlichtes beraubt, ſo daß ſie ſich in einer totalen Verfinſterung
befinden; ja, wenn die Erde, deren Entfernung vom Monde nicht
immer gleich iſt, etwas weiter vom Monde entfernt, in K iſt, ſo
liegt kein Punct der Erde im vollen Schatten, ſondern ſelbſt da,
wo des Schattens Mitte hinfaͤllt, ſieht man rund um den Mond
noch Theile der Sonne, ſo daß die Sonnenfinſterniß ringfoͤrmig
iſt; aber eine theilweiſe Sonnenfinſterniß ſieht man von K bis H,
und dabei iſt die Schwaͤchung des Sonnenlichtes deſto ſtaͤrker, der
verdeckte Theil der Sonne deſto groͤßer, je naͤher ſich der Beobach-
ter bei der Mitte K des Schattens befindet. Bei den Mondfin-
ſterniſſen zeigt ſich uns der Halbſchatten dadurch, daß der Rand
des Erdſchattens bei weitem nicht ſcharf iſt, ſondern ein verwaſche-
ner Rand ſich von dem dunkelſten Theile des Schattens bis zu den
noch voͤllig erleuchteten Gegenden des Mondes hin erſtreckt, —
der Rand des Schattens verwaſchen erſcheint. Auch bei Gegen-
ſtaͤnden auf der Erde erkennen wir den ſich allmaͤhlig verlierenden
Halbſchatten, z. B. wenn wir einen kleinen Koͤrper der Lichtflamme
nahe halten.

Grundſaͤtze der Perſpective.

Die Perſpective, diejenige Wiſſenſchaft, welche uns die
einzelnen Theile der Gegenſtaͤnde, ſo wie ſie uns erſcheinen, zeichnen
lehrt, beruht auf dieſem graden Fortgange der Lichtſtrahlen. Um
[58] naͤmlich den Umriß eines Gegenſtandes ſo darzuſtellen, wie er dem
Auge erſcheint, denken wir uns die Zeichnungstafel vor dem Ge-
genſtande aufgeſtellt, und von allen im Umfange des abzuzeichnen-
den Gegenſtandes liegenden Puncten grade Linien nach dem Auge
gezogen; dieſe Linien ſchneiden die Zeichnungstafel und begrenzen
auf ihr den Raum, den das Bild jenes Gegenſtandes einnehmen
muß. Die Hauptregeln der Perſpective laſſen ſich hieraus herleiten.
Es ſei z. B. (Fig. 21.) ABCD eine in der horizontalen Ebne
LM gezeichnete Figur, die nun auf der Zeichnungstafel LN per-
ſpectiviſch ſoll aufgetragen werden, ſo bezeichnen die nach dem Auge
G gezogenen graden Linien AG, BG, CG, DG, die in E, F,
I, H, die Tafel ſchneiden, die Eckpuncte der aufzutragenden Figur.
Sind hier AD und BC Linien, die mit der Ebne der Tafel LN
parallel gehen, ſo bleiben ſie auch in der Zeichnung parallel, ſind
dagegen AB, DC, Linien, die auf der Ebne der Tafel LN ſenk-
recht ſtehen, ſo ſcheinen dieſe ſich in ihren entfernteren Theilen ein-
ander zu naͤhern. Wenn man von dem Auge G eine Linie ſenk-
recht auf die Tafel zieht, GK, ſo iſt K der Augenpunct, ein
vorzuͤglich zu beachtender Punct, gegen welchen zu alle auf die
Ebne der Tafel ſenkrechten Linien, wie AB, DC, im Bilde auf
der Tafel zuſammen laufen. Daß dieſes ſo ſei, laͤßt ſich durch fol-
gende Betrachtung uͤberſehen. Je weiter man DC, AB uͤber C
und B hinaus verlaͤngert, deſto hoͤher hinauf erſtrecken ſich die dieſe
Linien auf der Tafel vorſtellenden Abbildungen, aber deſto naͤher
ruͤcken ſie auch an einander, weil der immer gleiche Abſtand AD,
BC, in groͤßerer Entfernung kleiner erſcheint; waͤren alſo AB,
DC, ſehr weit verlaͤngert, ſo traͤfen ihre Abbildungen faſt voͤllig
in dem Puncte K zuſammen. Auf aͤhnlichen Gruͤnden beruhen
alle perſpectiviſche Regeln, ſo daß dieſe ganze Wiſſenſchaft eine rein
geometriſche iſt ^*).

Um eine Zeichnung genau richtig zu ſehen, muß man das
Auge in den Punct bringen, wo der Zeichner die Stellung des
[59] Auges annahm. Liegt dieſer Punct ziemlich grade vor der Zeich-
nung und nicht allzu nahe, ſo erſcheint das Bild noch nicht bedeu-
tend unrichtig, wenn man auch das Auge nicht ganz ſtrenge in
dieſen Punct bringt; aber in manchen Faͤllen wuͤrde das Bild aus
einem andern Standpuncte ganz verzerrt, die einzelnen Theile
deſſelben in ſehr unrichtigen Verhaͤltniſſen erſcheinen. Der Maler,
welcher ein Deckengemaͤlde an einem Gewoͤlbe zeichnet, nimmt an,
daß der, welcher das Gemaͤlde betrachtet, ſich unten in O befinde;
er wird daher (Fig.22.) den untern Theil einer Figur BC viel
ausgedehnter als den oberen AB zeichnen, wenn beide dem in O
befindlichen Auge gleich erſcheinen ſollen, denn das Auge nimmt
die gezeichneten Gegenſtaͤnde ſo wahr, als ob ſie in a, b, c laͤgen.
Und ſo wie hier ein Mißverhaͤltniß der Theile in der wirklichen
Zeichnung nicht zu vermeiden iſt, ſo iſt es in geringerem Maaße
auch ſonſt oft der Fall, zumal bei groͤßeren Gemaͤlden oder bei
ſolchen Zeichnungen, wo die Ungleichheit der Theile, die man als
gleich anſehen ſoll, leicht ins Auge faͤllt. Man hat Bilder, die
abſichtlich fuͤr eine ungewoͤhnliche Stellung des Auges gezeichnet
ſind; und die daher unertraͤglich verzerrt erſcheinen, wenn man das
Auge in den gewoͤhnlichen Standpunct bringt; ſoll zum Beiſpiel
(Fig. 23.) das Auge in O die Figur abcd in den richtigen Ver-
haͤltniſſen ſehen, ſo muß ihr oberer Theil ed unnatuͤrlich lang ſein,
und ſo in allen aͤhnlichen Faͤllen.

Daß wir die einzelnen Theile der in einem Gemaͤlde darge-
ſtellten Gegenſtaͤnde nach Regeln der Perſpective beurtheilen, iſt
bekannt. Wir verlangen, daß der gegen uns ausgeſtreckte Arm im
Gemaͤlde gehoͤrig verkuͤrzt erſcheine, daß die Lage aller einzelnen
Theile uns ſchon durch den richtigen Umriß kenntlich werde, und
ſo weiter. Hiebei hat nun freilich der Maler noch weit mehr zu
beachten, als die bloße Perſpective, indem theils Schatten und Licht,
theils ſelbſt gewiſſe falſche Urtheile, die wir alle machen, beruͤckſich-
tigt werden muͤſſen, ſelbſt wo es nur auf eine Darſtellung ankoͤmmt,
die einzig von den Regeln der Perſpective abzuhaͤngen ſcheint.

Sehewinkel. Optiſche Taͤuſchung.

Von dieſen falſchen Beurtheilungen muß ich doch einige Bei-
ſpiele anfuͤhren. Wenn wir nach geometriſchen oder perſpectiviſchen
[60] Regeln urtheilen, ſo iſt es unfehlbar gewiß, daß ein nicht zu großer,
20 Fuß entfernter Gegenſtand uns nur halb ſo groß im Durch-
meſſer erſcheint, als wenn er uns auf 10 Fuß nahe ruͤckt; wir
koͤnnen uns hievon leicht uͤberzeugen, wenn wir an einem vor uns
ſtehenden Maaßſtabe vergleichen, wie vielen Theilen deſſelben der
ſcheinbare Durchmeſſer eines beſtimmten Gegenſtandes in beiden
Stellungen entſpricht; aber unſer Urtheil uͤber die ſcheinbare Groͤße
iſt hiervon ſehr verſchieden, und man uͤberzeugt ſich nur mit Muͤhe,
daß der Kopf eines in 20 Fuß Entfernung ins Zimmer tretenden
Menſchen uns nur ein Viertel ſo groß im Durchmeſſer erſcheint,
als wenn er ſich uns bis auf 5 Fuß genaͤhert hat. Wegen dieſes
falſchen Urtheiles kommen uns die Gegenſtaͤnde in Beziehung auf
ihre Groͤße bedeutend anders vor, wenn wir ſie in einem langen,
ſchmalen Raume hinter einander, ihre Entfernungen gleichſam ab-
gemeſſen, vor uns ſehen, als wenn ſie im Freien in eben der
Anordnung aufgeſtellt ſind. Wenn wir durch mehrere geoͤffnete
Thuͤren, die gerade hinter einander liegen, ſehend, unſere Auf-
merkſamkeit auf die entfernteſte derſelben richten, ſo werden wir es
weit mehr gewahr, wie klein ſie uns erſcheint, als wenn wir im
Freien ſie in eben der Entfernung angeſehen haͤtten. Die Meinung,
daß der Mond uns beim Aufgange groͤßer erſcheine, iſt nicht allein
allgemein verbreitet, ſondern beruht auch auf einer ſo maͤchtigen
Taͤuſchung, daß man, ſelbſt bei der Ueberzeugung, daß es nur
Taͤuſchung ſei, nicht Herr uͤber ſie werden kann. Und doch iſt
dieſes falſche Urtheil nur von eben der Art, wie in den vorhin
angefuͤhrten Faͤllen, und jede Meſſung uͤberzeugt uns, daß der
Mond nicht groͤßer erſcheint ^*).

Obgleich alſo der Sehewinkel, die ſcheinbare Groͤße
eines Gegenſtandes (das iſt der Winkel, den die von den Grenzen
des Gegenſtandes nach dem Auge gezogenen Linien mit einander
machen), auf eine ſo ſtrenge und ſichere Weiſe aus der wahren
Groͤße und aus der Lage und Entfernung beſtimmt iſt, ſo befinden
wir uns doch in Ruͤckſicht auf die Beurtheilung der ſcheinbaren
Groͤße in einer durch mancherlei Umſtaͤnde veranlaßten Unſicherheit.
Die Gewoͤhnung, Gegenſtaͤnde, welche uns genau bekannt ſind, in
[61] ungleichen Entfernungen zu ſehen, und dabei nicht auf ihr un-
gleiches Erſcheinen zu achten, iſt der Grund der eben erwaͤhnten
unrichtigen Urtheile; aber auch andere Umſtaͤnde koͤnnen unſer Auge
taͤuſchen. Es iſt eine ziemlich bekannte Behauptung, daß man
zuweilen ſehr entfernte Gegenſtaͤnde viel naͤher geruͤckt zu ſehen
glaube, weil man ſie mit ungewohnter Deutlichkeit ſieht, und
dadurch oft zu der Meinung, daß man ſie groͤßer ſehe, verleitet
wird, die gleichwohl ungegruͤndet iſt. Nach meinen eigenen Er-
fahrungen uͤber dieſe Erſcheinungen entſtehen ſie am oͤfterſten aus
der Lebhaftigkeit der Erleuchtung, die uns in Stand ſetzt, jeden
kleineren Theil genau wahrzunehmen, und wir beurtheilen dann die
ſcheinbare Groͤße nach der Leichtigkeit des Erkennens dieſer kleinen
Theile. Es iſt bekannt, daß wir einen ſchwarzen Kreis auf rein
weißem Grunde in viel groͤßerer Entfernung erkennen, als wenn
er auf grauem oder dunkelm Grunde aufgetragen waͤre, und in
Beziehung auf dieſe Ueberzeugung werden wir nicht ſo leicht den auf
weißem Grunde aufgetragenen Kreis fuͤr groͤßer halten, weil wir
ſchon die Ruͤckſicht hierauf in unſer Urtheil mit hinein bringen;
aber wenn wir in einem weit entfernten weißen Gebaͤude jetzt die
Fenſter und andere durch Farbe oder Schatten unterſchiedene Theile
deutlich ſehen, ſtatt daß ſie uns zu anderer Zeit unkenntlich ſind,
ſo ſind wir geneigt, die jetzt kenntlichen Theile als groͤßer erſcheinend
anzuſehen, obgleich ſie nur wegen einer hellern Beleuchtung ſich
kenntlicher gegen das helle Weiß abſtechend zeigen. Dieſe uͤberra-
ſchende Deutlichkeit pflegt beſonders dann ſtatt zu finden, wenn bei
ſehr durchſichtiger, von allem Nebel freier, Luft, die Sonne niedrig
ſtehend die Waͤnde von Gebaͤuden in ſenkrechter Richtung beſcheint;
die alsdann ſtatt findende ſtarke Erleuchtung, die wir durch eine
ungetruͤbte Luft wahrnehmen, geſtattet uns, Fenſter oder andere
dunklere Theile des Gebaͤudes, obgleich ſie bei ſchwaͤcherer Erleuch-
tung nicht wahrgenommen werden koͤnnen, jetzt noch zu ſehen, nicht
deshalb, weil ſie jetzt groͤßer ſind, ſondern weil ſo kleine Theile noch
kenntlich werden, wenn die Erleuchtung lebhaft genug iſt. Um die
Umſtaͤnde, wo dieſe uͤberraſchende Deutlichkeit beobachtet wird, voll-
ſtaͤndig anzugeben, will ich noch beifuͤgen, daß ein Sonnen-Auf-
gang, wobei der Beobachter ſich im Schatten dunkler Wolken
befindet, waͤhrend ein weſtwaͤrts liegender Gegenſtand lebhaft von
[62] den Sonnenſtrahlen erleuchtet wird, vorzuͤglich geeignet iſt, die
Erſcheinung zu beguͤnſtigen. Aber ich habe hier Manches erwaͤhnen
muͤſſen, was hier noch nicht genau erklaͤrt werden kann, und muß
daher abbrechen, obgleich mehr als eine Erlaͤuterung uͤber die Un-
gleichheit der Erleuchtung bei verſchiedener Richtung des auffallenden
Lichtes u. ſ. w. hier noch beizufuͤgen waͤre.

Aber dieſe Betrachtungen uͤber ſcheinbare Groͤße kann ich
dennoch nicht ganz abbrechen, da die Frage, wie groß, unter welchem
Sehewinkel ein Gegenſtand uns erſcheinen muß, um noch kenntlich
zu ſein, hier am beſten beantwortet wird. Daß dieſe Frage keine
allgemein guͤltige Beantwortung geſtattet, iſt bekannt, und erhellt
auch aus dem eben vorhin Angegebenen. Wir nennen dasjenige
Auge ein ſcharfes Auge, welches Gegenſtaͤnde, die unter einem
ſehr kleinen Winkel erſcheinen, noch erkennt, und fuͤr ein ſolches
recht ſcharfes Auge und unter uͤbrigens guͤnſtigen Umſtaͤnden der
Beleuchtung betraͤgt der kleinſte Sehewinkel fuͤr einen weißen Ge-
genſtand auf ſchwarzem Grunde etwa 40 Secunden ^*), das heißt,
eine weiße Stange, auf dunkelm Grunde erſcheinend, iſt in 500
Fuß Entfernung noch ſichtbar, wenn ſie 1 Zoll dick iſt; — gegen
den hellen Himmel ſieht man eine dunkle Stange noch bei gerin-
gerem Durchmeſſer, und leuchtende Koͤrper koͤnnen unter einem
Sehewinkel von 1 Secunde (das heißt, wenn ſie 200000 mal ſo
entfernt ſind, als die Groͤße ihres Durchmeſſers) noch ſehr wohl
kenntlich ſein. In dunkler Nacht ſind Gegenſtaͤnde von hinreichend
hellem Lichte noch bei viel geringerem Durchmeſſer kenntlich; denn
wir haben Grund, den groͤßern Fixſternen kaum einen Durchmeſſer
von \frac{1}{150} Sec. beizulegen, und doch machen dieſe noch einen ſo
lebhaften Eindruck auf das Auge.

Bilder der Gegenſtaͤnde durch grade fortgehende
Strahlen.

Die gerade fortgehenden Lichtſtrahlen geben uns zuweilen
Bilder der Gegenſtaͤnde, von welchen ſie ausgehen. Wenn in ein
[63] dunkles Zimmer das Licht nur durch eine ſehr kleine Oeffnung
einfaͤllt, ſo zeigen ſich die außerhalb ſtehenden Gegenſtaͤnde, wenn
ſie nur lichtvoll genug ſind, auf einer in dem dunkeln Raume der
Oeffnung zugekehrten weißen Tafel. Am beſten ſieht man dies,
wenn die Sonne durch jene kleine Oeffnung auf die Tafel ſcheint.
Der von der Oeffnung aus ſich immer mehr erweiternde Kegel,
den wir als erleuchtet in allen ſeinen Theilen wahrnehmen, wenn
das Zimmer mit Rauch oder Staub erfuͤllt iſt, bringt auf die
Tafel eine Erleuchtung, die wir ein Sonnenbild nennen koͤnnen,
einen deſto groͤßern erleuchteten Raum, je weiter wir uns mit der
weißen Tafel von der Oeffnung entfernen. Dieſes Sonnenbild iſt
rund, ſelbſt wenn die Oeffnung, vorausgeſetzt, daß ſie klein genug
bleibt, nicht rund iſt, weil die von den verſchiedenen Puncten des
Sonnenrandes einfallenden Strahlen jenen Kegel beſtimmen. Die-
ſem Umſtande iſt es zuzuſchreiben, daß da, wo die Sonne durch
das Laub von Baͤumen ſcheint, ſich allemal runde erhellte Flecke
zeigen, und nur da die Form der Oeffnungen zwiſchen den Blaͤttern
kenntlich wird, wo dieſe Oeffnungen ſchon eine erhebliche Groͤße
erlangen. Wir ſind gewohnt, dieſe erhellten Flecke immer rund
zu ſehen; aber bei einer Sonnenfinſterniß, wenn der noch uͤbrige
Theil der Sonne mondfoͤrmig erſcheint, zeigen auch jene Sonnen-
bilder ſich mondfoͤrmig.

Im dunkeln Zimmer, wo die Entfernung alles fremden
Lichtes die Erſcheinungen kenntlicher macht, verbindet ſich mit
dieſem Sonnenbilde ſehr leicht noch das Bild erhellter Wolken, und
wir ſehen dieſe im Bilde auf der Tafel von Oſten nach Weſten
ziehen, wenn ſie wirklich ihren Zug von Weſten nach Oſten nehmen.
Es iſt naͤmlich offenbar, daß eine Wolke, etwas weſtwaͤrts von der
ſenkrecht gegen die Tafel durch die Oeffnung gezogenen Linie ſte-
hend, ihr Licht von der Weſtſeite her nach der Oeffnung ſendet,
und daß dieſes alſo innerhalb des dunkeln Zimmers oſtwaͤrts fort-
geht und an der Oſtſeite jener Senkrechten auf der Tafel aufgefangen
wird. Geht die Wolke nach der Oſtſeite hinuͤber, ſo ruͤckt die von
der Wolke ausgehende Erleuchtung auf der Tafel gegen Weſten
fort, und das Bild der Wolke erſcheint umgekehrt. Bei der Beob-
achtung glaͤnzender Wolken uͤberzeugt man ſich daher leicht, daß
man auf der Tafel ein Bild, und zwar ein umgekehrtes Bild der
[64] Gegenſtaͤnde wahrnimmt, welches jedoch nur dann recht gut ſich
darſtellt, wenn einige Gegenſtaͤnde ſich durch ſtarkes Licht vor andern
auszeichnen, — wie dieſes vorzuͤglich bei glaͤnzenden Wolken auf
dem dunkeln Blau des Himmels der Fall iſt. — Man kann auf
dieſe Weiſe das dunkle Zimmer benutzen, um Bilder der Gegen-
ſtaͤnde darzuſtellen und allenfalls abzuzeichnen, doch dient dazu
beſſer eine ſpaͤter zu beſchreibende Einrichtung.

Geſchwindigkeit des Lichtes.

Die Frage, in welcher Zeit das Licht bei ſeinem geradlinigen
Fortgange von einem Puncte zum andern gelangt, ſcheint fuͤr den
oberflaͤchlichen Beobachter ſehr ſchwer zu beantworten, indem wir
uns bald uͤberzeugen, daß die Zeitraͤume zwiſchen dem Hervorgehen
eines Leuchtens und dem Sichtbarwerden deſſelben an einem ent-
fernten Puncte, zu kurz ſind, um beobachtet zu werden, weshalb
denn alle Mittel, deren wir uns bei der Abmeſſung der Geſchwin-
digkeit des Schalles bedienen, fuͤr das Licht als unzulaͤnglich gefunden
werden. Aber was auf der Erde, wegen der Beſchraͤnktheit der
Entfernungen, unmoͤglich iſt, das laͤßt ſich bei den großen Entfer-
nungen der Planeten von der Erde ausfuͤhren, wofern es nur da
Signale giebt, die zu beſtimmten Zeitpuncten gegeben und zu einer
etwas ſpaͤtern Zeit von uns geſehen, Gelegenheit zur Beſtimmung
der Geſchwindigkeit des Lichtes darbieten. Solche Signale ſind die
Verfinſterungen der Jupitersmonde. Die aſtronomiſche Berechnung
laͤßt ſich fuͤr ſie ſo ſtrenge fuͤhren, daß wir den wirklichen Augenblick,
wo ſie eintreten muͤſſen, und die Zwiſchenzeiten von einer Verfin-
ſterung bis zur andern, als vollkommen genau bekannt anſehen
koͤnnen; aber dieſe Zwiſchenzeiten geben uns nun eben Gelegenheit,
die allmaͤhlige Fortpflanzung des Lichtes wahrzunehmen. Der erſte
Jupitersmond, welcher dem Hauptplaneten am naͤchſten iſt, tritt
nach immer gleichen Zwiſchenzeiten (die nur um 4 bis 5 Sec.
verſchieden ſind) in den Schatten des Jupiters I, und wenn man
dieſe Verfinſterungen waͤhrend die Erde in E (Fig. 20.) iſt, beob-
achtet, ſo ſieht man ſie immer nach den berechneten Zwiſchenzeiten
eintreten. Hier bei E naͤmlich bleibt die Erde mehrere Tage lang
dem langſam fortruͤckenden Jupiter I ziemlich gleich nahe, und das
Licht hat daher bei allen Verfinſterungen gleich lange Zeit noͤthig,
[65] um zu uns zu gelangen, ſo daß wir, obgleich die Verfinſterung
ſpaͤter von uns geſehen wird, als ſie eintritt, doch dieſen Zeitverluſt
in der Zwiſchenzeit der Verfinſterungen nicht wahrnehmen. Iſt
hingegen die Erde nach G gekommen, wo ſie ſich von F nach G
vom Jupiter taͤglich mehr entfernt, ſo verſpaͤtet ſich der beobachtete
Anfang der Verfinſterung bei jeder folgenden Verfinſterung immer
mehr. Zwiſchen zwei naͤchſten Verfinſterungen des erſten Mondes
vergehen 42 Stunden und 28 bis 29 Minuten, und in dieſer Zeit
vergroͤßert ſich die Entfernung der Erde vom Jupiter ungefaͤhr um
630000 Meilen; gebrauchte alſo der letzte, vor der Verfinſterung
von dem Monde ausgehende Lichtſtrahl eine gewiſſe Zeit, um nach
F zu gelangen, ſo braucht er bei der folgenden Verfinſterung etwas
mehr Zeit, um nach G zu gelangen, und die Zwiſchenzeit des
Anfanges der Finſterniſſe iſt daher groͤßer. Dieſe Vergroͤßerung
der Zwiſchenzeit betraͤgt ungefaͤhr 15 Secunden, und ſo viel Zeit
verwendet alſo das Licht, um 630000 Meilen zu durchlaufen. Die
entgegengeſetzte Beobachtung findet ſtatt, wenn die Erde ſich in der
Gegend HK ihrer Bahn dem unterdeß langſam fortruͤckenden Ju-
piter naͤhert; hier ſehen wir jede folgende Verfinſterung etwas eher
eintreten, und der Zeit-Unterſchied iſt eben ſo der unterdeß erfolgten
Annaͤherung der Erde zum Jupiter angemeſſen, wie im andern
Falle der groͤßer werdenden Entfernung. Und indem wir ſo zu der
Kenntniß gelangt ſind, daß das Licht ungefaͤhr 40000 Meilen in
einer Secunde durchlaͤuft, ergiebt nun jede Beobachtung eine Pruͤ-
fung und eine Beſtaͤtigung dieſer Angabe. Wir wiſſen naͤmlich
nun, daß wir in E den Eintritt in den Schatten oder den Austritt
aus dem Schatten auch nicht dann ſehen, wenn er ſtatt findet,
ſondern ungefaͤhr 35 Minuten ſpaͤter; wir berechnen dieſe Verzoͤ-
gerung fuͤr die in F, G, L, beobachteten Austritte aus dem Schatten
und fuͤr die in M, H, K, beobachteten Eintritte in den Schatten
nach dem Maaße der jedesmaligen Entfernung, und die Beobach-
tung zeigt, daß dieſe berechnete Zeit, wobei auf die Fortpflanzung
des Lichtes Ruͤckſicht genommen iſt, wirklich die iſt, die der Wahr-
heit gemaͤß iſt.

Der Himmel bietet uns noch eine Erſcheinung dar, welche
uns uͤber die zwar ſehr ſchnelle, aber doch allmaͤhlige Fortpflanzung
des Lichtes belehrt, naͤmlich die Aberration des Lichtes der
II. E
[66] Fixſterne; aber da die Erklaͤrung, woher dieſe entſteht, mehr in die
Aſtronomie gehoͤrt, ſo will ich mich hier begnuͤgen, bloß zu bemer-
ken, daß auch dieſe Erſcheinung auf eine eben ſo große Geſchwin-
digkeit des Lichtes fuͤhrt, und daß wir 41700 Meilen als den Weg
des Lichtes in 1 Sec. angeben koͤnnen ^*). Das Licht hat daher
8¼ Min. noͤthig, um von der Sonne zu uns zu kommen, 2⅔
Stunden, um von dem entfernteſten Planeten des Sonnenſyſtems
zu uns zu gelangen, und mehr als 6 Jahre, um den Weg von
dem naͤchſten Fixſterne bis zu uns zu durchlaufen. Dieſe Zahlen
geben zugleich den deutlichſten Begriff von der unermeßlichen Groͤße
des Weltgebaͤudes, da das Licht ſo ſchnell iſt, daß die Geſchwin-
digkeit des Schalles nur ungefaͤhr dem 900000ſten Theile derſelben,
die Geſchwindigkeit der Erde in ihrer Bahn dem 10200ſten Theile
der Geſchwindigkeit des Lichtes gleichkoͤmmt.

Abhaͤngigkeit der Erleuchtung von der Entfernung
und dem Einfallswinkel. — Photometrie.

Der geradlinige Fortgang des Lichtes fuͤhrt uns zur Kenntniß
der in groͤßeren Entfernungen geringeren Wirkungen des Lichtes.
Dieſe Wirkung des Lichtes nennen wir Erleuchtung, und wir
werden nun zu der Frage veranlaßt, ob es denn Mittel gebe, den
Grad der Erleuchtung zu beſtimmen. Wenn wir die Erleuchtung,
welche durch einen leuchtenden Punct hervorgebracht wird, theore-
tiſch zu vergleichen, ihre in verſchiedenen Faͤllen ſtatt findende Groͤße
zu beſtimmen ſuchen wollen, ſo werden wir ſie gewiß als deſto
groͤßer annehmen, je mehr Lichtſtrahlen wir auf denſelben Raum
auffallend finden; nun iſt aber offenbar, daß (Fig. 24.) die von
dem Licht ausſendenden Puncte S erleuchtete Flaͤche ABCD einen
viermal ſo großen Raum, als ſie ſelbſt betraͤgt, EFGH, beſchattet,
wenn man den Schatten in der doppelt ſo großen Entfernung,
SE = 2. SA auffaͤngt, daß in der dreifachen Entfernung SI die
[67] beſchattete Flaͤche neunmal ſo groß iſt, u. ſ. w. oder mit andern
Worten, dieſelbe Zahl von Lichtſtrahlen, welche ABCD erleuchtet,
wird in der doppelten Entfernung eine vierfach ſo große Flaͤche, in
der dreifachen Entfernung eine neunmal ſo große Flaͤche erleuchten,
wenn man die Lichtſtrahlen ungehindert bis nach EFGH oder
IKLM gelangen laͤßt; alſo iſt die Erleuchtung jedes Theiles, jedes
einzelnen Punctes der Flaͤche EFGH nur ein Viertel ſo groß in
der doppelten Entfernung, nur ⅑ ſo groß in der dreifachen Ent-
fernung, nur \frac{1}{16} ſo groß in der vierfachen Entfernung u. ſ. w. Die
Erleuchtung nimmt alſo ab, wenn die Entfernung zunimmt, und
dies nicht in dem einfachen Verhaͤltniſſe der Entfernungen, ſondern
im Verhaͤltniſſe der Quadrate der Entfernungen.

Dieſe theoretiſch gefundene Beſtimmung laͤßt ſich mit der Er-
fahrung vergleichen. Wenn wir zwei gleich hell brennende Lichter
dicht neben einander aufſtellen, ſo iſt es gewiß, daß die Erleuchtung
einer in beſtimmter Entfernung und Lage aufgeſtellten Ebene dop-
pelt ſo groß iſt durch dieſe zwei Lichter, als durch eines, und wir
beſitzen alſo ein Mittel, die doppelte, dreifache, vierfache Erleuchtung
nach Willkuͤr zu bewirken; koͤnnen wir dieſe ſo hervorgebrachten
Erleuchtungen alſo mit einer andern Erleuchtung vergleichen, ſo
bietet ſich uns ein Mittel dar, die Wahrheit der theoretiſchen Be-
ſtimmung zu pruͤfen. Unſer Auge beſitzt nicht die Faͤhigkeit, bei der
Betrachtung zweier erleuchteter Flaͤchen zu entſcheiden, ob die eine
doppelt oder dreifach ſo ſtark, als die andere, erleuchtet iſt, aber es
beſitzt die Faͤhigkeit, Gleichheit oder Ungleichheit der Erleuchtung
recht wohl zu erkennen. Um daher jene Beſtimmung zu pruͤfen,
ſtellt man in AB (Fig. 25.) eine weiße Flaͤche auf, die ihre Er-
leuchtung von den zwei Lichtern C und von dem einen Lichte D in
beinahe ſenkrechter Richtung empfaͤngt; zwiſchen der Ebene AB
und jenen Lichtern ſtellt man den undurchſichtigen Koͤrper EF ſo
auf, daß ſein Schatten vom Lichte D her in ab, ſein in Beziehung
auf die Lichter C entſtandener Schatten in cd, nahe daneben faͤllt.
Es iſt leicht zu uͤberſehen, daß nach ab zwar die Erleuchtung durch
die zwei Lichter C und nach cd zwar die Erleuchtung durch das
eine Licht D gelangt, daß aber jeder dieſer Schatten ab, cd, doch
als minder erleuchtet kenntlich wird, weil ihm die Erleuchtung von
D oder von C mangelt. Unſer Auge erkennt hier leicht, ob die
E2
[68] dem einen Lichte D oder die den zwei Lichtern C zugehoͤrende Er-
leuchtung die ſtaͤrkere iſt, und wenn man D ſo lange naͤher ruͤckt
oder weiter entfernt, bis das Auge die Erleuchtung beider beſchat-
teter Raͤume als gleich erkennt, ſo hat man das beabſichtigte Expe-
riment vollendet. Der wirkliche Verſuch zeigt, daß die Entfernung
DH ſich zu CH wie 5 zu 7 verhalten muß, wenn die Erleuchtung
durch ein Licht D eben ſo ſtark, als durch zwei Lichter C ſein ſoll,
und da 5 mal 5 = 25, 7 mal 7 = 49, die letztere Zahl faſt
genau die doppelte der erſten iſt, ſo giebt das Experiment eine
Beſtaͤtigung des oben gefundenen Satzes. Haͤtte man in C vier
Lichter vereiniget, ſo muͤßte DH nur halb ſo groß ſein, als CH,
weil ein Licht in der halben Entfernung viermal ſo ſtark erleuch-
tet, als ein Licht in der ganzen Entfernung.

Dieſe eine photometriſche Beſtimmung leitet uns zu meh-
reren. Schon eine ſich von ſelbſt darbietende Erfahrung lehrt uns,
daß die Erleuchtung ſchwaͤcher wird, wenn wir das Licht unter
einem kleinen Winkel auf die erleuchtete Ebene fallen laſſen, und
wir fragen daher auch hier nach dem Geſetze der Erleuchtung, ſofern
ſie von dem Einfallswinkel der Lichtſtrahlen abhaͤngt. Sehen wir
auf die Menge der Lichtſtrahlen, ſo erhellt leicht, daß die Ebene
AB (Fig. 26.) nur von eben ſo vielen Lichtſtrahlen, als AC,
getroffen wird, wenn aA, bB die von dem leuchtenden Puncte
herkommenden Lichtſtrahlen ſind; iſt alſo die ſchiefe Flaͤche AB
doppelt ſo groß, als AC, ſo iſt AB in jedem Puncte nur halb ſo
ſtark erleuchtet, als es AC ſein wuͤrde, wenn AC eine die Strahlen
auffangende Ebene waͤre. Der Verſuch, den man auf aͤhnliche
Weiſe, wie den vorigen, durch Vergleichung zweier Schatten an-
ſtellen kann, beſtaͤtigt dieſe Behauptung; wuͤrde er ſo angeſtellt,
daß ein Licht die Flaͤche in ſenkrechter Richtung erleuchtete, eines
dagegen in ſehr ſchiefer Richtung, ſo wuͤrde das ſenkrecht erleuch-
tende Licht viel weiter als das andere hinausgeruͤckt werden muͤſſen,
damit die Erleuchtung als gleich erſcheine. Die vorhin angefuͤhrten
Erfahrungen uͤber den lebhaften Glanz eines in ſenkrechter Richtung
von der Sonne beleuchteten Gegenſtandes erhalten hierdurch ihre
vollkommene Erklaͤrung.

Andre photometriſche Unterſuchungen.

Die hier ſo eben betrachteten Vergleichungen der Erleuchtung
heißen photometriſche Unterſuchungen, weil ſie uns den Grad der
Erleuchtung kennen lehren, oder das Licht abmeſſen, welches uns
in der Erleuchtung kenntlich wird. Photometer ſind die Werk-
zeuge, die hiezu dienen, und das einfachſte Photometer waͤre alſo
das, wo durch Vergleichung der beiden Schatten, das iſt, durch
Vergleichung der von einer Lichtquelle und von der andern Licht-
quelle erleuchteten Flaͤchen, die Gleichheit der Erleuchtung beſtimmt,
und dann durch Abmeſſung der Entfernungen das berechnete Maaß
der Erleuchtung angegeben wird. Wenn wir zum Beiſpiel die
Erleuchtung, ſo wie ſie durch ein Wachslicht von beſtimmter Art
bewirkt wird, wenn dieſes aus 1 Fuß Entfernung eine Flaͤche ſenk-
recht erleuchtet, als Maaß fuͤr andere Erleuchtungen zum Grunde
legen; ſo laͤßt ſich mit Huͤlfe eines ſolchen Photometers die Er-
leuchtung fuͤr andere Faͤlle finden. Wir wollen wiſſen, wie vielfach
die Erleuchtung durch eine hell brennende Lampe groͤßer iſt, als
durch jenes Wachslicht, ſo ſtellen wir Lampe und Wachslicht ſo auf,
daß ſie beinahe ſenkrecht die Stelle der weißen Tafel erleuchten,
wohin der ſchmale Schatten faͤllt; wir entfernen nun die hell bren-
nende Lampe, und wenn wir ſie bis zu 7 Fuß entfernen muͤſſen,
damit die Erleuchtung ſo groß ſei, wie durch das 1 Fuß entfernte
Wachslicht, ſo eignen wir ihr mit Recht eine Intenſitaͤt des Lichtes
49 mal ſo groß, als die des Wachslichtes zu ^*).Rumford hat
an dieſe Abmeſſung andere Betrachtungen geknuͤpft, welche das
oͤkonomiſch Vortheilhafte bei verſchiedenen Lichtern betreffen, und
fand ſo, daß eine Lampe, die 9 Wachslichtern gleich kam, nur
5½ Loth Oel in eben der Zeit verzehrte, worin das Wachslicht
1 Loth Wachs, alſo 9 Wachslichter 9 Loth Wachs gebrauchen.

Ritchie hat folgende, der Hauptſache nach aͤhnliche Einrich-
tung des Photometers vorgeſchlagen. Man ſtellt eine kleine weiße
Tafel auf, die in der Mitte durch eine ſenkrecht gegen ſie befeſtigte
ſchwarze Platte AB (Fig. 83.) in zwei Haͤlften getheilt iſt. Bei
[70]DB, EB bringt man zwei gleiche und gleich geſtellte Spiegel an.
Stellt man nun die beiden zu vergleichenden Lichter an beiden Sei-
ten etwa in F, G, auf, ſo laͤßt ſich aus der groͤßern Entfernung
des einen oder des andern Lichtes auf die Intenſitaͤt der von ihm
ausgehenden Erleuchtung ſchließen. — Mir ſcheint indeß, daß man
lieber die Spiegel weglaſſen, und die Lichter in gleicher Winkelrich-
tung ihre Strahlen auf die weiße Tafel ſollte ſenden laſſen, indem
dann die Berechnung deſto einfacher wird. Die ſchwarze Tren-
nungsflaͤche bewirkt, daß jede Haͤlfte nur die dem einen Lichte zu-
gehoͤrende Beleuchtung erhaͤlt, und das Auge, welches beide Haͤlf-
ten zugleich betrachtet, urtheilt hier genau ſo wie im vorigen Ver-
ſuche.

Eine aͤhnliche photometriſche Unterſuchung lehrt uns den Grad
der Durchſichtigkeit eines Koͤrpers kennen. Wenn zwei ganz gleich
brennende Lichter gleich weit von der erleuchteten Flaͤche ſtehen, ſo
erſcheinen die halb erleuchteten Schatten gleich; bringt man aber
eine Glasſcheibe zwiſchen das eine Licht und die erleuchtete Tafel,
ſo muß man das ſo geſchwaͤchte Licht naͤher ruͤcken, um die Gleich-
heit der Erleuchtung herzuſtellen. Man kann hieraus die Reinheit
des Glaſes beurtheilen, man kann entſcheiden, wieviel von dem
verlohrnen Lichte an der Oberflaͤche, wieviel beim Fortgange im
Innern des Glaſes verlohren geht, indem man bald eine einzige
5 mal ſo dicke Glasplatte, bald 5 duͤnne Glasplatten anwendet; —
die Erfahrungen an unſern Doppelfenſtern zeigen uns ſchon, daß
zwei duͤnne Glasplatten weit mehr verdunkeln, als eine dicke Glas-
platte.

Aber auch zu theoretiſcher Beſtimmung bieten die obigen
Hauptgeſetze eine Menge von Anwendungen dar. Eine einfache,
hieher gehoͤrige Frage iſt die, wie ich ein hoͤher oder tiefer zu ſtel-
lendes Licht B, waͤhrend es in der Verticallinie CB bleibt, ſtellen
muß, (Fig. 27.) damit es in der Gegend A die horizontale Flaͤche
A am beſten erleuchte. Bei groͤßerer Hoͤhe nimmt die Erleuchtung
in A wegen der groͤßern Entfernung ab, aber wegen des vortheil-
hafteren Winkels nimmt ſie zu, und man findet, daß der Winkel
BAC = 35° ſein muß, damit die Erleuchtung am vortheilhafteſten
ſei, BC muß = 7 ſein, wenn AC = 10 iſt.

In manchen Faͤllen haben wir nicht eine von einem einzigen
Puncte ausgehende Erleuchtung; aber auch dann laͤßt ſich eine
Berechnung, die ich hier nur oberflaͤchlich angeben kann, anſtellen.
Wenn eine horizontale Flaͤche durch die Fenſter eines Zimmers er-
leuchtet wird, und dieſe Erleuchtung bloß vom hellen Himmel aus-
geht, deſſen Licht wir als in allen Puncten gleich anſehen, ſo muͤßte
fuͤr jeden Theil des durch das Fenſter ſichtbaren Himmels die dem
ſchiefen Einfallen der Strahlen und der Groͤße jedes Theiles ange-
meſſene Erleuchtung fuͤr eine beſtimmte Stelle berechnet werden,
und die Summe dieſer Erleuchtungen gaͤbe das, was wir zu haben
verlangen. Mit Huͤlfe ſolcher Berechnungen, die eine groͤßere
Schaͤrfe geſtatten, als wir in aͤhnlichen Faͤllen zu fordern pflegen,
koͤnnte man im Voraus beurtheilen, ob eine veraͤnderte Wohnung
oder eine veraͤnderte Stellung des Tiſches, auf dem ich ſchreibe,
mir in Hinſicht der Tageshelligkeit mehr oder mindere Beleuchtung
gewaͤhre. Alle Umſtaͤnde laſſen ſich dabei freilich nicht wohl beruͤck-
ſichtigen, indem die Waͤnde der benachbarten Haͤuſer, der weiße
oder farbige Anſtrich des Zimmers, ſehr erheblich mit einwirken;
indeß iſt es doch angenehm, zu uͤberſehen, welche Beſtimmungen
ſich uns hier darbieten. Zum Schluſſe dieſer Betrachtung will ich
noch beifuͤgen, daß eine horizontale Flaͤche durch den ganzen hellen
Himmel, wenn deſſen Licht im Freien durch nichts aufgehalten
wird, grade halb ſo ſehr erleuchtet wird, als es geſchehen wuͤrde,
wenn alle von der Halbkugel des Himmels auffallenden Lichtſtrah-
len ſenkrecht auffielen.

Auch auf aſtronomiſche Gegenſtaͤnde findet eine Anwendung
dieſer photometriſchen Regeln ſtatt. Der Planet Jupiter iſt 5 mal
ſo weit als die Erde von der Sonne entfernt, alſo wird eine dort
den Sonnenſtrahlen ſenkrecht dargebotene Ebne nur \frac{1}{25} ſo ſtark
erleuchtet, als auf der Erde; auf der Venus hingegen, deren Ent-
fernung von der Sonne nur ¾ der Entfernung der Erde von der
Sonne iſt, muß die Erleuchtung beinahe doppelt ſo groß, als auf
der Erde, ſein; und obgleich wir, bei unſerer Unkunde uͤber Farbe
und ſonſtige Beſchaffenheit der Planeten-Oberflaͤchen, noch keine
weitere Vergleichungen auf dieſe Beſtimmung gruͤnden koͤnnen, ſo
erklaͤrt ſich doch das glaͤnzende Licht der Venus und des der Sonne
noch naͤheren Mercurius aus dieſer Betrachtung.

Wie die Erleuchtung von der Lage der leuchtenden
Oberflaͤche abhaͤngt.

Wir haben die Erleuchtung bisher nur in Beziehung auf die
Entfernung und Lage der erleuchteten Flaͤche unterſucht; aber ſie
haͤngt auch von der Lage der leuchtenden Oberflaͤche ab. Wenn
wir uns ein leuchtendes Quadrat denken, und als ſolches kann eine
weiße, von der Sonne ſenkrecht beſchienene Tafel uns dienen, ſo
bemerken wir keinen Unterſchied in der Intenſitaͤt des Glanzes,
wir moͤgen ſenkrecht auf die Tafel blicken oder uns mehr ſeitwaͤrts
ſtellen, das heißt, jeder einzelne Theil der Tafel koͤmmt uns gleich
blendend, unſer Auge in gleichem Grade ruͤhrend, vor, bei der
einen und bei der andern Stellung. Aber die ſcheinbare Groͤße des
leuchtenden Quadrates nimmt ab, wenn ich auf die Seite trete,
und da von jedem ſcheinbar gleich großen Theile, nach dem Urtheile
unſers Auges, gleich viel Licht ausgeht, ſo muß die Erleuchtung,
durch die ganze quadratiſche Flaͤche hervorgebracht, abnehmen. In
dieſem Beiſpiele uͤberſehen Sie zugleich den Unterſchied deſſen, was
man geſehene Helligkeit, oder wahre Intenſitaͤt des
Lichtes, und was man geſammten Glanz, auch wohl Licht-
ſtaͤrke, nennt. Die geſehene Helligkeit bleibt bei jener glaͤnzenden
Quadratflaͤche gleich fuͤr jede Stellung des Auges, aber der ge-
ſammte Glanz, der Eindruck, welchen alle Theile der Flaͤche ver-
eint auf das Auge hervorbringen, und eben deswegen auch die Er-
leuchtung, die einem Koͤrper durch dieſes auffallende Licht zu Theil
wird, nimmt ab, ſo wie die ſcheinbare Groͤße abnimmt. In Be-
ziehung hierauf ſagen wir zum Beiſpiel, das funkelnde Licht des
Sirius ſei glaͤnzender, habe mehr geſehene Helligkeit, als das
Licht des Mondes, deſſen geſammter Glanz gleichwohl mehr be-
traͤgt, als der des Sirius. Haͤtte jeder Punct des Mondes den
blitzenden Glanz, wie der Sirius, ſo wuͤrde das Licht des Mon-
des vielleicht dem der Sonne nichts nachgeben.

Die Behauptung, daß der geſehene Glanz, die Intenſitaͤt
des Lichtes, fuͤr jede ſcheinbar gleich große Flaͤchentheile in der Ent-
fernung nicht abnimmt, hat im erſten Augenblicke etwas Auffal-
lendes, weil man ſo leicht geneigt iſt, die Wirkung, die ſich uns
in der ganzen Erleuchtung zeigt, mit der Intenſitaͤt in jedem
ſcheinbar gleich großen Theile zu verwechſeln. Es iſt ganz gewiß,
[73] daß eine zehnmal ſo weit hinausgeruͤckte Lichtflamme uns nur ein
Zehntel ſo hoch und ein Zehntel ſo breit erſcheint, als in der naͤhern
Stellung, und deshalb iſt die Erleuchtung nur ein Hunderttel der-
jenigen Erleuchtung, welche von eben der Lichtflamme in der naͤ-
hern Stellung hervorgebracht wurde; aber die ſcheinbare Helligkeit
jedes Theiles iſt gleich. Denn, wenn bei der erſten Stellung der
Lichtflamme eine Quadratlinie, ein Raum von 1 Linie lang und
breit, uns in Hinſicht auf Laͤnge und Breite unter einem gewiſſen
Sehewinkel erſchien, ſo ging die, dieſem Sehewinkel entſprechende,
geſehene Helligkeit nur aus dem Lichte einer Quadratlinie hervor;
iſt dagegen die Flamme zehnmal ſo weit hinausgeruͤckt, ſo tragen
100 Quadratlinien der Flamme zu dem Lichte bei, welches uns
in eben dem ſcheinbaren Raume, eben dem Sehewinkel entſprechend,
erſcheint, und ſo kann es nicht anders ſein, als daß die Intenſitaͤt
des Lichtes dieſelbe bleibt. Dem Saturnbewohner erſcheint daher,
abgeſehen davon, daß vielleicht eine den Weltraum erfuͤllende feine
Materie das Licht ſchwaͤchen mag, die Sonne ebenſo blendend als
uns, obgleich ihre Scheibe ihm nur ein Hunderttel mal ſo groß er-
ſcheint, das heißt, wenn wir durch eine Oeffnung nur einen Theil
der Sonne, ein Zehntel ſo groß im Durchmeſſer als die ganze
Sonne, ſehen, ſo ſtellt dieſer Theil der Sonne uns ein genaues
Bild deſſen dar, was wir auf dem Saturn beim freien Anblicke
der Sonne ſehen wuͤrden.

Nach dieſen Ueberlegungen beurtheilen wir den ganzen Ein-
druck, den das Licht der verſchiedenen Planeten auf unſer Auge
machen muͤßte, wenn ſie alle, als ihrer Natur nach gleich, zum
Beiſpiel alle gleich weiß, uns ihre Erleuchtung gleich gut zeigten.
Saturn iſt ungefaͤhr 10 mal ſo weit als unſer Mond von der
Sonne entfernt, alſo jeder Theil ſeiner Oberflaͤche \frac{1}{100} ſo ſtark als
die des Mondes erleuchtet; aber da er uns nur 19 Secunden im
Durchmeſſer zu haben ſcheint, alſo ſeine Scheibe uns nur ungefaͤhr
\frac{1}{10000} ſo groß als die Mondſcheibe erſcheint, ſo giebt er uns nur
ſo viel Erleuchtung, als der zehntauſendſte Theil der Mondſcheibe
mit ein Hunderttel des Mondlichtes thun wuͤrde, das heißt nur
ein Milliontel der Erleuchtung, welche der Mond uns giebt. —
Daß dieſe Abſchaͤtzungen indeß nur oberflaͤchlich ſein koͤnnen, da wir
[74] nicht wiſſen, ob nicht die Oberflaͤche des Saturns ſchneeweiß, die
des Mondes grau iſt, verſteht ſich von ſelbſt.

Ich ſchließe dieſe Bemerkungen, zu denen ſchon die Betrach-
tung des gradlinigt fortgehenden Lichtes Veranlaſſung gab, um zu
den noch mannigfaltigeren Erſcheinungen des zuruͤckgeworfenen
Lichtes uͤberzugehen.

Zuruͤckwerfung des zerſtreuten Lichtes an den Ober-
flaͤchen der Koͤrper.

Die Erſcheinungen, welche das Licht uns darbietet, m. h. H.,
ſind uns allen in ſo großer Mannigfaltigkeit bekannt, daß es wohl
eben nicht als eine Verletzung der wiſſenſchaftlichen Anordnung des
Vortrages erſcheinen wird, wenn ich zuweilen Erſcheinungen er-
waͤhne, deren Entſtehung noch nicht genau erklaͤrt iſt. In Hin-
ſicht hierauf habe ich kein Bedenken getragen, von der Beobachtung
einer gleichen oder ungleichen Erleuchtung zu reden, ohne Sie
ſchon darauf aufmerkſam zu machen, daß wir dieſe Erleuchtung
vermittelſt des von den Koͤrpern zu unſerm Auge zuruͤckgeworfenen
Lichtes wahrnehmen; auf aͤhnliche Weiſe werde ich die Umſtaͤnde,
wodurch unſer Sehen moͤglich wird, erſt viel ſpaͤter erklaͤren koͤnnen,
obgleich ich vom Sehen ſchon hier, als von etwas Bekanntem, reden
muß. Aber nachdem wir die Erſcheinungen, welche der gradlinigte
Fortgang der Lichtſtrahlen uns darbietet, umſtaͤndlich betrachtet
haben, iſt es Zeit genauer zu fragen, wie denn die an ſich dun-
keln Koͤrper uns durch die empfangene Erleuchtung ſichtbar werden?
Wir ſind gewohnt, dies ſo anzuſehen, als ob nun auch von ihnen
Lichtſtrahlen ausgehen; ſie werfen das empfangene Licht zuruͤck,
auch ſie ſenden nun Licht aus, aber thun dieſes nur vermoͤge der
von andern Koͤrpern empfangenen Erleuchtung, und nach dem
Maaße dieſer Erleuchtung, jedoch ſo, daß ſie lange nicht ſo viel
Licht zuruͤckwerfen, als ſie empfingen, und daß ſie nach Verſchie-
denheit ihrer Beſchaffenheit einen geringern oder groͤßern Theil des
[75] auf ſie fallenden Lichtes zuruͤckgeben. Die weißen Oberflaͤchen geben
mehr Licht zuruͤck, als die grauen, und eine ſchwarze Oberflaͤche
zeigt, je ſchwaͤrzer ſie erſcheint, deſto weniger erleuchtende Wir-
kung; — das voͤllige Schwarz wuͤrde uns da erſcheinen, wo gar
keine Lichtſtrahlen zuruͤckgeworfen wuͤrden. Da von den Farben
der Koͤrper hier noch nicht geredet werden kann, ſo giebt dieſe zer-
ſtreute Zuruͤckwerfung des Lichtes uns nur zu wenigen naͤheren Un-
terſuchungen Veranlaſſung.

Wir legen den weißen Flaͤchen und denen, die in das Graue
uͤbergehen, einen verſchiedenen Grad der Weiße bei, und verſte-
hen eben darunter ihre ungleiche Faͤhigkeit, das Licht zuruͤckzuwer-
fen. Dieſen Grad der Weiße zu beurtheilen, koͤnnte folgendes Ex-
periment, das ſchon hier verſtaͤndlich iſt, dienen. Es iſt bekannt,
daß ſelbſt ein graues Papier unſerm Auge recht lebhaftes Licht zu-
ruͤckgiebt, wenn es eine ſtarke Erleuchtung empfaͤngt, und ein ſehr
weißes Papier neben einem nicht ſo weißen koͤnnte durch verſchiedene
Erleuchtung unſerm Auge als ziemlich nahe dieſem gleich an Glanz
erſcheinen; da wir nun die Erleuchtung ihrem Grade nach berech-
nen koͤnnen, ſo wuͤrden wir dem Papiere nur die Haͤlfte der Weiße
beilegen, das bei doppelt ſo lebhafter Erleuchtung uns nur eben ſo
hell als das andre erſchiene. Auf dieſem Wege koͤnnen wir nicht
allein, — woruͤber unſer Auge ſogleich entſcheidet, — die groͤßere
oder mindere Weiße beurtheilen, ſondern in Vergleichung gegen
einen beſtimmten Koͤrper, z. B. friſch gefallenen Schnee, koͤnnten
wir auch nach einem ſichern Maaßſtabe das beurtheilen, was uns
nicht unmittelbar vor Augen liegt, wenn ein Andrer dieſe Verglei-
chung angeſtellt hat. So beurtheilen wir indeß nur vergleichend
die Weiße des einen Koͤrpers gegen die des andern, und die Frage,
wieviel von dem empfangenen Lichte jeder zuruͤckwirft, bleibt un-
entſchieden; ein Experiment, das daruͤber Entſcheidung gaͤbe, kann
ich erſt ſpaͤter anfuͤhren, und muß mich hier begnuͤgen zu ſagen,
daß ſelbſt das weißeſte Papier nur etwa die Haͤlfte der Lichtſtrahlen
zuruͤckwirft, oder nur diejenige Erleuchtung fuͤr eine andre Flaͤche,
nur denjenigen Eindruck auf unſer Auge hervorbringt, der von
der Haͤlfte des auf die weiße Flaͤche auffallenden Lichtes unmittel-
bar hervorgebracht wuͤrde.

Eine merkwuͤrdige aſtronomiſche Frage hat man hieran ge-
knuͤpft, naͤmlich welcher Grad der Weiße den verſchiedenen Plane-
ten eigen iſt. Es giebt Zeitpuncte, wo der Mars uns ziemlich
eben den geſammten Licht-Eindruck gewaͤhrt, wie Saturn, und
da ſich aus der Entfernung beider Planeten von der Sonne und
aus ihrer ſcheinbaren Groͤße beſtimmen laͤßt, welcher von beiden
am meiſten geſammten Glanz zeigen ſollte, wenn ſie das Licht gleich
gut zuruͤckwuͤrfen, ſo ergiebt ſich, welcher von beiden Planeten am
meiſten geſchickt iſt, das Licht zuruͤckzuwerfen. Saturn ſcheint
nach dieſen Vergleichungen eine groͤßere Weiße zu beſitzen, und uͤber-
haupt ſcheint ſich zu ergeben, daß die von der Sonne entfernteren
Planeten mehr Licht zuruͤckwerfen.

Dieſe Zuruͤckwerfung des Lichtes von feſten Koͤrpern findet,
mehr oder weniger vollkommen, an der Oberflaͤche aller Koͤrper ſtatt,
und das ſo nach allen Richtungen zerſtreute Licht iſt es, wodurch
uns die an ſich dunkeln Koͤrper ſichtbar werden. An polirten Ober-
flaͤchen dagegen findet bekanntlich eine regelmaͤßige Zuruͤckwerfung
des Lichtes ſtatt, eine Spiegelung, deren Geſetze eine genauere
Erklaͤrung fordern.

Geſetze der Reflexion des Lichtes im ebnen Spiegel.

Wenn ein Lichtſtrahl an eine ebene, polirte Flaͤche antrifft,
ſo zeigt die Erfahrung, daß er unter eben dem Winkel zuruͤckge-
worfen wird, unter welchem er auffiel, und daß er bei ſeiner Re-
flexion in eben der gegen die ſpiegelnde Ebne ſenkrechten Ebne bleibt,
in welcher er auffiel. Iſt naͤmlich AB (Fig. 28.) die Spiegelflaͤche,
CD der einfallende Strahl und DG die auf die Spiegel-Ebne ſenk-
rechte Linie, welche man das Einfallsloth nennt, ſo liegt der
zuruͤckgeworfene Strahl DE in der durch CDG gelegten Ebne
und die Winkel CDG, EDG ſind gleich. Hieraus folgt eine leichte
Regel, wie man die Richtung beſtimmt, nach welcher hin man
ſehen muß, um das Bild eines Gegenſtandes C im Spiegel zu
ſehen. Man zieht naͤmlich von dem Gegenſtande C eine Senkrechte
CF auf den Spiegel, verlaͤngert ſie, bis FH = CF iſt, und H
iſt dann der Punct, wohin jedes Auge ſich richten muß, wenn es
den Gegenſtand C im Spiegel ſehen will. Es iſt offenbar, daß
von C aus Lichtſtrahlen nach allen Richtungen, nach CD, Cd,
[77] CdI auf den Spiegel fallen; ſie alle werden unter einem, ihrem
Einfallswinkel gleichen, Winkel nach DE, de, dI eI reflectirt,
und die zuruͤckgeworfenen Strahlen haben, wegen dieſer Gleichheit
der Winkel CdA = edB = AdH, die Richtung, als ob ſie
alle von H herkaͤmen. Man nennt daher H das Bild des Gegen-
ſtandes, weil, obgleich in H hinter dem Spiegel nichts Reelles
vorhanden iſt, doch alle Augen ſich nach dieſem Puncte richten, um
den geſpiegelten Gegenſtand zu ſehen.

Auf dieſer Beſtimmung des Bildes beruhen einzelne, leicht zu
erklaͤrende Erſcheinungen. Zum Beiſpiel, wenn ein grader Stab
ſenkrecht auf dem Spiegel ſteht, ſo erſcheinen Bild und Gegenſtand
als ein einziger grader Stab. Wenn ein grader Stab einen halb-
rechten Winkel mit dem Spiegel macht, ſo ſcheint das Bild einen
rechten Winkel mit dem Stabe zu machen. Wenn mein Auge auf
das im Spiegel erſcheinende Auge eines Andern gerichtet iſt, ſo
ſcheint das Bild meines Auges aus dem Spiegel heraus jenen An-
dern anzuſehen.

Bei unſern gewoͤhnlichen Glasſpiegeln zeigen ſich uns immer
doppelte, auch wohl mehrfache Bilder. Hier ſind naͤmlich zwei das
Licht zuruͤckwerfende Flaͤchen, indem auch die Vorderſeite des Gla-
ſes einige Lichtſtrahlen reflectirt, wenn gleich die mehr Licht zuruͤck-
werfende, mit dem Amalgam belegte Hinterflaͤche uns das lebhaf-
teſte Bild darſtellt. Es ſei HI (Fig. 29.) die Dicke des Spiegel-
glaſes HIGE, A ſei der leuchtende Punct, ſo liegt das der Vor-
derflaͤche entſprechende Bild in K, das der Hinterflaͤche entſprechen-
de Bild in L, wenn K ſo weit hinter H, L ſo weit hinter I liegt,
als A vor der einen und vor der andern Flaͤche, AH = HK,
AI = IL. Das Auge in O erhaͤlt alſo einen von B und einen
von C aus zuruͤckgeworfenen Lichtſtrahl und der letztere macht den
lebhafteren Eindruck. Iſt der Spiegel an der hinteren Seite ſo
geſchliffen, daß ſeine Hinterſeite mit der Vorderſeite parallel iſt,
ſo muͤſſen, wenn man das Auge von O gegen o zu bewegt, beide
Bilder einander regelmaͤßig begleiten, das heißt, der Winkel zwi-
ſchen den beiden reflectirten Strahlen BO, CO iſt bei o nicht er-
heblich von dem bei O verſchieden. Dagegen wenn die Hinterſeite,
ſo wie bei EF, unregelmaͤßig iſt, der Spiegel zwar bis E parallele
Flaͤchen hat, aber gegen F zu duͤnner wird, ſo liegt das der Flaͤche
[78]EF entſprechende Bild in M, (naͤmlich ſo weit hinter der nach N
verlaͤngerten FE, als A vor derſelben liegt, AN = NM) und
das Auge in P ſieht die Bilder auffallend weiter aus einander ge-
ruͤckt, als es in O, o, der Fall war. Wir bemerken dieſe un-
gleiche Fortruͤckung der Bilder ſehr oft in unſern Spiegeln. Der
ſcheinbare Abſtand beider Bilder von einander laͤßt uns zugleich uͤber
die Dicke des Spiegels urtheilen, indem ein ganz nahe an der
Oberflaͤche des Spiegels gehaltener Gegenſtand uns ſein erſtes Bild
unmittelbar hinter der Vorderflaͤche, ſein zweites Bild aber um die
doppelte Dicke des Spiegels hinter der Vorderflaͤche zeigt. Wir
ſehen in unſern gewoͤhnlichen Spiegeln mehr als zwei Bilder; denn
wenn ein in B von der Hinterſeite (Fig. 30.) reflectirter Strahl
die Vorderſeite C erreicht, ſo dringt er zwar groͤßtentheils hervor,
wird aber auch zum Theil nach D und von D wieder nach O zu-
ruͤckgeworfen; das Auge O ſieht daher außer den beiden erſten Bil-
dern E, F, noch ein drittes Bild nach der Richtung OD und
durch wiederholte Zuruͤckwerfung von beiden Oberflaͤchen ſogar noch
mehrere Bilder.

Erſcheinungen bei der Verbindung zweier Spiegel.

Die wiederholte Zuruͤckwerfung des Lichtes zeigt ſich noch viel-
facher bei mehreren Spiegeln. Wenn zwei Spiegel parallel ſind,
wie AB, CD (Fig. 31.) und ein Licht L ſich zwiſchen beiden be-
findet, ſo ſieht man nicht allein das gewoͤhnliche Bild I, welches
ebenſoweit hinter dem Spiegel liegt, als L vor dem Spiegel, ſon-
dern das Bild II aus dem andern Spiegel giebt uns ein neues
Bild III im erſten Spiegel, und es iſt FII = FL, EII = EIII;
ebenſo giebt I ein zweites Bild im zweiten Spiegel IIII und dadurch
ein drittes Bild IIV im erſten Spiegel und ſo weiter; jedes dieſer
aus mehrmaliger Reflexion entſtandenen Bilder iſt ſchwaͤcher, je
oͤfter ſich die Zuruͤckwerfung wiederholt hat, weil bei jeder Reflexion
nicht alles Licht zuruͤckgeworfen wird; man ſieht daher nicht allein
die immer entfernteren Bilder auch kleiner, ſondern zugleich von
matterem Lichte, und erkennt ſelten mehr als ſechs oder acht Lichter.
Auf eben dieſen wiederholten Zuruͤckwerfungen beruhen die Erſchei-
nungen im Winkelſpiegel und im Caleidoſcop. Wenn
man zwei ebene Spiegel CA, CB, (Fig. 32.) unter einem
[79] Winkel von 60 Graden gegen einander geneigt ſtellt, ſo ſieht man
von dem Lichte L die gewoͤhnlichen Bilder II, III in jedem der beiden
Spiegel; aber der Spiegel CA giebt auch die ſcheinbar von dem
Bilde II ausgehenden Strahlen zuruͤck, und dieſes ſo, als ob ſie
von IIII, ebenſo weit hinter CA, als II vor CA iſt, ausgingen;
IIII iſt alſo ein drittes Bild, und ebenſo IIV ein viertes, wenn man
III IIV aufCB ſenkrecht zieht und IIV ſo weit hinter als III vor CB
annimmt; endlich entſteht noch ein fuͤnftes Bild IV, das zugleich
als Abſpiegelung des Bildes IIV in CA und als Abſpiegelung des
Bildes IIII in CB anzuſehen iſt. Waͤre der Winkel ACB ein Ach-
tel des Umfanges, ſo wuͤrden die auf aͤhnliche Weiſe gegen einander
liegenden Lichter LII, IIIIIII IIVIV viermal wieder kommen. Um
dieſe Erſcheinung ganz zu verſtehen und ſich zu uͤberzeugen, daß
auch des Bildes II geſpiegeltes Bild IIII ebenſo, wie fuͤr den Gegen-
ſtand L ſelbſt, beſtimmt wird, hat man nur noͤthig, die in das
Auge O gelangenden Lichtſtrahlen, LmIO, durch welche das Auge
das Bild II ſieht, LmIImIIIO, durch welchen das Auge das Bild
IIV ſieht, und ſo ferner zu zeichnen, um ſogleich die Gleichheit der
Winkel bei der einmaligen Reflexion in mI, (CmIL = BmIO),
bei der zweimaligen Reflexion in mII, mIII, (LmIIA = mIImIIC
= mIImIIIC = BmIIIO) zu erkennen. Und hierin haben Sie
zugleich die Erklaͤrung der bekannten, ſchoͤnen Erſcheinungen im
Caleidoſcope, wo die regelmaͤßig geordneten Bilder der zwiſchen den
beiden Spiegeln CA, CB, liegenden farbigen Koͤrper durch ihre
Symmetrie einen ſo angenehmen Anblick gewaͤhren, welcher durch
die unendliche Mannigfaltigkeit im Wechſel der Anordnungen, weil
die Koͤrper beweglich ſind, einen unaufhoͤrlich erneuerten Reitz er-
haͤlt, ſo daß man faſt nicht muͤde wird, dem immer neuen Wechſel
ſchoͤner Erſcheinungen ſeine Aufmerkſamkeit zu ſchenken.

Taͤuſchungen in Beziehung auf die Lage der Bilder.

Ehe ich zu den nuͤtzlichen Anwendungen uͤbergehe, die wir
von den ebnen Spiegeln bei Inſtrumenten machen, muß ich doch
einen Augenblick bei einem Einwurfe verweilen, den man wohl
einmal in Beziehung auf die ſcheinbare Lage der Bilder im Spiegel
zu machen geneigt iſt. Wenn wir in einem undurchſichtigen ſchoͤn
polirten Spiegel die Bilder der vor dem Spiegel liegenden Gegen-
[80] ſtaͤnde ſehen, ſo erſcheinen ſie uns gewoͤhnlich ſo lebhaft, daß wir
ſie genau ſo, als ob ſie hinter dem Spiegel laͤgen, anerkennen,
und voͤllig geneigt ſind, das Bild jedes Gegenſtandes als da er-
ſcheinend, wohin die Theorie es verſetzt, anzunehmen; aber ſchon
in einem ſchlecht polirten Metalle, in der Oberflaͤche polirten Hol-
zes oder irgend eines andern Koͤrpers, wo die Oberflaͤche ſelbſt uns
durch viele zerſtreut zuruͤckgeworfene Lichtſtrahlen ſichtbar wird, fin-
det jene Taͤuſchung nicht ſo beſtimmt ſtatt, ſondern wir ſind hier
eher geneigt, das geſpiegelte Bild naͤher hinter der Oberflaͤche zu
ſuchen; und etwas Aehnliches iſt der Fall, wenn wir in einem
unbelegten, alſo voͤllig durchſichtigen Glaſe die geſpiegelten Gegen-
ſtaͤnde und zugleich die hinter dem Glaſe liegenden Gegenſtaͤnde
ſehen. Die optiſchen Regeln bleiben auch in dieſen Faͤllen dieſelben,
aber unſer Urtheil verliert an Sicherheit, weil wir zweierlei Gegen-
ſtaͤnde zugleich ſehen; wir werden dann geneigt, die Holzfaſern im
polirten Holze zur Bezeichnung der Stelle, wo der reflectirte Strahl
ausgeht, ins Auge zu faſſen, und je feſter wir das Auge in glei-
cher Stellung feſthalten, deſto vollkommener koͤnnen wir die Taͤu-
ſchung, als erſchiene der geſpiegelte Gegenſtand in dieſer Oberflaͤche
ſelbſt, beſtaͤrken; und ungefaͤhr ebenſo iſt es, wenn wir durch das
ſpiegelnde Glas auf Gegenſtaͤnde jenſeits des Glaſes ſehen. Wollen
wir uns hier uͤberzeugen, daß die nach optiſchen Regeln beſtimmte
Lage des Bildes noch immer richtig beſtimmt iſt, ſo haben wir nur
(Fig. 33.) noͤthig, das Auge von O nach o zu verruͤcken, wo der
entferntere Gegenſtand A uns viel mehr, als der nahe Gegenſtand
B, fortzuruͤcken ſcheint, jener von D nach d, dieſer nur von E
nach e. Aehnliche Vergleichungen finden auch ſtatt, wenn man
den geſpiegelten Gegenſtand auf einen hinter dem Glaſe liegenden
Gegenſtand bezieht.

Der Cryſtallwinkelmeſſer.

Die ebnen Spiegel haben zu mehreren ebenſo merkwuͤrdigen,
als nuͤtzlichen Anwendungen bei Inſtrumenten gefuͤhrt. Zu dieſen
Inſtrumenten gehoͤrt der Winkelmeſſer fuͤr Cryſtalle. Wenn (Fig.
34.) ABC zwei unter einem Winkel verbundene Spiegel oder
zwei ſpiegelnde Seitenflaͤchen eines Cryſtalles ſind, ſo iſt es offen-
bar, daß man durch eine Drehung des Cryſtalles die Seite BC in
[081[81]] eben die Lage, wo vorhin AB war, bringen kann, und daß dann
das Auge O den Reflex des Lichtes D ebenſo in der zweiten Flaͤche
ſehn wird, wie vorhin in der erſten Flaͤche. Um alſo den Winkel
ABC eines kleinen Cryſtalles zu meſſen, iſt es nur noͤthig, ihn
an der Axe eines eingetheilten Kreiſes ſo zu befeſtigen, daß die
durch B gehende Durchſchnittslinie der beiden Ebnen AB, BC, mit
der Drehungs-Axe des Kreiſes zuſammenfalle; wenn man dann
die auf der einen Seitenflaͤche beobachtete Spiegelung durch Um-
drehung des Kreiſes genau ebenſo auf der andern Flaͤche hervor-
bringt, ſo kann man an der Zahl von Graden, um welche der
Kreis gedreht worden, die Groͤße des neben ABC liegenden Win-
kels oder des Winkels CBa kennen lernen. Die genaue Stellung
des Cryſtalles, ſo daß ſeine Seitenlinie mit der Axe des Kreiſes
parallel iſt, macht an dem zu dieſem Zwecke beſtimmten Wol-
laſtonſchen Goniometer einige Vorrichtungen noͤthig, die
dieſes Inſtrument von andern Winkelmeſſern unterſcheiden. Der
bei h (Fig. 35.) befeſtigte Cryſtall kann naͤmlich, indem man Oo
verſchiebt, der Axe des Kreiſes genaͤhert, oder davon entfernt wer-
den, und das Gelenk bei r, welches die beiden Bogen fr, to,
verbindet, dient, diejenige Seitenlinie, welche als Durchſchnitts-
linie der beiden Seitenflaͤchen in Betrachtung koͤmmt, ſenkrecht
auf die Ebne des Kreiſes zu ſtellen; die Scheibe i dreht die Axe ff,
woran der Cryſtall befeſtigt iſt, allein; die Scheibe k dreht den ge-
theilten Kreis ab, welcher die durch hinreichende Reibung in ihm
feſtgehaltene Axe mit fortfuͤhrt, wenn man nicht durch eine Dre-
hung bei i die Axe beſonders in Bewegung ſetzt.

Der Spiegelſextant.

Ein zweites von den Geſetzen des Spiegels abhaͤngendes In-
ſtrument iſt der Spiegelſextant. Jedem, der ſich auch nie
ſelbſt mit practiſch geometriſchen Arbeiten oder mit dem Feldmeſſen
abgegeben hat, iſt es einleuchtend, daß man die Richtungslinien
(Fig. 36.) AB, AC nach zwei entfernten Gegenſtaͤnden B, C,
zwar auf einem feſtſtehenden Inſtrumente leicht bezeichnen und ſo
den Winkel bAc abmeſſen kann; daß dies aber mit der groͤßten
Schwierigkeit verbunden iſt, wenn man ſich auf einem ſchwankenden
oder ſeine Stelle aͤndernden Schiffe befindet, wenn man am Fen-
II. F
[82] ſter eines Thurmes jene Gegenſtaͤnde nur ſehen kann, indem man
das Inſtrument außerhalb des Fenſters hinaus haͤlt, und unter
aͤhnlichen Umſtaͤnden. Mit Huͤlfe eines gewoͤhnlichen Winkelmeſ-
ſers naͤmlich kann man immer nur einen Gegenſtand nach dem
andern beobachten; das zuerſt gegen B gerichtete Lineal, deſſen rich-
tige Stellung uns den Punct b auf dem Gradbogen kennen gelehrt
hatte, muß nun nach C gewandt werden, damit wir den Bogen
bc ableſen koͤnnen, und es bedarf daher eines feſten Standpunctes,
damit das Inſtrument in der Zwiſchenzeit unverruͤckt bleibe. Um
in einer unſichern, wankenden Stellung oder auf einem nie ganz
unverruͤckt bleibenden Schiffe dieſen Winkel zu meſſen, muͤßte man
nach beiden Gegenſtaͤnden zugleich viſiren, und dieſes iſt mit Huͤlfe
zweier Spiegel, ſo wie ſie beim Spiegelſextanten vereinigt
ſind, moͤglich. Hier naͤmlich (Fig. 37.) iſt AB der ſechſte Theil
eines eingetheilten Kreiſes, (und daher heißt das Inſtrument ein
Sextant,) an welchem im Mittelpuncte C eine Regel, ein um den
Mittelpunct drehbares Lineal, befeſtigt iſt, welches einen Spiegel
lg, ſenkrecht ſtehend auf der Ebne des Kreiſes, mit ſich fortfuͤhrt;
ein zweiter Spiegel iſt feſtſtehend in IF angebracht, und in dieſen
hinein ſieht man durch das ebenfalls an dem Kreiſe befeſtigte Fern-
rohr O. Der Spiegel IF hat nur eine ſolche Hoͤhe, daß er die
Oeffnung des Fernrohrs ungefaͤhr halb verdeckt, ſo daß man durch
O ſowohl den Gegenſtand H uͤber dem Spiegel wegſehend, als die
Bilder von Gegenſtaͤnden im Spiegel, beobachten kann; und zu-
gleich hat der Spiegel IF die Stellung, daß er mit der nach dem
Nullpuncte B gerichteten Lage des Lineals CB parallel iſt. Nun
laͤßt ſich leicht uͤberſehen, daß das durch O beobachtende Auge des
ſehr entfernten Gegenſtandes H Bild im Spiegel ſehen muß, wenn
LG mit IF parallel und beider Lage ſo iſt, daß die Winkel ONF
= INC gleich werden. Der Gegenſtand H braucht naͤmlich nur
einige tauſend Fuß entfernt zu ſein, ſo wird man ſchon die von ihm
herkommenden Lichtſtrahlen KC und HNO, als unter ſich parallel
anſehen duͤrfen, und da parallele Linien KC, HN, mit paralle-
len Linien LG, IF, gleiche Winkel machen, ſo wird, bei der vor-
ausgeſetzten Stellung der Spiegel, der Lichtſtrahl KC vom erſten
Spiegel LG unter dem Winkel NCG = KCL zuruͤckgeworfen,
und erreicht, zum zweiten Male reflectirt, weil INC = ONF =
[83]HNI war, durch das Fernrohr gehend, das Auge. So lange alſo
das Lineal CB mit ſeinem Spiegel auf Null geſtellt bleibt, ſieht
man den Gegenſtand H durch das Fernrohr doppelt, naͤmlich durch
den graden Lichtſtrahl und durch Spiegelung. Wird dagegen das
Lineal fortgedreht, ſo daß es nach und nach die Stellung CD er-
reicht, wobei der Spiegel nach lg koͤmmt, ſo ſieht das Auge durch
das Fernrohr blickend zwar noch immer den Gegenſtand H uͤber
dem Spiegel weg, aber nun gehen die geſpiegelten Bilder andrer
Gegenſtaͤnde vor ihm vorbei; und wenn man die Lage eines gewiſ-
ſen Gegenſtandes S beſtimmen will, ſo haͤlt man das Lineal an,
wenn dieſer Gegenſtand S im Spiegel mit dem nach grader Rich-
tung geſehenen Gegenſtande H zugleich erſcheint. Da das Fern-
rohr und der zweite Spiegel ihre feſte Stellung am Kreiſe behalten,
ſo wird der nach zweimaliger Spiegelung reflectirte Strahl noch
immer in der Richtung NO zum Auge gelangen, und eben deshalb
auch immer nach der Richtung CN vom erſten Spiegel ausgegan-
gen ſein; aber dieſer erſte Spiegel hat jetzt die Stellung lg und der
unter dem Winkel NCg zuruͤckgeworfene Strahl muß unter dem
eben ſo großen Winkel SCI aufgefallen ſein; damit iſt offenbar die
Lage des Punctes S, der bei dieſer Stellung im Spiegel erſcheint,
beſtimmt. Dieſe Lage, um welchen Winkel SCK naͤmlich die
Richtung CS von CK abweicht, oder welcher Winkel zwiſchen den
vom Auge nach H und nach S gezogenen Linien liegt, wird auf
dem Gradbogen BDA beſtimmt. Iſt LG um 20 Grade fortge-
ruͤckt, ſo iſt der Zuruͤckwerfungswinkel NCg um 20 Grade kleiner
als NCG, und ebenſo groß muß der Unterſchied zwiſchen den Win-
keln SCI und KCL ſein; es iſt daher KCS doppelt ſo groß =
40 Grad, weil KCI = KCL + 20°,
SCI = KCL - 20° = NCg = NCG - 20°,
SCK = 40° iſt, oder mit andern Worten: in-
dem der Spiegel um 1 Grad fortruͤckt, aͤndert ſich ſo wohl der
Einfallswinkel, als der Reflexionswinkel, um 1 Grad, und der
geſpiegelte Gegenſtand iſt alſo um 2 Grade von demjenigen Gegen-
ſtande entfernt, den man bei der vorigen Stellung im Spiegel ſah.

Der Bogen BD enthaͤlt daher allemal halb ſo viel Grade als
der Winkel KCS, und man pflegt deshalb hier die halben Grade
zu zaͤhlen, den Bogen AB des Sextanten in 120 halbe Grade zu
F 2
[84] theilen, um ſogleich jenen Winkel richtig abzuleſen. Sie uͤberſehen
leicht, daß, wenn gleich meine Darſtellung ſo lautet, als ob das
Fernrohr immer unverruͤckt auf H gerichtet bleibe, dieſe feſte Stel-
lung doch durchaus nicht nothwendig iſt. Mag immerhin meine
Hand, die den Sextanten haͤlt, wanken, oder moͤgen die Schwan-
kungen des Schiffes mich in ungleiche Stellungen bringen, ſo werde
ich doch von Zeit zu Zeit wieder die Richtung des Fernrohrs, bei
welcher ich H im Fernrohr ſehe, erreichen, und nach einigem Hin-
und Herruͤcken des Lineals CD es dahin bringen, daß ich den Ge-
genſtand H in grader Richtung und den Gegenſtand S im Spiegel
zugleich ſehe; und wenn ich nun, indem ich mehrmals dieſe Stel-
lung wieder erreiche, oder mit feſter Haltung die Gegenſtaͤnde nicht
mehr aus dem Auge verliere, die Ueberzeugung gewinne, daß das
Zuſammentreffen genau iſt, ſo habe ich den verlangten Winkel ge-
meſſen, der Unſicherheit meiner Stellung ungeachtet. Auf dieſe
Weiſe beſtimmt man auf dem Schiffe die Sonnenhoͤhe, indem man
nach dem Seehorizonte ſieht, und das geſpiegelte Sonnenbild, durch
Verdunkelungsglaͤſer geſchwaͤcht, mit dem Horizonte zuſammenfal-
lend erblickt; auf eben die Weiſe nimmt man den Abſtand des
Mondes von der Sonne, um daraus die geographiſche Laͤnge zu
berechnen, u. ſ. w.

Das Heliotrop.

Durch den, als tiefſinnigen Mathematiker ſo beruͤhmten
Gauß iſt die Zahl der Spiegel-Inſtrumente noch mit einem
neuen vermehrt worden. Bei der großen, uͤber das ganze Koͤnig-
reich Hannover ausgedehnten, hoͤchſt genauen Meſſung, deren
Direction Gauß uͤbertragen war, wurde das, auch ſonſt ſchon oft
gefuͤhlte Beduͤrfniß, weit ſichtbare und einen ſehr genau beſtimm-
ten Punct darbietende Signale zu beſitzen, oͤfter merklich, indem
aufgerichtete Geruͤſte oder andre groͤßere Gegenſtaͤnde, Kirchthuͤrme
und dergl. nicht mit der Schaͤrfe, die man bei der Feinheit unſrer
Inſtrumente fordern darf, beobachtet werden koͤnnen, da ungleiche
Beleuchtung uns z. B. bald die eine, bald die andre Seite einer
Thurmſpitze lebhafter zeigt, und uns dadurch zu Fehlern im Viſi-
ren verleitet. Hellleuchtende Feuerſignale von geringem Durch-
meſſer ſind dieſem Vorwurfe nicht ausgeſetzt, aber meiſtens iſt ihr
[85] Licht am Tage zu ſchwach, um brauchbar zu ſein; Gauß kam
daher auf den Gedanken, das zuruͤckgeworfene Sonnenlicht als
Signal anzuwenden. Bei der großen Lebhaftigkeit des Sonnen-
lichtes iſt ein Spiegelbild der Sonne bis zu ſehr großen Entfernun-
gen ſichtbar, wie uns ſchon die aus weiter Ferne ſichtbaren, glaͤn-
zenden Fenſter, in welchen ſich die Abendſonne ſpiegelt, zeigen, ob-
gleich die Fenſterſcheiben nur ſehr unvollkommene Spiegel ſind.
Dieſes Signal des dem Beobachter zugeworfenen Sonnenlichtes
hat aber nicht allein den Vorzug eines lebhaften Glanzes, ſondern
es iſt auch auf einen ſehr kleinen Raum beſchraͤnkt, indem ein Spie-
gel von 3 Zoll Seite in 1 Meile Entfernung nur unter einem
Sehewinkel von 2 Secunden erſcheint, und folglich, da man ſich
dieſes Mittels nur bei erheblichen Entfernungen zu bedienen noͤthig
hat, man den leuchtenden Gegenſtand leicht als innerhalb ½ Sec.
beſchraͤnkt erhalten kann. Die Intenſitaͤt des Sonnenlichtes und
ſelbſt des reflectirten Sonnenlichtes iſt aber ſo groß, daß man das
geſpiegelte Sonnenbild in einem 2 bis 3 zolligen Spiegel bis auf
120000 Fuß, das heißt bis auf 5 deutſche Meilen, mit bloßem
Auge ſieht, obgleich ein ſolcher Spiegel nur unter einem Sehewin-
kel von ⅓ bis ½ Secunden erſcheint.

Die Schwierigkeit bei der Anwendung dieſes Signales beſtand
aber darin, daß man kein Inſtrument beſaß, mit deſſen Huͤlfe
man mit Sicherheit dem entfernten Beobachter das Sonnenbild
zuwerfen, oder ihn ſicher in Stand ſetzen konnte, das geſpiegelte
Bild zu ſehen, welches man, um ihm einen genauen Abſehepunct
zu geben, hervorbringt; und dieſer Schwierigkeit hilft das von
Gauß unter dem Namen Heliotrop angegebene Inſtrument
ab. Es beſteht (Fig. 38.) aus einem Fernrohre AB, vor welchem
zwei auf einander ſenkrechte Spiegel mq, gz befeſtiget ſind. Stel-
len auch in Fig. 39. mq, gz die beiden Spiegel vor, ſo iſt die
Regel des Gebrauchs dieſe: man richtet das Fernrohr AB auf den
Beobachter, welchem man das Sonnenlicht zuwerfen will, und
wendet, waͤhrend es ſo ſteht, die vereinigten Spiegel ſo, daß man
mit dem Fernrohre in dem kleineren Spiegel gz die Sonne ſieht;
alsdann ſieht der entfernte Beobachter das Sonnenbild im groͤßern
Spiegel. Es iſt naͤmlich einleuchtend, daß der Sonnenſtrahl SN
von dem Spiegel mq nach NO geworfen wird, wenn der Spiegel
[86]gz ihn nach NB zuruͤckwirft, weil aus der Gleichheit der Winkel
SNz = BNg auch die Gleichheit SNm = ONq folgt. NB
und NO machen alſo eine genaue grade Linie. Dieſe durch das
Heliotrop gegebenen Signale ſind freilich auf den Sonnenſchein be-
ſchraͤnkt, dann aber auch wegen der feſten Beſtimmung eines klei-
nen Punctes, wegen der genauen Kenntniß desjenigen Punctes,
wohin der Beobachter, dem man das Sonnenlicht zuwirft, viſirt,
vorzuͤglich geeignet, bei Meſſungen, wo man eine bis auf Theile
des Fußes gehende Genauigkeit fordert, angewandt zu werden.

Der Helioſtat.

Noch ein Spiegel-Inſtrument, den Helioſtat, kann ich hier
zwar nicht wohl umſtaͤndlich beſchreiben; aber ſeinen Zweck muß ich
doch wenigſtens angeben. Es iſt bei manchen Verſuchen erforder-
lich, daß man einen, durch eine Oeffnung ins finſtre Zimmer fal-
lenden Sonnenſtrahl lange Zeit in einerlei Richtung einfallend er-
halte; aber das Fortruͤcken der Sonne geſtattet dieſes nicht. Laͤßt
man das Sonnenbild, von einem ebnen Spiegel reflectirt, jenen
Strahl in das finſtre Zimmer werfen, ſo gewaͤhrt das zwar den
Vortheil, dem Sonnenſtrahle eine willkuͤhrliche Richtung zu geben,
aber mit dem Fortruͤcken der Sonne am Himmel aͤndert ſich dieſe
Richtung. Der Helioſtat iſt dagegen beſtimmt, dem Sonnen-
ſtrahle eine feſte Richtung zu geben, und dieſes bewirkt er dadurch,
daß er, vermittelſt eines Uhrwerkes, den Spiegel ſo fortfuͤhrt, wie
es noͤthig iſt, um den zuruͤckgeworfenen Strahl immer in derſelben
Richtung zu erhalten. Die dazu von 's Graveſand ſchon ge-
machte Anordnung des Inſtrumentes iſt ziemlich zuſammengeſetzt,
und die Erklaͤrung der Gruͤnde fuͤr dieſe Anordnung nicht leicht,
weshalb ich ſie hier uͤbergehe ^*). In Ermangelung eines ſo koſt-
baren Inſtruments pflegt man den Spiegel, den man an den Fen-
ſterladen anſchraubt, um einen Lichtſtrahl in das dunkle Zimmer
zu werfen, mit zwei Schrauben zu verſehen, damit eine gehoͤrige
Aenderung in der Stellung des Spiegels das zu beobachtende Son-
nenbild ſtets an einer Stelle, den Sonnenſtrahl in ſtets gleicher
Richtung, erhalte.

Der Hohlſpiegel.

Unter den Spiegeln, deren Oberflaͤchen krumm ſind, verdie-
nen die Hohlſpiegel, die entweder kugelfoͤrmig oder paraboliſch ge-
ſchliffen werden, wegen der mannigfaltigen Anwendung, welche
ſie darbieten, vorzuͤgliche Aufmerkſamkeit. Die Geſetze der Zuruͤck-
werfung des Lichtes ſind bei krummen Flaͤchen dieſelben, wie bei
Ebnen, nur muß man hier die Gleichheit des Einfallswinkels und
des Reflexionswinkels von der beruͤhrenden Ebne an rechnen, oder
unter dem Einfallslothe die auf dieſe beruͤhrende Ebne ſenk-
rechte Linie verſtehen. Sobald man dies beruͤckſichtiget, iſt es leicht,
die Erſcheinungen des Sammelns der Strahlen, des Entſtehens
der Bilder u. ſ. w. zu erklaͤren. Es ſei AB (Fig. 40.) ein Theil
einer ſpiegelnden Kugelflaͤche, deren Mittelpunct in C liegt, D ſei
ein in dem verlaͤngerten Radius CE liegender leuchtender Punct;
ſo iſt leicht zu uͤberſehen, daß ein Lichtſtrahl DG, welcher in G
den Spiegel trifft, ſo nach F zuruͤckgeworfen wird, daß er in F
mit der Linie DC zuſammentrifft, wenn ſo wohl mit der Tan-
gente IH die gleichen Winkel DGH, FGI, als mit dem Ein-
fallslothe CG die gleichen Winkel FGC, DGC gebildet werden;
hier iſt GC auf GH ſenkrecht, der Halbmeſſer zugleich das Einfalls-
loth. Zeichnet man ebenſo fuͤr einen andern Punct g, DgC =
FgC, ſo findet ſich, daß die zuruͤckgeworfenen Strahlen GF, gF,
faſt genau in eben dem Puncte F der Linie ED, welche man die
Axe des Spiegels nennt, eintreffen, und dort alſo eine
ſtarke Erleuchtung hervorbringen. Dieſes genaue Zuſammentreffen
der reflectirten Strahlen in einem Puncte findet nur fuͤr die nahe
bei E einfallenden Strahlen ſtatt; man giebt daher dem Hohlſpie-
gel keine allzu bedeutende Breite in Vergleichung gegen den Halb-
meſſer EC, damit die von entfernteren Puncten A aus zuruͤckge-
worfenen Strahlen, welche nicht in F eintreffen, keine Verwirrung
in das Bild, welches man durch den Hohlſpiegel hervorzubringen
beabſichtigt, bringen.

Um aber richtig zu uͤberſehen, warum hier ein wahres Bild
des Gegenſtandes entſteht, hat man nur noͤthig Folgendes zu uͤber-
legen. Wenn neben D ein zweiter leuchtender Punct d liegt, ſo
findet man fuͤr die von ihm auf den Spiegel fallenden Strahlen
[88] ebenſo auf dem Halbmeſſer Ce, der verlaͤngert durch d geht, einen
Sammelpunct der Strahlen in f, wie wir ihn eben vorhin in F
fanden, und wenn alſo D ein rothes, d ein blaues Licht haͤtte, ſo
wuͤrde auch F mit rothem, f mit blauem Lichte erleuchtet ſein; es
wird ſich alſo bei Ff eine ebenſo geordnete Reihe von erleuchteten
Puncten, wie in Dd von leuchtenden Puncten, finden, alſo ein
Bild des Gegenſtandes Dd entſtehen. Um dieſes Bild in allen
Stellungen des Auges deutlich zu erkennen, muß man entweder
ein weißes Papier oder ein mattgeſchliffenes Glas in Ff halten,
und nur darauf achten, daß dieſer, das zuruͤckgeworfene Licht auf-
fangende Koͤrper nicht zu groß ſei, damit er nicht zu ſehr die von
Dd kommenden Lichtſtrahlen hindre. Das matt geſchliffene Glas
hat den Vorzug, daß auch ein in der Gegend O ſtehendes Auge
dieſes Bild, der Durchſichtigkeit halber, deutlich erkennt. Dieſes
Bild iſt umgekehrt, denn es erhellt, daß f unterhalb F liegt, wenn
d oberhalb D lag.

Wenn der Gegenſtand Dd ſich weiter entfernt, ſo geht das
Bild Ff etwas naͤher gegen E zu, aber es kann hoͤchſtens bis an
die Mitte des Halbmeſſers CE kommen, wie folgende Ueberlegun-
gen zeigen. Es ſei SE (Fig. 41.) ein Lichtſtrahl, der von einem
ſehr entfernten Puncte koͤmmt, ſo wird man einen von eben je-
nem Puncte kommenden Strahl sH als parallel mit dem vorigen
auffallenden Strahl anſehen duͤrfen; denn es iſt Ihnen bekannt,
daß der Winkel, welchen dieſe von einem ſehr entfernten Puncte
ausgehenden Strahlen mit einander machen, hoͤchſt geringe iſt.
Nach dem Geſetze der Reflexion an der Kugelflaͤche wird erſtlich
SE in ſeiner urſpruͤnglichen Richtung wieder zuruͤckgeworfen, weil
er ſenkrecht auffaͤllt; aber zweitens wird der Lichtſtrahl sH nach F
ſo reflectirt, daß sHC = FHC iſt, und da bei Parallellinien
HCF ebenſo groß iſt, ſo hat das Drei-Eck CHF zwei gleiche
Winkel und eben darum auch zwei gleiche Seiten FH = FC,
die den gleichen Winkeln gegenuͤberſtehen. Allemal alſo, oder fuͤr
jeden Punct H des Spiegels, liegt F ſo, daß FH = FC iſt,
und je naͤher H an E ruͤckt, deſto genauer muß HF die Haͤlfte
der EC werden, ſo daß fuͤr ſehr entfernte Puncte das Bild oder
der Vereinigungspunct der bei EH reflectirten Strahlen in die
Mitte zwiſchen E und C faͤllt. Der das Licht ausſendende Ge-
[89] genſtand kann ſchon ziemlich nahe ruͤcken, ehe das Bild ſich ſehr
merklich von jenem Vereinigungspuncte, den man fuͤr ſehr
entfernte Gegenſtaͤnde den Brennpunct des Spiegels nennt,
entfernt; aber wenn der Gegenſtand ſehr nahe ruͤckt, ſo geht das
Bild immer naͤher nach C zu, und faͤllt in C ſelbſt, wenn auch der
Gegenſtand in C angekommen iſt. In allen dieſen Faͤllen iſt das
Bild kleiner, als der Gegenſtand, indem aus Fig. 40. leicht zu
ſehen iſt, daß Ff deſto kleiner gegen Dd iſt, je entfernter Dd
vom Mittelpuncte liegt.

Wenn dagegen der leuchtende Gegenſtand (Fig. 40.) in Ff
liegt, dem Spiegel etwas naͤher als der Mittelpunct C, ſo ruͤckt
das Bild in eine groͤßere Ferne hinaus, und wird nun groͤßer
als der Gegenſtand. Es findet dabei die leicht zu uͤberſehende
Regel ſtatt, daß der Gegenſtand Ff ſein Bild in Dd zeigen
wird, wenn umgekehrt ein Gegenſtand Dd ſein Bild in Ff dar-
geſtellt haͤtte. Stellt man in Ff ein brennendes Licht auf, ſo
ſieht man an der Wand in Dd ein vergroͤßertes und umgekehrtes
Bild der Lichtflamme, und dieſes groͤßere Bild zeigt ſich deſto
matter erleuchtet, je groͤßer es iſt; denn da in dieſem Bilde doch
immer nur die Strahlen zur Erleuchtung beitragen, die von einem
beſtimmten Theile des Spiegels ausgehen, und die Menge der vom
Spiegel aufgefangenen Strahlen ſich nicht ſo ſehr viel aͤndert, wenn
die Flamme auch vom Brennpuncte etwas gegen den Mittelpunct
fortruͤckt, ſo muß das Bild deſto matter erſcheinen, je groͤßer der
Raum iſt, auf welchen ſich die Erleuchtung verbreitet. Dieſes
Groͤßerwerden des Bildes, verbunden mit dem weiteren Hinaus-
ruͤcken deſſelben, findet ſo lange ſtatt, bis der gegen E zu fortgeruͤckte
Gegenſtand die Mitte des Radius CE erreicht hat; bringt man
ihn dem Spiegel noch naͤher, ſo kann man nirgends mehr vor dem
Spiegel ein Bild hervorbringen, ſondern das Bild erſcheint nun,
einigermaßen wie im ebnen Spiegel, als hinter dem Spiegel lie-
gend. Es bedarf nur einer etwas genauen Zeichnung, um die Rich-
tigkeit dieſer Behauptung zu beweiſen, indem dieſe (Fig. 42.) zeigt,
daß die von D kommenden Strahlen DI, Di, faſt genau ſo vom
Spiegel nach IM, im zuruͤckgeworfen werden, als ob ſie von
einem Puncte V hinter dem Spiegel ausgingen; ein Auge in M
ſieht alſo den Gegenſtand D nach der Richtung MV, ein Auge in
[90]m ſieht ihn nach der Richtung mV, und es iſt daher auch hier
beinahe genau richtig, daß alle Augen, die den Gegenſtand D ge-
ſpiegelt ſehen, nach V gerichtet ſind. Ganz ſtrenge richtig, ſo
ſtrenge richtig, wie beim ebnen Spiegel, iſt dieſe Behauptung nicht,
aber nahe genug richtig, um bei einer nicht allzu ſcharfen Beobach-
tung fuͤr richtig zu gelten. Der Ort des Bildes, der Punct V,
ruͤckt immer naͤher an den Spiegel, je naͤher der Gegenſtand ſelbſt
an den Spiegel heranruͤckt. Dieſes Bild im Spiegel iſt aufrecht
und vergroͤßert; denn fuͤr einen zweiten Punct d des Gegenſtandes
liegt jener Punct, nach welchem alle Augen gerichtet ſind, in v,
ſo daß die Linien VDC, vdC beide durch den Mittelpunct C des
Spiegels gehen.

Ich habe Sie hier, m. h. H., mit einer ſo großen Mannig-
faltigkeit einzelner Faͤlle unterhalten muͤſſen, daß ich faſt fuͤrchten
muͤßte, Sie zu ermuͤden, wenn nicht die ſogleich an jeden einzelnen
Fall ſich anknuͤpfenden Verſuche eine ſo lebendige, und zugleich die
einzelnen Regeln ſo klar vor Augen legende Darſtellung gewaͤhrten,
daß dadurch gewiß die Einfoͤrmigkeit, die ſonſt in dem Durchgehen
verwandter Faͤlle liegt, gehoben wird. Um Ihnen aber die eigne
Wiederholung dieſer Verſuche, ſo wie ſie zu jedem einzelnen hier er-
waͤhnten Falle gehoͤren, zu erleichtern, werden Sie mir noch ei-
nige Bemerkungen erlauben. Wenn Sie einen Hohlſpiegel zur
Hand nehmen, ſo iſt es gut, zuerſt den Brennpunct, das iſt den
Vereinigungspunct fuͤr Strahlen, die von ſehr entfernten Puncten
auffallen, zu finden, und dieſes geſchieht, wenn man das Bild Ff,
eines Gegenſtandes auffaͤngt, der einige tauſend Fuß entfernt iſt.
Hat man den Brennſpiegel feſt aufgeſtellt, ſo kann man dieſen
Punct durch ein in ſeiner Naͤhe befeſtigtes Zeichen bemerken, und
nun einen Gegenſtand, zum Beiſpiel den Finger oder eine Cirkel-
ſpitze oder etwas Aehnliches, in die verſchiedenen Stellungen brin-
gen. Laͤßt man das Auge immer in der Gegend D und laͤßt die
Cirkelſpitze von C aus langſam gegen F vorruͤcken (Fig. 40.), ſo
ſieht man ihr Bild deutlich von C aus auf das Auge D zu kommen,
und man uͤberzeugt ſich durch kleine Aenderungen in der Stellung
des Auges leicht, daß das Bild wirklich vor dem Spiegel und zwi-
ſchen dem Mittelpuncte und dem Auge liegt. Wenn die Cirkelſpitze
zu nahe gegen F gelangt, ſo koͤmmt das Bild hinter den Beobachter
[91] zu liegen, und das Ueberraſchende in dem Herannahen des Bildes
findet nicht mehr ſtatt. Man hat ſich dieſer Bilder auf man-
nigfaltige Weiſe bedient, um den Zuſchauer voͤllig zu taͤuſchen.
Befindet ſich naͤmlich ein Gegenſtand in Ff, auf welchen der
bei P ins Zimmer tretende Zuſchauer nicht ſo leicht aufmerkſam
wird, ſo ſieht er ſogleich das ganz deutlich, nahe vor ihm in Dd
in der Luft ſchwebende Bild, und ſieht dieſes ſo, als ob es ein
wahrer Gegenſtand waͤre; aber ſobald man ihn etwas ſeitwaͤrts
fuͤhrt, iſt dieſer Gegenſtand verſchwunden, weil nur da der Be-
obachter das Bild ſieht, wo Lichtſtrahlen, die aus dem Spiegel
kommen, ſein Auge treffen. Soll er auch außer dieſer Richtung,
bei einer ſeitwaͤrts gewaͤhlten Stellung, die Erſcheinung des Bildes
ſehen, ſo muß dieſes ſich auf einem durchſichtigen Vorhange oder
in einem durch das Bild erleuchteten Rauche oder auf aͤhnliche
Art, darſtellen. Die Geiſter-Erſcheinungen, oder die Darſtellung
von Luftbildern, die man wohl unter dieſem Namen ankuͤndigt,
beruhen auf aͤhnlichen Kunſtgriffen.

Um die Erſcheinungen alle zu ſehen, ſo fern ein Auge in D
ſie wahrnehmen kann, muͤßte man den Gegenſtand aus ziemlicher
Ferne heran ruͤcken laſſen, damit das Bild von Ff an gegen
den Mittelpunct C zu ruͤcke, man wuͤrde dann in C Gegenſtand
und Bild zuſammentreffen, und bei noch weiterem Vorruͤcken des
Gegenſtandes nach F zu, das Bild vergroͤßert gegen das Auge zu
kommen ſehen. Gelangt der Gegenſtand bis jenſeits des Brenn-
punctes, ſo ſieht man ihn hinter dem Spiegel vergroͤßert, und
das Bild ſcheint aus der Ferne immer naͤher an die Spiegel-
Oberflaͤche zu ruͤcken, je mehr der Gegenſtand ſelbſt ſich dem
Spiegel naͤhert.

Ich habe den Namen: Brennpunct, als Bezeichnung
des Punctes, wo das Bild ſehr entfernter Gegenſtaͤnde liegt, ge-
nannt, ohne den Grund, warum er ſo heißt, anzugeben. Eigent-
lich gehoͤrt die Erklaͤrung dieſes Namens in die Lehre von der
Waͤrme, und es mag hier die Bemerkung genuͤgen, daß auch
die Waͤrmeſtrahlen ebenſo wie die Lichtſtrahlen reflectirt werden,
alſo auch die von der Sonne zu uns gelangenden Waͤrmeſtrahlen
in jenem Vereinigungspuncte geſammelt werden und dort große
Waͤrme, ein Brennen, bewirken. Ueber die Groͤße der dadurch
[92] hervorgehenden Wirkung werde ich bei der Lehre von der ſtrah-
lenden Waͤrme etwas mehr ſagen.

Hohlſpiegel auf Leuchtthuͤrmen.

Aber ſchließen kann ich doch die den Hohlſpiegel betreffenden
Betrachtungen noch nicht, da ich den großen Nutzen, welchen er
auf Leuchtthuͤrmen und bei andern Beleuchtungen gewaͤhrt, nicht
uͤbergehen darf. So gut, wie Strahlen, die von einem ſehr ent-
fernten Puncte kommen oder die parallel einfallen, in dem
Brennpuncte vereinigt werden, ebenſo gut erhaͤlt man auch ver-
mittelſt des Hohlſpiegels parallel zuruͤckgeworfene Strahlen,
wenn im Brennpuncte ſich ein Licht befindet. Sie erinnern ſich,
daß die allmaͤhlige Schwaͤchung des Licht-Eindruckes oder der Er-
leuchtung bei groͤßerer Entfernung daher ruͤhrt, daß die Lichtſtrah-
len aus einander gehend ſich zerſtreuen; — der Hohlſpiegel haͤlt ſie
zuſammen. Waͤre in F (Fig. 41.) nur ein einziger leuchtender
Punct, ſo wuͤrde in S, wenn die Entfernung FS zehnmal ſo
groß als FH iſt, die Erleuchtung nur ein Hunderttel deſſen, was
ſie in H betraͤgt, betragen; aber der Hohlſpiegel bringt, wenn er
ſeinen Zweck ganz erreicht, auf Ss alle Strahlen, die auf EH
fielen, und bringt folglich eine in hohem Maaße verſtaͤrkte Er-
leuchtung hervor. Nun iſt es freilich wahr, daß die hiernach be-
rechnete Staͤrke der Erleuchtung nicht ganz ſtatt findet, indem
theils der Spiegel lange nicht alle auffallenden Strahlen zuruͤck-
wirft, theils die Atmoſphaͤre nie ſo rein iſt, daß ſie das Licht ganz
ungeſchwaͤcht bis zu ſehr großen Entfernungen gelangen ließe; aber
dennoch iſt die Verſtaͤrkung des Lichtes groß genug, um den Zweck,
die Erleuchtung in hohem Maaße zu vergroͤßern, vollſtaͤndig genug
zu erreichen. Wenn wir auf die Anwendung bei Leuchtthuͤrmen
ſehen, ſo ſcheint es Ihnen vielleicht unpaſſend, wenn ich da von
der Groͤße der Erleuchtung rede; und in der That wuͤrde es auch
eine viel zu umſtaͤndliche Eroͤrterung fordern, wenn man die Staͤrke
dieſer Erleuchtung, die in ſo großer Ferne ſo ſehr ſchwach iſt und
die doch nie von dem Brennpuncte ganz allein ausgehen kann, und
nie von ihm allein ausgehen darf, von einer groͤßern Flamme aus-
gehen muß, wenn ſie eine erhebliche Staͤrke haben ſoll, zu beſtim-
men ſuchen wollte. In Beziehung auf das in großen Fernen ge-
[93] ſehene Licht eines Leuchtthurmes iſt es daher wohl beſſer, den Ge-
genſtand ſo aufzufaſſen. Wenn das Licht F dem Brennpuncte
ſehr nahe ſteht, ſo daß in S ein wahres Bild entſtaͤnde, ſo erhielte
das Auge in S reflectirte Strahlen von allen Puncten des Spie-
gels, der ganze Spiegel EH wuͤrde dem Auge in S faſt eben ſo
glaͤnzend als die Lichtflamme ſelbſt erſcheinen; dadurch haͤtte das
Auge in S den Vortheil, ſtatt des einen leuchtenden Punctes F
den ganzen Spiegel leuchtend zu ſehen, alſo ein Licht von der ſchein-
baren Groͤße des ganzen Spiegels wahrzunehmen. Und ſo verhaͤlt
es ſich in allen ſehr entfernten Puncten, ſo daß man die Entfer-
nung, bis zu welcher man den Spiegel des Leuchtthurms ſehen kann,
nach der ſcheinbaren Groͤße deſſelben beurtheilen muß, und dieſe
ſcheinbare Groͤße braucht nur ſehr klein zu ſein, um bei heller Luft
in dunkler Nacht dem Auge noch einen hinreichenden Eindruck zu
geben. Daß dieſer Glanz des Spiegels uͤbrigens nicht voͤllig ſo
groß iſt, daß naͤmlich der Spiegel nicht alle Lichtſtrahlen reflectirt,
das laͤßt ſich leicht erwarten. Nach Herſchels Beſtimmungen
betraͤgt bei den beſten Spiegeln das reflectirte Licht nur ungefaͤhr \frac{2}{2}
des einfallenden.

Ich habe bisher die Hohlſpiegel immer als genau kugelfoͤrmig
angeſehen, weil wir mit dem Kreiſe, als der Durchſchnittslinie
des Kugelſpiegels, am meiſten vertraut ſind; aber der Kreis hat
nicht auf das Vollkommenſte die Eigenſchaft, daß parallel einfallende
Strahlen in einem einzigen Puncte vereinigt werden, oder daß um-
gekehrt die vom Brennpuncte ausgehenden Strahlen eine genau
parallele Richtung erlangen, ſondern fuͤr recht gute Hohlſpiegel,
die zu Spiegelteleſcopen dienen oder auf Leuchtthuͤrmen gebraucht
werden ſollen, muß die paraboliſche Geſtalt gewaͤhlt werden.
Dieſe hat den Vorzug, daß ſelbſt fuͤr Puncte H, Z, (Fig. 43.)
die von der Axe entfernter ſind, die Vereinigung in einen Punct
fuͤr parallele Strahlen genau ſtatt findet, und daher das auf einen
groͤßern Theil des Spiegels auffallende Licht zur Erleuchtung dieſes
Punctes beitraͤgt. Soll eine brennende Lampe in dem Brennpuncte
eines ſo weit ausgedehnten Brennſpiegels angebracht ſein, ſo laͤßt
man in dieſem eine Oeffnung, um grade oberhalb der Flamme den
noͤthigen Luftzug durchzulaſſen. Der Spiegel bildet einen Theil
einer runden paraboliſchen Flaͤche, eines Paraboloids, naͤmlich einer
[94] Flaͤche, welche entſteht, wenn die Parabel, deren Beſchaffenheit
Sie ſchon aus andern Betrachtungen kennen ^*), ſich um ihre
Haupt-Axe dreht.

Brennlinien.

Bei dem Kreiſe und eben deshalb bei der Kugelflaͤche iſt das
Zuſammentreffen der reflectirten Strahlen, die den parallel einfal-
lenden zugehoͤren, nicht vollkommen genau, ſondern wenn man
(Fig. 41.) parallele Strahlen sH, BG zeichnet, und die einem
jeden von ihnen zugehoͤrenden zuruͤckgeworfenen Strahlen HF, GI
hinzufuͤgt; ſo treffen zwar die nahe bei E auffallenden ſaͤmmtlich
ſehr nahe in einem Puncte F zuſammen, aber die entfernteren
haben andre Durchſchnittspuncte. Dieſe entfernteren Strahlen darf
man daher, wie ich ſchon fruͤher bemerkt habe, nicht mit gebrauchen,
das heißt, man darf einen zu großen Theil des Kreiſes oder des
Hohlſpiegels nicht anwenden, wenn man ein reines Bild des leuch-
tenden Punctes erhalten will, weil bei einem ſo großen Theile des
Spiegels nicht ein einziger erleuchteter Punct, ſondern eine erleuch-
tete Linie, eine Brennlinie, hervorgeht. Da dieſe Brennlinie
ſich uns am oͤfterſten da zeigt, wo ein nahe ſtehendes Licht ſeine
Strahlen auf eine hohle Cylinderflaͤche wirft, etwa auf die innere
Seite einer cylindriſchen Porcellantaſſe, ſo will ich ſie hier ſo zeich-
nen, wie ſie bei nahe ſtehendem Lichte erſcheint. Es ſtehe naͤmlich
das Licht F uͤber dem Rande der Taſſe (Fig. 44.), deren kreisfoͤr-
migen Querſchnitt die Figur darſtellt, ſo werden, wenn wir bloß auf
dieſen kreisfoͤrmigen Querſchnitt ſehen, die Strahlen Fa nach aα,
Fb nach bβ, Fc nach cγ und ſo ferner zuruͤckgeworfen, und
da alles von dem Bogen ab reflectirte Licht ſich in dem kleinen
Raume αβ, alles von bc reflectirte Licht ſich in dem kleinen
Raume βγ vereinigt, ſo erſcheint die Linie αβγδεζ ſehr erhellt,
und ſie iſt eben das, was wir Brennlinie nennen. Sie iſt am
glaͤnzendſten in der Gegend von α, weil hier die Bogen, deren re-
flectirtes Licht ſich in einem kleinen Raume vereinigt, am groͤßeſten
ſind. Wir bemerken dieſe Linien oft genug, ihre Veraͤnderungen
bei veraͤnderter Stellung des Lichtes u. ſ. w. gewaͤhren eine ange-
[95] nehme Unterhaltung, und Sie ſehen hier nun die geometriſchen
Regeln, nach welchen ſie in allen Faͤllen beſtimmt werden koͤnnen;
Sie ſehen hier die Mittel, wie wir die Puncte, die zur Erleuch-
tung des einen oder andern Theiles derſelben beitragen, angeben,
ja ſogar, wie wir den verhaͤltnißmaͤßigen Grad der in jedem ein-
zelnen Puncte ſtatt findenden Erleuchtung finden koͤnnen.

Convexe Kugelſpiegel.

Weniger wichtig fuͤr Anwendungen, als die Hohlſpiegel, ſind
die erhabenen Kugelſpiegel. Jene geben uns, wie Sie in der Folge
ſehen werden, Mittel, um in Teleſcopen und Microſcopen diejeni-
gen Bilder darzuſtellen, deren Betrachtung den Zweck dieſer In-
ſtrumente ausmacht; die convexen Spiegel dagegen bieten allenfalls
nur einen recht angenehmen Anblick der geſpiegelten Gegenſtaͤnde
dar, ohne bis jetzt weiteren Nutzen zu gewaͤhren.

Die Gegenſtaͤnde erſcheinen im convexen Kugelſpiegel ſo als
ob ihr Bild innerhalb der Kugel laͤge, und ſie erſcheinen ſehr ver-
kleinert. Was das erſtere betrifft, ſo ergiebt die Zeichnung (Fig.
45.), daß die von A ausgehenden Lichtſtrahlen AB, Ab, nach
BD und bd zuruͤckgeworfen werden; der nach AG auffallende
Lichtſtrahl wird in ſich ſelbſt reflectirt. Alle zwiſchen G und b auf-
fallende Strahlen geben zuruͤckgeworfene Strahlen, die ſich bei-
nahe in einem einzigen Puncte E, der innerhalb des Spiegels liegt,
durchſchneiden, und dieſer Punct iſt als das Bild des Gegenſtandes
A anzuſehen, nach ihm naͤmlich richten ſich, zwar nicht mit voll-
kommener Strenge aber doch beinahe genau, alle Augen D, d,
die den Punct A im Kugelſpiegel ſehen wollen. Die Kleinheit des
Bildes aber laͤßt ſich auch leicht beweiſen. Wenn AL ein leuchten-
der Gegenſtand iſt, und L iſt ebenſo entfernt als A vom Mittel-
puncte C, ſo liegt der Punct, den wir als Bild fuͤr L finden, in
M auf der Linie CL, ſo wie E auf der Linie CA lag, und das
Auge in D oder d ſieht den Gegenſtand AL, ſo als ob ME ſein
Bild waͤre, alſo ſtark verkleinert. Je kleiner der Durchmeſſer des
Kugelſpiegels iſt, deſto kleiner erſcheint dieſes Bild, und man kann
daher einen kleinen Kugelſpiegel, eine kleine mit Queckſilber ge-
fuͤllte Glaskugel, anwenden, um ein ſehr kleines, hellglaͤnzendes
Sonnenbild zu erhalten.

Dieſes kleine Bild kann nach Wollaſtons Vorſchlag dienen,
um das Licht der Sterne unter einander, ja ſelbſt um das Licht der
Sonne mit dem Lichte eines Sternes, zu vergleichen, und da wir
noch kein recht paſſendes anderes Mittel zu dieſer Vergleichung be-
ſitzen, ſo verdient dieſer Vorſchlag wohl einige Beruͤckſichtigung,
wenn gleich auch hier der genauen Vergleichung manche Schwierig-
keiten im Wege ſtehen. Die Anordnung des Verſuches wuͤrde fol-
gende ſein. Man laͤßt auf zwei gleiche Kugelſpiegel auf den einen
das Sonnenlicht, auf den andern das Licht einer hell brennenden
Lampe fallen und entfernt die letztere ſo weit, bis dieſe Bilder, die
man, in gehoͤriger Entfernung entſtehend, mit dem Fernrohr be-
trachten kann, gleich erſcheinen; ſo erhaͤlt man zunaͤchſt eine Ver-
gleichung des geſammten Sonnenlichtes mit dem Lampenlichte.
Eben die Vergleichung ſtellt man nun Abends mit dem im Kugel-
ſpiegel geſehenen Lampenlichte und einem gradezu, ohne Spiegel,
geſehenen Sterne an, um die zweite Vergleichung zwiſchen dem
Lampenlichte und dem Sterne zu erhalten; und dieſe doppelte Ver-
gleichung kann zu einer Kenntniß, das Wievielfache des Sternen-
lichtes wir im Sonnenlichte beobachten, fuͤhren. Allerdings er-
hellt, daß dieſe Vergleichung wegen der ungemein großen Verſchie-
denheit der Lichtſtaͤrke keine ſtrenge Genauigkeit geſtattet, daß
uͤberdies dabei die gelbe Farbe ſelbſt des beſten Lampenlichtes, ver-
glichen mit dem reinen Weiß des Sonnenlichtes, ſtoͤrend einwirkt;
indeß koͤnnte doch ſelbſt fuͤr dieſen Zweck eine ſolche Vergleichung
belehrend ſein, noch mehr aber ſcheint ſie angemeſſen, um die Licht-
ſtaͤrke zweier Sterne zu vergleichen, da dieſe mit derſelben, nur in
verſchiedenen Entfernungen von dem Kugelſpiegel aufgeſtellten
Lampe verglichen werden koͤnnten, und es alſo da nur darauf an-
kaͤme zu berechnen, welcher geſammte Licht-Eindruck bei den ver-
ſchiedenen Entfernungen der Lampe von dieſem Bilde bewirkt
wuͤrde.

Cylinderſpiegel. Kegelſpiegel.

Diejenigen Spiegel, deren polirte Oberflaͤche eine Cylinder-
flaͤche oder eine Kegelflaͤche iſt, wuͤrde ich, ihrer geringen Anwend-
barkeit halber, gar nicht erwaͤhnen, wenn nicht die verzerrten Zeich-
nungen, die man zu Darſtellung eines kenntlichen Bildes in dieſen
[97] Spiegeln zu beſitzen pflegt, doch wohl verdienten, daß wir einen
Augenblick dabei verweilen. Es laͤßt ſich leicht uͤberſehen, daß im
Cylinderſpiegel der grade vor dem Spiegel ſtehende Gegenſtand in
der Richtung, welche mit der Axe des Cylinders zuſammenfaͤllt,
ſo wie im ebnen Spiegel, dagegen in der darauf ſenkrechten Rich-
tung verkleinert wie im Kugelſpiegel, erſcheinen muß. Die Ge-
genſtaͤnde erſcheinen alſo nicht im richtigen Verhaͤltniß ihrer Theile,
und dies iſt noch weniger der Fall, wenn ſie ſeitwaͤrts von dem
auf den Spiegel ſehenden Beobachter liegen. Ein vor dem Cylin-
derſpiegel liegendes in richtigen Verhaͤltniſſen gezeichnetes Bild gibt
daher ein verzerrtes Spiegelbild, und umgekehrt muß man ein nach
beſtimmten Regeln unrichtiges, verzerrtes Bild zeichnen, wenn es
im Spiegel in richtigen Verhaͤltniſſen erſcheinen ſoll. Die Regeln,
nach denen dieſe Zeichnungen verfertigt werden, ſind ziemlich ver-
wickelt, und ich will daher bei ihnen nicht verweilen, ſondern die
viel leichteren Regeln der Zeichnung fuͤr den Kegelſpiegel angeben.

Wenn man oberhalb des Kegelſpiegels (Fig. 46.) ACB das
Auge in der verlaͤngerten Axe, in O haͤlt, ſo ſieht man alle um
die Grundflaͤche des Kegels herum liegenden Puncte abgeſpiegelt,
und ihr Bild erſcheint ungefaͤhr ſo, als ob die geſpiegelten Gegen-
ſtaͤnde auf dieſer Grundflaͤche AB ſelbſt aufgezeichnet waͤren. Will
man nun einen Gegenſtand, einen Kopf zum Beiſpiel, als Spie-
gelbild erhalten, ſo muß man nach folgender Regel jeden Punct
auf eine die Grundflaͤche umgebende Zeichnung eintragen. Man
zeichnet den Kopf auf einen Kreis AB, der genau von der Grund-
flaͤche des Kegels bedeckt wird; ſoll nun der Punct s dieſes Bildes
in die Zeichnung eingetragen werden, ſo traͤgt man in der Huͤlfs-
zeichnung, welche Fig. 46. zeigt, s ſo weit von der Axe D ein,
als jener Punct vom Mittelpuncte abſteht, zieht sO nach dem Au-
genpuncte, macht die Winkel sEB = BET = CEO gleich, und
bemerkt, indem man ſo ET zieht, den Punct T, wo dieſe Linie
in die Ebne der Grundflaͤche eintrifft; — ſo weit als T von D
entfernt iſt, wird der aufzuzeichnende Punct, auf eben dem Ra-
dius, in welchem s liegt, eingetragen. So verfaͤhrt man in Be-
ziehung auf alle Hauptpuncte, und muß dann ſuchen, geſchickt die
ſo gegebenen Puncte zu Darſtellung des ganzen Zerrbildes zu be-
nutzen. Die Zeichnung fuͤr f und fI, deren Urbild nach ttI
II. G
[98] koͤmmt, zeigt, daß die Puncte, die das Auge O um die Mitte ſehen
ſoll, am weiteſten hinaus geruͤckt werden; daher denn bei einem
abgebildeten Geſichte, deſſen Mund grade die Mitte des Spiegel-
bildes ausmachen ſoll, die Seltſamkeit eintritt, daß die Lippen
rund um den Rand des Zerrbildes laufen, waͤhrend in der Gegend
T zum Beiſpiel die Stirn, in der Gegend U Kinn und Hals liegen.

Nuͤtzliche Anwendungen dieſer Spiegel moͤchten ſich wohl kaum
erdenken laſſen.

Brechung der Lichtſtrahlen.

Wenn ich (Fig. 47.) auf dem Boden des Gefaͤßes ADCB
einen Punct E bezeichne, und nun mein Auge in O ſo ſtelle, daß
ich dieſen Punct grade noch an dem Rande B vorbei ſehe, ſo iſt,
wenn das Gefaͤß leer, das heißt bloß mit Luft gefuͤllt, iſt, kein
Zweifel, daß die von E uͤber B nach meinem Auge O gezogne Linie
eine grade Linie ſein muß. Wir ſagen hier mit vollem Rechte,
der von E ausgehende, zum Auge O gelangende Lichtſtrahl koͤmmt,
weil er immer in einerlei Koͤrper, in der Luft, fortgeht, in grader
Linie zum Auge, und da wir ihn, als unmittelbar an B vorbei
gehend erkennen, ſo iſt EBO grade. Aber wenn wir nun Waſſer
[99] eingießen und das Gefaͤß bis an GH fuͤllen, waͤhrend das Auge
unverruͤckt in O bleibt, ſo ſcheint E uͤber den Rand hervorzuſteigen
und ein Punct F, der vorher vom Rande bedeckt war, wird ſicht-
bar. Sucht man den Punct m auf, wo der von E zum Auge ge-
langende Strahl aus dem Waſſer hervordringt, ſo findet man ihn
nicht mehr mit E und O in grader Linie; aber ein Gegenſtand,
(die Spitze eines Cirkels zum Beiſpiel,) der die grade Linie mO
verfolgt, verdeckt dem Auge den Punct E, und eben das geſchieht,
wenn dieſer Gegenſtand die grade Linie mE verfolgt, ſo daß wir
mit Sicherheit ſchließen koͤnnen, der zum Auge gelangende Licht-
ſtrahl ſetze von E bis m, ſo lange er im Waſſer bleibt, ſeinen Weg
in grader Richtung fort, beim Hervortreten aus dem Waſſer aber
gehe er in die veraͤnderte Richtung mO uͤber. Und dieſe Aenderung
der Richtung iſt es, was wir Brechung des Lichtſtrahles, Re-
fraction, nennen.

Dieſe Brechung findet immer ſtatt, wenn der Lichtſtrahl aus
einem durchſichtigen Koͤrper in einen andern in einer ſchiefen Rich-
tung gegen die Trennungsflaͤche uͤbergeht, oder wenigſtens giebt es
nur wenige Koͤrper, die ein ſo genau gleiches Verhaͤltniß gegen das
Licht zeigen, daß der aus dem einen derſelben austretende und
ohne Zwiſchenraum in den andern uͤbergehende Strahl gaͤnzlich un-
gebrochen bliebe. Ein ſenkrecht auf die Oberflaͤche fallender Licht-
ſtrahl behaͤlt dagegen ſeine Richtung auch in dem andern Koͤrper,
in welchen er eindringt. Die Brechung findet ſo ſtatt, daß der
Lichtſtrahl, wenn er in einen dichteren Koͤrper uͤbergeht, tiefer ein-
dringt, als es ſeiner vorigen Richtung angemeſſen iſt, ſtatt daß
beim Eindringen in einen minder dichten Koͤrper der Strahl eine
geringere Neigung gegen die Oberflaͤche annimmt, als der grade
Fortgang des Strahles es fordern wuͤrde. Doch dieſe Beſtimmun-
gen ſind zu oberflaͤchlich, und muͤſſen um ſo mehr in ſtrengeren
Ausdruͤcken angegeben werden, da ſie einem ſo ſehr beſtimmten Ge-
ſetze unterworfen ſind.

Beſtimmung der Geſetze der Brechung.

Um dieſe Geſetze genau anzugeben, denken wir uns in dem
Puncte (Fig. 48.) A, wo der Lichtſtrahl BA die Trennungsflaͤche
der beiden durchſichtigen Koͤrper erreicht, die Senkrechte AC gegen
G 2
[100] dieſe Trennungsflaͤche DE oder das Einfallsloth errichtet. Befindet
ſich nun unterhalb DE ein dichterer, ein das Licht ſtaͤrker brechen-
der Koͤrper, ſo wird, wie man ſich ausdruͤckt, der Lichtſtrahl bei
ſeinem Eintritte in den ſtaͤrker brechenden Koͤrper gegen das
Einfallsloth zu gebrochen, das heißt, der Winkel, welchen
der in dieſen Koͤrper uͤbergegangene Lichtſtrahl AG mit der Senk-
rechten AH macht, iſt kleiner, als der Winkel, den der Strahl
BA mit AC machte. Bei dieſer Brechung bleibt der Lichtſtrahl
AG in eben der Ebne, in welcher der einfallende Strahl und das
Einfallsloth lagen; er wird alſo nicht ſeitwaͤrts abgelenkt, ſondern
ſein Fortgang wird nur nach der mit AH parallelen Richtung ver-
ſtaͤrkt; er wird zu einem tieferen Eindringen veranlaßt. In wel-
chem Maaße dieſe Verkleinerung des Winkels HAG, der naͤmlich
kleiner als BAC wird, ſtatt findet, das haͤngt von der eigenthuͤm-
lichen Natur der brechenden Koͤrper ab; aber es giebt ein vollkom-
men ſtrenges Geſetz, welches fuͤr einerlei Koͤrper in Beziehung auf
alle Strahlen, der Winkel BAC ſei groͤßer oder kleiner, guͤltig
iſt. Um dieſes Geſetz zuerſt durch ein Beiſpiel zu erlaͤutern, dringe
der Lichtſtrahl aus Luft in einen Glaskoͤrper DGE ein, ſo iſt faſt
genau, wenn man einen Kreis um A zieht, alſo AN = AL
nimmt, die ſenkrecht auf CH gezogene NO zwei Drittel der eben-
falls auf CH ſenkrechten LM, und dieſes Verhaͤltniß bleibt genau
gleich bei allen Einfallswinkeln. Hat man alſo eine Glas-Art,
bei welcher dieſes Brechungsverhaͤltniß genau ſtatt findet, ſo iſt es
ſehr leicht, fuͤr jeden einfallenden Strahl ba die Richtung des ge-
brochenen Strahles zu finden. Man errichtet naͤmlich in a, wo
der Strahl die Oberflaͤche trifft, das Einfallsloth cah, zieht um
a als Mittelpunct mit willkuͤrlichem Halbmeſſer einen Kreis, und
in demſelben von dem Puncte l, wo der einfallende Strahl ihn
ſchneidet, eine Linie lm auf das Einfallsloth ſenkrecht; man ſucht
nun den Punct n deſſelben Kreiſes, deſſen ſenkrechter Abſtand von
ch zwei Drittel der lm iſt, no = ⅔ lm, durch dieſen Punct n
geht der gebrochene Strahl ag. Und was hier fuͤr das Brechungs-
verhaͤltniß 1 zu ⅔ angegeben iſt, das findet auch bei andern Bre-
chungsverhaͤltniſſen auf aͤhnliche Weiſe ſtatt, ſo daß zum Beiſpiel
bei einem Glaſe, wo das Brechungsverhaͤltniß nicht 1:⅔, ſondern
1 zu 0,64 waͤre, allemal no 64 ſolche Theile, deren lm 100 ent-
[101] haͤlt, haben wuͤrde, oder daß beim Waſſer, wo das Brechungs-
verhaͤltniß eines aus Luft in Waſſer uͤbergehenden Strahles, wie
1 zu 0,77 oder wie 100 zu 77 iſt, no 77 ſolche Theile hat, deren
1 m 100 enthaͤlt.

Das Geſetz der Brechung iſt alſo, daß nicht der Winkel, wel-
chen der einfallende Strahl mit dem Einfallslothe macht, zu dem
Winkel, den der gebrochene Strahl mit dem Einfallslothe macht,
einerlei Verhaͤltniß bei allen verſchiedenen Richtungen des einfallen-
den Strahles behaͤlt, ſondern dieſes immer gleiche Verhaͤltniß findet
zwiſchen den nach der vorigen Regel beſtimmten ſenkrechten Linien,
die man die Sinus jener Winkel nennt, ſtatt. Wenn der Strahl
BA nur einen kleinen Winkel mit dem Einfallslothe macht, ſo
kann man beim Glaſe ungefaͤhr ſagen, daß auch der Winkel HAG
ſelbſt nach der Brechung zwei Drittel des Winkels BAC iſt, weil
bei kleinen Winkeln das Verhaͤltniß der Winkel ſelbſt nicht viel von
dem Verhaͤltniſſe jener Senkrechten LM, NO, oder von dem Ver-
haͤltniſſe der Sinus der Winkel verſchieden iſt; aber bei groͤßern
Winkeln darf man dieſe Verwechſelung nicht mehr gelten laſſen,
ſondern muß das Verhaͤltniß auf jene ſenkrechten Linien beziehen.
Ich bemerke uͤbrigens hier, daß man der einfachen Zahlen wegen
das Brechungsverhaͤltniß fuͤr Glas wie 1 zu ⅔ oder wie 1 ½ zu 1,
und ebenſo fuͤr Waſſer wie 1 zu ¾ oder wie 1⅓ zu 1, anzugeben
pflegt, obgleich dieſe Zahlen nicht ganz genau ſind; da wo eine
ſtrenge Richtigkeit erforderlich iſt, muß man die genaueren Zahlen,
die bei verſchiedenen Glas-Arten bedeutend verſchieden ſind, dafuͤr
ſetzen. Uebrigens wird die Richtung des aus dem ſtaͤrker brechen-
den Koͤrper, aus dem Glaſe zum Beiſpiel, hervorgehenden Strah-
les nach derſelben Regel, wie die Richtung des eindringenden Strah-
les, beſtimmt, nur iſt dann n und folglich no bekannt, und man
muß I auf dem Kreiſe ſo ſuchen, daß lm anderthalb mal ſo groß,
als no ſei ^*)

Ich muß hier doch ſogleich noch eine Bemerkung einſchalten,
die ſich auf die Beſtimmung der Brechung bei krummen Oberflaͤchen
bezieht. Es iſt ziemlich von ſelbſt klar, daß wir einen kleinen Theil
[102] der krummen Oberflaͤche zunaͤchſt um den Punct, wo der einfallende
Strahl dieſe trifft, als eben anſehen koͤnnen, und daß daher die
dort beruͤhrende Ebne uns die Lage desjenigen ſehr kleinen Theiles
der gekruͤmmten Flaͤche, auf den es hier ankoͤmmt, darſtellt. Wir
muͤſſen daher auch bei einer krummen Flaͤche das Einfallsloth, die
Linie, welche an dieſer Stelle ſenkrecht gegen die Oberflaͤche iſt,
ziehen und in Beziehung auf dieſes den Winkel nach der Brechung
aus dem Einfallswinkel ganz ſo wie bei einer Ebne beſtimmen.

Mittel die Staͤrke der Brechung zu beſtimmen.

Obgleich das Prisma uns das angemeſſenſte Mittel darbietet,
um die Staͤrke der Brechung fuͤr verſchiedene Koͤrper zu beſtimmen,
ſo iſt es doch wohl nicht ganz unpaſſend, auch einige einfachere
Mittel, deren man ſich in fruͤhern Zeiten, um dieſen Zweck zu
erreichen, bedient hat, hier anzufuͤhren. Dieſe Mittel, wenn ſie
auch keine vollkommene Genauigkeit geſtatten, ſind doch darum
bemerkenswerth, weil ſie ſich ſo unmittelbar an die einfachſte Er-
ſcheinung anſchließen und deshalb am beſten zur Erlaͤuterung des
bisher Angefuͤhrten dienen. — Stellen Sie ſich einen eingetheilten
Kreis vor, um deſſen Mittelpunct ſich zwei verſchiedene Regeln
oder Lineale drehen laſſen; dieſer ſei bis an ſeinen Durchmeſſer AB
(Fig. 49.) in Waſſer oder in diejenige Fluͤſſigkeit, deren Brechungs-
vermoͤgen man pruͤfen will, eingetaucht, und nun das eine Lineal
CD auf eine beſtimmte Zahl von Graden, zum Beiſpiel ſo geſtellt,
daß der Winkel DCE 12 Grad vom Einfallslothe CE an betraͤgt.
Bringt man nun das außer dem Waſſer befindliche Lineal CF in
die Stellung, wobei man nach der Richtung FC den Punct D
ſieht, ſo iſt GCF nicht 12, ſondern fuͤr Waſſer ungefaͤhr 16 Grad,
und fuͤr eine nicht allzu genaue Meſſung wird man ſelbſt noch,
wenn auch die Winkel groͤßer werden, den Winkel GCF ziemlich
genau in eben dem Verhaͤltniſſe groͤßer finden. Hier bezeichnet DC
den im Waſſer fortgehenden Strahl, CF den gebrochenen aus dem
Waſſer hervorgegangenen Strahl; und man wuͤrde die Ungleichheit
der Brechung, daß naͤmlich das Verhaͤltniß der Winkel oder ihrer
Sinus bei Waſſer faſt wie 3 zu 4, bei Terpentin-Oel beinahe wie
2 zu 3 iſt, ſchon auf dieſe Weiſe wahrnehmen.

Ein andres Mittel iſt die Beobachtung des Schattens. Man
laͤßt durch eine kleine Oeffnung einen Sonnenſtrahl (Fig. 50.) in
ein dunkles Zimmer fallen, und beobachtet, indem er an der Spitze
B der undurchſichtigen Wand AB vorbeigeht, wo er in C die Ebne
AC erreicht. Hierauf ſtellt man an AB einen durchſichtigen Koͤr-
per AD, z. B. einen Glaskoͤrper, deſſen obere Seite mit AC pa-
rallel iſt, und beobachtet nun, daß der Lichtſtrahl nicht nach C,
ſondern im Glaſe fortgehend nach E koͤmmt; und hierin iſt wieder
ein Mittel gegeben, um die Groͤße der Brechung zu finden, oder
zu beſtimmen, wie der Winkel, welchen der Strahl BC in der
Luft mit dem Einfallslothe machte, von demjenigen verſchieden iſt,
den der gebrochene Strahl BE mit eben dem Einfallslothe macht.
Durch aͤhnliche Verſuche iſt das Geſetz, daß die Sinus jener Win-
kel bei allen Einfallswinkeln einerlei Verhaͤltniß behalten, wenn die
brechende Materie dieſelbe bleibt, gefunden worden.

Einzelne Erſcheinungen, die durch Refraction bewirkt
werden.

Eine große Menge von Erſcheinungen, die ſich zum Theil
uns taͤglich darbieten, erhalten ſchon aus dem bisher Angefuͤhrten
ihre vollſtaͤndige Erklaͤrung, und auf einige derſelben werde ich Sie
wenigſtens aufmerkſam machen.

Wenn man einen graden Stab in geneigter Richtung in eine
ebne Waſſerflaͤche taucht, ſo erſcheint er wie gebrochen, als ob der
Theil im Waſſer mit dem Theile außer dem Waſſer einen Winkel
machte. Denn, wenn das Auge von der Seite her gegen den
Stab ſieht, ſo erſcheinen alle im Waſſer befindlichen Theile des
Stabes hoͤher hinauf geruͤckt, und der untergetauchte Theil iſt
daher anſcheinend weniger, als der nicht eingetauchte Theil, gegen
die Oberflaͤche des Waſſers geneigt. Und ſelbſt wenn das Auge ſich
in der durch die Richtung des Stabes auf die Oberflaͤche des Waſ-
ſers ſenkrecht gelegten Ebne befindet, gilt eben dieſe Betrachtung.
Der vom Endpuncte A (Fig. 51.) kommende Lichtſtrahl gelangt
naͤmlich in der Richtung BO zum Auge O, weil er in B gebro-
chen wird, und da eben dies fuͤr alle uͤbrigen Puncte D gilt, ſo
ſehen wir den Stab ſo verkuͤrzt, als ob er ſich in der Richtung
Hda befaͤnde. Auch die Taͤuſchung, als ob der Boden des Ge-
[104] faͤßes hoͤher ruͤcke, wenn man nach und nach mehr Waſſer hinein
gießt, laͤßt ſich vollkommen erklaͤren. Koͤnnten wir (Fig. 52.) un-
ſern Blick auf den Boden A des Gefaͤßes ſo beſchraͤnken, daß wir
nur den einzigen Punct A ins Auge faßten, von welchem der ſenk-
recht die Oberflaͤche DE treffende Strahl ABO in das Auge O
koͤmmt, ſo wuͤrden wir nichts bemerken, das eine Brechung ver-
riethe; denn dieſer ſenkrecht auf die brechende Ebne DE treffende
Strahl geht ungebrochen durch. Aber da unſer Blick immer noch
mehr Puncte mit umfaßt, die etwas ſeitwaͤrts liegen, ſo bemerken
wir, daß der gebrochene Strahl OG unter einem etwas groͤßern
Winkel gegen AO geneigt iſt, als es, ehe Waſſer eingegoſſen ward,
fuͤr den ungebrochenen Strahl FO der Fall war; der Raum AF
erſcheint uns daher unter eben dem Sehewinkel, als ob er bis an
af heraufgeruͤckt waͤre, und unſer Auge bemerkt dies ſchon bei
Puncten, die auch nur wenig von der Senkrechten AO entfernt
liegen. Und da bei der geringſten Bewegung des Auges, A ſelbſt
ſo ſehr ſeitwaͤrts zu ruͤcken ſcheint, als ob er in a laͤge, ſo iſt die
Taͤuſchung, als ob der Boden hoͤher geruͤckt waͤre, vollſtaͤndig.

Eine andre Taͤuſchung bietet ſich uns darin dar, daß bei
ſchwankender Oberflaͤche des Waſſers ſich die Gegenſtaͤnde auf dem
Boden des Waſſers, oder alle die, welche ſich unter dem Waſſer
befinden, zu bewegen ſcheinen. Es iſt Ihnen bekannt, daß wir
einen Koͤrper fuͤr bewegt halten, wenn die gegen ihn hin gezogene
Richtungslinie eine andre Lage annimmt, oder wie wir hier es
ausdruͤcken muͤſſen, wenn der von ihm zu unſerm Auge gelangende
Lichtſtrahl in einer veraͤnderten Richtung unſer Auge erreicht; aber
dieſe Richtung des zu uns gelangenden Lichtſtrahles wird gewiß ge-
aͤndert, wenn die Oberflaͤche des Fluͤſſigen bei ihren Schwankungen
eine verſchiedene Lage annimmt. Ich will dies nur fuͤr den
(Fig. 53.) von A ausgehenden Strahl zeigen, der, ſo lange die
Oberflaͤche horizontal bleibt, ungebrochen nach O zum Auge gelangt,
weil er die Oberflaͤche ſenkrecht trifft; wenn die Oberflaͤche die Lage
DE annimmt, ſo gelangt dieſer Strahl AB nicht mehr zum Auge,
ſondern wird vom Einfallslothe BG abwaͤrts in der Luft nach P
gebrochen und ein andrer Strahl AH koͤmmt, bei H gebrochen,
zum Auge, ſo daß dieſes den Punct A nun ſo ſieht, als ob er nach
a fortgeruͤckt waͤre. Bei den abwechſelnden Schwankungen der
[105] Oberflaͤche ſcheint alſo A von ſeiner wahren Lage bald nach der
einen bald nach der andern Seite fortzuruͤcken.

Hieraus kann ſo gar eine ſcheinbare Verdoppelung eines und
deſſelben Punctes entſtehen. Denn wenn bei einer Wellenbewe-
gung die Oberflaͤche in der Gegend um B horizontal, um H da-
gegen ſo geneigt iſt, wie die Linie DE angiebt, ſo kommen in die-
ſem Augenblicke zwei von A ausgehende Lichtſtrahlen, AB unge-
brochen und AH gebrochen ins Auge, und das Auge ſieht den Ge-
genſtand doppelt. Eine aͤhnliche Verdoppelung oder Vervielfachung
der Bilder findet auch bei der Spiegelung in Wellen ſtatt, und da
beide Erſcheinungen, die durch Brechung ſo wohl als die durch Spie-
gelung hervorgebrachte, ein Mittel geben, um die groͤßte Neigung
zu beſtimmen, welche die Wellen-Oberflaͤche irgendwo annimmt;
ſo iſt es wohl nicht unzweckmaͤßig, dabei noch einen Augenblick zu
verweilen. Wenn die Oberflaͤche (Fig. 54.) DE horizontal iſt,
ſo ſieht das Auge O den leuchtenden Punct A auf die ſehr bekannte
Weiſe in B geſpiegelt; aber wenn die Oberflaͤche die Lage FG an-
nimmt, ſo ruͤckt der Reflexionspunct nach C hin und koͤmmt alſo
dem Auge viel naͤher, und auch hier iſt es nur noͤthig, daß ein
kleiner Theil der Wellen-Oberflaͤche in C dieſe Lage habe, ſo er-
ſcheint in C ein zweites Bild, der Punct A wird zugleich in a und
aI geſehen. Wegen der ſehr mannigfaltigen Lage der einzelnen
Theile der Wellen-Oberflaͤche zeigen ſich dem Auge gewoͤhnlich noch
mehrere Bilder und die ganze Wellenflaͤche ſcheint uns bis auf einen
weiten Umfang hinaus einen verworrenen Widerſchein der Sonne
zu geben; aber die Beobachtung der Grenze, bis zu welcher dieſer
Widerſchein ſich erſtreckt, giebt die am meiſten geneigte Richtung
der Oberflaͤche an, und giebt uns alſo eine Beſtimmung uͤber die
Form der Wellen, naͤmlich wie ſtark der am meiſten geneigte Theil
der Oberflaͤche von der horizontalen Ebne abweicht ^*).

Endlich mag hier noch ein kleines Experiment, wobei ſich
gleichfalls eine Verdoppelung der Bilder zeigt, erwaͤhnt werden.
[106] Wenn man zwei Stecknadeln in paralleler Richtung in einem Brett-
chen feſtſteckt, und nun dieſes Brettchen ſo ins Waſſer taucht, daß
die obere Nadel das Waſſer beruͤhrt, die untere aber eingetaucht
iſt, ſo ſieht man, indem man das Auge ſo ſtellt, daß die untere
Nadel von der obern verdeckt ſein ſollte, die untere verdoppelt. Der
Verſuch gelingt nur, wenn die obere Nadel benetzt iſt und das
Waſſer vermoͤge der Anziehung neben ihr etwas gehoben iſt. In
dieſem Falle wird der von der Nadel B ſeitwaͤrts gehende Strahl
BC in der gekruͤmmten Oberflaͤche, die in C eine gegen CD ſenk-
rechte Richtung hat, (Fig. 55.) gebrochen, ſo daß er nicht grade
nach E, ſondern gebrochen nach O fortgeht; das Auge in O ſieht
daher die Nadel in der Richtung OC, als ob ſie in b laͤge, und aus
ganz gleichen Gruͤnden erſcheint auch an der andern Seite von B
ein Bild der Nadel, und dieſe erſcheint doppelt, obgleich ſie, ohne
Huͤlfe dieſer gekruͤmmten Oberflaͤchen durch die Nadel A verdeckt
ſein wuͤrde.

Weg des Lichtſtrahls, wenn er durch verſchiedene Koͤr-
per geht, deren Trennungsflaͤchen alle parallel ſind.

Ich habe bisher nur von dem Brechungsverhaͤltniſſe, das
beim Uebergange aus Luft in irgend einen andern durchſichtigen
Koͤrper ſtatt findet, geredet, aber wenn man fuͤr zwei Koͤrper dieſes
kennt, ſo laͤßt ſich auch auf die Brechung des von einem dieſer
Koͤrper in den andern uͤbergehenden Strahles ſchließen. Bleiben
wir bei den einfachen Zahlen 1 zu ¾ fuͤr Waſſer, 1 zu ⅔ fuͤr Glas
ſtehen, ſo zeigt die Erfahrung, daß das Brechungsverhaͤltniß beim
Uebergange aus Waſſer in Glas wie ¾ zu ⅔, oder was eben daſſelbe
iſt, wie 9 zu 8 oder wie 1 zu \frac{8}{9} ſtatt findet. — Theoretiſche Be-
trachtungen, die ich hier noch nicht anfuͤhren kann, laſſen ſchließen,
daß es ſo ſein muß. —

Nach dieſem Geſetze laͤßt ſich nun zuerſt fuͤr parallele Ober-
flaͤchen der ganze Weg des Strahles zeichnen. Es ſei (Fig. 56.)
ABCD Glas, in welches der Strahl EF eintritt, ſo muß NO =
⅔ LM ſein, um die richtige Richtung des Strahles FG im Glaſe
zu erhalten. Bei G trete der Strahl in Waſſer uͤber, ſo muß
no = \frac{9}{8}lm ſein; und GH iſt dann der richtig gezeichnete Strahl.
Bei H trete der Strahl durch die Ebne PQ wieder in die Luft her-
[107] vor, ſo iſt nIoI = \frac{4}{3}lImI, und es laͤßt ſich nun leicht zeigen,
daß, wenn alle Trennungsflaͤchen parallel waren, der wieder in
die Luft hervorgegangene Strahl eine mit dem einfallenden Strahle
parallele Richtung erlangt hat ^*). Allemal alſo wird der durch eine
Folge von Koͤrpern gegangene Strahl, wenn alle Trennungsflaͤchen
parallel waren, ſeiner anfaͤnglichen Richtung parallel, wenn er
wieder in dasjenige brechende Mittel, in dieſelbe Art von Koͤrper
gelangt, aus welcher er in jene Schichte uͤbergegangen war.

Wenn der Lichtſtrahl durch einen duͤnnen, von parallelen
Ebnen begrenzten brechenden Koͤrper geht, ſo bemerken wir die
Brechung faſt gar nicht, weil die geringe Abweichung der Linie
CD (Fig. 57.) von der AB in dieſem Falle, wenigſtens dem mit
keinen meſſenden Werkzeugen ausgeſtatteten Auge, nicht merklich
wird. Bei großer Dicke einer Glasſcheibe bemerken wir dagegen
allerdings, daß der Gegenſtand uns in einer veraͤnderten Stellung
erſcheint, indem bei einer ſolchen Dicke, wie der Koͤrper bei HG
hat, die Richtung HI, obgleich parallel mit FG, auf einen an-
dern Punct, als auf F, wo der leuchtende Punct ſich befindet, hin-
weiſet.

Brechung im Prisma. Anwendung deſſelben, um das
Brechungsverhaͤltniß zu finden.

Um die Brechung deutlicher zu beobachten und um ihre Groͤße
abzumeſſen, dient, wie ich ſchon fruͤher obenhin erwaͤhnt habe, das
Prisma. Gewoͤhnlich bedient man ſich des dreiſeitigen Prisma's,
eines Koͤrpers, deſſen Grundflaͤchen parallele Drei-Ecke ſind, und
deſſen Seitenlinien unter einander parallel und gewoͤhnlich ſenkrecht
gegen die dreiſeitigen Grundflaͤchen ſind; indeß koͤmmt es nur darauf
an, daß zwei Seitenflaͤchen unter einem nicht zu kleinen Winkel
gegen einander geneigt ſind; ſtatt der dritten Seitenflaͤche koͤnnten
zwei oder mehr Seitenflaͤchen da ſein. Das Prisma wird ſo ge-
halten, daß der Lichtſtrahl ziemlich nahe ſenkrecht gegen die des
[108] Prisma's Laͤnge darſtellenden Ecklinien iſt, und ich habe daher nur
noͤthig, den dreiſeitigen Querſchnitt des Prisma's ZXY zu zeich-
nen. Faͤllt nun hier ein Lichtſtrahl in der Richtung (Fig. 58.) AB
auf, ſo wird er innerhalb des dichteren Koͤrpers nach BC gebrochen
fortgehen, und in C abermals gebrochen die Richtung CD anneh-
men, ſo daß ein Auge in D den Gegenſtand A in der Richtung
DE, anſcheinend weit von ſeinem wahren Orte weggeruͤckt, ſieht.
Wenn das Prisma von einem Glaſe iſt, bei dem das Brechungs-
verhaͤltniß 1 zu ⅔ ſtatt findet, ſo zeichnet man den Weg des Licht-
ſtrahles genau, wenn man um B einen Kreis zeichnet und die
Senkrechte LM auf das Einfallsloth OBE zieht, dann aber NO
= ⅔ LM nimmt, um die Richtung des Strahles BC zu beſtim-
men. Ebenſo zeichnet man wieder in C das Einfallsloth nl, und
den Kreis, in welchem nun lm = \frac{3}{2}no genommen wird. Es
erhellt hier leicht, daß die Groͤße der durch das Prisma beobachte-
ten Brechung bei gleichem Einfallswinkel von dem Winkel Z, den
man den brechenden Winkel des Prisma's nennt, abhaͤngt,
indem ſie geringe iſt, wenn Z eine ſehr geringe Groͤße hat. Aber
auch ein zweites Geſetz laͤßt ſich leicht uͤberſehen, naͤmlich, daß die
geſammte Ablenkung des Strahles fuͤr einen beſtimmten Winkel Z,
das heißt, wenn man immer daſſelbe Prisma anwendet, dann am
kleinſten wird, wenn der im Innern des Prisma's fortgehende
Strahl BC (Fig. 59.) ein Drei-Eck, deſſen Seiten ZB = ZC
gleich ſind, abſchneidet. In dieſem Falle naͤmlich ſind offenbar
die Brechungen bei B und C gleich, der Winkel, den BC mit
AB macht, iſt ebenſo groß als der, den BC mit CD bildet.
Man kann nun ſich zwei wenig von AB abweichende Lichtſtrahlen
aB und aIB denken, die grade ſo gewaͤhlt ſind, daß der eine
cd nach der Brechung ebenſo geneigt gegen die zweite Flaͤche ſei,
als der zweite aIB gegen die erſte Flaͤche; dieſe beiden Strahlen
erleiden, obgleich ſie an verſchiedenen Seiten von AB liegen, den-
noch eine gleiche geſammte Brechung, indem aB in der erſten
Flaͤche mehr als AB, aber in der zweiten Flaͤche weniger als AB
gebrochen iſt, und fuͤr aIB das Umgekehrte genau in eben dem
Maaße ſtatt findet. Der Fall, wo BC gleiche Winkel mit ZB,
ZC macht, iſt alſo ein ſolcher, von welchem an, man mag von
dem Strahle AB zu aB oder zu aIB uͤbergehen, die Aenderung
[109] der geſammten Brechung dieſelbe iſt; aber bei der Vergroͤßerung
des Winkels, den aB mit dem Einfallslothe macht, betraͤgt die
Zunahme der Brechung mehr, als die Verminderung der Bre-
chung bei der Verkleinerung des Winkels, den cd mit dem Ein-
fallslothe macht, und daher iſt die Richtung cd mehr von der
Richtung aB verſchieden, als CD von AB verſchieden war, und
eben das gilt aus denſelben Gruͤnden fuͤr den Strahl aIBcIdI,
der auch mehr als ABCD gebrochen wird ^*).

Ich glaubte bei dieſem Falle der kleinſten Brechung etwas
laͤnger verweilen zu muͤſſen, theils weil wir in der Folge Erſchei-
nungen kennen lernen, die ſich auf die Kenntniß dieſes Falles be-
ziehen, theils weil uͤberhaupt die naͤhere Erwaͤgung ſolcher Faͤlle,
wo ein Groͤßtes oder Kleinſtes hervorgeht, ſchon an und fuͤr ſich
eine Merkwuͤrdigkeit darbietet. Wenn man die auf das Prisma
einfallenden Strahlen AB (Fig. 59.) alle Winkel mit der Ebne
BZ durchlaufen laͤßt, ſo erhellt aus jeder Zeichnung, die den eben
vorhin erwaͤhnten Regeln gemaͤß ausgefuͤhrt wird, daß der unter
einem kleinen Neigungswinkel gegen die Ebne oder unter einem
großen Einfallswinkel gegen das Neigungsloth einfallende Strahl
bei B ſtark, bei C wenig gebrochen wird; nimmt der Winkel ABG
zu, ſo werden beide Brechungen immer mehr gleich, endlich iſt
dieſe Gleichheit erreicht, und bei noch fortgehender Vergroͤßerung
des Winkels ABG kommen nun die vorigen Faͤlle in umgekehrter
Ordnung wieder, weil das jetzt an der andern Seitenflaͤche ſtatt
[110] findet, was vorhin an der erſten Seitenflaͤche eintrat. Ueberall
wo ein ſolcher Uebergang durch einen Mittelfall zu eben den in um-
gekehrter Ordnung wiederkommenden Faͤllen ſtatt findet, da iſt dieſer
Mittelfall ein Fall des Groͤßten oder Kleinſten und eine naͤhere
Betrachtung der Umſtaͤnde entſcheidet meiſtens ziemlich leicht, wel-
ches von beiden, ob ein Groͤßtes oder Kleinſtes, hier eintritt.

Um aber Ihnen nun fuͤr dieſe theoretiſche Betrachtung, die
vielleicht etwas trocken iſt, auch eine practiſche Erlaͤuterung zu
geben, bitte ich Sie, das Glasprisma in die Hand zu nehmen
und, indem ſie hindurch ſehen, den brechenden Winkel nach unten
zu halten; dann muͤſſen Sie ſtark unterwaͤrts das Auge richten,
um Gegenſtaͤnde, die ebenſo hoch als das Auge liegen, zu ſehen.
Drehen Sie nun das Prisma ſo, daß der brechende Winkel bald
unten, bald etwas hinaufgeruͤckt iſt, ſo ſehen Sie einen einmal
ins Auge gefaßten Punct bald hinauf, bald wieder herab ruͤcken,
und wenn er ſeine hoͤchſte ſcheinbare Stellung hat, das iſt, wenn
er am wenigſten von ſeinem wahren Orte entfernt ſcheint, wenn
die geſammte Brechung am kleinſten iſt, ſo koͤnnen Sie das Prisma
ſchon erheblich drehen, ohne daß eine Aenderung in der ſcheinbaren
Richtung fuͤr dieſen Punct auffallend wird. Dieſes iſt dann eben
die Stellung, die wir vorhin betrachteten, die man daher leicht mit
ziemlicher Genauigkeit auffindet, wenn man auf einen beſtimmten
Punct achtet und bei der langſamen Drehung des Prisma's die
Stellung wahrnimmt, wo das ſcheinbare Steigen jenes Punctes
in ein Herabgehen uͤbergeht.

Das Prisma bietet uns eine Erſcheinung dar, die gewoͤhnlich
am allermeiſten durch ihre große Schoͤnheit unſer Auge auf ſich
zieht, die Erſcheinung der Farben; aber von dieſer muͤſſen Sie mir
erlauben, jetzt noch nicht zu reden, ſondern Sie nur auf einen Ge-
brauch des Prisma's, wobei freilich Farben hervorgehen, aufmerk-
ſam zu machen, der eine anders angeordnete Wiederholung des
vorigen Verſuches iſt. Wenn man einen Sonnenſtrahl durch eine
kleine Oeffnung in ein dunkles Zimmer fallen laͤßt, und dieſen
Lichtſtrahl auf einem Prisma auffaͤngt, ſo ſieht man, daß der her-
vorgehende Strahl an der andern Seite des Prisma's eine ganz
veraͤnderte Richtung hat, und wenn man das Prisma dreht, ſo
findet man leicht die Stellung, in welcher die hervorgebrachte Ab-
[111] lenkung von der urſpruͤnglichen Richtung die geringſte iſt. Der
erleuchtete Raum L ruͤckt (Fig. 60.) bei der Drehung des Pris-
ma's herauf oder herab; aber die tiefſte Stellung I erreicht er dann,
wenn der im Innern des Prisma's fortgehende Lichtſtrahl die Sei-
tenflaͤchen unter gleichen Winkeln trifft, und wenn man dieſe Stel-
lung des Prisma's erreicht hat, ſo kann man etwas weiter fort
oder etwas zuruͤck drehen, ohne die Lage des Bildes merklich zu
aͤndern.

Dieſe Lage iſt auch fuͤr genaue Beſtimmung der Brechung die
vortheilhafteſte, weil, wenn man den Winkel des Prisma's und
die Ablenkung des Strahles kennt, wegen der Gleichheit beider
Brechungen, die Groͤße der Brechung an jeder der beiden Flaͤchen
ſo leicht beſtimmt wird. Die beſte Art, dieſe Staͤrke der Brechung
genau abzumeſſen, iſt die von Fraunhofer angewandte, wo
eine ſehr entfernte Lampe, die ſo verdeckt war, daß nur durch eine
kleine Oeffnung A das Licht auf das Prisma fiel, (Fig. 61.) den
Strahl AB auf dieſes ſandte, das Prisma aber nahe vor einem
Fernrohre ſtand und ſo geſtellt wurde, daß der Lichtſtrahl im
Fernrohr nach L zu ins Auge kam. Wenn nun dieſes Fernrohr
auf einem eingetheilten Kreiſe befeſtiget iſt, und man auf der Grad-
theilung des Randes ſo wohl die Richtung LM des gebrochenen
Lichtſtrahles als die Richtung der Linie CA ablieſet, ſo laͤßt ſich
mit Huͤlfe der mehrere hundert Fuß betragenden Entfernung CA
und der nur wenige Zolle betragenden Entfernung CB, die Groͤße
der Brechung mit einer vollkommenen Genauigkeit finden. Dieſes
Mittel, die Staͤrke der Brechung oder das Maaß des Brechungs-
verhaͤltniſſes zu finden, iſt beſonders bei den verſchiedenen Glas-
Arten wichtig, weil wir fuͤr ſie, um ſie zu guten Fernroͤhren an-
zuwenden, die Brechung in hohem Grade genau kennen muͤſſen;
aber anwendbar iſt es bei allen Subſtanzen, die ſich zu Prismen
von hinreichender Groͤße ſchleifen laſſen. Selbſt fuͤr fluͤſſige Koͤrper
iſt dieſe Methode brauchbar, nur muß man dann ein Prisma aus
feſt verbundenen Glasſcheiben, um die Fluͤſſigkeit hineinzubringen,
beſitzen, oder die in der Hoͤhlung ABDC (Fig. 62.) enthaltene
Fluͤſſigkeit mit zwei Glasplatten AB, CD, ſo daß keine Luft ir-
gendwo uͤbrig bleibt, verſchließen, und den Winkel (etwa mit Huͤlfe
des Reflexions-Winkelmeſſers) abmeſſen, welchen dieſe mit einan-
[112] der machen. Die den fluͤſſigen Koͤrper einſchließenden Glasplatten
muͤſſen genau an beiden Seiten parallel geſchliffen ſein, und ob ſie
das ſind, erkennt man daran, daß der Gegenſtand, den man durch
das bloß mit Luft gefuͤllte Prisma ſieht, in unveraͤnderter Rich-
tung, ebenſo als wenn das Prisma ganz weggelaſſen wird, er-
ſcheint; wenn dieſes nicht der Fall iſt, ſo haben die Glasſcheiben
ſelbſt eine etwas prismatiſche Form und man erhaͤlt daher bei der
Beobachtung der Brechung durch das mit Fluͤſſigkeit gefuͤllte Pris-
ma die Brechung durch dieſe etwas fehlerhaft. Um aber doch die
Unſicherheit, die aus den Farben hervorgeht, welche ſich im Pris-
ma zeigen, hier nicht ganz unerwaͤhnt zu laſſen, muß ich noch die
Bemerkung beifuͤgen, daß man bei ſolchen Meſſungen immer auf
eine und dieſelbe Farbe die Meſſung richten muß. Sie werden in
der Folge ſehen, mit welcher Genauigkeit ſich die dann hervorge-
henden Beſtimmungen angeben laſſen.

Selbſt die Luft, ſo fein ſie auch iſt, bringt dennoch eine Bre-
chung des Lichtes hervor, deren Kenntniß beſonders dem Aſtrono-
men wichtig iſt, und auch dieſe Brechung laͤßt ſich mit Huͤlfe des
hohlen Prisma's beſtimmen. Macht man naͤmlich die Hoͤhlung
AD ſo klein, daß beim Auspumpen der Luft aus derſelben kein Zer-
brechen und keine bedeutende Kruͤmmung der Glasſcheiben AB,
CD zu befuͤrchten iſt, ſo kann man durch einen ſeitwaͤrts angebrach-
ten Hahn mit Huͤlfe der Luftpumpe dieſen Raum luftleer machen;
der bei CD eindringende Lichtſtrahl wird dann, indem er in ver-
duͤnnte Luft oder in einen beinahe luftleeren Raum uͤbergeht, ein
wenig vom Einfallslothe abwaͤrts, und indem er bei AB wieder
in die dichtere Luft gelangt, ein wenig gegen das Einfallsloth zu
gebrochen, und ſo wenig dies auch betraͤgt, ſo haben doch Biot
und Arago aus ſolchen Verſuchen die Brechung bei dem Ueber-
gange aus dem leeren Raume in die Luft genau beſtimmt. Die
Brechung in kuͤnſtlichen Luft-Arten haben eben dieſe Beobachter
dadurch kennen gelehrt, daß ſie jenen mit Glasplatten geſchloſſenen
Raum mit dieſen Luft-Arten fuͤllten.

Zur Beſtimmung der Brechung in Koͤrpern, die zu klein
oder unregelmaͤßig geformt oder nicht vollkommen durchſichtig ſind,
werden wir noch andre Mittel kennen lernen.

Zuruͤckwerfung, die ſtatt der Brechung eintritt.

Eine ſehr merkwuͤrdige Erſcheinung bietet ſich uns noch beim
Gebrauche des Prisma's dar, die uͤberraſchend ſchoͤne Spiegelung
in der Hinterſeite des Prisma's; und dieſe Erſcheinung iſt deſto
merkwuͤrdiger, da ſie in einem Umſtande, den die theoretiſche Ue-
berlegung uns kennen lehrt, ihren Grund hat. Ehe ich auf dieſen
komme, muß ich einen andern Umſtand erwaͤhnen, der zwar bei
jener Zuruͤckwerfung mitwirkend, aber doch nicht die Hauptſache
iſt. Ein jeder durchſichtiger Koͤrper wirft auch von ſeiner Hinter-
ſeite Lichtſtrahlen zuruͤck, und gewaͤhrt uns alſo auch von ihr aus
eine Spiegelung; dieſes bemerken wir auch an dem Prisma, indem,
wenn dieſes zum Beiſpiel auf einem beſchriebenen Papiere liegt,
dieſe Schrift bei verſchiedenen Stellungen des Auges O durch das
Prisma ſichtbar iſt, aber dennoch auch andre in der Gegend A lie-
gende Gegenſtaͤnde ſich uns in einem matten Spiegelbilde in der
Seite DE zeigen. (Fig. 63.) Ein ſolches mattes Bild ſehen wir
in DE bei allen nicht zu niedrigen Stellungen des Auges; aber
wenn nun das Auge O immer mehr und mehr herab ruͤckt, ſo ge-
langt es endlich zu einem Puncte, wo die unter DE liegende
Schrift gar nicht mehr geſehen wird, die Gegenſtaͤnde bei A aber
wie in der vollkommenſten Spiegelflaͤche mit dem vollſten Lichte ab-
gebildet erſcheinen. Die Erſcheinung bietet ſich uns leicht und un-
geſucht dar; aber ſie wird uns am verſtaͤndlichſten, wenn wir auf
theoretiſchem Wege zu ihr gelangen und daher eine andre Reihe
von Betrachtungen, die Sie ſchon kennen gelernt haben, weiter
verfolgen.

Die Regel, nach welcher wir den in das Glas eintretenden
und den aus dem Glaſe austretenden Strahl durch Zeichnung zu
beſtimmen gelernt haben, ſcheint zu dieſer Beſtimmung vollkommen
ausreichend und iſt es auch wirklich bei dem Eintritte in einen dich-
teren Koͤrper, aber nicht in allen Faͤllen bei dem Austritte aus dem-
ſelben. Um ſogleich bei dem Prisma zu bleiben, ſei AB (Fig. 63.)
ein einfallender Strahl, der wenig von dem Einfallslothe BC ab-
weicht; er geht mit geringer Brechung nach BG fort, und, um
ſeine Richtung beim Heraustreten zu finden, zeichnen wir den
Kreis, nehmen das 1½ fache der LM, um einen Punct des Krei-
II. H
[114] ſes zu ſuchen, der ſo weit von dem Einfallslothe entfernt iſt, und
uns die Richtung des gebrochenen Strahles angeben ſollte; aber
der Kreis hat gar keinen ſo weit als N entfernten Punct, wenn
GN = \frac{3}{2}LM iſt, und ein ausfallender Strahl kann nach unſrer
Regel nicht gezeichnet werden. Der Grund davon iſt auch leicht
einzuſehen. Waͤre der Strahl ſo wie aB eingefallen, ſo waͤre er
in der Richtung Bd nach d gekommen und es haͤtte ſich der Regel
gemaͤß der ausfallende Strahl dq noch zeichnen laſſen; aber er
haͤtte eine ſo wenig von der Ebne DE abweichende Richtung er-
halten, daß man wohl einſieht, ein noch weniger als Bd gegen
dieſe Ebne geneigter Strahl koͤnne gar nicht mehr hervordringen.
Und dieſe Strahlen nun, die gebrochen nicht mehr hervordringen
koͤnnen, werden nicht bloß theilweiſe, ſondern ganz zuruͤckgeworfen,
und ein Auge in H ſieht den Gegenſtand A mit dem vollen Lichte,
das nur der ſchoͤnſte Spiegel gewaͤhren kann, ſtatt daß andre Ge-
genſtaͤnde, deren meiſte Strahlen aus dem Glaſe hervorgehend nach
q gelangen, nur vermittelſt der unbedeutend wenigen Strahlen,
die allemal reflectirt werden, einem in der Gegend O ſtehenden
Auge ſichtbar werden.

Wenn man umgekehrt den Weg der von Q oder q ausgehen-
den Lichtſtrahlen verfolgt, ſo uͤberzeugt man ſich leicht, daß ein
Auge in A keinen dieſer Puncte ſehen kann; denn welchen von Q
ausgehenden Lichtſtrahl, Qd, QdI, man nehmen mag, alle wer-
den ſo gebrochen, daß ſie uͤber A weggehen, keiner nach A, keiner
alſo zu dem in A befindlichen Auge gelangt; dieſes Auge in A ſieht
daher die unter DE liegende Schrift auf dem weißen Papiere, die
bei unſerm Verſuche dieſen Platz einnahm, nicht mehr; aber Ge-
genſtaͤnde bei H erſcheinen mit vollem Lichte geſpiegelt. Dieſe Spie-
gelbilder ſind von ſo ſehr großem Glanze, weil mit dem wenigen
Lichte, das ſonſt ſchon, als ein mattes Spiegelbild darſtellend, re-
flectirt wurde, ſich nun alle die Strahlen verbinden, die ſonſt ge-
brochen hervorgingen und deshalb ein geringerer Lichtverluſt als faſt
in irgend einem andern Falle ſtatt findet.

Aber jener Verſuch, daß die unter DE liegende Schrift un-
ſichtbar wurde, wenn man dem Auge eine zu niedrige Stellung
gab, laͤßt ſich noch auf eine zweite Weiſe wiederholen, die eine
neue Ueberraſchung darbietet. Auf jene Schrift laſſe man einen
[115] maͤßigen Tropfen Waſſer fallen und lege nun das Prisma wieder
auf, ſo ſieht das Auge A an den benetzten Stellen die untenlie-
gende Schrift, und die ſchoͤne Spiegelflaͤche, die in den unbenetz-
ten Stellen ſich noch ebenſo zeigt, erſcheint an den benetzten Stel-
len durchloͤchert. Der Grund iſt nicht ſchwer einzuſehen. Wenn
der von Q ausgehende Strahl ſogleich bei Q in Waſſer eintritt, und
aus dem Waſſer bei d in Glas uͤbergeht, ſo wird er nur wenig
gebrochen und gelangt daher nicht nach a, ſondern nach A, das
Auge A ſieht die in Q aufgezeichneten Buchſtaben; dagegen ſieht
es nun die Gegenſtaͤnde bei H ſchlecht geſpiegelt, indem der von H
kommende Lichtſtrahl HG bei G in das Waſſer eindringend her-
vorgeht, da die Brechung beim Uebergange in Waſſer nur fordert,
daß der Sinus des Winkels nach der Brechung \frac{9}{8} vom Sinus des
Winkels vor der Brechung ſei, was den Strahl zwar nahe an GE
bringt, aber doch zeigt, daß er allerdings in das Waſſer eindringt,
alſo nicht zuruͤckgeworfen wird.

Und um dieſen Verſuch nun ganz zu benutzen, muß ich noch
zweierlei beifuͤgen. Erſtlich, nachdem der Waſſertropfen angebracht
und dadurch die unten liegende Schrift dem Auge A ſichtbar gewor-
den iſt, geben Sie dem Auge eine noch niedrigere Stellung, ſo
tritt die vollkommene Spiegelung und das Unſichtbarwerden jener
Schrift abermals ein, aus dem ſehr begreiflichen Grunde, weil
bei ſehr weit vom Perpendikel abweichenden Richtungen des Licht-
ſtrahls ſelbſt die Vergroͤßerung des Sinus von 1 auf \frac{9}{8} nicht mehr
ſtatt findet. Zweitens, wenn man neben einander, aber getrennt,
einen Waſſertropfen und einen Tropfen Terpentin-Oel anbringt,
ſo muß man das Auge noch viel tiefer als fuͤr den Waſſertropfen
herabbringen, damit das abermalige Verſchwinden der Buchſtaben
bei Q fuͤr den Tropfen Oel eintrete, ja es kann das Prisma von
einer Glas-Art ſein, wo dies zweite Verſchwinden beinahe gar nicht
mehr in der Gegend, wo ſich das Terpentin-Oel befindet, hervor-
zubringen iſt. Dieſe Fluͤſſigkeit ſteht naͤmlich dem Glaſe in Ruͤck-
ſicht auf die Brechung viel naͤher als das Waſſer, und der von
Q im Terpentin-Oel kommende Strahl geht daher beinahe durch-
aus ungebrochen in das Glas hinein, ſo daß auch in ſehr nie-
drigen Stellungen dennoch das Auge dieſe Lichtſtrahlen empfaͤngt.

Beſtimmungen der Staͤrke der Brechung bei unpolirten,
unregelmaͤßigen durchſichtigen Koͤrpern.

Zum Schluſſe dieſer Betrachtungen knuͤpfe ich hieran noch
einen andern Verſuch. Sie wiſſen, daß die an ſich durchſichtigen
Koͤrper die Eigenſchaft haben, daß ſie undurchſichtig werden, wenn
man ihnen eine rauhe, eine matt geſchliffene Oberflaͤche giebt. Dies
hat darin ſeinen Grund, weil die die Oberflaͤche treffenden Strah-
len an dieſer aus unregelmaͤßigen Theilen zuſammengeſetzten Ober-
flaͤche ſo mannigfaltig gebrochen und zuruͤckgeworfen werden, daß
die Strahlen durchaus nicht regelmaͤßig zum Auge gelangen. Dieſe
unregelmaͤßige Brechung hoͤrt auf, wenn der Koͤrper von einer eben-
ſo ſtark brechenden Fluͤſſigkeit umgeben iſt, und die Erfahrung zeigt,
daß alsdann auch die ſchwache Reflexion, die beim Uebergange des
Lichtſtrahls aus Glas in Luft, und ſchon weit ſchwaͤcher bei dem
Uebergange aus Glas in Waſſer ſtatt findet, gaͤnzlich aufhoͤrt; es
kann uns daher nicht wundern, wenn wir ein in Waſſer getauchtes
mattgeſchliffenes Glas ſeine Durchſichtigkeit einigermaßen wieder
erlangen ſehen, und beim Eintauchen in Terpentin-Oel, welches
die Lichtſtrahlen faſt ebenſo ſtark bricht als das Glas, die Durch-
ſichtigkeit faſt voͤllig hergeſtellt finden.

Dieſe Erfahrung leitet auf ein Mittel, um die Brechung fuͤr
diejenigen durchſichtigen Koͤrper zu beſtimmen, die entweder nur in
kleinen Stuͤcken vorhanden ſind, oder deren Oberflaͤchen unpolirt
ſind. Findet man fuͤr dieſe eine Fluͤſſigkeit oder eine Miſchung von
Fluͤſſigkeiten, die ihnen ihre volle Durchſichtigkeit giebt, ſo kann
man ſicher ſein, daß die Fluͤſſigkeit das Licht ebenſo ſtark, als der
feſte Koͤrper, bricht. Brewſter, der dieſen ſo nahe liegenden Ge-
danken zuerſt oͤffentlich ausgeſprochen hat, bemerkt hiebei, daß hierin
ein Mittel liege, um in ungeſchliffenen Edelſteinen die etwa vor-
handenen Spalten und Unregelmaͤßigkeiten, die im Innern die
Durchſichtigkeit hindern, zu entdecken. Denn da der Lichtſtrahl an
der Oberflaͤche des in eine ſolche, gut gewaͤhlte Fluͤſſigkeit einge-
tauchten Minerals kein Hinderniß ſeines Fortganges findet, ſo ſieht
man nun die im Innern ſich befindenden Spalten oder andern Un-
terbrechungen der gleichfoͤrmigen Bildung.

Die Linſenglaͤſer.

Wir machen einen ſo vielfachen Gebrauch von den kugel-
foͤrmig geſchliffenen Glaͤſern, von den Glaͤſern naͤmlich, deren
Oberflaͤchen Theile von Kugeln ſind, daß ſie vor allem unſre
Aufmerkſamkeit verdienen. Ich habe fruͤher ſchon bemerkt, daß
die Brechung in krummen Oberflaͤchen ganz ſo wie in ebenen
ſtatt findet, wenn nur das Einfallsloth richtig gezogen iſt; bei
einer Kugelflaͤche iſt aber dieſes leicht zu beſtimmen, da hier die-
jenige Linie, welche durch der Kugel Mittelpunct geht, ſenkrecht
gegen die Oberflaͤche iſt. Es waͤre demnach gar nicht ſchwer, fuͤr
jeden Punct der Kugel-Oberflaͤche den Weg des gebrochenen Licht-
ſtrahles zu finden; aber da der Zweck aller unſrer aus ſolchen
Glaͤſern, welche man Linſenglaͤſer, Glaslinſen, nennt,
zuſammengeſetzten Inſtrumente nur ſo fern, als ſie reine Bilder
geben, erreicht wird, ſo wird die Zeichnung des Weges der Licht-
ſtrahlen noch bedeutend erleichtert. Unſre Glaͤſer naͤmlich ſind
von nur kleinen Theilen der Kugelflaͤche begrenzt, und da die
Bogen ADB, AEB, deren Mittelpuncte (Fig. 64.) in C, G,
liegen, nur wenige Grade umfaſſen und keine andre Lichtſtrahlen,
als welche beinahe mit der Linie CG, die man die Axe des
Glaſes nennt, parallel einfallen, gebraucht werden, ſo kann
man in einer Zeichnung den Winkeln ſelbſt, denjenigen Winkeln
naͤmlich, die zwiſchen dem Einfallslothe und dem Strahle liegen,
das immer gleiche Brechungsverhaͤltniß geben, welches genau ge-
nommen nicht den Winkeln, ſondern ihren Sinus zukoͤmmt.

Dieſe Linſenglaͤſer haben entweder die Woͤlbung nach aus-
waͤrts gekehrt, wie es in Fig. 64. bei beiden Oberflaͤchen der Fall
iſt, oder die Kugelflaͤche bietet eine Hoͤhlung dar; in jenem Falle
heißt die Oberflaͤche convex, in dieſem Falle concav. Die
Glaͤſer koͤnnen nun an beiden Seiten convex oder nur an einer
Seite convex ſein, waͤhrend die zweite eben oder auch concav iſt;
oder die Verbindung zweier concaven Oberflaͤchen oder einer con-
[118] caven und ebenen kann ſtatt finden, und hierauf beziehen ſich
die Namen: convex-convex, plan-convex, concav-convex, concav-
concav, plan-concav. Wir wollen zuerſt bei denen ſtehen bleiben,
deren Oberflaͤchen beide convex ſind.

Wenn man den Durchſchnitt eines ſolchen Glaſes (Fig. 64.)
zeichnet, und einen leuchtenden Punct auf der durch beide Mittel-
puncte C, G, gezogenen graden Linie, ziemlich entfernt annimmt,
wenn man dann die Brechung an beiden Oberflaͤchen den richtigen
Geſetzen gemaͤß zeichnet, ſo findet man, daß die von einem ſolchen
Puncte H vor dem Glaſe ausgehenden Strahlen ſich faſt genau in
einem Puncte I hinter dem Glaſe vereinigen, daß ſie alſo dort
ein Bild des Punctes H darſtellen, und wenn neben H andre Licht
ausſtrahlende Puncte h liegen, auch die von ihnen ausgehenden
Strahlen ebenfalls Bilder geben, ſo daß in Ii ein Bild des Ge-
genſtandes Hh erſcheinen muß. Dieſes Ergebniß einer mit hinrei-
chender Genauigkeit ausgefuͤhrten Zeichnung lehrt uns auch der Ver-
ſuch kennen. Nehmen Sie ein Brennglas, oder ein gewoͤhnliches
Brillenglas von der Art, wie aͤltere, allzu fernſichtige Perſonen es
zum Leſen gebrauchen, und halten es parallel mit einer weißen
Wand, waͤhrend die Strahlen eines zehn oder mehr Fuß entfernten
Lichtes darauf fallen, ſo werden Sie leicht die richtige Entfernung des
Glaſes von der Wand treffen, um das umgekehrte Bild, eine kleine
ſehr helle Lichtflamme an der Wand zu ſehen, — nicht bloß die umge-
kehrte Lichtflamme, ſondern ſelbſt den erhellten Theil des Talg- oder
Wachslichtes ſelbſt erkennt man deutlich. Wenn das Licht naͤher
heran geruͤckt wird, ſo wird das Bild undeutlich, aber man hat nur
noͤthig, das Glas etwas weiter von der Wand zu entfernen, um
abermals ein deutliches, nun etwas groͤßeres Bild zu erhalten; und
ſo kann man es fortſetzen, bis das immer mehr heran gebrachte Licht
dem Glaſe eben ſo nahe iſt, als dieſes dem entſtehenden Bilde an
der Wand, dann ſind Bild und Gegenſtand gleich groß, und ein
weiteres Heranruͤcken des Lichtes gegen die Wand geſtattet nun kein
Bild mehr. Aber wenn man das Licht wieder weiter von der Wand
entfernt, und das Glas zugleich dem Lichte naͤhert, ſo erhaͤlt man
ein Bild an der Wand, welches groͤßer als das Licht iſt; und man
uͤberzeugt ſich bald, daß bei hinreichender Entfernung des Lichtes
von der Wand zwei Stellungen des Glaſes ſtatt finden, die ange-
[119] meſſen ſind, um ein Bild zu zeigen, eine Stellung der Wand
nahe, wobei das Bild klein wird, eine Stellung dem Lichte nahe,
wobei das Bild vergroͤßert erſcheint; wenn das Licht der Wand ſo
nahe ſteht, daß Bild und Gegenſtand gleich werden, ſo iſt die
Grenze der Annaͤherung erreicht, und ſtatt der zwei Stellungen des
Glaſes findet nur noch dieſe eine ſtatt.

Auf die uͤbrigen Umſtaͤnde, welche ſich bei der Erſcheinung der
Bilder darbieten, brauche ich Sie kaum aufmerkſam zu machen.
Die Bilder ſind ſehr glaͤnzend, ſehr ſtark erleuchtet, wenn ſie klein
ſind, dagegen von mattem Lichte, wenn ſie groß ſind; — offen-
bar deswegen, weil die ziemlich gleiche Menge Lichtſtrahlen, in
jenem Falle in einem kleinen Raume vereinigt, dieſen Raum ſehr
lebhaft erleuchtet. Auch andre Gegenſtaͤnde, zum Beiſpiel die Haͤu-
ſer, die ſich in einiger Entfernung befinden, die Fenſter des Zim-
mers, laſſen ſich am Tage, wenn die Gegenſtaͤnde gut erleuchtet
ſind, ſo im Bilde darſtellen; und bringt man das Glas an die
zum Einlaſſen eines Lichtſtrahles beſtimmte Oeffnung im finſtern
Zimmer, ſo ſieht man auf einer gehoͤrig geſtellten weißen Tafel alle
vor dem Glaſe außerhalb liegenden Gegenſtaͤnde mit lebhaftem Lichte
und mit allen natuͤrlichen Farben. Je weiter dieſe Gegenſtaͤnde
entfernt ſind, deſto naͤher ruͤckt das Bild dem Glaſe, jedoch ſo, daß
es ſelbſt im aͤußerſten Falle nicht weiter, als bis zu der Annaͤhe-
rung, die man die Brennweite nennt, heranruͤckt. Dieſe Brenn-
weite, die Entfernung, in welcher die Sonnenſtrahlen ſich ſam-
meln, und mit einem lebhaften Bilde zugleich eine große Erhitzung,
ein Brennen, hervorbringen, findet man nahe genug, wenn man
auch nur von Gegenſtaͤnden, die tauſend Fuß oder einige tauſend
Fuß entfernt ſind, das Bild auffaͤngt.

Dieſe Brennweite laͤßt ſich ſehr leicht theoretiſch beſtimmen,
und wenigſtens fuͤr einige Faͤlle kann ich auch hier, ohne uͤber die
Grenzen mathematiſcher Kenntniſſe, die ich hier vorausſetzen darf,
hinauszugehen, dieſe Brennweite finden lehren. Es ſei (Fig. 65.)
ein plan-convexes Glas AB, auf deſſen ebne Flaͤche die Sonnen-
ſtrahlen ſenkrecht auffallen, ſo gehen dieſe durch die Ebne AB un-
gebrochen ein, weil der ſenkrechte Strahl keine Brechung erleidet.
Dieſes findet fuͤr alle Strahlen, weil man ſie als parallel einfallend
anſehen kann, ſtatt. An der zweiten Oberflaͤche aber werden die
[120] Strahlen vom Einfallslothe abwaͤrts gebrochen, und zwar beim
Glaſe ſo, daß wenn ED der einfallende Strahl, CD das Ein-
fallsloth iſt, FDG nach der Brechung anderthalbmal ſo groß iſt,
als EDC vor der Brechung. Fuͤr Parallellinien ED, CG iſt
EDC = DCG, und alſo am Drei-Ecke der aͤußere Winkel
GDF = \frac{3}{2}GCD; damit iſt aber, bei der hier angenommenen
Kleinheit der Winkel, verbunden, daß CG = \frac{3}{2}DG oder weil
hier GH nur ſehr wenig von DG verſchieden iſt, HG doppelt ſo
groß als CH iſt. Der Brennpunct G liegt alſo doppelt ſo weit
hinter dem Glaſe, als der Mittelpunct C vor dem Glaſe, und in
dieſem Brennpuncte vereinigen ſich diejenigen Strahlen am ge-
naueſten, die nur wenig von der Axe CG entfernt einfallen, die
entfernteren wuͤrden, wenn man dem Glaſe eine zu große Breite
gaͤbe, ſich nicht genau in eben dem Puncte vereinigen und daher
eine Erleuchtung in benachbarten Puncten, damit zugleich aber eine
Undeutlichkeit des Bildes, bewirken.

Haͤtte man ſtatt der Glaslinſe eine Linſe von andrer Sub-
ſtanz angewandt, ſo wuͤrde das Verhaͤltniß der Winkel ein anderes.
Bei Waſſer, das in eine duͤnne Glashuͤlle von eben der Geſtalt
eingeſchloſſen waͤre, oder beinahe auch bei einer planconvexen Eis-
linſe, wuͤrde GDF = \frac{4}{3}GCD, und DG = ¾ CG, beinahe
alſo HG = ¾ CG ſein, das iſt, da laͤge der Brennpunct G,
wegen der viel ſchwaͤchern Brechung, um 3 Halbmeſſer hinter dem
Glaſe. Eine planconvexe Diamantlinſe dagegen, wo das Bre-
chungsverhaͤltniß I zu \frac{5}{2} iſt, giebt den Winkel FDGI = \frac{5}{2}DCGI,
und CGI = \frac{5}{2}GID, oder CGI = \frac{5}{2}GIH, ſo daß GIH nur
⅔ CH wird, oder CH drei ſolche Theile, CGI fuͤnf ſolche
Theile enthaͤlt, deren zwei ſich in GIH finden. Eine Diamant-
linſe hat alſo eine ſehr kurze Brennweite.

Wenn die Linſe an beiden Seiten eine gleiche Convexitaͤt hat
oder gleichſeitig iſt, ſo giebt — wenn es eine Glaslinſe iſt — ein
Punct H der um den doppelten Halbmeſſer der Kugelflaͤche vor
dem Glaſe liegt, (Fig. 64.) ein Bild I ebenſo entfernt hinter
dem Glaſe, indem dann der von H kommende Lichtſtrahl im In-
nern der Linſe mit der Axe parallel iſt. Die Brennweite eines
ſolchen Glaſes iſt halb ſo groß oder dem Halbmeſſer der Kugelflaͤche
gleich. In jedem andern Falle erhaͤlt man bei Glaslinſen die
[121] Brennweite, wenn man die Zahlen, welche die Halbmeſſer beider
Linſen angeben, in einander multiplicirt und mit der halben
Summe der Halbmeſſer dividirt, und dieſes iſt genau fuͤr Glaͤſer,
deren Brechungsverhaͤltniß 1 zu 1½ iſt.

Noch in einem zweiten Falle laͤßt ſich der Punct, wo die Licht-
ſtrahlen geſammelt werden, leicht finden, naͤmlich wenn ein großer
Glaskoͤrper nur an ſeiner Vorderflaͤche ſphaͤriſch gerundet iſt, und
die Lichtſtrahlen ſich innerhalb des Glaſes vereinigen, — ein Fall,
der freilich auf dieſe Weiſe eben nicht vorkoͤmmt. Hier wird (Fig.
66.) wenn C der Mittelpunct, ED der einfallende Strahl, De
deſſen grade Verlaͤngerung iſt, der Winkel CDG = ⅔ CDe, und
weil CDe = ACD iſt, auch CG = ⅔ GD, oder faſt genau
CG = ⅔ GA, alſo der Punct G, wo die ſeitwaͤrts einfallenden
Strahlen die Axe erreichen, dreimal ſo weit als C hinter dem Ein-
fallspuncte A. Hieran knuͤpft ſich ziemlich leicht die eben angefuͤhrte
allgemeine Beſtimmung fuͤr Glaͤſer, die an beiden Seiten convex
ſind; aber da es hier nur meine Abſicht iſt, die Wege anzudeuten,
die man verfolgen muß, um zu genauen Beſtimmungen zu gelan-
gen, nicht aber die meſſenden oder rechnenden Beſtimmungen
ſtrenge in Zahlen nachzuweiſen, ſo breche ich dieſe geometriſche Be-
trachtung ab.

Daß das Bild des Gegenſtandes umgekehrt iſt, laͤßt ſich leicht
uͤberſehen; denn Strahlen, die mit ab parallel einfallen, (Fig. 65.)
haben in g, alſo an der entgegengeſetzten Seite der Axe, ihren
Vereinigungspunct. Hiebei muß ich aber doch noch einen Umſtand
erklaͤren. Man ſieht den durch die Mitte des Glaſes gehenden
Strahl abg als ungebrochen durchgehend an, weil er bei H eine
mit AB parallele Flaͤche antrifft, und daher in einem ziemlich duͤn-
nen Glaſe als ungebrochen durchgehend angeſehen werden darf. Die
mit ab parallel einfallenden Strahlen werden, wenn ihre Neigung
gegen die Axe nicht allzu groß iſt, in eben der Entfernung Hg =
HG hinter dem Glaſe geſammelt, und in Gg ſtellt ſich alſo ein
Bild des entfernten Gegenſtandes dar, deſſen Endpuncte durch die
Linien CH, ab getroffen werden.

Bei concaven Glaͤſern findet ein ſolcher Vereinigungspunct
nicht ſtatt. Parallel mit der Axe einfallende Strahlen AD werden
hier (Fig. 67.) ſo wohl beim Eintritt als beim Austritt von der
[122] Axe abwaͤrts gebrochen; denn beim Eintritt wird der Winkel ADI,
den der ungebrochene Strahl mit dem Einfallslothe DI macht,
verkleinert, FDi kleiner als ADI, alſo DF von der Axe abwaͤrts
gelenkt; und beim Austritt, wo FK das Einfallsloth iſt, bringt
die Vergroͤßerung des Winkels, indem DF nicht nach L, ſondern
nach G fortgeht, auch eine Entfernung von der Axe hervor. Eine
genauere Betrachtung zeigt, daß alle Strahlen, die nahe bei der
Axe und mit ihr parallel einfallen, eine ſolche Richtung annehmen,
als ob ſie alle von einem vor dem Glaſe liegenden Puncte M aus-
gingen, den man hier den Zerſtreuungspunct nennen kann,
weil die ſich zerſtreuenden, divergirenden Strahlen zwar nicht wirk-
lich von ihm herkommen, aber doch die Richtung haben, als ob ſie
von ihm herkaͤmen. Daß dieſe Glaͤſer kein Bild hervorbringen
koͤnnen, verſteht ſich von ſelbſt, indem die von nahen Gegenſtaͤn-
den herkommenden Strahlen noch ſtaͤrker, als die von entfernten
Gegenſtaͤnden kommenden Strahlen aus einander gehen, ein Bild
aber nur durch geſammelte, convergirende, und in einem Puncte
vereinigte Strahlen entſtehen kann. Aber obgleich eben deswegen
dieſer Zerſtreuungspunct ſich nicht auf ſolche Weiſe, wie der Sam-
melpunct, kenntlich macht, ſo kann man ihn gleichwohl durch einen
leichten Verſuch nachweiſen. Man halte das concave Glas ſo, daß
die Sonnenſtrahlen ſenkrecht auffallen, bedecke es aber mit einem
Papiere, das nur genau in der Mitte eine kleine Oeffnung und
bei D eine kleine Oeffnung hat; dann zeigt ſich auf einer in NO
gehaltenen weißen Tafel ein Punct O in der Axe und ein Punct in
N erhellt, und wenn man die Tafel weiter entfernt, ſo ruͤcken
dieſe erleuchteten Puncte immer weiter aus einander nach n und o,
und dieſes findet ſo ſtatt, daß alle ſo gefundenen Puncte N, n, nI,
in einer graden durch den Zerſtreuungspunct M gehenden Linie ſind.

Die Gruͤnde, worauf die Berechnung der Brennweite fuͤr
Linſen, deren Geſtalt und Brechungskraft man kennt, beruht,
laſſen zugleich auch uͤberſehen, daß man umgekehrt die Brechungs-
kraft aus der Brennweite kennen lernen kann, wenn die Geſtalt
der Linſe bekannt iſt; indeß wird dazu eine ſehr ſcharfe Beſtimmung
der Brennweite erfordert, die ſich bei Linſen von kleinen Halbmeſ-
ſern nur wenig aͤndert, wenn auch das Brechungsverhaͤltniß erheb-
lich anders iſt. Brewſters Methode, die Brechung fuͤr weiche,
[123] halbdurchſichtige Subſtanzen zu finden, beruht hierauf, indem er
zwiſchen zwei Glaͤſern, die nach Kugelflaͤchen geſchliffen ſind, aber
nur ſehr wenig Raum zwiſchen ſich laſſen, dem weichen Koͤrper die
Geſtalt einer durch die Glaͤſer beſtimmten Linſe giebt; die Brenn-
weite oder die Lage des bei ſehr geringer Dicke jener Maſſe auch
hier kenntlichen Bildes giebt die Brechungskraft an.

Beſtimmung des Grades der Weiße einer weißen
Flaͤche.

Ehe ich zu den zuſammengeſetzteren Verbindungen der Linſen-
glaͤſer und den Anwendungen derſelben uͤbergehe, iſt es wohl hier
der paſſendſte Ort, zu zeigen, wie Lambert mit Huͤlfe der Glas-
linſen die ungleichen Grade der Weiße weißer Flaͤchen zu beſtimmen
gelehrt hat. Wenn man ein ſtark erleuchtetes weißes Papier als
den Gegenſtand AB (Fig. 74*) anwendet, deſſen Bild ab man
auf einer weißen Tafel auffangen will, ſo wird offenbar, wenn
die Stellung der Linſe dieſelbe bleibt, dies Bild deſto lebhafter ſein,
je ſtaͤrker das Papier erleuchtet wird und je groͤßer die Weiße des
Papieres iſt; dagegen aber kann man die Erleuchtung des Bildes
durch eine andre Stellung des Papieres und der Linſe nach Willkuͤr
verſtaͤrken oder ſchwaͤchen, indem, wie Sie ſchon wiſſen, dadurch
bald ein groͤßeres, matteres, bald ein helleres, lebhaftes Bild her-
vorgebracht wird. Der Verluſt an Licht, der beim Durchgange des
Lichtes durch die Linſe ſtatt findet, muß aus Verſuchen, die ich ſchon
fruͤher angegeben habe, bekannt ſein, — ich will ihn auf \frac{1}{20}
ſetzen — ; dann darf man ja gewiß ſagen, das Bild ab (Fig. 74*)
erhaͤlt alle von AB auf die Linſe EF fallenden Lichtſtrahlen, jenen
Verluſt abgerechnet, und wenn die Wand Db hindert, daß von
der Flamme L kein Licht nach ab gelange, waͤhrend bc ſenkrecht
von ihr erleuchtet wird, ſo kann man die Stellung der Flamme L
ſo waͤhlen, daß die Erleuchtung bei ab und bc gleich erſcheine.
Die Menge der von AB zuruͤckgeſandten Lichtſtrahlen iſt der Er-
leuchtung, welche durch Abſtand und Lage der Flamme L bekannt
iſt, proportional; aber weil AB nicht alle empfangenen Strahlen
zuruͤckſendet, ſo iſt nur ein beſtimmter Theil davon, ein deſto ge-
ringerer, je mehr AB ſich von der abſoluten Weiße entfernt, als
gegen die Linſe EF zu ausſtrahlend in Rechnung zu bringen; von
[124] dieſen auf die Linſe fallenden Strahlen, deren Menge man aus
der Groͤße und Entfernung der Linſe berechnen kann, ſind nur \frac{19}{20}
in dem Bilde ab angekommen, und ſo hat man alles, was zu Be-
rechnung der Erleuchtung in ab erforderlich iſt, nur die Weiße des
Papieres AB nicht. Ergiebt nun das Experiment die Groͤße der
Erleuchtung in ab derjenigen gleich, welche die Tafel bc unmit-
telbar erhaͤlt, ſo findet man, wie viele der auffallenden Strahlen
das Papier AB zuruͤckgiebt, oder welche Weiße dieſes hat. Lam-
bert findet, daß nur ⅖ der Strahlen, ſelbſt vom weißeſten Pa-
piere, zuruͤckgeworfen werden, — eine Beſtimmung, die wohl
nicht weit von der Wahrheit entfernt ſein kann.

Das Auge.

Der Gebrauch dieſer Linſenglaͤſer iſt ein ſehr vielfacher, aber
ehe ich angeben kann, wie ſie uns dienen, beſſer zu ſehen, deut-
licher zu ſehen, die Gegenſtaͤnde vergroͤßert zu ſehen, muß ich das
wunderbare Organ, wodurch wir uͤberhaupt ſehen, beſchreiben. —
Wodurch wir ſehen! — ohne welches alle dieſe Erſcheinungen des
Lichtes nicht fuͤr uns da waͤren, ohne welches die Verbindung mit
der Außenwelt faſt auf die Entfernung, welche unſre Hand erreicht,
beſchraͤnkt, und ſelbſt die regſte Thaͤtigkeit unſers Geiſtes gehemmt
waͤre. O Gluͤck des Sehens! — So wenig es dem ernſten Fort-
ſchreiten eines wiſſenſchaftlichen Vortrages angemeſſen ſein mag,
Empfindungen auszuſprechen, ſo iſt doch der Gedanke, was alles
wir dem Auge verdanken, ein zu wichtiger und großer, um ihm
nicht einige Augenblicke zu widmen. Selbſt der Blinde lernt nicht
ganz die Noth und Beſchraͤnktheit kennen, die uns druͤcken wuͤrde,
wenn wir der Augen ganz beraubt waͤren, denn fremde Augen,
moͤgen ſie auch nur einen geringen Theil deſſen erſetzen, was ihm
fehlt, ſehen doch fuͤr ihn. Selbſt die dunkelſte Nacht giebt uns
nur in den ſeltenſten Faͤllen auf wenige Augenblicke einen Begriff
vom Nichtſehen, und doch klagen wir, daß die Nacht keines Men-
ſchen Freund iſt, daß tauſend Gefahren uns, von uns unbemerkt,
bedrohen koͤnnen, denen wir durch Klugheit oder Entſchloſſenheit
am Tage leicht entgehen wuͤrden, wenn wir ſie nur wenige Augen-
blicke vorher ſaͤhen. Ein einziger Blick fuͤhrt uns unzaͤhlige neue
Vorſtellungen zu. Ein einziger Blick beſtimmt unſern Entſchluß
[125] und giebt unſrer Thaͤtigkeit eine ſichere Richtung. Ein einziger
Blick lehrt uns, oft bis auf Meilen weit, die Gefahren, die wir
vermeiden, das Ziel, das wir erreichen wollen, kennen. Und wie
oft ſchwelgt unſer Auge im Genuſſe des Sehens! Der um uns
bluͤhende Fruͤhling, das Blau des Himmels, die Pracht der Abend-
roͤthe, der Himmel voll Sterne, und endlich der beredte Blick
eines geiſtreichen Auges! — Das alles, Unzaͤhliges, das uns er-
freut und erhebt, wahrzunehmen, verdanken wir dem Auge!