(2.) Frage.
Was iſt und lehret denn die Re-
chen-Kunſt?

Die Arithmetica iſt eine Kunſt/ ſo dadurch zah-
len alle verwirrete Fragen/ welche in kauffen
und verkauffen/ wie auch in Gewicht und Geo-
metriſchen Ausmeſſen geſchehen und fuͤrgebracht
werden/ recht auszurechnen und eigentlich zu ent-
ſcheiden lehret.

(3.) Frage.
Welche Species der Rechen-Kunſt
muß man nothwendig wiſſen bey der
Fortification?

Wenn einer bey der Fortification und andern
militariſchen Wiſſenſchafften ſich in allen wohl
qvalificiret machen will/ muß er die nachfolgenden
Species der Rechen-Kunſt wohl verſtehen/ als
nemlichen die Nomination, Addition, Subtra-
ction, Multiplication, Diviſion, die Regel de Tri,
die Regel Qvinqve, die Radix qvadrata und Radix
cubica.

(4.) Frage.
Was iſt und lehret die Nomination?

Die Nomination oder das Numeriren iſt und,
A 2lehret
[4]und was darbey zu obſerviren.
lehret/ wie man eine jede Zieffer oder Zahl recht
und ordentlich ſchreiben/ bezeichnen und ausſpre-
chen ſoll.

(5.) Frage.
Was heiſt und bedeutet denn eine
jede Zieffer oder Zahl in ihrer Ord-
nung?

Eine jede Zieffer oder Zahl heiſſet und iſt eine
Verſamlung vieler Unitaͤten/ welche allen andern
nachgeſetzten Zahlen ihre Subſtanz, Weſen und
Anfang giebet; bedeutet demnach eine jegliche
Zieffer oder Figur an der erſten Statt zur rechten
Hand allezeit ſich ſelber/ und behaͤlt ſeine natuͤrli-
che Ausſprechung/ als 1. eins. 2. zwey 3. drey ꝛc.
an der andern Statt/ nach der lincken Hand zu/
gibt eine jede Zahl und Figur ſeine Bedeutung ſo
viel 10. mal mehr/ als die vorhergehende erſte
Zahl; An der dritten Statt gibt die geſetzte Zahl
ſo viel 100. mal mehr; An der vierdten Statt aber
ſo viel 1000. mal mehr.

(6.) Frage.
Wie muͤſſen denn die Zahlen recht
ausgeſprochen werden/ und was iſt
darbey in acht zu nehmen?

Man muß die Ausſprechung der Zahlen alle-
zeit anfangen von der lincken nach der rechten
Seiten/ und dennoch anzehlen von der rechten
nach
[5]Das I. Capitel von der Nomination,
nach der lincken Hand/ als zum Exempel in den
4. nachgeſetzten Zahlen.

Wird alſo obgeſetzte Zahl gebuͤhrend ausgeſpro-
chen/ dreytauſend/ vierhundert und ſechs und
funffzig.

(7.) Frage.
Wie muͤſſen denn die Zahlen aus-
geſprochen/ und was muß darbey ob-
ſerviret werden/ wenn deren
mehr als viere ſind?

Wenn mehr als vier Zahlen vorhanden/ ſo
ſetzt man auf iede vierdte Zahl von der rechten
gegen die lincke Hand zu einen Punct/ und faͤn-
get wiederum von eben dieſer vierdten punctirten
Zahl an zu zehlen/ wie in voriger Qvæſtion gemel-
det worden/ nur muß man das Woͤrtlein mahl
darzwiſchen auszuſprechen nicht vergeſſen/ ſo viel
als dergleichen Puͤnctlein uͤber den Zahlen moͤg-
ten vorhanden ſeyn/ als zum Exempel
. .
3 7 6 8 9 4 1 3 2

Dieſes muß ausgeſprochen werden drey hun-
dert ſechs und ſiebenzig tauſendmal tauſend/ acht
A 3hun-
[6]und was darbey zu obſerviren.
hundert vier und neuntzig tauſend/ einhundert
und zwey und dreyßig.

(8.) Frage.
Wie muß eine Summe ausgeſpro-
chen werden/ wenn nicht lauter Zieffern/
ſondern auch Nullen unter den-
ſelben mit vorhanden?

Es moͤgen gleich lauter Zieffern/ oder auch
Nullen mit unter denſelben ſich befinden/ ſo wird
doch die Operation und das Ausſprechen gleicher
Geſtalt verrichtet/ wie in vorgehender Quæſtion
berichtet worden/ als zum Exempel
. .
3 0 2 3 5 0 6.

Dieſes wird ausgeſprochen drey tauſendmahl
tauſend/ dꝛey und zwantzig tauſend/ fuͤnffhundert
und ſechs. Und ſo viel ſey genung geſaget von
bloſen Numeriren und deſſen Ausſprechung.

(9.) Frage.
Wie wird denn bey den Geometri-
ſchen Meſſen die Bezeichnung der Zah-
len gemachet und ſolche aus-
geſprochen?

Bey den Geometriſchen Meſſen iſt die Bezeich-
nung der Zahlen und deren Ausſprechung unter-
[ſchiedlich] zum Exempel.

(10.) Frage.
Was wird eine Ruthe genennet/
und woraus beſtehet ſolche?

Eine Ruthe wird bey den Geometriſchen Meſ-
ſen ein gewiſſes Maaß von Holtz/ Strick oder
Ketten geheiſſen/ welches aus gewiſſen Schuhen
beſtehet/ deren zehne/ zwoͤlffe oder ſechzehen/
nach Gelegenheit und eines ieden Orthes Obſor-
vanz eine Ruthe ausmachen/ wiewohl die zehen-
ſchuͤhigen Ruthen am bequemſten ſind zum aus
rechnen.

(11.) Frage.
Was iſt und bedeutet denn ein
Schuh/ und woraus beſtehet ſolcher?

Ein Schuh iſt gleichfalls ein gewiſſes Maaß/
welches insgemein aus zwoͤlff Zollen oder Dau-
men breiten beſtehet/ und werden ſolche in Rhein-
laͤndiſche und Werckſchuh vertheilet: Die Rhein-
laͤndiſchen Schuhe ſind allezeit etwas groͤſſer
als die Werck Schuhe/ und werden gemeinig-
lich bey der Fortification gebrauchet; Die Werck-
Schuhe aber/ welche nach ieden Ortes Obſer-
vanz unterſchiedlichen ſind/ gebrauchet man ge-
meiniglich bey der Civil Bau-Kunſt und der Ar-
tillerie.

(12) Frage.
Was iſt und bedeutet ein Zoll und
woraus beſtehet ſolcher?

Ein Zoll iſt gleichfalls ein gewiſſes Maaß/ ſo
aus einer Laͤnge/ von zwoͤlff Linien beſtehet/ deren
iede eines Gerſten Korns breit von der andern
iſt.

(13.) Frage.
Hat man nicht auch noch andere
Arten/ welche bey dem Meſſen koͤnnen
gebrauchet werden.

Man kan auch etwas ausmeſſen/ nach der
Ellen/ gemeinen Schritt/ Geometriſchen Schritt/
und Klaffter oder Toiſe.

(14.) Frage.
Was iſt eine Elle und woraus beſte-
het ſolche?

Eine Elle iſt ein gewiſſes Maaß/ welches fuͤr-
nehmlich in Kauffen und verkauffen gebrauchet
wird/ und beſtehet ſolche/ nachdem ſie groß oder
klein/ aus anderhalb oder zwey Schuh.

(15.) Frage.
Was iſt und bedeutet ein gemeiner
Schritt und woraus beſtehet ſolcher?

Ein gemeiner Schritt iſt gleichfalls ein gewiſ-
ſes Maaß/ deſſen man unvermerckt in Abmeſ-
ſung einer Veſtung oder terrains bey ſpatzieren
gehen oder ſonſt ſich bedienen kan/ und beſtehet
folcher gemeiniglich aus zwey oder meiſtens
dritt-
[9]Das I. Capitel von der Nomination,
dritthalben Schuhen nach dem ein Mann weit
oder enge Schritte thut.

(16.) Frage.
Was iſt und bedeut et ein Geometri-
ſcher Schritt/ und woraus beſtehet
ſolcher?

Ein Geometriſcher Schritt beſtehet insgemein
aus fuͤnff Schuhen/ wiewohl einige nur vier
Schuhe auff ſolchen rechnen wollen/ woran aber
nichts gelegen/ wenn nur ſolches bey dem Meſſen
gebuͤhrend angedeutet wird/ und wird mehren-
theils ſolches Maaß gebrauchet/ wenn die Schu-
he gar zu kleine und ſubtil fallen wolten auf ei-
nem verjuͤngten Maaßſtabe; oder und bey verfer-
tigung der Landcharten nach ihren longitudinibus
latitudinibus.

17. Frage.
Was iſt und bedeutet eine Klaffter
oder Toiſe?

Eine Klaffter oder Toiſe iſt insgemein
eine iedwede halbe Ruthe von fuͤnff Sechs oder
acht Schuhen/ und bedienen ſich dieſes Maaßes
gemeiniglich die Frantzoſen bey ihrer Fortifica-
tion, da iede Toiſe auff 6. Schuhe gerechnet wird.

(18.) Frage.
Wie wird denn ins gemein das Ge-
wicht genennet und abgetheilet?

Das Gewicht wird insgemein abgetheilet in
Centner/ Pfund/ Untzen und Loth. Was die
A 5Cent-
[10]Das II. Capitel.
Centner anlanget/ varijren ſolche ſehr nach ihrem
Gewichte/ und muß man jedes Orts gewiſſe
Nachfrage halten/ wie viel man Pfund auf ſol-
chen rechne: Nach der Nuͤrnberger Gewicht
wird der Centner zu 100. Pfund gerechnet/ und
mehrentheils bey der Artillerie alſo gebrauchet/
auch muͤſſen die andern Centner/ welche entwe-
der mehr oder weniger halten/ mit ſolchen vergli-
chen werden. Ein Pfund haͤlt insgemein 16.
Untzen oder 32. Loth eine Untze aber 2. Loth. Wie-
wohl ſonſt auch ein Unterſchied iſt unter den
Cramer/ Apothecker und andern Gewichte/ wel-
ches aber hieher nicht zu ziehen.

(2.) Frage.
Was iſt inſonderheit bey der Addi-
tion in acht zu nehmen?

Bey der Addition iſt fuͤrnemlich zu mercken/
daß wenn zwey Zahlen oder Figuren aus dem
Addiren erwachſen/ wie in vorigen Exempeln ge-
ſchehen/ man die Zahl/ ſo an der erſten Statt ſte-
het/ gleich darunter allemahl ſchreibe/ die andere
oder mehr bedeutende Figur im Sinne behalte/
die erſt nechſt folgende Figuren zuſammen auch
addire, darnach die zuvor im Sinn behaltene
Zahl zu der itzt addirten Summa ſetze/ und die er-
ſte Figur allemahl ſchreibe/ ſo fern ſolche vorhan-
den/ auch mit allen andern Figuren auf gleiche
weiſe verfahre/ biß auf die letzte/ welche man/ ſo
fern eine Zahl mit 2. Figuren entſpringet/
gantz
[12]Das II. Cap.
gantz ausſchreiben muß/ als zum Exem-
pel:

(3.) Frage.
Wie wird denn die Probe der Addi-
tion gemachet?

Wenn man erfahren will/ ob die gegebene
Exempel und Zahlen bey der Summirung recht
addiret und ſicher ausgezogen worden/ muß man
die Probe darauff machen/ welches denn am al-
lergewiſſeſten geſchiehet/ wenn eine Species der
andern
[13]Von der Addition,
Arithmetic mit der andern probiret wird/ nemli-
chen die Probe des Addirens wird probiret durch
das Subtrahiren/ in dem man eine Zahl nach der
andern von der erwachſenen und entſtandenen
Summa/ Facit oder Product abziehet; Wenn
nun alles/ ſo addiret worden/ abgezogen iſt/ und
nichts uͤbrig bleibet/ ſo iſt die Addition recht ge-
macht.

(2.) Frage.
Was iſt denn bey der Subtraction in-
ſonderheit in acht zu nehmen?

Bey der Subtraction iſt inſonderheit fuͤrnem-
lich in acht zunehmen/ daß/ wenn die untere Figur
oder Zahl von der oberen nicht mag gezogen wer-
den/ als wenn etwann oben eine 0. ſtehet/ oder
ſonſt eine kleinere Zieffer und Figur als die unte-
re gefunden wird/ man von der nechſten oberen
Figur gegen der lincken Hand 10. entlehne/ ziehet
hernach die untere Zahl darvon ab/ und laͤſſet 1.
fallen bey der Figur/ davon man zuvor geborget
hat/ als zum Exempel:

(3.) Frage.
Wie wird die Probe des Subtrahirens
gemachet?

Die Probe des Subtrahirens, wird verrichtet
durch
[15]Das IV. Cap.
durch das Addiren/ in dem man die Zahl/ ſo zuvor
von der oberen groͤſſeren iſt Subtrahiret worden/
zu dem Reſt/ welcher von dem Subtrahiren uͤber-
blieben/ addiret; Kommt nun die oberſte groͤſſere
Zahl/ davon zuvor ſubtrahiret worden/ wieder
heraus/ ſo iſt die Subtraction recht gema-
chet.

(1.) Frage.
Was iſt und lehret die Multiplication
in der Rechen-Kunſt?

DJe Multiplication lehret/ wie man eine Zahl
mit einer andern/ oder in ſich ſelbſt vermeh-
ren ſolle/ worbey man denn das Woͤrtlein Mal
muß in Sinn nehmen/ und das 1. mal. Eins wohl
auswendig koͤnnen/ wie folget:

Das Einmahl Eins.

(2.) Frage.
Auf was weiſe wird die Multiplica-
tion verrichtet?

Wenn man eine Zahl multipliciren will/ muß
man ſolche oben ſetzen/ den multiplicanten aber
oder die Zahl/ durch welche die obere ſoll multipli-
ciret werden/ ordentlicher weiſe darunter bey der
rechten Hand/ und multipliciret hernach mit dem
multiplicanten alle obere Zahlen; Entſtehet nun
daraus eine Zahl nur mit einer Figur/ ſo ſchreibet
man ſie gleich darunter/ wo aber aus der multipli-
cation eine Zahl mit zwo Figuren entſpringet/ ſo
ſchreibet man nur allein die letzte darunter/ und
behaͤlt die andere im Sinn/ darnach multipliciret
man weiter die andere Zahl oder Figur der
oberen Zeile/ und addiret darzu die im Sinn be-
haltene Zahl/ wie folgende Exempel ſolches aus-
weiſen

(3.) Frage.
Was iſt weiter bey der Multiplicati-
on in acht zu nehmen?

Wenn im multipliciren/ wie zum oͤfftern zuge-
ſchehen pfleget/ unten Nullen zu multipliciren
fuͤrfallen ſolten/ ſo ſetzet man die Nullen alsbald
im Anfang zu der oberen Zahl und multipliciret
mit den andern bedeutlichen Zahlen/ wie in vori-
gen erwehnet und angezeiget worden/ als zum
Exempel: 506700. ſoll mit 300. multipliciret
werden/ ſtehet in der Regul alſo:

4. Frage.
Wie wird die Multiplication/ ob ſol-
che recht gemachet/ probiret?

Die Probe der Multiplication wird durch die
Diviſion verrichtet/ indem man das product
mit dem multiplicanten dividiret; koͤmmt ſo denn
die erſte anffgeſetzte Zahl wieder heraus/ ſo hat
man recht operiret und multipliciret.

1. Frage.
Was iſt und lehret die Diviſion in der Re-
chen Kunſt?

DJe Diviſion lehret/ wie man eine Zahl aus
der andern ausziehen ſoll/ damit erkant weꝛ-
de/ wie offt eine Zahl in der andern beſchloſſen ſey.

2. Frage.
Wie viel Zahlen werden denn zum
wenigſten zur Diviſion erfodert/ und
wie werden ſolche genennet?

Es werden zur Diviſion zum wenigſten zwey
Zahlen erfordert/ eine ſo getheilet werden ſoll/
und oben ſtehet/ die andere/ dadurch die Theilung
vollbracht wird/ und nuten ſtehet/ welche man
denn den Theiler oder Diviſorem nennet.

(3.) Frage.
Was iſt ferner wegen des Theilers
in acht zunehmen/ wenn viel Zahlen ſol-
len dividiret werden/ und wie pfle-
get man darbey zu operi-
ren?

Wenn man viel Zahlen dividiren will/ ſetzet
man wie geſagt den Theiler unter die erſte Zahl
zur lincken Hand; im Fall aber der Theiler groͤſ-
ſer als die obere Figur ſeyn ſolte/ ſo muß man den
Diviſorem nach der rechten Hand umb eine Zahl
B 2fort
[20]Das V. Capitel.
fortruͤcken und unter die andere obere Zahl ſetzen/
und als dann zu ſehen/ wie offt man den Theiler
in den beyden obern Zahlen haben koͤnne/ welches
man dann hinten zur rechten Hand in ein neben
krum gezogenes Strichlein ſchreibet; darnach
multipliciret man daßjenige product, was aus
dem dividiren kommen iſt/ mit dem Theiler/ und
nimt alsdann dieſes/ ſo aus der Multiplication
entſtanden/ von der Summa/ daß uͤberbleibende
ſetzet man wieder uͤber die Zahl/ davon man es ge-
nommen hat/ und ziehet allemahl im Reden oder
nehmen ein Strichlein durch die Figur/ davon
man abgenommen hat/ umb damit zuerkennen/
daß ſolche Zahl und Figur nicht mehr gelte. Nach
dieſem ruͤcket man den Theiler weiter unter die
nechſte Figur nach der rechten Hand/ forſchet
abermals wie offt man ihn nehmen koͤnne/ wel-
ches dann zu der vorigen Figur in dem krum ge-
zogenen Strichlein auch geſchrieben wird/ und
procediret alſo mit den andern Ziffern ferner biß
zum Ende/ wie itzo gemeldet worden.

(4.) Frage.
Was zu thun/ wann der Diviſor in
der Mitten oder am Ende von der obern
Zahl nicht kan genommen
werden?

Wenn der Theiler in der Mitten oder am En-
de von der obern Zahl nicht kan genommen wer-
den
[21]Von der Diviſion.
den/ ſo ſchreibet man in das krum gezogene
Strichlein eine 0. wegen Erhaltung und Ver-
mehrung der Staͤte/ wie dieſe und vorige Quæ-
ſtion aus folgenden Exempeln zu erſehen.

(5.) Frage.
Was muß man ferner wegen des
Theilers in acht nehmen/ wann ſol-
cher aus einigen Zahlen be-
ſtehet?

Wenn viele Zahlen durch etliche Figuren/
zwey/ drey oder mehr ſollen dividiret werden/ ſo
ſchreibet man/ wie vor erwehnet/ den Theiler
gleich unter die erſte Zahl zur lincken Hand/
wann nur die obere Zahl groͤſſer iſt: Wie offt
nun die erſte Zahl des Theilers in der obern Figur
genommen wird/ alſo offt und vielmahl ſollen und
muͤſſen auch alle nachfolgende Figuren deſſelbi-
gen Theilers genommen werden/ den Quotienten
aber ſchreibet man an ſeinem Ort in das krum
gezogene Strichlein/ das uͤberbleibende aber vor-
ne uͤber die obere Ziffern/ ruͤcket hernach umb eine
Zahl den Theiler zur rechten Hand weiter fort/
und procediret darmit/ wie itzo gemeldet wor-
den/ als zum Exempel/ 1 2 3 4. ſoll mit 56.
B 3divi-
[22]Das V. Cap.
dividiret werden/ ſtehet in der Regul al-
ſo:

(6.) Frage
Was zu thun/ wenn bey der Thei-
lung etwas uͤbrig bleibet/ und nicht
alles gleich aufgehet?

Wann bey der Diviſion zu letzt etwas uͤbrig
bleibet/ wie in vorigen Exempel geſchehen/ ſo
ſchreibet man daſſelbige mit einem untergezoge-
nem Strichlein/ darunter der Theiler geſetzet/
hinten an zu letzt des products, welches man in
der Rechen-Kunſt einen Bruch nennet/ davon
die Autores, in ſonderheit Hr. Johan Hemeling/
ſo ex profeſſo von der Arithmetica geſchrieben/
mit mehren koͤnnen nachgeſehen werden/ wie
darmit weiter zu procediren/ und eingewiſſes
Product heraus zu bringen ſey aus dem uͤbrigen
kleinen Reſt.

(7.) Frage.
Was zuthun wenn der Theiler aus
einigen Nullen mit beſtuͤnde?

Wenn der Theiler einige Nullen hat; als 10.
100.
[23]Von der Diviſion,
100. oder 1000. ſo leget man ſo viel Figuren
von der Zahl/ ſo zu dividiren begehret wird/ hin-
weg/ als Nullen bey dem Theiler vorhanden ſind/
als zum Exempel/ man wolte 12345. theilen
mit 100. ſo ſtehet ſolches in der Regul al-
ſo:

(8.) Frage.
Wie wird denn das Dividiren
probiret?

Das Dividiren wird probiret durch das Mul-
tipliciren/ indem der Theiler mit dem Product
multipliciret wird; Jm Fall nun bey dem divi-
diren etwas uͤbrig blieben/ daſſelbige muß man
zur rechten Hand darzu addiren; Komt alsdann
die Zahl/ ſo getheilet worden/ wider heraus/ ſo
iſt die Diviſion recht verrichtet worden.

(1.) Frage.
Was iſt und lehret die Regul de
Tri, und worinnen beſtehet ſolche?

DJe Regul de Tri beſtehet aus drey bekanten
Saͤtzen oder Zahlen/ dahero ſie auch ihren
Namen fuͤhret/ woraus die unbekante vierte
Zahl ſoll erforſchet werden.

(2.) Frage.
Wie werden die drey Saͤtze in der
Regel de Tri eingerichtet/ und wie wird
damit operiret?

Unter den dreyen erkanten Saͤtzen muß alle-
zeit eine gewiſſe Zahl die Frage ſeyn/ ſo zuletzt in
der Regul de Tri zu ſtehen komt/ und wird ſolche
mit der mittlern Zahl multipliciret/ das productr
aber/ ſo da heraus koͤmmet/ wird endlich mit der
erſten Zahl/ welche mit der letzten in Nahmen
und Weſen allezeit gleich ſeyn muß/ dividiret/
was nun auff der diviſion heraus koͤmmet/ daß
iſt dasjenige unbekante vierte Ding/ ſo man zu
wiſſen verlanget/ als zum Exempel/ 1. Maaß
Bier koſt etc 2. grund man wolte wiſſen wieviel
9. Maaß Bier am Gelde austruͤgen/ ſolches wird
nun alſo geſetzet/ und auff folgende Weiſe ver-
richtet.

Weil nun 18. mit 1. nicht kan dividiret werden/
indem 1. nichts aͤndert/ ſo machen 9. Maaß
Bier 18. gr. wenn 1. Maaß 2. gr. koſtet.

(3.) Frage.
Was zu thun/ wenn die erſte Zahl
in der Regul mit der letzten den Na-
men nach nicht gleich
were?

Wann in der Regul de Tri hinten Centner
und vorne Pfunde oder Loth/ oder hinten Gul-
den oder Thaler/ vorne aber Groſchen oder
Pfennige ſtuͤnden/ oder wie es ſonſt Namen ha-
ben moͤgte/ ſo muß man alsdenn allezeit das
groͤſte in dem Werth des kleineſten und gering-
ſten reſolvirẽ/ alſo zum Exempel: 1. ℔ fuͤr 8. Pfen.
wie theuer 1. Centner/ weil nun vorne in der
Regul Pfunde ſtehen/ ſo muß der zu letzt geſetzte
Centner auch erſt zu Pfunden gemachet/ und
das Exemplum regulæ alſo geſetzet werden/ als:

Anders iſt es unmoͤglich zu ſolviren/ man wol-
te es dann durch den Sinn verrichten. Wann
nun die 100. ℔ multipliciret werden/ ſo bekoͤmt
B 5man
[16[26]]Das VI. Cap.
man 800. Pfund/ welche man hernach mit 12.
Pfennig zu Groſchen/ und mit 24. Groſchen zu
Thalern dividiren kan.

(4.) Frage.
Was zuthun/ wenn in der Mitten/
vorne oder hinten der Regul einige Nullen
ſolten fuͤrhanden ſeyn?

Wann in der Mitten/ vorne oder hin-
ten in der Regul eine oder mehr Nullen zu multi-
pliciren oder zu dividiren ſolten verhanden ſeyn/
wird man nicht alleine aus den vorigen/ ſondern
auch aus nachgeſetzten Exempel vernommen ha-
ben/ und erſehen koͤnnen/ wie es darmit muͤße ge-
halten werden/ als:

(5) Frage.
Wie wird die operation der Regul
de Tri probiret?

Wenn man probiren und verſichern will/ ob
die Exempel nach der Regul de Tri recht gema-
chet/ multipliciret und divitiret ſind/ ſo umkehret
man
[27]Von der Regul de Tri
man die Saͤtze der Zahlen alſo/ nemlich was vor-
ne zu erſt geſtanden/ ſetzet man hinten/ und was
vor hinten geſtandten/ daßelbige ſetzet man vor/
das Facit aber/ ſo aus der Multiplication entſtan-
den/ in der Mitten; Koͤmt denn die Zahl/ ſo zu erſt
in der Mitten geſtandten wider heraus/ ſo iſt das
Exempel nach der Regul recht gemachet.

(1) Frage.
Was iſt und lehret die Regul Quin-
que, und worinnen beſtehet ſolche?

DJe Regul Quinque oder Dupla lehret/ wie
man durch fuͤnff oder mehr bekant gegebe-
ne Zahlen die ſechſte oder mehr abgehende unbe-
kante Zahl ſuchen und finden ſoll.

(2) Frage.
Wie werden die fuͤnff Saͤtze in der
Regul Quinque eingerichtet/ und wie
wird darmit operiret?

Ordentlicher Weiſe wird in den drey erſten
Saͤtzen etwas gewiſſes angedeutet/ worauß die
zwey letzten Saͤtze/ auch ein gewiſſes iedoch noch
unbe-
[28]Das VII. Cap.
unbekandtes ſechſtes Stuͤck/ ſo dem Mittlern den
Namen und Weſen nach gleich ſeyn muß/ ſchlieſ-
ſen und erfinden wollen/ als nemlich: Nein Mañ
graben in drey Tagen ein und zwanzig Schacht
Erden/ wieviel Schacht koͤnnen denn fuͤnff und
ſiebenzig Mann in neuntzig Tagen graben: Die
Operation geſchiehet alſo; Der erſte Satz wird
mit dem andern multipliciret/ ingleichen auch der
vierte Satz mit dem letzten; wenn nun das Facit
dieſer zwey letzten Saͤtze gefunden/ ſo wird ſolches
mit dem mitlern Satz auch noch multipliciret/ und
ſolches facit hernach mit dem product, ſo aus dem
erſten und andern Satz herkommen/ dividiret/
das Exemplum Regulæ ſtehet alſo:
Arbeiten alſo die 75. Mann in 90. Tagen 5250.
Schacht.

(3.) Frage.
Kan den die Operation nicht auch auſ
eine andere Weiſe verrichtet
werden?

Es koͤnnen die Saͤtze ſo wohl in der Regel
Quinque, als de Tri verkehrt geſetzet/ und die hin-
terſten an Stadt der vorderſten kommen/ zumahl
wenn man die Probe machen will: Dahero
dann dieſe Reguln entweder directæ, und
converſæ, inverſæ, und indirectæ genen-
net werden; ſo kan man auch nach der Regul
de Tri durch zwey oder mehr Saͤtze einen nach-
dem andern alles verrichten/ was man in der Re-
gul Quinque durch fuͤnffe machen kan/ wie davon
die Aritmetici koͤnnen nachgeſehen werden.

(1.) Frage.
Was iſt die Quadrat Wurtzel?

DJe Radix Quadrata iſt eine Zahl/ welche in
ſich ſelbſt quadrate multipliciret wird/ als
wenn ich ſage Zwey mahl 2. iſt vier/ oder 3. mal
3. iſt 9. wie ſolche neben der Cubic-Wurtzel/ aus
folgenden Taͤffelein kan erſehen werden.

Kleines Cubic-Taͤfelein lit. A

(2.) Frage.
Wie wird die Quadrat Wurtzel ge-
ſuchet/ und von einer andern aus gezo-
gen?

Die Wurtzel aus der Quadrat-Zahl/ ſoll man
alſo ausziehen/ nemlichen: Man zeichnet die
Zahlen mit Puͤnctlein/ und faͤnget von der Er-
ſten zur rechten Hand an/ die andere uͤberſchrei-
tet man/ und machet wieder ein Puͤnctlein unter
die dritte/ alterniret alſo mit dem Puͤnctlein/ wie
folgendes Exempel weiſet:
Lincke Hand/ 133225. rechte Hand.
. .

Nun ſuchet man ober dem letzten Punct zur
lincken Hand/ eine Quadrat-Zahl/ welche die an-
dere Zahl aufs naͤchſte hinweg nehme/ und das
thut die Wurtzel 3. ſo man/ wie bey der Diviſion,
hinten in einem krum̃en Strich ſetzet/ und ſtehet
alſo: 133225 (3
. .

Dieſe gefundene Wurtzel muß man quadri-
ren oder multipliciren in ſich ſelbſt/ giebt 9 dieſe
9. ziehet man oben von den 13. ab/ ſo bleiben 4.
hernach durchſtreichet man 13. und ſchreibet 4.
daruͤber/ ſtehet alſo

Ferner multipliciret man die Wurtzel 3. mit 2.
worunter wieder ein Puͤnctlein ſtehet/ ſo kom-
men 6. heraus/ welches denn der Theiler iſt/ ſo
man auch Dupla nennet/ dieſe 6. muß man einen
Grad weiter ſetzen/ nemlich unter die Zahl nach
dem erſten Punct zur lincken Hand/ welche 6. in
43. ſoll genommen werden/ nemlich 6. mahl/ und
ſetzet den Quotienten/ das iſt 6. ſo wohl hinten
nach der Wurtzel 3. als auch unter den andern
Punct alſo:

Hernach multipliciret man die untergeſetzte
Zahl 66. mit 6. welche hinter der Wurtzel 3. ſte-
het/ ſo kommen 369. heraus/ dieſe 369. ziehet man
von der obern Zahl 342. ab/ und ſtehet alſo:
436
[32]Das VIII. Cap.

Ferner multipliciret man mit 2. die 36. ſo hin-
ten im Circul ſtehen/ kommen 72. heraus/ dieſe
72. ſind abermahl der Theiler/ welche man unter
66. iedoch einen Grad weiter zur rechten Hand
alſo ſetzen muß/ wie folget:

Nun ſiehet man zu/ wie offt dieſe 72. als das
Duplat oder Theiler/ in den oben uͤberbliebenen
362. moͤgen genommen werden/ nemlichen 5.
mahl/ derohalben ſchreibet man die Zahl 5. nicht
alleine hinter bey 36. in dem Circul, ſondern ſe-
tzet auch ſolche 5. zu den 72. ſtehet in der Regul
alſo:

Letztlich multipliciret man die 725. mit 5. ſo zu-
letzt
[33]Von Ausziehung der Quadrat-Wurtzel.
letzt in Circul ſtehen/ ſo kommet das Product nem-
lichen 3625 heraus/ welches man von der ober-
ſten Zahl der 3625 abziehet/ ſo bleibet 0. und iſt
alſo die Quadrat-Zahl extrahiret/ ſtehet in der
Regul alſo:

Auf dieſe Weiſe mag man kleinere oder groͤſ-
ſere Zahlen/ ſo Quadrati ſind/ extrahiren: Wenn
aber es keine Quadrat-Zahlen ſeyn ſolten/ ſo ex-
trahiret man die Wurtzel/ was uͤbrig bleibet/ du-
pliret man mit der Wurtzel/ zum Duplat addiret
man 1. und ſetzet das Duplat unter die 6. uͤberblie-
bene Zahl/ ſo giebt es einen Bruch zur gefunde-
nen Radici gehoͤrig.

(3.) Frage.
Wie wird die Extrahirung der Qua-
drat-Wurtzel probiret?

Die Probe auf die Extrahirung der Quadrat-
Wurtzel geſchiehet alſo/ indem man die gefunde-
ne Quadrat-Wurtzel 365. in ſich ſelbſt multiplici-
ret/ koͤmmet denn die aufgeſchriebene Quadrat-
Zahl wieder heraus/ ſo iſt in allem recht operiret
worden.

(1.) Frage.
Wie muß die Cubic-Wurtzel aus
einer Zahl geſuchet wer-
den?

DJe Radix Cubica iſt noch muͤheſamer auszu-
ziehen/ als die Quadrata, und muß man wiſ-
ſen/ daß nicht alle Zahlen Cubic-Zahlen ſeyn/
und Radicem Cubicam geben koͤnnen. Wenn
man nun aus einer Zahl Radicem Cubicam ſu-
chen will/ ſo verzeichnet oder punctiret man aber-
mahls die Zahl mit Puͤnctlein/ und faͤnget bey
der
[35]Von der Cubic-Wurtzel.
der erſten zur rechten Hand an; darnach unter-
punctiret man wiederum die vierdte Zahl/ und
faͤhret alſo biß zum Ende fort/ daß allemahl 2.
Zahlen darzwiſchen unbezeichnet ledig ſtehen
bleiben/ und ſind dieſes Cubic-Zahlen/ ſo in ſich
ſelbſt zweymahl multipliciret werden/ als wenn
ich ſage/ 2. mahl 2. iſt 4. und 2. mahl 4. iſt 8. o-
der 3. mahl 3. iſt 9. und 3. mahl 9. iſt 27. wie im
vorigen kleinen Cubic-Taffelein zu ſehen. Das
Exempel der Cubic-Zahlen ſtehet in der Regul
punctiret alſo:
279726264
. . .

So viel Puncten nun vorhanden ſeyn/ ſo viel
Figuren hat der Radix, und iſt zu mercken/ daß
die Figuren bey der lincken Hand alle unter dem
Punct gehoͤren/ der nach der rechten Hand ſte-
het/ als itzt ſtehen unter dem erſten Punct 279.
und ſuchet man einen Cubum, welcher dieſe Zahl
aufs genaueſte hinweg nehme/ das thut dann
die Zahl 216 dieſe Subſtrahiret man von 279. ſo
bleiben uͤbrig 63. dieſe nun gehoͤren zum folgenden
Punct/ und bleiben 63726. man muß aber des
abgenommenen Cubi radicem, als hier 6. hinaus
in einen Circul, an ſtatt eines Quotienten ſetzen/
und ſtehet das exemplum regulæ alſo:
C 263.
[63[36]]Das IX. Capitel.

Ferner multipliciret man den gefundenen Ra-
dicem 6. allemal in ſich qvadrate, kommen 36.
heraus. Dieſe nun multipliciret man auch mit
3. kommen 108. heraus/ welche man alſo ſetzen
muß/ daß die 8. unter die naͤchſte Figur nach dem
erſten Punct/ als hier unter 7. komme. Weiter
tripliret man den Radicem 6. ſo kommen 18 her-
aus/ ſo man alſo in der Figur alſo ſetzen muß/ daß
ſie aber um eine Zahl weiter/ und die 8. unter die
2. komme. Nun ſuchet man/ wie offt die 108. in
oberen Zahlen koͤnnen genommen werden/ und
kommen 5. heraus. Dieſelbe 5. ſetzet man/ wie
Quotienten/ darnach ſchreibet man auch die 5.
neben 108. und mit 25. die producte ſetzet man ge-
rade drunter. Endlich nimmt man den Cubum
der neu gefundenen Figur/ als 125. den ſetzet
man unter die zwey Producte alſo/ daß die 5. un-
ter den folgenden Puncten zu ſtehen kommen/
darnach machet man eine Linie darunter/ und
ſummiret die Zahlen/ was denn heraus kommt
daſſelbige ſubtrahiret man von abgeſetzten 13726.
oder von des andern Puncten Zahlen/ und ſtehet
nun alſo:
279
[37]Von der Cubic-Wurtzel.

Kommen demnach unter den letzten Puncten
5101264. darauff ſuchet man eine neue Figur
mit Huͤlffe erfundenen radicis 65. gleichwie man
mit Huͤlffe der erſten Figur die andere gefunden
hat/ nemlichen man quadriret 65. ſo kommen
4225 heraus/ dieſe Zahl tripliret man/ ſo thut das
Triplat 12675/ welches man unter die naͤchſte
Figur nach dem andern Punct/ als die 5. unter
die 2. ſetzet. Darnach tripliret man 65. und ſe-
tzet das Trlplat aber mals eine neue Figur/ die iſt
4. welche man neben 12675. ſetzet/ und ihr Qua-
drat neben 195. hernach multipliciret man wie zu-
vor/ und ſetzet letzlich den Cubum, ſo von der Zahl
4. erwachſen/ als 64. auch darunter/ ſummiret/
C 3was
[38]Das IX. Capitel.
was denn koͤmmt/ ſubtrahiret man von obgeſetz-
ter Zahl/ ſo bleibt nichts uͤbrig/ iſt alſo Radix Cu-
bica der vorgenom̃enen Zahl 654. und ſtehet alſo:

(2.) Frage.
Wie wird die Ausziehung der Cubic-
Wurtzel probiret?

Wenn man probiren will ob die Radix Cubica
auch recht extrahiret worden/ ſo multipliciret man
nur den Quotienten oder die gefundene Wurtzel/
als hier 654. in ſich cubice; koͤm̃t ſo dann erſt ge-
ſetzter numerus cubicus wider herauß/ ſo hat man
recht operiret/ welches den alſo gemachet wird:

(3.) Frage.
Hat man keine andere Invention
leichter zur Extrahirung der Cubic-Wur-
tzel zugelangen/ als durch das be-
ſchwerliche Rechnen.

Es haben einige fleißige Manner bereits groß-
und kleine Cubic-Tafſelen verfertiget/ und alles
was zur Extrahirung der Radix Cubica dienlichen/
auf das genaueſte ausgerechnet/ welche man dañ
an ſtatt des langweiligen und verdrießlichen Aus-
rechnens gar wohl und ſicher kan gebrauchen/ uñ
daꝛmit gaꝛ leicht zu ſeine Zweck kom̃en/ wie folgen-
de kleine u. groſſe Cubic-Tafel bezeiget.

(1.) Frage.
Was iſt und bedeutet ein Punct/
und was ſoll man ſonſt darbey in
achtnehmen.

EJn Punct oder Tuͤpffgen auf dem Pap-
pier iſt eigentlich keine Quantitaͤt/ ſon-
dern nur ein Anfang derſelben/ ſo ſubtil
und klein/ daß es unmoͤglichen ſolches in kleinere
Theile zuvertheileilen, Wenn man nun einen
gewiſſen Punct auf dem Felde abzeichnen und
bemercken will/ ſo geſchiehet ſolches mit einem
Pfahl/ Stabe/ Steine/ Baume oder Gebaͤu-
de etc. welches man hernach mit dem Augen-
Maaß faſſet. Sonſt wird der Mittel-Punct
einer jeden Figur centrum genennet/ davon an
ſeinem Ort ſchon Meldung geſchehen ſoll.

(2.) Frage.
Was wird eine Linie in der Geome-
trie genennet/ und wie vielerley iſt
dieſelbe?

Eine Linie iſt ein Strich und Laͤnge einer
Quantitaͤt oder Figur/ und iſt ſolche mancherley/
als Linea recta, curva vel circularis, mixta, perpen-
dicularis, parallela, fundamenralis \& diagona-
lis.

(3.) Frage.
Was iſt dann Linea recta, und wel-
che wird alſo genennet?

Linea recta iſt eine gerade gleiche Linie/ ſo zwi-
ſchen zweyen Puncten oder andern Anmerckun-
gen gezogen und gemachet wird/ es geſchehe gleich
auf was weiſe es wolle.

(4.) Frage.
Welches wird Linea curva oder
circularis geheiſſen?

Linea curva oder circularis iſt eine krumme/ o-
der nach der Rundung gezogene und gemachte
Linie.

(5.) Frage.
Was iſt Linea mixta?

Linea mixta iſt eine vermiſchte Linie/ ſo theils
gerade/ theils krum oder rund gehet.

(6.) Frage.
Welche Linia wird perpendicularis
genennet?

Linea perpendicularis wird diejenige Linie ge-
nennet/ welche von der Bley- und Waſſer-Wa-
ge zugleich gemachet wird/ und dahero einen rech-
ten Winckel von 90. gr. ſchlieſſet und formiret/
wird ſonſt bey den recht winckligten Trianguln
Cathetus geheiſſen.

(7.) Frage.
Was iſt Linea parallelis?

Die Parellelis iſt eine Linie/ ſo mit einer oder
mehr andern Linien ingleicher Weite und Form
uͤberall fortgehet.

(8.) Frage.
Was iſt Linea fundamentalis?

Linea fundamentalis, wird ſonſt auch Baſis ge-
nennet/ iſt die Grund-Linie in einer ieden Figur/
ſo mit der Waſſer-Wage/ oder dem horizont pa-
rallel lauffet.

(9.) Frage.
Was iſt Linea diagonalis?

Linea diagonalis iſt eine Linie/ welche iewede
Figur uͤber Eck in zwey Theile zertheilet/ wird in
einem Circul chorda genennet weil ſolche nicht
durch deſſen Centrum oder Mittel-Punct gehet/
gehet ſie aber durch das centrum, ſo wird ſie der
diamenter geheiſſen: Jn einem Triangul wird ſie
gemeiniglich hypothenuſa, oder ſubtenſa, oder auch
chorda genennet.

(10.) Frage.
Was wird in der Geometrie angu-
lus geheiſſen/ und wie vielerley iſt
derſelbe?

Angulus iſt in der Geometrie ein Winckel/
Ort oder Ecke/ da zwey oder mehr Linien in
einem Punct zuſammen lauffen/ und iſt ſolcher
mancherley/ als angulus planus, ſolidus, rectiline-
us, curvilineus, mixtus, rectus, obliquus, acutus,
\& obtuſus.

(11.) Frage.
Was iſt ein Angulus planus?

Angulus planus iſt ein falſcher Winckel ohne
Hoͤhe oder Tieffe.

(12) Frage.
Was iſt Augulus ſolidus?

Angulus ſolidus iſt ein Winckel mit einer
gantzen Masſiven Spitze oder Ecke hoch und di-
cke.

(13.) Frage.
Was iſt Angulus rectilineus?

Angulus rectilineus iſt ein Winckel/ ſo aus
zwey geraden Linien beſtehet.

(14.) Frage.
Was iſt Angulus curvilineus?

Angulus curvilineus iſt ein Winckel/ ſo von
krummen oder Circul-Linien gemachet iſt.

(15.) Frage.
Was iſt Angulus mixtus?

Angulus mixtus iſt ein Winckel/ ſo theils aus
einer geraden/ theils aus einer krummen Linie
beſtehet/ oder deren Linie keine recht gera-
de/ auch keine recht nach dem Circul gekruͤmmet
iſt.

(16.) Frage.
Was iſt Angulus rectus?

Angulus rectus iſt ein rechter gerader Winckel
ſo nach der Bley und Waſſer-Wage von 90. gr.
geſchloſſen wird.

(17.) Frage
Was iſt Angulus obliquus?

Angulus obliquus iſt eine ſchreger Winckel/
welcher entweder weniger oder mehr Grad haͤlt/
als der rechte Winckel/ dahero er auch zweyerley
iſt/ als acutus und obtuſus.

(18.) Frage.
Was iſt Angulus acutus?

Angelus acutus wird genennet derjenige Win-
Dckel/
[50]Das I. Cap.
ckel/ welcher ſchaͤrffer/ ſpitziger/ enger oder kleiner
iſt/ als ein rechter Winckel von 90. gr.

(19.) Frage.
Was iſt Angulus obtuſus?

Angulus obtuſus iſt ein ſtumpffer Winckel/
welcher weiter und groͤſſer iſt/ auch mehr Grad
hat/ als ein rechter Winckel.

20. Frage.
Was wird in der Geometria Figura
geheiſſen und wie vielerley iſt ſolche?

Figurs iſt eine Form/ Groͤße oder Platz/ ſo aus
vorbeſagten Linien oder Winckeln beſtehet/ und
ſind die Figuren fuͤrnemlichen wider zweyerley/
als Figuræ planæ, \& corporales.

(21.) Frage.
Welche werden Figuræ planæ ge-
heiſſen/ und wie vielerley ſind der-
ſelben?

Figuræ planæ ſind flache Figuren/ ohne Hoͤhe o-
der Tieffe und von mancherley Arten; Denn ei-
nige beſtehen aus einer einigen recht runden Li-
nie/ als der Circulus; Etliche aber aus einer ab-
laͤnglicht runden Linie/ als die Ellipſis, oder Figu-
ra elliptica \& Ienticularis; etliche beſtehen aus
zweyen Linien/ welche entweder alle beyde/ oder
doch eine derſelben krummiſt/ weil zwey gerade
Linien
[[51]]Von Benennung u. Explicirung der
Linien keine voͤllige Figur/ ſondern nur einen
Winckel und Stuͤck einer Figur machen koͤnnen;
Etliche beſtehen aus dreyen Linien/ als die Trian-
gul; etliche auß vier Linien/ als die Figuræ qvadri-
lateræ oder Vierſeitige/ waß druͤber iſt/ werden
insgemein multi lateræ oder vielſeitlge Figuren
genennet/ und werden in Außrechnunge ihres ſu-
perficialen Jnhaltes/ wann nemlich ihre latera
einander ungleich ſind/ gemeiniglich auf Triangul
und Quadrangel reduciret: Sonſten weñ alle Sei-
ten und Winckel an einer Figur einander gleich
ſindbekom̃en dergleichen Figuren den Namen von
der Zahl ihre laterum, nehmlichen dryeck/ viereck/
fuͤnffeck/ und ſo weiter.

(22.) Frage
Was iſt Circulus?

Circulus iſt eine runde Flaͤche oder Umkreiß/
welcher von einer einigen krummen Linie/ die da
aller Orten gleich weit von dem Mittel-Punct
deſſelben abſtehet/ beſchloſſen wird.

23. Frage.
Jn wie viel Grad und Theile wird
ein Circul in der Matheſi eingethei-
let?

Alle Circuli, ſie moͤgen groß oder klein ſeyn/ wer-
den in der Matheſi in 360 Theile und Grade/ ieder
Grad in 60. Minuten/ iede Minute in 60 ſecun-
den etc, eingetheilet.

24. Frage.
Welches ſind den die fuͤrnehmſten
Stuͤcke eines Circuls/ und wiewerden
ſolche gebeiſſen?

Die fuͤrnehmſten Stuͤcke eines Circuls ſind
das Centrum, peripheria oder Circumferentia, dia-
meter, Semidiame ſet, quadrans, ſemicirculus, chor-
da oder Polygone, ſegmentum circuli, ſector circuli
\& ſinus.

(25.) Frage.
Was wird das Centrum eines Cir-
euls geheiſſen?

Centrum iſt der Mittel-Punct in einem Cir-
cul oder andern Figur/ wie brreits in vorigen ge-
meldet worden.

(26.) Frage.
Was iſt Peripheria oder Circumfe-
rentia Circuli?

Peripheria ſive Circumferentia, vel Perimeter
eines Circuls iſt die krumme Linie/ ſo umb deſſen
Centrum gleich weit ab herumb gefuͤhret wird.

(27.) Frage.
Was iſt der Diameter?

Der Diameter des Circuls iſt die gerade Linie/
ſo mitten durch das Centrum gehet/ die Circumfe-
renz
[53]Von Benennung u. Explicirung der Dinge.
renz auff beyden Seiten beruͤhret/ und alſo den
gantzen Circul in zwey gleiche Theile zertheilet.

(28.) Frage.
Was iſt der Semidiameter?

Der Semidiameter, oder Radius, oder auch
Sinus totus iſt die Linie in dem Circul/ welche von
dem Centro biß an die Circum-ferentz ſich erſtre-
cket.

(29.) Frage.
Was wird Qvadrans bey einer Fi-
gur oder Circul geheiſſen?

Qvadrans wird bey einer Figur oder Circul
genennt ein Viertel von ſolchen/ wann der Cir-
cul durch ſein Centrum vermittelſt zweyen dia-
metris in vier gleiche Theile/ oder ſonſt nur an
der Circumferentz alſo getheilet worden/ und haͤlt
iedes Viertel von einen Circul 90. Grad/ und
machet ſolches alſo einen rechten Winckel in der
Mitten bey dem Centro.

30. Frage.
Was iſt Semicirculus?

Semicirculus iſt ein halber Circul/ ſo nicht
in der voͤlligen Rundung beſchloſſen iſt.

(31. Frage.
Was iſt Chorda?

Chorda iſt/ wie bereits gemeldet worden/ eine
Linie/ ſo in dem Circulo von einem Punct des Um-
kreiß zu dem andern gezogen wird/ ohne daß ſolche
durch das Centrum gehet/ wird ſonſt bey der For-
tification die Polygone geheiſſen.

(32.) Frage.
Was iſt Segmentum Circuli?

Segmentum Circuli iſt ein Stuͤck eines Circuls
welches beſchloſſen iſt vvn einem Theil der peri-
pherie, und einer Linie/ ſo nicht durch das Cen-
trum gehet.

(33.) Frage.
Was iſt Sector Circuli?

Sector Circuli iſt eine Figur/ welche begrieffen
iſt/ von einem Theil der Circumterenz und von
zweyen Semidiametris. welche von den Enden des
Stuͤcks gegen das Centrum lauffen.

(34.) Frage.
Was iſt Sinus?

Sinus iſt nichts anders/ als die halbe Chorda,
ſo unter ihren doppelten Winckel gezogen iſt/ und
iſt vornehmlich zweyerley/ als Sinus totus und
Sinus partialis.

(35) Frage.
Was iſt Sinus totus?

Sinus totus iſt der Sinus ſo zu 90 Grad gehoͤret
und
[55]Von Beneunung u. Explicirung der Dinge
und in ſich ſelbſt als der halbe Diameter eines Cir-
culs iſt/ von deſſen Bogen oder eingezeichneten
Winckeln und Trianguln geredet wird/ da man in
Specie dieſe und folgende Terminos gebrauchet.

(36) Frage.
Was iſt Sinus Partialis und wie wird
ſolcher eingetheilet?

Sinus Partialis iſt/ welcher zu Zeiten weniger/ o-
der auch bißweilen mehr als zu 90. Gr. gehaͤrig iſt/
und iſt ſolcher wieder fuͤnfferley/ als Sinus rectus,
verſus, Complementi, tangens und Secaus.

37. Frage.
Was iſt Sinus rectus?

Sinus rectus eines gegebenen Bogens iſt der hal-
be Theil derjenigen Chorda, welcher noch ſo vielen
Graden/ unterzogen iſt/ als der gegebene Bogen
haͤlt; Oder es iſt die Linie/ welche von dem obe-
ren Punct des gegebenen Bogens Bleirecht auff
den oberen Punct des gegebenen Bogens und
ſectoris faͤllet: weil nun dieſer Sinus rectus zum oͤff-
tern fuͤr koͤmmet/ wird er gemeiniglich per eminen-
tiam bloß nur Sinus genennet.

38. Frage.
Was iſt Sinus verſus und wie wird
ſolcher ſonſt geheiſſen?

Sinus verſus iſt ein Stuͤck des Diametri, welcher
D 4die
[56]Das I. Cap.
die Chordam in zwey gleiche Theile theilet/ wird
ſonſt Sagitta genennet.

39. Frage.
Was iſt Sinus Complementi:

Sinus Complementi iſt der Sinus rectus des uͤ-
brigen Bogen-Stuͤcks/ welches mit ſamt dem ge-
gebenen Bogen ſo viel thut/ als ein quadrans oder
Viertel eines Circuls/ nemlich 90 Grad.

40. Frage.
Was iſt Sinus tangens?

Sinus tangens iſt die Linie/ ſo einen Bogen bey
der Baſi anruͤhret.

41. Frage.
Was iſt Sinus ſecans?

Sinus ſecans iſt die Linie ſo den Bogen/ von
welchem geredet wird/ von dem uͤbrigen gleich-
ſam abſchneidet.

42. Frage.
Was iſt Figura lenticularis, oder
Elliptica oder Ellipſis?

Die Figuræ lenticulares ſind Oval Figuren’/ in
welchen die Linien von dem Centro auff dem Um-
kreiß gezogen/ uͤber zwerg kuͤrtzer fallen/ als nach
der laͤnge/ und zwar noch kuͤrtzer in der
lenticulari als in der Elliptica, mit deren/ helffte
ver-
[57]Von Benennung u. Explicirung der Dinge.
vergleichet ſich faſt die Hyperbole, nicht aber die
Parabole.

43. Frage.
Was iſt Hyperbole?

Hyperbole iſt die Flaͤche eines Kegel-Schnitts
von oben herab zur Seiten nicht aber durch deſſen
Spitze/ gerade auff die Baſin zu genommen/ wel-
che mit der Baſi einen geraden Winckel machet.

44. Frage.
Was iſt die Parabole

Die Parobole iſt die Flaͤche eines ſolchen Ke-
gel-Schnitts/ der gleichfalls oben von der Seiten
des Kegels auff die Baſin zu/ iedoch ſchrege genom-
men iſt/ dergeſtalt/ daß ſolche entweder einen
Angulum obtuſum oder acutum mit der Baſi
mache.

45. Frage.
Was iſt Triangelum und wie vieler-
ley iſt ſolches?

Triangulum iſt eine Figur ſo aus dreyen Lini-
en und Winckeln beſtehet/ und iſt wieder entwe-
der ein Triangulum æquilaterum, æquicrurum,
ſcalenum, rectilineum, curvilineum, mixtum, rect-
angulum und obliquangulum.

46. Frage.
D 5Was
[58]Das I. Cap.
Was iſt Triangulum æquilaterum?

Triangulum æquilaterum iſt eine Figur aus
dreyen Winckeln beſtehend/ deren Winckel und
Seiten einander gleich ſind/ wird ſonſtlſopleuron
genennet.

47. Frage.
Was iſt Triangulum æquicur-
rum?

Triangulum æquicurrum wird diejenige Figur
oder Triangul geheiſſen/ welcher nur zwo gleiche
Seiten hat/ wird ſonſt Iſoſceles genennt.

48. Frage.
Was iſt Triangulum Scalenum?

Triangulum Scalenum iſt eine dreyeckigte
Figur/ daran alle drey Seiten einander un-
gleich ſind.

49. Frage.
Was iſt Triangulum rectili-
neum?

Triangulum rectilineum iſt eine Figur von drey
gleichen und geraden Linien zuſammen gezogen.

50. Frage.
Was iſt Triangulum curvi-lineum

Triangulum curvilineum iſt eine dreyeckigte
Figur
[59]Von Benennung u- Explicirung der Dinge.
Figur von krummen oder Circul-Linien gema-
chet.

51. Frage.
Was iſt Triangulum mixtum?

Triangulum mixtum iſt eine Figur/ welche theils
aus geraden/ theils aus krumm gezogenen Linien
beſtehet.

52. Frage.
Was iſt Triangulum rectangulum

Triangulum rectangulum iſt eine dreyeckigte
Figur/ welche einen rechten und geraden Win-
ckel von 90. Gr. hat.

53. Frage.
Was iſt Triangulum obliquangu-
lum, und wie vielerley iſt der-
ſelbe

Triangulum obliquangulum iſt eine dreyeckig-
te Figur/ ſo keinen geraden Winckel hat/ und kan
ein ſolcher Triangul entweder obtuſ-angulum oder
acut angulum ſeyn.

(54.) Frage.
Was iſt Triangulum Obtuſ-angu-
lum?

Triangulum obtuſangulum iſt ein Triangul ſo
einen Stumpff und zwey Spitz Winckel hat.

(55.) Frage.
Was iſt Triangulum acutangulum?

Triangulum acutangulum iſt ein Triangul, ſo
drey ſpitzige Winckel hat.

(56.) Frage.
Was iſt wegen der Winckel bey den
Trianguln in acht zunehmen?

Es iſt wohl zu mercken daß ein Triangul nicht
mehr als einen geraden Winckel habe/ vielweni-
ger zwey obtuſos, oder einen obtuſum ſamt einem
recto haben koͤnne; Sintemahl alle drey Win-
ckel eines Trianguls, er mag auch ſeyn wie er will/
nicht mehr noch weniger machen und austra-
gen als zweene Angulos rectos von 180.
Gr.

57. Frage.
Was ſind Figuræ quadrilateræ, und
wie werden ſolche eingetheilet?

Die Figuræ quadrilateræ, oder quadrangulæ
ſind Figuren/ ſo von vier Linien/ und vier Win-
ckeln beſchloſſen werden/ und ſind insgemein
zweyerley/ als Parallelogrammum und Trapezi-
um.

58. Frage.
Was iſt Parallelogrammum, und
wie vielerley iſt ſolches?

Parallelogrammum iſt eine ſolche viereckigte
Figur/ da alle vier Seiten/ eine jede gegen ihrer
gegengeſetzten Parallel ſind/ und in gleicher Di-
ſtanz von einander abſtehen/ alſo daß wenn man
ſie gleich unendlich weit ferner hinaus zoͤge/ ſie
dennoch nimmermehr auf einen Winckel zu-
ſammen lieffen/ und ſind die Parallelogram-
ma wieder vielerley als: Quadratum, quadra-
tum oblongum, rhombus, rhomboides.

(59) Frage.
Was iſt Qvadratum?

Qvadratum oder qvadrangulum iſt ein viereckig-
te Figur/ welche aus gleichen Linien und vier rech-
ten Winckeln beſtehet.

60. Frage.
Was iſt Quadratum oblongum?

Qvadratum oblongum iſt eine viereckgite Fi-
gur/ worinnen zwey gleich lange/ und zwey gleich
kurtze Linien/ vier gleiche Winckelaber ſich befin-
den.

61. Frage.
Was iſt Rhombus?

Rhombus iſt eine viereckigte Figur/ da die Sei-
ten alle viere/ unter den Wickeln je zwey uñ zwey/
ſo gegen einander uͤberſtehen/ einander gleich
ſind/ welche aber beyde an einem Winckel ſtehen/
einan-
[62]Das I. Capitel.
einander ungleich ſind/ wird ſonſt eine Rau-
ten Fuͤhrung oder geſchoben Viereck genen-
net.

62. Frage.
Was iſt Rhomboides?

Rhomboides iſt eine Figur/ da die zwo Seiten/
wie auch die zwey Winckel/ ſo gegen einander uͤ-
ber ſtehen/ einander gleich und Parrllel ſind/ die
aneinander aber ſtehende Latera und Winckel
an einem Latere ungleich ſind/ wird ſonſt einge-
ſchobene ablaͤngigte Vierung genen liet.

63. Frage.
Was iſt Trapezium?

Trapezium iſt eine viereckigte Figur/ da entwe-
der gar kein Latus gegen dem andern/ oder doch
nicht alle viere/ ſondern nur zwey einander Paral-
lel ſind/ und da ſie weit genug fort gezogen wuͤr-
den/ endlich auf einen Winckel zuſammen lief-
fen.

64. Frage.
Wie vielerley ſind die Trapezia, oder
Multilateræ Figuræ, und wie muß
man ſolche ausrech-
nen?

Die Trapezia, und Multilateræ Figuræ, ſo mehr
als vier Winckel und Selten haben/ ſind unend-
licher Arten iedoch werden ſie alle/ wie auch die
Rhombi und Rhomboides, wenn man ſie ausrech-
nen
[63]Von Benennung u. Explicirung der Dinge.
nen will/ auf Triangul oder parallelogramma re-
duciret.

65. Frage.
Was/ und wie vielerley iſt eine Figu-
ra corporalis oder Corpus?

Figura corporalis oder ein Corpus wird in der
Geometrie ein ſolches dickes Stuͤck oder Groͤſſe
genennet/ welches nach der Laͤnge/ Breite/ und
Tieffe kan ausgemeſſen werden/ und iſt wider
mancherley/ als Pyramis, Tetraedrum, Hexaé-
drum, oder Cubus, Octaëdrum, Dodecaédrum, Jeo-
ſaédrum, Cubus, Conus, Sphæra, Cylindrus und
Priſma.

66. Frage.
Was iſt ein Pyramis?

Pyramis iſt ein Corpus von drey oder vielen
Trianguln, ſo eine Flaͤche zur Baſi haben/ und dann
oben in einem Punct zuſammen lauffen.

67. Frage.
Was iſt ein Tetraëdrum?

Tetraëdrum iſt ein Corpus, ſo vier gleiche Tri-
angul in ſich beſchlieſſet/ oder von vier gleichen
dreyeckigten Flaͤchen umſchloſſen iſt.

(68.) Frage.
Was iſt ein Hexaëdrum oder
Cubus?

Ein Hexaëdrum oder Cubus iſt ein Wuͤrffel-
Stuͤck oder Coͤrper/ ſo von 6. gleich groſſen Qua-
drat-Flaͤchen begriffen iſt.

(69.) Frage.
Was iſt ein Octaëdrum?

Ein Octaédrum iſt ein Coͤrper/ ſo von 8. gleich
groſſen Ecken und Flaͤchen/ beſchloſſen iſt.

(70.) Frage.
Was iſt ein Dodecaëdrum?

Ein Dodecaedrum iſt ein Coͤrper/ welcher von
12. gleich Seitigen / gleich winckligten/ und
gleich groſſen fuͤnff eckigten Flaͤchen begriffen
iſt.

(71) Frage.
Was iſt ein Jcoſaëdrum?

Jcoſaëdrum iſt ein Coͤrper/ welcher von 20.
gleich groſſen/ und gleich winckeligten drey-eckig[-]
ten Flaͤchen umbſchloſſen iſt.

NB. Dieſe fuͤnfferley Arten der Coͤrper we[r-]
den die fuͤnff corpora platonica genennet/ w[eil]
ſie von dem Platone zu erſt erfunden worden.

(72.) Frage.
Was iſt ein Cubus?

Cubus iſt ein Wirffel und Corpus von 6. gle[ich]
groſſen vier Ecken.

(73.) Frage.
Was iſt ein Conus?

Conus iſt ein Kegel oder Coͤrper/ deſſen Baſis
e[i]ne runde Cireul-Flaͤche iſt/ und die euſſerſte
bauchigte/ Flaͤche ſich oben ſpitzig zuthuͤrmet.

74. Frage.
Was iſt eine Sphæra oder Globus?

Sphæra oder Globus iſt eine Kugel oder Coͤrper/
der von einer einigen bauchigten Flaͤche rings
herumb alſo umbſchloſſen iſt/ daß er uͤberall recht
Circul rund iſt. Wenn nun durch deſſen Cen-
trum eine Mittel-Linie oder Diameter gantz
durch gehet/ wird ſolche Linie Axis, und der A-
xis ihre beyde euſſerſte Puncta die Poli genen-
net.

75. Frage.
Was iſt ein Cylinder?

Cylindrus iſt eine Ciicul-runde Saͤule/ Waltze
und Coͤrper deſſen oberſte und unterſte ſuperficies
als zwey gleiche Baſes ſind.

76. Frage.
Was iſt ein Priſma oder Pa-
rallelopipedum?

Priſma oder Parallelopipedum iſt ein Coͤrper in
geſtalt einer eckigten Saͤule/ daran zwey gegen
Eeinan-
[66]Das II. Cap
einander uͤberſtehende Ecken einander ſtets
gleich und parallel ſind. Es kan auch der-
gleichen eckigt Corpus an einem Ende ſpitziger
ſeyn als am andern/ gleich wie ein abgekurtzter
Pyramide, wenn nur die obere und untere Flaͤchen
am Ecken einander parallel ſind/ von gleicher
Figur.

77. Frage.
Was iſt ein Priſma pentaëdrum?

Prisma pentaëdrum iſt ein Coͤrper vor 3. paral-
lelogrammis, mit rechten Winckeln/ hat 2. gleich-
ſeitige Triangul vor ſeine Baſes.

1. Frage.
Wie ſoll man einer gegebenen Linie
eine Parallel ziehen?

WEnn eine Linie zu erſt gegeben worden/
muß man auff derſelben zwey gewiſſe
Puncte ſich demtrcken/ und aus ſolchen mit glei-
cher
[67]Von auffreiſſen einlger Linien.
cher Circul-Weite/ oben oder unten zwey halbe
Circul machen/ und an den halben Circuln eine
gleiche Linie ziehen/ ſo wird ſolche in gleicher Di-
ſtanz von der erſten abſtehen/ und mit derſelben
parallel lauffen. vid. Fig. 1.

Desgleichen muß man auch thun/ wenn einem
eine krumme Linie gegeben waͤre/ und wolte eine
Parallel darzu haben/ jedoch muß man allezeit den
einen Fuß des Circuls an einem gewiſſen Ort ſe-
tzen/ welcher gleichſam der Mittel Punct der
krummen Linie iſt. vid. Fig. 2.

2. Frage.
Wie ſoll man eine Perpendicular-
Linie auf einen gewiſſen Punct/ ſo auff ei-
ner Linie gegeben worden/ fallen
laſſen?

Man muß den Circul von einer gewiſſen und
beqvaͤmen Weite auffthun/ und ſolche Weite aus
dem gegebenen Punct lincks und rechts unver-
ruͤckt auf die Linie tragen/ hernach den Circul ſo
weit auff machen/ als die aͤuſſerſten Puncte von
einander ſtehen/ dann einen Fuß des Circuls in
einem aͤuſſerſten Punct auff der Linie einſetzen/
und mit dem andern Fuß des Circuls oben oder
unter der Linie/ wie man die Perpendicular ver-
langet/ einen Schnitt machen; Desgleichen
muß man auch mit gleicher Weite des Circuls
aus dem andern aͤuſſerſten Puncte auff der Linie
E 2ver-
[68]Das II. Cap.
verrichten/ und alſo durch den vorgemachten
Schnitt einen andern Durchſchnitt machen/ aus
dem Mittel-Punct aber des durchſchnitts eine
Linie ziehen auff den Punct der erſt gegebenen
Linie/ worauf man eine perpendicular haben wol-
jen/ vid. Fig. 3.

3. Frage.
Wie ſoll man an einem Ende einer
gegebenen Linie eine perpendicular
auffziehen?

Wenn eine perpendienlar am Ende einer Lini-
en ſoll aufgerichtet werden um alſo einen gleichen
Winckel zu machen ſetzet man den einen Fuß des
Circuls am Ende der Linie ein/ oͤffnet den Circul
nach belieben und machet alſo mit dieſer Weite
einen halben Circul, alſo/ daß ſolcher halbe Circul
mit dieſer Weite auch an einen Ort die gegebene
Linie beruͤhre; in dieſem Punct, wo die gegebene
Linie mit dem halben Circul beruͤhret iſt/ ſetze ich
den einen Fuß des Circuls mit unverruͤckter Wei-
te ein/ und trage ſolche beyde auf den halb gemach-
ten Circul zweymal auff/ aus den zweyten Auff-
trage machet man mit gleicher Weite/ in der Hoͤhe
Kreutz-Schnitte/ und laͤſſet aus denen Mittel-
Punct auf das Ende der Linie eine perpendicular
fallen/ wohin man ſie verlanget hat. vid. Fig. 4.
oder man kan aus dem Ende der gegebenen Linie/
worauff man eine perpendicular haben will/ mit
einer
[69]Von auffreiſſen einiger Linien.
einer gewiſſen Circuls Weite einen Punct auſſer
der gegebenen Linie ſuchen/ und aus ſolchen ge-
machten Punct einen gantzen oder halben Circul
machen/ wolcher das Ende der gegebenen Linie
worauff eine perpendicular fallen ſoll/ Juſt durch
ſchneide; wenn nun dieſes verrichtet/ ziehet man
aus dem Ende der gegebenen Linie durch das
Centrum des gegebenen Circuls eine blinde Linie
durch/ biß an deſſen Circumferenz aus welchen
durch Schnitt und Anruͤhren man hernach eine
Perpendicular Linie auff das Ende der gegebenen
Linie fallen laͤſſet/ vid. Fig. 5.

(4.) Frage.
Wie ſoll man auff die Mitte einer
gegebenen Linie eine Perpendicular
fallen/ oder durch dieſelbe gantz
durch gehen laſſen?

Wenn eine Linie gegebenen worden/ auff de-
ren Mitte/ ſo durch keinen Punct angedeutet/ man
eine perpendicular haben wolte/ muß man den
Circul ſo weit auffmachen/ als die gegehenen Li-
nie lang iſt/ darauff muß man mit dieſer unver-
ruͤckten Weite aus beyden Extremitæten der Li-
nie ober und unter der Linie Creutz-Schnitte ma-
chen/ und alſo die Creutzſchnitte durch das Mittel
der gegebenen Linie mit einer Linie zuſammen
ziehen/ ſo bekommt man ober und unter der gege-
benen Linie perpendicularen, und iſt die gegebene
E 3Linie
[70]Das II. Cap.
Linie in zwey gleiche Theile getheilet/ und machet
vier rechte Winckel. Wolte man aber eine perpen-
dicular auff die unbekannte Mitte der gegebenen
Linie nur fallen/ und nicht gantz durch gehen laſ-
ſen/ muß man zu vor die gegebenen Linien in zwey
gleiche Theile mit einem Punct zertheilen/ hernach
mit der Weite der gantzen Linie vermittelſt des
Circuls oben einen Creutz-Schnitt machen und
aus deſſen Centrum eine perpendicidar Linie auff
die zertheilte Linie fallen laſſen/ wodurch denn
zwey rechte Winckel entſtehen/ vid. Fig. 6,

(5.) Frage.
Wie ſoll man eine gegebene Linie mit
einer andern Linie durch ſchneiden/ daß
vier ungleiche Winckel heraus
kommen?

Man darff nur durch die gegebene Linie und
durch das Merckmahl/ ſo etwan auff der ſelden
angedeutet worden/ eine Diagonal oder ſchrege Li-
nie durch-ziehen/ ſo wird die gegebene Linie in zwey
ſtumpff und zwey ſpitz Winckel getheilet ſeyn/
vid. Fig. 7.

(6.) Frage.
Wie ſoll man eine Linie in ſo viel
gleiche Theile zertheilen/ als man will?

Man machet eine gerade Linie/ und ſetzet ſo
viel gleiche Theile auf dieſelbe/ als man ſeine Linie
will
[71]Von auffreiſſen einiger Linien.
will eingetheilet haben/ machet denn hernach mit
der gantzen Weite der eingetheileten Linie in der
Hoͤhe zwey Durchſchnitte/ und ziehet aus deren
Centro auf iede Extremitaͤt der unter getheilten
Linie eine Linie/ alſo/ daß daraus ein gleichſeitiger
Triangul formiret werde/ hernach ziehet man aus
den Theilen Linien in die Hoͤhe/ ſo alle in den obe-
ren Winckel auf einen Punct zuſammen lauffen.
Wenn man nun ſeine Linie/ ſo man noch nicht ab-
getheilet/ in ſo viel Theile auch theile will/ alß man
bereits die erſte Lienie getheilet/ ſo muß man die
gantz Weite der ungetheilten Linie mit den Cir-
cul nehmen/ und ſuchen/ wo dieſe Weite ſich auff
den Triangul gleich und parallel mit der unterſten
Linie abſchneide/ ſo hat man denn deren rechte
Theilung gefunden. vid. Fig. 4.

7. Frage.
Wie ſoll man einen Winckel in zwey
oder mehr gleiche Theile verthei-
len?

Man oͤffnet den Zirckel nach Belieben/ ſetzer
den einen Fuß deſſen in den Punct des Winckels
und machet mit dem andern Fuß des Zirckels ei-
nen Bogen durch beyde Linien des Winckels;
hernach theilet man dieſen Vogen in ſo viel glei-
che Theile/ als man den Winckel zutheilen ge-
ſonnen iſt/ und ziehet aus dem Winckel durch die
gemachte Eintheilungen auf dem Bogen Linien/
vid. Fig. 9.

(8.) Frage.
Wie man auf einer gegebenen Linie
einen Winckel machen ſoll/ welcher ei-
nem andern fuͤr gegebenen Win-
ckel gleich ſey?

Man machet aus dem Centro des gegebenen
Winckels mit willkuͤhrlicher Eroͤffnung des
Zirckels einen Bogen durch deſſen beide Linien;
Hernach machet man mit gleicher Weite/ aus
dem Ende der gegebenen Linie/ worauf ein glei-
cher Winckel mit dem andern ſoll formiret wer-
den/ auch einen Bogen; Miſſet darauf die Wei-
te des Bogens des fuͤrgegebenen Winckels/ und
traͤget ſolche Weite auch aus dem gemachten
Circul der fuͤrgegebenen Linie/ endlichen ziehet
man aus dem euſſerſten Punct dieſer Linie durch
den Punct des gemachten Vogens/ ſo hat man
einen Winckel auf der fuͤrgegebenen Linie for-
miret/ welcher dem andern Winckel gantz gleich
iſt/ vid. Fig. 10.

9. Frage.
Wie ſoll man einen gleichſeitigen
Triangul machen?

Man ziehet eine gewiſſe Linie zur Baſi des Tri-
anguls, machet mit der gantzen Weite dieſer Lini-
en oben zwey Creutz-Schnitte/ und ziehet aus de-
ren Mittel-Punct Linien/ biß an die Extremitaͤten
der
[73]Von auffreiſſen einiger Linien.
der Baſis, ſo ſind alle drey Linien in gleicher Laͤnge/
vid. Fig. 11.

(10.) Frage.
Wie ſoll man das Centrum eines
gleichſeitigen Trianguls fin-
den?

Man ſuchet das Mittel von ieder Linie/ und
fuͤhret aus demſelben eine Linie nach dem gleich
gegen uͤberſtehenden Winckel zu; Wo nun die-
ſe Linien einander durchſchneiden/ daſelbſt iſt
auch das Centrum von dem Triangul, vid. Fig.
12.

10. Frage.
Wie ſoll man in oder auſſerhalb ei-
nes gleichſeitigen Trianguls einen
Circul machen?

Wenn man das Centrum gefunden/ wie be-
reits in voriger Frage angedeutet worden/ und
man will den Circul inwendig des Trianguls ha-
ben/ ſetzet man den einen Fuß in das Centrum,
und thut den andern ſo weit auf/ biß er den Mit-
tel-Punct einer Linie beruͤhre/ und machet alſo ei-
nen Circul inwendig des Trianguls: Wenn aber
aber der Circul auswendig am Triangul herumb
gehen ſoll/ muß man den einen Fuß des Zirckels
auch zu erſt in das gefundene Centrum des Trian-
guls ſetzen/ den andern Fuß aber ſo weit auf ma-
E 5chen/
[74]Das II. Cap.
machen/ biß er juſt einen Winckel vom Triangul
beruͤhre/ und machet alſo einen Circul/ welcher
dann von auſſen umb den Triangul gehet/ vid.
Fig. 13.

12. Frage.
Wie ſoll man einen Winckel rechten
Triangul machen?

Man giehet erſtlich eine Linie/ und faͤllet auf ein
Ende derſelben eine perpendicular, wie in vorigen
gewieſen worden; Darnach theilet man dieſe
perpendicular in 3. gleiche Theile/ und die Baſin in
4. gleiche Theile mit einer Weite/ ziehet ſo dann
die euſſerſten Puncte mit einer Diagonal-Linie
zuſammen/ ſo hat man einen recht winckligten
Triangul formiret/ vid. Fig. 14.

13. Frage.
Wie ſoll man ein gleichſeitiges und
und rechtwinckligtes Quadrat
machen?

Man ziehet erſtlich eine Linie nach Belieben
zur Baſi, richtet an deren Ende einem eine per-
pendicular auf von gleicher Laͤnge der Baſis, her-
nach machet man den Circul ſo weit auf/ als die
Baſis lang iſt/ und machet aus den euſſerſten
Puncten der Baſis und der perpendicular einen
Creutz Schnitt/ ziehet hernach die Punete ins
Gevierte zuſammen/ ſo iſt das Winckel rechte
und
[75]Von aufreiſſen e[in]iger Linie.
und gleichſeltige Quadrat formiret/ vid Fig.
15.

14. Frage.
Wie ſoll man in einem gleichſeitigen
und Winckel rechten Quadrat das
Centrum finden?

Man darff nur aus den 4. Winckeln zwey
Diagonal-Linien ziehen/ wo nun ſolche in der Fi-
gur einander durchſchneiden/ daſelbſt iſt auch das
Centrum des Qvadrats, vid Fig. 16.

(15.) Frage.
Wie ſoll man in oder auſſerhalb ei-
ner Quadrats einen Circul ma-
chen?

Wenn das Centrum auf vorige weiſe gefun-
den worden/ und man will den Circul inwendig
des Quadrats haben/ muß man zuerſt das Mit-
tel von einer Seiten ſuchen; Wenn dieſes ge-
funden/ ſetzet man den einen Fuß des Circuls in
das Centrum, und thut den andern ſo weit auf/
biß an das Mittel einer Linie/ und machet mit ſol-
cher Weite alſo inwendig des Quadrats einen
Circul: Soll aber der Circul auswendig umb
das Quadrat herum gehen/ muß der eine Fuß
des Circuls in das gefundene Centrum des Qua-
drats auch eingeſetzet/ und der andere biß zu einen
Winckel aufgethan werden/ da man dann mit
ſol-
[76]Das II. Cap.
ſolcher Weite den Circul auswendig umb das
Quadrat machen kan/ vid. Fig. 17.

(16.) Frage.
Wie ſoll man ein Quadratum oblon-
gum machen/ ſo Winckel recht
iſt?

Man ziehet erſt eine lange Linie/ und machet
derſelben eine parallel, hernach fuͤhret man an
den Enden perpendicularen auf/ und ziehet ſo
dann darmit als den kuͤrtzern Linien/ die zwey
laͤngern zuſammen/ ſo iſt das quadratum oblon-
gum fertig/ vid. Fig. 18.

(17.) Frage
Wie ſoll man einen Rhombum oder
Rauten Vierung machen?

Man ziehet erſtlich eine Linie zur Baſi, von glei-
cher Laͤnge der Baſis laͤſſet man eine ſchrege Linie
auf ein Ende der Baſis gehen/ nimt darauf die Laͤn-
ge der Baſis mit dem Circul/ und machet aus dem
Ende der Baſis und der ſchregen Linie Creutz-
Schnitte/ ziehet darauf die Puncte alle in das
Gevierte zuſammen/ ſo bekomt man eingeſcho-
ben 4. Eck/ vid. Fig. 19.

(18.) Frage.
Wie ſoll man einen Rhomboidem
machen?

Die Operation iſt aus vorigen leicht abzuneh-
men/ wenn nur an Statt der kleinen perpendicu-
lar Linien ſchrege Linien von einer Laͤnge gema-
chet/ und die langen Linien darmit ingleicher Laͤn-
ge und Weite zuſammen gehenget werden/ vid.
Fig. 20.

(19.) Frage.
Wie ſoll man das verlohrne Cen-
trum eines gantzen Circuls wieder
finden?

Wenn man einen gantzen Circul gemachet/
und das Centrum deſſen verlohren hat/ ſoll man
nach Belieben eine Linie von einem Theil der Cir-
cumferenz biß zur andern ziehen/ und dieſer Linie
eine andere parallel fuͤhren; Hernach das Mittel
auf bey den Linien ſuchen/ und eine Linie durch
dieſe zwey Mittel gantz durch gehen laſſen/ daß ſie
auf beyden Seiten die Circumferenz des Circuls
auch beruͤhre: Wo nun [d]as Mittel dieſer letzten
Linie iſt/ da iſt auch das verlohrne Centrum von
dem gantzen Circul, vid Fig. 21. Oder Man kan
nur eine Linie durch den Circul machen/ das Mit-
tel darauf ſuchen/ und mit der Weite der Linie/
wo ſie die Circumferenz beruͤhret/ vermittelſt ei-
nes Zirckuls in der Hoͤhe einen Creutz-Schnitt
machen/ und aus deſſen Centro durch das Mittel
der Linie eine perpendicular durch den gantzen
Circul durch gehen laſſen/ bernach auf der
Di-
[78]Das II. Cap.
Diſtanz, ſo weit ſolche den Circul auf beyden Sei-
ten beruͤhret/ das Mittel ſuchen/ ſo hat man auch
durch daſſelbige das Centrum gefunden von Cir-
cul, vid. Fig. 22.

(20.) Frage-
Wie ſoll man eines Circul-Stuͤcks
Centrum finden/ und daraus den
gantzen Circul machen?

Wenn man ein Stuͤck von einen Circul hat/
darbey aber das Centrum verlohren/ daß man
alſo das bekante Circul-Stuͤck nicht vollig in ſei-
nem Circul herum fuͤhren und ſchlieſſen kan/ ſo
muß man an zwey Orten auf dem Circul-Stuͤck
zwey kleine Boͤgen machen/ ſo in wendig und aus
wendig des Circul-Stuͤcks einander durch ſchnei-
den, durch die Durchſchnitte nun/ deren in allen
viere ſind/ ziehet man gerade Linien/ ſo inwendig
des Circul-Stuͤcks einander durchſchneiden muͤſ-
ſen/ wo nun dieſer Duꝛchſchnitt iſt/ da iſt auch das
Centrum zum Circul, und kan daraus das Circul-
Stuͤck zu ſeiner voͤlligen Perfection gebracht wer-
den/ vid. Fig. 23.

(21.) Frage.
Wie ſoll man drey gegebene Puncta
in einem Circul zuſammen brin-
gen?

Wenn drey blaſſe Puncta gegeben worden/ ſol-
che
[79]Von auffreiſſen einiger Linie.
che in einem Circul zuſam̃en zubringen/ muß man
mit den zweye Diſtanzen zwiſchen den drey Punetẽ
aus wendig und inwendig Creutz-Schnitte ma-
chen/ hernach ſolche mit Linie zuſam̃en ziehen; Wo
nun dieſe Linien einander durchſchneiden/ da iſt
das Centrum zu dieſen drey Puncten/ ſolche in ei-
nem Circul zuſammen zu ziehen/ vid. Fig. 24.

(22.) Frage.
Wie ſoll man einen Circul auf einer-
ley Manier in ſo viel gleiche oder ungleiche
Theile vertheilen/ als einem
beliebet?

Man hat ſonſt gantz unterſchiedliche und ab-
ſonderliche Arten gehabt/ einen Circul in ſo viel
Theile und Polygonen zu theilen/ als man belie-
bet/ welches aber ſehr muͤheſam/ und nicht wohl
zubehalten geweſen: Nun aber iſt nur ein eini-
ger Modus bekant/ wornach ieder Circul in ſo viel
gleiche Theile kan eingetheilet werden/ als einer
Luſt hat/ nemlichen ich ſetze man wolte ein ſieben
Eck haben/ oder einen Circul in ſieben gleiche
Theile vertheilen/ ſo ziehet man erſtlichen eine
blinde Linie/ und traͤget auf dieſelbe nach Belie-
ben mit einem Circul ſieben gleiche Theile/ dar-
nach ſuchet man das Mittel der gantzen Linie
von dieſen 7. Theilen/ und machet daraus einen
Circul/ alſo/ daß ſich die euſſerſten zwey Puncte
von den ſieben Theilen darmit abſchneiden/ und
der
[80]Das II. Cap.
der Circul durch dieſelbe durchgehe: Nach die-
ſem oͤffnet man den Circul ſo weit als die gantze
Linie der 7. Theile/ oder der gantze diameter des
Circuls lang iſt/ machet darmit aus beiden Enden
der Linie oben in der Hoͤhe einen Creutz-Schnitt/
leget das Lineal juſt auf den Punct dieſes Creutz-
Schnittes/ und auf dem andern Punct des an-
dern ſieben theils auf der zuerſt gemachten blin-
den Linie/ wo nun das Lineal die Circum-ferentz
des Circuls unten beruͤhret/ daſelbſt durchſchnei-
det man den Circul/ ſo wird die Diſtantz zwiſchen
dieſen Durchſchnitt biß zum erſten Punct der ſie-
ben Theile auf der blinden Linie die juſte Weite
ſeyn/ darmit der Circul in ſeine ſieben gleiche
Theile kan vertheilet werder; Es muß aber alles
Haar ſcharff gemachet werden/ und iſt dieſe
Erfindung gantz richtig und unfehlbar/ vid.
Fig. 25.

(23.) Frage.
Wie ſoll man mit leichter Manier
einen ieden Circul in 360. gleiche
Theile vertheilen?

Es iſt bekant/ dsß nach der Matheſi ieder Cir-
cul in 360. gleiche Grade und Theile muͤſſe verthei-
let werden/ dieſes nun mit leichter Manier zuver-
richten geſchiehet alſo; Man machet nach belie-
ben einen Circul, ziehet durch deſſen Centrum
einen gantzen Diametrum, und laͤſſet durch die
Mit-
[81]Von auffreiſſen einiger Linien.
Mitte deſſelben und durch das Centrum des Cir-
culs eine perpendicular gehen nach vorigen Be-
richt/ alſo daß hirdurch der gantze Circul in 4. glei-
che Theile/ und ſeine Quadranten getheilet ſey.
Hernach oͤffnet man den Circul ſo weit/ als ein
halber diameter des Circuls lang iſt/ ſetzet einen
Fuß des Circuls vice verſa und wechſels weiſe auf
den Punct/ wo die beyden diametri den Circul in
ſeiner Circumferentz beruͤhren oder durchſchnei-
den/ ſo wird ieder Quadrante in drey gleiche Thei-
le/ und alſo der gantze Circul in zwoͤlff gleiche Thei-
le vertheilet; Ein ſolches 12. Theil theilet man
wider in andere drey gleiche Theile/ ſo bekoͤmt
man den gantzen Circul in 36. gleiche Theile ver-
theilet; wenn nun alſo darmit weiter verfahren
wird/ ſo kan der gantze Circul gantz leichte und
richtig in 360. Grade oder Theile vertheilet
werden/ ſo er anders groß genug iſt/ daß man alle
Theile inſonderheit darauf bezeichnen und ſehen
kan; Sonſt muß man nur zu letzt die 5. Theile
zwiſchen zehen bemercken/ wann der Circul zu
klein ſeyn ſolte/ vid. Fig. 26.

24. Frage.
Wie ſoll man einem Circul in einen
gleichſeitigen Triangul verwan-
deln?

Ob wohl dieſes Problema zu der Metamorpho[ſe]
und Verwandelung der Figuren gehoͤret/ welches
ich/ weil es mehr eine curioſitaͤt iſt/ als einen ſon-
Fder-
[82]Das II. Capitel.
derlichen Nutzen ſchaffet/ in dieſem Wercklein
weggelaſſen/ ſo habe doch dieſes einige hie-
bey mit andeuten wollen/ maſſen in fol-
genden dieſes proplematis vielmals gedacht
wird; die Verwandelung aber eines Cir-
culs in einen gleichſeitigen Triangul geſchie-
het alſo/ man ziehet durch den Circul und deſſen
Centrum den gantzen diameter des Circuls, rich-
tet an deſſen Ende einem eine perpendicular auf/
und traͤget auf ſolche dreymahl die Weite des
gantzen Diametri des Circuls; nach dieſen theilet
man den Diametrum des Circuls in 7. gleiche
Theile/ und traͤget auch noch ein ſolch ſieben Theil
zu den aufgetragenen dreyen diametris auf die
perpendicular endlich laͤſſet man aus dem Ende
der perpendicular eine Linie gehen biß auf das
Centrum des Circuls, ſo hat man einen gleichſeiti-
gen Triangul, und den Circul darein verwandelt/
vid. fig. 27.

(25.) Frage.
Wie ſoll man einen verdruckten Bo-
gen machen zu den Gewoͤlbern ſo hoch
oder niedrig iſt?

Man muß erſtlichen einen gleichſeitigen Trian-
gul formiren mit einer Spitzen unterwarts/ her-
nach auf zweyen Seiten deſſelben von der unte-
ren Ecke an eine gleiche Diſtantz bemercken/ und
durch ſolche Puncte eine gerade Linie ziehen/ her-
nach den Circul/ ſo lang als eine Seite iſt/ auff-
machen/ und damit einen runden Bogen fuͤhren/
welcher
[83]Von auffreiſſen einiger Linien
welcher die durchgehende Linie/ ſo vormahls
durch den Triangul gefuͤhret worden/ abſchneide
und beruͤhre/ welcher Bogen denn/ nach dem man
den Circul weit oder enge auffmachet/ niedrig o-
der hoch kan gefuͤhret werden/ als man das Ge-
wolbe haben will/ vid. Fig. 28.

(26.) Frage.
Wie ſoll man den Spiel raum einer
jeden eiſern Kugel finden bey denen
metallenen Stuͤcken?

Man muß den gantzen Diametrum haben
von der Muͤndung eines metallenen Stuͤckes/
hernach ſuchet man das Mittel auff demſelben
und machet aus demſelben einen Circul in der
Weite des halben Diametri; Weiter muß der
halbe Diameter wieder halb getheilet werden/ und
ſetzet man den einen Fuß des Circuls in einen
Punct/ wo der gantze Diameter die Circum-ferenz
beruͤhret/ und durch ſchneidet die Circum-ferenz
auf beyden Seiten mit ſolcher Weite und vier-
theils des gantzen Diametri, ziehet darauff dieſe
beyden Durchſchnitte mit einer gleichen Linie zu-
ſammen/ ſo iſt als denn der vorige Diameter des
Stuͤcks in etwas verkuͤrtzet/ und iſt dieſer ver-
kuͤrtzte Diameter der rechte Diameter der eiſſeren
Kugel/ ſo zu den metallenen Stuͤcken gehoͤret;
Wenn man nun dieſen verkuͤrtzten diameter auch
in ſeiner Rundung bringen will/ muß man auff
F 2den-
[84]Das II. Cap.
denſelben mit dem Circul a parte das Mittel ſu-
chen/ und alſo mit dieſer Weite aus dem Mittel
einen Circul machen/ ſo hat man auch die gantze
Circum-ferenz der Kugel/ vid. Fig. 29.

(27.) Frage.
Wie ſoll man einen kurtzen und wei-
ten Oval Circul machen?

Man ziehet erſtlich eine blinde Linie/ und traͤget
auff dieſelbe nach belieben drey gleiche Theile
mit einem Circul/ machet hernach aus den zweyen
Mittel-Puncten der drey gleichen Theile/ mit un-
verruͤckter Circul weite zwey Circcul/ ſo einander
in ihren Centris durch ſchneiden/ hernach
machet man den Circul zwey Theile weit
auff/ ſetzet den einen Fuß des Circuls in die
Durchſchnitte der Circul an einander/ ſo koͤmmt
ein kurtzes und weites Oval heraus/ vid. Fig.
30.

(28.) Frage
Wie ſoll man ein laͤngligtes
Oval machen?

Man machet wieder eine blinde Linie/ und ſe-
tzet nach belieben vier gleiche Theile darauff/ aus
den drey mittlenen Puncten machet man mit un-
verruckten Circul drey gleiche Circul/ ſo einander
durchſchneiden; hernach oͤffnet man den Circul
zwey Theile weit/ ſetzet einen Fuß in den andern
und
[85]Von auffreiſſen einiger Linien.
und vierdten Punct der vier gleichen Theile/
machet oben und unten Kreutz-Schnitte/ hernach
oͤffnet man den Circul ſo weit/ als drey gleiche
Theile lang ſind/ und ziehet aus den Creutz-
Schnitten die aͤuſſerſten zwey Circul oben und
unten zuſammen/ ſo hat man ein ablaͤngligtes
Oval, vid. Fig. 31.

Mechanice koͤnnen dergleichen Oval Figuren
laͤngligt oder kurtz/ weit oder ſchmal gemachet
werden/ wenn man zwey Naͤgel in ſolcher Di-
ſtanz von einander einſchlaͤget/ als man das Oval
lang haben will; Und hernach einen Bindfaden
weit oder enge zuſammen gebunden darum ma-
chet/ und mit einem andern Nagel oder Bley-
Stiff in wendig des Bindfadens/ ſo in etwas an
den Nageln muß erhoͤhet werden/ herum faͤhret/
alſo das der Bindfaden allezeit auff einer Seiten
der Naͤgel feſte bleiben muß/ ſo kan man auch oh-
ne der Geometrie und dem Circul ein Oval machen.

(29.) Frage.
Wie ſoll man eine Eyer-Rundung
Geometrice machen?

Man machet erſtlich eine gleiche Linie/ und traͤ-
get auff dieſelbe mit einen Circul vier gleiche Thei-
le nach belieben/ laͤſſet hernach eine perpendicular
Linie durch das Mittel der vorig gezogenen Linie
durch gehen/ und traͤget auff dieſelbe drey derglei-
chen vier Theile/ nemlich eines ober und zwey un-
F 3ter
[86]Das II. Cap.
ter der erſt gezogenen Linie auff die perpendicular,
hernach ſetzet man den einen Fuß des Circuls wie-
der in die Mitte der zu erſt gezogenen Linie/ und
ziehet mit ſolcher Weite die zwey mittleren Thei-
le uͤber der Linie mit einer Rundung zuſammen;
Nach dieſem nimmt man mit den Circul die
Helffte von einen Theile und machet damit unte
auf die perpendicular Linie einen kleinen Circul/
alſo/ daß der unterſte dritte Theil der perpendicu-
lar Linie in ſeinen gebuͤhrenden Circul eingeſchloſ-
ſen werde: Wenn dieſes verrichtet muß man den
Circul drey gantze Theile weit auff mache/ als die
gantze perpendicular Linie lang iſt/ oder als drey
Theile auff der zu erſt gemachten blinden Linie
austragen/ ſetzet darauff den einen Fuß des Cir-
culs in die aͤuſſerſte Puncte der zu erſt gezogenen
Linie/ und ziehet damit die obere groſſe Weite und
untere kleine und enge Rundung zuſammen/ ſo
hat man eine richtige Eyer-Rundung formiret/
vid. Fig. 32.

30. Frage.
Wie ſoll man nach der Geometrie,
ein Hertze formiren?

Man ziehet eine blinde Linie/ und traͤget auff
dieſelbe nach belieben vier gleiche Theile/ aus dem
andern und vierdten Punct machet man ober der
Linien mit unverruckter Circul-Weite zwey hal-
be Boͤgen; hernach oͤffnet man den Circul ſo
weit
[87]Von auffreiſſen einiger Linien.
weit als alle vier Theile austragen/ ſetzet den ei-
nen Fuß des Circuls in die aͤuſſerſten Puncte auff
der Linie/ und machet damit unterwaͤrts von ei-
nem aͤuſſerſten Punct an auff beyden Seiten/
Boͤgen/ welche einander durch ſchneiden/ ſo for-
miren die zwey oberen Rundungen/ und denn die
unterſten zwey Boͤgen bey ihrem Durchſchnitt
die Geſtalt eines Hertzens/ vid. Fig. 33.

31. Frage.
Wie ſoll man eine Regular Schne-
cken/ oder Schrauben Figur machen
und auffreiſſen?

Man ziehet anfangs eine blinde Linie/ und traͤ-
get auff dieſelbe ſo viel gleiche Theile als einen be-
liebet/ jedoch muͤſſen dergleichen gleiche Theile
nicht von gleichen/ ſondern von ungleichen Zah-
len ſeyn; Hernach ſuchet man auff dem mittle-
ren Theile die Helffte/ und machet darmit ober
ſich einen halben Circul/ als denn machet man
den Circul ein gantzes Theil weit auff/ ſetzet den
einen Fuß des Circuls in den einen Punct zur lin-
cken Hand des zuvor gemachten Circuls/ und
machet mit ſolcher Weite von der erſt gezogenen
Linie an/ unterwaͤrts einen Bogen biß wieder an
die erſt gezogene Linie/ und daß ſolcher Bogen dem
andern Punct von dem erſten Theil auff ſolcher
Linie beruͤhre; Hernach oͤffnet man den Circul
ein und ein halbes Theil/ ſetzet den einen Fuß des
F 4Cir-
[88]Das II. Cap.
Circuls in das Centrũ des zu erſt gemachten halbé
Circuls uñ machet mit ſolcher Weite/ von der lin-
cken zur rechten Hand oberwaͤrts der zur erſt ge-
zogenen Linie wieder einen halben Circul/ wel-
cher den fuͤnfften Punct auff der Linie beruͤhre[t]:
Weiter oͤffnet man den Circul ſo weit als zwey
Theile austragen/ ſetzet den einen Fuß des Cir-
culs in den letzten Punct des andern Theils und
faͤhret damit unterwaͤrts von der rechten Hand
zur lincken biß an den erſten Punct der zur erſt
gegebenen Linie: Endlichen oͤffnet man den Cir-
cul zwey Theile und ein halbes weit/ ſetzet den ei-
nen Fuß in das Centrum des zu erſt gemachten
halben Circuls und machet darmit oberwaͤrts
der Linie von der lincken zur rechten Hand wie-
der einen halben Bogen/ welcher den ſechſten
Punct auff der Linie beruͤhre/ ſo hat man eine Re-
gulare Schnecken Figur/ und kan man alſo wei-
ter nach Proportion und geſtalten Sachen proce-
diren/ und derglelchen Figuren ſo groß und
weitlaͤufftig machen als einen beliebet/ vid. Fig.
34.

(32.) Frage.
Wie ſoll man eine Irregular-Schne-
cken-Rundung machen/ ſo in der Mitten
enge iſt/ und ſich immer nach der
Weite weiter oͤffnet und auff-
machet?

Man ziehet eine blinde Linie und traͤget nur et-
wan zwey gleiche Theile nach belieben darauff/
den andern Theil halbiret man wieder und muß
der erſte halbe Theil von dem andern gantzen
Theil nochmahls halbiret werden; Als denn ſe-
tzet man den einen Fuß des Circuls auff die letzt
gefundene Mitte und machet unter der zur erſt ge-
zogenen Linie einen halben Circul von der rech-
ten zur lincken Hand; Weiter oͤffnet man den
Circul die Helffte von einem gantzen Theile/ ſetzet
den einen Fuß des Circuls in das Centrum des
gantzen andern Theils und machet damit ober-
waͤrts der Linie von der lincken zur rechten Hand
einen halben Circul; Wenn dieſes geſchehen oͤff-
net man den Circul ein gantzes Theil weit/ ſetzet
den einen Fuß des Circuls auff den andern
Punct der Linie/ und machet damit unterwaͤrts/
von der rechten zur lincken einen halben Bogen;
Endlichen oͤffnet man den Circul gantzer zwey
Theile weit/ ſetzet den einen Fuß des Circuls in
den letzten Punct der zwey gegebenen Theile auff
der Linie/ und machet darmit oberwaͤrts/ von der
lincken zur rechten wieder einen halben Circul/
welches man denn nach belieben mit behoriger
Oeffnung des Circulsweiter continuiren kan/ vid.
Fig. 35.

(33.) Frage.
Wie ſoll man das ſo genante Auge/
als fundament zu dem Schnirckel der
Joniſchen Saͤule machen?

Man ziehet erſtlich eine gerade Linie/ und laͤſ-
ſet durch das Mittel derſelben eine perpendicular
fallen/ ziehet darauf dieſe beyde Linien in ein
gleichſeitiges Quadrat in zwey gleiche Theile/ und
ziehet ſolche Puncta abermals mit Linien Creutz-
weitz wieder zuſammen: Wann dieſes geſchehen
theilet man dieſe letzte zwey Creutz-Linien
iede in 6. gleiche Theile wieder/ ſo kommen in
allen 12. gleiche Theile auf denſelben heraus/ be-
zeichnet dieſe Theile mit Ziffern/ alſo/ daß man uͤ-
ber der zu erſt gezogenen Linie von der lincken
Hand darmit anfaͤnget/ zu euſſerſt an den Thei-
lenherumb gehet/ und einwaͤrts nach dem Ceutro
in behoͤriger Ordnung continuiret/ damit unter
1. die Zahlen 5. 9. unter 2. die Zahlen 6. 10. unter
3. die Zahlen 7. 11. unter 4. die Zahlen 8. 12. kom-
men moͤgen/ wornach der Schnirckel viertel weiß
von Quadrat muß gezogen werden/ wie in fol-
gender Quæſtion zu vernehmen iſt/ vid. Fig. 36.

(34.) Frage.
Wie ſoll man den Schnirckel bey
der Joniſchen Saͤule nach dem gemachten
Auge gebuͤhr end ziehen und auf-
reiſſen?

Wenn die aller erſten Creutz-Linien nach pro-
portion des Capitaͤlls und deſſen Sims-Wercks
der Joniſchen Saͤule gebuͤhrend ſind gezogen/ und
das Auge hierzu bey dem Durchſchnitte der er-
ſten Linien recht gemachet worden/ ſo oͤffnet man
den Circul von den Punct des 1. Theils von Au-
ge biß zu den aͤuſſerſten Punct des obern lei-
ſtens/ von welchen eine perpendicular Linie he-
runter fallen/ und die erſt zu unterſt aus dem
Bauche gezogene Linie durch ſchneiden muß/ und
fuͤhret mit ſolcher Weite zu euſſert von oben an
einen Viertel Circul zur rechten Hand zu; dar-
nach ſetzet man den einen Fuß in den Punct des
andern Theils/ druͤcket ſolchen ein wenig zu/ und
continuiret den Circul unter ſich wider ein Vier-
tel fort/ und alſo immer weiter einwaͤrts/ mit
Fortſetzung des Circuls in die zwoͤlff Theile/ als
Centra des gantzen Schnirckels/ welcher von wei-
ten auswaͤrts muß angefangen/ und nach ein-
waͤrts immer enger zuſammen gezogen werden/
iedoch kein mahl weiter/ als allezeit nur ein Vier-
tel von Circul/ wie ſolches aus der Figur mit meh-
ren wird zuerſehen und zu lernen ſeyn; Geſtalt
dann auch die doppelten Linien des Schnirckels
alſo muͤſſen gemachet und aufgeriſſen werden/
vid. Fig. 37.

(35) Frage.
Wie ſoll man einen Cylindrum
aufreiſſen?

Die Coͤrper/ und inſonderheit ſeinen Cylinder
aufzureiſſen/ muß man eine blinde perpendicular
auffuͤhren/ und zu beiden Seiten derſelben in die
Hoͤhe ein ablaͤnglicht gleichwincklicht Quadrat
auffrichten/ und mit deſſen halben Weite an ei-
nem Ende einen Circul machen/ umb die Dicke
und ſoliditaͤt hierunter vorzuſtellen/ an dem an-
dern Ende aber ſolches Viereck mit einem halben
Circul von auſſen beſchlieſſen/ ſo iſt der Cylinder
fertig/ vid. Fig. 38.

(36.) Frage.
Wie ſoll man einen Conum
aufreiſſen?

Man ziehet unten eine blinde gleiche Linie/ ſo
breit als man den Conum haben will/ laͤſſet auf
die Mitten ſolcher Linie von oben eine blinde per-
pendicular fallen/ erwehlet oben auf beſagter per-
pendicular einen Punct/ ſo hoch als man den Co-
num haben will/ aus welchen man zu beiden Sei-
ten auf die unterſte Linie/ und zwar auf dero
beide Enden Linien ziehet/ machet endlichen mit
einer gewiſſen Circul-Weite uͤber und unter die
erſt gezogene Linie halbe Boͤgen/ ſo einander an
dem Enden ſolcher Linien beruͤhren/ wodurch dan
die untere Dicke des Coni abgebildet wird/ ſo iſt
der Conus fertig/ vid. Fig. 39.

(37.) Frage
Wie und von wie viel Ecken kan und
ſoll man einen Pyramiden auf-
reiſſen?

Man kan einen Pyramiden von 3. biß 12. Eck
aufreiſſen und machen/ wann nur allezeit das
Fundament zu demſelben von ſo viel Ecken/ als
man ſolchen Verlanget/ zu erſt angeleget iſt:
Aus der mittelſten Ecken aber des Fundamentes
muß man eine blinde perpendicular Linie laſſen
in die Hoͤhe gehen/ daran ſich auf einen gewiſſen
Punct die vorder und Seiten-Linien alle ab-
ſchneiden/ und ausgezogen werden muͤſſen/ ſo
iſt der Pyramis fertig und aufgeriſſen/ vid.
Fig. 40.

(39) Frage.
Wie ſoll man einen Cubum auf-
reiſſen?

Wenn man einen Cubum aufreiſſen will/ muß
man zu erſt ein regulares, aber gleichſeitiges und
recht winckligtes Viereck machen/ uͤber das rechte
Viereck machet man gegen die rechte Hand ein-
ander geſchobenes Viereck oder Rhombum, und
denn auch endlich neben den rechten Viereck zur
rechten Hand noch einander geſchobenes Viereck/
alſo daß alle Linien in einerley Laͤnge kommen/
ziehet ſo dann die Winckel mit Linien zuſammen/
ſo
[94]Das II. Cap.
ſo hat man einen Cubum recht verfertiget. Will
man nun mit blinden Linien inwendig deſſelben
noch einen andern Cubum andeuten/ ſo koͤmt das
rechte Quadrat zur rechten Hand oben/ die zwey
geſchobene aber unten und neben zur lincken
Hand/ vid. Fig. 41.

39. Frage.
Wie ſoll man ein Priſma auf-
reiſſen?

Man machet zu erſt in die Hoͤhe ein regulares
ablaͤnglichtes Viereck oder parallelogrammum,
uͤber/ und neben daſſelbige zur rechten Hand ma-
chet man ablaͤnglicht geſchobene 2. Vier Eck o-
der Rhomboides, iedoch/ daß das obere kleine das
nebenſtehende aber an den langen Linien ſo lang
iſt/ als das rechte lange Vier-Eck/ uñ ziehet darauf
die Winckel mit Linien zuſammen. Will man
nun noch ein ander Priſma oder Parallelopipe-
dum in das rechte inwendig mit blinden Linien an-
deuten/ ſo koͤmmt das rechte Quodratum oblon-
gum oben zur rechten/ das klein geſchobene ab-
laͤnglicht Viereck unten und das andere laͤnglicht
geſchobenen auf die neben Seiten zur lincken
Hand/ vid. Fig. 42.

40. Frage.
Wie ſoll man eine Patrone zu einem
runden Feuer-Kugel-Sack auf-
reiſſen?

Weil dieſes in der Geometrie auch fein Funda-
ment hat/ ſo habe ich ſolches mit hieher ſetzen wollé/
und ziehet man erſtlich eine blinde Linie in der Laͤn-
ge des Diameters des Geſchuͤtzes/ woraus die Ku-
gel ſoll geſchoſſen oder geworffen werden/ theilet
ſolche in 4. gleiche Theile/ oͤffnet den Circul 3.
Theile weit/ ſetzet den einen Fuß in den cuſſerſten
Punct einen/ und machet mit den andern durch
den dritten Punct einen Bogen/ welches gleich
falß auf der andern Seiten auch geſchehen muß/
alſo/ daß die Boͤgen unten einander durch ſchnei-
den/ und giebet auf ieder Seiten dem Bogen
noch ein Viertel Laͤnge von einem Theile zu zur
Nad/ oben aber muͤſſen die Boͤgen einander nicht
durch ſchneiden/ indem man die Patrone daſelbſt
nicht ſpitzig/ ſondern etwas breitligt formiren
muß wegen der Lappen/ darein die Kugul
bey der Bereitung in gewiſſe Hacken eingehaͤckelt
und feſte gemachet wird/ und werden dergleichen
Patronen 4. gebrauchet zu einer runden Feuer-
Kugel/ wornach der Zwillig muß geſchnitten und
mit einer ſtarcken Nad zuſammen genaͤhet wer-
den/ vid. Fig. 43.

41. Frage.
Wie ſoll man eine Patrone zu einer
ablaͤnglicht runden Feuer-Ku-
gel aufreiſſen?

Man muß abermahl zu Anfangs eine blinde
Linie
[96]Das II. Cap.
Linie ziehen/ und den Diametium des Geſchuͤtzes/
worauß die Feuer-Kugel ſoll geſchoſſen oder ge-
worffen werden/ auff dieſelbige aufftragen/ den
Diametrum in 7. gleiche Theile vertheilen/ den
Circul 6. Theile weit auffmachen/ und zu beiden
Seiten des Diametri aus den euſerſten Puncten
darmit Boͤgen machen/ welche einan-
der unten durchſchneiden oben aber wegen der
Lappen wird darmit verfahren/ wie in vorigen
gemeldet worden/ und muß man wegen der Nad
bey ieden Bogen ein halbes Theil breit zugeben/
ſo iſt auch dieſe Patrone verfertiget/ deren man 3.
brauchet/ zu einem ablaͤnglichten Feuer-Kugel
Sacke/ wornach endlich der Zwillig muß ge-
ſchnitten/ und feſte zuſammen genaͤhet werden/
davon bey dem Ernſt-Feuer-Werck mit mehren
gehandelt wird/ vid, Fig. 44.

(1.) Frage.
Was iſt und lehret die Eutimetria.

Die Eutimetrta iſt eine Meßkunſt/ welche leh-
ret/ wie man vermittelſt gewiſſer Iuſtrumenta ſo
wohl in der ferne als naͤhe alle Linien und Win-
ckel nach ihren Hoͤhen/ Tiefen/ Breiten und Laͤn-
gen außmeſſen kan und ſoll. Wenn dergleichen
operation durch die Arithmetic geſchiehet/ wird
dieſe Wiſſenſchafft Trigonometria genennet.

(2.) Frage.
Was und wie vielerley Inſtrumenta
kan man im Felde hierzu gebrauchen?

Zu Außmeſſung der Linien und Winckel/ zu-
mahl in die ferne worzu man nicht kom̃en kan/ kan
man vielerley Inſtrumenta gebrauchen/ als nemli-
chendas Quadrat, das Pantometron den Jacobs-
Stab/ das aſtrolabium oder halben Circul/ und
andere/ worunter aber der halbe Circulam be-
[ſ]ten und am ſicherſten iſt/ deſſen Gebrauch auch
bey folgenden Quæſtionen ſoll angewieſen werden

3. Frag.
Hat man nicht auch andere Inſtru-
menta und modos die Linien und Winckel
in der Naͤhe/ und zu welchen mankommen
kan/ darmit außzumeſſen.

Die Linien koͤnnen in der Naͤhe/ zu welche man
fuͤglich kommen kan/ entweder mit Meß-Ruthen,
Meß-Ketten/ oder mit Stricken und Leinen/ wel-
che ingewiſſe Schue und Ruthen mit einiger
GZei
[98]Das III. Cap.
Zeichen eingetheilet ſind/ ausgemeſſen werden:
Die Winckel aber kan man durch ein bequemes
Inſtrument, und einen halben Circul auff zwey
zuſammen gemachten Linialen von 1. und halben
oder 2. S. lang gar wohl erforſchen und ausmeſ-
ſen; oder man kan in nachgeſetzter Tafel entwe-
der die Winckel durch die Baſin, oder auch die ba-
ſin vermittelſt der Winckel erfinden/ nemlichen
alſo: Man miſſet auff ieder Linien/ ſo den Win-
ckel machen und einſchlieſſen/ 30. S. ab/ und be-
mercket daꝛauf denſelbe Oꝛt; Hernach ziehet Man
eine Schnure die quere vor dem Winckel/ ſtrecket
ſolche wohl aus/ und machet ſie an beyden Orten
der abgezehlten 30. S. veſte/ alsdann miſſet man
dieſe Schnure/ als die Baſin des Winckels/ ſo viel
nun ſolche an Schuen oder Zollen austraͤget/ das
ſuchet man in der Taffel unter der Colomnen der
Baſium, ſo wird denn in der andern Colomnen
man die Grade und Minuten finden/ wie hoch
ſich der zuwiſſen verlangte Winckel belauffe. O-
der man wuͤſte ſchon den Jnhalt und Quantitaͤt
des flachen Winckels/ man wolte aber auch ger-
ne die Laͤnge ſeiner Baſin wiſſen/ ſo ſuchet man erſt
die Grade und Minuten des Winckels/ und ſie-
het dann zur Seiten/ wie viel Schue und Zoll die
Laͤnge ſeiner Baſis haben moͤge: Worbey aber zu
mercken/ daß ſolches alles nur von 30. S. ſolle und
muͤſſe verſtanden werden/ welche man auff den
Linien des Winckels juſt und wohl muß abmeſ-
ein: die kleinern Zieffern bedeuten auff der Co-
lumnen der Baſium Zolle/ die groſſen aber Schue.

(4.) Frage.
Mit was vor Inſtrumenten ſoll
man eine Figur nachdem verjuͤngten
Maaßſtaab auffreißen?

Man kan eine abgemeſſene Figur vom Fel-
de nach dem verluͤngten Maaß-Stab auftragen
und zu Pappier bringen durch den Transporteur
und einen kleinen Maaß-Staab nach belieben/
oder auch ohne Transporteur, wenn man nem-
lichen auff einen gewiſſen Maaß-Staab mit
dem Circul 6. R. ergreiffet/ und mit ſolcher wei-
te auff das Pappier einen Circul machet/ her-
nach alle Weiten und Laͤngen nach R, und S.
nach eben demſelben verjuͤngten Maaß-Stab
mit dem Circul verzeichnet/ und des Lineal bey
den Linien allezeit an das Centrum des gemach-
ten Circuls anleget/ ſo wird man/ wen die Win-
ckel bekant/ die Figur juſt in das kleine bringen/
G 5und
[106]Das III. Cap.
und einen gewiſſen Plan und Grund-Riß ma-
chen koͤnnen ohne ſondere Muͤhe.

5. Frage.
Wie ſoll man eines Thurms oder
andere Vertical-Hoͤhe meſſen/ zu deſſen
Fuß man kommen kan/ und wieſoll
man ſolches nach dem verjuͤng-
ten Maaß-Staab zu Pap-
piere bringen?

Man ziehet unten von dem Fuße des Thurmes
eine gleiche Linie nach belieben von vielen Schu-
hen lang/ biß man an deren Ende die Hoͤhe des
Thurms recht erſehen kan/ ſtellet hernach auff
den aͤuſſerſten Punct dieſer Linie das Inſtrument
und Stativ recht perpendicular auf und in die Erde/
jedoch alſo/ daß der halbe Circul oben in die Hoͤhe
komme/ welches allezeit bey Ausmeſſung der Hoͤ-
hen geſchehen muß; Damit man die Gradus,
wenn man in die Hoͤhe ſiehet/ darauff abſchnei-
den koͤnne: Wenn nun dieſes geſchehen/ ſo ſiehet
man durch die unbeweglichen Dioptras nach dem
Fuß des Thurms/ hernach muß das Inſtrument
an ſeiner Kugel feſte gemachet/ und durch die be-
weglichen Dioptras mit unverruckten Inſtrument
auch nach der Hoͤhe des Thurms geſehen wer-
den: Wenn nun dieſes geſchehen/ zehlet man den
Winckel auff dem Inſtrument, wie groß und
weit derſelbe iſt/ und bemercket alſo dieſe Zahlen.
Die-
[107]Von der Geometria oder Eutimetria.
Dieſen erforſchten Winckel nun nach dem ver-
juͤnckten Maaß-Staab auf Pappier zu bringen/
reiſſet man eine gleiche Linie von ſo viel Schuhen
und Ruthen/ als die erſte Linie bey dem Abmeſſen
iſt gemachet worden/ leget den Transporteur auff
das Ende derſelben/ und machet auch einen ſo
weiten Winckel/ als bey der Abmeſſung ſolcher
erforſchet worden; Endlichen fuͤhret man an
dem andern Ende der Fundamental Linie eine per-
pendicular auff/ alſo/ daß dieſe die andere Linie ſo
den Winckel machet gantz durch-ſchneide; Miſ-
ſet hernach dieſe Hoͤhe der perpendicular Linie biß
an den Durchſchnitt auf dem verjuͤngten Maaß-
Staab/ und addiret noch dazu die Hoͤhe des Sto-
ckes des Inſtruments, ſo bekommet man juſt die
Hoͤhe des gantzen Thurms/ oder einer andern
Vertical-Hoͤhe/ ſo man zuvor gemeſſen/ vid. Fig.
45.

(6.) Frage
Wie ſoll man eine Vertical-Hoͤhe
meſſen und nach dem verjuͤngten Maaß-
Staab auff Pappier auftragen/ zu
deren Fuß man nicht kom-
men kan?

Wenn man zu dem Fuß und Baſi einer Verti-
cal-Hoͤhe etwan wegen eines Fluſſes/ Grabens
oder Moraſtes nicht kommen kan/ muß man in
gleicher Gegend der Hoͤhe diſſeits des Fluſſes
an-
[108]Das III. Cap.
anfangen und laͤngſt demſelben eine gleiche Linie
ziehen von etlichen Schuhen lang: Bey dem An-
fang nun dieſer Linie/ nemlich dem Fuſſe der Hoͤ-
he gleich uͤber ſtellet man das Inſtrument-Wage
recht auff/ und ſiehet durch die unbeweglichen
Dioptras nach dem End-Punct dieſer gezogenen
Linie; Hernach ſiehet man auch durch die beweg-
lichen Dioptras uͤber dem Fluß nach dem Fuß der
verlangten Hoͤhe/ zehlet dieſen Winckel auff dem
Inſtrument, wie groß er iſt/ und ſchreibet ſolchen
auff. Wenn der erſte Winckel gefunden/ ſtel-
let man das Inſtrument auff dem andern End-
Punct der zulaͤngſt des Fluſſes diſſeits gezoge-
nen Linie/ ſiehet durch die unbeweglichen Dioptras
nach dem Anfang dieſer Linie/ wo zu vor das Sta-
tiv geſtanden/ und durch die bewegliche auch nach
dem Fuß der Vertical-Hoͤhe/ zehlet darauff auff
den Inſtrument dieſen Winckel und ſchreibet ihn
wieder auff. Endlichen werden dieſe Winckel
und Linien nach dem Verjuͤngten Maaß-Staab
und vermittelſt des Transporteurs auffgeriſſen/
alſo daß ein Triangul in der Figur heraus kommt.
Wenn man nun die Weite hat biß unten an den
Fuß der verlangten Hoͤhe/ kan man das uͤbri-
ge durch vorhergehendes Problema leicht erfin-
den/ vid. fig. 46.

(7.) Frage.
Wie ſoll man eine Vertical oder
perpendicular Hoͤhe eines Thurmes oder
Hauſes/ zu deſſen Fuß man kommen kan
bey Sonnen - Schein mit einem
Staabe nach den Schatten
meſſen?

Man ſtecket perpendiculariter einen Stock in
die Erden/ welcher eines Fuſſes lang bleibet uͤber
der Erden/ und miſſet den Schatten ſo dieſer
Staab ſonderlich zu Mittage im Sommer/ da
die Sonne am hoͤchſten iſt/ machet und von ſich
wirffet. Mit dieſem Schatten nun des Stocks
miſſet man auch hernach den Schatten des Hau-
ſes; So viel Schuhe nun der Schatten des Hau-
ſes den Schatten des Stocks uͤbertrifft ſo viel
Schuhe hoch wird auch das Hauß ſeyn/ als zum
Exempel: Der Schatten von Hauſe waͤre 24.
mallgroͤſſer als der Schatten vom Stocke/ ſo iſt
auch das Hauß 24. Schuhe hoch.

(8.) Frage.
Wie ſoll man den Abhang und glei-
che Hoͤhe eines Berges meſſen/ zu deſ-
ſen Fuß man kommen
kan?

Man ziehet von dem Fuß des Berges eine ge-
rade
[110]Das III. Cap.
rade Linie von etlichen Schuhen lang/ biß man
von dem aͤuſſerſten Punct derſelben die Spitze
des Berges erſehen kan; Setzet das Inſtrument
auff dem Anfang der Linie an dem Fuß des Ber-
ges/ und ſiehet durch die unbeweglichen Dioptras
nach dem Endpunct ſolcher Linie welcher mit et-
was muß bemercket ſeyn; Hernach ſiehet man
auch durch die beweglichen Dioptras nach dem
Gipffel oder Spitze des Berges/ und mercket/ wie
hoch ſich ſolcher Winckel auff dem Inſtrument be-
lauffe; Wenn dieſes geſchehen/ ſtellet man auch
das Inſtrument auf das andere Ende der zur erſt
gezogenen Linie/ ſiehet ruͤckwarts durch die unbe-
weglichen Dioptras, nach dem Anfang der Li-
nie und Fuße des Berges/ durch die beweglichen
Dioptras aber nach der Spitze des Berges/ und
notiret abermahls die Weite dieſes Winckels.
Endlichen machet man nach einem verjuͤngten
Maaß-Staab, vermittelſt eines Transporteurs,
ingleicher Laͤnge der Linien und Weite der Win-
ckel einen Triangul auff das Pappier/ ſo wird die
kuͤrtzeſte Schrege Linie des Trianguls den Abhang
des Berges geben. Wenn man aber die unter
Fundamental Linie uͤber den Punct des
Berges Fuſſes laͤſſet fortgehen/ und aus der
oberen Spiße des Berges eine perpendicular ſal-
len/ ſo bekoͤmmet man die perpendicular Hoͤhe des
Berges/ es muß aber allezeit die Hoͤhe des Stativis
auch darzu gerechnet werden/ vid Fig. 47.

9. Frage.
Wie ſoll man die Hoͤhe eines
Thurms meſſen/ und nach dem verjuͤngten
Maaß-Staab auftragen/ welcher
auf einen Felſen oder Berge
ſtehet?

Man ſuchet die ablange Hoͤhe des Felſens oder
Berges durch vorhergehende Quæſtion, und
verfertiget nach Laͤnge der Fundamental Li-
nie und Weite derer Winckel/ mit einem ver-
juͤngten Maaß Stab und Transporteur einen
Triangul. Auff der Ecke des Trianguls, ſo die Spitze
des Berges machet/ fuͤhret man eine Perpendlcular
in die Hoͤhe nach belieben/ miſſet hernach durch
das Inſtrument gebuͤhrend auff den Felde den
gantzen Winckel auff der erſt gezogenen Linie mit
der Hoͤhe des Thurms/ ſo auff der Spitze des Ber-
ges ſtehet/ ziehet die Linien recht zuſammen/ wenn
dieſer letzte Winckel nach dem verjuͤngten Maaß-
Staab auf geriſſen worden/ und miſſet die obe-
re perpendicular Linie/ welche denn die Hoͤhe des
Thurms giebet/ wenn die Hoͤhe des Stativs auch
darzu gerechnet worden/ vid. Fig. 48.

(10.) Frage.
Wie ſoll man die Tieffe eines Brun-
nes oder Grabens meſſen/ und ſolche
nach dem verjuͤngten Maaß-
Staab auftragen?

Man muß das Inſtrument bey dem Brunnen
oder Graben perpendiculariter in die Hoͤhe ſtellen/
iedoch alſo ſolches in ſeiner Kugel umbdrehen/ daß
die Rundung unten komme/ welches allezeit bey
Ausmeſſung der Tieffen geſchehen muß; Her-
nach ſiehet man durch die unbeweglichen Dioptras
uͤber den Brun und Graben in gleicher Linie hin/
durch die beweglichen aber in den Brun und Gra-
ben biß an deſſen Boden an einer Seiten/ und
notiret den Winckel/ welcher ſich alſo auf dem
Inſtrument formiret: Endlich ziehet man nach-
dem verjuͤngten Maaß-Staab eine gerade Li-
nie auf das Pappier/ ſo die bekante Breite des
Brunnes oder Grabens iſt/ und formiret auf ſol-
cher vermittels des transporteurs einen Winckel/
welcher dem vorigen gleich iſt/ laͤſſet hernach am
Ende der erſtgezogenen Linie eine perpendicular
durch die andere Linie/ ſo den Winckel formiret/
durch gehen/ miſſet die Laͤnge der perpendicular
biß an dem Durchſchnitt/ ſo wird ſolche die Tief-
fe des Brunnes oder Grabens geben/ vid.
Fig. 49.

(11.) Frage.
Wie ſoll man die Diſtanz zweyer
Oerter meſſen und nach dem verjuͤngten
Maaß-Staab aufreiſſen/ zuwelchen bey-
den oder nur deren einen Man kom-
men kan?

Zum Exempel man ſtuͤndte bey einem Bau-
me/
[113]Von der Geometria oder Eutimetria.
me/ Thurme oder Hauße/ und man wolte gerne
durch das Inſtrument erfahren die Weite und Di-
ſtanz, ſo man wohl meſſen koͤnte/ zwiſchen einem
andern Baume/ Thurme oder Hauß/ ſo vor einem
in gerader Linie gleich weg ſtuͤndte; So muß man
von dem Fuße des Baumes an/ wo man ſtehet/
rechts oder lincks eine gerade Linie ziehen nach be-
lieben von etliche Schuen lang; Hernach ſtellet
man das Stativ an dem Fuß des Baumes per-
pendiculariter und Waſſer-Recht auf/ ſiehet
durch die unbeweglichen Dioptras nach dem an-
dern Ende der gezogenen Linie/ und durch die be-
weglichen nach dem andern vor ſich ſtehenden
Baume/ zehlet und bemercket dieſen Winckel:
Hernach ſtellet man das Stativ auf das andere
Ende der gezogenen Linie/ ſiehet durch die unbe-
weglichen Dioptras ruͤckwaͤrts nach dem Fuß des
Baumes/ wo zu erſt das Stativ geſtandten/ und
durch die beweglichen nach dem andern Baum/
zehler und bemercket auch dieſen Winckel: End-
lichen reiſſet man nach einen verjungten Maaß-
Staab eine gleich lange Linie von ſo viel Schuen/
als die vorige geweſen/ auff dem Pappiere auf/
und formiret auch zu gleich/ vermittelſt eines
Transporteurs, die zwey bekantẽ Winckel darauf/
alſo/ daß ein rechtwincklichter Triangul heraus
koͤmmet/ ſo wird die Perpendicular und Cathetus
die Weite geben/ ſo zwiſchen den beyden Baͤu-
men iſt/ welche operation dann auf gleiche weiſe
kan verrichtet werden/ wenn man zu dem andern
HBaum
[114]Das III. Cap.
Baume/ Thurme/ oder Hauße wegen eines Gra-
bens/ Fluſſes oder Moraſtes nicht gehen kan/ vid.
Fig. 50.

12. Frage.
Wie ſoll man die Diſtanz zweyer
Oerter meſſen/ und nach dem verjuͤngten
Maaß-Staab aufreiſſen/ zu deren
keinen man kommen kan?

Zum Exempel: Man ſtuͤnde an dem Ufer ei-
nes Fluſſes/ man ſehe aber an der andern Sei-
ten des Ufers zwey gewiſſe Baͤume oder andere
Sachen von einander ſtehen/ deren Diſtanz man
gerne wiſſen wolte/ ſo muß man diſſeits des Fluſ-
ſes gerade gegen einem Baume uͤber anfangen
eine Linie zu ziehen/ biß man faſt die gleiche wider
von dem andern Baume hat/ und ſolche Linie
ausmeſſen: Dann ſetzet man das Stativ-Wag
recht auf dem Anfang der gezogenen Linie/ und
ſiehet durch die unbeweglichen Dioptras nach dem
erſten Baume/ obſerviret den Winckel/ und
ſchreibet ſolchen auf; Hernach ſetzet man auch
das Stativ-Wag recht auf das andere Ende der
Linien/ ſiehet durch die unbeweglichen Dioptras
zu ruͤcke nach dem Anfang der Linie/ wo zu erſt
das Stativ geſtanden/ und durch die beweglichen
uͤber das Waſſer nach den andern Baume/ ob-
ſerviret auch dieſen Winckel und notiret ihn;
Endlichen ziehet man nach dem verjuͤngten
Maaß-Staab eine gerade Linie/ ſo der vorigen
dem
[115]Von der Geometria oder Eutimetria.
dem Maaſſe nach gleich lang iſt/ formiret ver-
mittelſt eines transporteur die vier bekanten Win-
ckel darauf/ ziehet ſolche mit Linien ereutze weiß
zuſammen/ daß alſo 3. Triangul ſich præſentiren/ ſo
wird die leere weite zwiſchen den Ecken/ welche
mit einer Linie nicht zuſammen gezogen worden/
die Diſtanz geben/ welche zwiſchen den beyden
Baͤumen ſich befindet/ vid. Fig. 51.

13. Frage.
Wie ſoll man die Breite eines Fluſ-
ſes oder Grabens mit den halben Circul
meſſen/ und nach dem verjuͤngten
Maaß-Staab aufreiſſen?

Man ziehet diſſeits des Waſſers laͤngſt/ dem
Ufer eine gleiche und gerade Linie von etlichen
Schuen nach belieben/ ſtellet das Stativ-Wag
recht zu Anfangs dieſer Linie/ ſiehet durch die un-
beweglichen Dioptras nach dem Ende dieſer Linie/
und durch die beweglichen nach einen gewiſſen
Punct uͤber das Waſſer an dem Ufer/ obſervi-
ret dieſen Winckel und ſchreibet ihn auf; Her-
nach ſtellet man das Inſtrument auf das andere
Ende der zu erſt gezogenen Linie/ ſiehet ruͤckwaͤrts
durch die unbeweglichen Dioptras nach dem er-
ſten Standt/ und durch die beweglichen nach dem
bekanten Punct uͤber das Waſſer an dem Ufer/
und obſerviret auch dieſen Winckel: Endlichen
ziehet man nach einem verjuͤngten Maaß-Staab
H 2eine
[116]Das III. Cap.
eine gerade Linie auf das Pappier/ welche ſo
lang iſt/ als die vorige/ und formiret die bekanten
zwey Winckel darauf/ ſo wird man einen recht
winckligten Triangul bekommen/ ſo lang nun die
Perpendicular oder Cathetus an demſelben Trian-
gul ſeyn wird/ ſo breit wird auch der Fluß oder
Graben ſeyn/ vid. Fig. 52.

14. Frage.
Wie ſoll man die Breite eines Fluſ-
ſes oder Grabens mit zwey Staͤben
meſſen?

Man richtet diſſeits an dem Ufer eines Fluſſes
einen Stab ohngefehr von 3. oder 4. S perpen-
diculariter in die Hoͤhe/ ſpaͤltet ſolchen Stab oben
ein wenig auf/ und ſtecket in die Spalte einen an-
dern kleinen Stab etwan von 1. S. lang; Her-
nach ſtellet man ſich hinter dieſen kleinen Stab/
und richtet ſolchen in dem groſſen Stab ſo lang
zu rechte/ biß man uͤber demſelben das andere Ufer
des Fluſſes ſehen kan. Nach dieſem laͤſſet man
den kleinen Staab alſo unverruͤckt in dem groſ-
ſen ſtecken/ und drehet nur den groſſen auf eine
Seite umb/ daß man diſſeits des Fluß/ laͤngſt dem
Ufer uͤber den kleinen hingehen kan: Wo nun
der Augen-Punct uͤber denſelben auf das Ufer
hinfaͤllet/ dieſelbige Weite muß man ausmeſſen
von dem groſſen Stabe an/ ſo giebet ſolched
verlangte Breite des Fluſſes/ oder Grabens
So
[117]Von der Geometria oder Eutimetria.
Solches kan auch mit einem Hude verrichtet
werden.

1. Frage.
Was iſt und lehret die Planime-
tria?

Die Planimetria iſt eine Wiſſenſchafft/ welche
lehret/ wie man aller flachen Figuren ſuperficialen
Jnhalt/ ſo die Geametræ Aream nennen/ ausmeſ-
ſen ſoll.

2. Frage.
Wie ſoll man die Flaͤche oder aream
eines recht winckligten Trianguls
ausrechnen?

Bey einem rechtwincklichten Triangul miſſet
man erſt die Baſin, hernach die Perpendicular, oder
auch die halbe Perpendicular, oder auch die halbe
Baſin mit der gantzen Perpendicular, oder auch die
halbe Perpendicular mit der gantzen Baſi, die
H 3Sum-
[118]Das IV. Capitel.
Summa und das Facit ſo heraus koͤmmet/ giebt
den verlangten ſuperfieial Jnhalt des rechtwirck-
ligten Trianguls. Jm Fall aber ſo wohl die Baſis,
als die perpendicular ungerade Zahlen haͤtten/
und ſich nicht wohl halbieren lieſſen/ ſo multiplici-
ret man die gantzen zwo Linien mit einander/
und halbiret hernach das Product, ſo koͤmt auch
der Superficial-Jnhalt heraus.

3. Frage.
Wie ſoll man eines ieden andern
Trianguls aream ausmeſſen?

Bey den andern Stumpff oder ſpitz-wincklig-
ten Trianguln, ſie moͤgen gleichſeitig oder nicht
gleichſeitig ſeyn/ muß man allezeit aus deren ober-
ſten Ecke eine perpendicular auf die Baſin, fallen
laſſen/ damit man zwey recht winckligte Triangul
bekomme/ und dann ſolche/ wie in voriger Quæ-
ſtion gelehret worden/ ausmeſſen.

NB. Bey einem ſtumpff-wincklichten Trian-
gul iſt inſonderheit zu mercken/ daß umb die per-
pendicular zu finden/ man die Baſin blind/ ſo weit
es noͤthig iſt/ vorlaͤngern/ und hernach die per-
pendicular auf ſolche aus der obern Spitze fallen
laſſen muͤſſe; im uͤbrigen aber damit weiter ver-
fahren/ wie bereits in vorigen gelehret wor-
den.

4. Frage.
Wie ſoll man den Aream eines recht
Winckligten/ und gleichſeitigen re-
gularen Vier-Ecks finden?

Eine Seite wird mit der andern multipliciret/
oder eine Seite wiꝛd in ſich ſelbſt quadrate multipli-
ret/ was heraus koͤmmet/ deutet die Zahl an/ wel-
che der verlangte Area in ſich haͤlt.

5. Frage.
Wie ſoll man den Aream eines
regularen Parallelogrammi und ab-
laͤnglichten Vier-Eckes fin-
den?

Man multipliciret eine kleine Seite mit einer
langen/ das Product giebt den Jnhalt des Areæ an
Tag.

6. Frage.
Wie ſoll man den Aream eines ieden
ungleichſeitigen Vier-Ecks fin-
den?

Man theilet iedes ungleichſeitiges Vier-Eck
anfangs in zwey Triangul, hernach theilet man
dieſe 2. Triangul wider in vier rechtwinckligte Tri-
angul, wenn dieſes geſchehen/ werden die Areas ge-
ſuchet/ wie bey der andern Quæſtion gewieſen
worden; die herauskommende Summen addiret
H 4man
[120]Das IV. Capitel.
man zuſammen/ ſo den Aream und ſuperficialen
Jnhalt der Figur geben.

7. Frage.
Wie ſoll man den Aream einer ieden
regular Figur finden?

Geſetzt/ man habe ein regulares ſieben Eck/ und
man wolte deſſen Aream und ſuperficialen Jnhalt
gerne wiſſen/ ſo miſſet man nur eine Seite dar-
von/ und multipliciret dieſe Zahl mit 7. weil auch
7. Ecken in der Figur ſind/ wodurch man dann die
Laͤnge aller Seiten und Polygonen bekoͤmmet;
Hernach ziehet man aus der Mitten einer Sei-
ten eine Perpendicular, und multipliciret mit die-
ſer Zahl die Summen aller Seiten/ das Product,
ſo heraus koͤmmet/ deutet an den verlangten A-
ream des Sieben-Ecks.

7. Frage.
Wie ſoll man den ſuperficialen Jn-
halt einer ieden irregular Figur oder
Trapezii finden?

Man muß die gantze Figur in eitel recht winck-
ligte Triangul theilen/ und ihre areas ſuchen/ wie in
der ander Quæſtion gelehret worden/ die gantze
Summa nun/ wenn ſolche zuſammen oddiret iſt/
wird geben den Jnhalt der irregular Figur.

8. Frage.
Wie ſoll man den aream eines
Rhombi und Rhomboidis
finden?

Man laͤſſet oben aus den inwendigen Win-
ckel der Figuren Perpendicularen fallen auff die
Baſes: continuiret unten die Baſes mit blinden Lini-
en/ und laͤſſet gleichfalls von oben aus den euſſer-
ſten Winckeln Perpendicularen fallen auf die
blind continuirten Baſes, miſſet hernach der Per-
pendicularen Hoͤhe und Laͤnge der Baſium, multi-
pliciret ſolche Zahlen bey ieder Figur à part mit ei-
nander/ addiret das Product, ſo wird ſolches einer
jeden Figur ſuperficialem Jnhalt an Tag ge-
ben.

(9.) Frage.
Wie ſoll man den Aream eines Tra-
pezii finden/ an welchen zwey Seiten
einander parallel ſind?

Man miſſet die Laͤnge der zwey ungleichen
Seiten/ und addiret dieſe Zahl zuſammen/ halbie-
ret hernach die Summa/ ſo bekoͤmmt man die Mit-
tel-Linie oder æquation; Wenn nun aus den E-
cken Perpendicularen auf die Baſin gezogen worden/
werden ihre Hoͤhen auch gemeſſen/ und
wird iede Perpendicular mit der æquation multipli-
ciret/ und das Product zuſammen addiret/ welches
dann den Jnhalt der Figur giebet.

(10.) Frage.
Wie ſoll man den Aream eines
Circuls ſuchen?

Man machet aus dem Circul einen rechtwinck-
ligten Triangul, welches geſchiehet/ wenn man den
Diameter des Circuls in 7. gleiche Theile/ verthei-
let; Hernach richtet man an einem Ende des
Diametri eine Perpendicular auf/ ſo \frac {22}{7} Theil/ des
beſagten Diametri hoch ſeyn muß/ die Baſis aber
halb ſo breit als der Diameter; Wenn min der
Triangul alſo recht winckligt formiret iſt/ wie
auch im 2. Capitel dieſes theils quæſt 24. gelehret
worden/ ſo verfaͤhre man mit demſelben/ wie bey
der andern Quæſtion gelehret worden/ das Facit
giebt den ſuperficialen Jnhalt des Circuls.

(11.) Frage.
Wie ſoll man den Aream einer
Oval-Figur finden?

Man theilet einen Oval-Circul in der Mitte
mit zweyen Diametris Creutzweiß in vier gleiche
Theile/ hernach ſuchet man den proportionirten
Diameter unter dieſen zweyen/ auf folgende weiſe:
Man ziehet eine blinde Linie/ und ſetzet erſtlichen
den langen Diameter des Ovals darauf/ hernach
auch den kurtzen Diameter, iedoch beyde von oben
aus einem End-Punct/ alſo/ daß nur 3. Puncte
auf der blinden Linie zu ſehen ſind: Wann die-
ſes
[123]Von der Planimetria,
ſes verrichtet/ wird die kuͤrtzſte Diſtanz zwiſchen
dieſen dreyeu Puncten/ wider halbiret/ und kom-
men ſo dann vier Puncte auf die blind gezogene
Linie; Ein ſolches kleines Theil nun wird zu dem
kurtzen Diameter des Ovals geſetzet/ welches dann
den proportionirten Diameter giebet; Dieſer Dia-
meter wird endlichen wider à part geſetzet/ halbi-
ret/ und aus deſſen Mittel-Punct umb denſelben
mit der Heiffte ein Circul gemachet/ welcher Cir-
cul in einen gleichſeitigen Triangul, nach voriger
Quæſtion, muß verwandelt/ und weiter darmit
procediret werden/ wie albereit angewieſen wor-
den/ ſo wird das Facit geben dem ſuperficialen Jn-
halt des Ovals.

(12.) Frage.
Wie ſoll man den ſuperficialen Jn-
halt eines gleichſeitigen Pyramiden
finden?

Zum Exempel: Es haͤtte der Pyramide ein
gleichſeitiges vier-Eck zu ſeiner Baſi, ſo ſuchet man
den Aream dieſes vier-Ecks/ wie in vorigen 4. Quæ-
ſtion gewieſen worden; multipliciret hernach eine
Seite von dieſem viereck und Baſi mit der Hoͤhe
des Pyramiden, multipliciret auch das producte
mit der Zahl der Ecken des Pyramiden, als all-
hier mit 4. zu dieſer Summa addiret man endli-
chen die Aream des vier Ecks/ ſo zu erſtgeſuchet
worden/ ſo wird die General Summa geben
den gantzen Aream des Pyramiden.

13. Frage.
Wie ſoll man den Aream der Ober-
flaͤche eines recht Cylindriſchen Coͤr-
pers ſuchen?

Man ziehet eine blinde Linie/ und traͤget mit ei-
nem Circul die Laͤnge des Cylinders darauff nach
einem verjuͤngten Maaß-Stabe; Jngleichen traͤ-
man auch den Diameter von der Baſi des Cylinders
darauff aus einem End-Punct/ alſo/ daß nur 3.
Puncte auff der blinden Linie zuſehen; Hernach
theilet man die kleine Diſtanz als den proportio-
nirten Diameter zwiſchen den drey Puncten in
zwey gleiche Theile/ und machet mit ſolcher Helf-
te einen Circul/ durch den Circul und deſſen Cen-
trum ziehet man ſeinen Diameter, machet aus den
Circul nach der 10. Quæſtion einen rechtwinck-
ligten Triangul, ſuchet nach der 1. Quæſtion die
Aream deſſelben/ ſo die gantze Oberflaͤche des Cy-
linders enthaͤlt: Wenn dieſe gefunden/ muß man
hernach die Areas der zwey Baſium ſuchen/ in der
halben weite ihrer Diametrorum einen Circul ma-
chen/ ſolchen auch in einem rechtwinckligten Tri-
angul verwandeln/ und das doppelte product, wel-
ches heraus koͤmmet von den zwey Baſibus zu der
erſten Summe addiren/ da denn das general fa-
cit geben wird/ die Superficiem convexam des Cy-
linders/ mit ſamt ſeinen Fuͤſſen oder beyden Ba-
ſibus.

14. Frage.
Wie ſoll man die Superficiem conve-
xam oder die Oberflaͤche eines ordent-
lichen Coni finden?

Man ziehet eine blinde Linie/ und ſetzet auff die
ſelbe die gantze Hoͤhe des Comi, hernach ſetzet man
auch den halben Diameter des Coni Fußes oder
Baſis darauff/ iedech aus einem End-Punct/ alſo/
daß nur 3. Puncte auff der Linie ſind. Die laͤng-
ſte Diſtanz auff der Linie zwiſchen den drey Pun-
cten theilet man wieder in 2 Theile von dieſen 2.
Theilen laͤſſet man eines weg/ und machet in der
Weite der uͤbrigẽ gantzẽ Linie einẽ Circul/ welcher
ohne die Baſis ſo groß ſeyn wird/ als der Conus iſt.
Dieſer Circul wird hernach nach der 10. Qvæſt. in
einen ꝛecht winckligtẽ Triangul veꝛwandelt/ u. nach
der I. Quæſt. deſſen Area erkundiget; Endlich wird
mit der Weite des halben Diametri der Baſis auch
ein Circul gemachet/ auch ſolcher in einen recht-
winckligten Triangul verwandelt/ und deſſen
Jnhalt/ wie zuvor/ erkundiget/ welche Sum-
men/ wenn ſie alle zuſammen addiret werden/ die
Superficiem convexam des Coni mit ſamt dem
Fuße weiſen.

(15.) Frage.
Wie ſoll Man eines Globi oder
runden Kugels Superficiem con-
vexam finden?

Man mißet den gantzen Diameter der Kugel/
ingleichen die Circumferentz derſelben/ welche
allezeit dreymahl/ und ein ſieben Theil groͤßer iſt/
als der Diameter; hernach wird der Diameter
mit der Circumferentz multilpliciret/ waß herauß
koͤmt/ giebt die ſuperficiem convexam oder gantze
Oberflaͤche der Kugel.

(16.) Frage.
Wie ſoll man Aream der Baſis eines
runden Thurms finden/ wenn man
nur zu einem Theil deſſelben
kommen kan?

Zum Exempel/ der runde Thurm haͤtte an ei-
ner Seite/ zu welcher man kommen kan/ ein Loch/
ſo muß man die Linie des, Loches von Thurme
nach dem verjuͤngten Maaßſtab auf eine blinde
Linie auftragen/ theilet hernach die Linie in die
Helffte nur davon/ und multipliciret eine Helffte
mit der andern: Wenn dieſes geſchehen laͤſſet
man aus der Helffte eine Perpendicular fallen/ biß
an die Circumferentz/ ſo das offene Stuͤcke geben
moͤgte/ addiret auch die Laͤnge der Pendicular zu
der vorigen Summa/ ſo wird das facit den Dia-
meter geben/ die Baſin des Thurms gantz zu ma-
chen. Dieſer Diameter wird in zwey gleiche
Theile endlich getheilet/ und umb denſelben ge-
buͤhrender maßen ein Circul gefuͤhret/ ſo die Area
des Thuͤrmes iſt; wenn nun dieſer Circul in einen
recht-
[127]Von der Planimetria.
rechtwinckligten Triangul verwandelt/ und recht
ausgerechnet wird/ ſo kan man hierdurch den
Jnhalt der Baſis des Thurms erforſchen.

(2.) Frage.
Wie ſoll man die Dicke einer Mau-
er oder eines Walles/ ingleichen die
Soliditaͤt eines Parallelopipedi
finden?

Man mißet die Hoͤhe oder Breite der Figur mit
der Laͤnge/ und multipliciret die Breite mit
der Laͤnge nach der Planimetrie, das product, ſo
herauskommt deutet den Aream der Baſis an; her-
nach multipliciret man den Aream mit der Hoͤhe/
das Facit deutet die Soliditaͤt des Coͤrpers/ und di-
cke der Mauer oder Walles an.

(3.) Frage.
Wie ſoll man eines Cubi oder Pa-
rallelogrammi, ingleichen eines Rhom-
bi und Rhomboidis Soliditaͤt
finden?

Wenn die Areæ der Baſium nach vorherge-
gangenen Unterweiſungen bey der Planimetrie ge-
ſuchet worden/ wird das Product mit der Laͤnge
eines jeden Coͤrpers multipliciret/ was den her-
auskoͤmmt/ gibt die eigentliche Soliditaͤt des
Coͤrpers.

(4.) Frage.
Wie ſoll man eines Priſmatis und
und Cylindri Soliditaͤt ſuchen?

Man ſuchet erſtlichen die Areas der Baſium, wie
zuvor gewieſen worden/ hernach mißet man die
Hoͤhe der Coͤrper/ multipliciret endlich die Baſes
mie den Hoͤhen/ ſo giebet die Summa die Solidi-
taͤt der Coͤrper.

(5.) Frage.
Wie ſoll man der Pyramiden, Te-
traedrorum und Conorum Solidi-
taͤt ſuchet?

Man miſſet ihre Hoͤhe/ ſuchet nach den vori-
gen Planimetriſchen Qvæſtionen die Areas ihrer Ba-
ſium, multipliciret entweder die gantze Hoͤhe mit
dem
[129]Von der Stereometria.
dem dritten Theil der Hoͤhe/ das Product weiſet
die Soliditaͤt ſo wohl der Pyramiden, Tetraëdro-
rum, als auch Conorum.

NB. Bey den andern Platoniſchen Coͤrpern
wird allezeit die Soliditaͤt eines Pyramiden
geſuchet/ und das Product mit der Vielheit der
Pyramiden eines ieden Coͤrpers multipliciret/ das
Facit weiſet ſo dann die Soliditaͤt.

(6.) Frage.
Wie ſoll man eines Globi, Sphæræ
oder runden Kugel Soliditaͤt
ſuchen?

Man multipliciret den halben Diameter mit
der geſuchten Oberflaͤche des Globi nach dem
vorigen Planimetriſchen Qvæſtionen; dividiret
hernach das Product mit 3/ der Qvotus wird als
denn die verlangte Soliditaͤt andeuten.

(1.) Frage.
Was iſt und lehret die Cœlometria.

Die Cœlometrie iſt eine Wiſſenſchafft/ wel-
che lehret/ wie man die Capacitaͤt der holen Coͤr-
per finden ſoll/ oder auf was vor eine Art man
die holen Coͤrper nach ihren Laͤngen/ Breiten/
und Tieffen oder Hoͤhen ausmeſſen ſoll/ um zu
wiſſen/ wie viel ſolche in ſich halten.

(2.) Frage.
Mit was vor einem Maaß-Staa-
be muͤßen denn die Zohlen Coͤrper
ausgemeſſen werden?

Die hohlen Coͤrper ſollen und muͤſſen nach-
geſtalten Sachen mit zweyerley Maaß-Staͤben
ausgemeßen werden/ nemlichen die holen Cor-
per/ ſo eine runde Figur haben/ werden mit dem
Cylindriſchen Maaß-Staabe gemeiuiglich ge-
meſſen/ welche hohlen Coͤꝛper aber viereckigt ſind/
und aus ſuperficiebus planis beſtehen/ die werden
mit dem Cubimetriſchen Maaß-Staab gemeßen.

(3.) Frage.
Wie wird ein Cylindriſcher Maaß-
Staab verfertiget?

Der Cylindriſche Maaß-Staab/ wormit die
holen und gemeiniglich runden Coͤrper/ ſie moͤgen
gleiche oder ungleiche Boͤden haben/ ge-
meſſen werden/ wird alſo verfertiget/ in dem man
auf eine Seite die Hoͤhe und Laͤnge/ auf der an-
dern aber die Weite eines jedwederen Maaßes
be-
[131]Von der Cœlometria.
bezeichnet/ womit man die Sachen/ ſo in einem ho-
len Coͤrper gethan werden/ ordentlicher weiſe pfle-
get zu meſſen/ als nemlichen; Wenn man ein Bier
Faß ausmeſſen will/ wie viel Kannen Bier in
daſſelbige gehen/ muß man die Hoͤhe und Weite
des Kannen Maaſſes von Biere des Ortes/ wo
man ſich befindet/ bekannt haben/ und darnach
den Maaß-Staab gebuͤhrender Maſſen einrich-
ten; Desgleichen muß man auch thun mit dem
Wein-Maaße/ wenn man ein Wein-Faß aus-
meſſen will.

(4.) Frage.
Wie wird dann ein Cubimetriſcher
Maaß-Staab verfertiget?

Die Verfertigung eines ſolchen Maaß-Staa-
bes/ womit aller hohlen und anderer eckigten
Coͤrper Dicke/ Breite Hoͤhe und Tieffe muß aus-
gemeſſen werden/ wird entweder nach den Cubi-
ſchen Haupt Umſchlaͤgen/ als 1. 8. 27. 64. 125. 216.
343. 512. 729. und 1000. wie in dem vorigen klei-
nen Cubic-Taͤffelein Sub lit. A. zu erſehen/ gema-
chet und auffgetragen/ in dem der erſte Haupt-
Umſchlag oder Diameter in 4. gleiche Theile ge-
theilet wird/ wenn nun 1. Theil von dieſen 4. Thei-
len zu dem erſte Pfundte oder Maſſe geſetzet wird/
ſo hat man das andere Pfund oder Maaß.
Wenn das erſte Maaß in 6. Theile getheilet/
und ein ſolch 6. Theil zum andern Maſſe geſetzet
J 2wird/
[132]Das VI. Cap.
wird/ ſo hat man das dritte: Weiter wenn der
Diameter des erſten Maſſes oder Pfundtes in 7.
Theile getheilet/ und zu dem diametro des dritten
Pfundtes oder Maſſes geſetzet wird/ ſo hat man
das vierte; Wird der Diameter des erſten Pfun-
des oder Maſſes in 8. Theile getheilet/ und ⅛. zu
dem vierdté Maße geſetzet/ ſo hat man das fuͤnffte
Pfundt oder Maß; Wird der Diameter des erſten
Pfundes oder Maſſes in 9. Theile getheilet/ und 1.
Theil hiervon zu den fuͤnfften Diameter geſetzet/ ſo
hat man das ſechſte Pfundt oder Maaß; Thei-
let man den Diameter des erſten Pfundtes in 11.
Theile/ und ſetzet 1. Theil hiervon zu dem Diameter
von 6. Pfund oder Maſſen/ ſo hat man 7. Pfund
oder Maaß/ das 8. Pfund oder Maaß iſt bereits
mit dem andern Haupt-Umſchlag angedeutet.
Oder man kan den Diameter eines Pfundes oder
Maaſſes ſo vielmahl nach einander auftragen/
als man will/ und dann kan man ieden Diameter
wider abſonderlich in 10. gleiche Theile vertheilen/
und iedes 10. Theil à part wiederumb 10. andere
Theiligen gelten laſſen/ ſo iſt alſo ieder Diameter
in 100. gleiche Theile vertheilet/ ſchreibet her-
nach bey dem erſten Diameter 100. bey dem an-
dern 200. und ſo fort/ ſo hat man die Fundamen-
tal-Linie verfertiget; Wann man nun auch das
andere Pfund und Maaß bemercken will/ gehet
man in die kleine Cubic-Tafel ſub lit. B. und ſie-
het/ was der Zahl 2. gegen uͤberſtehet/ da findet
man 125. dieſe letzten 35. Theiligen nimt man aus
dem
[133]Vonder Cœlometria.
dem erſten Diameter, und ſetzet ſolche weite noch uͤ-
ber demſelben auf eine andere gezogene Neben-Li-
nie/ auf welcher alle Pfunde und Maaße nach ei-
nander muͤſſen richtig aufgetragen ſeyn/ ſo hat
man das andere Pfund oder Maaß/ und alſo
weiter.

(5.) Frage.
Was koͤnnen denn unter den hoh-
len und andern Coͤrpern vor aller-
hand Sachen verſtanden
werden?

Unter den hohlen und andern Coͤrpern koͤn-
nen nicht alleine allerhand Faͤſſer/ Kaͤſten/ Schif-
fe/ Graͤben/ Frucht-Boͤden/ Keller/ Gewoͤlber/
Thuͤrme/ Brunnen/ ſondern auch Holtz/ Steine/
Ziegel-Steine/ Stroh/ Heu/ Haber/ Korn und
alle andere Sachen verſtanden/ welche man in
einen Hauffen auffſchuͤtten/ zu ſammen legen/ o-
der ſonſt zu einer Maſſa bringen kan.

(6.) Frage.
Wie ſoll man eines holen Parallelo-
pipedi Capacitaͤt ausmeſſen?

Es iſt zu wiſſen/ daß unter dieſen Nahmen des
Parallelopipedi alle viereckigte hole Coͤrper ver-
ſtanden werden/ welche man denn mit dem Cubi-
metriſchen Maaß-Staab muß ausmeſſen/ nach
deren Laͤnge/ Breite und Hoͤhe; Hernach multi-
pliciret man die Laͤnge mit der Breite/ und das
Product wird wieder multipliciret mit der Hoͤhe;
J 3End-
[134]Das VI. Cap.
Endlichen muß man ſehen/ wie viel dieſe Zahl
auf dem Maaß-Staab nach dem gewoͤhnlichen
Maaß/ womit die Materia ordentlicher weiſe pfle-
get gemeſſen zu werden/ austrage/ welches denn
die Capacitaͤt des holen eckigten Coͤrpers anzei-
gen wird.